PRUEBA DE GEOMETRÍA 8°BÁSICO (N3)
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INSTITUTO CUMBRE DE CONDORES PONIENTE “Respeto, Responsabilidad y Honestidad” CORPORACIÓN DE EDUCACIÓN MUNICIPAL DE RENCA. GUÍA DE EJERCITACIÓN 3° MEDIO NOMBRE:___________________________________________________________ CURSO: 3°_______ FECHA:________________ Objetivos: - Reconocer elementos que componen los conjuntos numéricos - Identificar propiedades de las potencias y aplicarlas en la resolución de ejercicios - Relacionar las potencias con las raíces ¿Qué analizamos la clase anterior? Recuerda, que pudimos ver los conjuntos numéricos que existen. Tales como, naturales (IN), cardinales (IN 0 ), enteros (Z), racionales (Q). Recordemos que dentro de los números racionales están todos aquellos números que pueden escribirse como fracción. Tal es el caso de los decimales: Pero, ¿qué sucede con los decimales infinitos no periódicos? Como el número π, o como √ Como tú ya sabes, estos números no podemos representarlos como una fracción, por lo que no serían números racionales. Ellos entran en un nuevo conjunto numérico conocido como el conjunto de los números irracionales y se denota Q*. El siguiente diagrama, muestra la relación existente entre los conjuntos numéricos que ya conocemos. N: naturales Z: enteros Q: racionales I: irracionales (Q*) Números decimales Finitos Infinitos periódicos Infinitos semiperiódicos
Transcript of PRUEBA DE GEOMETRÍA 8°BÁSICO (N3)
INSTITUTO CUMBRE DE CONDORES PONIENTE
“Respeto, Responsabilidad y Honestidad”
CORPORACIÓN DE EDUCACIÓN MUNICIPAL DE RENCA.
GUÍA DE EJERCITACIÓN 3° MEDIO
NOMBRE:___________________________________________________________ CURSO: 3°_______ FECHA:________________
Objetivos:
- Reconocer elementos que componen los conjuntos numéricos
- Identificar propiedades de las potencias y aplicarlas en la resolución de ejercicios
- Relacionar las potencias con las raíces
¿Qué analizamos la clase anterior? Recuerda, que pudimos ver los conjuntos numéricos que existen. Tales como, naturales (IN), cardinales (IN0), enteros (Z), racionales (Q). Recordemos que dentro de los números racionales están todos aquellos números que pueden escribirse como fracción. Tal es el caso de los decimales:
Pero, ¿qué sucede con los decimales infinitos no periódicos? Como el número π, o como √
Como tú ya sabes, estos números no podemos representarlos como una fracción, por lo que no serían números racionales. Ellos entran en un nuevo conjunto numérico conocido como el conjunto de los números irracionales y se denota Q*.
El siguiente diagrama, muestra la relación existente entre los conjuntos numéricos que ya conocemos.
N: naturales Z: enteros Q: racionales I: irracionales (Q*)
Números decimales
Finitos Infinitos
periódicos
Infinitos
semiperiódicos
R: reales (racionales unidos con irracionales) C: complejos Recordemos algunos símbolos importantes utilizados en matemática:
= Igual
≠ Distinto o diferente
< Menor que
> Mayor que
Pertenece
No pertenece
Actividad 1:
Utiliza los símbolos de pertenece ( ) o no pertenece ( ) para identificar la pertinencia de los siguientes
números:
a) - 3 _ __
N
b)
______ Q
c) 0 ______ Z
d) -20 ______ Z
e) 1,32 ______ Q*
f) 1,5 ______ Z
g) 7 ______ Q
h)
______ Z
i) 11 ______ Q
j) √ ______ N
Para poder continuar con nuestros objetivos, es importante que dominen el concepto, cálculo y
propiedades de las potencias.
Definición: Una potencia es la forma abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo
una cierta cantidad de veces.
𝑎 es la base de la potencia y 𝑛 el exponente de la potencia. - La base es el factor que se repite la cantidad de veces que lo indica el exponente. - El exponente indica el número de veces que debe multiplicarse la base por sí misma.
Ejemplos:
1) 42 = 4∗4 = 16
2) (−2)3 = (−2)∗(−2)∗(−2) = −8
3) (−3)4 = (−3)∗(−3)∗(−3)∗(−3) = 81
Propiedades: nos permite facilitar el cálculo de algunas potencias. Veamos algunas más importantes
PROPIEDAD GENERALIZACIÓN EJEMPLO
Un número elevado a 0 es
igual a 1.
Un número elevado al
exponente 1 es igual a sí
mismo.
Producto de potencias con
la misma base.
División de potencias con
la misma base
Potencia de una potencia
Producto de potencias con
el mismo exponente
Cociente de potencias con
el mismo exponente
Ahora es tu turno! Realiza los siguientes ejercicios aplicando propiedades de las potencias:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Tal como sabemos, que la sustracción es la operación inversa a la adición. Las potencias también tienen
una operación inversa, que son las raíces, ¿recuerdas el concepto de raíz?
Recordemos la relación entre potencias y raíces,
√ en palabras simples, la raíz cuadrada de 25 es 5, porque 5 al cuadrado es
25. Si necesitamos calcular la raíz cuadrada de 25 también podemos pensarlo de la siguiente manera:
¿Qué número multiplicado por sí mismo resulta 25?
Lo mismo sucede con las potencias cúbicas, como por ejemplo:
√ La raíz cúbica de 8 es 2, porque 2 elevado a 3 es 8.
Ahora, apliquemos lo aprendido:
Determina las siguientes raíces y justifica tu respuesta. Guíate por ejemplo:
i. √ = 8 Porque 8 x 8 = 64
ii. √
= Porque ____________________
iii. √ Porque ____________________
iv. √
= Porque ____________________
v. √ = Porque ____________________
vi. √ = Porque ____________________
vii. √
= Porque ____________________
viii. √ = Porque ____________________
ix. √
= Porque ____________________
x. √ Porque ____________________
En base a lo realizado en los ejercicios anterior, responde las siguientes preguntas:
1) ¿Qué pasó cuando quisiste calcular la raíz cuadrada de (- 4) ?
2) ¿Qué podrías decir con respecto a la raíz cúbica de un número negativo?
3) Escribe dos conclusiones, respecto al cálculo de raíces de números negativos
Esperando se encuentren todos muy bien. Les solicitaré que envíen sus guías desarrolladas al correo:
[email protected] Tiene fecha máxima de entrega el día miércoles 25 de marzo hasta las 00:00 hrs.
Ante cualquier consulta, no duden en escribir al correo mencionado anteriormente
Les saluda su profesora Karin Acevedo.
