ÁREA MATEMÁTICAS

INSTITUTO PREUNIVERSITARIO MATEMÁTICAS

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ÁREA MATEMÁTICAS

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ADMISIÓN 2017 – ACADEMIA NACIONAL DE POLICÍAS

ÁREA DE MATEMÁTICAS

335. En la diversidad cultural de nuestros pueblos la matemática tenía un carácter concreto y aplicativo, entonces era:

a) De la abstracción a la realidad b) De la deducción a la inducción c) De lo concreto a lo abstracto d) De la mecanización a los conceptos

336. Las culturas precolombinas empleaban medidas antropométricas, las cuales algunas de ellas eran:

a) El codo, el pie, la Palma y otros b) El metro, el kilo, la micra y otros c) El espacio, el tiempo y la dimensión d) La materia y la antimateria

337. En la teoría de conjuntos y la lógica matemática se utilizaba excesiva simbología, en muchos casos incomprensible para los estudiantes y padres de familia, es decir, era: a) Aplicado y productivo b) Lógica y vivencial c) Tecnológica, individual y contextualizada d) Abstracta, deductiva, mecánica y con rigor matemático

338. El aprendizaje de la matemática con los anteriores modelos educativos era receptiva, de asimilación pasiva, individualista y de razonamiento lógico unidireccional, es decir: a) Estaba alejado de la realidad b) Era mecánica y abstracta c) No respondía a las necesidades de la realidad d) Todas las anteriores

339. En el enfoque constructivista y en el marco de la Ley 1565 de la Reforma Educativa, la enseñanza de matemáticas desarrollaba a través del enfoque: a) La resolución de problemas b) Aplicativo y contextual c) Productivo y tecnológico d) Los mapas conceptuales

340. La matemática requiere utilizar elementos como: los números, letras, símbolos, formas y medidas, que son necesarias para: a) Las relaciones o conceptos matemáticos b) La modelización matemática c) Definiciones, teoremas y axiomas matemáticas d) Todas las anteriores

341. En el Modelo Educativo Sociocomunitario Productivo y el enfoque del área de matemática nos permite contribuir en la solución de problemas de la realidad a través de la integración de: a) Las propiedades, definiciones, teoremas y axiomas b) Desarrollar procedimientos mecánicos y simbólicos c) La aritmética, álgebra, geometría, cálculo y estadística d) De reglas operatorias


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342. La educación matemática se desarrolla a partir de la vida, en la vida y para la vida, esto significa: a) Contribuir con algoritmos y relaciones para la generalización de leyes para el conocimiento matemático b) Solucionar ejercicios complejos de misma área sin tomar en cuenta el contexto c) Contribuir fundamentalmente en la comprensión de las relaciones, propiedades y sus procedimientos d) Que la educación matemática debe partir de la realidad, analizar y reflexionar y contribuir en la transformación de la misma realidad

343. En la elaboración del Plan de Desarrollo Curricular en el modelo educativo Sociocomunitario Productivo se toma en cuenta a: a) Los objetivos holístico, contenidos y ejes articuladores, orientaciones metodologías, materiales educativos y los criterios de evaluación b) Lo objetivos operacionales, los contenidos, las competencias, el tiempo y la evaluación c) A los indicadores, la metacognición, los resultados y la evaluación d) Todos los anteriores

344. El área de matemática en el Modelo Educativo Sociocomunitario Productivo, incorpora: a) Los saberes y conocimientos matemáticos de nuestros pueblos en el desarrollo curricular b) A los precursores de la matemática moderna desde siglo XXl, c) A la geometría Euclidiana en desarrollo curricular para la comprensión de conceptos d) Una nueva metodología que consiste en la apropiación de la teoría y práctica de los conceptos y propiedades matemáticas

345. Para los matemáticos modernos lo más interesante de la geometría Euclidiana no es su contenido, sino su estructura lógica que a diferencia de sus predecesores, este no se limita a afirmar que un teorema era verdadero, sino este les ofrecía: a) Su comprensión práctica b) Su demostración c) Utilidad en la vida cotidiana d) Su aplicación en la tecnología

346. El área de matemática de acuerdo a los lineamientos del modelo educativo vigente, tiene el propósito de desarrollar: a) El pensamiento lógico matemático desde la realidad b) El razonamiento lógico y abstracto c) Reglas operatorias para obtener resultados d) El razonamiento deductivo

