Proyecto Fin de Carrera Ingeniero de Telecomunicaciones

Eugenia Ramírez Solano Página 1

Escuela Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Septiembre, 2013

Estudio de imágenes

dermatoscópicas para el

diagnóstico de lesiones de la

piel basado en análisis de

patrones

Autor: Eugenia Ramírez Solano

Tutor: Begoña Acha y Carmen Serrano

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniero de Telecomunicaciones


ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 5

1.1. Contexto del proyecto ................................................................................................... 5

1.2. Problema a resolver ...................................................................................................... 6

1.3. Metodología usada para la resolución del problema ................................................... 9

2. LESIONES PIGMENTADAS DE LA PIEL .................................................................................. 13

2.1. Incidencia del cáncer ................................................................................................... 13

2.2. Reglas clínicas para el diagnóstico .............................................................................. 14

2.3. Tipos de lesiones ......................................................................................................... 16

3. TRATAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES PARA CLASIFICACIÓN ............................................ 19

3.1. Estado del arte ............................................................................................................ 19

3.2. Algoritmo implementado ............................................................................................ 25

3.2.1. Estudio en escala de grises .................................................................................. 27

3.2.2. Estudio en color, Lab ........................................................................................... 30

4. RESULTADOS ....................................................................................................................... 35

4.1. Material usado ............................................................................................................ 35

4.2. Resultados ................................................................................................................... 36

5. CONCLUSIONES ................................................................................................................... 43

6. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 45


1. INTRODUCCIÓN

1.1. Contexto del proyecto En este proyecto desarrollaremos un algoritmo para el estudio de imágenes

dermatoscópicas basándonos en el análisis de patrones. Sin embargo, antes de

adentrarnos en esta materia sería interesante explicar algunos conocimientos médicos

que, aunque están fuera del objetivo de este proyecto, ayudarán a la contextualización

de nuestro trabajo.

Existen dos tipos fundamentales de cáncer de piel en función de la célula de la

cual se originen:

Melanoma: este cáncer surge en los melanocitos, que son células que forman

parte de la epidermis, la capa más superficial de la piel. El caso más típico de

esta patología es un lunar que degenera en melanoma. Este cáncer se da con

poca frecuencia pero es el más agresivo.

Actualmente supone un foco de atención desde el punto de vista médico ya

que en los años 80 se detectó un aumento de la enfermedad y desde entonces

la incidencia del melanoma no ha hecho más que aumentar por la base

genética que tiene.

Cáncer no melanoma: es debido a los queratinocitos que son células que, al

igual que en el caso anterior, forman parte de la epidermis. Hay dos tipos de

tumores dentro de este grupo:

- Carcinoma basocelular: es el cáncer de piel más frecuente. Suele

aparecer en la tercera edad, en pieles con un daño crónico por el sol,

aunque también puede aparecer en personas jóvenes con mucho

tiempo en exposición solar. En este tipo, la lesión aparece en piel

sana, a diferencia del melanoma que, como hemos comentado antes,

surge normalmente por la degeneración de lesiones benignas. El

carcinoma basocelular no da metástasis, (existen algunos casos pero

se consideran excepciones) crece célula a célula por contigüidad sin

invadir a distancia.


- Carcinoma espinocelular: aparece sobre todo en mucosas, es poco

frecuente y a diferencia del anterior puede producir metástasis. El

principal factor de la aparición de este cáncer es el sol aunque

también hay otros factores que crean mayor predisposición como los

genéticos, las radiaciones, algunas sustancias químicas, etc.

1.2. Problema a resolver En la actualidad, el número de casos de cáncer de piel diagnosticados, ha

aumentado significativamente debido tanto a la concienciación de la población como a

los avances hechos en la materia. Este incremento se ha producido principalmente en el

sector de población de jóvenes y mujeres por su mayor exposición al sol.

Para evitar desarrollar esta enfermedad, es muy importante la revisión de las

lesiones de la piel pudiendo conseguir una detección temprana. Con ese fin, se

desarrollan nuevos algoritmos y nuevas herramientas facilitadoras de la labor del

dermatólogo que le permitan obtener un diagnóstico precoz y fiable de esta patología.

La Dermatoscopia es la técnica no invasiva de diagnóstico que facilita el estudio

de las lesiones para poder realizar un tratamiento precoz. Utiliza un sistema de

magnificación con luz incidente que permite observar estructuras de la epidermis y la

dermis, las dos capas más superficiales de la piel, que a simple vista no son visibles. En

ningún momento hay que olvidar que esta técnica es una herramienta para

complementar al médico y contribuir a la eficiencia de su diagnóstico. Los avances

obtenidos en esta área nunca podrán sustituir al especialista.

Una vez obtenida la imagen de la lesión el siguiente paso es clasificarla. Para

realizar la evaluación dermatoscópica de la lesión cutánea es muy común usar el método

de diagnóstico en dos etapas. En el CNMD, el Consensus Net Meeting on Dermoscopy,

este procedimiento fue el usado por la mayoría de sus participantes para clasificar las

lesiones [3].

En la primera fase del procedimiento se cataloga la imagen en melanocítica o no

melanocítica. Para ello, se evalúa la presencia de una serie de características propias de

los tumores melanocíticos, quedando catalogada como lesión melanocíticas en caso de

detectarlos. Si estos criterios no se encuentran en la lesión se deberán evaluar las

características específicas de los tumores no melanocíticos. Si la lesión tampoco


presentara estas características se considerará lesión melanocítica. Esto se debe a que las

lesiones melanocíticas son las que podrían derivar en un melanoma, que como ya

dijimos anteriormente, es el cáncer más agresivo. Este es el motivo por el cual en caso

de no poder discernir entre un tipo u otro, la consideremos un posible melanoma,

minimizando así el riesgo de infradiagnóstico.

Una vez que esta clasificación es realizada se pasa a la siguiente etapa del

procedimiento. En la segunda fase, dentro del grupo de lesiones clasificadas

anteriormente como lesiones melanocíticas, se aplican algoritmos para diferenciar los

melanomas de las lesiones melanocíticas benignas. En este segundo paso se pueden usar

distintos algoritmos para el estudio de las lesiones. Los más comunes son:

- La regla de los 7 puntos

- La regla ABCD

- El método de Menzies

- Análisis de patrones

Además de las cuatro reglas clínicas mencionadas también existen más

algoritmos que han ido surgiendo conforme se profundizaba en la materia como pueden

ser el método ABCD(E) de Kittler o la lista de los 3 puntos de Soyer, etc.

