01 Calcular lımxÑ1

2x3`5x2´8x`1x4´x3`x´1

A) 2 B) 5 C) 8

D) 6 E) 4

02 Hallar el valor de L “ lımxÑ16

4?x´2

?x´4

A) 14

B) 57

C) 72

D) 32

E) 43

03 Determine el valor de E “ lımxÑ1

4?x` 3?x`?x´3

x´1

A) 119

B) 1312

C) 1517

D) 75

E) 125

04 Si fpx´ 1q “ 3x y gpx` 1q “ x2 ´ 1, hallelımxÑ0

f rgpx´ 1qs

A) 4 B) 8 C) 12

D) 10 E) 14

06 Si se sabe que lımxÑ1

gpxq1´x3 “ 4 y lım

xÑ1

fpxq1´x2 “ ´6

Calcular lımxÑ1

gpxqfpxq

A) 4 B) 5 C) ´8

D) 1 E) ´1

07 Sea hpxq la función de la figura adjun-ta, de tal manera que exista los límites de:Aq lım

xÑ´2hpxq Bq lım

xÑ0hpxq

Halle lımxÑ´2

hpxq ` lımxÑ0

hpxq

A) 3 B) 5 C) 8

D) 7 E) 6

08 Si fpxq “ ax ` b, con a ‰ 0; una funcióntal que lım

xÑ2fpxq “ 4; lım

xÑ2f˚pxq “ ´1 Calcule el

valor de ba

A) 2 B) 5 C) 4

D) 1 E) 3

09 Sean las funcionesfpxq “ x ´ 2 y gpx ` 1q “ x2 ´ x hallarL “ lım

xÑ2

pg˝fqpx`2qpf˝gqpx`1q

A) 25

B) 53

C) 72

D) 13

E) 43

10 Si fpx ` 2q “?

4´ 3x determine el valorde lım

aÑ0

fpa´2q´fp´2qa

A) ´38

B) 14

C) 17

D) 18

E) 58

11 Si lımxÑ8

1xn “ 0;n P Z`, calcular

lımxÑ8

p2x´3q2p5´3xq3

p3x3´2qp1´2xq2

A) 6 B) ´6 C) ´7

D) ´9 E) 8

12 Si lımxÑ0

ax´1x“ ln a y lım

xÑ0

senpxqx

“ 1 Calcular

lımxÑ0

1´a´x

senp3xq

A) ln a B) ln?a C) ln 3

?a

D)?a E) 3

?a

13 Hallar el valor de m P Z` de tal maneraque

lımxÑm

x2 ´mx` 3x´ 3m

x´m“ m2

´ 27

A) 6 B) ´5 C) 4

D) ´4 E) 10

MATEMÁTICA I

CEP REU N A - Uni ve r s i dad Naci onal de l A l t i p l ano

CUADERNILLO DE TRABAJO

AM NE A

S

CEP REU N A - Uni ve r s i dad Naci o nal de l A l t i p l ano1

8

05

M = Limn→∞

(1− 1

22

)(1− 1

32

)(1− 1

42

)...

...

(1− 1

n2

)A) 2 B)

1

3C)

1

2

D)1

4E)

1

9

Calcular

14 Determine el valor deE “ lım

xÑ8rp1´ 1

22qp1´ 1

32qp1´ 1

42q ¨ ¨ ¨ p1´ 1

x2 qs

A) 2 B) 13

C) 12

D) 14

E) 19

15 Sea$

&

%

kx` 1, x ď 3

2´ kx, x ą 3

Determinar el valor de k para que f sea conti-nua en x “ 3A) 1

6B) 1

3C) 1

2

D) 3 E) 2

16 Si lımxÑ´5

gpxq “ ´9, fpxq “ x2 Determine

lımxÑ´5

fpgpxqq

A) ´9 B) 81 C) ´81

D) 9 E) 25

17 Siendo hpxq “ |x`3|6`2x

, halle

lımxÑ´3´

hpxq ` lımxÑ´3`

hpxq

A) 1 B) 2 C) 3

D) ´1 E) 0

18 Sea hpxq “

$

&

%

bx2 ` ab, x ě 0

2?x2 ` b´ b, x ă 0

Calcule los valores de a y b para que existalımxÑ0

hpxq, considere lımxÑ0

hpxq “ hp0q y hp1q “ 1.Dé como respuesta M “ 4b´ a

A) 2 B) ´2 C) 3

D) ´3 E) 4

19 Dada la función

fpxq “

$

’