347. El área de matemática se articula con el Proyecto Socioproductivo, a través de: a) El plan de acción o la problemática del PSP b) La selección de contenidos y ejes articuladores del Currículo Base del área de matemática c) Los símbolos, conceptos, relaciones matemáticas, d) Ninguna de las anteriores

348. Utilizar aplicaciones de software matemático en el desarrollo curricular permite mejorar los aprendizajes de las y los estudiantes, porque: a) Facilita comprensión, precisión y confiabilidad del procedimiento b) Genera interactividad y dinamismo en las y los estudiantes c) Permite la ganancia de tiempo d) Todas las anteriores

349. Desde tiempos remotos los polígonos regulares e irregulares se aplicaban: a) En la vida cotidiana b) En la producción y la tecnología


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c) La pintura, la arquitectura, textilería y en las decoraciones d) Todas las anteriores

350. El área de matemática en el Modelo Educativo vigente, se constituye en un instrumento curricular que desarrolla las capacidades de las y los estudiantes, nos referimos a: a) Se excluye de los campos de saberes y conocimientos del Currículo Base b) Distinguirlas particularidades a la geometría, álgebra, cálculo y estadística c) Evita la parcelación de los campos y áreas de saberes y conocimientos d) Pensamiento lógico matemático, a la solución de problemas, modelización de la realidad y el planteamiento de

procedimientos heurísticos y algorítmicos.

351. La matemática aplicada responde a una situación o problema de contexto utilizando procedimientos: a) Conceptuales y actitudinales b) Heurísticos y algorítmicos c) De razonamiento lógico y de abstracción d) Inductivos y deductivos

352. Las y los estudiantes del área de matemática deben ser capaces de solucionar: a) De cuantificación de las potencialidades del contexto b) Problemas económicos del municipio c) Los ejercicios más complejos de un determinado contenido del área de matemática d) Problemas de la vida cotidiana

353. En la planificación de desarrollo curricular del área de matemática, el maestro debe tomar en cuenta: a) La revalorización de saberes y conocimientos, las potencialidades del contexto y las actividades productivas

del contexto y las dimensiones de las y los estudiantes b) El nivel de conocimiento del área y el razonamiento lógico matemático de las y los estudiantes c) A los contenidos, métodos, técnicas, estrategias metodológicas y la capacidad de abstracción de las y los

estudiantes d) El dominio de conceptos, relaciones, conceptos y sus propiedades

354. Una de las estrategias para desarrollar el aprendizaje de la matemática, puede ser: a) La mesa redonda b) Los debates c) El método inductivo d) La organización de grupos comunitarios

355. Una de las formas para descolonizar el área de matemática es a través: a) Del rescate de los saberes y conocimientos en geometría, el número y los valores que se practican en

nuestros pueblos. b) Del estudio del área de matemática, a partir de los conceptos y terminar en un conjunto de ejercicios y

procedimientos mecánicos. c) La consolidación del razonamiento lógico y las fórmulas matemáticas d) Retornar a la filosofía Griega y a partir de ello concretizar en el desarrollo curricular

356. Las y los maestros, las y los estudiantes y la participación de la comunidad educativa deben contribuir al conocimiento matemático, mediante: a) La conceptualización y definiciones de procedimientos matemáticos b) La investigación y la producción de conocimientos en matemática c) La investigación rigurosa, mecánica y conceptual d) La identificación de las relaciones, propiedades y teoremas


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357. La utilización del geoplano como material educativos permite fortalecer el aprendizaje de la matemática la cual cumple una: a) Función de construcción b) Función de asimilación c) Función instrumental d) Función de analogía

358. El maestro en su práctica pedagógica elabora adobes con sus estudiantes para estudiar geometría, entonces utiliza el material educativo: a) De analógico b) De abstracción de conocimientos c) De la vida d) Ninguna de las anteriores

359. El área de matemática estudia: a) Las relaciones y propiedades del número, la forma, el cálculo y estadística b) La capacidad de cuantificar las cosas de acuerdo el contexto c) A la geometría y el álgebra y su relación con el contexto tecnológico d) Las propiedades de los sistemas numéricos con diferentes bases