En el CNMD, se evaluaron la especificidad y sensibilidad de los cuatro

algoritmos más comunes. De los resultados obtenidos se llegó a la conclusión de que

para el diagnóstico del melanoma el análisis de patrones era el más eficiente en términos

de especificidad y sensibilidad (83,4% y 83,7% respectivamente). El resto de algoritmos

a pesar de tener una sensibilidad similar a la del análisis de patrones, la especificidad era

menor (entre un 11,9% y un 13.4% menos) [3]. En este proyecto nos centraremos en el

estudio del análisis de patrones como algoritmo de clasificación de las lesiones

melanocíticas para implementar un método que detecte determinados patrones en las

imágenes.


Este proceso de clasificación que acabamos de explicar queda recogido en la

siguiente figura. Este algoritmo es conocido en el entorno médico por “Algoritmos de

diagnóstico”. (Nótese que, como ya hemos comentado, en el caso de no poder discernir

entre melanocítica o no melanocítica, la lesión se cataloga como melanocítica como

medida preventiva para así, contemplar la posibilidad de que sea el cáncer más

agresivo).

Ilustración 1 – Algoritmos de diagnóstico en 2 etapas


1.3. Metodología usada para la resolución del problema Como ya hemos comentado, el análisis de patrones es un método muy usado

para la detección de melanomas, de ahí que nos centremos en su estudio ya que es el

preferido por los dermatólogos profesionales, como apuntaron los participantes del

CNMD.

Este método se basa en buscar patrones determinados en la lesión bajo estudio

que guíen al dermatólogo al emitir el diagnóstico de la misma. Dentro de los múltiples

patrones que hay, los criterios establecen que lesiones con patrones globular,

empedrado, homogéneo o estrellado están asociadas a diagnósticos de lesiones

melanocíticas benignas mientras que el patrón paralelo y el multicomponente están

relacionados con el melanoma [3].

En nuestro trabajo, en primer lugar, se implementó un método que, basándose en

la textura de la imagen detectara 4 patrones: reticulado, paralelo, homogéneo y

empedrado. Este método se basa en la idea de que cada textura tiene un patrón que se

repite entre un píxel y su conjunto de vecinos. Es decir, si subdividimos la imagen de la

lesión en vecindarios estos guardarán cierto parecido en función del patrón de la imagen

bajo observación.

Por ejemplo, en el caso del homogéneo si tomamos un píxel cualquiera de

referencia y su vecindario 3x3 todos estos píxeles tendrán el mismo color o un color

muy similar por lo que los valores de los píxeles de dicho vecindario serán muy

parecidos. De esta forma una imagen con patrón homogéneo estará formada por un

conjunto de vecindarios cuya característica común será que los píxeles tienen un valor

similar. En la siguiente figura podemos observar una imagen de una lesión de la cual se

han extraído tres regiones a modo de vecindarios para representar lo explicado. Como se

puede comprobar las tres se caracterizan por tener un color similar, es decir, todos los

píxeles tienen un valor parecido.


Ilustración 2 – Lesión con patrón homogéneo

En el caso del patrón paralelo hemos extraído de nuevo tres regiones distintas de

la lesión. En este caso la característica que se repite es que los vecindarios están

formados por líneas verticales, de forma que los píxeles de las líneas verticales tendrán

un valor y aquellos donde no haya línea compartirán otro valor.

Ilustración 3 – Lesión con patrón paralelo


Así pues se implementó un algoritmo que extrajera esta característica que

comparten las imágenes de un mismo patrón y usara el resultado obtenido para formar

un modelo con el que poder clasificar imágenes nuevas.

Posteriormente con la intención de mejorar los resultados obtenidos por este

primer método se incluyó el color en el algoritmo de forma que caracterizamos los

patrones por textura y color en lugar de trabajar en grises como se hacía en el primer

método.

En este documento se profundizará sobre ambos algoritmos y se mostrarán los

resultados obtenidos en los experimentos llevados a cabo.


2. LESIONES PIGMENTADAS DE LA

PIEL

2.1. Incidencia del cáncer Según la AECC, Asociación Española contra el Cáncer, actualmente se

diagnostican unos 160.000 casos de melanomas al año en todo el mundo (79.000

hombres y 81.000 mujeres).

En Europa este cáncer es más frecuente entre las mujeres mientras que en el

resto del mundo es al contrario. La mayor incidencia se registra en países con fuerte

irradiación solar y con una población blanca no autóctona, como puede ser en Australia,

Nueva Zelanda, USA y Sudáfrica. En Europa es más frecuente en el norte y en el oeste

(población con piel muy blanca, expuesta al sol sobre todo en verano). Pero mientas que

en todas estas zonas la frecuencia del melanoma tiende a estabilizarse e incluso a

disminuir, sigue aumentando en el sur y el este de nuestro continente.

En España se diagnostican unos 3.600 casos anuales y al igual que en el resto de

Europa, es un tumor más frecuente entre las mujeres (2,7% de los cánceres femeninos)

que entre los hombres (1,5%). La incidencia en nuestro país se puede considerar alta

(tasa ajustada mundial en 2002: 5,3 nuevos casos/100.000 habitantes/año en hombres y

5,5 en mujeres), con un ascenso muy importante, especialmente desde los años 90.

En lo que respecta a la edad en la que se detectan los tumores se registran casos

prácticamente a cualquier edad, aunque la mayoría se diagnostican entre los 40 y los 70

años.

El carcinoma espinocelular supone el 20-25% de los tumores malignos. Al tener

una estrecha relación con la exposición solar esta incidencia ha aumentado en casi todos

los países. En el caso del carcinoma basocelular la incidencia está aumentando en un

10% anual y supone el 80% de los casos de cáncer de piel.


2.2. Reglas clínicas para el diagnóstico Desde el punto de vista clínico, el médico puede usar distintos métodos para

evaluar si una lesión melanocítica es benigna o es un melanoma. Hay muchas reglas

clínicas para diagnosticar el melanoma que han ido surgiendo conforme se ha

profundizado en la materia, sin embargo, aquí solo daremos una breve explicación de

las 4 reglas más comunes.

- 7-point checklist: En este método, también conocido como la regla de los 7

puntos, se definen 7 criterios: Athypical pigment network, Blue-whitish veil,

Atypical vascular pattern, Irregular streaks, Irregular gobules, Irregular blotches.

