DIBUIX TÈCNICPolígons: Quadrilàters

Definició: Un quadrilàter és una figura plana poligonal tancada que consta de quatre costats. És una superficie plana limitada per quatre rectes que es tallen de dues en dues. Els punts d´intersecció s´anomenen vèrtexs i els segments rebren el nom de . La designació és semblanta altres figures geomètriques planes: punts amb lletres majúscules icostats costats amb minúscules.

Per costruir un quadrilàter (n=4 costats), en general, cal conèixer 2n-3=5 dades. Si coneixem prèviament les característiques del quadrilàter, caldran menys dades. Per construir un quadrat només cal conèixer-ne una dada; per al rectangle n´hi haurà prou amb dues dades.

Segons el tipus d íntersecció el polígon quiadrilàter pot ser:

Quadrilàter convex: la recta de qualsevol del seus costats deixa tot el polígon a una mateixa banda.Quadrilàter còncau: prolongant un costat, el quadrilàter queda dividit en dues parts.Quadrilàter entrellaçat: dos dels costats es tallen en un punt O.

A B

C

D A

B

C

D

A

CD C

O

B

Convex Còncau Entrellaçat

Classes de quadrilàters:

1. : Tenen els costats paral.lels dos a dos. Poden ser: el quadrat, el rectangle, elParal.lelograms rombre i el romboide.

2. : Tenen dos costats paral.lels. Poden ser: rectangles, isòsceles i escalens.Trapezis

3. : No tenen cap costat paral.lel.Trapezoides

Quadrilàters. Paral.lelograms

B

A

C

D

B

A

B

A

C

D

C

D

B

A

Quadrat Rectangle

Rombe Romboide

O

O O

O

C

D

Polígons: Quadrilàters

Característiques dels principals quadrilàters.

Quadrat: És el paral.lelogram que té quatre costats iguals i els quatre angles rectes. Les diagonals són iguals, perpendiculars i es “bisequen”; és a dir, es tallen en el punt mitjà. Són els eixos de simetria. El quadrat és, al mateix tempe, un rectangle i un rombe.

Rectangle:és el paral.lelogram que té dos a dos el costats són iguals i paral.lels; angles de 90º. Les diagonals són iguals, obliqües i es bisequen.

Rombe: És el paral.lelogram que té quatre costats iguals i paral.lels dos a dos, però oblics els costats consecutius. Les diagonals són desiguals, perpendiculars i es bisequen.

Romboide: És el paral.lelogram que té el costats i els angles oposats iguals entre ells. (Costats iguals i paral.lels dos a dos). Les diagonals són desiguals, obliqües i es bisequen.

Trapezi Rectangle

O

C

D A

B

Trapezi Isòsceles

O

C

D A

B

Trapezi Escalè

O

C

D A

B

Trapezoide

O

C

D A

B

Trapezis: Només tenen dos costats paral.lels que rebren el nomb de bases.La recta paral.lela equidistant de les bases és la paral.lela mitjana.

Els trapezis. poden ser:

Trapezi rectangle: Té dos costats paral.lels i dos angles rectes. Les diagonals són desiguals, obliqües i no es bisequen.L áltura coincideix amb la mida del costat.

Trapezi isòsceles: Dos costats paral.lels i els angles iguals dos a dos. Les diagonals són iguals, obliqües i no es bisequen. Té un eix de simetria.

Trapezi escalè: Dos costats paral.lels i els angles desiguals. Les diagonals són desiguals, obliqües i no es bisequen.

Trapezoide: Tant els costats com els angles són diferents en general. Les diagonals són desiguals, obliqües i no es bisequen.

Polígons: Quadrilàters

Classificació dels quadrilàters convexos:

Quadrilàters convexos

paral.lelogram

Trapezi

Trapezoide

Rectangle Rombre Quadrat

Romboide

Recte Isòsceles Escalè

Classificació dels quadrilàters segons el paral.lelisme dels costats:

Quadrilàters

Paral.lelograms Trapezi

Rectangles Rombes

Quadrats Romboide

Isòsceles Escalè Recte

Polígons regulars: Un polígon és regular si té tots els costats i angles iguals.

:Polígons regulars inscrits en una circumferència i circumscrits a ella

Sempre es pot inscriure o circunscriure un polígon regular d ún nombe qualsevol de costats en unacircumferència.Si es divideix una circumferència en un nombre de parts iguals, s´obté un polígon inscrit d ´aquestnombre de parts, ja que entre elles les cordes (costats) i els angles són iguals.

Si es divideix la circumferència en tres o més arcs iguals, les cordes dels arcs formaran un polígonregular inscrit. Per tant, si es divideixen els costats d ún polígon regular inscrit en dues parts iguals, lescordes formen un nou polígon regular inscrit de doble nombre de costats que el proposat.

Si es tracen les tangents en els vèrtex del polígon inscrit en la circumfe`rencia, s´obté un polígoncircumscrit, que també serà regular.

Polígons: Quadrilàters

Pentàgon inscrit a una circumferència i polígon circunscrit

D´ D

A B

CE

O

C´

E´ B´

A´

Semblança de polígons regulars:

Tots els polígons regulars del mateix nombre de costats són semblants. Els perímetres de dos polígons regulars d ún mateix nombre de costats són proporcionals als seus radis i a les seves apotemes.

D´

C´

O

B´

E´

A´

E C

BA

D