360. En los anteriores enfoques del área de matemática se limitaba al razonamiento lógico y la abstracción de los contenidos del área, esta forma de enseñar se refiere: a) Al desarrollo de capacidades de las y los estudiantes a través del desarrollo de contenidos del área y un

conjunto de actividades para la formación integral b) Al desarrollo curricular parte de un problema o situación concreta, se deduce una serie de procedimientos y se

generaliza el concepto c) Al desarrollo curricular desde la fórmula, se hace una serie de ejercicios y se termina en solucionar de

problemas del mismo área d) Ninguna de las anteriores

361. En el nuevo Modelo Educativo del área de Matemática desarrolla: a) El pensamiento lógico, divergente, crítico y multidimensional b) El razonamiento mecánico y abstracto c) El razonamiento unidireccional d) Razonamiento abstracto

362. El área de Matemática es una de las áreas del Campo de: a) Comunidad y sociedad b) La economía y tecnología c) Ciencia, tecnología y producción d) Ninguna de las anteriores

363. La función logarítmica se puede visualizar y comprender a través: a) De la aritmética, operaciones básicas y la representación en una recta Real b) Del Producto Cartesiano, pares ordenados y la representación de puntos en el plano c) De la representación geometría, su relación con naturaleza y su aplicación en la tecnológica d) Ninguna de las demás

364. El álgebra es comprendida como: a) El estudio de los números naturales, enteros y sus respectivas propiedades b) Una ciencia de la matemática c) La complementariedad de la aritmética y la geometría (número y dimensión) d) La relación con el contexto natural


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365. En la estructura algebraica (Z, , ) , es un anillo, si y solo si, se constituye de:

a) De un grupo, semigrupo y la propiedad distributiva b) Dos operaciones y una propiedad conmutativa de una de las operaciones c) Las operaciones de división con números reales d) Teoremas, axiomas y corolarios

366. La revalorización de saberes y conocimientos matemáticos de nuestros pueblos consiste en: a) Convertirlos en ciencias exactas b) Tomar en cuenta solo la parte instrumental c) En desarrollar operaciones mecánicas d) Desarrollar y Aplicar en situaciones concretas de la vida cotidiana e) Construir teoremas, axiomas y corolarios

367. La matemática moderna se caracterizaba: a) Porque era la ciencia que respondía a los problemas de la naturaleza b) Por su elegancia estructural, excesivo formalismo y rigor matemático c) Porque a través de ella se podía interpretar la realidad d) Porque la matemática era aplicada en la vida cotidiana

368. Para la física la matemática es: a) Una ciencia que le permite solucionar problemas de la vida cotidiana b) Un instrumento para realizar procedimientos de cálculo c) Para solucionar problemas tecnológicos d) Importante porque ayuda a definir y a conceptualizar la realidad

369. La física y la matemática son áreas que se complementan para responder:

a) A las potencialidades productivas y a problemas de la vida cotidiana b) En el aula y en la unidad educativa c) Consolidar el razonamiento lógico matemático y la fijación de fórmulas d) Generar la mecanización de procedimientos para la aplicación en la tecnología

370. En la teoría de conjuntos y la lógica matemática se utilizaba excesiva simbología, en muchos casos incomprensible para los estudiantes y padres de familia, es decir, eran: a) Aplicativos, transformadores y productivos b) Vivenciales y productivas c) De procedimientos heurísticos y contextualizadas d) Abstractas, deductivas, mecánicas y con rigor matemático

371. En la estructura algebraica (Z, , ) , es un anillo, si y solo si, se constituye de:

a) De un grupo, semigrupo y la propiedad distributiva. b) Dos operaciones y una propiedad conmutativa de una de las operaciones c) Las operaciones: asociativa, conmutativa y distributiva d) La suma, resta, multiplicación y división

372. Se tiene la ecuación 2 7 2

; 22 4 3 3 6

x xx

x x, cuyo resultado es 2x , en su verificación tenemos:

a) Que la solución 2x , satisface a la ecuación dada

b) Que la solución no solamente es 2x

c) Que la solución 2 x

d) Que no existe solución o que la solución 2x es extraña a la ecuación


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Solución. En la ecuación: 2 7 2

2 4 3 3 6

x x

x x

Si 2 2 7 2(2) 2 2 3

22(2) 4 3 3(2) 6 0 3 0

x

, no existe división entre cero, por tanto la solución es extraña.

