recopilacion_3eso.

7/21/2019 recopilacion_3eso.

1/27

MATEMTICASEJERCICIOS DE APOYO 3 ESO

1

TEMA 1 - NMEROS RACIONALES

1.Amplifica las siguientes fracciones para que todas tengan denominador 60:

a)5

7 b)

6

5 c)

15

17 d)

12

11

2. Cul de las siguientes fracciones es una fraccin amplificada de6

26?

a)2

13 b)

12

26 c)

24

72 d)

12

52

3. Simplifica todo lo que puedas, hasta llegar a la irreducible, cada una de las siguientes fracciones:

a)30

25 b)

6

5 c)

68

24 d)

108

150 e)

6930

924

4. Simplifica por el mtodo del mximo comn divisor:360

240y

275

325,

150

180

5. Dadas las dos fracciones siguientes:

1441

352y

522

765,Esalgunairreducible?Justificaturespuesta.

6. Busca una fraccin equivalente a330

165que tenga como numerador un nmero mayor que 165 y otra con

denominador menor que 165.

7. Halla el trmino que falta para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes:

a)p

9

24

54 b)

15

3032

d c)

x

616

5

28 d)

3

6

50

12

y

8. Escribe una fraccin equivalente a24

42que cumpla que:

a) Su denominador sea 12.

b) Su numerador sea 210.

c) Su denominador sea 72.

9. Pon el signo , o = segn corresponda:

a)5

2?

7

8 b)

7

6?

4

5 c)

7

6?

4

5 d)

23

21?

32

21 e)

84

72?

28

24

10. Ordena de mayor a menor, reducindolas previamente a igual denominador, las siguientes listas defracciones:

a)2

1,

35

8,

7

4,

5

2 b)

6

5,

5

4,

4

1,

60

43

11. Qu fracciones estn representadas en los siguientes dibujos?a) b)

12. Qu fraccin representa, sobre la recta numrica, las siguientes representaciones grficas?a) b)


2/27


2

13. Calcula, aplicando la jerarqua de las operaciones y dando el resultado lo ms simplificado posible:

a)625

3

125

3

25

3

5

3

b)6

7

5

12

5

8

c)

6

7:

5

12

5

8

d)15

9:

25

18

3

4

5

7

3

8

e)

5

4:

5

2:5

3

1

2

3

3

5

2

1

f)15

4

12

5

3

7

2

5

3

4

10

3:

5

2

6

1

g)

3

8

6

1:1

3

2:

9

1

5

2

3

4

11

51

h)

3

22

22

22

i)

2

3

105:

6

5

10

7

j)

3

3

4:

9

8

8

1

k)3

3

4

9

8

8

1

l)

323

2

1

3

4:

16

9

4

3

14. Clasifica los nmeros decimales (exactos, peridicos puros o mixtos) y obtn su fraccin generatriz.a) 0,222... b) 1,345 c) -5, 282828... d) 2, 2333....

15. Mi hermano pequeo ha comprado un ordenador y un amigo le ha regalado 42 juegos. De estos juegos, los2/3 son de accin, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general. Cuntos juegos le regal

de cada tipo exactamente?

16. Dividiendo una fraccin entre 2/5seobtiene45/28. Calcula dicha fraccin.

17. Un pintor prepara una mezcla de la siguiente manera: por cada 4 litros de pintura blanca aade 3 de agua.Otro pintor hace la mezcla siguiente: por cada 5 litros de pintura echa 4 de agua.

a) Cul de las dos mezclas es ms concentrada?b) En un bidn hay 63 litros de una de estas mezclas. Si la hizo el primer pintor, cuntos litros hay depintura? Y si la hizo el segundo?

18. Entre una viuda y sus dos hijos se reparti, como herencia, un terreno de labranza de 540 Ha. A la seora lecorrespondieron los 2/3deltotalyacadaunodeloshijos,1/2delresto.

a) Cuntas Ha de terreno le tocaron a la madre y cuntas a cada hijo? b) Qu fraccin de la totalidad obtuvieron cada uno de los chicos? c) Y entre los dos?


3/27


3

TEMA 2 - NUMEROS REALES

1. Calcula el valor de las siguientes potencias:

a)4)3( b)

2

2

3

c)

5

4

3

d) 07 e) 45)1(

f)54)1( g) 45 h) 4)5( i) 4)5( j) 28

k)

1

2

7

l)

1

2

7

m)

0

2

7

n)

3

3

2

o)

4

2

5

p)

4

2

5

q)

4

2

5

r)

4

2

5

s)

1

2

5

t)

0

2

5

2. Calcula el valor de las siguientes operaciones con potencias:

a)23 52 b) 4333 5:5 c) 4321 3333 d) 432 42:2

e)

43210

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

f)

22

3

2

3

2

g)

22

3

2

3

2

h)

243

2

3

3

2:

4

3

i)

33

5

2

5

2

4

3

j)

4

2

9

83

3. Expresa como potencia nica (no hace falta calcular su valor):

a) (3-2)5 b) 73: 74 7 c) 6-2 6-5: 63 d) 3-2 35 3-10 e) (5-2)-5: (5-2)3

f) 2 4 8 16 32 g)125

1

25

1

5

1 h) 30-4: 5-4 i) 156 26 j) 107: 109

k) 3232 : aaaa l) 2325 : aaa m) 213352 )(:):( aaaa n)

3

2

2310

a

aa

4. Escribe en notacin cientfica los siguientes nmeros e indica su orden de magnitud:

a) 725.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000b) 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 653c) 1.250 billonesd) 5,2 trillonese) La masa de un electrn 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 91gf) La masa de la Tierra: 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kgg) La masa del Sol: 1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

5. Indica cul es la afirmacin correcta:

a) 2,5 108 < 3,7 107 b) 2,5 108 > 3,7 107 c) 2,5 108 = 3,7 107

6. Ordena de menor a mayor los siguientes nmeros en notacin cientfica sin calcular su expresin decimal:

a) - 5,37104; - 5,377105; - 5,737103 b) 1,5 10-3; 1,65 10-4; 3,5 10-2; 1,25 10-3

7. Calcula, expresando el resultado en notacin decimal y en notacin cientfica:

a) 5,25 104 3,2 106 b) 1,36 108- 3,15 107c) (2' 72 103) (3' 5 106) d) (3' 14 106):(6' 5 109)

e) 4,2666 10-5+ 3,7 10-3 f) 9' 375 10-11- 2' 5 10-9

8. Cuntos km recorre la luz a lo largo de un ao bisiesto? Expresa el resultado en notacin cientfica.(Indicacin: la velocidad de la luz es 300.000 km/s.)