Las definiciones de estas características se recogen en la siguiente tabla:

Ilustración 4 - Criterios de la regla de los 7 puntos

Los tres primeros criterios se consideran los criterios principales y les

corresponden dos puntos a cada uno mientras que los restantes se consideran

secundarios y tienen asignados un punto para cada uno de ellos. De esta forma

cuando el médico analiza la lesión, evalúa si esta presenta alguno de los 7

criterios definidos y en caso de tenerlos suma los puntos correspondientes. Si al

terminar la evaluación la lesión tiene una puntuación de 3 o superior el

diagnostico estará asociado a un melanoma. Si por el contrario es menor, se

considerará una lesión melanocítica benigna.


- Menzies method: En este método se definen 2 características llamadas

“Negative features” y otras 9 características llamadas “Positive feautures”. La

definición de todas ellas se recoge en la tabla que se muestra a continuación:

Ilustración 5 - Características de Menzies

La lesión será diagnosticada como un melanoma si no aparece ninguno de los

dos criterios negativos y aparece al menos uno de los 9 criterios positivos.


- ABCD Rule: en este método se establecen cuatro criterios: la asimetría, los

bordes, el color y las estructuras dermatoscópicas. Estos criterios se definen a

continuación:

Ilustración 6 - Regla ABCD

El médico, según las calificaciones de la tabla anterior, puntuará los criterios que

se observen en la lesión y con la ayuda de una fórmula, se estimará la

puntuación total de la misma. Si el valor obtenido es menor que 4.75 la lesión

melanocítica es benigna; si pertenece al intervalo [4.8-5.45] la lesión se

considerará sospechosa y se recomienda su extirpación o seguimiento;

finalmente si el valor es mayor que 5.45 se considera posible melanoma.

- Análisis de patrones: como ya se ha comentado esta técnica es la más usada por

los médicos experimentados en la materia. Existen dos modalidades en función

de si se detectan patrones globales o patrones locales. Los patrones globales son

aquellos que cubren la mayor parte de la lesión permitiendo una categorización

preliminar rápida. Por otra parte, los patrones locales son aquellas estructuras

individuales presentes en distintas regiones de la lesión. Aquel patrón local que

sea predominante será el que determine el patrón global.

2.3. Tipos de lesiones Las lesiones con las que trabajaremos en este proyecto serán, como ya hemos

comentado, aquellas que tengan patrones globales, es decir, lesiones que presenten un

patrón que cubra la mayor parte de la lesión. A pesar de que existen muchos patrones

globales en este trabajo nos hemos centrado en el estudio de cuatro en particular: el

“Reticular pattern”, “Cobblestone pattern”, “Homogeneus pattern” y “Parallel pattern”.

Las características de estos patrones se detallan a continuación:


Reticular: se caracteriza por una red pigmentada que cubre la mayor parte de la

lesión. La red suele estar formada por finas líneas de color marrón. Este patrón

es común en las lesiones melanocíticas y suele conllevar el diagnóstico de

“Melanocytic nevus”, que es una lesión melanocítica benigna.

Ilustración 7 – Patrones reticulados

Cobbestone: esta textura está formada por glóbulos grandes muy cercanos. Su

traducción al español podría ser “empedrado” lo cual nos da una idea de su

aspecto. En este caso el diagnostico asociado sería “Dermal nevus”.

Ilustración 8 – Patrones empedrados


Homogeneous: en este caso la lesión presenta una superficie homogénea y no

presenta otras características locales. En este caso el diagnóstico es

“Melanocytic nevus”. Si el color de la lesión es azulino, tendremos un “Blue

nevus”.

Ilustración 9 – Patrones homogéneos

Parallel: este patrón es encontrado en las palmas de las manos y de los pies por

la particular anatomía de esas zonas de nuestro cuerpo (la piel ya tiene surcos de

por sí). El diagnóstico de este patrón puede estar asociado tanto a un “Acral

nevus” como a un “Melanoma”.

Ilustración 10 – Patrones paralelos


3. TRATAMIENTO DIGITAL DE

IMÁGENES PARA CLASIFICACIÓN

3.1. Estado del arte En las últimas décadas muchos han sido los autores que se han centrado en

desarrollar algoritmos de detección de patrones en las lesiones pigmentadas de la piel

por ser el método más usados por los dermatólogos. Los patrones pueden ser globales o

locales en función de si cubren la mayor parte de la lesión o de si están repartidos por

distintas regiones de la misma [14].

La red pigmentada, los puntos y glóbulos irregulares, el velo azul-blanquecino,

las estructuras de regresión o las estructuras vasculares son algunos de los patrones

locales que se detectan en los métodos desarrollados. El patrón local más estudiado es la

red pigmentada ya que es muy típico de las lesiones melanocíticas por lo que su

detección contribuye a la primera fase del procedimiento en dos etapas, la

diferenciación entre lesión melanocítica y no melanocítica. Además, si la red no es

regular el diagnóstico estará asociado al melanoma. Así pues gracias a toda la

información que aporta este patrón, los especialistas se han centrado en su detección.

Anantha et al. [6] trabajaron con dos algoritmos de identificación de texturas

llamados NGLDM y LAWS para la detección de la red pigmentada. Los resultados que

se obtuvieron en la correcta clasificación de las imágenes fueron de un 78% y un 65%

respectivamente sobre 155 lesiones a estudiar.

Sadegui et al. [9] desarrollaron un método basado en la detección de borde y la

búsqueda de estructuras cíclicas y mallas. La imagen se pasa por un filtro LOG el cual

detecta los cambios de intensidad dando como resultado una imagen binaria. En esta

imagen binaria se buscan estructuras circulares y en función de la densidad de la imagen

obtenida se decide si la imagen presenta una red pigmentada o no (Presento or Absent).

Un ejemplo de este proceso se recoge en la siguiente figura.


Ilustración 11 - Ejemplo del método de Sadeghi

Para probar el método se evaluaron 500 imágenes y se obtuvo un porcentaje de

acierto del 94.3%

Baratah et al[7] se centraron también en la detección de la red pigmentada. Su

método usó bancos de filtros direccionales obteniendo, al igual que en el caso anterior,

una imagen binaria con la que detectar la presencia de la red o no. Los filtros

direccionales usados estaban basados en los filtros 2-D Gabor. El diagrama de bloques

del sistema que propusieron se recoge en la siguiente figura:


Ilustración 12 - Diagramas de bloques del algoritmos de Barata et al.

Muchos otros autores, como Celebi et al. [8], centraron su atención en otros

patrones locales. Celebi detectó el velo azul-blanco (blue-white veil).

