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Evaluación por competencias Matemáticas

¿Qué es la evaluación por competencias?

La evaluación por competencias en los libros de texto de Matemáticas 1, Matemáticas 2, Matemáticas 3 y Matemáticas 4

La evaluación por competencias implica un nuevo desafío para los profesores del Bachillerato General, pues transforma la visión unívoca de calificar aspectos ponderables o analizables, que en su momento fueron con-siderados como suficientes. Empero, hoy los estándares han cambiado, ya que se busca mejorar los aspectos pedagógicos del proceso educativo.

Es importante considerar que la evaluación por competencias cuenta con un sustento filosófico, socioló-gico y psicológico que responde a la globalización de los mercados y del conocimiento, por lo que éste es un proceso de medición, acompañamiento y ajuste permanente de la enseñanza y del aprendizaje, no sólo en el aula, sino también en lo laboral y en la cotidianidad. Por lo tanto, la evaluación por competencias se ubica como la medición de capacidades, habilidades, destrezas, actitudes y valores del estudiante en un momento específico y en diversos ámbitos sociales.

El rol del docente ante este nuevo desafío implica superar los modelos tradicionales de evaluación y migrar hacia la construcción y acompañamiento de un proceso permanente y sistemático que guiará a los actores educativos, a la par, como herramienta que ayudará a la formación de ciudadanos libres, críticos y gestores de su propia educación. En este sentido, la evaluación por competencias valora el ser y el hacer de las acciones del estudiante en un contexto sociocultural y disciplinar específico.

Para lograrlo es necesario elaborar una metodología que incluya planeación, ejecución y seguimiento en actividades teóricas y prácticas, encaminadas a mejorar el proceso educativo. Dichas actividades deben res-ponder a objetivos (individuales y grupales), ser sistemáticas, creativas y partir de la base de un diagnóstico que permita promover estrategias de enseñanza-aprendizaje y de evaluación, coadyuvando en la adquisición y desarrollo del mayor número de competencias genéricas en los estudiantes.

La evaluación por competencias es una categoría didáctica en la cual es indispensable considerar los tiempos y los espacios que caracterizan un tema, una asignatura o un currículo, por lo que la enseñanza debe propiciar el análisis, la síntesis, la abstracción y la generalización que favorecen la formación de individuos autónomos.

La metodología didáctica de la serie Enfoque por competencias de Fernández editores, ubica a la evaluación por competencias como un proceso continuo de recopilación de evidencias que permiten apreciar los resulta-dos del aprendizaje, incluyendo elementos cualitativos y cuantitativos, por lo que no es la competencia misma (disciplinar y genérica) lo que se evalúa, sino el desempeño del alumno, es decir, que el estudiante ponga en práctica sus capacidades en situaciones diversas y momentos específicos.

Es importante señalar que aun cuando el enfoque por competencias pone énfasis en el estudiante como protagonista del aprendizaje, el docente continúa desempeñando un papel importante en el proceso de la evaluación.

En los libros de texto de Matemáticas 1, Matemáticas 2, Matemáticas 3 y Matemáticas 4, consideramos los aspectos funcionales y formales de la evaluación por competencias (evaluación diagnóstica, formativa y sumativa) y sus procesos (autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación).

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Aspectos funcionales y formales de la evaluación por competencias

Evaluación diagnósticaLa evaluación diagnóstica muestra las condiciones y posibilidades iniciales de aprendizaje o de ejecución de una o varias tareas sobre los saberes adquiridos (conocimientos, habilidades, actitudes y valores) con los que cuenta el estudiante, lo que permitirá guiar su aprendizaje y al docente tomar decisiones pertinentes. Dicha evaluación se presenta al inicio de cada bloque de estudio a partir de una sección denominada , en la cual se plantean diversas situaciones, ejercicios y actividades donde el estudiante haga uso de sus saberes, así como algunas preguntas que arrojen conocimientos precisos. Por ejemplo, en el bloque 1 de Matemáticas 1 se presenta la siguiente evaluación diagnóstica:

Mis saberes y experiencias

Y hablando de números, ¿te has puesto a pensar cuánto sabes acerca de ellos? Seguramente hay muchas cosas que conoces y de las que ni te has dado cuenta. A continuación vas a realizar algunas actividades para que tú y tu profesor o profesora puedan saber cuánto conoces de los temas que se trabajarán en este bloque.

