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a incorporación de las TIC en los pro-cesos de enseñanza y aprendizaje(E/A) de las instituciones educativas enlos útimos años es ya una realidad dela que también se hace partícipe laeducación matemática. Averiguar cuá-

les son los recursos con los que hoy contamos pa-ra el uso de la tecnología en la E/A de las matemá-ticas, es el objetivo del presente artículo.

Los expertos consideran que la tecnología esesencial para la E/A de esta materia, aunque hayque tener cuidado al usarla y nunca debe de reem-plazar el papel de educadores y alumnos, por loque el profesorado que la utilice, debe ser un profe-sorado experto y bien formado. Entre otras aporta-ciones, el uso de los recursos tecnológicos favore-ce un aprendizaje más eficiente en los alumnos einfluyen sobre qué matemáticas enseñar y cómohacerlo, son instrumentos de mediación en la cons-trucción y estructuración del conocimiento matemá-tico, suministran un nuevo ambiente de aprendizajey hacen que la actividad que se desarrolla en elmismo sea diferente a cómo se trabajaría con lapizy papel.

El interés suscitado por el avance de la tecno-logía se ha traducido en la proliferación de recur-sos para su uso en la clase de matemáticas (pro-gramas, páginas web de recursos y herramientaspotentes para la creación de aplicaciones), yasean comerciales, potenciados por las administra-ciones educativas o elaborados por el propio pro-fesorado. Asimismo, son diversos los autores quehan tratado de establecer clasificaciones de losmismos. Estas cuestiones son las que intentamosabordar a lo largo de este trabajo.

En las diferentes propuestas de reforma delcurriculum matemático en las comunidades autó-nomas españolas, y en otros países, se sugiere eluso de materiales y recursos didácticos como fac-tor importante para la mejora de la calidad de laenseñanza, sobre todo en los niveles de Primaria ySecundaria. Estas propuestas vienen avaladas porinstituciones prestigiosas como el NCTM1, que hadedicado diversas publicaciones al tema.

Siguiendo a Godino y Flores (2002), conside-ramos como material didáctico cualquier medio orecurso que se utilitza en la enseñanza y aprendi-zaje de las Matemáticas. En esta categoría inclui-mos, por tanto, objetos muy diversos: desde ma-nuales escolares –en su versión escrita, grabacio-nes en vídeo, hipertexto, etc.– a los propios dedosde las manos, calculadoras, programas informáti-cos, etc. Estos autores clasifican los recursos di-dácticos en:

Recursos de ayuda al estudio: Recursos queasumen la parte de la función del profesor (organi-zación del contenido de enseñanza, presentaciónde problemas, ejercicios, conceptos, pruebas deautoevaluación, programas tutoriales de ordena-dor, etc.) Básicamente se incluyen aquí los ma-nuales escolares, en sus diversas funciones (pre-sentaciones magistrales o de cualquier tipo).

Instrumentos (semióticos) para el razona-miento matemático: Objetos físicos tomados delentorno o específicamente preparados, así comomateriales gráficos, textos, palabras, etc., que pue-den funcionar como medios de expresión, explora-ción y cálculo en el trabajo matemático. Nos referi-mos a los instrumentos semióticos con el nombre

Definición y clasificación de recursos didácticos,además de un listado de programas interesantes

para el área de matemáticas, páginas de Internet, etc.

L

Recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje del área

de matemáticas

M . M e r c è S a n t a n d r e u P a s c u a l *

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RECURSOS DIDÁCTICOSMatemáticas

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genérico de manipulativos, distinguiendo entremanipulativos tangibles, que ponen en juego lapercepción táctil; y manipulativos gráfico-textua-les-verbales, en los que participan la percepciónvisual y/o auditiva. Consideramos que también losgráficos, palabras, textos y símbolos artificialesmatemáticos se manipulan, al igual que los pro-gramas de cálculo y graficación con dispositivosmecánicos o electrónicos. Tanto unos como otrosdesarrollan funciones semióticas, de representa-ción de las técnicas y conceptos matemáticos, y,por tanto, son recursos simbólicos (sistemas designos matemáticos).

Centrándonos en el segundo grupo de instru-mentos, y más concretamente en los recursos tec-nológicos, podemos decir que éstos “nos permitenplasmar la representación del conocimiento a tra-vés de formatos visuales, sonoros e icónicos; y asu vez se nos plantea el interrogante respecto a lafidelidad de esta representación, por un lado y porotro sobre si lo podremos expresar, y de qué ma-nera la nueva representación puede inferir con susignificado intrínseco” (Sarmiento, 2004: 159).

