Proyecto final estadistica.doc

Escuela Superior Politcnica del Litoral

Maestra en Gestin de la Productividad y la Calidad

Proyecto de Estadstica para el Mejoramiento 1.

Caractersticas que deben Cumplir las Bobinas de Papel para el Proceso de Formacin de Cajas de Cartn

IntroduccinLas industrias papeleras dedicadas a la fabricacin de cajas de cartn proporcionan los envases de infinidad de productos. En este sector industrial se incluyen las plantas de cartn ondulado, los centros de procesado de papel recuperado y las fbricas de papel, conformando un ciclo integrado sin apenas impacto sobre el medio ambiente.

La materia prima utilizada en las fbricas de papel es en algunos casos papel recuperado y en otros madera, obteniendo como producto final rollos de papel denominados bobinas.

La necesidad de controlar las caractersticas que otorgan la calidad y resistencia a una caja de cartn son fundamentales para garantizar que el producto final cumpla con su objetivo de transportar con mayor resistencia y hasta el lugar de termino su carga.El medio competitivo de la industrias proveedoras de cajas de cartn exige que los productos finales que van a utilizar como envases o embalajes sean productos de alta calidad con servicio personalizado y precios justos.Por esto es de suma importancia la aplicacin de la estadstica en el control de los procesos en la industria para conocer e identificar de forma acertada y rpida cientos de parmetros y optimizarlos eliminando lo innecesario y consumiendo menos tiempo para alcanzar la meta. Todo ello se traduce en economa de dinero para la empresa.Objetivo General:

El proyecto incorpora la importancia de la estadstica en los procesos productivos en la industria papelera ecuatoriana, ya que al conocer cuantitativamente las variables de calidad de la materia prima para producir cajas de cartn podemos optimizar el tiempo de seleccin, procesos de transformacin y garantizar la calidad del producto final para satisfacer a los clientes.Objetivos Especficos:

Obtener las medidas estadsticas de las variables de estudio para bobinas de papel utilizadas para cajas de cartn. Emplear el manejo de un software estadstico para el mejor aprovechamiento y optimizacin en los procesos productivos de diferentes industrias. Presentar los datos y resultados de una manera grfica que ayude a la comprensin rpida de los mismos. Interpretar correctamente los resultados obtenidos de un programa estadsticoMetodologa:

Se usar un programa estadstico MINITAB 15 que calcule todos los procedimientos estudiados a lo largo del mdulo.

Anlisis descriptivo de variables

1. Identificacin de las variablesLas variables de estudio son cuantitativas y representan caractersticas que deben cumplir las bobinas de papel para el proceso de formacin de cajas de cartn. Peso: Es necesario el control del perfil del peso bsico de la hoja puesto que no debe exceder los 127 +/- 5 g/m2 (indispensable para el ptimo desarrollo en la mquina corrugadora para la formacin de la lmina de cartn). Para determinar el peso es necesario realizar un ensayo el cual consiste en tomar una muestra del ancho de la bobina y obtener X nmero de hojas (espectro de muestra) que mide 36.5 cm de alto por 25.5 cm de ancho, las mismas representan las zonas (frente, centro y atrs) de la bobina o rollo muestreado. Humedad: Es una variable de vital importancia para que exista una correcta adhesin de capas en la mquina corrugadora para la elaboracin de lminas de cartn, consiste en colocar una muestra de dimensiones establecidas y colocar en una estufa a 105C por 60 minutos (peso constante), luego se mide la humedad y el valor obtenido representa el porcentaje de humedad contenido en la muestra, de acuerdo a este valor se determina los movimientos en la mquina para secar el papel. Rigidez: Prueba fsica relacionada directamente a la fuerza del papel, consiste en la aplicacin de una fuerza perpendicular a la muestra (probeta) y determinar la fuerza de quiebre del papel, variable indispensable que determinara la fuerza estructural de la caja de cartn. Este valor puede ser afectado por las condiciones ambientales que deben ser controladas (23C y 50% H.R) el control de esta variable viene dado por la formacin del papel, dosificacin de almidn, secado de papel, ambientacin de la muestra, entre otros movimientos de la mquina de papel. Concora: Ensayo de prueba fsica que determina la resistencia a la fuerza perpendicular de una probeta corrugada por accin de calor de 2 rodillos acanaladores, este valor controla la fuerza de resistencia de las paredes de la caja de cartn como la proteccin del producto que contiene. Esta variable se ve afectada por la refinacin de la fibra, formacin de la hoja, temperatura de los rodillos onduladores, entre otras maniobras de mquina de papel.2. Construccin de tablas de frecuencia. Peso PESO

