Prueba de Selección Universitaria - WordPress.com...Prueba de Selección Universitaria...

Clases Matemáticas 2013

Semana 7

1

Apuntes para la preparación de

Prueba de Selección Universitaria Reforzamiento Matemáticas 2012

Nicolás Campos Bijit

Luis Schmidt Rivera

ESTUDIANTES DE INGENIERIA COMERCIAL

FACULTAD DE ECONOMIA Y NEGOCIOS, UNIVERSIDAD DE CHILE


Semana 7

2

Ejercicios Repaso

1. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa mejor al quíntuplo del cubo de un numero cualquiera? a) (5𝑥)3 b) 5𝑥3 c) 53𝑥 d) (3𝑥)5 e) 3𝑥5

2. La expresión 6(x + 1) - x ÷ 2 está mejor representada por: a) El séxtuplo del sucesor de un numero cualquiera menos el doble del mismo número. b) El séxtuplo del antecesor de un numero cualquiera menos la mitad del mismo número. c) El séxtuplo del sucesor de un numero cualquiera menos la mitad del mismo número. d) La diferencia entre el séxtuplo de un número cualquiera y su mitad. e) El exceso de la mitad de un número cualquiera sobre seis veces el mismo número.

3. La expresión 2a + 3b + 4c - (4a + 3b + 2c) es equivalente con: a) 2(c - a) b) 4(c - a) c) 2(a - c) d) 6(a + b + c) e) 6b 4. El producto entre un binomio y un monomio da por resultado: a) Un monomio. b) Un binomio. c) Un trinomio. d) Un término algebraico. e) Una expresión de 3 términos algebraicos.

5. El área de un rectángulo viene dada por ab, siendo a su largo y b su alto, ¿qué le sucederá al área del rectángulo si duplicamos su alto y cuadruplicamos su largo? a) Se duplica. b) Queda igual. c) Aumenta 4 veces. d) Aumenta en 8 unidades. e) Aumenta 8 veces.


Semana 7

3

6. Al resolver x - [x - (-x - y) - (-x)] se obtiene: a) -2x - y b) 2x - y c) 2x + y d) -2x + y e) 4x - y

7. ¿Cual(es) de los siguientes términos se puede(n) agregar a la expresión 4x2 + 1 para

completar El desarrollo del cuadrado de binomio?

I. -4𝑥2 II. 4x III. 4𝑥2 a) Solo I

b) Solo II c) Solo III d) I y III e) II y III

8. El grado de la expresión 5𝑥3𝑦4z es: a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8

9. Si x2 + y2 = 36 e xy = 32 entonces el valor de (x + y) es: a) -1 b) 0 c) 1 d) 10 e) 32

10. El valor de 𝑎2+𝑏2+1-2ab+2a-2b se puede obtener si se conoce que: (1) 2a=b (2) a+2=b A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional


Semana 7

4

11. Al resolver la ecuación 6x – (8 – x) = 7[9 – (3 + 2x – 2)], x = A) -4 B) 36/7 C) 64/21 D) 48/21 E) 0

12. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa el enunciado “El cuádruplo del sucesor de 𝑎4 es igual al antecesor del cuadrado de a”? A) 4(a4 + 1) = (a – 1)2 B) 4(a + 1) = a2 – 1 C) 4a4 + 1 = a2 – 1 D) 4(a + 1)4 = (a - 1)2 E) 4(a4 + 1) = a2 – 1

13. Si 2a = b, 3b = c y a + c = 70, entonces a + b + c = A) 30 B) 60 C) 70 D) 77 E) 90

14. En un partido de fútbol el marcador al terminar el primer tiempo era de 3 a 2. Si en el segundo tiempo se marcaron 7 goles, ¿cuál de los siguientes no pudo ser el resultado del partido? A) empate B) uno ganó por 4 goles de diferencia C) uno ganó por dos goles de diferencia D) uno ganó por 3 goles de diferencia E) el que iba perdiendo el primer tiempo, ganó por 2 goles