Betta. Et al. [10] desarrollaron un método para detectar la red pigmentada atípica

o el patrón vascular atípico. Para la red pigmentada usaron técnicas espectrales y

estructurales de análisis mientras que para la segunda característica se basaron en las

componentes HLS del color. Tras realizar las pruebas pertinentes se observó que el

método para detectar la red pigmentada atípica daba buenos resultados, sin embargo el

segundo método tuvo algunas detecciones erróneas.

Gola et al. [11] por su parte intentaron detectar tres patrones globales. Para ello

desarrolló tres algoritmos distintos. Los dos primeros, basados en la detección de

bordes, detectaban el patrón globular y el reticulado. En el tercero analizaron el color en

RGB para detectar el “blue veil pattern”. Los tres algoritmos se probaron con un

conjunto de 20 imágenes por patrón global y tuvo un porcentaje de acierto del 85%.


Existen también muchos trabajos que usan bancos de filtros para el estudio de la

textura, formando distribuciones de entrenamiento a partir de las representaciones

estadísticas de las respuestas de los filtros.

En este campo, a pesar de aunque hay varios autores que trabajaron en él, se ha

cogido el clasificador VZ de Varma y Zisserman [2] como referente.

El clasificador VZ, como es habitual, se divide en dos etapas. En la primera

etapa de aprendizaje se crean los modelos de las texturas a partir de las respuestas a los

bancos de filtros de las imágenes de entrenamiento. En la segunda etapa una imagen

nueva se clasificará comparando su distribución con las de los modelos del

entrenamiento.

En la fase de entrenamiento las imágenes de entrenamiento son convolucionadas

con los bancos de filtros. El número de filtros del banco era normalmente 50 por lo que

para cada píxel de cada imagen se obtendrían 50 respuestas distintas, es decir, un píxel

quedaría representado por Nfil respuestas, siendo Nfil el número de filtros del banco.

En este punto habría que preguntarse si realmente es útil toda la información

obtenida ya que si cada píxel está representado por Nfil respuestas tendremos una

cantidad elevada de datos que manejar. Repasando nuestro objetivo y el explicado hasta

ahora, nuestra intención es ser capaz de clasificar imágenes según su textura. La textura

es una propiedad de los materiales que no se puede medir, es algo intuitivo.

Observemos las siguientes imágenes de texturas:

Ilustración 13 – Ejemplos de texturas


La mayoría de la gente coincidiría en que la primera sería una textura granulada,

y la segunda una textura rugosa, por lo que aunque no tenemos forma de cuantificar la

textura sí somos capaces de diferenciar entre ambas. Esto se debe a que los píxeles de

cada imagen guardan una relación entre sí que los caracteriza. En el primer ejemplo la

imagen está compuesta de mucho gránulos, en el caso de que tuviéramos una imagen

lisa todos los píxeles serían iguales y así con cada tipo de textura. Se deja ver pues, que

una textura tiene ciertas propiedades espaciales que se repiten, es decir, contiene mucha

información redundante en sí misma.

Retomando la pregunta que nos hacíamos anteriormente, ¿toda la información

que obtenemos de los bancos de filtros es necesaria? La respuesta obviamente es

negativa por la explicación que acabamos de dar. Así pues, tras procesar todos los

píxeles de todas las imágenes tendríamos Nfil componentes por cada píxel procesado

como comentamos anteriormente. Sin embargo, al tener información redundante surgió

la idea del “clustering”, que se basa en reducir la información obtenida a un conjunto

pequeño de prototipos de respuesta a los filtros. Estos prototipos son conocidos como

textons. El algoritmo de cuantización usado normalmente es el K-means.

Antes de explicar los fundamentos del k-means explicaremos un par de

conceptos que nos ayudarán a entender el método. Llamamos “cluster”, o grupo, a un

conjunto de objetos que son similares entre ellos y diferentes de los objetos que

pertenecen a otro “cluster”. De esta forma cuando hablamos de “clustering” estamos

hablando de subdividir el conjunto de datos que tenemos en grupos que guarden

similitudes entre sí.

El k-means, como hemos dicho, es el algoritmo de clustering más usado y

conocido. Su nombre se debe a que representa cada uno de los cluster por la media de

sus puntos, es decir, por el centroide del grupo. El método se inicia con K cluster

iniciales. A continuación se asignan los datos al cluster más cercano. Cuando todos los

datos tienen un centroide asociado se recalcula el centroide formado por el conjunto de

puntos y de nuevo se vuelven a reasignar los puntos. Este proceso se repetirá hasta que

el sistema converja y obtengamos los cluster definitivos o textons. Un ejemplo del K-

means se muestra en la siguiente figura:


Ilustración 14 - Ejemplo de Clustering

En el ejemplo vemos cómo se han dibujado un elevado número de puntos. Sin

embargo como están localizados por zonas podemos quedarnos con los centroides de

esas nubes. En nuestro algoritmo haremos lo mismo para reducir puntos pero en un

espacio 8-dimensional.

Así pues, continuando con el clasificador VZ, para simplificar los resultados

obtenidos del banco de filtros se aplicó k-means. Los centroides de los clusters, o

textons, obtenidos formaron la base del diccionario de modelos de texturas. Una vez que

se obtuvo este diccionario de textons se pasó a formar los modelos de las imágenes de

entrenamiento. Para ello, se asignó cada píxel de una imagen al centroide más cercano.

Estos datos quedaron recogidos en un histograma que sería el modelo de la imagen. Este

histograma por tanto estaría compuesto por tantos bins como componentes tuviera el

banco de filtros.

Este proceso se repitió para todas las imágenes que formaron el entrenamiento

por lo que cada textura quedó representada por tantos modelos como imágenes de

entrenamiento hubiera de dicha textura en el conjunto.

Para catalogar una imagen nueva, en la etapa de clasificación se compararía el

modelo de dicha imagen con los modelos aprendidos anteriormente. Para ello la imagen

nueva se convolucionaría con el banco de filtros de nuevo obteniendo las respuestas


correspondientes. Estas se compararían con los textons del diccionario quedando otra

vez cada píxel de la imagen de prueba asociado a un texton y dando lugar al histograma

propio de la imagen de test. El último paso sería comparar este histograma con los

modelos formados en la etapa de entrenamiento. La imagen de test pertenecerá a la

textura del modelo más cercano al histograma de test. Para medir la distancia entre los

histogramas y poder realizar la comparación Varma usó la medida de distancia χ².

