PRUEBA DEL SIGNO

La prueba del signo se utiliza para probar la hiptesis sobre la

mediana de una distribucin continua. La mediana de una distribucin es un valor de la variable aleatoria X tal que la probabilidad de que un valor observado de X sea menor o igual, o mayor o igual, que la mediana

es 0.5. Esto es, .

Puesto que la distribucin normal es simtrica, la media de una distribucin normal es igual a la mediana. Por consiguiente, la prueba del signo puede emplearse para probar hiptesis sobre la media de una poblacin normal.

Suponga que las hiptesis son:

Supngase que X1, X2, . . . , Xn es una muestra aleatoria tomada de la poblacin de inters. Frmense las diferencias

Ahora bien si la hiptesis nula es verdadera, cualquier

diferencia tiene la misma probabilidad de ser negativa o positiva. Un estadstico de prueba apropiado es el nmero de estas diferencias que son positivas, por ejemplo R+. Por consiguiente, la prueba de la hiptesis nula es en realidad una prueba de que el nmero de signos positivos es un valor de una variable aleatoria binomial con parmetro P = . Puede calcularse un valor P para el nmero observado de signos positivos r+ directamente de la distribucin binomial. Al probar la hiptesis que se muestra al principio, se rechaza H0 en favor de H1 slo si la proporcin de signos positivos es suficientemente menor que ( o de manera equivalente, cada vez que el nmero observado de signos positivos r+ es muy pequeo). Por tanto, si el valor P calculado

P = P(R+ r+ cuando p = 1/2)

es menor o igual que algn nivel de significancia seleccionado previamente, entonces se rechaza H0 y se concluye que H1 es verdadera.

Para probar la otra hiptesis unilateral

se rechaza H0 en favor de H1 slo si el nmero observado de signos ms, r+, es grande o, de manera equivalente, cada vez que la fraccin observada de signos positivos es significativamente mayor que . En consecuencia, si el valor P calculado P = P(R+ r+ cuando p = 1/2) es

menor que , entonces H0 se rechaza y se concluye que H1 es verdadera.

Tambin puede probarse la alternativa bilateral. Si las hiptesis son:

se rechaza H0 si la proporcin de signos positivos difiere de manera significativa de (ya se por encima o por debajo). Esto es equivalente a que el nmero observado de signos r+ sea suficientemente grande o suficientemente pequeo. Por tanto, si r+ >n/2 el valor P es

P=2P(R+ r+ cuando p = )

Y si r+ >n/2 el valor P es

P=2P(R+ r+ cuando p = )

Si el valor P es menor que algn nivel preseleccionado , entonces se rechaza H0 y se concluye que H1 es verdadera.