373. Al medir la temperatura se emplean distintas escalas, las más usadas son las que utilizan grados Celsius y

grados Fahrenheit, y una equivalencia entre las dos escalas y está dada por la ecuación:

a) 32º

100º180º

FC

b) 100º180º

FC

c) 90º

180º100º

FP

d) 32º

90º180º

CP

374. Un grupo de scouts debe planificar la realización de un campamento, con tres comisiones; la de logística, la

científica y la de recreación, por lo que se necesita saber cuántos participarán del encuentro. Así, 1/10 del campamento se encargará de la comida; 2/5 de levantar las carpas; 1/4 de preparar los juegos; y los 30 restantes organizarán las distintas actividades académicas ¿En total cuantos scouts participaron? a) X= 35 b) X= 100 c) X=130 d) X=120 Solución. Sea x la cantidad de Scouts

x1

10x 2

5x 1

4x 30

De la figura tenemos: 1 2 1 1 2 1 1

30 30 30 12010 5 4 10 5 4 4

x x x x x x x x x x d)

375. Calcula el área de un rectángulo, sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura.

a) A= 16 cm2

b) A= 10 cm2

c) A= 6 cm2

d) A= 12 cm2

Solución. Sea x la base del rectángulo

y la altura del rectángulo

Perímetro: 16 2 2 16 8 3 8 4 8 2P x y x y y y y y y 3 3(2) 6x y x

Luego el área será: (6)(2) 12 12A xy A d)

376. El terremoto de mayor intensidad fue registrada en Japón (1933), con una intensidad de 8,9 en la escala de

Richter. La energía liberada fue de: a) 20.000.000.000.000.000.000 ergios b) 20.000.000 ergios c) 20.000.0000.000 ergios d) 2.104 ergios

y

3x y


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Solución. Tenemos 8,9M

La fórmula es: Log 11,8 1,5E M , donde M es la magnitud del terremoto en la escala de Richter (de 0 a 10)

y E la energía liberada (expresada en ergios)

Luego: 25,15 25Log 11,8 1,5(8,9) 25,15 10 1,41 10 [ ]E LogE E E ergios

377. Las formas de la ecuación de la recta en el plano son:

a) La tangente, secante, cosecante b) La de dos, tres y cuatro variables c) La angular, punto pendiente, reducida, cartesiana y general d) Las de análisis, convencionales, formales y gráficas

378. La ecuación de la recta en la forma: cos sin 0 x w y w p , es la llamada:

a) Ecuación ordenada en el origen b) Ecuación trigonométrica c) Ecuación punto pendiente entre dos ángulos d) Ecuación normal de la recta

379. La gráfica de la parábola en su forma general está dada: 2 0 y Dx Ey F , entonces:

a) El eje de la parábola es paralelo al eje “ x ”

b) El eje de la parábola es paralelo al eje “ y ”

c) La parábola se abre hacia arriba d) La parábola se abre hacia abajo

380. Una de las características de la elipse es de ser más o menos redondeada y se mide en un número llamado excentricidad (e), que es: a) Un cociente de c entre a , con c a

b) El producto de c a es mayor que uno

c) La raíz cuadrada de c a es uno

d) Un cociente de c entre a , con c a

381. La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya:

a) Multiplicación de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante 2 PF PF a .

b) Suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante 2 PF PF a

c) Suma a dos puntos fijos llamados focos es constante 2 PF PF a .

d) Diferencia a dos puntos fijos llamados focos es constante 2 PF PF a

382. Un reloj se atrasa 2 minutos en cada hora. Si se sincroniza a las 0:00 horas con otro que marca la hora correcta,

¿Qué hora marcará el reloj defectuoso cuando el bueno marque las 2 p.m.? a) 13:15 p.m. b) 14:13 p.m. c) 14:05 p.m. d) 13:32 p.m. Solución.

