Punto de Equilibrio y Amrgen de Contribucion Grupo 08

Universidad de El Salvador Contabilidad de costos II

ÍNDICE

Punto de Equilibrio y Margen de contribución

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

ESCUELA DE CONTADURIA PÚBLICA

CICLO II 2010

CÁTEDRA:

CONTABILIDAD DE COSTOS II

TEMA:

LA PUNTO DE EQUILIBRIO Y MARGEN DE CONTRIBUCIÓN

CATEDRÁTICO:

LICDA.ELSY GUADALUPE MONGE VAQUERANO

GRUPO TEÓRICO: GRUPO DE TRABAJO:

08 08

INTEGRANTES:

ALUMNO: CARNET PONDERACION

YENSI IVANIA BARRERA JORGE BJ08001 100%

MIRIAN CRISTINA CALLES CC08158 100%

JESSICA LISSETTE CORADO MANCIASILVIA GISSEL HERNANDEZ CEAMARIA ISABEL LOPEZ RIVERA

CM08011HC08037LR08004

100%100%100%

CIUDAD UNIVERSITARIA, OCTUBRE DE 2010

i

http://www.ues.edu.sv/


ContenidoINTRODUCCIÓN.............................................................................................................................................. i

OBJETIVOS..................................................................................................................................................... ii

PUNTO DE EQUILIBRIO................................................................................................................................ 1

MARGEN DE CONTRIBUCION...................................................................................................................... 7

Ejemplo de análisis de punto de equilibrio....................................................................................................12

EJEMPLOS................................................................................................................................................... 17

CASO PRÁCTICO......................................................................................................................................... 35

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO...................................................................................................................37

CONCLUSIONES........................................................................................................................................... iii

BIBLIOGRAFIA................................................................................................................................................ v

GUÍA PRÁCTICA............................................................................................................................................ vi

Punto de Equilibrio y Margen de contribución ii



INTRODUCCIÓN

En el acontecer actual todas las empresas buscan alcanzar un punto de equilibrio, en la que sus costos no

excedan sus ingresos, el análisis del punto de equilibrio es aplicable a cualquiera de las partes de la

empresa que tenga bien definido sus costos. Por lo tanto es indispensable la definición de cuales son los

costos fijos y los costos variables de la empresa, es por ello que se definirán esos conceptos, para tener

claro las diferencias entre ellos y lo importante que son para lograr un punto de equilibrio adecuado para la

empresa.

Conocer los costos de la empresa es un elemento clave de la correcta gestión empresarial, para que el

esfuerzo y la energía que se invierte en la empresa den los frutos esperados, y todos los recursos tengan

el mayor rendimiento posible para la utilidad de la empresa.

En toda empresa los costos son una parte importante para la toma de decisiones, y muchas dependen de

ellos, ya que la meta mas grande es obtener los mejores costos posibles, brindando siempre el producto de

mejor calidad, y al mejor precio, de esta manera mantener así un lugar estable en el mercado.

Además el margen de contribución es otra parte importante por que a través de este podemos fácilmente

relacionarlo con el punto de equilibrio, lo útil que es. Para conocer la importancia, su determinación, las

formas de calcularlo y las fases que este nos indica a cerca de la situación de la empresa.

Es por ello que se lleva a cabo la siguiente investigación, para conocer mas a cerca del tema en estudio, y

de esta manera obtener mayor conocimiento que será de mucha utilidad para el desarrollo profesional.

Punto de Equilibrio y Margen de contribución i



OBJETIVOS

General

Conocer la importancia del punto de equilibrio y el margen de contribución en la toma de decisiones

empresariales.

Específicos

Definir que es el punto de equilibrio y obtener su análisis a través de gráficos.

Analizar las ventajas y desventajas en la toma de decisiones por medio del punto de equilibrio.

Determinar la relación entre el punto de equilibrio y el margen de contribución.

Punto de Equilibrio y Margen de contribución ii



PUNTO DE EQUILIBRIO

Definición y características

Tradicionalmente el punto de equilibrio se maneja en materias de administración de la producción, donde

se trata de establecer la producción necesaria para empezar a obtener ganancias, después de haber

liquidado costos fijos y variables relacionados con la organización y con la producción.

El punto importante para tratar este tema aquí es establecer metodología y criterios, que determinen una

utilidad específica de este tema y de esta herramienta.

Para empezar deberemos recordar la diferencia entre costos fijos y variables. Los costos fijos son aquellos

que no están relacionados con la producción, como la renta de local, el impuesto predial, etc., es decir, que

produzcamos o no debemos pagarlos.

Los costos variables siempre están relacionados con la producción, por ejemplo, la mano de obra, la

materia prima, toda clase de insumo como agua, gasolina si estas se necesitaran, etc.

En algunos casos la decisión si es costo fijo o variable no es tan fácil, por ejemplo, el teléfono, donde

podremos realizar un prorrateo de que porcentaje esta relacionado con la producción y que porcentaje es

fijo. En el caso de la energía eléctrica podríamos hacer lo mismo identificando el consumo de cada una de

las maquinas relacionadas con la producción, como costo variable dejando el resto como costo fijo.

Una vez definido los datos del costo fijo y el costo variable, necesitaremos además el precio de una pieza

de la producción y el monto total de la misma. Debemos aclarar que este método se aplica individualmente

a cada uno de los productos de la empresa.

En muchas ocasiones hemos escuchado que alguna empresa está trabajando en su punto de equilibrio o

que es necesario vender determinada cantidad de unidades y que el valor de ventas deberá ser superior al

punto de equilibrio; sin embargo creemos que este termino no es lo suficientemente claro o encierra

información la cual únicamente los expertos financieros son capaces de descifrar.

Sin embargo la realidad es otra, el punto de equilibrio es una herramienta financiera que permite

determinar el momento en el cual las ventas cubrirán exactamente los costos (Ingresos totales = costos

totales), expresándose en valores, porcentaje y/o unidades, además muestra la magnitud de las utilidades

o perdidas de la empresa cuando las ventas excedan o caen por debajo de este punto, de tal forma que

este viene e ser un punto de referencia a partir del cual un incremento en los volúmenes de venta generará

utilidades, pero también un decremento ocasionará perdidas, por tal razón se deberán analizar algunos

aspectos importantes como son los costos fijos, costos variables y las ventas generadas.

Punto de Equilibrio y Margen de contribución 1



Otros nombres con los cuales se conoce el punto de equilibrio son: Punto Neutro, Punto de Empate,

Punto Cero, Punto Crítico, Punto Muerto, Umbral de Rentabilidad, Relación Costo-Volumen-Utilidad; entre

otros.

Gráfica de punto de equilibrio

Metodología

Plantearemos la metodología propuesta en diez pasos que son los siguientes:

1. Plantear el “sistema coordenado “.en el eje “X”, se anotaran las piezas y por lo tanto la producción.

En el eje “Y”, se encontraran los ingresos, estos pueden medirse en pesos, miles de pesos, etc.

2. La escala. siempre partiremos de cero en el origen, tanto para el eje “X”, como para el eje “Y”.

3. Establecer la escala pertinente para el ejemplo o problema especifico. Cabe hacer notar como muy

importante dos condiciones: que las cantidades deben ser proporcionales (20, 40,60) y las

distancias equidistantes (misma distancia) al dibujarse en los ejes.

4. Cuadro de ingresos-producción. Dibujar con línea muy continua (-----------), lo que llamaremos

cuadro de ingresos-producción, primero dibujaremos una línea paralela al eje “X” a la altura de los

ingresos totales y paso dos una línea paralele al eje “Y” a la altura de la producción total planeada.

5. Dibujar la línea de ingresos. parte del origen del sistema coordenado y muere en el cruce de los

ingresos de cero pesos y para una producción máxima corresponde un ingreso máximo.

6. Dibujar la línea que representa a los costos fijos. Esta línea será paralela al eje “X”, porque, se

produzca una o el total de los costos fijos.la dibujaremos a la altura que representa a los costos

fijos en el eje “Y”.

7. Dibujar la línea de los costos variables. Esta línea siempre será inclinada, porque si se produce un

artículo los costos variables serán los de un artículo y si se produce el total de la producción, el

costo será de acuerdo al volumen producido. Es muy importante dibujar esta línea a partir de los

costos fijos, para que automáticamente se sumen ambos costos, fijos y variables, para tener de

esta manera, con la línea de los costos variables, los costos totales.

8. Encontrar el punto de equilibrio. El punto de equilibrio se localiza en el cruce de la línea de

ingresos y la línea de los costos totales. Deberemos encontrar las referencias a los ejes, es decir

las coordenadas del punto de equilibrio localizado

9. Establecer el riesgo de operación del riesgo. El criterio del punto de equilibrio se plantea como

entre menor mejor, entre menos producción se necesite para lograr el punto de equilibrio mejor. Si

la referencia al eje “X”que es el de la producción, indica que el punto de equilibrio se encuentra a

una cuarta parte de la producción total o menos , es decir, si el punto de equilibrio se logra con




menos del 25% de la producción total, concluiremos que la empresa no tiene riesgo de operación,

pero si el punto de equilibrio se encuentra entre el 25% y el 50% de la producción total estaremos

hablando e una empresa que maneja riesgo en su operación y si, por ultimo el punto de equilibrio

se localiza entre el 75% y el 100% de la producción la empresa se maneja con alto riesgo de

operación.

