Trigonometría

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS I

1. En un triángulo rectángulo ABC

º90A , se cumple:

cotC+ cotB=4. Calcule: M = 16senB.senC.cosB.CosC.

A) 1

4 B)

1

2 C) 1

D) 2 E) 4

RESOLUCIÓN

cotC + cotB = 4

b c4

c b

2 2b c 4bc

Pero: bc4aacb 2222

Luego: a

b

a

c

a

c

a

b16M

22

22

4

22

cb16

cb16

a

c.b16M

1M

RPTA.: C

2. En un triángulo rectángulo

ABC B 90º si:

5tgC ; a c 21

12

Calcular el perímetro del triángulo

A) 90 B) 120 C) 150 D) 75 E) 136

RESOLUCIÓN

Si: 21ca

21k7

3k

Se pide: k12k5k13p2

90

RPTA.: D

3. En un triángulo rectángulo si la hipotenusa es el doble de la media

geométrica de los catetos. Calcule la suma de las tangentes

trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo.

A)2 B) 3 C) 4 D)5 E) 6

RESOLUCIÓN

Si: ab2c

Si pide: tgtgE

2 2a b a b

Eb a ab

Pero: a² + b² = c²

E = 4ab

ab4

RPTA.: C

a

C

b

AcB

C

b = 13k

B

A

a = 12k

5k = c

b

ac

Trigonometría

D

A

B

C12

13

4. En la figura adjunta se cumple

que: 3

BC

4

AB

Calcular: cscctg

A) 4

3 B)

4

5 C)

4

7

D) 4

9 E)

4

11

RESOLUCIÓN

Si k4AB3

BC

4

AB

K3BC

DCB:

)1...(k312BD222

DBA:

)2...(K4BD13222

2 2 2 2 2

2 (1) 13 K 12 4K 3K

225 25K K 1

43

12

BC

12θctg

4

13

4

13

AB

13csc

13 3ctg csc 4

4 4

RPTA.: D

5. Si: º40xcosº10xsen

Halle:

E tg3x 4 3 sen(x 10º)

A) 3 B) 32 C) 33

D) 34 E) 35

RESOLUCIÓN

Dato: º20xº90º50x2

Se pide:

º30sen34º60tgΕ

2

1.343Ε

33Ε

RPTA.: C

6. En un triángulo rectángulo ABC(C 90º)

Si: 2

senB secA senA.ctgB3

Halle: E = ctg²B + sec²A

A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21

RESOLUCIÓN

senActgB3

2secABsen

b

a.

c

a

3

2

b

c

c

b

b

A

a Ac

1

c

B22

3

A

Trigonometría

CCB

M

A

3

2

bc

b2

3

2

bc

acb 2222

2 2 2c b a

3

1

c

b

22

1

3

1

22

1798

RPTA.: C

7. En un triángulo rectángulo ABC

B 90º se cumple que:

1

senA senC 1 02

Halle: tgA cscC 2

A) 0 B) -1 C) -2 D) 2 E) 1

RESOLUCIÓN

222 acb

Dato: 1senc2

1senA

1b

c

2

1

b2

a2

ab2cb2ca2

2 2c a b 2 b a

cc2bac

c2ba

2CcsctgA

2c

b

c

a

2c

ba 2

c

c2

0

RPTA.: A

8. Si: 02

cossen

02

cot3

tan

Calcule:

2tanº.36tancos

2senM

A) 0 B)2

1 C) 1

D) 2 E) 3

32

RESOLUCIÓN

º90232

cot3

tan

º108º906

5

º60º9022

cossen

Luego:

1

º54tanº.36tanº60cosº30senM

cot36º 1M

RPTA.: C

9. En la figura calcule “tg ”;

Si: AM MB

c

cB

A

a

b

c

A

Trigonometría

A) 3

1 B)

2

1 C)

5

1

D) 7

1 E)

2

3

RESOLUCIÓN

ABC

)1...(m2

mtg

'

