Prueba de Hipotesis Para Una Poblacion Cdor 7 2010

8/15/2019 Prueba de Hipotesis Para Una Poblacion Cdor 7 2010

1/124

RUEBARUEBA

DE

E

HI OTESIS

I OTESIS

ARA

ARA

UNA MUESTRA

NA MUESTRA


2/124

AL TERMINAR DE VER LA

UNIDAD

SE ES ERA QUE

EL ALUMNO,

SEA CA AZ DE:


3/124

• DEFINIR HIPOTESIS Y PREUBA DE HIPOTESIS.-

• DESCRIBIR EL PROCEDIMIENTO DE CINCO PASOS

PARA REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPOTESIS.-• DISTINGUIER EMTRE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS DEUNA COLA Y DE DOS COLA.-

• REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LAMEDIA POBLACIONAL.-

• REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LAPROPORCION POBLACIONAL.-

• DEFINIR LOS TIPOS DE ERROR I Y DE TIPO II.-

• VALOR p EN LAS PRUEBAS DE HIPOTESIS.-

• CALCULAR LA PROBABILIDAD DE UN ERROR TIPO II.-


4/124

MA A

CONCE TUAL

DE LO QUE

VEREMOS:


5/124

PRUEBA DE HIPOTESIS

EL CONCEPTO DEPRUEBA DEHIPOTESIS

PRUEBA DE HIPOTESISPARA LA MEDIAPOBLACIONAL

PRUEBA PARA LAPROPORCIONPOBLACIONAL

VALOR CRITICODE Z Y ZONADE RECHAZO

PROBABILIDADDEL ERROR

FORMULACIONDE LA REGLA DE

DECISION

PRUEBA DE UNA Y DOS COLAS

VALOR p

PRUEBA PARAµ, MUESTRAS

PEQUEÑAS

PRUEBA DE UNA Y DOS COLAS

VALOR p


6/124

INTRODUCCIONNTRODUCCION


7/124

Con ! Un"#!# #$ D"%&'"()*"on$% M)$%&'!$%, $+p$ $Con ! Un"#!# #$ D"%&'"()*"on$% M)$%&'!$%, $+p$ $$%&)#"o #$ ! In$'$n*"! E%&!#/%&"*!.-$%&)#"o #$ ! In$'$n*"! E%&!#/%&"*!.-

En $%&! Un"#!#, #$%!''o!'$+o% +0&o#o% p!'!En $%&! Un"#!#, #$%!''o!'$+o% +0&o#o% p!'!*on&'!%&!' 1"p&$%"% 2)$ no% p$'+"&$n *on&'!%&!' !*on&'!%&!' 1"p&$%"% 2)$ no% p$'+"&$n *on&'!%&!' !3!"#$ #$ )n! *on4$&)'! o #$ )n! !"'+!*"n )&""!n#o3!"#$ #$ )n! *on4$&)'! o #$ )n! !"'+!*"n )&""!n#o#!&o% +)$%&'!$%.- E% #$*"'5#!&o% +)$%&'!$%.- E% #$*"'5

En $%&! Un"#!# no% *on*$n&'!+o% $n !%En $%&! Un"#!# no% *on*$n&'!+o% $n !%RUEBAS

RUEBAS

DE HI OTESIS,

E HI OTESIS, o&'o !%p$*&o #$ ! "n$'$n*"!o&'o !%p$*&o #$ ! "n$'$n*"!

$%&!#/%&"*! 2)$, ! "6)! 2)$ ! $%&"+!*"n #$ "n&$'3!o$%&!#/%&"*! 2)$, ! "6)! 2)$ ! $%&"+!*"n #$ "n&$'3!o#$ *on"!n!, %$ (!%! $n ! "no'+!*"n #$ ! +)$%&'!.-#$ *on"!n!, %$ (!%! $n ! "no'+!*"n #$ ! +)$%&'!.-


8/124

En %"&)!*"on$% p'7*&"*!% ! "n$'$n*"! $%&!#/%&"*!En %"&)!*"on$% p'7*&"*!% ! "n$'$n*"! $%&!#/%&"*!#$+!n#! $%&"+!' )n p!'7+$&'o po(!*"on! o &o+!'#$+!n#! $%&"+!' )n p!'7+$&'o po(!*"on! o &o+!'#$*"%"on$% '$%p$*&o ! 3!o' #$ p!'7+$&'o.- Po'#$*"%"on$% '$%p$*&o ! 3!o' #$ p!'7+$&'o.- Po'

$4$+po, )n! *o+p!8/! !'+!*0)&"*! $'+$n&!$4$+po, )n! *o+p!8/! !'+!*0)&"*! $'+$n&!!n&"("&"*o% $n )n &!n2)$, $% po%"($ )%!' +)$%&'!% #$!n&"("&"*o% $n )n &!n2)$, $% po%"($ )%!' +)$%&'!% #$&!n2)$ p!'! $%&"+!' ! po&$n*"! +$#"!&!n2)$ p!'! $%&"+!' ! po&$n*"! +$#"! 99 p!'! &o#o $p!'! &o#o $!n&"("&"*o #$ &!n2)$.- O ("$n, %)pon6! 2)$ ! !!n&"("&"*o #$ &!n2)$.- O ("$n, %)pon6! 2)$ ! !

*o+p!8/! no $ "n&$'$%! ! po&$n*"! +$#"! $:!*&! #$*o+p!8/! no $ "n&$'$%! ! po&$n*"! +$#"! $:!*&! #$!n&"("&"*o, %"no %oo 2)$ *)+p! *on o% $%&7n#!'$% #$!n&"("&"*o, %"no %oo 2)$ *)+p! *on o% $%&7n#!'$% #$po&$n*"! +/n"+! #$ 6o("$'no.- En&on*$%, ! *o+p!8/!po&$n*"! +/n"+! #$ 6o("$'no.- En&on*$%, ! *o+p!8/!)%! !% +)$%&'!% o(&$n"#!% #$ &!n2)$ p!'! #$*"#"')%! !% +)$%&'!% o(&$n"#!% #$ &!n2)$ p!'! #$*"#"'$n&'$ #o% po%"(""#!#$%5$n&'$ #o% po%"(""#!#$%5

• L! po&$n*"! +$#"!L! po&$n*"! +$#"! 99 no $:*$#$ ! po&$n*"! +/n"+!no $:*$#$ ! po&$n*"! +/n"+!p$'+"%"($.-p$'+"%"($.-

• L! po&$n*"! +$#"!L! po&$n*"! +$#"! 99 $:*$#$ ! po&$n*"! +/n"+!$:*$#$ ! po&$n*"! +/n"+!

p$'+"%"($.-p$'+"%"($.-


9/124

E $4$+po #$ ! *o+p!8/! !'+!*0)&"*! no% ")%&'! )n!E $4$+po #$ ! *o+p!8/! !'+!*0)&"*! no% ")%&'! )n!p')$(! #$ 1"p&$%"% $%&!#/%&"*!.-p')$(! #$ 1"p&$%"% $%&!#/%&"*!.-

¿QUE ES UNA HI OTESIS?QUE ES UNA HI OTESIS?

A"'+!*"n '$!&"3! ! )n p!'7+$&'o #$ ! po(!*"n %)4$&!A"'+!*"n '$!&"3! ! )n p!'7+$&'o #$ ! po(!*"n %)4$&!! 3$'""*!*"n.-! 3$'""*!*"n.-

Po' $4$+po, )n p!*"$n&$ 3"%"&! ! +0#"*o ;Po' $4$+po, )n p!*"$n&$ 3"%"&! ! +0#"*o ;!*)%! 3!'"o% %/n&o+!%.- Con (!%$ $n $o%, $!*)%! 3!'"o% %/n&o+!%.- Con (!%$ $n $o%, $+0#"*o "n#"*!'7 *"$'&o $:7+$n$% #$+0#"*o "n#"*!'7 *"$'&o $:7+$n$% #$#"!6n%&"*o, $n%$6)"#! #$ !*)$'#o *on o%#"!6n%&"*o, $n%$6)"#! #$ !*)$'#o *on o%%/n&o+!% ; o% '$%)&!#o% #$ o% $:7+$n$%,%/n&o+!% ; o% '$%)&!#o% #$ o% $:7+$n$%,#$&$'+"n! $ &'!&!+"$n&o.-#$&$'+"n! $ &'!&!+"$n&o.-


10/124

E '!on!+"$n&o )%!#o $n )n! p')$(! #$ 1"p&$%"%E '!on!+"$n&o )%!#o $n )n! p')$(! #$ 1"p&$%"%$%&!#/%&"*! $% %"+"!' ! p'o*$%o #$ )n 4)"*"o $n EEUU.-$%&!#/%&"*! $% %"+"!' ! p'o*$%o #$ )n 4)"*"o $n EEUU.-A p'o*$%!' ! )n! p$'%on! po' 'o(o, ! *o'&$ #$($ #$*"#"'A p'o*$%!' ! )n! p$'%on! po' 'o(o, ! *o'&$ #$($ #$*"#"'$n&'$ ! "no*$n*"! ; ! *)p!(""#!#.- C)!n#o $+p"$! $$n&'$ ! "no*$n*"! ; ! *)p!(""#!#.- C)!n#o $+p"$! $

4)"*"o, %$ *on%"#$'! 2)$ ! p$'%on! !*)%!#! $% "no*$n&$.- 4)"*"o, %$ *on%"#$'! 2)$ ! p$'%on! !*)%!#! $% "no*$n&$.-L! p!'&$ !*)%!#o'! '$


11/124

O(%$'3$ 2)$ $%&o no #$+)$%&'! 2)$ $ #$+!n#!#o $%O(%$'3$ 2)$ $%&o no #$+)$%&'! 2)$ $ #$+!n#!#o $%"no*$n&$, %"no %oo 2)$ no 1)(o $3"#$n*"! %)"*"$n&$ p!'!"no*$n&$, %"no %oo 2)$ no 1)(o $3"#$n*"! %)"*"$n&$ p!'!*on*)"' 2)$ $ #$+!n#!#o $'! *)p!($.-*on*)"' 2)$ $ #$+!n#!#o $'! *)p!($.-

E%&o% &"po% #$ '!on!+"$n&o no% 3! ! %$'3"'7 p!'!E%&o% &"po% #$ '!on!+"$n&o no% 3! ! %$'3"'7 p!'!$:p"*!' o% *on*$p&o% (7%"*o% #$ ! p')$(! #$ 1"p&$%"%.-$:p"*!' o% *on*$p&o% (7%"*o% #$ ! p')$(! #$ 1"p&$%"%.-

E%&o% *on*$p&o% %$ )%!n p!'! p'o(!' o% *)!&'o%E%&o% *on*$p&o% %$ )%!n p!'! p'o(!' o% *)!&'o%p!'7+$&'o% 2)$ ;! 3$n"+o% $%&)#"!n#o5 ! +$#"!p!'7+$&'o% 2)$ ;! 3$n"+o% $%&)#"!n#o5 ! +$#"!po(!*"on! ; ! p'opo'*"n po(!*"on!, !#$+7% !po(!*"on! ; ! p'opo'*"n po(!*"on!, !#$+7% !#"$'$n*"! #$ +$#"!% po(!*"on!$% ; #"$'$n*"! #$#"$'$n*"! #$ +$#"!% po(!*"on!$% ; #"$'$n*"! #$p'opo'*"on$% po(!*"on!$%.-p'opo'*"on$% po(!*"on!$%.-

C)!n#o o% &!+!8o% #$ ! +)$%&'! %on 6'!n#$, o%C)!n#o o% &!+!8o% #$ ! +)$%&'! %on 6'!n#$, o%$%&"+!#o'$% p)n&)!$% p!'! *!#! )no #$ $%&o% *)!&'o$%&"+!#o'$% p)n&)!$% p!'! *!#! )no #$ $%&o% *)!&'op!'7+$&'o% &"$n$n #"%&'"()*"on$% +)$%&'!$% no'+!$%,p!'7+$&'o% &"$n$n #"%&'"()*"on$% +)$%&'!$% no'+!$%,#$ &! +!n$'! 2)$ !% *)!&'o p')$(!% $%&!#/%&"*!% p!'!#$ &! +!n$'! 2)$ !% *)!&'o p')$(!% $%&!#/%&"*!% p!'!

+)$%&'!% 6'!n#$% %"6)$n $ +"%+o +o#$o 6$n$'!.-+)$%&'!% 6'!n#$% %"6)$n $ +"%+o +o#$o 6$n$'!.-


12/124

¿QUE ES UNA RUEBA DE

QUE ES UNA RUEBA DE

HI OTESIS?

I OTESIS?

Lo% &0'+"no% p')$(! #$ 1"p&$%"% ; p'o(!' )n! 1"p&$%"%Lo% &0'+"no% p')$(! #$ 1"p&$%"% ; p'o(!' )n! 1"p&$%"%

%$ )&""!n "n#"%&"n&!+$n&$.- L! p')$(! #$ 1"p&$%"%%$ )&""!n "n#"%&"n&!+$n&$.- L! p')$(! #$ 1"p&$%"%*o+"$n! *on )n! !"'+!*"n o %)po%"*"n, %o('$ )n*o+"$n! *on )n! !"'+!*"n o %)po%"*"n, %o('$ )np!'7+$&'o #$ ! po(!*"n, *o+o ! +$#"! po(!*"on!.-p!'7+$&'o #$ ! po(!*"n, *o+o ! +$#"! po(!*"on!.-Co+o ;! %$ "n#"*, $%&! !"'+!*"n '$*"($ $ no+('$ #$Co+o ;! %$ "n#"*, $%&! !"'+!*"n '$*"($ $ no+('$ #$

1"p&$%"%.- Un! 1"p&$%"% p)$#$ %$' 2)$ ! *o+"%"n1"p&$%"%.- Un! 1"p&$%"% p)$#$ %$' 2)$ ! *o+"%"n+$n%)! +$#"! #$ !% *o+"%"on$% #$ o% 3$n#$#o'$% #$+$n%)! +$#"! #$ !% *o+"%"on$% #$ o% 3$n#$#o'$% #$*!%!% #$ !'&/*)o% #$ 1o6!', $% #$ =>>>?.-*!%!% #$ !'&/*)o% #$ 1o6!', $% #$ =>>>?.-

No $% po%"($ $n&'!' $n *on&!*&o *on &o#o% o%No $% po%"($ $n&'!' $n *on&!*&o *on &o#o% o%

3$n#$#o'$% #$ *!%!% #$ !'&/*)o% #$ 1o6!' #$ p!/% %$'/!3$n#$#o'$% #$ *!%!% #$ !'&/*)o% #$ 1o6!' #$ p!/% %$'/!$:o'("&!n&$.- P!'! p'o(!' ! 3!"#$ #$ ! !"'+!*" #$ n @$:o'("&!n&$.- P!'! p'o(!' ! 3!"#$ #$ ! !"'+!*" #$ n @99 =>>>? %$ #$($ %$$**"on!' )n! +)$%&'! #$ ! po(!*"n =>>>? %$ #$($ %$$**"on!' )n! +)$%&'! #$ ! po(!*"n

#$ 3$n#$#o'$% #$ !'&$!*&o% #$ $ 1o6!', *!*)!' $#$ 3$n#$#o'$% #$ !'&$!*&o% #$ $ 1o6!', *!*)!' $$%&!#/%&"*o +)$%&'! ; *on (!%$ $n *"$'&!% '$6!% #$$%&!#/%&"*o +)$%&'! ; *on (!%$ $n *"$'&!% '$6!% #$

#$*"%"n , !*$p&!' o '$*1!!' ! 1"p&$%"%.-#$*"%"n , !*$p&!' o '$*1!!' ! 1"p&$%"%.-


13/124

Un! +$#"! +)$%&'! #$ >>>? p!'! o% 3$n#$#o'$% #$Un! +$#"! +)$%&'! #$ >>>? p!'! o% 3$n#$#o'$% #$*!%! #$ !'&/*)o% #$ 1o6!', p'o3o*!'/! *on *$'&$! $*!%! #$ !'&/*)o% #$ 1o6!', p'o3o*!'/! *on *$'&$! $'$*1!o #$ ! 1"p&$%"%.- S"n $+(!'6o, %)pon6! 2)$ !'$*1!o #$ ! 1"p&$%"%.- S"n $+(!'6o, %)pon6! 2)$ !

