PRUEBA DE HIPÓTESIS

BENJAMIN MAMANI CONDORI

2014

¿Para qué es útil la estadística inferencial?

• Se utiliza para probar hipótesis y generalizar los resultados obtenidos en la muestra a la población o universo.

Recordemos sobre hipótesis:

Hipótesis de trabajo o de investigación

Hipótesis estadística

Descriptivas Correlacionales Diferencia de grupos Causales

Nula Alterna

¿Cómo se debe usar para prueba de hipótesis?

• Ho: Hipótesis Nula (puede formularse contrario a la hipótesis de investigación)

• Hi: Hipótesis de investigación (se debe escribir la hipótesis que se formuló al principio).

Ej.: Ho=0 (Rechaza la hipótesis planteada). Ej. El uso de programa «X», no mejora el aprendizaje de resolución de problemas matemáticos. Hi> 0; Hi≠0 (Acepta la hipótesis planteada). Ej. El uso de programa «X», mejora el aprendizaje de resolución de problemas matemáticos.

Prueba o docimasia de hipótesis

• ¿Qué es el nivel de significancia?

Tiene que ver con la probabilidad de un evento ocurra, oscila entre cero (0) y uno (1). Donde el cero implica la imposibilidad de que ocurra y uno la certeza de que ocurra el fenómeno.

Ej. Al lanzar una moneda, la probabilidad que salga cruz es de 0,50 y que caiga de cero es 0,50. Si lanzo un dado, la probabilidad de que salga 2, u otro número es de 1/6 = 0,1667, la suma de probabilidades es 1.

Prueba o docimasia de hipótesis

• El nivel de significancia o nivel alfa (ᾳ), es nivel de probabilidad de equivocarse y se fija antes de probar hipótesis, porque sabe que hay error de muestreo.

• Existen dos niveles convenidos en ciencias sociales:

- El nivel de significancia de 0,05, implica que el investigador tiene 95% de seguridad para generalizar.

- Nivel de significancia de 0,01, implica que tiene 99% en su favor para generalizar sin temor.

Prueba o docimasia de hipótesis

• Métodos paramétricas más utilizadas

a) Coeficiente de correlación de Pearson

b) Regresión lineal

c) Prueba T o Z

d) Análisis de Varianza unidireccional (ANOVA)

e) Análisis de varianza factorial

f) Análisis de covarianza

Prueba o docimasia de hipótesis

• Método: Coeficiente de correlación de Pearson - Sirve para analizar la relación entre dos variables medidas en un nivel por intervalos o

de razón. No considera variable dependiente e independiente, no evalúa la causalidad. Nivel de medición: - 1.00 = Correlación negativa perfecta - 0,90 = Negativa muy fuerte - 0.75= Negativa considerable - 0.50 = Negativa media - 0.00 = No existe correlación entre variables +0.50 =Positiva media +0.75= Positiva considerable +0.90=Positiva muy fuerte +1.00= Correlación positiva perfecta Coeficiente de determinación r2

- Entre 0,66 y 0,85 ofrece una buena predicción de una variable de otra variable, y por encima de 0.85 implica que ambas variables miden casi el mismo concepto.

Prueba o docimasia de hipótesis • Método: Coeficiente de correlación de Pearson: Ej. Hi: A mayor motivación intrínseca, mayor productividad. Resultado: r=0,721 s o P= 0.0001

– Interpretación: Se acepta la Hi en el nivel de 0.01. y la correlación es considerable y positiva.

Ej: Hi: A mayor ingreso económico, mayor motivación intrínseca Resultado: r=0.214 s o P=0.081

– Interpretación: Se acepta la Ho. El coeficiente no es significativo: 0.081 es mayor que 0.05; recordemos que 0.05 es el nivel mínimo para aceptar la hipótesis.