10. Conclusiones y recomendaciones. las conclusiones siempre serán en el sentido de establecer la

localización del punto de equilibrio (coordenadas), y el riesgo de operación de la empresa. Las

recomendaciones versaran en el sentido de hacer lo posible para reducir los costos fijos, aun a

c0osto de transformarlos en costos variables, ya que en la medida en que se reduzcan los costos

fijos, el punto de equilibrio se correrá hacia el origen reduciendo al mismo tiempo el riesgo de la

operación de la empresa.

La gráfica de punto de equilibrio pretende pronosticar las utilidades, lo cual significa que debe incluir

datos de ingresos. Además, dado que se les utiliza para el control presupuestal, el presupuesto

variable puede reflejar unidades de organización, en tanto que la gráfica se utiliza por lo general para

conocer la redituabilidad de determinado curso de acción, comparado con otras alternativas.

Este análisis es especialmente útil en la planeación y el control debido a que hace hincapié en el

impacto de los costos fijos sobre las utilidades de ventas o costos adicionales y es usado

comúnmente en las empresas u organizaciones para determinar la posible rentabilidad de vender

determinado producto.


Ingreso Total

Costos Fijos

Costo Total

3



El gráfico del punto de equilibrio solamente tiene validez y es confiable dentro de un margen

relativamente reducido, no sólo en cuanto a volúmenes de producción, sino también en lo referente

al tiempo debido a lo siguiente:

- Al aumentarse o disminuirse la producción, es muy probable que varíen en el mismo sentido

determinados costos fijos, los cuales suelen llamarse costos semi-variables debido a que

varían en forma escalonada o a saltos. Un ejemplo típico serían los costos de supervisión, de

maquinarias, etc. Tal vez para aumentarse la producción en 100 unidades se tenga que

instalar una nueva maquina y contratarse otro supervisor. Como también podría ocurrir que tal

aumento de producción no aumente esos costos.

- Dentro de ciertos márgenes, hay algunos costos variables que alteran su grado de

variabilidad, y otros que incluso no llegan a variar.

De todas formas, la determinación del punto de equilibrio de la empresa sirve de orientación a la gerencia

para:

- Establecer la meta de producción y ventas

- Determinar los costos unitarios a distintos niveles de producción

- Decidir la capacidad instalada de la planta

- Predecir las utilidades

- Medir el grado de eficiencia de la Administración

- Evaluar la productividad

Advertir deficiencias de la organización en general

Formas de representar el punto de equilibrio :




Algebraica

Tanto en los costos variables como en los costos fijos se deben incluir los de producción, administración,

de ventas y financieros. Actualmente, éstos últimos son muy significativos ante el alza en las tasas de

interés. El punto de equilibrio se determina dividiendo los costos fijos totales entre el margen de

contribución por unidad. El margen de contribución es el exceso de ingresos con respecto a los costos

variables; es la parte que contribuye a cubrir los costos fijos y proporciona una utilidad. En el caso del

punto de equilibrio, el margen de contribución total de la empresa es igual a los costos fijos totales, no hay

utilidad ni pérdida.

En unidades:

El resultado de esta expresa las cantidades de unidades mínimas a vender para que la empresa no tenga

pérdidas ni ganancias.

En dólares:

Esta variante surge debido a que en la mayoría de las organizaciones, ofertan una diversidad de productos

y servicios, y por tanto, se formula el Punto de Equilibrio en términos de valor y no en unidades físicas.

Ecuación

Ventas Netas – Costos Variables Totales – Costos Fijos Totales = Punto de Equilibrio




Gráfica

Esta forma de representar la relación costo-volumen-utilidad permite evaluar la repercusión que sobre las

utilidades tiene cualquier movimiento o cambio de costos, volumen de ventas y precios. El punto de

equilibrio muestra cómo los cambios operados en los ingresos o costos por diferentes niveles de venta

repercuten en la empresa, generando utilidades o pérdidas. El eje horizontal representa las ventas en

unidades, y en el vertical, la variable en pesos; los ingresos se muestran calculando diferentes niveles de

venta. Uniendo dichos puntos se obtendrá la recta que representa los ingresos, lo mismo sucede con los

costos variables en diferentes niveles. Los costos fijos están representados por una recta horizontal dentro

de un segmento relevante. Sumando la recta de los costos variables con la de los costos fijos se obtiene la

de los costos totales, y el punto donde se intercepta esta última recta con la de los ingresos representa el

punto de equilibrio. A partir de dicho punto de equilibrio se puede medir la utilidad o pérdida que genere, ya

sea como aumento o como disminución del volumen de ventas; el área hacia el lado izquierdo del punto de

equilibrio es pérdida, y del lado derecho es utilidad.

Ventajas y limitaciones en el análisis de punto de equilibrio en gráficos

Ventajas

Los gráficos son fáciles de construir e interpretar.

Es posible percibir con facilidad el número de productos que se necesitan vender para no generar

perdidas.

Provee directrices en relación a la cantidad de equilibrio, márgenes de seguridad y niveles de

utilidad/pérdida a distintos niveles de producción.

Se pueden establecer paralelos a través de la construcción de gráficos comparativos para distintas

situaciones.

La ecuación entrega un resultado preciso del punto de equilibrio.

Limitaciones

Es poco realista asumir que el aumento de los costos es siempre lineal, ya que no todos los costos

cambian en forma proporcional a la variación en el nivel de producción.

No todos los costos pueden ser fácilmente clasificables en fijos y variables.

Se asume que todas las unidades producidas se venden, lo que resulta poco probable (aunque

sería lo ideal mirado del punto de vista del Productor).




Es poco probable que los costos fijos se mantengan constantes a distintos niveles de producción,

dadas las diferentes necesidades de las empresas.

MARGEN DE CONTRIBUCION

El margen de contribución es el la diferencia entre el precio de venta menos los costos variables. Es

considerado también como el exceso de ingresos con respecto a los costos variables, exceso que debe

cubrir los costos fijos y la utilidad o ganancia.

La interpretación de este concepto es que: es el monto con el cual la empresa hace frente a los costos fijos

unitarios y al margen de ganancia.

En el proceso de producción se incurren en costos fijos, costos variables y adicionalmente se espera una

margen de utilidad.

Si el margen de contribución se determina excluyendo de las ventas los costos variables, entonces el

margen de contribución es quien debe cubrir los costos fijos y la utilidad esperada por el inversionista.

El precio de venta, está compuesto por tres elementos: Cosos fijos, Costos variables y la utilidad.

l=IngresoTotal−CostoVariableTotal (CMT=¿−CV )

CM Unitaria=PreciodeVentaUnitario−Costo variable Unitario(CMU=p x−cv)

Si una empresa fabrica varios productos o presta diferentes servicios, el CMU es una Herramienta muy

importante para poder analizar:

1. la rentabilidad de cada uno de los productos y/o servicios,

2. la conveniencia de incorporar algún nuevo producto o servicio,

3. la conveniencia de continuar con la fabricación de un determinado producto o servicio.

Otro concepto relacionado al Margen de Contribución, que permite al empresario realizar completar los

análisis relacionados a los productos que la empresa produce para su posterior comercialización, es el

“Margen de Seguridad”.

Margen de Seguridad

El Margen de seguridad indica en qué porcentaje pueden reducirse las ventas actuales sin que la empresa

entre en la zona de pérdidas operativas.




En general esta herramienta sirve para aquellas empresas que tengan su nivel de ventas por encima de su

punto de equilibrio.

M .S .=(Vol .deventas – Vol .de ventas enel equilibrio)/Vol . deVentas .¿∗100.

El Margen de seguridad, además sirve como herramienta para ajustar la estrategia de ventas de la

organización (realizar bonificaciones, descuentos o simplemente para saber donde estamos).

Importancia del margen de contribución

El margen de contribución permite determinar cuanto está contribuyendo un determinado producto a la

empresa. Permite identificar en que medida es rentable seguir con la producción de ese artículo.

Algunas situaciones que el margen de contribución permite identificar y analizar son las siguientes:

1. Si el margen de contribución es positivo, permite absorber el costo fijo y generar un margen para la

utilidad o ganancia esperada. Entre mayor sea el margen de contribución, mayor será la utilidad

(recordemos que el costo fijo es siempre fijo así varíe el margen de contribución)

2. Cuando el margen de contribución es igual al costo fijo, no deja margen para la ganancia (no genera

utilidad o Rentabilidad), por lo que se considera que la empresa está en el Punto de equilibrio (No gana, no

pierde).

3. Cuando el margen de contribución no alcanza para cubrir los costos fijos, la empresa aunque puede

seguir operando en el corto plazo debido a que puede cubrir en parte los costos fijos, si no se toman

medidas, al estar trabajando a perdida corre el riesgo de quedarse sin Capital de trabajo suficiente, puesto

que éste es utilizado para cubrir los costos fijos que no alcanza a cubrir el margen de contribución.