+$#"! +)$%&'! +$ #! ?, $%&! +); *$'*! #$ o%+$#"! +)$%&'! +$ #! ?, $%&! +); *$'*! #$ o%=>>>?, p!'! !*$p&!' ! %)po%"*"n #$ 2)$ ! +$#"! #$ !=>>>?, p!'! !*$p&!' ! %)po%"*"n #$ 2)$ ! +$#"! #$ !po(!*"n $% =>>>?.- ! #"$'$n*"! #$ ? $n&'$ !% #o%po(!*"n $% =>>>?.- ! #"$'$n*"! #$ ? $n&'$ !% #o%+$#"!% %$ p)$#$ !&'"()"' ! $''o #$ +)$%&'$o, o #"*1!+$#"!% %$ p)$#$ !&'"()"' ! $''o #$ +)$%&'$o, o #"*1!

#"$'$n*"! '$%)&! $%&!#/%&"*!+$n&$ "n%"6n""*!n&$.-#"$'$n*"! '$%)&! $%&!#/%&"*!+$n&$ "n%"6n""*!n&$.-

Entonce, RUEBA DE HI OTESIS ES:

ntonce, RUEBA DE HI OTESIS ES:

Un p'o*$#"+"$n&o (!%!#o $n $3"#$n*"! #$ !Un p'o*$#"+"$n&o (!%!#o $n $3"#$n*"! #$ !+)$%&'! ; ! &$o'/! #$ ! p'o(!(""#!# p!'!+)$%&'! ; ! &$o'/! #$ ! p'o(!(""#!# p!'!#$&$'+"n!' %" ! 1"p&$%"% $% )n! !"'+!*"n#$&$'+"n!' %" ! 1"p&$%"% $% )n! !"'+!*"n'!on!($.-'!on!($.-


14/124

ROCEDIMIENTO DE CINCO

ASOS ARA

ROBAR UNA HI OTESIS


15/124

UNA RUEBA DE HI OTESIS ESTADISTICA CONSTA

DE CINCO ASOS

UNA RUEBA DE HI OTESIS ESTADISTICA CONSTA

DE CINCO ASOS

.- HIPOTESIS NULA, DENOTADA COMO H>

HIPOTESIS ALTERNATIVA, DENOTADA COMO H

.- SE TOMA UNA MUESTRA, SE LLEGA A UNA DECISIN

= .- SE SELECCIONA UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA

.- SE IDENTIFICA EL ESTADISTICO DE PRUEBA

J.- SE FORMULA UNA REGLA PARA TOMAR DECISIONES

NO SE RECHAZA H! O SE RECHA H!

" SE ACE TA H#


16/124

C)!n#o )%&$# $%p$*""*! o% *"n*o $$+$n&o% $%&7C)!n#o )%&$# $%p$*""*! o% *"n*o $$+$n&o% $%&7#$"n"$n#o )n! p')$(! #$ 1"p&$%"% p!'&"*)!', %" +o#""*!#$"n"$n#o )n! p')$(! #$ 1"p&$%"% p!'&"*)!', %" +o#""*!)n! o +7% p!'&$% *'$! )n! n)$3! p')$(!.-)n! o +7% p!'&$% *'$! )n! n)$3! p')$(!.-

An!"*$+o% *!#! p!'&$ #$ ! p')$(! #$ 1"p&$%"%An!"*$+o% *!#! p!'&$ #$ ! p')$(! #$ 1"p&$%"%$%&!#/%&"*! *on +7% #$&!$.-$%&!#/%&"*! *on +7% #$&!$.-

E p'"+$' p!%o *on%"%&$ $n $%&!($*$' ! 1"p&$%"%po' p'o(!'.- E%&! '$*"($ $ no+('$ #$ 1"p&$%"%n)!.- O %$ '$*1!! o no %$ '$*1!! ! 1"p&$%"%

n)!.- L! 1"p&$%"% n)! $% )n! !"'+!*"n 2)$ no%$ '$*1!! ! +$no% 2)$ ! "no'+!*"n #$ !+)$%&'! !$!&o'"! o'$*! $3"#$n*"! *on3"n*$n&$#$ 2)$ $% !%!.-

#$ ASO:

Se et%&'ece '% ()*+te) n'% - '% %'te.n%t)/%01


17/124

C!($ 1!*$' 1"n*!p"0 $n 2)$ %" ! 1"p&$%"% n)! no %$'$*1!! *on (!%$ $n o% #!&o% #$ ! +)$%&'!, no $%po%"($ #$*"' 2)$ ! 1"p&$%"% n)! %$! 3$'#!#$'!.- En

o&'!% p!!('!%, $ 1$*1o #$ no '$*1!!' )n! 1"p&$%"% nop')$(! 2)$ H> %$! 3$'#!#$'!, %"no 2)$ no '$*1!!+o%H>.- P!'! p'o(!' %"n )6!' ! #)#!% 2)$ ! 1"p&$%"% n)!$% 3$'#!#$'!, %$'/! n$*$%!'"o *ono*$' $ p!'7+$&'o

po(!*"on!.- P!'! #$&$'+"n!'o 1!('/! 2)$ p'o(!',$n&'$3"%&!' o *on&!' *!#! $$+$n&o #$ ! po(!*"n.- E%&ono '$%)&! !*&"($.- L! !&$'n!&"3! $% &o+!' )n! +)$%&'!#$ ! po(!*"n.-

A %$$**"on!' )n! +)$%&'! #$ )n! po(!*"n, $$%&!#/%&"*o #$ ! +)$%&'! $% n)+0'"*!+$n&$ #"%&"n&o #$p!'7+$&'o po(!*"on! 1"po&0&"*o.- Co+o $4$+po,%)pon6! 2)$ ! 1"p&$%"% #$ ! '$%"%&$n*"! #$ )n! (o&$!#$ 3"#'"o ! o% "+p!*&o% $% #$ K> p%" ; 2)$ ! '$%"%&$n*"!


18/124

+$#"! #$ )n! +)$%&'! #$ = (o&$!% #$ 3"#'"o $% #$ ,p%".- S$ #$($ &o+!' ! #$*"%"n *on ! #"$'$n*"! #$ >,p%".- S$ &'!&! #$ )n! #"$'$n*"! '$!, $% #$*"', )n!

#"$'$n*"! %"6n""*!&"3!, o ! #"$'$n*"! '$! $n&'$ $$%&!#/%&"*o #$ ! +)$%&'! ; $ p!'7+$&'o #$ ! po(!*"n1"po&0&"*o $% !$!&o'"o ; %$ #$($ ! $''o' #$ +)$%&'$o.-S$6


19/124

L! 1"p&$%"% !&$'n!&"3!, #$%*'"($ o 2)$ %$ *on*)"'7 %"%$ '$*1!! ! 1"p&$%"% n)!.- S$ '$p'$%$n&! *on H.-

En&on*$%5

H)*+te) %'te.n%t)/%5 !"'+!*"n2)$ %$ !*$p&! %" o% #!&o% #$ !+)$%&'! o'$*$n %)"*"$n&$ $3"#$n*"!p!'! '$*1!!' ! 1"p&$%"% n)!.-

V$!+o% $ %"6)"$n&$ $4$+po p!'! !*!'! o% &0'+"no% #$$%&!% #o% 1"p&$%"%5


20/124

D$%$! +o%&'!' 2)$ $ %!!'"o +$#"o po' 1o'! #$ o%D$%$! +o%&'!' 2)$ $ %!!'"o +$#"o po' 1o'! #$ o%o('$'o% #$ ! *on%&')**"n $n ! *")#!# #$ L! R"o4!, $%o('$'o% #$ ! *on%&')**"n $n ! *")#!# #$ L! R"o4!, $%#"%&"n&o #$ J ?, 2)$ $% $ p'o+$#"o n!*"on!.-#"%&"n&o #$ J ?, 2)$ $% $ p'o+$#"o n!*"on!.-

En&on*$%, HEn&on*$%, H>> 99 J J

R$p'$%$n&! $ $%&!#o !*&)! o $ '$po'&!#oR$p'$%$n&! $ $%&!#o !*&)! o $ '$po'&!#o

HH 99 J J

L! 1"p&$%"% !&$'n!&"3! %$ '$"$'$ ! 1$*1o #$ 2)$ !L! 1"p&$%"% !&$'n!&"3! %$ '$"$'$ ! 1$*1o #$ 2)$ !!"'+!*"n no $% 3$'#!#$'!.-!"'+!*"n no $% 3$'#!#$'!.-

E% n$*$%!'"o '$*o'#!' 2)$, %"n "+po'&!' ! +!n$'! #$E% n$*$%!'"o '$*o'#!' 2)$, %"n "+po'&!' ! +!n$'! #$

p!n&$!' $ p'o($+!, ! 1"p&$%"% n)! %"$+p'$ "n*)"'7 $p!n&$!' $ p'o($+!, ! 1"p&$%"% n)! %"$+p'$ "n*)"'7 $%"6no #$ "6)!.- E%&$ %"6no @, n)n*! !p!'$*$'7 $n ! H%"6no #$ "6)!.- E%&$ %"6no @, n)n*! !p!'$*$'7 $n ! H.-.-Po' 2)0 Po'2)$ $% ! !"'+!*"n 2)$ %$ 3! ! p'o(!', ;Po' 2)0 Po'2)$ $% ! !"'+!*"n 2)$ %$ 3! ! p'o(!', ;$% n$*$%!'"o )n 3!o' $%p$*/"*o p!'! "n*)"' $n o%$% n$*$%!'"o )n 3!o' $%p$*/"*o p!'! "n*)"' $n o%*7*)o%.- S$ '$*)''$ ! ! 1"p&$%"% !&$'n!&"3! %oo %" !*7*)o%.- S$ '$*)''$ ! ! 1"p&$%"% !&$'n!&"3! %oo %" !

"no'+!*"n %)6"$'$ 2)$ %$ #$($ '$*1!!' ! H"no'+!*"n %)6"$'$ 2)$ %$ #$($ '$*1!!' ! H>>.-.-


21/124

Co+o p'on&o !#3$'&"'7, $% +7% 7*" +o%&'!' $ !po;o ! !Co+o p'on&o !#3$'&"'7, $% +7% 7*" +o%&'!' $ !po;o ! !1"p&$%"% !&$'n!&"3! 2)$ #$+o%&'!' 2)$ ! 1"p&$%"% n)!1"p&$%"% !&$'n!&"3! 2)$ #$+o%&'!' 2)$ ! 1"p&$%"% n)!$% !%!.-$% !%!.-

o. t%nto, e' )n/et)2%3o. co4)en5%

o. t%nto, e' )n/et)2%3o. co4)en5%

*on)en3o )e4*.e 6e '% ()*+te) n'% e*on)en3o )e4*.e 6e '% ()*+te) n'% e

c)e.t%01

)e.t%01

L)$6o, )%! o% #!&o% #$ ! +)$%&'! p!'! #$*"#"'L)$6o, )%! o% #!&o% #$ ! +)$%&'! p!'! #$*"#"'%" ! $3"#$n*"! !3o'$*$ ! H%" ! $3"#$n*"! !3o'$*$ ! H ; no H; no H>> ; $6!' ! )n! #$; $6!' ! )n! #$$%&!% #o% *on*)%"on$%5$%&!% #o% *on*)%"on$%5

7

Rec(%5%. H! - conc').

6e H

#

e /e.3%3e.%

7

Ace*t%. 8no .ec(%5%.9

H

!

co4o /e.3%3e.%


22/124

$ ASO:

Se e'ecc)on% n n)/e' 3e )2n);)c%nc)%01

D$%p)0% #$ $%&!($*$' ! HD$%p)0% #$ $%&!($*$' ! H>> ; ! H ; ! H, $ %"6)"$n&$ p!%o, $ %"6)"$n&$ p!%o*on%"%&$ $n #$&$'+"n!' $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!.-*on%"%&$ $n #$&$'+"n!' $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!.-

N)/e' 3e )2n);)c%nc)%: $%

P'o(!(""#!# #$ '$*1!!' !

1"p&$%"% n)! *)!n#o $%3$'#!#$'!.-

E n"3$ #$ %"6n""*!*"n %$ $:p'$%! *on ! $&'! 6'"$6!


23/124

En o*!%"on$% &!+("0n %$ o *ono*$ *o+o n"3$ #$En o*!%"on$% &!+("0n %$ o *ono*$ *o+o n"3$ #$'"$%6o.- E%&$ &0'+"no &! 3$ %$! $ +7% !#$*)!#o po'2)$'"$%6o.- E%&$ &0'+"no &! 3$ %$! $ +7% !#$*)!#o po'2)$%$ &'!&! #$ '"$%6o 2)$ %$ *o''$ ! '$*1!!' ! H%$ &'!&! #$ '"$%6o 2)$ %$ *o''$ ! '$*1!!' ! H>> *)!n#o *)!n#o

$% 3$'#!#$'!.-$% 3$'#!#$'!.-No $:"%&$ )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! 2)$ %$ !p"2)$ ! &o#!%No $:"%&$ )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! 2)$ %$ !p"2)$ ! &o#!%!% p')$(!%.- S$ &o+! ! #$*"%"n #$ )&""!' $ n"3$ #$!% p')$(!%.- S$ &o+! ! #$*"%"n #$ )&""!' $ n"3$ #$>,> , n"3$ >,> o n"3$ >,>, p$'o &!+("0n *)!2)"$' n"3$>,> , n"3$ >,> o n"3$ >,>, p$'o &!+("0n *)!2)"$' n"3$

$n&'$ > ; .-$n&'$ > ; .-

G$n$'!+$n&$ %$ !*o%&)+('! ! $$6"' $ n"3$ >,> p!'!G$n$'!+$n&$ %$ !*o%&)+('! ! $$6"' $ n"3$ >,> p!'!p'o;$*&o% #$ "n3$%&"6!*"n 2)$ &"$n$ 2)$ 3$' *on o%p'o;$*&o% #$ "n3$%&"6!*"n 2)$ &"$n$ 2)$ 3$' *on o%*on%)+"#o'$%, $ >,> $n &o#o o '$$'"#o ! *on&'o #$*on%)+"#o'$%, $ >,> $n &o#o o '$$'"#o ! *on&'o #$*!"#!# ; $ >,> '$$'$n&$% ! $n*)$%&!% po/&"*!%.-*!"#!# ; $ >,> '$$'$n&$% ! $n*)$%&!% po/&"*!%.-

U%&$# *o+o "n3$%&"6!#o', #$($ $$6"' $ n"3$ #$U%&$# *o+o "n3$%&"6!#o', #$($ $$6"' $ n"3$ #$%"6n""*!n*"! !n&$% #$ o'+)!' )n! '$6! #$ #$*"%"n ;%"6n""*!n*"! !n&$% #$ o'+)!' )n! '$6! #$ #$*"%"n ;'$*op"!' o% #!&o% #$ ! +)$%&'!.-'$*op"!' o% #!&o% #$ ! +)$%&'!.-