Prueba o docimasia de hipótesis

• Método: Regresión lineal: Sirve para estimar el efecto de una variable sobre otra. Brinda la oportunidad de predecir:

• se usa para comprobar hipótesis correlaciones y causales. • Trabaja con dos variables: independiente y dependiente. • Se usa diagrama de dispersión. • Luego ser calcula «r» y si observa la tendencia positiva o

negativa. • Luego podemos predecir bajo ecuación de regresión lineal:

Y=a+bX Y: Es un valor de variable dependiente, a= es la ordenada en el origen, b= pendiente o inclinación, X es el valor de variable independiente que fijamos.

Prueba o docimasia de hipótesis • Método: Regresión lineal: Ej.

Prueba o docimasia de hipótesis • Método: Prueba t

• Es prueba estadística para evaluar si dos grupos difieren entre si respecto a sus medias de una variable.

• Sirve para probar hipótesis de diferencia de dos grupos.

• Se aplica en investigaciones cuasiexperimentales y también se adecua a preexperimentales.

Veamos ejemplos y los pasos a seguir:

Prueba o docimasia de hipótesis • Método: Prueba t

Paso 1: Elaborar Matriz de Resultados para diseño:

CUASIEXPERIMENTAL:

Grupo Pretest Tratamiento Posttest

E O X O

C O - O

------------------------------------------------------------------

PREEXPERIMENTAL:

Grupo Pretest Tratamiento Posttest

E O X O

GR1UPO EXPERIMENTAL GRUPO CONTROL

Nº PUNTAJES OBTENIDOS S/100 Nº PUNTAJES OBTENIDOS S/100

PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST

1 48 63 1 47 64

2 34 75 2 35 58

3 27 42 3 26 34

4 51 90 4 52 70

5 40 60 5 38 46

6 36 58 6 34 48

7 39 62 7 41 54

8 19 40 8 43 60

9 42 73 9 18 30

10 37 69 10 40 59

11 50 80 11 39 55

12 49 82 12 52 72

13 52 88 13 48 69

14 60 94 14 53 68

15 53 86 15 21 32

16 45 80 16 62 78

17 36 68 17 50 70

18 42 78 18 43 64

19 44 80 19 42 60

20 51 87 20 50 62

= 855

𝑋

𝑋 = 42,7 S= 9,69

= 1455

𝑋

𝑋 = 72,75 S= 15,01

= 834

𝑋

𝑋 = 41,70 S= 11,06

= 1153

𝑋

𝑋 = 57,65 S= 13,58

• Cálculo de S (Desviación Estándar Muestral):

Paso 2: Representar gráficamente Considerando las Medias

42,75

72,75

41,7

57,65

0

10

20

30

40

50

60

70

80

GE-PRETEST GE-POSTEST GC-PRETEST GC-POSTEST

PR

OEM

DIO

S

GRUPOS Y TESTS

CUADRO COMPARATIVO DE MEDIAS

Paso 1:Formular estadísticamente las hipótesis nula y de investigación

• 𝐻𝑂: μ1 = μ2

• 𝐻𝑖: μ1 > μ2

Paso 2:Formular la regla de decisión en base a tabla de valores de t.

Determinar grados de libertad (GL) en base a número de muestra de cada grupo. Puesto que la 𝐻𝑖: μ1 > μ2, señala la cola derecha de la curva t.

GL=n1+n2-2 20+20-2= 38

Podemos usar nivel de significancia de 0,01, ó 0,05. De acuerdo a la Tabla de prueba t, con grado de libertad 38, el valor es 2,4286, usando 0,01. Si aplicado la formula de prueba t, el resultado es mayor que 2,4286 se acepta la Hi, y si es menor se acepta la Ho.