MBC

)2...('m

mtg

(1) = (2)

tg'm

m

2

1m

2

1

'm

m

m2

'm

2

1tg

RPTA.: D

10. Halle:

tg10ºtg20ºtg30º...tg80º

A) 1 B) 0 C)2

D) -1 E)-2

RESOLUCIÓNtg10ºtg20ºtg30ºtg40º...tg80º

º10ctgº...30ctgº40ctgº40tgº30tgº20tgº10tg

E = 1

RPTA.: D

11. Del gráfico halle: cossenW

A)1 B)17

7 C)

17

23

D) 17

7 E)

17

23

RESOLUCIÓN

?cossenW

17

15

17

8W

17

7W

RPTA.: D

12. Halle “ctg ” del gráfico, si:

BCAB

127º109

M

B

A C

120º

CCB

M

A

m

m

m’

17

15

8

9

6

37º

10127º

53º

Trigonometría

A) 32 B) 33 C) 3

D) 6/3 E) 9/3

RESOLUCIÓN

3n

APM: ctg3

n

33ctg

RPTA.: B

13. Si ,AD3CD halle: tg

(tomar: sen37º=0,6)

A) 16

1 B)

8

1 C)

8

3

D) 16

3 E)

4

1

RESOLUCIÓN

Se pide: 16

3

k16

k3tg

RPTA.: D

14. Si el triángulo ABC es equilátero.

Determine tg .

A) 5

3 B)

6

3 C)

7

3

D) 8

3 E)

9

3

RESOLUCIÓN

k 3 3

tg7k 7

RPTA.: C

B

A C

a

D

3a

CA

53º

D

M

B

A C

2n

2n

3n2 3n 3nP

3n60º

60º60º

30º

4n

30º

n 30º

4n

3n 3

n

A

53º

CD

9K

15K

12K

4K

5K

53º

3K

B

A C

a = 2k

D

3a = 6k

60º

30º60º

8k

60º

7k k

k 3

Trigonometría

15. Si ABCD es un cuadrado y

BM=2CM, BN=NA. Calcule sen .

A) 2

2 B)

3

3 C)

5

5

D) 7

7 E)

10

10

RESOLUCIÓN

22 10.3 5 2.6 3.6 4.3sen 6

2 2 2 2

15sen215

2

2sen

RPTA.: A

16. Halle tgx, si ABCD es un cuadrado.

A)16

1 B)

8

1 C)

16

3

D)16

5 E)

16

7

B

N

AD

CM

B

CD

A

x

37º

37º

Trigonometría

RESOLUCIÓN

Tgx =3/16

RPTA.: C

17. De la figura, calcule: ctg

A)1 B)2

C)3 D)4

E)5

RESOLUCIÓN

3ctg

RPTA.:C

18. Del gráfico. Halle:

22 tgsecW

A)5 B)5

1 C) 1

D)2

7 E)

3

7

RESOLUCIÓN * ?tgsecW 22

22

R

2R

R

3RW

5W

RPTA.: A

19. Si se verifica que:

sen(50º x) cos(40º x)

tan x 10º .tan(x 40º) 1

Determine: 2 3xM sec3x cot

2

A)1 B)2 C) 3 D)4 E)5

RESOLUCIÓN

Como: sen 50º x cos(40º x)

Entonces:

1)º40xtan().º10xtan(

tan(x 10º) cot(x 40º)

x 10º x 40º 90º

º20x

C

B

M

A45º

B

CD

A

x

37º

37º

16

12

16

13

x

4

3 53º

53º

C

B

A

45º

13

22

2

2

M

1

R2R

R

3R

R

45º

Trigonometría

Luego: 2

2 32º30cotº60secM

5M

RPTA.: E

20. Siendo “ ” y "β" las medidas de 2

ángulos agudos tales que: 1sec.11cos

1csc.cos

Halle:

'30º52sen.'30º37tgW

A)1 B)2

1 C)

3

2

D) 3 E)3

3

RESOLUCIÓN

Datos:

i) cos11 .secβ=1 11 =β… (I)

ii) 1csc.cos

)IIº..(90º90csc.º90sen

'30º72

º15º9011:)II(enI

'30º822

º165

2

º1511:Ien""

Piden:

?'30º52sen.'30º37tgW

2

1º30sen.º45tgW

RPTA.: B

Trigonometría