RED DE UNIVERSIDADES DE LA UNASUR · 2019. 5. 17. · REGULO SABRERA ALVARADO. Tercera Edición,...

RED DE UNIVERSIDADES DE LA UNASUR

REGULO SABRERA ALVARADO

Tercera Edición, Febrero 2018

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú

No 2016-0078 (Ley N

o 26905/D.S. N

o017-98-ED)

R.U.C No 20537993442

ISBN : 987-612-4956-11-7

Area : Superior

Diseño de carátula

Departamento de Edición y Producción ASM

PROBLEMAS DE FISICA III

TEORIA - PROBLEMAS

Derechos Reservados / Decreto Ley 822

Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, su

tratamiento informático la transmisión por ninguna forma

ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u

otros métodos sin permiso previo y por escrito de los titula

res de Copyright.

Régulo A. Sabrera Alvarado Catedrático de Física, Matemática y

Computación

PROBLEMAS

DE

FISICA III

2383 PROBLEMAS

Colección Tesla

Dedicatoria:

A la juventud estudiosa y trabajadora, que con sus ideas y acciones innovadoras

transforman a diario el mundo

PROLOGO

Este libro ha sido escrito pensando en hacer de él un libro de proble

mas para el desarrollo del curso de Física III a nivel superior en los Institutos

Tecnológicos y Universidades de Iberoamérica. El presente libro contiene los si

guientes temas: Fuerza eléctrica, Campos eléctricos, Potencial eléctrico,

Corriente eléctrica, Circuitos eléctricos, Dieléctricos, Condensadores, Campos

magnéticos, Inducción electromagnética. El enunciado y la solución de los pro

blemas se realizan en su mayoría en el Sistema Internacional y a la luz de los

avances de la ciencia contemporánea. La intención del autor es la de ofrecer al

estudiante una oportunidad para aumentar su compresión, apreciación y aplica

ción de las leyes y principios de la teoría de los campos eléctricos y magnéticos,

circuitos eléctricos, a través de la práctica en la solución de una buena cantidad

de problemas que le permitan consolidar estos conceptos teóricos.

Este libro contiene exactamente 2383 problemas propuestos en las

áreas de la Campos eléctricos y magnéticos, Circuitos eléctricos y Campos mag

néticos. Virtualmente todos los tipos de problemas comúnmente utilizados y

planteados en los exámenes parciales y finales del curso de Física II en los Ins

titutos Tecnológicos y Universidades de Iberoamérica se cubren en este texto. Por

lo que, es recomendable su utilización a los profesores, estudiantes y graduados

revisar y practicar el material presentado, afín de obtener una mayor y mejor

comprensión del temario, y sobre todo para obtener una buena preparación y al

canzar óptimos resultados en los exámenes del curso de Física III. También, se

debe mencionar que al final del libro se presentan las respuestas de cada uno de

los problemas propuestos.

El objetivo de éste trabajo, que es resultado de la experiencia del autor

de haber dictado por muchos años en las aulas universitarias, el curso de Física

III en las diferentes Facultades de Ingeniería, tales como Ingeniería Eléctrica,

Electrónica, Civil, Química, Industrial, Sistemas, Telecomunicaciones, etc..es la

de servir a la juventud estudiosa, progresista, innovadora y con ansias de supera

ción, que en la actualidad siguen estudios en alguna especialidad de Ciencias ó

Ingenierías en las diferentes Universidades Estatales ó Privadas del país y del

extranjero, y que entusiastamente acometen la transformación que requiere con

urgencia nuestras sociedades.

Finalmente, quiero expresar mi mayor agradecimiento a todas aquellas

personas que colaboraron con entusiasmo y dedicación en la edición del presente

trabajo, especialmente a la Srta. Karen Lara Torres, quién, se encargo de la digita

ción, diseño y diagramación del texto. Desde ya, me comprometo a superarme y

hacer todo lo necesario para mejorar las futuras ediciones.

Régulo A Sabrera A

Física III 7

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Dos esferas del mismo tamaño de cargas Q1=+1•10-7 C y Q2=-3•10-7 C, se ponen en con tacto y se separan. ¿Cuál es la carga que adquiere cada una de las esferas? (n=10-9)

a) +100 nC b) -100 nC c) +200 nC d) -200 nC e) +300 nC

02. ¿Cuántos electrones es necesario quitar de una bola de boliche, que al principio es neutra, para suministrarle una carga eléctrica positiva de Q=1 µC. (e=-1,6•10-19 C, µ=10-6)

a) 3,25•1012 se− b) 4,25•1012

se− c) 5,25•1012 se− d) 6,25•1012

se− e) 7,25•1012 se−

03. Se tiene una moneda de cobre de 4 g. El número atómico del cobre es Z=29 y su masa ató mica es M=63,5 g/mol. Hallar el valor de la carga total negativa de la moneda. (NA= 6,02•1023 átomos/mol, e=-1,6.10-19 C, k=103)

a) 175 kC b) 200 kC c) 225 kC d) 250 kC e) 275 kC

04. Un grano de polvo metálico esta constituido de 200 protones y 100 electrones. Hallar la carga eléctrica neta del grano de polvo. (e=-1,6•10-19 C)

a) 1,6•10-17 C b) 2,6•10-17 C c) 3,6•10-17 C d) 4,6•10-17 C e) 5,6•10-17 C

05. Una carga igual a la de un número de Avogadro (NA=6,02•1023) de protones se llama fara day. Hallar el número de culombios que existe en un faraday. (k=9•109 N•m2/C2, e= 1,6•10-19 C, k=103)

a) 90,3 kC b) 92,3 kC c) 94,3 kC d) 96,3 kC e) 98,3 kC

06. ¿Cuántos culombios de carga positiva existen en 1 kg de carbono? Doce gramos de carbo no contienen el número de Avogadro de átomos y cada átomo posee seis protones y seis e lectrones. (k=9•109 N•m2/C2, NA=6,02•1023 átomos/mol, e=-1,6•10-19 C, M=106)

a) 40,2 MC b) 42,2 MC c) 44,2 MC d) 46,2 MC e) 48,2 MC

07. I) Calcule el número de electrones que hay en un pequeño alfiler de plata, eléctricamente neutro, de masa m=10 g. La plata tiene 47 electrones por átomo, y su masa molar es de

107,87 g/mol.

a) 2,02•1024 b) 2,22•1024 c) 2,42•1024 d) 2,62•1024 e) 2,82•1024

II) Se añaden electrones al alfiler hasta que la carga negativa neta sea de q=1 mC. ¿Cuántos electrones se añaden por cada 109 electrones ya presentes?

a) 2,18 b) 2,38 c) 2,58 d) 2,78 e) 2,98

Fuerza eléctrica 8

08. Supóngase que durante una tormenta, la descarga de corona de un pararrayos disipa al aire que le rodea 1,0•10-4 C de carga positiva por segundo. Si esa descarga procede en for ma más o menos continua durante una hora. (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,6•10-19 C)

I) ¿Cuánta carga eléctrica sale del pararrayos, en cada hora?

a) 0,30 C/h b) 0,32 C/h c) 0,34 C/h d) 0,36 C/h e) 0,38 C/h

II) Cuántos electrones pasan al pararrayos desde el aire que lo rodea?

a) 1,3•1018 se− b) 2,3•1018 se− c) 3,3•1018 se− d) 4,3•1018 se− e) 5,3•1018 se−

09. En la reacción siguiente: Ni2++ 4H2O → Ni 24O − + 8H+ + se− , ¿Cuántos electrones se libe

ran?

a) 1 se− b) 2 se− c) 3 se− d) 4 se− e) 5 se−

10. Con frecuencia los iones de litio se disuelven electrolitos. Las reacciones en una batería re cargable de litio cobalto (Li-Co) se pueden representar por: Li → Li+ + 1 se− en la placa de

litio, productora de electrones, y Co4+ + N se− → Co3+ en la placa que absorbe electrones, hecha a base de cobalto. Utilice un balance de cargas para determinar la cantidad "N" de electrones absorbidos por átomos de cobalto, durante la reacción.

a) 1 se− b) 2 se− c) 3 se− d) 4 se− e) 5 se−

11. Un cascarón esférico tiene carga neta sólo en sus superficies interior y exterior. La carga total, de todo el cascarón, es Qtotal=-10 nC. La carga en la superficie interior es Qinterior= +20 nC. ¿Qué carga hay en la superficie externa del cascarón?

a) +20 nC b) -20 nC c) +30 nC d) -30 nC e) +40 nC

12. Se puede platear un objeto metálico, como una cuchara, sumergiéndolo con una barra de plata (Ag) en una solución de nitrato de plata (AgNO3). Si a continuación se conectan la cuchara y la barra de plata a un generador eléctrico, y se hace pasar una corriente de una a otra, en las superficies sumergidas se efectuarán las reacciones siguientes:

Ag+ + se− → Agmetal y Agmetal → Ag+ + se−

Por la primera reacción se deposita plata sobre la cuchara, y por la segunda reacción se sa ca plata de la barra de plata. ¿Cuántos electrones deben hacerse pasar, de la barra de plata a la cuchara de plata, para depositar 1,0 g de plata sobre la cuchara?

a) 1,6.1021 se− b) 2,6.1021 se− c) 3,6.1021 se− d) 4,6.1021 se− e) 5,6.1021 se−

13. ¿Cuántos electrones existen en un clip sujeta papel de hierro, de masa m=0,3 g?. Cada áto mo de hierro contribuye con 26 electrones. (M=55,8 g/mol, NA=6,022•1023 átomos/mol)

a) 7,6.1022 b) 8,0.1022 c) 8,4.1022 d) 8,8.1022 e) 9,2.1022

Física III 9

14. Supóngase que se quitan todos los electrones de una moneda de cobre, cuya masa es 2,7 g, y que son colocadas a una distancia de 2 m de los núcleos de cobre que quedan. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción eléctrica sobre los electrones? En cada átomo de cobre hay 29 electrones. (M=63,5 g/mol, NA=6,022•1023 átomos/mol)

a) 2,8•1019 N b) 3,2•1019 N c) 3,6•1019 N d) 4,0•1019 N e) 4,4•1019 N 15. I) ¿Cuántos electrones y protones existen en un organismo humano de masa m=73 kg. La

composición aproximada del cuerpo humano es 70 % de oxigeno, 20 % de carbono y 10 % de hidrógeno, masas moleculares 16 g/mol, 12 g/mol, 1,01 g/mol, número de Avogadro NA=6,022•1023 átomos/mol, carga electrón e=-1,6•10-19 C.

a) 1,41•1028 b) 2,41•1028 c) 3,41•1028 d) 4,41•1028 e) 5,41•1028

II) Hallar el valor de la carga negativa y positiva que existe en un organismo humano de ma sa m=73 kg. (G=109)

a) 1,86 GC b) 2,86 GC c) 3,86 GC d) 4,86 GC e) 5,86 GC 16. Se pueden disolver 36 g de cloruro de sodio (sal de mesa) en 100 g de agua. ¿Qué factor

interviene en que haya mayor cantidad de electrones (o de protones) en la solución, que la hay en el agua simple?

a) 1,1 b) 1,3 c) 1,5 d) 1,7 e) 1,9 17. En un lugar directamente debajo de una nube de tormenta, la carga eléctrica inducida so

bre la superficie de la Tierra es +1•10-7 C/m2 de superficie. (e=-1,6•10-19 C) I) ¿Cuántos iones con carga positiva simple y por metro cuadrado representa lo anterior? La

cantidad característica de átomos sobre la superficie de un sólido es 2•1019 por metro cua drado

a) 2,3•1011 b) 3,3•1011 c) 4,3•1011 d) 5,3•1011 e) 6,3•1011

II) ¿Qué fracción de esos átomos debe ionizarse para producirse la carga eléctrica menciona da?

a) 1,2•10-8 b) 3,2•10-8 c) 5,2•10-8 d) 7,2•10-8 e) 9,2•10-8 18. A una esfera pequeña de plomo de masa m=8 g se suministran electrones, de modo que su

carga neta es de Q=-3,20•10-9 C. El número atómico del plomo es z=82 y su masa atómica es de M=207 g/mol. (e=-1,602•10-19 C, NA=6,023•1023 átomos/mol) Hallar:

I) El número de electrones excedentes en la esfera.

a) 1•1010 Se− b) 2•1010 Se− c) 3•1010 Se− d) 4•1010 Se− e) 5•1010 Se−

II) ¿Cuántos electrones excedentes hay por átomo de plomo?

a) 1,58•10-13 b) 2,58•10-13 c) 4,58•10-13 d) 6,58•10-13 e) 8,58•10-13

Fuerza eléctrica 10 19. Los relámpagos ocurren cuando hay un flujo de carga eléctrica entre el suelo y los cumulo

nimbos (nubes de tormenta). La tasa máxima de flujo de carga en un relámpago es de alre dedor de 20000 C/s. esto dura 100 µs o menos. ¿Cuánta carga fluye entre el suelo y la nu be en este tiempo? (µ=10-6)

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C

20. Se tiene un anillo delgado de oro de masa m=17,7 g, masa atómica M=197 g/mol y nú mero atómico de z=79. El anillo esta descargado. (e=-1,602•10-19 C, NA=6,023•1023 áto mos/mol)

I) ¿Cuántos protones hay en el anillo?

a) 1,27•1024 b) 2,27•1024 c) 3,27•1024 d) 4,27•1024 e) 5,27•1024

II) ¿Cuál es la carga positiva del anillo? a) 185 kC b) 2,28 kC c) 4,85 kC d) 685 kC e) 885 kC

III) Si el anillo no tiene carga neta, ¿Cuál es la carga negativa del anillo?

a) -185 kC b) -2,28 kC c) -4,85 kC d) -685 kC e) -885 kC

21. Se tiene un vaso cilíndrico de radio R=4 cm, altura h=10 cm, lleno con agua de densidad ρ=1 g/cm3. (M=106, e=-1,602•10-19 C, NA=6,023•1023 átomos/mol)

I) Hallar la carga positiva contenida en el vaso con agua.


II) Hallar la carga negativa contenida en el vaso con agua.

a) -16,9 MC b) -26,9 MC c) -36,9 MC d) -46,9 MC e) -56,9 MC

III) Hallar el número de electrones contenidos en el vaso con agua.

a) 1,68•1026 b) 2,68•1026 c) 3,68•1026 d) 4,68•1026 e) 5,68•1026

22. Los protones de los rayos cósmicos llegan a la atmósfera superior de la Tierra a razón de I=0,15 protones/cm2.s, promediando toda la superficie. ¿Qué cantidad total de corriente re cibe la Tierra desde la atmósfera en forma de protones de radiación cósmica incidente? El radio medio de la Tierra es de R=6,37•106 m, e=1,602•10-19 C)

a) 103 mA b) 123 mA c) 143 mA d) 163 mA e) 183 mA 23. Se tienen tres cilindros de plástico sólidos de radios R=2,50 cm y longitud l=6 cm, el pri

mero con densidad de carga superficial uniforme de σ1=20 nC/m2 en sus bases, el segun do con densidad de carga superficial uniforme de σ2=15 nC/m2 en su superficie lateral cur va, y el tercero con densidad de carga volumétrica de ρ3=500 nC/m3 en su volumen. Ha llar la relación correcta para las cargas de cada uno de los cilindros.

a) Q1<Q2<Q3 b) Q3<Q1<Q2 c) Q1<Q3<Q2 d) Q3<Q2<Q1 e) Q2<Q1<Q3

Física III 11 24. Se tiene una varilla delgada de longitud l=60 cm, y densidad de carga lineal no uniforme,

dada por: λ=λo(x/l)2, donde o" "λ es una constante, y "x" se mide a partir del extremo iz quierdo de la varilla. Hallar la carga total de la varilla.

a) 0,1λo b) 0,2λo c) 0,3λo d) 0,4λo e) 0,5λo

25. Se tiene un disco muy delgado de radio R=20 cm con densidad de carga superficial no uni forme, dada por: σ=σo(r/R)2 sen4θ, siendo o" "σ una constante y " "θ el ángulo polar. Ha llar la carga total del disco.

a) 0,013σo b) 0,023σo c) 0,033σo d) 0,043σo e) 0,053σo

26. Se tiene una esfera compacta de radio "R" , y densidad de carga volumétrica no uniforme, dada por: ρ=ρo para 0≤r≤R/2 y ρ=2ρo para R/2≤ r ≤R, siendo o" "ρ una constante. Hallar la densidad media de carga volumétrica de la esfera.

a) 1,575ρo b) 1,675ρo c) 1,775ρo d) 1,875ρo e) 1,975ρo

27. La densidad de carga volumétrica no uniforme de una esfera compacta de radio R=10 cm, viene dado por: ρ=ρo(r/R)3, siendo o" "ρ una constante. Hallar la carga total de la esfera.

a) 1,09•10-3ρo b) 2,09•10-3ρo c) 3,09•10-3ρo d) 4,09•10-3ρo e) 5,09•10-3ρo

28. Se tiene una esfera metálica compacta de radio R=20 cm, y carga eléctrica de Q=8 nC.

Hallar la densidad de carga de esta esfera. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 15,1 nC/m2 b) 15,3 nC/m2 c) 15,5 nC/m2 d) 15,7 nC/m2 e) 15,9 nC/m2

29. Se tiene una esfera compacta de plástico de radio R=20 cm, y densidad de carga volumé trica no uniforme, dada por: ρ=ρor

2cos2θ, siendo ρo=9 nC/m3 una constante. Hallar la car ga total de la esfera. (p=10-12)

a) 2,14 pC b) 2,34 pC c) 2,54 pC d) 2,74 pC e) 2,94 pC

30. Se tiene una lámina muy delgada de densidad de carga superficial de carga no uniforme dada por: σ=σox

2y2/a2b2, para –a ≤ x ≤ +a y –b ≤ y ≤+b, siendo σo=9 nC/m2 una constan te. Hallar la carga total de la lámina. (a=10 cm, b=5 cm, p=10-12, n=10-9)

a) 10 pC b) 15 pC c) 20 pC d) 25 pC e) 30 pC

31. Una anillo muy delgado de cobre de radio R=20 cm, densidad de carga lineal o" "λ , coefi

ciente de dilatación lineal αo=16,8•10-6 oC-1 se calienta en ∆T=50 oC. Hallar el cambio por centual que experimenta la densidad lineal de carga, asumiendo que la carga eléctrica se conserva.

a) 0,014 % b) 0,024 % c) 0,044 % d) 0,064 % e) 0,084 %

32. El peso medio de un ser humano es de alrededor de W=650 N. Si dos personas comunes

Fuerza eléctrica 12 tienen, cada una, una carga excedente de 1,0 C, una positiva y la otra negativa, ¿Qué tan

lejos tendrían que estar para que la atracción eléctrica entre ellas fuera igual a su peso de W=650 N (k=9•109 N•m2/C2)?

a) 3,32 km b) 3,42 km c) 3,52 km d) 3,62 km e) 3,72 km

33. Dos esferas pequeñas separadas por una distancia de d=20 cm tienen cargas iguales, ¿Cuántos electrones excedentes debe haber en cada esfera, si la magnitud de la fuerza de repulsión entre ellas es de F=4,57•10-21 N ? (e=-1,602•10-19 C, NA=6,023•1023 átomos/ mol, k= 9•109 N•m2/C2)

a) 859 Se− b) 869 Se− c) 879 Se− d) 889 Se− e) 899 Se−

34. La magnitud de la fuerza eléctricas entre dos esferas de plástico cargadas positivamente, separadas por una distancia de d=15 cm es de F=0,22 N. (k=9•109 N•m2/C2)

I) ¿Cuál es la carga de cada esfera, si las dos cargas son iguales?

a) 0,54 µC b) 0,64 µC c) 0,74 µC d) 0,84 µC e) 0,94 µC

II) ¿Cuál es la menor carga de las esferas, si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra esfera?

a) 1,55 µC b) 1,65 µC c) 1,75 µC d) 1,85 µC e) 1,95 µC 35. Se tienen dos esferas pequeñas de aluminio de masas m=25 g, separadas por una distancia

de d=80 cm. La masa atómica del aluminio es M=26,982 g/mol, y su número atómico es z=13. (e=-1,602•10-19 C, NA=6,023•1023 g/mol, k=9•109 N•m2/C2)

I) ¿Cuántos electrones contiene cada esfera?

a) 1,25•1024 b) 3,25•1024 c) 5,25•1024 d) 7,25•1024 e) 9,25•1024

II) ¿Cuántos electrones tendrían que retirarse de una esfera y agregarse a la otra, para que la magnitud de la fuerza de atracción entre ellas sea de F=104 N. (P=1015)?

a) 1,26 PSe− b) 2,26 PSe− c) 3,26 PSe− d) 4,26 PSe− e) 5,26 PSe− 36. Dos esferas muy pequeñas de masas m=8,55 g, separadas por una distancia de d=15 cm,

se cargan con igual cantidad de electrones. ¿Cuántos electrones habría que agregar a cada una de las esferas, para que adquieran una aceleración de a=25g, al ser liberadas. (g=9,8 m/s2, T=1012, e=-1,602•10-19 C, k=9•109 N•m2/C2)

a) 11,28 T Se− b) 12,28 T Se− c) 13,28 T Se− d) 14,28 T Se− e)15,28T Se− 37. Se libera un protón a una distancia de d=2,5 mm de un protón fijo. (q=1,602•10-19 C,

mP=1,67•10-27 kg, k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar la aceleración (en m/s2) inicial del protón, luego de ser liberado.

a) 1,21•104 b) 2,21•104 c) 3,21•104 d) 4,21•104 e) 5,21•104

Física III 13

II) Represente las gráficas de la aceleración en función del tiempo, y de la velocidad en fun ción del tiempo, correspondiente al movimiento del protón.

38. Una partícula de carga Q1=-0,55 µC ejerce una fuerza hacia arriba de magnitud F=0,2 N,

sobre una partícula de carga desconocida 2"Q " que está a una distancia de d=0,3 m direc tamente por de debajo de ella. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la carga desconocida 2"Q ".


II) Hallar la magnitud y la dirección de la fuerza que la carga 2"Q " ejerce sobre 1"Q ".

39. Tres cargas puntuales se ubican sobre el eje X. La carga Q3=+5 nC está en el origen 0. La carga Q2=-3 nC se encuentra en x=+4 cm. La carga 1"Q " está en x=+2 cm. Hallar la carga

1"Q ", si la fuerza resultante sobre la carga 3"Q " es nulo.

a) 0,25 nC b) 0,50 nC c) 0,75 nC d) 1,00 nC e) 1,25 nC

40. Dos cargas puntuales Q1=+2 µC, Q2=-2 µC se ubican sobre el eje Y, en y1=0,3 m, y2=-0,3 m. Una tercera carga puntual Q3=+4 µC se ubica en el eje X en x=0,4 m. (k=9•109

N.m2/C2) I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga puntual 3"Q " .

a) 0,146 N b) 0,346 N c) 0,546 N d) 0,746 N e) 0, 946 N

II) Hallar la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga puntual 3"Q " .

a) 90º b) 180º c) 270º d) 106º e) 233o

41. Tres cargas puntuales están alineadas a lo largo del eje X, la carga Q1=+3 µC está en el o rigen, y la carga Q2=-5 µC se encuentra en x=0,2 m. ¿Donde está situada la carga Q3=-8 µC, si la magnitud de la fuerza resultante sobre 1"Q " es F=7 N en la dirección negativa del eje X? (k=9•109 N•m2/C2)

a) -11,43 cm b) +13,43 cm c) -10,43 cm d) +9,43 cm e) -14,43 cm

42. Dos cargas puntuales se ubican sobre el eje Y: la carga Q1=-1,5 nC en y=-0,6 m y la carga Q2=+3,2 nC en el origen y=0. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante ejercida por es tas dos cargas sobre una tercera Q3=+5,0 nC situada en y=-0,4 m? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 2,09 µN b) 2,39 µN c) 2,59 µN d) 2,79 µN e) 2,99 µN

43. Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje X: Q1=+4,0 nC en x=0,2 m, Q2=+5,0 nC en x=-0,3 m. Hallar la fuerza resultante ejercida por las cargas 1"Q " y 2"Q " sobre una car ga puntual Q3=-6,0 nC, situada en el origen? (n=10-9, k=9•109 N•m2/C2)

a) 2,0 µN i b) -2,0 µN i c) 2,4 µN i d) -2,4 µN i e) 3,0 µN i

Fuerza eléctrica 14 44. Una cierta cantidad de carga "Q" se distribuye entre dos esferitas muy pequeñas, tal que,

la fuerza de interacción máxima entre las esferitas separadas por una distancia constante d=0,4 mm es F=0,2 N. Hallar el valor de la carga "Q" . (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


45. Dos cargas puntuales Q1=2,5 µC y Q2=-3,50 µC se ubican sobre el eje X en las posiciones x1=0 m y x2=0,6 m. ¿En qué posición sobre el eje X, debe ubicarse una tercera carga pun tual "q" , tal que, la fuerza resultante sobre ella sea nula?

a) +1,27 m b) -1,27 m c) +3,27 m d) -3,27 m e) +2,53 m

46. En la Fig•01, las bolas idénticas de masas "m" , cargas eléctricas "q" , están suspendidas de hilos de seda de longitud " "ℓ . (g=9,8 m/s2, k=9•109 N•m2/C2)

I) Demostrar que para " "θ muy pequeño, la distancia entre las bolas, viene dado por la ex presión: x= (q2l/2πεomg)1/3.

II) Hallar la carga "q" de las bolas, para l=120 cm, m=10 g y x=5 cm. (n=10-9)

a) 20 nC b) 22 nC c) 24 nC d) 26 nC e) 28 nC

47. En la Fig•02, en los vértices del cuadrado de lados a=20 cm, se ubican cuatro cargas pun tuales Q1=+5 C, Q2=-2 C, Q3=+5 C y Q4=+2C. Hallar el vector fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=-1 C, situada en el centro del cuadrado. (k=9•109 N•m2/C2, T=1012).

a) 1,07(i + j ) TN b) 1,07(i - j ) TN c) 1,27(i + j ) TN

d) 1,27(i - j ) TN e) 1,47(i + j ) TN

Fig•01 Figv02

48. En la Fig•03, en los vértices del cuadrado de lado a=10 mm se encuentran cuatro cargas puntuales. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga puntual q=+1 nC, situada en el punto medio de uno de los lados del cuadrado.

a) 0,209 mN b) 0,229 mN c) 0,249 mN d) 0,269 mN e) 0,289 mN

II) Hallar el ángulo que forma la fuerza F

sobre "q" , con respecto al eje X.

a) 160º 4’ 12” b) 162º 4’ 12” c) 164º 4’ 12” d) 166º 4’ 12” e) 168º 4’ 12”

θ θ

x

l

q q

l

y +Q1

-Q2

+Q4

+Q3 a

a

a

-q

x

Física III 15

49. En la Fig•04, en los vértices y el centro del cuadrado de lado a=0,2 mm se encuentran esfe ritas en equilibrio, conectadas mediante hilos no tensados. El cuadrado se encuentra en un plano horizontal. Si a cada una de las esferitas se suministra cargas de q=+4 nC. Hallar la tensión del hilo que une dos esferitas situadas en un mismo lado. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 9,16 N b) 9,36 N c) 9,56 N d) 9,76 N e) 9,96 N

Fig•03 Fig•04

50. En los vértices opuestos de un cuadrado de lado "a", se ubican cargas "Q" y "q" , respec tivamente. ¿Para que razón Q/q=?, la fuerza resultante sobre cualquiera de las cargas "Q"

es nula?

a) 2 b) 2 2 c) 3 2 d) 2 /2 e) 2 /4

51. En la Fig•05, a las bolas conectada entre si mediante un resorte dieléctrico de longitud nor mal lo=4 cm y constante elástica k=80 N/m, se les suministra carga eléctrica de Q=400 nC. Hallar la longitud que se deforma el resorte. (κ=9•109 N•m2/C2)

a) 7,0 mm b) 7,2 mm c) 7,4 mm d) 7,6 mm e) 7,8 mm

52. En la Fig•06, a 4 cm por debajo de la esferita de carga qA=+5 nC y masa m=2•10-6 kg que está suspendida del resorte de constante elástica k=10-3 N/m, hay otra esferita de carga qB=-4 nC. Hallar la deformación que experimenta la longitud del resorte (g=10 m/s2)

a) 13,25 cm b) 31,28 cm c) 25,36 cm d) 64,24 cm e) 45,21 cm

Fig•05 Fig•06

q

q

q

a

a

a

q

q

a

a

a

2nC -3nC

4nC 5nC q

Q Q k

R.SABRERA

+qA

- qB

4cm

k

•

•

g

Fuerza eléctrica 16 53. ¿Cuál debe ser la distancia "d" de separación entre dos protones, para que la fuerza eléc

trica de repulsión, sea igual, al peso del protón? (k=9•109 N•m2/C2, e=1,602•10-19 C, g=9,8 m/s2, m=1,67•10-27 kg, n=10-9)


54. I) ¿Qué cargas iguales positivas debieran colocarse en la Tierra y en la Luna de masas M=5,96•1024 kg, m=7,3•1022 kg, para anular la atracción gravitacional? (k=9•109 N•m2/C2, G=6,67•10-11 N•m2/kg2.

a) 5,07•1013 C b) 5,27•1013 C c) 5,47•1013 C d) 5,67•1013 C e) 5,87•1013 C

II) ¿Cuántos kilogramos de hidrógeno se necesitarían para proporcionar la carga positiva calculada en I)? (z=1, e=1,602•10-19 C, NA=6,023•1023 átomos/mol)

a) 5,07•105 kg b) 5,27•105 kg c) 5,47•105 kg d) 5,67•105 kg e) 5,87•105 kg

55. Una esferita descargada de radio R1=4 cm, moviéndose sobre una superficie horizontal dieléctrica totalmente lisa, colisiona con otra esferita fija de radio R2=6 cm y carga Q=8 nC. Hallar la fuerza entre las esferitas, cuando la distancia de separación entre ellas es de d=12 cm. Asumir que la colisión es totalmente elástica. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 9,0 µN b) 9,2 µN c) 9,4 µN d) 9,6 µN e) 9,8 µN 56. Una esferita "A" de carga q=800 pC, masa=2•10-16 kg se lanza con una rapidez de vo=

2•105 m/s, hacia otra esferita "B" fija de carga q=800 pC, que se encuentra a la distancia de xo=10 cm. Ambas esferitas se encuentran sobre una superficie dieléctrica horizontal. ¿A qué distancia de la esferita "B" , la rapidez de la esferita "A" es nula? (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


57. Desde el origen de coordenadas, empiezan a moverse simultáneamente del reposo, dos partículas de cargas q=4 pC, a lo largo de los ejes X e Y con rapideces constantes de vx= 0,1 cm/s y vy=0,2 cm/s. ¿Con que rapidez cambia la fuerza, para el instante t=2 s, de ini ciado el movimiento? (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 70 N/s b) 72 N/s c) 74 N/s d) 76 N/s e) 78 N/s

58. Una bolita de masa m=9•10-23 kg y carga eléctrica q=8•10-10 C que está suspendido verti calmente de un hilo, se encuentra a la distancia de h=2 cm de una lámina metálica infi nita. Hallar la longitud " "ℓ del hilo, si el período de las pequeñas oscilaciones que realiza la bolita es, T=4π•10-9 s, al sacarse de su posición de equilibrio.

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm

59. En la Fig•07, la bolita de carga eléctrica qo=-4 nC, que esta suspendido del hilo metálico de diámetro D=2 mm, módulo de Young E=11,9•1010 Pa, se encuentra a una distancia de d=10 cm de la lámina conductora cuadrada de lados a=20 cm y densidad de carga unifor

Física III 17 me σ=60 nC/m2. Hallar la deformación unitaria que experimenta la longitud del hilo. (k= 9•109 N•m2/C2, n=10-9, p=10-12)

a) 12,2 pm b) 32,2 pm c) 52,2 pm d) 72,2 pm e) 92,2 pm

60. En la Fig•08, la carga puntual qo=8 nC se encuentra en equilibrio, a la distancia d=2 mm de la carga fija Q=6 nC. Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones de la carga o"q " , cuando se desplaza una pequeña distancia vertical, y se libera. (g=10 m/s2)

a) π/10 s b) π/20 s c) π/30 s d) π/40 s e) π/50 s

Fig•07 Fig•08

61. En la Fig•09, la esfera A de peso W=15 N y carga eléctrica q=10 µC, está en equilibrio. Hallar la carga eléctrica de la esfera B, si las tensiones en las cuerdas (1) y (2) son igua les. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) -3 Cµ b) 3 Cµ c) -5 Cµ d) 5 Cµ e) 9 Cµ

62. En la Fig•10, en el sistema en equilibrio las esferitas son de peso despreciable y tienen car gas eléctricas de Q=±2 µC. Hallar el peso de la barra homogénea AB. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 20 N b) 40 N c) 80 N d) 60 N e) 10 N

Fig•09 Fig•10 63. En la Fig•11, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=1 nC, sa

biendo que Q=125•10-10 C y AO =5 cm. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 72 nN b) 24 nN c) 48 nN d) 12 nN e) 36 nN

g d

qo, m

Q

l

d

a

a

•

• (1)

(2)

A B

530

10cm

°

• •

•

•

•

+Q

-Q 3cm

N

A B

R.SABRERA

Fuerza eléctrica 18

64. En la Fig•12, hallar el valor de la carga que se debe ubicar en la posición "B" para que la dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=1 nC sea horizontal, sabiendo que la carga en la posición "A" es de magnitud QA=64 µC. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) 15 µC b) 20 µC c) 27 µC d) 32 µC e) 45 µC

Fig•11 Fig•12

65. La magnitud de la fuerza de interacción entre dos esferitas, separadas por una distancia de d=2 m, y cuya suma de sus cargas positivas es Q=50 µC es de F=1 N. Hallar la razón en tre las cargas mayor y menor de las esferitas. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) 3,18 b) 3,38 c) 3,58 d) 3,78 e) 3,98

66. Un electrón de carga q=-1,6•10-19 C y de masa m=9,1•10-31 kg se mueve en una trayecto ria circular de radio R=2 µm, alrededor de un protón de carga q=+1,6•10-19 C. Hallar la ra pidez con la que se mueve el electrón. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) 11,21 km/s b) 11,23 km/s c) 11,25 k m/s d) 11,27 km/s e) 11,29 km/s

67. En la Fig•13, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga eléctrica puntual qo=5 nC, ejercido por el filamento fino de longitud l=8 cm, de densidad de carga lineal u niforme de λ=8•10-11 C/m, y sabiendo que a=2 cm. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 140 nF b) 142 nN c) 144 nF d) 146 nN e) 148 nN

68. En la Fig•14, la carga puntual qo=1 nC se encuentra situado a la distancia de d=5 cm del punto medio del filamento fino de longitud l=15 cm y densidad de carga lineal uniforme de λ=8 nC/m. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga o"q " .


69. En la Fig•15, si el filamento fino de longitud l=2a, y densidad de carga lineal uniforme de λ=8 nC/m gira θ=900 respecto de su punto medio M. ¿En qué porcentaje aumenta (A) o disminuye (D) la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga puntual qo=1 nC? (k= 9•109 N•m2/C2)

a) D, 20,4 % b) A, 20,4 % c) D, 25,4 % d) A, 25,4 % e) D, 30,4 %

Q

Q

A B

C D

740 q

370 530

F

A B

q

QA

Física III 19

Fig•13 Fig•14

70. En la Fig•16, la carga puntual o" q "+ se encuentra a una distancia "r" del centro 0 del di polo eléctrico de cargas " q"− , " q"+ , separadas por una distancia "d" (d<<r), siendo " "θ

el ángulo polar, y k=1/4πεo la constante eléctrica. I) Demostrar que la componente radial r"F " de la fuerza resultante sobre o"q ", viene dado

por: Fr=2kqoqd cos θ/r3. II) Demostrar que la componente tangencial "F "θ de la fuerza resultante sobre o"q ", viene

dado por: Fθ=kqoqd sen θ/r3. III) Demostrar que la magnitud de la fuerza resultante sobre la carga puntual o"q ", viene dado

por: F=kqoqd 23cos 1θ + /r3.

Fig•15 Fig•16

71. En la Fig•17, cuatro cargas de valor q=4 nC están ubicada en los vértices del cuadrado de lado a=3 mm. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)

I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga situada en el vértice inferior izquierdo.


II) Hallar la magnitud de la fuerza sobre una carga puntual qo=5 pC, situada en el punto de uno de los lados del cuadrado.


72. Dos cargas puntuales 1"Q " y 2"Q " situadas en el eje X, están separadas por una distancia " "ℓ . (k=9•109 N•m2/C2)

I) ¿Para qué valor mayor de Q1/Q2=?, la fuerza eléctrica sobre una carga o"q ", situada en el eje X a la distancia "D" de la carga 1"Q ", es nula?

+q -q

qo

r

θ

d 0

qo

a

λ

l

λ

l

0

d

qo

λ

l M 2a

qo θ

R.SABRERA


a) 1,50 b) 1,75 c) 2,00 d) 2,25 e) 2,50

II) ¿Para qué valor menor de Q1/Q2=?, la fuerza sobre una carga o"q " , situada en el eje X a la distancia "D" de la carga 1"Q " , es nula?

a) 0,24 b) 0,28 c) 0,32 d) 0,36 e) 0,40

III) Hallar el valor de la expresión: k= (s1.s2)1/2, donde 1"s " y 2"s " son la soluciones mayor y

menor para Q1/Q2, dadas en I) y II).

a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 e) 0,9

73. En la Fig•18, el anillo muy delgado de radio R=10 cm, tiene una densidad de carga lineal uniforme de λ=400 pC/m. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga puntual de carga qo=5 pC, situada a la distancia de d=10 cm del centro del anillo. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, p=10-12)

a) 0,1 nN b) 0,2 nN c) 0,3 nN d) 0,4 nN e) 0,5 nN Fig•17 Fig•18

74. En la Fig•18, el anillo muy delgado tiene una densidad de carga lineal uniforme de λ=8 nC/m. A la distancia "d" del centro 0 del anillo se libera una partícula de masa m=90 pg, y carga qo=-4 pC. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) ¿Con qué rapidez pasa la partícula por el centro del anillo, para d=3R?

a) 141,8 m/s b) 143,8 m/s c) 145,8 m/s d) 147,8 m/s e) 149,8 m/s

II) ¿A qué distancia del centro del anillo, la magnitud de la aceleración de la partícula es má xima, para un radio de R=22cm?


III) ¿Cuál es el valor máximo que adquiere la aceleración (en 106 m/s2) de la partícula, para un radio igual a R=22cm?

a) 9,07 b) 9,27 c) 9,47 d) 9,67 e) 9,87

75. En la Fig•19, los anillos muy delgados de radios "R" , densidades de carga lineal unidor

+q

a

a

a -q

q -q

qo d

R

λ

0

Física III 21 mes de " "λ± , se encuentran en planos paralelos separados por una distancia pequeña " "δ .

Demostrar que la fuerza ejercida por los anillos, sobre la carga o" q "+ , situada en el eje co

mún, a una distancia "d" de 0, para d<<R, es: F=qoλδ (9d2-2R2)/4εoR4.

76. En la Fig•20, el alambre muy delgado en forma de semicircunferencia de radio R=40 cm, tiene una densidad de carga lineal uniforme de λ=2.10-7 C/m. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga de prueba qo= 6 µC. (k =9•109 N•m2/C2, m=10-3)

a) 12 mN b) 24 mN c) 36 mN d) 54 mN e) 60 mN

Fig•19 Fig•20

77. En la Fig•21, las tres espiras circulares tienen la misma densidad de carga lineal de λ=8 nC/m, y están en planos paralelos separados por la misma distancia. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga de prueba qo=4 pC. (k=9•109 N•m2/C2, R1=3 cm, p=10-12, n=10-9)

a) 32 nN b) 42 nN c) 52 nN d) 62 nN e) 72 nN Fig•21 Fig•22

78. En la Fig•22, las mitades del anillo de radio R=20 cm, tienen densidades de carga lineal de λ=±8 nC/m. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga de prueba qo=5 pC, situada en el plano del anillo a una distancia de d=40 cm del centro del anillo. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12, n=10-9)

a) 1,0 nN b) 1,2 nN c) 1,4 nN d) 1,6 nN e) 1,8 nN

79. En la Fig•23, la distancia entre los planos conductores paralelos, puestos a tierra es "D" . Una carga puntual "q" se ubica a una distancia "a" del plano "1" . Hallar la fuerza que e

d

+λ -λ

qo 0

R

δ

qo

2cm

2cm

2cm

λ

R2 R3

λ

λ

R1

λ

dθ

R

R R qo

R

d

R

+λ

-λ

0 qo

R.SABRERA

Fuerza eléctrica 22 jercen los planos sobre la carga "q" . (k=9•109 N•m2/C2)

80. En la Fig•24, las bolas de jebe de masas "m" , "2m" y cargas "q" , están suspendidas de hilos de seda de longitud " "ℓ .

I) Demostrar que para 1" "θ , 2" "θ muy pequeños la distancia de separación "d" entre las bo las, viene dado por: d= (3kq2

l/2mg)1/3. II) Evaluar la distancia, para: m=8 mg, q=0,4 nC, l=20 cm, k=9•109 N•m2/C2, g=10 m/s2.


Fig•23 Fig•24

81. Si todos los electrones y protones contenidos en un gramo de hidrógeno de número atómi co z=1, masa molecular M=1 g/mol, pudieran concentrarse en los polos Norte y Sur de la Tierra de radio medio R=6357 km. Hallar la fuerza de interacción entre los electrones y protones. (k=9•109 N•m2/C2, NA=6,023•1023 átomos/mol)

a) 518 kN b) 528 kN c) 538 kN d) 548 kN e) 558 kN

82. Una pequeña carga de q=+1 µC, masa m=10 g se encuentra en reposo, a la distancia de ro=1 cm de una carga fija q=-1 µC. ¿Qué velocidad se debe suministrar a la carga q"+ , tal que escape del campo de la carga " q"− , y no retorne? (k=9•109 N•m2/C2)


83. Desde muy lejos, se lanza con una velocidad 1"v " una partícula de masa "m" , carga

1" q "+ hacia el centro de un núcleo de carga 2" q "+ . Demostrar que la distancia mínima de aproximación, viene dado por: D=2kq1q2/mv2, siendo "k" la constante eléctrica.

84. En la Fig•25, las bolitas de cargas q=80 nC, masas m=50 g, cuelgan de hilos de longitud l=20 cm, y cuyos puntos de suspensión distan d=8 mm. Considerando una aproximación de primer orden, hallar el mayor valor de " "θ , para el cual el sistema esta en equilibrio, (k=9•109 N•m2/C2, g=10 m/s2)

a) o1 06'25" b) o1 10'25" c) o1 14'25" d) o1 18'25" e) o1 22'25" 85. En la Fig•26, las canicas muy pequeñas de masas m=120 g, cargas q=±800 nC, están a u

D a

1

2

q

l l

2m

m

θ1 θ2 g

d q

q

Física III 23 na distancia 2Ro (Ro=5 cm), sobre la varilla aislante de masa despreciable, la cual, gira

con una velocidad angular de o" "ω . Las canicas pueden deslizarse sin fricción, sobre la varilla. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)

I) Hallar el cambio que experimenta la fuerza eléctrica, al disminuir la velocidad angular a

o" / 4"ω .


II) Hallar la velocidad angular o" "ω , con la que inicialmente giraba la varilla.

a) 9,0 rad/s b) 9,2 rad/s c) 9,4 rad/s d) 9,6 rad/s e) 9,8 rad/s

Fig•25 Fig•26

86. En la Fig•27, los extremos de los alambres muy delgados en forma de semicircunferencias de radios R=20 cm, y densidades de cargas " "λ , "2 "λ , "3 "λ , están unidos mediante un aislante en su diámetro común. Los planos de los semianillos forman entre si 120º. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga de prueba o"q " , situada en su

centro común. (k= 9•109 N•m2/C2, λ=8 pC/m, p=10-12)

a) 1,0 qo b) 1,2 qo c) 1,4 qo d) 1,6 qo e) 1,8 qo

87. En la Fig•28, el disco de plástico muy delgado de radio "R" , tiene una densidad de carga superficial uniforme " "σ . (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) Demostrar que la fuerza sobre la carga de prueba o"q ", situada a una distancia "d" del

centro del disco, viene dado por: F=(qoσ/2εo)[1-d/ 2 2d R+ ].

II) Evaluar la fuerza "F" sobre la carga o"q ", para: R=20 cm, σ=80 pC/m2, y R= 3d.

a) 2,06qo b) 2,26qo c) 2,46qo d) 2,66qo e) 2,86qo

88. Se tiene un anillo de plástico muy delgado de radios interior "a", exterior "b" (b=4a), y densidad de carga superficial uniforme de σ=80 pC/m2. Hallar la fuerza que ejerce el ani llo sobre una carga de prueba o"q " situada en su centro de curvatura. (Utilizar: ln(x), k= 9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) qo b) 2qo c) 3qo d) 4qo e) 5qo

89. Se tiene una lámina muy delgada infinita de densidad de carga superficial uniforme " "σ .

l l

m m

θ θ g

q q

d

m m

-q +q

Ro Ro

ωo

Fuerza eléctrica 24 I) Demostrar que la fuerza que ejerce la lámina sobre una carga de prueba o"q " , situado a la

distancia "d" , viene dado por: F=qoσ/2εo. II) Evaluar la fuerza sobre la carga o"q ", para: σ=80 pC/m2, d=4 cm y k=9•109 N•m2/C2


Fig•27 Fig•28

90. Desde una lamina horizontal muy delgada y grande de densidad de carga superficial uni forme de σ=4 pC/m2, se lanza un electrón con una velocidad de vo=4.103 m/s, formando un ángulo de θ=30º, por encima de la lámina. (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,602•10-19 C, me= 9,1•10-31 kg, p=10-12)

I) Hallar el tiempo que tarda el electrón en retornar al plano.

a) 0,1 s b) 0,2 s c) 0,3 s d) 0,4 s e) 0,5 s

II) Hallar la altura máxima que alcanza el electrón.


