Prueba de hipotesis estadistica aplicada a la ingenieria

Estadística Aplicada a la Ingeniería MII: Paloma Serrano Ruiz

Pruebas de Hipótesis Ing. Tecnologías de la Producción

Héctor García Cárdenas 7 – “A”

EJERCICIO 6

DATOS Variable: contenido lubricante Unidad: litros Parámetro: X Hipótesis: H0 = M = M H1 = M ≠ 10 Sustitución: µ = 10 µ ≠ 10

Pruebas de Hipótesis6.- Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio de los envases de un lubricante específico es de 10 litros, si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 envases son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que la distribución del contenido es normal.

Variable N Media Desv.Est. Error std. media IC de 99% T P

LITROS 10 10.0600 0.2459 0.0777 (9.8073 - 10.312) 0.77 0.460

FORMULA:

EJERCICIO 6 Pruebas de Hipótesis

En el histograma se observa media hipotética con respecto la media que resulto de la muestra varia en 0.06 litros, sin embargo con un nivel de significancia del 0.01, la media hipotética esta dentro del intervalo (9.8073 - 10.312)

En esta grafica se obtiene el puntos o puntos que dividen la región critica de aceptación y la región de rechazo respecto al valor (t) de 0.77, el cual esta dentro de dichos valores. Por lo tanto se acepta la hipótesis nula

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Dens

idad

-3.2500.005

3.2500.005

0

0.77

Gráfica de distribuciónT, df=9

Utilizamos el valor P para una mayor solidez en nuestra prueba y los resultados nos dan que existe un casi 50% de probabilidad por tanto la Hipótesis nula no se rechaza

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Dens

idad

-0.7388

0.23

0.7388

0.23

0

Gráfica de distribuciónNormal, Media=0, Desv.Est.=1

EJERCICIO 7 Pruebas de Hipótesis7.- Una muestra de 100 bombillas de un fabricante A dio una duración media de 1190 horas y una desviación estándar de 90 horas. Una muestra de 75 bombillas de otro fabricante B dio una duración de 1230 horas y una desviación estándar de 120 horas.

a. Hay diferencias entre las duraciones medias de las bombillas de los 2 fabricantes al nivel de significancia de 0.02 y 0.01. b. Ensayar la hipótesis de que las bombillas del fabricante B sean mejores a las del fabricante A utilizando un nivel de significancia de 0.02 y

0.01. c. Explicar las diferencias entre ambos incisos. Se contradicen los resultados?

Diferencia = μ (1) - μ (2)Estimación de la diferencia: -40.0IC de 98% para la diferencia: (-78.9, -1.1)Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -2.42 Valor p = 0.017 GL = 132

Muestra N Media Desv.Est. Error std. De media

1 100 1190 90 9

2 75 1230 120 14

DATOS Variable: DuraciónUnidad: Horas Parámetro: X (media) Hipótesis: A) Ho: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 B) H0: µ1-µ2> 0 H1: µ1-µ2< 0

FORMULA:Diferencia = μ (1) - μ (2)Estimación de la diferencia: -40.0IC de 99% para la diferencia: (-83.2, 3.2)Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -2.42 Valor p = 0.017 GL = 132

EJERCICIO 7 Pruebas de Hipótesis0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Den

sida

d

-2.3550.01

2.3550.01

0


0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Den

sida

d

-2.3260.01

2.3260.01

0

Gráfica de distribuciónNormal, Media=0, Desv.Est.=1Valor T = -2.42 para un

valor de significancia de 0.02

Valor p = 0.017 para un nivel de significancia de 0.02

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Den

sidad

-2.6140.005

2.6140.005

0


Valor T = -2.42 para un valor de significancia de 0.01

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Dens

idad

-2.5760.005

2.5760.005

0


Valor p = 0.017 para un nivel de significancia de 0.01

La hipótesis nula se acepta con un intervalo de confianza del 99%, y se rechaza con un intervalo de confianza del 0.02

EJERCICIO 8

Variable: Tiempo de SecadoUnidad: MinutosParámetro: S2 = (A – 16) (B – 18)Hipótesis: Ho: µ1 - µ2 = 0 H1: µ1 - µ2 > 0

Pruebas de Hipótesis8.- Se desea saber cuál marca de 2 marcas de pintura diferentes tiene un mayor tiempo de secado (en minutos). Para ello se obtiene la siguiente información de 8 muros pintados con cada marca.Prueba a un nivel de significancia de 1% si la marca A tiene un menor tiempo de secado que la marca B.

