“Análisis Estadístico y Probabilístico de la

Deserción Escolar del IEMSDF mediante el

Método de Regresión por Mínimos Cuadrados.”

Elaboró: C. Pedro Lara Maldonado

PRIMER AVANCE DEL PROYECTO TERMINAL

EL DISEÑO DE LA INSTRUMENTACIÓN PARA LA

RECOLECCIÓN DE DATOS • Se tomó del registro de la base de datos del Sistema de Información Mexicana del

Distrito Federal (INFOMEXDF) que nos proporciona la dependencia paraestatal

del IEMS-DF por parte de la Subdirección de Administración Escolar.

DELIMITACIÓN GENERAL DE ESTUDIO DE ESTE

ANÁLISIS ESTADÍSTICO

• Cabe mencionar que en este proyecto asignado en estadependencia del IEMS-DF se delimitó su estudio para:

Analizar la Modalidad Escolarizada

Enfocarse al número total de estudiantes que ingresaron yque egresaron por generación.

• Además en este proyecto asignado en esta dependencia delIEMS-DF se pusieron las siguientes restricciones a seguir,en cuestión de:

No tomar en cuenta el género estudiantil (estudiantesmujeres y estudiantes hombres).

No considerar los rangos de edad de los estudiantes.

LA CONSIDERACIONES PARA CALCULAR EL

PORCENTAJE DE LA DESERCIÓN ESTUDIANTIL

• De esta base de datos mencionada, se tomó el registro de los:

1. Estudiantes de Nuevo Ingreso por generación y se

consideraron los totales de todos los planteles por delegación

que conforma la dependencia.

2. Estudiantes que Egresaron por generación, este indicador se

baso en el número de certificados de terminación que ha

emitido la Subdirección de Administración Escolar y se

consideraron los totales de todos los planteles por delegación

que conforma la dependencia.

INGRESO ESTUDIANTIL EN LOS PLANTELES DELEGACIONALES DEL IEMSDF POR GENERACIÓN

Plantel/Generación 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Álvaro Obregón I 152 350 199 377 346 340 353 350 359 354 361 351 373 405

Álvaro Obregón II 240 164 152 152

Azcapotzalco 135 85 180 369 341 359 363 346 346 352 331 352 341 390

Coyoacán 141 309 250 341 332 337 344 357 356 383 365 363 376 367

Cuajimalpa 142 160 258 360 348 326 365 356 355 358 357 368 329 387

Gustavo A. Madero I 150 257 148 358 350 354 349 358 361 353 354 357 343 353Gustavo A. Madero

II 149 215 251 371 335 352 341 356 354 368 351 352 328 416

Iztacalco 153 140 192 360 339 342 341 353 358 373 360 355 344 415

Iztapalapa I 850 235 213 364 342 324 345 356 349 355 353 342 330 381

Iztapalapa II 151 355 247 346 345 350 342 343 357 382 361 360 354 356

Iztapalapa III 153 240 222 313 298

Iztapalapa IV 290 187 169 150Magdalena

Contreras 144 134 155 359 344 350 349 353 351 374 361 359 348 401

Miguel Hidalgo 148 162 154 312 286 360 335 345 356 335 340 346 321 319

Milpa Alta 154 138 154 296 348 353 357 350 341 367 351 352 311 346

Tláhuac 149 349 250 349 344 350 351 349 343 381 355 358 375 407

Tlalpan I 145 350 245 372 352 351 347 353 357 387 357 366 349 375

Tlalpan II 145 272 256 359 362 348 348 347 353 380 361 361 359 379Venustiano

Carranza 157 181 76 103 178 106 165 178

Xochimilco 154 208 249 354 329 342 375 351 357 391 359 351 369 351

Total 3062 3719 3401 5647 5443 5538 5762 5804 5729 6149 6625 6372 6349 6826

EGRESO ESTUDIANTIL EN LOS PLANTELES DELEGACIONALES DEL IEMSDF POR GENERACIÓN

Plantel/Generación 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Álvaro Obregón I 10 38 38 70 92 86 68 56 58 57 91 85 ¿? ¿?

Álvaro Obregón II 28 34 ¿? ¿?

Azcapotzalco 16 17 41 72 75 78 89 80 73 103 108 86 ¿? ¿?

Coyoacán 10 25 62 69 78 101 107 77 60 94 83 101 ¿? ¿?