9. Un tomo de hidrgeno pesa 1,66 10-24

gramos. Cuntos tomos se necesitan para obtener 8,3 kg?Expresa el resultado en notacin cientfica.

10. Indica cules de los siguientes nmeros son irracionales:

a) 5 ,b)3,57222...,c)-3,54217...,d),e) 9 ,f)0


4/27


4

11. Escribe dos nmeros, uno racional y otro irracional, comprendidos entre 1 y 2.

12. Trunca a las centsimas el nmero 2,30758 y calcula el error absoluto cometido.

13. Calcula dos aproximaciones, una por defecto y otra por exceso, del nmero 4,7865... con tres cifrasdecimales.

14. Dados los nmeros 0,3748; 1,5735 y 3,7451:

a) Obtn una aproximacin de cada uno de ellos con 3 cifras decimales por redondeo y suma los resultados.b) Suma los 3 nmeros y luego redondea el resultado.

15. Trunca con tres cifras decimales el nmero 5 y obtn los valores de los errores absoluto y relativocometidos.

16. Indica el valor que tiene el punto Psobre la recta numrica.

17. Construye de forma exacta sobre la recta numrica los puntos con valores 5 y 13 .

18. Determina el menor intervalo de nmeros reales al que pertenecen los siguientes nmeros:

44'114'15,,44'1,1

19. Qu nmeros pertenecen al intervalo (-2 , 3] ?a) 0 b)2 c) 3,333... d)2,999... e) 5

20. Representa sobre la recta real los siguientes intervalos:a) [-2,3) b) (1,4) c) (-4,-1] d) [3, 7]


5/27


5

TEMA 3POLINOMIOS

1. Reduce.

a)555 723 xxx b) 4545 23 xxxx c) 26 3xx d) )4()8( 32 xyyx

e) 325)2( x f)3

7

5

30

x

x g) 223 9:)54( xyyx h)

22

34

54

81

yx

yx

2. Cul es el polinomio de grado 2, con trmino independiente igual a -3 y con los coeficientes de grado 1 y 2iguales a 7?

3. Contesta:

a) Qu grado tiene el polinomio 753)( 34 xxxxP ?b) De cuantos trminos est compuesto?c) Es completo? Justifcalo.

4. Halla el valor numrico de:

a) 22 xx parax=3.b) r2 parar=2.

c) 3223 33 yxyyxx parax=2ey=-1

d))32()3(

)75()3(2 xyx

yxyx

parax=-1ey=-2

5. Sean: 33)( 23 xxxP ; 754)( 23 xxxxQ . Calcula:

a) )()( xQxP .

b) )()( xPxQ .c)Qurelacinexisteentrelosresultados?

6. Sean: 15)( 5 xxxP ; 1)( 34 xxxxQ ; 372)( 2356 xxxxxxR .Calcula:

a) )()( xQxP

b) )()( xQxP

c) )(3)( xQxR

d) )()(3)( xRxQxP

7. Calcula el resultado de las siguientes operaciones:

a) )753(2 342 xxxx

b) )25()12( xx

c) )5()13( 22 xxx

d) )52()23()7( 2 xxxx

8. Calcula el cociente y el resto de las divisiones:

a) xxxx :)23( 23

b) )2(:)5532( 23 xxxx

c)32

5

x

xx

d)1

7323

x

xxx


6/27


6

9. Determina mpara que el polinomio mxx 23 ,dresto14aldividirlopor )1( x

10. Saca factor comn, transformando en producto los siguientes polinomios:

a) xx 39 2

b) 4981 2 x

c)2356 64816 xxxx

d) 22 124 yxyx

e) 3223 1218 yxyx

f) 3224 3620 bacba

11. Desarrolla, sin operar, las siguientes igualdades notables:

a)2)2( yx

b)2)23( x

c) )52()52( xx

d)23 )73( x

12. Expresa como un producto notable los siguientes polinomios:

a) 1682 xx

b) 9124 2 xx

c) 494 x

d)22 44 yxyx


7/27


7

TEMA 4 - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1. Clasifica las siguientes igualdades en identidades o ecuaciones:

a) baba 55)(5 b) 352 x c) 428 aa

d) xxx )1(223 e) 322

64

x

x f) 8114)32( 22 xxx

2. Une con flechas las ecuaciones que sean equivalentes entre s:

a) 013 x 1) xx 2115

b) xx 293 2) 18592 xx

c) 18693 xx 3) 124 xx

3. Halla la solucin de las ecuaciones siguientes:

a) )312(4)213(7 xxx

b) )32(2)32(4)32(5 xxx

c)6

2

3

4

5

3

2

1

xx

d)2

1

4

21

6

3

3

xxx

e) 15

2

4

3

5

31

xxx

f) 4

3

1

2

3

xx

g)5

)13(3

2

53

xx

h) xxx

x 378

)4(3

6

52

4. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:

a) 012 x

b) 0103 2 xx

c) 04 2 x d) 092 x

e) 0162 x

f) 052 2 xx

5. Resuelve las siguientes ecuaciones completas:

a) 01272 xx

b) 01872 xx

c) 01522 xx

d) 05112

2 xx

e) 0432 2 xx

f) xx 10482 2


8/27


8

6. Determina, sin tener que resolverlas (usando el discriminante), el nmero de soluciones de las siguientesecuaciones. Indica as mismo si las posibles soluciones tienen el mismo signo o signo contrario:

a) 01052 xx

b) 013 2 xx

c) 0962 xx

d)

e) 083 2 xx

7. Clasificar las siguientes ecuaciones en compatibles e incompatibles, resolvindolas cuando sea posible:

a) xxx 62)8(3

b)6

23

6

)1(2

3

xxx

c) 0452 2 xx

d) 0122 xx

8. En el corral de mi abuelo hay gallinas y conejos. Mi abuelo sabe que tiene 200 animales y un da se entretuvocontando y se dio cuenta que haban 500 patas de animales. Cuntas gallinas y conejos haba?