Marca A Marca BN 8 8

31.1 33.7

S2 16 18

Muestra N MEDIA Desv.Est. Error Std media

1 8 31.10 4 1.4

2 8 33.70 4.24 1.5

EJERCICIO 8 Pruebas de Hipótesis

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Dens

idad

-1.262

0.1145

1.262

0.1145

0


Diferencia = μ (1) - μ (2)Estimación de la diferencia: -2.60IC de 99% para la diferencia: (-8.81, 3.61)Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -1.26 Valor p = 0.229 1 – 0.229 = .771GL = 13

Valor T = -1.26

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Dens

idad

-3.0120.005

3.0120.005

0

-1.26


El estadístico de prueba se encuentra dentro de los puntos que dividen la zona de rechazo

El valor P es mayor al nivel de significancia por lo que se tiene un 77% de probabilidad y la Hipótesis nula no se rechaza

EJERCICIO 9 Pruebas de Hipótesis9.- Un fabricante sostiene que al menos el 95% de los equipos que suministra a una fabrica esta de acuerdo con las especificaciones requeridas. Un examen sobre una muestra de 200 de tales equipos revelo que 18 eran defectuosos. Realizar una prueba de hipótesis para la afirmación del fabricante al nivel de significancia de 0.05 y 0.1.

Variable: Equipos defectuosos

Unidad: piezas

Parámetro: Proporción

Hipótesis: h0: P = o < 5%

h1: p > 5%

FORMULA:

EJERCICIO 9 Pruebas de Hipótesis9.- Un fabricante sostiene que al menos el 95% de los equipos que suministra a una fabrica esta de acuerdo con las especificaciones requeridas. Un examen sobre una muestra de 200 de tales equipos revelo que 18 eran defectuosos. Realizar una prueba de hipótesis para la afirmación del fabricante al nivel de significancia de 0.05 y 0.1.

(Si p valor es mayor a alfa se acepta Ho)La proporción de defectos según nuestra muestra es del 9%. Con un nivel de significancia del 0.05 la hipótesis nula Ho se rechaza puesto que el valor P es menor que alfa.Con un nivel de significancia del 0.01 nuestro limite inferior se abre con respecto a nuestra “muestra p”, y en este caso la hipótesis Ho se acepta.

ALFA= 0.05 Límite inferior Valor pMuestra X N Muestra p de 95% exacto1 18 200 0.090000 0.058979 0.012

ALFA = 0.01 Límite inferior Valor pMuestra X N Muestra p de 99% exacto1 18 200 0.090000 0.049002 0.012

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Dens

idad

-2.3260.01

0


0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Dens

idad

-1.645

0.05

0


EJERCICIO 10 Pruebas de Hipótesis10. -Una compañía de transportes trata de decidir si comprar neumáticos marca de la A o de la marca B para su flotilla. Para estimar la diferencia de las 2 marcas, se lleva acabo un experimento utilizando 12 unidades de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta que se gasta, obteniendo los siguientes resultados: Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias, suponga que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal. Puede no suponer que las varianzas son iguales.

Variable: Gasto de neumáticos

Unidad: km

Parámetro: X media

Hipótesis: Ho:µ1 - µ2 = 0

H1:µ1- µ2 ≠ 0

Estimación de la diferencia: -1800IC de 95% para la diferencia: (-6535, 2935)Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -0.79 Valor p = 0.438 es mayo a 0.05GL = 21

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Dens

idad

-2.080

0.025

2.080

0.025

0

0.79


La hipótesis nula se aceptaEl valor t esta dentro de los valores limite

EJERCICIO 11 Pruebas de Hipótesis11.- Diseñar una regla de decisión para ensayar la hipótesis de que una moneda esta bien hecha si en una muestra de 64 lanzamientos de la moneda se toman:

Ensayar la hipótesis de que en 100 lanzamientos de una muestra de 64 , la hipótesis se acepta si se encuentra entre 40 y 60 caras, de otro modo se rechaza

Encontrar la probabilidad de rechazar la hipótesis cunado es cierta

a. Nivel de significancia

b. Nivel de significancia

c. Como se podría diseñar una regla de decisión que evite el error del Tipo II?