15. El desarrollo de (2 − 𝑥)3 es A) 8 – 𝑥3 B) 8 – 4x – 2𝑥2 – 𝑥3 C) 8 – 4x + 2𝑥2 – 𝑥3 D) 8 + 4x + 2𝑥2 – 𝑥3 E) 8 – 12x + 6𝑥2 – 𝑥3


Semana 7

5

Capitulo 7

Lenguaje Algebraico II

I. Fracciones Algebraicas

A. Definición: Se llama Fracción algebraica a toda expresión de la forma 𝑝(𝑥)

𝑞(𝑥),

donde p(x) y q(x) son polinomios. La variable x pertenece a IR, la salvedad

es que q(x) debe ser distinto de 0. (Ojo con suficiencia de datos)

B. Operaciones entre fracciones algebraicas

1. Adición y sustracción

a. Igual denominador : 𝐴

𝐵 𝑦

𝐶

𝐵 son fracciones algebraicas, donde B es

distinto de cero, entonces 𝐴

𝐵±

𝐶

𝐵=

𝐴±𝐶

𝐵

b. Distinto denominador: 𝐴

𝐵±

𝐶

𝐷=

𝐴𝐷±𝐵𝐶

𝐵𝐷, donde B y D ≠ 0

c. Ejemplo: 2𝑥2+5

𝑥+3+

6𝑥−5

𝑥+3 =

2. Multiplicación y división

Sean 𝐴

𝐵 y

𝐶

𝐷 dos fracciones algebraicas donde B y D ≠ 0, entonces

a. Producto: 𝐴

𝐵 ∙

𝐶

𝐷 =

𝐴𝐶

𝐵𝐷

b. Division : 𝐴

𝐵 ÷

𝐶

𝐷 =

𝐴𝐷

𝐵𝐶

c. Ejemplo: 𝑎2+𝑏2+2𝑎𝑏

𝑎2−𝑏2÷

𝑎+𝑏

𝑎−𝑏 =

II. Relaciones Algebraicas

A. Mínimo común múltiplo

1. Entre Monomios: Se determina el mcm entre los coeficientes numéricos

y luego el de los literales. Para este caso, sera el literal con mayor

exponente

Ejemplo: (9𝑎𝑏2𝑐) 𝑦 (15𝑎4𝑏𝑐3) =

2. Entre polinomios: Debe estar presente en el mcm cada una de las

expresiones resultantes en la factorización y si están repetidas la de

mayor exponente

Ejemplo: (𝑥2 + 𝑥) 𝑦 (𝑥2 + 2𝑥 + 1) =

B. Máximo Común Divisor

1. Entre monomios: Se determina el MCD entre los coeficientes numéricos

y luego el de los literales. Para este caso, serán los literales con menor

exponente. Si no aparece un literal es porque el exponente es cero

Ejemplo: (9𝑎𝑏2𝑐) 𝑦 (15𝑎4𝑏𝑐3) =


Semana 7

6

2. Entre polinomios: Corresponde a la o las expresiones algebraicas

repetidas en ambos polinomios, pero de exponente menor, conviene

Factorizar

Ejemplo: (𝑥2 + 𝑥) 𝑦 (𝑥2 + 2𝑥 + 1) =

C. Algoritmo de Euclides para la división de polinomios

1. Pasos a seguir

A. Se ordena dividendo y divisor en relación a la misma variable

B. Se divide el primer termino del dividendo por el primer termino del

divisor y se obtiene el primer termino del cociente

C. Este primer termino del cociente se multiplica por cada uno de los

términos del divisor y el producto se resta del dividendo escribiendo

cada termino de su semejante; si no existe termino semejante en el

dividendo, igual se escribe en el lugar que corresponda

D. Se divide el primer termino del resto entre el primer termino del

divisor y obtendremos el segundo término del cociente

E. Se realiza esto sucesivamente hasta que el resto es 0

F. Ejemplo (𝑥3 − 𝑦3) ÷ (𝑥 − 𝑦)

III. Factorización

A. Definición: Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla en

forma de multiplicación. Las formas más comunes son:

1. Factor común: 3xy+4x𝑦2-6𝑥2𝑦 =

2. Factor común compuesto: xz + xw + yz+ yw=

B. Resultado de productos notables

1. Cuadrado de binomio: 25𝑥2 − 9𝑦2

2. Suma por diferencia: 𝑥2 − 1 =

3. Trinomio de cuadrado perfecto: Los más utilizados son de la forma

𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑥 + 𝑚 (𝑥 + 𝑛) tal que m+n =b y mn= c

Ejemplo= 𝑥2 + 5𝑥 + 6 =

4. ¿Cuándo se complica la factorización del trinomio de cuadrado

perfecto?

1. Esto ocurre cuando el termino 𝑥2 no tiene como coeficiente

numérico al número uno, es decir cuando se presenta de la

forma w𝑥2, con w ∃ IR – [0,1] el ejemplo siguiente muestra la

forma de hacerlo a través del cambio de variable.

2. Sea 6𝑥2-7x-3 un trinomio de cuadrado perfecto, para

factorizarlo debemos seguir los siguientes pasos


Semana 7

7

a. Primero debemos multiplicar por un uno conveniente, el

cual debe ser igual al coeficiente numérico de la expresión al

cuadrado, en este caso multiplicaremos por 𝟔

𝟔

b. Luego debemos agrupar los términos de manera

conveniente.

c. Después cambiar la variable en cuestión por una letra, en

este caso la a.

d. Factorizar normalmente

e. Finalmente cambiar la variable en juego y dividir

f. Es importante notar que este método trae una dificultad

algo superior pero una vez interiorizado te ayuda a resolver

ejercicios de factorizaciones complejas con gran rapidez.

Además de desarrollar orden al hacer los ejercicios.

*Realización del método

6𝑥2-7x-3 ∙6

6 , Multiplicamos por un uno conveniente (6/6).

6 6𝑥2 −6 7𝑥 −3∙6

6 , Multiplicamos cada uno de los términos.

(6𝑥)2−7 6𝑥 −18

6, agrupamos de manera conveniente 36𝑥2 = (6𝑥)2.

𝑎2−7𝑎−18

6, cambiamos la variable en cuestión, es decir a=6x.

𝑎−9 (𝑎−2)

6, factorizamos normalmente.

6𝑥−9 (6𝑥−2)

6, cambiamos otra vez la variable, a=6x.

3 2𝑥−3 2(3𝑥−1)

6, factorizamos nuevamente por termino común.

6 2𝑥−3 (3𝑥−1)

6, multiplicamos.

(2x-3)(3x-1), simplificamos y logramos la factorización final.

C. Completacion de cuadrados de binomio

1. Tomemos 𝑥2-8x+15

2. Digamos que 𝑥2 𝑒 8𝑥 son parte de nuestro cuadrado perfecto

3. Luego nos faltaría el ultimo termino que el cuadrado de la mitad del

coeficiente que acompaña a x, es decir 16

4. Por lo que sumaremos un 0 conveniente o bien 16-16

5. Arreglamos los términos convenientemente


Semana 7

8

6. Aplicamos factorizaciones simples y llegamos a la construcción de

nuestro cuadrado de binomio

*Realización del método

𝑥2-8x+15, nuestra expresión

𝑥2-8x+15 +0, sumamos un 0 conveniente.

𝑥2-8x+15 + (16-16), lo convertimos de la forma 16-16 =0.

𝑥2-8x+16 + (15-16), agrupamos términos por la conmutatividad de la suma.

(𝑥2-8x+16) -1, resolvemos y dejamos el 16 donde podemos formar un cuadrado de

binomio.

𝑥 − 4 2 − 1, factorizamos el cuadrado de binomio.

((x-4)-1)((x-4)+1), aplicamos suma por diferencia.

(x-5)(x-3), resolvemos y logramos nuestra factorización.

Observaciones….

