Recursos para la dinamización de la clase de matemáticas aplicados a una U.D. de … ·...

$: Recursos para la dinamización de la clase de matemáticas aplicados a una U.D. de … · 2014-10-08 · \TFM. Recursos para la dinamizaci on de la clase de matem aticas aplicados$
Elena Ruiz Martín

Jesús Murillo Ramón

Facultad de Letras y de la Educación

Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas

Matemáticas

2013/2014

Título

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Curso Académico

Recursos para la dinamización de la clase de matemáticas aplicados a una U.D. de 3º de E.S.O.

Autor/es

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2014

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Recursos para la dinamización de la clase de matemáticas aplicados a una U.D. de 3º de E.S.O., trabajo fin de estudios

de Elena Ruiz Martín, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la Universidad deLa Rioja), se difunde bajo una Licencia

Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported. Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a los

titulares del copyright.

Facultad de Letras y de la Educacion

TFM

Recursos para la dinamizacion de la clase de

matematicas aplicados a una U.D. de 3o de

E.S.O.

Realizado por:

Elena Ruiz Martın

Tutorizado por:

Jesus Murillo Ramon

“TFM. Recursos para la dinamizacion de la clase

de matematicas aplicados a una U.D. de 3o de

E.S.O.”

Autor:Elena Ruiz Martın

Junio de 2014

Agradecimientos

Quiero agradecer el poder haber hecho posible este TFM y mi formacion como

Profesor de Educacion Secundaria en primer lugar a mis padres, por haber estado

ahı siempre y hacerme ser la persona que soy.

En especial a mi madre por ensenarme la belleza de la docencia y en concreto

de la ciencia. A mi padre por ensenarme el valor de ser honesto y sensato y de no

conformarse y luchar por lo que se cree. A mi hermano por ser mi guıa y referente

en todo porque siempre camina por delante para poder ensenarme.

Agradecerle tambien a mi pareja por aguantarme durante este tiempo y apo-

yarme en todo incondicionalmente y saber animarme cuando mas lo necesito.

Un agradecimiento muy especial a mis amigos por creer siempre en mi y estar

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ahı en los mejores y en los peores momentos.

Ademas me gustarıa agradecer la dedicacion de todos los profesores de todos

los niveles que han hecho posible que yo este aquı haciendo esto.

Agradecer a la Universidad de La Rioja el haberme incluido entre sus alumnos

y sobretodo a todos los profesores de este Master. Y como no a mis companeros

de Master.

Al I.E.S. Valle del Oja y a sus docentes y no docentes y sobretodo a los alumnos

en especial al grupo de 3o E.S.O A.

Y para finalizar a mi Tutor de este trabajo por dedicarme su tiempo y paciencia.

Muchas gracias a todos.

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Indice

1. Introduccion 5

2. Marco teorico 5

2.1. Desde el punto de vista Sociologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. Desde el punto de vista de la Psicologıa . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3. Desde el punto de vista de la Pedagogıa . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4. Concretamente desde la ensenanza de las Matematicas . . . . . . . 11

3. Descripcion del Centro y analisis del PEC 13

3.1. Localizacion y contexto general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2. Organigrama del Centro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3. Oferta educativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4. Analisis del PEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4.2. Plan de Orientacion Academica y Profesional . . . . . . . . 20

3.4.3. Plan de Convivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4.4. Plan de Accion Tutuorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4.5. Plan de Atencion a la Diversidad . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5. Descripcion del grupo-clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4. Unidad didactica 32

4.1. Eje Organizador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3. Competencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4. Contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.5. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.6. Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3

4.7. Recursos y materiales de apoyo a la docencia . . . . . . . . . . . . . 52

4.8. Evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.9. Temporalizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5. Proyecto de innovacion 57

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.3. Recursos para la dinamizacion de la clase de matematicas aplicados

a una U.D. de 3o de E.S.O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.3.1. Basados en la experimentacion y medicion . . . . . . . . . . 59

5.3.2. Haciendo uso de aplicaciones informaticas . . . . . . . . . . 62

5.3.3. Utilizando vıdeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.3.4. Conociendo la Historia de las Matematicas . . . . . . . . . . 73

5.3.5. A traves del juego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6. Referecias 77

A. Anexo I Medidas de Atencion a la diversidad del Dpto de Ma-

tematicas 81

B. Anexo II Calificaciones y conclusiones de la evaluacion 90

B.1. Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

B.2. Examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

B.3. Calificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

C. Anexo III Detalle de actividades 98

C.1. Actividades de Cabri sobre el T. de Pitagoras . . . . . . . . . . . . 98

C.2. Actividad de Comunicacion Homer Contra Pitagoras . . . . . . . . 102

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1. Introduccion

Este presente TFM se enmarca dentro del Master de Profesor de Educacion

Secundaria de la Universidad de La Rioja. con el mismo se pretende demostrar las

competencias adquiridas durante el desarrollo del mismo y poner fin ası al mismo.

Este trabajo lleva por tıtulo ”Recursos para la dinamizacion de la clase de

matematicas aplicados a una U.D. de 3o de E.S.O.” y se corresponde con la espe-

cialidad del Master de Matematicas.

El presente trabajo se estructura en cinco partes diferenciadas. La primera es

esta breve introduccion para justificar la existencia del mismo. La segunda, es un

Marco teorico para situar el TFM que se enfocara desde 4 puntos de vista, los tres

primeros corresponden a la Sociologıa, la Psicologıa y la Pedagogıa y el cuarto y

ultimo y ademas concreto se refiere al punto de vista Matematico.La tercera, hace

referencia a la Descripcion del Centro donde se realizaron las Practicas y en el cual

se encuentra el grupo-clase con el que se va a trabajar. Ademas en este apartado

se hace un breve analisis del PEC. La cuarta parte del trabajo se corresponde con

la descripcion de la Unidad Didactica que se ha trabajado en el Centro. La quinta

y ultima parte recoge las Reflexiones y conclusiones sobre el mismo.

2. Marco teorico

Este apartado tiene como objetivo situar el marco educativo de la Educacion

Secundaria Obligatoria. Se va a intentar enfocar desde el punto de vista de tres

grandes ciencias en este ambito para despues abordarlo desde el punto de vista de

la ensenanza de las Matematicas en concreto.

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2.1. Desde el punto de vista Sociologico

Tomando como base los apuntes de las clase de Sociologıa de este Master,podrıa

afirmarse que el sistema educativo cumple,entre otras, las siguientes funciones en

la sociedad actual:

1. Formacion y preparacion para el trabajo

2. Formacion de ciudadanos

3. Movilidad social

4. Legitimizacion de las desigualdades sociales:desigualdades de oportunidad y

resultados.

5. Ocultacion del desempleo

6. Transmision cultural y de sociabilizacion

7. Custodia fısica de la infancia y juventud

8. Funcion de autoproduccion del propio sistema de ensenanza

Asumiendo las ideas que se presentan en el marco de esta asignatura, en mi opi-

nion,el problema que presenta el sistema educativo es que esta caduco, necesitarıa

de un buen cambio de base y una nueva imagen. Se sigue aplicando el mismo

procedimiento que cuando se instauro la escuela. Los tiempos han cambiado y

las necesidades de la sociedad tambien.¿entonces por que no se adecua el sistema

educativo tambien?

Uno de los grandes fallos se que se cometio en su desarrollo es el haber impuesto

la escuela que se penso para varones como mixta si haber pensado en las necesi-

dades e inquietudes de ambos sexos. Aun ası las mujeres supieron adaptarse bien

y actualmente son mas las mujeres con estudios y su calificaciones superan a las

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de los varones.

Las leyes de educacion sufrieron grandes cambios hace unas decadas, pero es cierto

que ahora mismo no existe mucha cohesion entre gobierno y educacion. Se entra a

debatir temas que puede que no sean los realmente importantes y se deja de lado

los que sı lo son. lo que es peor es que se generen leyes sin la consulta previa a los

organismos expertos en la materia y principales afectados, como son las asociacio-

nes de madres y padres de alumnos y los propios profesores.

Por tanto los verdaderos entes protagonistas de la educacion son el alumno, la

familia y los profesores, ademas del contexto de centro. Puesto que la familia es

un pilar basico, deberıa de conciliarse familia y educacion y no alejarse como se

hace ahora, que da la sensacion de que familia y profesores son enemigos.

Ademas se habra de tener en cuenta la diversidad porque la definicion de familia

cobra ahora un sentido diferente. Ademas se produce un cambio en la composicion

de los hogares:

Menor tamano de los hogares

Vida adulta independiente a edades mas avanzadas

Los mayores que viven solos o en pareja sin hijos no dejan de formar parte

de las redes familiares.

Coexisten varias generaciones, lo que propicia una mayor convivencia

Se dan mas matrimonios civiles que religiosos, los divorcios aumentan y por

lo tanto cada vez mas familias monoparentales.

Esta realidad se ha tener en cuenta en el aula, pero no solo eso, deberıa ser tenida

en cuenta desde mas arriba, por ejemplo a la hora de disenar el calendario o la

jornada escolar. El profesor ha de saber educar a sus alumnos desde la igualdad,

la aceptacion y la diversidad.

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2.2. Desde el punto de vista de la Psicologıa

Puesto que el proceso de ensenanza - aprendizaje se centra en el alumno se ha

de entender el mismo teniendo en cuenta que es lo que caracteriza a los alumnos

en esta etapa de la educacion.

La educacion secundaria obligatoria comprende desde los 13 a los 16 anos. Esta

etapa en lo que al ciclo madurativo de la persona se refiere se corresponde en su

totalidad con la adolescencia donde tiene lugar los mayores cambios tanto fısicos

como psicologicos en los alumnos.Es por este motivo que va a ser una etapa com-

plicada, tanto para ellos como para aquellos que les rodean

El cerebro del adolescente, al igual que su cuerpo, esta en pleno desarrollo. El

hecho de que el adolescente tenga actitudes de riesgo se debe en su mayor parte

a este desarrollo. Se desarrolla antes la parte del cerebro que hace que sientan

placer y excitacion por ciertas cosas que la parte que regula estas emociones. El

adolescente es muy vulnerable en esta etapa y va a tratar de conseguir siempre la

aceptacion de su grupo. Sera en su grupo de iguales donde mas a gusto se sienta

y tendra necesidad de estar siempre en contacto con ellos.

Debido tambien a las capacidades que va adquiriendo va a tender a ser discutidor

porque desarrollan la capacidad de argumentar, de cuestionar y de tener un pen-

samiento autonomo. Es por eso que ya no van a aceptar imposiciones de la misma

manera que lo hacıan antes.

Para el adolescente va a ser clave la imagen que proyecte sobre los demas. Va a

ser muy importante en esta etapa la autoestima y el autoconcepto.Este ultimo es

la imagen que la misma persona tiene de el mismo. Esta imagen va a estar hecha

con una serie de atributos que la misma persona acepta como los que le definen,

tanto buenos como malos. La autoestima es la valoracion que la persona misma

hace de ese conjunto de atributos que se asigna. Es decir, el grado de aceptacion

que va a tener sobre sı mismo.

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Va a ser muy importante para el profesor trabajar sobre esos dos conceptos y estar

siempre alerta de posibles distorsiones en ambos. De esta manera podran evitarse

muchos problemas y situaciones de riesgo para el adolescente.

El profesor de secundaria va a tratar todos los dıas con adolescentes y es por eso

que tiene que estar preparado y concienciado. Ha de saber que postura tomar en

cada momento para llevar las riendas de la clase. es aconsejable ser democraticos

y hacer que las normas sean aceptadas por consenso y no por oposicion. De esta

forma los alumnos tambien se responsabilizan de sus actitudes y reconocen sus

errores.

Existen diferentes formas de aprendizaje que se dan en el individuo y hay corrien-

tes que defienden cada una de ellas. la teorıa Nurturista, la teorıa Ambientalista,

la teorıa Innatista y la teorıa Constructivista son algunos ejemplos. La primera se

desarrolla principalmente en la obra (( Examen de ingenios para las ciencias )) de

Huarte de San Juan (1575) y hace referencia a la importancia de la alimentacion

y la salud en el desarrollo fısico y psıquico del nino. La segunda quedo reflejada

por primera vez en la obra de Jonh Locke (1763). Se basaba en la metafora de la

mente como tabula rasa, el nino nace vacıo de conocimiento y son las experiencias

las que le generan conocimiento. La tercera deriva de la idea del cristianismo de

que la conducta se hereda y por tanto los pecados tambien. La cuarta deriva de

la teorıa Voluntarista que fue reformulada por Piaget (1950). En la teorıa Cons-

tructivista se considera al nino como constructor de su propio desarrollo. Es esta

ultima la que predomina en los procesos de ensenanza-aprendizaje que se dan en

las aulas de Secundaria. Esta teorıa se ha de tener presente a la hora de realizar

las Programaciones didacticas. Aun ası considero importante no perder de vista

el resto de teorıas para poder comprender mejor los puntos de vista de nuestros

alumnos y sus familias.

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2.3. Desde el punto de vista de la Pedagogıa

El profesor de secundaria ha de ser conocedor del contexto que le rodea y las

leyes vigentes en cuanto a educacion. Todo esto habra de tenerse en cuenta a la

hora de organizar la actividad diaria de aula. Este serıa la guinda del pastel que

empieza a cocinarse desde materias primas. A continuacion se muestra un esquema

de los distintos niveles de concrecion del Currıculo de Secundaria.

Es dentro de la Programacion Didactica donde se enmarca la unidad didactica.

De esta no se van a describir sus partes porque se desarrolla en el apartado 4 de

este documento. Ademas, el profesor ha de ser conocedor del funcionamiento del

Centro de Educacion Secundaria (el esquema de este se muestra en el apartado de

descripcion del centro)

Sı que se van a describir brevemente las fases que se tienen en cuenta en el desarrollo

de una sesion de clase:

F. de inicio: En esta fase se ha de hacer conscientes a los alumnos de lo que

se va a ver en esa sesion, lo que tienen que conseguir de ella. Ademas se ha

pensar el modo en que se va a captar la atencion de los alumnos.

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F. de desarrollo: En esta fase se ha de tener en cuenta cuanto tiempo se va

a dedicar y como se va romper la curva de fatiga del alumno.

F. de cierre: Se hacer una reconciliacion integradora del concepto. Se dedi-

cara tiempo a una autoevaluacion y a las dudas que hayan podido surgir.

2.4. Concretamente desde la ensenanza de las Matemati-

cas

La asignatura de Matematicas se presenta como una de las que mas peso lectivo

tienen en el currıculo de Secundaria.

Se pretende a traves de ella que el alumno adquiera una serie de competencias que

le sirvan para defenderse en la vida cotidiana y desarrollar un pensamiento crıtico

y autonomo.

El contenido del currıculo de Matematicas no deja de ser motivo de discusion entre

los profesores de Instituto y especialistas en la materia. ası como tambien lo es la

metodologıa a seguir para la ensenanza de la misma.

