PRODUCCIN IIREABASTECIMIENTO EN CONJUNTO DE ARTCULOS MLTIPLES

PRESENTADO POR:ANDREA MORA OVALLESTEPHANY PERDOMO OSPINO

PRESENTADO A:GUSTAVO SILVA

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERAINGENIERA INDUSTRIALPRODUCCIN IIREABASTECIMIENTO EN CONJUNTOGUSTAVO SILVABOGOT D.CPRODUCCIN IIREABASTECIMIENTO EN CONJUNTO DE ARTCULOS MLTIPLES

PRESENTADO A:GUSTAVO SILVA

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERAINGENIERA INDUSTRIALPRODUCCIN IIREABASTECIMIENTO EN CONJUNTOGUSTAVO SILVABOGOT D.C

CONTENIDOContenidoGLOSARIO4REABASTECIMIENTO EN CONJUNTO DE ARTICULOS MLTIPLE7INTRODUCCIN7ECONOMIAS DEL REABASTECIMIENTO7EJEMPLO:7SUPOCICIONES8MODELO DE CANTIDAD DE PEDIDO PARA REABASTECIMIENTO EN CONJUNTO9DEFINICIONES PARA TENER EN CUENTA:9EJERCICIO12OTRO METODO PARA LOS COSTOS ANUALES DE HACER PEDIDOS.19PRORRATEAR EL COSTO DE PREPARACIN MAS IMPORTANTE19PASOS A SEGUIR19MODELO DE PEDIDOS PARA EL REABASTECIMIENTO EN CONJUNTO CON CICLO VIABLE POR ARTCULO.23ALGORITMO DE BROWN723PASOS A SEGUIR UTILIZANDO EL EJEMPLO ANTERIOR.23ALGORITMO DE SILVER30REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA31

GLOSARIOINVENTARIO: Consiste en la existencia de productos fsicos que se conservan en un lugar y momento determinado. Loa inventarios en una planta de fabricacin abarcan la materia prima, la mercanca en proceso y los artculos terminados.ADMINISTRACIN: proceso de planear, organizar, dirigir y controlar el uso de los recursos para lograr los objetivos organizacionales.ANLOGO: parecido, semejante, similar, equivalente, igual, parejo, sinnimo, gemelo, hermano.INCURRIR: incidir, cometer.PONDERADAS: Determinar el peso o el valor de algo. Examinar y sopesar con cuidado algn asuntoFABRICACIN: es laconversin de lascaractersticasde una materia prima en un producto.

PEDIDO: encargo de mercanca o materia prima que se le hace a un fabricante o empresa o a un vendedor.CICLO: Repeticin de cualquier fenmenoperidico, en el que, transcurrido cierto tiempo, el estado del sistema o algunas de sus magnitudes vuelven a una configuracin anteriorDETERMINISTICA: Sistema en el cual todo lo que ocurre est determinado por una cadena causal y el estado futuro del sistema y los productos estn claramente definidos.REABASTECIMIENTO: El reabastecimiento (del inventario) es una operacin que consiste en contar nuevamente con un stock completo para evitar las situaciones de faltas de existencias. El reabastecimiento generalmente comienza con una nueva orden enviada al proveedor o al fabricantePRORRATEAR: Repartir una cantidad entre varios.

REABASTECIMIENTO EN CONJUNTO DE ARTICULOS MLTIPLEINTRODUCCINA partir de la lectura, realizamos un retroceso en el captulo 4 sobre la administracin de sistemas bsicos de inventarios -Qu es la administracin de sistemas bsicos de inventarios? Es la funcin ms importante de la administracin de operaciones, porque el inventario requiere gran cantidad de recursos de capital y porque afecta la entrega del producto al cliente- en el cual se focalizaban en la compra o venta de un solo artculo. En ste capitulo nos basaremos en la compra o venta de artculos mltiples o as mismo de fbricas que se enfoquen en la produccin masiva de variedad de artculos; esto se conoce como MODELO DE REABASTECIMIENTO EN COJUNTO DE INVENTARIOS.ECONOMIAS DEL REABASTECIMIENTOEl reabastecimiento se presenta en una empresa cuando se realiza compra o venta de distintos artculos, o cuando una empresa los produce en forma masiva a nivel interno. Para que un reabastecimiento en conjunto de inventarios se lleve a cabo se requiere de una planeacin comn principal y una nica, de menor importancia, para artculos individuales. En diferentes situaciones un cierto nmero de artculos comparten el costo fijo relacionado con la planeacin o reabastecimiento de mayor magnitud.EJEMPLO:EMPAQUE