III) Hallar la distancia entre los puntos de lanzamiento e impacto.


91. Una esferita muy pequeña de masa m=50 g y carga qo=8 nC esta suspendida verticalmen te, mediante un hilo de seda de una lámina horizontal muy grande de densidad de carga su perficial uniforme de σ=80 µC/m2. ¿Qué porcentaje representa la fuerza eléctrica sobre la esferita, respecto de la tensión en la cuerda? (k=9•109 N•m2/C2, g=10 m/s2)

a) 6,15 % b) 6,35 % 6,55 % d) 6,75 % e) 6,95 %

92. Se tiene una esfera hueca de paredes muy delgadas de radio "R" , y densidad de carga superficial uniforme " "σ . (k=9•109 N•m2/C2, p=1012)

I) Demostrar que la fuerza que ejerce la esfera, sobre una carga de prueba o"q ", ubicada a una distancia "r" (r<R) del centro de la esfera es nula.

II) Demostrar que la fuerza que ejerce la esfera, sobre una carga de prueba o"q ", situada a

una distancia "r" (r>R) del centro de la esfera es: F=qoσR2/εor2.

III) Evaluar la fuerza sobre o"q " para: R=20 cm, r=22 cm, σ=50 pC/m2.

3λ

2λ λ

R

R

qo

R

d

qo

σ

0

R.SABRERA

Física III 25


93. En la Fig•29, la partícula de masa m=4•10-14 kg, carga qo=-8 pC, se libera del reposo a u na distancia de d=20 cm de la superficie de la esfera hueca fija de radio R=20 cm, densi dad de carga superficial uniforme σ=+50 pC/m2. ¿Qué tiempo tarda la partícula en atrave zar la esfera, a través de los agujeros que presenta? (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12, m=10-3)

a) 20,6 ms b) 22,6 ms c) 24,6 ms d) 26,6 ms e) 28,6 ms

94. En la Fig•30, ¿Cuántas esferas huecas muy delgadas de radios R, R/2, R/3,…y densidades de carga superficiales de σ=+50 pC, deben ubicarse concentricamente, tal que, la fuerza sobre una carga de prueba o" q "− , ubicada a una distancia de d=5/4R de la superficie de la esfera mayor, sea F=6,51qo? (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 Fig•29 Fig•30

95. En la Fig.31, un electrón de masa m=9,1•10-31 kg, carga e=-1,602•10-19 C, se libera del re poso, a una distancia d=5 cm del centro del anillo fijo de radios externo a=20 cm, interno b=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme de σ=+50 pC/m2. (k=9•109 N•m2/C2)

I) ¿Con que rapidez pasa el electrón por el centro del anillo?

a) 55 km/s b) 60 km/s c) 65 km/s d) 70 km/s e) 75 km/s

II) Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones que realiza el electrón, para d<<b.

a) 1,06 µs b) 1,26 µs c) 1,46 µs d) 1,66 µs e) 1,86 µs

96. En la Fig•32, una carga de prueba o" q "+ , primero se ubica en A y luego en B, en presen cia de los cascarones esféricos de radios a=20 cm, b=10 cm y densidades de carga superfi ciales de σ=+50 pC/m2. Los puntos A y B se encuentran a las distancias de 5 cm de los cascarones A y B, respectivamente. Hallar el cambio que experimenta la magnitud de la fuerza sobre la carga de prueba. (k=9•109 N•m2/C2).

a) 2,01 qo b) 2,21 qo c) 2,41 qo d) 2,61 qo e) 2,81 qo

97. Se tiene una esfera compacta de plástico de radio R=20 cm, densidad de carga volumétri ca uniforme de ρ=500 pC/m3. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) Demostrar que la fuerza sobre una carga de prueba o"q ", situada a la distancia "r" .

-qo

R

0

d

qo 1 2 3 • • • • • •

σ σ

σ

Fuerza eléctrica 26 (r<R) del centro de la esfera es: F=qoρ.r/3εo.

II) Demostrar que la fuerza sobre una carga de prueba o"q " situada a la distancia "r" (r>R)

del centro de la esfera es: F=qoρR3/3εor2.

III) Demostrar que la fuerza que ejerce la esfera sobre la carga de prueba, para r>R, es equiva lente al de una carga puntual, de carga igual al de la esfera, situada en su centro.

IV) Representar la gráfica de la fuerza "F" en función de la distancia radial "r" . V) Evaluar la expresión de la fuerza sobre la carga de prueba o"q ", para r=10 cm.


VI) Evaluar la expresión de la fuerza sobre la carga de prueba o"q ", para r=22 cm.

a) 3,11qo b) 3,31 qo c) 3,51qo d) 3,71 qo e) 3,91qo

Fig•31 Fig•32

98. En la Fig•33, la esfera compacta de radio R=20 cm, que presenta una cavidad esférica de radio r=5 cm, tiene una densidad de carga volumétrica uniforme de ρ=500 pC/m3. La dis tancia del centro de la cavidad al centro de la esfera es a=10 cm. Hallar la fuerza sobre la carga de prueba o" q "+ , situada a la distancia de D=22 cm del centro de la esfera. (k=

9•109 N•m2/C2, θ=60º, p=10-12)

a) 2,0qo b) 2,5qo c) 3,0qo d) 3,5qo e) 4,0qo Fig•33 Fig•34 99. En la Fig•34, la esfera hueca de plástico de radio R=20 cm flota en agua de densidad de

masa ρ=1 g/cm3. Si ubicamos dos cargas puntuales "q" , la primera en el centro de la esfe ra unida a esta mediante una varilla de plástico, y la otra a una distancia d=R/4 por enci

d -e

m

a

b

σ

a

b A B

σ

σ

R.SABRERA

R g

0

R/4

ρ

qo

D

a

r R

0 θ

Física III 27 ma de la esfera, esta se hunde hasta la mitad de su volumen en el agua. Hallar el valor de la carga "q" . (k=9•109 N•m2/C2)


100.En la Fig•35, la varilla de peso despreciable, longitud l=30 cm, densidad de carga lineal uniforme " "λ , en cuyos extremos se encuentran fijas y aisladas dos cargas puntuales de q=+6 nC, se encuentra frente a la esfera hueca de radio R=15 cm, densidad de carga super ficial uniforme σ=4•10-8 C/m2, a una distancia d=30 cm de su centro. ¿Para qué valor de la densidad de carga lineal " "λ , la fuerza resultante sobre la varilla es nula? (k=9•109

N•m2/C2, n=10-9)

a) 10 nC/m b) 20 nC/m c) 30 nC/m d) 40 nC/m e) 50 nC/m

101.En la Fig•36, las cinco cargas situadas en los vértices de la pirámide regular de base cua drada y aristas 2a=4 cm, tienen valor de Q=4•10-7 C. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga situada en el vértice P.

a) 6,4 N b) 6,8 N c) 7,2 N d) 7,6 N e) 8,0 N

II) Hallar la dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga situada en P, respecto de la perpen dicular a la base de la pirámide.

a) 115o b) 120o c) 125º d) 130º e) 135º Fig•35 Fig•36

102.En la Fig•37, las esferas idénticas A y B inicialmente descargadas y conectadas a las pare des mediante resortes de constantes elásticas kA=5 dina/cm, kB=2 dina/cm, están separa das por una distancia de d=5 cm. Si una esfera C de igual tamaño de carga Q=+6,672 nC se pone en contacto primero con la esfera A y luego con B, hallar la nueva distancia de se paración entre las esferas A y B. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, 1 dina=10-5 N)


103.En la Fig•38, las cargas puntuales de valor Q=4 µC que se encuentran sobre los arcos de circunferencia de radio R=20 cm, equidistan de los ejes x e y. Hallar el vector fuerza eléc trica que ejerce la carga –Q sobre la carga +Q. (k=9•109 N•m2/C2)

d l

q q R

σ

Q

Q

Q Q

2a

2a

2a

2a

P


a) -6,4 ( î j+ ) b) 6,4 ( î j+ ) c) -7,4 ( î j+ ) d) 7,4 ( î j+ ) e) -8,4 ( î j+ ) Fig•37 Fig•38

104.En el cobre existe aproximadamente un electrón libre por cada átomo. Una moneda de cobre tiene una masa de m=3 g. (k=9•109 N•m2/C2, NA= 6,02•1023 mol-1, e=-1,6•10-19 C, M=63,5 g/mol)

I) ¿Qué porcentaje de la carga libre debería extraerse de la moneda para que ésta adquiriese una carga de q=15 µC?

a) 2,69•10-7 % b) 2,99•10-7 % c) 3,29•10-7 % d) 3,59•10-7 % e) 3,89•10-7 %

II) ¿Cuál sería la fuerza de repulsión entre dos monedas que tienen esta carga, si estuvieran separadas una distancia de d=25 cm? (Asumir la moneda como carga puntual)

a) 30,4 N b) 32,4 N c) 34,4 N d) 36,4 N e) 38,4 N

105.Una carga puntual de Q1=-5 µC esta localizada en x1=4 m, y1=-2 m. Una segunda carga puntual de Q2=12 µC está localizada en x2=1 m, y2=2 m. (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,6•10-19 C, µ=10-6, f=10-15)

I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre un electrón situado en x=-1 m, y=0.

a) 1,67 fN b) 1,87 fN c) 2,07 fN d) 2,27 fN e) 2,47 fN

II) Hallar la dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el electrón.

a) 51,3º b) 53,3º c) 55,3º d) 57,3º e) 59,3º

106.Una carga puntual de Q1=5 µC está ubicada en x1=1 m, y1=3 m y otra carga de Q2=-4 µC está ubicada en x2=2 m, y2=-2 m. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,6•10-19 C, µ=10-6, f=10-15)

I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre un protón situado en x=-3 m, y=1 m


II) Hallar la dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el protón.

a) 230,5º b) 232,5º c) 234,5º d) 236,5º e) 238,5º

d

kA kB A B

y

x 0

R

R

Q

Q

R.SABRERA

Física III 29

107.Una carga puntual de Q1=-2,5 µC esta ubicada en el origen. Una segunda carga puntual de Q2=6 µC se encuentra en x2=1 m, y2=0,5 m. Hallar las coordenadas "x" e "y" de la posi ción en la cual un electrón estaría en equilibrio. (k=9•109 N•m2/C2)

a) (-1,82 ;-0,909) m b) (1,36 ; 0,802) m c) (-1,14 : -0,456) m d) (-1,26 ; -0,782) m e) (1,45 ; 2,142) m

108.En la Fig•39, cuatro cargas q=6 nC del mismo valor están fijas en los vértices del cuadra do de lados l=2 mm. Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre la carga situada en el vértice inferior izquierdo, debida a las otras cargas. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3, n=10-9)


109.En la Fig•40, las cinco cargas iguales a Q=4 nC están igualmente espaciadas en una semi circunferencia de radio R=3 cm. Hallar la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la car ga "Q" ubicada en el centro del diámetro de la semicircunferencia. (k=9•109 N•m2/C2)


Fig•39 Fig•40

110.Una carga puntual q1=4 µC está en el origen y otra carga puntual q2=6 µC está en el eje-x en el punto x2=3 m, y2=0. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)

I) Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre la carga. 2"q " .

a) -22 mN i b) +22 mN i c) -24 mN i d) +24 mN i e) -26 mN i

II) Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre la carga 1"q " .


III) Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre la carga. 2"q ", para 2"q " negativa.


IV) Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre la carga 1"q " , para 2"q " negativa.

+q

l

l

l -q

+q -q

l

Q

Q

Q

Q

Q

Q

y

x



111.Tres cargas puntuales están en el eje-x: q1=-6µC está en x1=-3 m, q2=4 µC está en el ori gen y q3=-6 µC está en x3=3 m. Hallar la fuerza ejercida sobre 1"q " . (k=9•109 N•m2/C2)

a) 11 mN i b) 13 mN i c) 15 mN i d) 17 mN i e) 19 mN i

112.Dos cargas iguales de 3 µC están en el eje-y, una en el origen y la otra en y=6 m. Una ter cera carga q3=2 µC está en el eje-x en x=8 m. Hallar la fuerza ejercida sobre 3"q " .


113.Tres cargas, cada una de magnitud q=3 nC están en los vértices de un cuadrado de lado a=5 cm. Las dos cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra negativa. Hallar la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga de Q=+3 nC situada en el vértice restante. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)


114.Una carga q1=5 µC se encuentra sobre el eje-y en y1=3 cm y una segunda carga q2=-5 µC está sobre el eje-y en y2=-3 cm. Hallar la fuerza ejercida sobre una carga q3=2 µC situada en el eje-x en x3=8 cm. (k=9•109 N•m2/C2)

a) -8,22 N (j ) b) 8,22 N (j ) c) -8,66 N (j ) d) 8,66 N (j ) e) -7,55 N (j )

115.Dos cargas puntuales 1"q " , 2"q " cuando se unen dan una carga total de 6 µC. Cuando es tán separadas 3 m la magnitud de la fuerza entre ellas es de F=8 mN. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el valor de la expresión M= 1 2q q si 1"q " y 2"q " son positivas, de modo que se re

pelen entre sí.


II) Hallar el valor de la expresión R=q1/ 2q , si 1"q " es positiva y 2"q " es negativa, de modo

que se atraen entre sí.

a) 6,16 b) 6,36 c) 6,56 d) 6,76 e) 6,96

116.En la Fig•41, las pequeñas esferas de masa "m" y cargas "q" están suspendidas del pun to común mediante cuerdas de longitud " "ℓ , que forman cada una de ellas un ángulo de " "θ con la vertical.

I) Demostrar que la carga "q" , viene dado por: q=2lsen θ (mg tg θ/k)1/2, siendo "k" la cons tante eléctrica

II) Evaluar la fórmula de "q" para: m=10 g, l=50 cm, θ=10º, k=9•109 N•m2/C2, n=10-9.


Física III 31

117.En la Fig•42, las esferas idénticas de radio "R" tienen cargas " Q"± , y están unidas me diante un cable aislante de esfuerzo de rotura σr=5,2•108 Pa, área de sección transversal A=1,5.10-4 m2. La distancia entre los centros de las esferas es l=1 m. Hallar la carga de las esferas correspondiente a r" "σ . (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)

a) 2,15 mC b) 2,35 mC c) 2,55 mC d) 2,75 mC e) 2,95 mC

Fig•41 Fig•42

118.Dos personas de masas iguales a m=70 kg que están paradas a una distancia de un brazo una de otra tienen cada una 1 % más de electrones que de protones. Demostrar que la fuer za eléctrica de repulsión entre ellas, es suficiente para elevar un peso igual al de la Tierra de masa M=6•1024 kg. (k=9•109 N•m2/C2, NA=6,02•1023 mol-1, e=1,6•10-19 C, g=9,8 m/s2)

119.I) Dos protones es una molécula están separados por una distancia d=3,8•10-10 m. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre los protones. (k=9•109 N•m2/C2, g=6,67•10-11 N•m2/kg2, e=1,6•10-19 C, m=1,67•10-27 kg, n=10-9, p=10-12)


II) ¿Cómo se compara la magnitud de esta fuerza eléctrica con la magnitud de la fuerza gravi tacional entre los protones?

a) 1,04•1036 b) 1,24•1036 c) 1,44•1036 d) 1,64•1036 e) 1,84•1036

III) ¿Cuál debe ser la relación carga a masa de una partícula si la magnitud de la fuerza gravi tacional entre dos de estas partículas es igual a la magnitud de la fuerza eléctrica entre e llas?

a) 80,1 pC/kg b) 82,1 pC/kg c) 84,1 pC/kg d) 86,1 pC/kg e) 88,1 pC/kg

120.Dos pequeñas esferas de plata, cada una con masa de m=10 g, están separadas por d=1 m. hallar la fracción de los electrones en una esfera que se deben transferir a la otra para producir una fuerza atractiva de F=1,0•104 N entre las esferas. El número de electrones por átomo de plata es 47, y el número de átomos por gramo es el número de Avogadro di vidido entre la masa molar de la plata 107,87 g/mol. (k=9•109 N•m2/C2)

q q m m

θ θ l l

l

+Q -Q

R.SABRERA


a) 2,11•10-9 b) 2,31•10-9 c) 2,51•10-9 d) 2,71•10-9 e) 2,91•10-9

121.Una partícula cargada A ejerce una fuerza de 2,62 µN sobre una partícula cargada B ubi cada a la derecha, cuando las partículas están separadas por una distancia de 13,7 mm. La partícula B se mueve rectilíneamente alejándose de A hasta alcanzar la distancia entre e llas de 17,7 mm. Hallar la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la partícula A.


122.Dos bolas metálicas idénticas muy pequeñas portan cargas de q1=+3 nC y q2=-12 nC y es tán separadas por una distancia de d=3 cm. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)

I) Hallar la magnitud de la fuerza de atracción entre las bolas.


II) Hallar la magnitud de la fuerza entre las bolas, luego que estas se ponen en contacto, y se separan una distancia de d=3 cm.


III) Hallar el cambio que experimenta la magnitud de la fuerza entre las bolas.

a) +0,1575 mN b) -0,1575 mN c) +0,2575 mN d) -0,2575 mN e) +0,305 mN

123.Dos pequeñas esferas conductoras idénticas de cargas q1=12 nC y q2=-18 nC se colocan con sus centros separados una distancia d=0,3 m. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

I) Hallar la magnitud de la fuerza de interacción entre las esferas. (k=9•109 N•m2/C2,


II) Las esferas se conectan por un alambre conductor. Hallar la fuerza de interacción eléctrica entre las esferas, después que se alcanza el equilibrio eléctrico.


124.En la Fig•43, tres cargas puntuales q1=2 µC, q2=7 µC, q3=-4 µC, se colocan en los vérti ces del triángulo equilátero de lados a=0,5 m, Hallar el vector fuerza eléctrica sobre la car ga puntual 2"q " . (k=9•109 N•m2/C2)

a) 0,57 N b) 0,67 N c) 0,77 N d) 0,87 N e) 0,97 N

125.En la Fig•44, dos pequeñas cuentas que tienen cargas positivas "3q" y "q" están fijas en los extremos opuestos de una barra aislante horizontal que se extiende desde el origen al punto x=d. Una tercera cuenta pequeña cargada es libre de deslizarse sobre la barra, ¿Pue de estar en equilibrio estable?

126.Un cristal de NaCl (sal común) se compone de un ordenamiento regular de iones Na+ y Cl-. La distancia entre un ión a su vecino es 2,82•1010 m,¿Cuál es la magnitud de la fuerza

Física III 33 eléctrica de atracción entre los dos iones? Considere los iones como cargas puntuales.


Fig•43 Fig•44

127.En la Fig•45, dos cargas puntuales idénticas, cada una con una carga +q, están fijas en el espacio y separadas por una distancia "d" . Una tercera carga puntual –Q de masa "m" puede moverse con libertad y se encuentra inicialmente en reposo sobre el eje-x, a una dis tancia "x" .

I) Demostrar que para "x" muy pequeña (x<<d), el movimiento de –Q es armónico simple a lo largo del eje-x. Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones.

II) ¿Qué tan rápido se moverá la carga –Q cuando éste en el punto intermedio entre las dos cargas fijas " q"+ , si inicialmente se libera a una distancia a<<d del punto medio?

128.En la Fig•46, dentro de una típica nube de tormenta, hay cargas eléctricas de -40 C y +40 C, separadas por una distancia vertical de 5 km. Debe considerarse que esas cargas son puntuales y calcular la magnitud de la fuerza eléctrica de atracción entre ellas.


Fig•45 Fig•46

129.Supóngase que se quitan todos los electrones de una moneda de cobre, cuya masa es 2,7 g, y que son colocadas a una distancia de 2 m de los núcleos de cobre que quedan. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción eléctrica sobre los electrones? En cada átomo de cobre hay 29 electrones. (M=55,8 g/mol, NA=6,022•1023 átomos/mol)

60o

+q1 -q3

+q2 y

x 0

d

+3q +q

y

x

+q

0

+q

d/2

d/2

-Q

x

+40C

-40C

5km

nube


a) 2,8•1019 N b) 3,2•1019 N c) 3,6•1019 N d) 4,0•1019 N e) 4,4•1019 N

130.Desde muy lejos, cualquier distribución de cargas que tenga una carga neta se comporta más o menos como una carga puntual. Hay dos discos delgados, cada uno de radio R=1 cm, y densidad de carga superficial uniforme de σ=2,5•10-8 C/m2. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre los discos, cuando están separados por una distan cia de d=2 m? (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 0,14 pN b) 0,24 pN c) 0,34 pN d) 0,44 pN e) 0,54 pN

131.Al principio, una molécula orgánica lineal y larga tiene una longitud de lo=1,9 µm. En ca da extremo de ella hay un átomo simplemente ionizado; en total, la molécula es neutra. Las dos ionizaciones producen un cambio de longitud de ∆l=-0,012lo, ¿Cuál es la constan te efectiva de resorte para esta molécula? (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,6•10-19 C, n=10-9)

a) 1,87 nN/m b) 2,87 nN/m c) 3,87 nN/m d) 4,87 nN/m e) 5,87 nN/m

132.Deimos es una pequeña luna de Marte, con 2•1015 kg de masa. Supóngase que un elec trón está a 100 km de Deimos. Considérese en los cálculos las masas como puntos mate riales y las cargas puntuales. (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,6•10-19 C, me=9,11•10-31 kg, G= 6,67•10-11 N•m2/kg2)

I) ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitacional que ejerce Deimos sobre el electrón?

a) 1,2•10-35 N b) 3,2•10-35 N c) 5,2•10-35 N d) 7,2•10-35 N e) 9,2•10-35 N

II) ¿Qué carga eléctrica negativa se debe colocar en Deimos para equilibrar esta atracción gravitacional?

a) 4,4•10-17 C b) 5,4•10-17 C c) 6,4•10-17 C d) 7,4•10-17 C e) 8,4•10-17 C

III) ¿A cuántas cargas electrónicas equivale?


133.En la Fig•47, la carga puntual q1=-20 nC esta en el punto x=2 m, y=0, del eje-x. Hay una segunda carga puntual q2=-3 µC en el punto x=0, y=-3 m del eje-y. (k=9•109 N•m2/C2)

I) ¿Cuál es la fuerza eléctrica que ejerce la primera carga sobre la segunda?

a) (-23,04 ;-34,56) µN b) (-22,04 ;-35,56) µN c) (-21,04 ;-36,56) µN d) (-20,04 ;-34,56) µN e) (-24,04 ;-32,56) µN

II) ¿Cuál es la fuerza que ejerce la segunda carga sobre la primera?

a) (23,04 ; 34,56) µN b) (22,04 ; 35,56) µN c) (21,04 ; 36,56) µN d) (20,04 ; 34,56) µN e) (24,04 ; 34,56) µN

134.En la Fig•48, un protón está en el origen de coordenadas. Un electrón está en el punto x=4•10-11 m, y=2•10-11 m, del plano x-y. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,6•10-19 C)

Física III 35 I) Hallar la fuerza que ejerce el protón sobre el electrón.

a) (101 ; 52,5) nF b) (103 ; 51,5) nF c) (102 ; 53,5) nF d) (104 ; 54,5) nF e) (105 ; 55,5) nF

II) Hallar la fuerza que ejerce el electrón sobre el protón.

a) (-101 ;-52,5) nF b) (-103 ;-51,5) nF c) (-102 ;-53,5) nF d) (-104 ;-54,5) nF e) (-105 ;-55,5) nF

Fig•47 Fig•48

135.Dos trozos diminutos de plástico, cuyas masas son m=5•10-5 g, están a la distancia de d=1 mm. Supóngase que tienen cargas electrostáticas iguales y opuestas, ¿Cuál debe ser la magnitud de la carga para que la atracción eléctrica entre ellas sea igual a su peso? (g= 9,81 m/s2, k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


136.Hallar el valor de la expresión: K= T LN N , en la que T"N " y L"N " son la cantidad de

electrones adicionales que se añaden a la Tierra y la Luna, a fin de, anular la fuerza de a tracción gravitacional? Supóngase que las cantidades de electrones adicionales en la Tie rra y la Luna guarden la misma proporción que las dimensiones radiales de estos cuerpos (6,38/1,74) (k=9•109 N•m2/C2, G=6,67•10-11 N•m2/kg2, ML=7,35•1022 kg, MT=5,98•1024 kg, e=-1,6•10-19 C)


137.En la Fig•49, la distribución de las cargas eléctricas en una nube de tormenta puede apro ximarse mediante varias cargas puntuales colocadas a alturas diferentes. Supóngase que hay una nube de tormenta con cargas eléctricas de +10 C, -40 C y +40 C a alturas de 2 km, 5 km y 10 km, respectivamente. Considérese que esas cargas son puntuales, y calcúle se la fuerza eléctrica neta que ejercen las dos cargas de ±40 C sobre la carga +10 C. (k=103)


138.En la Fig•50, se muestra la distribución de cargas nucleares (positivas) en una molécula

-q1

-q2

2

3

0

y(m)

x(m)

+e

4.10-11

0

y(m)

x(m)

2.10-11

-e

R.SABRERA

Fuerza eléctrica 36 de HCl. Las magnitudes de estas cargas nucleares de H y de Cl son "e" y "17e", respecti

vamente, y la distancia entre ellas es 1,28•10-10 m. ¿Cuál es la fuerza eléctrica neta que e jercen esas cargas sobre un electrón que está a 5,0•10-11 m arriba del núcleo de H? (k= 9•109 N.m2/C2, e=-1,6•10-19 C, n=10-9)


Fig•49 Fig•50

139.En los cinco vértices de un pentágono regular de lados "a" se encuentran cinco cargas i dénticas +Q, y una carga puntual " q"+ en el centro del pentágono. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza, sobre la carga "q" ?

a) 0 b) 5kqQ/a2 c) 3kqQ/2 2a d) 3kqQ/4 2a e) 2kqQ/3 2a

140.En la Fig•51, las esferas idénticas de masas m=2,5•10-4 kg cada una, portan cargas igua les, y están suspendidas de hilos idénticos de longitud l=10 cm, separados por una distan cia d=25 cm. Si el ángulo que forman los hilos con la vertical es θ=20º, hallar la carga de cada esfera. (k=9•109 N•m2/C2, g=9,8 m/s2, n=10-9)


Fig•51 Fig•52

141.En la Fig•52, las cargas puntuales de +Q y -2Q están separadas por una distancia d=20 cm La carga puntual "q" es equidistante a las dos anteriores, a una distancia x=20 cm de

+40C

-40C

5km 2km

10km

+10C

Cl H

y(m)

x(m)

e

5.10-11

1,28.10-10

x

+Q

+q

x

d

-2Q

y

l l

m m

θ θ g

q q

d

Física III 37 su punto medio. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga "q" .

a) 21,3 kqQ b) 23,3 kqQ c) 25,3 kqQ d) 27,3 kqQ e) 29,3 kqQ

142.En la Fig•53, tres cargas puntuales positivas +Q se colocan en tres vértices del cuadrado de lados "L" , y una cuarta carga puntual negativa –Q se coloca en el cuarto vértice. Ha llar la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga negativa. (k=9•109 N•m2/C2, Q=40 nC, L=0,5 cm)

a) 1,1 N b) 1,3 N c) 1,5 N d) 1,7 N e) 1,9 N

143.En la Fig•54, se distribuyen cuatro cargas puntuales de ±Q=4 µC en los vértices del cua drado de lados L=2 cm. ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=80 nC coloca da en el centro del cuadrado. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6, n=10-9)

a) 4,1 N b) 4,3 N c) 4,5 N d) 4,7 N e) 4,9 N

Fig•53 Fig•54

144.Aunque los mejores datos experimentales de que se dispone concuerdan con la ley de Coulomb, también coinciden con la ley modificada de Coulomb: F=kq1q2e

-r/ro/r2 en la que

o"r " es una constante con dimensiones de longitud, y con valor numérico que se sabe no es menor que 109 m, y probablemente sea mucho mayor. Aquí, "e" es la base de los loga ritmos naturales. Suponiendo que ro=1,0•109 m, ¿Cuál es la desviación fraccionaria entre la ley de Coulomb y la ley modificada de Coulomb, para r=10 m? ¿Y para r=1,0•104 m?

145.En la Fig•55, en los vértices del triángulo se encuentran fijas tres cargas puntuales +q, +q y –q, de magnitudes iguales. Hallar la magnitud de la fuerza total sobre una de las cargas positivas, debidas a las otras dos. (k=9•109 N•m2/C2)

a) kq2/a2 b) 2kq2/a2 c) kq2/2a2 d) kq2/3a2 e) 2kq2/3a2

146.En la Fig•56, las esferas de cargas q1=+200 nC y q2=+60 nC están suspendidas de hilos i dénticos de longitud l=10 cm. Los hilos forman el mismo ángulo de equilibrio de θ=25º con la vertical. Hallar la masa de cada esfera. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, g=9,8 m/s2)

a) 3,13 g b) 3,31 g c) 3,51 g d) 3,71 g e) 3,91 g 147.En la Fig•57, hay dos cargas iguales de +Q en dos vértices de un triángulo equilátero de

+Q

+Q

-Q

L

L

L

q

-Q

L

+Q

+Q

-Q

L

L

L

q

+Q

L

R.SABRERA

Fuerza eléctrica 38 lado "a"; una tercera carga de " q"− está en el otro vértice. A una distancia de "a / 2" fue

ra del triángulo y sobre la mediatriz de las cargas de " Q"+ está una carga o"q " , sobre la cual la fuerza neta es cero. Hallar el valor de la relación q/Q.

a) 5,08 b) 5,28 c) 5,48 d) 5,68 e) 5,88

Fig•55 Fig•56

148.En la Fig•58, dos cargas puntuales +Q y –Q, separadas por una distancia "d" (dipolo eléc trico) están en el eje-x, en x=+d/2 y x=-d/2, respectivamente. Hallar fuerza resultante sobre una tercera carga +q, situada en el eje-x en x>d/2. Simplifíquese el resultado y obtenga la forma de la fuerza resultante aproximada para x>>d. (k=1/4π∈o)

a) Qd/4π∈ox2 b) Qd/2π∈ox

2 c) Qd/4π∈ox3 d) Qd/2π∈ox

3 e) Qd/π∈ox2

Fig•57 Fig•58

149.En la Fig•59, cuatro cargas puntuales iguales de q=+2•10-7 C están en los vértices del te traedro regular de lados a=2 cm. Hallar la fuerza que ejercen tres cargas sobre la cuarta carga. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 2,0 N k b) 2,2 N k c) 2,4 N k d) 2,6 N k e) 2,8 N k

150.En la Fig•60, las barras delgadas de longitudes " "ℓ tienen densidades de carga lineal de " "λ , distribuidas uniformemente en sus longitudes. La distancia entre los extremos de las barras es "d" . (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, usar ln(x))

I) Hallar la expresión para la magnitud de la fuerza de repulsión entre las barras.

θ θ

l

q q

l

a

+q -q

+q

a a

+qo

a

a

-q

+Q

+Q

a/2

a/2 a/2

q +Q

d/2 x

-Q

d/2

0

Física III 39 II) Evaluar la fuerza de repulsión para: λ=4 nC/m, l=20 cm, d=4 cm.


III) Evaluar la fuerza de repulsión para: λ=4 nC/m, y l=d.


Fig•59 Fig•60

151.En la Fig•61, dos cargas puntuales de Q=+8 µC, están separadas por la distancia d=20 cm. Equidistante a estas cargas hay una tercera carga puntual q=-4 nC, a una distancia "x" de su punto medio. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3, µ=10-6, n=10-9)

I) Hallar el valor de "x" , para el cual, el valor de la fuerza sobre " q"− es máximo.


II) Hallar la magnitud de la fuerza máxima sobre la carga " q"− .


Fig•61 Fig•62

152.En la Fig.62, tres cargas puntuales positivas idénticas de +Q, +2Q, +3Q están en los vérti ces del triángulo equilátero. En el centro de triángulo está una carga puntual negativa –qo.

q

q q

q

a

a

a

a a

a

4 z

x

y

d

l l

λ λ

-q

+Q

-Q

d x

Q

2Q 3Q

qo a a

a

R.SABRERA

Fuerza eléctrica 40 Las cuatro cargas están en equilibrio. La fuerza de atracción entre las cargas +Q y –qo es "F" . (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la magnitud de la fuerza resultante sobre la carga o" q "− .

a) 2F b) 3F c) 2F / 2 d) 3F / 2 e) 5F

II) Hallar la dirección de la fuerza resultante sobre la carga o" q "− .

a) 210º b) 240º c) 270º d) 300º e) 330º

153.Dos pequeñas esferas de plástico tienen cargas iguales de signos contrarios y magnitudes desconocidas. Cuando la distancia entre los centros de las esferas es d=18 cm, la fuerza de atracción entre ellas es de F=0,3 N, ¿Cuál es el exceso de electrones en una esfera y el dé ficit de electrones en la otra? (k=9•109 N•m2/C2, T=1012)

a) 2,25 T se− b) 3,25 T se− c) 4,25 T se− d) 5,25 T se− e) 6,25 T se−

154.Las gotas de agua en las nubes de tormenta tienen cargas eléctricas. Supóngase que dos de esas gotas caen, de lado a lado, separadas por una distancia horizontal de d=1 cm. Ca da gota tiene radio R=0,5 mm, y carga Q=20 pC. Hallar la magnitud de la aceleración hori zontal instantánea de cada una. (k=9•109 N•m2/C2, ρ=1000 kg/m3, p=10-12)

a) 64,7 mm/s2 b) 65,7 mm/s2 c) 66,7 mm/s2 d) 67,7 mm/s2 e) 68,7 mm/s2

155.En la Fig•63, en una versión diferente del electroscopio, se utiliza una esfera de corcho fi ja y otra suspendida. La masa de la esfera suspendida es m=1,5•10-4 kg, y la longitud del hilo de suspensión es l=10 cm. La esfera fija está a d=10 cm directamente debajo del pun to de suspensión de la esfera suspendida. Supóngase que cuando se suministran cargas e léctricas iguales a las dos esferas, la fuerza de repulsión eléctrica empuja la esfera suspen dida, ascendiendo esta hasta que su hilo forma un ángulo de θ=45º con la vertical. Hallar la carga eléctrica de las esferas. (k=9•109 N•m2/C2, g=9,8 m/s2, n=10-9)


Fig•63 Fig•64

d

l

m

45o

Q

Q

g

Q

Q

Q Q

Q a

a

a

P

R.SABRERA

Física III 41

156.En la Fig•64, las cinco cargas puntuales situadas en los vértices del cubo de lados "a" tie nen valor "Q" .

I) Hallar el vector fuerza eléctrica ejercida sobre la carga situada en el vértice P.

a) ˆ ˆ ˆ4,18i 0,68 j 4,28k− − b) ˆ ˆ ˆ4,28i 0,58 j 4,18k− − c) ˆ ˆ ˆ4,08i 0,38 j 4,38k− −

d) ˆ ˆ ˆ4,38i 0,48 j 4,08k− − e) ˆ ˆ ˆ4,48i 0,18 j 4,48k− −

II) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga situada en el vértice P.

a) 4 N b) 5 N c) 6 N d) 7 N e) 8 N

157.En la Fig•65, las cinco cargas puntuales situados en el triángulo rectángulo isósceles de catetos l=21 cm tienen valor q=4 µC. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que experi menta la carga situada en el vértice recto. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 15,17 N b) 15,37 N c) 15,57 N d) 15,77 N e) 15,97 N

158.En la Fig•66, las cargas puntuales de valor q=6 µC están situados en los puntos de inter sección del cuarto de circunferencia de radio a=20 cm y mitad de circunferencia de diáme tro a=20 cm. Hallar la fuerza eléctrica que ejerce la carga –q sobre la carga +q. (k=9•109

N•m2/C2

a) 4,13i - 9,46j b) 4,33i - 9,26j c) 4,53i - 9,06j d) 4,73i - 9,66j e) 4,93i - 9,86j

Fig•65 Fig•66

159.En el centro de un anillo de alambre delgado de carga q=+2•10-8 C distribuida uniforme mente en su longitud, se encuentra una carga puntual de Q=+8•10-5 C. Si la magnitud de la fuerza con la que se ensancha el anillo es T= (8/π) N, hallar el radio del anillo.


160.Demostrar que la fuerza de interacción eléctrica por unidad de área entre dos planos para lelos muy grandes con densidades de carga superficiales uniformes 1" "σ y 2" "σ , separa

dos una distancia "d" , viene dado por: F/A=σ1σ2/2εo, siendo o" "ε una constante.

l

q

q

q

q q

l

q

q

x

y

a

a 0

Fuerza eléctrica 42 161.En la Fig•67, se lanza una partícula de carga "q" y masa "m" en una trayectoria perpen

dicular y dirigida hacia el centro O de la línea que une las partículas de cargas "Q" y ma

sas 0"m " (m0 >>m) separadas una distancia d=42 m. ¿A qué distancia de O la fuerza sobre "q" es máxima?

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 162.En la Fig•68, el anillo de radio R=30 cm, masa m=4 g y densidad lineal de carga unifor

me de λ=4•10-8 C/m, esta en equilibrio en un plano horizontal, en la presencia de la esferi ta cargada que se halla a una distancia d=40 cm del centro del anillo. Hallar el valor de la carga eléctrica de la esferita. (k = 9•109 N•m2/ C2 , µ=10-6)

a) 18,0µC b) 18,2µC c) 18,4µC d) 18,6µC e) 18,8µC Fig•67 Fig•68 163.En la Fig•69, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre los filamentos

metálicos muy finos de longitudes a=10 cm y 2a=20 cm, y densidades de carga lineal uni formes λ = 2•10-5 C/m. (k = 9•109 N•m2/C2 , usar log(x))

a) 1,20 N b) 1,25 N c) 1,30 N d) 1,35 N e) 1,40

Fig•69 Fig•70

164.En la Fig•70, en el tubo horizontal de longitud l=25 cm se halla una bola con carga de Q=+6µC, y en sus extremos esferitas fijas de cargas q1=+9µC, q2=+4µC. Hallar la posi ción de equilibrio de la bola.

m, q 0

+Q

+Q

2√2

d

Q

λ

g

λ

-λ

2a

a

a

l

q1 q2 Q x=?

R.SABRERA

Física III 43


165.En la Fig•71, la esferilla de masa m=90g y carga eléctrica "q" se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. La otra esferilla de carga "3q" se encuentra fijo, el radio del cas quete, dieléctrico y liso, es R=10 cm. Hallar el valor de la carga "q". (g=10 m/s2)

a) 1µC b) 2µC c) 3µC d) 4µC e) 5µC

166.En la Fig•72, las mitades del anillo muy delgado de radio R=20 cm, tienen densidades de carga lineal de 2λ = ± nC/m. Hallar la fuerza que ejerce el anillo sobre la carga de prueba qo=8 pC, ubicada en su centro. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, p=10-12)

a) 1,04 j nN b) 1,24 i nN c) 1,44 j nN d) 1,64 i nN e) 1,84 k nN Fig•71 Fig•72

167.Un cubo de arista a=3 cm tiene una carga q=2 µC, en cada uno de sus vértices. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica resultante en cualquiera de uno de sus vértices. k= 9•109

N•m2/C2.

a) 131,2 N b) 131,4 N c) 131,6 N d) 131,8 N e) 132,0 N

168.Dos bolas de igual carga y con masas de m=180 g, se suspenden de un mismo punto por medio de hilos de longitud l=20 cm, separándose y formando entre los hilos un ángulo recto. Hallar el valor de la carga de las bolas. (g=10 m/s2 , k= 9•109 N•m2/C2)

a) 1 µC b) 2 µC c) 3 µC d) 4 µC e) 5 µC 169.En la Fig•73, las cargas iguales a q=+2.10-10 C están unidas por ligas de longitud normal

L=10 cm, constante de elasticidad k= 900 N/m y sabiendo que d<<L. Hallar la distancia de separación "d" . (k = 9•109 N•m2/C2)


170.En la Fig•74, siete cargas idénticas q=+4 µC están unidas mediante iguales hilos elásti cos Después de dejar las cargas libres, las longitudes de los hilos son de l=30 cm. Hallar la tensión de cada hilo. (k = 9•109 N•m2/C2 , e=-1,602•10-19 C)

a) 4,22 N b) 4,32 N c) 4,42 N d) 4,52 N e) 4,62 N

R.SABRERA

•

FIJO

m ; q 300

3q R 0

z

x

y qo

+λ

-λ

Fuerza eléctrica 44 Fig•73 Fig•74

171.En la Fig•75, la esferita cargada de masa m=5 g gira en un plano horizontal suspendido de un hilo dentro de un ascensor que sube con aceleración de a=2 m/s2. El radio de giro de la trayectoria es R= 0,02 m y su velocidad angular ω=20 rad/s. Hallar la carga "q" si: α=450 g=10 m/s2 , k = 9•109 N•m2/C2 y n=10-9


172.En el eje de un anillo de alambre muy fino de radio R=30 cm y carga Q=+3•10-10 C distri buida uniformemente, se ubica un electrón a una distancia "x" de su centro (x<<R). Ha llar el período de las pequeñas oscilaciones del electrón. (e=-1,6•10-19 C, me= 9,1•10-31 kg k=9•109 N•m2/C2 y µ = 10-6)


Fig•75 Fig•76

173.En la Fig•76, cuatro cargas positivas q, Q, q, Q están unidas mediante cinco hilos de longitud l de la forma mostrada (Q>q). Hallar la tensión del hilo que une las cargas Q. (q=3 µC, Q=8 µC, l=30 cm y k = 9•109 N•m2/C2)

a) 6,21 N b) 6,23 N c) 6,25 N d) 6,27 N e) 6,29 N

174.En los vértices de un tetraedro regular de arista a=30 cm se ubican cuatro cargas iguales a q=+4•10-7 C. Hallar la fuerza eléctrica sobre una carga q0 =+2•10-7 C ubicada en el cen tro de la base del tetraedro. (k = 9•109 N•m2/ C2 y m=10-3)

q

q

q

q

q

q

q

l

l

l

l

l l

l l l

l

l l

g

q, m q

a

R

α ω

q q

Q

Q

l l

l

l l

2l

q

q

• • d

R.SABRERA

Física III 45


175.Tres esferitas idénticas de masas m=360 g y cargas "q" están suspendidas de un mismo punto mediante hilos de longitudes l=2 cm, formando una pirámide cuya base es un trián gulo equilátero de lados igual a a=3 cm. Hallar la carga eléctrica de cada esferita. (k= 9•109 N•m2/C2 , n=10-9)


176.En la Fig•77, las posiciones de las cargas q1 = +4 µC y q2 = +9 µC vienen dadas por los radios vectores 1r

y 2r

. Hallar el valor de una tercera carga negativa 3"q " , tal que la fuer za eléctrica sobre cada una de estas cargas sea nula.