24/124

P!'! ")%&'!' *o+o $% po%"($ '$*1!!' )n! 1"p&$%"%P!'! ")%&'!' *o+o $% po%"($ '$*1!!' )n! 1"p&$%"%3$'#!#$'!, %)pon6! 2)$ )n! $+p'$%! !('"*!n&$ #$3$'#!#$'!, %)pon6! 2)$ )n! $+p'$%! !('"*!n&$ #$*o+p)&!#o'!% p$'%on!$% )&""! )n! 6'!n *!n&"#!# #$*o+p)&!#o'!% p$'%on!$% )&""! )n! 6'!n *!n&"#!# #$

&!'4$&!% *on *"'*)"&o% "+p'$%o%.- Lo% p'o3$$#o'$%&!'4$&!% *on *"'*)"&o% "+p'$%o%.- Lo% p'o3$$#o'$%p!'&"*"p!n $n )n! "*"&!*"n ; $ 2)$ p'$%$n&! ! *o&"!*"np!'&"*"p!n $n )n! "*"&!*"n ; $ 2)$ p'$%$n&! ! *o&"!*"n+7% (!4! o(&"$n$ )n *on&'!&o +); "+po'&!n&$.- S)pon6!+7% (!4! o(&"$n$ )n *on&'!&o +); "+po'&!n&$.- S)pon6!2)$ $ *on&'!&o $%p$*""*! 2)$ $ #$p!'&!+$n&o #$ *on&'o2)$ $ *on&'!&o $%p$*""*! 2)$ $ #$p!'&!+$n&o #$ *on&'o

#$ *!"#!# #$ !('"*!n&$ #$ *o+p)&!#o'!% &o+!'7 )n!#$ *!"#!# #$ !('"*!n&$ #$ *o+p)&!#o'!% &o+!'7 )n!+)$%&'! !$!&o'"! #$ o% $n3/o% 2)$ $6!n.- S" +7% #$ +)$%&'! !$!&o'"! #$ o% $n3/o% 2)$ $6!n.- S" +7% #$ #$ !% &!'4$&!% no *)+p$n *on !% no'+!%, $ $n3/o %$#$ !% &!'4$&!% no *)+p$n *on !% no'+!%, $ $n3/o %$'$*1!!.- L! H'$*1!!.- L! H>> 99

HH 99 Un! +)$%&'! #$ > &!'4$&!% #$ *"'*)"&o% #$ E$*&'on"*Un! +)$%&'! #$ > &!'4$&!% #$ *"'*)"&o% #$ E$*&'on"*SRL, 2)$ %$ '$*"("$'on 1!*$ )n +$%, '$3$ 2)$ J, $%SRL, 2)$ %$ '$*"("$'on 1!*$ )n +$%, '$3$ 2)$ J, $%#$*"' )n , no *)+p/!n *on !% no'+!%.-#$*"' )n , no *)+p/!n *on !% no'+!%.-


25/124

E $n3/o %$ '$*1! $n 3"'&)# #$ 2)$ $:*$#/!n $ +7:"+oE $n3/o %$ '$*1! $n 3"'&)# #$ 2)$ $:*$#/!n $ +7:"+o#$ #$ &!'4$&!% 2)$ no *)+p/!n *on !% no'+!%.- S" $n#$ #$ &!'4$&!% 2)$ no *)+p/!n *on !% no'+!%.- S" $n'$!"#!# $ $n3/o no *)+p/! *on !% no'+!%, )$ !*$'&!#!'$!"#!# $ $n3/o no *)+p/! *on !% no'+!%, )$ !*$'&!#!

! #$*"%"n #$ #$3o3$' !% &!'4$&!% ! p'o3$$#o'.-! #$*"%"n #$ #$3o3$' !% &!'4$&!% ! p'o3$$#o'.-No o(%&!n&$, %)pon6! 2)$ !% J &!'4$&!% $ $6"#!% #$ !No o(%&!n&$, %)pon6! 2)$ !% J &!'4$&!% $ $6"#!% #$ !+)$%&'! #$ > $'!n !% ,no'+!% $n )n $n3/o #$ J>>> &!'4$&!%.- En&on*$% %oo >,

%$ $n*on&'!(!n #$$*&)o%!% @JJ>>> >,>>.- En $%&$%$ $n*on&'!(!n #$$*&)o%!% @JJ>>> >,>>.- En $%&$*!%o, +$no% #$ #$ &o#o $ $n3/o no %!&"%!*/! !%*!%o, +$no% #$ #$ &o#o $ $n3/o no %!&"%!*/! !%no'+!% ; '$*1!!'o )$ )n $''o'.- En &0'+"no% #$ !no'+!% ; '$*1!!'o )$ )n $''o'.- En &0'+"no% #$ !p')$(! #$ 1"p&$%"% '$*1!!+o% ! Hp')$(! #$ 1"p&$%"% '$*1!!+o% ! H>> #$ 2)$ $ $n3/o no #$ 2)$ $ $n3/o no

*)+p/! *on !% no'+!% *)!n#o %$ #$(" !*$p&!'.-*)+p/! *on !% no'+!% *)!n#o %$ #$(" !*$p&!'.-

A '$*1!!' ! 1"p&$%"% n)!, %$ "n*)''" $n )n $''o' #$TIPO .- L! p'o(!(""#!# #$ *o+$&$' $%&$ $''o' $% .-


26/124

ERROR TI O I

RECHAZAR LA HI OTESIS NULA CUANDO ES

ECHAZAR LA HI OTESIS NULA CUANDO ES

VERDADERA

ERDADERA

L! p'o(!(""#!# #$ *o+$&$' o&'o &"po #$ $''o' *ono*"#oL! p'o(!(""#!# #$ *o+$&$' o&'o &"po #$ $''o' *ono*"#o*o+o ERROR TIPOII, %$ $:p'$%! *on*o+o ERROR TIPOII, %$ $:p'$%! *on .-.-

RECHAZAR LA HI OTESIS NULA CUANDO ES

ECHAZAR LA HI OTESIS NULA CUANDO ES


27/124

L! $+p'$%! 2)$ !('"*! *o+p)&!#o'!% p$'%on!$%L! $+p'$%! 2)$ !('"*! *o+p)&!#o'!% p$'%on!$%*o+$&$'/! )n $''o' #$ &"po II %", %"n 2)$ o %$p! $*o+$&$'/! )n $''o' #$ &"po II %", %"n 2)$ o %$p! $!('"*!n&$, )n $n3" #$ &!'4$&!% #$ E$*&'on"* SRL,!('"*!n&$, )n $n3" #$ &!'4$&!% #$ E$*&'on"* SRL,

*on&"$n$ #$ &!'4$&!% 2)$ no *)+p$n *on !% no'+!%*on&"$n$ #$ &!'4$&!% 2)$ no *)+p$n *on !% no'+!%; ! &!'4$&!% @J no %on !*$p&!($, ; J%)pon6! = #$ !% > &!'4$&!% @J no %on !*$p&!($, ; J#$ !% > %on !*$p&!($%.- D$ !*)$'#o *on $#$ !% > %on !*$p&!($%.- D$ !*)$'#o *on $p'o*$#"+"$n&o #$&!!#o, *o+o ! +)$%&'! *on&"$n$p'o*$#"+"$n&o #$&!!#o, *o+o ! +)$%&'! *on&"$n$+$no% #$ #$ &!'4$&!% 2)$ no *)+p$n *on !% no'+!%,+$no% #$ #$ &!'4$&!% 2)$ no *)+p$n *on !% no'+!%,$ $n3/o %$ !*$p&!.- P)$#$ %)*$#$' 2)$ po' !!', !% J$ $n3/o %$ !*$p&!.- P)$#$ %)*$#$' 2)$ po' !!', !% J&!'4$&!% 2)$ *on&"$n$ ! +)$%&'! %$!n !%


28/124

HIPOTESISNULA

INVESTIGADORNO RECHAZA

H>RECHAZA

H>

H>ES

VERDADERA

DECISIONCORRECTA

ERRORTIPO I

H>ES FALSA ERRORTIPO II DECISIONCORRECTA


29/124

=$ ASO:

Se e'ecc)on% e' et%3>t)co 3e *.e&%

H!; +)*1o% $%&!#/%&"*o% #$ p')$(!.- En $%&! Un"#!#H!; +)*1o% $%&!#/%&"*o% #$ p')$(!.- En $%&! Un"#!#)%!'$+o% Z ; & #$ S&)#$n& *o+o $%&!#/%&"*o% #$ p')$(!.-)%!'$+o% Z ; & #$ S&)#$n& *o+o $%&!#/%&"*o% #$ p')$(!.-L)$6o !p'$n#$'$+o% ! )%!' ! #"%&'"()*"n C1" *)!#'!#oL)$6o !p'$n#$'$+o% ! )%!' ! #"%&'"()*"n C1" *)!#'!#o; ! #"%&'"()*"n F.-; ! #"%&'"()*"n F.-

ESTADISTICO DE

RUEBA

V!o' #$&$'+"n!#o % p!'&"' #$ ! "no'+!*"n#$ ! +)$%&'!, p!'! #$&$'+"n!' %" %$ '$*1!!

! 1"p&$%"% n)!.


30/124

L! p')$(! #$ 1"p&$%"% p!'! ! +$#"! @L! p')$(! #$ 1"p&$%"% p!'! ! +$#"! @99, *)!n#o %$, *)!n#o %$*ono*$*ono*$ WW o $ &!+!8o #$ +)$%&'! $% 6'!n#$, $% $o $ &!+!8o #$ +)$%&'! $% 6'!n#$, $% $$%&!#/%&"*o #$ p')$(! Z 2)$ %$ *!*)! #$ ! %"6)"$n&$$%&!#/%&"*o #$ p')$(! Z 2)$ %$ *!*)! #$ ! %"6)"$n&$

+!n$'!5+!n$'!5

Z : - 9

W X n

E 3!o' Z %$ (!%! $n ! #"%&'"()*"n #$ +)$%&'$o #$ !+$#"! +)$%&'!, 2)$ %"6)$ )n! #"%&'"()*"n no'+!*)!n#o ! +)$%&'! $% '!on!($+$n&$ 6'!n#$, *on )n!+$#"! 9

: 9 ; )n! #$%3"!*"n $%&7n#!' 2)$ !+!+o%$''o' $%&7n#!' #$ ! +$#"! .-W X n


31/124

Po' *on%"6)"$n&$, p)$#$ #$&$'+"n!' %" ! #$$'$n*"! $n&'$Po' *on%"6)"$n&$, p)$#$ #$&$'+"n!' %" ! #$$'$n*"! $n&'$: ;: ; 99 $% %"6n""*!&"3!+$n&$ #$%#$ )n! p$'%p$*&"3!$% %"6n""*!&"3!+$n&$ #$%#$ )n! p$'%p$*&"3!

$%&!#/%&"*! ! #$&$'+"n!' $ n


32/124

En ! G'7"*! %"6)"$n&$, %$ p'$%$n&! ! '$6"n #$ '$*1!oEn ! G'7"*! %"6)"$n&$, %$ p'$%$n&! ! '$6"n #$ '$*1!o#$ )n! p')$(! #$ %"6n""*!n*"! 2)$ 3$'$+o% +7%#$ )n! p')$(! #$ %"6n""*!n*"! 2)$ 3$'$+o% +7%!#$!n&$5!#$!n&$5

R$6"n #$'$*1!o

Z,

P'o(!(""#!# >,>

>

No %$ '$*1!! H>P'o(!(""#!# >,

V!o' *'/&"*o


33/124

O(%$'3$ o %"6)"$n&$ $n ! 6'7"*!5O(%$'3$ o %"6)"$n&$ $n ! 6'7"*!5

!! E 7'$! $n 2)$ %$ !*$p&! ! 1"p&$%"% n)! %$ o*!"! !E 7'$! $n 2)$ %$ !*$p&! ! 1"p&$%"% n)! %$ o*!"! !

! "2)"$'#! #$ ,.- En ('$3$ %$ $:p"*!'! ! o'+! #$! "2)"$'#! #$ ,.- En ('$3$ %$ $:p"*!'! ! o'+! #$o(&$n$' $ 3!o' #$ ,.-o(&$n$' $ 3!o' #$ ,.-

(( E 7'$! #$ '$*1!o %$ $n*)$n&'! ! ! #$'$*1! #$ ,.-E 7'$! #$ '$*1!o %$ $n*)$n&'! ! ! #$'$*1! #$ ,.-

** S$ !p"*! )n! p')$(! #$ )n! *o! @*o+o 3$'$+o% +7%S$ !p"*! )n! p')$(! #$ )n! *o! @*o+o 3$'$+o% +7%

!#$!n&$!#$!n&$

## S$ $"6" )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-S$ $"6" )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-

$$ L! #"%&'"()*"n +)$%&'! #$ $%&!#/%&"*o &"$n$ )n!L! #"%&'"()*"n +)$%&'! #$ $%&!#/%&"*o &"$n$ )n!

#"%&'"()*"n no'+!.-#"%&'"()*"n no'+!.- E 3!o' , %$p!'! !% '$6"on$% $n 2)$ %$ '$*1!! !E 3!o' , %$p!'! !% '$6"on$% $n 2)$ %$ '$*1!! !

1"p&$%"% n)! ; $n ! 2)$ %$ !*$p&!.-1"p&$%"% n)! ; $n ! 2)$ %$ !*$p&!.-

66 E 3!o' #$ , $% $ 3!o' *'/&"*o.-E 3!o' #$ , $% $ 3!o' *'/&"*o.-


34/124

@$ ASO:

Se to4% n% 3ec))+n

E


35/124

S" $ 3!o' *!*)!#o 1)("$%$ %"#o #$ , o +$no% po'S" $ 3!o' *!*)!#o 1)("$%$ %"#o #$ , o +$no% po'$4$+po >,K, no %$ 1!('/! '$*1!!#o ! 1"p&$%"% n)!, ;!$4$+po >,K, no %$ 1!('/! '$*1!!#o ! 1"p&$%"% n)!, ;!2)$ *!$ $n ! on! #$ !*$p&!*"n.- Un 3!o' *!*)!#o2)$ *!$ $n ! on! #$ !*$p&!*"n.- Un 3!o' *!*)!#o

+); p$2)$8o no %$ !&'"();$ ! !!', $% #$*"' ! $''o' #$+); p$2)$8o no %$ !&'"();$ ! !!', $% #$*"' ! $''o' #$+)$%&'$o.-+)$%&'$o.-

A6)no% "n3$%&"6!#o'$% p'$"$'$n $:p'$%!' ! #$*"%"nA6)no% "n3$%&"6!#o'$% p'$"$'$n $:p'$%!' ! #$*"%"n*o+o no %$ '$*1!! ! 1"p&$%"% n)! $n )6!' #$ #$*"'*o+o no %$ '$*1!! ! 1"p&$%"% n)! $n )6!' #$ #$*"'

%$ !*$p&! ! 1"p&$%"% n)!.-%$ !*$p&! ! 1"p&$%"% n)!.-

Rece.3e:

E% n$*$%!'"o '$*o'#!' 2)$ %"$+p'$ $:"%&$ ! po%"(""#!#

#$ 2)$ ! 1"p&$%"% n)! %$ '$*1!*$ *)!n#o $n '$!"#!#no %$ #$($ '$*1!!' @$''o' T"po I.- A%"+"%+o, $:"%&$)n! po%"(""#!# #$"n"($ #$ 2)$ ! 1"p&$%"% n)! %$!*$p&$ *)!n#o #$($'/! '$*1!!'%$ @$''o' T"po II.-


36/124

RESUMEN DE LOS ASOS DE LA RUEBA

DE HI OTESIS

.-S$ $%&!($*$n ! 1"p&$%"% n)! ; ! 1"p&$%"%.-S$ $%&!($*$n ! 1"p&$%"% n)! ; ! 1"p&$%"%!&$'n!&"3!.-!&$'n!&"3!.-

