GEOGEBRACurso-Taller de introducción a la herramienta con un enfoque para su uso como auxiliar en el aula.

PRIMER DIA

¿QUE ES GEOGEBRA?

• Es un programa dinámico para la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas en todos los niveles.

• Combina dinámicamente geometría, álgebra, análisis y estadística en un único conjunto sencillo a nivel operativo además de potente.

Ofrece representaciones diversas de los objetos desde cada una de sus posibles perspectivas:

• Vistas gráficas• Vista Algebraica• Estadísticas y de organización en tablas• Hojas de datos

Todas ellas vinculadas dinámicamente

¿PORQUÉ ES INTERESANTE USAR GEOGEBRA?

Además de ser gratuito y su facilidad de aprendizaje la característica mas destacable de Geogebra es la doble percepción de los objetos, ya que cada objeto tiene dos representaciones, una en la Vista gráfica (Geometría) y otra en la Vista Algebraica (Algebra).

De esta forma se establece una permanente conexión entre los símbolos algebraicos y las gráficas geométricas.

Todos los objetos que se incorporan en la zona gráfica se corresponde con una expresión en la ventana algebraica y viceversa.

Mostrar el applet: tiro parabólico

• Posee características propias de los programas de geometría dinámica (DGS) pero también de los programas de cálculo simbólico (CAS).

• Permite distribuir los objetos por capas.• Ofrece la posibilidad de animar manual o

automáticamente los objetos.• Permite la creación de una página web dinámica a

partir de la construcción creada con Geogebra.• Permite abordar la geometría y otros aspectos de las

matemáticas a partir de la experimentación y la manipulación de distintos elementos, facilitando la realización de construcciones para deducir resultados y propiedades a partir de la observación directa.

GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA PARA EL PROFESOR

Crear materiales estáticos (imágenes, protocolos de construcción) o dinámicos (demostraciones locales, applets en páginas web) que sirvan de apoyo a las explicaciones de la materia.

Crear actividades para que los alumnos manipulen dichas construcciones y así deduzcan relaciones, propiedades y resultados a partir de observación directa.

Se pueden utilizar construcciones ya creadas por otras personas o crear las propias para:

GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA PARA EL ALUMNO

Manipular construcciones realizadas por otras personas y deducir relaciones (resultados y propiedades de los objetos que intervienen).

Realizar construcciones desde cero, ya sean dirigidas o abiertas, de resolución o de investigación.

Comprobar ejercicios realizados.

Lo pueden usar para:

Menú

Herramientas

ANTES DE INICIAR VEAMOS AJUSTES DE LA VISTA GRÁFICA

Veamos como ajustar la ventana del sistema de coordenadas.

Luego como ajustar las escalas.

Y finalmente como ajustar la cuadrícula.

EMPECEMOS CON EL USO DE HERRAMIENTAS

Iniciemos Geogebra y hagamos uso de algunas de las herramientas que nos permiten realizar trazos geométricos.

Dibujemos un rectángulo definiendo sus vértices y luego dibujando sus aristas.

Seleccionamos la herramienta punto.

Y hacemos “clic” con el ratón en las posiciones deseadas para los los vértices.

Ahora seleccionamos la herramienta segmento

Y procedemos según las instrucciones para dibujar un segmento

Experimentemos moviendo alguno de sus vértices (o varios de ellos)

!

Para ello, seleccionamos la herramienta Elige y Mueve (el cursor en la esquina izquierda de las herramientas)y luego arrastramos con el ratón el vértice que se desea mover.

¿QUÉ OBSERVAMOS?

Ya no tenemos un rectángulo!!!

Esto es porque lo dibujamos, no lo construimos a partir de la definición de rectángulo.

Un rectángulo es un paralelogramo que tiene sus lados opuestos de la misma longitud y todos sus ángulos interiores son ángulos rectos.

Podemos seguir diferentes estrategias para dibujar un rectángulo.

Mostrar el video: construccionRectangulo, o buscar un video en youtube.

Definición:

Iniciamos definiendo dos de los vértices contiguos y el segmento de recta que los une (la arista).

Trazamos rectas perpendiculares a la arista y que pase por los vértices.

Definimos el tercer vértice (que debe estar sobre una de las rectas perpendiculares).

Trazamos una recta paralela a la primer arista y que pase por el tercer vértice.

Trazamos el punto de intersección de las rectas que pasan por el cuarto vértice.

Para terminar,

y con la herramienta segmento, trazamos las aristas restantes,

Ahora, si movemos cualquiera de los vértices (excepto el de la intersección), observamos que el rectángulo cambia de dimensiones, pero continua siendo un rectángulo.

o de forma alterna, utilizamos la herramienta polígono.

ocultamos las rectas

HERRAMIENTAS

Trabajemos con algunas herramientas para dibujar objetos y como ajustar algunas de las características de los objetos.

LA BARRA DE HERRAMIENTAS

Colocar el ratón sobre la pequeña flecha (esquina inferior derecha) en el segundo recuadro de las herramientas y hacer clic con el ratón.