177.En la Fig•78, las cuatro cargas positivas Q, q, Q, q se unen entre sí mediante cuatro hilos de longitudes l=10 cm. Hallar aproximadamente el valor del ángulo "β", si Q=16 µC, q= 2 µC , y k=9•109 N•m2/C2 .

a) 200 b) 220 c) 240 d) 260 e) 280

Fig•77 Fig•78

178.Dos esferitas cargadas, de igual radio y peso, suspendidas de hilos de igual longitud, se sumergen en un dieléctrico de densidad ρ1=1200 kg/m3 y de constante dieléctrica k=3. Ha llar la densidad " "ρ del material de las esferas para que los ángulos de separación de los hilos en el aire y en el dieléctrico sean iguales. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 900 kg/m3 b) 1800 kg/m3 c) 1500 kg/m3 d) 700 kg/m3 e) 1200 kg/m3

179.Hallar la fuerza por unidad de área (presión), con que se repelen dos planos infinitos con densidades de carga superficial uniformes de σ = 2•10-5 C/m2. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 7,2π Pa b) 6,4π Pa c) 3,2π Pa d) 1,2π Pa e) 2,4π Pa

180.Se tienen cuatro cargas "q" fijas en los vértices de un cuadrado horizontal de lado igual

a l=10 2 cm. Una carga eléctrica q=-1,6•10-19 C de masa m=9,1•10-31 kg se desplaza des de el centro del cuadrado hacia arriba una pequeña distancia "x" y se libera. Hallar el pe

r1

r2 Z

X Y

q1

q2

Q

q

q

β

l

l

l

l

Q

R.SABRERA


ríodo de sus oscilaciones. (Despreciar la gravedad sobre " q"− , además 10 2 x>> y k= 9•109 N•m2/C2, m=10-3)

a) 6,20 ms b) 6,11ms c) 6,24 ms d) 6,26 ms e) 6,28 ms

181.En el centro de un anillo de alambre fino, de radio R=3 cm, y carga eléctrica q=+2.10-8 C se encuentra otra carga Q=+8•10-5 C (siendo Q>>q). Hallar la fuerza con la que el anillo se ensancha.

a) (2/π) N b) (4/π) N c) (6/π) N d) (8/π) N e) (10/π) N

182.Dos partículas de cargas Q=+4•10-9 C están fijas y separadas por una distancia a=1 cm. Una tercera partícula de carga q=-8•10-10 C y masa m=9•10-22 kg, se ubica a una distancia "x" del centro de la recta que une las cargas "Q" (x<<d), y se libera. Hallar el período de las pequeñas oscilaciones de la partícula de carga "q" . (k=9•109 N•m2/C2 , p=10-12)

a) 88,0π ps b) 88,2π ps c) 88,4π ps d) 88,6π ps e) 88,8π ps

183.Un cuerpo de masa m=9•10-23 kg y carga eléctrica q=8•10-10 C está suspendido de un hi lo de longitud l=4 cm. A una distancia h=2 cm debajo del mismo, se halla una lámina me tálica infinita. Hallar el período de las oscilaciones libres de éste cuerpo. (n=10-9)

a) 1π ns b) 2π ns c) 3π ns d) 4π ns e) 5π ns

184.En la Fig•79, la posición de las cargas eléctricas q1=4 µC y q2=9 µC, vienen dados por los radios vectores 1r

y 2r

. Hallar el radio vector 3r

que define la posición de una tercera carga negativa 3"q " , tal que, la fuerza que actué sobre cada una de éstas cargas sea nula.

a) 1 22 3

r r5 5

+ b) 1 2

3 2r r

5 5+

c) 1 21 2

r r3 3

+ d) 1 2

2 1r r

3 3+

e) 1 23 1

r r4 4

+

185.En la Fig•80, las esferitas de cargas eléctricas q1=0,2 µC q2=4 µC y q3= 6 µC se unen en línea recta mediante hilos de longitudes iguales a l=3 cm. Hallar la tensión del hilo que une las esferitas de cargas 1"q " y 2"q ". (k=9•109 N•m2/C2)

a) 11 N b) 13 N c) 15 N d) 17 N e) 19 N

Fig•79 Fig•80

r1

r2 Z

X Y

q1

q2

l

q1 q2 q3

l

Física III 47 186.Tres cargas positivas iguales a q=2 µC están ubicadas en los vértices de un tetraedro,

formado por triángulos equiláteros de lados a=3 cm. Hallar la fuerza ejercida sobre cual quiera de una de las cargas ubicadas en los vértices del tetraedro. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 20 3 N b) 25 2 N c) 40 6 N d) 60 5 N e) 45 3 N 187.En la Fig•81, estímese la densidad superficial de carga uniforme " "σ en las placas del e

lectroscopio que se separan un ángulo de α=1,8º, (α <<1). La masa de la unidad de área de las placas es ρ=1,44 kg/m2. (k=9•109 N•m2/C2 y g=10 m/s2)

a) 1 µC/m2 b) 2 µC/m2 c) 3 µC/m2 d) 4 µC/m2 e) 5 µC/m2 188.En la Fig•82, en los vértices del hexágono regular de lado "a" se ubican cargas eléctricas

iguales a "+q". ¿Para qué valor de la carga "Q" , situada en el centro del hexágono, el siste ma de cargas permanece en equilibrio. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,81 q b) 1,83 q c) 1,85 q d) 1,87 q e) 1,89 q Fig•81 Fig•82 189.En la Fig•83, hallar la tensión del hilo que une las bolas idénticas de radio r=3 cm, en cu

yo centro se encuentran cargas iguales a Q=8•10-7 C. Una de las bolas flota en la superfi cie del agua de densidad ρ =103 kg/m3 y la segunda bola tiene una masa m=1 kg y está suspendida del hilo permaneciendo dentro del agua. La distancia entre los centros de las bolas es l=8 cm. (k = 9•109 N•m2/C2, g=10 m/s2)

a) 9,99 N b) 9,77 N c) 9,55 N d) 9,33 N e) 9,11 N 190.En la Fig•84, ¿Con qué fuerza actúa sobre las caras del tetraedro la carga puntual de va

lor q=6•10-6 C ubicada en su centro? La densidad superficial de carga uniforme en las caras es σ = 8•10-9 C/m2. (k=9•109 N•m2/C2 , m=10-3)

a) 1,30 mN b) 1,32 mN c) 1,34 mN d) 1,36 mN e) 1,38 mN 191.En la Fig•85, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre el anillo de a

lambre fino de radio R=10 cm y carga eléctrica q=4•10-6 C y el hilo metálico muy largo de densidad lineal de carga uniforme λ = 2•10-10 C/m, que pasa por el centro del anillo.

α

ρ ρ

g

q q

q q

q q

Q

a a

a

a

a a

R.SABRERA


a) 12 µN b) 24 µN c) 36 µN d) 48 µN e) 72 µN Fig•83 Fig•84

192.En la Fig•86, ¿Qué carga puede suministrarse a la gota de radio R=0,5 cm, si el coefi ciente de tensión superficial es igual a γ=0,5 N/m? (k=9•109 N•m2/C2)


Fig•85 Fig•86

193.Una esfera conductora de radio R=30 cm se corta en dos hemisferios, conectados a tierra y colocados en un campo uniforme de magnitud E0=40 N/C con el corte normal al campo eléctrico. Hallar la magnitud de la fuerza que tiende a separar los hemisferios. (n=10-9)


194.En la Fig•87, dos planos conductores infinitos, al cortarse bajo un ángulo recto, dividen el espacio en cuatro zonas. En la zona I se encuentra la carga q=4•10-7 C a una misma dis tancia a=30 cm de los dos planos. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga.


195.En la Fig•88, hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga q=8•10-6 C, situada en el cen tro de la envoltura esférica metálica aislada sin carga de radio R=1 m, si en ella hay un pe queño orificio de radio r=10 mm (r<<R). El grosor de la envoltura es h=0,1 mm (h<<r).


¿Q?

R

g

ρ

σ

q

A B

C

D

R.SABRERA

q

λ

R

∞

Física III 49

Fig•87 Fig•88

196.Un anillo metálico de radio R=10 cm, posee una carga Q=2 µC, distribuida uniformemen te sobre su longitud. Este anillo se rompe bajo la acción de las fuerzas coulombianas, cuando la carga es "Q", se hace otro anillo nuevo idéntico al anterior, pero de un material cuya resistencia mecánica es 10 veces mayor, ¿Qué carga romperá el nuevo anillo?


197.Un anillo metálico de radio "R" , posee una carga "Q" , distribuida uniformemente en to da su longitud. ¿Qué carga "q" romperá un anillo nuevo fabricado del mismo material, si las dimensiones de este anillo nuevo son tres veces mayor que los del anillo inicial?

a) Q b) 3Q c) 6Q d) 9Q e) 12Q

198.En la Fig•89, cuatro electrones, situados en los vértices de un cuadrado de lado a=1 mm, giran describiendo una órbita circular alrededor del protón. Este se encuentra en el centro de dicho cuadrado. Hallar la velocidad angular (en red/s) del movimiento de los electro nes por la órbita. (m=9,1•10-31 kg, k=9•109 N•m2/ C2)

a) 1,70•105 b) 1,72•105 c) 1,74•105 d) 1,76•105 e) 1,78•105

199.Una moneda de cobre eléctricamente neutra tiene una masa de m=128 g, Número atómi co=29 y Peso atómico= 64, ¿Cuál es el valor de la carga positiva total de sus átomos?


200.Un disco muy delgado de radio a=30 cm, posee una densidad superficial de carga que va ría con "r" según la relación, σ=σo (r/a), siendo σo=2•10-8 C/m2 una constante. Hallar la carga total del disco. (n=10-9)


201.La expresión: or / r 2 2o o(r, ) e cos /(r / r )ρ φ ρ φ−= es una densidad de carga volumétrica en

coordenadas esféricas, siendo φ el ángulo formado por la proyección de "r" sobre el pla no XY con el eje X. Hallar la cantidad de carga en el volumen esférico encerrado por r=5r0. (ρ0=2•10-10 C/m3 , r0 =20 cm , p=10-12)


q

R

h

r

a

a IV

III

I

II

q

R.SABRERA


202.Un anillo metálico de radio R=10 cm, posee una carga de Q=8•10-6 C, distribuida unifor memente en toda su longitud. Hallar la magnitud de la fuerza resultante sobre el anillo, de bido a las fuerzas coulombianas. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,42 N b) 1,44 N c) 1,46 N d) 1,48 N e) 1,50 N

203.En la Fig•90, las bolas pequeñas con cargas iguales y masas m=400 g se cuelgan de hilos de seda de longitud l=20 cm a un mismo punto. La distancia entre ellas es x<<l. Hallar la velocidad de fuga de las cargas dq/dt de cada una de bolas, si la velocidad de su aproxima ción varía según la ley v a / x= , siendo a=20 una constante. (k = 9•109 N•m2/C2)

a) 1 mC/s b) 2 mC/s c) 3 mC/s d) 4 mC/s e) 5 mC/s Fig•89 Fig•90

204.En la Fig.91, la partícula de carga eléctrica q0=2•10-9 C y masa m=8•10-8 kg está en equi librio en el centro de la base circular del cono hueco regular de altura h=10 cm y ángulo del vértice 2θ=π/2. ¿Cuál es la densidad de carga superficial uniforme del cono?


205.En la Fig•92, la partícula de carga eléctrica q0=2•10-21 C y masa m=3•10-20 kg, situada en el centro de la base del hemisferio hueco de radio R=10 cm está en equilibrio. Hallar la densidad superficial de carga uniforme " "σ (en nC/m2) del hemisferio. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 5,11 b) 5,31 c) 5,51 d) 5,71 e) 5,91 Fig•91 Fig•92

H

θ

q

θ

g

R

σ

m

g

a

a

a a

-e -e

-e -e

ω

θ θ

•

q q

x

l l

R.SABRERA

Física III 51

206.Se tienen dos partículas de cargas eléctricas q1 =5 µC y q2= 6 µC, ubicados en los puntos (-1, 1, -3) m y (3, 1, 0) m respectivamente. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que e

jerce 2"q " sobre 1"q " . (k=9•109 N•m2/C2 ,µ =10-6 , m=10-3)


207.En la Fig•93, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida por el alambre muy delga do de forma semicircular de radio R=20 cm con densidad de carga lineal uniforme λ = 4•10-9 C/m sobre la partícula de carga q0=2•10-8 C. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,2 Nµ b) 2,4 Nµ c) 3,6 Nµ d) 4,8 Nµ e) 7,2 Nµ

208.Hallar la aceleración instantánea (en Tm/s2) que adquiere una partícula de carga q0= 1,6•10-19 C y masa m=9,1•10-31 kg, al ser ubicada en un punto del eje de un anillo a una distancia d=10 cm de su centro, el anillo tiene radio R=10 cm y densidad lineal de carga u niforme λ = 2•10-10 C/m. (k=9•109 N•m2/C2, T=1012)

a) 7,01 b) 7,03 c) 7,05 d) 7,07 e) 7,09

209.En la Fig•94, la esfera de paredes delgadas, no conductora de radio R=50 cm, carga eléc trica Q=6•10-5 C, y masa M=1 kg presenta dos orificios pequeños diametralmente opues tos. En el instante inicial la esfera está en reposo. Por la recta que une los orificios se mue ve del infinito con rapidez de 2•104 m/s una bolita de masa m=10 g y carga q=4•10-9 C. Hallar el tiempo que demora la bolilla en recorrer la esfera a través del agujero. (µ=10-6)

a) 100 µs b) 110 µs c) 120 µs d) 130 µs e) 140 µs Fig•93 Fig•94

210.En la Fig.95, el extremo izquierdo del filamento rectilíneo de longitud l=40 cm se en cuentra a una distancia de d=20 cm de la carga puntual o"q ", situada en el centro del fila mento en forma de semicircunferencia de radio R=20 cm. ¿Para que razón de las densida des de carga λ2/λ1=?, la fuerza sobre la carga de prueba o"q " es nula? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 2 b) 3 c) 4 d) 0,5 e) 0,25

211.En la Fig•96, la lámina rectangular de lados a=20 cm, b=30 cm y grosor c= 0,1 mm tiene una carga eléctrica q=12 µC distribuida uniformemente sobre su superficie. Hallar la fuer

R

R q0

λ

v

d→∞ R

Q, M

q

v0=0

Fuerza eléctrica 52 za sobre la carga eléctrica puntual Q=4•10-8 C, ubicada a una distancia d=4 mm de la lá mina. (µ=10-6)

a) 0,223 N b) 0,225 N c) 0,227 N d) 0,221 N e) 0,229 N

Fig•95 Fig•96

212.En la Fig•97, la esfera de radio R=20 cm y carga Q=8•10-6 C distribuida uniformemente se corta en dos partes por un plano que dista h=10 cm del centro de esta. ¿Qué carga mí nima "q" debe ubicarse en el centro de la esfera para que las partes de ésta no se recha cen?


213.En la Fig•97, la esfera cargada uniformemente de radio R=20 cm se corta en dos partes por un plano que dista h=10 cm del centro de esta, la carga total de la esfera es Q=4•10-7 C. Hallar la fuerza con que se rechazan mutuamente las partes de la esfera.


214.En la Fig•98, hallar la variación de la fuerza de interacción eléctrica entre la esfera metáli ca de radio R=10 cm, carga eléctrica QS= 6µC y la carga puntual q=40 nC ubicada a una distancia d=20 cm del centro de la esfera, si la carga de este aumenta en Q=2 µC.

a) 12 mN b) 14 mN c) 16 mN d) 18 mN e) 20 mN Fig•97 Fig•98

215.Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica entre una carga puntual q=2•10-7 C y una esfera conductora descargada de radio R=10 cm. La carga puntual está ubicada a una distancia d=20 cm del centro de la esfera. (k=9•109 N•m2/C2)

d q

R

QS

R

h

R.SABRERA

R

R q0

λ1

λ2

d l

d b

a c

Q

q

Física III 53


216.En la Fig•99, el dipolo eléctrico, de momento dipolar p=12•10-9 C.m, se halla a una dis tancia d=3 cm del plano infinito conectado a tierra. Hallar la fuerza eléctrica ejercida por el dipolo sobre este plano, en una aproximación hasta el 2do orden. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 0,2 N b) 0,4 N c) 0,6 N d) 0,8 N e) 1,0 N 217.En la Fig•100, cada uno de los cinco alambres rectilíneos delgados paralelos separados

por una distancia d=2 mm, tienen longitudes infinitas y densidades de carga lineal unifor me de λ=8•10-7 C/m. Hallar la fuerza de interacción eléctrica por unidad de longitud en el alambre (1). (k=9•109 N•m2/C2)

a) 8 N/m b) 9 N/m c) 10 N/m d) 11 N/m e) 12 N/m

Fig•99 Fig•100

218.Se tiene un cono regular compacto de radio de la base circular "R" , altura H=50 cm y carga eléctrica Q=6•10-6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que ejerce el cono sobre una partícula de carga q=2•10-8 C, situada en su vértice (R=3H, k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)

a) 1,56 mN b) 1,76 mN c) 1,96 mN d) 2,16 mN e) 2,36 mN 219.Se tiene un disco de radio R=20 cm, y densidad de carga superficial no uniforme dada

por -σ para 0 < r < a, y +σ para a < r < b. ¿Para qué valor de "a", la fuerza sobre una car ga de prueba o"q " , situada en el eje del disco a la distancia "a" de su centro, es nulo? (k= 9•109 N•m2/C2, b=20 cm)

a) 0,83 cm b) 1,23 cm c) 1,63 cm d) 2,03 cm e) 2,43 cm 220.En la Fig•101, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga de prueba o"q "si

tuada en el centro común de las semicircunferencias de radios r=10 cm y R=20 cm, for madas por un alambre delgado de densidad de carga lineal uniforme de λ=200 pC/m. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 10qo b) 12qo c) 14qo d) 16qo e) 18qo

1

2

5

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

d

p

-q +q d


221.En la Fig•102, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre el disco delga do de plástico de radio R=20 cm y densidad de carga superficial uniforme σ=4 nC/m2 y el alambre metálico fino muy largo de densidad lineal de carga uniforme de λ=2 nC/m, ubicado en el eje del disco. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


Fig•101 Fig•102

222.Una carga de prueba o"q " se encuentra sobre el eje de simetría de un disco de plástico de

radio R=10 cm, y densidad de carga superficial σ=800 pC/m2, a la distancia d=10 cm de su centro. ¿En que porcentaje debe aumentar o disminuir el radio del disco, manteniendo constante la distancia y la densidad, para que la fuerza sobre o"q " aumente en un 50 %?

a) 41,69 % b) 43,69 % c) 45,69 % d) 47,69 % e) 49,69 %

223.Dos filamentos muy delgados en forma de segmentos rectilíneos y cuadrante de circunfe rencia tienen una densidad de carga lineal uniforme de λ=±8 nC/m, y están en un mismo plano separados por una distancia de δ=0,4 mm. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga de prueba qo=5 pC. (k=9•109 N•m2/C2, R=20 cm, n=10-9, p=10-12)


224.Un cilindro compacto de radio R=20 cm, esta dividido en dos partes, la primera tiene u na longitud 1" "ℓ y una densidad de carga volumétrica uniforme 1" "ρ , y la segunda una longitud 2" "ℓ y una densidad de carga volumétrica uniforme 2" "ρ . ¿Para que longitud

2" "ℓ , la fuerza sobre una carga de prueba o"q ", situada en el centro de la superficie de in

terfase es nula? (k=9•109 N•m2/C2, ρ2=2ρ1, l1=40 cm, R=20 cm)


qo

R

r

λ

σ

λ

∞

R

Física III 55

PROBLEMAS PROPUESTOS 01.Se ubica un protón en un campo eléctrico uniforme de magnitud E=2,75•103 N/C. (k=

9•109 N•m2/C2, e=1,602•10-19 C, m=1,67•10-27 kg) I) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre el protón.

a) 1,4•10-16 N b) 2,4•10-16 N c) 4,4•10-16 N d) 6,4•10-16 N e) 8,4•10-16 N

II) Hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el protón.

a) 112

m1,63 10

si b) 11

2

m2,63 10

si c) 11

2

m4,63 10

si d) 11

2

m6,63 10

si e) 11

2

m8,63 10

si

III)Hallar la rapidez del protón después de transcurrido un tiempo de 1 µs.

a) 112

m1,65 10

si b) 11

2

m2,65 10

si c) 11

2

m4,65 10

si d) 11

2

m6,65 10

si e) 11

2

m8,65 10

si

02.Se tiene una partícula de carga eléctrica Q=-3 nC. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9) I) Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico creado por esta partícula, en un punto

situado a la distancia d=0,25 m, por encima de ella.

a) 432 N/C (↑) b) 432 N/C (↓) c) 434 N/C (↑) d) 434 N/C (↓) e) 436 N/C (↑)

II) ¿A qué distancia de la partícula, la magnitud del campo eléctrico es E=12 N/C?

a) 1,0 m b) 1,5 m c) 2,0 m d) 2,5 m e) 3,0 m 03.Un protón se desplaza horizontalmente hacia la derecha con rapidez de v=4,5•106 m/s.

(k=9•109 N•m2/C2, e=1,602•10-19, m=1,67•10-27 kg, n=10-9) I) Hallar la magnitud del campo eléctrico más débil que conduce al protón uniformemente al

reposo recorriendo una distancia de d=3,2 cm.

a) 6 N1,29 10

Ci b) 6 N

3,29 10C

i c) 6 N5,29 10

Ci d) 6 N

7,29 10C

i e) 6 N9,29 10

Ci

II) ¿Después de qué tiempo de ingresar al campo eléctrico, el protón se detiene?

a) 14,2 ns b) 24,2 ns c) 44,2 ns d) 64,2 ns e) 84,2 ns 04.Un electrón partiendo del reposo en un campo eléctrico uniforme, acelera verticalmente

hacia arriba, recorriendo una distancia de d=4,5 m en los primeros t=3 µs. (k=9•109 N•m2/ C2, e=-1,602•10-19 C, m=9,1•10-31 kg)

I) Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico.

a) 3,68 N/C, (↓) b) 3,68 N/C, (↑) c) 5,68 N/C, (↓) d) 5,68 N/C, (↑) e) 7,68 N/C (↓)

Campo eléctrico 56

II) ¿Se justifica que se desprecien los efectos de la gravedad? Explique su respuesta cuan titativamente.

05.I) ¿Cuál debe ser la carga (signo y magnitud) de una partícula de masa m=1,45 g para que

permanezca estacionaria, en presencia de un campo eléctrico de magnitud E=650 N/C, dirigido verticalmente hacia abajo. (k=9•109 N•m2/C2, g=9,8 m/s2, n=10-9)

a) -21,8 µC b) +21,8 µC c) -25,8 µC d) +25,8 µC e) -27,8 µC

II) ¿Para que magnitud del campo eléctrico, el peso de un protón es igual a la fuerza eléc trica?

a) 102 nN/C b) 112 nN/C c) 122 nN/C d) 132 nN/C e) 142 nN/C 06.I) ¿Cuál es el campo eléctrico de un núcleo de hierro a una distancia de d=6•10-10 m de su

núcleo? El número atómico del hierro es z=26. Suponer que el núcleo se comporta como una carga puntual. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,602•10-19 C)

a) 10 N10,4 10

Ci b) 10 N

20,4 10C

i c) 10 N30,4 10

Ci d) 10 N

40,4 10C

i e) 10 N50,4 10

Ci

II) ¿Cuál es el campo eléctrico de un protón a una distancia de d=5,29•10-11 m del protón? (e=1,602•10-9 C, T=1012)

a) 0,1 TN/C b) 0,3 TN/C c) 0,5 TN/C d) 0,7 TN/C e) 0,9 TN/C 07. La carga puntual Q1=-5 nC se encuentra en el origen y la carga puntual Q2=+3 nC está so

bre el eje X en x=3 cm. Un punto P se encuentra sobre el eje Y en y=-4 cm. (k=9•109

N•m2/C2, k=103) I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, mediante el método gráfico.

a) 10,5 kN/C b) 20,5 kN/C c) 30,5 kN/C d) 40,5 kN/C e) 50,5 kN/C

II) Hallar la razón (Ey/Ex=?) entre las magnitudes de las componentes del campo eléctrico resultante, en las direcciones de los ejes Y y X.

a) 3,0 b) 3,2 c) 3,4 d) 3,6 e) 3,8

II) Hallar la dirección del campo eléctrico resultante en el punto P.

a) o100 26´ 5,8" b) o104 26´ 5,8" c) o106 26´ 5,8" d) o108 26´ 5,8" e) o102 26´ 5,8"

III) Resolver las preguntas I), II) y III), mediante el método vectorial. 08.Una carga puntual q=-8 nC se ubica en el origen de coordenadas. (k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P de coordenadas (1; 2; -1,6) m. a) 14 N/C b) 15 N/C c) 16 N/C d) 17 N/C e) 18 N/C

Física III 57II) Hallar la razón Ey/Ex=? de las magnitudes de las componentes del campo eléctrico en las

direcciones de los ejes Y e X.

a) 1,13 b) 1,23 c) 1,33 d) 1,43 e) 1,53

II) Hallar la dirección del campo eléctrico en el punto P.

a) o120 52´12" b) o122 52´12" c) o124 52´12" d) o126 52´12" e) o128 52´12" 09.Se tienen dos placas horizontales cargadas con signos opuestos, separadas por una distan

cia de d=1,6 cm. Desde la placa cargada positivamente, se libera un protón, que golpea la placa cargada negativamente, después de un tiempo de t=1,5 µs de liberado. (k=9•109 N•m2/C2, e=+1,602•10-19 C, m=1,67.10-27 kg, µ=10-6, n=10-9)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico entre las placas horizontales.

a) 10,8 nN/C b) 12,8 nN/C c) 14,8 nN/C d) 16,8 nN/C e) 18,8 nN/C

II) ¿Con qué rapidez el protón golpea la placa cargada negativamente?

a) 1,12 µm/s b) 2,12 µm/s c) 3,12 µm/s d) 4,12 µm/s e) 5,12 µm/s 10. En la Fig•01, la carga puntual Q1=+8,75 µC está adherida a una mesa horizontal sin fric

ción, y está unida a la carga puntual Q2=-6,5 µC mediante un alambre aislante de longi tud d=2,5 cm. La magnitud del campo eléctrico uniforme paralela al alambre es de E= 1,85•108 N/C. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la tensión en el alambre.

a) 381,5 N b) 383,5 N c) 385,5 N d) 387,5 N e) 389,5 N

II) Hallar la tensión en el alambre, si las dos cargas son negativas.

a) 2021,5 N b) 2121,5 N c) 2221,5 N d) 2321,5 N e) 2421,5 N

III) ¿En cuántas veces ha aumentado la tensión en el alambre?

a) 3,27 b) 4,27 c) 5,27 d) 6,27 e) 7,27 11.I) Un electrón se desplaza hacia el Este en un campo eléctrico uniforme de magnitud

E=1,5 N/C, dirigido hacia el Oeste. En el punto A, la velocidad del electrón es de vA= 4,5•105 m/s hacia el Este. ¿Cuál es la rapidez del electrón en el punto B, que esta a la dis tancia de d=0,375 al Este del punto A?

a) 6,13•105 m/s b) 6,33•105 m/s c) 6,53•105 m/s d) 6,73•105 m/s e) 6,93•105 m/s II) Un protón se desplaza en el campo eléctrico uniforme del inciso I). En el punto A, la velo

cidad del protón es de vA=1,9•104 m/s al Este. ¿Cuál es la rapidez del protón en el punto B?

a) 1,19•104 m/s b) 1,39•104 m/s c) 1,59•104 m/s d) 1,79•104 m/s e) 1,99•104 m/s

Campo eléctrico 58 12. En la Fig•02, hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico resultante en el punto P,

debido a las cargas Q1=-5 µC, Q2=-2 µC y Q3=-5 µC que se encuentra en una misma lí nea. (k=9•109 N•m2/C2, a=8 cm, b=6 cm)

a) 1,04.107 N/C, (→) b) 1,04.107 N/C, (←) c) 4,04.107 N/C, (→) d) 4,04.107 N/C, (←) e) 8,04.107 N/C, (→) Fig•01 Fig•02

13. En la Fig•03, hallar la dirección formada por el campo eléctrico resultante en el punto A con respecto a la fuerza eléctrica resultante en B. (si q<<Q)

14. En la Fig•04, el péndulo de longitud l=50 cm, masa m=40 g y carga eléctrica q=2•10-4 C se mueve en un plano vertical con velocidad angular constante ω=4 rad/s en el campo e léctrico uniforme de magnitud E=3•103 N/C. Hallar la diferencia entre las tensiones máxi ma y mínima de la cuerda del péndulo. (g=10 m/s2)

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N

Fig•03 Fig•04

15. En el sistema de coordenadas rectangulares XY, se ubica una carga puntual Q1=+6 nC en el punto x=+0,15 m, y=0 m, y otra carga puntual Q2=+6 nC en el punto x=-0,15 m, y=0 m. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el vector campo eléctrico en el origen de coordenadas. II) Hallar el vector campo eléctrico en el punto P de coordenadas x=0,3 m, y=0 m. 16.Se coloca una carga puntual Q1=+5 pC en el origen del sistema de coordenadas rectan

gulares XY, y otra carga puntual Q2=-2 pC se sitúa en x=4 cm, y=0 cm. Si ubicamos una tercera carga puntual Q3=+6 pC en el punto x=4 cm, y=3 cm. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

•

• A

B q

Q -Q l l

l l

0

g

E

l

m

ω

d

Q1 Q2

E

8cm

8cm

6cm

P

Q1

Q2

Q3

Física III 59I) Hallar la componente en la dirección del eje X de la fuerza sobre la carga 3"Q " .

a) 80,4 i pN/C b) -80,4 i pN/C c) 86,4 i pN/C d) -86,4 i pN/C e) 92,4 i pN/C

II) Hallar la componente en la dirección del eje Y de la fuerza sobre la carga 3"Q " .

a) -50,2 j pN/C b) -50,2 j pN/C c) 55,2 j pN/C d) -55,2 j pN/C e) 60,2 j pN/C

III) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga 3"Q " .

a) 100,5 pN/C b) 102,5 pN/c c) 104,5 pN/C d) 106,5 pN/C e) 108,5 pN/C IV) La dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga 3"Q " .

a) o321 21,9 b) o323 21,9 c) o325 21,9 d) o327 21,9 e) o329 21,9

17. Dos partículas de cargas idénticas a Q=+5 nC se encuentran en el eje X en x=-2 m y x=+2. Hallar el cambio que experimenta el vector campo eléctrico en un punto P fijo de coordenadas x=0 m y y=1 m, cuando las partículas se trasladan a sus nuevas posiciones de coordenadas x=-1 m y x=+1 m. (k=9•109 N•m2/C2)

a) Nˆ21,77 jC

b) Nˆ23,77 jC

c) Nˆ25,77 jC

d) Nˆ27,77 jC

e) Nˆ29,77 jC

18. Dos esferitas muy pequeñas de cargas Q1=+12 nC, Q2=- 4nC que se encuentran en el eje X en x=-1 m y x=+1 m se ponen en contacto y se vuelven a sus posiciones. Hallar el cambio que experimenta el vector campo eléctrico en un punto P fijo de coordenadas x=0 m, y=1 m. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) Nˆ18 2 iC

b) -Nˆ18 2 iC

c) Nˆ36 2 iC

d) Nˆ36 2 iC

− e) Nˆ48 2 iC

19. En la Fig•05, las cargas de las esferitas son: q1= (7/3) 10-7 C y q2=10-7 C. Hallar la tensión en el hilo que sostiene a la esferita de carga "q" 2 . (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)


Fig•05 Fig•06

4 cm

3cm

+q2

+q1

740 •

•

• +q -q

25cm α

α

E

R.SABRERA

Campo eléctrico 60 20. En la Fig•06, las dos esferitas de pesos despreciables y cargas q=±10-7 C están al interior

de un campo eléctrico, suspendidas de hilos. Hallar "E" , para α=530. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 10,0 kN/C b) 10,2 kN/C c) 10,4 kN/C d) 10,6 kN/C e) 10,8 kN/C 21. Un electrón de carga e=-1,6•10-19 C, masa m=9,1•10-31 kg se libera en la posición x=0 m,

y=b, en presencia de dos cargas puntuales fijas iguales a Q=+8 nC situadas en el eje X en x=-a, x=+a, respectivamente. Hallar la rapidez con la que el electrón pasa por el origen de coordenadas. (k=9•109 N•m2/C2, a=30 cm, b=40 cm, n=10-9)

a) 104 km/s b) 124 km/s c) 144 km/s d) 164 km/s e) 184 km/s 22. Un electrón de carga " e"− , masa "m" se libera a la distancia "D" de una partícula fija de

carga positiva "Q" . Demostrar que el tiempo que tarda el electrón en acercarse a una

distancia "x" de la partícula fija, viene dado por: t = (mD/2keQ)1/2 x 1/2

D[x /(D x´)] dx´−∫ .

23. En la Fig•07, el electrón de carga e=-1,6•10-19 C, masa m=9,1•10-31 kg se libera en la posi ción mostrada, en presencia de las láminas de plástico muy delgadas y grandes de densi dades de cargas superficiales uniformes de "2 "σ y " "σ , respectivamente. (k=9•109 N•m2/ C2, σ=+8 pC/m2, p=10-12, µ=10-6)

I) ¿Después de que tiempo de liberado el electrón, impacta con las láminas de plástico?


II) ¿A qué distancia del vértice recto de las láminas impacta el electrón?


III) ¿Con qué rapidez el electrón impacta con las láminas?

a) 359 km/s b) 369 km/s c) 379 km/s d) 389 km/s e) 399 km/s 24. En la Fig•08, tres cargas puntuales Q1=+50 pC, Q2=-50 pC y Q3=+50 pC se ubican en los

vértices del triángulo equilátero de lados a=20 cm. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12) I) Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga 3"Q " , mediante el método gráfico. II) Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga 3"Q " , mediante el método vectorial. Fig•07 Fig•08

Q1

a a

a Q2

Q3

40cm

2σ

σ

30cm

m, e

Física III 6125. Dos cargas puntuales Q1=+200 nC y Q2=-85 nC están separadas por una distancia de d=

12 cm. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9) I) Hallar los campos eléctricos creados por las cargas Q1 y Q2 en las posiciones que ocupan

Q2 y Q1, respectivamente. II) Hallar las fuerzas eléctricas sobre cada una de las cargas.

26. En la Fig•09, las esferas idénticas A y B inicialmente descargadas y conectadas a las pare des mediante resortes de constantes elásticas kA=5 dina/cm, kB=2 dina/cm, están separa das por una distancia de d=5 cm. Si una esfera C de igual tamaño de carga Q=+6,672 nC se pone en contacto primero con la esfera A y luego con B, hallar la nueva distancia de separación entre las esferas A y B. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, 1 dina=10-5 N)


27. En la Fig•10, tres partículas idénticas de cargas iguales a Q=+5 nC, están suspendidas, mediante hilos de longitud l=10 cm, a un punto fijo 0, formando un tetraedro regular de lados " "ℓ . Hallar la masa de las partículas. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, m=10-3, g=10 m/s2)

a) 5,11 mg b) 5,31 mg c) 5,51 mg d) 5,71 mg e) 5,91 mg

Fig•09 Fig•10

28. En la Fig•11, demostrar que el campo eléctrico en el punto P del dipolo de cargas " Q"± separados por una distancia "d" (d<<r), viene dado por: E=p/2πεor

3, donde "p" es el mo mento dipolar.

29. En la Fig•12, demostrar que el campo eléctrico en el punto P, debido a las dos cargas pun tuales idénticas e iguales a "Q" , para r<<a, viene dado por: E=2q/4πεor

2. Fig•11 Fig•12

d

kA kB A B

l

l

l

l

l

Q

Q

Q

g 0

r

d

Q Q

P 0

a

a r

Q

Q

P 0

Campo eléctrico 62 30. En la Fig•13, hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado

de lados a=5 cm, en cuyos vértices se encuentran cargas puntuales. (k=9•109 N•m2/C2, Q=1 pC, p=10-12)

a) 8,2 N/C b) 9,2 N/C c) 10,2 N/C d) 11,2 N/C e) 12,2 N/C

31. En la Fig•14, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, debido a las cargas de valor Q=4 pC, sabiendo que a=5 cm. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 6,0 N/C b) 6,2 N/C c) 6,4 N/C d) 6,6 N/C e) 6,8 N/C Fig•13 Fig•14

32. En la Fig•15, un electrón de m=9,1•10-31 kg y carga e=-1,6•10-19 C con velocidad horizon tal inicial v0=107 m/s ingresa en un campo eléctrico vertical de E=105 N/C creado por dos láminas horizontales cargadas.

I) ¿Cuál es su posición vertical a la salida de la región donde se encuentra el campo?


II) ¿Con qué rapidez sale el electrón de la misma región?

a) 80•106 m/s b) 82•106 m/s c) 84•106 m/s d) 86•106 m/s e) 88•106 m/s

III) ¿Cuál es la posición vertical del impacto sobre la pantalla fluorescente F?

a) 1,1 m b) 1,3 m c) 1,5 m d) 1,7 m e) 1,9 m

Fig•15 Fig•16

33. En la Fig•16, la carga puntual qo=-4 pC se desplaza de izquierda a derecha a lo largo de la recta paralela al eje X. Hallar el trabajo del campo de la carga Q=+8 nC, para el trayecto

Q

Q

2Q

2Q

a

a

P

Q Q Q Q Q

a

a a a a X

Y

y

10cm 5 cm

e v0

E

qo A B

Q X

Y

b

a • •

Física III 63 AB. (k= 9•109 N•m2/C2, a=30 cm, b=40 cm)

a) -140 pJ b) +140 pJ c) -144 pJ d) +144 pJ e) -148 pJ 34. Dos cargas puntuales Q1=10 nC y Q2=20 nC están separadas por una distancia de d=1 m.

Una tercera carga puntual Q3=30 nC se traslada desde un punto situado en la línea que u ne las cargas, a 60 cm de Q1 y 40 cm de Q2, hasta el punto medio del segmento que une las cargas Q1 y Q2. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar el trabajo que realiza la fuerza que ejerce la carga Q1 sobre la Q3.

a) +0,3 µJ b) -0,3 µJ c) +0,6 µJ d) -0,6 µJ e) +0,9 µJ

II) Hallar el trabajo que realiza la fuerza que ejerce la carga Q2 sobre la Q3.

a) -2,3 µJ b) +2,3 µJ c) -2,5 µJ d) +2,5 µJ e) -2,7 µJ

III) Hallar el trabajo de la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga Q3.

a) -1,4 µJ b) +1,4 µJ c) -1,8 µJ d) +1,8 µJ e) -2,2 µJ 35. ¿En que porcentaje aumenta (A) o disminuye (D) la magnitud del campo eléctrico creado

por una carga puntual Q=4 nC en un punto que se encuentra a la distancia d=2 cm, cuan do el vació se reemplaza por aceite de permitividad relativa εr=5? (k=9•109 N•m2/C2)

a) A, 40 % b) D, 40 % c) A, 80 % d) D, 80 % e) A, 20 % 36. En la Fig•17, hallar el trabajo que realiza el campo eléctrico de la carga Q=8 nC, situada

en el origen de coordenadas, cuando la partícula de carga qo=40 pC, se desplaza de A ha cia B a lo largo de la hipotenusa del triángulo rectángulo. (k=9•109 N•m2/C2, a=10 cm, b=20 cm, p=10-12, n=10-9)

a) +10,4 nJ b) -10,4 nJ c) +14,4 nJ d) -14,4 nJ e) +18,4 nJ Fig•17 Fig•18

37. En la Fig•18, la esferita de carga eléctrica qo=4 pC, masa m=200 ng está suspendida medi ante un hilo de un punto fijo 0 de la superficie no conductora cargada, con una densidad de carga superficial uniforme de σ=5 nC/m2, e inclinada φ=60º, respecto de la horizontal. (k=9•109 N•m2/C2, g=10 m/s2, p=10-12, n=10-9)

Q

qo A

B X

Y

m,qo

φT

+σT

ϕ g

Campo eléctrico 64 I) Hallar la tensión en el hilo que sostiene la esferita.


II) Hallar el ángulo " "ϕ entre la el hilo y la pared inclinada.

a) o50 50,7 b) o52 50,7 c) o54 50,7 d) o56 50,7 e) o58 50,7

38. Se tiene un disco muy delgado de radio R=6 cm, densidad de carga superficial uniforme de σ=8•10-9 C/m2. ¿A qué distancia del centro del disco en un punto del eje, el campo e léctrico es la mitad del campo eléctrico en un punto situado a la distancia d=8 cm? (k=9•109 N•m2/C2)


39. En la Fig•19, demostrar que la magnitud del campo eléctrico en el punto P, debido a las cuatro cargas "Q" situadas en los vértices del cuadrado de lados "2a ", para a<<d, viene dado por: 12Qa2/4πεod

4.

40. En la Fig•20, en la semiesfera de radio R=20 cm, están inscritas tres mitades de anillos, de densidades de carga lineal uniformes de λ=50 pC/m, siendo el ángulo entre los planos que los contienen de θ=45º. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 de la base de la semiesfera. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


Fig•19 Fig•20

41. En la Fig•21, en los vértices de la base superior del cubo de lados a=2 m se encuentran cuatro cargas puntuales Q=-2 nC y en los vértices de la base inferior Q=+2 nC. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar el vector campo eléctrico resultante en el centro del cubo.

a) 21,7k N/C b) 23,7k N/C c) 25,7k N/C d) 27,7k N/C e) 29,7k N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del cubo, cuando se retira la carga ubi cada en el vértice (2; 2; 2).

a) 24,54 N/C b) 24,64 N/C c) 24,74 N7C d) 24,84 N/C e) 24,94 N/C

Q

Q

Q

Q

2a

2a

P d

0

λ

0

R.SABRERA

Física III 65

III) Hallar el aumento o disminución porcentual que experimenta la magnitud del campo eléctrico en el centro del cubo.

a) 10,08 % b) 10,28 % c) 10,48 % d) 10,68 % e) 10,88 %

42. En la Fig•22, en las diagonales del cuadrado de lados a=2m se van ubicando por pares cargas puntuales de Q=±6 pC a las distancias de D/2, D/4, D/6,…del centro del cuadrado. ¿Cuántas cargas en total se necesitan ubicar, para que el campo eléctrico en el centro del cuadrado sea de E=19,6 N/C? (k=9•109 N•m2/C2, D=2 m, p=10-12)

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 Fig•21 Fig•22

43. En la Fig•23, en la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles de lados a=2 m, se en-cuentran cuatro cargas puntuales equidistantes, iguales a Q=±8 nC. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice recto 0.


II) Hallar la dirección del vector campo eléctrico en el vértice recto 0.

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

Fig•23 Fig•24

44. En la Fig•24, en cuatro vértices del cubo de lados a=1 m se encuentran cargas puntuales de valor Q=4 nC. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas.

Y

X

Z

Q

Q

Q

Q

Q Q

Q Q

a

a

a

a

a

Q Q

Q Q (1) (2)

2m

Q

Q

Q

Q 2m 0 X

Y

Y

X

Z

Q

Q Q

Q

a

a

a

0

Campo eléctrico 66 (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 31 N/C b) 32 N/C c) 33 N/C d) 34 N/C e) 35 N/C

45. En la Fig•25, en los vértices del romboide se encuentran cargas puntuales de Q=+8 nC. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice P. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


46. En la Fig•26, en tres vértices del paralelogramo regular de lados a=15 cm, b=20 cm, se en cuentran cargas puntuales iguales a Q1=+20 pC, Q2=+7 pC, Q3=+30 pC. (k=9•109 N•m2/ C2, p=10-12)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice P del paralelogramo.


II) Hallar la dirección del campo eléctrico en el vértice P del paralelogramo.

a) o72 17´49" b) o72 27´49" c) o72 37´49" d) o72 47´49" e) o72 57´49"

Fig•25 Fig•26

47. En la Fig•27, las cargas puntuales de Q=±5 pC que se encuentran en los vértices del cua drado de lados a=2 m se ubican en sentido horario en los puntos medios de los lados. Ha llar la variación que experimenta la magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadra do. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


48. En la Fig•28 las mitades del anillo muy delgado de radio R=20 cm tienen densidades de carga lineal uniformes de λ=±50 pC/m. ¿Qué valor debe tener una carga puntual negativa "q" , tal que, ubicada en los puntos A o B, situados a la distancia d=20 cm del anillo, el campo en el centro del anillo sea nulo? (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) A, 120 pC b) B, 120 pC c) A, 160 pC d) B, 160 pC e) A, 200 pC

49. En la Fig•29, de la lámina inferior cargada positivamente se lanza un electrón de masa m=9,1•10-31 kg, carga e=-1,6•10-19 C, con una velocidad de v=6.104 m/s, formando un án

Z

Y

X

Q

Q

Q

Q

Q

Q

3m

4m

6m

10m

P

20cm

15cm

Q1

Q2 Q3

P

16o

Física III 67gulo de θ=45º con la lamina. La distancia entre las láminas horizontales es d=2 cm y sus longitudes l=10 cm. (k=9•109 N•m2/C2)

I) ¿El electrón impacta con las láminas, y de ser así, con cual de ellas? II) Si hay impacto con las láminas, después de que tiempo de lanzado el electrón se produce

el impacto.

a) 2,4 ns b) 4,4 ns c) 6,4 ns d) 8,4 ns e) 10,4 ns

III) Si hay impacto con las láminas, ¿A qué distancia del punto de lanzamiento se produce el impacto?


IV) Si hay impacto con las láminas, hallar la rapidez del electrón en el instante del impacto.

a) 4,09•106 m/s b) 4,29•106 m/s c) 4,49•106 m/s d) 4,69•106 m/s e) 4,89•106 m/s Fig•27 Fig•28

50. En la Fig•30, la esferita compacta de masa m=200 g, carga q=8 µC, radio R=4 mm rueda hacia arriba por el plano dieléctrico inclinado θ = 370 respecto de la horizontal. Si su rapi dez inicial es v0=6 m/s, y la distancia máxima que recorre la esferita sobre el plano in clinado es d=2 mes. No hay gravedad. Hallar la magnitud del campo eléctrico E

.

a) 18 kN/C b) 28 kN/C c) 38 kN/C d) 48 kN/C e) 58 kN/C Fig•29 Fig•30

51. En la Fig•31, el disco muy delgado agujereado de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm, tiene una densidad de carga superficial dado por: σ=σo(r

2/a2+b2)sen2θ, donde σo=+8

Q a

a

Q

Q Q

d

E

l

vo

e

v0

θ

d

m

E

+λ

-λ

A

R

d d B 0

R.SABRERA

Campo eléctrico 68 nC/m2, es una constante, "r" la distancia radial, y " "θ el ángulo polar. (k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar la carga total del disco agujereado.

a) -166 pC b) +166 pC c) -188 pC d) +188 pC e) -204 pC

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco agujereado.