IntervalosMarca de claseFrecuencia (ni)Frecuencia Relativa (fi)Frecuencia Acumulada (Ni)Frecuencia relativa Acumulada (Fi)

[125,20,125,34)125,2730,0630,06

[125,34,125,48)125,4140,0870,14

[125,48,125,62)125,5560,12130,26

[125,62,125,76)125,6900130,26

[125,76,125,90)125,83120,24250,5

[125,90126,04)125,97100,2350,7

[126,04,126,18)126,1120,04370,74

[126,18,126,32)126,2580,16450,9

[126,32,126,46)126,3920,04470,94

[126,46,126,60]126,5330,06501

TOTAL=501501

HumedadHUMEDAD


[7,40,7,44)7,4210,0210,02

[7,44,7,49)7,4640,0850,1

[7,49,7,53)7,5160,12110,22

[7,53,7,57)7,5570,14180,36

[7,57,7,62)7,5980,16260,52

[7,627,66)7,6460,12320,64

[7,66,7,70)7,6820,04340,68

[7,70,7,75)7,72100,2440,88

[7,75,7,79)7,7720,04460,92

[7,79,7,83]7,8140,08501

TOTAL=501501

RigidezRIGIDEZ


[17,22-17,39)17,3150,150,1

[17,39-17,56)17,4880,16130,26

[17,56-17,73)17,65120,24250,5

[17,73-17,90)17,82150,3400,8

[17,90-18,07)17,9930,06430,86

[18,07-18,24)18,1650,1480,96

[18,24-18,41)18,3320,04501

TOTAL=501

ConcoraCONCORA


[26,26-26,64)26,4540,0840,08

[26,64-27,02)26,83100,20140,28

[27,02-27,40)27,2170,14210,42

[27,40-27,78)27,59120,24330,66

[27,78-28,16)27,97100,20430,86

[28,16-28,54)28,3550,10480,96

[28,54-28,92)28,7320,04501

TOTAL=501

3. Grfico de histogramas, polgonos de frecuencias, ojivas, diagramas de cajas Peso

Humedad

Rigidez

Concora.

4. Estadsticas bsicas para las variables de estudio.A continuacin se muestra, a manera de resumen, las estadsticas bsicas de las variables de estudio, entre las ms utilizadas para el anlisis se encuentran: Media, Mximo, Mnimo, Desviacin estndar, Primer Cuartil, Mediana, Tercer Cuartil, Intervalos de confianza.

5. Construccin de intervalos de confianza del 95%, para la media y varianza.

PesoZ de una muestra: Peso (g/m2)

La desviacin estndar supuesta = 0,35

Variable N Media

Desv.Est. IC (95%) para la mediaPeso (g/m2)

50 125,892 0,352 (125,795; 125,989)

Variable N Media

Desv.Est. IC (95%) para la varianzaPeso (g/m2)

50 125,892 0,352 (0,086; 0,192) HumedadZ de una muestra: Humedad (%)

La desviacin estndar supuesta = 0,108

Variable N Media

Desv.Est. IC (95%) para la mediaHumedad (%)

50 7,6157 0,1080 (7,5850; 7,6464)

Variable N Media

Desv.Est. IC (95%) para la varianzaHumedad (%)

50 7,6157 0,1080 (0,0081. 0,0181) Rigidez Z de una muestra: Rigidez(Kg)

La desviacin estndar supuesta = 0,272Variable N Media

Desv.Est. IC (95%) para la mediaRigidez (Kg)

50 17,7480 0,272 (17,6726; 17,8234)

Variable N Media

Desv.Est. IC (95%) para la varianzaRigidez (Kg)

50 17,7480 0,272 (0,05153. 0,1149) ConcoraZ de una muestra: Concora(Kg)