4. Cuando el margen de contribución es negativo, es decir, que los costos variables son superiores al

precio de venta, se está ante una situación crítica la cual necesariamente debe conducir a suspender la

producción del bien en cuestión.

Consideraciones adicionales

Aunque lo ideal es manejar productos con un alto margen de contribución, no es una regla que siempre

sea aplicable, sino que depende de cada empresa y de cada producto en particular. Un margen de

contribución bajo, puede ser compensado con una alta rotación, puesto que el menor margen multiplicado

por un alto numero de producción vendida, puede ser incluso mas rentable que un producto que tenga un

mayor margen de contribución pero una menor rotación (Vea: Rotación de inventarios).




En lo posible, la empresa debe buscar la forma de disminuir los costos fijos. De esta forma, el margen de

contribución tendrá que cubrir un menor valor y así queda una mayor proporción para la utilidad o

ganancia.

Es posible que al disminuir el costo fijo se incremente el costo variable (algunos costos fijos se pueden

volver variables como por ejemplo cambiando políticas de Nómina), y al incrementar el costo variable el

margen de contribución se reduce. Pero resulta que el margen de contribución debe cubrir el costo fijo

(ahora disminuido) por lo que no se altera la utilidad final, sino que al contrario, al manejar una mayor

proporción de costos variables, se hace una mejor utilización de los recursos de la empresa, puesto que el

costo variable es utilizado sólo en la medida en que es estrictamente necesario (Recordemos que el costo

variable está en función del nivel de producción), lo cual redunda en un una mayor utilidad o ganancia.

El margen de contribución se puede utilizar para la toma de muchas otras decisiones, siendo

algunas de las principales:

Si lanzar o no al mercado un nuevo producto o servicio.

Si abandonar o no un producto obsoleto o que ha fracasado.

Si asignar o no más dinero y esfuerzos a un determinado producto o servicio.

Si sería o no aconsejable entrar o retirarse de un determinado mercado, sector o zona geográfica.

Si aumentar o reducir el equipo de ventas, o si dirigir sus esfuerzos hacia mercados más

prometedores.

Si establecer o no un nuevo sistema de distribución, o efectuar cambios en el sistema actual.

Si a un determinado producto se le debe fijar un precio más elevado o más bajo, en relación con el

volumen de ventas y beneficios que los diversos precios posibles pueden generar.

Siguiendo con el concepto de Margen de Contribución, se presenta un ejemplo de aplicación, donde se

tiene en cuenta las empresas que producen y comercializan varios productos.

Producto Precio Costo Variable

ProductoPrecio Costo Variable

UnitarioContribución Marginal Unitaria

Cantidades Vendidas

Contribución Marginal Total

A 10 8 2 25 50B 20 10 10 30 300C 35 15 20 30 600D 50 20 30 10 300Total 1,250

La interpretación que nos permite realizar la Tabla antes expuesta es la siguiente:




El precio menos el costo variable unitario es igual a la Contribución marginal unitaria.

La contribución marginal unitaria multiplicada por las cantidades vendidas nos da como resultado la

Contribución Marginal Total del producto en particular.

Con la información que se obtiene de la aplicación de estos conceptos, se puede conocer con exactitud

cuánto aporta cada producto a hacer frente a los costos fijos de la empresa y cuánto al margen de

beneficios de la misma. También podemos conocer la contribución que hace cada unidad de producto

vendida. A partir de esta información, como se mencionó ex ante, la empresa puede plantear las

estrategias de venta, (las bonificaciones, ofertas, mix de productos, etc.), como también diseñar el Plan de

producción que optimice los beneficios.

Ahora una vez que se realizo el Análisis relacionado a los Costos variables, se debe realizar el Análisis

relativo a los Ingresos generados por cada tipo de producto.

ProductoPrecio Costo Variable

UnitarioContribución Marginal Unitaria

Cantidades Vendidas

Contribución Marginal Total

A 10 8 2 25 50B 20 10 10 30 300C 35 15 20 30 600D 50 20 30 10 300Total 1,250

La interpretación que se puede inferir a partir de esta Tabla es:

Las cantidades vendidas multiplicadas por el costo variable unitario nos da el costo variable total.

Las cantidades vendidas multiplicadas por el precio unitario nos dan los ingresos por ventas.

Ahora bien, teniendo en cuenta los conceptos de esta Guías y el análisis de los costos variables y los

Ingresos, y habiendo calculado el Margen de contribución, se hace necesario contrarrestar la información

con los Costos Fijos de la empresa de manera de poder determinar cuál es la situación de la empresa en

cuanto a Beneficios. Para facilitar la comprensión de lo que se está exponiendo se presenta un ejemplo.

Ejemplo:

Si tuviéramos costos fijos de $1.000, estaríamos ganando $250.

Si tuviéramos costos fijos de $1.500, estaríamos perdiendo $250.

Si tuviéramos costos fijos de $1.250, alcanzaríamos punto de equilibrio.




Con todos estos datos obtenidos podemos analizar a situación en la que se encuentra nuestro

emprendimiento y ajustar las variables necesarias para hacer de este un proyecto económica y

financieramente viable.

De una forma muy general, identifiquemos cada uno de esos elementos:

Costos fijos: Son aquellos costos que permanecen constantes durante un periodo de tiempo determinado,

sin importar el volumen de producción. Estos costos no se ven afectados si la empresa decide producir

más o menos, o decide no producir. Ejemplo de estos costos puede ser el arrendamiento de un local o

terreno donde opera la empresa por el que paga mensualmente $1.000.000. La empresa produzca o no

produzca. Produzca bastante o poco, siempre deberá pagar mensualmente $1.000.000, lo que lo convierte

en un costo fijo.

Los costos finos medidos en unidades o respecto a las unidades, se convierten en variables, puesto que al

incrementar la producción, el costo fijo cargado a cada producto disminuye. Supongamos el arrendamiento

de $1.000.000, en el caso de producir 1.000 artículos. En este caso el costo fijo cargado a cada artículo es

de $1.000. Si la producción se incrementa a 2.000 artículos, el costo sigue siendo fijo ($1.000.000) pero a

cada artículo solo se cargarán $500, valor que ha variado respecto a los $1.000 cuando la producción sólo

era de 1.000 unidades. En efecto, el costo fijo respecto a la unidad producida se ha convertido en variable.

Costos variables: Son aquellos que se modifican de acuerdo con el volumen de producción, es decir, si

no hay producción no hay costos variables y si la producción aumenta el costo variable es alto. Los costos

variables están en función de las cantidades producidas. Un ejemplo de estos costos es la Materia prima,

la cual sólo se consume según en las unidades producidas.

El costo variable, respecto a la unidad se vuelve fijo. Supongamos que la empresa para producir un articulo

requiere $100 de Materia prima. Si produce 5 artículos se requerirá materia prima por $500 (lo que lo hace

variable), pero respecto a la unidad, el costo variable será siempre fijo puesto que sólo se requieren los

mismos $100 de materia prima.

Utilidad: Corresponde al porcentaje que el productor quiere ganar sobre el costo invertido (costo fijo +

costo variable). Ejemplo: si el costo total de un producto es de $5.000 y el productor quiere ganarse un

20% sobre ese costo, deberá vender el producto en $6.000 su utilidad será entonces de $1.000.

Formula para el cálculo del margen de contribución




La formula es muy sencilla, puesto que todo lo que se hace es restar al precio de venta unitario el costo

variable unitario, por lo que queda MC = PVU-CVU.

Precio de venta 6.000

Costo fijo 2.000

Costo variable 3.000

MC = 6.000 – 3.000 = 3.000

Ejemplo de análisis de punto de equilibrio

Allegan manufacturing company, empresa que fábrica un producto el cual vende a $250.00 dólares cada

uno. El nivel de ventas actual, V, se obtiene al dividir el total de ventas en dólares (5 millones) entre el

precio de venta por unidad (250 dólares) para obtener 20,000 unidades anuales. Sus costos variables (de

operación) por unidad, CV, se determinan al dividir el costo variable total (3 millones de dólares) entre la

producción actual (20,000) por obtener $150.00 dólares por unidad.

Los costos fijos de la empresa, CF, son de un millón de dólares. Sustituir estas cifras en la ecuación

Qe=CF

PV−CV , este genera el siguiente nivel de equilibrio.

Qe=$1,000,000

$ 250.00−$150.00

¿10000unidades

El nivel de equilibrio de Allegan también puede determinarse gráficamente, como se muestra en la grafica

siguiente, también muestra el punto de equilibrio de las ventas en dólares es de $2, 500,000.00.


3, 000,000

2, 500,000

1, 000,000

4, 000,000

CT

IT

=$250/unidad

Ingreso costo (d

12



0

Esquema del análisis del punto de equilibrio lineal de Allegan Manufacturing Company

Por ejemplo quizá quieran considerar:

1. Cambiar el precio de venta

2. Sustituir con costos fijos los costos variables.

Suponga que Allegan aumento el precio de venta por unidad de $250.00 dólares a $275.00 dólares,

sustituyendo los datos nos generara un nuevo nivel de ventas de equilibrio.

