Recopilacion ejercicios PSUMatıas Bruna

1. Si⊗

y 4 son dıgitos, ¿Que dıgito debe sustituirse por 4 para que la igualdad4⊗4⊗

1⊗ = 24544

sea cierta sabiendo que⊗

= 3 ?

a) 9

b) 6

c) 7

d) 0

e) 8

2. ¿Cuantos ceros hay al final del numero 63! ?

a) 9

b) 13

c) 11

d) 14

e) 10

3. Una escalera tiene numerados los escalones como 0, 1, 2, 3, 4, . . . Una rana esta en el escalon 0; salta 7

escalones hacia arriba hasta el escalon 7, luego 3 hacia abajo hasta el escalon 4; despues sigue saltando

alternando 7 escalones hacia arriba y 3 hacia abajo. ¿Cual de los siguientes escalones no pisa la rana?

a) 2013

b) 2019

c) 2023

d) 2016

e) 2015

4. En cierto planeta hay tantos dıas en la semana como semanas en un mes como meses en un ano. Si un ano

tiene 2197 dıas, ¿Cuantos dıas tiene cada mes?

a) 157

b) 144

c) 163

d) 171

e) 169

1

Recopilacion ejercicios PSU - Matıas Bruna

5. Sean x, y, z tres numeros reales positivos diferentes entre sı. Siy

x− z=x+ y

z=x

y, ¿Cuanto vale

y

x?

a)1

3

b) 3

c)1

2

d) 2

e)3

5

6. Si a, b, c son las soluciones de la ecuacion x3 + 7x2 − 5x− 36 = 0, ¿Cuanto vale a2 + b2 + c2?

a) 56

b) 57

c) 58

d) 59

e) 60

7. El decimo termino en la sucesion: 0, 4, 16, 42, 88, . . . es:

a) 736

b) 828

c) 592

d) 834

e) 342

8. Sea z =

(2 + 3i

3− 2i

)97

, entonces −z es:

a) 1

b) i

c) −1

d) −ie) −3i

9. Si√

19− x = x+ 1, entonces el conjunto solucion es:

a) {3}b) {−6, 3}c) {−6}d) {10}e) ∅

2

Recopilacion ejercicios PSU - Matıas Bruna

10. Dada la funcion h(x) = −m(x+ d)2 − 2, con m, d ∈ R. ¿Cual de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) Si d > 0 su eje de simetrıa pasa por los cuadrantes I y IV del plano cartesiano.

b) Si m = −2 y d = 4, entonces h intersecta al eje ordenado en −34.

c) La grafica de h es una traslacion de 2 unidades a la izquierda con respecto a la grafica g(x) = −mx2.

d) El vertice de la parabola esta en (d,−2).

e) Si m < 0, entonces la grafica intersecta en dos puntos al eje de las abscisas.

11.√

31− 8√

15 =

a)√

3

(4√

3

3−√

5

)b)

√15− 4

c) 4√

960−√

31

d)√

31− 4√

960

e) Ninguna de las anteriores.

12. La suma de todos los numeros primos menores que 100 es divisible por:

a) 7

b) 13

c) 4

d) 23

e) 31

13. Si 3(2k − 1) < −3, k ∈ Z. ¿Cual de las siguientes expresiones es la menor?

a) |−13||k−1|

b) |13|k−1

c) |−13||k|

d) |13||1+k|

e) |−13||1−k|

14. El area encerrada por las rectas de ecuaciones

2x− 3y + 8 = 0

9x+ 6y + 7 = 0

x = 0

es:

a)443

156

b) 2√

3

c) 6√

3

d)7

2

e) 3 61

156

3

Recopilacion ejercicios PSU - Matıas Bruna

15. El intervalo solucion de la inecuacion2x− 25

x2 + 2x− 3+

2x+ 11

x2 − 1≥ 2

x+ 3es:

a) [−3,−1] ∪ [1,+∞)

b) (−∞,−1) ∪ (1,+∞)

c) (−∞,−3) ∪ (−1, 1)

d) (−3,−1) ∪ (1,+∞)

e) R− {−3,−1, 1}

16. Si i es la unidad imaginaria, y sea S =−1

i√

1 + i√

2+

−1

i√

2 + i√

3+ . . .+

−1

i√

98 + i√

99+

−1

i√

99 + i√

100,

entonces Im(S) =

a) 9i

b) 10

c) −9

d) 9

e) 0

17. Si se lanzan 2 dados no cargados de 6 caras, ¿Cual es la probabilidad de que ambos numeros sean primos

consecutivos o uno multiplo del otro?