9. Mi hermano tiene 6 aos y yo tengo 15. Si mi padre tiene 41 aos, dentro de cuntos aos ser la suma dela edad de mi hermano y ma igual a la edad de mi padre?

10. Un comerciante ha mezclado 20 kg de caf barato y 10 kg de caf caro, obteniendo as un caf mezclado a

2 /kg Cunto costaba cada tipo de caf si sabemos que el ms caro vala cuatro veces ms que el ms

barato?

11. Las dos cifras de un nmero suman 5 y el producto de dicho nmero por el que se obtiene de invertir suscifras es 736. Halla el nmero.

12. Encuentra un nmero tal que el cudruplo de su cuadrado sea igual a diez veces ese nmero ms 6.

x x2 8 16 0


9/27


9

TEMA 5 - SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Une con flechas cada pareja de nmeros con el sistema del que es solucin:

a) x = -8 e y = -5 1)

3

632

yx

yx

b) x = 3 e y = 0 2)

5156

053

yx

yx

c) x = 1/3 e y = 1/5 3)

73

153

yx

yx

2. Halla 3 soluciones distintas de la ecuacin: 053 yx .

3. Une con flechas aquellos sistemas de ecuaciones que sean equivalentes entre s:

a)

352

53

yx

yx 1)

352

1864

yx

yx

b)

6153

1066

yx

yx 2)

152510

1062

yx

yx

c)

6104

932

yx

yx 3)

25

533

yx

yx

4. Resuelve el siguiente sistema por el mtodo de sustitucin:

352

53

yx

yx

5. Resuelve el siguiente sistema por el mtodo de igualacin:

35

53

yx

yx

6. Resuelve el siguiente sistema por el mtodo de reduccin:

13

332

yx

yx

7. Resuelve los sistemas siguientes por el mtodo que quieras o consideres ms adecuado.

a)

23132

yxyx

b)

13

32

yx

yx

c)

42)(3

12

xy

xyx

d)

32

51

52

13

3

2

yx

yx


10/27


10

8. Completa la siguiente tabla:

9. Pueden existir dos nmeros cuya suma sea 24 y cuya diferencia sea 12? Plantea el sistema y estudia sucompatibilidad.

10.Halla un nmero menor que 100 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus cifras, y tal que la diferenciaentre l y el nmero obtenido al intercambiar sus cifras sea 27.

11. Cunto miden los lados de un tringulo issceles si sabemos que su permetro es 25 y el lado desigualmide la cuarta parte de lo que miden los otros juntos?

12. Mi padre tiene un huerto con forma rectangular, de tal modo que necesit 80 m de tela metlica paravallarlo. Mi padre piensa agrandar el huerto aumentando en 5 m su anchura, con lo que piensa que

aumentar la superficie del huerto en unos 125 m2. Qu medidas tiene el huerto en estos momentos? Qumedidas tendr tras la ampliacin?

13. En una tienda hay 15 lmparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda quedailuminada por 29 bombillas. Cuntas lmparas de cada tipo hay?

14. En un taller hay 50 vehculos entre motos y coches. Si el nmero total de ruedas es 140. Cuntosvehculos hay de cada tipo?

Sistema Compatible Incompatible

2 3

4 2 5

x y

x y

2

2

x y y

x y x

1

3 2

1

5

5 15 3

x y

x y


11/27


11

TEMA 6 - PROPORCIONALIDAD NUMRICA

1. Seala cules de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales y cules inversamenteproporcionales:

a) El nmero de entradas que compramos para ir al ftbol y el precio que pagamos por ellas.

b) Nmero de pintores para pintar tu casa y das que tardan en hacerlo.

c) Produccin de vino de una bodega y nmero de barriles que necesitan.

2. a) Completa la siguiente tabla de la manera ms adecuada:

b) De qu tipo es la relacin entre las dos magnitudes?

3.Ayer por la tarde, Luis llen el depsito de su coche ponindole un total de 60 litros de combustible.a) Puedes ayudarle a rellenar la siguiente tabla?

Km recorridos 120 300 1200

Consumo en litros 50 12

b) De qu tipo es la relacin entre las dos magnitudes?

4. En una explotacin porcina han calculado que con los piensos que tienen almacenados hay comida suficiente

para alimentar a sus 150 cerdos durante 45 das.El mismo da en que se hacen estos clculos sale una partida de 60 cerdos hacia el matadero, cuntotiempo como mximo podrn estar ahora sin adquirir ms pienso?

5. El prximo verano tengo planeado un viaje a Estados Unidos, por lo que necesitar comprar dlares.

Actualmente el banco me hace un cambio de 1 dlar por 1,20 . Cuntos dlares me darn por 1.500 ?

6. Tres tiendas de ropa compran un lote de chaquetas de temporada todas al mismo precio por un total de 1.575. Al repartir las chaquetas, la primera se queda con cinco, la segunda con diez y la tercera con veinte,cunto ha de pagar cada una?

7. En una media maratn se decide repartir 3.700 de premio entre los tres primeros clasificados de forma

inversamente proporcional al tiempo empleado. Si el ganador de la prueba invierte 1 hora, el segundo una

hora y cuarto y el tercero una hora y media, qu premio le corresponde a cada uno?