De 0:00 horas hasta 2:00 p.m. hay 14 horas, entonces se atrasará: 14 2 min 28 minutos

Luego el reloj defectuoso marcará: 14 horas 28 minutos 13 : 32 p.m. d)


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383. Determinar el valor de la constante k para que el residuo de dividir 3 23 2 1 x x kx entre 1x sea 0 .

a) -1 b) 1 c) 4 d) 0

Solución. Por Teorema del Resto Tenemos: 3 2( ) 3 2 1P x x x kx , Binomio: 1x y 0R

Si 1 0 1x x

Luego: 3 20 3(1) 2(1) (1) 1 0 3 2 1 0 0k k k k d)

384. El área de un cuadrado es equivalente a 16 veces el área de otro cuadrado más pequeño. Entonces el cociente

del lado del cuadrado más pequeño entre el lado del cuadrado más grande es:

a) 1

2

b) 1

4

c) 1

8

d) 1

16

Solución. Sea x el lado del cuadrado más grande, entonces su área será: 2

1A x

y el lado del cuadrado más pequeño, entonces su área será: 2

2A y

Según el enunciado: 2 2

2 2

1 2 2 2

1 1 116 16 / /

16 16 4

y y yA A x y

xx x b)

385. Una caja tiene un volumen de 12.500 cm3. El número de veces que dicha caja contiene el volumen de una caja de 1 decímetro de largo, 0,5 decímetros de ancho y 5 cm. De alto, es: a) 80 b) 50 c) 100 d) 75 Solución. Llevamos las medidas a centímetros:

Largo: 110 100

1 1 101 1

m cma dm dm cm

dm m

Ancho: 110 100

0,5 0,5 51 1

m cmb dm dm cm

dm m

Alto: 5c cm

El volumen de la caja pequeña es: 3(10 )(5 )(5 ) 250pV abc cm cm cm cm

Ahora el número de veces que contiene la caja grande a la caja pequeña será: 12500

50250

g

p

VN N

V b)

386. Dos rollos de tela de la misma calidad cuestan 450 Bs. y 300 Bs. respectivamente. Si la primera mide 15metros

más que la segunda, entonces la longitud total del rollo más corto vale, en metros: a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 Solución. Sea x la longitud del rollo más corto

Entonces: 15x la longitud del rollo más largo


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Por regla de tres simple tenemos: ( ) ( )

( )

Supuesto : 450Bs.................................... 15 300( 15)450 300 4500

450Pregunta : 300Bs .............................. ?

150 4500 30

x xx x x

x

a x x

387. El valor que debe asignarse a x para que se cumpla la igualdad 2 9 2

6

1

xa

a, debe ser:

a) 0,5 b) -1,5 c) 1 d) 1,5 Solución.

2 9 121 2 1 2

2 9 2 92 2 06(2 9)6 6 2 9 6 2 9

6

11 1 1

x

x x xx xa a a a a a a aa

2 9 12 3

0 2 3 0 2 3 1,56(2 9) 2

xx x x x

x

b)

388. Si se divide la expresión 3 23 4x x entre un binomio se obtiene un trinomio cuadrado perfecto, dicho binomio

es: a) 2x

b) 2x

c) 1x

d) 1x

Solución. Completando el polinomio y factorizando por la Regla de Ruffinni tenemos:

1 0 41x

114

344

4

2 24 4 ( 2)x x x

La expresión factorizada es: 3 2 23 4 ( 1)( 2)x x x x

Por tanto, dicho binomio es: 1x c)

389. Arturo obtuvo 80, 82 y 98 de calificación en sus primeras pruebas de álgebra ¿Qué calificación debe obtener en

la cuarta prueba para que su promedio sea 90? a) 90 b) 96 c) 98 d) 100 Solución. Sea x la calificación de la cuarta prueba

Entonces el promedio de notas será: 80 82 98

904

x

De donde: 260

90 260 4(90) 1004

xx x

d)

390. El conjunto solución de la inecuación 2 2 3 0x x es:

a) (-1, 3) b) (1,- 3) c) (1,3) d) (1, 3)


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Solución.