Las ultimas corrientes de investigacion abogan por una metodologıa constructi-

vista, se persigue que se produzca en el alumno un aprendizaje significativo y

duradero y por eso se piensa que ha de ser el propio alumno el que investigue y

cree sus propias conjeturas de los conceptos a aprender. De esta manera el proceso

ensenanza- aprendizaje sera mucho mas eficaz.

Es algo muy extendido entre los alumnos el rechazo a esta asignatura, muchas

veces se produce porque resulta demasiado mecanica y procedimental y porque se

llega a perder la relacion que tiene con la vida cotidiana y la verdadera utilidad

de los conocimientos que se adquieren.

El estudio de las matematicas ha de resultar util para el alumno, es por eso que el

profesor ha de explicar siempre la utilidad de lo que se va a ensenar y relacionarlo

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con casos de la vida cotidiana. Se trata pues, de contextualizar las actividades que

se presenten. Ademas, habra de atenderse a la diversidad de gustos e inquietudes

de los alumnos y adaptarse a ellos. Lo que se llama como el estudio de las ”inteli-

gencias multiples”. Se pretende con ello captar a nuestro publico.

Para a atencion a la diversidad en el aula de matematicas son buenos recursos las

actividades por niveles y el aprendizaje colaborativo-cooperativo.

El primero pretende que se trabajen diferentes niveles de dificultad en el aula de

manera progresiva y sin que ningun alumno se sienta discriminado. De esta forma

los alumnos trabajan todos la misma actividad pero cada alumno ira avanzando

y progresando a su ritmo. Es el profesor el que ha de saber en que punto se halla

cada uno de sus alumnos para ası guiarle hacia el siguiente paso.

El segundo se presenta como una forma de trabajo tanto para el aula como en casa.

Se trata de que los alumnos trabajen bien en grupos o en parejas de formas que

se trabaje en conjunto para un fin comun. Es el profesor el que decidira en cada

momento si el grupo es libre o lo organiza segun sus criterios. Todo depende de

la finalidad que quiera conseguir. Es un buen recurso para el aula de matematicas

porque entre iguales se explican mucho mejor las coas y trabajan con mas afan.

Puesto que los tiempos cambian y con ello los gustos e intereses de los alumnos

el profesor ha de estar en continua adaptacion. Por esto la forma de dar las clases

tambien debe verse afectada por este fenomeno y el profesor ha de aprovechar

todos los recursos que le ofrezcan. Tiene que aprovechar todas las herramientas

nuevas que van surgiendo e ir adaptandolas al dıa del aula. Existen muchas he-

rramientas para la ensenanza de las matematicas que ademas pueden ayudar a

la dinamizacion de la clase como son los siguientes programas: Geogebra, Cabri,

Xlogo, Mathematica, Derive, etc.

Una de las partes mas importantes de esta materia es la resolucion de problemas.

El alumno tiene que ser capaz de manera autonoma de plantear un problema y

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resolverlo utilizando las herramientas que va adquiriendo. el profesor tendra muy

presente el metodo de matematizacion ademas de herramientas como los arboles

de problemas. estos consisten en esquemas que nos muestran los posibles caminos

que podrıan seguir nuestros alumnos para resolver un problema. Es importante

tener esto en cuenta porque en matematicas es comun que no haya un solo camino

para hacer las cosas y el profesor ha de estar preparado para considerarlos todos.

El profesor ha de saber interrelacionar los conocimientos que va aportando a los

alumnos con los ya vistos, de manera que el alumno vaya integrandolos y ası im-

plementando su competencia matematica.

Un buen recurso para usar en el aula es la historia de las matematicas, que aunque

a veces olvidada en las aulas brinda al profesor una forma de motivacion hacia la

asignatura por parte de sus alumnos.

En definitiva, el profesor de matematicas ha de saber adaptarse a los ritmos de

aprendizaje de los alumnos, a sus motivaciones y saber despertar la inquietud por

el aprendizaje de las mismas de manera que se produzca un aprendizaje eficaz y

duradero y para ello debera utilizar todos los recursos de que disponga

3. Descripcion del Centro y analisis del PEC

El Centro donde se han realizado las practicas del Master de Profesor y sobre

el cual se ha escrito tanto el Practicum como el presente TFM es el I.E.S. Valle

del Oja de Santo Domingo de la Calzada, La Rioja.

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3.1. Localizacion y contexto general

El I.E.S. Valle del Oja se emplaza en la siguiente direccion:

Direccion — Crta. de Gallinero, s/n Santo Domingo de la Calzada, La Rioja

Telefono — 941 340 006

Correo — [email protected]

Contexto general del centro

El Instituto de Ensenanza Secundaria ”Valle del Oja” esta situado en Santo

Domingo de la Calzada, de una poblacion aproximada de 6000 habitantes, cabece-

ra de comarca, por lo que es un Centro que reune al alumnado de diversos pueblos.

Estos son: Santo Domingo de la Calzada, Santurde, Ezcaray, Santurdejo, Ojacas-

tro, Quintanar, Granon, Banares, Hervias, Castanares, Banos, Tormantos y Leiva.

El contexto sociocultural en que se emplaza el centro es una zona rural con

escasa oferta cultural y, en general, con muchos menos medios de los que tiene el

alumnado y los centros de grandes ciudades. La mayor parte de la poblacion de

esta zona se dedica a la agricultura, al comercio y a la hostelerıa. Se promociona

mucho el turismo aprovechando el entronque de la ciudad dentro del camino de

Santiago. Es el unico centro publico de la localidad que imparte Educacion Se-

cundaria Obligatoria y Bachillerato en las modalidades de Ciencias y Tecnologıa

y Humanidades y Ciencias Sociales.

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3.2. Organigrama del Centro

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16

3.3. Oferta educativa

En este centro publico se imparten las Ensenanzas de ESO y Bachillerato

de Ciencias y Tecnologıa, Humanidades y Ciencias Sociales. Existen dos grupos

ademas de diversficacion en los cursos de 1o y 2o. Ademas se desarrollan otros

programas educativos como el PCPI de Auxiliar de Oficina.

El centro es tambien sede de la Extension de la Escuela Oficial de Idiomas de

Logrono.

Ademas el centro esta implicado en los siguientes proyectos:

PILC

e-twinning

Programa colaboracion con E.O.I.

Proyecto de Innovacion Educativa: ”Hacia la Educacion Emocional”.

Proyecto de Innovacion Educativa: ”Ciencias Naturales en un Blog”.

Plan de tutorıas Individualizadas

Programa P.R.O.A.

Plan de Estimulacion del Talento Matematico. (ESTALMAT)

3.4. Analisis del PEC

3.4.1. Aspectos generales

El I.E.S Valle del Oja es un centro de titularidad publica, de caracter aconfe-

sional. Sin embargo remarca su implicacion en manifestaciones o celebraciones de

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caracter cultural o de la tradicion popular que deriven de las creencias religiosas

alegando que nuestra cultura se halla impregnada de ellas. Ademas el Centro ofrece

la posibilidad de optar por la ensenanza religiosa catolica, siempre que los padres

manifiesten. Se ofrece para los alumnos que no opten por la ensenanza religiosa

una serie de actividades que no se encuentran en el currıculo oficial y que se refie-

ran a diferentes aspectos de la vida social o cultural. En el centro se opta por un

modelo de gestion democratica de manera que los miembros de esta comunidad

educativa contribuyan de manera activa, efectiva, real y comprometida. El modelo

de participacion que se establece es el siguiente:

Juntas de delegados.

Asociacion de Alumnos.

Consejo Escolar:

• Representantes de los padres y madres.

• Representantes de los alumnos.

• Representantes de los profesores.

• Representantes del personal no docente.

Claustro de Profesores.

Comision de Coordinacion Pedagogica.

Pretende:

Fomentar la comunicacion entre los distintos estamentos que componen el Con-

sejo escolar, teniendo en cuenta que la funcion que cada uno desempena es repre-

sentativa. Intensificar las relaciones entre las familias y el Centro con el fin de

lograr un mayor entendimiento entre ambos, mayor coincidencia de intenciones y

18

el establecimiento de cauces de colaboracion.

Se defiende desde el centro una educacion moral basada en la construccion ra-

cional y autonoma de principios, normas y valores, que se reconocen como desea-

bles, por encima del pluralismo de una sociedad democratica. Se ha acordado

cultivar en los alumnos los valores de: el compromiso y la responsabilidad, el res-

peto, la comunicacion, el sentido crıtico, la autoestima, la salud, la autonomıa, la

sensibilidad y el esfuerzo, la constancia y la regularidad en el trabajo.

Se atribuye en primer termino a las familias la responsabilidad de la educacion

de los alumnos. Se considera al profesor la figura clave en el proceso educativo y

por eso se cree necesario que el resto de la comunidad educativa, alumnos y padres

faciliten, valoren y apoyen s trabajo y que la Administracion provea de los recursos

suficientes para que este trabajo sea eficaz.

Las orientaciones metodologicas relacionadas con el proceso de ensenanza-

aprendizaje estan basadas en los siguientes principios:

APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO

FUNCIONALIDAD

INTERRELACION E INTERDISCIPLINARIEDAD

INTERACCION, DIALOGO Y COOPERACION

AUTONOMIA

MOTIVACION

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VOLUNTAD Y ESFUERZO

ATENCION AL DESARROLLO AFECTIVO

COMPENSACION Y ATENCION A LA DIVERSIDAD

INSERCION SOCIAL

3.4.2. Plan de Orientacion Academica y Profesional

Se inicia la orientacion en primero de la E.S.O. y a partir de ahı se continua

en todos los niveles de secundaria. Se trabaja en tutorıas y para ello se utilizan

”Cuadernillos de Orientacion” de la Asociacion de Orientadores de Espana.

En 1o y 2o de ESO se trabaja para que sean capaces de elegir bien las optativas

de acuerdo a sus capacidades e intereses.Los temas que se trabajan para conseguir

este objetivo son: Autoestima, autoconcepto, Informacion de las opciones y toma

de decisiones.

En 3o y 4o de ESO se orienta sobre la optatividad pero con un plan u objetivo

dirigido a lo que los alumnos elijan un Bachillerato o un Ciclo determinado.

En cuanto al Bachillerato con los alumnos del 1o curso ademas de las cuestio-

nes de Orientacion para los estudios posteriores, se atiende a la optatividad que

tambien vendra marcada por la continuacion de sus estudios o la entrada en el

mundo laboral, perro que exige un apartado. Se tratara desde la optatividad y

los itinerarios de los distintos Bachilleratos, ademas de la informacion sobre las

optativas de cada Bachillerato y las salidas ligadas a cada opcion .Procuran que

los alumnos tengan claro en cada momento y en los distintos cursos cuales son

las alternativas y las opciones a seguir, segun sus intereses de estudio, teniendo

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en cuenta sus aptitudes. Tambien valoran el hecho de que a veces la eleccion de

una carrera o ambito profesional ayuda al muchacho a centrarse y le motiva en los

estudios.

Seran los casos mas habituales aquellos en que los alumnos/as demandan ayuda

y entrevistas del departamento de Orientacion en 1o de Bachillerato, que vienen a

ser un 20 o 40 % de los alumnos totales.

Tambien se orienta aquellos alumnos que no superan 1o de Bachillerato y quieren

acceder a Ciclos de Grado Medio- Formacion Profesional.

El 100 % de los alumnos y alumnas de 2o de Bachillerato necesitan entrevistas

personales y la atencion individualizada del Departamento de Orientacion. Ne-

cesitan informacion y asesoramiento muy diversos en algunos casos informaciones

puntuales , de lugares, Centros , estudios ....y por lo tanto hay que atender alumn@

por alumn@.

El problema surge de que estos espacios de tiempo no estan contemplados en

el horario de los alumnos y la Orientadora tampoco dispone de tanto tiempo.

Se gesta un problema ya que surge una necesidad y no puede ser atendida por

falta de tiempo. Deriva de que no puede acudir el orientador acudir a la hora de

Tutorıa a las clases puesto que en Bachillerato no esta contemplada. Por tanto los

alumnos acudiran al Departamento previa cita en las horas que aparezcan libres en

su horario, cuando tengan un hueco y si es necesario en alguna clase En cuanto a

la Orientadora dispondra en su horario de un apartado para atencion de alumnos;

fuera de su horario lectivo.

21

3.4.3. Plan de Convivencia

Se presentan como objetivos a conseguir los siguientes:

1. Mejorar el orden y limpieza en las aulas.

2. Evitar la descoordinacion entre profesores.

3. Combatir malos modales reflejados principalmente en: lenguaje soez, falta

de respeto entre alumnos y falta de respeto al profesorado.

4. Evitar los alborotos en los cinco minutos de descanso entre sesiones lectivas.

5. Fomentar la participacion de los alumnos en el centro.

6. Mejorar la puntualidad de los alumnos.

7. Mejorar la comunicacion cotidiana del centro con las familias.

8. Dar a conocer la organizacion y normas del Centro.

9. Establecer medidas para detectar posibles acosos.

10. Fomentar la igualdad entre hombres y mujeres.

11. Fomentar la tolerancia y respeto entre los miembros de diversas etnias, cul-

turas e identidades sexuales.

A continuacion se relatan algunas de las medidas tomadas para la consecucion

de los objetivos. Se explican las mas singulares solamente: Para el objetivo 1 se

decide que cada alumno a su ingreso en el Centro se le asignara un pupitre y una

silla que sera identificado con su nombre. De esta manera sera responsable del es-

tado del mobiliario asignado durante todo el perıodo de escolarizacion en el centro.

22

Para el objetivo 2 se crean unas fichas para reflejar las faltas contrarias a las

normas de convivencia por parte del alumnado. (Se recoge en el Anexo). Sirven

para estandarizar las medidas a aplicar por los profesores y llevar un control de

las mismas.

Para evitar duplicidades en los medios de transmision de informacion de estas

incidencias se utiliza la plataforma virtual RACIMA.

Para el objetivo 4 se establece que los profesores deberan realizar guardias de 5

minutos en los pasillos durante los cambios de clase, para eso se crea un cuadrante

y se asignan las guardias correspondientes a cada profesor.

Para el objetivo 5 consensuar las normas con los alumnos. Aquı llama la aten-

cion que se hace hincapie en no permitir a alumnos con mal comportamiento o

conflictivos ejercer de delegados de grupo.

En el objetivo 7 se remarca el uso de la pagina web del centro y lo cierto es

que dicha pagina se encuentra inactiva.

Como estrategia para la consecucion de los objetivos se resalta la habilitacion

del aula de convivencia. Se presenta como una estrategia para el profesor para

conseguir el control del aula en sus sesiones. El aula de convivencia es una sala en

la que se enviara a aquel alumno que el profesor considere oportuno a causa de

un comportamiento contrario a las normas establecidas. En dicha aula habra cada

hora un profesor. Este debera de dejar constancia de la asistencia del alumno al

aula. Las horas de permanencia de los profesores en esta aula se distribuyen a

principio de curso. Se presenta esta medida con el condicionante de que el alumno

23

aproveche el tiempo durante esta hora y se asignen tareas para que siga la clase que

se esta perdiendo, ademas de hacerle reflexionar sobre la conducta que ha tenido.

Lo cierto es que el alumno acude al aula y rara vez se le asignan tareas.

