SECUNDARIA “PROF. OTHÓN ALMADA”

MATEMÁTICAS 3

RECUPERACIÓN BLOQUE III

NOMBRE:__________________________________ GRUPO:________

EJE TEMATICO: Forma, Espacio y Media TEMA: Medida

CONTENIDO: Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el

valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el

cateto adyacente. -Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes

entre los lados de un triángulo rectángulo.

ACTIVIDAD 1

ACTIVIDAD 2 2

3/2 3/2

ACTIVIDAD 3 Consideren las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el

eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 60°; para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo, posteriormente completen la tabla y contesten las preguntas. Pueden utilizar un juego de geometría y una calculadora

Ángulo Medida del

cateto opuesto

Medida del cateto

adyacente

Razón

(𝐶. 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝐶. 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒)

Cociente (decimal)

Pendiente

30º

3

5

3/5

0.57

0.57

45º

60º

ACTIVIDAD 4 A partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo que se pide:

Tomen los datos necesarios de la gráfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su calculadora y consideren hasta milésimos en los cálculos y resultados. Luego, respondan lo que se cuestiona.

Triángulo

Medida del

ángulo A

Medida del

cateto opuesto

Medida del cateto adyacente

Medida de la

hipotenusa

Razón Seno

(hipotenusa

opuestoC.)

Razón Coseno

(hipotenusa

adyacenteC.)

ABC 3 2

ADE

AFG

AHI

a) ¿Cómo es el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos? ¿Y el de la razón coseno?

b) Con una calculadora científica, obtengan el seno y el coseno de los cocientes obtenidos. ¿Los resultados coinciden con la medida del ángulo A?______ ¿Por qué?

EJE TEMATICO: Forma, Espacio y Media TEMA: Medida

CONTENIDO: -Explicitación y uso de las razones trigonométricas seno, coseno y

tangente.

LUNES 03 DE MAYO 2021

ACTIVIDAD 1. Completa la siguiente tabla, calculando los valores de las razones

trigonométricas para los ángulos A y B del triángulo que aparece en la figura. Sigue el

ejemplo.

Triángulo ABC

Ángulo A Ángulo B

Sen A= Sen B=

Cos A= Cos B=

tan A= 11/7 tan B=

cotA= cotB=

SecA= Sec B=

CscA= CscB=

ACTIVIDAD 2. Resuelvan los siguientes problemas. Para ello, usen su calculadora

científica o la tabla de razones trigonométricas (ANEXO) .

3. Determina la longitud del cable de acero sujeto a un poste sabiendo que forma un ángulo en la parte superior de 40° (ángulo de depresión) y el cable está a una distancia de 6 m de la base. Ver Figura.

20 m

?

37°

65°

30 m

x y

1. ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta

hora del día el ángulo que forma el extremo de su

sombra con la punta del asta mide 37º?

2. ¿Cuál es la altura de la torre y la longitud

del tirante que la sostiene?

ACTIVIDAD 3. Resuelvan los siguientes problemas. Para ello, usen su calculadora

científica o la tabla de razones trigonométricas.

1. Obtenga la altura y el área del trapecio isósceles que se ilustra en la siguiente figura.

2. Un puente de 18 m de largo

atraviesa por una barranca como se

muestra en el siguiente esquema.

¿Cuál es la profundidad de la

barranca?

3. Se desea construir un puente sobre un río que mide 10 m de ancho, de manera que quede a una altura de 2 m sobre el agua y que las rampas de acceso tengan una inclinación de 20°

a) ¿Cuál debe ser la longitud del barandal?

b) ¿A qué distancia del cauce se situará el comienzo de la rampa?

ACTIVIDAD 4. Individualmente, calculen los valores que se piden en cada caso. Usen

su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas.

b = __________

c = __________

B = __________

a = __________

c = __________

B = __________

c = __________

A = __________

B = __________

a = __________

A = __________

B = __________

ANEXO 1-

$

Número de personas

Costo de entrada al cine

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

240

200

160

120

80

40

0

EJE TEMATICO: Manejo de la Información TEMA: Proporcionalidad y funciones

CONTENIDO: Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que

se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la

inclinación o pendiente de la recta que la representa.

ACTIVIDAD 1. Resuelvan el siguiente problema.

• Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00:

a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ___________

b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? ___

c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos?

A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:

Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.

Personas 3 6 8

Costo ($) 160 480

Observen la gráfica y contesten:

a) ¿Cuánto se pagará por cinco

personas? _____________

b) ¿Cuánto se pagará por nueve

personas? _____________

ACTIVIDAD 2. Investiga qué es la RAZÓN DE CAMBIO

ACTIVIDAD 3. Analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de

un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las

preguntas.

a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes?

b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes?

c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del

tercero al sexto mes?

$

meses

Variación del precio de un artículo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2200

1800

1400

1000

600

200

d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo?

e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo?

f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre?

g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el

número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los

incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son?

h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la

respuesta del inciso d?

ACTIVIDAD 4. Analiza el siguiente problema y contesta la preguntas

La temperatura del agua en un recipiente

fue disminuyendo de manera constante

a partir de 20°C. esta se midió durante

un periodo de 11 min y, con los

resultados se trazó la sig gráfica.

a) ¿qué sucede con la temperatura (T)

conforme el tiempo (t) aumenta?

b) calcula las siguientes razones.

Expresa la disminución de la temperatura

con signo negativo

EJE TEMATICO: Sentido numérico y pensamiento algebraico

TEMA: Patrones y ecuaciones

CONTENIDO: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales,

cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una

ecuación dada.

ACTIVIDAD 1. Plantea la ecuación correspondiente a cada problema y dales solución.

PISTA: el primer problema corresponde a una ecuación lineal, el segundo a una ecuación

cuadrática y el tercero un sistema de ecuaciones de 2x2.

1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debe

obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8?

2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m2, si el lado más largo mide 4 m

más que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?

3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12

km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y

consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y

cuántos en la autopista?

ACTIVIDAD 2. Resuelve la sig. Ecuaciones, usando el método que desees.

a) 20455 +=+ xx ,

b) 2502

21002

+=

=+

yx

xy,

c) 0132 =−+ xx

d) 60)3)(2(3 =++ xx

ACTIVIDAD 4. Formulen una ecuación que permita resolver el siguiente problema.

1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en

cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado

y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un

volumen de 108 pulgadas cúbicas, ¿cuánto deberá medir por lado la hoja cuadrada?

______________

3 pul.

3 pul.