“INSTITUTO TECNOLÒGICO SUPERIOR DE

LA SIERRA NEGRA DE AJALPAN”

CARRERA: ING. ADMÒN DE EMPRESAS.

MATERIA: ESTADISTICA II

TRABAJO: RESUMEN DE LA UNIDAD IV

TEMA: “SERIES DE TIEMPO”

MAESTRO: ING.JOSÈ GUADALUPE RODRIGUEZ RAMOS.

ELABORADO POR: FELIX CASTRO GARCÌA

FECHA DE ENTREGA: ABRIL DE 2012

INDICE

UNIDAD 4

SERIES DE TIEMPO

4.1 Los componentes de una serie de tiempos 4.1.1 Componente de tendencia 4.1.2 Componente cíclico 4.1.3 Componente estacional 4.1.4 Componentealeatorio 4.2 Métodos de suavizamiento en los pronósticos 4.2.1 Promedios móviles 4.2.2 Promedios móviles ponderados 4.2.3 Suavizamiento exponencial 4.3 El análisis de regresión en pronósticos 4.3.1 Modelo causal 4.3.2. Estimación de pronósticos

INTRODUCCIÒN

Existe una gran cantidad de información acerca de las características económicas, la

cual se recopila con fines de análisis para posteriormente llevar a cabo la planeación

y toma de decisiones. A este registro metódico de la medición u observación

numérica efectuada a intervalos de tiempo fijos se le conoce una Serie de Tiempo.

Cabe hacer notar que el nombre “Series de Tiempo” no es del todo apropiado para

denotar a los conjuntos de datos registrados de manera ordenada respecto al tiempo,

pues es lo particular el término serie se utiliza en Matemáticas para nombrar una

suma infinita de valores de una variable. Quizá para referirse al conjunto de datos

podría ser el de “sucesiones cronológicas”; sin embargo se continuará haciendo

mención a series de tiempo, debido simplemente a que ésta es la terminología más

usual y conocida.

SERIE DE TIEMPO

Una serie de tiempo o serie temporal es una colección de observaciones tomadas a

lo largo del tiempo cuyo objetivo principal es describir, explicar, predecir y controlar

algún proceso. Las observaciones están ordenadas respecto al tiempo y sucesivas

observaciones son generalmente dependientes. De hecho esta dependencia entre

las observaciones jugará un papel importante en el análisis de la serie.

Las series pueden ser utilizadas en diversos campos como por ejemplo:

Economía

Precios de venta en días sucesivos. Exportaciones totales en sucesivos años. Beneficios de una empresa en sucesivos años

Física (Meteorología, Geofísica, etc.)

Lluvias en sucesivos días. Temperatura en sucesivas horas. Presión atmosférica en diversos días.

Demografía

Población de un país medida anualmente.

4.1 LOS COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPOS

4.1.1 Componente de tendencia: La tendencia, es la componente de largo

plazo que constituye la base del crecimiento o declinación de una serie histórica,

como se presenta en la siguiente figura. Las fuerzas básicas que producen o afectan

la tendencia de una serie son: cambios en la población, inflación, cambio tecnológico

e incremento en la productividad.

Figura 1.1 Gráfica de una serie de datos con tendencia

4.1.2 Componente cíclico: La Ciclicidad, es un conjunto de fluctuaciones en

forma de onda o ciclos, de más de un año de duración, producidos por cambios en

las condiciones económicas, como se presenta en la siguiente figura.

Representan la diferencia entre los valores esperados de una variable (tendencia) y

los valores reales (la variación residual que fluctúa alrededor de la tendencia).

Figura 1.2 Gráfica de una serie de datos con ciclicidad

4.1.3 Componente estacional: Estacionalidad, las fluctuaciones estacionales

se encuentran típicamente en los datos clasificados por trimestres, mes o semana.

La variación estacional se refiere a un patrón de cambio, regularmente recurrente a

través del tiempo. El movimiento se completa dentro de la duración de un año y se

repite a sí mismo año tras año, como se presenta en la siguiente figura.

Figura 1.3 Gráfica de una serie de datos con estacionalidad.