Trata de responderlas lo mejor que puedas, si hay algo que aún no sepas, no te preocupes, lo trabajare-mos en este bloque y al final, lo tendrás claro.

1. Escribe qué tipo de números conoces y da un ejemplo de cada uno de ellos.

Tipo Ejemplo

2. Escribe los siguientes números usando la representación que se te pide. a) ¿Cómo representas

12

como decimal?

b) ¿Cómo representas 14

como decimal?

c) ¿Cómo representas como fracción 1.5? d) ¿Cómo representas como fracción 2.18? e) ¿Cuánto es el 50% de 2 000?

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Es importante resaltar que los estudiantes tienden a procesar la información en el mismo nivel de complejidad que se les requiere. Entonces, si utilizamos preguntas específicas para hacer una recuperación de saberes, el estudiante responderá de la misma forma. Asimismo, si se plantean situaciones reales, los estudiantes tendrán que hacer un esfuerzo, no sólo de memoria, sino de reflexión sobre el escenario que se les presenta, aportando conceptos, así como habilidades, actitudes y valores de cómo enfrentarían la situación, es decir, la aplicación de los saberes que tienen.

Resuelve los siguientes problemas.3. Si en una tienda te hacen un descuento del 25% y quieres comprar un

regalo que cuesta $120 pesos, ¿cuánto tendrías que pagar por él?

4. Si te ofrecen un trabajo en el que te darán 10% de comisión sobre lo que vendas, ¿cuánto tendrás que vender para ganar $1 500?

5. Realiza las siguientes operaciones sin usar calculadora:

a) 2 4

2 5 3(8) 52

b) 3 5(2) 23

24

54

c) 6 (4 2 2)2

5 ( 8 - 2 ) 55

6. En cada una de las siguientes expresiones encuentra los valores de las letras que hacen que la igualdad se cumpla. Cada inciso es inde-pendiente de los otros.a) x 5 5 9 b) x 2 4 5 28c) 2w 5 10 d) 3z 5 11 e) x2 5 16 f) y2 5 3

7. Si sabemos que a 5 1, b 5 2 y c 5 21, ¿cuál es el valor de cada una de las siguientes expresiones?a) a 2 b c b) ab 2 ac c) a 2 (b c) d) 2a2 b3 c

¡Terminaste! ¿Verdad que sabes varias cosas?

4


Por ejemplo, en el bloque 4 del libro de texto de Matemáticas 3 identificamos la evaluación formativa en las siguientes secciones y cápsulas:

Evaluación formativaLa evaluación formativa permite determinar si las unidades de competencia se están alcanzando o no y lo que es preciso hacer para mejorar el desempeño de los estudiantes, asimismo, facilita la toma de decisiones en la ense-ñanza y aprendizaje respecto a las alternativas de acción y dirección que se van presentando conforme avanza el desarrollo del bloque de estudio; dosifica y regula adecuadamente el ritmo de aprendizaje.

La evaluación formativa retroalimenta al estudiante con la información que se obtiene de las diversas evidencias y desempeños alcanzados; enfatiza la importancia de contenidos valiosos, dirige el aprendizaje hacia los procedimientos que demuestran mayor eficacia, y, determina la naturaleza y modalidades de los siguientes procesos.

En los libros de texto de Matemáticas de la serie Enfoque por competencias, se identifica a la evaluación formativa en las secciones y en la cápsula:

Secciones Cápsula

Generando Competencias

Las matemáticas en tu vida

Gimnasia con...

Atributos 5.4 y 8.2

Forma un equipo de dos integrantes y en la sección evidencias de aprendizaje de su cuaderno, realicen la siguiente actividad.

9. Observen cada una de las ecuaciones simétricas de las rectas de la imagen 4.5, a partir de eso identifiquen cuál es la forma de las ecuaciones simétricas de la recta, escriban una propuesta general o describan qué elementos tiene dicha ecuación.

10. Identifiquen la intersección de cada una de las rectas con los ejes.11. Observen la relación de la ecuación simétrica con la intersección de los ejes con la gráfica de la

respectiva recta. A partir de sus observaciones, propongan cuál sería la ecuación de la recta que corta al eje x en 3 y al eje y en 1.