La desviacin estndar supuesta = 0,636Variable N Media

Desv.Est. IC (95%) para la mediaConcora (Kg)

50 27,512 0,636 (27,331; 27,692)

Variable N Media

Desv.Est. IC (95%) para la varianzaConcora (Kg)

50 27,512 0,636 (0,283; 0,629)6. Pruebas de hiptesis, relacionadas a la media y varianza, y usando el Valor p, como discriminante para rechazar o no la hiptesis propuesta. Peso:

Prueba de hiptesis para la Media Poblacional

Ho=Media poblacional es igual a 127 g/m2.

Vs.

H1: Media poblacional no es igual a 127 g/m2.Debido ya que la muestra tiene tamao n=50, y puesto que la distribucin que siguen los datos es una normal podemos asumir que la desviacin tpica muestral es igual a la desviacin poblacional (S=0,352)

Variable N Media Desv.Est. Z P

Peso (g/m2) 50 125,892 0,352 -22,25 0,000

Conclusin: Los datos obtenidos nos demuestra un valor p= 0, lo que nos indica que debemos rechazar la hiptesis nula, por lo que podemos concluir que no existe suficiente evidencia estadstica que permita demostrar que la media del peso de las bobinas es 127 g/m2.Prueba de hiptesis para la Desviacin Poblacional

Ho=Desviacin estndar es =5 g/m2.

Vs.

H1: Desviacin estndar es menor a 5g/m2.

Debido ya que la muestra tiene tamao n=50, y puesto que la distribucin que siguen los datos es una normal podemos asumir que la desviacin tpica muestral es igual a la desviacin poblacional (S=0,352)

Variable Mtodo Chicuadrada GL Valor P

Peso (g/m2) Estndar 0,24 49,00 0,000

Conclusin: Los datos obtenidos nos demuestra un valor p= 0, lo que nos indica que debemos rechazar la hiptesis nula, por lo que podemos concluir con un 95% de confianza que la desviacin estndar poblacional es menor que 5g/m2.

Humedad:

Prueba de hiptesis para la Media Poblacional

Ho=Media poblacional es igual a 7,5 %.

Vs.

H1: Media poblacional mayor a 7,5%.


Variable N Media Desv.Est. Z P

Humedad(%) 50 7,6157 0,108 7,57 0,000

Conclusin: Los datos obtenidos nos demuestra un valor p= 0, lo que nos indica que debemos rechazar la hiptesis nula, por lo que podemos concluir con un 95% de confianza que el promedio de humedad de las bobinas es mayor a 7,5%Prueba de hiptesis para la Desviacin Poblacional

Ho=Desviacin estndar es =2%.

Vs.

H1: Desviacin estndar es menor a 2%.


Variable Mtodo Chicuadrada GL Valor P

Humedad (%) Estndar 0,14 49,00 0,000

Conclusin: Los datos obtenidos nos demuestra un valor p= 0, lo que nos indica que debemos rechazar la hiptesis nula, por lo que podemos concluir con un 95% de confianza que la desviacin estndar poblacional es menor que 2%.

Rigidez:

Prueba de hiptesis para la Media Poblacional Ho=Media poblacional es igual a 17,75 Kg.

Vs.

H1: Media poblacional 0,15, existe suficiente evidencia estadstica para concluir que la variable peso (g/m2) mantiene una tendencia hacia una distribucin normal con un 95% de confianza. Humedad:

Ho: La variable tiene distribucin normal

Vs.

H1: Ho

Con un valor p > 0,15, existe suficiente evidencia estadstica para concluir que la variable humedad (%) mantiene una tendencia hacia una distribucin normal con un 95% de confianza. Rigidez:


Vs.

H1: Ho

Con un valor p=0,131, existe suficiente evidencia estadstica para concluir que la variable rigidez (Kg) mantiene una tendencia hacia una distribucin normal con un 95% de confianza. Concora:


Vs.