’

’

&

’

’

’

%

3x`ax`3

, -3 ă x ă ´2

a` b´ 10, x “ 2?x` 3´ 6, x ą ´2

Determine el valor de ab para que fpxq sea con-tinua en x “ ´2

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

20 dada la función

fpxq “

$

’

’

’

&

’

’

’

%

bx2 ` cx` 1, x ď 1

2bx´ c, 1 ă x ď 2

x` 1, x ą 2

Determine el valor de b ` c de tal manera queexista los límites de fpxq en x “ 1 y x “ 2

A) 43

B) 47

C) 3

D) 2 E) 4

21 Dada la función$

’

’

’

&

’

’

’

%

3x´ x2, x ď 3

x´ 3, 3 ă x ă 6

0, x ě 6

Se puede afirmarIq Es continua en x “ 3 y x “ 6

IIq Es discontinua en x “ 3

IIIq Es discontinua en x “ 6

A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y II E) II y III

22 Sea fpxq “

$

’

’

’

&

’

’

’

%

1ex, x ď 0

a cosx` b, 0 ă x ď π

senx´ ax, x ą π

Calcule los valores de a y b para que fpxq seacontinua en todo R.Dé como respuesta E “ b

a

A) π ´ 1 B) π ´ 2 C) 2´ π

D) π E) 1´ π

23 Encuentre las asisntotas (vertical y hori-zontal) de la siguiente función

fpxq “2x

x´ 1

MATEMÁTICA I

CEP REU N A - Uni ve r s i dad Naci onal de l A l t i p l ano

CUADERNILLO DE TRABAJO

AM NE A

S

CEP REU N A - Uni ve r s i dad Naci o nal de l A l t i p l ano1

8

A) x “ 1, y “ ´1

B) x “ 2, y “ ´2

C) x “ ´1, y “ 2

D) x “ 1, y “ 2

E) x “ 2, y “ ´1

24 Si hpxq “ ax2 ` bx ` c tal que hp1q “ 5 ;h1p1q “ 3 y h2p1q “ ´4 . Calcular a2 ´ 2b` c.A) 15 B) ´12 C) ´5

D) ´10 E) 9

25 Si ddxpxnq “ nxn´1, calcular la derivada de

la función fpxq “ 2x3?x3

A) 9x3?x B) 9

?x C) 9x

?x

D) 9x2?x E)

?x

26 Si fpx` 3q “ gpx2q, hallar el valor de g1p4qsabiendo además que f 1p5q “ 8

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

27 Si se tiene que gpx ` 4q “ x7 ; determine2g2p5qg1p6q

A) 18

B) 58

C) ´25

D) 38

E) 316

28 Sea x “ lnp3´ tq; y “ 2tt`1

determine dydx

A) ´ 6pt`1q2

B) 2tpt`1q2

C) ´ tpt`1q2

D) 2t´6pt`1q2

E) 5tt`1

29 sea la función

fpxq “

$

&

%

x2, x ď c

ax` b, x ą c

donde a, b y c son constantes, si f 1pcq existe,determine R “ a2

b

A) 1 B) 4 C) ´4

D) 3 E) ´3

30 Halle los valores de x donde la Gráfica defpxq “ x3 ´ x2 tiene tangente horizontal y cal-

cule la suma de estos valores.A) 2

3B) 0 C) ´2

3

D) 43

E) 3

31 Halle la pendiente de la recta tangente a lacurva

fpxq “1

3?

