Dos formas de hacerlo:

a) Pasándolo a potencias

1 1 4 3 7

12 73 4 3 4 12 12 122· 2 2 ·2 2 2 2

b) Expresando las raíces con el mismo índice

m.c.m de los índeces (4,3) = 12

dividimos el m.c.m entre el índice y el resultado lo multiplicamos por el exponente del

radicando

12 12 124 3 73 42· 2 2 · 2 2

1 1 -9 11 -4

1 1 2 -7 4

1 2 -7 4 0

3 22 7 4x x x

Volvemos a aplicar Ruffini

1 2 -7 4

1 1 3 -4

1 3 -4 0

2 3 4x x

Ahora resolvemos la ecuación de segundo grado

23 3 4·1· 4 3 9 16 3 5

2 2 2x

3 5 84

2 2

3 5 21

2 2

Solución:

34 3 29 11 4 1 1 4 1 1 4x x x x x x x x x x

m.c.m. (8,4,2) = 8

2 2

2 22 2 4 3 2 8·1

2 2 4 3 2 8·18 8

x x x xx x x x

2 2 2 2 24 4 2 4 2 3 6 8 4 4 4 4 24 8x x x x x x x x x x

2 2 205 20 4 4 2

5x x x

Aplicamos logaritmos

log5

log 2 log5 log 2 log5log 2

x x x

Billetes de 10€ = x

Billetes de 20€ = y

Billetes de 50€ = z

95

10 20 50 2000

2

x y z

x y z

x y

Como 2x y

2 95 3 95 95 3

10·2 20 50 2000 40 50 2000

y y z y z z y

y y z y z

40 50 95 3 2000 40 4750 150 2000 110 2750y y y y y

2750

25110

y

Como 25 95 3·25 95 75 20y z

Una vez tenemos tanto el valor de x como el de y podemos calcular x

2·25 50x

Solución: 50 billetes de 10€, 25 billetes de 20€ y 20 billetes de 50€

a) Sustituimos la t por 3

2

3 20·3 5 3 60 45 15y

Se encuentra a 15 metros de altura

b) Sustituimos la y por 15 y resolvemos la ecuación

2 215 20 5 5 20 15 0x x x x

220 20 4·5·15 20 400 300 20 10

2·5 10 10x

20 10 303

10 10

20 10 101

10 10

Puede pasar 1 segundo (piedra está subiendo) o 3 segundos (piedra está bajando)

c) y d) Para calcular el dominio necesitamos saber cuánto tiempo está en el aire la

piedra. Para eso sustituimos la y por 0 (porque está en el suelo) y resolvemos la

ecuación

20 20 5t t

5 4 0t t 0

4

t

t

El domino de este problema sería 0;4 en donde el 4 sería el tiempo en el que la piedra se

encuentra en el aire

a) como cada vez va más deprisa la función tiene que ser la b), ya que como se observa la

inclinación de la curva es cada vez mayor

b) cuando se encontró con el amigo, la distancia se tuvo que mantener constante ya que

estuvieron hablando parados, con lo cual la función sería la a)

c) por descarte, la función de esta situación sería la c). El retroceso hacia su casa se

puede apreciar en el tramo decreciente de la función

d)

Primera función

, 2 2,3

Re ,3

Domf

cf

Segunda Función

0;1 1,5;2,5

Re 1;1

Domf

cf

Construiremos la tabla para que sea más fácil apreciar los resultados

xi ni xini

-1 2 -2

0 5 0

1 0 0

2 6 12

3 0 0

4 3 12

12 22

Como se observa en la tabla el valor de la moda (el que más se repite) es el 2, con lo cual

descartamos automáticamente la opción d). ¿Qué quiere decir esto?

Si nos fijamos bien, la respuesta b) tiene la moda correcta, lo único que tenemos que hacer es

calcular la media para saber si se corresponde a 1,375. Si es así esta sería nuestra respuesta

Media i ix f

xN

22

1,37516

Nuestra respuesta correcta sería la b)

1 1/6

2 1/6

3 1/6

1 4 1/6

1/6 5 1/6

6 1/6

1 1/6

2 1/6

3 1/6

2 4 1/6

1/6 5 1/6

6 1/6

1 1/6

2 1/6

3 1/6

3 4 1/6

1/6 5 1/6

6 1/6

1 1/6 P(dos 6) 1/6·1/6 = 1/36,

2 1/6 opción c)

3 1/6

4 4 1/6

1/6 5 1/6

6 1/6

1 1/6

2 1/6

3 1/6

5 4 1/6

1/6 5 1/6

6 1/6

1 1/6

2 1/6

3 1/6

6 4 1/6

1/6 5 1/6

6 1/6