Q´e=$1,000,000

$ 275.00−$150.00

¿8000unidades

La siguiente grafica muestra como un aumento en el precio unitario aumenta la pendiente de la función de

ingreso total (IT), y reduce el nivel de ventas de equilibrio.

En lugar de aumentar el precio de venta unitario, quizá la dirección de Allegan decida, en algunos aspectos

de las operaciones de la empresa, sustituir los costos variables por fijos. Por ejemplo a medida que con el

tiempo los salarios aumentan, muchas empresas buscan reducir los costos de operación mediante la

automatización, cuyo efecto significa sustituir los bienes de capital de costo fijo por el costo variable de la

mano de obra. Suponga que la empresa determina que, mediante la compra de equipo adicional con valor

de un millón dólares, es capaz de reducir los costos de mano de obra en $25.00 por unidad y que el nuevo

equipo se depreciara linealmente durante sus diez años de vida útil. Bajo estas condiciones, la




depreciación anual del equipo nuevo seria $100,000.00 dólares y el nuevo nivel de costos fijos de la

empresa, seria $1, 000,000.00 + 100,000.00, es igual a $1100,000.00 dólares los costos variables por

unidad seria $150.00 dólares - $ 25.00= $ 125.00. Sustituir P= $ 250.00 por unidad, CV, igual a $ 125.00

por unidad y CF, igual a $ 1100,000.00 en la ecuación siguiente:

Q´ b=$1 ,100,000.00

$ 250.00−$125.00

¿8,800unidades

En la grafica siguiente se ve el efecto del cambio en las operaciones consiste en elevar el punto de

intersección en el eje vertical, disminuir la pendiente de la función de costo total, CT´ y reducir el nivel de

ventas de equilibrio.

4, 000,000

3, 000,000

2, 000,000

1, 000,000

0

Grado de apalancamiento operativo y análisis del punto de equilibrio.


2000 6000 Q´ b 10000 14000 18000

Ventas, Q (unidades)

Ingreso,

costos (dólares)

14



Para determinar el grado de apalancamiento operativo utilizaremos las variables anteriores como son:

¿ : ingresototal ,

Q :Cantidad ,

P : precio unitario,

CV : costo variable , y

CF :costos fijos

El grado deapalancamientooperativo (GAO ) aQ :(P∗Q )−(CV∗Q)

( P∗Q )−CF−(CV∗Q)

GAOaQ=(P−CV )Q

( P−CV )(Q−CF)

Por ejemplo en el caso de Allegan Manufacturing Company, donde

P=$250.00 porunidad ,CV=$150.00 porunidad ,CF=$ 1 ,000,000 ,

el gradode apalancamientooperativoaunnivel deventasQ=$20,000unidades .

GAOa20,000=($250 /unidad−$150/unidad )20000unidades

( $ 250unidad

− $150unidad )20000unidades−$ 1,000,000

GAO=2.0

Análisis del punto de equilibrio y evaluación de riesgo.

Es posible utilizar la información generada en el análisis de punto de equilibrio para evaluar el riesgo

operativo al que esta expuesta la empresa. Considerando el primer ejemplo de Allegan manufacturing

company, con los datos que siguen.

CF=$ 1,000,000un precio unitariode $250.00 y CV=$150.00 por unidad

y el nivelde ventas de equilibrio se calculaen10,000unidades




Si al conjunto de datos anteriores le agregamos el nivel medio esperado de ventas en unidades, la

desviación estándar de la distribución de ventas y bajo el supuesto que las ventas tienen una distribución

aproximadamente normal. Podríamos calcular si la empresa obtendría pérdidas o ganancias de operación.

Por ejemplo bajo el supuesto de que Allegan espera vender 15,000 unidades y considera una desviación

estándar de 4,000 unidades. Es posible calcular la probabilidad de que sufra perdidas de operación

(vender menos de 10,000 unidades) al determinar el número de desviaciones estándar que se encuentra

este valor respecto del valor esperado.

z=10,000−150004,000

=−1.25

Por lo que un nivel de ventas de 10,000 unidades esta 1.25 por debajo de la media. Por lo tanto buscando

el valor en la tabla de la distribución normal buscamos la probabilidad de 1.25 encontremos que es de

0.1056 que equivale al 10.56% que es la probabilidad de que la empresa incurra en perdidas y el 88.44%

es la probabilidad que obtenga ganancia de operación.

EJEMPLOS

Ejemplo 1

Los ejemplos que se presentan a continuación demostraran lo planteado.

Encontrar el punto de equilibrio del producto pepsicola de 2 litros de la misma empresa con los siguientes

datos (datos supuestos para ejemplo).

Precio por pieza ( p p )=$ 12.00

Producción( p)=200.000 piezas


-1.25 0

0.8844

0.1056

16



Costo fijo (cf pza .)=$1.00

Costo variable (cv pza .)=$8.00

Es necesario completar datos como sigue:

Ingresos ( I )=( pp ) ( p ) sust .=$12.00∗200.000=$2,400.000

Costo fijo total (cft )= (cfpza . ) ( p ) su st .=$200.000

Costo variable total (cvt )=(cvpza . ) ( p ) sust .=$ 8.00∗200.000=$1,600.000

Costototal(ct)=cft+cvt sust .=$200.000+1.600 .000=$1.800 .000

Utili dad (u )=(I )−(ct ) sust .=$2,400.000−1,800.00=$600.000

Con los datos podemos construir la grafica:

Conclusiones y recomendaciones

El punto de equilibrio se encuentra aproximadamente al producir 40,000 piezas que significa un 20% de la

producción total, lo que a su vez nos hace concluir que la empresa trabaja sin riesgos de operación.

Para comprobar la hipótesis de que a menos costos fijos el punto de equilibrio se acerca al origen y con

ello disminuye el riesgo de operación de la empresa, cambiemos los datos de los costos fijos con los

variables, dejando todos los demás datos como se dieron en un principio y tendremos los siguientes datos

y grafica.

Precio por pieza( pp)=$12.00




Producción( p)=200,000 piezas

Costo Fijo(CFpieza)=$ 8.00

CostoVariable (CVpza)=$1.00

Completamosdatos como sigue :

Ingresos(I )=(PP)(P)sustituyendo=$12.00∗200,000=$2,400,000

Costo fijoTotal (CFT )=(cfpza)(p)=$ 8.00∗200,000=$1,600,000

CostoVariable Total(CVT )=(CVpza)(p)=$1.00∗200,000=$ 200,000

CostoTotal (CT )=CVT+CFT=$200,000+1,600,000=$1,800,000

Utilidad (U )=(I )−(CT )=$2,400,000−1,800,000=$600,000

Con los datos podemos construir la grafica:

El punto de equilibrio se encuentra aproximadamente al producir 136000 piezas que de 200000pzas.

Representan un 68%. Esto significa que la empresa trabaja con un riesgo de operación.

Como puede observarse la diferencia es enorme, simplemente imagine entregar este informe o el anterior

a un banco para fines de crédito, prácticamente si entregaremos este ultimo informe estaríamos dándole

todas las armas para negarnos el crédito. Pero ¿Cuál es la diferencia? Es claro que debemos de eliminar al

máximo los costos fijos ¿Cómo?. Relacionando todos los costos con la producción, ejemplo: los sueldos

del gerente de ventas se reduce y lo manejamos en función de las piezas vendidas y así trataremos de

relacionar todos los costos de producción




Ejemplo 2

La Sra. Tessy Jones quería iniciar un negocio en el cual vendería un estuche cosmético, desarrollado y

patentado por ella. Por lo que realizó una investigación para determinar si el negocio era rentable. Un

fabricante independiente de productos cosméticos convino manufacturar y vender su estuche cosmético

a $1 la unidad.

Pero descubrió que incurriría en lo siguiente:

Arriendo anual

Gastos anuales de teléfono

Costo del empleado p/viernes(secretaria)

Costo por estuche

Precio de venta por estuche

$14,400

$1,800

$13,800

$ 1

$9

La Sra. Tessy consideró que independiente de la cantidad de estuches que vendiera, incurriría en el costo

fijo total anual que sería de

$14,400dearriendo $1,800de teléfono+¿ $13,800de secretaria+¿ $30,000Costo FijoTotal

Y recibiría $9 de ingresos por la venta de cada estuche cosmético, y el costo de comprar una unidad es de

$1. Es decir lograría una utilidad de $8 por cada unidad vendida.

$9 - $1= $8 utilidad por c/u vendida

Con el fin de alcanzar el punto de equilibrio justo, deben venderse

$30,000/$8 = 3,750 unidades

Para cubrir el valor total anual del costo fijo de $30,000. La señora Tessy esperaba ganar al menos

$40,000 al año ¿Cuanto tiene que vender para obtener una utilidad de $40,000 antes de impuestos? Se

debe considerar que la venta de 3,750 unidades sería necesaria para alcanzar el punto de equilibrio,

pero tendrían que venderse

40,000/$8 = 5,000 unidades adicionales para generar una utilidad de $40,000 antes de impuestos.

3,750




5000+

8,750 unidades

En total serán 8,750 unidades a vender durante el año para obtener la utilidad esperada.