PRODUCTO DE DISTINTOS TAMAOS

OBTIENE UN PORCENTAJE DE AHORRO SI SE FABRICA EN FORMA CONJUNTA Y LUEGO SE EMPACA DE FORMA INDIVIDUAL. EN OCASIONES AL COMBINAR CANTIDADES DE PEDIDOS DE VARIOS ARTICULOS, LA EMPRESA TIENE LA POSIBILIDAD DE REDUCIR COSTOS DE ENVO, DESCUENTOS EN EL VOLUMEN DE LA COMPRA EN DINERO O ADQUIRI AMBOS. El costo fijo relacionado con la compra de varios artculos a un solo proveedor o vendedor, es independiente del nmero de artculos que se adquieren en un pedido determinado.

El costo fijo es ANLOGO al costo de preparacin: incurre a fabricar varios artculos con una preparacin en comn.

Agrupar familias de artculos ahorra cantidad de capacidad valiosa; que de otra manera se manipulara en realizar preparaciones innecesarias.

DECIDIR cunto se NECESITA FABRICAR O COMPRAR; lo que concluye un pedido.

MODELOS INTEGRADOS reducen el costo de transporte, pedido y de mantener inventario (se estudia en el captulo 8).

Fabricacin o compras, las variables de decisin que deben ser ponderadas son las siguientes:Que se fabrican o piden durante cada ciclo.

1. Valor en dinero o cantidad de artculos individuales. 2. Valor total en dinero de las cantidades de todos los artculos.3. Frecuencia con que se piden o se fabrican estos artculos.

SUPOCICIONESEn ste captulo a diferencia del anterior, se especifican las demandas, los tiempos de espera, los costos y el porcentaje de mantener inventarios con respecto a los artculos y factores anteriores de naturaleza determinstica.PASOS:1. MODELO DE REABASTECIMIENTO EN CONJUNTO: Todos los artculos se piden cada vez que hay un pedido (en cada ciclo).

2. AFINAR SOLUCIN VARIANDO CICLOS DE REABASTECIMIENTO: comprende la familia.

3. PRESENTAR EL MODELO DE CANDITADA DE PRODUCCIN CONJUNTA: determina cantidades de artculos individuales dentro de un grupo de artculos manufacturados.MODELO DE CANTIDAD DE PEDIDO PARA REABASTECIMIENTO EN CONJUNTO OBJETIVO: Reducir al mnimo los costos totales ms importantes para artculos (fabricados o comprados al por mayor).

COSTOS RELEVANTES: Costo de preparacin y costo de mantener inventarios.

MODELOS PRESENTADOS EN STE CAPITULO: Determinan cantidades econmicas de pedidos (produccin), reduccin de costos totales y el valor individual en dinero o cantidades para los artculos.DEFINICIONES PARA TENER EN CUENTA: Costo fijo de hacer un pedido por grupo de artculos. i=Costo marginal dependiente del artculo de hacer un pedido relacionado con un artculo adicional i. Valor monetario anual de todos los artculos del grupo pedido. Valor monetario anual del articulo i del grupo pedido. Costo unitario del artculo. Demanda anual del artculo i en nmero de unidades. Caro por mantener inventarios expresado como un decimal. Valor total en dinero de todos los artculos que se piden durante un ciclo. Valor en dinero del artculo i que se pide durante un ciclo. Cnatidad del articulo i que se pide durante un ciclo. Nmero de ciclos por ao. Tiempo que transcurre entre pedidos en aos.A partir de las anteriores definiciones es posible estableces las siguientes relaciones:

El valor total monetario de todos los artculos que se piden a lo largo de un ao es la suma del valor monetario de los artculos individuales que se piden por ao.

El valor total monetario de todos los artculos que se piden durante un ciclo es la suma del valor monetario de los artculos individuales que se piden por ciclo

El valor anual monetario del artculo i que se pide es tambin igual al valor monetario de los artculos que se piden por ciclo multiplicado por el nmero de ciclos al ao.

El nmero de unidades de demanda por ao respecto al artculo i es tambin igual al valor anual monetario del uso del artculo dividido entre el costo unitario del artculo i.

De manera anloga, el nmero de las unidades del artculo i que se pide durante el ciclo es igual al valor monetario del artculo i que se pidi durante el ciclo, dividido entre el costo unitario del artculo i.

El tiempo que transcurre entre pedidos puede obtenerse a partir de las relaciones mostradas.