2 2 3 0 ( 3)( 1) 0x x x x

391. El valor de k para que la ecuación 2 4 0x x k tenga una sola raíz es:

a) – 4 b) 4 c) 2 d) – 2

Solución. Para que la ecuación dada tenga una sola raíz, se debe cumplir que: 2 4 0b ac

Luego: 2( 4) 4(1)( ) 0 16 4 0 4 16 4k k k k a)

392. Al hallar dos números cuya suma es 20 y cuya diferencia es 10, se encuentra que uno de los números es:

a) 10 b) 2 c) 5 d) – 5 Solución. Sea x el primer número

y el segundo número

Según el enunciado tenemos: 20

10

x y

x y

, pues cumple con los siguientes números:

15

5

x

y

393. El polinomio 2 2 2 24 2 3xy x y xy x y reducido es:

a) 2 23 5xy x y

b) 2 25 3xy x y

c) 6 62x y

d) 6 68x y

Solución.

2 2 2 2 2 2 2 24 2 3 3 5 3 5S xy x y xy x y xy x y S xy x y a)

394. Cada semana Yola recibe un salario semanal fijo de 240 Bs. más una comisión del 12% sobre el volumen de las

ventas que realiza. ¿Cuál debe ser el volumen de las ventas en una semana para que gane 540 Bs? a) 28,80 b) 2.500 c) 6.912 d) 64,80 Solución. Sea x el volumen de venta (Bs)

Según el enunciado tenemos: 300

240 12%( ) 540 0,12 540 240 25000,12

x x x x b)

395. Un padre tiene el triple de la edad de su hijo, pero dentro de 15 años tendrá tan solo el doble de la edad de su

hijo. ¿Cuántos años tiene ahora el hijo? a) 10 b) 20 c) 15 d) 8

( 1,3)SC 1 3


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Solución. Sea x edad actual del padre

y edad actual del hijo

Primera condición: 3x y ……………………….(1)

Dentro de 15 años tendrán: padre : x+15 años

hijo : y+15 años

Entonces: 15 2( 15)x y ……………………... (2)

Reemp. (1) en (2): 3 15 2 30 15y y y años, hijo c)

396. En una sastrería, un saco de caballero tenía un descuento del 15% y se vendió en 123,25 Bs. ¿Cuál era el precio

original? a) 145 b) 140 c) 135 d) 130 Solución. Sea x el precio del saco

Según la fórmula comercial: venta costo descuentoP = P - D

123,25 15%( ) 123,25 0,15 123,25 0,85 145x x x x x x a)

397. El número de estudiantes, de 5 a 17 años de edad, inscritos en la escuela en 1950 fue de 25 millones. El número

de estudiantes inscritos en 1980 fue 64% más que en 1950. ¿Cuántos se inscribieron en 1980? a) 16 millones b) 26 millones c) 41millones d) 40 millones Solución. En 1950 fue 25 millones, entonces en 1980 fue 64% más que en 1950, es decir:

25 64%(25) 25 (0,64)(25) 41 , Millones de estudiantes.

398. El largo de un rectángulo es dos veces su anchura. Si el perímetro es de 72 pulgadas, ¿Cuál es el largo y el

ancho del rectángulo. a) 12 y 6 b) 36 y 18 c) 9 y 8 d) 24 y 12 Solución. Sea x el largo del rectángulo

y el ancho del rectángulo

El perímetro es: 72 2 2 72 2(2 ) 2 72 6 72 12P x y y y y y [plg], ancho

Luego: 2 2(12) 24x y x x [plg], largo

399. La suma de dos números es 33 y su producto es 242. ¿Cuáles son esos números?

a) 10 y 23 b) 20 y 13 c) -22 y -11 d) 22 y 11

y

2x y


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Solución. Sea x el primer número

y el segundo número

Según el enunciado: 33

242

x y

xy

, pues bien, los dos números que den sumados 33 y multiplicados 242 son:

22x y 11y d)

400. Si a los lados de un cuadrado se le incrementan 4 metros, el área es entonces de 121 metros cuadrados.

Determinar la longitud de un lado del cuadrado original. a) 7 m b) 8m c) 9 m d) 10 m Solución. Sea x el lado del cuadrado original.

x

x 4x

4x

2121A m

Según la condición: 2121 ( 4) 121/ / 4 11 7A x x x a)

401. En la ecuación 1 3 2 3x x , el valor de x es:

a) 3 b) 2 c) 1 d) -1 Solución.

2 2 22

1 3 2 3 3 2 3 1 / / 3 2 3 1 3 2 9 6 1 1x x x x x x x x x

22 2 23 2 9 6 1 1 2 10 6 1 / / 2 10 6 1 4 40 100 36( 1)x x x x x x x x x x

2 217,no satisface

4 76 136 0 / / 4 19 34 0 ( 17)( 2) 02

xx x x x x x

x

402. En la ecuación 3 1

2 21

09

x x

, el valor de x es:

a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 Solución.