La división de polinomios se puede realizar solo si el grado de p(x) es mayor que el grado de

q(x), revisa el ejemplo anterior y confirma esta afirmación.

La completacion de cuadrados es fundamental para el tema de función cuadrática.

Guía Ejercicios Clases

1. La expresión 𝑥2 − 𝑦2 − 𝑧2 + 2𝑦𝑧 + 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 tiene como factor a

a) –x+y+z

b) x-y-z-1

c) x+y-z+1

d) x-y+z+1

e) x-y-z

2. Al simplificar la fracción algebraica 2 𝑎−𝑏 +𝑥(𝑏−𝑎)

𝑎−𝑏 (2−𝑥), resulta

a) 1

b) -1

c) 1/(2-x)

d) 1/(a-b)

e) a-b


Semana 7

9

3. Al simplificar la expresión –𝑝𝑞−𝑝+𝑞+1

1−𝑝, esta queda reducida a

a) 1+q

b) -1 + q

c) 1- 1/q

d) 1+p

e) -1+q

4. ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas es(son) divisor(es) de la expresión

algebraica 3𝑥2 − 9𝑥 − 12

I. 3

II. x+1

III. x-4

a) Solo I

b) Solo III

c) Solo I y II

d) Solo I y III

e) I,II,III

5. Al Factorizar 𝑚2 − 𝑛2 − 𝑚 − 𝑛 se obtiene

a) (m-n)(𝑚2 + 𝑛2)

b) (m+n) (m-n-1)

c) (m-n) (m-n-1)

d) (m+n)(m-n+1)

e) (m-n)(m-n+1)

6. La fracción 1+ 1

𝑥+ 2

𝑥+3 , puede ser expresada como

𝑥2+𝑎𝑥+𝑏

𝑥2+𝑐𝑥+𝑑, luego a+b+c+d

a) 9

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14


Semana 7

10

7. ¿Cuál de los siguientes binomios es factor de ab(𝑥2 − 𝑦2) + xy(𝑎2 −𝑏2) ?

a) bx-ay

b) ax+by

c) ax-by

d) ab+xy

e) ab-xy

8. 8𝑥𝑦+4𝑦2+4𝑥2

𝑥2−𝑦2 =

a) 8(xy+1)

b) 8xy

c) (4x+4y)/(x-y)

d) 4(x+y)

e) 1/(x-y)

9. ¿Cuál de las siguientes alternativas no presenta un factor de 𝑥6-1

a) x-1

b) 𝑥2-1

c) 𝑥2+x+1

d) 𝑥4+𝑥2+1

e) 𝑥2+1

10. ¿Cuál de las siguientes expresiones no es factor de 𝑥4 − 𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥?

a) 1

b) x

c) x-1

d) 𝑥2 + 1

e) 𝑥2 − 1

11. Al simplificar la expresión (𝑥2𝑘 − 𝑦2𝑘) ÷ 𝑥𝑘+1−𝑥𝑦 𝑘

𝑦𝑘+1+𝑥𝑘𝑦, resulta

a) 𝑦2(𝑥𝑘+𝑦𝑘)

𝑥

b) (𝑥𝑘+𝑦𝑘)2

𝑥𝑦2

c) 𝑥

𝑦(𝑥𝑘 + 𝑦𝑘)2

d) 𝑥𝑦

(𝑥𝑘+𝑦𝑘)

e) Ninguna de las anteriores


Semana 7

11

12. El trinomio 𝑥2+ax+𝑏2 resulta ser un cuadrado de binomio si: (1) a=2 (2) 2b=a a) (1) por si sola b) (2) por si sola c) Ambas juntas d) Cada una por si sola e) Se requiere información adicional

13. La expresión 𝑎

𝑏𝑐 , con a, b y c números reales , b≠ 0 𝑦 𝑐 ≠ 0, es positiva si

(1) a/b >0 (2) a/c > 0

a) (1) por si sola b) (2) por si sola c) Ambas Juntas d) Cada una por si sola e) Se requiere información adicional

14. ¿Cuál es el valor de 4𝑎2+𝑏2?