12. Verifiquen las coordenadas de los puntos de intersección de la recta (punto 11) con los ejes cartesianos cumplan con la ecuación que propusieron.


Gimnasia con...13. Transforma la ecuación de cada una de las siguientes rectas a su forma simétrica.

a) y 5 2x 1 b) y 5 1

2x 2 3 c) y 5 24x 8

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La evaluación formativa que proponen los textos de la serie Enfoque por competencias incorpora diver-sas estrategias didácticas para integrar saberes adquiridos, lo que genera información valiosa, tanto para el profesor como para el alumno, a quien ayuda a mejorar su aprendizaje y motivación e identificar los errores en el proceso (corrección y repaso), con la finalidad de tomar medidas para ajustarlo y orientarlo.

Evaluación sumativaEn la evaluación sumativa se considera el resultado final del desempeño del estudiante y de los productos realizados durante un periodo determinado, lo que permitirá medir y juzgar el aprendizaje de forma individual, con la finalidad de asignar calificaciones, determinar promociones o certificar.

La evaluación sumativa permite tomar decisiones pertinentes para asignar una calificación a cada estu-diante que, de forma objetiva, demuestre el logro de las unidades de competencia en un periodo previamente determinado a evaluar, ya sea una unidad didáctica, un bloque en específico, un bimestre o un semestre.

En cada bloque de los libros de Matemáticas se identifica la evaluación sumativa en las evidencias gene-radas en las cápsulas y secciones con el icono y conjuntadas en el portafolio de evidencias que plantea rubros específicos a evaluar. De la misma forma, la sección incorpora en un producto final o en una prueba pedagógica los saberes adquiridos y desempeños del estudiante de cada bloque de estu-dio. Por ejemplo, en el bloque 3 del libro de texto de Matemáticas 2 se identifica la evaluación sumativa en:

14. Transforma cada una de las ecuaciones simétricas que se presentan a continuación a su forma pen-diente y ordenada al origen.

a) x

y

5 12 3

b) x

y

5 14 22

c) x

y5 1

0.5

Las matemáticas en tu vida26. a) Encuentra la ecuación de la recta que permita convertir millas a kilómetros.

b) Encuentra a qué velocidad en km/h corresponden 80 mi/h.c) ¿Cuál sería la velocidad en mi/h que corresponde a 80 km/h?

27. a) Da un ejemplo de tu vida cotidiana en el cual la conversión de unidades sea importante y justifica por qué.

b) Expresa una ecuación que permita hacer la conversión de unidades que mencionaste en el inciso anterior.

6


90°90°10

20

x

x

y

30

90°

90°2

6

x

17

10

10

x

13

90°

3253x

2x

10

a) b) c)

d) e)

10

6

x

Observa detenidamente las siguientes parejas de figuras de la imagen 3.5.

6. En la sección de evidencias de aprendi-zaje de tu cuaderno, describe en relación con sus lados y sus ángulos, ¿cómo es cada figura con respecto a su pareja?

Forma un equipo con alguno de tus compañe-ros(as) y comparen sus respuestas. Complementa o corrige lo que escribiste si es necesario.

Atributo 4.1 y 8.2Generando Competencias

4

2 6

x

Imagen 3.5.

Imagen 3.6. Dos triángulos rectángulos semejantes.

A las figuras que se presentaron anteriormente se les llama semejantes.

7. Ahora observen la imagen 3.6. Suponiendo que los triángulos que se presentan en ella son semejantes, ¿cuál es la altura del trián-gulo grande?

En la sección de evidencias de aprendizaje de su cuaderno indiquen qué operaciones hicieron en el proceso de encontrar el lado x del triángulo rec-tángulo de la imagen 3.6.

Gimnasia con...Resuelve los siguientes problemas en la sección de evidencias de aprendizaje de tu cuaderno.

18. Sean a y b los catetos y c la hipotenusa de un triángulo rectángulo. En cada caso calcula el lado que falta:a) a = 5 b = 7 c =b) a = 3 b = 6 c =c) a = 15 b = c = 17d) a = b = 17 c = 26

19. Calcula el valor de x y y en las siguientes figuras:

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90°90°10

20

x

x

y

30

90°

90°2

6

x

17

10

10

x

13

90°

3253x

2x

10

a) b) c)

d) e)

10

6

x

20. Calcula la altura de un triángulo isósceles, si su base mide 6 cm y cada uno de los lados iguales mide 5 cm.21. ¿A qué altura llega una escalera de 10 m de largo en una pared vertical, si su pie está a 6 m de la pared?