Variable: Fabricada correctamente

Unidad: lanzamientos

Parámetro:

Hipótesis:

EJERCICIO 12

Variable: Resistencia

Unidad: Lbs

Hipótesis: H0: µ = 8000 lbs H1: µ < 8000 lbs

Parámetro: X

Pruebas de Hipótesis12.- Un ensayo sobre resistencia a la rotura de 6 cuerdas fabricadas por una compañía mostro una resistencia media de 7750 lb y una desviación estándar de 145 lb mientras que el fabricante sostenía que la resistencia media de sus cuerdas era de 8000 lb. Se puede admitir la afirmación del fabricante al nivel de significancia de 0.05 y 0.01?

Prueba de μ = 8000 vs. ≠ 8000N Media Desv.Est. Error std

mediaIC DE 95% T P

6 7750 145 59.2 7869.3 -4.22 0.008

FORMULA:

Prueba de μ = 8000 vs. ≠ 8000

N Media Desv.Est. Error std media

IC DE 99% T P

6 7750 145 59.2 (7511.3 - 7988.7) -4.22 0.008

La resistencia hipotetica de las cuerdas se encuentran fuera de (7597.8 - 7902.2) con un intervalo de confianza del 95% y alfa es menor a P.

La resistencia hipotética de las cuerdas no se encuentran entre un (7511.3 - 7988.7) con un intervalo de confianza del 99% y el valor P menor a alfa.

Se rechaza la afirmación o hipótesis del fabricante en ambos casos

Observamos que el valor del estadístico T es de -4.22 y se encuentra fuera de los limites

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Dens

idad

-2.5710.025

2.5710.025

0

-4.22


EJERCICIO 13 Pruebas de Hipótesis13.- En el pasado la desviación estándar de los pesos de ciertos paquetes de 40 onzas, llenados en una maquina era de 0.25 onzas. Una muestra aleatoria de 20 paquetes dio una desviación estándar de 0.32 onzas. Es el aparente incremento de variabilidad significativa al nivel de significancia del 0.05 y 0.005?

Variable: Pesos de paquetes

Unidad: Onzas

Parámetro: Desv.Est. σ2

Hipótesis: H0: σ1 = σ2 no sea significativa la variabilidad

H1: σ1 < σ2 es significativa la variabilidad

H0: σ1 – σ2 = 0

H1: σ1 – σ2 > 0

Estadísticas

N Desv.Est. Varianza20 0.320 0.102

Intervalos de confianza de 95% IC para IC paraMétodo Desv.Est. varianzaChi-cuadrada (0.243, 0.467) (0.059, 0.218)Pruebas EstadísticaMétodo de prueba GL Valor pChi-cuadrada 31.13 19 0.078

Estadísticas

N Desv.Est. Varianza20 0.320 0.102

Intervalos de confianza de 99.5% IC para IC paraMétodo Desv.Est. varianzaChi-cuadrada (0.218, 0.562) (0.048, 0.315)

Pruebas EstadísticaMétodo de prueba GL Valor pChi-cuadrada 31.13 19 0.078

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

XD

ensi

dad

8.907

0.025

32.850.025

0

31.13

Gráfica de distribuciónChi-cuadrada, df=19

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

X

Den

sida

d

6.167

0.0025

40.880.0025

31.13

Gráfica de distribuciónChi-cuadrada, df=19

Para un intervalo de confianza tanto de 95% como de 99.5% Se acepta la hipótesis nula de que no hay gran incremento de variabilidad del pasado al actual.El estadístico de prueba se encuentra dentro de los punto que dividen la región critica

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