52. En la Fig•32, entre las láminas horizontales de densidades de carga superficiales unifor mes de valor " "σ , se encuentra suspendida una gotita de aceite de masa m=324 µg, que tiene cinco electrones excedentes. (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,602•10-19, g=9,81 m/s2)

I) Establecer la dirección del campo eléctrico entre las láminas. II) Hallar el valor de la densidad de carga superficial " "σ de las láminas.

a) 20 C/m2 b) 25 C/m2 c) 30 C/m2 d) 35 C/m2 e) 40 C/m2

Fig•31 Fig•32

53. En la Fig.33, la placa muy grande de espesor h=2 cm, y densidad de carga volumétrica ρ=6 µC/m3, presenta una cavidad cilíndrica de radio R=40 cm y altura h=2 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, situado a la distancia d=2 m de la placa. (k= 9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) 60,66 kN/C b) 62,66 kN/C c) 64,66 kN/C d) 66,66 kN/C e) 68,66 kN/C Fig•33 Fig•34

54. En la Fig•34, las mitades sombreadas de los anillos de radios R=20 cm tienen densidades

P

0

R

r +σ

d 5e

P

d ρ

h

•

R

0

R

R

Física III 69 de carga lineal uniforme de λ=+50 pC/m2, y las mitades no sombreadas λ=-50 pC/m2.

Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 del anillo indicado. Los anillos es tán aislados en sus puntos de contacto. (k=9•109 N•m2/ C2, p=10-12)


55. En la Fig•35, hallar la circulación del campo vectorial ˆ ˆF y i x j= −

a lo largo de la trayec toria en forma de semicircunferencia de radio R=2 u, entre los puntos A y B.

a) 2π b) -2π c) 4π d) -4π e) 8π

56. En la Fig•36, las cuatro cargas puntuales de valor Q=5 pC situadas en los vértices del cuadrado de lados a=20 cm, se desplazan hacia el centro del cuadrado una distancia D/4. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) ¿En qué porcentaje varia la magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadrado?

a) 100 % b) 200 % c) 300 % d) 400 % e) 500 %

II) ¿Cuántas veces mayor es la magnitud del campo eléctrico final que el inicial, en el centro del cuadrado?

a) 2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 4

III) Hallar el cambio que experimenta la magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadrado.


Fig.35 Fig.36

57. En la Fig•37, los anillos muy delgados de radios R=20 cm están en planos perpendicula res y tienen un centro común. Las mitades de los anillos tiene densidades de cargas linea les uniformes de λ=±50 pC/m, y sus puntos de contacto están aislados. Hallar la magni tud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 12,13 N/C b) 12,33 N/C c) 12,53 N/C d) 12,73 N/C e) 12,93 N/C 58. En la Fig•38, el cuerpo de masa m=400 g, carga eléctrica q=2 µC se halla en el borde del

X 2

A

B Y

0

Q a

a

Q

Q Q

D

Campo eléctrico 70 disco dieléctrico de radio R=1 m, en presencia de un campo eléctrico perpendicular al

disco, y de magnitud E=106 N/C ¿A qué frecuencia máxima puede girar el disco, sin que el cuerpo abandone el disco? El coeficiente de fricción estático es µS =1/4. (g=10 m/s2)

a) 0,10 s-1 b) 0,14 s-1 c) 0,18 s-1 d) 0,22 s-1 e) 0,26 s-1

Fig.37 Fig.38

59. En la Fig•39, la barra muy delgada de longitud " "ℓ , densidad de carga lineal no uniforme λ=λo(x/l) con o" "λ una constante, se encuentra en un campo eléctrico perpendicular a la

barra, cuya magnitud, viene dado por: E=Cx2, donde "C" una constante y "x" esta en metros y se mide a partir del extremo izquierdo de la barra. La barra puede girar en 0.

I) Hallar la fuerza total sobre la barra, debido a la acción del campo eléctrico.

a) 2o

1C

2λ ℓ b) 3

o1

C2

λ ℓ c) 2o

1C

4λ ℓ d) 3

o1

C4

λ ℓ e) 2o

2C

3λ ℓ

II) Hallar el momento de fuerza total sobre la barra, debido a la acción del campo.

a) 4o

1C

2λ ℓ b) 4

o2

C3

λ ℓ c) 4o

1C

5λ ℓ d) 4

o4

C5

λ ℓ e) 4o

3C

4λ ℓ

III) ¿A qué distancia del extremo izquierdo de la barra, actúa la fuerza total F

?

a) 2l/3 b) 3l/4 c) 4l/5 d) 5l/6 e) l/2

60. En la Fig•40, cada una de las tres cuartas partes del arco de anillo muy delgado de radio R=20 cm tienen densidades de carga lineal de λ=±80 pC/m. Hallar la magnitud del cam po eléctrico en el centro 0 del arco de anillo. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


61. Un electrón de masa m=9,1•10-31 kg, carga e=-1,6•10-19 C se encuentra en el punto medio del segmento que une dos cargas fijas Q=+5 nC, separadas por una distancia d=10 cm. Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones que realiza el electrón, al desplazarse el electrón ligeramente de su posición de equilibrio a lo largo del segmento que une las car gas fijas, y liberarse. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


+λ

•

+λ 0

-λ -λ

µS

R

E f

+q

0

R.SABRERA

Física III 71

Fig•39 Fig•40

62. En los vértices de la base inferior de un cubo de lados a=20 cm, se ubican cuatro cargas puntuales idénticas de Q=-80 pC. Hallar la magnitud del campo eléctrico, en el centro de la base superior del cubo. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


63.En la Fig•41, hallar la circulación del campo vectorial 2 2 ˆF (x y )k= +

, a lo largo de la tra yectoria de la hélice de radio R=2 u y paso de vuelta R=2 u, desde el punto A hasta un punto B situado N=10 vueltas más arriba.

a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 64. En la Fig•42, se lanza una bolita de masa m=400 g, carga q=2 µC por la superficie inte

rior del cilindro dieléctrico liso de radio R=40 cm con un ángulo de o45θ = respecto a la horizontal, en presencia de un campo eléctrico perpendicular a las bases de magnitud E=106 N/C. No hay gravedad. ¿Con qué rapidez inicial o"v " debe lanzarse la bolita para que retorne al punto de lanzamiento, luego de dar n=8 vueltas?

a) 10 m/s b) 12 m/s c) 14 m/s d) 16 m/s e) 18 m/s Fig•41 Fig•42

65. Dos filamentos delgados paralelos muy largos separados por una distancia d=10 cm, es tán contenidos en un mismo plano, y tienen densidades de carga lineal uniformes de λ=+80 pC/m. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

E

l

λ

X 0

0

+λ

-λ

-λ R

R

R

A

R

E

v0

θ

R.SABRERA

Campo eléctrico 72 I) Hallar la distancia del punto equidistante de los filamentos, en el cual, la magnitud del

campo eléctrico es máximo.


II) Hallar la magnitud máxima del campo eléctrico, en el punto equidistante de los fila mentos.

a) 20, 8 N/C b) 22,8 N/C c) 24,8 N/C d) 26,8 N/C e) 28,8 N/C 66. En la Fig•43, las mitades de los seis anillos delgados idénticos de radio R=20 cm, tienen

densidades de carga lineal de λ=±800 pC/m. La distancia de los centros de los anillos al centro geométrico 0 es d=40 cm. Los anillos están aislados en sus puntos de contacto. Ha llar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0. (k= 9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 90 N/C b) 92 N/C c) 94 N/C d) 96 N/C e) 98 N/C 67. En la Fig•44, el disco ahuecado muy delgado de radios interno "a", externo "b" (b/a=e),

y densidad de carga superficial uniforme de σ=+2 nC/m2, se dobla por el diámetro conte nido en el eje Y, formando un ángulo de θ=90º, quedando la mitad positiva del disco por encima del plano XY. Hallar el cambio que experimenta el campo eléctrico en el centro del disco ahuecado. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, "e" base de los logaritmos naturales)

a) Nˆ ˆ36(i k)C

+ b) Nˆ ˆ36( i k)C

− − c) Nˆ30( i k)C

− + d) Nˆ ˆ30 (i k)C

− e) Nˆ ˆ30 (i k)C

+

Fig•43 Fig•44 68. En la Fig•45, las partes del filamento muy delgado doblado en forma de "U" , tienen una

densidad de carga lineal uniforme de λ=±50 pC/m. (k=9•109 N•m2/C2, a=10 cm) I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.


II) Hallar la dirección del campo eléctrico, respecto de la horizontal.

a) o '23 34 b) o '24 34 c) o '25 34 d) o '26 34 e) o '27 34

Z

Y

X

a b

+σ

-σ

0 •

+λ

+λ +λ

+λ

+λ +λ

R

Física III 7369. Un disco muy delgado de aluminio de radio R=20 cm, de densidad de carga superficial u

niforme σ=50 pC/m2, y coeficiente de dilatación α=23,8•10-6 oC-1, eleva su temperatura en ∆T=100 oC. Asumiendo que la carga del disco se conserva. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el aumento (A) o disminución (D) porcentual que experimenta la densidad su perficial de carga del disco.

a) A, 0,37 % b) D, 0,37 % c) A, 0,47 % d) D, 0,47 % e) A, 0,57 %

II) Hallar el aumento (A) o disminución (D) que experimenta la magnitud del campo e léctrico, en un punto del eje de simetría del disco, situado a una distancia de d=10 cm de su centro, y perpendicular a ella.

a) D, 0,28 % b) A, 0,28 % c) D, 0,32 % d) A, 0,32 % e) D, 0,36 %

70. En la Fig•46, los filamentos muy delgados en forma de arcos de circunferencia de radios R, R/2, R/4, R/8, tienen densidades de carga lineal uniforme de valor λ=800 pC/m, y son concéntricos. (k=9•109 N•m2/C2, R=40 cm, p=10-12)

I) Hallar el vector campo eléctrico en el centro común 0.

a) ˆ ˆ36 (i 3j)+ b) ˆ ˆ36 (i 3j)− c) ˆ ˆ54 (3 i j)− d) ˆ ˆ54 (3i j)+ e) ˆ ˆ64 (i 3j)−

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro común 0.

a) 90 N/C b) 92 N/C c) 94 N/C d) 96 N/C e) 98 N/C Fig•45 Fig•46

71. En la Fig•47, se tiene 100 anillos muy delgados concéntricos de radios R, R/2, R/3,.… cu yas mitades tienen densidades de carga lineal uniformes de λ=±5 pC/m. Hallar la magni tud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=9•109 N•m2/C2, R=20 cm, p=10-12)


72. En la Fig•48, se tienen tres cargas puntuales iguales a Q1=-2 nC, Q2=-3 nC, Q3=+4 nC. Los lados de las cuadriculas son de a=1 m. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar el vector campo eléctrico en el punto P.

a) ˆ ˆ4,59i 0,31j− + b) ˆ ˆ4,59i 0,31j− c) ˆ ˆ3,24i 0,48 j− +

d) ˆ ˆ3, 24 i 0, 48 j− e) ˆ ˆ5,12 i 0,54 j− +

a

a

a a

P •

+λ -λ

+λ

0 •

+λ -λ

+λ

-λ

-λ X

Y

Campo eléctrico 74 II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.


III) Hallar la dirección del vector campo eléctrico, respecto del eje x positivo.

a) o '170 8,2 b) o '172 8, 2 c) o '174 8, 2 d) o '176 8, 2 e) o '178 8, 2

Fig•47 Fig•48

73. Se tiene un plano en forma de un cuadrado, definido por -2 ≤ x≤+2, -2 ≤ y≤+2 y z=-3, y con densidad de carga superficial no uniforme, dado por: σ=2 (x2+y2+9)nC/m2. Hallar el vector campo eléctrico en el origen de coordenadas. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) Nˆ68,19 k nC

b) Nˆ68,39 k nC

c) Nˆ68,59 k nC

d) Nˆ68,79 k nC

e) Nˆ68,99 k nC

74. En la Fig•49, las mitades de los anillos muy delgados de radios R=20 cm, tienen densida des de carga lineal uniformes de λ=±50 pC/m, en tanto el filamento que los conecta tiene longitud l=20 cm y densidad de carga lineal de λ=+50 pC/m. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 del anillo izquierdo.

a) 10,24 N/C b) 12,24 N/C c) 14,24 N7C d) 16,24 N/C e) 18,24 N/C

II) Hallar la dirección del campo eléctrico en 0, respecto de la horizontal.

a) o '184 15,6 b) o '184 25,6 c) o '184 35,6 d) o '184 45,6 e) o '184 55,6 Fig•49 Fig•50

X

Y

+λ

+λ

-λ +λ

-λ

-λ

• • • • •••• 0

P

Q1

Q3

Q2

X

Y

•

R R

l

+λ +λ

+λ 0

R

+λ

-λ

-λ

+λ • 0

R.SABRERA

Física III 7575. En la Fig•50, los alambres muy delgados en forma de semicircunferencias de radios R=20

cm, tienen densidades de carga lineal uniformes de λ=±50 pC/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 del cuadrado. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12, usar ln(x))

a) 11,02 N/C b) 11,22 N/C c) 11,42 N/C d) 11,62 N/C e) 11,82 N/C 76. En la Fig•51, el anillo muy delgado de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga lineal

dada por: λ=λo(5-4cosα)5/2sen α, siendo o" "λ una constante, y " "α el ángulo polar. Ha llar la magnitud del cam po eléctrico en el punto P, que se encuentra en el plano del ani llo a una distancia de d=40 cm de su centro 0. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 20,27 N/C b) 22,27 N/C c) 24,27 N7C d) 26,27 N/C e) 28,27 N/C 77. En la Fig•52, el alambre muy delgado tiene una densidad de carga lineal uniforme de λ=

50 pC/m. Los radios de los arcos de circunferencia son R=40 cm, r=20 cm, respectiva mente. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


Fig•51 Fig•52 78.Se tienen tres cargas puntuales iguales a Q1=-2 nC, Q2=-3 nC, Q3=+4 nC, situados en los

puntos de coordenadas P1(-1; -1; 2), P2(2; -1; -2) y P3(1; 1; -2), respectivamente. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar el vector campo eléctrico en el punto P de coordenadas (2; 2; 2).

a) ˆ ˆ ˆ0,236i 0,884 j 1,029k− − + (N/C) b) ˆ ˆ ˆ0,122i 0,636 j 0,863k− + − (N/C)

c) ˆ ˆ ˆ0,272i 0,724 j 0,525k− − (N/C) d) ˆ ˆ ˆ0,336i 0,532 j 0,428k+ − (N/C)

e) ˆ ˆ ˆ0,432i 0,648 j 0,965k− − − (N/C) II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P de coordenadas (2; 2; 2).

a) 1,177 N/C b) 1,277 N/C c) 1,377 N/C d) 1,477 N/C e) 1,577 N/C 79. En la Fig•53, un alambre muy delgado se dobla en la forma mostrada, y se le suministra u

na densidad de carga lineal uniforme de λ=+500 pC/m. Los radios de las semiesferas son

0

λ

R r

R

d

0 P

λ

Campo eléctrico 76 a=25 cm y b=50 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro común 0. (k= 9•109 N•m2/C2, p=10-12)


80. En la Fig•54, un alambre muy delgado se dobla en la forma mostrada, y se le suministra u na densidad de carga lineal uniforme de λ=+500 pC/m. La longitud de los lados que for man ángulo de 90º es l=25 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 . (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


Fig•53 Fig•54

81. Se tienen dos espiras circulares muy delgadas de radios 1"R " , 2"R " , concéntricas conté nidas en un mismo plano, de densidades de carga lineal uniformes 1" "λ+ y 2" "λ− (con

λ2=2λ1). ¿Para qué razón R2/R1=? de los radios, el campo eléctrico en un punto P, situado a una distancia d=R2, sobre el eje de simetría que pasa por el centro común y es perpendi cular al plano que contiene a las espiras, el campo eléctrico es nulo? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,983 b) 2,000 c) 2,017 d) 2,034 e) 2,051 82. En la Fig•55, el anillo muy delgado de radio a=20 cm, tiene una densidad de carga lineal

uniforme de λ=80 pC/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, situado a la distancia r=25 cm del centro del anillo. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 10,48 N/C b) 11,48 N/C c) 12,48 N/C d) 13,48 N/C e) 14,48 N/C 83. En la Fig•56, las mitades de los anillos delgados idénticos de radios R=10 cm, tienen den

sidades de carga lineal uniformes de λ=±500 pC/m. Hallar la magnitud del campo eléctri co en el centro geométrico común 0. (k=9•109 •m2/C2, p=10-12)

a) 39,58 N/C b) 39,68 N/C c) 39,78 N/C d) 39,88 N/C e) 39,98 N/C 84. En la Fig•57, los filamentos muy delgados de longitud l=20 cm, tienen densidades de car

ga lineal uniformes de λ=±800 pC/m, están separadas por un mismo ángulo y sus extre mos se encuentra a la distancia d=20 cm del centro común 0. Hallar la magnitud del cam

λ

0

a

b

• 0

l l

λ

Física III 77po eléctrico en 0. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


85. En la Fig•58, la canaleta metálica fina de radio R=30 cm y longitud l=80 cm tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ = +5•10-10 C/m2. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio 0 de su eje de simetría.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A del eje de simetría.


Fig•57 Fig•58

86. En la Fig•59, el electrón de carga q=-1,6•10-19 C y masa m=9,1•10-31 kg se lanza vertical mente hacia arriba con rapidez inicial v0=4 m/s, en presencia del campo eléctrico de mag nitud E=50 pN/C. Hallar el tiempo que demora en regresar al punto de partida. (p=10-12)

a) 6,0 s b) 6,2 s c) 6,4 s d) 6,6 s e) 6,8 s 87. En la Fig•60, el ascensor sube con aceleración constante de a=6 m/s2, la esferita tiene ma

sa de m=40 g y carga de q=600 µC, la magnitud del campo eléctrico uniforme es E= 800 N/C. Hallar el valor del ángulo " "θ . (k=9•109 N•m2/C2, g=10 m/s2, µ=10-6)

a) 300 b) 370 c) 450 d) 530 e) 600

a

0 P

r

λ

•

R

0

+λ +λ

-λ -λ

R σ

A

l 0

0 •

l d +λ

+λ

+λ

+λ

-λ

-λ

-λ

-λ

R.SABRERA

Campo eléctrico 78 88. En la Fig•61, en los vértices del triángulo equilátero de lado a=3 m, se ubican tres cargas

positivas. Hallar el valor de "n" , sabiendo que la magnitud del campo eléctrico resultante en el baricentro es E0=600 N/C y q=+10-8 C. (k=9•109 N•m2/C2) a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 25 Fig•59 Fig•60

89. En la Fig•62, a=30 cm, q=8•10-8 C, θ =1500, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P de la circunferencia.

a) 29,1 kN/C b) 29,3 kN/C c) 29,5 kN/C d) 29,7 kN/C e) 29,9kN/C Fig•61 Fig•62

90. En la Fig•63, en los vértices del trapecio se ubican cargas iguales a q=1 nC. Hallar la mag nitud del campo eléctrico en el punto medio de la base mayor del trapecio. (a=1 m, k= 9•109 N•m2/C2, n=10-9 C)

a) 9 3 N/C b) 4 3 N/C c) 5 2 N/C d) 3 2 N/C e) 4 2 N/C

91.En la Fig•64, en los extremos del diámetro de longitud D=12 cm, que pertenece a la base de un cono de altura h=8 cm se ubican cargas eléctricas puntuales de Q=4 pC cada una. Hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el vértice del cono. (k=9•109 N•m2/ C2, p=10-12)

a) 5,36 N/C b) 5,56 N/C c) 5,16 N/C d) 5,96 N/C e) 5,76 N/C 92. En la Fig•65, el plano es infinito y de densidad de carga superficial uniforme σ=2•10-7

-q +q θ

•

• P

Y

X

a

a

nq

E0

q q

E

q

v0

E θ

m, q

a

Física III 79 C/m2, si la esferilla de masa m=16,956 g y carga q=2•10-5 C se halla en equilibrio. Hallar

el ángulo " "θ .

a) 300 b) 370 c) 450 d) 530 e) 600 Fig•63 Fig•64

93. En la Fig•66, los anillos muy finos idénticos de radios R=10 cm y densidades de cargas li neales uniformes λ=4•10-10 C/m, se hallan en planos perpendiculares entre si. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P situado a la distancia d=10 cm de los centros de los anillos. (k=9•109 N•m2/ C2)

a) 12πN/C b) 24π N/C c) 36π N/C d) 48π N/C e) 72π N/C

94. Un electrón penetra en un condensador de placas planas paralelas paralelamente a sus pla cas y a una distancia de 4 cm de la placa positiva, ¿Qué tiempo demora el electrón en llegar a una de las placas? La magnitud del campo eléctrico uniforme entre las placas es E=500 N/C, me= 9•10-28 g, e=-1,6•10-19 C. Desprecie la gravedad.

a) 20 ns b) 25 ns c) 30 ns d) 35 ns e) 40 ns Fig•65 Fig•66 95. En la Fig•67, se muestra una esfera metálica "A" de carga q=-8•10-4 C y una esfera "B"

de caucho. Si las dos esferas tienen la misma masa m=50 g, hallar la aceleración min"a " para la cual las dos esferas están en contacto inminente. (E=500 N/C)

a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2

96. En la Fig•68, sobre el anillo fino de radio R=1 cm está distribuida uniformemente una car

•

q q

P

D

h

α

λ

λ

R

R •

• 0

0’

d

d

P ER=?

θ

+σ m,+q

g

• P

a a

a A B

C D

+q

+q +q

+q

600 600

R.SABRERA

Campo eléctrico 80 ga q=-4 µC, y en su centro se encuentra una carga puntual q=+4 µC. Hallar la magnitud del vector de la intensidad del campo eléctrico en un punto del eje del anillo, distante x=

100 cm (x>>R y k= 9•109 N•m2/C2).

a) 5,0 N/C b) 5,2 N/C c) 5,4 N/C d) 5,6 N/C e) 5,8 N/C Fig•67 Fig•68 97. En la Fig•69, al electrón de carga e=-1,6•10-19 C, masa me=9,1•10-31 kg, estando a una dis

tancia z= 90 cm del plano con densidad superficial de carga uniforme σ= 4.10-9 C/m2 se le suministra una velocidad inicial de v0=107 m/s paralela al plano. Hallar la distancia que re corre paralelamente al plano antes de regresar al mismo.

a) 1,13 m b) 2,13 m c) 3,13 m d) 4,13 m e) 5,13 m 98. En la Fig•70, la placa metálica delgada infinitamente larga de ancho a=30 cm, tiene una

densidad de carga superficial uniforme σ=2•10-10 C/m2. Hallar la magnitud del campo e léctrico en P distante b=40 cm de la placa. (k=9•109 N•m2/C2)


99. Demostrar que el campo eléctrico creado por un hilo cargado de longitud finita, en el ca so límite se transforma en el campo eléctrico de una carga puntual.

100.A lo largo del eje Z entre -1 m < z < +1 m se distribuye una densidad de carga lineal uni forme λ=8•10-10 C. Hallar el campo eléctrico E

en el punto (1, 0, 0) en coordenadas carte

sianas. (k=9•109 N•m2/C2)

P

q -q

x

R

+++++

- - - - - -

θ θ

A B amin

PILA

+ -

d

E

• P

∞ ∞

σ

2a

b

+σ

me,-e

z

v0 Y

Z

Física III 81

a) ˆ10,2 i N /C b) ˆ10,4 i N /C c) ˆ10,6 i N /C d) ˆ10,8 i N /C e) ˆ11,0 i N /C

101.En la Fig•71, al cascarón esférico de radio R=10 cm y densidad superficial de carga σ = 2•10-9 C/m2 se le ha quitado un trozo circular de radio a=0,01 cm (a<<R). Hallar la mag nitud del campo eléctrico en el centro de la abertura. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 36π N/C b) 24π N/C c) 12π N/C d) 72π N/C e) 18π N/C 102.Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un cubo de lado "a", cinco caras

del cual están cargadas uniformemente con una densidad superficial " "σ y la sexta cara descargada.

a) o/ 2σ ε b) o/5σ ε c) o/ 4σ ε d) o/3σ ε e) o/ 6σ ε

103.En la Fig•72, se tiene un alambre fino de longitud 4a=40 cm, con densidad de carga li neal uniforme λ=4•10-10 C/m, dicho alambre se dobla en partes iguales formando un án gulo recto. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=9•109 N•m2/C2)


Fig•71 Fig•72

104.En la Fig•73, hallar la componente perpendicular del campo eléctrico (E⊥ ) en P, creado

por la placa con densidad superficial de carga uniforme σ=8•10-9 C/m2, y limitado por un ángulo sólido Ω=3π/8. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 27π N/C b) 21π N/C c) 29π N/C d) 25π N/C e) 23π N/C 105.En la Fig•74, los planos ilimitados se cortan formando el ángulo α=600 y dividen el espa

cio en cuatro zonas. Hallar la magnitud del campo eléctrico en la zona "1", las densidades superficiales de las cargas en los planos son σ=+2•10-9 C/m2 y σ=-2•10-9 C/m2 .

a) 12π N/C b) 18π N/C c) 24π N/C d) 30π N/C e) 36π N/C 106.En la Fig•75, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por el filamento fino

de longitud l=8 cm y densidad de carga lineal uniforme λ=8•10-11 C/m, siendo la distancia de P al extremo mas cercano del filamento a=2 cm. (k=9•109 N•m2/C2)

R

a σ

• P 2a

λ

a

a

2a

Campo eléctrico 82

a) 28,0 N/C b) 28,2 N/C c) 28,4 N/C d) 28,6 N/C e) 28,8N/C Fig•73 Fig•74

107.En la Fig•76, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por el dipolo eléctrico sabiendo que: q=8•10-8 C, d=0,2 mm, r=20 cm, θ=370 y k=9•109 N•m2/C2.

a) 30,72 N/C b) 30,74 N/C c) 30,76 N/C d) 30,78 N/C e) 30,8N/C

Fig•75 Fig•76

108.Hallar la expresión correspondiente a la densidad de carga superficial " "σ en una esfera, sabiendo que al interior de ella, el campo eléctrico es uniforme y de magnitud "E" .

a) 3εo E cos θ b) 3εo E sen θ c) 5εo E cos θ d) 5εo E cos θ e) 9εo E sen θ

109.En la Fig•77, a la lámina ilimitada de grosor h=20 cm y densidad volumétrica de carga u niforme ρ=8•10-8 C/m3 se le ha quitado una cavidad esférica. Hallar la magnitud del cam po eléctrico en A. (k=9•109 N•m2/ C2)

a) 16π N/C b) 48π N/C c) 96π N/C d) 72π N/C e) 24π N/C 110.Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un tetraedro regular, tres caras del

cual están cargadas con densidad superficial uniforme σ1=8•10-9 C/m2 y la cuarta con la densidad superficial uniforme σ1=4•10-9 C/m2. (k=9•109 N.m2/C2)

a) 3,6π N/C b) 7,2π N/C c) 4,8π N/C d) 1,2π N/C e) 2,4π N/C 111.En la Fig•78, el anillo fino de radio R=10 cm, tiene cargas eléctricas Q y -Q distribuidas

E⊥

EII

E

σ

P

Ω

-q +q

• P

r

θ

d

• P

a

λ

l

1

α

+σ -σ

R.SABRERA

Física III 83 uniformemente en cada una de sus mitades. Hallar la magnitud del campo eléctrico en P. (Q=8•10-11 C, d= 3R cm y k=9•109 N•m2/C2)

a) 72/π N/C b) 64/π N/C c) 36/π N/C d) 12/π N/C e) 24/π N/C Fig•77 Fig•78 112.En la Fig•79, hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0, crea

do por el octante de esfera hueca de radio R=10 cm y densidad superficial de carga uni forme σ = 8•10-10 C/m2. (k=9•109 N•m2/C2)


113.La magnitud del campo eléctrico en el eje de un anillo cargado tiene el valor máximo a la distancia, L=Lmáx del centro del anillo. ¿Cuántas veces menor que la magnitud máxi ma del campo será la del punto situado a la distancia L= 0,5 Lmáx?

a) 1,1 veces b) 1,3 veces c) 1,5 veces d) 1,7 veces e) 1,9 veces

114.Cuatro planos infinitos con densidad superficial de carga uniforme σ=2•10-10 C/m2 se in tersectan, formando y limitando un volumen en forma de tetraedro regular. Hallar la mag nitud del campo eléctrico fuera del tetraedro. (k = 9•109 N•m2/C2)

a) 7,0π N/C b) 7,2π N/C c) 7,4π N/C d) 7,6π N/C e) 7,8π N/C 115.Un electrón de masa m=9,1•10-31 kg y carga eléctrica e=1,6•10-19 C se encuentra a una

distancia de 2 cm de un alambre muy largo y se acerca a el con aceleración de a=1,5•1013 m/s2. Hallar la densidad lineal de carga uniforme de este alambre. (k = 9•109 N•m2/C2)

a) 94,0 pC/m b) 94,2 pC/m c) 94,4 pC/m d) 94,6 pC/m e) 94,8 pC/m

116.En la Fig•80, dentro de la esfera cargada con densidad volumétrica constante ρ=3•10-8 C/m3, hay una cavidad esférica. La distancia entre los centros de la esfera y la cavidad es a=10 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior de la cavidad.

a) 12π N/C b) 18π N/C c) 24π N/C d) 36π N/C e) 48π N/C 117.En la Fig•81. los planos infinitos con densidad superficial de carga uniforme σ=2•10-10

C/m2 y σ=-2•10-10 C/m2 se cortan formando el ángulo α=600, y dividiendo el espacio en

A 0 •

B ρ

h

∞ ∞

+Q

-Q

P

R 0

d

Campo eléctrico 84 cuatro zonas. Hallar la magnitud del campo eléctrico en la zona "2" . a) 19,0 N/C b) 19,2 N/C c) 19,4 N/C d) 19,6 N/C e) 19,8 N/C Fig•79 Fig•80

118.Hallar la densidad volumétrica de carga eléctrica en una esfera, si el vector campo eléc trico oE

en ella está dirigida a lo largo de su radio y no varia en módulo.

a) 2εoEo /r b) εoEo /2r c) 3εoEo /r d) εoEo /3r e) 2εoEo /3r

119.Se tiene un disco metálico fino de radio R=8 cm y densidad superficial de carga no uni forme dado por: σ=σo(1-(R/r)), siendo σo=2•10-9 C/m2 y "r" la distancia radial desde el centro del disco. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado sobre el eje de simetría perpendicular al disco a una distancia d=6 cm de su centro. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 12π N/C b) 24π N/C c) 36π N/C d) 48π N/C e) 72π N/C

120.En la Fig•82, el alambre muy fino tiene una densidad lineal de carga uniforme λ=4.10-10 C/m. El radio de redondeo R=20 cm es mucho menor que la longitud del hilo, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto "O". (k=9•109 N•m2/C2)


121.La longitud de un hilo metálico cargado es de 25 cm. ¿A qué distancia límite del hilo (en la perpendicular trazada desde el centro del hilo) el campo eléctrico se puede considerar como campo de un hilo infinito cargado? Para ello el error no debe ser mayor de un 5%.

0

0’ a

ρ

Y

Z

X

R R

R

σ

0

∞

∞ l

R

R •

λ

0

l

1

α

+σ -σ

2

Física III 85


122.Se tiene un cilindro hueco muy largo de radio R=20 cm, y de paredes muy delgadas con densidad de carga superficial, dada por: σ=σo cos θ, siendo σo=5•10-10 C/m2 una constan te, y " "θ el ángulo polar. Hallar la magnitud del campo eléctrico en puntos del eje de si metría del cilindro. (k=9•109 N•m2/C2)


123.Un disco de radio R=10 cm, espesor d=1 mm, (d<<R) posee densidades de carga superfi cial σ=2•10-7 C/m2 en la cara superior, y σ=-2•10-7 C/m2 en la inferior, respectivamente. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto ubicado sobre el eje de simetría que pasa por el centro del disco, a una distancia z=10 cm de su centro.


124.Se tiene un alambre recto y muy largo de densidad lineal de carga uniforme λ=2•10-10 C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto distante R=3 cm del alambre y situado en la normal que pasa por uno de sus extremos.

a) 60 2 N/C b) 50 3 N/C c) 40 2 N/C d) 30 3 N/C e) 25 3 N/C

125.En la Fig•83, hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, creado por el segmento esféri co de radio R=10 cm, r=8 cm y densidad superficial de carga uniforme igual a σ=2•10-9 C/m2. (k=9•109 N•m2/C2)


126.En la Fig•84, hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje del tubo muy largo de sec ción en forma de triángulo equilátero regular, las densidades superficiales de las cargas en las tres caras del tubo son: 9

1 2 10σ −= i C, 92 4 10σ −= i C y 9

3 6 10σ −= i C.


127.En la Fig•85, la lámina ilimitada de grosor h=10 cm y densidad volumétrica de carga u niforme ρ=6•10-8 C/m3 tiene una cavidad esférica. Hallar la magnitud del campo eléc trico en el punto B. (k=9•109 N•m2/C2)

E

R

• •

r

0

σ R

•

•

eje σ3

σ2

σ1

Campo eléctrico 86


128.En la Fig•86, dentro del cilindro cargado con densidad volumétrica uniforme ρ=4•10-8 C/m3, hay una cavidad cilíndrica. La distancia entre los ejes del cilindro y de la cavidad es a=10 cm. Hallar la magnitud campo eléctrico dentro de la cavidad.

a) 72π N/C b) 16π N/C c) 24π N/C d) 12π N/C e) 36π N/C Fig•85 Fig•86

129.En un aparato de Millikan se observa que una gota de aceite cargada cae a través de una distancia de 1 mm en 27,4 s, en ausencia de campo eléctrico externo. La misma gota per manece estacionaria en un campo de 2,37•104 N/C. ¿Cuántos electrones en exceso ha ad quirido la gota. La viscosidad del aire es de 1,8•10-5 N.s/m2. La densidad del aceite es de 800 kg/m3 y la densidad del aire es de 1,30 kg/m3?

a) 1 e b) 2 e c) 3 e d) 4 e e) 5 e

130.En la Fig•87, se tiene una tira infinita muy delgada de ancho "2a", con densidad superfi cial de carga uniforme "σ", al cual se le ha quitado un agujero de forma circular de radio "a". Hallar la magnitud del campo eléctrico, en un punto situado sobre el eje que pasa por el centro del agujero, a una distancia z=a. (k = 9•109 N•m2/C2)


131.Un hemisferio hueco de radio R=10 cm tiene una densidad superficial de carga no uni forme, dado por: o( ) cosσ θ σ θ= (siendo " "θ el ángulo formado entre "r" y el eje Z que pasa por el centro de su base y es perpendicular a ella). Hallar la magnitud del campo eléc trico en el punto de intersección del hemisferio con el eje Z.

a) o o/σ ε b) o o/ 2σ ε c) o o/ 4σ ε d) o o/ 6σ ε e) o o/8σ ε

132.En la Fig•88, al intersecarse las esferas de radios R=30 cm, densidades volumétricas de cargas uniformes ρ=+2•10-9 C/m3, y cuyos centros distan a=20 cm uno del otro, forman dos "medias lunas". Hallar la magnitud del campo eléctrico en la región de intersección.


a

•

ρ

R

A 0 •

B ρ

h

∞ ∞

R.SABRERA

Física III 87133.En la Fig•89, el hilo metálico tiene una densidad de carga lineal uniforme λ=4•10-9 C/m, el radio de redondeo R=10 cm es mucho menor que la longitud del hilo. Hallar la magni

tud del campo eléctrico en el punto "0" . (k=9•109 N•m2/C2)


134.Se tiene un disco fino no conductor de radio R=20 cm, y densidad superficial de carga no uniforme, dado por: (r)σ = 2•10-9 C/m2 para 0 ≤ r ≤ 10 cm, y (r)σ = -2•10-9 C/m2 para

10 ≤ r ≤ 20 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco.


135.En la Fig•90, hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, creado por la distribución de carga superficial uniforme σ = 8•10-10 C/m2 distribuida en la placa muy delgada que tiene la forma de un sector de circulo, siendo R=20 cm, r=10 y α = 600. (k=9•109 N•m2/C2)


136.En la Fig•91, el lado del cuadrado es a=1 m y las cargas son iguales a q=10-9 C. Hallar la magnitud del campo eléctrico en P, para x = 2 /4 m. (k=9•109 N•m2/C2)


137.Dos barras delgadas de longitudes iguales a 2a=20 cm, y densidades lineales de carga u niformes λ=2•10-10 C/m y λ=-2.10-10 C/m, respectivamente, se unen por sus extremos formando un ángulo de α=600. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto equi

0

α

r

R

σ

R

R

λ ∞ ∞

•

eje

∞ ∞

a

σ

• •

-ρ +ρ a

R.SABRERA

Campo eléctrico 88 distante a=10 cm de ambas barras. (k=9•109 N•m2/ C2)


138.En la Fig•92, las mitades del disco hueco muy delgado de radios interno a=10 cm y exter no b=20 cm, tienen densidades de carga superficial uniformes σ = ± 2•10-9 C/m2. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del anillo. (Usar: log10 (x))


139.En la Fig•93, el cilindro compacto de radio de la base R=10 cm, longitud l=40 cm, tiene una densidad de carga volumétrica uniforme ρ=8•10-10 C/m3. Hallar la magnitud del cam po eléctrico en un punto del eje del cilindro, ubicado a una distancia z=10 cm de su base. (k=9•109 N•m2/C2)


140.En la Fig•94, las mitades del disco circular de radio a=20 cm, y espesor despreciable, po seen densidades superficiales de carga uniforme σ=±4•10-9 C/m2. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto del eje del disco, situado a una distancia z=a=20 cm de su centro. (k=9•109 N•m2/C2)


141.Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de curvatura de un hemisferio hueco

z

l

R

R

•

•

• P

ρ

P •

q

q

q

q

a

x

Z

X

Y 0

a

b

-σ +σ

Z

X

Y 0

a

-σ +σ

Física III 89 de radio R=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme σ =4•10-9 C/m2.

a) 12 N/Cπ b) 24 N/Cπ c) 36 N/Cπ d) 48 N/Cπ e) 72 N/Cπ

142.En la Fig•95, la cubierta metálica semiesférica de radio R=16 cm es hueca, cerrada y está conectada a tierra. Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=8•10-8 C situada a la distancia d=4 cm de O. (k=9•109 N•m2/C2 , m=10-3)


143.En la Fig•96, la esferita de masa m=40 g y carga eléctrica q=+200µC gira uniformemen

te al interior del condensador con velocidad de v=5 m/s, θ=300 y l= 3/ 2m Hallar la magnitud del campo eléctrico E

. (k=9•109 N•m2/C2, k=103)

a) 1 kN/C b) 2 kN/C c) 3 kN/C d) 4 kN/C e) 5 kN/C

144.Un protón y una partícula "α", moviéndose a la misma velocidad, se introducen en un condensador plano paralelamente a las láminas. ¿Cuántas veces será mayor la desviación del protón debido al campo eléctrico del condensador, que la de la partícula "α"?

a) 1 vez b) 2 veces c) 3 veces d) 4 veces e) 8 veces Fig•95 Fig•96

145.Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de magnitud E=5 000 N/C, dirigido verticalmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es v0=107 m/s formando un ángulo de 300 por encima de la horizontal. Hallar la altura máxima que alcanza a partir de su posición inicial. (g=10 m/s2, e=-1,6•10-19 C, me= 9,1•10-31 kg)


146.En la Fig•97, el hemisferio compacto de radio R=20 cm, que tiene una densidad de carga volumétrica uniforme ρ=8•10-10 C/m3, presenta una cavidad esférica de diámetro D=20 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A. (k=9•109 N•m2/C2)


147.En la Fig•98, el radio de la espira circular de carga homogénea Q=4•10-12 C disminuye con una rapidez de u=0,5 mm/s. ¿Con qué rapidez aumenta (A) o disminuye (D) la magni tud del campo eléctrico en el punto P situado a una distancia d=1 cm, en el instante en que el radio de la espira es R=2 cm? (k=9•109 N•m2/C2)

0

•

q

•

• d

R R

E l θ

•

r

Campo eléctrico 90

a) A, 1,53N

C.s b) D, 1,53

N

C.s c) A, 1,93

N

C.s d) D, 1,93

N

C.s e) A, 2,25

N

C.s

Fig•97 Fig•98

148.En la Fig•99, el cono regular compacto de radio de la base circular "R" , altura H=50 cm tiene una carga eléctrica Q=2•10-10 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice A del cono. (R 3 H= , k=9•109 N•m2/C2)


149.En la Fig•100, el conductor hueco en forma de pirámide de base circular de radio R=50 cm y altura "R" , tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ = 6•10-11 C/m2. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=9•109 N•m2/C2)


Fig•99 Fig•100

150.En la Fig•101, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densi dades de carga uniformes de 118.10σ −= ± C/m2 cada uno. Hallar la magnitud del campo e léctrico en el punto P. (k=9•109 N•m2/C2)


151.En la Fig•102, las mitades de la espira circular metálica delgada de radio R=20 cm están contenidas en planos que forman 1200 entre si, y tienen densidades de carga lineal unifor mes de λ1=2•10-11 C/m y λ2=4•10-11 C/m, respectivamente. Hallar la magnitud del cam po eléctrico en el centro común 0. (k=9•109 N•m2/C2)

d Q

P

0 R

A

R

D ρ

0

0

H

R

Q

A

σ

R

R

P

Física III 91

a) 1,1 N/C b) 2,1 N/C c) 3,1 N/C d) 4,1 N/C e) 5,1 N/C Fig•101 Fig•102 152.En la Fig•103, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por el fila

mento de longitud infinita y densidad de carga lineal uniforme λ=2•10-11 C/m. La distan cia del punto P al filamento es d=4 cm. (k=9•109 N•m2/C2)


Fig•103 Fig•104 153.En la Fig•104, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por el fila

mento de longitud l=25 cm y densidad de carga lineal uniforme λ = 2.10-10 C/m. La distan cia del punto P al filamento es d=12 cm. (k=9•109 N•m2/C2, α=370, θ=530)

I) ¿En qué razón están las magnitudes de las componentes del campo eléctrico (Ey/Ex) en las direcciones de los ejes Y e X?

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.


III) Hallar el ángulo que forma el campo eléctrico con respecto a la horizontal.

a) o ' "81 52 12 b) o ' "83 52 12 c) o ' "85 52 12 d) o ' "87 52 12 e) o ' "89 52 12 154.En la Fig•105, el filamento de longitud l=16 cm y densidad de carga lineal uniforme de

P

R

+σ

-σ

0 R

R

1200

λ1

λ2

d λ

∞ ∞

P •

d λ

α θ

P •

l

Campo eléctrico 92 λ=4•10-10 C/m crea en el punto P un campo eléctrico, cuya razón de sus componentes es

Ey/Ex=2. Hallar la distancia "d" del punto P al filamento. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm Fig•105 Fig•106

155.En la Fig•106, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por el fila mento de longitud 2l=100 cm, cuyas mitades tienen densidades de carga lineal uniformes λ=±4•10-9 C/m. La distancia del punto P al filamento es d=50 cm. (k=9•109 N•m2/C2)


156.En la Fig•107, el filamento delgado de longitud " "ℓ tiene una densidad de carga lineal no uniforme, dado por: λ=Ax, siendo A=4•10-10 C/m2 una constante. La distancia del punto P al extremo derecho del filamento es "d" . (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, para l=d.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, para d>>l.

a) k A /dℓ b) k A / 2dℓ c) k A / 4dℓ d) 2 2k A /dℓ e) 2 2k A / 2dℓ

157.En la Fig•108, las mitades del filamento delgado de longitud 2l=100 cm tienen densida des de carga uniformes λ=±4•10-9 C/m. La distancia del punto P al extremo derecho del filamento es d=50 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.


Fig•107 Fig•108

158.En la Fig•108, las mitades izquierda y derecha del filamento delgado de longitud "2 "ℓ tie nen densidades de cargas uniformes 1" "λ y 2" "λ . ¿Para qué relación λ1/λ2=? entre las densidades de cargas, la magnitud del campo eléctrico en el punto P situado a una distan

d λ

P •

X

Y

l

d

P •

-λ +λ

l l

P

d 0

X

λ=Ax

• l

-λ

d

P +λ

l l

R.SABRERA

Física III 93 cia d=4l es nulo? (k=9•109 N•m2/C2)

a) -1/2 b) -2/3 c) -3/2 d) -3/4 e) -4/3

159.En la Fig•109, el anillo muy delgado de radio R=10 cm, tiene una densidad de carga li neal uniforme λ=4•10-10 C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, situa do a una distancia d=10 cm del centro del anillo. (k=9•109 N•m2/C2)


160.En la Fig•110, el disco muy delgado de radio R=10 cm, tiene una densidad de carga su perficial uniforme σ=4•10-10 C/m2. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, situado a una distancia d=10 cm del centro del anillo. (k=9•109 N•m2/C2)


161.En la Fig•111, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por la placa muy delgada infinita de densidad de carga superficial uniforme σ=4•10-10 C/m2. La dis tancia del punto P al plano es d=10 cm. (k=9•109 N•m2/C2)


162.En la Fig•112, el punto P está situado a una distancia d=10 cm de la superficie de la esfe ra hueca de radio R=10 cm y densidad de carga superficial uniforme σ=4•10-10 C/m2. Ha llar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=9•109 N•m2/C2)


163.Se tiene una esfera compacta de radio R=10 cm y densidad de carga volumétrica unifor me ρ=4•10-9 C/m3. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia d=5 cm del centro de la esfera.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia d=15 cm del centro de la esfera cargada.


III)Hallar la magnitud del campo eléctrico en puntos de la superficie de la esfera.

λ

R

d

P

λ

R

d

P

Campo eléctrico 94


IV) Representar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico "E" en función de la distancia radial "r" .