Otras estrategias son los planes de acogida para alumnos de nuevo ingreso,

las tutorıas individualizadas, la creacion de un estatuto de aula y los premios a

la convivencia. Estos ultimos estan patrocinados por el A.M.P.A. del centro y se

otorgaran a los grupos de 1o y 2o de la E.S.O. que mas haya contribuido a fomentar

valores de solidaridad, civismo y cooperacion.

3.4.4. Plan de Accion Tutuorial

Se establecen varias lıneas de actividades y actuaciones para desarrollar duran-

te las tutorıas de grupo. Se clasifican en 6 bloques y son los siguientes:

-Bloque 1: Acogida e integracion de los alumnos en el grupo.

- Bloque 2: Organizacion del grupo y fomento de la participacion en la vida del

grupo y del centro

- Bloque 3: Coordinacion y seguimiento del proceso de evaluacion de los alum-

nos del grupo

- Bloque 4: Seguimiento, orientacion y apoyo al aprendizaje.

- Bloque 5: Orientacion academica y profesional

- Bloque 6: El fomento de la igualdad

24

En base a estos bloque se estable una temporalizacion a seguir en los distintos

cursos:

PPPPPPPPPPPPPPCurso

TrimestreT 1 T 2 T 3

1oESO Bloques 1-2-4-6 Bloque 3-4-6 Bloque 3-5-6

2oESO Bloques 1-2-4-6 Bloque 3-4-6 Bloque 3-5-6

3oESO Bloques 1-2-4-6 Bloque 3-4-5-6 Bloque 3-5-6

4oESO Bloques 1-4-6 Bloque 3-4-5-6 Bloque 3-5

PCPI Bloques 1-2-3 Bloque 3-4-5 Bloque 3-5

3.4.5. Plan de Atencion a la Diversidad

El I.E.S. Valle del Oja se caracteriza por tener una alta tasa de alumnado con

necesidades especıficas de apoyo educativo (en adelante N.E.A.E.) que durante el

presente curso se han concretado de la forma siguiente:

Total de alumnos del Centro a comienzo del presente curso: 370

No de alumnos N.E.A.E.: 32

Porcentaje: 8,6 %

25

Total de alumnos matriculados en 1o y 2o de la ESO: 146

No de alumnos N.E.A.E.: 30

Porcentaje: 20,5 %

Si a estos alumnos le sumamos los alumnos del grupo de refuerzo curricular de

1o E.S.O. que son 16, podemos decir que el centro en los cursos 1o y 2o de la E.S.O

tiene un porcentaje de alumnos con dificultades para el aprendizaje del 31,5 %

Un dato que refleja de forma muy explıcita la situacion socio-economica de

nuestro entorno es el siguiente: El numero de alumnos a los que se les ha conce-

dido las ayudas para la adquisicion de libros de texto es de 40 de un total de 283

alumnos del total de la E.S.O. (14,13 %).

Mas significativo si cabe es el dato de primero de la E.S.O. en el que de un

total de 85 alumnos 16 han recibido las ayudas. (18,82 %)

Esta circunstancia hace que la labor docente este muy marcada por la atencion

a estos alumnos especialmente en los mencionados cursos.

26

El Centro posee recursos para afrontar dicha circunstancia como son:

Profesor de Pedagogıa Terapeutica

Desdobles en Matematicas, Lengua, Ciencias Sociales, Ciencias Naturales e

Ingles en segundo curso de la E.S.O.

Programa de Refuerzo Curricular y desdobles en Lengua y Matematicas en

primero de la E.S.O.

Atencion especıfica del departamento de orientacion.

Pero a todas luces esos recursos resultan escasos y mal enfocados ya que en el

caso de los desdobles, desde la desaparicion del denominado ”maestro de compen-

satoria” y la asuncion de dicha labor por parte de los diversos departamentos, ha

puesto de manifiesto la escasa preparacion de los docentes para afrontar con cierto

exito la docencia en dichos grupos por su enorme complejidad y esto a pesar del

enorme esfuerzo que realizan en aras de lograr resultados positivos.

Es importante resaltar que un numero importante de estos alumnos con ne-

cesidades educativas no tienen una conciencia clara de la labor que se ejerce en

un Centro educativo y esto denota una importante carencia de este concepto por

parte de las familias que debıa ser muy trabajada desde el ingreso del alumno en

el sistema educativo.

Dentro del conjunto del alumnado que necesitarıa algun tipo de medida para

progresar en su aprendizaje podemos diferenciar los siguientes perfiles:

27

ACNEE Alumnado con necesidades educativas especiales de tipo psıquico,

motorico, sensorial, etc.; valorado por los Equipos de Orientacion Educativa

y Psicopedagogica (en adelante EOEP) o el Departamento de Orientacion.

ALUMNADO CON DIFICULTADES DE APRENDIZAJE Alumnado que a

lo largo de la etapa puede presentar dificultades de aprendizaje generalizadas

o circunscritas a algunas materias. En este grupo entran tambien aquellos

alumnos con un deficiente pero no escaso conocimiento del idioma

ALUMNADO EN RIESGO DE EXCLUISION SOCIAL O ABANDONO

ESCOLAR Alumnado con necesidades de compensacion educativa que se

encuentra en situacion de riesgo de abandono escolar y/o de exclusion social,

pertenecientes a minorıas etnicas o a entornos socio-familiares desfavorecidos,

desestructurados o con muy poca valoracion hacia el estudio y la institucion

escolar. A menudo presentan serios problemas de convivencia.

ALUMNADO CON ESCASO O NULO CONOCIMIENTO DE ESPANOL

Alumnado de incorporacion tardıa al sistema educativo procedente de paıses

de habla no hispana

ALUMNADO DE ALTAS CAPACIDADES O ALTAMENTE MOTIVADO

PARA EL APRENDIZAJE Alumnado con necesidades educativas especıfi-

cas por sobredotacion intelectual y altas capacidades, o altamente motivado

para el aprendizaje.

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XXXXXXXXXXXXXXXXXXMedida

CaracterısticaACNEE ADDA ARES AECE ADAC

P. Terapeutica X

Refuerzo Curricular X

Educacion Compensatoria X X X

Tutorıas Individualizadas X X X X X

Activacion de la Inteligencia X

Educacion Emocional X X X X X

Diversificacion Curricular X

Grupos de apoyo educativo X

Aprendizaje de espanol X

Se debe entender que las medidas de Atencion a la Diversidad no deben ser

exclusivas de un grupo de alumnos sino que dependiendo del alumno en concreto

sera mas adecuada una medida que otra. Ası, el Plan de Educacion Emocional o

el plan de Tutorıas Individualizadas, puede ser aplicado a cualquier alumno, inde-

pendientemente de su perfil.

En Pedagogıa Terapeutica: ACNES y algunos de compensatoria

En Orientacion: Algunos de compensatoria y con grandes dificultades de idio-

ma.

En cuanto a las acciones para la atencion a la diversidad se enumera como se

van a llevar a cabo desde los distintos departamentos. Se detallan en el Anexo II

las acciones tomadas por el Departamento de Matematicas que por ser la espe-

cialidad del Master escogido se considera de mayor relevancia para este documento.

29

3.5. Descripcion del grupo-clase

Este grupo lo componen un total de 20 alumn@s, de entre los cuales 14 son

chicas y 6 son chicos.

En general el rendimiento academico de este grupo es bastante bajo. En la

segunda Evaluacion del presente curso solo 2 alumnos han superado todas las

asignaturas. La media de asignaturas suspendidas de este grupo esta en 4. El total

de asignaturas que tienen este curso es de 12. El 40 % de los alumnos suspende al

menos 5 asignaturas.

Las asignaturas con mas alumnos suspendidos de este grupo en esta evaluacion

son: Biologıa, con 16 suspensos, Fısica y quımica, con 11 suspensos, Geografıa

y historia, con 12 suspensos y Matematicas y Tecnologıa, ambas con 13 alum-

nos suspendidos. En contraposicion, las asignaturas que cuentan con mas alumnos

aprobados de este grupo son Educacion Plastica y Visual, Religion Catolica y

Alimentacion y Salud con un 100 % de aprobados. (Cabe destacar que todos los

alumnos de este grupo han optado por cursar la asignatura Religion Catolica).

Estos datos ponen en evidencia el bajo rendimiento de este grupo. De los 20

alumnos cabe resaltar 8 casos especiales. 3 alumnas seran derivadas al curso que

viene a un programa de diversificacion, 2 a Formacion profesional basica, una

alumna padece una enfermedad que no le permite seguir el ritmo de las clases

con normalidad a causa de ser hospitalizada frecuentemente y un alumno se ha

incorporado al centro ya estando avanzado el curso.

30

En cuanto a la asignatura de Matematicas,2 alumnas no siguen las clases nor-

malmente, una de ellas tiene la asignatura pendiente del curso anterior y la otra,

habıa estado repitiendo el curso anterior en otro centro de educacion secundaria en

regimen interno. Esta ultima debıa haber sido derivada a un programa de diversi-

ficacion o haberles adaptado los contenidos del currıculo. Ambas son incapaces de

seguir el ritmo de la clase. No presentan los ejercicios, dedican las horas de esta

asignatura a otras tareas y no presentan los examenes.

La calificacion media obtenida por este grupo en la primera evaluacion de la

asignatura es de 4,31 sobre 10 Suspenso o Insuficiente. Habiendo un total de 9

alumnos aprobados, solo dos de ellos con una calificacion superior a 5 puntos.

Realizan el examen de recuperacion de la Evaluacion 10 alumnos de los cuales

consiguen recuperar la evaluacion 4.

Con lo que respecta a la segunda evaluacion la calificacion media empeora si

cabe, siendo esta de 3,8 sobre 10 Insuficiente. Solo hay 6 alumnos aprobados de

los cuales cinco de ellos han obtenido mas de 5 puntos. Realizan el examen de

recuperacion de la Evaluacion 13 alumnos de los cuales consiguen recuperar la

evaluacion 3 alumnos.

El porcentaje de alumn@s con las dos evaluaciones superadas de la asignatura

matematicas en este grupo es del 20 %, bastante menos de la mitad del total. Un

pequeno porcentaje de estos malos resultados podrıa achacarse a las capacidades

de los alumnos. Pero el mayor problema que se presenta en este grupo es la ac-

titud hacia la asignatura y su comportamiento en el aula. En su gran mayorıa,

no muestran ninguna motivacion. Evidencia de esto es su actitud en el aula, no

prestan atencion a las explicaciones del profesor y aprovechan la hora para hacer

31

tareas de otras asignaturas justificando que tienen que entregar trabajos o hacer

algun examen. Existe un gran problema de conducta en este grupo. Resulta muy

dificultoso y molesto para el profesor poder llevar a cabo la unidad didactica co-

rrespondiente.

La gran mayorıa de estos alumnos asiste a clases de refuerzo fuera del horario

escolar por lo que consideran poco importante el atender en clase. Prefieren utili-

zar este tiempo para interactuar con sus companeros.

En cuanto a la convivencia entre ellos, no existen problemas de falta de respeto

o similar, tampoco tienen actitudes ofensivas hacia el profesor de la asignatura.

4. Unidad didactica

Una Unidad Didactica es un elemento de la Programacion Didactica en el que

se concretan las pautas a seguir en la imparticion de una leccion. Es un elemento

que ha de servir al docente como guıa y resultar util para la organizacion de las

clases.

Para conseguir esa finalidad ha de ser un documento claro, bien estructurado y

coherente en el que se ha de describir los contenidos que se van a impartir, las com-

petencias que se pretende que los alumnos adquieran trabajando esos contenidos,

la metodologıa que se va seguir para el transcurso de las clases,las actividades que

se van a llevar a cabo con los alumnos, los criterios y el modo de evaluar y como

se organiza todo esto en el tiempo y dentro del horario lectivo, temporalizacion.

Ademas ha de estar todo ello enmarcado dentro de lo que marcan las leyes vigentes

de educacion y mas en concreto las de cada Comunidad Autonoma.

32

La Unidad didactica que se va a desarrollar pertenece al bloque de Geometrıa

de la asignatura de Matematicas del curso 3o de E.S.O.

Se titula ”Teorema de Tales y Pitagoras en el Plano y en el espacio”.

Esta Unidad Didactica ha sido pensada y trabajada con alumnos del grupo de

3o E.S.O. A del I.E. S. Valle del Oja de Santo Domingo de la Calzada (La Rioja).

4.1. Eje Organizador

La unidad didactica que se presenta pertenece al bloque de Geometrıa del curso

de 3o de la E.S.O.

En esta unidad no se introducen practicamente conceptos nuevos ya que los

teoremas de Tales y Pitagoras ya se han visto con anterioridad. Es por esto que

se aprovechan para repasar las areas y volumenes de figuras en el plano y en el

espacio.

De esta forma se profundiza en ambos Teoremas y se muestran mejor sus aplica-

ciones.

Dependiendo de como respondan los alumnos se podra incluir en esta unidad otros

conceptos relacionados como son el Teorema de Euler de Euler o el Principio de

Cavalieri.

Ademas esta unidad didactica se presta a variadas formas de trabajar y a la utili-

zacion de diferentes recursos.

33

4.2. Objetivos

Generales

Segun el Decreto 5/2011, de 22 de enero, por el que se establece el Currıculo

de la Educacion Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autonoma de La

Rioja, la ensenanza de matematicas tendra una serie de objetivos generales.

Se enumeran a continuacion aquellos que se aparecen en la presente unidad

didactica:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar el lengua-

je y modos de argumentacion las formas de expresion y razonamiento

matematico.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matematicas ad-

quiridas a situaciones de la vida diaria.

3. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida

diaria y analizar las propiedades geometricas entre ellas.

4. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnologicos.

Especıficos

Con esta unidad se pretende que los alumnos tengan una vision clara de

los Teoremas de Tales y Pitagoras. Ademas, de que consigan reconocer su

utilidad y sean capaces de resolver situaciones cotidianas mediante el uso

34

de estos. Aprovechando este eje organizador y en concreto la aplicacion del

teorema de Pitagoras, la unidad servira tambien como repaso de la geometrıa

en el plano y en el espacio ya que para la resolucion de problemas se van a

tener que manejar calculos de areas, longitudes y volumenes de figuras planas

y cuerpos en el espacio. Se destacan por tanto los siguientes:

• Comprender el significado geometrico y numerico del Teorema de Tales.

• Aplicar el Teorema de Tales en la determinacion geometrica y numerica

de medidas.

• Comprender el significado del Teorema de Pitagoras.

• Aplicar el Teorema de Pitagoras en figuras geometricas en el plano y en

el espacio.

• Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando los teoremas de Tales

y Pitagoras.

4.3. Competencias

Se pretende que los alumnos adquieran las siguientes competencias en el desa-

rrollo de esta Unidad Didactica:

1. Competencia matematica

a) Utilizar el pensamiento matematico para interpretar y describir la reali-

dad, ası como para actuar sobre ella.

b) Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matematicamen-

te.

c) Comprender una argumentacion matematica.