La Sra. Tessy estimó que lo máximo que seria capaz de vender en los años siguientes seria de 7,000

unidades siendo sus costos fijos totales anuales de $30,000 mas el costo de compra de

7000unidades x $1la unidad=$7000CostodeCompra

$30,000 $7,000+¿ 37,000CostosTotales

Por tanto los costos totales ascenderían a $37,000.

El ingreso total de la venta de las 7,000 unidades seria de:

7,000u . x $ 9 launidad=$63,000

$63,000−¿ $37,000 $26,000utilidadantes de impuesto

Para determinar El punto de equilibrio se divide el costo total fijo anual por la utilidad sobre cada unidad

vendida. Esta utilidad es la diferencia entre el precio de venta por unidad y el costo de comprar cada

unidad, que representa el costo variable por unidad. El costo variable por unidad debe incluir todos los

costos que varían con el nivel de ventas.

El punto de Equilibrio=costos fijos totales / precio de venta porunidad−costo variable

El punto deequilibrio=costos fijostotales /Margende contribución por unidad

La diferencia entre el precio de venta por unidad y el costo variable por unidad se denomina Margen de

contribución por unidad o contribución unitaria. En consecuencia para obtener la cantidad de

unidades necesaria para lograr el punto de equilibrio, se divide el costo fijo total por el margen de

contribución por unidad.

Cálculos:

Si esta última fórmula se aplica al problema al problema de Tessy, el costo fijo total es de $30,000. Puesto

que el precio de venta por unidad es de $9 y el costo variable por unidad es de $1, el margen de

contribución por unidad es de $8. Entonces,




Punto de equilibrio en unidades

$30,000.00

$8.00=3,750unidades

Para demostrar que 3,750 es, en efecto la cantidad de unidades que no generaría utilidades, puede desarrollarse un estado de ingresos simple, como sigue:

Ingreso total ($9x3750 $ 33750.00Costos: 33,750.00 Costos variables totales ($1 x 3,750) $ 3,750.00 Costos Fijos Totales 30,000.00Utilidad 0.00

Solución grafica al problema del punto de equilibrio

El eje horizontal representa la cantidad de unidades y el eje vertical los dólares.

En la figura (a): Se presenta la relación entre la cantidad de unidades y el costo fijo total, la línea que

representa el costo fijo total es una línea horizontal que corta el eje de 30,000.

En la figura (b): El costo variable total es una línea recta que comienza en el origen con una pendiente

(inclinación) igual al costo variable por unidad.

En la figura (c): Es la suma del costo variable total y el costo fijo total. La línea recta representa el costo

total que comienza en $30,000 (La intersección con respecto al eje vertical).

En la figura (d): La línea recta que representa el ingreso total comienza en el origen y tiene una pendiente

igual al precio de venta por unidad.

En la figura (e): Cuando la líneas rectas que representan el ingreso total y el costo total se trazan en el

mismo grafico puede determinarse el punto de equilibrio. El punto de equilibrio es aquel donde se

interceptan el ingreso total y el costo total

Solución grafica al problema del punto de equilibrio




El punto de equilibrio en dólares

El Punto de equilibrio en dólares puede obtenerse multiplicando el punto de equilibrio en unidades por el

precio de venta por unidad. Cuando el precio de venta por unidad varía según el cliente

El punto de equilibrio en dólares es igual a

Punto de equilibrio = Costos fijos totales (En dólares) 1 – Costos variables como un porcentaje de las ventas en dólares

Es equivalente a

Punto de equilibrio = Costos fijos totales




(En dólares) Coeficiente del margen de contribución

Aplicando fórmula para determinar el punto de equilibrio para los estuches de cosméticos que Tessy debe vender en términos de unidades. Considerando que el CF total es $30,000, el CV por unidad es $1 y el precio de venta es de $9 originando el costo variable de 11.1111% ($1/$9 *100)

Al sustituir valores

Puntode equilibrioendolares= $ 30,0001−0.111111

= $30,0000.888889

=$33,750

Si las ventas son de $33,750 se logrará el punto de equilibrio pues cada unidad se vende a $9 significa que la cantidad requerida para alcanzar el punto de equilibrio es de 3,750 unidades ($33,750/$9).

Efectos de los cambios en los costos fijos, el precio de venta y los costos variables sobre el punto de equilibrio

COSTOS FIJOS

Supóngase que los costos fijos anuales totales son de $40,000 en vez de $30,000 el punto de equilibrio

se encuentra como sigue:

puntode equilibrio (enunidades )=$40,000.00$9−$ 1

=5,000unidades

Un cambio en los costos fijos del 33.33%(de $30,000 a $40,000) aumenta el punto de equilibrio

en un 33.33%(de 3,750 a 5,000 unidades)

PRECIO DE VENTA

Cuando varía el precio de venta por unidad el punto de equilibrio cambiará en dirección opuesta al cambio

en el precio de venta. Por ejemplo puede incrementarse el precio de venta por unidad de $9 a $11,

aumentando el margen de contribución por unidad a $10.

puntode equilibrio (enunidades )=$30,000.00$11−$1

=3,000unidades

El punto de equilibrio ha disminuido de 3,750 a 3000 unidades

COSTOS VARIABLES




El punto de equilibrio cambiará en la misma dirección en que varía el costo variable por unidad es decir si

el costo variable por unidad aumenta disminuye el margen de contribución por unidad. Suponga que el

costo variable por unidad aumenta de $1 a $4. El punto de equilibrio se incrementará de 3,750 a 6,000

unidades

puntode equilibrio (enunidades )=$30,000.00$ 9−$4

=6,000unidades

ANÁLISIS DE COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD

Indica el nivel de ventas en el cual las utilidades serán cero.

Utilidad=Ingres o total – Costo variable total – Costo fijo total

En el ejemplo del estuche cosmético que Tessy esperaba vender, las ventas estimadas eran 7,000

unidades, el precio de venta estimado era de $9 por unidad, el costo variable esperado era de $1 por

unidad y los costos fijos totales eran de $30,000

Utilidad=$63,000−$7,000−$30,000 ¿ $26,000

La diferencia entre la línea de ingreso total y la de costo total a determinado nivel de ventas es La Utilidad

La cantidad de unidades que deben venderse con el fin de generar una utilidad objetivo.

Ventas para lograr Una utilidad objetivo = Utilidad objetivo + Costos fijos totales (Unidades) margen de contribución por unidad

Vtas paralograrunautilidadobjetivo (enunidades )=$40,000.00+30,000$ 9−$1

=8,750unidades

La formula de la utilidad del nivel de ventas para lograr una utilidad objetivo en dinero

Ventas para lograr Una utilidad objetivo = Utilidad objetivo + Costos fijos totales (Dólares) Coeficiente del margen de contribución por unidad

Análisis de riesgo y utilidad

Una medida útil para la gerencia en la planeación de la utilidad es la del porcentaje máximo en que las

ventas esperadas pueden disminuir aun generar utilidad. Esto se conoce como margen de seguridad y se

calcula así (tanto para las ventas en unidades como en dólares).




margen deseguridad= ventas esperadas−ventas enel puntode equilibrioventas esperadas

Por ejemplo, Tessy esperaba vender 7,000 unidades. Como el punto de equilibrio es de 3,750 unidades, el

margen de seguridad es:

margen deseguridad=7,000−3,7507,000

=0.46o 46 %

Por tanto, en la medida que las ventas reales no sean inferiores al 46% de lo que se esperaba, Tessy

obtendrá una utilidad. Aunque el concepto de margen de seguridad constituye una medida útil para la

gerencia en la comprensión del riesgo asociado con una línea de producto, existen técnicas más amplias

para hacer frente al riesgo.

Comparación de diferentes procesos de producción

Un problema que enfrenta la gerencia es la selección entre diferentes alternativas de producción, las

cuales tienen diversos costos fijos y variables. Por ejemplo, la gerencia puede estar considerando dos

procesos alternativos de producción. El primero tiene un costo fijo alto, pero un bajo costo variable por

unidad; el otro tiene un costo fijo bajo, pero un alto costo variable por unidad. ¿Cual es el mejor proceso de

producción que debería de adoptar la gerencia?

Las herramientas presentadas pueden utilizarse para evaluar el proceso de producción que debe

adoptarse. Para ejemplificar lo anterior, supóngase que los dos procesos de producción que la gerencia

estudia tiene la siguiente estructura de costos:

Proceso A Proceso BCostos Fijos Totales $500,000 $2,500,000Costo Variable por unidad 20 10

Independientemente del proceso de producción seleccionado, la gerencia espera vender cada unidad a

$30. Además, la capacidad de producción será la misma para ambos procesos de producción: 6 millones

de unidades. Primero, la gerencia debe de terminar el punto de equilibrio para el proceso A y el proceso B.

para el proceso A, el punto de equilibrio es de 50,000 unidades, se indica a continuación:

Puntode equilibrio(enunidades)= Costos FijosTotalesmargen decontribucion por unidad

Puntode equilibrio(enunidades)= $500,000$30−$20

=50,000unidades




Para el proceso B, el punto de equilibrio es de 125,000 unidades, como se presentan a continuación:

Puntode equilibrio(enunidades)= Costos FijosTotalesmargen decontribucion por unidad

Puntode equilibrio(enunidades)=$2,500,000$30−$10

=125,000unidades

¿Cual es el mejor sistema de producción? ¿Sera el que presenta el punto de equilibrio más bajo? No

necesariamente. La respuesta depende del nivel de ventas que espera la gerencia, la probabilidad de

lograr ese nivel de ventas y la inestabilidad de las ventas. Por ejemplo, supóngase que la gerencia espera

que las ventas sean de 60,000. Con el proceso A se logrará una utilidad, pero con el proceso B se

experimentará una pérdida. En efecto, para cualquier nivel de ventas entre 50,001 y 124,999 unidades, la

selección del proceso A generar una utilidad mientras que el proceso B originará una pérdida. A cualquier

nivel inferior a 50,000 habrá una pérdida, independientemente del proceso de producción seleccionado; sin

embargo, la pérdida será mayor con el proceso B.