H1: Ho

Con un valor p>0,150, existe suficiente evidencia estadstica para concluir que la variable concora (Kg) mantiene una tendencia hacia una distribucin normal con un 95% de confianza.8. Conclusiones Segn el anlisis de normalidad realizado en los datos tomados, podemos concluir que las 4 variables (Peso, Humedad, Rigidez y Concora) siguen una distribucin de probabilidad normal con un 95% de confianza; esto permiti realizar el anlisis tanto en pruebas de hiptesis e intervalos de confianza puesto que se comprobaron los supuestos de normalidad. Segn los resultados obtenidos del Intervalo de Confianza (IC) al 95% (125,795; 125,989) podemos concluir que todas las unidades muestreadas cumplen con el requisito de peso para el proceso analizado con una tolerancia de 127 +/- 5 g/m2. Los resultados de las pruebas de hiptesis nos brindan estimaciones de las caractersticas poblacionales, lo cual es de gran ayuda para el anlisis de la materia prima a ser procesada. Los datos obtenidos tantos en las pruebas de rigidez y concora que demuestran la fuerza de resistencia del papel corrugado, los mismos que se encuentran comprendidos en un rango de produccin normal con unas medias de 17,75 y 27,51 kg/cm, respectivamente los cuales se encuentran debidamente entre los rango de confianza de las variables descritas.

Al realizar los respectivos anlisis de datos se concluye que la materia prima cumple con los parmetros de calidad establecidos para las variables analizadas.9. Recomendaciones Considerando que en promedio y con un 95% de confianza el peso de las bobinas de papel se encuentran dentro de los requisitos fijados para el producto, es recomendable que este valor sea revisado puesto que el promedio muestral se encuentra muy por debajo del promedio requerido; y la tolerancia requerida es una brecha amplia. Se recomienda verificar a travs del anlisis de normalidad previo a realizar clculos que requieran basarse en supuestos estadsticos de normalidad. Segn el anlisis estadstico de las variables en el caso de la rigidez se encontr un valor atpico, siendo este de 18.3 un valor fuera del rango de confianza es recomendable estimar una accin preventiva para evitar futuros errores. Se recomienda el uso programas estadsticos como el minitab 15 para optimizar procesos en las industrias. 10. AnexosPeso

Valor (g/m2)

125126125,83126,23125,93

126126125,83126,22125,93

126125125,80126,53126,43

126125125,80125,80126,43

125126125,20125,83126,27

125126126,20125,40125,27

125125125,20125,97126,50

125125126,00125,97125,50

125125125,80125,40126,60

126125125,80125,40125,60

Fuente: jefatura de producto terminado papelera nacional S.A(4 Junio 2013)Humedad

Valor (%)

7,637,457,457,607,70

7,637,457,457,637,70

7,807,537,737,607,56

7,507,537,607,607,50

7,837,537,507,707,40

7,537,637,707,607,56

7,777,537,507,607,73

7,777,637,607,607,73

7,807,507,707,707,67

7,807,637,507,707,67

Fuente: jefatura de producto terminado papelera nacional S.A(4 Junio 2013)Rigidez

Valor (Kg)

18,1217,9617,2217,8017,70

18,0917,3317,8017,8317,44

17,4317,8017,6017,9017,53

17,7017,4817,8617,7017,70

18,3818,0017,7017,8418,22

18,2018,2017,5517,6718,33

17,5517,8017,7017,3317,67

17,8017,8017,9017,7017,30

17,7417,7717,7317,8017,70

17,4018,0717,4417,8117,30

Fuente: jefatura de producto terminado papelera nacional S.A(4 Junio 2013)Concora

Valor (Kg)

28,8026,8628,3327,5127,46

28,7526,8428,0827,3527,90

26,8626,9128,1027,4628,00

26,8526,9228,1427,4428,00

26,7328,4827,5326,2626,88

26,7228,4627,3326,6326,80

27,7328,1327,2727,5327,10

27,7328,0027,6727,3627,21

27,8028,5327,5927,2126,48

27,8628,3127,6127,7026,38

Fuente: jefatura de producto terminado papelera nacional S.A(4 Junio 2013)11. Bibliografa Datos obtenidos en la planta de produccin de corrugado de la industria papelera nacional S.A. rea control de calidad.

Software Minitab 15 Frmulas y casos de estudio de la maestra de productividad y calidad, Espol

_1432320786

_1432320560

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