5.1.1. Fuerzas sobre cargas en movimiento dentro de campos magnéticos

Todo conductor por el cual circula una corriente eléctrica esta rodeado de un

campo magnético. En virtud de que una corriente eléctrica es un flujo de electrones,

cada uno de ellos constituye una partícula cargada en movimiento generadora de un

campo magnético a su alrededor. Por ello, cuando un electrón en movimiento con su

propio campo magnético penetra en forma perpendicular dentro de otro campo

producido por un imán o una corriente eléctrica, los dos campos magnéticos interactúan

entre si. En general, los campos magnéticos actúan sobre las partículas cargadas

desviándolas de sus trayectorias a consecuencia del efecto de una fuerza magnética

llamada fuerza de Ampere.

Cuando una partícula cargada se mueve perpendicularmente a un campo

magnético, recibe una fuerza magnética cuya dirección es perpendicular a la dirección

de su movimiento y a la dirección de la inducción magnética o densidad de flujo; por

tanto, la partícula se desvía y sigue una trayectoria circular. Cuando una carga se mueve

paralelamente a las líneas magnéticas del campo, no sufre ninguna desviación. Si la

trayectoria de la partícula es en forma oblicua con una cierta inclinación respecto a las

líneas de fuerza de un campo magnético, la partícula cargada se desviara y describirá

una trayectoria en forma de espiral.

Una carga q cuyo movimiento es perpendicular a un campo magnético con una

inducción magnética B a una cierta velocidad v, recibe una fuerza F que se calcula con

la siguiente expresión:

Cuando la trayectoria del movimiento de la partícula forma un ángulo θ con la

inducción magnética B, la magnitud de la fuerza recibida por la partícula será

proporcional a la componente de la velocidad perpendicular a B. Por tanto, la fuerza F

se determina con la expresión:

F = qvB

F = qvB senθ

Donde:

F = Fuerza recibida por una partícula cargada en movimiento, su unidad en el SI

es el newton (N)

v = velocidad que lleva la carga, se expresa en (m/s)

B =inducción magnética del campo, se mide en teslas (T)

θ = ángulo formado por la dirección de la velocidad que lleva la partícula y la

inducción magnética.

Para determinar la dirección de la fuerza magnética recibida por una carga que

se mueve en forma perpendicular a las líneas de fuerza de un campo magnético, se

emplea la regla de los tres dedos de la siguiente manera: los tres primeros dedos de la

mano derecha se disponen extendidos perpendicularmente uno respecto al otro, el dedo

índice indicara la dirección del campo magnético, el medio representara la dirección de

la velocidad con cual se mueve una carga negativa, es decir, la corriente, y el pulgar

señalara la dirección de la fuerza magnética que recibe la carga. Cuando la carga que se

mueve perpendicularmente a un campo magnético es positiva, se emplea la mano

izquierda de la misma manera.

Al despejar a la inducción magnética B de la expresión F = qvB sen θ,

tendremos:

Y sus unidades serán:

Como C/s = ampere = A, entonces:

Por definición: la inducción magnética o densidad de flujo en un punto de un

campo magnético equivale a una tesla, cuando una carga de un coulomb al penetrar

perpendicularmente al campo magnético con una velocidad igual a un metro por

segundo, recibe, en dicho punto, la fuerza magnética de un newton.

B = ___F___ Qv sen θ

B = __N__ C m/s

B = _N_ = Tesla = T Am

Fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente

Como y a señalamos, un conductor por el que circula una corriente esta rodeado

de un campo magnético. Si el conductor se introduce en forma perpendicular a un

campo magnético recibirá una fuerza lateral cuyo valor se determina con la expresión

matemática:

F = BIL

Donde:

F =fuerza magnética que recibe el conductor expresada en newtons (N)

B =inducción magnética medida en teslas (T)

I =intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor medida en

amperes (A)

L =longitud del conductor sumergido en el campo magnético, se expresa en

metros (m)

La demostración de la ecuación anterior la obtenemos a partir de la expresión

usada para calcular la fuerza que recibe una carga en movimiento al penetrar

perpendicularmente a un campo magnético, de la siguiente manera:

F = qvB……………. (1)

Como v equivale a una longitud recorrida en un determinado tiempo, se tiene:

v = L …………….. (2) t

Sustituyendo 2 en 1:

F = q L B…………… (3) t

Como q es la carga que circula por el conductor en un determinado tiempo t, la

intensidad de la corriente es igual a:

q = I ………………..(4)t

Sustituyendo 4 en 3 nos queda:

F = BIL

De la misma manera que sucede par una carga móvil, si el conductor por el cual

circula una corriente forma un ángulo θ con el campo magnético, la fuerza recibida se

determina con la expresión:

F = BIL sen θ

Fuerza magnética entre dos conductores paralelos por los que circula una

corriente

En virtud de que una carga en movimiento genera a su alrededor un campo

magnético, cuando dos cargas eléctricas se mueven en forma paralela interactúan sus

respectivos campos y se produce una fuerza magnética entre ellas. La fuerza magnética

es de atracción si las cargas que se mueven paralelamente son del mismo signo y se

desplazan en igual sentido, o bien, cuando las cargas son de signo y movimiento

contrarios. Evidentemente, la fuerza electromagnética será de repulsión si las cargas son

de igual signo y con diferente sentido; o si son de signo contrario y su dirección es en el

mismo sentido.

Cuando se tienen dos alambres rectos, largos y paralelos y por ellos circula una

corriente eléctrica, debido a la interacción de sus campos magnéticos, se produce una

fuerza entre ellos que puede calcularse con la siguiente expresión:

Donde:

F = fuerza magnética entre dos conductores rectos, largos y paralelos, se mide

en newtons (N)

µ0 = permeabilidad magnética del vacío igual a 4π x 10-7 Tm/A

I1 = intensidad de la corriente en el primer conductor calculada en amperes (A)

I2 = intensidad de la corriente en el segundo conductor calculada en amperes (A)

L =longitud considerada de los conductores medida en metros (m)

r =distancia entre los dos conductores, también con sus unidades en metros (m)

F = µ0I1I2L 2 π r

La fuerza entre los alambres conductores paralelos será de atracción si las

corrientes van en el mismo sentido, pero si este es opuesto la fuerza será de repulsión.

Recuérdese que para fines prácticos cuando los alambres se encuentran en el aire se

considera como si estuvieran en el vacío.

Como la relación µ0 / 2 π equivale a:

Y como:

Tenemos que:

O bien:

Donde: Km = constante magnética cuyo valor es 1 x 10-7 N/A2

Por tanto, la expresión para calcular la fuerza magnética entre dos conductores

paralelos por los que circula una corriente se reduce a:

µ0 = 4 x 3.14 x 10 -7 Tm/A = 2 x 10-7 Tm/A 2π 2 x 3.4

Tm = (N/Am) m = N A A A2

µ0 = 2 x 10-7 N2π A2

µ0 = 2 Km 2π

F = 2Km LI1I2

r