Si se espera que las ventas sean superiores a 125,000, ambos procesos de producción originarán una

utilidad, el nivel de ventas que producirá la misma utilidad es aquel donde sean iguales los costos totales

de ambos procesos de producción. Al despejar este punto en forma algebraica, supóngase que los

subíndices A y B simbolizan los costos asociados con los procesos A y B, respectivamente. Por

consiguiente, el punto donde será igual la utilidad de ambos procesos se representa así:

CT A=CT B

Como el costo total es igual a los costos variables totales más los costos fijos totales, la ecuación anterior

puede expresarse como:

V A .C+F A=V B .C+F B

Al despejar C en esta ecuación, se obtiene:

Ventas en las cuales ambos procesos de producción generan la misma utilidad (en unidades) ¿FB−FAVA−VB

En este ejemplo la cantidad de unidades que deben venderse con el fin de producir el mismo nivel de

utilidad es 200,000 unidades, como se indica a continuación:

Ventas en las cuales ambos procesos de producción generan la misma utilidad (en unidades)

¿ $2,500,000−500,000$20−10

El siguiente estado de ingresos corrobora que 200,000 unidades producirá el mismo nivel de unidades:




Proceso A Proceso BVentas (ingreso total) (200,000 x 30) $6,000,000 $6,000,000Costos variables totales200,000 x 20200,000 x 10

(4,000,000)(2,000,000)

Costos fijos variables (500,000) (2,500,000)utilidad $1,500,000 $1,500,000

Por tanto, para ventas entre 125,000 y 199,999 unidades, el proceso A generará la mayor utilidad. Si se

espera que las ventas excedan 200,000 unidades, el proceso B generará una utilidad mayor la relación

entre ventas y utilidad para ambos procesos de producción se presentan en la tabla 1. El mejor proceso de

producción depende del nivel esperado de ventas, el cual se resume en la tabla 1.

Por ejemplo, supóngase que la gerencia espera que las ventas sean de 250,000 unidades las utilidades

bajo el proceso A y el proceso B será de $2, 000,000 y de $2,500,000, respectivamente, como se presenta

a continuación:

Utilidad con250,000unidades para el proceso A=$30 (250,000)−$20(250,000)−$500,000=$ 2 ,000,000

Utilidad con250,000unidades para el proceso B=¿ $30(250,000)−$10(250,000)−$ 2,500,000=$2 ,500,000

Tabla 1 relación entre ventas y utilidad para 2 procesos de producción

Nivel esperado de ventas(en unidades)

Mejor proceso Comentario

Menor que 50,000 A Ambos procesos de producción arrojaran un pérdida; la pérdida es mayor para B

50,000 A A estará en el punto de equilibrio, B sufrirá una perdida

50,001 – 124,999 A A generará una utilidad, B arrojara una pérdida.125,000 A A generará una utilidad, B estará en el punto de

equilibrio125,001 – 199,999 A Ambos procesos de producción generarán una

utilidad, pero esta será mayor para A200,000 Igual Los 2 procesos de producción generarán la misma

utilidad ($1,500,000)Mayor que 200,000 B Ambos proceso de producción generará una

utilidad pero esta será mayor para B

Aunque existe una utilidad mayor con el proceso B si las ventas reales son de 250,000 unidades, también

habrá un riesgo mayor.los márgenes de seguridad son de 80% para el proceso A y el 50% para el proceso

B como se indica a continuación:

margen deseguridad parael proceso A=¿




ventas esperadas−ventas enel punto deequilibrio parael proceso Aventas esperadas

¿ 250,000−50,000250,000

=0.80u80 %

margen deseguridad parael proceso B=¿ventas esperadas−ventas enel punto deequilibrio parael procesoB

ventas esperadas

¿ 250,000−125,000250,000

=0.50u50 %

Por consiguiente, las ventas unitarias pueden disminuir hasta en un 80% y la firma aun estará en el punto

de equilibrio bajo el proceso A; sin embargo, las ventas en unidades pueden caer solo en un 50% bajo en

el proceso B, antes de generarse una pérdida. El mejor proceso dependerá no sólo del nivel de ventas

esperado, sino también de la probabilidad de que puedan alcanzarse diferentes niveles de ventas.

Limitaciones del análisis del punto de equilibrio y del análisis de costo-volumen-utilidad

Los análisis del punto de equilibrio y de costo-volumen-utilidad, tal como se han descrito, constituyen

herramientas útiles para la toma de decisiones gerenciales. Una de las virtudes de estos elementos citadas

con mayor frecuencia es su simplicidad. Este aspecto sin embargo, limita su utilidad en la práctica. En

algunas circunstancias, las limitaciones pueden superarse utilizando técnicas más complejas

conjuntamente con los modelos básicos de punto de equilibrio y de costo-volumen-utilidad.

A continuación se describen las limitaciones asociadas a estas dos herramientas:

Dificultades para la clasificación de los costos

Como se señalo al comienzo, la clasificación de costos en fijos o variables no es tan sencilla en la práctica.

Algunos costos son mixtos. Es decir, pueden ser fijos hasta cierto nivel de producción pero variaran dentro

de determinados rangos de producción. Aunque los costos mixtos dificultan el análisis, si estos pueden

identificarse y medirse, entonces pueden modificarse los modelos básicos presentados para reflejar su

impacto.

Dificultades para la estimación de la relación costo-volumen

Si se supone que los costos pueden clasificarse apropiadamente como fijos o variables, es necesario

estimar la relación entre costo y producción. Esta relación puede estimarse utilizando una técnica

estadística conocida como análisis de regresión. Por ahora, es suficiente señalar que los datos

generalmente usados en el análisis de regresión son datos históricos. Por tanto, la relación estimada será




aquella que sea representativa de las relaciones pasadas, con base en la tecnología productiva que

prevalezca en ese momento. Sin duda, es posible que la relación estimada entre costo y volumen no sea

indicativa de las relaciones futuras de costo si ha cambiado la tecnología productiva.

El supuesto de linearidad del costo y el ingreso

En los modelos del punto de equilibrio y de costo-volumen-utilidad señalados se supone que el precio de

venta y el costo variable son independientes del nivel de producción. Un supuesto más factible es que para

incrementar las ventas debe reducirse el precio de venta. Además, a medida que la producción se

aproxima a la capacidad, es probable que se incremente el costo variable por unidad debido a que los

trabajadores tendrán que laborar horas extras (sobretiempo) o por que la planta se encuentra operando a

un nivel menos eficiente.

Todo esto implica que las relaciones entre el costo total y la producción y el ingreso total y la producción no

sean lineales. En la figura 2 se describen en forma gráfica estas dos relaciones. El costo total aumentará

con la producción pero a una tasa creciente. El ingreso total también crecerá con la producción; sin

embargo, lo hará a una tasa decreciente. Cuando las relaciones son no lineales, como aparece en la figura

2, habrá dos puntos de equilibrio. Con relaciones lineales habrá solo un punto de equilibrio. Además,

obsérvese que con relaciones lineales la firma puede maximizar su utilidad vendiendo tantas unidades

como sea posible, dado el rango relevante. Por otra parte, con relaciones no lineales, hay un nivel de

producción que generará una utilidad máxima.

Dificultades para las aplicaciones a los multiplicadores

Los ejemplos han mostrado como los análisis del punto de equilibrio y de costo-volumen-utilidad pueden

usarse cuando existe un solo producto. En muchas aplicaciones, la gerencia se preocupa por la planeación

de las utilidades para una división de una firma que manufactura más de una línea de producto.

El problema que surge consiste en que el margen de contribución por unidad puede determinarse solo para

una mezcla de producto en particular. Si la mezcla real de producto vendido difiere de la mezcla de

producto usada en el análisis, habrá una divergencia entre la unidad esperada en base en el modelo de

costo-volumen-utilidad y la utilidad lograda. Además, el punto de equilibrio no será el mismo si la mezcla de

producto realmente vendida difiere de la mezcla de producto usada en el análisis.