4.1.4 Componentealeatorio: Aleatoriedad, este comportamiento irregular está

compuesto por fluctuaciones causadas por sucesos impredecibles o no periódicos,

como el clima poco usual, huelgas, guerras, rumores, elecciones y cambio de leyes,

como se presenta en la siguiente figura

Figura 1. 4 Gráfica de una serie de datos con aleatoriedad

4.2 MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO EN LOS PRONÓSTICOS

4.2.1 PROMEDIOS MÓVILES: Los promedios móviles son muy útiles. Los

promedios móviles indican el promedio del precio en un punto determinado de tiempo

sobre un período de tiempo definido. Se llaman móviles ya que reflejan el último

promedio, mientras que se adhieren a la misma medida de tiempo

El promedio móvil, sin embargo, es un indicador retrasado, por lo tanto no indica

necesariamente un cambio en la tendencia. Para tratar este tema, el uso de un

período más corto de tiempo como ser un promedio móvil de 5 o 10 días reflejaría

mejor la acción del precio reciente que un promedio móvil de 40 o 200 días.

Alternativamente, los promedios móviles pueden ser utilizados combinando dos

promedios de períodos de tiempo definidos. Aunque use promedios móviles de 5 o

20 días o PM de 40 o 200 días, las señales de compra son detectadas cuando el

promedio a corto plazo cruza por encima del promedio a largo plazo. Por el contrario,

las señales de venta son sugeridas cuando el promedio más corto cae por debajo del

más largo.

Un promedio móvil simple o aritmético es calculado como la suma de un número

predeterminado de precios por un cierto número de períodos de tiempo, dividido por

el número de períodos de tiempo. El resultado es el precio promedio en dicho

período de tiempo. Los promedios móviles simples emplean la misma ponderación

para los precios. Es calculado usando la siguiente fórmula:

Promedio Móvil Simple = SUMA (precios de cierre) / n, donde n es el número de

períodos

4.2.2 PROMEDIOS MÓVILES PONDERADOS: Un Promedio Móvil Ponderado se

calcula a través de la multiplicación de de cada período de tiempo anterior por un

peso. El peso está basado en el número de días del promedio móvil.

Un Promedio Móvil Ponderado Lineal, da más peso a información más reciente que a

datos más antiguos.

El hecho de que es medido linealmente significa que el dato más antiguo recibe un

valor de 1, luego el dato que le sigue, un valor de 2, luego el dato que le sigue un

valor de 3 y así sucesivamente, hasta que el último dato recibe un peso equivalente

al período.

Así que en un LWMA (Promedio Móvil Ponderado Lineal) de 25, el peso del primer día

es 1, mientras que el peso del día más reciente es de 25. Esto da 25 veces más peso

al precio de hoy que al de hace 25 días.

4.2.3 SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL: La Suavización Exponencial define el

pronóstico del próximo periodo como el pronóstico del periodo actual más un

porcentaje de la desviación entre el valor pronosticado para el periodo actual y el

valor real obtenido.

Sea:

Ft = Pronóstico para el periodo actual (se toma como variable la letra F, porque en

inglés pronosticar se escribe Forescasting).

Ft+1=Pronóstico para el próximo periodo

Dt=Valor real presentado en el periodo actual.

Entonces, el método propone que el pronóstico para el periodo t+1 se defina así:

Ft+1 = Ft + Alfa (Dt - Ft)

Alfa es un valor entre 0 y 1, es decir es un porcentaje, que debe escoger la persona

que hace el análisis. Fijémonos, que la fórmula tal como está planteada, tiene una

naturaleza adaptativa, cuando el pronóstico anterior falla por debajo, es decir Ft es

menor que Dt, para el próximo periodo, toma éste pronóstico y le suma un

porcentaje del error de forma positiva y lo mismo sucede al contrario. También se

puede expresar así:

Ft+1 =Alfa * Dt + (1-Alfa)* Ft

Entre más grande sea el valor de Alfa, el pronóstico responderá más rápido a los

cambios que se presenten en la variable que se desea pronosticar, pero también

puede hacer variar el pronóstico mucho hacia el lado incorrecto.

Cuál es el mejor valor de Alfa? Se podría decir que el que al probarlo hace que los

puntos pronosticados estén cada vez más cerca de los reales presentados, pero la

pregunta del millón es una vez encontrado éste mejor alfa, apostaríamos lo que

fuera a que el valor que se pronostique con este Alfa, será el que se va a presentar

en el futuro? Ya tiene las bases, ahora es su decisión.

Ejemplo:

Se dispone de una serie de 12 resultados de una variable X, se relacionan a

continuación en la segunda columna, se desea hacer un pronóstico usando

Suavización Exponencial Simple:

Para el primer periodo se puede hacer un pronóstico con otro método (bueno, eso no

tiene sentido), o asumir que el pronóstico es el igual al valor real presentado, tal

como se puede apreciar en la anterior figura, dónde para el periodo 1 el pronóstico

se tomo como 17, que fue el valor real presentado. Usando para este ejemplo un Alfa

de 0.1, se tiene para el periodo 2:

F2= F1 + Alfa (D1-F1)

F2= 17 + 0.1 (17-17) = 17

F3= 17 + 0.1 (18-17) = 17.1

...

