Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2008 El Cazador y el Jabalí Martín Peña, José Arcebis...
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Proyecto PMME
Física General 1 – Curso 2008
El Cazador y el Jabalí
Martín Peña, José Arcebis y Sebastián Añasco
Instituto de Física - Facultad de Ingeniería
Universidad de la República
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O X
Y
i
j
g
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0tax
0tax gtay
0xx vtv
00 xxx rtvtr
0yy vgttv
00
2
2 yyy rtvgt
tr
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Un jabalí embiste directamente a un cazador con una velocidad v0. En el instante en el que el jabalí se encuentra a una distancia D del cazador, éste dispara una flecha cuya dirección forma un ángulo α con la horizontal. ¿Con qué velocidad debe salir la flecha para dar en el jabalí?
Estudiar el comportamiento del sistema para diferentes alturas del jabalí y valores de los otros parámetros (D, v0, α).
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D
H
α
v0
X
Y
O
En este diagrama la flecha está sobre el jabalí en el tiempo inicial (H positivo) lo cual no tiene por qué ser así.
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Para un determinado tiempo (t*) las posiciones de ambos deben ser iguales.
Vf cosα t* = -v0 t* + D
Despejando t* en las x y sustituyéndolo en las y llegamos a una expresión cuya única incógnita es Vf .
-g(t*)2/2 + Vf senα t* + H = 0
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DsenH
DtgHgtgvDDtgHvv f
cos2
22 2200
DsenHv
HvgDv f
cos22
2
0
20
2
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H < 0
Si tgα > -H/D Si tgα ≤ -H/D
Existe única solución No hay solución
x
y
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H > 0
Si tgα ≥ -H/D Si tgα < -H/D
Existe única solución Existe solución
x
y
20
2
2v
gDH 2
0
2
2v
gDH
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α (0 , /2)
Estudiaremos el comportamiento de vf en función de los diferentes parámetros.
cos2
2200 tg
Dgvv
v f
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Vf = f(α)
Dg/2v0
D = 30m
v0 = 12m/s
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Vf = f(v0)
D = 30m
α = /4
02v
Dg
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Vf = f(D)
v0 = 12m/s
α = /4