Prueba no paramétricaLa Ch2

Prueba de bondad de ajuste.Prueba de independencia de dos

variables categóricas.Prueba de proporciones.

Bondad de ajuste

• La Ho en una prueba de bondad de ajuste es una especificación respecto al patrón de frecuencias esperado en un conjunto de categorías.

• El patrón esperado puede ajustarse a la suposición de igual probabilidad (uniforme),o puede ajustarse a patrones tales como: Binomial,poisson o el normal, etc.

Las hipótesis

• Ho : se distribuye de manera uniforme• Ha : no se distribuye de manera uniforme El Ch² observado:

gl : k-1 α = nivel de significanciaEl Ch² Critico : se halla en la tabla con gl y

alfade acuerdo al problema.

La regla de decisión

Ch² observado < Ch² criticoNo

rechazar Ho

Rechazar Ho

NO

SI

La regla de decisión

P-valor < α Rechazar Ho

NoRechazar Ho

NO

SI

Ejemplo.1

Un distribuidor de equipos electrónicos a subdividido su región en cuatro zonas.

A un posible comprador de los equipos se le asegura que las ventas de los equipos están distribuidos de manera aproximadamente igual en las cuatro zonas. Se extrae una muestra de los archivos de la empresa de 40 ventas realizadas el año pasado y encuentra que el numero de ventas por zona son: 6,12,14,8 respectivamente. Realice la prueba de bondad de ajuste.

Solución:

Ho : las ventas están igualmente distribuidas.Ha: las ventas no están igualmente

distribuidasAlfa = 0.05 gl = k-1 = 4-1 = 3El Ch² critico = 7.81 Según Tabla

Ch² observado=

Solución:

• Elaborar la tabla de fo y fe y calcular el Ch².

Zonas

A B C DFrecuencia observada (fo) 6 12 14 8 40Frecuencia esperada (fe) 10 10 10 10 40

Ch² 1.6 0.4 1.6 0.4 4

Los Ch² individuales se calculan con la formula anterior. Y luego se suman. Este valor es el Ch2 observado (4)

La decisión:

• Como: Ch² observado (4) es menor que Ch² critico (7.81),entonces no rechazamos Ho.

• Es decir que la Ho de que las ventas se encuentran igualmente distribuidas en las cuatro zonas no se puede rechazar para un nivel de significancia de 5%.

PRUEBAS PARA LA INDEPENDENCIA DE DOS VARIABLES CATEGORICAS

• La prueba de independencia consideran(cuando menos) dos variables categóricas y lo que se prueba es la Ho que las variables son estadísticamente independientes.

Ho : las variables son independientes (no existe relación)

Ha : las variables son dependientes.(existe relación)

Tablas de contingencias

• Grados de libertad= gl= (m-)(n-1)• Significancia=α • La fórmula Del Calculo de Ch² observado:

Ejemplo

• Se tiene la siguiente tabla de contingencia. hacer la prueba de independencia para las variables.al 1% de significancia

Edad Hombre Mujer Total

Menos de 25 60 50 110

Mas de 25 80 10 90

Total 140 60 200

Sexo

Solución

• Ho: El sexo y la edad de los clientes son independientes.

• Ha : El sexo y la edad son dependientes.• Gl= (m-1)(n-1) = (2-1)(2-1)= 1• Las frecuencias esperadas se calculan con:

Solución: Tabla de frecuencias esperadas

SexoEdad Hombre Mujer Total

Menos de 25

77 33 110

Mas de 25

63 27 90

140 60 200

Tabla de los Ch² individuales

Hombre Mujer

Menor de 253.75 8.76

Mayor de 254.59 10.70

27.80

Ch2 observado

La decisión:

• Ch2 critico = 6.63• Ch2 observado = 27.80

• Como el observado es mayor que el critico ,rechazamos la Ho.

• Para un nivel del 1% esta relación no se puede atribuir ala causalidad .

Prueba de hipótesis para proporciones

• Dada una proporción hipotética y una proporción observada en una muestra aleatoria tomada de la población tenemos:

• Ho ∏ = Proporción hipotética• Ha ∏ ≠ Proporción hipotética

Ejemplo:

• El jefe de recursos humanos del USS estima que la proporción de empleados dispuesta la participar en un nuevo programa de capacitación es de 0.40.

• Se contacta una muestra de 50 empleados, y 10 manifiestan su intención de participar. Para un nivel de significancia del 5%. Hacer la prueba Ch².

Solucion

• Ho : π = 0.40• Ha : π ≠ 0.40• gl: k-m-1 = 2-0-1=1 α = 0.05• Ch² critico = 3.84 tabla• La s frecuencias esperadas se calculan asi:• 50* 0.4 = 20 50*0.6 = 30

Las frecuencias esperadas y el Ch² observado

Participa No participa

Número observado en la muestra

10 40 50

Número esperado en la muestra

20 30 50

Ch² (10-20)² /20 (40-30)² /30 8.33

Conclusión:

• Como el Ch² observado es mayor que el Ch2 critico ,rechazamos la Ho. Y concluimos que el porcentaje de participación no es de 0.40

Otro ejemplo:

• La tabla siguiente indica las familias de cuatro distritos y el numero de personas que vieron un programa especial de política económica nacional .Use alfa=1%

FamiliasA B C D TOTAL

Número de personas que si vio 10 15 5 18 48

Número de personas que no vio

40 35 45 32 152

50 50 50 50 200

Solucion:

• Ho: π1 = π2 = π3 = π4

• Ha : No todas son iguales• gl = (m-1)(n-1) = (2-1)(4-1)=3• Ch2 = 11.35• Calcular las frecuencias esperadas y el Ch2

observado.

Solucion:A B C D TOTAL

VEN EL PROGRAMA 12 12 12 12 48

NO VEN EL PROGRAMA 38 38 38 38 152

TOTAL 50 50 50 50 200

CALCULO DE CH2

A B C D TOTAL

VEN EL PROGRAMA 0.33 0.75 4.08 3.00NO VEN EL PROGRAMA 0.11 0.24 1.29 0.95TOTAL 10.75

Como el valor observado (10.75) es menor que el valor critico(11.35). No podemos rechazar Ho para un nivel del 1%.. La diferencia delas proporciones no es suficientemente grande para rechazar Ho.