Fig•111 Fig•112

164.Las mitades de una esfera compacta de radio R=20 cm poseen densidades de carga volu métrica uniformes ρ=±8•10-10 C/m3. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de la esfera compacta. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 5 N/C b) 6 N/C c) 7 N/C d) 8 N/C e) 9 N/C 165.En la Fig•113, el hemisferio compacto de radio R=20 cm, posee una densidad de carga

volumétrica uniforme ρ=8•10-10 C/m3. ¿En qué porcentaje varia la magnitud del campo e léctrico en el punto B, respecto del campo en el punto A? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 6,0 % b) 6,2 % c) 6,4 % d) 6,6 % e) 6,8 %

Fig•113 Fig•114

166.En la Fig•114, el anillo muy delgado de radio R=50 cm tiene una densidad de carga li neal uniforme de λ=8•10-11 C/m. Estimar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por este anillo cargado, para un ángulo de abertura de 2θo=2•10-8. (Usar: log(x) k=9•109 N•m2/C2)


P

σ ∞

∞

∞

∞

d

P

d

R 0

σ

P 0 R

θ0

λ

B

R

R ρ

A

R.SABRERA

Física III 95167.En la Fig•101, las mitades del cascarón esférico metálico muy delgado de radio R=40

cm, tienen densidades de carga uniformes de σ=±8•10-11 C/m2 cada uno. Hallar la mag nitud del campo eléctrico en el centro 0 del cascarón. (k=9•109 N•m2/C2)


168.En la Fig•115, la mitad del anillo circular muy delgado de radio R=50 cm, tiene una den sidad de carga lineal uniforme λ=4•10-9 C/m. El punto P está a una distancia d=3R del centro 0 de la mitad del anillo. (k=9•109 N•m2/C2)

I) En el punto P, hallar la razón Ez/Ex=? de las magnitudes de las componentes del campo eléctrico, en las direcciones de los ejes Z y X, respectivamente.

a) 2,12 b) 2,32 c) 2,52 d) 2,72 e) 2,92

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por la mitad de anillo.


III) En el punto P, hallar la dirección del campo eléctrico, respecto del eje Z.

a) o '20 10 55" b) o '22 10 55" c) o '24 10 55" d) o '26 10 55" e) o '28 10 55"

IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico, en el origen 0.


169.En la Fig•116, la mitad del disco circular muy delgado de radio R=50 cm, tiene una densi dad de carga lineal uniforme σ=8•10-9 C/m2. El punto P está a una distancia d=3R del centro 0 de la mitad del disco. (k=9•109 N•m2/C2)

I) En el punto P, hallar la razón (Ez/Ex=?) de las magnitudes de las componentes del campo eléctrico, en las direcciones de los ejes Z e X, respectivamente.

a) 1,27 b) 2,27 c) 3,27 d) 4,27 e) 5,27

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por la mitad de disco.


•

d

0 R R

Y

Z

X

P

λ

•

d

0 R R

Y

Z

X

P

σ

Campo eléctrico 96

170.Un avión vuela a través de un nubarrón a una altura de 2 000 m. Si hay una concentra ción de carga de +40 C a una altura de 3 000 m dentro de la nube y de -40 C a una altura de 1000 m, ¿Cuál es el campo eléctrico E

en la aeronave?

a) 720 kN/C (↑) b) 720 kN/C (↓) c) 740 kN/C (↑) d) 740 kN/C (↓) e) 760 kN/C(↑)

171.En la Fig.117, se muestran tres cargas q1=2 µC, q2=7 µC, q3=-4 µC ubicados en los vérti ces del triángulo equilátero de lados a=0,5 m. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6, m=10-3)

I) Hallar el campo eléctrico en la posición de la carga 1"q " debido a las cargas 2"q " y 3"q " .

a) (16i -214 j ) kN/C b) (18i -218 j ) kN/C c) (12i -212 j ) kN/C

d) (10i -216 j ) kN/C e) (16i -210 j ) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en la posición de la carga 1"q " .


III) Hallar la dirección del campo eléctrico en la posición de la carga 1"q " .

a) 272,7º b) 273,7º c) 274,7º d) 275,7º e) 276,7º

V) A partir de lo obtenido en I) determinar la fuerza sobre la carga puntual 1"q " .

a) (32i -430j ) mN b) (30i -432j ) mN c) (36i -436j ) mN

d) (34i -434j ) mN e) (38i -438j ) mN

172.En la Fig•118, tres cargas puntuales q1= 5 nC, q2=6 nC, q3=-3 nC están situadas en los e jes x e y, siendo a=0,3 m, b=0,1 m. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el campo eléctrico en el origen de coordenadas 0.

a) (-0,6i -2,7j ) kN/C b) (-0,2i -2,9j ) kN/C c) (-0,4i -2,1j ) kN/C

d) (-0,5i -2,1j ) kN/C e) (-0,8i -2,3j ) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0.


III) Hallar la dirección del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0.

a) 251,5º b) 253,5º c) 255,5º d) 257,5º e) 259,5º

IV) Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga 1"q " .

a) (-3i -13,5j ) µN b) (-4i -12,5j ) µN c) (-2i -14,5j ) µN

d) (-5i -11,5j ) µN e) (-6i -15,5j ) µN

Física III 97

Fig•117 Fig•118

173.En los vértices de un triángulo equilátero de lados a=2 3 cm, se encuentran cargas puntuales de q=4 pC.

I) Determinar un punto que no se encuentra en el infinito, donde el campo eléctrico genera do por las tres cargas sea nulo.

II) Hallar el campo eléctrico E

en el punto encontrado, debido a las dos cargas de la base.

a) 90 N/C (↓) b) 90 N/C (↑) c) 50 N/C (↓) d) 50 N/C (↑) e) 20 N/C (↓)

174.Dos cargas puntuales de q=+2 µC se ubican sobre el eje-x en las posiciones x=±1 m. I) Hallar el campo eléctrico E

en el punto x=0, y=0,5 m, generado por las dos cargas.

a) -13 kN/C (j ) b) 13 kN/C (j ) c) -15 kN/C (j ) d) 15 kN/C (j ) e) 18 kN/C (j )

II) Hallar la fuerza F

sobre una carga puntual qo=-3 µC, situado en x=0, y=0,5 m.

a) -35 mN (j ) b) 35 mN (j ) c) -39 mN (j ) d) 39 mN (j ) e) -37 mN (j )

175.Una partícula puntual de carga "q" se localiza en el plano-xy en el punto O(xo; yo). De mostrar que las componentes x e y del campo eléctrico en el punto P(x; y), debidas a esta carga "q" son: Ex=kq (x-xo)/[(x-xo)

2 + (y-yo)2]3/2; Ey=kq (y-yo)/[(x-xo)

2 + (y-yo)2]3/2.

176.Se tienen "n" (par) cargas puntuales positivas iguales, cada una de magnitud "Q / n", si tuadas simétricamente alrededor de una circunferencia de radio "R" .

I) Demostrar que el campo eléctrico E

en un punto P, situado en la línea que pasa por el centro de la circunferencia y es perpendicular a ella, a una distancia "z" del centro, es el de un anillo de carga "Q" y radio "R" .

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en P, para: Q=4 nC, R=10 cm y z=4 cm.

a) 10,5 N/C b) 11,5 N/C c) 12,5 N/C d) 13,5 N/C e) 14,5 N/C 177.Se tiene un número infinito de cargas puntuales idénticas, cada una de carga "q" coloca

das a lo largo del eje-x a distancias a, 2a, 3a, 4a,…del origen. ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen debido a esta distribución?

+q2

+q1 -q3

a a

60o

y

x a

a

b

+q1 +q2

-q3

y

x

Campo eléctrico 98

a) 140 N/C (-i ) b) 142 N/C (-i ) c) 144 N/C (-i ) d) 146 N/C (-i ) e) 148 N/C(-i )

178.En la Fig•119, las cargas puntuales de q=±4nC se encuentran en el arco de cuarto de cir cunferencia de radio R=20 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico E

, en el punto me

dio P. (k= 9•109 N•m2/C2, n=10-9) a) 2,67 N/C b) 2,87 N/C c) 3,07 N/C d) 3,27 N/C e) 3,47 N/C 179.En la Fig•120, la bola de corcho cargada de masa m=1 g, está suspendida de la cuerda li

gera en presencia del campo eléctrico uniforme: E

=(3i +5 j )•105 N/C, la bola está en equi

librio, formando la cuerda θ=37º con la vertical. (k=9•109 N•m2/C2, g=9,8 m/s2, n=10-9) I) Hallar el valor de la carga eléctrica "q" de la bola.

a) 8,9 nC b) 9,9 nC c) 10,9 nC d) 11,9 nC e) 12,9 nC II) Hallar la magnitud de la tensión en la cuerda.


Fig•119 Fig•120 180.Una línea de carga continua se encuentra a lo largo del eje-x, extendiéndose desde x=+xo

hasta el infinito positivo. La línea tiene una densidad de carga lineal uniforme o" "λ . Ha llar la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen de coordenadas.

a) kλo/2xo ( i ) b) kλo/2xo (- i ) c) kλo/xo ( i ) d) kλo/xo (- i ) e) kλo/4xo ( i ) 181.Una línea de carga empieza en x=+xo y se extiende hasta el infinito positivo. Si la densi

dad de carga lineal es λ=λoxo/x, hallar el campo eléctrico E

en el origen de coordenadas.

a) kλo/2xo ( i ) b) kλo/2xo (- i ) c) kλo/xo ( i ) d) kλo/xo (- i ) e) kλo/4xo ( i ) 182.Demostrar que la intensidad de campo eléctrico máxima Emáx a lo largo del eje de un ani

llo de radio "R" , carga "Q" distribuida uniformemente ocurre en x=a/2 y tiene el valor

de Q/(6 3πεoR2).

y

0 x

q

q • P

R

R

q

θ x

y

E

g

Física III 99183.Se tiene un disco delgado de radio "R" , carga "Q" distribuida uniformemente en su su

perficie. Demostrar que el campo eléctrico a lo largo del eje de simetría del disco, para grandes distancias "x" de su centro, es el de una carga puntual Q=σπR2.

184.Un pedazo de poliestireno de masa "m" tiene una carga neta de " q"− y flota sobre el centro de una lámina de plástico horizontal y muy grande, que tiene una densidad de car ga uniforme en su superficie. ¿Cuál es la carga por unidad de área de la lámina de plásti co?

a) 2εomg/q b) 4εomg/q c) mg/2εoq d) mg/4εoq e) mg/2εoq2

185.Un electrón y un protón se ponen en movimiento del reposo bajo la acción de un campo eléctrico de intensidad E=520 N/C. Hallar la razón de sus rapideces ve/vP=?, 48 ns des pués de iniciado el movimiento. (me=9,109•10-31 kg, mP=1,672•10-27 kg, n=10-9)

a) 1816 b) 1828 c) 1836 d) 1846 e) 1856

186.Un protón se lanza en la dirección del eje-x positiva en presencia de un campo eléctrico de intensidad E

=6•105 N/C (i ). El protón se desplaza una distancia de d=7 cm antes de

detenerse. (e=1,602•10-19 C, m=1,672•10-27 kg, T=1012, M=106, n=10-9) I) Hallar la la magnitud de la aceleración del protón.

a) 51,5 Tm/s2 b) 53,5 Tm/s2 c) 55,5 Tm/s2 d) 57,5 Tm/s2 e) 59,5 Tm/s2

II) Hallar la rapidez inicial que tenía el protón.

a) 2,04 Mm/s b) 2,24 Mm/s c) 2,44 Mm/s d) 2,64 Mm/s e) 2,84 Mm/s

III) Hallar el tiempo que tarda en detenerse el protón.


187.Cada uno de los electrones en un haz de partículas tiene una energía cinética de EC= 1,6•10-17 J. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico que detendrá estos electrones en una distancia de d=10 cm? (e=-1,6•10-19 C, m=9,1•10-31 kg)


188.Una cuenta de masa m=1 g cargada positivamente cae desde el reposo en el vació desde una altura de h=5 m a través de un campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud de E=104 N/C. La cuenta golpea al suelo a una rapidez de v=21 m/s.

I) Determinar la dirección del campo eléctrico.

a) → b) ← c) ↑ d) ↓ e)

II) Determinar el valor de la carga eléctrica de la cuenta.


189.En la Fig•121, se lanzan protones con rapidez de vo=9,55.103 m/s en presencia de un cam

Campo eléctrico 100

po eléctrico uniforme de E

=720 N/C ( j− ). Los protones inciden sobre un blanco situado a la distancia horizontal de d=1,27 mm del punto de lanzamiento. (e=1,6•10-19 C, m= 1,672•10-27 kg)

I) Hallar los dos ángulos de lanzamiento " "θ , para el cual, se logra el impacto.

a) 34,8º; 55,2º b) 35,8º; 54,2º c) 36,8º; 53,2º d) 37,8º; 52,2º e) 38,8º; 51,2º

II) Hallar la razón entre los tiempos de mayor a menor vuelo.

a) 1,14 b) 1,34 c) 1,54 d) 1,74 e) 1,94

190.En la Fig•122, cuatro cargas puntuales idénticas de q=+10 µC se ubican en los vértices del rectángulo de lados a=60 cm, b=15 cm. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el campo eléctrico resultante E

(en kN/C) en el origen de coordenadas.

a) -470,6i -4050,6j b) -472,6i -4052,6j c) -474,6i -4054,6j

d) -476,6i -4056,6j e) -478,6i -4058,6j

II) Hallar la dirección del campo eléctrico resultante E

en el origen de coordenadas. a) 261,3º b) 263,3º c) 265,3º d) 267,3o e) 269,3o Fig•121 Fig•122 191.El átomo de hidrógeno tiene radio R=5,3•10-11 m. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctri

co (en 1022 N/C) que produce el núcleo en este radio? (k=9•109 N•m2/C2, e=1,602•10-19 C)

a) 5,13 b) 5,33 c) 5,53 d) 5,73 e) 5,93

192.En la Fig•123, se muestra la distribución de las cargas nucleares (cargas positivas) en una molécula de KBr. Hallar la magnitud del campo eléctrico (en 1010 N/C) en el centro de masa de la molécula, sabiendo que dBr=9,3•10-11 m, dK=1,89•10-10 m. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,602•10-19 C)

a) 506,76 b) 516,76 c) 526,76 d) 536,76 e) 546,76 193.En la Fig•124, si se coloca una carga de q=1,0•10-10 C en el eje-x a 0,15 m del origen del

sistema de coordenadas. (k=9•109 N•m2/C2)

E

d θ

vo

P Flujo de protones

a

b

+q

+q +q

+q

y

x

Física III 101

I) Hallar el vector campo eléctrico E

en el punto P, creado por la carga "q" .

a) (-23,15i +15,43j ) N/C b) (-23,35i +15,63j ) N/C c) (-23,95i +15,23j ) N/C

d) (-23,75i +15,03j ) N/C e) (-23,55i +15,83j ) N/C

II) Hallar la dirección del vector campo eléctrico E

, en el punto P.

a) 140,32º b) 142,32º c) 144,32º d) 146,32º e) 148,32º Fig•123 Fig•124 194.En la Fig•125, la distancia entre el núcleo de oxígeno y cada uno de los núcleos de hidró

geno en una molécula de H2O es d=9,58•10-11 m; el ángulo entre los átomos es θ=105º. Hallar el vector del campo eléctrico (en TN/C) producido por las cargas nucleares (cargas positivas) en el punto P, a una distancia de D=1,2•10-10 m a la derecha del núcleo de oxí geno (k= 9•109 N•m2/C2, T=1012, e=1,602•10-19)

a) 1,48 (←) b) 1,48 (→) c) 1,78 (←) d) 1,78 (→) e) 2,08 (←)

Fig•125 Fig•126 195.En la Fig•126, se muestra la distribución de cargas en una nube de tormenta. Hay una car

ga de Q1=40 C a una altura de h1=10 km, Q2=-40 C a h2=5 km y de Q3=10 C a h3=2 km. Considerando que estas cargas son puntuales. El punto P se encuentra a una altura de h=8 km, y a una distancia d=3 km de la línea que une las cargas. (k=9•109 N•m2/C2, kilo k= 103)

I) Hallar el vector campo eléctrico E

en el punto P.

K Br

+19e +35e

c.m. •

dBr dK

x

y

+q

0

•

0,15m

x

y

0,10m

P

H

H

P θ D

d

d

O

Q2

h1

h2

h3

Q3

Q1

h

d

P

y

x


a) (9,91i -27,81j ) kN/C b) (9,71i -27,01j ) kN/C c) (9,51i -27,21j ) kN/C

d) (9,31i -27,61j ) kN/C e) (9,11i -27,41j ) kN/C

II) Hallar la dirección del vector campo eléctrico E

en el punto P.

a) 281,61º b) 283,61º c) 285,61º d) 287,61º e) 289,61º

196.En la Fig•127, en la malla de red cristalina de sal común, hay ocho iones, Cl- y Na+, en los vértices de un cubo de lados igual a l=2,82•10-10 m. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,602•10-19 C)

I) Hallar el ángulo que forma el campo eléctrico en el vértice P, con el eje-x.

a) 121,38º b) 123,38º c) 125,38º d) 127,38º e) 129,38º

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice P del cubo.

a) 11,2 GN/C b) 13,2 GN/C c) 15,2 GN/C d) 17,2 GN/C e) 19,2 GN/C

III) Hallar el vector fuerza eléctrica sobre el ión de Na+, situado en el vértice P.

a) -1,01 nN ( ˆ î j k+ + ) b) 1,01 nN ( ˆ î j k+ + ) c) -1,41 nN ( ˆ î j k+ + )

d) 1,41 nN ( ˆ î j k+ + ) e) -1,81 nN ( ˆ î j k+ + )

197.En la Fig•128, en siete de los vértices del cubo de lados a=4 cm se encuentran cargas pun tuales idénticas Q=+6 pC. Hallar el vector campo eléctrico resultante E

, en el vértice va

ció P. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 60,1( ˆ î j k+ + ) N/C b) 62,1( ˆ î j k+ + ) N/C c) 64,1( ˆ î j k+ + ) N/C

d) 66,1( ˆ î j k+ + ) N/C e) 68,1( ˆ î j k+ + ) N/C

Fig•127 Fig•128

198.En la Fig•129, se tiene tres cargas puntuales –Q, 2Q y –Q, situados sobre el eje-x. Hallar el campo eléctrico E

a una distancia "x" , para x>>d. (Este arreglo de tres cargas se lla

ma cuadrupolo eléctrico)

l

Cl-

Cl-

Cl-

Cl-

Na+

Na+

Na+

Na+

P

a

Q Q

Q

Q

Q

Q

Q

P

z

y

x

Física III 103

a) 3kQd/x3 (- i ) b) 3kQd/x3 ( i ) c) 6kQd2/x4 (- i ) d) 6kQd2/x4 (- i ) e) 4kQd/x3 ( i )

199.En la Fig•130, se ubica una carga puntual positiva o"q " en el punto P de coordenadas

r=2 mm, θ=60o, contenido en el plano del dipolo eléctrico de carga Q=±4 nC, distancia de separación entre las cargas d=4 µm. ¿En qué dirección se moverá la carga o"q "? (k=9•109

N•m2/C2, µ=10-6, n=10-9)

a) 98º b) 101º c) 104º d) 107º e) 110º Fig•129 Fig•130

200.En el espacio entre dos placas planas paralelas de forma cuadrada de lados a=0,30 cm el campo eléctrico es uniforme y de magnitud E=2•105 N/C. ¿Qué densidad de carga superfi cial de signos opuestos, se debe suministrar a las placas? Asúmase que la distancia entre las placas es mucho menor que las dimensiones de las placas. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


201.Una varilla recta y larga tiene una densidad de carga lineal uniforme de λ=2•10-14 C/m. ¿En qué porcentaje cambia la magnitud del campo, cuando este se calcula a las distancias de r1=0,50 m y r2=1,0 m. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 40 % b) 45 % c) 50 % d) 55 % e) 60 %

202.Se tienen dos varillas rectas muy largas de densidades de carga lineal uniformes de λ=1 pC/m, cada una. La primera varilla está en el eje-x+ y la otra en el eje-y+. Hallar el vector campo eléctrico E

en el punto P(0,5 ; 0,2) m. (k=9•109 N•m2/C2)

a) (-17i +45 j ) mN/C b) (17i -45 j ) mN/C c) (-15i +47 j ) mN/C

d) (15i -47 j ) mN/C e) (13i -49 j ) mN/C

203.Se tienen dos varillas rectas muy largas de densidades de carga lineal uniformes de λ=1 pC/m, cada una. La primera varilla está en el eje-x y la otra en el eje-y. Hallar el vector campo eléctrico E

en el punto P(0,5 ; 0,2) m. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)

a) 90,9 mN/C b) 92,9 mN/C c) 94,9 mN/C d) 96,9 mN/C e) 98,9 mN/C 204.En la Fig•131 el dipolo eléctrico de cargas Q=±4 nC, distancia d=6 µm, se encuentra en

y

d d

-Q 2Q -Q

x

P •

x

+Q -Q

d/2 d/2

θ

r

P

Campo eléctrico 104 el campo eléctrico uniforme de magnitud E=200 N/C. (θo=30º, k=9•109 N•m2/C2, p=10-12) I) Hallar el torque inicial que actúa sobre el dipolo eléctrico.

a) 2,0 pN.m (k ) b) -2,0 pN.m (k ) c) 2,4 pN.m (k ) d) -2,4 pN.m (k ) e) 2,8 pN.m (k )

II) Hallar el trabajo realizado por el campo para alinear el dipolo eléctrico.

a) 8,16 pJ b) 8,36 pJ c) 8,56 pJ d) 8,76 pJ e) 8,96 pJ

205.En la Fig•132 se tiene un cuadrupolo de cargas –Q, 2Q, -Q (Q=8 nC), y distancia d=4 µm

(k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar las expresiones de las componentes radial r"E " , tangencial "E "θ , y magnitud del

campo eléctrico en el punto P de coordenadas (r; θ) II) Hallar la componente radial r"E " del campo eléctrico en P, para: r=2 mm, θ=30º.


III) Hallar la componente tangencial "E "θ del campo eléctrico en P, para: r=2 mm, θ=30º.


IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico del cuadrupolo en P, para r= 2 mm, θ=37º


V) Hallar la dirección del campo eléctrico en P, para r=2 mm, θ=30º.

a) 60,71º b) 62,71º c) 64,71º d) 66,71º e) 68,71º

Fig•131 Fig•132

206.Dos barras delgadas de longitud l=60 cm, cada una con densidad de carga lineal unifor me de λ=0,6 pC/m, forman una cruz. Hallar el campo eléctrico en un punto P, situado a la distancia de d=30 cm de cada barra, en el plano de la cruz. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


d

-Q

+Q E

θo

θ

r

P

-Q -Q +2Q

d

x

Física III 105207.En la Fig•133 sobre tres hojas de papel, paralelas y grandes, hay carga eléctrica uniforme mente distribuida. Las densidades de carga superficial uniformes son: σ1=2 µC/m2, σ2=2

µC/m2 y σ3=-2 µC/m2, respectivamente. La distancia entre una hoja y la siguiente es d=1 cm. ¿En qué región el campo eléctrico es de mayor intensidad, y cuál es su magnitud? (k= 9•109 N•m2/C2)

a) A ; 113 kN/C b) C ; 339 kN/C c) C ; 226 kN/C d) D ; 339 kN/C e) D ;226 kN/C

208.En la Fig•134, el cilindro compacto no conductor de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volumétrica uniforme de ρ=4•10-10 C/m3. Hallar la magnitud de la fuerza por u nidad de longitud que divide el cilindro en dos mitades. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 4,0 nN/m b) 4,2 nN/m c) 4,4 nN/m d) 4,6 nN/m e) 4,8 nN/m Fig•133 Fig•134

209.Dos hilos infinitos de seda, con densidad de carga lineal uniforme " "λ , están a lo largo de los ejes x y y, respectivamente. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la expresión del campo eléctrico E

en un punto de coordenadas P(x; y; z); asuma que x>0, y>0 y z>0.

II) Evaluar la expresión del campo eléctrico E

en el punto de coordenadas x=1 m, y=2 m, z=3 m, λ=2 nC/m.

a) 3,60i

+5,54 j

+19,11k

b) 3,40i

+5,14 j

+19,31k

c) 3,00i

+5,34 j

+19,71k

d) 3,80i

+5,74 j

+19,91k

e) 3,20i

+5,94 j

+19,51k

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico E

en el punto de coordenadas x=1 m, y=2 m, z=3 m, λ=2 nC/m.


IV) Hallar el ángulo entre el campo eléctrico E

y el eje-y.

a) o71 5'54" b) o72 5'54" c) o73 5'54" d) o74 5'54" e) o75 5'54"

210. Se tiene una barra metálica larga recta de radio de sección R=5 cm y una carga por uni dad de longitud de λ=30 nC/m. Hallar el valor de la expresión: R= (E3-E10)/(E3-E100), don

A

B

C

D

l R

Campo eléctrico 106 de E3, E10 y E100 son las magnitudes del campo eléctrico a las distancias de 3 cm, 10 cm y 100 cm del eje de la barra, estas distancias se miden perpendiculares a la barra.

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

211.En la Fig•135, el campo eléctrico en el interior de un trozo de metal de hierro, expuesto a la gravedad terrestre se debe a la distribución de la carga superficial. Suponiendo que hay una placa de acero horizontal, ¿Cuáles deben ser las densidades de carga superficial en las superficies superior e inferior? (k=9•109 N•m2/C2, mp=1,67•10-27 kg, e=1,6•10-19 C a= 10-18, g=9,81 m/s2, z=26, A=56)

a) 1,95 aC/m2 b) 2,95 aC/m2 c) 3,95 aC/m2 d) 4,95 aC/m2 e) 5,95 aC/m2

212.En la Fig•136, la hoja de papel muy grande y plana, de densidad de carga superficial uni forme σ=8 nC/m2, presenta un agujero de radio R=10 cm. Hallar el campo eléctrico en el punto P, que se encuentra a la distancia de d=5 cm del centro del agujero. (k=9•109

N•m2/C2).


Fig•135 Fig•136

213.En la Fig•137, el cuadrado de plexiglás, de lados a=10 cm, tiene una densidad de carga li neal uniforme de λ=±50 pC/m. Dos de sus lados son positivos y dos negativos. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadrado. (k=9•109 N•m2/C2)


214.En la Fig•138, las varillas delgadas, semiinfinitas, están en el mismo plano, y forman un ángulo de 45º, están unidas por otra varilla delgada doblada formando un arco de circulo de radio R=10 cm, con centro en P. Todas las varillas tienen densidad de carga lineal uni forme de λ=80 pC/m. hallar el campo eléctrico en el punto P. (k=9•109 N•m2/C2)


215.En la nube electrostática del átomo de hidrógeno la densidad media de la carga equivale a ρ= (-e/πa3)exp(-2r/a), siendo "a" el radio de Bhor y "r" la distancia hasta el protón con carga "e" . Hallar la magnitud del campo eléctrico en el átomo de hidrógeno, para r= a/2.

a) 1,68e/a2 b) 3,68e/a2 c) 5,68e/a2 d) 7,68e/a2 e) 9,68e/a2

E

y

x

P •

d

Física III 107

Fig•137 Fig•138 216.Un cuadrado de papel de lados a=10 cm, tiene una carga Q=8 pC distribuida uniforme

mente en su superficie. El cuadrado está en el plano x-y, su centro está en el origen, y sus lados son paralelos a los ejes coordenados. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto fuera del cuadrado, situado sobre el eje y a una distancia de d=6 cm del origen. (k= 9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 2,5 N/C b) 2,6 N/C c) 2,7 N/C d) 2,8 N/C e) 2,9 N/C 217.Dos cargas puntuales, cada una de q=+4 µC se encuentran sobre el eje-x, la primera en el

origen y la segunda en x=8 m. (k=9•109 N•m2/C2, k=103) I) Hallar el campo eléctrico E

en el punto x=-2 m.

a) -9,16 i

kN/C b) 9,16 i

kN/C c) -9,36 i

kN/C d) 9,36 i

kN/C e) 9,56 i

kN/C


en el punto x=+2 m.

a) -8 i

kN/C b) 8 i

kN/C c) -4 i

kN/C d) 4 i

kN/C e) -2 i

kN/C

III) Hallar el campo eléctrico E

en el punto x=+6 m.

a) -8 i

kN/C b) 8 i

kN/C c) -4 i

kN/C d) 4 i

kN/C e) -2 i

kN/C

IV) ¿A qué distancia del origen 0 el campo eléctrico es nulo?

a) 2 m b) 3 m c) 4 m d) 5 m e) 6 m 218.La tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie cuya magnitud es aproximada

mente E=150 N/C, y está dirigido hacia abajo. (k=9•109 N•m2/C2, e=-1602•10-19 C, me=9,1•10-31 kg, g=9,81 m/s2, µ=10-6)

I) Comparar la fuerza eléctrica ascendente ejercida sobre un electrón con la fuerza gravita toria dirigida hacia abajo.

II) ¿Qué carga debe suministrarse a una moneda de 3 g para que el campo eléctrico equilibre su peso cerca de la superficie de la tierra?

a

a

θ

R

P



219.Una carga puntual de q1=+5 µC está ubicada en x=-3 cm y una segunda carga puntual q2=-8 µC está localizada en x=+4 cm. ¿Dónde debe ubicarse una tercera carga q3=+6 µC para que el campo eléctrico en x=0 sea cero? (k=9•109 N•m2/C2)


220.Una carga puntual q1=-5 µC esta localizada en x=+4 m, y=-2 m. Una segunda carga q2= +12 µC está localizada en x=+1 m, y=+2 m. (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,602•10-19 C, f=10-15)

I) Hallar el campo eléctrico E

en el punto x=-1 m, y=y=0.

a) (-8,1 i

-10,1 j

) kN/C b) (-8,3 i

-10,5 j

) kN/C c) (-8,9 i

-10,3 j

) kN/C

d) (-8,7 i

-10,9 j

) kN/C e) (-8,5 i

-10,7 j

) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico E

, en el punto x=-1 m, y=0.


III) Hallar la dirección del campo eléctrico E

, en el punto x=-1 m, y=0.

a) 231º b) 233º c) 235º d) 237º e) 239º

IV) Hallar la fuerza eléctrica F

sobre un electrón situado en x=-1 m, y=0.

a) (1,30 i

+1,62 j

) fN b) (1,10 i

+1,82 j

) fN c) (1,50 i

+1,02 j

) fN

d) (1,70 i

+1,42 j

) fN e) (1,90 i

+1,22 j

) fN

V) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre el electrón situado en x=-1 m, y=0.

a) 2,08 fN b) 2,28 fN c) 2,48 jN d) 2,68 fN e) 2,98 fN

VI) Hallar la dirección de la fuerza eléctrica sobre electrón, situado en x=-1, y=0.

a) 51,3º b) 53,3º c) 55,3º d) 57,3º e) 59,3º

221.Una carga puntual q1=5 µC está localizada en x=+1 m, y=+3 m y otra q2=-4 µC está loca lizada en x=+2 m, y=-2 m. (k=9•109 N•m2/C2, e=+1,602•10-19 C)


en el punto x=-3 m, y=1 m.

a) (-1,10 i

-1,55 j

) kN/C b) (-1,70 i

-1,15 j

) kN/C c) (-1,30 i

-1,35 j

) kN/C

d) (-1,50 i

-1,75 j

) kN/C e) (-1,70 i

-1,95 j

) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico E

, en el punto x=-3 m, y=1 m.

a) 1,1 kN/C b) 1,3 kN/C c) 1,5 kN/C c) 1,7 kN/C e) 1,9 kN/C

Física III 109

III) Hallar la dirección del campo eléctrico E

, en el punto x=-3 m, y=1 m.

a) 230,6º b) 232,6º c) 234,6º c) 236,6º e) 238,6º

IV) Hallar la fuerza eléctrica F

(en 10-16 N) sobre un protón situado en x=-3 m, y=1 m.

a) -1,76 i

-2,48 j

b) -1,16 i

-2,08 j

c) -1,56 i

-2,68 j

d) -1,36 i

-2,28 j

e) -1,96 i

-2,88 j

V) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre el electrón situado en x=-3 m, y=1 m.

a) 0,36 fN b) 0,46 fN c) 0,56 fN c) 0,66 fN e) 0,76 fN

VI) Hallar la dirección de la fuerza eléctrica sobre electrón, situado en x=-3, y=1 m.

a) 230,6º b) 232,6º c) 234,6º c) 236,6º e) 238,6º

222.Una barra de carga "q" se acerca a una lata de gaseosa descargada de masa m=18 g, que se encuentra en reposo, con su eje paralelo al suelo. Cuando la distancia de la barra a la la ta es d=10 cm, esta adquiere una aceleración de a=1 m/s2. Hallar la carga "q" de la barra. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


223.En la Fig•139, las cargas puntuales 1"q " positiva y 2"q " negativa ( 1 2q q> ) se encuen

tran sobre el eje-x, separados por una distancia "d" . I) ¿Qué ángulo forma con el eje-x la línea de fuerza que ingresa a la carga puntual negativa

2"q " , y que sale de la carga 1"q " ( 1 2q 2 q= ) formando con el eje x un ángulo de

θ1=40º?

a) o51 51'12" b) o53 51'12" c) o55 51'12" d) o57 51'12" e) o59 51'12"

II) ¿Qué ángulo forma con el eje-x la primera línea de fuerza que sale de la carga puntual

1"q " y se aleja al infinito, para 1 2q 4 q= ?

a) 300 b) 370 c) 450 d) 530 e) 600

Fig•139 Fig•140

+q1 -q2

x

d

0

2σ

2σ

σ

σ

eje

a

a

Campo eléctrico 110 224.En la Fig•140, hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje de simetría del tubo muy

largo cuya sección transversal es un cuadrado de lados a=10 cm, y cada par de caras o puestas tienen densidades de carga superficiales uniformes de " "σ y "2 "σ . (k=9•109 N•m2/C2, σ = +8•10-11 C/m2)


225.La carga neta de un objeto se obtiene como resultado de añadir o quitar una fracción muy pequeña de electrones contenidos en el mismo. Una cantidad de carga añadida o sustraída mayor que la mencionada fracción podría suponer la destrucción del objeto. (k=9•109 N•m2/C2, ρCu=8,93 g/cm3, M=63,54 g/mol, NA=6,02•1023 átomo/mol, z=29, e=1,602•10-19

C, G=109, µ=10-6) I) Estimar la fuerza que actúa sobre una barra de cobre de dimensiones a=0,5 cm, b=0,5 cm,

c=4 cm si el exceso de electrones es del 0,0001 % con respecto al número de protones. Consideres que la mitad de los electrones adicionales se coloca en cada uno de los extre mos opuestos de la barra de cobre.

a) 30,6 GN b) 32,6 GN c) 34,6 GN d) 36,6 GN e) 38,6 GN

II) Calcular el valor máximo de electrones añadidos si consideramos que el cobre puede so portar un esfuerzo máximo de σmax=2,3•108 N/m2.


226.Una esfera conductora aislada de radio R=5 cm está situada en el aire. ¿Cuál es la fuerza total que tiende a separar las mitades de la esfera, cuando la carga eléctrica de la esfera es la máxima posible? (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)


227.Un electrón con una velocidad inicial de ov

=2•106 i

(m/s) ingresa por el origen de coor

denadas a un campo eléctrico uniforme E

=400 j

(N/C).(k=9•109 N•m2/C2, e=-1602•10-19 C, m=9,11•10-31 kg, T=1012, n=10-9)

I) Hallar la aceleración a

(en Tm/s2) que adquiere el electrón, debido al campo electrón.

a) 71,2 j

b) -71,2 j

c) 73,2 j

d) -73,2 j

e) 75,2 j

II) ¿Qué tiempo tardará el electrón en recorrer la distancia de d=10 cm, en la dirección del eje-x?

a) 30 ns b) 35 ns c) 40 ns d) 45 ns e) 50 ns

III) Hallar la desviación que experimenta el electrón, luego de recorrer la distancia de d=10 cm en la dirección del eje-x.


IV) Hallar la dirección en la que se mueve el electrón, dentro del campo eléctrico.

Física III 111

a) 310º b) 312º c) 314º d) 316º e) 318º

228.Una partícula de masa m=2 g, carga "q" , se libera del reposo en x=0, en presencia de un

campo eléctrico uniforme E

=300 i

(N/C). La energía cinética de la partícula en x=0,5 m es EC=0,12. Hallar la carga "q" de la partícula. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)


229.Un electrón inicia su movimiento en el origen con una velocidad de vo=3•106 m/s, for mando un ángulo de 37º con el eje-x, en presencia de un campo eléctrico uniforme dado por: yE E j=

. ¿Para que valor de y"E " el electrón cruza el eje-x en x=1,5 cm? (k= 9•109

N.m2/C2, e=-1,602•10-19 C, m=9,1•10-31 kg)

a) 3,0 kN7C b) 3,2 kN/C c) 3,4 kN/C d) 3,6 kN/C e) 3,8 kN/C

230.En la Fig•141, el disco metálico muy delgado de radio "a" y densidad de carga superfi cial uniforme " "σ+ esta rodeado por un anillo muy delgado de radios interno "a" y exter no "b" cuyas mitades tienen densidades de carga superficiales uniformes " "σ± . El disco está aislado del anillo. (k=9•109 N.m2/C2, b=2a, σ = 8•10-10 C/m2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 del disco.


II) ¿Qué dirección tiene el campo eléctrico, respecto del plano que contiene al disco?

a) o ' "60 11 34 b) o ' "62 11 34 c) o ' "64 11 34 d) o ' "66 11 34 e) o ' "68 11 34

Fig.141 Fig.142

231.En la Fig•142, el cuerpo conductor en forma de un paraboloide de revolución de ecua

ción: 2 2cz x y= + , tiene una densidad de carga superficial σ=+8•10-11 C/m2. I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, para c=H.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, para H<<c.

a) oH / cσ ε b) oH / 2 cσ ε c) oH / 4 cσ ε d) oc / Hσ ε e) oc / 2 Hσ ε

b

a

-σ

+σ

0

y

x

z

0 σ

H

Campo eléctrico 112 232.Un dipolo de momento p=0,5 e nm se coloca en el interior de un campo eléctrico unifor

me de magnitud E=4•104 N/C. (e=1,602•10-19 C) I) Hallar la magnitud del torque sobre el dipolo, cuando este forma un ángulo de θ=0o con el

campo eléctrico.

a) 0 b) 1,6•10-24 mC c) 3,2•10-24 mC d) 4,8•10-24 mC e) 6,4•10-24 mC

II) Hallar la magnitud del torque sobre el dipolo, cuando este forma un ángulo de θ=90o con el campo eléctrico.

a) 0 b) 1,6•10-24 mC c) 3,2•10-24 mC d) 4,8•10-24 mC e) 6,4•10-24 mC

III) Hallar la magnitud del torque sobre el dipolo, cuando este forma un ángulo de θ=30o con el campo eléctrico.

a) 0 b) 1,6•10-24 mC c) 3,2•10-24 mC d) 4,8•10-24 mC e) 6,4•10-24 mC

IV) Hallar la energía potencial del dipolo en el campo eléctrico, cuando este forma un ángulo de θ=37º, con el campo eléctrico.

a) 2,36•10-24 J b) -2,36•10-24 J c) 2,56•10-24 J d) -2,56•10-24 J e) 2,76•10-24 J

233.El campo eléctrico de un dipolo orientado a lo largo del eje-x decrece en la forma 1/x3 y en la forma 1/y3 en la dirección del eje-y. Demostrar mediante el análisis dimensional que en cualquier dirección, el campo lejos del dipolo disminuye en la forma 1/r3.

234.Las descargas eléctricas (chispas) se producen en el aire cuando un campo eléctrico acele ra los iones libres hasta velocidades suficientemente altas como para ionizar las molécu las de un gas mediante su impacto con ellas.

I) Asumiendo que cada ión, en promedio, se desplaza en el gas una distancia llamado reco rrido libre medio antes de chocar con una molécula y que este ion necesita, aproximada mente, 1 eV de energía para poder ionizarla, estimar la intensidad de campo necesaria pa ra producir la rotura dieléctrica del aire, a una presión y temperatura de 105 N/m2 y 300 K respectivamente. Considerando que el área de la sección transversal de una molécula de nitrógeno es de σ=0,1 nm2. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,6•10-19 C, K=1,38•10-23 J/K, M=106)

a) 1,61 MN/C b) 2,01 MN/C c) 2,41 MN/C d) 2,81 MN/C e) 3,21 MN/C

II) ¿Cómo deberá depender el potencial de rotura dieléctrica con la temperatura?¿Y con la presión?

235.Una molécula de agua tiene su átomo de oxígeno en el origen, un núcleo de hidrógeno en x=0,077 nm, y=0,058 nm y el otro núcleo de hidrógeno en x=-0,077 nm, y y=0,058 nm. Si los electrones del hidrógeno se transfieren completamente al átomo de oxigeno de mo do que éste adquiere una carga de " 2e"− , ¿Cuál será el momento dipolar de la molécula de agua? (n=10-9)

a) 1,86•10-29 mC j

b) -1,86•10-29 mC j

c) 1,86•10-29 mC i

d) -1,86•10-29 mC i

e) 3,86•10-29 mC i

Física III 113236.Un dipolo eléctrico se componen de dos cargas " q"+ y " q"− separadas por una distan

cia muy pequeña "2a". Su centro está en el eje x= en x=x1 y apunta a lo largo del mismo hacia los valores positivos de las x. El dipolo está en el interior de un campo eléctrico no uniforme que tiene también la dirección x, dado por E Cx i=

, siendo "C" una constante.

I) Hallar la fuerza ejercida sobre la carga positiva y la ejercida sobre la carga negativa y de mostrar que la fuerza neta sobre el dipolo es Cpi

.

II) Demostrar que, en general, si un dipolo de momento p

está sobre el eje x en un campo e léctrico que tiene la dirección x, la fuerza neta sobre el dipolo viene dada aproximada mente por (dEx/dx)pi

237.En la Fig•143, la carga puntual positiva " Q"+ está en el origen y un dipolo de momento

p

está a una distancia "r" (r>>l), teniendo una dirección radial respecto al origen. I) Demostrar que la fuerza ejercida por el campo eléctrico de la carga puntual sobre el dipo

lo es atractiva y tiene un valor aproximado de 2kQp/r3. II) Considerar ahora que el dipolo está en el origen y que una carga puntual "Q" está a una

distancia "r" sobre la línea del dipolo. A partir del resultado de I) y la tercera ley de New ton, demostrar que el valor del campo eléctrico E

del dipolo a lo largo de la línea del di

polo y a una distancia "r" del mismo es aproximadamente 2kp/r3. 238.En la Fig•144, las mitades del tubo metálico cilíndrico muy delgado de radio R=30 cm y

longitud l=80 cm, tienen densidades de carga superficiales uniformes σ = ± 5•10-10 C/m2. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio de su eje de simetría.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto (A) del eje de simetría.


Fig•143 Fig•144

239.Se tiene una moneda de cobre de masa m=3 g. El cobre existe aproximadamente un elec trón libre por cada átomo. (k=9.109 N•m2/C2, e=1,602•10-19 C, NA=6,02•1023 mol-1, M= 63,5 g/mol)

R +σ

-σ A

0

y

x

-q

+q

•

r

l

r

Campo eléctrico 114 I) ¿Qué porcentaje de la carga libre debería extraerse de la moneda para que ésta adquiera

una carga de Q=15 µC?

a) 1,29.10-7 % b) 3,29.10-7 % c) 5,29.10-7 % d) 7,29.10-7 % e) 9,29.10-7 %

II) ¿Cuál sería la fuerza de repulsión entre dos monedas que tengan esta carga, y estén sepa radas por una distancia de d=25 cm?

a) 30,4 N b) 32,4 N c) 34,4 N d) 36,4 N e) 38,4 N

240.En la Fig•145, el electrón parte del reposo con una velocidad inicial de vo=5.106 m/s for mando un ángulo de θ=45º con la horizontal. La magnitud del campo eléctrico uniforme es E=3,5•103 N/C. ¿El electrón colisiona en la placa superior (S) o inferior (I), y a qué distancia del punto de ingreso en el capacitor? (e=-1,6•10-19 C, m=9,11•10-31 kg)

a) S, 4,07 cm b) I, 4,07 cm c) S, 4,47 cm d) I, 4,47 cm e) S, 4,87 cm

241.En la Fig•146, con un alambre fino se forma un cuadrante de circulo de radio a=50 cm y dos segmentos rectilíneos, y se le suministra una densidad de carga lineal uniforme de λ= +5•10-10 C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto 0. (k=9•109 N•m2/C2)


242.Una carga puntual "Q" está localizada en x=0 y otra carga "4Q" sen encuentra en x=12 cm. La fuerza ejercida sobre una carga de q=-2 µC es cero si está se encuentra en x=4 cm y es de 126,4 N en la dirección positiva de x si se sitúa en x=8 cm. Hallar la carga "Q" . (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)


243.Una bola de carga conocida "q" y masa desconocida "m" , inicialmente en reposo, cae li bremente desde una altura "h" en un campo eléctrico uniforme "E" dirigido vertical mente hacia abajo. La bola choca contra el suelo a una velocidad v=2gh . Hallar la ma

sa "m" en función de "E" , "q" y "g" .