Tabla t-Student Grados de libertad 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 1 1.0000 3.0777 6.3137 12.7062 31.8210 63.6559 2 0.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9645 9.9250 3 0.7649 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8408 4 0.7407 1.5332 2.1318 2.7765 3.7469 4.6041 5 0.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 6 0.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074 7 0.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9979 3.4995 8 0.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 9 0.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 10 0.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 11 0.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 12 0.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 13 0.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 14 0.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 15 0.6912 1.3406 1.7531 2.1315 2.6025 2.9467 16 0.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 17 0.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 18 0.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 19 0.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 20 0.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453 21 0.6864 1.3232 1.7207 2.0796 2.5176 2.8314 22 0.6858 1.3212 1.7171 2.0739 2.5083 2.8188 23 0.6853 1.3195 1.7139 2.0687 2.4999 2.8073 24 0.6848 1.3178 1.7109 2.0639 2.4922 2.7970 25 0.6844 1.3163 1.7081 2.0595 2.4851 2.7874 38 0.6810 1.3042 1.6860 2.0244 2.4286 2.7116 39 0.6808 1.3036 1.6849 2.0227 2.4258 2.7079

Tercer paso: Realizar la prueba aplicando la fórmula correspondiente

t= 𝑥 1−𝑥 2

(𝑛1;1 𝑠

12 : 𝑛

2;1 𝑠

2

2

𝑛1:𝑛2;2

)(1

𝑛1

+1

𝑛2

)

Referencias: 𝑥 1 = Media aritmética de Grupo Experimental 𝑥 2 = Media aritmética de Grupo Control N1 y n2: Tamaño de muestras de GE y GC S1: Desviación estándar del GE S2: Desviación estándar de GC Las medias deben ser de Postest de GE y GC, de la misma manera las desviaciones estándares.

Tercer paso: Realizar la prueba aplicando la fórmula correspondiente

t= 72,75−57,65

(20;1 15,012 : 20;1 13,582

20:20;2)(1

20+1

20)

=3,3362

El valor 3,3362 es mayor que el valor crítico 2,428 de la tabla t

Tercer paso: Interpretación

• La hipótesis nula se rechaza y se acepta la hipótesis de investigación. Esto significa que la diferencia de puntajes entre grupo experimental y grupo control es estadísticamente significativa, es decir se debe al efecto de la variable independiente: El uso de programa «X», mejora el aprendizaje de resolución de problemas matemáticos.

Preexperimentales

• Paso 1: Formular estadísticamente la hipótesis 𝐻𝑂: μ1 = μ2 𝐻𝑖: μ1 > μ2

• Paso 2:Formular la regla de decisión en base a tabla de valores de t

Solo debe considerar las puntuaciones de pretest y postest. Calculando grado de libertad: GL= n-1; 20-1= 19. Usando el nivel de significancia de 0.01, el valor crítico en tabla t es 2,5395.

Preexperimentales

• Tercer paso: Realizar la prueba aplicando la fórmula correspondiente

t= 𝑑

𝑆𝑑

𝑛

Referencias: d: Media de las diferencias entre las observaciones por pares. Sd: Desviación estándar de las diferencias entre las observaciones por pares. n: número de muestreo.

GRUPO EXPERIMENTAL

Nº

PUNTAJES OBTENIDOS S/100

DIFERENCIA POSTEST-PRETEST PRETEST POSTEST

1 48 63 15

2 34 75 41

3 27 42 15

4 51 90 39

5 40 60 20

6 36 58 22

7 39 62 23

8 19 40 21

9 42 73 31

10 37 69 32

11 50 80 30

12 49 82 33

13 52 88 36

14 60 94 34

15 53 86 33

16 45 80 35

17 36 68 32

18 42 78 36

19 44 80 36

20 51 87 36

30

Sd 7,806879557

𝑋

𝑋

• Reemplazando datos en la fórmula:

t= 30

7,806879557

20

=17,1853655

El valor calculado es mayor que valor crítico de t, por tanto se acepta la Hi. en otras palabras la diferencia entre la posprueba y la preprueba es estadísticamente significativa. Se puede afirmar que la aplicación de la estrategia «X», influye en mejoramiento del aprendizaje matemático, en la resolución de problemas trigonométricas…..

𝑋

Gracias