8.Al morir don Hermenegildo, la persona ms rica del pueblo de mis padres, dej escrito en su testamento quese repartiese la cantidad de 21.700 entre sus tres hijos de manera directamente proporcional al dinero quetenan en ese momento en el banco.La cantidad que tena cada hijo en el banco era de 500 , 350 y 700 . Cunto le correspondi a cadauno?

9. Reparte 555:

a) En partes directamente proporcionales a 4, 5 y 6.

b) En partes inversamente proporcionales a 4, 5 y 6.

10. Una persona desea hacer el Camino de Santiago a pie, para ello planea caminar 600 km en 25 dasandando 4 horas por da. Si marcha 5 horas por da, cuntos km. recorrer en 15 das andando a la mismavelocidad?

Nmero de

pintores2 3 15

Das que tardan

en pintar el

instituto

30 12


12/27


12

11. Una fbrica de muebles de madera con 6 carpinteros tarda 10 das en hacer 30 armarios. Si tienen 20 dasde plazo para entregar los 250 armarios de un hotel, cuntos carpinteros necesitan?

12. En una central lechera, 3 mquinas llenan en 5 horas 18.750 envases de "tetrabrik" de leche. Cuntosenvases de leche llenarn en 8 horas 5 mquinas?

13. Si 4 bombas de agua llenan 5 piscinas en 6 das, cuntas piscinas llenarn 2 bombas de agua en 12 das?

14. En una reunin hay un 60 % de mujeres. Si son 12 mujeres, calcula el nmero total de personas que hanasistido a la reunin.

15. Una inmobiliaria ha cobrado 4.233 por la venta de un piso. Si la comisin que ha recibido es el 3% delvalor total del piso, por cuntose ha vendido el piso?

16. La Seguridad Social me abona el 60 % del precio de las medicinas. Si por unas pastillas he pagado 2,50 ,cuntodebe abonar la Seguridad Social al farmacutico?

17. Las reservas de agua de una regin son de 450 hm3. Durante el perodo de verano han disminuido un 9 %.

Cules son las reservas en la actualidad?

18. Un jugador de baloncesto ha encestado 15 de 25 tiros libres que ha ensayado. Cul es su porcentaje de

aciertos?

19. La gasolina ha subido un 4 %. Si antes costaba 75 cntimos el litro, cul es su precio actual?

20. Una lavadora cuesta 650 . En rebajas se reduce un 20 % su precio. Cul es su nuevo precio?

21.A Juan le han puesto una multa de 90 por exceso de velocidad. Por no haberla pagado en el perodovoluntario, ahora tiene que abonarla con un 18 % de recargo. Cunto tendr que abonar?

22. Calcula el inters que se obtendr al depositar un capital de 2.500 durante 2 aos al 4,5%.

23. Calcula el inters que producen 4.200 en 5 aos al 5,75% de rdito.

24. Determina el tiempo que ha estado depositado un capital de 3.200 al 4,25% de rdito si el intersproducido ha sido de 105 .


13/27


13

TEMA 7 - PROGRESIONES

1. Qu relacin existe entre los trminos de la sucesin 30, 70, 110, 150, ...?

2. Calcula los seis primeros trminos de una progresin aritmtica de diferencia igual a- 8 sabiendo que elprimer trmino vale 20.

3. De las progresiones siguientes seala cules son aritmticas y calcula su diferencia:

a) 6,10,14,18...b) 2,5,4,7,6,9...

c) ...,9

11,

7

9,

5

7,

3

5

d) ...,6

5,

3

4,

6

11,

3

7

4. Tres trminos consecutivos de una progresin aritmtica de diferencia -5 suman 30. Calcula dichos trminos.

5. Calcula los primeros siete trminos de una sucesin sabiendo que el primero vale 1 y que es geomtrica de

razn 3.

6. Qu relacin existe entre los trminos de la sucesin 1, -3, 9, -27, 54, ...? Recibe esta sucesin algn tipoespecial de nombre?

7. De las progresiones siguientes seala cules son geomtricas y calcula su razn:

a) 6, 10, 14, 18...b) 2, 6, 18, 54...

c) ...,9

11,

7

9,

5

7,

3

5

d) ...,

8

63,

4

21,

2

7,

3

7

8. Cul de las siguientes sucesiones aritmticas tiene por trmino general: )1(35 nan ?

a)-5, -2, 0, 4...b) 5, 8, 11, 14...c) -5, -2, 1, 4...d) 3, 6, 9, 12...

9. Calcula el trmino general de una sucesin de la que se conoce que el primer trmino es -20 y la diferencia12.

10. Calcula el trmino que ocupa el lugar ochenta y dos de una progresin aritmtica sabiendo que el primer

trmino vale -2 y la diferencia 2.

11. Calcula el trmino general de la sucesin 7, - 3, - 13, - 23, ...

12. El sexto trmino de una progresin aritmtica es -12 y la diferencia -3. Halla el trmino que ocupa el lugarcuarenta.

13. Calcula el trmino general de una progresin aritmtica sabiendo que 86 a y 2010 a .

14. Calcula el trmino general de una progresin aritmtica sabiendo que 10210 0 a yqueladiferenciavale

d=-7.

15. Cul de las siguientes sucesiones geomtricas tiene por trmino general

125

n

na ?

a)-5, 10, -30, 120...b) 5, -10, 20, -40...c) -5, 10, -20, 40...d) Ninguna de las anteriores.


14/27


14

16. Calcula el trmino general de la sucesin 3, 1, 1/3, 1/9, ...

17. Halla el trmino general de la siguiente progresin geomtrica: ...,81

8,

27

4,

9

2,

3

1,

2

1

18. Calcula el trmino dcimo de una progresin geomtrica sabiendo que el segundo trmino vale 20 y la razn

2.

19. Interpola siete medios aritmticos entre -10 y 14.

20. De una progresin geomtrica se sabe que los trminos octavo y decimotercero valen, respectivamente, 64y 2.048. Calcula los trminos intermedios de dicha progresin.