(1) 2a+b=14 (2) (2a+b)(2a-b)=109-2𝑏2 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

15. Si a, b y c son 3 números racionales positivos. ¿Cuál es el menor? (1) a-b= -1/4 (2) c-b=−1/2

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional


Semana 7

12

Guía Ejercicios Tarea

1. La expresión 2y

aay:

y

xxy es igual a:

a

xy)E

y

)1y(xa)D

y

ax)C

xy

a)B

0)A

3

2

2. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) divisor(es) de la expresión algebraica

2x2 − 6x − 20 ?

I) 2

II) (x − 5)

III) (x + 2)

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

3. Si x e y son números enteros diferentes de 0, entonces x

y

y

x

2)E

xy

y2x2)D

1)C

xy

yx)B

xy

yx)A

22

4. ¿Cuál de las siguientes expresiones es un factor de k2 + k – 6?

A) k + 1

B) k + 2

C) k – 6

D) k – 3

E) k – 2


Semana 7

13

5. Si x es un número entero mayor que 1 y el área de un rectángulo se expresa como (x2 +

5x – 6), ¿cuál de las siguientes opciones puede representar a sus lados?

A) (x – 1) y (x – 5)

B) (x + 2) y (x – 3)

C) (x – 1) y (x + 6)

D) (x + 1) y (x – 6)

E) (x – 2) y (x – 3)

6. Dada la expresión x2y2 + x2y + xy + x, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son)

factor(es) de ella?

I) xy + 1

II) x + 1

III) y + 1

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

7.

4a2

6a2

6a3

4a5

10a

2a3)E

)2a(3

3a2)D

)2a(3

5a2)C

)2a(3

5a2)B

)2a(3

13a2)A

8. Si mx2 – mp2 = 1 y x – p = m, entonces (x + p)2=

4

3

2

m

1)E

m

1)D

m

1)C

m

1)B

1)A


Semana 7

14

9. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (m + n)2 – 4mn?

A) (m – n)2

B) m2 – 2 + n2

C) m2 – 4mn + n2

D) 2m – 4mn + 2n

E) 2m – 2mn + 2n

10. Sea m 0, al simplificar la expresión m2

mrm resulta:

2

mr1)E

2

rm)D

2

r1)C

2

r)B

0)A

11. Al sumar t

x con m se obtiene

2t

x

, entonces ¿cuál es el valor de de m?

)2t(t

2)E

)2t(t

x2)D

2t

x)C

)2t(t

x2)B

0)A

12. Si x6

1cy

x4

1b,

x2

1a , entonces la expresión x – (a + b + c) equivale a:

x12

7)E

x12

11)D

12

x11)C

x12

7x)B

x12

11x12)A

2

2


Semana 7

15

13. Si a la expresión p-t + r + s-q se le intercalan paréntesis, ¿cuál de las siguientes expresiones tiene los paréntesis puestos en forma errónea? A) p-q + r-(-s + t ) B) p-(q-r-s + t ) C) p-q-(-r-s + t ) D) p-(q-(r-(-s + t ))) E) p-(q-(-r-s + t ))

14. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (n + m) (n --m) + 2𝑚2 -2mn? A) 𝑛2+ 𝑚2 B) 2n + 2𝑚2 --2mn C) 𝑛2+ 3𝑚2 -2mn D) (𝑚 − 𝑛)2 E) (𝑚 + 𝑛)2

15. -p - (q - p - (-q - p + r )) = ? A) -p -2q + r B) -p -2q - r C) 2p--2q + r D) 2p-r E) -p - r 16. (𝑥 + 𝑦)2 -(𝑥 − 𝑦)2 = ? A) 0 B) 2𝑦2 C) 2𝑥2 + 2𝑦2 D) 4xy E) 4xy + 2𝑦2 17. ¿Cuál de las siguientes alternativas es mayor si x = -2? A) 𝑥2 B) -𝑥3 C) x-1 D) -x-2 E) x