PEDIDO = COSTOS FIJOS Y VARIABLES S, si para cada artculo i.Costo total de hacer un pedido de un grupo de artculos equivale a El costo total de hacer N pedidos por ao= El costo anual promedio de los Inventarios que se mantienen es = El costo anual relevante total=

REDUCCION DE COSTO ANUAL DE PEDIR Y MANTENER INVENTARIOS: Se toma de la primera derivada de la expresin correspondiente al costo total con respeto a y despejamos para obtener le valor de .

FORMULA DEL VALOR ECONMICO EN DINERO: una vez que se determina el valor monetario de todos los artculos comprendidos en el grupo, puede calcularse el valor monetario de un artculo individual, i, si multiplicamos ste valor y la proporcin del valor de uso anual del artculo i por el valor total del uso de los artculos en el grupo:

Cantidad del artculo i que se pide durante cada ciclo se puede encontrar como:

EJERCICIOLa compaa de artculos deportivos Iowa Abe le hace un pedido de cinco tipos de diferentes raquetas para jugar tenis a un distribuidor importante. La demanda anual, el costo y algunos otros datos es muestran en la tabla 1.1. El costo principal de cada pedido relacionado con el grupo de artculos es de $75, y el porcentaje anual por mantener inventario equivale al 15% del costo de los artculos. Encuentre la cantidad econmica de pedido en valor monetario y en unidades para todos los artculos.TAMAO DE LA ORDENMARCADEMANDA ANUAL ($)a$iCOSTO UNITARIO CiCANTIDAD DE DEMANDA ACTUALPREPARACION DEL ARTICULO SiDLARESQ$iTAMAO CANTIDAD

15.00051000 1986.75197.35

24.00085001789.40 98.68

310.00010100011973.51 197.35

418.00012150013552.32296.03

51.00020502197.35 9.86

TOTAL38.000367499.33

1.1 TABLA DE TAMAO DE LA ORDEN1. PASO

VAMOS A LA TABLA Y BUSCAMOS EL TOTAL DE LA SUMATORIA DEL DLAR QUE EQUIVALE AL MISMO TAAMAO ECONMICO DE PEDIDO

DE LA TABLA 1.1 EXTRAEMOS EL VALOR DEL TAMAO ECONMICO QUE ES EL MISMO TOTAL DE LA SUMATORIA DE LOS DOLARES $7,499.33

2. PASOA partir de ste valor buscamos la frmula adecuada para resolver el problema

Escogemos la frmula de reduccin de costos y de mantener inventarios

3. PASOSi utilizamos la frmula de abastecimiento conjunto, encontramos que el tamao econmico de pedido es de $7,499.33 por ciclo de pedidos.TENIENDO EN CUENTA LOS VALORES DADOS EN EL ENUNCIADO Y DEFINIENDO LOS VALORES QUE NECESITAMOS

DEFINIENDO:

REEMPLAZANDO:

4. PASOUna vez que se obtuvo el valor total monetario por ciclo de pedido, el valor proporcional monetario y la cantidad de artculos individuales por pedido pueden calcularse las ecuaciones (1.2) y (1.3) de la siguiente manera:1.2a RESUMEN DE COSTOS ANUALES DE PREPARACIN

1((5000/38000)*75+5)*5.067=$ 75.35

2((4000/38000)*75+5)*5.067=$ 65.31

3((10000/38000)*75+8)*5.067=$ 140.58

4((18000/38000)*75+8)*5.067=$ 220.56

5((1000/38000)*75+10)*5.067=$ 60.65

TOTAL$562.45

1.2b RESUMEN DE COSTOS ANUAL DE INVENTARIO

1((986.75/2)*0.15)= $74.02

2((789.40/2)*0.15)=$59.14

3((1973.51/2)*0.15)=$148.04

4((3552.82/2)*0.15)=$266.44

5((197.35/2)*0.15)=14.81

TOTAL$562.45

1.3 TAMAO DE ORDEN UTILIZANDO EL ALGORITMO DE BROWN

ArtculoaiQ$iQiCosto de inventarioCosto de ordenCosto Total

15000986,75197,357475,35$ 149,35

24000989,498,67559,2165,31$ 124,52

3100001973,51197,35148,03140,59$ 288,61

4180003552,32296,03266,42220,56$ 486,98

51000394,719,7429,635,31$ 64,91

TOTAL$ 1.114,37

OBSERVANDO LAS TABLAS ANTERIORES, PARTIMOS A REALIZAR LAS OPERACIONES

1.

2. 10

3.