2x´ 3

en el punto p2, 1qA) 1

3B) 2

3C) ´1

3

D) 1 E) ´23

32 Hallar el área que forma la recta tangen-te, la recta normal y el eje de las abscisas de lacurvax “ lnptq y y “ t2 ` 1 ; en el punto parael cual t “ 1.A) 8u2 B) 9u2 C) 5u2

D) 16u2 E) 12u2

33 Sea la función fpxq “

$

’

’

’

&

’

’

’

%

x` b, x ă 1

a` 3, x “ 1

x2, x ą 1

continua en x “ 1,halle el valor de?a2 ` b2

A) 2 B) 0 C) ´3

D) 1 E) 4

34 Determine b ` c, de manera que la gráfi-ca de fpxq “ x2 ` bx tenga la recta tangentey “ 2x` c en x “ ´3

A) 1 B) 2 C) 3

D) ´1 E) ´5

35 ¿En que punto la recta tangente a la pa-rábola y “ x2 ´ 7x ` 3 es paralela a la recta5x` y ´ 3 “ 0?A) p1,´3q B) p0, 0q C) p1, 1qD) p1, 0q E) p0, 1q

36 Si la siguiente función gpxq “ px´2q2px`1q

es creciente en ă ´8, a ą Y ă b.8 ą ; decre-ciente en ă c, d ą y tiene un máximo en pe; fq

MATEMÁTICA I

CEP REU N A - Uni ve r s i dad Naci onal de l A l t i p l ano

CUADERNILLO DE TRABAJO

AM NE A

S

CEP REU N A - Uni ve r s i dad Naci o nal de l A l t i p l ano1

8

y mínimo enpg;hq. Determine el valor de:

M “b` d

fg

A) 13

B) 14

C) 23

D) 35

E) 12

37 Determinar los valores maximos y mínimosabsolutos de

fpxq “ x3 ` 3x2 ´ 24x´ 10, x P r0, 4s

A) ´6 y 30 B) 6 y-32 C) 6 y-10

D) 6 y 32 E) 12 y-10

38 Una pelota se proyecta verticalmente haciaharriba P metros del punto de partida. En elinstante t (segundos) donde:

P “ 64t´ 16t2

¿Cuál es la maxima altura alcanzada?.A) 64 B) 0 C) 16

D) 32 E) 4

39 Hallar la ecuación de las recta tangente ala curva 9x2 ` 16y2 “ 52 , paralela a la recta9x´ 8y “ 1.A) 8y ´ 8 “ x´ 2

B) y ` 1 “ 98px´ 2q

C) y ` 1 “ 38px` 2q

D) 4y ´ 1 “ 98px` 2q

E) 8y ` 8 “ 5px´ 2q

40 Si la curva y “ fpxq es tangente a la rectay “ 3x ` 5 en el punto p1, 8q y si f2p1q “ 4

entonces la función cuadrática es:A) 4x2 ` 3x` 1

B) 4x2 ´ 5x` 12

C) 4x2 ´ 5x` 9

D) 2x2 ´ x` 4

E) 2x2 ´ x` 7

41 Sea la función

fpxq “

$

&

%

ax2 ` b, x ď 1

1|x|, x ą 1

obtenga a` b, de modo que f 1p1q exista.A) 0 B) 2 C) ´2

D) ´1 E) 1

42 Un señor desea cercar un corral con 240metros de cerca. Planea cercar todo el corral ydespués subdividirlo teniendo un cerco a lo an-cho del terreno. ¿Qué dimensiones deberá tenerel corral rectangular para que quede demarcadala máxima área posible con la cantidad de cercaque se dispone?.A) 70m y 50m

B) 60m y 40m

C) 60m y 60m

D) 50m y 30m

E) 65 y 45m

43 Determine la ecuación de la recta tangentea la curva y “ x3 ´ 3x` 4 en el punto p2, 6qA) 9x´ y ´ 12 “ 0

B) x´ y ´ 1 “ 0

C) 8x´ y ´ 2 “ 0

D) 2x´ y ´ 5 “ 0

E) y “ x

44 Determine el área del mayor rectángulo quetiene su base inferior en el eje de las abscisa ycon dos vértices en la curva y “ 12´ x2

A) 10u2 B) 42u2 C) 25u2

D) 12u2 E) 32u2

45 Encontrar la ecuación de las rectas que pasapor el punto p3,´2q y son tangentes a la curvay “ x2 ´ 7. Dar como respuesta la suma de laspendientes.A) 8 B) ´8 C) 10

D) 12 E) 5

MATEMÁTICA I

CEP REU N A - Uni ve r s i dad Naci onal de l A l t i p l ano

CUADERNILLO DE TRABAJO

AM NE A

S

CEP REU N A - Uni ve r s i dad Naci o nal de l A l t i p l ano1

8