Cuando se trabaja o se utiliza un medio tecno-lógico, como puede ser el informático, para repre-sentar un “modelo matemático”, el conocimientono es solamente el que se lee en la pantalla, éste“es el resultado de una construcción en el procesode interacción con la máquina” (Gorgorio, Deulo-feu y Bishop; 2000: 94). En este sentido es impor-tante tomar conciencia de que el uso del material,de cualquier tipo, no puede comprometer toda laatención del alumno, desplazando la propia refle-xión matemática. “Usar manipulativos en la ense-ñanza de las matemáticas es siempre un mediopara un fin, nunca un fin en sí mismo” (Pimm,1995: 13).

De todas maneras, y según Hernández y Soria-no (1999: 46), “una matemática que se sustente enla reflexión y el pensamiento, partiendo de la prác-tica, de la exploración y la experimentación exigedisponer de materiales variados”, para lo cual dis-ponemos en el mercado de una amplia variedad deprogramas informáticos y recursos o herramientasque nos permiten construir el conocimiento mate-mático o ayudan al docente en sus tareas diarias,según del tipo de qué se trate.

Recurrimos a un intento de clasificación de losprogramas (software) y de las herramientas tecno-lógicas2 (ver figura1.1), atendiendo al tipo de apli-caciones informáticas utilizadas (instruccionales,

de información y comunicación), al tipo de tareasque han de realizar los alumnos (de memorizacióny práctica, de comprensión, de aplicación y multi-media) y a la modalidad, es decir, al tipo de softwa-re que hay de cada categoría (tutoriales, simulacio-nes, micromundos, etc.)

Esta clasificación divide las herramientas y re-cursos TIC, centrados en el ordenador en:

Programas de aplicación instructiva, pensa-dos para el proceso de enseñanza y aprendizajede las matemáticas. Dentro de este grupo haycuatro categorías: la primera corresponde a los tu-toriales y programas de ejercitación que permitentareas de reconocimiento, memorización y resolu-ción de problemas; en la segunda se encuentranlos tutoriales heurísticos, las simulaciones, los jue-gos heurísticos, los entornos de programación y lainteligencia artificial que realizan tareas de com-prensión; en la tercera categoría ubicamos a losprogramas no diseñados inicialmente para la en-señanza, pero que en la práctica se están utilizan-do para esta finalidad, son: los procesadores detexto, las hojas de cálculo, generadores de gráfi-cos, paquetes estadísticos y bases de datos. El úl-timo bloque lo configuran los programas multime-dia, programas de plena actualidad en estos mo-mentos.

Programas o herramientas para la informa-ción y la comunicación, que no tienen un con-tenido específico y permiten la conexión entreordenadores, ya sean locales o a través de Inter-net, abriendo nuevas posibilidades educativaspara el área de Matemáticas. Entran en esta mo-dalidad los programas relacionados con el acce-so a la información, a bases documentales y deinformación, y las aplicaciones telemáticas comoel uso de las redes de comunicación o la telepre-sencia.

En cuanto a los tipos de programas o modali-dades tenemos:

Los micromundos son sistemas en los que sedesarrolla una semántica para un sistema formalcompuesto por objetos primitivos, operaciones ele-mentales y reglas para operar estos objetos, y undominio del fenómeno que determina el tipo defeedback que produce el micromundo como con-secuencia de las acciones y decisiones del usua-rio. Este ambiente de aprendizaje ofrece al princi-piante una experiencia orientada al descubrimien-to y resulta atractiva por su carácter interactivo.Programas como Cabri-Geómetra y Derive entranen esta categoría.

Los sistemas de simulación presentan al suje-to situaciones en las que es posible observar, demanera dinámica, lo que sucede en un fenómenoespecífico cuando se cambian algunos de los pa-rámetros involucrados en él. Debido a que el soft-ware de este tipo apoya el aprendizaje por descu-brimiento, en matemáticas son utilizados con fre-cuencia para propiciar el establecimiento de re-glas y demostración de proposiciones y teoremas.Éste es el caso del sistema “MathCars”, “Eye-withess virtual reality: Dinosaur hunter”, o de pro-gramas que permiten introducir la noción de mo-delo probabilístico o el estudio del espacio vecto-rial.