=.- S$ %$$**"on! $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!, $% #$*"'=.- S$ %$$**"on! $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!, $% #$*"'

.- S$ %$$**"on! )n $%&!#/%&"*o #$ p')$(! !#$*)!#o.-.- S$ %$$**"on! )n $%&!#/%&"*o #$ p')$(! !#$*)!#o.-

J.- S$ o'+)! )n! '$6! #$ #$*"%"n *on (!%$ ! o% p!%o%J.- S$ o'+)! )n! '$6! #$ #$*"%"n *on (!%$ ! o% p!%o%, =, !n&$'"o'$%.-, =, !n&$'"o'$%.-

.- S$ &o+! )n! #$*"%"n $n o 2)$ %$ '$"$'$ ! ! 1"p&$%"%.- S$ &o+! )n! #$*"%"n $n o 2)$ %$ '$"$'$ ! ! 1"p&$%"%n)! *on (!%$ $n ! "no'+!*"n #$ ! +)$%&'!.- S$n)! *on (!%$ $n ! "no'+!*"n #$ ! +)$%&'!.- S$"n&$'p'$&!n o% '$%)&!#o% #$ ! p')$(! #.-"n&$'p'$&!n o% '$%)&!#o% #$ ! p')$(! #.-


37/124

RUEBA DE SINI


38/124

P!'! #$"n"' %" %$ &'!&! #$ )n p'o($+! #$ )n! oP!'! #$"n"' %" %$ &'!&! #$ )n p'o($+! #$ )n! o#o% *o!% %"$+p'$ #$($+o% +"'!' ! 1"p&$%"%#o% *o!% %"$+p'$ #$($+o% +"'!' ! 1"p&$%"%

!&$'n!&"3! 2)$ 1$+o% p!n&$!#o.- V!$ ! p$n!!&$'n!&"3! 2)$ 1$+o% p!n&$!#o.- V!$ ! p$n!#$%&!*!' 2)$ &!n&o $n ! p')$(! #$ )n! *o! ! !#$%&!*!' 2)$ &!n&o $n ! p')$(! #$ )n! *o! ! !"2)"$'#! *o+o #$ )n! *o! ! ! #$'$*1!, $ %"6no"2)"$'#! *o+o #$ )n! *o! ! ! #$'$*1!, $ %"6no"6)! %$ *oo*! $n ! 1"p&$%"% n)!.- E%&o $%"6)! %$ *oo*! $n ! 1"p&$%"% n)!.- E%&o $%

po'2)$ ! 1"p&$%"% n)! %$ $%&! p'o(!n#o ! )npo'2)$ ! 1"p&$%"% n)! %$ $%&! p'o(!n#o ! )n3!o'3!o' $%p$*/"*o *o+o @>,> ; $ %"6no "6)! #!$%p$*/"*o *o+o @>,> ; $ %"6no "6)! #!! ! 1"p&$%"% n)! )n 3!o' $%p$*/"*o p!'!! ! 1"p&$%"% n)! )n 3!o' $%p$*/"*o p!'!p'o(!'!.-p'o(!'!.-

VEAMOS ESTO EN

EJEM LOS


39/124

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

D e n s i d a d

1,64

0,05

0

Gráfica de distribución

Normal. Media=0. Desv.Est.=1

H> 9 H 9

Zon! #$ no '$*1!o


40/124

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

D e n s i d a d

-1,64

0,05

0



H> 9 [ H 9 \

Zon! #$ no '$*1!o


41/124

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

D e n s i d a d

-1,96

0,025

1,96

0,025

0



H> 9 H 9

Zon! #$ no '$*1!o


42/124

RUEBA ARA LA MEDIA

DE UNA OBLACION

SE CONOCE LA

DESVIACION ESTNDAR

OBLACIONAL01


43/124

To$#o SA !('"*! ; !'+! $%*'"&o'"o% ; o&'o% +)$($%p!'! o"*"n! $n #"$'$n&$% p!n&!% $n $ o$%&$ #$ ! *")#!##$ C'#o(!.- L! p'o#)**"n %$+!n! #$ $%*'"&o'"o+o#$o A= $n ! p!n&! #$ F$''$;'! &"$n$ )n!#"%&'"()*"n no'+! *on )n! +$#"! #$ =>> ; )n!#$%3"!*"n $%&7n#!' #$ .- H!*$ po*o, *on +o&"3o #$ !

$:p!n%"n #$ +$'*!#o, %$ "n&'o#)4$'on n)$3o% +0&o#o%#$ p'o#)**"n ; %$ *on&'!& ! +7% $+p$!#o%.- E3"*$p'$%"#$n&$ #$ !('"*!*"n p'$&$n#$ "n3$%&"6!' %" 1)(o!6


44/124

Ap"2)$ $ p'o*$#"+"$n&o #$ p')$(! #$ 1"p&$%"%$%&!#/%&"*! p!'! "n3$%&"6!' %" *!+("o $ /n#"*$ #$p'o#)**"n #$ =>> $%*'"&o'"o% %$+!n!$%.-

P!%o5 H> 9 =>> H 9 =>>

= P!%o5 N"3$ #$ %"6n""*!n*"! >,>.- E%&$ $% ,!

p'o(!(""#!# #$ *o+$&$' $ $''o' &"po I, 2)$ $% !p'o(!(""#!# #$ '$*1!!' ! 1"p&$%"% n)! 3$'#!#$'!.-

P!%o5 S$ %$$**"on! $ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!, 2)$%!($+o% 2)$ p!'! +)$%&'!% 6'!n#$% $% Z.-

Z ] - 9

W Xn


45/124

J P!%o5 S$ o'+)! ! '$6! #$ #$*"%"n, p!'! $n*on&'!'o% 3!o'$% *'/&"*o% #$ Z *on !;)#! #$ ! &!(! #$ Z.-

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

D e n s i d a d

- 2,58

0,005

2,58

0,005

0

Gráfica de distribuciónNormal. Media=0. Desv.Est.=1

Z

H> no %$ '$*1!!

Po' &!n&o, ! '$6! #$ #$*"%"n $% '$*1!!' ! 1"p&$%"%n)! ; !*$p&!' ! 1"p&$%"% !&$'n!&"3! @2)$ "n#"*! 2)$ !+$#"! po(!*"on! no $% =>> %" $ 3!o' Z *!*)!#o no %$

$n*)$n&'! $n&'$ - =, ; ^=,.-


46/124

P!%o5 S$ &o+! )n! +)$%&'! #$ ! po(!*"n@p'o#)**"n %$+!n!, %$ *!*)! Z, %$ !p"*! ! '$6! #$#$*"%"n ; %$ $6! ! ! #$*"%"n #$ '$*1!!' ! H> o no.-

L! *!n&"#!# +$#"! #$ $%*'"&o'"o% p'o#)*"#o% $ !8op!%!#o @> %$+!n!%, p)$% ! p!n&! *$''o = %$+!n!% po'3!*!*"on$% $% #$ =>,.- L! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ !po(!*"n $% #$ $%*'"&o'"o% %$+!n!$%.- A *!*)!' $3!o' #$ Z %$ o(&"$n$5

.

Co+o , no *!$ $n ! '$6"n #$ '$*1!o, H> no %$'$*1!!.- L! *on*)%"n $% 5 ! +$#"! #$ ! po(!*"n no$% #"%&"n&! #$ =>>.-

Z ] - 9

W Xn

=>. - =>>

X>


47/124

A%/, %$ "no'+! ! 3"*$p'$%"#$n&$ #$ !('"*!*"n 2)$ !$3"#$n*"! #$ ! +)$%&'! no "n#"*! 2)$ ! &!%! #$p'o#)**"n $n ! p!n&! #$ F$''$;'! 1!;! *!+("!#o #$=>> %$+!n!$%.- L! #"$'$n*"! #$ , )n"#!#$% $n&'$ !p'o#)**"n 1"%&'"*! ; ! #$ !8o p!%!#o, p)$#$

!&'"()"'%$ '!on!($+$n&$ ! $''o' #$ +)$%&'$o.-

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

D e n s i d a d

- 2,58 =.>

H> no %$ '$*1!!

.

V!o' #$ Z *!*)!#o


48/124

S$ #$+o%&' 2)$ $ '"&+o #$ +on&!4$ !> ! !%$+!n!.- No.- Lo 2)$ %$ 1"o &0*n"*!+$n&$ )$ no#$%!p'o(!' ! 1"p&$%"% n)!.- No '$)&!' ! 1"p&$%"%n)! #$ 2)$ ! +$#"! po(!*"on! $% #$ =>>, no $% o%+"%+o 2)$ p'o(!' 2)$ n$*$%!'"!+$n&$ $% 3$'#!#$'!.-

L! "n&$'p'$&!*"n *o''$*&! *on%"%&$ $n 2)$ no %$ p'o(o !!%$#!# #$ ! 1"p&$%"% n)!.-

En $%&$ *!%o %$ $"6" $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>!n&$% #$ $%&!($*$' ! '$6! #$ #$*"%"n ; &o+!' )n!+)$%&'! #$ ! po(!*"n.- E%&! $% ! $%&'!&$6"!

!#$*)!#!.- E "n3$%&"6!#o' #$($ $%&!($*$' $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!!n&$% #$ '$)n"' ! $3"#$n*"! #$ ! +)$%&'! ; no '$!"!'*!+("o% *on (!%$ $n ! $3"#$n*"! #$ ! +)$%&'!.-


49/124

VEAMOS EL SIUIENTE EJERCICIO

U%&$# $% 6$'$n&$ #$ )n '$%&!)'!n&$ #$ *o+"#! '7p"#!.-

Q)"$'$ #$&$'+"n!' %" $ &"$+po #$ $%p$'! ! p$#"' )n!o'#$n %$ 1! +o#""*!#o $n $


50/124

H> µ J, H µ J,

S$ %$$**"on! )n! n =.- E n"3$ #$ %"6n""*!n*"! $% >,> $% #$*"'2)$ >,>

Co+o *ono*$+o% W, )&""!+o% ! #"%&'"()*"n no'+! ; $$%&!#/%&"*o #$ p')$(! $% Z.-

Co+o >,>, o% 3!o'$% *'/&"*o% #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(! Z %on _, ; ^ ,.- L! '$6"n #$ '$*1!o $% Z \ - , o Z ^ ,.- L!

on! #$ no '$*1!o #$ ! H> $%-, \ Z \ ^ ,.-

-C!*)!+o% Z *on ! o'+)! 2)$ %!($+o% ; no% #! "6)! ! =,>.-

P)$%&o 2)$ Z =,> ,, )%&$# '$*1!! ! H>.- Con*);$ 2)$

$:"%&$ $3"#$n*"! #$ 2)$ $ &"$+po #$ $%p$'! ! p$#"' )n! o'#$n %$ 1!+o#""*!#o *on '$%p$*&o ! %) 3!o' #$ +$#"! po(!*"on! p'$3"o #$J, +"n)&o%.-

E &"$+po #$ $%p$'! +$#"o #$ o% *"$n&$% !1o'! $% +!;o' 2)$ $ +$%p!%!#o.-


51/124

COM ARACION DE INTERVALOS

DE CON


52/124

Co+o %$ *on'on&! $ p'o*$#"+"$n&o #$ p')$(! #$1"p&$%"% 2)$ 1$+o% #$%*'"&o, *on $ p'o*$#"+"$n&o #$In&$'3!o% #$ *on"!n!.-

A '$!"!' ! p')$(! #$ 1"p&$%"% $n ! p'o#)**"n #$$%*'"&o'"o%, %$ *!+("!'on !% )n"#!#$% #$ $%*'"&o'"o% ! !%$+!n! ! )n 3!o' Z.- D$%p)0% %$ *o+p!' $ 3!o'

*!*)!#o #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(! @. *on $ #$ o%3!o'$% *'/&"*o% @- =, =,.- Co+o $ 3!o' *!*)!#o %$o*!" $n ! '$6"n #$ no '$*1!o #$ ! 1"p&$%"% n)!,%$ *on*); 2)$ ! +$#"! po(!*"on! po#/! %$' #$ =>>.-Po' o&'o !#o, p!'! !p"*!' $ $no2)$ #$ In&$'3!o #$

Con"!n! ! , *o+o ;! 3"+o% +$ #! @K. !=>.J.- O(%$'3$ 2)$ $ 3!o' #$ ! +$#"! #$ ! po(!*"np'op)$%&o %$ $n*)$n&'! $n $ "n&$'3!o, #$ !/ 2)$ !+$#"! po(!*"on! po#'/! %$' '!on!($+$n&$ =>>.-

E H 1 " " & # "


53/124

En 6$n$'! H> %$ '$*1!! %" $ "n&$'3!o #$ *on"!n! no"n*);$ $ 3!o' 1"po&0&"*o.- S" $ "n&$'3!o #$ *on"!n!"n*);$ ! 3!o' 1"po&0&"*o, no %$ '$*1!! ! H>.- A%/, !

'$6"n #$ no '$*1!o p!'! )n! p')$(! #$ 1"p&$%"%$2)"3!$ ! 3!o' #$ po(!*"n p'op)$%&o $n $ "n&$'3!o#$ *on"!n!.-

L! #"$'$n*"! )n#!+$n&! $n&'$ $ "n&$'3!o #$ *on"!n!

; ! '$6"n #$ no '$*1!o p!'! )n! p')$(! #$ 1"p&$%"%#$p$n#$ #$ 2)$ $ "n&$'3!o #$ *on"!n! %$ *$n&'$ $n&o'no ! $%&!#/%&"*o #$ ! +)$%&'!, *o+o ], ! "n&$'3!o#$ *on"!n! o !'$#$#o' #$ >, *o+o $n ! p')$(! #$1"p&$%"%.-


54/124

EJERICICIO ARA HACER EN CLASE

L! C!+p!6no! SA, $n %) 7'$! #$ $n3!%$ #$%!%! #$ &o+!&$, )&""! )n! +72)"n! p!'! 3!*"!' on!% #$ %) %!%! $n (o&$!%.- A p!'&"' #$ %)$:p$'"$n*"! #$ 3!'"o% !8o% *on ! +72)"n!

#$%p!*1!#o'!, $o% %!($n 2)$ ! *!n&"#!# #$p'o#)*&o $n *!#! (o&$! &"$n$ )n! #"%&'"()*"nno'+! *on )n! +$#"! #$ on!% ; )n!#$%3"!*"n $%&7n#!' #$ >, on!%.- Un!+)$%&'! #$ (o&$!% $n!#!% #)'!n&$ ! 1o'!p!%!#! '$3$ 2)$ ! *!n&"#!# +$#"! po' (o&$!$'! #$ ,>K on!%.-

L "# " " &"# # #"


55/124

L! $3"#$n*"! %)6"$'$ 2)$ ! *!n&"#!# +$#"!#$%p!*1!#! $% #"$'$n&$ #$ on!%.- U&""*$)n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-

!E%&!($*! ! 1"p&$%"% n)! ; ! !&$'n!&"3!.-

( C)7 $% ! p'o(. #$ *o+$&$' )n $''o' &"po I.-

* P'opo'*"on$ ! o'+)! p!'! $ $%&!#/%&"*o #$! p')$(!.-

# En)n*"$ ! '$6! #$ #$*"%"n.-

$ D$&$'+"n$ $ 3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!.-

C)7 $% %) #$*"%"n '$%p$*&o #$ ! H>.-

6 In&$'p'$&$ $ '$%)&!#o.-


56/124

RUEBA DE UNA COLA01

Vo3"$n#o ! $4$+po ;! 3"%&o, %oo %$ #$%&!* $ "n&$'0%

po' "no'+!' ! 3"*$p'$%"#$n&$ %" o*)''" )n *!+("o $n !*!n&"#!# +$#"! #$ $%*'"&o'"o% !'+!#o% $n ! p!n&! #$F$''$;'! @C'#o(!.- No "+po'&!(! %" $ *!+("o $'! )n"n*'$+$n&o o )n! #"%+"n)*"n #$ ! p'o#)**"n.-

P!'! ")%&'!' ! p')$(! #$ )n! *o!, 3$!+o% $ %"6)"$n&$p'o($+!.- S)pon6! 2)$ $ V"*$p'$%"#$n&$ #$%$! %!($' %"1)(o )n "n*'$+$n&o $n *!n&"#!# #$ )n"#!#$% !'+!#!%,P)$#$ *on*)"', #$("#o ! +$4o'!+"$n&o #$ o% +0&o#o%

#$ p'o#)**"n, 2)$ ! *!n&"#!# +$#"! #$ $%*'"&o'"o%!'+!#o% $n !% p!%!#!% > %$+!n!% )$ %)p$'"o' !=>>.- En $%&$ *!%o, !% 1"p&$%"% ! p!n&$!' %$'7n5

H> 9 =>> H 9 =>>

E 7" #" # /


57/124

E 6'7"*o *o''$%pon#"$n&$ ! o p!n&$!#o %$'/!5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

D

e n s i d a d

2,33

0,01

0

Gr á f i ca de d i s t r ibuc iónNormal. Media=0. Desv.Est.=1

H> no %$ '$*1!!