Imagen 3.15. El hecho de conocer la distancia a la que se encontraban las naves enemigas les daba ventaja a los griegos para prepararse mejor y no ser invadidos.

Las matemáticas en tu vidaEn la actualidad tenemos instrumentos de medición muy precisos, gra-cias a toda la base científica que se ha construido a lo largo de la histo-ria, las aportaciones geométricas de los griegos han sido fundamentales para esto; pero hagamos un ejercicio de imaginación y trasladémonos a la época de Tales, quien era originario de una ciudad llamada Mileto, que se encontraba en la costa. En esa época había muchas guerras territoria-les y una ciudad en la costa podía ser fácil-mente invadida, así que era necesario estar preparados para no ser conquistados; para esto era útil conocer la distancia a la que se encontraban las naves enemigas, así que, como mencionamos anteriormente, Tales ideó un método para calcular la distancia a la que se encontraban las naves en el mar.

Su método se basaba en trazar un par de líneas paralelas en la playa y tomar medidas sobre dichas líneas, tal como se muestra en la imagen 3.16, en la cual las rectas BD y B’C’ son paralelas: BD=30 m, B’C’ 5 28 m y DC’ 5 10 m.

En la imagen 3.16 se forman varios triángu-los semejantes, debido al paralelismo entre las rectas iniciales, en particular BB’C AB’C’. Como la recta B’C es paralela a C’D, entonces

A

B

D

C

B’

C’

BarcoEnemigo

Playa

30m10m

28m

Mar

Imagen 3.16. Aplicación del teorema de Tales.

el cuadrilátero B’CDC’ es un paralelogramo y tiene sus lados iguales, por lo cual: B’C 5 10 m y CD 5 28 m, por lo tanto BC 5 2 m. Así que aplicando el teorema de Tales, dada la proporcionalidad de los triángulos semejantes, se tiene que: AC’

5B’C’

B’C BC.

Sustituyendo los valores que ya se conocen se tiene: AC’5

2810 2

; despejando se tiene AC’ 5 140 m que es la distancia a la que se encuentra la nave enemiga.

14. Forma con tus compañeros(as) un equipo de cuatro integrantes y comenten cómo podrían utilizar el teorema de Tales en la actualidad para resolver un problema. Escriban su propuesta en la sección de evidencias de aprendizaje de su cuaderno.

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Mido mi rendimiento

Lección 1

25. Demuestra que ABC DBA DAC a partir de la figura de la ima-gen 3.28.

26. Demuestra que en un trapecio los triángulos que se forman entre las diagonales y los lados paralelos son semejantes.

27. Los lados de un triángulo miden 6, 8 y 12 unidades. Un triángulo semejante al anterior tiene su lado menor de 8.5 unidades, ¿cuánto miden los otros lados?

Lección 2

28. Demuestra que al unir los puntos medios de dos lados de un trián-gulo, el segmento resultante es paralelo a uno de los lados.

29. Alfonso es un muchacho fuerte que estaba en la playa y nadó mar adentro por varios minutos, hasta que su amiga Violeta descubrió que estaba haciendo señas con sus brazos, pues no podía salir por las corrientes marinas; si alguien entraba a tratar de salvar a Alfonso, lo más probable es que también sería llevado por la corriente y se ahogarían los dos. Violeta recordó que tenía una cuerda de 70 m que podría ayudar a Alfonso, pero no sabía si alcanzaría para rescatarlo; como se acordaba de su curso de Geometría, se le ocurrió una forma de calcular la distancia a la que se encontraba Alfonso y rápidamente hizo un dibujo en la arena (ver imagen 3.29).

Con estos datos calcula si la cuerda alcanza para rescatar a Alfonso y en caso de que no sea así, ¿cuánto le falta?, ¿qué hubie-ras hecho tú para salvar a Alfonso?