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La mayoría de sistemas tutoriales son siste-mas en los que el sujeto recibe instrucciones yreacciones de guía por parte del sistema que pue-den ser bastante restringidas, ya que están basa-das en una referencia preestablecida sobre el su-jeto y no en la evolución de su conocimiento.“Algunos de ellos, técnicamente muy bien realiza-dos, con diseños de pantallas muy atractivos, perocon objetivos restringidos que llevaban únicamen-te a la mecanización. Otros con diseños de panta-llas que no pueden competir con espectacularidadpero que consideran elementos valiosos de análi-sis de errores y experimentación” (Hits, 1991). Sonprogramas tutoriales por ejemplo el “BUGGY” o el“Exploring languages”.

Los programas de ejercitación y práctica per-miten reforzar las dos fases finales del proceso deinstrucción: aplicación y retroalimentación, utilizan-do la técnica de la repetición. A través de este tipode software, el alumno puede contemplar el estu-dio y comprensión de los conceptos a los que elprofesor no podrá dedicarle más tiempo en el aula.Para que este software sea efectivo, es necesariopreviamente a su uso que el alumno haya adquiri-do los conocimientos de conceptos y destrezasque practicará. Son programas de ejercitación el“SYLVE”, “SILEX” o el “Mickey Mouse”.

Los lenguajes de programación para el desa-rrollo y aprendizaje de conceptos. Hay muchoslenguajes de programación que ayudan a la explo-ración del desarrollo cognitivo como son el “BA-SIC”, “Lenguaje C”, “Pascal”, “Cobol”, “Fortran” yel “LOGO”.

La inteligencia artificial, como estrategia parael diseño de programas de ordenador (sistemasde expertos) que puede ayudar al proceso de en-señanza y aprendizaje de las matemáticas. Estosintentos buscaban de alguna manera automatizarel proceso de enseñanza. En este modelo, se pu-sieron muchas expectativas pero no tuvo demasia-do éxito. El no tener en cuenta el papel del profe-sor, simplificar la complejidad del contenido mate-mático y del proceso de aprendizaje, junto con ladificultad que tiene este sistema para ser modela-do, son algunas de las causas de ello.

La conexión entre ordenadores, ya sea pararedes locales o a través de Internet, ha abierto

nuevas posibilidades para la utilización de la tec-nología en la enseñanza y aprendizaje de las ma-temáticas. Estas nuevas tecnologías permiten latelepresencia, las clases virtuales, la creación deambientes para el aprendizaje colaborativo y lasintervenciones de enseñanza a distancia. Se re-quiere una nueva conceptualización del procesodidáctico y otra manera de modelar el sistemaque tenga en cuenta estas nuevas circunstan-cias.

A pesar de la clasificación presentada, en lapráctica un programa de enseñanza puede o nopertenecer a una sola de las categorías.

Desde otra perspectiva, también podemos ha-blar de programas referidos a los temas de mate-máticas. En este sentido, para Gómez (1997:7),“el tipo de programas de ordenador que se handesarrollado hasta el momento depende delcontenido matemático involucrado. Mientras quepara la aritmética y la estadística, los programasno han nesariamente avanzado en su aportacióndidáctica; en geometría, álgebra, precálculo ycálculo se puede considerar que ha habidoprogresos importantes”.

En el área de la aritmética, el ordenador seha utilizado básicamente para el desarrollo. Sonmuy pocos los programas que consiguen proponerentornos que vayan más allá de la ejercitación dehabilidades y técnicas básicas y que buscan crearsituaciones en las que se generan perturbacionessignificativas del sistema didáctico.

Para el álgebra y el cálculo, se ha producidoun mayor número de programas que buscanaprovechar el manejo de múltiples sistemas derepresentación, el aspecto dinámico de los siste-mas y la interactividad para permitir que el sujetoviva una experiencia matemática diferente a latradicional: que le permita explorar problemas,trabajar con situaciones más complejas y reales,y desarrollar una aproximación más intuitiva yempírica.

La geometría es un campo en el que se hanrealizado desarrollos importantes. Los programaspermiten al sujeto ver y manipular los objetos ma-temáticos y sus relaciones dentro de esquemasinimaginables con el lápiz y el papel.

Las tecnologías revolucionaron la práctica dela estadística, los programas de ordenador exis-tentes no han llegado todavía a ir más allá de sim-plificar el manejo de los datos. Se requieren pro-gramas que, a más de esto, le permitan al sujetodesarrollar sus competecias para seleccionar,combinar y analizar los métodos.