R$6"n #$ '$*1!o

Z


58/124

VALOR * EN LAPRUEBA DE HIPOTESIS

A p'o(!' )n! 1"p&$%"% %$ *o+p!'! $ $%&!#/%&"*o #$ !


59/124

A p'o(!' )n! 1"p&$%"%, %$ *o+p!'! $ $%&!#/%&"*o #$ !p')$(! *on )n 3!o' *'/&"*o.- S$ &o+! ! #$*"%"n #$'$*1!!' ! 1"p&$%"% n)! o #$ no 1!*$'o.- A%/, po'

$4$+po, %" $ 3!o' *'/&"*o $% #$ , ; $ 3!o' *!*)!#o#$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(! $% #$ =,, ! #$*"%"n *on%"%&$$n '$*1!!' ! 1"p&$%"% n)!.-

En !8o% '$*"$n&$%, po' ! #"%pon"(""#!# #$ %o&`!'$ #$

*o+p)&!#o'!, *on '$*)$n*"! %$ #! "no'+!*"n'$!*"on!#! *on ! %$6)'"#!# #$ '$*1!o o !*$p&!*"n.-E% #$*"', C)7n&! *on"!n! 1!; $n $ '$*1!o #$ !1"p&$%"% n)!.- E%&$ $no2)$ "n#"*! !

p'o(!(""#!# @$n $ %)p)$%&o #$ 2)$ ! 1"p&$%"%n)! %$! 3$'#!#$'! #$ o(&$n$' )n 3!o' #$$%&!#/%&"*o #$ ! p')$(! po' o +$no% &!n$:&'$+o *o+o $ 3!o' '$! o(&$n"#o.-

E%&$ p'o*$%o *o+p!'! ! p'o(!(""#!#


60/124

E%&$ p'o*$%o *o+p!'! ! p'o(!(""#!#,#$no+"n!#!

/%'o. *

, *on $ n"3$ #$%"6n""*!n*"!.-

D$*"%"n5

V!o' p \ 2)$ $ n"3$ %"6n""*!n*"!

V!o' p 2)$ $ n"3$ %"6n""*!n*"!

NO SE RECHAZA

H

!

9

SE RECHAZA H

!

9

L # & " " # #


61/124

L! #$&$'+"n!*"n #$ 3!o' p no %oo #! *o+o'$%)&!#o )n! #$*"%"n '$%p$*&o #$ H>, %"no 2)$('"n#! ! opo'&)n"#!# #$ o(%$'3!' ! )$'! #$ !#$*"%"n.- Un 3!o' p +); p$2)$8o, *o+o >,>>>,"n#"*! 2)$ $:"%&$ po*! p'o(!(""#!# #$ 2)$ H>%$! 3$'#!#$'!.-

Un 3!o' p +); p$2)$8o, *o+o >,>>>, "n#"*!2)$ $:"%&$ po*! p'o(!(""#!# #$ 2)$ H> %$!3$'#!#$'!.-

Po' o&'! p!'&$, )n 3!o' p 6'!n#$, *o+o >,=>,%"6n""*! 2)$ H> no %$ '$*1!! ; 2)$ $:"%&$po*! p'o(!(""#!# #$ 2)$ H> %$! !%!.-


62/124

C+o %$ *!*)! $ 3!o' p

P!'! ")%&'!'o %$ '$*)''$ ! $4$+po $n $ 2)$ %$p'o( ! 1"p&$%"% '$!&"3! ! 2)$ ! *!n&"#!# #$$%*'"&o'"o% p'o#)*"#o% ! ! %$+!n! $n ! p!n&!

#$ F$''$;'! )$ #$ =>>.- No %$ '$*1! !1"p&$%"% n)!, p)$% $ 3!o' Z #$ , *!; $n !'$6"n *o+p'$n#"#! $n&'$ - =, ; =,.- S$#$*"#" no '$*1!!' ! 1"p&$%"% n)! %" $ 3!o'

*!*)!#o #$ Z *!/! $n $%&! '$6"n.- L!p'o(!(""#!# #$ 1!!' )n 3!o' Z #$ , o +7%$% #$ >,>>, 2)$ %$ *!*)! *o+o ;! %!($+o%.-

E & ( ( (""# # # (&


63/124

En o&'!% p!!('!%, ! p'o(!(""#!# #$ o(&$n$' )n!: +!;o' #$ =>,> %" 9 =>> $% #$ >,>>.-

P!'! *!*)!' $ 3!o' p, $% n$*$%!'"o*on*$n&'!'%$ $n ! '$6"n +$no% #$ - ,, !%/$n o% 3!o'$% %)p$'"o'$% ! , @p)$% ! '$6"n#$ '$*1!o %$ o*!"! $n !+(!% *o!%.- E 3!o'

p #$ #o% *o!% $% #$ >,==, 2)$ %$ *!*)! #$1!*$' = a >,>>.- E 3!o' p #$ >,== $% +!;o'2)$ $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,> 2)$ %$$%&!($*" $n $ "n"*"o, !%/ 2)$ no %$ '$*1!! !H>.- En ! %"6)"$n&$ 6'7"*! %$ +)$%&'!n o%#$&!$%.- En 6$n$'!, $ 7'$! %$ #)p"*! $n )n!p')$(! #$ #o% *o!%.-



64/124

En&on*$% $ 3!o' p %$ *o+p!'! *on !*""#!# *on$ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!.- S$ !p"*! ! +"%+!'$6! #$ #$*"%"n $n $ *!%o #$ )n! *o!.-

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

D e n s i d a d

-2,58

0,005

2,58

0,005

0


-. .

= >.>= >.>

>.>>>.>>

V!o' p p!'! #o% *o!%>.>> a = >.==


65/124

Un 3!o' p $% )n! +!n$'! #$ $:p'$%!' !p'o(!(""#!# #$ 2)$ ! 1"p&$%"% %$! !%!.- P$'o,

C+o "n&$'p'$&!' )n 3!o' p.- Y! %$ +$n*"on2)$ %" $ 3!o' #$ p $% +$no' 2)$ $ n"3$ #$%"6n""*!n*"!, %$ '$*1!! ! 1"p&$%"% n)!.- S" $%+!;o' 2)$ $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!, no %$

'$*1!! ! 1"p&$%"% n)!.- A%"+"%+o, %" $ 3!o' p$% +); 6'!n#$, $% p'o(!($ 2)$ H> no %$!3$'#!#$'!.-

E %"6)"$n&$ '$*)!#'o p$'+"&$ "n&$'p'$&!' o%3!o'$% #$ p.-


66/124

INTERPRETACION DE LA IMPORTANCIA DE LAEVIDENCIA EN CONTRA DE H>.- S) e' /%'o. *

e 4eno. 6e:

! >,> 1!; *"$'&! $3"#$n*"! #$ 2)$ H> no$% 3$'#!#$'!.-

( >,> 1!; $3"#$n*"! #$ 2)$ H> $%3$'#!#$'!.-

* >,> 1!; $3"#$n*"! +); )$'&$ #$ 2)$

H> no $% 3$'#!#$'!.-# >,>> 1!; $3"#$n*"! $:&'$+!#!+$n&$

)$'&$ #$ 2)$ H> no $% 3$'#!#$'!.-


67/124

EJERCICIOS

ARA HACER

EN CLASE

V " # 4 " " ( L C SA


68/124

Vo3"$n#o ! 3$' $ $4$'*"*"o %o('$ L! C!+p!6no! SA,@p!*! JK-J-

! S)pon6! 2)$ %$ +o#""*! $ p$nJ> on!%.-C)7 $%$ 3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ ! p')$(! p!'! $%&!+)$%&'!.-

# C)7 $% %) #$*"%"n '$%p$*&o #$ ! 1"p&$%"%


69/124

# C)7 $% %) #$*"%"n '$%p$*&o #$ ! 1"p&$%"%n)!.-

$ In&$'p'$&$ $n )n %oo $n)n*"!#o $ '$%)&!#o#$ ! p')$(! $%&!#/%&"*!.-

C)7 $% $ 3!o' p.- C)7 $% %) #$*"%"n

'$%p$*&o #$ ! 1"p&$%"% n)! *on (!%$ $n $ 3!o'p.- $% ! +"%+! *on*)%"n 2)$ $6o $n $"n*"%o #.-


70/124

R$%pon#! !% %"6)"$n&$% p'$6)n&!% p!'! o% p'"+$'o%

*)!&'o% $4$'*"*"o%5 ! $% )n! p')$(! #$ )n! o #$ #o%*o!%.- ( C)7 $% ! '$6! #$ #$*"%"n.- * C)7 $% $3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!.- # C)7 $% %) #$*"%"n'$%p$*&o ! ! H>.- $ C)7 $% $ 3!o' p.- In&$'p'$&$$%&$ 3!o'.-

EJERICICIOS

.- S$ *)$n&! *on ! %"6)"$n&$ "no'+!*"n5

H> µ > H µ >

L! +$#"! +)$%&'! $% #$ J ; $ &!+!8o #$ +)$%&'! #$>.- L! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ ! po(!*"n $% .- U&""*$)n n"3$ #$ "n%"6n""*!n*"! "6)! ! >,>.-

=.- S$ *)$n&! *on ! %"6)"$n&$ "no'+!*"n5


71/124

=. S$ *)$n&! *on ! %"6)"$n&$ "no'+!*"n5

H> µ > H µ >

L! +$#"! +)$%&'! $% #$ = ; $ &!+!8o #$ +)$%&'! #$.- L! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ ! po(!*"n $% .- U&""*$)n n"3$ #$ "n%"6n""*!n*"! "6)! ! >,>=.-

.- Un! +)$%&'! #$ o(%$'3!*"on$% %$ %$$**"on! #$

)n! po(!*"n no'+!.- H> µ => H µ =>

L! +$#"! +)$%&'! $% #$ = ; $ &!+!8o #$ +)$%&'! #$

>.- L! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ ! po(!*"n $% .- L$3$ !*!(o )n! p')$(! #$ 1"p&$%"%.- U&""*$ )n n"3$ #$"n%"6n""*!n*"! "6)! ! >,>.-

J U & # J ( " " #


72/124

J.- Un! +)$%&'! #$ J o(%$'3!*"on$% %$ %$$**"on! #$)n! po(!*"n no'+!.- L! +$#"! #$ ! +)$%&'! $% = ;! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ ! po(!*"n $% .- L$3$ !

*!(o )n! p')$(! #$ 1"p&$%"%, )&""*$ $ n"3$ #$%"6n""*!n*"! >,>.-

H> µ ==> H µ ==>

R$%pon#! !% %"6)"$n&$% p'$6)n&!% p!'! o% *)!&'o%$4$'*"*"o% %"6)"$n&$5 ! E%&!($*! ! 1"p&$%"% n)! ; !!&$'n!&"3!.- ( D$"n! ! '$6! #$ #$*"%"n.- * C!*)$ $

3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!.- # C)7 $% %) #$*"%"n'$%p$*&o ! ! H>.- $ C)7 $% $ 3!o' p.- In&$'p'$&$$%&$ 3!o'.-

Un !('"*!n&$ #$ !n&!% '!#"!$% *on *"n&)'n #$ !*$'o


73/124

]- p!'! *!+"on$% %$8!! 2)$ $ +"!4$ +$#"o 2)$ !!n&! '$*o''$ !n&$% #$ 2)$ %$ #$%6!%&$n !% *)$'#!% $%#$ >>>> +"!%.- L! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ +"!4$ $% #$>>> +"!%.- L! $+p'$%! Co&" *!' *o+p'o J !n&!% ;$n*on&' 2)$ $ +"!4$ +$#"o p!'! %)% *!+"on$% $% #$>> +"!%.- L! $:p$'"$n*"! #$ Co&" *!' $% #"$'$n&$ #$2)$ !"'+! $ !('"*!n&$ ! )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! >,>.-

=.- L! *!#$n! #$ 1!+()'6)$%!% M!*Don!# !"'+! 2)$ $&"$+po #$ $%p$'! #$ o% *"$n&$% $% #$ +"n)&o% *on )n!#$%3"!*"n $%&7n#!' po(!*"on! #$ +"n)&o.- E

D$p!'&!+$n&o #$ Con&'o #$ C!"#!# 1!o $n )n!+)$%&'! #$ > *"$n&$% #$ ! %)*)'%! A, 2)$ $ &"$+po+$#"o #$ $%p$'! $'! #$ =,K +"n)&o%.- Con )n n"3$ #$%"6n""*!n*"! #$ >,>.- P)$#$ *on*)"' 2)$ $ &"$+po+$#"o #$ $%p$'! %$! +$no' 2)$ +"n)&o%.-

.- Un! $n*)$%&! n!*"on! '$*"$n&$ #$&$'+"no 2)$ o%


74/124

2$%&)#"!n&$% #$ %$*)n#!'"! 3$/!n $n p'o+$#"o ,p$/*)!% $n DVD ! +$%, *on )n! #$%3"!*"n $%&7n#!'

po(!*"on! #$ >, 1o'!%.- Un! +)$%&'! !$!&o'"! #$ $%&)#"!n&$% )n"3$'%"&!'"o '$3$o 2)$ ! *!n&"#!# +$#"! #$p$/*)! $n DVD 2)$ 3"$'on $ +$% p!%!#o )$ #$ ,=.-Con )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.- P)$#$ *on*)"'2)$ o% $%&)#"!n&$% )n"3$'%"&!'"o% 3$n +$no% p$/*)!%

$n DVD 2)$ o% $%&)#"!n&$% #$ %$*)n#!'"!

J.- En $ +o+$n&o $n 2)$ )$ *on&'!&!#o P$#'o *o+o +oo #$N!"n#o %$ $ #"4o p)$#$ 6!n!' $n p'o+$#"o +!% #$ ?> ! #/! $n

p'op"n!%.- S)pon6! 2)$ ! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ ! #"%&'"()*"n#$ po(!*"n $% #$ ,=J?.- Lo% p'"+$'o #/!% #$ &'!(!4!' $n $ Ho&$*on"&$'/! N!"n#o, ! %)+! #$ %)% p'op"n!% )$ #$ J,?.- Con $n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.- p)$#$ P$#'o *on*)"' 2)$ $%&!6!n!n#o )n p'o+$#"o #$ +!% #$ >? $n p'op"n!%.-


75/124

RUEBA ARA LA MEDIA

DE UNA OBLACION

SE DESCONOCE

LA DESVIACION

ESTNDAR OBLACIONAL01

En $ $4$+po !n&$'"o' %$ *ono*/! W, !