21. En un antiguo libro de matemticas aparecan las siguientes sucesiones en las que faltan 3 trminos.Cules son?

a)

b) 2401,...,....,....,1,7

1,

49

1,

343

1

22.Aade tres trminos a cada una de las progresiones siguientes y explica el procedimiento que has seguido:

a) 10, 3, 16, 9, 22, 15...b) 19, 13, 7, 1, -5, -11...

c) ...,48

10,

24

8,

12

6,

6

4,

3

2

d)1,1,2,3,5,8,13...

23. Halla la suma de los 15 primeros trminos de una progresin aritmtica de la que conocemos los primeros 4trminos: 3, 6, 9, 12...

24. Calcula la suma de los mltiplos de 43 comprendidos entre 100 y 999.

25. Una fbrica de bombillas tiene un contrato para entregar 420.000 a un proveedor. Durante el primer mesconsiguen producir 35.000, y prevn poder fabricar 5.000 ms cada mes. Cuntos meses tardarn enconseguir fabricar las 420.000?

26. Calcula la suma y el producto de los diez primeros trminos de la sucesin 2, 4, 8, 16, ...

27. Calcula la suma y el producto de los 12 primeros trminos de la progresin geomtrica siguiente: 243, 81,27, 9...

28. Calcula la suma de los infinitos trminos de la sucesin:

31,27,23...,...,...,,7,3

,...9

1,

3

1,1,3,9,2781,


15/27


15

TEMA 8 - LUGARES GEOMTRICOS Y FIGURAS PLANAS

1. Completa la tabla siguiente donde se indica la clasificacin de los tringulos segn sus ngulos y donde,adems, aparezca un dibujo de cada tipo.

2. Completa la tabla siguiente donde se indica la clasificacin de los tringulos segn sus lados y donde,adems, aparezca un dibujo de uno de cada tipo.

3. Construye un tringulo de lados 3, 4 y 5 cm. Clasifcalo, atendiendo a sus lados y a sus ngulos.

4. Construye un tringulo de lados 4, 5 y 6 cm. Construye sobre l el ortocentro, el baricentro y el circuncentro.

Estn alineados? Es general esta situacin?

5. Dibuja un tringulo rectngulo. Hllale todos sus puntos notables.

a) Coincide alguno con un vrtice?b) Coincide alguno con el punto medio de la hipotenusa?c) Pasar esto siempre?

6. Un ro tiene 40 metros de ancho. Nado en direccin perpendicular a las mrgenes atravesando el ro. Al finalobservo que la corriente me ha arrastrado 30 metros ro abajo. Cuntos metros he recorrido?

7. Un pararrayos de 20 metros de altura va a ser situado en una azotea, sujetndolo con 3 cables de 25 metros.

A qu distancia del pie del pararrayos hay que situar los enganches de los cables?

8. Estamos a 40 metros de una torre de 80 metros volando una cometa. Maniobramos hasta que la cometa estjustamente tocando la parte ms alta de la torre. Qu longitud tiene el hilo?

9. En un tringulo rectngulo el cateto menor mide 6 cm y la hipotenusa 2 cm ms que el otro cateto. Qu reatiene el tringulo?

10. Cul sera el rea de un tringulo equiltero de 8 cm de lado?

11. El permetro de un hexgono mide 18 cm. Calcula la apotema de la figura, as como su rea.

12. De un tringulo rectngulo sabemos que su cateto menor mide 6 cm, y que su hipotenusa mide 10 cm. Hallala longitud del lado que falta y el rea del tringulo.

Tipo de tringulo segn sus ngulos Caracterstica Dibujo

Tipo de tringulo segn sus lados Caracterstica Dibujo


16/27


16

13. La plaza de toros de un pueblo tiene 25 m de radio y el pasillo de detrs de la barrera mideaproximadamente 1,5 m.

a) Qu rea tiene el pasillo?b) Qu rea tiene la plaza?

14. Hemos repartido una pizza margarita entre 5 personas a partes iguales. La pizza tiene de dimetro 25 cm.

Cul es el rea de cada trozo de pizza?

15. Sabiendo que en la figura el radio de la circunferencia mayor es 12 cm, el radio de la circunferencia menor

es 7 cm y el ngulo mide 52o,cul es el rea de la zona sombreada?


17/27


17

TEMA 9 - CUERPOS GEOMTRICOS

1. Rellena la tabla siguiente. Comprueba el Teorema de Euler (C+ V=A+ 2).

2. Si un poliedro convexo tiene 6 caras y 6 vrtices, cuntas aristas tiene?

3. Formamos un poliedro colocando sobre un cubo una pirmide cuadrangular cuya base coincide con la basesuperior del cubo.

a) Halla el numero de vrtices, aristas y caras que tiene. Cumple la frmula de Euler?b) Dibuja aproximadamente cual sera su desarrollo plano.

4. La diagonal de una cara de un prisma recto cuadrangular regular mide 13 cm. El lado de la base mide 5 cm.

a)Cuntovalelaalturadelprisma?b)Cuntovaleladiagonaldelprisma?

5. a) Estudia el desarrollo que est ms abajo, A qu poliedro regular pertenece?. b) Qu poliedro regular es el que tiene sus vrtices sobre los centros de las caras del anterior?

6. Calcula el rea total de una caja de leche de dimensiones: 5 cm, 12,5 cm y 16 cm.

Caras Vrtices Aristas

Tetraedro

Cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro


18/27


18

7. Calcula el rea total del prisma hexagonal regular de 5 cm de arista bsica y 8 cm de altura.

8. Para una tienda de campaa tipo canadiense de 2 metros de ancho, 4 m de largo y 2 m de alto usamos

loneta para el suelo que cuesta a 1,50 el m2y lona impermeable de 3,50 para el resto. Cunto mecostar la tienda?

9. Calcula el volumen de una caja de leche de dimensiones: 5 cm, 12,5 cm y 16 cm.

10. El aceite contenido en un depsito cilndrico de 50 cm de dimetro y 1 metro de altura hay que pasarlo abotellas de 1,5 litros. Indica cuntas botellas se necesitarn.