244.Una distribución de carga crea en el espacio un campo eléctrico, cuyas componentes en

-e

vo E

d

l

θ

a

a

• 0

λ

Física III 115 el sistema de coordenadas esféricas son: Er= (ρo/2εo)(r-2R/3) cos θ, Eθ= (ρo/4εo)(4R/3-r)

senθ, Eφ=0, para r≤R y Er= (ρo/6εo)R4cos θ/r3, Eθ= (ρo/12εo)R

4 senθ/r3, Eφ=0, para r≥R. (k=9•109 N.m2/C2, R=40 cm, ρo=8•10-10 C/m3, p=10-12)

I) Hallar la densidad de carga volumétrica en un punto cuyas coordenadas son: r=20 cm, θ = 530 y φ = 600.

a) oρ b) o0,2ρ c) o0,4ρ d) o0,6ρ e) o0,8ρ

II) Hallar la carga contenida en un volumen, cuyo dominio es: 0≤r≤R, 0≤θ≤π/2, y 0≤φ≤2π.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto de coordenadas: r=20 cm, θ = 530 y φ = 600.

a) 4,3 N/C b) 5,3 N/C c) 6,3 N/C d) 7,3 N/C e) 8,3 N/C 245.En la Fig•147, la barra rígida de longitud l=1 m, puede girar alrededor del pivote coloca

do en su centro. Se coloca una carga q1=5•10-7 C en el extremo de la barra a una distancia d=10 cm sobre la vertical y por debajo, se coloca otra carga 2"q " igual en valor pero de signo opuesto. (a=50 cm, b=25 cm, g=9,81 m/s2, k=9•109 N•m2/C2, m=10-3, n=10-9)

I) Hallar la magnitud de la fuerza neta entre las dos cargas.


II) Hallar el momento de la fuerza con respecto al centro de la barra.

a) 0,113 N•m b) 0,213 N•m c) 0,313 N•m d) 0,413 N•m e) 0,513 N•m

III) Como contrapeso de la fuerza de atracción entre las dos cargas se cuelga un bloque a 25 cm del pivote en el lado de las cargas, obteniéndose el equilibrio en la balanza, ¿Qué ma sa deberá tener el bloque?

a) 42,1 g b) 43,1 g c) 44,1 g d) 45,1 g e) 46,1 g

IV) Si se coloca el bloque a 25 cm pero en el mismo brazo de la balanza que la carga, mante niéndose los mismos valores de 1"q " y "d" ¿Qué nuevo valor deberá tener 2"q " para man tener la balanza en equilibrio?

a) 103 nC b) 303 nC c) 503 nC d) 703 nC e) 903 nC 246.En la Fig•148, la dos cargas q=3 µC están localizadas en x=0, y=2 m y en x=0, y=-2 m.

Las otras dos cargas "Q" están ubicadas en x=4 m, y=2 m y en x=x=4 m, y=-2 m. El cam

po eléctrico en x=0, y=0 es E

=4.103 N/C i

. Hallar la carga desconocida "Q" . (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6).

a) -2,97 µC b) +2,97 µC c) -4,97 µC d) +4,97 µC e) -6,97 µC

Campo eléctrico 116 Fig•147 Fig•148

247.Una esfera compacta no conductora de radio R=20 cm tiene una densidad de carga volu métrica uniforme de ρ=4•10-10 C/m3. Hallar la magnitud de la fuerza que tiende a dividir la esfera en dos mitades. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 1,58 pN b) 3,58 pN c) 5,58 pN d) 7,58 pN e) 9,58 pN 248.En la Fig•149, tres cargas, +q, +2q, +4q, están conectadas entre si mediante cuerdas. De

terminar la razón de las tensiones T1/T2=?, en las cuerdas (1) y (2).

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 2/3 e) 3/4 249.Una carga de q1=-3 µC está localizada en el origen; una segunda carga q2=+4 µC está

localizada en x=0,2 m, y=0; y una tercera carga "Q" está situada en x=0,32 m, y=0. La fuerza que actúa sobre la carga 2"q " es de F=240 N, en dirección del eje-x positiva. (k= 9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la carga eléctrica "Q" .

a) -95,1 C b) +95,1 C c) -97,1 C d) +97,1 C e) -99,1 C II) Para está configuración de cargas, ¿A qué distancia mayor se encuentra el punto en el eje-

x, en la que el campo eléctrico es nulo?

a) 10,9 cm b) 12,9 cm c) 14,9 cm d) 16,9 cm e) 18,9 cm 250.En la Fig•150, las placas metálicas paralelas muy largas y delgadas, tienen densidades de

cargas superficiales uniformes de σ=+8•10-10 C/m2 cada una. (k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, para z=2a

a) 5,26 N/C b) 6,26 N/C c) 7,26 N/C d) 8,26 N/C e) 9,26 N/C II) Si las placas tienen densidades de cargas superficiales uniformes de signos opuestos σ=

±8•10-10 C/m2, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, para z=2a.


m

d

q1

a b

q2

x 0

y

q

q

Q

Q

Física III 117III) En qué porcentaje ha cambiado la magnitud del campo eléctrico en el punto P, al cambiar

el signo de una de las placas?

a) 20,89 % b) 22,89 % c) 24,89 % d) 26,89 % e) 28,89 % Fig•149 Fig•150

251.En la Fig•151, la pequeña cuenta de masa "m" , portadora de una carga negativa " q"− , está restringida a moverse a lo largo de la barra delgada y sin rozamiento. A una distancia " "ℓ de esta barra hay una carga positiva "Q" . Demostrar que si la cuenta se desplaza a u na distancia "x" , en donde x<<l, y se suelta, experimentará un movimiento armónico simple. Obtener una expresión para el período de este movimiento en función de los pará metros " "ℓ , "Q" , "q" y "m" .

252.En la Fig•152, cada una de las mitades del cilindro metálico hueco de radio "R" y longi tud l=2 3R tiene densidades de carga superficiales uniformes de " "σ± . Hallar la magni tud del campo eléctrico en el centro 0 del cilindro. (k=9•109 N•m2/C2)

a) σ/εo b) σ/2εo c) σ/4εo d) σ/3εo e) 3σ/4εo

Fig•151 Fig•152

253.Un péndulo simple de longitud l=1 m y masa m=5 g se sitúa en un campo eléctrico uni forme E

dirigido verticalmente. La lenteja del péndulo pose una carga de q=-8 µC. El pe

riodo del péndulo es T=1,2 s. Hallar la magnitud y sentido de E

. (g=9,81 m/s2, k=103) a) 11 kN/C (↓) b) 11 kN/C (↑) c) 13 kN/C (↓) d) 13 kN/C (↑) e) 15 kN/C (↓)

d d

+2q +q +4q (1) (2)

P

z

0

a a a a

+σ +σ

•

R 0

-σ

+σ l

l

x m

-q

+Q

Campo eléctrico 118 254.Un electrón de carga " e"− , masa "m" y un positrón de carga " e"+ , masa "m" giran alre

dedor de su centro común de masas bajo la influencia de su fuerza atractiva de Coulomb. Determinar la velocidad "v" de cada partícula en función de "e" , "m" , "k" , y su distan cia de separación "r" .

255.En la Fig•153, se muestra una palanqueta formada por dos masas idénticas "m" y cargas " q"± sujetas a los extremos de una barra delgada de masa despreciable de longitud "a"

con un pivote en su centro. El sistema esta localizado en un campo eléctrico uniforme E

. I) Demostrar que para pequeños valores de " "θ entre la dirección del dipolo y el campo eléc

trico, el sistema realiza pequeñas oscilaciones armónicas. II) Hallar la expresión para el periodo de estas pequeñas oscilaciones armónicas. 256.En la Fig•154, las mitades del alambre fino de longitud l=1 m doblado en ángulo recto,

tienen densidades de carga lineal uniformes de λ=±5•10-10 C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto 0. (k=9•109 N•m2/C2)


257.La separación de equilibrio entre los núcleos de la molécula iónica KBr es 0,282 nm. Las masas de los dos iones, K+ y Br- son muy aproximadamente iguales, 1,4•10-25 kg, y cada u no de los dos iones transporta una carga de valor absoluto "e". Hallar la frecuencia de os cilación de una molécula de KBr en un campo eléctrico uniforme de E=1000 N/C.

a) 413 MHz b) 423 MHz c) 433 MHz d) 443 MHz e) 453 MHz

258.Para la palanqueta del prob.(104), sea m=0,02 kg, a=0,3 m y E

=(600 N/C) i

. Inicialmen te la palanqueta está en reposo y forma un ángulo de θ=60º con el eje-x. Se deja entonces en libertad y cuando está momentáneamente alineada con el campo eléctrico, su energía cinética es Ec=5•10-3 J. Hallar el valor de la carga "q" .

a) 51,6 µC b) 52,6 µC c) 53,6 µC d) 54,6 µC e) 55,6 µC 259.En la Fig•155, la pequeña esferilla de masa "m" , carga "q" está restringida a moverse

verticalmente dentro del cilindro estrecho y sin fricción. En el fondo del cilindro hay otra esferita de carga "Q" de igual signo que "q" .

a

a

• 0 -λ

+λ

-q

+q

E

θ • P

Física III 119I) Demostrar que la esferita de masa "m" estará en equilibrio a una altura yo= (kqQ/mg)1/2. II) Demostrar que si la esferita de masa "m" se desplaza ligeramente de su posición de equi

librio y se libera, esta realiza oscilaciones armónicas simples con una frecuencia angular, dado por:

a) (g/yo)

1/2 b) (2g/yo)1/2 c) (3g/yo)

1/2 d) (2g/3yo)1/2 e) (3g/2yo)

1/2

260.En la Fig•156, el cilindro metálico hueco de radio R=123 cm tiene una densidad de car ga superficial uniforme σ=+8•10-10 C/m2. (k=9•109 N•m2/C2)

I) ¿Para qué valor de su longitud " "ℓ , la magnitud del campo eléctrico en el centro de sus ba ses es E=σ/4εo?


II) Construir la gráfica de la magnitud del campo eléctrico "E" en función de la distancia "z" , medida a partir del centro del cilindro, elegida como origen.

Fig•155 Fig•156 261.Dos moléculas polares neutras se atraen entre sí. Supongamos que cada una de ellas po

see un momento dipolar p

y que estos dipolos están alineados a lo largo del eje-x y sepa rados una distancia "x" . Hallar la fuerza que ejerce el dipolo derecho sobre el izquierdo en función de "p" y "x" .

a) -4kp2/x3 i

b) 4kp2/x3 i

c) -6kp2/x4 i

d) 6kp2/x4 i

e) -2kp2/x3 i

262.Dos cargas positivas iguales "Q" se encuentran sobre el eje-x en x=l/2 y x=-l/2.

I) Obtener una expresión para el campo eléctrico E

en función de y sobre el eje-y. II) Un anillo de masa "m" y carga "q" , se mueve sobre una barra delgada y sin rozamiento a

lo largo del eje-y. Hallar la fuerza que actúa sobre la carga "q" en función de y; determi nar el signo de "q" para que esta fuerza apunte siempre hacia y=0.

III) Demostrar que para valores pequeños de y el anillo ejecuta un movimiento armónico sim ple.

IV) Si Q=5 µC, q =2 µC, l=24 cm y m=0,03 kg. Hallar la frecuencia de las oscilaciones pa

ra pequeñas amplitudes. (k=9•109 N•m2/C2)

P

R

0

σ

l

q

yo

Q

fijo

g


a) 9,18 Hz b) 9,38 Hz c) 9,58 Hz d) 9,78 Hz e) 9,98 Hz

263.Una distribución de carga crea en el espacio un campo eléctrico, cuyas componentes en el sistema de coordenadas cilíndricas son: Er= (ρo/3εo)(2r-R)cos φ, Eφ= (ρo/3εo)(4R/3-r)sen φ Ez=0, para r≤R y Er= (ρo/6εo)(R-R3/r2) cos φ, Eφ= (ρo/12εo)R

4(R-r)sen φ, Ez=0, para r≥R. (k=9•109 N•m2/C2, R=40 cm, ρo=8•10-10 C/m3)

I) Hallar la densidad de carga volumétrica en un punto cuyas coordenadas son: r=20 cm, φ = 530 y z=10 cm.

a) oρ b) o0,2ρ c) o0,4ρ d) o0,6ρ e) o0,8ρ

II) Hallar la carga contenida en un volumen, cuyo dominio es: 0≤r≤R, 0≤φ≤π/2, y 0≤z≤20 cm. (p=10-12)


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto de coordenadas: r=50 cm, φ = 370 y z=10 cm.


264.Demostrar que en electrostática la integral b

aE d∫i ℓ , calculada entre dos puntos arbitra

rios del espacio "a" y "b" , no depende de la configuración del contorno de integración.

265.En una región del espacio existe un campo eléctrico, dado por: br 3E e r (1 br)e / r−= +

, donde "e" y "b" son constantes positivas y "r" la distancia hasta el origen de coordena das.

I) Hallar la densidad de carga volumétrica " "ρ que genera este campo eléctrico. II) Hallar la carga eléctrica total en el espacio.

266.Una microesfera de poliestireno de radio R=5,5•10-7 m y carga "q" se ubica en un campo

eléctrico uniforme E

=-6•104 j

N/C . La viscosidad del aire es η=1,8•10-5 N•s/m2, la den

sidad del poliestireno ρ=1,05•103 kg/m3. La velocidad límite de ascenso de la microesfera es v=1,16•10-4 m/s. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el valor de la carga "q" de la microesfera.

a) 1,6•10-19 C b) 3,2•10-19 C c) 4,8•10-19 C d) 6,4•10-19 C e) 8,0•10-19 C

II) Hallar el exceso de electrones en la microesfera.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

III) Si cambiamos la dirección del campo eléctrico, manteniendo su módulo, ¿Cuál será la ve locidad límite?

a) 1,93•10-4 m/s b) 3,93•10-4 m/s c) 5,93•10-4 m/s d) 7,93•10-4 m/s e) 9,93•10-4m/s

Física III 121267.En la Fig•157, el anillo de radio "R" tiene una densidad de carga lineal no uniforme, da

do por: λ=λosen θ, siendo o" "λ una constante, y " "θ el ángulo medido respecto del eje-x. I) Hallar la expresión del campo eléctrico en el centro del anillo en función de "R" , o" "λ .

a) okj

R

π λ−

b) ok

jR

π λ c) ok

iR

π λ−

d) ok

iR

π λ e) ok

j2R

π λ

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del anillo, para R=20 cm, λo=8 pC/m, y k=9•109 N•m2/C2.

a) 1,13 N/C b) 2,13 N/C c) 3,13 N/C d) 4,13 N/C e) 5,13 n/C

268.En la Fig•158, el vector de posición del punto medio del dipolo eléctrico de momento di polar p

es r '

. I) En el sistema CGS, hallar el campo eléctrico del dipolo en el punto P de vector de posi

ción r

. II) En el sistema CGS, hallar la energía de interacción del dipolo eléctrico, con un campo

eléctrico externo E

. III) En el sistema CGS, hallar la energía de interacción entre dos dipolos eléctricos de mo

mentos dipolares 1p

, 2p

, y vectores de posición de 1r

, 2r

. Fig•157 Fig•158

269.Un filamento muy delgado de densidad de carga lineal uniforme " "λ esta situada sobre el eje-x desde x=0 a x=a.

I) Demostrar que las componentes del campo eléctrico en un punto P del eje-y, situado a la

distancia "y" del origen son: 2 2xE k (1/ y 1/ y a ) iλ= − − +

, 2 2

yE k a / y y a jλ= +

.

II) Hallar la razón Ey/Ex=? de las magnitudes de las componentes del campo eléctrico en las direcciones de los ejes y e x, para y=a=20 cm, λ=8•10-11 C/m, k=9•109 N•m2/C2.

a) 2,12 b) 2,22 c) 2,32 d) 2,42 e) 2,52

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico para y=a=20 cm, λ=8•10-11 C/m, k=9•109 N•m2/C2


y

0 x

R θ

λ

Y

X

Z

0

'r

r

p

P

-q

+q

Campo eléctrico 122 270.Una esfera no conductora de radio "R" posee una densidad de carga volumétrica de " "ρ .

La magnitud del campo eléctrico en r=2R es 100 N/C. Hallar el módulo del campo eléctri co en r=0,5 R.


271.Una esfera sólida no conductora de radio "R" posee una densidad de carga volumétrica proporcional a la distancia desde el centro: ρ=Ar para r≤R, siendo A una constante; ρ=0 para r>R.

I) Hallar la carga eléctrica total contenida en la esfera de radio "R" .

a) πAR2 b) πAR3 c) πAR4 d) 2πAR2 e) 2πAR3

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior de la esfera (r≤R).

a) Ar2/εo b) Ar2/2εo c) Ar2/3εo d) Ar2/4εo e) A/2εor2

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico al exterior de la esfera (r≥R)

a) AR2/2εor2 b) AR4/2εor

2 c) AR2/4εor2 d) AR4/4εor

2 e) AR3/εor2

IV) Representar el campo eléctrico al interior y exterior de la esfera sólida, en función de r. 272.Una esfera sólida no conductora de radio "R" posee una densidad de carga volumétrica

proporcional a la distancia desde el centro: ρ=B/r2 para r≤R, siendo B una constante; ρ=0 para r>R.

I) Hallar la carga eléctrica total contenida en la esfera de radio "R" .

a) πB2 b) 2πBR c) 3πBAR d) 4πBR e) πBR2

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior de la esfera (r≤R).

a) B/εor b) Br/εo c) B/2εor d) 2Br/εo e) B/4εor

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico al exterior de la esfera (r≥R).

a) BR/εor2 b) Br2/εoR c) BR/2εor

2 d) Br2/2εoR e) BR/4εor2

IV) Representar el campo eléctrico al interior y exterior de la esfera sólida, en función de r.

273.Demostrar que el campo eléctrico debido a una corteza cilíndrica uniformemente cargada e infinitamente larga de radio "R" y que posee una densidad de carga superficial " "σ , vie ne dado por: Er=0 para r<R, Er= σR/εor=λ/2πεor para r>R.

274.Una corteza cilíndrica de longitud l=200 m y radio R=6 cm tiene una densidad de carga

superficial uniforme de σ=9 nC/m2. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, k=103) I) Hallar la carga eléctrica total de la corteza cilíndrica.


Física III 123

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=2 cm.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=5,9 cm.


IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=6,1 cm.

a) 0 N/C b) 1 kN/C c) 2 kN/C d) 3 kN/C e) 4 kN/C

V) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=10 cm.


275.Un cilindro no conductor infinitamente largo de radio "R" tiene una densidad de carga volumétrica uniforme ρ(r)=ρo. Demostrar que la magnitud del campo eléctrico, viene da da por: Er=ρoR

2/2εor=(λ/2πεo)(1/r), para r>R, Er=ρor/2εo= (λ/2πεo)(r/R2), donde λ=ρoπR2.

276.Un cilindro no conductor de radio R=6 cm, de longitud l=200 m tiene una densidad de

carga volumétrica uniforme de ρ=300 nC/m3. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9) I) Hallar la carga total contenida en el cilindro compacto.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia de r=2 cm, del eje de simetría del cilindro.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia de r=10 cm, del eje de simetría del cilindro.

a) 611 N/C b) 621 N/C c) 631 N/C d) 641 N/C e) 651 N/C 277.Se tiene dos cascarones cilíndricos concéntricos muy largos. El cascarón interior de radio

1"R " tiene una densidad de carga superficial uniforme 1" "σ , en tanto, el exterior de radio

2"R " una densidad de carga superficial uniforme 2" "σ . I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en las regiones r<R1, R1<r<R2, r>R2. II) ¿Para que razón de las densidades σ2/σ1=? Y el signo relativo de ambas el campo eléctri

co es nulo en r>R2. ¿En este caso, hallar el campo eléctrico en R1<r<R2?. III) Representar las líneas de fuerza del campo eléctrico para la región R1<r<R2, con σ1(+).

278.Un cilindro no conductor de radio R=20 cm, longitud infinita, tiene una densidad de car ga volumétrica: ρ(r)=a.r, donde la distancia radial "r" se mide desde el eje del cilindro, y a=5•10-7 C/m2 una constante. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la carga por unidad de longitud del cilindro.


a) 5,4 nC/m b) 6,4 nC/m c) 7,4 nC/m d) 8,4 nC/m e) 9,4 nC/m

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico generado por el cilindro a la distancia de r=10 cm

a) 159 N/C b) 169 N/C c) 179 N7C d) 189 N/C e) 199 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico generado por el cilindro a la distancia de r=20 cm


III) Trazar la grafica de la magnitud del campo eléctrico "E" en función de la distancia radial

279.Un cascarón cilíndrico no conductor, grueso e infinitamente largo, de radios interno a=10 cm y externo b=20 cm, posee una densidad de carga volumétrica uniforme de ρ=8 nC/m3.

I) Hallar la carga por unidad de longitud contenida en el cascarón cilíndrico.

a) 714 pC/m b) 734 pC/m c) 754 pC/m d) 774 pC/m e) 794 pC/m

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=5 cm del eje del cascarón.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=15 cm del eje del cascarón.


IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=25 cm del eje del cascarón.


V) Trazar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia radial "r" . 280.En la sección transversal de una porción de un cable concéntrico infinitamente largo. El

conductor interno posee una carga de λ=6 nC/m; en tanto el conductor externo que lo ro dea está descargado.

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=1,0 cm del eje común.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=3,0 cm del eje común.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=5,0 cm del eje común.

Física III 125


IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=7,0 cm del eje común.


V) Trazar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia radial "r" .

281.Un cascarón esférico conductor de carga neta cero tiene un radio interior a=10 cm y un radio externo b=20 cm. Se coloca una carga puntual q=4 nC en el centro del cascarón esfé rico. Hallar: (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) La magnitud del campo eléctrico a una distancia r=5 cm del centro del cascarón.


II) La magnitud del campo eléctrico a una distancia r=15 cm del centro del cascarón.


III) La magnitud del campo eléctrico a una distancia r=25 cm del centro del cascarón.


IV) Hallar la densidad de carga en la superficie interna r=a.

a) -31,03 pC/m2 b) -31,23 pC/m2 c) -31,43 pC/m2 d) -31,63 pC/m2 e)-31,83 pC/m2 V) Hallar la densidad de carga en la superficie externa r=b.

a) 7,16 pC/m2 b) 7,36 pC/m2 c) 7,56 pC/m2 d) 7,76 pC/m2 e) 7,96 pC/m2

VI) Trazar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia "r" .

282.Un cilindro interno no conductor de radio r=1,5 cm, tiene densidad de carga volumétrica, dada por: ρ(r)=C/r, con C=200 nC/m2. El cilindro externo metálico tiene radios interno b=4,5 cm y externo c=6,5 cm. Hallar: (k=9•109 N•m2/C2, k=103)

I) La carga por unidad de longitud que posee el cilindro interno.


II) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=1,0 cm del eje común


III) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=3,0 cm del eje común.


IV) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=5,0 cm del eje común.



V) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=7,0 cm del eje común.


283.Una carga de Q=6 nC se coloca uniformemente en una lámina cuadrada de material no conductor de lados l=20 cm, situado en el plano yz. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, k=103)

I) Hallar la densidad de carga superficial " "σ .

a) 130 nC/m2 b) 140 nC/m2 c) 150 nC/m2 d) 160 nC/m2 e) 170 nC/m2

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a la derecha y a la izquierda de la lámina.

a) 8,08 kN/C b) 8,28 kN/C c) 8,48 kN/C d) 8,68 kN/C e) 8,88 kN/C III) Se coloca la misma carga en un bloque cuadrado conductor de lados l=20 cm y espesor

s=1 mm.¿Cuál es la densidad de carga superficial " "σ .

a) 60 nC/m2 b) 65 nC/m2 c) 70 nC/m2 d) 75 nC/m2 e) 80 nC/m2 IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico justo a la derecha y a la izquierda de cada cara del

bloque.


284.El campo eléctrico justo por encima de la superficie de la Tierra, medido experimental mente, es de E=150 N/C, dirigido hacia abajo. ¿Qué carga total sobre la Tierra está impli cada en esta medida?. (k=9•109 N•m2/C2, RT=6,37•106 m, k=103)

a) 636 kC b) 646 kC c) 656 kC d) 666 kC e) 676 kC 285.Una moneda de radio R=1 cm está en el interior de un campo eléctrico externo de magni

tud E=1,6 kN/C cuya dirección es perpendicular a sus caras. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9) I) Hallar las densidades de carga en cada cara de la moneda, suponiendo que son planas.


II) Hallar la carga total de una cara de la moneda.

a) 2,45 pC b) 3,45 pC c) 4,45 pC d) 5,45 pC e) 6,45 pC 286.Si la magnitud de un campo eléctrico en la atmósfera es E=3•106 N/C, el aire se ioniza y

comienza a conducir la electricidad. Este fenómeno se denomina ruptura dieléctrica. Una carga de Q=18 µC se sitúa en una esfera conductora.¿Cual es el radio mínimo que debe te ner la esfera, tal que, pueda soportar esta carga sin producirse la ruptura dieléctrica? (k= 9•109 N•m2/C2)


Física III 127

287.Sobre el plano yz se tiene una densidad de carga superficial no uniforme. En el origen 0, la densidad de carga superficial es σ=3,10 µC/m2. En el espacio existen otras distribucio nes de carga. Justo a la derecha del origen, la componente x del campo eléctrico es Ex= 4,65•105 N/C. Hallar el valor de Ex, justo a la izquierda del origen 0. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 105 kN/C b) 110 kN/C c) 115 kN/C d) 120 kN/C e) 125 kN/C 288.Un filamento muy largo de densidad lineal uniforme λ=-1,5 µC/m es paralela al eje y en

x=-2 m. Una carga puntual de q=1,3 µC está localizada en x=1 m, y=2 m. Hallar la magni tud del campo eléctrico (en kN/C) en el punto x=2m, y=1,5m. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) (1,55 i

- 4,19 j

) kN/C b) (1,45 i

- 4,39 j

) kN/C c) (1,25 i

- 4,29 j

) kN/C

d) (1,35 i

- 4,49 j

) kN/C e) (1,15 i

- 4,59 j

) kN/C 289.A una capa esférica muy delgada de radio R=10 cm de carga total Q=8 nC distribuida uni

formemente, se le extrae de su superficie un pequeño trozo circular. (k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar el vector campo eléctrico en el centro del agujero que deja el tapón extraído.

a) 6,8 r (N/C) b) -6,8 r (N/C) c) 7,2 r (N/C) d) -7,2 r (N/C) e) 7,6 r (N/C)

II) Hallar la fuerza eléctrica sobre el tapón cuando se vuelve a colocar en el hueco. a) 1,44 r pN b) 2,44 r pN c) 3,44 r pN d) 4,44 r pN e) 5,44 r pN III) Hallar la presión eléctrica existente en toda la esfera. a) 209 pPa b) 229 pPa c) 249 pPa d) 269 pPa e) 289 pPa 290.En un día claro y soleado, un campo eléctrico vertical de aproximadamente E=130 N/C

está dirigido hacia abajo sobre un suelo plano.¿Cuál es la densidad de carga superficial " "σ sobre el suelo en estas condiciones? (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) -1,05 nC/m2 b) +1,05 nC/m2 c) -1,15 nC/m2 d) +1,15 nC/m2 e) -1,25 nC/m2 291.Una burbuja de jabón de radio R1=10 cm tiene una carga Q=3 nC uniformemente distri

buida. Debido a la repulsión electrostática, la burbuja se expande hasta explotar cuando su radio llega a R2=20 cm. Hallar el trabajo realizado por la fuerza electrostática al expan dir la burbuja de jabón. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 203 nJ b) 213 nJ c) 223 nJ d) 233 nJ e) 243 nJ 292.Un cascarón cilíndrico muy largo, coaxial con el eje-y tiene un radio de r=15 cm, y una

densidad de carga superficial uniforme de σ=6 nC/m2. Un cascarón esférico de radio R=25 cm con centro sobre el eje-x en x=50 cm y con densidad superficial y uniforme de carga σ=-12 nC/m2. Hallar el vector campo eléctrico en el punto P de coordenadas x=20 cm, y=10 cm. (k=9•109 N.m2/C2, n=10-9)


a) (1313,85 i

- 268,30 j

) N/C b) (1373,85 i

- 264,30 j

) N/C

c) (1333,85 i

- 262,30 j

) N/C d) (1355,85 i

- 260,30 j

) N/C

e) (1395,85 i

- 266,30 j

) N/C

293.Se tiene un filamento rectilíneo de longitud l=10 cm, con carga eléctrica total de Q=4 nC situado en el eje-x+, con su extremo izquierdo en el origen 0. La densidad de carga del fi lamento es λ=Ax+B donde A y B son constantes. La magnitud del campo eléctrico en un punto sobre el eje-x, situado a la distancia a=10 cm del extremo derecho del filamento es E=450 N/C. Hallar la densidad de carga lineal del filamento a la distancia d=2,5 cm del origen. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


294.Un filamento rectilíneo muy largo de densidad de carga uniforme λ=8 nC/m se encuentra en el eje de simetría de un cilindro hueco muy largo de radio R=20 cm y densidad de car ga uniforme " "σ . El campo eléctrico a la distancia de r=25 cm del eje del cilindro es nula. Hallar el valor de la densidad de carga del cilindro. (k=9•109 N•m2/C2)


295.Una anillo de radio R=10 cm que se encuentra en el plano horizontal xy tiene una carga Q=8 nC distribuida uniformemente en toda su longitud. Una partícula de masa "m" tiene una carga "q" está localizada en el eje del anillo. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) ¿Cuál es el valor mínimo de q /m para que la partícula se encuentre en equilibrio?

a) 1,54•10-3 b) 2,54•10-3 c) 3,54•10-3 d) 4,54•10-3 e) 5,54•10-3

II) Si, q /m es el doble del valor calculado en I), ¿A qué distancia del centro del anillo se en

cuentra la partícula al alcanzar el equilibrio?


296.En la Fig.159, el anillo delgado que presenta una abertura de ángulo 2α=60º , tiene un ra dio de R=20 cm, y una densidad de carga lineal uniforme de λ=4 nC/m. Hallar el campo e léctrico en el centro 0 del anillo. (k=9•10-9 N•m2/C2, n=10-9)

a) -180 i

b) 180 i

c) -140 i

d) 140 i

e) -100 i

297.En la Fig.160, una barra de plástico, no conductora, larga y delgada, se dobla formando un bucle de ra dio R=20 cm. Entre los extremos de la barra queda un hueco de longitud " "ℓ (l<<R). Una carga Q=4 nC se distribuye por igual sobre la barra. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Indicar la dirección del campo en el centro 0 del bucle.

a)i

b) j

c) i−

d) j−

e) k

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico generado en el centro del bucle.

Física III 129


Fig.159 Fig.160

298.Una esfera sólida de radio a=0,6 m con centro sobre el eje-x en x=4 m, tiene una densi dad de carga volumétrica uniforme ρ=5 nC/m3. Un cascarón esférico concéntrico con la esfera sólida tiene un radio b=1,2 m y una densidad de carga superficial uniforme σ=-1,5 nC/m2. Hallar el vector campo eléctrico en el punto P de coordenadas x=2 m, y=3 m. (k =9•109 N•m2/C2, n=10-9, r vector unitario radial)

a) -12,63 r N/C b) 12,63 r N/C c) -15,63 r N/C d) 15,63 r N/C e) -18,63 r N/C

299.La mecánica cuántica considera que el electrón del átomo de hidrógeno no es puntual, si no que se le asigna una distribución de carga extendida en todo el espacio cuya expresión es ρ(r)=ρo.e

-2r/a, donde "r" es la distancia medida desde el núcleo, y "a" es el llamado ra dio de Bhor (a=0,0529 nm). (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar o" "ρ considerando que el átomo tiene carga total cero. II) Hallar el campo eléctrico generado a una distancia "r" del centro del núcleo.

300.Un filamento delgado y muy largo de densidad de carga lineal uniforme λ=6 nC/m está localizada a lo largo del eje-z. Una partícula de masa m=4 µg que posee una carga q=-8 nC, se encuentra en una órbita circular de radio R=10 cm en el plano xy alrededor de la carga lineal. Hallar el periodo del movimiento circular que describe la partícula.

a) 1,15 s b) 1,25 s c) 1,35 s d) 1,45 s e) 1,55 s

301.Se tienen tres cargas puntuales q1=4 pC, q2=-6 pC, q3=8 pC, situados en los puntos P1(-1; -1;-1), P2(1; 2; 3), P3(-1; 2; 5). (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) Hallar el vector campo eléctrico en el punto P(2; 2; 2).

a) (-156,57 i

+7,73 j

+172,03 k

) N/C b) (-150,57 i

+7,13 j

+178,03 k

) N/C

c) (-158,57 i

+7,53 j

+170,03 k

) N/C d) (-152,57 i

+7,33 j

+174,03 k

) N/C

e) (-154,57 i

+7,23 j

+176,03 k

) N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P(2; 2; 2).

R

y

x α α 0

l

R

0

y

x

Campo eléctrico 130 a) 230,74 N/C b) 232,74 N/C c) 234,74 N/C d) 236,74 N/C e) 238,74 N/C

302.Una distribución de carga no uniforme que presenta simetría esférica, tiene una densidad de carga, dada por: ρ(r)=ρo(1-4r/3R) para r≤R, y ρ(r)=0, para r≥R, donde o" "ρ es una

constante positiva. (k=9•109 N•m2/C2, ρo=8 nC/m3, R=20 cm) I) Hallar la carga total contenida en la distribución de carga.

a) 0 C b) 1 C c) 2 C d) 3 C e) 4 C

II) Hallar el campo eléctrico en la región r≥R, y evaluar en r=22 cm.

a) 0 N/C b) 2,2 N/C c) 4,2 N/C d) 6,2 N/C e) 8,2 N/C

III) Hallar el campo eléctrico en la región r≤R, y evaluar para r=8 cm


IV) Hallar el valor de "r" para el cual el valor del campo eléctrico es máximo.


V) Hallar el valor del campo eléctrico máximo max"E " .


VI) Representar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia radial 303.En el modelo atómico de Thompson, dos electrones, cada uno de carga " e"− , están conte

nidos en una esfera de radio "R" , y carga " 2e"+ . En el equilibrio cada electrón está a u na distancia "d" del centro del átomo. Hallar la distancia "d" en función de las otras pro piedades del átomo.

a) R/2 b) R/3 c) R/4 d) 2R/3 e) 3R/4

304.La normal a una delgada hoja de papel de área A=0,250 m2 forma un ángulo de θ=60º con un campo eléctrico uniforme de magnitud de E=14 N/C. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el flujo eléctrico a través de la hoja.

a) 1,0 N•m2/C b) 1,2 N•m2/C c) 1,4 N•m2/C d) 1,6 N•m2/C e) 1,8 N•m2/C

II) La respuesta al inciso I) depende de la forma de la hoja. III) ¿Para qué ángulo " "φ entre la normal a la hoja y el campo eléctrico E

, la magnitud del

flujo a través de la hoja es máxima y mínima?

a) 0o; 90º b) 90º; 0o c) 0o; 180º d) 180º; 0o e) 90º; 45º

305.Una lámina plana de forma rectangular de lados a=0,4 m y b=0,6 m, esta en un campo e léctrico uniforme de magnitud E=75 N/C dirigido un ángulo de θ=20º con respecto al pla no de la lámina. Hallar la magnitud del flujo a través de la lámina. (k=9•109 N•m2/C2)

Física III 131 a) 6,16 N•m2/C b) 6,36 N•m2/C c) 6,56 N•m2/C d) 6,76 N•m2/C e) 6,96 N•m2/C

306.Se mide un campo eléctrico de E=1,25•106 N/C a una distancia de d=0,15 m de una carga puntual. (k=9•109 N•m2/C2, k=103, µ=10-6)

I) Hallar el flujo eléctrico a través de una esfera a esa distancia de la carga.

a) 313 kN•m2/C b) 323 kN•m2/C c) 343 kN•m2/C d) 353 kN•m2/C e) 363 kN•m2/C

II) Hallar la magnitud de la carga eléctrica.


307.En la Fig.161, un cubo de lados l=0,3 m se ubica con una esquina en el origen, en presen cia de un campo eléctrico no uniforme, dado por: E

= (-5 N/C.m).xi

+(3 N/C.m).zk

. (k=

9•109 N•m2/C2) I) Hallar el valor del mayor a menor flujo que pasa a través de las caras del cubo.

a) 1,07 b) 1,27 c) 1,47 d) 1,67 e) 1,87

II) En cuántas caras del cubo, el flujo eléctrico es nulo.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

III) Hallar el flujo total (en N•m2/C) a través de las seis caras del cubo.

a) 0,054 b) -0,054 c) 0,014 d) -0,014 e) 0,034

IV) Hallar la carga eléctrica total al interior del cubo.

a) -2,78•10-13 C b) 2,78•10-13 C c) -4,78•10-13 C d) +4,78•10-13 C e) -8,78•10-13 C 308.Una superficie hemisférica de radio r=20 cm está en una región de campo eléctrico uni

forme de magnitud E=150 N/C tiene su eje alineado en forma paralela con la dirección del campo. Hallar el valor del flujo de campo eléctrico (en N•m2/C) a través de la superfi cie. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 18,05 b) 18,25 c) 18,45 d) 18,65 e) 18,85

309.En la Fig•160, el cubo de lados l=10 cm se encuentra en un campo eléctrico uniforme de magnitud E=4 kN/C, paralela al plano xy con un ángulo de θ=36,9º medido a partir del e je +x hacia el eje +y.

I) Hallar el flujo de campo eléctrico a través de cada una de las seis caras del cubo. II) Hallar el flujo eléctrico total a través de todas las caras del cubo. 310.Se tiene un cilindro imaginario de radio r=25 cm y longitud l=40 cm, en cuyo eje se encu

entra un filamento delgado muy largo de densidad de carga lineal uniforme de λ=6 µC/m. I) Hallar el flujo eléctrico (en N.m2/C) a través del cilindro, debido al campo creado por el fi

lamento.


a) 2,11•105 b) 2,31•105 c) 2,51•105 d) 2,71•105 e) 2,91•105

II) Hallar el flujo eléctrico (en N•m2/C) cuando el radio aumenta a R=0,5 m. a) 2,11•105 b) 2,31•105 c) 2,51•105 d) 2,71•105 e) 2,91•105

II) Hallar el flujo (en N•m2/C) a través del cilindro, cuando su longitud aumenta a l=80 cm.

a) 4,22•105 b) 4,62•105 c) 5,02•105 d) 5,42•105 e) 5,82•105

311.En la Fig•161, las cargas eléctricas de las tres esferas pequeñas son, q1=4,0 nC, q2=-7,8 nC y q3=2,4 nC. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el flujo eléctrico neto a través de las superficies S1, S2, S3, S4 y S5. II) Los flujos eléctricos obtenidos en I), dependen de la forma en que esta distribuida la car

ga en cada esfera pequeña.

Fig•160 Fig•161

312.Se rocía una capa muy delgada y uniforme de pintura con carga sobre la superficie de u na esfera de plástico de diámetro D=12cm, y carga eléctrica Q=-15 µC.(k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el campo eléctrico cercano al interior de la capa de pintura.

a) 0 b) 1,75•107 N/C c) 3,75•107 N/C d) 5,75•107 N/C e) 7,75•107 N/C

II) Hallar el campo eléctrico cercano al exterior de la capa de pintura.

a) 1,75•107 N/C b) 3,75•107 N/C c) 5,75•107 N/C d) 7,75•107 N/C e) 9,75•107 N/C

III) Hallar el campo eléctrico a 5 cm afuera de la capa de pintura.


313.Una carga puntual q1=4 nC se localiza sobre el eje-x en x=2 m y una segunda carga pun tual q2=-6 nC está en ele eje-y en y=1 m. (k= 9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el flujo eléctrico total debido a estas dos cargas a través de una superficie esférica con centro en el origen y de radio R=1,5 m.

a) 678 N•m2/C b) -678 N•m2/C c) 658 N•m2/C d) -658 N•m2/C e) 638 N•m2/C

z

x

y 0

l

l

l

q1

q2

q3

S1 S2

S3

S4

S5

Física III 133

II) Hallar el flujo eléctrico total debido a estas dos cargas a través de una superficie esférica con centro en el origen y de radio R=2,5 m.

a) 246 N•m2/C b) -246 N•m2/C c) 226 N•m2/C d) -226 N•m2/C e) 266N•m2/C

314.En cierta región del espacio, el campo eléctrico E

es uniforme, I) A partir de la ley de Gauss, demuestre que esa región debe ser eléctricamente neutra, es decir la densidad de carga volumétrica " "ρ debe ser igual a cero, II) Lo contrario, ¿es verdadero?. Es decir, en

una región del espacio donde no hay carga, ¿E

debe ser uniforme?.

315.Una carga puntual de q=9,6 µC está en el centro de un cubo de lados de longitud l=0,5 m (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el flujo eléctrico (en 103 N•m2/C) a través de una cara del cubo.

a) 57,0•103 b) 57,2•103 c) 57,4•103 d) 57,6•103 e) 57,8•103

II) ¿Cómo cambiaría su respuesta del inciso I) si los lados midieran l=0,25 m? 316.Una esfera hueca conductora de radio exterior b=25 cm e interior a=20 cm tiene una den

sidad de carga superficial de σ=+6,37 µC/m2. Se introduce una carga de q=-0,5 µC en la cavidad interna de la esfera. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

I) Hallar la nueva densidad de carga superficial cerca de la superficie externa de la esfera.

a) 5,13 µC/m2 b) 5,33 µC/m2 c) 5,53 µC/m2 d) 5,73 µC/m2 e) 5,93 µC/m2

II) Hallar la intensidad del campo eléctrico justo fuera de la esfera.


III) Hallar el flujo eléctrico (en N.m2/C) a través de una superficie esférica apenas al interior de la superficie interna de la esfera.

a) 56,1•103 b) 56,3•103 c) 56,5•103 d) 56,7•103 e) 56,9•103 317.Una carga puntual de q=-2 µC se localiza en el centro de una cavidad esférica de radio

R=6,5 cm dentro de un sólido aislante con carga. La densidad de carga volumétrico en el sólido es ρ=7,35•10-4 C/m3. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro del sólido a u na distancia de r=9,5 cm del centro de la cavidad. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) 201 kN/C b) 202 kN/C c) 203 kN/C d) 204 kN/C e) 205 kN/C 318.La magnitud del campo eléctrico a una distancia de d=0,145 m de la superficie de una es

fera sólida aislante de radio R=0,355 m, es E=1750 N/C. (k=9•109 N•m2/C2, k=103) I) Suponiendo que la carga de la esfera se distribuye con uniformidad, ¿Cuál es la densidad

de carga en su interior?

a) 1,6•10-7 C/m3 b) 2,6•10-7 C/m3 c) 3,6•10-7 C/m3 d) 4,6•10-7 C/m3 e) 5,6•10-7 C/m3

Campo eléctrico 134 II) Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la esfera a una distancia de r=0,2 m del

centro.


319.En la Fig•162, el conductor con una cavidad interna, tiene una carga neta de qc=+5 nC. La carga dentro de la cavidad, aislada del conductor, es de q=-6 nC. (n=10-9)

I) ¿Qué cantidad de carga hay en la superficie interior de la cavidad?.

a) -5 nC b) +5 nC c) -6 nC d) +6 nC e) 0 nC

II) ¿Qué cantidad de carga hay en la superficie interior de la cavidad?.

a) -1 nC b) +1 nC c) -5 nC d) +5 nC e) -6 nC

320.En la Fig•163, aplicando la ley de Gauss a las superficies gaussianas S1, S2, S3, S4, hallar el campo eléctrico entre las placas y fuera de ellas.

Fig•162 Fig•163 321.Una lámina aislante y cuadrada de lados de longitud l=80 cm se encuentra en posición ho

rizontal. La lámina tiene una carga de q=7,50 nC distribuida de manera uniforme sobre su superficie. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar el campo eléctrico en un punto localizado a d=0,10 nm sobre el centro de la lámina


II) Estimar el campo eléctrico en un punto situado a D=100 m sobre el centro de la lámina.

a) 6,15•10-3 N/C b) 6,35•10-3 N/C c) 6,55•10-3 N/C d) 6,75•10-3 N/C e) 6,95•10-3 N/C

III) ¿Serían diferentes las respuestas si la lámina fuera un conductor?¿Por que?.

322.Un conductor cilíndrico de longitud infinita tiene un radio R=20 cm y una densidad de carga superficial de σ=8 nC/m2. (k=9•109 N.m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la carga por unidad de longitud para el cilindro.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=22 cm del eje

S1

S2

S3

S4

1 2

+q

qc+q

Física III 135 del cilindro.


III) Exprese el resultado obtenido en II) en términos de " "λ y demuestre que el campo eléc trico del cilindro es el mismo que si toda la carga estuviera sobre el eje.

323.En la Fig•164, dos láminas de plástico no conductoras, muy grandes, cada una de espesor s=10 cm, tienen densidades de carga superficiales uniformes σ1=-6 µC/m2, σ2=+5 µC/m2, σ3=+2 µC/m2, σ4=+4 µC/m2, y están separadas por una distancia de d=12 cm. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6, k=103)

I) Hallar el campo eléctrico en el punto A, situado a 5 cm de la cara izquierda de la lámina izquierda.

a) -281 i

kN/C b) 281i

kN/C c) -283 i

kN/C d) 283i

kN/C e) -285i

kN/C

II) Hallar el campo eléctrico en el punto B, situado a 1,25 cm de la superficie interior de la lá mina derecha.

a) -392i

kN/C b) 392i

kN/C c) -394i

kN/C d) 394i

kN/C e)- 396i

kN/C

III) Hallar el campo eléctrico en el punto C, situado a la mitad de la lámina derecha.

a) -165i

kN/C b) 165i

kN/C c) -167i

kN/C d) 167i

kN/C e) 169i

kN/C Fig•164 Fig•165

324.En la Fig•165, la carga puntual negativa " q"− se encuentra dentro de la cavidad del sóli do metálico hueco. El exterior del sólido tiene contacto con la tierra por medio del alam bre conductor.