3.2. Algoritmo implementado Tras investigar los algoritmos implementados para el análisis de patrones

centramos nuestro proyecto en Varma y Zisserman y su algoritmo basado en el conjunto

de vecinos [2]

Al desarrollar el clasificador VZ basado en bancos de filtros, Varma y Zisserman

se centraron en reducir la carga computacional que este requería. Es por ello que se

comenzó a investigar sobre cómo extraer la información que caracteriza la textura sin

tener redundancia. Finalmente demostraron que, en lugar de trabajar con un banco de

filtros, se podría trabajar con el conjunto de vecinos de cada píxel ya que en ellos se

encontraba el patrón que definiría la textura, ahorrando tener tanta información

redundante y tanto coste computacional [1]. Implementaron varios algoritmos basados

en esta idea que explicaremos a continuación.

Este algoritmo, es prácticamente igual al clasificador VZ con la salvedad de que

se sustituye el banco de filtros y en su lugar se trabaja con el vecindario de cada píxel de

la imagen. De esta forma, para cada píxel, se cogía su conjunto de vecinos (NxN, en

nuestro caso 3x3), se reordenaba y se almacenaba en un vector formando un espacio N²

dimensional. De esta forma, el algoritmo procesaba, por cada imagen de una textura, el

píxel central y sus vecinos y los iba guardando en una matriz. Aplicando k-means a esta

matriz se obtendrían los centroides, o más comúnmente, los textons que se usarían para

formar el modelo de cada imagen de entrenamiento. Estos textons estarían en un espacio

N-dimensional, es decir, cada texton tendría N componentes. Para el caso de un

vecindario de 3x3, los textons serían puntos de 9 coordenadas.

Varma y Zisserman demostraron en su estudio que había suficiente información

en la distribución de probabilidad conjunta de los 9 valores (el píxel central y sus 8

vecinos) para poder discriminar entre tipos de texturas. Este clasificador recibió el

nombre de Joint Classifier.


A continuación estudiaron las relaciones entre el píxel central y el conjunto de

vecinos y cómo de significante era la distribución de probabilidad conjunta para la

clasificación. Se llegó a la conclusión de que aunque el píxel central es significativo la

probabilidad estaba condicionada realmente por el conjunto de vecinos por lo que

eliminaron el píxel central y trabajaron únicamente con el vecindario. De esta forma en

lugar de almacenar el píxel central con sus 8 vecinos se quedaron con estos últimos. En

este caso los textons pasaron a tener N-1 componentes. Los resultados obtenidos con

este método fueron muy similares a los del Joint Classifier. Este método recibió el

nombre de Neighbourhood classifier.

Finalmente, se pasó al otro extremo y se estudió la distribución del píxel central

condicionada por sus vecinos. Para ello, en primer lugar se obtuvieron los textons

teniendo en cuenta solamente los 8 vecinos, como se hizo en el Neighbourhood

classifier. A continuación se asignaron los píxeles de las imágenes a los textons más

próximos, como se hacía en los anteriores clasificadores. Sin embargo en este

algoritmo, para cada texton, para los píxeles asociados, se tuvo en cuenta el valor de

cada uno de ellos obteniendo así un histograma. El modelo por tanto ahora estaba

formado por tantos histogramas como textons hubiera, y cada histograma tendría tantos

bins como intervalos de intensidad del píxel central se consideraran.

Resumiendo, el modelo de una imagen de entrenamiento sería un conjunto de

histogramas unidimensionales, uno por cada textons, en el cual se indicaría el valor de

los píxeles centrales asociados al textons en cuestión. Este clasificador se denominó

MRF (Markov Random Field) Classifier. Los resultados obtenidos en la clasificación de

imágenes nuevas fueron mejores que con los dos algoritmos anteriores como

demostraron VZ en sus pruebas [2].

A continuación explicaremos con algo más de detalle los algoritmos

desarrollados en nuestro caso.


3.2.1. Estudio en escala de grises

Como ya se ha comentado en este proyecto nos hemos centrado en detectar

cuatro texturas: homogéneo, paralelo, reticulado y empedrado. El primer paso es crear

el diccionario de textons para formar los modelos de las texturas. Estos modelos serán

comparados con los modelos de las imágenes a clasificar pudiendo clasificar así dichas

imágenes.

Tras estudiar los tres algoritmos de Varma y Zisserman se decidió implementar

el MRF Classifier por ser el más eficiente.

En primer lugar, se cargaron las imágenes en escala de grises de forma que cada

píxel podía tener un valor de intervalo [0,255]. A continuación se recorrió el conjunto

de imágenes de cada textura reordenando los píxeles de la imagen. Para ello por cada

píxel se tomó su vecindario 3x3 formando un vector en un espacio 8-dimensional.

Todos los vectores se almacenaron en una matriz de dimensiones [Nº píxel totales, 8].

Para reducir la gran cantidad de puntos obtenidos, y recordando que tenemos

redundancia en los datos, se aplicó k-means para quedarnos solo con 10 centroides.

Este proceso se realizó para las cuatro texturas por lo que finalmente se

obtuvieron 40 textons, 10 por cada textura, que formaron el diccionario de textons. Una

vez obtenidos los textons, se asignó cada punto 8-dimensional (el vecindario) al

centroide más cercano al mismo (este proceso lo hace internamente el k-means).

Finalmente solo quedaría calcular la distribución del píxel central condicionada

por sus vecinos para obtener el modelo de la imagen de entrenamiento. Para ello, se

formó un histograma unidimensional por cada centroide con tantos bins como

particiones se hubieran tomado en el intervalo [0,255]. Así pues la búsqueda que se

llevó a cabo fue, por cada imagen, por cada centroide, por cada píxel central asociado a

dicho centroide, a qué intervalo del rango [0,255] pertenecía. De esta forma, el modelo

de cada imagen de entrenamiento estaría formado por 40 histogramas (uno por cada

centroide), cada uno de los cuales representaría el valor del píxel central para los

conjuntos de vecinos asociados al centroide del histrograma.

Repitiendo este proceso de formación de histogramas para cada una de las

imágenes de entrenamiento obtuvimos el “Diccionario de texturas”. A continuación se

muestra el diagrama de bloques del algoritmo implementado:


Ilustración 15 - Diagrama de bloques del algoritmo implementado


Una vez obtenidos los modelos de las imágenes de aprendizaje se pasa a la etapa

de clasificación en la cual se compara el modelo de la imagen a clasificar con los

modelos del entrenamiento por lo que lo primero que había que hallar era el modelo de

la imagen de test. Para obtener este modelo se cargó la imagen en escala de grises y se

procesó de la misma forma que las imágenes de aprendizaje, guardando los vecindarios

de cada píxel en una matriz. A continuación se asignó el centroide más cercanos de los

40 del diccionario a cada uno de los puntos 8-dimensionales almacenados. Finalmente

se hallaron los histogramas para cada centroide según el valor del píxel central de cada

conjunto de vecinos. Este proceso se llevaba a cabo respondiendo a la siguiente

pregunta: por cada centroide, para cada píxel central asociado a ese centroide, ¿a qué

intervalo pertenecía? De esta forma ya tendríamos formado el modelo de la imagen y

estaríamos en disposición de comparar con los modelos del entrenamiento con el nuevo

modelo formado.