11. La gran pirmide o pirmide de Keops es una pirmide cuadrangular de arista en la base 225 m y 145 m dealtura (aproximadamente).a)Hallaelvolumen.

b)Hallalasuperficiedelascuatrocaras

12. La esfera, smbolo de la Expo de Sevilla, es parecida a la de la figura. Su dimetro es de 22 m. Cul es suvolumen?

13. En el desayuno y la merienda, mi hermana y yo tomamos leche con cacao todos los das. Nuestros vasostienen forma cilndrica de 6 cm de dimetro y los llenamos de leche hasta unos 10 cm de altura. Mi padrehace la compra los sbados. Cunta leche debe comprar para nuestros desayunos y meriendas?

14. Halla el rea y el volumen de un cono de 5 cm de radio y 13 cm de generatriz.


19/27


19

TEMA 10 - MOVIMIENTOS Y SEMEJANZAS

1. Dado el vector de origenA (3,1) y extremo B (8,1), calcula las componentes del vector y su mdulo.

2. Los puntosA(2,1), B(4,3) y C(6,1)sontresvrticesdeunparalelogramoABCD(citados los vrticesde

formaconsecutiva).CalculalascoordenadasdelvrticeDy de los vectores y , ascomolosmdulosdeestosltimos.QutipodecuadrilteroesABCD?

3.A partir de la figura, formar un friso mediante traslaciones de vector .

4. Dados los vrtices de un tringulo A(2,1),B(0,3),C(2,5), halla las coordenadas de los vrtices del tringulo

que se obtiene al trasladar ABCpor accin del vector .

5. Representa grficamente la figura e indica los nuevos vrtices con los siguientes movimientos:

a) Con centro el origen de coordenadas, efecta un giro de -90 al tringulo de vrtices A(3,0), B (1,1), C(2,5).b) Efecta al mismo tringuloABCanterior un giro de 90.

6. Dado el cuadriltero de vrticesA(2,3), B(3,3), C(3,5), D(2,5), efectale un giro de 180 con centro el origende coordenadas. Representa grficamente la figura obtenida indicando las coordenadas de los vrtices.

7. Dada la siguiente figura F,dibujalasimtricaF'respecto de la recta e.

8. Dado el cuadriltero de vrticesA(2,1), B(4,1), C(4,7) y D(2,7), aplcale una simetra de eje el eje deordenadas. Indica los vrtices de la figura obtenida.

9. Dado el tringulo de vrticesA(4,4), B(5,1) y C(1,3), aplcale una simetra central de centro O. Indica qufigura se obtiene y las coordenadas de los vrtices.

10. Qu movimiento transforma el tringuloABCde vrticesA(3,2), B(4,1), C(2,1) en la figura de vrticesA'

(-2,3), B' (-1,4), C' (-1,2)?

11. Qu movimiento transforma el tringuloABCde vrticesA(3,2), B(4,1), C(2,1) en el tringuloA'B'C'devrticesA'(-3,-2), B'(-4,-1), C'(-2,-1)?

12. Qu movimiento transforma el tringuloABCde vrticesA(0,0), B(3,1), C(1,5) en el tringuloA'B'C'talqueA'(1,5), B'(4,6), C'(2,10)?

13. Qu movimiento transforma la figuraABCDde vrticesA(-2,1), B(2,1), C(4,0), D(3,-1) en otra de vrticesA' (-2,-1), B'(2,-1), C'(4,0), D'(3,1)?

14. En un balcn de un edificio hay dos banderas izadas sobre dos mstiles semejantes de distintas alturas.Sabiendo que el ms alto mide 3 m y que ambos proyectan en un determinado momento unas sombras de 2m y de 1,5 m respectivamente, cul es la altura del mstil ms pequeo?

AB

AB

AD


20/27


20

15. Los lados de un tringulo miden 3, 6 y 9 cm. Halla cunto miden los lados de un tringulo semejante depermetro 36 cm.

16. Obtn la figura semejante al paralelogramo de vrticesA(-8,-3), B(0,3), C(6,3), D(-2,-3) desde el punto B(0,3) y con razn de semejanza 1/2.

17. Obtn la figura semejante al tringulo de vrticesA (0,2), B(2,2), C(0,4) desde el punto O(0,0) y con raznde semejanza 2.

18. Sobre un mapa, una distancia de 550 km est representada por un segmento de longitud 1 cm. Halla laescala utilizada.

19. Se realizan dos rplicas en miniatura de un determinado modelo real de bicicleta. La primera de ellas aescala 1:37 y la segunda a escala 1:62. Cul de las dos rplicas es ms pequea? Justifcalo.

20. Un plano est construido a escala 1:200.000. La distancia entre dos puntos del plano es 8,7 cm. Cuntodistarn estos puntos en el terreno?


21/27


21

TEMA 11FUNCIONES

1. La edad de Pedro es el doble de la de Juan. Expresa esta funcin mediante una frmula y haz una tabla conalgunos de sus puntos.

2. Relaciona cada texto con su grfica correspondiente:

Texto 1: "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. En mitad del camino se para a descansar y luego contina".

Texto2:"Luissaledesucasahaciaelpolideportivo.Cuandollevaunratoandandosedacuentadequesehaolvidadoloszapatosdedeporte,porloquetienequevolverasucasaaporellosyluegocorreralpolideportivo".

Grfica a) Grfica b)

3. Expresa mediante una frmula la funcin que a un nmero enteroxle hace corresponder el doble del nmero

siguiente ax. Haz una tabla con algunos valores.

4. Viendo la siguiente representacin grfica de puntos, di si corresponde o no a una relacin funcional:

5. Indica cules de las siguientes magnitudes tienen una relacin funcional:

a) La edad de una persona y el color de sus ojos.b) El lado de un cuadrado y su rea.c) La altura de una alumno y la distancia que recorre para ir al instituto.d) El radio de una circunferencia y su longitud.

6. Supongamos que el sueldo de un trabajador y el nmero de horas trabajadas siguen una relacin funcional.

Cul es la variable dependiente y cul la independiente?