Para comprender esto, considérese una firma que manufactura tres productos: X, Y y Z. supóngase que la

gerencia a determinado que la mezcla óptica de producto para estos tres productos es 5:4:1. Es decir, por

cada 10 unidades vendidas, 5 serán el producto X, 4 el producto Y, y 1 el producto Z. A continuación se

resume el precio de venta y el costo variable por unidad para cada línea de producto:




producto precio de venta por unidad Costo variable por unidad Margen de contribución por unidad

X $10 $2 $8Y 20 6 14Z 30 28 2

Figura 2: análisis no lineal del punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-utilidad

Punto de equilibrio punto de equilibrio Cantidad de unidades (C)

El costo fijo asociado con los tres productos es de $4.9 millones.

El margen de contribución por unidad para la mezcla óptica del producto es el promedio ponderado del

margen de contribución por unidades para cada producto. La ponderación de cada producto se determina

mediante la mezcla óptica del producto. En este ejemplo, las ponderaciones son: 50% el producto X, 40%

para el producto Y, y 10% para el producto Z. por tanto, el margen de contribución por unidad para la

mezcla óptica de producto es $9.80, como se indica a continuación:

Margen de contribución para la mezcla óptica de producto =$8(0.5)+ $2(0.10) = $9.80

El punto de equilibrio en unidades seria de 500,000, como aparece a continuación:

puntode equilibrio(enunidades)= costo fijomargendecontribucion promedio ponderado por unidad

puntode equilibrio (enunidades )=$4,900,000$9.8

=500,000unidades

Si se venden 700,000 unidades, el análisis del punto de equilibrio que se acaba de realizar indicaría que

habrá una utilidad. La utilidad puede determinarse multiplicando el margen de contribución por medio


$

Ingreso total

Perdida

Costo total

Pérdida Utilidad

30



ponderado por unidad por la cantidad de unidades y restando los costos fijos. Por tanto, en este ejemplo la

utilidad seria $1, 960,000 [700,000 ($9.80)-$4,900,000] si se venden 700,000 unidades.

Dése por hecho que se vende 700,000 unidades, porque la mezcla de producto realmente vendida no

coincidió con la mezcla óptica de producto supuesta en el análisis. Suponga en cambio que las ventas

fueron así: 200,000 unidades de producto X, 100,000 unidades de producto Y, y 400,000 unidades de

producto Z. Esta mezcla de productos origina una pérdida de $1.1 millones, como se señala a

continuación, a pesar de la cantidad de unidades vendidas excedió la cantidad calculada para lograr el

punto de equilibrio.

IngresoProducto X (200,000 x $10)…………………………$2, 000,000Producto Y (100,000 x $20)………………………… 2, 000,000Producto Z (400,000 x $30)…………………………12, 000,000Ingreso total……………………………………………………………………$16, 000,000

Costos:Costos variables:Producto X (200,000 x $2)………………………………$400,000Producto Y (100,000 x $6)……………………………… 600,000Producto Z (400,000 x $28)………………………… 11, 200,000Costo variable total………………………………………………………………$12, 200,000Costos fijos…………………………………………………………………………4, 900,000Costos totales…………………………………………………………………… 17, 100,000Utilidad(perdida)……………………………………………………………… ($1,100,000)

Para supera este problema la gerencia podría realizar el análisis del punto de equilibrio y el análisis de

costo-volumen-utilidad por separado para cada línea de producto. El problema que surge con este enfoque

es la asignación de los costos fijos comunes de todas las líneas de producto a cada línea de producto.

Flujo de caja versus utilidades

El concepto clave en el análisis del merito económico de una inversión radica en su flujo de caja esperada.

El flujo de caja es simplemente la comparación entre las entradas de cajas menos las de salida de caja que

se espera resulten de una inversión. En el modelo de análisis del punto de equilibrio descrito

anteriormente, el punto central estaba en todos los costos, tanto los costos corrientes como aquellos en los

cuales no se requiere un desembolso sin uso de caja en el periodo corriente. La depreciación es un

ejemplo de desembolso sin uso de caja que se incluye en el componente de costo fijo del costo total.

Para enfrentar la crítica de que el análisis del punto de equilibrio no reconoce el flujo de caja, algunas

firmas determinan el punto de equilibrio en caja. Esta información es útil para la gerencia porque indica que

durante un periodo de disminución temporal en las ventas, las obligaciones en efectivo de las firmas a un

pueden satisfacerse a partir del flujo de caja generando de las operaciones, a pesar del hecho de que




pueda presentarse una perdida, siempre que la firma opere en el punto de equilibrio en efectivo o por

encima de este.

El punto de equilibrio en efectivo se estima, por lo general, restando los desembolsos sin uso de caja del

costo fijo en las formulas del punto de equilibrio presentado anteriormente, a continuación se presentan las

formulas del punto de equilibrio en efectivo:

puntode equilibrioenefectivo (enun idades)= F−desembolsosin uso decajamargen decontribucion por unidad

puntode equilibrioenefectivo ($)= F−desembolso sin usode cajacoeficientedelmargende contribucion

El punto de equilibrio en efectivo constituye solo una aproximación al flujo de caja.

Naturaleza del modelo a corto plazo

El análisis del punto de equilibrio y el análisis del costo-volumen-utilidad se usan en la planeación de

utilidades a corto plazo. Una de las debilidades de este enfoque es que no considera el valor del dinero en

el tiempo. Es decir, las herramientas analizadas, que comúnmente se utilizan en la industria, no tiene en

cuenta la periodicidad de los ingresos y de los costos. Cuando se calcula un punto de equilibrio X

Unidades, por ejemplo: se supone que aquellas unidades se venderán dentro de un corto periodo, no en un

lapso prolongado.

Dejar de reconocer el hecho de la periodicidad de los ingresos puede conducir a resultados catastróficos y,

como tal, considérese el caso del programa Tri Star de Lokheed. En 1971, Lokheed buscaba aprobación de

congreso para una garantía federal de $250 millones en préstamo para ayudar a la compañía a terminar el

programa Lokheed argumentaba que el programa Tri Star era económicamente solido. La razón por lo que

el programa se encontraba en dificultad, afirmaba la gerencia de Lokheed, era que la compañía enfrentaba

una severa crisis de liquidez. Lokheed estimaba que el punto de equilibrio para el programa estaba entre

195 y 205 aeronaves. Afortunadamente, en su análisis del punto de equilibrio, Lokheed no tuvo en cuenta

la periodicidad de los ingresos en efecto un analista estimaba que de haberse considerado esta, el punto

de equilibrio hubiera sido casi dos veces el estimado por Lokheed.




CASO PRÁCTICO

"COSAS RICAS" es una sociedad de hecho, propiedad de dos hermanos, dedicada a la producción de

Masas de Confitería de calidad.

El inmueble donde desarrollan la actividad consta de una oficina, el local de ventas y de una sala de

elaboración.

La venta se realiza en forma minorista únicamente y el cliente compra la mercadería en el local de la

empresa.

La situación frente al IVA (Impuesto al Valor Agregado) es de Responsable no Inscripto, por lo tanto el

mismo está incluido en los precio de compra y de venta.

El importe mensual retirado por los empresarios en concepto de retribución incluye sus cargas sociales

pues son trabajadores autónomos.

Los propietarios desarrollan actividades en la empresa, donde uno de ellos se ocupa de la producción y el

otro de la administración y ventas.




Los propietarios desean hacer un estudio profundo de la situación de su empresa y requieren a un

profesional que les informe:

Cuáles son sus costos fijos y variables.

Cuál es el costo por cada docena de Masas de Confitería.

Cuál es el margen de contribución.

Cuál es el punto de equilibrio de la empresa.

Cuál es el resultado económico mensual.

Para ello aportan los datos que se exponen a continuación:

1. MATERIAS PRIMAS

En la elaboración de masas surtidas se utilizan las siguientes materias primas:

(A los efectos del cálculo se determina que 1 docena de masas surtidas pesa 1 Kg.)

Materia Prima UnidadPrecio por

Unidad ($)

Cantidad por

Docena de

masas

Costo por

Docena ($)

Harina Kg. 0,50 0,490 Kg. 0,24

Leche entera Litro 0,50 0,230 Lt. 0,12

Manteca Kg. 3,00 0,200 Kg. 0,45

Azúcar Kg. 0,50 0,050 Kg. 0,02

Huevo Docena 0,90 1 0,08

Levadura Kg. 2,40 0,015 Kg. 0,04

Sal, esencias, etc. Kg. 0,80 0,015 Kg. 0,02

TOTAL & & & $ 0,97

2. MANO DE OBRA

Las Masas son elaboradas por 2 (dos) personas que cobran a razón de $ 0,15 cada una, por docena

producida. Dicho importe incluye las cargas sociales.

