CALCULO DE REACCIONES, DIAGRAMACION CORTANTES Y MOMENTOS

PROBLEMA 1

Una grúa pesa 2000 kg y se utiliza y se utiliza para levantar una carga de 5000 kg. La grúa es

sostenida por medio de un apoyo fijo sostenido en A y un móvil en B. El centro de gravedad

de la grúa está localizada en el Punto “G”. Determinar las reacciones en A y B.

SOLUCION:

Diagrama de cuerpo libre:

∑ 𝐹𝑉 = 0 ∑ 𝐹𝐻 = 0 ∑ 𝑀 = 0

∑ 𝐹𝑉 = 0 ∑ 𝐹𝐻 = 0 𝑅𝐴𝐻 − 𝑅𝐵𝐻 = 0

𝑅𝐴𝑉 = 2000 𝑘𝑔 + 5000 𝑘𝑔 𝑅𝐴𝐻 = 𝑅𝐵𝐻 … … . . (1)

𝑹𝑨𝑽 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈

∑ 𝑀𝐴 = 0

2000 kg x 4 m + 5000 kg x 12 m = 𝑅𝐵𝐻 x 3 m

8000 kg m + 60000 kg m = 𝑅𝐵𝐻 x 3 m

68000 𝑘𝑔 𝑚

3 𝑚 = 𝑅𝐵𝐻

𝑹𝑩𝑯 = 𝟐𝟐𝟔𝟔𝟔. 𝟔𝟔 𝒌𝒈

Reemplazando en ecuación (1)

𝑅𝐴𝐻 = 𝑅𝐵𝐻

𝑹𝑨𝑯 = 𝟐𝟐𝟔𝟔𝟔. 𝟔𝟔 𝒌𝒈

PROBLEMA 2

SOLUCION:

∑ 𝐹𝑉 = 0 ∑ 𝐹𝐻 = 0 ∑ 𝑀 = 0

∑ 𝐹𝑉 = 0

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 2000𝑘𝑔

𝑚𝑥 4.00 𝑚 = 0

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 8000 𝑘𝑔 = 0

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 8000 𝑘𝑔 ………….. ( 1 )

∑ 𝑀𝐵 = 0

𝑅𝐴 x 4.00 m – 2000 kg/m x 4.00m x 4.00 m / 2 = 0

4.00 m x 𝑅𝐴 = 16000 kg m

𝑅𝐴 = 16000kg m / 4.00 m

𝑹𝑨 = 4000 kg

Luego reemplazando en ecuación (1) Obtenemos :

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 8000 𝑘𝑔

4000 kg + 𝑅𝐵 = 8000 𝑘𝑔

𝑹𝑩 = 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈

Diagrama de cortantes

Al hacer un corte en la viga a una distancia “x” aparece una fuerza cortante ( V ) y

un momento ( M ):

Las cuales se calculará de la siguiente manera:

𝑅𝐴 − 2000 𝑋 − 𝑉 = 0

𝑅𝐴 − 2000 𝑋 = 𝑉

𝑉 = 𝑅𝐴 − 2000 𝑋

𝑉 = 4000 − 2000 𝑋

Dando valores a “X” tenemos :

X (m) V (kg)

0.0 4000

1.0 2000

2.0 0

3.0 -2000

4.0 -4000

Diagrama de Momentos:

Las cuales se calculará de la siguiente manera:

𝑅𝐴 𝑋 − ( 2000 𝑋 ) 𝑋

2− 𝑀 = 0

𝑅𝐴 𝑋 − ( 2000 𝑋 ) 𝑋

2= 𝑀

𝑀 = 𝑅𝐴 𝑋 − ( 2000 𝑋 ) 𝑋

2

𝑀 = 4000 𝑋 − ( 2000 𝑋 ) 𝑋

2

𝑀 = 4000 𝑋 − 1000 𝑋2

Dando valores a “X” tenemos :

X (m) M (kg m)

0.0 0

1.0 3000

2.0 4000

3.0 3000

4.0 0

Nota: Donde el Cortante es Mínimo, el Momento es Máximo

PROBLEMA 3

SOLUCION:

∑ 𝐹𝑉 = 0 ∑ 𝐹𝐻 = 0 ∑ 𝑀 = 0

∑ 𝐹𝑉 = 0

𝑅𝐴 − 1500 𝑘𝑔

𝑚 ( 1.50 𝑚 ) = 0

𝑹𝑨 = 𝟐𝟐𝟓𝟎 𝒌𝒈

∑ 𝑀𝐴 = 0

−𝑀𝐴 + 1500𝑘𝑔

𝑚 ( 1.50 𝑚) (

1.50 𝑚

2) = 0

𝑴𝑨 = 𝟏𝟔𝟖𝟕. 𝟓 𝒌𝒈 𝒎

Al hacer un corte en la viga a una distancia “x” aparece una fuerza cortante ( V ) y

un momento ( M ):

Las cuales se calculará de la siguiente manera:

𝑅𝐴 − 1500 𝑋 − 𝑉 = 0

𝑅𝐴 − 1500 𝑋 = 𝑉

𝑉 = 𝑅𝐴 − 1500 𝑋

𝑉 = 2250 − 1500 𝑋

Dando valores a “X” tenemos :

X (m) V (kg)

0.0 2250

0.5 1500

1.0 750

1.5 0

Diagrama de Momentos:

Las cuales se calculará de la siguiente manera:

𝑅𝐴 𝑋 − 𝑀𝐴 − ( 1500 𝑋 ) 𝑋

2− 𝑀 = 0

𝑅𝐴 𝑋 − 𝑀𝐴 − ( 1500 𝑋 ) 𝑋

2= 𝑀

𝑀 = 𝑅𝐴 𝑋 − 𝑀𝐴 − ( 1500 𝑋 ) 𝑋

2

𝑀 = 2250 𝑋 − 1687.5 − ( 1500 𝑋 ) 𝑋

2

𝑀 = −750 𝑋2 + 2250 𝑋 − 1687.5

Dando valores a “X” tenemos :

X (m) M (kg m)

0.0 -1687.5

0.5 -750

1.0 -187.5

1.5 0

PROBLEMA 4

SOLUCION:

∑ 𝐹𝑉 = 0 ∑ 𝐹𝐻 = 0 ∑ 𝑀 = 0

∑ 𝐹𝑉 = 0

𝑅𝐴 + 𝑅𝐶 = 1000 𝑘𝑔 …………. ( 1 )

∑ 𝑀𝐶 = 0

𝑅𝐴 ( 5.00 𝑚 ) − 1000 𝑘𝑔 (3.00𝑚) = 0

𝑹𝑨 = 𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈

Reemplazando en ecuación (1)

𝑅𝐴 + 𝑅𝐶 = 1000 𝑘𝑔

600 𝑘𝑔 + 𝑅𝐶 = 1000 𝑘𝑔

𝑹𝑪 = 𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈

Diagrama de cortantes

Al hacer un corte en la viga a una distancia “x” aparece una fuerza cortante ( V ) y

un momento ( M ):

Cuando 0 ≤ X < 2

Cuando 2 ≤ X ≤ 5

0 ≤ X ≤ 2 2 ≤ X ≤ 5

CORTANTE

𝑅𝐴 − 𝑉1 = 0 𝑅𝐴 = 𝑉1

600 𝑘𝑔 = 𝑉1

𝑅𝐴 − 1000 − 𝑉2 = 0 600 𝑘𝑔 − 1000 𝑘𝑔 − 𝑉2 = 0

−400 𝑘𝑔 = 𝑉2

MOMENTO

𝑅𝐴𝑋 − 𝑀1 = 0 600 𝑋 = 𝑀1

X 𝑀1

0 0

1 600

2 1200

𝑅𝐴𝑋 − 1000 (𝑋 − 2) − 𝑀1 = 0 600𝑋 − 1000 (𝑋 − 2) = 𝑀1

X 𝑀2

2 1200

3 800

4 400

5 0

CORTANTE

MOMENTO