Prueba de Lanzamiento de Dos Dados 1
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PRUEBA DE LANZAMIENTO DE DOS DADOS Análisis teórico. EL ESPACIO MUESTRAL. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se suele designar con la letra S. Cada uno de estos posibles resultados se llamasuceso elemental. s= { ( 1,1 )( 1,2 )( 1,3 )( 1,4 )( 1,5)( 1,6) ( 2,1 )( 2,2 )( 2,3 )( 2,4 )( 2,5)( 2,6) ( 3,1 )( 3,2 )( 3,3 )( 3,4 )( 3,5)( 3,6) ( 4,1 )( 4,2 )( 4,3 )( 4,4 )( 4,5)( 4,6) ( 5,1 )( 5,2 )( 5,3 )( 5,4 )( 5,5)( 5,6) ( 6,1 )( 6,2 )( 6,3 )( 6,4 )( 6,5)( 6,6) } SUCESO MUESTRAL Es cualquier subconjunto del espacio muestral. El mismo espacio muestral es un suceso llamado suceso seguro y el conjunto vacío (Ø) es el suceso imposible. Resultados teóricos al lanzar 2 dados simultáneamente por doscientas veces se tiene. Probabilidad de un suceso. La probabilidad de un suceso, indica el grado de posibilidad de que ocurra dicho suceso. Lo representaremos P(s). Plantemos a manera de ejemplo, un caso en donde se desea obtener que la suma sea 2. P= ¿ de cososfavorable totalde posibilidades Para nuestro ejemplo, tenemos:
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PRUEBA DE LANZAMIENTO DE DOS DADOS
Análisis teórico.
EL ESPACIO MUESTRAL.
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se suele designar con la letra S. Cada uno de estos posibles resultados se llamasuceso elemental.
s={(1,1 ) (1,2 ) (1,3 ) (1,4 ) (1,5 ) (1,6 )(2,1 ) (2,2 ) (2,3 ) (2,4 ) (2,5 ) (2,6 )(3,1 ) (3,2 ) (3,3 ) (3,4 ) (3,5 ) (3,6 )(4,1 ) (4,2 ) (4,3 ) (4,4 ) (4,5 ) (4,6 )(5,1 ) (5,2 ) (5,3 ) (5,4 ) (5,5 ) (5,6 )(6,1 ) (6,2 ) (6,3 ) (6,4 ) (6,5 ) (6,6 )
}SUCESO MUESTRAL
Es cualquier subconjunto del espacio muestral. El mismo espacio muestral es un suceso llamado suceso seguro y el conjunto vacío (Ø) es el suceso imposible.
Resultados teóricos al lanzar 2 dados simultáneamente por doscientas veces se tiene.
Probabilidad de un suceso. La probabilidad de un suceso, indica el grado de posibilidad de que ocurra dicho suceso. Lo representaremos P(s).
Plantemos a manera de ejemplo, un caso en donde se desea obtener que la suma sea 2.
P= ¿de cosos favorabletotal de posibilidades
Para nuestro ejemplo, tenemos:
s={(1,1 ) (1,2 ) (1,3 ) (1,4 ) (1,5 ) (1,6 )(2,1 ) (2,2 ) (2,3 ) (2,4 ) (2,5 ) (2,6 )(3,1 ) (3,2 ) (3,3 ) (3,4 ) (3,5 ) (3,6 )(4,1 ) (4,2 ) (4,3 ) (4,4 ) (4,5 ) (4,6 )(5,1 ) (5,2 ) (5,3 ) (5,4 ) (5,5 ) (5,6 )(6,1 ) (6,2 ) (6,3 ) (6,4 ) (6,5 ) (6,6 )
}¿casos favorables=1total decasos posibles=36
P= 136
=0.27
Entonces para 200 veces solo multiplicamos.
P= 136
∗200=5 ,55
Con este ejemplo podemos llenar la siguiente tabla.
P(s) = suma Probabilidadde dados en que salga
la suma, en200 pruebas.
2 5,5553 11,1114 16.6665 22.2226 27.7777 33.3338 27.7779 22.222
10 16.66611 11.11112 5.555
Representación gráfica.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
5
10
15
20
25
30
35 grafica teorica
suma de datos
datos teoricos
Análisis experimental.1 Datos experimentales.
Agrupando datos
D1+D2frecuencia absoluta
frecuencia relativa
2 8 0.043 11 0.0554 21 0.1055 24 0.126 31 0.1557 31 0.1558 22 0.119 17 0.08510 22 0.1111 10 0.0512 3 0.015
200 1
Determinando los resulta dos probables de la experiencia.