En un principio se usaron varios algoritmos de medición de distancias entre

histogramas para realizar estas comparaciones: batthacharyya distance, χ² y The Earth

Mover's Distance (EMD).

Los dos primeros son del tipo “bin-to-bin” porque se asume que los histogramas

ya están alineados de forma que el bin de un histograma es comparado con el

correspondiente bin del otro histograma. Estas distancias se definen a continuación

[12],[13]:

( )

∑

( )

√ ∑√

En el caso del EMD la comparación es “cross-bin”, es decir, una comparación

global entre bins, sin suponer que los histogramas están alineados. El EMD se basa en la

solución de un problema de transporte calculando los costes que suponen los transportes

en el histograma para igualarlos. La distancia EMD se muestra a continuación y se

observa como en este caso sí que se tiene en cuenta las relaciones entre bins distintos.


( ) ∑ ∑

∑ ∑ donde {

Tras hacer pruebas para comprobar cuál era el más eficiente y más apropiado

para nuestro caso, nos quedamos con el EMD, como era de esperar al ser “cross-bin”.

El algoritmo implementado nos devolvía la imagen de entrenamiento a la que

más se parecía la imagen a catalogar, por lo que comprobando a qué textura pertenecía

el modelo de entrenamiento señalado ya teníamos la imagen clasificada.

3.2.2. Estudio en color, Lab

En un intento de mejorar el algoritmo anterior, se contempló la idea de

introducir el color en lugar de trabajar en escala de grises. El fundamento del algoritmo

es exactamente igual que el explicado en el apartado anterior.

El primer paso sería leer la imagen en Lab, que es el espacio de color en el que

vamos a trabajar. Sin embargo en este caso tendríamos por cada píxel, tres componentes

(Lab) en lugar de un valor del rango [0,255] como teníamos antes.

Así pues, al trabajar en color, necesitamos un pre-procesado de la imagen antes

de poder estudiar la textura para conseguir tener un único valor por píxel en lugar de

tres componentes. La solución está en la línea de lo hecho hasta el momento.

Al leer las imágenes tendremos por cada píxel, un vector de tres componentes

correspondientes a las componentes “L”, ”a” y ”b” que forman el color del píxel. De

esta forma leeremos todos los píxeles de todas las imágenes y almacenaremos su color

en una matriz. De nuevo podemos intuir que en esta matriz de colores habrá muchos de

ellos repetidos, ya que algunos formarán parte de la misma imagen e incluso, los colores

de las distintas lesiones son similares. Además las lesiones de la piel suelen tener

colores marrones, negros, azules y rara vez aparecerán colores como el rosa, el naranja,

etc. Es por ello que cuantificaremos los colores aplicando de nuevo k-means. De esta

forma pasaremos de tener colores a tener el número de colores que le indiquemos al

kmeans.

Pondremos un ejemplo aclaratorio. Supongamos que los colores recogidos de los

píxeles de las imágenes son los que se muestran en la siguiente figura (sabemos que esto

no es así porque ya hemos comentado que hay algunos colores que no se darán en las

lesiones pigmentadas de la piel):


Ilustración 16 - Ejemplo del k-means del color

En la imagen comprobamos que tenemos una cantidad muy elevada de colores

con la cual es difícil trabajar. Si aplicamos k-means podríamos reducir dichos colores a

tantos como nº de centroides le indiquemos al k-means. De esta forma, si

introdujéramos K=9, obtendríamos los centroides de 9 nubes de puntos, unificando los

colores de tonalidades similares y quedándonos finalmente con 9. La reducción de los

datos se puede apreciar en la siguiente figura:


Una vez que tengamos los centroides de los colores, debemos indexar dichos

colores. De esta forma haremos corresponder cada píxel, definido por un color en Lab

de tres componentes, con el índice del color más cercano. De este modo ya tendremos

los píxeles de las imágenes definidos por un único valor, el índice del color asociado.

En esta situación nos encontramos ya en el punto de partida del algoritmo en

escala de grises. Los píxeles de la imagen serán un único valor, si bien en el caso

anterior este valor era un número en la escala de grises [0,255], ahora será el índice del

centroide, es decir, del color, al que está asignado el píxel.

Ilustración 17 – Ejemplo del k-means para k=9


El procesamiento de las imágenes, junto con el desarrollo del algoritmo serán

iguales que en el estudio en escala de grises excepto al calcular los centroides asociados

a la textura.

En escala de grises almacenábamos el vecindario de cada píxel en una matriz y a

ese conjunto de puntos 8-dimensionales (el vecindario) le aplicábamos k-means para

obtener los centroides que definirían la textura. Los valores de los puntos eran números

de [0,255] correspondientes a la escala de grises. En el caso que nos ocupa los valores

de los puntos serían un valor del intervalo [1-nº de centroides], es decir, el índice del

color asociado. El k-means basa su funcionamiento en el cálculo de distancias entre

puntos, en el caso de grises calculaba la diferencia entre distintos grados de grises. En

este caso ha habido que modificar el k-means para que en lugar de realizar la distancia

entre índices de colores, que es el dato que recibe, calculara la distancia entre los

colores indexados por dichos índices. Explicaremos esto con un ejemplo sencillo.

Supongamos que los índices [34, 50, 35, 52, 40] corresponden con los colores [negro,

verdoso, amarillo, rosa, rojo] respectivamente. Supongamos también que el k-means

recibe, entre otros puntos, los dos siguientes: [34, 50, 35] y [35, 52, 40]. Al aplicar k-

means a estos vectores, este se basaría en las distancias entre dichos números, sin

embargo estos índices no se corresponden realmente con la posición que tienen los

colores a los que indexan en el espacio (índices cercanos no significa colores cercanos).

Para solucionar esta situación hubo que modificar el k-means para que no

subdividiera el conjunto de datos en función del índice del color al que estaban

asociados. Para definir los centroides a los que asociar los vecindarios compararía los

colores en sí de los puntos y no sus índices, es decir, calcularía la distancia euclídea

entre los colores representados por esos índices.