Cuajimalpa 11 27 23 58 78 78 83 62 64 78 65 72 ¿? ¿?

Gustavo A. Madero I 16 35 37 116 99 117 118 101 122 125 86 108 ¿? ¿?Gustavo A. Madero

II 16 49 59 103 138 124 111 101 98 108 96 99 ¿? ¿?

Iztacalco 13 31 56 93 114 121 109 125 124 105 141 107 ¿? ¿?

Iztapalapa I 130 67 66 88 85 102 73 89 85 107 68 79 ¿? ¿?

Iztapalapa II 25 69 95 88 116 126 90 92 93 95 116 106 ¿? ¿?

Iztapalapa III 13 29 33 ¿? ¿?

Iztapalapa IV 59 62 ¿? ¿?Magdalena

Contreras 16 33 48 87 110 99 117 88 88 125 126 111 ¿? ¿?

Miguel Hidalgo 17 27 33 59 69 79 85 103 85 92 81 60 ¿? ¿?

Milpa Alta 9 31 56 82 91 110 87 107 82 81 101 93 ¿? ¿?

Tláhuac 15 56 95 103 100 138 110 104 136 78 101 108 ¿? ¿?

Tlalpan I 15 44 52 93 99 129 149 104 81 84 84 60 ¿? ¿?

Tlalpan II 22 47 62 105 113 120 145 84 102 83 92 75 ¿? ¿?Venustiano

Carranza 29 56 26 34 40 26 ¿? ¿?

Xochimilco 8 48 78 104 145 157 165 104 125 129 105 96 ¿? ¿?

Total 349 644 901 1390 1602 1765 1735 1533 1502 1591 1700 1601 ¿? ¿?

LAS VARIABLES QUE SE OCUPARÁN EN ESTE

ANÁLISIS

• De las consideraciones mencionadas, se procede a definir latabla de datos definitivos para esta dependencia entoncespara poder realizar este análisis de deserción estudiantil através del ajuste de funciones mediante el método de losmínimos cuadrados tenemos que estar:

Definiendo para 𝒙𝒊 como la generación escolar desde lafundación de la dependencia, es decir en este caso es apartir de la generación 2001 hasta la generación 2012, arazón de que son todos los datos que tenemos disponiblesen el sistema INFOMEXDF.

Definiendo para 𝒚𝒊 como el porcentaje de desercióngeneracional-PDG.

EL CALCULO DEL P.D.G. ESTUDIANTIL EN LA

DEPENDENCIA DEL IEMSDF

Este cálculo se define por medio de la siguiente fórmula:

𝐏𝐃𝐆 =𝐄𝐈𝐆 − 𝐄𝐄𝐆

𝐄𝐈𝐆∗ 𝟏𝟎𝟎

Donde:

𝐏𝐃𝐆 =Porcentaje de deserción generacional

𝐄𝐈𝐆 =Número de estudiantes que ingresaron por generación.

𝐄𝐄𝐆 =Número de estudiantes que egresaron por generación.

CÁLCULO DE LA TABLA DE DATOS DEFINITIVOS

PARA ESTA DEPENDENCIA DEL IEMSDF

Generación= 𝒙𝒊 EIG EEG PDG= 𝒚𝒊2001-1 3062 349 88.6

2002-2 3719 644 82.68

2003-3 3401 901 73.51

2004-4 5647 1390 75.39

2005-5 5443 1602 70.57

2006-6 5538 1765 68.13

2007-7 5762 1735 69.89

2008-8 5804 1533 73.59

2009-9 5729 1502 73.78

2010-10 6149 1591 74.13

2011-11 6625 1700 74.34

2012-12 6372 1601 74.87

2013-13 6349 ¿? ¿?

2014-14 6826 ¿? ¿?

CONSTRUCCION DE LA TABLA PARA LA CONSIDERACIÓN

DE ESTE ANÁLISIS DE AJUSTE DE REGRESIÓN

• A continuación, se relaciona en la siguiente tabla las variables

fundamentales para el ajuste:

Siendo:

𝒙𝒊 =Representación de la generación escolar por medio de valores

discretos.

𝒚𝒊 =Porcentaje de deserción generacional PDG.

𝒙𝒊 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

𝒚𝒊 88.60 82.68 73.51 75.39 70.57 68.13 69.89 73.59 73.78 74.13 74.34 74.87

APLICACIÓN DEL INSTRUMENTO, SIMULACIÓN Y

PRUEBA DE FUNCIONAMIENTO.