F13= 15.49 + 0.1 (15.49-17) = 15.64

Usando un software para hallar el Alfa de mejor ajuste se tiene:

Como se puede apreciar, con éste método sólo se puede "pronosticar" un sólo

periodo.

4.3 EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN EN PRONÓSTICOS

El análisis de la regresión (pronóstico estadístico) El análisis de regresión es un modelo estadístico de pronóstico, esto se refiere a describir y evaluar la relación entre una variable dada (generalmente llamada la variable dependiente o relacionada) y una o más variables (generalmente llamadas variables independientes).

4.3.1 MODELO CAUSAL: El método más exacto de predicción, es decir, el

modelo causal, es posible si hemos obtenido ; mediante investigación un modelo

que no sólo describe (como en la sección previa) el desarrollo del fenómeno que se

pronostica, pero también lo explica, es decir, enumera las razones por qué se ocurre.

En el mejor caso las razones y sus resultados se reúnen como un modelo que define

la invariante dinámica de los cambios en el proceso que se pedirá.

Las predicciones normales del tiempo, por ejemplo, se hacen no más en base de una

asociación estadística entre presión de aire y el tiempo. Sabemos hoy la estructura

invariable de los ciclones móviles que explica los cambios en la presión aérea y en el

tiempo. Incluso el proverbio sobre el cielo rojo ahora se ha dado una explicación:

"Porque las estructuras meteorológicas en Norteamérica se mueven generalmente

desde el oeste al este, cuando las nubes llegan de arriba en la salida del sol que el

cielo aparecerá rojo, señalando una tormenta que se acerca. Cuando la tormenta

pasa eventualmente, el cielo limpiará en el occidente. Si ocurre la puesta del sol

simultáneamente, la luz lanzará un resplandor rojo en las nubes arriba, ahora

moviéndose hacia el este."

El método el más elemental de pronóstico en base de un modelo causal es usar el modelo exactamente como una asociación estadística, explicado más temprano. En el mejor caso una de las variables en el modelo es el tiempo cronológico: entonces introducimos el año correcto en el modelo, e inmediatamente se convierte en el pronóstico deseado. Si el tiempo no se incluye en el modelo causal, el modelo puede seguir siendo de ayuda, porque es a menudo más fácil predecir el desarrollo del variable independiente que el futuro de la variable dependiente o del sistema entero - no lo menos a causa que una razón precede normalmente su resultado, y así no es tan lejana en el futuro como el resultado sea.

4.3.2. ESTIMACIÓN DE PRONÓSTICOS: Pronóstico es el proceso de

estimación en situaciones de incertidumbre. El término predicción es similar, pero

más general, y generalmente se refiere a la estimación de series temporales o datos

instantáneos. El pronóstico ha evolucionado hacia la práctica del plan de demanda

en el pronóstico diario de los negocios. La práctica del plan de demanda también se

refiere al pronóstico de la cadena de suministros.

Entonces tenemos que los pronósticos son procesos críticos y continuos que se

necesitan para obtener buenos resultados durante la planificación, de un proyecto. Si

los clasificamos respecto al tiempo que abarcan, se puede clasificar en:

1. Pronósticos a corto plazo: En las empresas modernas, este tipo de pronóstico se

efectúa cada mes o menos, y su tiempo de planeación tiene vigencia de un año. Se

utiliza para programas de abastecimiento, producción, asignación de mano de obra a

las plantillas de trabajadores, y planificación de los departamentos de fabricación.

2. Pronósticos a mediano plazo: Abarca un lapso de seis meses a tres años. Este se

utiliza para estimar planes de ventas, producción, flujos de efectivo y elaboración de

presupuestos.

3. Pronósticos a largo plazo: Este tipo de pronóstico se utiliza en la planificación de

nuevas inversiones, lanzamiento de nuevos productos y tendencias tecnológicas de

materiales, procesos y productos, así como en la preparación de proyectos. El

tiempo de duración es de tres años o más.

BIBLIOGRAFÍA

Berenson, M. & Levine, D., (1996) Estadística Básica para Administración (6ª

Edición). Editorial Prentice Hall.

Anderson, D., Streeney, D. & Williams, T. (1999) Estadística para Administración y

Economía. Editorial International Thomson.

Lind, D., Marchal, W. & Mason, R. (2004). Estadística para Administración y

Economía (11ava Edición) México: Alfa Omega Grupo editor.