Y seleccionar la herramienta Punto (haciendo clic).

Para definir puntos en la vista gráfica, solo debemos colocar el ratón en el lugar deseado en la vista gráfica y hacer clic.

Dibujen varios puntos en diferentes ubicaciones.

Las instrucciones de uso de la herramienta se muestran al colocar el ratón sobre la herramienta.

Para seleccionar uno de los puntos (y cualquier objeto en general), primero se debe tomar la herramienta Elige y Mueve

y luego seleccionar el objeto deseado (clic sobre él). Observar que en la vista algebraica se cambia el fondo en su definición.

Para ajustar algunas de sus características, hacemos clic en la punta de flecha que se indica en la figura

o presionar la tecla ESC

Sobre el objeto se hace un clic derecho, ya sea en la vista gráfica o en la vista algebraica.

en este menú, se pueden ajustar otras de las características (propiedades) mas frecuentes y acceder al menú completo de sus propiedades.

Forma alterna por el menú contextual

Para “soltar”, hacer un clic sobre cualquier lugar de la vista algebraica o de la vista gráfica donde no haya algún objeto, o seleccionar alguna herramienta u otro objeto.

PRACTICA 1En el menú Archivo, elegir Nuevo (no guardar).

Añadir una recta y ajustar algunas de sus propiedades (color, estilo).

Añadir una circunferencia (centro, radio) y ajustar algunas de sus propiedades (color, estilo, opacidad, etc.).

Cambiar la etiqueta a “Nombre y valor”, esto se hace en “propiedades”. Luego cambiar la forma de expresar su ecuación.

Añadir una parábola (usar como foco el centro de la circunferencia y como directriz la recta ya trazada ) y ajustar algunas de sus propiedades.

Cambiar la forma de expresar las coordenadas de alguno de los puntos.

Como una alternativa al uso de las herramientas, se utiliza la barra de Entrada para definir objetos por medio de los comandos asociados.

Existen comandos con los cuales no se asocia una herramienta.

Los comando se pueden digitar con su nombre o elegir de una lista desplegable. Con la tecla F1 se obtiene una ayuda sobre la sintaxis del comando.

Practiquemos.

BARRA DE ENTRADA PRACTICA 2En el menú Archivo, elegir Nuevo, guardar la práctica.

Hacer clic sobre el Campo de Entrada.

Escribir (3,1) y luego pulsar la tecla Enter. Observar el resultado en las vistas algebraica y gráfica.

Escribir 2 A en el Campo de Entrada y observar el resultado.

Escribir seg y seleccionar la primera opción de la lista desplegable (presionando Enter o clic con el ratón).

Escribir A, luego presionar la tecla flecha derecha (o la tecla TAB) y escribir B y luego presionar Enter.

video “practica 2”

AJUSTES DE LOS OBJETOS

Las propiedades (color, tamaño, …) de los objetos se puede ajustar.

El comportamiento de los objetos (visualización, movimiento, …) se puede definir.

AJUSTE DE PROPIEDADES

Clic derecho (Ctrl+Clic en Mac) sobre el objeto en la vista gráfica o sobre su definición en la vista algebraica

Modificar algunas de las propiedades de los puntos A y B y observar los efectos.

Modificar algunas de las propiedades del segmento de recta.

Ocultar alguno de los objetos.

MODIFICACIÓN COLECTIVA DE PROPIEDADES Y ESTILOS

Los objetos se pueden seleccionar por grupos.

Luego se pueden modificar las propiedades de todos los objetos de grupo.

Fin de la práctica,

PRACTICA 3

Abrir un archivo nuevo (guardar la práctica 2)

Crear varios puntos, ocho como mínimo.

Seleccionar varios de los puntos en la vista gráfica (Mayúscula (ctrl en Mac) + arrastre del ratón). Modificar alguna de sus propiedades.

Seleccionar un grupo de objetos en la vista algebraica. Usar la tecla Mayúsculas para objetos contiguos y Ctrl (cmd para Mac) para objetos no contiguos. Modificar alguna de sus propiedades.

MOVER UN OBJETO O GRUPO DE OBJETOS

Para mover un objeto, primero debemos seleccionarlo y luego arrastrarlo con el ratón.

Para mover un grupo de objetos, se procede de la misma forma, se seleccionan y luego se arrastra cualquiera de ellos.

Practicar con los objetos actuales (creados en la práctica 3)

OBJETOS DEPENDIENTES

Podemos crear objetos que son creados a partir de otros, estos se llaman objetos dependientes.

Estos objetos dependientes desaparecen si alguno de los objetos con los que se relacionan dejan de existir.

PRACTICA 4

Crear un archivo nuevo

Usar la herramienta punto para crear varios puntos en la vista gráfica.

Seleccionar la herramienta Medio o Centro

Crear algunos puntos medios (objetos dependientes).

Seleccionar la herramienta Elige y Mueve.

Explorar el mover algunos de los objetos libres, incluso borrarlos.

Explorar el mover (al menos tratar) alguno de los objetos dependientes.