76/124

4 p ,#$%3"!*"n $%&7n#!' #$ ! po(!*"n.- Noo(%&!n&$ $n ! +!;o'/! #$ o% *!%o%, !

#$%3"!*"n $%&7n#!' #$ ! po(!*"n $%#$%*ono*"#!.- Po' *on%"6)"$n&$, W #$($ (!%!'%$$n $%&)#"o% p'$3"o% o *!*)!'%$ po' +$#"o #$ !#$%3"!*"n $%&7n#!' #$ ! +)$%&'! %.- L!

#$%3"!*"n $%&7n#!' po(!*"on! $n $ %"6)"$n&$$4$+po no %$ *ono*$, po' o 2)$ %$ $+p$! !#$%3"!*"n $%&7n#!' +)$%&'! p!'! $%&"+!' W.-P!'! #$&$'+"n!' $ 3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ !p')$(! )&""*$ ! #"%&'"()*"n &, $n&on*$%5

& ] - 9

% Xn

Con n- 6'!#o% #$ "($'&!#, $n ! *)!5


77/124

Con n 6'!#o% #$ "($'&!#, $n ! *)!5

] '$p'$%$n&! ! +$#"! #$ ! +)$%&'!

9 ! +$#"! #$ ! po(!*"n 1"po&0&"*!

% #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ ! +)$%&'!

n $ n


78/124

C'$o 2)$ $% *on3$n"$n&$ 2)$ '$p!%$+o% !%p'"n*"p!$% *!'!*&$'/%&"*!% #$ ! #"%&'"()*"n &5

.- E% )n! #"%&'"()*"n *on&"n)!.-=.- T"$n$ o'+! #$ *!+p!n! ; $% %"+0&'"*!.-

.- E:"%&$ )n! !+""! #$ #"%&'"()*"on$% &, *!#!

3$ 2)$ %$ *!+("! #$ 6'!#o #$ "($'&!#, %$ *'$!)n! n)$3! #"%&'"()*"n.-

J.- Cono'+$ %$ "n*'$+$n&! $ n


79/124

#"*1o5

E #$p!'&!+$n&o #$ 2)$4!% #$ S$6)'o% L! S$6)n#!,

"no'+! 2)$ $ *o%&o +$#"o p!'! &'!+"&!' )n! 2)$4! $% #$>?.- Un! *o+p!'!*"n "n#)%&'"! +o%&' 2)$ $%&!*!n&"#!# $% +!;o' 2)$ $n !% #$+7% *o+p!8/!% #$%$6)'o%, !%/ 2)$ ! *o+p!8/! &o+o +$#"#!% p!'! '$#)*"'

6!%&o%.- P!'! $3!)!' $ $$*&o #$ !% +$#"#!% #$'$#)**"n #$ 6!%&o%, $ %)p$'3"%o' #$ #$p!'&!+$n&o #$2)$4!% %$$**"ono )n! +)$%&'! !$!&o'"! #$ = 2)$4!%!&$n#"#!% $ +$% p!%!#o.- L! "no'+!*"n o(&$n"#! !+o%&'!+o% ! *on&"n)!*"n $n ?5

J J J K = K J>

K J K J J J

E% '!on!($ *on*)"' 2)$ $ *o%&o +$#"o #$ !&$n*"bn?


80/124

#$ )n! 2)$4! !1o'! $% +$no' 2)$ >? *on )n n"3$ #$%"6n""*!n*"! >,>.-

V!+o% ! !p"*!' )n! p')$(! #$ 1"p&$%"% *on $p'o*$#"+"$n&o #$ *"n*o p!%o%5

%o #5 S$ $%&!($*$n ! 1"p&$%"% n)! ; !&$'n!&"3!

L! 1"p&$%"% n)! *on%"%&$ $n 2)$ ! +$#"! po(!*"on! $%#$ po' o +$no% >?.- L! 1"p&$%"% !&$'n!&"3! *on%"%&$$n 2)$ ! +$#"! po(!*"on! $% +$no' 2)$ >?.-

H> µ [ > H µ \ >

L! p')$(! $% #$ )n! *o!, p)$% #$%$! #$&$'+"n!' %" 1)(o)n! '$#)**"n $n $ *o%&o.- L! #$%"6)!#!# $n !1"p&$%"% !&$'n!&"3! %$8!! ! '$6"n #$ '$*1!o $n !*o! "2)"$'#! #$ ! #"%&'"()*"n.-

%o : S$ %$$**"on! )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! 2)$ $%


81/124

#$ >,>.-

%o =:S$ "#$n&""*! $ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!.-

E $%&!#/%&"*o #$ ! p')$(! $n $%&$ *!%o $% ! #"%&'"()*"n&.- Po' 2)0.- P'"+$'o, po'2)$ '$%)&! '!on!($*on*)"' 2)$ ! #"%&'"()*"n #$ *o%&o po' 2)$4! %"6)$ )n!#"%&'"()*"n no'+!.- P)$#$ *on"'+!'o ! p!'&"' #$

1"%&o6'!+! ! ! #$'$*1! #$ ! %!"#! #$ M"n"&!(, 2)$3$+o% $n ! p!*! %"6)"$n&$.-

No %$ *ono*$ ! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ ! po(!*"n, !%"2)$ %$ %)%&"&);$ 0%&! po' ! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ !

+)$%&'!.- E 3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(! %$ *!*)!+$#"!n&$ ! %"6)"$n&$ o'+)!5

& ] - 9

% Xn


82/124

8070605040

Mediana

Media

60,057,555,052,550,0

1er !artil 48,750

Mediana 56,500

3er !artil 63,000M"#imo 78,000

52,368 60,479

51,000 61,350

7,874 13,860

$-!adrado 0,13

%alor & 0,975

Media 56,423

Desv.Est. 10,041

% arian'a 100,814

(es)o 0,233318

*!rtosis -0,082754

N 26

M+nimo 38,000

&r!ea de normalidad de $nderson-Darlin)

ntervalo de onian'a de 95/ ara la media

ntervalo de onian'a de 95/ ara la mediana

ntervalo de onian'a de 95/ ara la desviain est"ndarIntervalos de confianza de 95%

Resumen para costos

%o 5 Lo% 3!o'$% *'/&"*o% #$ & !p!'$*$n $n ! &!(! #$ & = # # "( & # " # " "" "


83/124

! &, p!'! = 6'!#o% #$ "($'&!# ; )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"!#$ >,>.- E% )n! p')$(! #$ )n! *o!.- E 3!o'*o''$%pon#"$n&$ p!'! & $% =,J.- Co+o %$ &'!&! #$ )n!p')$(! #$ )n! *o! ; ! '$6"n #$ '$*1!o %$ o*!"! $n! *o! "2)"$'#!, $ 3!o' *'"&"*o $% n$6!&"3o.- L! '$6! #$#$*"%"n $% '$*1!!' %" $ 3!o' #$ & $% +$no' 2)$ _=,J.-

%o @5 S$ &o+! )n! #$*"%"n ; %$ "n&$'p'$&! $'$%)&!#o.-

D$ !*)$'#o *on ! p!n&!! #$ M"n"&!(, p':"+! !

1"%&o6'!+!, $ *o%&o +$#"o po' 2)$4! p!'! ! +)$%&'! #$= o(%$'3!*"on$% $% #$ ? ,J=.- L! #$%3"!*"n $%&7n#!'#$ $%&! +)$%&'! $% #$ >,>J?.- A %)%&"&)"' $%&o% 3!o'$%$n ! o'+)! #$ &, *!*)!+o% $%&$ 3!o'5

& ] - 9

,J= - >


84/124

& % Xn

>,>J X=

- ,

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

D e n s i d a d

-2,4851

0,01

0

Gráfica de distribución d=25

- ,

Zon! #$

'$*1!o

V!o' *'"&"*o

&

V!o' *!*)!#o #$ &

Zon! #$no

'$*1!oH>

Co+o - %$ o*!"! $n ! '$6"n )("*!#! ! !


85/124

Co+o , %$ o*!"! $n ! '$6"n )("*!#! ! !#$'$*1! #$ 3!o' *'"&"*o #$ _ =,J, ! 1"p&$%"% n)! no%$ '$*1!! *on $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.- No %$

#$+o%&' 2)$ !% +$#"#!% #$ '$#)**"n #$ *o%&o% 1!;!(!4!#o $ *o%&o +$#"o po' 2)$4!% ! +$no% #$ >?.- Eno&'!% p!!('!%, ! #"$'$n*"! #$ ,? @,= _ > $n&'$ !+$#"! +)$%&'! ; ! +$#"! po(!*"on! p)$#$ #$($'%$ !

$''o' #$ +)$%&'$o.-

EJERCICIO ARA HACER EN CLASE


86/124

.- L! on6"&)# +$#"! #$ )n! p$2)$8! (!''! #$

*on&'!p$%o $% #$ J +"/+$&'o%.- A %)p$'3"%o' #$p'o#)**"n $ p'$o*)p! 2)$ 1!;! *!+("!#o o% !4)%&$ #$! +!2)"n! #$ p'o#)**"n #$ (!''!%.- So"*"&! )n!"n3$%&"6!*"n ! D$p!'&!+$n&o #$ "n6$n"$'/! ; $%&$%$$**"on! )n! +)$%&'! #$ = (!''!% ; !% +"#$.- Lo%'$%)&!#o% %on o% %"6)"$n&$% $n +"/+$&'o%5

J= J= J J J> J J> J= J J=

$% '!on!($ *on*)"' 2)$ *!+("o ! on6"&)# +$#"! #$

!% (!''!%.-

R$%p)$%&!5 S$ '$*1!! ! Ho $n&on*$% %$ !*$p&! ! H ; %$*on*);$ 2)$ ! +$#"! po(!*"on! no $% #$ J +"/+$&'o%.- L!+!2)"n! $%&! )$'! #$ *on&'o ; n$*$%"&! !6)no% !4)%&$%.-

=.- L! 3"#! +$#"! #$ )n! (!&$'/! $n )n '$o4 #"6"&! $% #$


87/124

=. L! 3"#! +$#"! #$ )n! (!&$'/! $n )n '$o4 #"6"&! $% #$> #/!%.- L! 3"#! +$#"! #$ !% (!&$'/!% %$ '"6$n po' !#"%&'"()*"n no'+!.- 1!*$ po*o %$ +o#""*o ! (!&$'/!

p!'! 2)$ &)3"$'! +!;o' #)'!*"n.- Un! +)$%&'! #$ =>(!&$'/!% +o#""*!#!% $:1"(" )n! 3"#! +$#"! #$ #/!% *on )n! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ = #/!%.- L!+o#""*!*"n "n*'$+$n&o ! 3"#! +$#"! #$ ! (!&$'/!.-

! Fo'+)$ ! 1"p&$%"% n)! ; !&$'n!&"3!.-( M)$%&'$ ! 6'!"*! #$ ! '$6! #$ #$*"%"n.- U&""*$ )n

n"3$ #$ %"6n""*!*"n #$ >,>.-

* C!*)$ $ 3!o' #$ &.- C)7 $% %) #$*"%"n '$%p$*&o #$! 1"p&$%"% n)!.- '$%)+! %)% '$%)&!#o%.-


88/124

EJERICICIOS

- S$!n !% %"6)"$n&$% 1"p&$%"%5


89/124

H> µ > H µ >

P!'! )n! +)$%&'! !$!&o'"! #$ > o(%$'3!*"on$%, ! +$#"!+)$%&'! )$ #$ = ; ! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ !+)$%&'! #$ .- U&""*$ )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-

! Fo'+)$ ! '$6! #$ #$*"%"n.-

( C!*)$ $ 3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!.-

* C)7 $% %) #$*"%"n '$%p$*&o #$ ! 1"p&$%"% n)!.-

=.- S$!n !% %"6)"$n&$% 1"p&$%"%5

H> µ J>> H µ J>>

P!'! )n! +)$%&'! !$!&o'"! #$ = o(%$'3!*"on$%, ! +$#"!+)$%&'! )$ #$ J>K ; ! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ .-

U&""*$ )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-

.- E 6$'$n&$ #$ 3$n&!% #$ ! E#"&o'"! Un"3$'%"&!'"! 2)$%$ o*)p! #$ &o#o% o% &$:&o% )n"3$'%"&!'"o% !"'+! 2)$


90/124

%$ o*)p! #$ &o#o% o% &$:&o% )n"3$'%"&!'"o%, !"'+! 2)$o% '$p'$%$n&!n&$% #$ 3$n&!% '$!"!n $n p'o+$#"o J>!+!#!% #$ 3$n&!% ! ! %$+!n! ! p'o$%o'$%.- V!'"o%

'$p'$%$n&!n&$% !"'+!n 2)$ $ *!*)o $% +); (!4o.-Un! +)$%&'! !$!&o'"! #$ = '$p'$%$n&!n&$% #$ 3$n&!%'$3$! 2)$ ! *!n&"#!# p'o+$#"o #$ !+!#!% '$!"!#!%! %$+!n! p!%!#! )$ #$ J=.- L! #$%3"!*"n $%&7n#!'

#$ ! +)$%&'! $% #$ =, !+!#!%.- Con $ n"3$ #$ >,>,p)$#$ *on*)"' 2)$ ! *!n&"#!# +$#"! #$ !+!#!%%$+!n!$% po' 3$n#$#o' $% #$ +7% #$ J>.-

J.- E !#+"n"%&'!#o' #$ E!%; !n!"! )n! n)$3! &0*n"*! p!'! !'+!' )n

p!*!', ! &0*n"*! !*&)! '$2)"$'$ #$ J=, +"n)&o% $n p'o+$#"o.- E&"$+po +$#"o #$ +on&!4$ #$ )n! +)$%&'! !$!&o'"! #$ =J p!*!'*on ! n)$3! &0*n"*!, )$ #$ J>, +"n)&o% ; ! #$%3"!*"n $%&7n#!'#$ =,K +"n)&o%.- Con )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>, p)$#$*on*)"' 2)$ $ &"$+po #$ +on&!4$ *on ! n)$3! &0*n"*! $% +!%

('$3$.-

.- Un !('"*!n&$ #$ ()4/!% !"'+! 2)$ %)% p'o#)*&o%&"$n$n )n! #)'!*"n +$#"! %)p$'"o' ! ==>> +"!%


91/124

.- En ! !*&)!"#!#, ! +!;o'/! #$ 2)"$n$% 3"!4!n $n!3"n *o+p'! %) (o$&o% po' In&$'n$&.- A%/, o% p!%!4$'o%

$3"&!n ! p'$o*)p!*"n #$ *)"#!' )n (o$&o #$ p!p$,!#$+7% #$ 2)$ !% !$'o/n$!% !1o''!n.- No o(%&!n&$, $n$*1!% '$*"$n&$%, !% !$'o/n$!% 1!n '$*"("#o 2)$4!%'$!*"on!#!% *on o% (o$&o%, $n p!'&"*)!', *)!n#o %$

'$2)"$'$ 1!*$' )n $n!*$ p!'! *!+("!' #$ /n$!.-

&"$n$n )n! #)'!*"n +$#"! %)p$'"o' ! ==>> +"!%.-S)pon6! 2)$ ! #)'!*"n #$ !% ()4/!% %$ '"6$ po' )n!#"%&'"()*"n no'+!.- E #)$8o #$ )n! o&! #$ &!:"%,*o+p'o )n! ()$n! *!n&"#!# #$ 4)$6o% #$ ()4/!%.- Un!+)$%&'! !$!&o'"! #$ 4)$6o% '$3$o 2)$ ! #)'!*"n+$#"! #$ !% ()4/!% $'! #$ =J>> +"!% ; ! #$%3"!*"n$%&7n#!' #$ >> +"!%.- E:"%&$n $3"#$n*"!% 2)$