3. GASTOS MENSUALES DE LA EMPRESA

Alquiler del local 300,00

Servicios públicos 100,00




Transporte 100,00

Publicidad 300,00

Papelería 100,00

Mantenimiento 200,00

Otros gastos 200,00

Remuneración socios (con

aportes sociales)1.200,00

Impuestos

(Provinciales y Municip.)145,20

TOTAL $ 2.595,20

4. MUEBLES Y EQUIPOS (Depreciación)

La depreciación o amortización es la pérdida de valor que sufren las instalaciones y equipos durables por

efecto del paso del tiempo, esto es, de su vida útil. El empresario debe considerarlo en sus costos

previendo que al término de su vida útil debe reponerlos y por lo tanto, debe hacer un ahorro para ese

momento. En el caso de esta empresa tenemos que considerar el monto del costo de depreciación de

acuerdo a la tabla siguiente:

Muebles

y Equipos

Valor

($)

Vida útil

(años)

Depreciación

(anual)

Depreciación

(mensual)

Equipos e Instalaciones de

Producción y Venta15.000,00 10 1.500,00 125,00

Computadora 1.000,00 4 250,00 20,83

Escritorio / sillas 600,00 10 60,00 5,00

Otros muebles 400,00 10 40,00 3,33

& & & TOTAL: $ 154,16

5. VENTAS

El promedio mensual de ventas de esta empresa es de 4.000 docenas de Masas surtidas y el precio de

venta por docena es de $ 2,40.

El importe total de las ventas mensuales es entonces:

Ventasmensuales=4.000docenas x $2,40=$9.600,00




RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO

1. COSTOS VARIABLES

1.1 COSTOS VARIABLES UNITARIOS

Los costos variables unitarios, en este caso, se identifican con las materias primas que intervienen en el

proceso de elaboración en forma directa y la mano de obra de los dos (2) empleados que cobran por

producción.

1.2 COSTOS VARIABLES MENSUALES

El costo variable total resulta de multiplicar las unidades de producto por el costo variable unitario.

CVM=4.000 X $1.27=$5.080 .00

3. COSTOS FIJOS

2.1. COSTO FIJO MENSUAL

El costo fijo total es la sumatoria de todos los costos fijos mensuales.

2.2. COSTO FIJO UNITARIO




Producción mensual = 4.000 docenas

costo fijounitario= costo fijo totalcantidad

costo fijounitario=$ 2,749.364,000

=$ 0.69

4. COSTO TOTAL UNITARIO

El costo de cada docena de masas de confitería es:

CostoTotal unitario=CostoVariableunitario+Costo Fijo unitario

CostoTotal Unitario=1.27+0.69=$1.96

4. MARGEN DE CONTRIBUCIÓN

MargendeContribución=Preciode ventaunitario−Costo variableunitario

MC=$2.40−$ 1.27=$1.13

En este caso el margen de contribución unitario de $ 1,13 es el que nos permite cubrir el costo fijo unitario

de $ 0,69 y nos queda una ganancia por unidad (docena de masas) de $ 0,44.

5. PUNTO DE EQUILIBRIO

El cálculo del punto de equilibrio se realiza aplicando la siguiente fórmula:

puntode equilibrio= costo fijo totalmargendecontribución

El resultado expresa la cantidad de unidades mínimas a vender para que la empresa no tenga

pérdidas ni ganancias.




puntode equilibrio=2,749.361.13

=2.433

Esto quiere decir que la empresa debe vender un mínimo de 2.433 docenas de masas en el mes para no

perder dinero. Por lo tanto, si se quiere expresar el punto de equilibrio en pesos para saber cuánto tiene

que facturar para no perder ni ganar, tenemos:

Puntode Equilibrio en dolares=2.433docenas x $2,40=$5.839,20

Que es el Punto de equilibrio expresado en términos del monto de dinero facturado en

el mes.

6. CALCULO DE LA “UTILIDAD” O “PERDIDA” MENSUAL

CostoTotal=Costo FijoTotal+CostoVariableTotal

CostoTotal=$2,749.36+$5,080.00=$ 7,829.36

Utilidad=Ingresos Totales−Costos Totales

Utilidad=$ 9.600,00−$7.829,36=$1.770,64

Calcular la Utilidad como porcentaje del Costo Total y de la Venta Total:

utilidad sobrecosto= utilidadcostototal

x 100=1,770.647,829.36

x100=22.62 %

utilidad sobreventas= utilidadventas totales

x 100=1,770.649,600

x100=18.44 %

Es decir que a la empresa le queda una utilidad bruta (antes de impuesto a las ganancias) sobre costos del

22,62 % y sobre ventas de 18,44 %, después de retribuir a los dueños de la misma.




CONCLUSIONES

Se aprecia que resulta interesante el manejo de esta técnica en la determinación de niveles de

ingreso, así como el volumen requerido, que satisfaga las expectativas de la planificación

considerada.

Utilizar la técnica del punto de equilibrio permite analizar una gama de alternativas que permiten a

la dirección de las empresas establecer estrategias con bastante oportunidad y valorar el efecto del

volumen vs. Precio.

El análisis que resulta del punto de equilibrio, es una herramienta excelente para la toma de

decisiones gerenciales y de esta manera obtener los mejores resultados, además es importante en

la presupuestación de las ventas y la producción para tener una estimación mas exacta de lo que

en verdad la empresa necesita.

Para lograr el punto de equilibrio deseado hay que proceder de manera eficiente, en las

operaciones, ya que todas estas técnicas no son útiles si no se desarrollan de forma adecuada y

eficiente, ni el mejor software nos seria útil si no somos capaces de realizar adecuadamente las

operaciones.

El punto de equilibrio es aquel en que los costos son igual que las ventas.

Para conocer el desempeño que ha tenido la empresa siempre es necesario, realizar

comparaciones a través de los datos históricos que maneja la empresa.

El margen de contribución y el punto de equilibrio tienen una relación directa, ya que cuando el

margen de contribución es igual al costo fijo se da el punto de equilibrio en el que no hay ganancia

ni perdida.

El margen de contribución es muy útil al momento de determinar si un producto esta contribuyendo

a las ganancias de la empresa o si por el contrario esta generando perdida, o no esta generando

perdida pero tampoco ganancia, o simplemente alcanza a cubrir el costo fijo; este análisis es de

Punto de Equilibrio y Margen de contribución iii



gran importancia cuando la empresa produce mas de un producto ya que de esta forma se

establece que productos están teniendo un rendimiento correcto y cuales no.

BIBLIOGRAFIA

Punto de Equilibrio y Margen de contribución iv



INTERNET

http://www.buenastareas.com/ensayos/Punto-De-Equilibrio/727874.html

http://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtml

http://www.gerencie.com/margen-de-contribucion.html

http://www.dynamicbusinessplan.com/margen-de-contribucion-un-ejemplo/

http://www.slideshare.net/fundacioneconomiaglobal/margen-de-contribucion

http://www.portalpymes.mendoza.gov.ar/ArchivosPdf/MgdeContribucionydeSeguridad.pdf

http://www.infomipyme.com/Docs/GT/Offline/Empresarios/ejerCost.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_del_punto_de_equilibrio

LIBROS

Gomez López, Ernesto Javier. Análisis e Interpretación de Estados Financieros. Editorial Ecafsa. México. 2000.

Moyer, R. Charles. Administración financiera contemporánea. Editorial Thompson. México. 2000.

GUÍA PRÁCTICA

CUESTIONARIO.

¿Qué es un punto de equilibrio? Es el momento en que el importe de las ventas de una empresa iguala al de los costos y gastos que dichas ventas originan.

Punto de Equilibrio y Margen de contribución v



Ventajas del punto de equilibrio en un grafico.

Los gráficos son fáciles de construir e interpretar.

Es posible percibir con facilidad el número de productos que se necesitan vender para no generar

perdidas.

¿Que es el Margen de Seguridad?

El Margen de seguridad indica en qué porcentaje pueden reducirse las ventas actuales sin que la empresa

entre en la zona de pérdidas operativas.

¿Cuál es la importancia del margen de contribución? permite determinar cuanto está contribuyendo

un determinado producto a la empresa. Permite identificar en que medida es rentable seguir con la

producción de ese artículo.

¿Qué indica si el margen de contribución es positivo? Indica que la contribución del producto cubre

los costos y nos proporciona una utilidad.

¿Cuándo el margen de contribución nos indica un punto de equilibrio? Cuando este es igual al

costo fijo.

¿Qué es el grado de apalancamiento operativo? el impacto que tienen los costos fijos sobre la

estructura general de costos de una compañía. Por ejemplo: al invertir la empresa en activos fijos se

generará una carga fija por concepto de depreciación. Generalmente estas inversiones se hacen con

el fin de actualizar la tecnología de la empresa y, como consecuencia de estas inversiones, algunos

costos variables, como por ejemplo la mano de obra directa, sufren una disminución en la estructura de

costos de la empresa.

¿Cuál es la formula para obtener el grado apalancamiento operativo?

GAOaQ=(P−CV )Q

( P−CV )(Q−CF)

¿Cuál es la formula para obtener el punto de equilibrio?

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El punto de Equilibrio=costos fijos totales / precio de venta porunidad−costo variable

El precio de venta por unidad menos los costos variables es igual a. El margen de contribución.

La estadística es una herramienta útil en el análisis de punto de equilibrio. Si, No. ¿Porque?

Si. Es una herramienta útil ya que a través de esta podemos conocer si el punto de equilibrio que hemos

obtenido e beneficioso o no ya que nos muestra la probabilidad de que obtengamos ganancia o perdida

con un nivel de equilibrio como el que tenemos, y así poder tomar decisiones adecuadas.

Punto de Equilibrio y Margen de contribución vii


Punto de Equilibrio y Amrgen de Contribucion Grupo 08

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