PROF.: MANCILLA ROJAS, J. Estiff 1

ACADEMIA PRE UNIVERSITARIO “ ” R. MATEMATICO

10 9 8 6 1 7 5

MÁXIMOS Y MÍNIMOS

1. ¿Para qué valor de “x”, la expresión tiene su mínimo valor?

A = (x+3)(2x-5) + 12 A) -1/2 B) -1/3 C) -1/4 D) 1/2 E) 1/4

2. ¿Cuál es el máximo valor de : M = 60 - 12x - 6x2? A) 66 B) 60 C) 56 D) 52 E) 62

3. Si un kilogramo de plátanos contiene de 8 a 12 plátanos, ¿cuál es el menor peso que puede tener 24 manos de plátanos? A) 12 kg B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

4. En una urna hay 10 esferas amarillas, 12 azules y 15 verdes. ¿Cuál es el mínimo número que se debe extraer al azar de manera que se obtengan con seguridad 10 de un mismo color? A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 30

5. Sulla tiene 6 llaves parecidas y 8 candados distintos. Si a cada llave le corresponde solamente un candado, ¿cuántas veces como mínimo tendrá que probar las llaves para determinar con seguridad qué llave corresponde a su respectivo candado? A) 36 B) 28 C) 27 D) 32 E) 40

6. En una caja hay materiales de 8 cursos distintos. ¿Cuál es el número mínimo de materiales que debemos extraer para tener por lo menos 3 materiales de un mismo curso? A) 15 B) 18 C) 17 D) 11 E) 16

7. Se desea pintar la figura, de tal modo que no existan dos regiones contiguas (con un lado común) del mismo color, ¿cuál es el mínimo número de colores a utilizar?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. Cecilia le da a su hija Juana, como propina, 5 soles cada viernes, 10 cada sábado y 15 cada domingo. ¿Cuál es la máxima cantidad que Juana podrá recibir durante un mes de 30 días? A) 150 B) 140 C) 155 D) 145 E) 135

9. En un juego de tiro al blanco, ¿cuánto es la diferencia entre lo máximo y lo mínimo que se puede obtener con tres tiros, si cada zona permite un máximo de 2 tiros?

A) 25 B) 22 C) 20 D) 24 E) 26

10. En el aniversario de la “UNSCH” se

encuentran reunidos 480 personas. ¿Cuántas personas como máximo deberán retirarse para que en dicha reunión tengamos la seguridad de que estén presentes dos personas con la misma fecha de cumpleaños?

PROF.: MANCILLA ROJAS, J. Estiff 2

ACADEMIA PRE UNIVERSITARIO “ ” R. MATEMATICO

A) 114 B) 115 C) 116 D) 117 E) 118

11. Se dispone de pesas de 1; 2; 4; 8; 16; 32; etc, kg cada una. ¿Cuál será el mínimo número de pesas necesarias para equilibrar un peso de 393 kg? A) 12 B) 5 C) 13 D) 8 E) 4

12. El ministro de la Presidencia construirá 144 postas médicas, durante los próximos 6 meses, en 10 pueblos de la serranía. ¿Cuántas postas médicas como mínimo serán construidas en 4 pueblos, si ninguno podrá tener más de 16 ni menos de 10 postas? A) 40 B) 42 C) 44 D) 48 E) 46

13. Un grupo de 456 personas se va a elegir un presidente, si se presentan 5 candidatos para el puesto. ¿Cuál es el menor número de votos que puede obtener uno de ellos y tener así más que cualquiera de los otros 4? A) 90 B) 91 C) 92 D) 93 E) 94

14. Calcular el área máxima de un rectángulo de perímetro 100 metros A) 250 B) 625 C) 1 250 D) 100 E) 750

15. En una conferencia entre los expositores se tiene 12 hombres y 10 mujeres, de los cuales se elige uno por uno y al azar. Cuántas elecciones tendrá que realizar como mínimo para tener la seguridad que entre los elegidos se encuentre:

I. Un hombre II. Una pareja mixta

A) 10 y 14 B) 11 y 12 C) 12 y 13

D) 11 y 13 E) 11 y 10 16. Una librería tiene 9 tiendas distribuidas

en toda la ciudad. Si en total cuenta con 100 empleados y ninguna tienda tiene menos de 7 ni más de 13 de ellos, ¿cuál es el menor número de empleados que puede haber en 3 tiendas? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

17. Un kilogramo de manzanas contiene desde 3 a 6 manzanas. Si el precio de compra de un kilogramo varía desde S/.3 a S/.6 (dependiendo de la calidad de las manzanas) y el precio de venta de una manzana varía desde S/.1 a S/.2, ¿cuál es la mayor ganancia que puede tener en la venta de 3 kg de manzanas? A) S/.12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 27

18. Se tiene una balanza de 2 platillos y 81 bolas de billar aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más. ¿Cuál es el menor número de pesadas en la que se puede determinar con seguridad la bola que pesa más? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

19. Milagros desea obtener 23 kg de azúcar, y solo dispone de una balanza de dos platillos junto con dos pesas, una de 11,5 kg y otra de 17,5 kg. Si cuenta con suficiente azúcar, ¿cuántas pesadas, como mínimo debe realizar? A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6