2. Competencia de tratamiento de la informacion y competencia digital

35

a) Manejar programas y aplicaciones para la resolucion de problemas.

b) Manejo de la informacion de la red para adquirir conocimientos

3. Competencia de comunicacion linguıstica

a) Utilizar las leyes matematicas para expresar y comunicar las ideas de

un modo preciso y sintetico.

4. Competencia cultural y artıstica.

a) Utilizar a geometrıa para describir y comprender el mundo que nos

rodea.

b) Conocer el origen de los saberes matematicos actuales y sensibilizar

acerca de las aportaciones e influencias de otras culturas a la nuestra

propia.

5. Competencia de aprender a aprender.

a) Ser capaces de adquirir el conocimiento por ellos mismos, ser autodi-

dacta en algunas ocasiones.

b) Utilizar todas las fuentes y recursos que se nos ofrecen para adquirir el

conocimiento.

6. Competencia de autonomıa e iniciativa personal.

a) Aplicar los procesos de resolucion de problemas para planificar estrate-

gias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.

4.4. Contenidos

Conceptuales

36

• El Teorema de Tales.

• El Teorema de Pitagoras.

• Figuras planas y sus caracterısticas.

• Figuras en el espacio y sus caracterısticas.

Procedimentales

• Calculo de medidas aplicando el Teorema de Tales.

• Aplicacion geometrica del Teorema de Tales.

• Calculo de la hipotenusa o el cateto de un triangulo rectangulo.

• Calculo de medidas y areas de figuras planas.

• Calculo de medidas, areas y volumenes en el espacio.

• Resolucion de problemas aplicando los dos teoremas nombrados.

Actitudinales

• Reconocimiento y valoracion de la utilidad de los Teoremas de Tales y

Pitagoras para resolver diferentes situaciones relativas al entorno fısico.

• Curiosidad por investigar formas y relaciones de ındole geometrica.

• Sensibilidad y gusto por la presentacion clara y ordenada de los trabajos

geometricos.

Contenidos transversales

• Educacion para la paz: La historia de las matematicas, en general, y

la historia de los teoremas de Tales y Pitagoras en particular, ofrecen

ejemplos de como las distintas civilizaciones del planeta han aportado

a lo largo de su historia conocimientos valiosos, lo que puede y debe

utilizarse para combatir el desprecio a otras culturas.

37

4.5. Metodologıa

Se ha basado en la consecucion de un aprendizaje significativo por parte de

los alumnos, de manera que fueran ellos los mismos los que construyeran su pro-

pio conocimiento con la ayuda de la guıa y tutela del profesor. De forma que los

contenidos conceptuales se han trabajado de manera diferente. No se ha dedicado

parte de las sesiones a dar explicaciones que los alumnos copian y luego aprenden,

sino que se ha hecho a los alumnos llegar a deducir esos conceptos de manera que

el aprendizaje sea de mayor calidad y mas duradero en el tiempo. Porque lo que

se aprende por uno mismo es lo que perdura.

Las sesiones de aula se han utilizado para aclarar conceptos y trabajar y poner

en practica los conceptos adquiridos, de manera que los contenidos teoricos se ha

dejado mas a los alumnos que los trabajaran de manera autonoma en sus casas

aprovechando todos los recursos que tuvieran disponibles y utilizando aplicaciones

informaticas, ası como vıdeos y paginas web de contenido educativo.

En cuanto al trabajo en el aula se ha optado por trabajar en parejas para

fomentar el aprendizaje colaborativo. Para elaborar dichas parejas previamente

se ha de conocer bien a los alumnos del grupo. En este caso ha sido el profesor

quien elabora los grupos de trabajo de manera que siempre puedan aportarse cosas

mutuamente. Se han seguido criterios tanto de atencion en clase, actitud hacia la

materia, capacidad de dirigir, capacidades intelectuales. Tambien se ha tenido en

cuenta la afinidad entre ellos con el fin de que trabajen a gusto y motivados.

En cuanto al trabajo independiente en casa se ha dado libertad de agrupacion.

Algunos han optado por la individualidad y otros en parejas o grupos.

38

Se ha utilizado una metodologıa integradora, de forma que el alumno pueda

participar en el desarrollo de la clase con toda facilidad y sean ellos los que mar-

quen el ritmo de la clase. Se querıa conseguir la maxima motivacion por parte de

los alumnos, porque un alumno motivado alcanza mejores resultados.

Se van a tener en cuenta los conocimientos previos de los alumnos sobre el tema

y se avanzara desde ahı hasta donde el tiempo lo permita, profundizando en los

contenidos.

En cuanto a la atencion a la diversidad, se pretende cubrir con el metodo de

aprendizaje colaborativo y con la elaboracion de actividades diversa ındole, aten-

diendo a los niveles de dificultad de los mismos.

4.6. Actividades

Se van a distinguir distintos tipos de actividades:

Las indicadoras de conocimientos previos (CP):

Con estas actividades se pretende que el profesor pueda tener una idea es-

clarecedora del punto de partida de los alumnos frente al tema que s e va a

tratar. De esta forma podra encaminar a los alumnos a conseguir abarcar su

zona de Desarrollo Proximo ZDP.

Las de iniciacion y motivadoras (IM):

Estas pretenden captar la atencion del alumno y hacer que se sienta motiva-

do y cautivado por el tema a aprender.

39

Las de asentar contenidos teoricos (CT):

Se pretende organizar y asentar los contenidos teoricos del tema de manera

organizada y que resulte clara y facil de entender a los alumnos.

Existen tres dimensiones clave inherentes a la competencia matematica: proce-

sos, contenido y contexto. Los procesos describen lo que hacen los individuos para

relacionar el contexto del problema con las matematicas, y las capacidades que

subyacen a esos procesos.

PISA diferencia tres tipos de procesos:

Formulacion matematica de situaciones,

Empleo de conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matematicos;

e

Interpretacion, aplicacion y valoracion de los resultados matematicos.

Atendiendo a la clasificacion PISA de los procesos que se llevan a cabo al rea-

lizar las distinats actividades de contenido matematico, clasificaremos tambien las

actividades segun ese criterio. De manera que apareceran las siglas (FM) para la

primera, (EC) para la segunda e (I) para la tercera.

Se presentan a continuacion las actividades seleccionadas para esta unidad y

aparecera al lado de cada una de que tipo se trata conforme a la clasificacion an-

terior.

40

”Investigando el Teorema de Pitagoras”

Visualiza el vıdeo que se indica a continuacion y responde a las siguientes

preguntas:

”Pitagoras, mucho mas que un teorema.” https://www.youtube.com/watch?v=EaxXNB2I2v4

1. Enuncia el Teorema de Pitagoras. (CP)(IM)(CT)(FM)

En un triangulo rectangulo se cumple que la hipotenusa al cuadrado es igual

a la suma de sus catetos al cuadrado.

h2 = c2 + c2

2. ¿Por que se le atribuye este teorema a Pitagoras? (IM)(CT)

Porque solıa viajar mucho y en uno de sus viajes a Egipto descubrio el uso

que se hacıa de este teorema. Se utilizaba para marcar campos y dividir la

tierra. Se debio de utilizar tambien en la construccion de las piramides y los

templos.

41

3. Representa graficamente una de las demostraciones del teorema de Pitago-

ras. (IM)(CT)(FM)

Esta ultima demostracion grafica fue realizada por el Monje, matematico y

astronomo hindu Bhaskara (1114-1185).

Consiste en coger 4 copias del triangulo rectangulo (de catetos a y b) y un

cuadrado de lado b y otro de lado a, y reordenarlos, como en un juego de

ingenio, para obtener el resultado pitagorico. De nuevo una demostracion sin

palabras y cuya comprension es como un juego de ingenio para divertir y

motivar a quien se anime a jugar.

42

4. ¿Que instrumento utilizaban los egipcios para trazar angulos rectos? (IM)(CT)(I)

Tal como se podıa ver en el vıdeo y se explicaba se trata de una cuerda.

A esta se le hacen nudos de forma que quede dividida en 12 partes iguales.

Se coloca la cuerda de manera que deje 3 partes en un extremo y dejando fijo

el ultimo nudo contado. A continuacion a partir de este se cuentan 4 partes

y fijo el siguiente nudo a estas. Finalmente el otro tramo de cuerda restante

lo uno con el otro extremo de l acuerda. De esta forma se forma un angulo

recto.

5. ¿Que es una terna Pitagorica? ¿En que lugar se hallo la primera terna Pi-

tagorica que se conoce? (IM) (CT) (FM)

Son conjuntos de tres numeros que verifican el teorema de Pitagoras. Anti-

gua Mesopotamia (Iran e Iraq)

6. Obten una terna Pitagorica a partir de la tecnica que usaban los babilo-

nios.(IM) (CT) (FM) (EC)

43

7. ¿Cual era el sımbolo que representaba a la secta de los Pitagoricos?¿Donde

se instauro esta sociedad matematica ? (IM) (CT) (FM)

El pentagrama o polıgono estrellado de 5 puntas.Crotona (La Grecia Magna

al sur de Italia)

8. Enumera las 4 ramas del saber cientıfico que defendıan los pitagoricos. (IM)

(CT)

La aritmetica o ciencia de los numeros la geometrıa, la musica y la astro-

nomıa.

9. Escribe 2 numeros triangulares, 2 numeros cuadrados y 2 numeros pentago-

nales. Deduce el termino general. (FM) (EC) (I)

44

T0 = 1 Tn = Tn−1 + n + 1 ho Cn = Tn + Tn−1 hohohoho Pn = n(3n−1)2

Tn = n(n+1)2

Tn = n2

REPASO AREAS: (CT) (CP) (FM)

Sin consultar ninguna fuente trata de recordar la formula del area de las siguientes

figuras:

45

Puedes ayudarte de este vıdeo y otras fuentes para recordar las formulas que

no recuerdes:

http://www.youtube.com/watch?v=DxE3bt-bUMg

”las aventuras de Troncho y Poncho:areas de polıgonos”

CUERPOS EN EL ESPACIO

http://www.geogebratube.org/student/m42405?lang=en prisma y piramide

1. Construye en la aplicacion un prisma triangular y piramide triangular de

altura 40 y radio 9.5. u. (FM) (EC) Recuerda que:

46

b) Escribe a continuacion el valor del area lateral, area de la base, area total

para ambos y volumen. c) Haz lo mismo para un prisma y piramide hexago-

nal. d) ¿Que formulas has empleado en cada caso?

2. Se quiere obtener un cubo o hexaedro a partir de esta aplicacion. (FM) (EC)

(I)

a) ¿Puedo hacerlo? Si es ası describe los pasos a seguir. b) ¿Que relacion

debe existir entre el lado y la apotema de la base? c) ¿Y entre la apotema de

la base y la altura? d) Construye el cubo de lado 5*21/2 y anota su volumen.

http://www.geogebratube.org/student/m29721 euler

3. Comprueba que se cumple para las figuras anteriores el Teorema de Euler de

los poliedros. (FM) (EC) (I)

a) ¿En que casos no se cumple este teorema?

http://www.geogebratube.org/student/m56027 relacion volumen cono

y v. cilindro con esfera

47

http://www.geogebratube.org/student/m42405?lang=en prisma y pirami-

de

4. Calcula las areas lateral y total de una piramide hexagonal regular en la que

la medida de la arista lateral es de 18 cm., y la de la apotema de la base, de

3cm. Halla tambien su volumen (FM) (EC)

5. Calcula la medida de la generatriz de un cono recto cuyo radio y cuya altura

miden ambos 12 cm. Halla tambien su volumen. (FM) (EC)

6. Investiga cual es el area del casquete esferico (realiza una busqueda en inter-

net) y calcula el area de este lapiz. (FM) (EC) (CT) (IM)

ACTIVIDADES DE REPASO DEL TEMA

1. Comprueba si los triangulos con estas medidas son triangulos rectangulos.

(FM) (EC)

a)48 cm., 55 cm. y 73 cm. b)3 cm., 4 cm. y 6 cm.

48

2. Calcula el area de un triangulo equilatero de lado 10 cm. (solucion:43.3cm2)

(FM) (EC)

3. Determina el area de las superficies sombreadas: (FM) (EC) (I)

4. Halla la cantidad de cartulina necesaria para hacer un sombrero de bruja

como el de la figura: (r=9cm, h=30 cm y a=11 cm) (FM) (EC) (I)

5. El area lateral de de una piramide recta de base cuadrada y regular es de 80

cm2 y el perımetro de la base mide 32 cm. Calcula la apotema de la pirami-

de y su volumen. (solucion: apotema 10cm y volumen 213.3 cm3) (FM) (EC)

49

6. Halla el volumen de un prisma triangular recto de altura 8 cm. y cuya base

es un triangulo equilatero de lado 4 cm.(solucion: 55.36 cm3) (FM) (EC)

7. Halla el volumen de un cono de diametro 10 cm y generatriz 8 cm. (solucion:

52? cm3) (FM) (EC)

8. Una escalera de 6 m. de longitud se quiere usar para subir a un tejado de 5

m. de altura. ¿Cual es la maxima distancia a la que puedo colocar el pie de

la escalera de la pared para poder subir al tejado?(solucion: a 3,32 m como

maximo) (FM) (EC)

9. Se pretende construir una rampa para subir un desnivel de 4 metros. Si la

rampa solo puede medir 10 metros, ¿a que distancia del desnivel hay que

empezar a construirla?(solucion: a 9,17 m.) (FM) (EC) (I)

10. Un poste de luz esta sujeto desde su parte superior hasta el suelo por dos

cables de acero, clavados cada uno a 3 metros del poste. El poste mide 8

metros, ¿que cantidad de cable de acero ha hecho falta?(solucion: 17,08 m

de cable) (FM) (EC) (I)

11. Divide un segmento de 14 cm en 3 partes iguales. (FM) (EC)

12. Dibuja un segmento de 10 cm y divıdelo en dos partes de forma que una sea

50

el doble de grande que la otra. (FM) (EC)

13. Los lados de un triangulo miden 18, 30 y 36 cm. Calcula cuanto miden los

lados de un triangulo semejante a este cuyo lado menor mida 6 cm. (solucion:

10 y 12 cm.) (FM) (EC)

14. Calcula cuanto mide un obelisco que proyecta una sombra de 13 metros cuan-

do una persona de 1,75 metros proyecta una sombra de 110 cm. (solucion

20,7 m.) (FM) (EC)

ohohoohoho

15. Calcula las medidas de los lados que faltan: (solucion AC=15 cm , AB?=16

cm y AC?=20cm)(FM) (EC)

16. Actividades del libro: (FM) (EC) (I) a)3 pag 121 (solucion: D= 24,49 cm

V=2828,43 cm3)

b)4 pag 121 (solucion: d= 9,90 cm D= 12,12 cm A= 294 cm2)

c)8 pag 121 (solucion h= 6,93 cm)

d)10 pag 121 (solucion Alateral= 186,01 cm2 Atotal= 217,15 cm2)

51

e)14 pag 121(solucion: a) a=12,73 cm D= 22,05 cm; b)ap= 5,20 cm; c)b=

8,94 cm D= 12,37 cm; d) r=2,7 cm)

f)28 pag 125 (solucion: a) A= 585,63 cm2 V= 285,88 cm3 b)A= 188,19 cm2

V=144,76 cm3 c) A= 95,95 cm2 V=61,58 cm3)

g)34 pag 125 (solucion: 2,50 m de altura)

4.7. Recursos y materiales de apoyo a la docencia

Para la preparacion de las clases: Editor de textos, aplicaciones geogebra, yo-

tube, conexion a internet, libro de texto del profesor, libros de texto, cuadernos de

ejercicios, blogs de matematicas.