18. Sea la expresión p = 𝑥2 - 2. Si x aumenta en 2, entonces p experimenta un aumento de: A) 4x + 4 B) x2 + 4x + 4 C) 2𝑥2 - 4 D) 𝑥2 + 4x + 2 E) 𝑥2


Semana 7

16

19. El promedio entre dos números enteros consecutivos es 4,5. ¿Cuál es el antecesor del menor de dichos números? A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9

20. Si x es un número entero mayor que 1 y el área de un rectángulo se expresa como (- 5x – 6), ¿cuál de las siguientes opciones puede representar a sus lados? A) (x – 1) y (x – 5) B) (x + 2) y (x – 3) C) (x – 1) y (x + 6) D) (x + 1) y (x – 6) E) (x – 2) y (x – 3)

21. Juan en 10 años más tendrá el doble de la edad que tenía hace 5 años. ¿Qué edad tendrá Juan en un año más? A) 21 años B) 20 años C) 16 años D) 15 años E) 11 años 22. Dos variables N y M son inversamente proporcionales entre sí. Para mantener el valor de la constante de proporcionalidad, si M aumenta al doble, entonces N A) aumenta al doble. B) disminuye a la mitad. C) aumenta en dos unidades. D) disminuye en dos unidades. E) se mantiene constante.

23. x+2x+3x+4x

a) x

b) 2x

c) 5x

d) 10x

e) 11x


Semana 7

17

24. 𝑥2 – 𝑏2 = (𝑥 − 𝑏)2. Entonces, x = ? A) -b B) b C) 2b D) 0 E) Ninguna de las anteriores

25. Si x = -2 e y = 𝑥3 + 2, entonces ¿cuál es el valor de xy ? A) -8 B) 8 C) 12 D) -20 E) -12

26. x e y son números enteros e y ≠ 0. Entonces, ½+ x/y = A) 2x/ y B) x/2y C) (y+2x)/2y D) (1+x)/(2+y) E) (1+x)/2y

27. Se define a ∆ b = a + b + 1 y a * b = ab – 1, donde a y b son números enteros. ¿Cuál es el resultado de (2 ∆ 3) * ((-3) ∆ (-2))? A) -23 B) -25 C) -26 D) -35 E) -37

28. Si a = 3 y b = -5, entonces ¿cuál es el valor de -a - b - ab? A) -23 B) 17 C) -17 D) -13 E) 13 29. 4(x - 2)(x + 1) - 3(x - 1)(x + 1) = ? A) 𝑥2 - 11 B) 𝑥2 - 5 C) (𝑥 + 1)2 D) 𝑥2 - 4x - 11 E) 𝑥2 - 4x - 5


Semana 7

18

30. Si 3(x - 2) = 5x, entonces ¿cuál es el valor de 2x? A) -6 B) 6 C) -3 D) -2 E) -1 31. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un factor del trinomio 𝑚2 - 3m - 10? A) m - 3 B) m + 3 C) m - 5 D) m + 5 E) m + 2

32. Se define (a, b) * (c, d) = (ac + bd , bc - ad) con a, b, c y d números enteros. Entonces, el resultado de (1, 2) * (3, 1) es A) ( 5, -5) B) (-5, 5) C) ( 5, 5) D) ( 5, 3) E) (-5,-5)

33. (a+b) – 𝑏(3𝑎−𝑏)

𝑎−𝑏

a) a-3

b) a-2b

c) 4𝑎−𝑏

𝑎−𝑏

d) 𝑎+𝑏−3𝑎𝑏+𝑏2

𝑎−𝑏

e) 𝑎2−3𝑎𝑏

𝑎−𝑏

34. ¿Cuál de las siguientes expresiones es un factor de 𝑚2 - 4𝑛2? A) m B) n C) 4 D) 2n E) m + 2n


Semana 7

19

35. En una división de dos naturales podemos conocer el resto si sabemos que: (1) El dividendo es múltiplo del divisor. (2) El divisor es mayor que el resto. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 36. La expresión 1/x − x , es entero si: (1) x ≠ 0 (2) (1 –𝑥2) es múltiplo de x A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

37. 19. Si 2a − 3b = 8 y 3m + 2n = 18 , entonces 2 (a + 2n) + 3 (2m − b) = ?