• Para poder realizar el óptimo ajuste funcional a los datos

de la dependencia; se corrobora mediante el software de

wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la

siguiente manera:

fit {{1,86.60}, {2,82.68}, {3,73.51}, {4,75.39}, {5,70.57},

{6,68.13}, {7,69.89}, {8,73.59}, {9,73.78}, {10,74.13},

{11,74.34}, {12,74.87}}

• Esta sintaxis a ejecutar, dará las mejores opciones de

ajuste funcional a los datos, mediante una tabla

diagnóstica de determinación.

LA TABLA DIAGNÓSTICA DE DETERMINACIÓN PARA

EL AJUSTE FUNCIONAL DE LOS DATOS DEL IEMS

• La siguiente tabla diagnóstico del software wólfram alpha

proporciona los ajustes funcionales polinomiales viables a

los datos:

EL CRITERIO DE DETERMINACIÓN PARA LA

ELECCIÓN DE UN ÚNICO AJUSTE VIABLE.

• Para poder aplicar el método de regresión por mínimoscuadrados a un ajuste viable a los datos se debe cumpliren la tabla diagnóstico de wólfram alpha el siguientecriterio de determinación:

𝐦𝐢𝐧 𝐑𝟐 > 𝐑𝐚𝟐

Donde:

𝐑𝟐 =Coeficiente de determinación

𝐑𝐚𝟐 =Coeficiente de determinación ajustado, para poder

identificar este término en la tabla diagnóstico de wólfram alpha, se considera su significado en inglés: adjusted 𝐑𝟐

LA ELECCIÓN DE UN ÚNICO AJUSTE MEDIANTE EL

CRITERIO DE DETERMINACIÓN.

• Para aplicar el criterio de determinación a la tabla

diagnóstico de wólfram alpha en sus respectivas opciones,

se debe identificar el valor 𝐦𝐢𝐧 𝐑𝟐:

LA DETERMINACIÓN DE UN ÓPTIMO AJUSTE

POLINOMIAL

• Para determinar un óptimo ajuste polinomial, que eneste caso es cuadrático, se debe corroborar elcumplimiento del criterio de determinación, es decir:

𝐦𝐢𝐧 𝐑𝟐 > 𝐑𝐚𝟐 → 𝟎. 𝟕𝟗𝟑𝟕𝟖𝟕 > 𝟎. 𝟕𝟒𝟕𝟗𝟔𝟐

→∴ 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐏𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐂𝐮𝐚𝐝𝐫á𝐭𝐢𝐜𝐚

• Esta determinación implica la consideración de elaborarmanualmente la tabla de ajuste de regresión pormínimos cuadrados para la función polinomialcuadrática.

LA CONSIDERACIÓN DE ELABORAR LA TABLA

DEL AJUSTE POLINOMIAL CUADRÁTICO

𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝒊𝟐 𝒙𝒊

𝟑 𝒙𝒊𝟒 𝒚𝒊 𝒙𝒊𝒚𝒊 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊

1 𝑥1 𝑥12 𝑥1

3 𝑥14 𝑦1 𝑥1𝑦1 𝑥1

2𝑦1

2 𝑥2 𝑥22 𝑥2

3 𝑥24 𝑥2 𝑥2𝑦2 𝑥2

2𝑦2

3 𝑥3 𝑥32 𝑥3

3 𝑥34 𝑦3 𝑥3𝑦3 𝑥3

2𝑦3

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑁 𝑥𝑁 𝑥𝑁2 𝑥𝑁

3 𝑥𝑁4 𝑦𝑁 𝑥𝑁𝑦𝑁 𝑥𝑁

2𝑦𝑁

Suma

por

columna ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟑∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟒 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊𝒚𝒊∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐𝒚𝒊