Para la imparticion de las clases: Proyector, ordenador portatil, una caja, re-

gla, internet, aplicaciones como geogebratube, hojas de ejercicios elaboradas por

el profesor, hojas de lista de los alumnos.

Recursos que han de utilizar los alumnos: Internet, regla, calculadora, libro de

texto de 3 o E.S.O de Matematicas Serie Trama Proyecto Anfora de la Editorial

Oxford Educacion, Geogebratube, youtube, cuaderno, hojas de ejercicios elabora-

das por el profesor, hojas de formulas.

4.8. Evaluacion

Es conveniente que los alumnos conozcan los criterios de evaluacion del profe-

sor para la unidad presente, por tanto el primer dıa de comienzo de la evaluacion

les seran explicados.

52

La calificacion de esta unidad didactica la conformaran un compendio de notas.

Se evaluaran 3 cosas diferenciadas: el trabajo, en el aula (donde se podra especial

atencion a las actitudes de los alumnos y las intervenciones en el aula), el trabajo

en casa (sera mediante evaluacion de los trabajos y tareas que se manden para

hacer en casa, en total seran 2 fichas de ejercicios y una de actividades de repaso

del tema que realizaran en Semana Santa. Y por ultimo, la nota del examen.

El baremo que se va a utilizar es el siguiente:

- 15 % trabajo en clase

- 15 % trabajo en casa

- 70 % nota del examen

De esta manera se pretende motivar al grupo a trabajar tanto en el aula como

en casa y adquirir conocimientos y responsabilidades. Puesto que este grupo no

posee buenas calificaciones en las pruebas escritas o examenes se quiere ası que

mediante su esfuerzo logra adquirir los conocimientos necesarios para superar los

requisitos que la unidad exige.

Puesto que estos alumnos en esta asignatura se hallan bastante desmotiva-

dos y no suelen participar en clase ni realizar tareas en casa, el hecho de que se

entreguen los ejercicios ya jugara un punto a su favor y en este sentido se va a

valorar mas la participacion y el esfuerzo realizado que el que los ejercicios esten

bien resueltos. Este punto en concreto no se le comunicara de forma explıcita a los

alumnos pero sı que se les animara constantemente a que los entreguen y los hagan.

En cuanto a la prueba escrita que realicen se tendran en cuenta los siguientes

criterios de evaluacion:

53

- Deducir si dos o mas razones entre segmentos forman o no proporcion.

- Obtener medidas de segmentos utilizando el Teorema de Tales.

- Hallar medidas y areas de figuras planas.

- Obtener medidas, areas y volumenes de figuras en el espacio.

- Resolver problemas reales aplicando los Teoremas de Tales y Pitagoras.

(Este apartado se completa en el Anexo II)

4.9. Temporalizacion

Para el desarrollo de esta unidad didactica se van a dedicar 8 sesiones de clase.

Se estructurara de la siguiente manera:

Sesion 1 Viernes 4 de Abril

• Presentacion de los contenidos que se van a ver en el tema y forma de

evaluar

• Recordatorio del Teorema de Tales y sus aplicaciones

• Ejercicios de aplicacion y resolucion de problemas aplicando Teorema

de Tales.

• Tareas para casa: 2 Problemas de interpretacion y aplicacion y Ficha

de ”Investigando a Pitagoras”. Esta ficha esta ıntegra en el apartado

actividades de esta unidad didactica. Consiste en una serie de ejercicios

que tendran que elaborar a partir del visionado de un vıdeo.

Sesion 2 Lunes 7 de Abril

54

• Aclarar dudas ejercicios de aplicacion Teorema de Tales

• Revisar ficha ”Investigando a Pitagoras”, comentar en conjunto.

• Colocar a los alumnos por parejas para que completen la ficha ”Repaso

areas”. Ayudar a los alumnos a ir deduciendo las formulas.

• Tareas para casa: Actividades del libro y terminar la ficha.

Sesion 3 Martes 8 de Abril

• Resolver dudas ejercicios. Comentarlos en conjunto.

• Presentacion de recordatorio de areas y volumenes de prisma y pirami-

de y cono y cilindro con la aplicacion:

http://www.geogebratube.org/student/m42405?lang=en prisma y pirami-

de.

• Presentacion volumen y area de la esfera mediante la aplicacion:

http://www.geogebratube.org/student/m56027 relacion volumen cono

y v. cilindro con esfera

• Los alumnos son los que van deduciendo las distintas formulas y se

hace hincapie con estas aplicaciones en las distintas caracterısticas de

las figuras ası como se van identificando los triangulos rectangulos que

se forman en las mismas.

• Entrega y Presentacion de la ficha que deben de realizar de ejercicios.

Sesion 4 Jueves 10 de Abril

• Por parejas, sesion de trabajo en el aula de actividades del tema.

55

• Entrega de una hoja de formulas para que puedan tenerlas todas orga-

nizadas.

• Tareas para casa: actividades del libro.

Sesion 5 Viernes 11 de Abril

• Corregir y resolver dudas de los ejercicios del dıa anterior

• Trabajar en conjunto ejercicios del tema.


• Explicacion de los paralelepıpedos, llevando a clase una caja, se plan-

tean situaciones para que los alumnos averiguen la medida de la diago-

nal de una de las caras y la medida de la diagonal del paralelepıpedo.

• Deducir las formulas que se han utilizado.

• En parejas trabajar conceptos vistos.


• Trabajar en conjunto ejercicios del tema.

• Entrega de un dossier de ejercicios de repaso para hacer en Semana

Santa con el fin de repasar para el examen. Este tendra lugar el martes

29 de abril.


• Resolver dudas de cara al examen.


• Examen y recoger dossier de ejercicios Semana Santa

56

5. Proyecto de innovacion

5.1. Introduccion

El termino innovacion se usa para designar una mejora con relacion a metodos,

materiales, formas de trabajo, etc., utilizados con anterioridad, pero la mejora por

sı sola puede, o no, ser innovacion.

En todo caso, innovacion significa la introduccion de algo nuevo que produce

mejora, el hecho de pasar de lo que se tenıa antes, a un estado de mejorıa, supone

la presencia de un cambio. Estos cambios pueden ser drasticos o progresivos. Los

primeros se asocian a altos costes y se aplican a situaciones lımite; los segundos a

costes bajos lo que los hacen mas asumibles. Para que una innovacion sea exitosa

ha de ser asequible para sus usuarios.

En un sentido estricto, lo nuevo es asociado a lo que nunca antes habıa si-

do inventado, conocido o realizado, que se genera, se instituye o se presenta por

primera vez. Utilizando este significado de lo nuevo, las innovaciones serıan real-

mente escasas o raras ya que no es comun que surja algo nuevo en el sentido antes

mencionado.

Concretando, el concepto de innovacion educativa implica el cambio, pero me-

diado por tres condiciones:

Debe de ser consciente y deseado.

Es producto de un proceso, con fases establecidas y tiempos variables y

mejoras sustanciales en la practica profesional.

Necesita ser duradera en el tiempo.

La innovacion educativa se puede contemplar o llevar a cabo desde varios ambi-

tos o dimensiones:

57

1. Introduccion de nuevas areas o contenidos curriculares.

2. Utilizacion de nuevos materiales y tecnologıas curriculares.

3. Aplicacion de nuevos enfoques y estrategias de los procesos de ensenanza y

aprendizaje.

4. Cambio de las creencias y presupuestos pedagogicos de los diferentes actores

educativos. Por todo lo anterior se considera requisito de este Master que el

alumno sea capaz de innovar en el ambito que se especializa y presente un

proyecto de innovacion en ese marco.

Ademas ha de basarse en la experiencia profesional que ofrecieron al alumno

las Practicas en los Centros de Educacion. Se trata pues de detectar un

problema o cuestion a mejorar y buscar una solucion que pase por un cambio

en el ”modus operandi”.

5.2. Objetivos

El mayor problema que presentaba el grupo clase, tal como se ha descrito

anteriormente, era su poca motivacion hacia la asignatura. Esto hacıa que el com-

portamiento de los alumnos en esta asignatura no fuera el deseable. Ademas no

habıa o escaseaba la participacion de los alumnos en la dinamica de la clase.

Por todos estos motivos se ha considerado que el plan de accion a seguir con

ellos debıa ser el tratar de dinamizar las clases para ası conseguir la motivacion,

participacion e implicacion de los alumnos en la asignatura. Lo que ademas se

verıa luego reflejado en una mejora en las calificaciones.

En definitiva el objetivo de este trabajo es poner a disposicion del docente una se-

rie de recursos que podrıan utilizarse para dar un giro a las clases y concretamente

58

para ser aplicados en la Unidad Didactica que aquı se ha presentado.

Quiero aclarar no se trata de aplicarlos todos, sino de que sea tratado como una

biblioteca de recursos, a la que se acudira y se elegiran aquellos que se adecuen

mas a la circunstancia del momento.

5.3. Recursos para la dinamizacion de la clase de matemati-

cas aplicados a una U.D. de 3o de E.S.O.

A continuacion se describen los recursos seleccionados para esta unidad.Se han

clasificado atendiendo al tipo de recurso.

5.3.1. Basados en la experimentacion y medicion

1. Teorema de Tales trabajando con sombras

Material necesario:

Cinta metrica, espejo,tizas, block de notas, bolıgrafo y calculadora.

Planteamiento Se plantea a los alumnos que hagan una estimacion de la

altura de los arboles del patio del Centro. Cada grupo hace su apuesta

que despues se comprobara.

Procedimiento

La mitad de los grupos van a utilizar un metodo y la otra mitad otro.

Una vez obtenidas las medidas se compararan las obtenidas por am-

bos metodos y cada grupo hara una exposicion breve de sus resultados.

El primer metodo es el siguiente:

Un miembro del grupo se situa en paralelo al arbol a medir de forma

59

que la sombra que proyecte su cuerpo tenga la misma inclinacion que

la que proyecta el arbol. Se procedera a medir la sombra del arbol, la

sombra del alumno y la altura de este ultimo.

El segundo metodo es el siguiente:

A cierta distancia del arbol a medir se coloca un espejo previamente

marcado en su centro. El observador o alumno modelo se aleja del es-

pejo hasta que ve reflejado en el la copa del arbol o la rama mas alta.

En ese punto se queda quieto el alumno hasta que el resto del grupo

tome medidas de la distancia del centro del espejo a el pie del arbol,

del centro del espejo a los pies del alumno y la medida de la altura del

alumno.

Otra opcion para esta actividad y serıa plantear si las medidas de la

canasta del patio son reglamentarias. La siguiente fotografıa ilustra es-

ta opcion aplicando el segundo metodo:

60

2. Diagonales del paralelepıpedo

Material necesario: Cajas de distintos tamanos (el profesor habra una

seleccion previa de las mismas para que el taller cobre sentido), flauta,

regla de 40 cm,libreta, calculadora y cinta metrica.

Planteamiento: Quieres empaquetar un regalo(la flauta, la regla, etc)

para enviar y te ofrecen una serie de cajas con distintas medidas para

el envıo.

Procedimiento: En un primer turno los alumnos eligen las cajas sin

tomar medidas, en un segundo turno podran tomarse las medidas ne-

cesarias excepto medidas interiores de la caja. Una vez los grupos den

por tomadas las medidas pertinentes y hayan reafirmado sus resultados,

los jueces procederan a medir las cajas en su interior y dictaminaran

cual o cuales son los grupos ganadores.Gana aquel grupo que se hubiera

aproximado mas en la eleccion de la caja.

3. Aprovechando el hueco

Material necesario: Paquetes arroz, botes de tomate,latas de atun, la-

tas de pina,bricks de leche,botella de zumo,etc cinta metrica,cajas de

diferentes medidas.

Planteamiento: Estas en el banco de alimentos de tu barrio y te han

propuesto organizar de manera eficaz el reparto de comida.Debes elegir

la forma de empaquetado mas eficiente de manera que en cada lote

se incluyan 2 paquetes de arroz, 1 bote de tomate,3 latas de atun, 2

bricks de leche, 1 lata de pina y una botella de zumo. Se pretende que

el espacio vacıo de la caja para el lote sea el mınimo.

61

Procedimiento: Previamente se habra pedido la colaboracion entre los

alumnos del curso para donar los alimentos recolectados al banco de

alimentos.(Otra opcion puede ser que los alumnos visiten un banco de

alimentos).Los alumnos podran tomar todas las medidas pertinentes

y justificar sus resultados con calculos de volumenes. El ejercicio se

realizara por grupos.

5.3.2. Haciendo uso de aplicaciones informaticas

1. Geogebratube

Deducir el area y volumen del prisma y piramide y cono y cilindro

http://www.geogebratube.org/student/m42405?lang=en

Esta aplicacion permite deducir a los alumnos las formula mencionadas

anteriormente. Ademas posee la posibilidad de variar medidas de los

distintos elementos de cada figura de forma que los alumnos pueden

observar que cambios produce su modificacion. Tambien es muy util

para visualizar los triangulos rectangulos que se forma en cada una de

62

las figuras y determinar que segmentos los forman. De esta forma se

ofrece a los alumnos una mejor vision dela aplicacion del Teorema de

Pitagoras en el espacio.Permite ademas el calculo de areas laterales, de

las bases y totales ademas de calculo de volumen. Resulta muy ilustrati-

vo de la relacion del volumen entre prisma y piramide y cono y cilindro.

*En el apartado actividades se muestra un ejemplo de posible utiliza-

cion de esta aplicacion

http://www.geogebratube.org/student/m42733 Esta aplicacion ademas

de todo lo anterior permite ver el desarrollo de los cuerpos. Es bastante

util para explicar las areas de estas figuras.

Deduccion del volumen de la esfera a partir del cono y el cilindro

http://www.geogebratube.org/student/m56027

Esta aplicacion muestra de una manera muy clara la relacion de volume-

nes exixtente entre estas figuras. Lo que hace es llenar a partir de un

cilindro de altura a y radio r y un cono de altura a y radio r tambien

una esfera de radio r. Se ve como el agua pasa de una figura a otra para

ası completar el volumen de la esfera. Que queda totalmente llena de

agua.

Trbajando el Teorema de Euler http://www.geogebratube.org/student/m29721

Esta aplicacion permite a los alumnos trabajar el Teorema de Euler.

Se trata de una figura que a priori puede dar lugar a confusion porque

es hueca en su interior. La actividad propone confirmar si se cumplo

o no el Teorema de Euler en dicha figura. Esta pensada para que sean

los propios alumnos los que indaguen sobre este Teorema y sean ellos

63

mismos los que saquen sus propias conclusiones.