Una vez obtenidos los textons de la textura se hallaron los histogramas como se

hizo en el algoritmo en escala de grises, basándonos en el MRF classifier. Una vez que

se obtuvieron los modelos se implementó la etapa de clasificación.

En esta fase también se realizaron algunas modificaciones respecto al trabajo en

grises. La imagen a clasificar se cargó en Lab y a continuación se asoció el color de

cada píxel con el centroide de color más cercano de los obtenidos en la etapa de

entrenamiento. Una vez que los píxel de la imagen estaban definidos por el índice de un

color se aplicaba el k-means modificado y se formaban los histogramas del modelo.


Finalmente, había que comparar el modelo de la imagen de test con los modelos

de entrenamiento para poder catalogar la imagen con la textura del modelo al que

guardara más parecido. En este caso también hubo que modificar el EMD para que

calculara la distancia euclídea entre los colores indexados y no entre los índices en sí.


4. RESULTADOS

Para probar la validez de los algoritmos desarrollados se formó una base de

imágenes con la que poder trabajar. En primera instancia la formación de la misma

puede parecer algo trivial sin embargo la inmensa variabilidad de las lesiones, la calidad

del aparato con que se obtienen las imágenes e incluso las condiciones bajo las que estas

fueron tomadas hace que la elección de las imágenes requiera un gran trabajo.

Especialmente a la hora de elegir las imágenes de entrenamiento hubo que realizar un

trabajo minucioso ya que debían ser imágenes con el menor ruido posible y que

plasmaran claramente los patrones en base a los cuales se realizaría la clasificación

posteriormente.

4.1. Material usado Las imágenes que se han usado en este proyecto son del “Dermoscopy an

Interactive Atlas” [15]. Este atlas cuenta con muchísimas imágenes de lesiones sin

embargo con solo observar el atlas queda patente que las imágenes no fueron

conseguidas bajo condiciones similares. De esta forma hay muchas diferencias entre dos

imágenes que, por diagnóstico, debían presentar más similitudes que las observadas.

Este ha sido un gran problema a la hora de formar la base ya que tanta variabilidad

impide que el programa pueda establecer patrones regulares con los que poder catalogar

las imágenes.

Se ha trabajado con distintas bases de imágenes variando el tamaño de las

mismas (se ha trabajo con imágenes de 40x40, 50x50 y 81x81) o el número de

imágenes de la base. El conjunto de trabajo quedó finalmente formado por 78 imágenes

correspondientes a 4 texturas distintas: 20 de paralelo, 20 de reticulado, 18 de

empedrado y 20 homogéneo. El tamaño elegido de las imágenes fue 50x50 porque en

los conjuntos de 81x81 la carga computacional al tener tantos píxeles por imagen era

muy elevada y los tiempos de simulación llegaban a ser demasiado altos para los

medios de trabajo de los que se disponían.


4.2. Resultados Como ya se ha comentado anteriormente se ha trabajado con distintas bases con

características diferentes cada una. Es por ello que los resultados que se han obtenido

para cada base variaban según las propiedades de la misma. Cuanto mayor fuera el

número de imágenes con las que se trabajara mejores eran los resultados obtenidos. Sin

embargo en este apartado solo reflejaremos los resultados para la base definitiva.

Para probar los algoritmos se ha trabajado primero con un conjunto de imágenes

de entrenamiento a partir del cual se obtenían los textons necesarios para clasificar. Este

entrenamiento se realizaba con 15 imágenes de cada textura. A continuación se usaba el

conjunto de imágenes de test. Estas eran clasificadas comparando sus histogramas con

los obtenidos en el entrenamiento. De las texturas homogénea, paralelo y reticulado se

usaron 5 imágenes de test por cada una de ella sin embargo del patrón empedrado solo

se escogieron 3 imágenes de test.

Una vez realizada la primera prueba, las imágenes de test se incluían en el

conjunto de entrenamiento y de este se extraían el siguiente conjunto de imágenes para

clasificar. Este proceso se repitió en total 4 veces de forma que al final se clasificaron

20 imágenes de las texturas paralelo, empedrado y homogéneo y solo 12 imágenes de la

textura empedrada. Esta técnica es conocida como “Cross Fold Validation”


En el caso del algoritmo en escala de grises se hicieron dos pruebas. En primer

lugar se formó la base de entrenamiento con histogramas de 8 bins. El porcentaje de

acierto al clasificar las texturas fue de un 51,3889%. En la tabla que se muestra a

continuación podemos ver los resultados obtenidos con más detalle.

Ilustración 18 - Resultados en gris para histogramas con 8 bins


En la segunda prueba se aumentó el número de bins de los histogramas a 16

teniendo un porcentaje de 54.1667%. Los resultados detallados aparecen en la siguiente

tabla:

Ilustración 19 - Resultados en gris para histogramas con 16 bins

Como observamos en las dos tablas anteriores el homogéneo es el patrón mejor

detectado lo cual es lógico al ser el más simple. El que obtuvo el menor porcentaje fue

el reticulado.


Para los algoritmos en color el porcentaje de acierto aumentaba conforme

aumentaba el número de colores tenidos en cuenta durante el algoritmo por lo que se

hicieron de nuevos dos pruebas. En primer lugar se tomaron 15 colores y se obtuvo un

porcentaje del 59.7222%. Los resultados detallados muestran en la siguiente tabla:

Ilustración 20 - Resultados para 15 colores


Tomando 25 colores se obtuvo un 63.8889%. La tabla siguiente recoge estos

resultados:

En el caso del color el homogéneo sigue siendo el patrón mejor detectado. En

este caso la detección del patrón paralelo y del reticulado mejora notablemente con

respecto al trabajo en escala de grises. El patrón empedrado es, con diferencia el patrón

peor detectado. Una posible explicación a este hecho es que en el caso de ese patrón la

variabilidad respecto a las lesiones es mucho mayor y es más difícil definir un patrón

claro.

Como vemos estos resultados guardan cierta coherencia ya que al añadir el

color, aportamos más información para poder catalogar por lo que los resultados

mejoran. Sin embargo la falta de medios ha hecho que no se puedan realizar pruebas a

Ilustración 21 - Resultados para 25 colores


gran escala con mayor número de imágenes y más colores. Sería interesante llevar estas

pruebas a cabo para reafirmar la validez de los algoritmos y una vez comprobado añadir

más texturas al clasificador aunque para ello habría que disponer medios que soporten la

elevada carga computacional que requiere manejar tantos píxeles y trabajar en espacios

tan grandes (8-dimensional que es el mínimo que obtenemos con un vecindario 3x3).


