Prueba U de Mann-WhitneyEs una prueba no paramtrica con la cual se identifican diferencias entre dos poblaciones basadas en el anlisis de dos muestras independientes, cuyos datos han sido medidos al menos en una escala de nivel ordinal. Equivalente no paramtrico de la prueba t de Student. Las observaciones de ambos grupos son independientes. Las observaciones son variables ordinales o continuas. Recomendable pero no imprescindible que las poblaciones comparadas tengan el mismo tamao. Se utiliza para comparar dos grupos de rangos (medianas) y determinar que la diferencia no se deba al azar.Planteamiento de la prueba Determinar el tamao de las muestras (n1 y n2). Si n1 y n2 < 20: muestras pequeas; si son > 20: muestras grandes (valor Z). Las observaciones de las dos muestras se deben ordenar en rangos del menor al mayor. Calcular los valores de U1 y U2, y elegir el ms pequeo para comparar con los valores crticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades. Decidir si se acepta o rechaza la hiptesis. Pasos para efectuar la prueba Para efectuar la prueba, se combinan dos muestras en un arreglo ordenado, identificando los valores muestrales, de acuerdo con el grupo muestral al que pertenecen. Luego se determinar el tamao de las muestras (n1 y n2). Si n1 y n2 son menores que 20, se consideran muestras pequeas, pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes. En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones se distribuye normalmente. Des pues se ordenan los valores de menor a mayor, asignando el rango uno al valor ms pequeo. Cuando se encuentran valores iguales(ligas o empates ), se le asigna el promedio de sus rangos.Calculo estadstico Para calcular el estadstico U se asigna a cada uno de los valores de las dos muestras su rango para construir

Donde:U1 y U2 = valores estadsticos de U Mann-Whitney.n1 = tamao de la muestra del grupo 1.n2 = tamao de la muestra del grupo 2.R1 = sumatoria de los rangos del grupo 1.R2 = sumatoria de los rangos del grupo 2. La aproximacin a la normal, z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresin:

Donde U y U son la media y la desviacin estndar de U si la hiptesis nula es cierta, y vienen dadas por las siguientes frmulas Ejemplo de muestras pequeas Los adultos obesos que consultan a un centro de control de peso de la ciudad de Medelln son sometidos a una de dos intervenciones para reducir de peso: plan de alimentacin dirigido y plan de alimentacin dirigido combinado con un plan de actividad fsica. Se desea entonces determinar si el peso perdido a los 6 meses despus de iniciada la intervencin de reduccin de peso, difiere significativamente entre los dos tipos de intervencin. Consideraciones: = 0.001 Hiptesis Ho: El peso perdido a los 6 meses no es significativamente diferente entre los obesos que llevan a cabo un plan de alimentacin dirigido y aquellos que siguen un plan de alimentacin combinado con un plan de actividad fsica. H1: El peso perdido a los 6 meses es significativamente diferente entre los obesos que llevan a cabo un plan de alimentacin dirigido y aquellos que siguen un plan de alimentacin combinado con un plan de actividad fsica.Valores de las muestrasKG perdidos c/Plan de alimentacin dirigido (n1)KG perdidos c/ Plan de alimentacin dirigido con un plan de actividad fsica (n2)

3540

2035

1522

2731

1112

3018

ORDENAR LOS DATOS DE MENOR A MAYOR Y ASIGNAR UN LUGAR Posteriormente, se les asignara un lugar, en caso de existir valores repetidos, se proceder a desempatarlos, sumando los lugares correspondientes a cada valor repetido y dividindolo entre el total de valores empatados 11 1 12 2 15 3 18 4 20 5 22 6 27 7 30 8 31 9 35 10 = 10.5 35 11 = 10.5 40 12

SE OBTIENE EL VALOR DE R1 Y R2 40 12 35 10.5 22 6 31 9 12 2 18 4 43.5 35 10.5 20 5 15 3 27 7 11 1 30 8 34.5

APLICAR FRMULA PARA ESTADSTICO DE U

De los dos valores de U calculados, se elige el ms pequeo (13.5) y se compara con los valores crticos de la tabla de probabilidades de Z . Valor de probabilidad: 3.291 SE RECHAZA LA Ho Como se rechazo la Ho, con un = 0.001, y una confiabilidad del 99.99% , hay evidencia suficiente para considerar que el peso perdido a los seis meses no es significativamente diferente entre los adultos obesos que siguen un plan de alimentacin dirigido a quienes sigue un plan de alimentacin combinado con alguna actividad fsica.