Los segmentos BC y QR son parale-los, al igual que los segmentos BQ y CR. Se conocen las siguientes distancias: BP 5 20 m, PQ 5 5 m y QR 5 18 m.

A

B D C

Alfonso

Playa

Mar

QPB

C

R

Imagen 3.28.

Imagen 3.29. Aplicación del teorema de Tales.

Lección 3

30. Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado a.31. Calcula el área de un hexágono regular de lado 3 cm (sugerencia: se

puede descomponer el pentágono en varios triángulos isósceles a partir de su centro).

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En la evaluación sumativa el manejo de resultados se da mediante la conversión evidencias y puntuacio-nes en calificaciones que describen el nivel de logro, en relación con lo establecido al inicio del periodo a eva-luar. Para obtener la calificación final se debe considerar el Acuerdo número 17, que establece las normas a que deberán sujetarse los procedimientos de evaluación del aprendizaje en los distintos tipos y modalidades de la educación bajo el control de la Secretaría de Educación Pública. Es importante mencionar que el conoci-miento de esta información se requiere para las actividades administrativas de las escuelas y de los sistemas escolares, así como para los alumnos y sus padres o tutores, pero no se requiere una descripción detallada del porqué de tales calificaciones, ya que sus consecuencias prácticas están bien definidas.

Procesos de la evaluación por competencias

HeteroevaluaciónLa heteroevaluación es el proceso que realizan los profesores sobre una actividad, un producto, una evidencia o un desempeño, a sus estudiantes en un periodo determinado, por lo que es un proceso rico por los datos y posibilidades que ofrece, y complejo al mismo tiempo, por las dificultades que supone medir las actuaciones de otras personas.

37. A partir del triángulo de la imagen 3.30 y usando la misma nomen-clatura, expresa con lenguaje común la siguiente relación: b2 = cc

2, la

cual es conocida como el teorema del cateto.

32. ¿Cuánto mide el lado de un rombo si sus diagonales miden 15 y 20 unidades respectivamente?

33. Cómo usarías el teorema de Pitágoras para construir un segmento cuya medida exacta sea 2 .

34. Para sostener la torre de la antena de una estación de radio de 72 m de altura se planea poner tirantes de 120 m para darle mayor estabi-lidad; si se proyecta tender los tirantes desde la parte más alta de la torre, ¿a qué distancia del pie de ésta deben construirse las bases de concreto para fijar los tirantes?

Lección 4

35. Si los catetos de un triángulo rectán-gulo miden 5 y 8 unidades, ¿cuál es la longitud de cada segmento sobre la hipotenusa en la que es dividida ésta por la altura trazada sobre ella?

36. En la imagen 3.30 llamamos c1“la

proyección de a sobre c” y c2 “la pro-

yección de b sobre c”, expresa con lenguaje común la siguiente relación: h2 = c

1 c

2, la cual es conocida como el

teorema de la altura sobre la hipote-nusa de triángulos rectángulos.

ah

c2c1

b

c

Imagen 3.30.

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El docente es quien diseña, planifica, implementa y aplica la evaluación, mientras que el estudiante es quien responde a lo que se le solicita.

En la heteroevaluación, la valoración que hace el profesor sobre las capacidades adquiridas de sus estu-diantes considera los logros, así como los aspectos a mejorar; con base en criterios definidos con objetividad.

En los libros de texto, se identifica la heteroevaluación al final de cada bloque en el portafolio de evidencias con lineamientos de la evaluación (indicadores) y elementos a evaluar. Por ejemplo, al finalizar el bloque 4 de Matemáticas 4 se encuentra el siguiente portafolio de evidencias:

Portafolio de evidencias

Lo sé resolver bien

Lo sé resolver, pero tengo

errores

No puedo resolverlo

Lección 1. Generando competencias, atributo 4.1 (expresiones racionales).

Lección 1. Gimnasia con… (funciones polinomiales).

Lección 2. Generando competencias, atributos 4.1, 5.1 y 5.6 (funciones polinomiales de grado uno).

Lección 2. Generando competencias, atributos 5.1 y 5.6 (funciones polinomiales de grado dos).

Lección 3. Gimnasia con… (modelo de ganancia o pérdida de un negocio de venta de playeras).

Lección 3. Generando competencias, atributos 4.1 y 8.3 (modelo del pago mensual de una deuda).