A) 26

B) 34

C) 36

D) 44

E) Ninguna de las anteriores

38. Sea y

1x

b

a . ¿Cuál de las siguientes expresiones es (son) siempre verdadera(s)?

I) b = ay − bx

II) yb

1ax

III) y

1b

x

a

A) Sólo I

B) I y II

C) Sólo III

D) II y III

E) Ninguna


Semana 7

20

39. Si abc 0, entonces 2 2 2a bc + ab c + abc

abc =

A) a + b + c B) a + b + abc2 C) a3b3c3 D) 3abc E) 2abc

40. Para que la expresión

1BA

BA

1BA

BA

sea negativa, se debe cumplir necesariamente que

A) A > 0

B) B < 0

C) AB > 0

D) A < 0

E) AB < 0

41. Un maestro puede calcular cuanta pintura va a utilizar, para realizar un trabajo, si:

(1) Un galón de pintura alcanza para 10 m2.

(2) Tres galones alcanzan para la mitad del trabajo.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

42. Para p ≠ 0, p ≠ 2 y r ≠ 0, el valor numérico de la expresión rqr

1

p

)2p(

2p

p

se puede

determinar si:

(1) q = 8

(2) r = 2

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas junta, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional


Semana 7

21

43. Miguel depositó $ 500.000 el año 2002, a una tasa de un 2% de interés compuesto

anual. ¿Qué gráfica representa mejor el crecimiento de su capital?

44. Al dividir 32

32

32 ba

bapor

ba

1

se obtiene

A) a2b3

B) a4b6

C) 32ba

1

D) 64ba

1

E) 96ba

1

45. El área de un círculo se duplica cuando su radio se aumenta en k. ¿Cuál de las

siguientes expresiones es igual al radio del círculo?

A) k

B) k( 2 + 1)

C) k( 2 – 1)

D) k(2 – 2 )

E) 2k

46. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 15 minutos. Si en estos momentos marca las 5 con

2 minutos y se sabe que hace 4 horas que se adelanta, entonces la hora que debería

marcar correctamente es: las cuatro con

A) 28 minutos

B) 30 minutos

C) 32 minutos

D) 48 minutos

E) 52 minutos


Semana 7

22

47. El valor de la expresión xy

4x cuando y = 4 es:

x4

4x)E

x

1x)D

4

4x)C

4

5)B

1)A

48. Se definen las operaciones: a S b = a + b y a R b = a + (-b). ¿Cuál es el resultado de (2 S

3) R (3 R 2)?

A) 0

B) 4

C) 5

D) 6

E) 10

49. Una persona asiste a un casino con $ p, apuesta $ r en la ruleta y gana $ g.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) p = r - g

II) Después de ganar, tiene $ (p + r + g).

III) p ≥ r

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) II y III

50. El perímetro de un rectángulo es igual a q y la suma de los valores recíprocos del

ancho y del largo es igual a r

1 El área del rectángulo es:

r

q)E

r

q2)D

r2

q)C

2

qr)B

qr)A


Semana 7

23

51. x2 = x si:

(1) x = 0

(2) 2x = 2

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

52. Al simplificar la expresión 2p

1p

con p 2, se obtiene:

1)D

1)C2

1)B

2)A

E) No se puede simplificar

53. Si se desarrolla la expresión (x - y)2 como x2 + y2 se está cometiendo un error. El error

consiste en

I) el exponente del primer término

II) el signo del segundo término

III) que falta el doble producto de x = (-y)

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) II y III

54. La expresión a + b, con a y b números reales, es positiva si:

(1) a > b

(2) a - b > 0







Semana 7

24

55. ¿Cuál es el valor de la expresión x2 - y2?