12

4. 20

5. NUMERO DE PEDIDOS POR AO:

TIEMPO QUE TRANSCURRE ENTRE PEDIDOS

COSTO ANUAL PARA HACER PEDIDOS:

COSTO PROMEDIO DE INVENTARIO AL AO

5. 5 PASO ANALISISLa solucin del problema est dada en datos o resultados decimales o de la misma manea en fraccionarios. Constantemente sucede cuando se trabaja con ste tipo de problemas. Para que los resultados no queden expuestos como decimales redondeamos el nmero decimal a nmero entero ms cercano.OBSERVANDO RESULTADOS PODEMOS DEDUCIR QUE:La compaa de artculos deportivos Iowa Abe posee una cantidad econmica de pedido en el valor monetario de un total de:

OTRO METODO PARA LOS COSTOS ANUALES DE HACER PEDIDOS.PRORRATEAR EL COSTO DE PREPARACIN MAS IMPORTANTETambin se puede llegar a prorratear el costo respecto a los artculos individuales, de acuerdo con el valor anual en dinero; del artculo i con respecto a la demanda total en dinero

PASOS A SEGUIR1. PASOProrratear el costo de preparacin ms importante para el artculo i con el costo de preparacin ms importante prorrateado.

ARTCULO 1

ARTCULO 2

ARTCULO 3

ARTCULO 4

ARTCULO 5

2. PASOSumar el costo de menor importancia del artculo i con el costo de preparacin ms importante prorrateado.

ARTCULO 1

ARTICULO 2

ARTCULO 3

ARTCULO 4

ARTCULO 5

3. PASO

Encontrar el costo anual de preparacin del artculo i multiplicado el costo que se obtuvo en el paso anterior (paso 2) por N, el nmero de ciclos por ao.

ARTCULO 1

ARTICULO 2

ARTICULO 3

ARTICULO 4

ARTICULO 5

COSTOS ANUALES PARA TODOS LOS DEMS ARTICULOS ESTN EL LA TABLA 1.2 (Forma anloga).1.2a RESUMEN DE COSTOS ANUALES DE PREPARACIN

ARTCULOS ANUAL STEP COST

1((5000/38000)*75+5)*5.067=$ 75.35

2((4000/38000)*75+5)*5.067=$ 65.31

3((10000/38000)*75+8)*5.067=$ 140.58

4((18000/38000)*75+8)*5.067=$ 220.56

5((1000/38000)*75+10)*5.067=$ 60.65

TOTAL$562.45

COSTOS DE LLEVAR INVENTARIOS CON BASE EN EL INVENTARIO PROMEDIO TABLA 1.2b 1.2b RESUMEN DE COSTOS ANUAL DE INVENTARIO

ARTCULO COSTOS ANUALES DE INVENTARIO

1((986.75/2)*0.15)= $74.02

2((789.40/2)*0.15)=$59.14

3((1973.51/2)*0.15)=$148.04

4((3552.82/2)*0.15)=$266.44

5((197.35/2)*0.15)=14.81

TOTAL$562.45

No importa el mtodo que se utilice para calcular los costos, debido a que las cantidades expuestas se determinaron con cada una de las formulas planteadas.

MODELO DE PEDIDOS PARA EL REABASTECIMIENTO EN CONJUNTO CON CICLO VIABLE POR ARTCULO.En ste modelo, que expondremos en seguida, no suceder lo mismo que en el ejercicio anterior; cuando se compara el costo de hacer pedidos y el de mantener inventarios de artculos individuales. A continuacin se darn a conocer algunos algoritmos para mejorar los resultados que se obtuvieron antes de modificar el ciclo de tiempo de artculos individuales (algunos artculos quizs, se pidan, ejemplo cada dos de tres).

ALGORITMO DE BROWN7Procedimiento iterativo. Se inicia con para todos los artculos. Se calcula los valores de mltiplos de para cada artculo utilizando una formula. En el momento en que los mltiplos nos generen cambios proporcionales e importantes durante dos Iteraciones seguidas, se concluyen los clculos Si los clculos parecen complicados se llevan de forma directa.PASOS A SEGUIR UTILIZANDO EL EJEMPLO ANTERIOR.