Lección 4. Generando competencias, atributos 5.6, 8.1 y 8.3 (área máxima de un terreno rectangular).

Lección 4. Generando competencias, atributos 4.1 y 5.6 (optimización con figuras geométricas).

Lección 4. Gimnasia con… (ejercicios de optimización).

En este bloque analizamos las funciones polinomiales de grados cero, uno y dos. Ahora estudiaremos el comportamiento general de las funciones polinomiales de grados tres y cuatro, así que es muy importante que si algo no te quedó claro, lo continúes trabajando con tu profesor(a). ¡Vas muy bien!

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CoevaluaciónLa coevaluación es la valoración que en conjunto hacen los estudiantes sobre sus aprendizajes logrados con base en criterios determinados o indicadores establecidos en consenso, lo que permite enfatizar la retroali-mentación, la crítica constructiva y promover ambientes de confianza entre los pares.

Se llama coevaluación porque las personas que se evalúan corresponden al mismo nivel, emitiendo un juicio objetivo, acertado y preciso.

En el libro de texto, se identifica la coevaluación en la cápsula Generando Competencias que potencializan los

atributos de las competencias genéricas. Por ejemplo, en el bloque 6 de libro de Matemáticas 4 se presenta la siguiente coevaluación:

AutoevaluaciónLa autoevaluación es el proceso donde el estudiante valora sus propias capacidades en una escala, con base en criterios o aspectos definidos con claridad. En ella, el estudiante valoriza su propia actuación durante un periodo determinado y, con honestidad, determina un valor, lo que le permite reconocer posibilidades, limita-ciones y cambios necesarios para mejorar su aprendizaje.

En los libros de texto se identifica la autoevaluación al final de cada bloque con preguntas sobre los indica-dores del desempeño establecidos en el programa de estudios de la asignatura. Por ejemplo, en el bloque 7 del libro de Matemáticas 2 se presenta la siguiente autoevaluación:

Indicadores de desempeño

Número(s) de la(s)

lección(ones) del bloque donde se

encuentran

Siempre A veces Nunca

Obtengo el valor de las funciones trigonométricas utilizando el ángulo de referencia, tablas o calculadora.

1, 2 y 3

Identifico para un ángulo determinado, los segmentos que corresponden a cada una de las funciones en el círculo trigonométrico.

2

Utilizo las definiciones y el círculo trigonométrico para establecer las identidades pitagóricas.

2

Trazo las gráficas del seno, coseno y tangente por medio de puntos calculados en tablas.

3

Bosquejo las gráficas de seno, coseno y tangente con base en su periodicidad y en su caso la existencia de asíntotas.

3

AutoevaluaciónEn cada fila coloca una marca (✔) en la opción que mejor represente tu trabajo durante el bloque, es importante que seas honesto, pues tu profesor(a) te hará recomendaciones de acuerdo a tu propio nivel de avance. Recuerda que aprender es un proceso y que estás en el camino.

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Atributo 7.1

El objetivo de esta actividad es que des seguimiento a tu proceso de aprendizaje a través de una revisión de los casos de funciones racionales que se han analizado.

31. Realiza las siguientes actividades usando tus conocimientos de las asíntotas de las funciones racionales.a) Escribe un resumen en el que describas todos los tipos de gráficas de funciones racionales

donde el denominador es un polinomio de grado uno o dos y el numerador es un polinomio de grado menor o igual al numerador. Proporciona algunos ejemplos.

b) Escribe ahora una descripción de las posibles gráficas de funciones racionales donde el denominador es de grado uno y el numerador de grado dos. Proporciona algunos ejemplos.

32. Revisa si has logrado realizar correctamente todas las actividades solicitadas en este bloque.a) Completa las actividades que hayas dejado sin resolver.b) Identifica si tienes dudas o problemas para entender algunos temas.c) Elabora una agenda indicando lugar y fecha de estudio, así como, en su caso, la persona con

la que vayas a estudiar (como algún compañero o compañera de clase).Identificar oportunamente temas que debas repasar o entender es una forma de estudio que te

permitirá aprender mejor en la escuela. En este bloque has estudiado diversos tipos de gráficas de funciones racionales, por lo que escribir un resumen de éstas te permite tener una idea general del contenido del bloque.


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