La actividad que se propone esta formulada en Ingles, lo que puede

aprovecharse para conocer vocabulario de la asignatura en otro idioma.

Principio de Cavalieri


Esta aplicacion es una demostracion visual del Principio de Cavalie-

ri.Aparecen tres piramides con distintas formas de base pero de igual

area. estas estan seccionadas por un plano a una altura determinada.

Se muestran las areas de estas secciones tambien. Los alumnos pueden

manipular la altura de las piramides, la altura a la que estan seccio-

nadas y la forma de la base de la tercera piramide. De esta manera

comprobaran de una manera muy visual y representativa el Principio

de Cavalieri.

64

El idioma de esta actividad es el ingles.

2. Cabri Geometre

Comprobacion numerica del Teorema de Pitagoras Se trata de que

los alumnos dibujen con esta herramienta un triangulo rectangulo y

construyan sobre sus catetos y la hipotenusa cuadradas cuyo lado mida

lo mismo quue estos. Seguidamente se debera de comprobar que la suma

de las areas de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al

area del cuadrado construido sobre la hipotenusa.

Demostracion grafica del Teorema de Pitagoras Se trata de comprobar

la demostracion del Teorema de Pitagoras utilizando la construccion

anterior y seccionando el area del cuadrado que se forma sobre el ca-

teto mayor en cuatro trapezoides. Una vez seccionados se trasladan al

cuadrado sobre la hipotenusa las areas del cuadrado sobre el cateto

menor y las de los trapezoides de forma que todas las piezas encajan a

la perfeccion.

El desarrollo detallado de estas actividades se incluye en el Anexo II

3. Calculadora de volumenes

http://es.onlinemschool.com/math/assistance/figuresvolume/cube/

Esta aplicacion permite de forma facil y sencilla el calculo de:

Area de figuras geometricas:

Area de un triangulo mediante 9 metodos. Area del triangulo calculada

a base de tres lados. Formula de Heron. Area del cuadrado. Area del

65

rectangulo. Area del paralelogramo. Area del rombo. Area del trapecio.

Area del cırculo. Area del elipse.

Perımetro de las figuras geometricas

Triangulo. Perımetro del cuadrado. Perımetro del rectangulo. Perıme-

tro del paralelogramo. Perımetro del rombo. Perımetro del trapecio.

Perımetro del cırculo. Longitud de la circunferencia.

Volumen de las figuras geometricas.

Volumen del cubo. Volumen de la prisma. volumen del ortoedro. Volu-

men del paralelepıpedo. Volumen de la piramide. Volumen del tetraedro

regular. Volumen de la esfera. Volumen del cilindro. Volumen del cono.

Area superficicial de figuras geometricas

Area de cubo. Area de ortoedro. Area de cilindro. Area de cono. Area

de esfera.

Es interesante que se utilice como apoyo para comprobar resultados de ejercicios

propuestos. De este modo el alumno puede observar de manera grafica el desarrollo

del problema y de las distintas formulas y ası que le sea mas facil su comprension

y memorizacion.

66

5.3.3. Utilizando vıdeos

El profesor va a tener la opcion de utilizar el vıdeo de tres maneras diferentes.

La primera serıa el simple visionado del vıdeo, del que despues se pueden extraer,

conclusiones o elaborar actividades o simplemente ser utilizado (si es de corta du-

racion) como elemento de ruptura de la curva de fatiga de los alumnos.

La segunda opcion serıa dejar a los alumnos que elaboren sus propios vıdeos. Esta

opcion favorece la competencia comunicativa y la competencia digital. De esta for-

ma los alumnos sin darse cuenta tendran que comprender y aprender lo que van a

mostrar en el vıdeo previamente el aprendizaje va a ser mas eficiente y duradero.El

profesor puede plantear que graben vıdeos para explicar la resolucion de un proble-

67

ma, para representar o contar la vida de un matematico o para contar de manera

resumida el contenido del tema que se esta viendo en clase. Las exposiciones han

de ser breves y claras.

La tercera opcion consistirıa en que el profesor elabore sus propios vıdeos con

el contenido de las explicaciones teoricas del tema correspondiente. De esta forma

puede aprovechar el tiempo de clase para trabajar los conceptos que previamente

habran visto los alumnos fuera del horario lectivo. Este recurso se conoce como

”flippear” la clase o ”flipped clashroom” que en castellano significa la clase al

reves.

A continuacion se presentan una serie de vıdeos que se han seleccionado expresa-

mente para esta unidad didactica. De cada uno se menciona la direccion de Internet

donde se puede encontrar y se describe de forma breve el contenido de cada uno y

las diferentes aplicaciones que pueden tener en el aula.

1. Donald in Mathmagic land

Concretamente el fragmento en que se menciona a Pitagoras y su relacion

con la musica. Donald and Pythagoras

https://www.youtube.com/watch?v=xyQBVMCVZws

Duracion: 1 min 20 seg (CORTA)

68

Idioma: Castellano

Contenido: Donald esta en el Pıas de las ”Matemagicas” y va descu-

briendo aplicaciones de esta ciencia. En este fragmento se muestra la

relacion con la musica y el Teorema de Pitagoras.

Aplicaciones: Al ser de corta duracion se puede utilizar como elemento

de ruptura de la curva de fatiga, para captar la atencion de los alumnos

hacia el tema y despertar curiosidad e interes por la materia.

2. Pythagorean Theorem

Duracion:15 min 4seg (MEDIA)

Idioma:Inges (Hablan rapido pero esta muy ilustrado)

Contenido: En este vıdeo se explica el Teorema de Pitagoras de una

forma muy clara y visual. Ademas incluye la demostracion grafica del

mismo. Ademas aparece por pasos la resolucion de ejercicios. Lo mas

curioso del vıdeo es que se incluye un fragmento de la pelıcula .El Mago

de Oz”donde se menciona el Teorema de Pitagoras de manera erronea.

Lo mismo sucede con el fragmento que se incluye de un capıtulo de

los Simpson en el que Homer se equivoca al enunciarlo. Esta parte

comienza en el minuto 8:20 del vıdeo.

Aplicaciones: Si se quiere utilizar el vıdeo entero es conveniente que los

alumnos lo vean de forma autonoma y que despues se planteara algu-

na cuestion que resolvieran en clase como por ejemplo que averigua-

ran donde esta el error en los fragmentos mencionados anteriormente.

Tambien podrıa pedirse a los alumnos que realizaran su propia demos-

tracion grafica utilizando papel, colores y tijeras.

69

Si se utiliza por fragmentos es interesante ver alguno en clase.Puede

resultar util para introducir el tema o motivar a los alumnos.

3. Homer Simpson enuncia el T. de Pitagoras

http://josemariainf.blogspot.com.es/2012/01/el-teorema-de-pitagoras-por-homer.html

http://www.youtube.com/watch?v=Q9uKkmyJp78

http://www.youtube.com/watch?v=fO1Vhc88QkM

Duracion: Aprox 2 min c/u (CORTA)

Idioma:Castellano, Espanol(sudamerica), Ingles

Contenido: En los tres aparece Homer recitando el Teorema de Pitago-

ras. Ya se sabe que los doblajes a veces no son fieles a las versiones

originales. Cada uno de los vıdeos hace una interpretacion diferente

del enunciado del T. de Pitagoras.

Aplicaciones:Se puede plantear como actividad para realizar fuera del

aula o en el aula. Se tratarıa de ver los vıdeos, anotar los enunciados

de los Teoremas y debatir las diferencias y comentar los errores que se

cometen en cada uno.(Se incluye en el Anexo II el desarrollo detallado)

4. ?Pitagoras, mucho mas que un teorema. ?

https://www.youtube.com/watch?v=EaxXNB2I2v4

Duracion:30 min aprox (LARGA)

Idioma: Castellano

70

Contenido: Este vıdeo habla sobre la biografıa de Pitagoras. Usos del

teorema en la historia. Origen del mismo.Las ternas Pitagoricas,la es-

cuela de los Pitagoricos,la relacion con la musica y la atribucion de

la enunciacion del Teorema de Pitagoras a alguien ajeno a el.Incluye

tambien varias demostraciones graficas del Teorema.Las civilizaciones

Egipcia y Griega.Es bastante claro y de facil comprension,no por la

ligereza de contenido sino porque las explicaciones son muy claras.

Aplicaciones:Un ejemplo de aplicacion de este vıdeo a la clase se ha

detallado en el apartado Actividades de la U.D.

5. Thales: Biography of a Great thinker

https://www.youtube.com/watch?v=YHboJiVmYWE

Duracion:2:20 (CORTA)

Idioma: Ingles con subtıtulos en Ingles

Contenido: Se explica de manera breve e ilustrada la Biografıa de Tales

de Mileto. Este vıdeo pertenece a la serie Socratica y es uno de los

muchos que explican la vida de celebres autores y pensadores de la

epoca. Pese a ser en ingles se entiende bastante bien.

Aplicaciones: Para que los alumnos conozcan mas sobre la Historia de

las Matematicas. Como elemento motivador al inicio de la leccion o

como elemento de la curva de fatiga.

6. What was up with Pythagoras?

https://www.youtube.com/watch?v=X1E7I7r3Cw

71

Duracion:8min 49seg (MEDIA)

Idioma: Ingles avanzado

Contenido: El narrador se ayuda de una cuaderno y rotuladores para ir expli-

cando cosas relacionadas con el Teorema de Pitagoras. Se muestra la biografıa

de Pitagoras, los conflictos de Pitagoras con los pensadores de su epoca y la

escuela Pitagorica. Aparece la representacion del Teorema y varias demos-

traciones usando papel, colores y tijeras. Explica de una manera muy grafica,

visual y entretenida como surge la idea de los numeros irrracionales.

Aplicaciones: Puesto que el ritmo del vıdeo es bastante rapido y se narra en

ingles, puede resultar difıcil para los alumnos con poco nivel en este idioma el

seguir las explicaciones. Serıa conveniente que se viera en clase por primera

vez y sea el profesor quien vaya marcando pausas y comentando el contenido

para ayudar a los alumnos a su comprension. Tambien puede ser interesante

72

utilizar solo fragmentos. Se les puede pedir a los alumnos que trabajen con

papel las demostraciones que se muestran. Tambien es un buen ejemplo para

que ellos mismos desarrollen su propio vıdeo usando esta tecnica de alguno

de los fragmentos que ahı se explica.Los alumnos expondrıan despues estos

vıdeos en clase. Otra forma serıa que mientras uno de los alumnos del grupo

fuera dando las explicaciones, el resto fuera ilustrandolo en la pizarra. Harıan

falta pues, tizas de colores nada mas.

5.3.4. Conociendo la Historia de las Matematicas

Son muchos los autores, como es el caso de Santiago Gutierrez Vazquez, en su

artıculo ”La Historia de las Matematicas como recurso didactico” los que defienden

que la Historia deberıa ser un elemento mas presente en el currıculo de las Ma-

tematicas. Ademas dice que es buen recurso para la motivacion de los laumnos y

que ayudarıa tambien a la comprension de muchos de los conceptos que se introdu-

cen que sin esa base quedan descontextualizados y sin justificacion. A traves de la

Historia muchas de los conceptos y teoremas justifican su existencia y su utilidad.

Ademas conociendo a los Grandes matematicos las Matematicas en sı se humani-

zan porque dejan de ser algo frıo y extrano para ser algo creado por personas y

para las personas. En esta Unidad didactica la historia de las Matematicas tiene

una importancia crucial y como se ha podido observar aparece incluida en varios de

los recurso anteriores. Es aconsejable que lo que se vaya a introducir sobre Historia

de Matematicas en el aula sea breve, facil de entender y resulte entretenido. De

esta manera se acrecentara la motivacion de los alumnos y se generara curiosidad

en ellos. Y como se mencionaba en apartados anteriores, ası se fomenta que sea

el propio alumno el que cree su conocimiento. Se trata , en este caso,de despertar

curiosidad y que sea el propio alumno el que despues la alimente. Por eso es una

buena forma de introducir la Historia a traves de vıdeos, pidiendo a los alumnos

73

que realicen murales (bien en soporte papel o digital ”glogster”, breves representa-

ciones teatrales, caricaturas de los matematicos,etc. Ademas la Historia nos ayuda

a conocer otras civilizaciones y culturas y ası a enriquecer nuestro intelecto.

5.3.5. A traves del juego

Como ya se ha visto en las clases de este Master, el juego es una muy buena

herramienta en el estudio de las Matematicas. Proporciona un ambiente distendido

y hace que los alumnos se muestren mas receptivos al aprendizaje. En esta ocasion

se van a utilizar juegos tradicionales que se habran adaptado previamente. En este

caso vamos a jugar al ”Memori 2a ”Burro!”

1. Memori de Formulas de areas y volumenes

Material necesario: Cartulinas, rotuladores, tijeras, regla y formulario.

Preparacion: Los alumnos deben de crear cartas en apariencia todas

iguales por el reverso. En el anverso seran de dos tipos: las que ten-

gan dibujos y las que contengan formulas. Se trata de representar los

distintos polıgonos, figuras geometricas de manera que quede perfec-

tamente claro a que elemento se refiere cada tarjeta. Los elementos a

representar seran todos aquellos que intervienen en el tema de figuras

en el plano y en el espacio de esta unidad. Cada una de estas tarjetas

tendra su correspondiente pareja que sera donde se enuncia la formula

de cada elemento representado. En lugar de manualmente tambien se

puede utilizar alguna herramienta digital. Por ejemplo:

74

¿A jugar!:Se juega en grupos de 3 o 4 alumnos. Todas las fichas se ponen

boca abajo. Se trata de ir destapando de dos en 2 hasta que las que se

destapen sean pareja. En cada turno los jugadores levantan 2 cartas, si

no son pareja se vuelven a dejar en su posicion de inicio y prueba suerte

el segundo jugador. Si levanta otras dos y ası sucesivamente. Gana el

jugador que mas parejas consiga.

Reflexiones: Cabe la posibilidad de que el profesor elabore previamente

las fichas y ası los alumnos empiecen a jugar directamente. Se ha pen-

sado este juego para el grupo clase descrito porque a la mayorıa de ellos

les costaba mucho aprender las formulas que se utilizan en este tema.

Es cierto que las han visto en cursos anteriores pero no las recordaban.

2. ”Burro”problematico.

Preparacion: El profesor asigna la resolucion de un problema del tema

a cada pareja de alumnos. Una vez lo hayan resuelto han de elaborar 4

cartas relacionadas con el mismo: una con la representacion grafica del

problema, otra con la teorıa utilizada, otra con el enunciado y otra con

el resultado. una vez hechas todas las cartas de la clase, de 4 en cuatro

se reparten de manera que cada 4 pares de alumnos tengan 16 cartas.

De estas 16 4 a 4 relacionadas el profesor intercambia entre los grupos

75

una carta. De esta manera tendran completos 3 de los 4 grupos, y uno

descolocado.

¡A jugar!: Se basa en el juego de cartas ”¡burro!”Se reparten las 16

cartas.Cada pareja coge 4 cartas. En cada jugada todos los jugadores

van a intentar reunir 4 cartas relacionadas de forma que de manera

sincronizada y ” a la de tres” cada pareja se deshace de una carta

que entrega boca a bajo a su companero de la derecha. A la misma

vez estara recibiendo una carta del jugador de su izquierda. El juego

termina cuando una de las parejas reune las 4 cartas relacionadas.