13 1 3 1 1 322 2 2 2 2 2

3

2

1 10 9 9 9 9

9 9

xx x x x x x x

x

c)

403. En la ecuación 18 2x x , el valor de x es:

a) 4 b) 6 c) 9 d) 7


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Solución.

2 2 2 218 2 / / 18 2 18 4 4 0 5 14x x x x x x x x x

7

( 7)( 2) 02,no satisface

xx x

x

404. En la ecuación 4 4log ( 6) log ( 6) 3 x x , el valor de x es:

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 Solución.

3 2

4 4 4log ( 6) log ( 6) 3 log ( 6)( 6) 3 ( 6)( 6) 4 36 64x x x x x x x

2 100 100 10x x x b)

405. En la ecuación 2 1 25 7 175 x x , el valor de x es:

a) 2 b) -2

c) 1

2

d) 1

2

Solución.

22 1 2 2 2 2 2 2 1175

5 7 175 5 5 7 175 5 7 5 7 35 (35) (35)5

xx x x x x x x

12 1

2x x c)

406. La expresión 1 1

1 cos 1 cos

, es idéntica a:

a) 2

1

1 cos

b) 2

1

1 cos

c) 22csc

d) 2csc

Solución.

2 2

2 2

1 1 1 cos 1 cos 2 22csc 2csc

1 cos 1 cos (1 cos )(1 cos ) 1 cos sinE E

c)

407. La expresión 2

2

2 cot1

csc

, es idéntica a:

a) 2sin

b) 2sec

c) 22sec

d) 22sin


-15-

Solución.

2 22 2 2

2 2

2 2 2 2 2

2 cot csc2 cot 2 cot csc 2 ( 1) 11 sin sin

csc csc csc csc cscE E

a)

408. En la ecuación 2sin sin 2 0 x x , el valor de x es:

a)

b) 2

c) 1

2

d) 2 Solución.

2

sin 2, no tiene solución

sin sin 2 0 (sin 2)(sin 1) 0sin 1 90º

2

x

x x x xx x

409. El máximo número de puntos de intersección de tres triángulos es:

a) 18 b) 12 c) 9 d) 6

Solución. El máximo número de puntos de intersección de “ n ” triángulos es: 3 ( 1)N n n

Ahora para 3 triángulos tenemos: 3(3)(3 1) 18 18N N a)

410. Un gavilán se cruza en vuelo con lo que parece un centenar de palomas. Pero una lo saca del error. No somos

cien le dice. Si sumamos las que somos, más tantas como las que somos, más la mitad de las que somos y la mitad de la mitad de las que somos, en ese caso contigo, gavilán, seríamos cien. ¿Cuántas palomas había en la bandada? a) 36 b) 99 d) 86 d) 56 Solución. Sea x Número de palomas

Según el enunciado tenemos: gavilán

1 1 1 111 100 99 36

2 2 2 4x x x x x x

a)

411. En una jaula donde hay conejos y palomas, pueden contarse 35 cabezas y 94 patas. ¿Cuántos animales hay de

cada clase? a) 12 conejos y 23 palomas b) 23 conejos y 12 palomas c) 21 conejos y 32 palomas Solución. x Número de conejos

y Número de palomas

Tanto conejos como palomas solo tienen una cabeza, pero el conejo tiene 4 patas y la paloma 4 patas, entonces:

35.............(1) / /( 2)

4 2 94.........(2)

x y

x y

2 2 70

4 2 94

x y

x y

2 24 12x x


-16-

Reemp. en (1): 12 35 23y y

Por lo tanto hay: 12x conejos y 23y palomas, a)

412. El número romano DLXXX en número arábigo es:

a) 553 b) 583 c) 580 d) 547 Solución.

DLXXX D+L+X+X+X = 500 50 10 10 10 580 c)

413. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 18, 24 y 40?

a) 300 b) 360 c) 320 d) 540 Solución.

