UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓN

CARRERA: PROCESOS INDUSTRIALES EN EL ÁREA DE

MANUFACTURA

NOMBRE:KAREM LUCERO GARCIA VITELA

GRADO Y SECCIÓN: 2°B

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra

la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en

favor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos:

- Ho: hipótesis nula

- H1: hipótesis alternativa

Hipótesis nula “Ho”

Se refiere siempre a un valor especifico del parámetro de la población, no a una estadística de

muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un

“no” en la hipótesis nula que indica que “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho.

Por lo tanto la hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos

muestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis

nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

Hipótesis alternativa “H1”

Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos

muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce

también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca

contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

EJERCICIOS

1.- Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un agente realiza

en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna

de realizar las encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de

encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son:

53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56

En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de

entrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana? Evalúe el valor

p.

u=53

n=15

Planteamiento de hipótesis

a) Prueba de una cola

b) Nivel de significancia 0,05

c) Estadístico de prueba

Xmed =846/5= 56,4

d)Planear la regla de decisión.

Alfa= 0,05

Gl= n -1 = 15 – 1 =14

Si t es < 1,761 se rechaza Ho y se acepta H1

Tomar decisión:

Como t (3,53) > 1,761 se rechaza la hipótesis nula y se acepta H1 y se concluye que la cantidad

media de entrevistas realizadas por los agentes es mayor a 53 por semana.

Valor p= 1,761 es 0,4989

P= 0,50 – 0,4989 = 0,0011

2.- Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco

meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de

aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una

muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos ( en libras).

4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39

En el nivel 0,01, el aditivoa ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime el

valor de p

N=10

U=4,36

Xmed= 4,368

Xmed= 43,68/10 = 4,368

Planteamiento de hipótesis

a) Prueba de una cola

b) Nivel de significancia 0,01

c) Estadístico de prueba

área = 0,4535

D)plantear la regla de decisión:

Alfa= 0,01

Gl=n-1= 10-1= 9

Si t> 2,821 Se rechazo Ho y se acepta H1

Tomar decisión:

Como t(1,68) < 2,821 se acepta la hipótesis nula y se rechaza H1 y se concluye que el aditivo no

aumenta el peso medio de los pollos en un 4,35

Valor p= 1,68 es 0,4535

P=0,05 – 0,4535 = 0,046

3.-Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen una

muestra

aleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 Km. Dur ante un año, con una

desviación estándar de 2400 Km. Con base en esta información, docimar la

hipótesis donde, en promedio, los autos particulares se condujer on a 12000 Km

durante un año, frente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar el

nivel de significación.

Rechazamos la hipótesis de que µ es igual a 12000, luego aceptamos que los

autos se condujeron en un promedio superior durante ese año, al nivel del 5%.

4.- Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus

representantes de ventas realiza 40 visitas a profesores por semana. Varios de

estos representantes piensan que realizan un número de visitas promedio superior

a 40. Una muestra tomada al azar durante 8 semanas reveló un promedio de 42

visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas. Utilice un nivel de

confianza del 99% para aclarar esta cuestión.

( = 40

n = 8

Nivel de confianza del 99%

Nivel de significación = (100%-99%)/2 = 0,5% = 0,005

Solución:

H0: ( = 40

H1: ( > 40

Grados de libertad: n-1 = 8-1 =7

a = 0,005

H0 es aceptada, ya que tprueba (2,83) es menor que ttabla (3,499), por lo

que no es acertado pensar que están realizando un número de visitas

promedio superior a 40.

5.- Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que

el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada

semana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y desviación

estándar 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación de

mercados cree que la media es mayor y para probar su hipótesis toma una

muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población, obteniendo

como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%.

Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta

Datos:

n = 64

a = 5% = 0,05

Solución:

H0: ( = 22

H1: ( > 22

a = 0,05

Se rechaza Ho, porque zprueba (4) es mayor que ztabla (1,645), por lo tanto el

tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión es mayor de

22 horas, lo que implica que la empresa de investigación de mercados tiene la

razón.

6.- Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de

relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón

suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esta

marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento

demarketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados,

seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en

relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes

resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5

unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se

distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a la

situación reflejada en los datos. ¿Se considerará oportuno lanzar una nueva

campaña publicitaria?

Datos:

n = 51

Solución:

H0: ( = 170000

H1: ( < 170000

a = 0,05

Se rechaza Ho, porque zprueba (-0,12) es menor que ztabla (1,645), por lo tanto

se acepta H1: ( < 170000, y se debe considerar oportuno lanzar una nueva

campaña publicitaria.

7.- Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras

realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los

cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el

estudio las siguientes hipótesis?

a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto

Datos:

n = 1000

x = 25

Donde:

x = ocurrencias

n = observaciones

= proporción de la muestra

= proporción propuesta

Solución:

a)

a = 0,01

H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo que

no es cierto que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

8.- En el Ejemplo 1a, presumamos que la región de rechazo es parte de la curva normal estándar. Complete el dibujo de la región crítica para los valores siguientes:

a. = .05

-1.96 1.96

De la tabla de la distribución normal, la P(Z z) =.025 corresponde a un valor

Z= -1.96. Por simetría la P(Z>z)=.025 corresponde a Z= 1.96.