I) Existe alguna carga excedente inducida sobre la superficie interior de la pieza de metal. Si así fuera determinar su sigo y magnitud.

II) Existe algún exceso de carga sobre el exterior del elemento de metal.¿Expliqué por qué? III) Existe campo eléctrico en la cavidad. ¿Explique por qué? IV) Existe campo eléctrico al interior del metal.¿Expliqué por qué? V) Alguien situado fuera del sólido mediría un campo eléctrico debido a la carga " q"− .¿Es

razonable decir que el conductor a tierra tiene aislada la región de los efectos de la carga

σ1

s

σ2

d s

σ3 σ4

A B C • • •

-q

tierra

Campo eléctrico 136 " q"− ? En principio, ¿podría hacerse lo mismo para la gravedad?¿Por qué?

325.Un campo eléctrico vertical de magnitud E=20 kN/C existe sobre la Tierra un día en el que amenaza una tormenta. Un auto de sección rectangular de lados de longitudes a=6 m y b=3 m se desplaza a lo largo de un camino inclinado θ =10º hacia abajo. Hallar el flujo eléctrico (en kNm2/C) a través de la base inferior del auto.

a) 351,5 b) 352,5 c) 353,5 d) 354,5 e) 355,5 326.En la Fig•166, la caja triangular cerrada descansa en presencia de un campo eléctrico

hori zontal de magnitud E=78 kN/C, paralela a la base de la caja. Se sabe que a=10 cm, b=30 cm, y θ=60º.

I) Hallar el flujo eléctrico (en kN•m2/C) a través de la superficie vertical izquierda. a) -2,34 b) +2,34 c) -2,64 d) +2,64 e) -2,84 II) Hallar el flujo eléctrico (en kN•m2/C) a través de la superficie inclinada. a) -2,34 b) +2,34 c) -2,64 d) +2,64 e) -2,84 III) Hallar el flujo eléctrico (en kN•m2/C) a través de toda la superficie de la caja.

a) 0 b) 2,34 c) 4,68 d) -2,34 e) -4,68 327.En la Fig•167, el cono de radio de base R=20 cm y altura h=16 cm está sobre una mesa

horizontal. Un campo horizontal uniforme de magnitud E=150 N/C, pasa a través del co no, perpendicular a la cara vertical izquierda. Hallar el flujo eléctrico que ingresa al cono.

a) -2,4 N•m2/C b) +2,4 N•m2/C c) -4,8 N•m2/C d) +4,8 N•m2/C e) -6,4 N•m2/C

Fig•166 Fig•167

328.En la Fig•168, dos bolillas idénticas de masas m=4 g y cargas "q" , se ponen en el tazón esférico de radio R=20 cm con paredes no conductoras y sin fricción. Las bolillas se mue ven hasta alcanzar la posición de equilibrio, en la que la distancia de separación es "R" . (k=9•109 N•m2/C2, g=9,81 m/s2, µ=10-6)

I) Hallar la carga eléctrica de cada bolilla.


h

R

E

0

a

b

θ

E

Física III 137

329.En la Fig•169, hallar el valor del flujo eléctrico (en N.m2/C) total a través de la superficie del paraboloide, debido al campo eléctrico constante de magnitud Eo=200 N/C en la direc ción mostrada. Sabiendo que el radio de la base circular es r=20 cm.

a) 25,1 b) 25,3 c) 25,5 d) 25,7 e) 25,9

Fig•168 Fig•169

330.Una pirámide de base cuadrada de lados de longitud l=6 m, y altura h=4 descansa sobre una mesa horizontal, en presencia de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=200 N/C, dirigido verticalmente hacia abajo. Hallar el flujo eléctrico (en kN•m2/C) a través de la superficie lateral de la pirámide.

a) -7,0 b) +7,0 c) -7,2 d) +7,2 e) -7,4

331.La magnitud del campo eléctrico en cualquier punto de la superficie de un cascarón esfé rico delgado de radio R=0,75 m es E=890 N/C, y está dirigida hacia el centro de la esfera.

I) Hallar la carga neta de la superficie de la esfera.

a) -55,6 nC b) +55,6 nC c) -51,6 nC d) +51,6 nC e) -53,6 nC

II) ¿Qué puede concluir acerca de la naturaleza y distribución de la carga dentro del cascarón esférico?

332.I) Una carga puntual "q" se localiza a una distancia "d" de un plano infinito. Hallar el valor del flujo eléctrico través del plano debido a la carga puntual.

a) q/εo b) q/2εo c) q/3εo d) q/4εo e) q/8εo

II) Una carga puntual "q" se localiza a muy corta distancia del centro de un cuadrado muy grande, sobre la línea perpendicular al cuadrado que pasa por su centro. Hallar el flujo e léctrico aproximado a través del cuadrado debido a la carga puntual.

a) q/εo b) q/2εo c) q/3εo d) q/4εo e) q/8εo

III) Explique por qué las respuestas a los incisos I) y II) son idénticas. 333.Una carga puntual de q=12 µC se coloca en el centro de un cascarón esférico de radio R=

22 cm.

0

R

R R

m m

d

r E

Campo eléctrico 138 I) Hallar el flujo eléctrico total (en MN•m2/C) a través de la superficie del cascarón.

a) 1,16 b) 1,26 c) 1,36 d) 1,46 e) 1,56

II) Hallar el flujo eléctrico (en kN•m2/C) a través de cualquier superficie hemisférica del cas carón.

a) 648 b) 658 c) 668 d) 678 e) 680

III) Los resultados para el flujo eléctrico, dependen del radio del cascarón.

334.Una carga puntual de q=0,0462 µC está dentro de una pirámide. Hallar el flujo eléctrico total (en kN•m2/C) a través de la superficie de la pirámide. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) 5,03 b) 5,23 c) 5,43 d) 5,63 e) 5,83

335.En la Fig•170, el filamento delgado muy largo de densidad de carga lineal uniforme " "λ se encuentra a la distancia "d" del punto 0. Hallar el flujo eléctrico total a través de la su perficie de la esfera de radio "R" centrada en 0 resultante de esta línea de carga. (Sugeren cia: Analice todos los casos posibles que se presentan)

336.En la Fig•171, la carga puntual Q=8 nC se ubica a la distancia de δ=1 µm por encima del centro de la cara plana del hemisferio de radio R=20 cm. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el flujo eléctrico (en N•m2/C) a través de la superficie curva.

a) -450,4 b) 450,4 c) -452,4 d) 452,4 e) -454,4

II) Hallar el flujo eléctrico a través de la cara plana.

a) -450,4 b) 450,4 c) -452,4 d) 452,4 e) -454,4 Fig•170 Fig•171

337.En la Fig•172, la carga puntual Q=5 µC está en el centro del cubo de lados l=10 cm, y o ras seis cargas puntuales idénticas iguales a q=-1 µC, están ubicadas simétricamente alre dedor de "Q" . Hallar el flujo eléctrico (en kN•m2/C) a través de una cara del cubo. (k= 9•109 N•m2/C2)

a) 18,0 b) 18,2 c) 18,4 d) 18,6 e) 18,8

0 d

λ

R

R

Q

δ

Física III 139

338.En la Fig•173, la carga puntual q=4 nC se encuentra en la prolongación de la diagonal ag del cubo de lados l=10 cm, muy cerca del vértice a. Hallar el flujo eléctrico a través de ca da cara del cubo que contiene como vértice común a. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) -18,4 N•m2/C b) 18,4 N•m2/C c) -18,8 N•m2/C d) 18,8 N•m2/C e)-19,2 N.m2/C Fig•172 Fig•173

339.En la Fig•174, la distancia del filamento muy largo de densidad de carga lineal uniforme λ=6 nC/m, al eje del cilindro circular recto de radio R=20 cm, longitud l=40 cm es d=4 cm. Hallar el flujo eléctrico (en N•m2/C) a través de la superficie del cilindro. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 270,4 b) 271,4 c) 272,4 d) 273,4 e) 274,4

340.En la Fig•175, el campo eléctrico que sale perpendicularmente de la superficie de la coro na circular de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm, depende de la distancia radial "r" , según: E=Eo(r/rm)2, siendo Eo=500 N/C una constante y m"r " el radio medio de la co rona. Hallar el flujo eléctrico (en N•m2/C) que pasa por la superficie de la corona.

a) 50,4 b) 51,4 c) 52,4 d) 53,4 e) 54,4 Fig•174 Fig•175

341.Una carga puntual de q=170 µC se encuentra en el centro de un cubo de lados l=80 cm. (k=9•109 N•m2/C2, M=106)

I) Hallar el flujo eléctrico (en MN•m2/C) a través de cada cara del cubo.

R d

0

0

λ

l

d

f

q

h

e

b

g

c

a

l

Q l

l

E

a b

r

0


a) 1,2 b) 2,2 c) 3,2 d) 4,2 e) 5,2

II) Hallar el flujo eléctrico (en MN•m2/C) a través de toda la superficie del cubo.

a) 16,2 b) 17,2 c) 18,2 d) 19,2 e) 20,2

342.El flujo eléctrico total que pasa por una superficie cerrada en la forma de un cilindro es ΦE=86 kNm2/C. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la carga neta al interior del cilindro.


II) A partir de la información proporcionada, ¿Cuál es su comentario acerca de la carga al in terior del cilindro?

343.Hallar la magnitud del campo eléctrico en la superficie de un núcleo de plomo-208, el cual contiene 82 protones y 126 neutrones. Suponga que el núcleo de plomo tiene un volu men 208 veces el de un protón, y considere un protón como una esfera de radio 1,2•10-15 m. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,6•10-19 C)


344.Un cascarón cilíndrico de radio R=7 cm y longitud l=240 cm tiene su carga distribuida u niformemente sobre su superficie curva. La magnitud del campo eléctrico en un punto si tuado a la distancia r=19 cm de su eje es de E=36 kN/C.(k=9•109 N•m2/C2, k=103, n=10-9)

I) Hallar la carga neta sobre la superficie del cascarón cilíndrico.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia de r=4 cm, medi do desde el eje.

345.En la fisión nuclear un núcleo de uranio-238, el cual contiene 92 protones, se divide en dos pequeñas esferas, cada una de las cuales tiene 46 protones y un radio de 5,90•10-15 m. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica repulsiva que aparta a las dos esferas? (k= 9•109 N•m2/C2, e=1,6•10-19 C)

a) 2,0 kN b) 2,5 kN c) 3,0 kN d) 3,5 kN e) 4,0 kN 346.El campo eléctrico sobre la superficie de un conductor de forma irregular varía desde 56

kN/C hasta 28 kN/C. Hallar la densidad de carga superficial local en el punto sobre la su perficie donde: (k=9•109 N.m2/C2, n=10-9)

I) El radio de curvatura de la superficie es el más grande.


II) El el radio de curvatura de la superficie es el más pequeño.


Física III 141347.Un cascarón aislante cilíndrico muy largo, de radios interior a=10 cm y exterior b=20 cm

tiene una densidad de carga volumétrica uniforme de ρ=8 nC/m3. Un filamento delgado muy largo de densidad de carga lineal uniforme λ=4 nC/m se sitúa a lo largo del eje del cascarón. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia r=5 cm del filamento.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia r=15 cm del filamento.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia r=25 cm del filamento.


348.Un cilindro aislante muy largo de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volumétri ca que depende de la distancia radial "r" , según: ρ=ρo(a-r/b) donde ρo=6 nC/m3, a=22, b=10 cm, son constantes. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico a la distancia r=10 cm del eje del cilindro.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a la distancia r=30 cm del eje del cilindro.


349.En la Fig•176, la carga puntual "Q" se ubica en el eje del disco de radio "r" a la distan cia "b" del plano del disco. Demostrar que si un cuarto del flujo eléctrico de la carga "Q"

pasa por el disco, entonces r=3b. Fig•176 Fig•177 350.En la Fig•177, la superficie cerrada de dimensiones a=b=40 cm y c=60 cm, se encuentra

en una región donde existe un campo eléctrico, dado por: E

= (3,0+2,0x2) i

N/C, donde "x" se mide en metros. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) Hallar el flujo eléctrico neto (en N•m2/C) que sale de la superficie cerrada.

b

r

Q

b

c a

a

E y

z x

0


a) 0,209 b) 0,229 c) 0,249 d) 0,269 e) 0,289

II) Hallar la carga neta encerrada por la superficie.


351.En la Fig•178, en el centro del segmento esférico de radio R=20 cm, limitado por el ángu lo α=37º se encuentra una carga puntual fija Q=+4 nC. Hallar el flujo eléctrico (en N•m2/C) que pasa por la superficie del segmento de esfera. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 270 b) 272 c) 274 d) 276 e) 278

352.En la Fig•179, en el centro del segmento esférico de radio R=20 cm, limitado por los án gulos α=37º, y θ=53º, se encuentra la carga puntual q=Q=+4 nC. Hallar el flujo eléctrico (en N•m2/C) que pasa por el segmento de esfera. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 81 b) 83 c) 85 d) 87 e) 89

Fig•178 Fig•179

353.En la Fig•180, la carga puntual q=+4 nC está a la distancia d=10 cm de la superficie cua drada de lados a=20 cm, y está por encima del centro 0 del cuadrado. Hallar el flujo eléc trico (en N•m2/C) a través de la superficie del cuadrado. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 71,4 b) 73,4 c) 75,4 d) 77,4 e) 79,4

Fig•180 Fig•181

354.En la Fig•181, la red para cazar mariposas está en un campo eléctrico uniforme de magni

R α

Q

α θ

Q

R

a

a

0

q

a/2

E

R

Física III 143 tud E=500 N/C. El aro circular de radio R=20 cm está alineado perpendicularmente al

campo. Hallar el flujo eléctrico (en N•m2/C) a través de la red, respecto de la normal ex terna a la red. (k=9•109 N•m2/C2)

a) -60,8 b) 60,8 c) -62,8 d) 62,8 e) -64,8

355.En la Fig•182, a la distancia d=20 cm por debajo del centro de la corona circular se en cuentra una carga puntual Q=+8 nC. Sabiendo que los ángulo que limitan la corona son α=37o, θ=53o, hallar el flujo eléctrico (en N•m2/C) a través de la superficie de la corona. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 81 b) 83 c) 85 d) 87 e) 89

356.En la Fig•183, en el vértice del cono regular cerrado de altura h=20 cm, y ángulo de vérti ce θ=60º, se encuentra la carga puntual q=8 nC. Hallar el flujo eléctrico (en N•m2/C) a tra vés de la superficie del cono. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 60,6 b) 62,6 c) 64,6 d) 66,6 e) 68,6 Fig•182 Fig•183 357.En la Fig•184, en cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, cuya expresión

vectorial en coordenadas cartesianas es: E

=(2x2+y2) i

+(x.y-y2) j

. I) Hallar la circulación CE del campo eléctrico, a lo largo del contorno triangular, en la direc

ción mostrada.

a) -4/3 b) 4/3 c) -8/3 d) 8/3 e) -16/3

II) Hallar el flujo de xE∇

sobre la superficie triangular.

a) -4/3 b) 4/3 c) -8/3 d) 8/3 e) -16/3

III) ¿Puede expresarse E

como el gradiente de un escalar? Explique.

358.En la Fig•185, en cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, cuya expresión vectorial en coordenadas polares planas es: E

=(5r sen θ) r +(r2cos θ) θ .

I) Hallar la circulación CE del campo eléctrico, a lo largo del contorno de cuarto de corona, en la dirección mostrada.

α θ

Q

d

θ

Q

H


a) 1/2 b) -1/2 c) 1/4 d) -1/4 e) 2/3

II) Hallar el rotacional x E∇

del campo eléctrico.

a) (3r-5)cosθ k b) (3r+5)cosθ k c) (3r-5)senθ k d) (3r+5)senθ k e) (3r+5)tgθ k

III) Hallar el flujo de xE∇

sobre la superficie del cuarto de corona, y compare el resultado con el obtenido en el inciso I).

a) 1/2 b) -1/2 c) 1/4 d) -1/4 e) 2/3 Fig•184 Fig•185

359.Demostrar que el campo E

=3 sen(θ/2)θ , satisface el teorema de Stokes, sobre la superfi cie de una semiesfera de radio R=4 u, y su borde circular.

360.Dada un campo vectorial: E

=(x+3y-c1z) i

+(c2x+5z) j

+(2x-c3y+c4z)k

.

I) Determinar c1, c2 y c3, sabiendo que E

es irrotacional. II) Determinar c4, sabiendo que E

es solenoidal.

361.Una carga puntual Q=+100 nC está en el punto A(-1; 2; 3) en el espacio libre. (k=9•109

N•m2/C2, n=10-9) I) Hallar la ubicación de todos los puntos P(x; y; z) en los que Ex=500 V/m. II) Hallar y1 si P(-2; y1; 3) se encuentra en dicho lugar.

362.Una carga de prueba positiva se utiliza para obtener el campo que produce una carga pun tual positiva "Q" en el punto P(a; b; c). Si la carga de prueba se coloca en el origen, la

fuerza sobre ella tiene la dirección 0,5i

-0,5 3 j

, y cuando la carga de prueba se desplaza

al punto B(1; 0; 0), la fuerza está en la dirección 0,6i

-0,8 j

. Hallar el valor de la expre sión E=(b+c)/a.

a) 1,53 b) 1,63 c) 1,73 d) 1,83 e) 1,93

363.Una carga o"Q " que está en el origen genera un campo de magnitud Ez=1 kV/m en el

punto P(-2; 1;-1). (k=9•109 N•m2/C2, k=103, µ=10-6)

y

x 0 2

2

x D A

B

C

y

0

Física III 145I) Hallar la carga eléctrica o"Q " .

a) -1,33 µC b) 1,33 µC c) -1,53 µC d) 1,53 µC e) -1,63 µC


en el punto M(1; 6; 5), en coordenadas cartesianas, coordena das cilíndricas, y coordenadas esféricas.

364.En una determinada región R del espacio hay electrones moviéndose aleatoriamente. En cualquier intervalo de tiempo 1 µs, la probabilidad de encontrar un electrón en una sub región de volumen V=10-15 m3 es 0,27. ¿Qué densidad volumétrica de carga debe asignár sele a esa subregión para dicho intervalo?

a) -41,3 µC/m3 b) -43,3 µC/m3 c) -45,3 µC/m3 d) -47,3 µC/m3 e) -49,3 µC/m3

365.Una densidad volumétrica de carga uniforme de ρ=0,2 µC/m3 está en una concha esféri ca que se extiende desde r=3 cm hasta r=5 cm. Si ρ=0 en cualquier otra parte, determinar:

I) La carga total presente en la concha esférica. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


II) El valor de 1"r " si la mitad de la carga total está en la región 3 cm < r < r1.


366.En cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, cuya expresión en coordenadas

esféricas es: 2 ˆE (A / r ) r=

. I) Hallar la expresión del campo eléctrico en coordenadas rectangulares. II) Halar la expresión del campo eléctrico en coordenadas cilíndricas.

367.En un sistema de coordenadas cilíndricas la densidad de carga varía en función del radio de según: ρv=ρo/(ρ2+a2)2 C/m3.¿A qué distancia del eje-z se encuentra la mitad de la carga total? (k=9•109 N•m2/C2)

a) a/2 b) a/4 c) 2a/3 d) 2a e) a

368.Un volumen esférico de radio R=2 µm tiene una densidad de carga volumétrica de ρ= 1015 C/m3. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6, m=10-3, M=106)

I) ¿Cuál es la carga total encerrada en el volumen esférico?


II) Suponer que una región de gran tamaño contiene una de estas pequeñas esferas en cada es quina de un enrejado cúbico de lados l=3mm y que no existe carga entre las esferas.¿Cuál es la densidad de carga volumétrica en dicha región?

a) 1,04 MC/m3 b) 1,24 MC/m3 c) 1,44 MC/m3 d) 1,64 MC/m3 e) 1,84 MC/m3

369.Una carga puntual de Q=20 nC se encuentra en el punto A(4;-1; 3) m y un filamento muy

Campo eléctrico 146 delgado y largo de densidad de carga lineal uniforme de λ=-25 nC/m se extiende a lo lar

go de la intersección de los planos x=-4 y z=6. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9) I) Hallar el campo eléctrico E

(en V/m) en el punto B(3;-1; 0) m.

a) -42,75i

+14,69k

b) -42,15i

+14,09k

c) -42,95i

+14,29k

d) -42,35i

+14,49k

e) -42,55i

+14,89k

II) Hallar en el punto B, el ángulo que forma el campo eléctrico E

con el eje-z.

a) 71,03º b) 71,23º c) 71,43º d) 71,63º e) 71,83º

III) Hallar la cantidad de flujo eléctrico que abandona la superficie de una esfera de radio R= 5 m y con centro en el origen de coordenadas.

a) 0 b) 10 N•m2/C c) 20 N•m2/C d) 30 N•m2/C e) 40 N•m2/C

370.En cierta región R del espacio, la expresión de la densidad de flujo eléctrico en el vació,

viene dado por: 2 2D 4xy i 2(x z ) j 4yzk= + + +

N/C. Determinar la carga total encerrada en el paralelepípedo rectangular definido por: 0<x<2 m, 0<y<3 m, 0<z<5 m.

a) 90 C b) 180 C c) 240 C d) 300 C e) 360 C

371.En cierta región R del espacio, la expresión de la densidad de flujo eléctrico en el vació,

viene dado por: 2 2 2D 2x y i 3x y j= +

N/C. I) Determinar la carga total encerrada por el cubo, definido por: 1,0 m < x, y, z < 1,2 m.

a) 0,1028 C b) 0,1228 C c) 0,1428 C d) 0,1628 C e) 0,1828 C

II) Evaluar la divergencia de D

( D∇ i ) en el centro del cubo.

a) 12,03 C/m3 b) 12,23 C/m3 c) 12,43 C/m3 d) 12,63 C/m3 e) 12,83 C/m3

III) Estimar la carga total encerrada dentro del cubo, a partir del teorema de Gauss en su for ma diferencial.

a) 0,1026 C b) 0,1226 C c) 0,1426 C d) 0,1626 C e) 0,1826 C

372.Una densidad de carga volumétrica no uniforme en coordenadas esféricas, viene dado por: ρv=(ρosen(πr))/r2, donde o" "ρ es una constante. Determinar las superficies en las que

D

=0.

373.La superficie cilíndrica ρ=8 cm contiene una densidad de carga superficial ρS=5e-20IzI nC/m2. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la cantidad de carga eléctrica presente.


II) Hallar la cantidad de flujo eléctrico que abandona la superficie ρ=8 cm, 1 cm < z < 5 cm,

Física III 147 30º<φ<90º.

a) 1,07 N•m2/C b) 1,17 N•m2/C c) 1,27 N•m2/C d) 1,37 N•m2/C e) 1,47 N•m2/C

374.Una densidad de carga volumétrica se encuentra en el espacio libre como ρv=2e-1000r nC/m3 para 0<r<1 mm y ρv=0 en cualquier otra parte. (a=10-18, p=10-12)

I) Determinar la carga eléctrica total encerrada por la superficie esférica r=1 mm.

a) 2 aC b) 3 aC c) 4 aC d) 5 aC e) 6 aC

II) Aplicando la ley de Gauss, hallar Dr sobre la superficie r=1 mm.


375.Una superficie esférica de radio R=3 mm y centro en P(4; 1; 5) está en el espacio libre, en presencia de una densidad de flujo eléctrico, dado por: D x i=

(C/m2). Calcular el flu

jo eléctrico total que abandona la superficie de la esfera. (k=9•109 N•m2/C2)


376.Aplicando la ley de Gauss en su forma integral demostrar que un campo de distancia in versa en coordenadas esféricas, D

=A/r r , donde "A" es una constante, requiere que cada

circulo esférico de 1 mm de ancho contenga 4πA coulombs de carga. ¿Esto indica una dis tribución de carga continua? Si es así, encontrar la variación de la densidad de carga con la distancia radial "r" .

a) Ar b) Ar2 c) A/r d) A/r2 e) A/2r 377.Sea, ρv=0 para ρ<1 mm, ρv=2 sen(2000πρ) nC/m3 para 1 mm<ρ<1,5 mm y ρv=0 para

ρ>1,5 mm en coordenadas cilíndricas. Determinar D

en cualquier lugar. 378.Se tiene un cono definido por: r≤2 m y 0≤θ≤π/4, que presenta una densidad de carga vo

lumétrica, dado por: ρv=10r2cos2θ•10-3 C/m3, siendo "r" la distancia radial, y " "θ el ángu lo polar. Hallar la carga eléctrica contenida en el cono. (m=10-3)


379.Un campo eléctrico está dado por: E

=25(xi

+y j

)/(x2+y2) (N/C). (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar en el punto P(3; 4;-2) m, un vector unitario en la dirección del campo E

.

a) 0,2i

+0,4 j

b) 0,6i

+0,8 j

c) 0,4i

+0,6 j

d) 0,8i

+0,2 j

e) 0,3i

+0,4 j

II) Hallar el ángulo entre el campo eléctricoE

y el eje-x en el punto P(3; 4;-2).

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

III) Hallar en el plano y=7, el valor de la siguiente integral doble: 4 2

0 0E jdzdx∫ ∫i .


a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28

380.Dado el vector campo E

=4zy2cos(2x)i

+2zysen(2x)j

+y2sen(2x)k

para la región IxI, IyI y IzI es menor que 2, hallar: I) Las superficies en las que Ey=0, II) La región R en las que Ey=Ez, III) La región R en las que E

=0.

381.Expresar el vector campo eléctrico uniforme E

=5 i

(N/C) en, I) Coordenadas cilíndri cas. II) Coordenadas esféricas.

382.Expresar el vector campo eléctrico E

=8sen φ φ (N/C) en, I) Coordenadas rectangulares, II) Coordenadas cilíndricas.

383.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión vectorial,

viene dado por: E

=2xz2 i

+2z(x2+1)k

(N/C) I) Determinar la ecuación de la línea que pasa por el punto P(1; 3;-1) m.

a) x2=z2+2ln(z) b) x2=z2-2ln(z) c) z2=x2+2ln(x) d) z2=x2-2ln(x) e) z2=x2-4ln(x) II) El punto Q(2; z) m pertenece a una línea de campo, hallar el valor de "z" .

a) 2,12 m b) 2,32 m c) 2,52 m d) 2,72 m e) 2,92 m

384.En cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, dado por: E

20e-5y(cos(5x)i

-

sen(5x)j

). en el punto P(π/6; 0,1; 2), hallar: I) El módulo de E

. II) Un vector unitario en

la dirección de E

, III) La ecuación de la línea de campo que pasa por el punto P. 385.En cierta región R del espacio libre, existen las siguientes distribuciones de carga: En el

punto P(2; 0; 6) una carga puntual Q=12 nC, en x=-2, y=3 una densidad de carga lineal λ=3 nC/m; y en x=2 una densidad de carga superficial uniforme σ=0,2 nC/m2. Hallar el módulo del campo E

en el origen de coordenadas. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) -3,1i

-12,0j

-2,7k

(N/C) b) -3,9i

-12,4j

-2,5k

(N/C) c) -3,3i

-12,2j

-2,1k

(N/C)

d) -3,7i

-12,6j

-2,3k

(N/C) e) -3,5i

-12,8j

-2,9k

(N/C) 386.Hallar la carga eléctrica total contenida en el volumen cilíndrico definido por: r≤2 m y

0≤z≤3 m, sabiendo que la densidad de carga volumétrica es ρ=20 rz (mC/m3, m=10-3)

a) 1,01 C b) 1,31 C c) 1,51 C d) 1,71 C e) 1,91 C 387.La densidad de flujo eléctrico al interior de una esfera dieléctrica de radio a=10 cm, cen

trada en el origen de coordenadas, está dada por: o ˆD r rρ=

(C/m2), donde ρo=8 nC/m3. Ha llar la carga eléctrica total al interior de la esfera. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


Física III 149

388.En una región R del espacio existe un campo eléctrico, dado por:E

=(4x-2y)i

-(2x+4y) j

(N/C). Hallar la ecuación de las línea de campo que pasa a través del punto P(2; 3;-4) m.

a) y2=x2-4xy+19 b) y2=x2+4xy+19 c) y2=x2+4xy-19 d) y2=x2-4xy-19 e) y2=x2-xy+19

389.En una región R del espacio libre, definida por: y≤x2, 0<x<1 m, existe una densidad de carga superficial, dada por: σ=(x2+xy) C/m2. Hallar la carga total en la superficie.

a) 0,203 C b) 0,223 C c) 0,243 C d) 0,263 C e) 0,283 C

390.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, dado por: E

=x2 i

+y2 j

(V/m). Hallar la circulación del campo E

, a lo largo de la curva C: y=x2 de (0; 0) a (1; 1) m. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 0,47 V b) 0,57 V c) 0,67 V d) 0,77 V e) 0,87 V


=2xy i

+(x2-

z2) j

-3xz2k

(N/C). Hallar el trabajo que hace el campo al trasladarse una carga unitaria q=1 C de A(0; 0; 0) a B(2; 1; 3) m a lo largo de:

I) El segmento (0; 0; 0)→(0; 1; 0) →(2; 1; 0) →(2; 1; 3).

a) +50 J b) -50 J c) +70 J d) -70 J e) +90 J

II) La línea recta (0; 0; 0) a (2; 1; 3).

a) -36,5 J b) +36,5 J c) -39,5 J d) +39,5 J e) -42,5 J


= (x-y) i

+(x2+ zy) j

+5yzk

(N/C). Hallar el trabajo realizado por el campo, al trasladarse una carga unita

ria q=1 C a lo largo de la trayectorias rectas (1;0;0) → (0;0;0) → (0;0;1) → (0;2;0).

a) 1,0 J b) 1,5 J c) 2,0 J d) 2,5 J e) 3,0 J


=x2y i

-y j

(N/C). (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la circulación CE a lo largo de los segmentos rectos (0;0) → (0;1) → (2;0) →(0;0)

a) 5/6 b) 7/6 c) 3/4 d) 4/5 e) 2/5

II) Hallar: S( xE) dS∇∫

i , siendo "S" el área encerrada por la curva C, del inciso I)

a) 2/5 b) 4/5 c) 7/6 d) 5/6 e) 3/4

III) ¿Se cumple el teorema de Stokes?

394. En una región R del espacio libre, existe una densidad de flujo, dado por: D

=2ρz2ρ +


ρcos2φk

. En la región definida por: 0≤ρ≤5 m, -1 m<z<1 m, 0<φ<2π.

I) Calcular el flujo Φ=SD dS∫i de la densidad D

.

a) 170 C b) 172 C c) 174 C d) 176 C e) 178 C

II) Calcular la carga total, Q=V

DdV∇∫ i .

a) 170 C b) 172 C c) 174 C d) 176 C e) 178 C 395.Una lámina finita, definida por: 0≤x≤1 m, 0≤y≤1 m, en el plano z= 0 tiene una densidad

de carga superficial: σ=xy(x2+y2+25)3/2 nC/m2. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9) I) Hallar la carga total contenida en la lámina.



(en N/C) en el punto (0; 0; 5) m.

a) -15i

-15 j

+11,25k

b) -15i

+15 j

+11,25k

c) -15i

-15 j

-11,25k

d) +15i

-15 j

+11,25k

e) +15i

+15 j

-11,25k

III) Hallar la magnitud de la fuerza que ejerce el campo sobre una carga unitaria negativa, ubi cada en el punto (0; 0; 5) m.

a) 11,25 N b) 11,35 N c) 11,45 N d) 11,55 N e) 11,65 N 396.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión en coordena

das cilíndricas es: E

=cos θ/r2 r +z cos φ φ +ρzk (N/C). Hallar el flujo del rotacional del campo a través del hemisferio, definido por: r=4 m, z≤0.

397.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión en coorde

nadas rectangulares es: E

= (x2+y2+z2)1/2[(x-y) i

+(x+y) j

]/(x2+y2)1/2. Calcular las siguien tes integrales:

I) CE=L

E d∫i ℓ , donde L es el borde circular del volumen en forma de cono para helados de

arista a=2 m, y ángulo de vértice θ=60º.

a) π b) 2π c) 3π d) 4π e) 5π

II) Φ=1S( xE) dS∇∫

i , donde S1 es la superficie superior del cono compacto.

a) π b) 2π c) 3π d) 4π e) 5π

III) Φ=2S( xE) dS∇∫

i , donde S2 es la superficie lateral del cono compacto.

a) 2π b) -2π c) 4π d) -4π e) π

Física III 151


=ρsenφρ +ρ2 φ I) Hallar la circulación del campo CE a lo largo del contorno de la Fig•186.

a) 10,17 V b) 10,37 V c) 10,57 V d) 10,77 V e) 10,97 V

II) Hallar la circulación del campo CE a lo largo del contorno de la Fig•187.

a) 4π V b) 5π V c) 6π V d) 7π V e) 8π V Fig•186 Fig•187

399.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión en coordena das cilíndricas es: E

=ρ2senφρ +zcosφφ +ρzk . Hallar el flujo de campo total (en N.m2/C)

hacia fuera a través del cilindro hueco definido por: 2 m ≤ ρ ≤ 3 m, 0 ≤ z ≤ 5 m.

a) 191 b) 193 c) 195 d) 197 e) 199

400.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión en coordena das rectangulares es: E

=(16xy-z)i +8x2 j -x k (N/C)

I) Indicar si el campo E

es irrotacional (o conservativo). II) Hallar el flujo neto del campo E

sobre el cubo definido por: 0 < x, y, z < 1 m.

a) 5 N•m2/C b) 6 N•m2/C c) 7 N•m2/C d) 8 N•m2/C e) 9 N•m2/C

III) Hallar la circulación de E

alrededor del borde del cuadrado: z=0, 0<x, y<1 m, (Tómese el sentido de circulación en el sentido de la manecillas del reloj)

a) 0 J/C b) 1 J/C c) 2 J/C d) 3 J/C e) 4 J/C

401.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión en coordena

das rectangulares es: E =

(αxy-βz3) i

+(3x2-γz) j

+(3xz2-y)k

(N/C).

I) Determinar la expresión K= α + β + γ, sabiendo que el campo E

es irrotacional.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

II) Hallar la divergencia de E

, y evaluar en el punto de coordenadas (2;-1; 0) m.

a) -1 N/m.C b) +1 N/m.C c) -2 N/m.C d) +2 N/m.C e) -3 N/m.C

y

x 0 2

2

0

y

x 2 1 1 2

2

1


402.En una región R del espacio libre, existe una densidad de flujo eléctrico D

. Determinar la densidad de carga volumétrica v" "ρ en la región, cuando la densidad de flujo es:

I) D

=8xy i

+4x2 j

(C/m2), y evaluar en el punto P(1; 1; 1) m.


II) D

=ρ senφ ρ + 2ρ cosφ φ + 2z2 k (C/m2), y evaluar en el punto P(2; π/6; 2).


III) D

=2cosθ/r3 r + senθ/r3θ (C/m2), y evaluar en el punto P(1; π/3; π/6).


403.Se tiene un placa rectangular muy delgada situado en el plano x-y con su centro en el ori gen 0, y de lados 2a=20 cm, 2b=40 cm. La placa tiene una densidad de carga superficial u niforme de σ=8 nC/m2. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, p=10-12)

I) Hallar la carga neta de la placa cargada.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P(0; 0; 20) cm, situado en el eje z.


404.Una carga puntual de Q=100 pC se localiza en (4; 1;-3) m, mientras que un filamento muy largo de densidad de carga lineal uniforme λ=2 nC/m se encuentra en el eje-x. Si el plano z=3 m, presenta una densidad de carga superficial uniforme de σ=5 nC/m2. Hallar la magnitud del campo eléctrico E

en el punto (1; 1; 1) m. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)



= i

+z2 j

+2yzk

(V/m). Hallar el trabajo realizado al desplazar una carga de q=5 C desde el punto P(1; 2;-4) m hasta el punto R(3;-5; 6) m.

a) 1010 J b) 1020 J c) 1030 J d) 1040 J e) 1050 J

406.En una región R del espacio libre, la densidad de flujo, viene dado por: D

= 2y2 i

+4xy j

-

k

mC/m2. En la región definida por: 1 m<x<2 m, 1 m<y<2 m, -1 m<z<4 m. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3, M=106)

I) Hallar la carga eléctrica almacenada.

a) 6,5 C b) 6,0 C c) 6,5 C d) 7,0 C e) 7,5 C

II) Hallar la energía eléctrica almacenada.

a) 31,93 MJ b) 33,93 MJ c) 35,93 MJ d) 37,93 MJ e) 39,93 MJ

Física III 153407.Enuncie la ley de Gauss. Deduzca la ley de Coulomb de la de Gauss, lo que equivale a a

firmar que ésta es una formulación alterna de la de Coulomb, la que a su vez está implíci ta en la ecuación de Maxwell vD ρ∇ =

i .

408.Una placa de ecuación x+2y=5 tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ=6 nC/m2. Hallar el vector campo eléctrico E

en el punto (-1; 0; 1). (k=9•109 N•m2/C2)

a) -151,7i

-303,5j

V/m b) -153,7i

-303,1j

V/m c) -159,7i

-303,3j

V/m

d) -155,7i

-303,7j

V/m e) -157,7i

-303,9j

V/m

409.En cierta región R del espacio libre, el campo eléctrico, viene dado por: E

=2ρ(z+1)cosφ

ρ - ρ(z+1) senφ φ + ρ2cosφ k µC/m2. I) Hallar la densidad de carga volumétrica " "ρ y evaluar en el punto (1 m; π/3; 2 m).


II) Hallar la carga total encerrada por el volumen: 0 < ρ <2 m, 0 < φ < π/2, 0 < z < 4 m.


III) Probar la ley de Gauss, hallando el flujo neto a través de la superficie del volumen descri to en el inciso II).

410.En coordenadas cilindricas, la densidad de carga, viene dado por: ρv=12ρ nC/m3, para 1m<ρ<2 m, y ρ=0 para 0<ρ<1 m, ρ>2 m. Hallar la densidad de flujoD

en cualquier pun

to del espacio, y evaluar en ρ=1,4 m.(n=10-9)

a) 4,18n ρ b) 4,38n ρ c) 4,58n ρ d) 4,78n ρ e) 4,98n ρ

411.En coordenadas esféricas, la densidad de carga, viene dado por: ρ=10/r2 mC/m3, 2m<r <4m, ρ=0, r>0.

I) Hallar la razón de los flujos netos que pasan a través de la superficies r=6 m y r=4 m.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

II) Hallar la magnitud de la densidad de flujo D

en la superficie esférica de radio r=4 m.

a) 20π mC b) 40π mC c) 80π mC d) 120π mC e) 160π mC

III) Hallar la magnitud de la densidad de flujo D

en la superficie esférica de radio r=6 m.

a) 20π mC b) 40π mC c) 80π mC d) 120π mC e) 160π mC

412.En cierta región R del espacio libre, el campo eléctrico, viene dado por: E

=(z+1) senφ

ρ + (z+1) ρ cosφ φ + ρ senφ k V/m. Hallar el trabajo realizado en el desplazamiento de una carga puntual de q=4 nC de A(1; 0; 0) a B(4; 0; 0) y de B(4; 0; 0) a C(4; 30º; 0).

a) -4 J b) +4 J c) -6 J d) +6 J e) -8 J

Potencial eléctrico 154


01. Una carga puntual Q1=+2,40 µC se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda car

ga puntual Q2=-4,30 µC se mueve del punto A(0,15; 0) m, al punto B(0,25; 0,25) m. Ha llar el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre Q2? (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) +0,356 J b) -0,356 J c) +0,376 J d) -0,376 J e) +0,412 J

02. Una carga puntual 1"Q " se mantiene estacionaria en el origen. Se coloca una segunda car ga 2"Q " en el punto A, y la energía potencial eléctrica del par de cargas es UA= +5,4•10-8 J. Cuando la segunda carga se mueve al punto B, la fuerza eléctrica sobre la carga realiza un trabajo de W=-1,9•10-8 J. Hallar la energía la energía potencial eléctrica del par de car gas, cuando la segunda carga se encuentra en B.

a) -6,9•10-8 J b) +6,9•10-8 J c) -7,3•10-8 J d) +7,3•10-8 J e) -8,4•10-8 J

03. Hallar el trabajo que se necesita para ensamblar un núcleo atómico que contiene tres pro tones, si se modela como un triángulo equilátero de lado a=2•10-15 m con un protón en ca da vértice. Asuma que los protones inicialmente se encuentran en el infinito. (k=9•109 N•m2/C2, e=+1,6•10-19 C, p=10-12)


04. I) ¿Qué trabajo se necesita hacer para acercar dos protones lentamente desde una distan cia de separación de D=2•10-10 m hasta d=3•10-15 m. (k=9•109 N•m2/C2, f=10-15)

a) 70,8 fJ b) 72,8 fJ c) 74,8 fJ d) 76,8 fJ e) 78,8 fJ

II) Si los dos protones se liberan desde el reposo en la distancia más cercana dada en I), ¿Con qué rapidez (en 106 m/s) se moverán cuando alcancen su separación original?

a) 1,59 b) 3,59 c) 5,59 d) 7,59 e) 9,59

05. Hallar la energía potencial eléctrica de interacción de una distribución de cuatro cargas puntuales idénticas q=+2Cµ , situadas en los vértices y baricentro de un triángulo equilá

tero de lados l=3 3 cm. (k=9•109 N•m2/C2) a) 5,60 J b) 5,62 J c) 5,64 J d) 5,66 J e) 5,68 J 06. Una esfera pequeña de carga Q2=-7,8 µC y masa m=1,5 g, estando a la distancia de d=0,8

m de una esfera fija de carga Q1=-2,8 µC, se acerca a ella con una rapidez de v=22 m/s. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

I) Hallar la rapidez de la esfera de carga 2"Q " , cuando la distancia de separación entre e llas es de D=0,4 m.

Física III 155 a) 10,5 m/s b) 11,5 m/s c) 12,5 m/s d) 13,5 m/s e) 14,5 m/s

II) Hallar la distancia de mínimo acercamiento entre las esferas.

a) 0,323 m b) 0,343 m c) 0,363 m d) 0, 383 m e) 0,403 m

07. ¿Qué tan lejos de una carga puntual Q1=-7,2 µC debe situarse una carga puntual Q2=+2,3 µC para que la energía potencial eléctrica del par de cargas sea U=-0,4 J?.


08. Una carga puntual Q=+4,6 µC se mantiene fija en el origen de coordenadas. Una segunda carga q=+1,2 µC de masa m=2,8•10-4 kg se ubica en el eje X, en x=0,25 m. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

I) Hallar la energía potencial eléctrica del par de cargas.

a) 0,119 J b) 0,139 J c) 0,159 J d) 0,179 J e) 0,199 J

II) Hallar la rapidez de la carga "q" , luego de liberarse, cuando se encuentra a la distancia de 0,5 m del origen.


09. Se colocan tres cargas puntuales idénticas de Q=+1,2 µC en los vértices de un triángulo e quilátero de lados a=0,5 m. Hallar la energía potencial eléctrica del sistema de cargas. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3, µ=10-6)

a) 77,16 mJ b) 77,36 mJ c) 77,56 mJ d) 77,76 mJ e) 77,96 mJ

10. Una carga puntual Q1=+4 nC esta situada en el origen 0, y una segunda carga Q2=-3 nC esta en el eje X en x=+20 cm. Una tercera carga puntual Q3=+2 nC se ubica en el eje X entre Q1 y Q2. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la energía potencial eléctrica del sistema, cuando la carga Q3 se ubica en x=10 cm. a) +360 nJ b) -360 nJ c) +120 nJ d) -120 nJ e) +480 nJ

II) ¿A qué distancia del origen debe situarse Q3, para que la energía potencial eléctrica del sis tema se a nula?


11. Cuatro electrones "e" se ubican en los vértices de un cuadrado de lados a=10 nm, con una partícula alfa situado en el centro. Hallar el trabajo que se debe hacer para ubicar a la par tícula alfa en el punto medio de uno de los lados del cuadrado. (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,6•10-19 C, 1 eV=1,6•10-19 J)

a) +0,552 eV b) -0,552 eV c) +0,852 eV d) -0,852 eV e) +0,152 eV 12. Tres cargas puntuales que inicialmente están infinitamente alejadas entre si, se colocan en

Potencial eléctrico 156 los vértices de un triángulo equilátero de lados "d" . Dos cargas puntuales son idénticas e

iguales a "q" . ¿Cual es la tercera carga, si la energía potencial eléctrica del sistema es nu lo?

a) +q b) –q c) –q/2 d) +q/2 e) +3q/2

13. Dos protones son lanzados al encuentro con una rapidez de v=1000 km/s, medida con res pecto a Tierra. Hallar la fuerza eléctrica máxima que ejercerá cada protón sobre el otro. (k=9•109 N•m2/C2, e=+1,6•10-19, m=1,67•10-27 kg, m=10-3)


14. Dos esferas huecas idénticas cargadas se atraen con una fuerza "F" , cuando la distancia de separación de sus centros es "d" . Las esferas se ponen en contacto y se separan, hasta una distancia entre sus centros igual a "d / 2". Hallar la menor razón entre las cargas ini ciales de las esferas.

a) 0,41 b) 0,51 c) 0,61 d) 0,71 e) 0,81

15. Dos cargas puntuales Q1=+2 µC y Q2=+5 µC se ubican en el eje X, en x1=0 cm y x2=10 cm, respectivamente. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B situados en xA=5 cm y xB=20 cm. (k=9•109 N•m2/C2, k=103)

a) 700 kV b) 720 kV c) 740 kV d) 760 kV e) 780 kV

16. Hallar el número de electrones que debe perder una esfera conductora de radio R=20 cm para que su potencial eléctrico sea de V=36 voltios. (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,6•10-19 C, G =109)

a) 1 G b) 2 G c) 3 G d) 4 G e) 5 G 17. Dos cargas eléctricas puntuales Q1=+2•10-7 C y Q2=-1,3•10-7 C están situados a 60 cm.