5. CONCLUSIONES Tras estudiar los distintos métodos seguidos por los autores para análisis de

patrones se implementó un clasificador basado en el MRF Classifier de Varma y

Zisserman. Así pues desarrollamos el algoritmo para que detectara 4 de los patrones

comunes: el reticulado, el paralelo, el empedrado y el homogéneo. El funcionamiento se

comenta en líneas generales a continuación:

Etapa de aprendizaje

Leer las imágenes en escala de grises.

Reordenar la imagen, almacenando en vectores 8-dimensionales los vecinos de

cada píxel central, considerando un vecindario 3x3.

Reducir todos los puntos 8-dimensionales obtenidos aplicando k-means a 10

centroides por textura, 40 en total.

Asignar cada punto 8-dimensional al centroide más cercano obtenido en el k-

means.

Formar el modelo de la probabilidad condicionada del píxel central, esto es, para

cada imagen, cada centroide, para cada píxel asociado a dicho centroide, ¿a qué

intervalo del rango [0,255] pertenece? De esta forma se obtienen todos los

modelos de las imágenes de entrenamiento.

Etapa de clasificación

Se lee la imagen a clasificar en escala de grises.

Se reordena guardando por filas, el vecindario de cada píxel central.

Se asigna cada punto definido en el paso central al centroide más cercano

hallado en la etapa de entrenamiento.

Se forma el modelo siguiendo el mismo procedimiento que con las imágenes de

aprendizaje.

Se compara este modelo obtenido con los calculados en la fase anterior. Para

ello, se halla la distancia entre histogramas usando el método EMD, que es del

tipo cross-bin, (establece comparaciones globales entre histogramas).


En un intento de innovar y mejorar los resultados del algoritmo anterior se

contempló la idea de trabajar en color en lugar de en escala de grises. Así pues se

modificó el código anterior para poder trabajar en color como hemos explicado en la

sección 3.2.2.

Efectivamente, en los resultados de las pruebas realizadas se comprobó que el

algoritmo en color mejoraba los resultados obtenidos por el algoritmo en escala de

grises.

Sería muy interesante en el futuro seguir mejorando ambos clasificadores

aumentando el tamaño del vecindario escogido o considerando más colores. También

para reafirmar el buen funcionamiento de los clasificadores se podrían incluir más

texturas a detectar además de las cuatro con las que ya trabajamos.


6. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA

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[2] M. Varma, A. Zisserman. “A Statistical Approach to Material Classification Using Imagen Patch

Exemplars” IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, vol. 31. November

2009.

[3] Argenziano G, Soyer HP, Chimenti S et al. “Dermoscopy of pigmented skin lesions: results of a

consensus meeting via the Internet”, J Am Acad Dermatol, 2003.

[4] T. Leung and J.Malik, “Representing and Recognizing the Visual Appearance of Materials using

Three-dimensional Textons”, Int’l J.Computer Vision, vol.43, June 2001

[5] Sadeghi, M., Lee, T.K., McLean, D., Lui, H., Atkins, M.S.: Global pattern analysis and

classification of dermoscopic images using textons. Progress in Biomedical Optics and Imaging

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[6] Anantha, M., Moss, R.H., Stoecker, W.V.: Detection of pigment network in dermatoscopy

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[7] Barata, C., Maques, J.S., Rozeira, J.: A system for the detection of pigment network in

dermoscopy images using directional filters. IEEE Transactions on Biomedical Engineering 59,

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[8] Celebi, M.E., Iyatomi, H., Stoecker, W.V., Moss, R.H., Rabinovitz, H.S., Argenziano, G., Soyer,

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Computerized Medical Imaging and Graphics 32, 2008.

[9] Sadeghi, M., Razmara, M., Lee, T.K., Atkins, M.S.: A novel method for detection of pigment

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[10] Betta, G., Di Leo, G., Fabbrocini, G., Paolillo, A., Sommella, P.: Dermoscopic image-analysis

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[11] Gola Isasi, A., Garca Zapirain, B., Mndez Zorrilla, A.: Melanomas non-invasive diagnosis

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[12] S. Dubuisson. The computation of the Bhattacharyya distance between histograms without

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[13] H. Ling and K. Okada, Diffusion Distance for Histogram Comparison, IEEE Conference on

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[14] A.Saez, C.Serrano, B. Acha. Pattern analysis in dermoscopic images. In Computer Vision

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http://www.dabi.temple.edu/~hbling/publication/Ling&Okada06cvpr.pdf


[15] G-Argenziano, H. Soyer, et al., “Interactive atlas of dermoscopy”, EDRA-Medical Publishing

and New Media, Milan, 2000.

[16] www.aecc.es, Asociación Española contra el Cáncer.

[17] www.cancer.org

http://www.aecc.es/


Tabla de figuras Ilustración 1 – Algoritmos de diagnóstico en 2 etapas ................................................................. 8

Ilustración 2 – Lesión con patrón homogéneo ............................................................................ 10

Ilustración 3 – Lesión con patrón paralelo .................................................................................. 10

Ilustración 4 - Criterios de la regla de los 7 puntos ..................................................................... 14

Ilustración 5 - Características de Menzies ................................................................................... 15

Ilustración 6 - Regla ABCD ........................................................................................................... 16

Ilustración 7 – Patrones reticulados ............................................................................................ 17

Ilustración 8 – Patrones empedrados ......................................................................................... 17

Ilustración 9 – Patrones homogéneos ......................................................................................... 18

Ilustración 10 – Patrones paralelos ............................................................................................. 18

Ilustración 11 - Ejemplo del método de Sadeghi ........................................................................ 20

Ilustración 12 - Diagramas de bloques del algoritmos de Barata et al. ...................................... 21

Ilustración 13 – Ejemplos de texturas ......................................................................................... 22

Ilustración 14 - Ejemplo de Clustering ........................................................................................ 24

Ilustración 15 - Diagrama de bloques del algoritmo implementado .......................................... 28

Ilustración 16 - Ejemplo del k-means del color ........................................................................... 31

Ilustración 17 – Ejemplo del k-means para k=9 .......................................................................... 32

Ilustración 18 - Resultados en gris para histogramas con 8 bins ................................................ 37

Ilustración 19 - Resultados en gris para histogramas con 16 bins .............................................. 38

Ilustración 20 - Resultados para 15 colores ................................................................................ 39

Ilustración 21 - Resultados para 25 colores ................................................................................ 40

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