!po;$n ! !"'+!*"n #$ !('"*!n&$ $n $ n"3$ #$%"6n""*!n*"! >,>.-

P!'! !n!"!' $ p'o($+!, )n! !6$n*"! #$ "n3$%&"6!*"n"n#$p$n#"$n&$ &o+o )n! +)$%&'! #$ => !$'op)$'&o% ;


92/124

"n#$p$n#"$n&$ &o+o )n! +)$%&'! #$ => !$'op)$'&o% ;'$*o6" "no'+!*"n '$!*"on!#! *on ! *!n&"#!# #$2)$4!% 2)$ 1)(o %o('$ o% (o$&o% #)'!n&$ +!'o.- A

*on&"n)!*"n %$ p'$%$n&! ! "no'+!*"nJ J = = J J

= J = >

L! !6$n*"! #$ "n3$%&"6!*"n p)$#$ *on*)"' 2)$ !*!n&"#!# +$#"! #$ 2)$4!% po' !$'op)$'&o $% +$no' 2)$ ! +$% *on )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-

! Q)0 %)po%"*"n %$ '$2)"$'$ !n&$% #$ $3!' ! *!(o !p')$(! #$ 1"p&$%"%.-

( I)%&'$ ! *!n&"#!# #$ 2)$4!% po' !$'op)$'&o $n )n!#"%&'"()*"n #$ '$*)$n*"! o $n )n #"!6'!+! #$#"%p$'%"n.- E% '!on!($ *on*)"' 2)$ ! po(!*"n%$ '"6$ po' )n! #"%&'"()*"n no'+!.-

* R$!"*$ )n! p')$(! #$ 1"p&$%"% $ "n&$'p'$&$.-

SOLUCION CON SO


93/124

E %"%&$+! #$ %o&`!'$ $%&!#/%&"*o M"n"&!(, 2)$ 1$+o%

3$n"#o )&""!n#o, p'opo'*"on! )n! o'+! $"*! #$ $3!'! *!(o )n! p')$(! #$ 1"p&$%"% #$ )n! *o! p!'! ! +$#"!po(!*"on!.-R$&o+!n#o $ $4$'*"*"o p!'! 1!*$' $n *!%$, on6"&)#+$#"! #$ !% (!''!% #$ *on&'!p$%o, &$n$+o% o 2)$o(%$'3!+o% $n ! p!*! %"6)"$n&$.-Un! *!'!*&$'/%&"*! !#"*"on! #$ ! +!;o'/! #$ o%p!2)$&$% #$ %o&`!'$ *on%"%&$ $n 2)$ *!*)!n $ 3!o' p,$ *)! p'opo'*"on! +7% "no'+!*"n %o('$ ! 1"p&$%"%

n)!.-E 3!o' p $% ! p'o(!(""#!# #$ )n 3!o' & &!n $:&'$+o*o+o $ 2)$ %$ *!*)o, $n *!%o #$ 2)$ ! 1"p&$%"% n)!%$! 3$'#!#$'!.-


94/124

T #$ )n! +)$%&'!5 Lon6"&)# (!''!% *on&'!p$%o

P')$(! #$ +) J 3%. no J

M$#"! #$ E''o' V!'"!($ N M$#"! D$%3. E%&. $%&7n#!' IC #$ Lon6"&)# (!''!%

*on&'!p$%o = J,>> ,KJ >, @J>,>> J=,>>

V!'"!($ T PLon6"&)# (!''!% *on&'!p$%o -=, >,>J

D$ !*)$'#o *on o% #!&o% #$ $4$'*"*"o 2)$ $%&!+o%


95/124

E %"6)"$n&$ #"!6'!+! *on&"$n$ )n! $:p"*!*"n

+7% #$&!!#!.- E 3!o' p #$ >,>J $% $ 7'$! 'o4!; $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"! $% ! &o&!"#!# #$ 7'$!%o+('$!#! @'o4! +7% ! (!n*!.-

D$ !*)$'#o *on o% #!&o% #$ $4$'*"*"o 2)$ $%&!+o%o(%$'3!n#o, #$ ! (!''! #$ *on&'!p$%o, $ 3!o' p #$>,>J $% ! p'o(!(""#!# #$ )n 3!o' & #$ -=, o +$no'

+7% ! p'o(!(""#!# #$ )n 3!o' & #$ =, o +!;o', *on)n! +$#"! po(!*"on! #$ J.- A%/, ! *o+p!'!*"n #$3!o' p *on $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"! "n#"*! %" ! 1"p&$%"%n)! %$ $n*on&'!(! *$'*! #$ %$' '$*1!!#!, %" !p$n!% %$

'$*1!o, $&*.-

G r á f i c a d e d i s t r ib u c i ó n d = 1 1


96/124

Co+o $ 3!o' p #$ >,>J $% +$no' 2)$ $ n"3$ #$%"6n""*!n*"! #$ >,>=, ! 1"p&$%"% n)! %$ '$*1!!.-

S" $ 3!o' p 1)("$%$ %"#o +!;o' 2)$ $ n"3$ #$%"6n""*!n*"! >,>, >,, o >,K ! 1"p&$%"% n)! no %$1!('/! '$*1!!#o.- S" %$ 1)("$'! $$6"#o )n 3!o' #$ >,>p!'! $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!, ! 1"p&$%"% n)! no %$

1!('/! '$*1!!#o.-

0 ,4

0 ,3

0 ,2

0 ,1

0 ,0

X

D e n s i d a d

- 2, 913

0 , 0 1

, 2,913

0 , 0 1

0 =,K- =,K

En $ $4$+po !n&$'"o', ! 1"p&$%"% !&$'n!&"3! $'! #$ #o%*o!% !%/ 2)$ 1!(/! 7'$!% #$ '$*1!o $n ! *o! "2)"$'#!


97/124

*o!%, !%/ 2)$ 1!(/! 7'$!% #$ '$*1!o $n ! *o! "2)"$'#!*o+o $n ! #$'$*1!.- P!'! *!*)!' $ 3!o' p, )$n$*$%!'"o #$&$'+"n!' $ 7'$! ! ! "2)"$'#! #$ -=, p!'!

)n! #"%&'"()*"n & *on 6'!#o% #$ "($'&!# ; %)+!'! !3!o' #$ 7'$! ! ! #$'$*1! #$ =,, &!+("0n *on 6'!#o% #$ "($'&!#.-

Y %" %$ &'!&! #$ )n! p')$(! #$ )n! *o!, #$ o'+! 2)$&o#! ! '$6"n #$ '$*1!o %$ o*!"! ;! %$! $n ! *o!%)p$'"o' o $n ! "n$'"o'.- En #"*1o *!%o, %$ "n#"*!'/! )n7'$! ! p!'&"' #$ )n! %o! *o!.- En $ $4$+po #$ ! (!''!#$ *on&'!p$%o, %" H, %$ #$"n"$'! *o+o µ\ J, !

#$%"6)!#!# !p)n&!'/! ! ! "2)"$'#!.- Po' *on%"6)"$n&$,%$ %$8!!'/! $ 3!o' p *o+o $ 7'$! ! ! "2)"$'#! #$ _=,.- E%&$ 3!o' $% >,>>K. 2)$ %$ *!*)! ! #"3"#"'>,>J=.- Po' o &!n&o, $ 3!o' p p!'! )n! p')$(! #$ )n!

*o! %$'/! >,>>K.-



98/124

S$ p'o6'!+! )n! +72)"n! p!'! $n!' )n '!%*o *on ,>

6'!+o% #$ +$#"*!+$n&o.- Un! +)$%&'! !$!&o'"! #$o*1o '!%*o !''o4 !% %"6)"$n&$% *!n&"#!#$% $n6'!+o% po' (o&$!.-

,= ,K , , , , ,K ,>

P)$#$ *on*)"' 2)$ $ p$%o p'o+$#"o $% "n$'"o' ! ,>6'!+o% %" $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"! $% #$ >,>.-

! Fo'+)$ ! 1"p&$%"% n)! ; !&$'n!&"3!.-( C)7n&o% 6'!#o% #$ "($'&!# $:"%&$n.-

* E%&!($*! ! '$6! #$ #$*"%"n.-# C!*)$ $ 3!o' #$ &.- Q)0 #$*"#$ '$%p$*&o #$ !

1"p&$%"% n)!.-$ Ap'o:"+$ $ 3!o' p.-

EJERCICIOS


99/124

.- S$!n !% %"6)"$n&$% 1"p&$%"%

H> µ [ => H µ \ =>

Un! +)$%&'! !$!&o'"! #$ *"n*o $$+$n&o% #"o *o+o'$%)&!#o o% %"6)"$n&$% 3!o'$%5

= =P)$#$ *on*)"' 2)$ ! +$#"! po(!*"on! $% +$no' 2)$=> *on )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-

! E%&!($*! ! '$6! #$ #$*"%"n.-( C!*)$ $ 3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!.-

* C)7 $% %) #$*"%"n $n o 2)$ %$ '$"$'$ ! ! 1"po&$%"%n)!.-

# C!*)$ $ 3!o' #$ p.-

= S " " & 1" & "


100/124

=.- S$!n !% %"6)"$n&$% 1"p&$%"% H> µ >> H µ >>

Un! +)$%&'! !$!&o'"! #$ %$"% $$+$n&o% #"o *o+o'$%)&!#o o% %"6)"$n&$% 3!o'$%5

> = >

P)$#$ *on*)"' 2)$ ! +$#"! po(!*"on! $% #"$'$n&$ #$>> *on )n n"3$ #$ %"6n""*!*"n #$ >,>.-

! E%&!($*! ! '$6! #$ #$*"%"n.-

( C!*)$ $ 3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!.-* C)7 $% %) #$*"%"n $n o 2)$ %$ '$"$'$ ! ! 1"p&$%"%n)!.-

# C!*)$ $ 3!o' #$ p.-

A LICACION


101/124

.- Un *'"!#$'o #$ poo% #$ c$%,>.-

=.- E *o'o /2)"#o 2)$ %$ !6'$6! ! !% p"$&!% #$ n!&!*"np!'! *o+(!&"' !% !6!% &"$n$ )n! #)'!*"n '$!&"3!+$n&$


102/124

p!'! *o+(!&"' !% !6!% &"$n$ )n! #)'!*"n '$!&"3!+$n&$*o'&! $n o% n$6o*"o% 2)$ ! 3$n#$n !n&$% #$ p$'#$' %)$"*!*"!.- Lo% '$6"%&'o% "n#"*!n 2)$ ! #)'!*"n +$#"! #$)n '!%*o #$ *o'o $% #$ => 1o'!% @=> #/!%.- Co+o$:p$'"+$n&o, %$ !6'$6 Ho#on6$' ! *o'o p!'! %!($' %"$%&$ "n*'$+$n&!(! ! #)'!*"n #$ *o'o $n o% n$6o*"o%.-Un! +)$%&'! #$ n)$3$ '!%*o% #$ *o'o !''o4 o%

%"6)"$n&$% &"$+po% #$ #)'!*"n @$n 1o'!% $n o%n$6o*"o%5

= =K> => =K =>

= = =K =K

In*'$+$n&o $ Ho#on6$' ! #)'!*"n #$ *o'o $n o%n$6o*"o% *on $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>=.- C!*)$$ 3!o' p.-

.- L!% p$%*!#$'/!% #$ B!'"o*1$ %o%&"$n$n 2)$! *!n&"#!# +$#"! #$ &')*1!% 2)$ %$ o(&"$n$n $n


103/124

! *!n&"#!# +$#"! #$ &')*1!% 2)$ %$ o(&"$n$n $n)n #/! *o+p$&o #$ p$%*! $n $ '" L"+!; ; $n

o&'o% '/o% #$ ! on! $% J,>.- P!'! %)!*&)!"!*"n !n)!, $ p$'%on! #$ ! p$%*!#$'/!p"#" ! )n! +)$%&'! #$ p$%*!#o'$% 2)$ $3!'! !*)$n&! #$ o% p$%*!#o% 2)$ o(&$n/!n #)'!n&$ $

#/!.- Lo% n - C!*)$ $ 3!o' p -

J.- C"$'&! *on%)&o'! !"'+! 2)$ )n !6$n&$ '$!"! )n!


104/124

+$#"! #$ $n&'$3"%&!% $:&$n%!% ! #o+"*""o ! !%$+!n! .- S$ "n&'o#)4o )n n)$3o o'+)!'"o p!'! !%

$n&'$3"%&!% ; ! *on%)&o'! #$%$! $3!)!' %) $"*!*"!.-L! *!n&"#!# #$ $n&'$3"%&!% $:&$n%!% po' %$+!n! $n)n! +)$%&'! !$!&o'"! #$ !6$n&$% $%5

K > J > = = > >

Con )n n"3$ #$ %"6n""*!*"n #$ >,>, p)$#$ *on*)"'2)$ ! *!n&"#!# +$#"! #$ $n&'$3"%&!% #$ o% !6$n&$%

$% +7% #$ ! ! %$+!n!.-C!*)$ $ 3!o' p.-


105/124

PRUEBAS

RELACIONADAS

CON

PROPORCIONES

An&$'"o'+$n&$ 1$+o% 3"%&o o% "n&$'3!o% #$ *on"!n!p!'! p'opo'*"on$%.- T!+("0n p)$#$ $3!'%$ ! *!(o )n!


106/124

p p p pp')$(! #$ 1"p&$%"% p!'! )n! p'opo'*"n.- '$*)$'#$ 2)$)n! p'opo'*"n $% ! '!n $n&'$ $ n


107/124

"no'+! 2)$ $ > #$ o% '$&"'!#o% #$ +$no% #$ !8o%#$ $#!# '$6'$%!'/! ! &'!(!4!' #$ &"$+po *o+p$&o %"1)("$'! #"%pon"($ )n &'!(!4o !#$*)!#o.- Un! +)$%&'! #$

>> '$&"'!#o% #$ +$no% #$ !8o%, '$3$o 2)$ 3o3$'/!n ! &'!(!4!'.- P)$#$ *on*)"' 2)$ +7% #$ >3o3$'/! ! &'!(!4!'.-

* C"$'&! $+p'$%! #$ +)#!n!%, !n)n*"! ! %)% *"$n&$%2)$ $ &'!%!#o ! !'6!% #"%&!n*"!% #$ o% ("$n$%!+""!'$% %$ $n&'$6!'!n #$ ! #/!% ! p!'&"' #$+o+$n&o #$ '$*o6$'o%.-Lo% '$6"%&'o% #$ ! $+p'$%!+)$%&'!n 2)$ 1!n &$n"#o 0:"&o > #$ !% 3$*$%.- Un!