P(s)= Ʃ de dados
Probabilidaden que salgala suma, en
200 pruebas.2 83 104 135 146 327 368 339 21
numero de tiros
suma de resultados de los dados
1 52 73 54 65 26 77 68 49 10
10 611 712 1013 714 615 816 817 618 1019 1020 1121 422 923 724 1125 1126 927 428 329 630 531 1032 633 534 535 236 1037 1038 439 840 441 342 343 1044 1045 1246 847 248 649 850 651 952 453 654 955 256 857 458 859 960 461 1162 763 1064 3
10 1711 912 7
Representación gráfica.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1105
10152025303540
gráfico experimental
suma de datos
Comparación del procedimiento teórico y experimental.
P(s) = suma Probabilidad Probabilidadde dados en que salga en que salga
la suma en la suma, en200 pruebas. 200 pruebas.
(teórico) (experimental)2 5,555 83 11,111 104 16.666 135 22.222 146 27.777 327 33.333 368 27.777 33
9 22.222 2110 16.666 1711 11.111 912 5.555 7
Representación gráfica.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
5
10
15
20
25
30
35
0
5
10
15
20
25
30
35
40 gráfico comparativo
grafica exper-imental
grafica teorica
suma de dados
prob
abili
dad
en 2
00 p
rueb
as
PRUEBA DE LANZAMIENTO DE UN DADO
Análisis teórico.
EL ESPACIO MUESTRAL.
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se suele designar con la letra S. Cada uno de estos posibles resultados se llamasuceso elemental.
s= {1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 }
SUCESO MUESTRAL
Es cualquier subconjunto del espacio muestral. El mismo espacio muestral es un suceso llamado suceso seguro y el conjunto vacío (Ø) es el suceso imposible.
Resultados teóricos al lanzar 1 dado por 120 veces se tiene.
Probabilidad de un suceso. La probabilidad de un suceso, indica el grado de posibilidad de que ocurra dicho suceso. Lo representaremos P(s).
Considerando como ejemplo, un caso en donde se desea obtener la cara 3.
P= ¿de cosos favorabletotal de posibilidades
Para nuestro ejemplo, tenemos:
s= {1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 }
¿casos favorables=1total decasos posibles=6
P=16=0.166
Entonces para 120 veces solo multiplicamos.
P=16∗120=20
Con este ejemplo podemos completar la siguiente tabla que representa todos los casos.
P(s) = suma Probabilidad
de dadosen que salga una cara en
120 pruebas.1 202 203 204 205 206 20
Grafica de representación:
1 2 3 4 5 60
5
10
15
20
25
Gráfica teórica
valores del dado
prob
abili
dad
de sa
lir e
n 12
0 pr
ueba
s
Datos experimentales
Determinando la frecuencia de salida de cada cara del dado.
cara de dado Frec. Abs. Frec.
numero de tiros resultado del tiro
1 22 33 24 15 56 57 68 59 610 411 612 613 614 515 616 617 418 319 120 321 122 623 424 425 526 227 428 329 330 531 432 533 434 635 536 637 538 239 340 141 442 443 444 245 346 447 648 149 150 351 452 353 254 255 256 257 258 659 560 461 362 463 464 265 1
Relativa1 16 0.133333332 20 0.166666673 19 0.158333334 24 0.25 23 0.191666676 18 0.15
Obtenemos la cantidad de veces que aparecen cada cara de un dado al lanzar 120 veces en nuestra experiencia.
cara de dado Frec. Abs.1 162 203 194 245 236 18
Su gráfica será.
1 2 3 4 5 60
5
10
15
20
25
30
grafica experimental
frec. Abs
Comparación del procedimiento teórico y experimental.
cara de dado
Probabilidad en que salga una cara en
120 pruebas
Probabilidad en que salga una
cara en 120 pruebas (teórico)(experimental)
1 16 202 20 203 19 204 24 205 23 206 18 20
Grafica comparativa.
1 2 3 4 5 60
5
10
15
20
25
30
Gráfica comparativa
gráfica teóricagráfica experimental
cra de dados
prob
abili
dada
en
120
tiros
PRUEBA DE LANZAMIENTO DE TRES MONEDAS
Análisis teórico.
EL ESPACIO MUESTRAL.
s= {(ccc ) (ccs ) ( css )(sss)}
SUCESO MUESTRAL
Es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Resultados teóricos al lanzar 3 monedas suma vez se tiene.
Probabilidad de un suceso. La probabilidad de un suceso, indica el grado de posibilidad de que ocurra dicho suceso. Lo representaremos P(s).
Considerando como ejemplo, un caso en donde se desea obtener una cara.
P= ¿de cosos favorabletotal de posibilidades
Para nuestro ejemplo, tenemos:
s= {(ccc ) (ccs ) ( css )(sss)}
Y queremos q salga una cara.
¿casos favorables=3
total decasos posibles=4
P=34=0.75
Con este ejemplo podemos completar la siguiente tabla que representa todos los casos.
P(s) Probabilidaden que salga
ccc 0.25ccs 0.25css 0.25sss 0.25
Análisis experimental.
P(s) Probabilidaden quesalga
ccc 0ccs 1css 0sss 0