Entonces grita ¡Matematico! y pone la mano en el centro de la mesa.

Las demas parejas hacen lo mismo. Pierde el grupo que tenga la mano

encima de los del resto.

Reflexiones: Se ha pensado este juego para problemas que utilicen el

Teorema de Tales en su resolucion. Se detecto en el examen que los

alumnos confunden mucho los planteamientos de estos problemas y

hubo un gran porcentaje de error en el examen.

La dificultad del juego puede variar de diferentes maneras: haciendo que

cada grupo de juego tenga mas cartas descolocadas, que los problemas

se asemejen bastanteo que la dificultad de la resolucion de los mismos

sea mayor.

76

6. Referecias

- Apuntes de las siguientes asignaturas del Master de Profesor en Secundaria:

Aprendidaje y desarrollo de la personalidad. Impartido por: Marta San-

taren

Contextos y procesos educativos. Impartida por: Fermın Navaridas

Eduacion, familia y sociedad. Impartida por: Joaquın Giro

Complementos para la formacion disciplinar esp. Matematicas. Impar-

tida por: Clara Gimenez y Luis Espanol

Aprendizaje y ensenanza de las matematicas. Impartida por: Jesus Mu-

rillo Ramon

Iniciacion a la investigacion e innovacion docente. Impartida por: Rp-

berto Castellanos y Luis Espanol

- Guıa Didactica Practicum 3o de Magisterio. Universidad de Alicante. 2003-

2004. Edita: Editorial Club Universitario.

- BOR Decreto 45/2008, de 27 de junio, por el que se establece el currıculo

de bachillerato de la Comunidad Autonoma de La Rioja.

- BOR Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se establece el Currıculo

de la Educacion Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autonoma de La

Rioja.

77

- Guıa Practicum. Master Profesorado. Universidad de La Rioja. Coordina-

dor Jesus Murillo.

- Informe PISA de las Pruebas de Matematicas 2013.

- Guıa didactica completa. Matematicas II. Editorial Editex.2001. Carlos

Gonzalez Garcıa.Jesus Llorente Medrano. Marıa Jose Ruiz Jimenez.

- PROGRAMACION DE AULA. Matematicas aplicadas a las Ciencias Na-

turales 2o Bachillerato. Editorial Editex.

- Marcos y Puebas de Evaluacion PISA 2012. Matematicas, lectura y ciencia.

Ministerio de Educacion, cultura y deporte. Gobierno de Espana.

- Jesus Murillo Ramon. (2013). Guion- elaboracion de una U. Didactica. Dto.

De Matematicas y Computacion. Universidad de La Rioja

- Santiago Gutierrez Vazquez.(2010) LA HISTORIA DE LAS MATEMATI-

CAS COMO RECURSO DIDACTICO. Sec. Matematicas en el aula de se-

cundaria. La Gaceta de la RSME.

Paginas web

-Editorial Oxfor University Press. http://www.oupe.es/es/Paginas/Home.aspx

-http://blog.educalab.es/inee/2013/12/02/5-claves-para-entender-la-competencia-

matematica-en-pisa/sthash.USiOHiWO.dpuf

78

http://www.mecd.gob.es/dctm/inee/internacional/pisa2012/marcopisa2012.pdf?documentId=0901e72b8177328d

-Resolucion de Problemas: Situaciones y Contextos Jose Luis Lupianez Uni-

versidad de Granada http://www.redes-cepalcala.org/inspector/DOCUMENTOS %20Y %20LIBROS/COMPETENCIAS/RESOLUCION %20DE %20PROBLEMAS.pdf

- http://acadi.iteso.mx/acadi/articulos/unidida3.htm

-http://jaioneoribe.files.wordpress.com/2008/01/esquemaunidaddidactica.pdf

−http : //www.educacontic.es/blog/disena− tus−posters− interactivos−

con− glogster

− http : //mateselaios3.blogspot.com.es/2012/03/homer − simpson− vs−

pitagoras.htmlv

Aplicaciones Web:

Plataforma Racima. https://www.larioja.org/npRioja/default/defaultpage.jsp?idtab=543937


Desarrollo de poliedros y c. redondos

http://www.geogebratube.org/student/m42405?lang=en Prisma y piramide

http://www.geogebratube.org/student/m56027 Relacion volumen del cono y vo-

lumen cilindro con el volumen de la esfera

79

http://www.geogebratube.org/student/m29721 Teorema de Euler

http://www.geogebratube.org/student/m65961 Principio de Cavalieri

Glogster.edu. Para la creacion de posters interactivos.

Libros de Texto:

- Matematicas II para Ciencias de la Naturaleza y Salud y Tecnologıa. Editorial

Editex. Carlos G. G., Jesus L.M. y Ma Jose R.J.1998.

- Matematicas II C y T. Editorial Anaya. J. Golera, R. Garcıa. 2003

- Matematicas 3o E.S.O. Serie Avanza. Editorial Santillana Educacion S.L.Enrique

Juan R. 2011

- Matematicas 3o E.S.O. Editorial Editex. Carlos G. G., Jesus L.M. y Ma Jose R.J.1998

- Matematicas 3o E.S.O. Editorial Editex. Carlos G. G., Jesus L.M. y Ma Jose R.J.1995

- Matematicas 3 para Educacion Secundaria. Editorial Anaya. J. Golera, R. Garcıa,

I. Gaztelu, M.J. Oliveira. 1999.

- Libro del Profesor. Matematicas 3o E.S.O. Editorial Oxfor Educacion. Serie Tra-

ma. Oroyecto Anfora. Emilio Garcıa Franco. 2007.

80

A. Anexo I Medidas de Atencion a la diversidad

del Dpto de Matematicas

Al departamento de Matematicas le corresponde implementar una serie de MEDI-

DAS ORDINARIAS dirigidas a la atencion de la diversidad que presentan nuestros

alumnos, tanto en capacidad cognitiva, en ritmo de aprendizaje, como en motiva-

cion, interes y esfuerzo puesto en el aprendizaje de esta materia.

La PRIMERA MEDIDA que consideramos fundamental es la Gestion del Aula:

En el aula, segun las necesidades concretas de los alumnos y el criterio del pro-

fesor/a, se pueden tomar medidas de adaptacion curricular en aspectos que no

afectan al currıculo basico, que se reflejaran en la gestion didactica de la clase,

tales como:

Establecer distintas estrategias para acceder a los mismos objetivos y

contenidos, utilizando materiales y actividades alternativas.

Modificar el peso relativo de los objetivos y contenidos de la progra-

macion del area, resaltando mas algunos y difuminando otros menos

importantes o menos alcanzables por los alumnos.

Modificar la temporalizacion de los aprendizajes, adaptandolos a los

ritmos de los alumnos.

81

Introducir nuevos contenidos, organizandolos y secuenciandolos de for-

ma diversa.

Ajustar los criterios de evaluacion en funcion de los cambios estableci-

dos.

La SEGUNDA MEDIDA que consideramos fundamental es el Aprendizaje Coope-

rativo:

Basado en la constitucion de grupos heterogeneos para el desarrollo de diversas

actividades puede desenvolverse a traves de multiples instrumentos de trabajo, ya

que las interacciones en el aula se dan de forma espontanea. Un ejemplo puede

ser esos casos en los que los alumnos se llegan a entender mejor que con la mis-

ma explicacion presentada por el docente. Las principales fases en el aprendizaje

cooperativo se pueden resumir en:

a) Formacion de grupos: Estos deben ser heterogeneos, donde se debe

construir una identidad de grupo, practica de la ayuda mutua y la va-

lorizacion de la individualidad para la creacion de una sinergia.

b) Interdependencia positiva: Es necesario promover la capacidad de co-

municacion adecuada entre el grupo, para el entendimiento de que el

objetivo es la realizacion de producciones y que estas deben realizarse

de forma colectiva.

82

c) Responsabilidad individual: El resultado como grupo sera finalmente

la consecuencia de la investigacion individual de los miembros. Esta se

apreciara en la presentacion publica de la tarea realizada.

La TERCERA MEDIDA que consideramos fundamental es la Tutorıa entre Igua-

les:

La tutorıa entre iguales es un metodo de aprendizaje cooperativo, a traves del

cual un alumno (el alumno tutor) aprende ensenando a su companero (el alumno

tutorado), y este, a su vez, aprende gracias a la ayuda personalizada y permanente

que recibe del alumno tutor. Ası pues, es una estrategia que aprovecha pedagogi-

camente las diferencias entre los alumnos y nos permite ver la diversidad como un

recurso y no como un problema.

Es necesario, ensenar al alumno que sera tutor a guiar y no hacer el trabajo de

la otra persona, ya que en la pareja existiran dos actores, el aprendiz y el tutor;

el tutor sera aquel que tiene la responsabilidad y conocimientos necesarios depen-

diendo de la actividad a trabajar y el aprendiz, que recibira apoyo de su pareja

para realizar las tareas encomendadas para casa.

Esta medida se dirige a los ALUMNOS CON DIFICULTADES DE APRENDI-

ZAJE.

La CUARTA MEDIDA que consideramos fundamental es el Aprendizaje Autono-

mo:

83

El aprendizaje autonomo lleva al aprendiz a vivir la autorregulacion permitiendole

satisfacer exitosamente tanto las demandas de sı mismo, como las externas que

se le plantean por parte de profesores. Ademas, permite desarrollar su capacidad

innata de aprender por sı mismo, de manera reflexiva, a traves de la disciplina, la

busqueda de informacion y la solucion de problemas. De esta manera el estudiante

dirige y regula su propio proceso formativo.

El instrumento fundamental que proponemos para desarrollar el aprendizaje autono-

mo es la utilizacion de los multiples recursos que pone a nuestro alcance la Web.

Sirvan como ejemplo las siguientes paginas:

http://www.sectormatematica.cl/ppt.htm

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/

http://www.thatquiz.org/es/

http://www.vitutor.com/

Esta medida se dirige a los ALUMNOS CON DIFICULTADES DE

APRENDIZAJE o CON ESCASO O NULO CONOCIMIENTO DE

ESPANOL.

Y la QUINTA MEDIDA que consideramos fundamental es el Enriquecimiento Cu-

rricular:

Esta medida se dirige a los ALUMNADO DE ALTAS CAPACIDADES O AL-

TAMENTE MOTIVADO PARA EL APRENDIZAJE. Para este tipo de alumnos

84

nuestro Departamento ofrece un Taller de Resolucion de Problemas que se desa-

rrollara a lo largo del curso con:

ENSENANZA ONLINE: A traves de un blog abierto a este fin se propondran pro-

blemas, se indicaran protocolos, tecnicas y estrategias, se mostraran soluciones? y

se redirigira a otros enlaces de interes. Esto permitira una interaccion constructiva

entre el instructor y los alumnos que participan en el Taller.

TUTORIA PRESENCIAL: Una vez a la semana, los alumnos y el instructor se

reuniran para ejercitar en directo los protocolos, tecnicas y estrategias vistos esa

semana? y para desarrollar la Inteligencia Emocional mediante un intercambio ins-

tructivo y enriquecedor de experiencias

Ademas como recurso para atender a las altas capacidades y a alumnos con motiva-

cion destacable hacia las matematicas se propone el taller del estımulo matematico

ESTALMAT:

Taller de Estımulo del Talento Matematico (ESTALMAT)

OBJETIVO:

ESTALMAT (estımulo del talento matematico) es un proyecto que pretende esti-

mular el talento matematico en base a la actividad de Resolucion de Problemas

y que fue promovido el 1998 por Miguel de Guzman (profesor de la Universidad

Complutense de Madrid fallecido en 2004)

85

El Taller ESTALMAT esta pensado como un recurso didactico para desarrollar y

potenciar competencias matematicas e intelectuales de perfil alto. Pero ademas,

pretende cubrir aspectos cognitivos y metodologicos que no se afrontan en el

currıculo ordinario con suficiente profundidad.

El Taller se oferta, como actividad extracurricular, a alumnos de ESO divididos

en dos niveles. En el primer nivel estaran agrupados los alumnos de 1o y 2o de

ESO. En el segundo nivel estaran los alumnos de 3o y 4o de ESO, con un maximo

de 10 alumnos en cada nivel. Los dos niveles constituiran un unico grupo que se

enriquecera por la idiosincrasia de cada uno de sus miembros.

Por eso, la matrıcula en el Taller implica un cierto compromiso personal con las

premisas del mismo:

EL DISFRUTE. Recordando siempre que etimologicamente DIS-FRUTAR

significa dar frutos (sabrosos, nutritivos y estimulantes), cada arbol los

suyos. Ademas, el disfrute es un requerimiento basico para el aprendi-

zaje y un compromiso vital que todos deberıamos firmar con nuestra

existencia.

LA CREATIVIDAD. En la creatividad tenemos la oportunidad de re-

conocernos a nosotros mismos. Al reconocernos como creadores nos

empoderamos (que es reconocer el poder que tenemos de crear nues-

tras vidas) Ası, pues, el objetivo basico de este Taller es Educar Em-

poderando a la vez que RE-CREAMOS las matematicas mediante su

86

actividad basica: la resolucion de problemas.

LA EXPANSION DE NUESTRA MIRADA MATEMATICA. La ma-

tematica es mas, mucho mas, que lo que, por limitacion de tiempo,

podemos mostrar en las clases de matematicas. Y el Taller es precisa-

mente eso: una invitacion a expandir nuestra mirada matematica para

ver al mirar y reconocer al ver.

CONTENIDO:

El aprendizaje por descubrimiento se trabaja en diversas sesiones, entre

ellas Matematicas en el mundo antiguo, La belleza del numero aureo y

Matematicas, cine y television. Al alumnado se le proponen actividades

graduadas en el tiempo y debe ir avanzando en la averiguacion de la

solucion a las cuestiones planteadas, bajo la guıa del profesor.

Las pequenas investigaciones se plantean a equipos de cuatro o cinco

estudiantes para que mediante la metodologıa por proyectos elaboren

las conclusiones finales. Las sesiones La magia de los irracionales y El

arte de las caracolas se desarrollan bajo esta tecnica.

La resolucion de problemas es un objetivo fundamental de las Ma-

tematicas. Por eso se han programado un numero considerable de se-

siones con este objetivo. Todas las unidades didacticas comienzan y

acaban con sesiones de problemas. Problemas para comenzar y Proble-

mas de punto y seguido en el primer nivel. Y Problemas para continuar

87

y Problemas para terminar en segundo nivel.

El juego es una herramienta didactica que permite al alumnado esco-

ger una estrategia y aprender del error. Posibilita la generalizacion y

desarrolla una competencia basica. Es por eso que el numero de sesio-

nes en las que se hace uso de juegos es numerosa: Juegos geometricos,

Estrategias I (juegos), Jugando con grafos, Juegos de logica, etc.