2

3 3 2

3

18 2 3

24 2 3 M.C.M. 2 3 5 360 M.C.M. 360

40 2 5

b)

414. Después de gastar 1

3 de mi dinero, me queda 42 bs. ¿Cuánto tenía?

a) 60 b) 63 c) 65 d) 70 Solución. Sea x lo que tenía (Bs.)

Según el enunciado: 1 2

42 42 633 3

x x x x b)

415. ¿Cuál es su equivalente de Convertir 56 km2 a m2?

a) 560000 m2 b) 56000 m2 c) 5600000 m2 d) 56000000 m2

Solución.

2 256 56km km2 2

2 2

1000

1

m

km 256000000 m d)

416. Una cuadrilla de obreros ha hecho una obra en 20 días trabajando 6 horas diarias ¿En cuántos días habría hecho

la obra si hubieran trabajado 8 horas diarias? a) 15 b) 18 c) 16 d) Ninguno


-17-

Solución.

( ) ( )

( )

Supuesto : 20 ............................. 6 / 20 615 15

8Pregunta : ?................................ 8 /

días h diax x

x h día

a)

417. Hallar el valor de la función 2 3( , ) 2 4 f x y xy x y si 2 1 x y

a) 9 b) 11 c) -11 d) -10 Solución.

Si

1

2 1 12 1

2

x

x yy y

Luego:

3

21 1 1 1 23 1 23(1, ) 2(1) 4(1) 1 4 (1, )

2 2 2 8 8 2 8f f

418. El cociente de 2 4

2

a b

a b, es:

a) 2a b

b) 2a b

c) 2 2a b

d) 2 2a b

Solución.

2 22 4

2

a b a ba bE

a b

2a b

2 2a b E a b a)

419. El M.C.D. de 2 2 3 x x ; 2 1x .

a) ( 3)x

b) ( 1)x

c) ( 2)x

d) ( 2)x

Solución.

2

2

2 3 ( 3)( 1)M.C.D. ( 1)

1 ( 1)( 1)

x x x xx

x x x

420. La simplificación de la siguiente fracción algebraica 1 1

x y

x y

, es:

a) x y

b) x y

c) xy

d) 1


-18-

Solución.

( )

1 1

xy x yx y x yE

y x

x y xy

( )x y

xy E xy c)

421. El valor de 2

38

, es:

a) 1

4

b) 1

4

c) 2 d) 2 Solución.

22 2 3

3 233 32

1 1 18 2 2 2

4 42E E

b)

422. Un libro tiene entre 200 y 300 páginas. La cifra de las decenas es la tercera parte de la cifra de las unidades y la

suma de las tres cifras es 14. ¿Cuántas páginas tiene el libro? a) 249 b) 299 c) 239 d) 293 Solución. Sea N xyz , número de páginas que representa a un número de tres cifras

Donde x cifra de las centenas, y cifra de las decenas, z cifra de las unidades

Según el enunciado:

200 300

...............................(1)3

14...................(2)

N

zy

x y z

En sistema decimal, las cifras a lo mucho pueden tomar los valores: ( , , ) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9x y z

Reemplazando en (1): Si 9

9 33

z y

Reemp. en (2): 3 9 14x 3 9 14 2x x

Por tanto el número de páginas que tiene el libro es: 239N c)

423. Simplificar la siguiente fracción: 2 2

2 21

x y x y

x y x y

x xy y

x y

a) 2x

b) 4xy

c) x

d) 4 Solución.

2 2 2 22 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2( ) ( )

( )( )( )( )

( )1

x xy y x xy yx y x y x y x y

x y x yx y x y x y x yE

x xy y x y x xy y

x y x y

2 2 2 2

( )( )

x y x xy y

x y x y

44

xyE

xy d)


-19-

424. La solución de la inecuación 3 1 13x es:

a) 4x

b) 4x

c) 4x

d) 4x

Solución.

3 1 13 3 12/ /( 1) 3 12 4x x x x c)

425. ¿Para qué valores de a tiene la ecuación raíces iguales?

a) 2, -2 b) 1, -1 c) 2, -1 d) 1, -2 Solución. Falta la ecuación!

426. En una ecuación cuadrática completa general, si 2 4b ac es igual a cero, la expresión de las raíces se reduce a:

a) Las dos raíces son reales y distintas b) Números complejos conjugados c) Decir las dos raíces son iguales d) Ninguno

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