(1) x + y = 5 ; x - y = 2

(2) x = 3 ; y = 2






56. El sucesor del numero 10𝑛 , siendo “n” un numero natural, esta dado por:

A) 10𝑛+1

B) 11𝑛

C) 11𝑛+1

D) 10𝑛−1

E) 10𝑛 + 1

57. ¿Cuál (es) de las expresiones siguientes es(son) equivalente(s) a (𝑥 + 𝑦)3?

I. 𝑥 + 𝑦 (𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥𝑦)

II. 𝑥3 + 𝑦3

III. 𝑥 + 𝑦 𝑥 + 𝑦 (𝑥 + 𝑦)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

58. 1-{-1-(1-x-(-x+1))} es igual a

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2


Semana 7

25

59. La suma de tres numeros naturales consecutivos es 3n ¿Cuál es el producto de los dos

numeros extremos?

A) 𝑛3 − 𝑛

B) 𝑛2 − 𝑛

C) 𝑛3 − 1

D) 𝑛2 − 1

E) 𝑛2 + 𝑛

60. 1+x+𝑥2 + 𝑥3 es equivalente con

I. (1+x)(1+𝑥2)

II. 1−𝑥4

1−𝑥 , con x distinto de 1

III. (1-x)(1+𝑥2)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

61. Si ignacia tenia y-10 años hace 10 años atrás, entonces ¿Qué edad tendrá dentro de 10

años?

A) y-20

B) y-10

C) y

D) y+10

E) 10y-10

62. Si p representa un numero par ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la

razón entre el sucesor par y el sucesor impar de p?

A) 1

B) p

C) p+3

D) 𝑝+1

𝑝+2

E) 𝑝+2

𝑝+1


Semana 7

26

63. En una biblioteca hay 180 libros, de los cuales 3n + 10 son de física y 3n – 5 de Biologia

¿Cuántos son los restantes?

(1) Hay 15 libros mas de física que de biología

(2) n=3






64. ¿Es x un numero entero par?

(1) x es el cuadrado de un numero entero

(2) x es el cubo de un numero entero






65. ¿Cuál es el primer termino de una sucesión?

(1) El segundo termino es 43

(2) El segundo termino es cuatro veces el primero, y el tercero es cuatro veces el

primero y el tercero es dos veces el segundo.







Semana 7

27

66. Si n es un numero natural mayor que 1, ¿Es n(𝑛2 − 1) divisible por 6?

(1) n es divisible por 3

(2) n es impar






67. ¿Cuál es el valor de m?

(1) 𝑚2 = (10 − 𝑚)2

(2) 3𝑚 − 12 = 3






68. Si una plaza tiene forma rectangular ¿Cuál es su ancho?

(1) La razón entre su largo y su ancho es 7:2

(2) El perímetro de la plaza es 396 m







Semana 7

28

69. El mínimo común múltiplo entre x2 – 3x + 2 y x2– 1 es

A) x – 1

B) (x – 1)(x – 2)

C) (x + 1)(x – 1)

D) (x – 2)(x + 1)

E) (x – 2)(x – 1)(x + 1)

70. Al dividir (8a2 – 2) por (4a + 2) se obtiene

A) 2a – 1

B) 2a + 1

C) 2 – a

D) a + 1

E) a – 2

-Éxito-


Semana 7

29

CLAVES EJERCICIOS DE REPASO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

TAREA

1 21 41 61

2 22 42 62

3 23 43 63

4 24 44 64

5 25 45 65

6 26 46 66

7 27 47 67

8 28 48 68

9 29 49 69

10 30 50 70

11 31 51

12 32 52

13 33 53

14 34 54

15 35 55

16 36 56

17 37 57

18 38 58

19 39 59

20 40 60

EJERCICIOS CLASE

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Prueba de Selección Universitaria - WordPress.com...Prueba de Selección Universitaria...

Documents

Transcript of Prueba de Selección Universitaria - WordPress.com...Prueba de Selección Universitaria...