La conexion con otras disciplinas (arte, literatura, cine, tecnologıa, his-

toria, astronomıa?) que se establecen en ciertas sesiones permite co-

nectar el objeto de estudio con la realidad circundante y hacer uso de

multiples y variados recursos.

DESARROLLO:

El Taller se desarrollara a lo largo de todo el curso academico 2013/2014. Se des-

plegara online (mediante un blog) y se tutelara por el profesor responsable de su

programacion y desarrollo a traves de un periodo semanal de caracter presencial

en horario flexible (que puede incluir una tarde o algunos recreos).

Los alumnos participantes tendran acceso, en el blog del Taller, al material pro-

puesto para el curso en general y para esa semana en particular. En el periodo de

tutorıa (una tarde o algun recreo) se revisaran y resolveran las dudas personales,

y se intercambiaran puntos de vista y opiniones.

88

Nos adaptaremos a los tiempos disponibles que tengan los alumnos de forma que

no se vean penalizados en el desarrollo de otras actividades extraescolares. Para

ello seremos flexibles con los horarios y con la asistencia presencial a las clases del

Taller (que aunque necesarias, no son imprescindibles)

89

B. Anexo II Calificaciones y conclusiones de la

evaluacion

B.1. Justificacion

La Evaluacion es una de las partes mas importantes de la unidad didactica y del

proceso ensenanza- aprendizaje porque sirve tanto al profesor como al alumno.

Al alumno porque le refleja cuales son los resultados obtenidos y en relacion al

esfuerzo realizado, le permite considerar que medidas debe o no tomar al respecto.

Para el profesor, es de gran utilidad porque se refleja si los alumnos han asimilado

bien los conceptos aprendidos y si han sabido aplicarlos.

El profesor cuando llega a este punto del desarrollo de la unidad didactica debe

plantearse si ha de introducir algun cambio en la misma en base a los resultados

obtenidos y si el metodo utilizado para evaluar es el correcto, si los criterios de eva-

luacion que se han elegido reflejan realmente lo que pretenden y en que conceptos

tienen dificultades los alumnos.

B.2. Examen

Es muy importante que el examen que se les vaya a realizar a los alumnos sea

de facil comprension e interpretacion para ellos. Tambien es conveniente que apa-

rezcan en el las puntuaciones que se va a otorgar a cada ejercicio para que ellos

puedan hacer una gestion del tiempo mas eficiente.

Ademas el profesor ha de asegurarse que el tiempo que tienen para llevar a cabo

la resolucion del mismo es el suficiente para los alumnos. Para calcular la duracion

del examen existen diferentes formas. Una de ellas es la que propone el MANUAL

DEL MEP para realizar pruebas, denominado LA PRUEBA ESCRITA, del ano

90

2008 (vigente hasta la actualidad),

”El tiempo para la resolucion de la prueba se calcula considerando los tipos de

ıtemes seleccionados para la medicion de los objetivos y la puntuacion asignada a

cada uno de ellos. De esta manera, para contestar cada ıtem objetivo se estima la

duracion de un minuto por punto. Excepto seleccion unica en que el tiempo sera de

minuto y medio. Para cada ıtem de desarrollo se estima la duracion de minuto y

medio por punto. Ademas, se debe considerar el tiempo requerido para algunos

aspectos administrativos como: organizacion el grupo, lectura de la prueba y otros

que el docente considere necesarios previa resolucion de la prueba. Para esto se

dispondra de los primeros diez minutos.”

En base a esto se considero que los ejercicios propuestos para el examen no serıan

los mas idoneos por no resultar de facil comprension. Por ello las actividades 2 y 7

se suprimieron y se incluyeron otras diferentes. De manera que el examen quedo tal

y como se muestra a continuacion.

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS I.E.S. Valle del Oja

EXAMEN TALES Y PITAGORAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

Alumn@

1. Calcula la altura que alcanzarıan 8 senales de trafico apiladas como en la figura,

si cada una de ellas es un octogono regular de 31 cm de lado y 40,5 cm de radio.

(1.5 puntos)

91

2. Obten el volumen de una piramide cuadrangular recta de arista de la base 10

cm y arista lateral 15 cm. (1 Punto)

3. Calcula el area de los siguientes cuerpos:(1.5 punto)

4. Obten el area de un triangulo equilatero de perımetro 90 cm. (1 punto)

5. Blanca mide 1,54 metros y quiere medir la altura de una farola. Le pide ayuda

a Victoria y se coloca a 1, 9 m de la farola. Victoria mide la sombra de Blanca,

que es de 1,1 metros. Calcula la altura de la farola. (1 punto)

92

6. La figura representa la torre de la iglesia de tu pueblo. Tu abuelo te ha contado

que tiene 577 m2 de superficie externa y tu quieres comprobar si aun se acuerda.

Acudes al ayuntamiento y preguntas por los planos de la misma y te apuntas las

siguientes medidas: la arista de la base del prisma regular es de 6m, la longitud de

su altura es de 9,7 m la longitud de la arista de la piramide hexagonal regular es

de 13m. Ahora ya puedes comprobarlo. (1.75 puntos)

7. Un deposito cilındrico de 6m de altura termina en una semiesfera de 4 m de

diametro. Calcula el numero de litros de caben en el deposito. (1,5 puntos)

8. Le has comprado a un amigo para su cumpleanos una flauta y quieres enviarsela

en una caja. La flauta mide 11cm. En correos te ofrecen una caja para el envıo

cuyas aristas miden 4, 6 y 7 cm respectivamente. ¿Puede servirte? (0,75 puntos)

B.3. Calificaciones

Tal y como se especificaba en el apartado de Evaluacion de la memoria, se aplica-

ron los metodos descritos para conformar la calificacion de los alumnos. De manera

que se valorarıa tanto la calificacion del examen (70 %), la actitud hacia el tema

93

(15 %) y el trabajo autonomo (15 %).

Para evaluar el examen se aplicaron las calificaciones que aparecen en el mismo.

Las puntuaciones se distribuyeron segun el grado de dificultad de los ejercicios y

el numero de operaciones a realizar en los mismos.

Para evaluar la actitud hacia el tema se considero la actitud en el aula y si se habıa

entregado o no las actividades propuestas para vacaciones Semana Santa. Puesto

que aquel alumno que las hubiera realizado estarıa mostrando un interes por el

tema.

Para conformar la nota de trabajo autonomo se tuvo en cuenta las calificaciones

obtenidas en los trabajos a entregar de ?Investigando a Pitagoras? y ?Repaso areas

y volumenes?. Al primero de ellos se le dio mas peso puesto que los resultados del

mismo fueron bastante mejores y resulto ser de mas facil ejecucion ya que el se-

gundo para algunos alumnos presentaba problemas por no disponer de los recursos

adecuados. Por tanto el primero tendrıa un porcentaje de 60 frente a un porcentaje

de 40 del segudo.

En cuanto a la actitud en el aula, se decidio establecer unas puntuaciones de 1,

2 y 3, haciendose corresponder con 3 o 4, 5 y 6 respectivamente. Se toman estas

puntuaciones porque se considera que ninguno de ellos muestra una actitud sobre-

saliente. A esta nota se le sumarıa un punto en el caso de que se hubiera entregado

el trabajo de Pascua. A continuacion se muestran las calificaciones obtenidas por

los alumnos. Se han eliminado los nombres de los mismos.

94

Se destacan en color amarillo los alumnos suspendidos, o cuya calificacion es me-

nor de 5. En total son 8 alumnos de los cuales 3 de ellos obtienen una calificacion

superior a 4,5. 12 alumnos consiguen superar el tema, representan el 60 % de la

clase.

Teniendo cuenta los resultados anteriores, son bastante buenos los actuales. Los

alumnos se han implicado en cuanto a la realizacion de los trabajos y ejercicios del

tema. La mayorıa de ellos los ha entregado y los ha trabajado bien, lo que se ha

visto reflejado en los resultados en el examen.

Destacan 2 alumnos por motivos opuestos, una alumna ha mejorado muchısimo en

este tema puesto que se mostraba muy motivada y ha conseguido una calificacion

muy buena en el examen. Lo mismo pero al reves le ha ocurrido a otra alumna que

no ha mostrado ningun interes durante el desarrollo de la unidad, si que entrego los

ejercicios propuestos pero no atendıa nada en el aula, es por eso que su calificacion

95

en el examen fue una de las mas bajas. Aun ası por la dedicacion a los trabajos

ha conseguido una calificacion de 4,37 puntos.

En negrita se resalta el caso de una alumna que no realizo el examen ya que se

encontraba ausente ese dıa.

Tambien se destaca, en rojo esta vez, el caso de una alumna que ha tenido pro-

blemas familiares por enfermedad de los padres que no habıa entregado uno de

los trabajos por este motivo. En este caso se hizo una excepcion y la nota de este

trabajo se puntuo sobre el 20 %, dandole al trabajo anterior, que sı que habıa rea-

lizado un peso del 80 %, en lugar del 60 % como al resto.

En cuanto a la correccion del examen, destaca que la mayorıa de los alumnos re-

solvieron mal el problema 5. El fallo que cometio la mayor parte es que en lugar

de tomar como una de las medidas 3m (suma de 1.1 y 1.9 m) tomaban directa-

mente 1.9. de esta manera ya no se cumple el Teorema de Tales en este ejercicio

y por tanto su aplicacion en estas condiciones da un resultado erroneo. Una vez

entregado el mismo con la calificacion obtenida se volvio a explicar de nuevo.

En general, los resultados fueron bastante buenos y los propios alumnos se mostra-

ron conformes cuando se les pregunto por los resultados obtenidos. Muchos de ellos

pidieron el seguir trabajando de este modo ya que de otra forma no se implican

tanto. Y es que vieron que el esfuerzo realizado en os trabajos y las actividades

dio frutos en la evaluacion.

Tambien se dio el caso de que a algun alumno se le vio reducida un poco su pun-

tuacion del examen por no haberse implicado lo suficiente. Estoy segura que si

96

continuara con esta metodologıa se implicarıan mas de ahora en adelante. ?

97

C. Anexo III Detalle de actividades

C.1. Actividades de Cabri sobre el T. de Pitagoras

a) ACTIVIDAD COMPROBACION NUMERICA DEL TEOREMA DE

PITAGORAS:

A continuacion se describen los pasos a seguir con la herramienta Cabri

Geometre

1) Crear un nuevo fichero donde se realizara la comprobacion del

teorema de Pitagoras (Archivo/Nuevo)

2) Crear un triangulo rectangulo:

Dibujar la base (segmento AB). Seleccionar Elementos rec-

tos/Segmento y picar los dos puntos extremos. Etiquetar los

extremos con A y B Presentacion de objetos/Etiqueta selec-

cionar el punto A y escribir ?A? (proceder de forma analoga

con el otro punto).

Dibujar la perpendicular al segmento por el punto A. Selec-

cionar Construcciones geometricas/Recta perpendicular.

Fijar un punto sobre dicha perpendicular. Este sera el vertice

C del triangulo. Para ello seleccionar Puntos/Puntos sobre

objeto. Etiquetarlo con C.

Construir el triangulo utilizando Elementos rectos/Triangulo,

senalar los tres vertices.

Cambiar el color al triangulo y el grosor para verlo mejor.

Ocultar/mostrar /Color (seleccionar el color y luego el triangu-

98

lo). Ocultar/mostrar/Grosor (seleccionar el grosor intermedio

y luego el triangulo).

3) Construir cuadrados de lado los lados del triangulo. Senalar Cons-

trucciones macro/Cuadrado luego senala en el orden adecuado los

vertices para crear los cuadrados.

4) Hallar las areas de los cuadrados y la suma de las areas de los

cuadrados formados sobre los catetos.

5) Mover los vertices del triangulo comprobando el teorema de Pitago-

ras para cualquier triangulo.

b) ACTIVIDAD DEMOSTRACION GEOMETRICA DEL TEOREMA

DE PITAGORAS:

Se trata de solapar las areas de los cuadrados sobre los catetos en el

cuadrado sobre la hipotenusa, mediante traslaciones adecuadas. Para

99

ello se han de seguir los siguientes pasos con la herramienta Cabri

Geometre:

1) Crear un nuevo archivo

2) Realizar los pasos 2 y 3 como en el ejercicio anterior.

3) Hallar los centros de los tres cuadrados (ocultar las diagonales

utilizadas para construir los centros). Los centros seran las refe-

rencias para trasladar las areas.

4) Seccionar el cuadrado sobre el cateto mayor en cuatro trapezoides.

Para ello:

Trazar una paralela a la hipotenusa por el centro de dicho

cuadrado y una perpendicular a esta por el centro.

Senalar los puntos de interseccion de estas rectas con el cua-

drado.

Construir los trapecios del siguiente modo: Elementos rec-

tos/Polıgono y senalar los vertices del trapezoide (Centro,

punto de corte cercan al vertice, vertice, punto de corte ale-

jado de este vertice, Centro).

5) Realizar el solapamiento utilizando traslaciones:

Trasladar el cuadrado sobre el cateto menor:

Definir el vector de traslacion que sera del centro del cua-

drado del cateto al centro del cuadrado sobre la hipotenusa.

Elementos rectos/Vector y senalar como origen el centro del

cuadrado sobre el cateto y como final, el centro del cuadrado

sobre la hipotenusa.

100

Realizar la traslacion: Transformaciones en el plano/Traslacion

seleccionar el cuadrado a trasladar, luego el vector.

Trasladar cada uno de los trapecios sobre el cuadrado mayor

de manera que encajen de forma perfecta:

Definir los vectores de traslacion: Origen: centro del cuadrado

sobre el cateto mayor; Extremo: vertices homologos del cua-

drado mayor.

Realizar las traslaciones.

6) Mover los vertices del triangulo para observar como se mantiene

el solapamiento.

101

C.2. Actividad de Comunicacion Homer Contra Pitagoras

Mira con atencion estos tres vıdeos de una misma escena, aunque con distintos

doblajes. En ellos, Homer, al verse con gafas se siente ıntelectual 2se atreve con la

Geometrıa... a su manera.

a) Version espanola:

http://josemariainf.blogspot.com.es/2012/01/el-teorema-de-pitagoras-

por-homer.html

Dialogo:

- El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de

los catetos en un triangulo isosceles.

- ¡En un triangulo rectangulo!

b) Version latinoamericana:

http://www.youtube.com/watch?v=Q9uKkmyJp78

Dialogo:

- La suma de las raıces cuadradas de dos lados de un triangulo isosceles

es igual a la raız cuadrada del lado restante.

- ¡Eso es el equilatero, idiota! Version norteamericana:

http://www.youtube.com/watch?v=fO1Vhc88QkM

Dialogo:

- La suma de las raıces cuadradas de dos lados de un triangulo isosceles

es igual a la raız cuadrada del lado restante.

102

- ¡Eso es el rectangulo, idiota!

Resulta curioso comprobar que en cada version el texto es diferentey sin embargo...

¡Homer siempre mete la pata!

Os animo a que hagais la crıtica matematica de cada uno de esos dialogos... Enviad

comentarios.

Publicado por Jose Ma Sorando en http://mateselaios3.blogspot.com.es/2012/03/homer-

simpson-vs-pitagoras.htmlv

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