LA CONSIDERACIÓN DE ELABORAR LA TABLA

DEL AJUSTE POLINOMIAL CUADRÁTICO PARA

LOS DATOS DE LA DEPENDENCIA IEMSDF

𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝒊𝟐 𝒙𝒊

𝟑 𝒙𝒊𝟒 𝒚𝒊 𝒙𝒊𝒚𝒊 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊

1 𝑥1 𝑥12 𝑥1

3 𝑥14 𝑦1 𝑥1𝑦1 𝑥1

2𝑦1

2 𝑥2 𝑥22 𝑥2

3 𝑥24 𝑥2 𝑥2𝑦2 𝑥2

2𝑦2

3 𝑥3 𝑥32 𝑥3

3 𝑥34 𝑦3 𝑥3𝑦3 𝑥3

2𝑦3

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

12 𝑥12 𝑥122 𝑥12

3 𝑥124 𝑦12 𝑥12𝑦12 𝑥12

2 𝑦12

Suma

por

columna ∑𝒊=𝟏12 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

12 𝒙𝒊𝟐∑𝒊=𝟏

12 𝒙𝒊𝟑∑𝒊=𝟏

12 𝒙𝒊𝟒 ∑𝒊=𝟏

12 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏12 𝒙𝒊𝒚𝒊∑𝒊=𝟏

12 𝒙𝒊𝟐𝒚𝒊

LAS SUMATORIAS DE LA TABLA DEL AJUSTE

DETERMINA LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN

CUADRÁTICA

• El ajuste de la función cuadrática se define como:

𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐

• Se procederá a encontrar sus coeficientes definidos como

𝒂𝟎, 𝒂𝟏, 𝒂𝟐 a través del siguiente sistema matricial para

este ajuste respectivo:

𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐

=

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊

EMPLEANDO OTRO SOFTWARE MATEMÁTICO COMO

ALTERNATIVA DE RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES

DE TRES INCÓGNITAS O COEFICIENTES A ENCONTRAR.

• Por lo que aquí se emplea el software matemático de Matrixcalc que

este se localiza en la siguiente página electrónica:

https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicación a ejecutar es resolver

el sistema de ecuaciones a través del Método de la Matriz Inversa que

se define en este caso como:

𝑨 ∙ ෝ𝒂 = 𝑩 →∴ ෝ𝒂 = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 →

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐

=

𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

−𝟏∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊

LOS COEFICIENTES DEL AJUSTE POLINOMIAL CUADRÁTICO

CONDUCE LA ESTIMACIÓN DE UN INTERVALO DE

PREDICCIÓN PARA GENERACIONES FUTURAS

• Considerando el ajuste polinomial, que en este caso escuadrático, conduce a estimar los probables intervalos depredicción al 95% de la deserción estudiantil con su respectivageneración en 𝒙𝒑 , dada por:

𝒚𝒑 = 𝑿𝒑ෝ𝒂 ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝑵− 𝒎+𝟏 ෝ𝝈 𝟏 + 𝑿𝒑 𝑿𝑻𝑿 −𝟏𝑿𝒑

𝑻

• Respecto al orden de la bivalencia ± este intervalo depredicción es expresado, como:

𝑿𝒑ෝ𝒂 − 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝑵− 𝒎+𝟏 ෝ𝝈 𝟏 + 𝑿𝒑 𝑿𝑻𝑿 −𝟏𝑿𝒑

𝑻 ≤ 𝒚𝒑 ≤ 𝑿𝒑ෝ𝒂 + 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝑵−(𝒎+𝟏)

ෝ𝝈 𝟏 + 𝑿𝒑 𝑿𝑻𝑿 −𝟏𝑿𝒑𝑻

Donde:

𝑿𝑻𝑿−𝟏

=Su matriz inversa

LOS ELEMENTOS DE UN INTERVALO DE PREDICCIÓN

PARA GENERACIONES FUTURAS

Donde:

• 𝑵 =Número de datos →∴ 𝑵 = 𝟏𝟐

• 𝒎 = Grado del polinomio que se obtuvo en el ajuste

→∴ 𝒎 = 𝟐

• La variable definida generacional del porcentaje de

deserción a predecir = 𝒚𝒑

Es decir, consideremos el valor discreto:

• Para la generación 2013 → 𝒑 = 𝟏𝟑 →∴ 𝒚𝒑 = 𝟏𝟑

• Para la generación 2014 → 𝒑 = 𝟏𝟒 →∴ 𝒚𝒑 = 𝟏𝟒

LOS ELEMENTOS DE UN INTERVALO DE PREDICCIÓN PARA

GENERACIONES FUTURAS

Definiendo:

• La matriz pronóstico para 𝒑 datos generacionales:

𝑿𝒑 = 𝟏 𝒙𝒑 ⋯ 𝒙𝒑𝒎

→∴ 𝑿𝒑 = 𝟏 𝒙𝒑 𝒙𝒑𝟐

Es decir:

• Para la generación 2013:

→ 𝒑 = 𝟏𝟑 → 𝑿𝟏𝟑 = 𝟏 𝒙𝟏𝟑 𝒙𝟏𝟑𝟐 →∴ 𝑿𝟏𝟑 = 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗

• Para la generación 2014:

→ 𝒑 = 𝟏𝟒 → 𝑿𝟏𝟒 = 𝟏 𝒙𝟏𝟒 𝒙𝟏𝟒𝟐 →∴ 𝑿𝟏𝟒 = 𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔

• La matriz de parámetros: ෝ𝒂 =

𝒂𝟎𝒂𝟏⋮𝒂𝒎

→∴ ෝ𝒂 =

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐

LOS ELEMENTOS DE UN INTERVALO DE PREDICCIÓN

PARA GENERACIONES FUTURAS

Definiendo:

• La matriz de diseño del ajuste polinomial:

𝑿 =

𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝑵

⋯⋯⋱⋯

𝒙𝟏𝒎

𝒙𝟐𝒎

⋮𝒙𝑵𝒎

→∴ 𝑿 =

𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟐

⋮𝒙𝟏𝟐𝟐

• La matriz de respuesta del modelo ajustado a los datos:

𝒀 =

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝑵

→∴ 𝒀 =

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮

𝒚𝟏𝟐

LOS ELEMENTOS DE UN INTERVALO DE PREDICCIÓN

PARA GENERACIONES FUTURAS

Considerando que:

• El percentil de una 𝒕 Student = 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝑵−(𝒎+𝟏)

, se caracteriza por:

Sus grados de libertad, que se define por:

𝒗 = 𝑵 − 𝒎+ 𝟏 → 𝒗 = 𝟏𝟐 − 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟐 − 𝟑 →∴ 𝒗 = 𝟗

Su nivel de confianza al 𝟗𝟕. 𝟓% ↔ 𝟎. 𝟗𝟕𝟓 en su distribución

probabilística.

Es decir:

𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝑵−(𝒎+𝟏)

→ 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟐+𝟏)

→ 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−𝟑 →∴ 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓

𝟗

LOS ELEMENTOS DE UN INTERVALO DE PREDICCIÓN

PARA GENERACIONES FUTURAS

Considerando que:

• El error estándar de estimación es:

ෝ𝝈 =𝑺𝑪𝑬

𝑵 − (𝒎 + 𝟏)=

𝒀𝑻𝒀 − ෝ𝒂𝑻𝑿𝑻𝒀

𝑵 − 𝒎+ 𝟏

→∴ ෝ𝝈 =𝒀𝑻𝒀 − ෝ𝒂𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟏𝟐 − 𝟐 + 𝟏=

𝒀𝑻𝒀 − ෝ𝒂𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟗

Donde:

𝑺𝑪𝑬 =Suma de cuadrados del error

ෝ𝒂𝑻, 𝑿𝑻, 𝒀𝑻 =Su respectiva matriz transpuesta

EL INTERVALO DE PREDICCIÓN DEFINIDO PARA ESTE

AJUSTE CUADRÁTICO

• Todo lo que se ha definido y considerado del intervalo de

predicción para este ajuste, dará la estimación:

Para la generación 2013:

𝑿𝟏𝟑ෝ𝒂 − 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟗 ෝ𝝈 𝟏 + 𝑿𝟏𝟑 𝑿𝑻𝑿 −𝟏𝑿𝟏𝟑

𝑻 ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝑿𝟏𝟑ෝ𝒂 + 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟗 ෝ𝝈 𝟏 + 𝑿𝟏𝟑 𝑿𝑻𝑿 −𝟏𝑿𝟏𝟑

𝑻

Para la generación 2014:

𝑿𝟏𝟒ෝ𝒂 − 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟗 ෝ𝝈 𝟏 + 𝑿𝟏𝟒 𝑿𝑻𝑿 −𝟏𝑿𝟏𝟒

𝑻 ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝑿𝟏𝟒ෝ𝒂 + 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟗 ෝ𝝈 𝟏 + 𝑿𝟏𝟒 𝑿𝑻𝑿 −𝟏𝑿𝟏𝟒

𝑻

VIDEO DE EXPOSICIÓN DE SU SERVIDOR.

• El link correspondiente se localiza en:

https://www.youtube.com/watch?v=chslAE0_9RQ

Gracias por su atención