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Dpto. de Ingeniera

Mecnica y de Materiales

Mquinas y Mecanismos Prueba de Cinemtica. Octubre 2012

Apellidos: Firma: NOTA

Nombre:

Entregar la respuesta de este problema o cuestin por separado, con todas las hojas juntas, ordenadas, numeradas y firma-das, y en un paquete doblado por la mitad con el enunciado en la parte exterior.

PROBLEMA (20 %): Un disco de radio r2 gira con una velocidad constante y horaria 2 alrededor de un punto fijo O, y sobre l un disco (numerado 3) de radio r3 rueda sin deslizar respecto al disco 2. La ve-locidad del centro B de este segundo disco es constante y de valor

3Bv , tal y como se indica en

la figura. Los datos numricos son los siguientes:

3060

/5/5,1

5,02

3

2

3

2

smv

sradmr

mr

B

Se pide, aplicando las ecuaciones del movimiento relativo, lo siguiente:

1. Velocidad angular absoluta del disco 3 en rad/s

2. Velocidad angular relativa de la barra 3 respecto a la 2 en rad/s

3. Velocidad del punto C3 en m/s

4. Aceleracin relativa del punto A3 respecto al disco 2 en m/s2

5. Aceleracin angular absoluta del disco 3 en rad/s2

6. Aceleracin del punto C3 en m/s2

Nota: Tener en cuenta que la trayectoria del punto B es una circunferencia de centro O y radio r2+r3

PROBLEMA SOLUCIN: Problema de Velocidades En primer lugar se obtiene la velocidad del punto B3, teniendo en cuenta que se conoce su mdulo y la trayectoria descrita:

smjijisenvv BB /50,233,4cos33

Como en A tenemos condiciones de rodadura sin deslizamiento, se tendr que

smji

senrr

kjirvv AOAA /50,160.2

0cos00

22

22 223

(1 PUNTO)

Aplicando ahora las ecuaciones del movimiento relativo, con un sistema de referencia mvil en 3333 ZYXA , se tendr que 0323/ 233333 ABAOBABAB rrvvvv

desarrollando, se tendr que

3322

3322

3322

3322

3

3

3

3

coscoscos

rrvrrv

rrvsenrsenrsenv

B

B

B

B

Sistema compatible de ecuaciones, que da el siguiente resultado,

sradr

Vr B /0,43

223

3 (3 PUNTOS)

La velocidad angular relativa de la barra 3 respecto a la 2, ser

srad /5,22332 (1 PUNTO)

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Nombre:


La velocidad del punto C3 vendr dada por,

smjijrvv

isenrvsenvrvvvvv

BB

BBBCBCACBC

/23,433,5coscos

0

32

3233/

33

33333333

(1

PUNTO)

Problema de Aceleraciones En el caso de la rodadura sin deslizamiento, a diferencia de la velocidad relativa que es cero, la aceleracin relativa puede ser distinta de cero,

232

32232

2322/ /16,225,1cos3 smjijsenirr

rrua OBeqvA

(1 PUNTO)

Ahora se podr obtener la aceleracin del punto A de la barra 3,

CorAAAAA aaaaa 2/32323

donde

0

/16,225,1

0

/90,325,2cos

22/

22

222

22

22

3

23

222

Cor

A

AA

OAOAtA

nAA

asmjia

asmjijsenrirrraaa

Por lo tanto 2/73,10,1

3smjiaA

Ahora se puede obtener la aceleracin del punto B sabiendo las caractersticas de su movimien-to,

2

32

2

/66,80,50333

smjiurr

vaaa OBBnB

tBB

(1 PUNTO)

Calculando la aceleracin de B3 considerando la barra 3, se tendr que

ABABAABACorBABAB rraaaaaaaa 3233/ 333333333 00

Igualando ambas expresiones,

3

3

25,066,866,843,055

Sistema compatible que proporciona la solucin 03 (1 PUNTO) Finalmente, la aceleracin del punto C de la barra 3, ser,

23/ /66,1293,110033333333 smjiaaaaaaa ACACorCACAC

(1 PUNTO)

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Nombre:


CUESTIN 1 (7 %): Dado el mecanismo de la figura se desea modelizarlo mediante coordenadas Lagrangianas, distinguiendo entre coordenadas generalizadas (independientes) y dependientes, siendo el ac-cionamiento del mecanismo la distancia entre los puntos O3 y A4. Se pide:

a) Plantear las ecuaciones (escalares) de restriccin para el problema de posicin.

b) Plantear las ecuaciones (escalares) de velocidad.

c) Determinar al menos dos configuraciones singulares del mecanismo para valores de 2 comprendidos entre 0 y 360, indicando si se trata de una configuracin cinemtica-mente indeterminada (CCI) o de un punto muerto (PM).

Datos geomtricos: O2O3 = 20 cm O2A = 36 cm

Nota: Responder a las cuestiones rellenando la tabla de la parte de atrs.

RESPUESTAS CUESTIN 1:

a) Ecuaciones (escalares) de restriccin: Si se denominan 132 rOO y 22 rAO

0)sen()sen(0:0)cos()cos(:

2232

22311

rqrqr

0)sen(36,0)sen(0:0)cos(36,0)cos(20,0:

232

231

qq

b) Ecuaciones (escalares) de velocidad:

0)cos()cos()sen(:0)sen()sen()cos(:

2223332

2223331

rqqrqq

qrq

rq

)sen()cos(

)cos()cos()sen()sen(

2

3

2

3

223

223

c) Configuraciones singulares 3600 2 : 0)sen( 232 rqJ

c.1. 02 ; 03 ; cmqAO 163 ; )/( PMCCIPM

c.2. 1802 ; 1803 ; cmqAO 563 ; )/( PMCCIPM

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Nombre:


CUESTIN 2 (7 %): Una suspensin de automvil puede modelarse mediante un mecanismo compuesto por un cuadriltero articulado (barras 1, 2, 3 y 4) y un biela-manivela-deslizadera con gua circular (barras 2, 5 y 6), conectados mediante la articulacin A. El centro de curvatura de la gua cir-cular es el punto C, situado en la misma vertical que los puntos O2 y O4. Se ha representado en dos posiciones diferentes en reposo (figura B) y en carga (figura A).

DATOS GEOMTRICOS: mmrC 20 ; mmAOr 6022 ; mmABr 303 ; mmBOr 6044 ; mmADr 805 ; mmOOr 45421 ; mmCO 144

Figura A Figura B

Nota: Responder a las cuestiones de la parte de atrs.

Se pide completar el texto con las opciones correctas:

a) Calcular la movilidad del mecanismo segn Grbler:

N= _6_ ; JI= _7_ ; JII= _0_ ; F= _1_

b) Cuando 903 (Figura A), entonces 2 = _7,18_ y 4 = _172,82_

c) El cuadriltero (SI/NO) _SI_ es de Grashoff porque (SI/NO) _SI_ se cumple la condi-cin de Grashoff, como se verifica numricamente:

_30_ + _60_ _45_ + _60_

d) Anotar la longitud r2 , modificada si hace falta, para que la siguiente expresin sea co-rrecta:

El cuadriltero NO es de Grashoff con mmrr 22 754515 mmr 604 ; mmr 451 ; mmr 303 .

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