De los muchos programas y recursos TIC, yconcretamente informáticos, que podemos encon-trar, presentamos a continuación una pequeña re-copilación3 de los mismos, clasificados en tresgrandes grupos: listado de programas (softwa-re), listado de páginas de recursos (que inclu-yen enlaces interesantes a: más software, listadosde recursos para matemáticas, y páginas persona-les de profesores donde también se ofrecen recur-sos para el área) y descripción de herramientas(Wiris, Clic) o proyectos (Descartes, Aulanet)para la creación de recursos.

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“La enseñanza de la Matemática asistida por computadora” (http://www.utp.ac.pa/articulos/ensenarmatematica.html).

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LISTADO DE PROGRAMASINTERESANTES PARA EL ÁREA

DE MATEMÁTICAS

Software para trabajar la Geometría

Software para trabajar Álgebra, Funciones y Gráficas, y Geometría analítica

Software para trabajar la Estadística

Software para trabajar dibujogeométrico 3D, Frisos y Fractales

LISTADO DE PÁGINASDE RECURSOS

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DESCRIPCIÓN DE HERRAMIENTAS

Y PROYECTOS QUE PERMITEN LA CREACIÓN

DE RECURSOS TIC

CONCLUSIONES

De la exposición realizada en este artículo, po-demos deducir que las TIC representan actual-mente unos recursos de lo más completos con quecuenta el docente para facilitar tanto la enseñanzacomo el aprendizaje, ya que su utilización en la en-señanza de las matemáticas puede mejorar la cali-dad de la docencia y ayudar a alcanzar con mayoreficiencia los objetivos propuestos en esta materia;aunque se advierte de la necesidad de utilizarlacorrectamente, sin que ocasione un desplaza-miento del profesor, de la reflexión matemática,suponga un elemento de distracción para los alum-nos, ni sea un intento de automatizar la enseñan-za. Por ello, se hace imprescindible que el profeso-rado esté bien formado.

Los beneficios y aportes de la tecnología en laeducación matemática son claros. Permiten, entreotros: una participación más activa del alumno enla construcción de su propio aprendizaje, interac-ción entre el alumno y la máquina, dar atención in-dividual al estudiante, crear micromundos para ex-plorar y conjeturar, el desarrollo cognitivo del estu-diante, control del tiempo y secuencia del aprendi-zaje por parte del alumno, que el alumno puedaaprender de sus errores mediante la retroalimenta-ción inmediata y efectiva, abrir espacios en los queel estudiante pueda vivir experiencias matemáticasdifíciles de reproducir con los medios tradicionalescomo el lápiz y el papel, que el estudiante puedarealizar actividades de exploración en las que esposible manipular directamente los objetos mate-máticos y sus relaciones y en las que pueda cons-truir una visión más amplia y más potente del con-tenido matemático. Pero sin duda, su mayor aportees el hecho que “la interacción entre la tecnología,el profesor y el estudiante está cambiando la visión

que los actores tienen del contenido matemático ydel proceso didáctico” (Gómez, 1997:13).

Aunque todavía queda mucho camino por re-correr, la clasificación de recursos expuesto a lolargo del artículo, en estos momentos evidencianla existencia de una variedad de herramientas sufi-ciente para empezar a integrar las TIC en el curri-culum de matemáticas. En este sentido, será im-portante apoyar e incentivar al profesorado paraque dé los pasos necesarios con la finalidad de lo-grarlo.

Destacar las aportaciones en la creación demateriales, la mayoría de veces desinteresadas,del propio profesorado del área, que ha hecho ele-var el nivel de calidad de los recursos TIC existen-tes tal como se puede observar en los listados ex-puestos en este trabajo; y el esfuerzo de las dife-rentes Administraciones Educativas en acercar lasTIC a los centros educativos, y en concreto al áreade matemáticas desde las diferentes perspectivasdescritas en este artículo.

Notas:

1.- National Council of TeACHERS OF Mathematics.

2.- Tomamos como base para la realización de esta clasifi-cación las aportaciones de Marquès y Sancho (1987),Gómez (1997), Gros (2002), Alemán (2002) y Sarmiento(2004).

3.- Para la elaboración de esta recopilación, se ha utilizadocomo referencia el trabajo de Carlos Fleitas del IES Mar-qués de Santillana de Colmenar Viejo (Madrid), las páginasoficiales de la Consejería de Educación de la ComunidadCanaria, del MEC y de Cataluña.

* M. Mercè Santandreu Pascual. Profesora de Matemáticas delIES Ramon Berenguer IV de Cambrils y alumna de doctorado deTecnología Educativa en la Universitat Rovira i Virgili (URV).

E-mail: msantan1@pie.xtec.es

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