a)13

18

b)2

18

c)11

18

d)7

9

e)5

72

18. La(s) solucion(es) de la ecuacion3x− 5

5+

2x+ 3

7+

1

35=

2x− 3

5x· 5x+ 7

7+

3

5x+

21x− 53

35+ 1 es(son):

a) {1, 2, 4, 8}b) R− {0}c) Rd) R+

e) (−∞,−1] ∪ [0,+∞)

19. 1− 6 + 23− 58 + 117− 206 + 331 + . . .+ 12123− 13778 + 15577 =

a) 7928

b) 8649

c) 8107

d) 8323

e) 8257

4

Recopilacion ejercicios PSU - Matıas Bruna

20. ¿Cual de los siguientes numeros no esta entre223

71y

256

81?

a)377

120

b)22

7

c)√

10

d) π

e)142

45

21. Al despejar k en la ecuacion h2 + k2 + 6hk + 6k − 7h = 25, se obtiene:

a) ±√

8h2 − 25h+ 34 + 3h+ 3

b) ±√

8h2 − 25h+ 34 + 3h− 3

c) ±√

8h2 + 25h− 34− 3h+ 3

d) ±√

8h2 + 25h+ 34− 3h− 3

e) ±√

8h2 − 25h− 34− 3h− 3

22. Dados los numeros complejos z1 = 2− i, z2 = 3 + 5i, z3 = 2 + i, z4 = −3 + 4i, z5 = 1 + i, y

z11 + z22 + z33 + z44 + z55 = 12k, entonces 4Re(k) + 6Im(k) =

a) −3

b) 5

c) 7

d) 3

e) 9

23. Si xx = 2384, entonces 3√x+

x

8=

a) 12

b) 18

c) 15

d) 9

e) 14

24. Si el polinomio (a− 4)xy2 − (20− b)x2y + ax2y = 0 ∀x, y ∈ R, entonces√a+√b+√ab =

a) 28

b) 20

c) 18

d) 8

e) 14

5

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25. Si F (x) = x21 + 125x18 + 2x+ 10, entonces K = [F (1) + F (2) + F (3) + . . .+ F (98) + F (99)]F (−5)

=

a) 0

b) 243

c) 1

d) 625

e) 23499

26. (a+ b+ c+ 3)4 + (3− a− (b+ c+ 5))4 − ((8− b) + (9− a) + (3− c))2 =

a) 2(a+ b+ c)4 + 20(a+ b+ c)3 − 77(a+ b+ c)2 + 180(a+ b+ c) + 303

b) 2(a+ b+ c)4 + 20(a+ b+ c)3 + 77(a+ b+ c)2 + 180(a+ b+ c)− 303

c) −2(a+ b+ c)4 + 20(a+ b+ c)3 + 77(a+ b+ c)2 − 180(a+ b+ c)− 303

d) 2(a+ b+ c)4 + 20(a+ b+ c)3 + 77(a+ b+ c)2 + 180(a+ b+ c) + 303

e) 2(a+ b+ c)4 + 20(a+ b+ c)3 − 77(a+ b+ c)2 + 180(a+ b+ c)− 303

27. Si5xy

x+ y=

3xy

x− y= 4, entonces x3 + y3 =

a) 63

b) 28

c) 26

d) 65

e) 0

28. Sia

b=c

d=e

f, y (a+ b)(c+ d)(e+ f) = 816, entonces 3

√a · c · e+ 3

√b · d · f =

a) 216

b) 212

c) 220

d) 24

e) 25

29. Sim

b+ c− a=

n

a+ c− b=

p

a+ b− c=

3

2, entonces el valor de K =

m(n+ p) + n(m+ p) + p(m+ n)

am+ bn+ cpes:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 6

30. Si el numero 6a · 18b tiene 77 divisores, entonces a · b =

a) 8

b) 6

c) 10

d) 12

e) 15

6