7. Indica si la siguientes grficas representan a una funcin o no. Escribe el procedimiento que has utilizado

para distinguirlas.a) b) c)

d) e)


22/27


22

8. Indica si las siguientes funciones son continua o no, y determina sus mximos y mnimos.

a) b) c) d)

9. Queremos desplazarnos en coche a otra ciudad que est a 240 km. La funcint= e/80 nos da el valor deltiempo transcurrido (t) en funcin del espacio recorrido (e) si viajamos a una velocidad constante de 80 km/h.Indica el dominio y recorrido de esta funcin.

10. Indica cul es el dominio y el recorrido de las funciones representadas en la siguientes grficas:

a) b)

11. Obtn los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguientes funciones:

a) b) d) e)

12. Indica si las siguientes funciones son peridicas o no, y en caso afirmativo indica su periodo.

a) b)

c) d)

13. Dibuja la grfica de una funcin que sea simtrica respecto al eje OY y que adems sea peridica de

periodo 2.


23/27


23

TEMA 12 - FUNCIONES LINEALES Y AFINES

1. Representa la funcin y= -x

2. Representa la funcin lineal y = 3x, e indica su pendiente.

3. Dada una funcin lineal y= mx, si m< 0 la funcin ser creciente o decreciente?

4. Representa grficamente la funcin afn y= 2x+ 3.

5. Representa la funcin afn de pendiente2 y ordenada en el origen1. Cul es su ecuacin?

6. Obtn la ecuacin de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 1).

7. Obtn la ecuacin de la recta de pendiente 5 y que pasa por el punto (3, 4).

8. Determina la ecuacin de la recta, en los siguientes casos:

a) Que pase por A(-1, -3) y sea paralela a y = 2x +1.b) Que pase por A(-2, -1) y sea paralela a la recta que pasa por B(2,1) y C(1,5).

9. Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes.

a) y = 3x+ 1, y= 2x1

b) y= - 1x+ 2, y= -x- 3

10. Halla el punto de corte de las rectas, representndolas.

y= -5x-1y= -2x+2

11. Halla el punto de corte de las rectas, resolviendo el sistema por el mtodo que consideres ms adecuado.

y= 3xy =x+1

12. Representa grficamente las siguientes rectas paralelas a los ejes:

a) y= -2

b)x= 0

c) y= 500

d)x= 3

e) y= 0

13. En la factura telefnica hay que pagar una cantidad fija por estar abonado, y una cantidad variable enfuncin de las llamadas que hemos realizado. Si la cuota de abono es de 30 euros y el coste de las llamadases de 3 cntimos de euro por minuto.

a) Escribe la expresin que nos da la cantidad que tenemos que pagar en funcin de las horas que hemoshablado.

b) Cunto pagaremos si hablamos 2 horas y 30 minutos?

14. Queremos vender nuestro coche a una empresa de coches usados, y nos dicen que nos pagan por l 5.000

euros, pero que cada ao que pase nos darn 300 euros menos.

a) Expresa la relacin que hay entre lo que nos pagarn por el coche (y) en funcin de los aos que pasen (x).b) Cunto nos pagarn por l si lo vendemos dentro de dos aos?

15. Lucas tiene una hucha en la que ahorra todas las semanas 1 euro y 50 cntimos.

a) La relacin entre el tiempo ahorrando (t) y dinero ahorrado (d), de qu tipo es?b) Escribe la expresin algebraica de la funcin que relaciona ambas magnitudes (ten semanas y den euros).c) Representa dicha funcin.d) Cunto dinero tendr despus de 5 meses ahorrando?


24/27


24

16. Para comprar una casa hay que pagar una cantidad inicial de 12.000 euros, y despus pagar cada mes unacantidad de 400 euros durante 15 aos.

a) Expresa mediante una funcin la relacin existente entre el nmero de meses que llevamos pagando y lacantidad total que llevamos pagada.

b) Cunto nos habr costado la casa cuando dentro de 15 aos terminemos de pagarla?


25/27


25

TEMA 13 - ESTADSTICA

1. Una muestra, en Estadstica, es:

a) Un catlogo de colores. c) Un conjunto de libros.b) Una parte representativa de la poblacin. d) Las caractersticas que vemos en una poblacin.

2. Seala entre las siguientes variables estadsticas cuantitativas las que sean discretas:

a) Altura. b) Nmero de hijos. c) Nmero de calzado. d) Calificacin de un examen.

3. Seala entre las siguientes variables estadsticas cuantitativas las que sean continuas:

a) Altura. b) Sueldo mensual (en euros). c) Edad. d) Peso.

4. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados:

14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes de los distintos valores.

5. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, son:

Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, absolutas acumuladas,relativas y relativas acumuladas. Toma intervalos de amplitud 5 cm. comenzando por 150.

6. Calcula la marca de clase del intervalo [5, 75).

7. Representa mediante un grfico de sectores la distribucin de escaos en las elecciones a Cortes Generalesde 2000.

(*BNG,PA,ERC,IC-V,EA,CHA)(Fuente:INE)

8. Representa mediante diagrama de barras las ganancias medias de los trabajadores, segn el sexo, en elcuarto trimestre de 1999, que se recogen en la siguiente tabla:

(Fuente:INE)

9. Representa el histograma y el polgono de frecuencias de las notas obtenidas por 30 alumnos en la

asignatura de matemticas, segn la tabla:

167 159 168 165 150 170 172 158 163 156

151 173 175 164 153 158 157 164 169 163

160 159 158 174 164

Partidos polticos Escaos

PP 183

PSOE 125

CIU 15

IU 8

EAJ-PNV 7

CC 4

Otros* 8

Sector Varones Mujeres

Industria 284.363 206.204

Construccin 214.446 205.372Servicios 263.554 195.447

Sueldo en ptas.

