4 83 3 3

1325000000000000 2,5 10

13 7 212,5 10 4 10 1 10

1 -1 -8 12

2 2 2 -12

1 1 -6 0

2 6 0x x 21 1 4.1 6 1 5

2 2

1

2

42

2

63

2

x

x

3 2 8 12 2 2 3x x x x x x

1 2 -5 -6

2 2 8 6

1 4 3 0

2 4 3 0x x 24 4 4.1 3 4 2

2 2

1

2

21

2

63

2

x

x

3 22 5 6 2 1 3x x x x x x

3 2

3 2

2 2 38 12 2

2 5 6 2 1 3 1

x x xx x x x

x x x x x x x

m.c.m (5 y 2) = 10

2 16 10 2 10 1 2· 5 10 10 3 5 6 2

10 10

x x x x x

32 20 10 10 20 30 30 10x x x x x

0

2 0 012

x x

2 2

3 17 20 3 3 3 3x x x x x x

2 23 3 3 9 6x x x x x 2 7 6 0x x

7 4 4 1 6 7 5

2 2

ax

1

2

21

2

126

2

x

x

Comprobamos las soluciones

Para x = 1

20 1 3 1 17 20 2 1 17 22 18 No es solución

Para x = 6

20 6 3 6 17 23 23 Sí es solución

X = Barcelona

Y = Galicia

Z = Mallorca

50

2

9

x y z

x y

z x y

Como 2x y sustituimos en las dos ecuaciones

2 50

9 2

y y z

z y y

3 50

9 3 3

y z

z y y z

3 3 50 9 50 5z z z z z

3 5 15y

2 15 30x

Solución: 30 votaron a Barcelona, 15 a Galicia y 5 a Mallorca

En el momento en el que la puso en el congelador el tiempo transcurrido es igual a cero, con lo

cual:

20 20

0 2 2 20 2 180 1 1

T

La barra tenía 18°C

Sustituimos T por 2 y resolvemos la ecuación

20 20 20

2 2 2 2 4 4 1 201 1 1

tt t t

4 4 20 4 16 4t t t

Deben pasar 4 minutos

Sustituimos T por 0 y resolvemos la ecuación

20 20

0 2 2 2 1 201 1

tt t

2 2 20 2 18 9t t t

Deben pasar 9 minutos

Para calcular esto haremos lo siguiente. El tiempo que debe pasar es mucho, con lo cual lo

vamos a igualar a infinito

20

21

T

; 1 20

0

con lo cual nuestro resultado sería

02 2T o C

La temperatura del congelador será de -2°C

Dominio 0, ; Recorrido 2,18

Si la empresa no está en funcionamiento, los beneficios serán cero

2 20 1000 12 12 0 12 0t t t t t t ;1

2

0

12

t

t

La empresa estuvo funcionando 12 años

Para hacerlo más visual, representaremos la función

Estudiaremos en qué punto es máximo la función. Dos formas

Ir sustituyendo la x por valores comprendidos entre 0 y 12 (si nos fijamos bien la gráfica es

simétrica, es lógico pensar que el máximo estará en la mitad) y ver en qué año fue mayor el

beneficio o por derivadas. Y

Yo lo hare por la primera forma, ya que este año no caen derivadas en el examen de acceso a

ciclo superior.

Para 20 1000 12 0 0 0x B

Para 21 1000 12 1 1 1000·11 11000x B

Para 22 1000 12 2 2 1000·20 20000x B

Para 23 1000 12 3 3 27000x B

Para 24 1000 12 4 4 32000x B

Para 25 1000 12 5 5 35000x B

Para 26 1000 12 6 6 36000x B VALOR MÁXIMO A LOS 6 AÑOS

Para 27 1000 12 7 7 35000x B

En el intervalo 4,8

Construiremos la tabla para facilitar el ejercicio

xi fi Fi xifi xi2fi

1 8 8 8 8

2 10 18 20 40

3 7 25 21 63

4 5 30 20 80

N =30 69 191

Media i ix f

xN

69

2,330

Varianza 2

2 2 2· 1912,3 1,04

30

i iX

x fx

N

Desviación típica 2 1,04 1,02X X

Mediana 30

152 2

e

Nm a este valor le corresponde 2

Moda mo= 2

Rango Valor max – valor min = 4 – 1 = 3

Ninguno de los apartados anteriores es correcto, así que la respuesta sería la opción d

Primera bolsa: 1

0,52

p R

Segunda bolsa: 3

0,65

p R

Tercera bolsa: 2

0,673

p R

Cuarta bolsa: 4

0,449

p R

Solución: En la tercera bolsa sería más probable sacar una bola roja