!)#"&o'"! '$*"$n&$ +o%&' 2)$ #$ =>> 3$*$%, > &)3"$'on0:"&o.- ! *o+p!8/! p)$#$ *on*)"' 2)$ !)+$n&o $%&$'$6"%&'o #$ 0:"&o%.-

S$ #$($n 1!*$' !6)n!% %)po%"*"on$% !n&$% #$ p'o(!')n! p'opo'*"n #$ po(!*"n - P!'! p'o(!' ! 1"p&$%"% $n


108/124

)n! p'opo'*"n #$ po(!*"n.- P!'! p'o(!' ! 1"p&$%"% $n*)!n&o ! )n! p'opo'*"n #$ po(!*"n, %$ $"6$ )n!+)$%&'! !$!&o'"! #$ ! po(!*"n.- S$ %)pon$ 2)$ %$%!&"%!*$n o% %)p)$%&o% ("no+"!$% 2)$ ;! 1$+o% 3"%&o5 Lo% #!&o% #$ ! +)$%&'! 2)$ %$ '$*o6$n %on'$%)&!#o% #$ *on&$o% = $ '$%)&!#o #$ )n $:p$'"+$n&o%$ *!%""*! $n )n! #$ #o% *!&$6o'/!% +)&)!+$n&$

$:*);$n&$% 0:"&o ; '!*!%o% ! p'o(!(""#!# #$)n 0:"&o $% ! +"%+! p!'! *!#! p')$(! J !% p')$(!%%on "n#$p$n#"$n&$%, o% 2)$ %"6n""*! 2)$ $ '$%)&!#o #$)n! p')$(! no "n);$ $n $ '$%)&!#o #$ o% #$+7%.- L!%

p')$(!% %on 37"#!% *)!n#o nP ; n@-P %on #$ ! +$no%.- E &!+!8o #$ ! +)$%&'! n ; P, ! p'opo'*"npo(!*"on!.- S$ &"$n$ ! 3$n&!4! 2)$ )n! #"%&'"()*"n("no+"! p)$#$ !p'o:"+!'%$ po' +$#"o #$ ! #"%&'"()*"nno'+!.-

V$!+o% )n $4$+po *o+p$&o5


109/124

S)pon6! 2)$ ! p!'&"' #$ !% $$**"on$% !n&$'"o'$% #$ )n!p'o3"n*"!, p!'! 2)$ %$! $$*&o )n *!n#"#!&o p!'!6o($'n!#o', $% n$*$%!'"o 2)$ 6!n$ po' o +$no% $ >#$ o% 3o&o% #$ ! *!p"&! #$ $%! p'o3"n*"!.- E *!n#"#!&o$%&! "n&$'$%!#o $n $3!)!' %)% po%"(""#!#$% #$ o(&$n$'$%$ *!'6o ; 1!*$ p!n$% p!'! $3!' ! *!(o )n! $n*)$%&!

! =>>> 3o&!n&$% '$6"%&'!#o% $n ! *!p"&!.-

U%!'$+o% $ p'o*$#"+"$n&o p!'! p'o(!' 1"p&$%"% ;$3!)!'$+o% !% po%"(""#!#$% #$ 2)$ $ *!n#"#!&o 6!n$! 6o($'n!*"n.-E%&$ *!%o #$ $$**"n ! 6o($'n!#o', 3$!+o% %" %!&"%!*$!% *on#"*"on$% ("no+"!$%5

Soo 1!; #o% '$%)&!#o% po%"($%.- Un 3o&!n&$$n&'$3"%&!#o 3o&!'7 o no p!'! 6o($'n!#o' !


110/124

$n&'$3"%&!#o 3o&!'7 o no p!'! 6o($'n!#o' !*!n#"#!&o.-

= L! p'o(!(""#!# #$ 0:"&o $% ! +"%+! p!'! *!#!p')$(!.- En $%&$ *!%o, ! p'o(!(""#!# #$ 2)$ $3o&!n&$ !po;$ ! *!n#"#!&o ! 6o($'n!#o' $% #$ >,>.-

L!% p')$(!% %on "n#$p$n#"$n&$%.- E%&o %"6n""*! 2)$%" $ p'"+$' $n&'$3"%&!#o !po;$ ! *!n#"#!&o no

n$*$%!'"!+$n&$ $ %"6)"$n&$ &"$n$ 2)$ 3o&!'o.-J Lo% #!&o% #$ ! +)$%&'! %)'6$n #$ *on&$o.- V!+o% !

o(%$'3!' $n ! +)$%&'! #$ o% =>>> $n&'$3"%&!#o%*)!n&o% 3o&!'!n ! *!n#"#!&o.-

R$*)$'#$ 2)$ *)!n#o n P ; n @-P %on +!;o'$% #$ p)$#$ !p'o:"+!'%$ ! #"%&'"()*"n no'+! ! ! ("no+"!.-V$'""2)$+o% $%&o $n n)$%&'o p'o($+!5

En n)$%&'o $4$+po, n =>>> ; P >,> @$% ! p'opo'*"n#$ 3o&!n&$% #$ ! *!p"&! ! *!n#"#!&o.- Po' &!n&o, n P


111/124

#$ 3o&!n&$% #$ ! *!p"&! ! *!n#"#!&o. Po' &!n&o, n P =>>> a >,> >> ; =>>> a >,=> J>>, !+(o% 3!o'$ %on+!;o'$% ! .-

P!%o 5 D$($+o% "4!' ! 1"p&$%"% n)! ; !!&$'n!&"3!.- Co+o $ *!n#"#!&o %oo $ "n&$'$%!*)!n#o ! p'opo'*"n $% +$no' #$ >,>.-En&on*$% p!n&$!+o%5 H> P [ >,> H P \ >,>

P!%o =5 S$ %$$**"on! $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!2)$ $n n)$%&'o *!%o $% >,>.- E%&! $% !p'o(!(""#!# #$ '$*1!!' )n! 1"p&$%"%

3$'#!#$'! -

P!%o 5 S$$**"n #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!5 E$%&!#/%&"*o !p'op"!#o $% $ Z 2)$ o #$"n"+o%


112/124

$%&!#/%&"*o !p'op"!#o $% $ Z, 2)$ o #$"n"+o%*o+o %"6)$5

Don#$5 P $% ! p'opo'*"n po(!*"on! p $% ! p'opo'*"n +)$%&'! n $% $ &!+!8o #$ ! +)$%&'!

p - P

n P @ _ P

Z

P!%o J5 S$ o'+)! ! '$6! #$ #$*"%"n5 $ 3!o'o o% 3!o'$% *'/&"*o% #$ Z o'+!n $ p)n&o o


113/124

o o% 3!o'$% *'/&"*o% #$ Z o'+!n $ p)n&o op)n&o% #$ #"3"%"n $n&'$ !% '$6"on$% $n !% 2)$

%$ '$*1!! H> ; $n !% 2)$ no %$ '$*1!!.-Co+o ! 1"p&$%"% !&$'n!&"3! +!'*! )n!#"'$**"n 1!*"! ! "2)"$'#!, %$ &'!&! #$ )n!p')$(! #$ )n! *o!.-

0,

0,!

0,"

0,#

0,0

D e n s

i d a d

$#,%5

0,05

0

Gráfica de distribución&ormal' (edia)0' Desv'*st')#

R$6"n #$

'$*1!o

Z

H> no %$

'$*1!!

P!%o 5 S$ &o+! )n! #$*"%"n ; %$ "n&$'p'$&! $& #


114/124

'$%)&!#o.-S$ %$$**"on! )n! +)$%&'! ; %$ &o+! )n!

#$*"%"n '$%p$*&o #$ H>.- Un %on#$o #$ +)$%&'!#$ =>>> po%"($% $$*&o'$% $n ! *!p"&! '$3$2)$ > p$n%!(!n 3o&!' ! *!n#"#!&o p!'!6o($'n!#o'.- S$ $n*)$n&'! ! p'opo'*"n #$ !+)$%&'! >,KK @*!*)!#o *o+o >=>>> o(!%&!n&$ *$'*! #$ >,> p!'! *on*)"' 2)$ !#"$'$n*"! %$ #$($ ! $''o' #$ +)$%&'$o.- En

$%&$ *!%o5• p &"$n$ )n 3!o' #$ >,KK ; '$p'$%$n&! !p'opo'*"n $n ! +)$%&'! 2)$ p!n$! 3o&!' !*!n#"#!&o p!'! 6o($'n!#o'.-

• n &"$n$ )n 3!o' #$ =>>> ; '$p'$%$n&! $ n


115/124

#$ 3o&!n&$% $n&'$3"%&!#o%.-• P &"$n$ )n 3!o' #$ >,> ; '$p'$%$n&! !

p'opo'*"n #$ ! po(!*"n 1"p&$&"*!.-• Z $% )n $%&!#/%&"*o #$ p')$(! *on )n!#"%&'"()*"n no'+! *)!n#o ! 1"p&$%"% $%3$'#!#$'! ; o% #$+7% %)p)$%&o% %on3$'#!#$'o%.- C!*)!+o% $n&on*$% Z5

Z p - P

P @ - P

n

>,KK - >,>

>,> a >,=>

=>>>

- =,>

E 3!o' *!*)!#o #$ Z - =,> %$ $n*)$n&'! $n !" # 1 / 1" & "


116/124

'$6"n #$ '$*1!o, !%/ 2)$ ! 1"p&$%"% n)! %$'$*1!! $n $ n"3$ #$ >,>.- L! #"$'$n*"! #$ =,

p)n&o% po'*$n&)!$% $n&'$ $ po'*$n&!4$ #$ !+)$%&'! @KK, ; $ po'*$n&!4$ #$ ! po(!*"n1"po&0&"*! #$ ! *!p"&! #$ ! p'o3"n*"! 2)$ %$n$*$%"&! p!'! 6!n!' !% $$**"on$% $%&!&!$%@> '$%)&! $%&!#/%&"*!+$n&$ %"6n""*!&"3!.-Q)"7% no %$ #$(! ! ! 3!'"!*"n +)$%&'!.- Eno&'!% p!!('!%, ! $3"#$n*"! no !po;! !

!"'+!*"n #$ 2)$ $ *!n#"#!&o ! ! 6o($'n!*"n6!n$ !% $$**"on$%.-E 3!o' p $% ! p'o(!(""#!# #$ 1!!' )n 3!o' #$Z "n$'"o' ! _ =,>.-

A%/, $ 3!o' p no% #! >,>>=.- E *!n#"#!&o nop)$#$ *on"!'%$ 2)$ 6!n! !% $$**"on$% po'2)$


117/124

p)$#$ *on"!'%$ 2)$ 6!n! !% $$**"on$% po'2)$$ 3!o' p $% "n$'"o' ! n"3$ #$ %"6n""*!n*"!.-


Un "no'+$ '$*"$n&$ #$ ! "n#)%&'"! #$ %$6)'o%"n#"* 2)$ J> #$ !% p$'%on!% "+p"*!#!% $n

!**"#$n&$% #$ &'7n%"&o +$no'$% 1!(/!n &$n"#opo' o +$no% )n !**"#$n&$ o% p!%!#o% *"n*o!8o%.- Un 6')po #$ !%$%o'/! #$*"#" "n3$%&"6!'#"*1! !"'+!*"n, p)$% *'$/! 2)$ ! *!n&"#!# $'!+); 6'!n#$.- Un! +)$%&'! !$!&o'"! #$ =>>!**"#$n&$% #$ &'!n%"&o #$ $%&$ !8o +o%&' 2)$ KJp$'%on!% T!+("0n $%&)3"$'on "n3o)*'!#!% $n

o&'o% !**"#$n&$% o% p!%!#o% *"n*o !8o% -

U&""*$ )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! >,>.- S # Z & #/ &" #


118/124

!S$ p)$#$ $+p$!' Z *o+o $%&!#/%&"*o #$ !p')$(!.- In#"2)$ '!n.-

( Fo'+)$ ! 1"p&$%"% n)! ; ! !&$'n!&"3!.-* M)$%&'$ 6'7"*!+$n&$ ! '$6! #$ #$*"%"n.-# C!*)!' $ 3!o' #$ Z ; p!n&$$ %) #$*"%"n

'$%p$*&o #$ ! 1"p&$%"% n)!.-$D$&$'+"n$ $ "n&$'p'$&$ $ 3!o' p.-


119/124

EJERCICIOS

.- S$!n !% %"6)"$n&$% 1"p&$%"%5 H> P >,K> H P >,K>


120/124

> >, > >, >Un! +)$%&'! #$ >> o(%$'3!*"on$% '$3$o 2)$ p

>,K.- P)$#$ '$*1!!' ! 1"p&$%"% n)! $n $n"3$ #$ %"6n""*!n*"! >,>.-!Fo'+)$ ! '$6! #$ #$*"%"n.-( C!*)$ $ 3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!.-

* C)7 $% %) #$*"%"n '$%p$*&o ! ! H>.-

=.- S$!n !% %"6)"$n&$% 1"p&$%"%5 H> P >,J> H P >,J>

Un! +)$%&'! #$ => o(%$'3!*"on$% '$3$o 2)$ p >,>.- P)$#$ '$*1!!' ! 1"p&$%"% n)! ! )nn"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-

!Fo'+)$ ! '$6! #$ #$*"%"n.-( *!*)$ $ 3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!.-


121/124

p* C)7 $% ! #$*"%"n '$%p$*&o #$ ! H>.-

A LICACION

.- C"$'&! $+p'$%! #$ p$!4$ #$ )n! !)&op"%&!%o%&"$n$ 2)$ $ = #$ o% 2)$ 3"!4!n po' !

!)&op"%&! %on 1o+('$%.- Un! +)$%&'! #$ >>!)&o+3"$% 2)$ p!%!'on $ #/! #$ !;$' po' $%!!)&op"%&! '$3$o 2)$ K> o +!n$4!(!n 1o+('$%.-Con )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>, p)$#$*on*)"' 2)$ po' ! !)&op"%&! $n $%&)#"o +!n$4!n)n! p'opo'*"n +!;o'$% #$ 1o+('$% *o+o %$ 1!"n#"*!#o.-

J.- Un !'&"*)o '$*"$n&$ #$ *"$'&! '$3"%&!$*on+"*!, "no'+o 2)$ %oo 1!; )n &'!(!4o


122/124

#"%pon"($ po' *!#! &'$% n)$3o% 6'!#)!#o% #$

)n"3$'%"#!#.- L!% p'"n*"p!$% '!on$% )$'on )n!%o('$po(!*"n #$ 6'!#)!#o% )n"3$'%"&!'"o% ;)n! $*ono+/! #0(".- Un! $n*)$%&! ! =>> '$*"0n6'!#)!#o% '$3$o 2)$ > $%&)#"!n&$% &$n/!n

&'!(!4o.- Con )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>=,p)$#$ *on*)"' 2)$ )n! p'opo'*"n +!;o' #$$%&)#"!n&$% #$ %) )n"3$'%"#!# &"$n$n $+p$o.-

.- C"$'&! *!%! #$ *o+$%&"($ 2)$ &"$n$ D$"3$';!"'+! 2)$ > #$ %)% p$#"#o% %$ $n&'$6!n $n >+"n)&o% #$%#$ 2)$ %$ 1!*$ $ p$#"#o.- Un!+)$%&'! #$ >> p$#"#o% +o%&'o 2)$ = %$

$n&'$6!'on $n $ &"$+po p'o+$&"#o

Con )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>, p)$#$*on*)"' 2)$ +$no% #$ > #$ o% p$#"#o% %$


123/124

*on*)"' 2)$ +$no% #$ > #$ o% p$#"#o% %$$n&'$6 $n +$no% #$ > +"n)&o%.-

.- Un! "n3$%&"6!*"n #$ ! Un"3$'%"#!# #$To$#o, "n#"*! 2)$ $ > #$ o% $%&)#"!n&$%*!+("! #$ 7'$! #$ $%&)#"o% #$%p)0% #$ p'"+$'

!8o $n )n p'o6'!+!.- Un! +)$%&'! !$!&o'"! #$>> $%&)#"!n&$% #$ ! F!*)&!# #$ A#+"n"%&'!*"n'$3$ 2)$ J 1!(/!n *!+("!#o #$ 7'$! #$$%&)#"o #$%p)0% #$ p'"+$' !8o #$ p'o6'!+!.-

H)(o )n! '$#)**"n %"6n""*!&"3! $n !p'opo'*"n #$ $%&)#"!n&$% 2)$ *!+("!n #$ 7'$!$ p'"+$' !8o $n $%&$ p'o6'!+!.- R$!"*$ )n!p')$(! *on )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-

8/15/2019 Pru

Prueba de Hipotesis Para Una Poblacion Cdor 7 2010

Documents

Transcript of Prueba de Hipotesis Para Una Poblacion Cdor 7 2010