Calificaciones N Alumnos

[0,1) 2

[1,2) 2

[2,3) 3

[3,4) 6

[4,5) 7

[5,6) 6[6,7) 1

[7,8) 1

[8,9) 1

[9,10) 1


26/27


26

10. Calcula la nota media de un alumno que ha realizado cinco pruebas de matemticas y ha obtenido lassiguientes notas: 3, 5, 6, 4, 8.

11. Las edades de los jugadores de un equipo de baloncesto son: 27, 18, 28, 26, 25, 19, 31, 19, 24 y 26 aos.Cul es la edad media?Y la moda?

12. Calcula la media y la clase modal de los datos agrupados en intervalos que refleja la altura de una clase de25 alumnos:

13. Calcula la mediana de los siguientes datos: 4, 2, 5, 3, 7, 4, 6, 5.

14. Lanzamos un dado 25 veces y obtenemos los siguientes resultados:

5, 3, 2, 6, 5, 1, 2, 3, 2, 1, 5, 1, 5, 2, 4, 5, 6, 1, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 3.

Calcula los cuartiles inferior (Q1) y superior (Q3).

15. Halla el recorrido de la variable cuyos valores observados son: 18, 24, 38, 14, 19, 28, 35, 50, 42.

16. Calcula la varianza y la desviacin tpica de los siguientes datos: 4, 7, 5, 3, 6.

17. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados:

14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14

Calcula la varianza y la desviacin tpica.

18. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, se reflejan en lasiguiente tabla agrupados en intervalos:

Calcula la varianza y la desviacin tpica.

19. En dos empresas A y B los sueldos medios de los trabajadores son de 900 euros. En la empresa A ladesviacin tpica de los sueldos es de 50 euros, y en la B, de 500 euros.

a) En qu empresa los sueldos son ms homogneos (varan menos unos de otros)?b) En qu empresa se encuentran ms trabajadores con sueldo ms bajo?

20. Se ha hecho una encuesta sobre el nmero de hijos en 50 familias, con los siguientes resultados:

a) Clasifica el carcter estadstico estudiado.b) Haz una tabla donde se recojan estos datos de forma ms resumida (tabla de frecuencias).

c)Dibujaeldiagramadebarrasdelasfrecuenciasabsolutas.d)Dibujaelpolgonodelasfrecuenciasrelativasacumuladas.e)Calculasumoda,mediaymediana.f) Halla Q1, Q3y el percentil P60.g) Calcula el rango, la varianza, la desviacin tpica y el coeficiente de variacin.

Alturas N alumnos IES

[150,155) 3

[155,160) 7

[160,165) 6

[165,170) 4

[170,175) 5

Alturas N alumnos (fi)

[150,155) 3

[155,160) 7

[160,165) 6

[165,170) 4

[170,175) 5

0 2 1 2 5 2 1 1 1 4 0 0 20 4 4 1 1 2 2 3 1 2 3 0

3 1 3 2 2 3 3 1 5 4 3 31 2 2 2 3 2 2 1 0 2 2 11


27/27


TEMA 14 - PROBABILIDAD

1. Indica cules de estos experimentos son aleatorios y cuales deterministas:

a) Lanzamiento de una moneda.b) Temperatura a la que hierve el agua.c) Suma de los puntos en el lanzamiento de dos dados.d) Nmero de jugadores que empiezan un partido de ftbol.

e) Nmero de jugadores que acaban un partido de ftbol.f) Lanzamiento de un vaso de cristal desde la torre de Pisa.g) Dar al interruptor de la luz cuando est encendida.

2. Halla el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos monedas.

3. Cul es el espacio muestral del experimento "suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados"?

4. Una urna contiene 3 bolas blancas (B), 2 rojas (R) y 1 amarilla (A). Se extrae una bola al azar. Indica cules

son los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible.

5. Se lanza una moneda 20 veces y se obtienen los siguientes resultados:

Cara: 12 veces.

Cruz: 8 veces.

Halla la frecuencia absoluta y relativa del suceso "salir cruz".

6. Se extrae una carta de una baraja espaola de 40 cartas, y se consideran los siguientes sucesos:A="obtener una de oros", B= "obtener una sota" y C= "obtener un tres". Di si son compatibles o incompatiblesestos tres sucesos. Por qu?

7. En el lanzamiento de un dado, consideramos los sucesosA= {2, 3} y B= {2, 4, 6}. Halla el suceso unin deAy B y el suceso interseccin deA y B.

8. Se lanza una moneda dos veces. Si consideramos los sucesosA= "obtener lo mismo en las dos tiradas", B= "la primera vez sale cara" y C= "obtener al menos una cruz".

Halla los sucesos: By,, CCBBABA

9. Calcula la probabilidad de obtener un rey al extraer una carta de una baraja espaola de 40 cartas.

10. Un dado para hacer quinielas tiene en sus caras tres veces el 1, dos veces la X y una vez el 2. Calcula lasprobabilidades de que salga cada signo.

11. Se lanza dos veces un dado. Representamos el espacio muestral de la siguiente forma: {(1, 1), (1, 2), (1, 3),

..., (2, 1), (2, 2), (2, 3), ..., (6, 6)} donde en cada pareja el primer nmero representa lo que se obtiene en laprimera tirada y el segundo en la segunda. Sean los sucesos:A= "obtener primero un 4 y despus un 3"=(4,3), B= "la suma de las dos tiradas es 7", C= "el primer nmero es par" y D = "obtener el mismo nmero en

las dos tiradas".

Calcula la probabilidad de los sucesosA, B, C yD.

12. En una urna hay 3 bolas blancas, 2 rojas y 4 azules.

a) Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar, salga roja.b) Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar, salga roja o azul.

13. Si la probabilidad de que un da de invierno llueva es 0,65 cul es la probabilidad de que no llueva un dade invierno?

14. En un bombo hay 15 bolas numeradas del 1 al 15 y se extrae una de ellas sin mirar. Calcula la probabilidadde los siguientes sucesos:

a) Salga mltiplo de 3.b) Menor que 4.) M 3 8

recopilacion_3eso.

Documents

Transcript of recopilacion_3eso.