FORMULAS

Intervalo de pedido

Mltiplo de intervalo

Definimos:

TABLA 1.1MARCADEMANDA ANUAL ($)a$iCOSTO UNITARIO CiCANTIDAD DE DEMANDA ACTUALPREPARACION DEL ARTICULO SiDLARESQ$iTAMAO CANTIDAD

15.00051000 5986.75197.35

24.00085005789.40 98.68

310.00010100081973.51 197.35

418.00012150083552.32296.03

51.000205010197.35 9.86

TOTAL38.000367499.33

1. PASOCalcule el paso de pedido T a partir de la solucin del pedido agregado

REEMPLAZAMOS

2. PASO aCalcular el mltiplo de intervalo utilizando la siguiente relacin:

PASO 2bRedondee los valores de a los valores enteros de k que se encuentran en la siguiente tabla.RESUMEN DE COSTOS ANUALES DE PREPARACIN 0 a 1.414

Rango de n obtenido utilizando la formula Valor en nmeros enteros del n que debe utilizarse1.414 a 2.449

12.499 a 3.464

23.464 a 4.472

34.472 a 5.477

45.477 a 6.480

56.480 a 7.4583

6

7

Para n > 6, utilice la parte en nmeros enteros de n+0.52

Los valore de n deben satisfacer la siguiente ecuacin de Brown:

Donde k representa el valor de nmero entero de n que se muestra en la tabla.

REEMPLAZANDO EN

ARTICULO 1

ARTICULO 2

ARTICULO 3

ARTICULO 4

ARTICULO 5

3. PASODeterminar el valor revisado de T utilizando la relacin de intervalos que corresponde a la posibilidad de intervalos de pedidos para artculos individuales: (PASAR EN SEGUIDA AL 4TO PASO)

4. PASORegresar al paso 2

En caso de cambiar los valores de mltiplos de pedidos:EJEMPLO:CAMBIANDO ESTOS VALORES POR OTROS NUEVO VALOR DE Si

PROCEDEMOS A REALIZAR EL PASO 2 HASTA EL 4 NUEVAMENTE

ARTICULO 1

Reemplazando

Con esta frmula nos damos cuenta de que los valores no varan durante la segunda iteracin.PASO FINALSe calcula el valor agregado en dinero, la cantidad y el costo anual de llevar inventarios y el costo de pedido para cada artculo como se realiz en el primer ejercicio ya sea utilizando el primer mtodo o utilizando el mtodo de prorratear. 1er Mtodo, aplicando todo el procedimiento.

2do Mtodo utilizando todas las formulas y siguiendo todo el procedimiento.

Realizando todo el procedimiento por medio de cualquier de los dos mtodos anteriores, encontramos que los nuevos mltiplos reducen el costo anual total en

Observando a continuacin la siguiente tabla. Se observa tambin que los costos anuales de hacer pedidos y los costos de llevar inventarios estn ahora ms cercanos si se les compara con la solucin que se obtuvo antes.

1.3 TAMAO DE ORDEN UTILIZANDO EL ALGORITMO DE BROWN

ArtculoaiQ$iQiCosto de inventarioCosto de ordenCosto Total

15000986,75197,357475,35$ 149,35

24000989,498,67559,2165,31$ 124,52

3100001973,51197,35148,03140,59$ 288,61

4180003552,32296,03266,42220,56$ 486,98

51000394,719,7429,635,31$ 64,91

TOTAL$ 1.114,37

ALGORITMO DE SILVERSilver propuso una mejora al algoritmo de Brown; un algoritmo simplificado, reduciendo la carga de los clculos. Este algoritmo es ms sencillo de entender, debido a que no requiere de un proceso iterativo. 1. PASOComparar las relaciones entre los costos de preparacin menos significativos con la demanda anual en dinero de cada artculo. : el mltiplo del intervalo se establece igual a 1. Luego se calculan los mltiplos para los otros artculos utilizando los pasos 2 y 3 como se observan a continuacin.

ENCONTRAR [] Y DETERMINAR QUE EL ARTCULO ES j.

2. PASO

ENCONTRAR

3. PASO

ENCONTRAR EL MULTIPLO DE para todos los artculos utilizando la siguiente formula. Si los nmeros no son enteros se redondean como en el ejercicio anterior.

Los clculos se muestran en la tabla 1.4.1.4 CALCULO DE MULTIPLOS

ARTCULOa$isisi/a$ia$j/(S+sJ)ni

1500050.001216.870.4656=>n1=1

2400050.00125216.870.52=>n2=1

31000080.0008216.870.42=>n3=1

41800080.00044n4=1

51000100.01216.871.5=>n5=2

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA1. J.Banks and W.J. Fabrycky, procurement and Inventory Systems Analysis (Englewood Cliffis, N.J.:Pretive Hall, 1987).2. ADMINISTRACIN DE MATERIALES, REABASTECIMENTO EN CONJUNTO.