¿Qué trabajo realiza el campo eléctrico al trasladarse la carga 2"Q " , hasta una distancia de 100 cm de 1"Q "? (k=9•109 N•m2/C2)

a) +152 J b) -152 J c) +156 J d) -156 J e) +160 J 18. En dos vértices contiguos de un cuadrado de lados a=1 m, se ubican cargas eléctricas de

Q=+6,672•10-10 C, y en los otros vértices cargas de q=16,68•10-10 C. Hallar el potencial e léctrico en el centro del cuadrado. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 51,4 V b) 53,4 V c) 55,4 V d) 57,4 V e) 59,4 V 19. Se tienen dos cargas puntuales Q1=+40 nC y Q2=-30 nC, separados por una distancia de

a=10 cm. Se tiene un punto B situado a la distancia de 8 cm de 1"Q " y 6 cm de 2"Q ", y o tro punto situado en el punto medio del segmento que une 1"Q " y 2"Q ". Hallar la diferen cia de potencial entre los puntos A y B. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) +1200 V b) -1200 V c) +1800 V d) -1800 V e) +2400 V

Física III 157 20. Dos cargas puntuales Q1=+13•10-10 C y Q2=-20•10-10 C, están separadas por una distancia

de d=3 cm. Si se les separa hasta una distancia de D=8 cm. Hallar el cambio que experi menta la energía potencial eléctrica. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) 0,418 µJ b) 0,438 µJ c) 0,458 µJ d) 0,478 µJ e) 0,498 µJ

21. Para trasladar una carga eléctrica puntual desde un punto que esta a 220 V y la tierra se e fectúo un trabajo de 11 millones de joules. Hallar el valor de la carga que se traslado.


22. Hallar la aceleración (en Tm/s2) que adquiere un electrón de carga e=-1,6•10-19 C y masa m=9,1•10-31 kg que se desplaza entre dos placas de un condensador, separadas por una dis tancia de d=1 cm, y ubicada en el vació. La diferencia de potencial entre las placas es de ∆V=1 voltio. (T=1012)

a) 17,6 b) 27,6 c) 37,6 d) 47,6 e) 57,6

23. ¿Qué potencial puede adquirir una esfera metálica aislada de radio R=1 m situado en el aire, donde la intensidad de campo eléctrico es de Eo=3•104 V/cm. (M=106)

a) 1 MV b) 2 MV c) 3 MV d) 4 MV e) 5 MV

24. Dos cargas puntuales Q1= +2,5 µC y Q2=+1,5 µC se encuentran en el punto A(4; 3) cm y el origen de coordenadas, respectivamente. Hallar el trabajo que se debe hacer para trasla dar a la carga 2"Q " desde el origen hasta el punto B(1; 3) cm, pasando por el punto C(6; 5) cm. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 0,15 J b) 0,20 J c) 0,30 J d) 0,35 J e) 0,45 J

25. Se tienen dos cargas puntuales 1"Q " y 2"Q " (Q1=10Q2), separados por una distancia de d=90 cm. ¿A qué distancia de la carga 1"Q " , en un punto situado en el segmento que une

1"Q " y 2"Q ", el potencial de ambas cargas es la misma?


26. La esferita de un péndulo de longitud l=103 cm, tiene una masa de m=1,5 g y carga q= 2,44.10-8 C. El periodo de oscilación del péndulo, en un campo eléctrico vertical hacia arri ba es T1=1,8 s, y de un campo vertical hacia abajo T2=2,3 s. Hallar la magnitud del campo eléctrico. (g=10 m/s2, k=103)


27. Se colocan cargas puntuales idénticas q=+5 µC en los vértices opuestos de un cuadrado de lados a=0,2 m. Una carga puntual qo=-2 µC se sitúa en uno de los vértices vacíos. Ha llar el trabajo que hace la fuerza eléctrica cuando la carga o"q " se traslada al otro vértice vació.

a) 0 J b) 1 J c) 2 J d) 3 J e) 4 J

Potencial eléctrico 158 28. Una partícula de carga q=-5 µC y masa m=2•10-4 kg se desplaza desde el punto A, de po

tencial VA=+200 V, al punto B de potencial VB=+800 V. La fuerza eléctrica es la única que actúa sobre la partícula, cuya rapidez en A es vA=5 m/s. Hallar la rapidez de la partícu la en el punto B.


29. Una partícula de carga q=+4,2 nC que se libera desde el reposo en presencia de un campo

eléctrico uniforme ˆE E i= −

, se mueve hacia la izquierda. Después que se ha desplazado

una distancia de d= 6 cm, su energía cinética es T=+1,5 µJ. I) ¿Qué trabajo realizo la fuerza eléctrica del campo?

a) +1,0 µJ b) +1,5 µJ c) +2,0 µJ d) -1,0 µJ e) -1,5 µJ

II) ¿Cuál es el potencial eléctrico del punto de inicio del movimiento, con respecto al punto final?

a) +351 V b) -351 V c) +357 d) +357 V e) 364 V

III) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico E

?

a) 5,1 kV/m b) 5,3 kV/m c) 5,5 kV/m d) 5,7 kV/m e) 5,9 kV/m

30. Una carga de q=28•10-9 C se ubica en un campo eléctrico uniforme qué está dirigido verti calmente hacia arriba y de magnitud E=4•104 V/m.

I) ¿Qué trabajo hace la fuerza eléctrica cuando la carga "q" se mueve una distancia de d=0,45 m hacia la derecha?

a) 0 J b) 1 J c) 2 J d) 3 J e) 4 J

II) ¿Qué trabajo hace la fuerza eléctrica cuando la carga "q" se mueve una distancia de d=0,67 m hacia arriba?

a) 710 µJ b) 720 µJ c) 730 µJ d) 740 µJ e) 750 µJ

31. Dos cargas puntuales fijas Q1=+3•10-9 C, Q2=+2•10-9 C están separadas por una distancia de d= 50 cm. Se libera un electrón de carga e=-1,6•10-19, masa m=9,1•10-31 kg, en el punto medio entre 1"Q " y 2"Q " , moviéndose a lo largo de la línea que los une. ¿Cuál es la rapi dez (en 106 m/s) del electrón cuando está a 10 cm de la carga Q1?

a) 6,09 b) 6,29 c) 6,49 d) 6,69 e) 6,89

32. se tiene una carga puntual q=+2,5.10-11 C. ¿A qué distancia de la carga puntual el poten cial eléctrico es de V=90 voltios. Asumir que el potencial en el infinito es nulo. (k=9•109 N•m2/C2)


33. A cierta distancia de una carga puntual, el potencial y la magnitud del campo eléctrico, creado por esta carga son V=4,98 voltios y E=12 V/m, respectivamente. Considerar el po

Física III 159 tencial cero en el infinito. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9) I) Hallar la distancia del punto a la carga puntual.

a) 2,0 m b) 2,2 m c) 2,4 m d) 2,6 m e) 2,8 m

II) Hallar el valor de la carga puntual.


34. Un campo eléctrico uniforme tiene una magnitud "E" y esta dirigido en la dirección del e je X negativo. La diferencia de potencial entre el punto B en x=0,9 m y el punto A en x=0,6 m es de V=+240 voltios.

I) ¿Qué punto esta a mayor potencial el A o el B? II) Hallar la magnitud del campo eléctrico uniforme.

a) 600 V/m b) 650 V/m c) 700 V/m d) 750 V/m e) 800 V/m

III) Una carga puntual q=-2 nC se desplaza de B hacia A, hallar el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre la carga puntual.


35. I) Un electrón de carga e=-1,6•10-19 C y masa m=9,1•10-31 kg se acelera de vo=3•106 m/s a v=8•106 m/s. ¿A través de qué diferencia de potencial debe pasar el electrón para que es to suceda?

a) +150,4 V b) -150,4 V c) +156,4 V d) -156,4 V e) +162,4 V

II) ¿A través de qué diferencia de potencial debe pasar el electrón si ha de disminuir su velo cidad desde vo=8•106 m/s hasta v=0 m/s.

a) -182 V b) +182 V c) -186 V d) +186 e) -190 V 36. Una carga eléctrica total de Q=3,5 nC está distribuida uniformemente sobre la superficie

de una esfera de metal de radio R=24 cm. Si el potencial es cero en el infinito. I) Hallar el potencial a la distancia d=48 cm del centro de la esfera.

a) 61,625 V b) 63,625 V c) 65,625 V d) 67,625 V e) 69,625 V

II) Hallar el potencial a la distancia d=24 cm del centro de la esfera.

a) 131,25 V b) 132,25 V c) 133,25 V d) 134,25 V e) 135,25 V

III) Hallar el potencial a la distancia d= 12 cm del centro de la esfera.

a) 131,25 V b) 132,25 V c) 133,25 V d) 134,25 V e) 135,25 V

37. Un protón de carga e=1,6•10-19 C, masa m=9,1•10-31 kg se localiza a la distancia de d=18 cm de un filamento rectilíneo muy largo de densidad de carga lineal uniforme λ=+5•10-12 C/m, y se mueve directamente hacia el filamento con una rapidez de v=1,5•103 m/s. (k= 9•109 N•m2/C2)

Potencial eléctrico 160 I) Hallar la energía cinética inicial (en 10-21 J) del protón.

a) 1,08 b) 1,28 c) 1,48 d) 1,68 e) 1,88

II) ¿A qué distancia del filamento cargado llega el protón?


38. ¿Qué trabajo debe realizar una fuente de energía para mover un número de Avogadro de e lectrones desde una posición inicial de potencial eléctrico Vo=9 voltios hasta una posición final de potencial eléctrico V=-5 voltios. (M=106)


39. Un ión acelerado mediante una diferencia de potencial eléctrica de ∆V=115 voltios, expe rimenta un aumento de su energía cinética de ∆EC=7,37•10-17 J. Hallar la carga eléctrica del ión. (a=10-18)

a) 0,44 aC b) 0,54 aC c) 0,64 aC d) 0,74 aC e) 0,84 aC

40. Hallar la razón de las rapideces ve/vp=? de un electrón (ve) y protón (vp), cuando son ace lerados desde el reposo a través de una diferencia de potencial de ∆V=120 voltios. (e= 1,602•10-19 C, me=9,11•10-31 kg, mp=1,672•10-27 kg)

a) 40,7 b) 42,7 c) 44,7 d) 46,7 e) 48,7

41. ¿A través de qué diferencia de potencial se necesitará acelerar un electrón desde el reposo para que alcance una rapidez de v=4,2•105 m/s? (me=9,11•10-31 kg, e=-1,6•10-19 C)

a) -0,302 V b) +0,302 V c) -0,502 V d) +0,502 V e) –0,702 V

42. ¿A través de qué diferencia de potencial se necesitará acelerar un electrón desde el reposo para que alcance el 40 % de la rapidez de la luz c=3•108 m/s? (me=9,11•10-31 kg, e=-1,6•10-19 C, k=103)

a) -42,7 kV b) +42,7 kV c) -44,7 kV d) +44,7 kV e) +46,7 kV

43. Un campo eléctrico uniforme de magnitud E=250 V/m está dirigido en la dirección del e je-x+. Una carga de q=+12 µC se desplaza desde el origen hacia el punto (x; y)= (20; 50 ) cm. (e=-1,6•10-19 C, me=9,11•10-31 kg, µ=10-6, µ=10-6)

I) Hallar el cambio de la energía potencial que experimenta la carga.

a) +500 µJ b) -500 µJ c) +600 µJ d) -600 µJ e) +700 µJ

II) Hallar la diferencia de potencial a la que estuvo sometido la carga.

a) -40 V b) +40 V c) -50 V d) +50 V e) -60 V

44. La diferencia de potencial entre las placas aceleradoras de una TV es de ∆V=25 kV. La distancia de separación entre las placas es de d=1,5 cm. Hallar la magnitud del campo e léctrico uniforme en esta región. (k=103, M=106)

Física III 161

a) 1,47 MN/C b) 1,57 MN/C c) 1,67 MN/C d) 1,77 MN/C e) 1,87 MN/C

45. Suponga que un electrón es liberado desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de magnitud E=5,9 kV/m. (e=1,6•10-19 C, me=9,11•10-31 kg)

I) ¿A través de qué diferencia de potencial habrá pasado después de recorrer 1 cm?

a) 55 V b) 56 V c) 57 V d) 58 V e) 59 V

II) ¿Qué tan rápido estará moviéndose el electrón después de haber recorrido 1 cm?

a) 4,15•106 m

s b) 4,35•106

m

s c) 4,55•106

m

s d) 4,75•106

m

s e) 4,95•106

m

s

46. Un electrón de carga e=-1,6•10-19 C, masa me=9,11•10-31 kg que inicia su movimiento en el origen 0 con una rapidez de vo=3,7•106 m/s, se reduce su rapidez a v=1,4.105 m/s en el punto P situado en x=2 cm. Hallar la diferencia de potencial entre el origen 0 y el punto P. ¿Qué punto está a mayor potencial?

a) -34,9 V b) +34,9 V c) -36,9 V d) +36,9 V e) -38,9 V

47. En la Fig.01, el campo eléctrico uniforme de magnitud E=325 V/m está dirigido en la di rección del eje-y negativo. Hallar la diferencia de potencial VC-VA entre los puntos C(0,4; 0,5) m y A(-0,2;-0,3) m.

I) Utilizando las trayectorias rectilíneas A→B→C.

a) +240 V b) -240 V c) +260 V d) -260 V e) +280 V

II) Utilizando la trayectoria rectilínea A→C.

a) +240 V b) -240 V c) +260 V d) -260 V e) +280 V

Fig.01 Fig.02 48. En la Fig.02, el bloque de masa m=4 kg y carga Q=50 µC conectado al resorte de constan

te elástica k=100 N/m, está sobre el piso sin fricción en presencia de un campo eléctrico u niforme de magnitud E=500 kV/m. El bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte está sin estirar en x=0. (µ=10-6)

y

A

B C

E

x

m,Q k

x 0

E

R.SABRERA

Potencial eléctrico 162 I) Hallar la longitud de deformación máxima que experimenta el resorte.


II) Hallar la posición correspondiente al equilibrio del bloque.


III) Demostrar que el movimiento del bloque es armónico simple y hallar su periodo.

a) 1,16 s b) 1,26 s c) 1,36 s d) 1,46 s e) 1,56 s

IV) Hallar la longitud de deformación máxima que experimenta el resorte, si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el piso es µ=0,2.


49. La aceleración debido a la gravedad del planeta Tehar es igual que la de la Tierra, pero en Tehar existe un campo eléctrico intenso uniforme dirigido verticalmente hacia su superfi cie. Una bola de masa m=2 kg y carga q=5 µC se lanza hacia arriba a una rapidez de vo= 20,1 m/s golpeando el suelo después de transcurrido un tiempo de t=4,1 s. Hallar la dife rencia de potencial entre el punto más alto de la trayectoria y el punto de lanzamiento. (g=9,8 m/s2, µ=10-6, k=103)

a) 40,2 kV b) 41,2 kV c) 42,2 kV d) 43,2 kV e) 44,2 kV

50. En la Fig.03, la barra aislante de densidad de carga lineal uniforme λ=40 µC/m y densi dad de masa lineal µ=0,1 kg/m se suelta desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de magnitud E=100 V/m, dirigida perpendicularmente a la barra.

I) Hallar la rapidez de la barra después de haber recorrido la distancia d=2 m.


II) ¿Cómo cambia la rapidez de la barra en el inciso I), si el campo forma 30º con el campo?


Fig.03 Fig.04

51. En la Fig.04, la partícula de carga q=+2 µC y masa m=0,01 kg está conectada a una cuer da de longitud l=1,5 m, la cual está amarrada al punto pivote P. La partícula, la cuerda y

λ, µ

E

l

E

B P

q m

Física III 163 el punto de pivote se encuentran sobre una mesa horizontal. La partícula se suelta desde el reposo cuando la cuerda forma un ángulo θ=60º con el campo eléctrico uniforme de mag nitud E=300 V/m. Hallar la rapidez de la partícula cuando la cuerda es paralela al campo eléctrico.


52. I) Hallar el potencial eléctrico a una distancia de r=1 cm de un protón de carga eléctrica q=+1,602•10-19 C. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 140 nV b) 142 nV c) 144 nV d) 146 nV e) 148 nV

II) Hallar la diferencia de potencial entre dos puntos que están a las distancias r1=1 cm y r2=2 cm de un protón.

a) 71,1 nV b) 71,3 nV c) 71,5 nV d) 71,7 nV e) 71,9 nV

53. En las Fig.05, las cargas Q1=Q2=2 µC, Q3=1,28•10-18 C se encuentran sobre ele eje-x, en las posiciones x1=-0,8 m, x2=+0,8 m, x3=0. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la magnitud de la fuerza neta que ejercen las cargas Q1, Q2 sobre la carga Q3.

a) 0 N b) 1 N c) 2 N d) 3 N e) 4 N

II) Hallar el campo eléctrico resultante E

en el origen debidas a ls cargas Q1, Q2.


III) Hallar el potencial eléctrico resultante en el origen, debidas a las cargas Q1, Q2.


54. El modelo del átomo de hidrógeno establece que el electrón puede existir sólo en ciertas órbitas permitidas alrededor del protón. El radio de cada órbita de Bhor es r=0,0529n2

(nm) donde n=1,2,3,…Hallar la energía potencial eléctrica de un átomo de hidrógeno cuando: (1 eV=1,602•10-19 J, e=-1,602•10-19 C, me=9,11•10-31 kg)

I) El electrón está en la primera órbita permitida, n=1.

a) -26,9 eV b) +26,9 eV c) -27,2 eV d) +27,2 eV e) -27,5 eV

II) El electrón está en la segunda órbita permitida, n=2.

a) -6,5 eV b) +6,5 eV c) -6,8 eV d) +6,8 eV e) -7,1 eV

III) El electrón ha escapado del átomo (r→∞).

a) 0 eV b) 1 eV c) 2 eV d) 3 eV e) 4 eV

55. En la Fig.06, las cargas puntuales " q"+ , " 2q"− se encuentran sobre el eje-x, en las posi ciones x1=0, x2=2 m. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la posición del punto, en la que el campo eléctrico se anula.


a) -4,43 m b) -4,53 m c) -4,63 m d) -4,73 m e) -4,83 m

II) Hallar la posición del punto situado entre las cargas, en la que el potencial eléctrico se anu la.


Fig.05 Fig.06

56. Dos cargas puntuales, Q1=+5 nC y Q2=-3 nC, están separadas por una distancia de d=35 cm. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la energía potencial eléctrica del par.

a) +386 nJ b) -386 nJ c) +356 nJ d) -356 nJ e) -326 nJ

II) ¿Cuál es la importancia del signo algebraico de su respuesta? III) Hallar el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que une las cargas.

a) 101 V b) 103 V c) 105 V d) 107 V e) 109 V

57. En la Fig.07, las tres cargas puntuales idénticas q=+7 µC, están en los vértices del triángu lo isósceles. Hallar el potencial eléctrico en el punto medio de la base del triángulo. (k= 9•109 N•m2/C2, µ=10-6, M=106)

a) 11 MV b) -11 MV c) 13 MV d) -13 MV e) 15 MV Fig.07 Fig.08

58. En la Fig.08, las cargas eléctricas puntuales q, -2q, 3q y 2q se encuentran sobre los vérti ces del rectángulo de lados a=20 cm, b=40 cm. Hallar la energía que se ha utilizado para ubicar estas cargas en los vértices. (k=9•109 N•m2/C2, q=6 µC)

Q1 Q2 Q3

0

y

x

+q -2q

0

y

x

a

b

+q

+2q +3q

-2q

2cm

q

-q -q P •

4cm

R.SABRERA

Física III 165

a) -3,56 J b) -3,66 J c) -3,76 J d) -3,86 J e) -3,96 J

59. Demostrar que la cantidad de trabajo necesario para agrupar cuatro cargas puntuales idénticas de magnitud "Q" en los vértices de un cuadrado de lados "a" es W=5,41kQ2/a.

60. Dos cargas puntuales cada una de magnitud Q=2 µC, están ubicadas en el eje-x. Una está en x=1 m, y la otra está en x=-1 m. (k=103, m=10-3, µ=10-6)

I) Hallar el potencial eléctrico sobre el eje en el punto y=0,5 m.


II) Hallar la energía potencial eléctrica de una tercera carga q=-3 µC situada sobre el eje-y en y=0,5 m.

a) -96,1 mJ b) -96,3 mJ c) -96,5 mJ d) -96,7 mJ e) -96,9 mJ

61. Cinco cargas puntuales negativas iguales a q=-8 nC, están colocadas simétricamente alre dedor de un círculo de radio R=10 cm. Hallar el potencial eléctrico en el centro del circu lo. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, k=103)

a) +3,0 kV b) -3,0 kV c) +3,6 kV d) -3,6 kV e) +4,0 kV

62. Dos esferas aislantes de radios R1=0,3 cm y R2=0,5 cm, masas m1=0,1 kg, m2=0,7 kg y cargas eléctricas q1=-2 µC y q2=3 µC se liberan del reposo, cuando la distancia entre sus centros es de d=1 m. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

I) Hallar la razón de las rapideces (v1/v2=?) con la que impactan las esferas.

a) 6,17 b) 6,37 c) 6,57 d) 6,77 e) 6,97

II) Si las esferas fuesen conductoras, ¿la rapidez de las esferas antes del impacto sería mayor o menor que la calculada en el inciso I).

63. Un pequeño objeto esférico tiene una carga de Q=8 nC. ¿A qué distancia desde el centro

del objeto el potencial es de 100 V, 50 V, 25 V?¿El espaciamiento de las equipotenciales es proporcional al cambio en el potencial? (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

64. En el experimento de Rutherford, las partículas alfa (carga +2e, masa=6,64•10-27 kg) muy

alejadas del núcleo de oro (carga +79e), se dispara con una rapidez de vo=2•107 m/s, dirigi das hacia el centro del núcleo. Hallar la distancia de máximo acercamiento de las partícu las alfa al núcleo de oro, antes de regresar. Asumir que el núcleo de oro permaneces esta cionario. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,602•10-19 C, f=10-15)

a) 21,4 fm b) 23,4 fm c) 25,4 fm d) 27,4 fm e) 29,4 fm 65. Un electrón de carga e=-1,6•10-19 C, masa m=9,11•10-31 kg parte desde el reposo a la dis

tancia d=3 cm del centro de una esfera aislante cargada de manera uniforme de radio R=2 cm y carga eléctrica Q=1 nC distribuida uniformemente. ¿Con qué rapidez (en m/s) llega el electrón a la superficie de la esfera? (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


a) 3,26•106 b) 4,26•106 c) 5,26•106 d) 6,26•106 e) 7,26•106

66. Cuatro partículas idénticas de cargas q=4 nC y masa m=2 µg cada una, se liberan desde el reposo en los vértices de un cuadrado de lados l=20 cm. Hallar la rapidez con la que se mueven cada una de las cargas, cuando su distancia desde el centro del cuadrado se dupli ca. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, µ=10-6)

a) 20 m/s b) 22 m/s c) 24 m/s d) 26 m/s e) 28 m/s

67. ¿Qué trabajo se debe hacer para colocar ocho cargas puntuales idénticas de q=5 nC en los vértices de un cubo de lados a=20 cm? (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, µ=10-6)


68.El potencial eléctrico en una región entre x=0 y x=6 m viene dado por; V(x)=a+bx, donde a=10 V, y b=-7 V/m, son constantes.

I) Hallar el potencial eléctrico en x=0,3 m y x=6 m. II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en x=0,3 y x=6 m.

69. Sobre cierta región R del espacio, el potencial eléctrico, viene dado por: V=5x-3x2y+ 2yz2.

I) Hallar las expresiones de las componentes del campo eléctrico en las direcciones de los e jes x, y, z

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P(1; 0;-2).

70. El potencial eléctrico al interior de un conductor esférico de radio "R" está dado por: V=kQ/R y en el exterior el potencial está dado por: V=kQ/r. Utilizando el concepto de gra diente de potencial, obtenga el campo eléctrico en el interior y exterior de la esfera.

71. En la Fig.09, la barra situada sobre el eje-x, tiene una longitud l=20 cm, y una carga Q=4 pC distribuida uniformemente en su longitud, y está situada sobre el eje-x. El punto P se encuentra a la distancia y=10 cm del origen. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)

I) Hallar el potencial eléctrico en el punto P.

a) 251 mV b) 253 mV c) 255 mV d) 257 mV e) 259 mV

II) Hallar en el punto P, la componente del campo eléctrico en la dirección del eje-y.


72. En la Fig.10,el anillo de radio R=20 cm tiene una carga Q=8 nC, distribuida uniformemen te sobre su longitud. Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre el centro 0 del anillo y el punto P situado a la distancia d=40 cm del centro. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 191 V b) 193 V c) 195 V d) 197 V e) 199 V 73. Cuando una esfera conductora descargada de radio "a" se coloca en el origen de un siste

ma de coordenadas xyz que está en un campo eléctrico inicialmente uniforme oE E k=

, el

Física III 167 potencial eléctrico resultante es: V(x; y; z)=Vo-Eoz+Eoa

3z/(x2+y2+z2)3/2, para los puntos ex ternos a la esfera, siendo o"V " el potencial eléctrico (constante) en el conductor.

I) Hallar las componentes Ex, Ey, Ez, de E

en las direcciones de los ejes x, y y z. II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P(12; 12; 14) cm.

a) 48,0 N/C b) 48,4 N/C c) 48,8 N/C d) 49,2 N/C e) 49,6 N/C Fig.09 Fig.10

74. En la Fig.11, la barra de longitud l=20 cm, que se encuentra a lo largo del eje-x con su ex tremo izquierdo en el origen, tiene una densidad de carga lineal λ= αx, siendo α=5 nC/m. Hallar el potencial eléctrico en el punto A, situado a la distancia d=10 cm del origen 0. (k =9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 7,0 V b) 7,2 V c) 7,4 V d) 7,6 V e) 7,8 V

75. En la Fig.12, el cuerpo hueco cerrado en forma de octante de esfera de radio R=20 cm, tie ne una densidad de carga superficial uniforme de σ=8 nC/m2. Hallar el potencial eléctrico en el origen 0. (Usar: ln(x), k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 56,15 V b) 56,35 V c) 56,55 V d) 56,75 V e) 56,95 V Fig.11 Fig.12

76. En la Fig.11, la barra de longitud l=20 cm, que se encuentra a lo largo del eje-x con su ex tremo izquierdo en el origen, tiene una densidad de carga lineal λ= αx, siendo α=5 nC/m. Hallar el potencial eléctrico en el punto A, situado a la distancia d=10 cm del origen 0. (Usar: ln(x), k =9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 7,13 V b) 7,33 V c) 7,53 V d) 7,73 V e) 7,93 V

y

x

l

P •

y

0

Q

P

d

0 R

Q

x

l

A •

y

0

a

• B

b

x

z

y

σ

R

R

R

0

Potencial eléctrico 168 77. En la Fig.13, el anillo muy delgado de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm, tiene u

na densidad de carga superficial σ=5 nC/m2. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, si tuado sobre el eje del anillo a la distancia d=5 cm. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 26,08 V b) 26,28 V c) 26,48 V d) 26,68 V e) 26,88 V 78. En la Fig.14, el alambre de longitud finita, que tiene una densidad de carga lineal unifor

me λ=5•10-11 C/m, se dobla en la forma indicada. Hallar el potencial eléctrico en el punto 0. (k=9•109 N•m2/C2)


79. Se tiene un generador de Van de Graaff con un domo de diámetro D=30 cm que opera en aire seco. (k=9•109 N•m2/C2, k=103, µ=10-6)

I) Hallar el potencial máximo del domo.


II) Hallar la carga máxima del domo.

a) 7,1 µC b) 7,3 µC c) 7,5 µC d) 7,7 µC e) 7,9 µC 80. El domo esférico de un generador Van de Graaff puede elevarse a un potencial máximo

de Vmax=600 kV; entonces carga adicional se fuga en forma de chispas, al presentarse fa llas del aire seco circundante. (k=9•109 N•m2/C2, k=103, µ=10-6)

I) Hallar el radio del domo.


I) Hallar la carga eléctrica sobre el domo.

a) 13,1 µC b) 13,3 µC c) 13,5 µC d) 13,7 µC e) 13,9 µC 81. En un día seco de invierno Ud., arrastra sus zapatos con suelo de cuero sobre una alfom

bra y recibe una descarga cuando extiende la punta de su dedo hacia una manija metálica. En un cuarto oscuro Ud., ve una chispa quizá de 5 mm de largo. (k=9•109 N•m2/C2)

d

b

a P

0 •

σ

2R 2R R

0

Física III 169 I) Estimar la magnitud de su potencial eléctrico.

a) 1,5•104 V b) 3,5•104 V c) 5,5•104 V d) 7,5•104 V e) 9,5•104 V

II) Estimar la carga eléctrica sobre su cuerpo antes de que Ud., toque la manija.

a) 10-3 C b) 10-4 C c) 10-5 C d) 10-6 e) 10-7 C

82. Dos conductores esféricos cargados de radios R1=4 cm, y R2=6 cm, se conectan mediante un alambre conductor largo, y una carga de Q=20 µC se pone en la combinación. (k= 9•109 N•m2/C2, M=106)

I) Hallar la mayor magnitud del campo eléctrico cerca de la superficie de una de las esferas.

a) 30 MV/m b) 35 MV/m c) 40 MV/m d) 45 MV/m e) 50 MV/m

II) Hallar el potencial eléctrico de la esfera de radio R2=6 cm.

a) 1,0 MV b) 1,2 MV c) 1,4 MV d) 1,6 MV e) 1,8 MV 83. En la Fig.15, los cascarones esféricos concéntricos de radio a=40 cm, b=50 cm están co

nectados mediante un alambre delgado. Si una carga eléctrica total Q=10 µC se pone en el sistema. Hallar la carga que queda en las esferas interna y externa. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 10 µC; 0 µC b) 0 µC; 10 µC c) 5 µC; 5 µC d) 4 µC; 6 µC e) 6 µC; 4 µC

84.En la Fig.16, el cascaron cilíndrico de radio R=10 cm, longitud l=20 cm, tiene una carga Q=80 pC distribuida uniformemente sobre su superficie. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado a la distancia d=2 cm, de su base derecha. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

a) 4,19 V b) 4,39 V c) 4,59 V d) 4,79 V e) 4,99 V

Fig.15 Fig.16

85. En un calentador de haz de electrones, los electrones en reposo cerca de un filamento de tungsteno se aceleran hacia un blanco metálico, mediante un gran potencial electrostática. Si los electrones chocan con el blanco que van a calentar a una rapidez de 1,8•107 m/s. Ha llar la diferencia de potencial entre el blanco y el filamento. (e=-1,6•10-19 C, m=9,1•10-31 kg)

a) 900 V b) 910 V c) 920 V d) 930 V e) 940 V

l d

P •

R

Q1

Q2

R2

R1

alambre

R.SABRERA

Potencial eléctrico 170 86. Un electrón en una región de campo eléctrico Eo=600 V/m tiene una velocidad inicial de

magnitud vo=4•105 m/s, en la dirección del campo eléctrico oE

.¿A que distancia llega el e lectrón? (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,6•10-19 C, m=9,1•10-31 kg)


87. Demostrar que el potencial eléctrico creado por un filamento rectilíneo muy largo con den sidad de carga lineal uniforme de " "λ , a una distancia "d" de el, es: V=2kλ ln(C/d), sien do "C" la distancia, en la cual, el potencial se define nulo, y "k" la constante de propor cionalidad eléctrica.

88. Demostrar que el potencial eléctrico creado por un filamento rectilíneo de longitud " "ℓ densidad de carga lineal uniforme de " "λ , a una distancia "d" sobre el punto medio del fi

lamento es: V=2kλ ln[ 2 2d ( / 2) / d ( / 2d)+ +ℓ ℓ ], siendo "k" la constante de proporcio

nalidad eléctrica.

89. Demostrar que el potencial eléctrico creado por un anillo muy delgado de radio "R" , den sidad de carga lineal uniforme " "λ , en un punto situado sobre su eje de simetría perpendi

cular al plano del anillo, a una distancia "d" de su centro es: V=2πkλR/ 2 2d R+ , siendo "k" la constante de proporcionalidad eléctrica.

90. Demostrar que el potencial eléctrico de un disco muy delgado de radio "R" , densidad de carga superficial uniforme " "σ , en un punto situado sobre su eje de simetría perpendicu

lar al plano del disco, a una distancia "d" de su centro es: V=2πkσ[ 2 2d R+ -d], siendo "k" la constante de proporcionalidad eléctrica.

91. Demostrar que el potencial eléctrico de un plano infinito delgado con densidad de carga

superficial uniforme " "σ a una distancia "d" es: V=-2πkσd, siendo "k" la constante de proporcionalidad eléctrica.

92. Demostrar que el potencial eléctrico creado por un cilindro hueco de paredes muy delga das de radio "R" , y densidad de carga lineal uniforme " "λ es: V=2πkλ ln(c/d), para d≥R, y V=2πkλ ln(c/R), para d<R, siendo "c" una constante donde el potencial es nulo.

93. Demostrar que el potencial eléctrico, creado por una esfera hueca de paredes delgadas de radio "R" , y densidad de carga superficial uniforme " "σ es: V=4πkσR, para r≤R, y V= 4πkσR2/r, para r≥R, siendo "k" la constante de proporcionalidad eléctrica.

94. Demostrar que el potencial eléctrico, creado por una esfera compacta de radio "R" , y den sidad de carga volumétrica uniforme " "ρ está dado por: V=2πkρ(3R2-r2)/3, para r≤R, y V= 4πkρR3/3r, para r≥R, siendo "k" la constante de proporcionalidad eléctrica.

95. Un alambre muy largo tiene una densidad lineal de carga uniforme " "λ . Se utiliza un vol tímetro para medir la diferencia de potencial y se encuentra que cuando un sensor del ins trumento se coloca a 2,0 cm del alambre, y el otro sensor se sitúa a 1 cm más lejos del a lambre, el aparato lee 575 V. (n=10-9)

Física III 171 I) Hallar el valor de la densidad de carga lineal " "λ .


II) Hallar la diferencia de potencial, cuando se coloca un sensor a 3,5 cm del alambre y el o tro a 1,0 cm más lejos.

a) 421,3 V b) 423,3 V c) 425,3 V d) 427,3 V e) 429,3 V

96. Un cilindro aislante muy largo de radio R=2,5 cm tiene una densidad de carga lineal uni forme de λ=15 nC/m. Si se coloca un sensor del voltímetro en la superficie, ¿A qué distan cia de la superficie debe situarse el otro sensor para que la lectura sea de 175 V?


97. Una coraza cilíndrica aislante muy larga de radio R=6 cm tiene una densidad de carga li neal uniforme de λ=8,5 nC/m distribuida de manera uniforme en su superficie exterior.

I) ¿Cuál sería la lectura del voltímetro si se conectara entre la superficie del cilindro y un punto a 4 cm por arriba de la superficie? (k=103)


II) ¿Cuál sería la lectura del voltímetro si se conectara entre la superficie del cilindro y un punto a 1 cm del eje del cilindro?

98. Un anillo fijo de diámetro D=8 cm tiene una carga total Q=+5 µC distribuida uniforme mente sobre el.

I) ¿Qué trabajo se requiere para ubicar una esfera muy pequeña de carga q=+3 µC y masa m=1,5 g en el centro del anillo, trayéndola desde muy lejos?

a) 3,175 J b) 3,375 J c) 3,575 J d) 3,775 J e) 3,975 J

II) ¿Es necesario seguir una trayectoria definida a lo largo del eje del anillo?¿Por qué? III) Si la esferita se desplaza ligeramente del centro del anillo, ¿Cuál, sería la velocidad máxi

ma que alcanzaría?


99. Dos paredes conductoras paralelas y grandes, de cargas opuestas de igual magnitud, están separadas por una distancia de d=2,2 cm, y tienen una densidad de carga superficial uni forme de σ=±47 nC/m2. (k=9•109 N•m2/C2, k=103)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico E

en la región entre las paredes.


II) Hallar la diferencia de potencial entre las paredes

a) 113,6 V b) 114,6 V c) 115,6 V d) 116,6 V e) 117,6 V

100.Una esfera pequeña de masa m=1,5 g y carga q=8,9 µC está suspendida de una cuerda en

Potencial eléctrico 172 tre dos placas verticales paralelas separadas por una distancia de d=5 cm. Las placas son

aislantes y tienen densidades de carga superficiales uniformes de " "σ± . Hallar la diferen cia de potencial entre las placas, si la cuerda forma un ángulo de θ=30º, respecto de la ver tical. (g=10 m/s2, µ=10-6)

a) 48,05 V b) 48,25 V c) 48,45 V d) 48,65 V e) 48,85 V

101.En los vértices de un tetraedro regular de lados a=20 cm, se ubican cuatro cargas puntua les idénticas q=+8•10-11 C. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la energía potencial eléctrica de cualquiera de las cargas.

a) 10,0 J b) 10,2 J c) 10,4 J d) 10,6 J e) 10,8 J

II) Hallar la energía potencial eléctrica del sistema de cargas.

a) 21,0 J b) 21,2 J c) 21,4 J d) 21,6 J e) 21,8 J

III) Hallar la energía potencial eléctrica del sistema, cuando se reemplaza una de las cargas " q"+ por otra carga puntual " q"− .

a) 0 J b) 1 J c) 2 J d) 3 J e) 4 J

102.La magnitud del campo eléctrico en la superficie de una esfera sólida de cobre cargada de radio R=0,2 m es de E=3 800 N/C, dirigido hacia el centro de la esfera. Hallar el poten cial en el centro de la esfera, si muy lejos de la esfera el potencial es nulo.


103.En cierta región del espacio, el potencial eléctrico es V(x; y; z)=Axy-Bx2+Cy, siendo A, B y C constantes positivas.

I) Hallar las componentes del campo eléctrico, en las direcciones de los ejes X, Y y Z. II) ¿En qué puntos el campo eléctrico es nulo?

104.El potencial eléctrico debido a una carga puntual "Q" situado en el origen se puede ex presar como: V=Q/4πεor=Q/4πεo(x

2+y2+z2)1/2. I) Hallar las componentes del campo eléctrico Ex, Ey, Ez. II) Demostrar que que los resultados del inciso I) concuerdan con la expresión del campo

eléctrico de una carga puntual "Q" .

105.Se tiene un cilindro compacto cargado muy largo de radio R=20 cm, y densidad de carga lineal λ=5 nC/m. Asumiendo que el potencial en la superficie del cilindro es nulo.

I) Hallar las expresiones del potencial eléctrico dentro y fuera del cilindro, en función de la distancia radial "r" y de la densidad de carga lineal " "λ .

II) Hallar el potencial eléctrico a la distancia de r=22 cm, del eje del cilindro.

a) -8,38 V b) +8,38 V c) -8,58 V d) +8,58 V e) -8,78 V

III) Hallar el potencial eléctrico a la distancia de r=10 cm del eje del cilindro.

a) -33,55 V b) +33,55 V c) -33,75 V d) +33,75 V e) -33,95 V

Física III 173 106.Una lámina infinita cargada, tiene una densidad superficial de carga de σ=+1,0•10-7 C/m2

Hallar la distancia de separación entre dos superficies equipotenciales, entre las cuales hay una diferencia de potencial de ∆V=5 voltios. (k=9•109 N•m2/C2)


107.Una carga de q=4•10-10 C se distribuye uniformemente en una esfera no conductora de ra dio R=20 cm. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el potencial a una distancia de r=10 cm del centro del volumen esférico.

a) 24,00 V b) 24,25 V c) 24,50 V d) 24,75 V e) 25,00 V

II) Hallar el potencial eléctrico en el centro del volumen esférico.

a) 26,0 V b) 26,5 V c) 27,0 V d) 27,5 V e) 28,0 V

108.Por simple fricción se puede producir una carga de q=10-8 C. ¿A qué potencial elevaría esa carga una esfera conductora aislada de radio R=10 cm? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 750 V b) 800 V c) 850 V d) 900 V e) 950 V

109.I) Se tiene una carga puntual de q=1,5•10-8 C. ¿Cuál es el radio de una superficie equipo tencial que tenga un potencial de 30 voltios?

a) 3,5 m b) 4,0 m c) 4,5 m d) 5,0 m e) 5,5 m

II) Las superficies cuyos potenciales difieren en una cantidad constante. ¿Están equidis tantemente espaciadas en la dirección radial?

110.Un punto A se encuentra a una distancia de 2 m de una carga puntual de q=+1,0 µC, otro punto B se encuentra a 1 m de distancia de la carga, al otro lado del segmento que pasa por el punto A y la carga. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la diferencia de potencial entre el punto A y B.

a) +4500 V b) -4500 V c) +3000 V d) -3000 V e) +1500 V

II) Los puntos A y B se encuentran a la distancia de 2 m y 1 m de "q" , situados en seg mentos perpendiculares entre si.

a) -4500 V b) +4500 V c) -3000 V d) +3000 V e) +1500 V

111.Calcular el momento de dipolo (en 10-29 m.C) de una molécula de agua en la hipótesis de que los electrones de la molécula circulan todos ellos simétricamente alrededor del átomo de oxígeno, que la distancia O-H es d=0,96•10-8 cm y que el ángulo entre los dos enlaces O-H es de 104º. (e=-1,6•10-19 C)

a) 1,09 b) 1,29 c) 1,49 d) 1,69 e) 1,89

112.En la Fig.17, para la configuración de cargas mostrada, probar que el potencial eléctrico para puntos colocados en el eje horizontal es: V= (kq/r)(1+2a/r), para r>>a., siendo "k" la

Potencial eléctrico 174 constante de proporcionalidad eléctrica.

113.En un relámpago, la diferencia de potencial entre los puntos en que ocurren las descargas es de alrededor de 109 voltios y la cantidad de carga transmitida es de cerca de 30 C. ¿Qué cantidad de hielo a 0 oC podría fundir esa descarga si toda la energía desprendida pudiera usarse con esa finalidad? (LF=335 kJ/kg)

a) 81,5•103 kg b) 83,5•103 kg c) 85,5•103 kg d) 87,5•103 kg e) 89,5•103 kg

114.I) Calcular el potencial eléctrico producido por el núcleo de un átomo de hidrógeno a la distancia media del electrón circundante (r=5,3•10-11 m, e=1,6•10-19 C)

a) 24,1 V b) 25,1 V c) 26,1 v d) 27,1 V e) 28,1 V

II) Calcular la energía potencial eléctrica (en eV) del átomo cuando el electrón esta a esa distancia.

a) 24,1 eV b) 25,1 eV c) 26,1 eV d) 27,1 eV e) 28,1 eV

III) Calcular la energía cinética (en eV) del electrón, suponiendo que se mueve en una órbita circular de ese radio centrada en el núcleo.


115.En la Fig.18, el filamento delgado de longitud l=40 cm, densidad de carga lineal unifor me λ=+8•10-10 C/m descansa paralelo a la lámina infinita de densidad de carga superficial uniforme de σo=4•10-9 C/m2. ¿Qué trabajo se debe hacer para girar el filamento, y ponerlo en posición vertical? (k=9•109 N•m2/C2, a=10 cm)

a) +12,47 J b) -12,47 J c) +14,47 J d) -14,47 J e) +16,47 J Fig.17 Fig.18

116.I) Una gota esférica de agua que tiene una carga de Q=3•10-10 C tiene un potencial eléc trico de V=500 voltios en su superficie. Hallar el radio de la gota. (k=9•109 N•m2/C2)


II) Si dos gotas iguales de la misma carga y radio se combinan para formar una sola gota esférica. Hallar el potencial eléctrico en la superficie de la gota resultante.


a

q P

r

q q

a

l

l

a σo

λ

Física III 175

117.Si la Tierra tuviera una carga neta equivalente a 1 electrón/m2 de área de su superficie. I) ¿Cuál sería el potencial eléctrico de la tierra? (m=10-3, e=-1,6•10-19 C)

a) -111,2 mV b) -112,2 mV c) -113,2 mV d) -114,2 mV e) -115,2 mV

II) ¿Cuál sería el campo eléctrico debido a la Tierra en un punto exterior a ella muy cercano a su superficie? (n=10-9)

a) 12 nV/m b) 14 nV/m c) 16 nV/m d) 18 nV/m e) 20 nV/m

118.Un contador Geiger tiene un cilindro metálico de diámetro D=2 cm a lo largo de cuyo e je va un alambre de diámetro d=0,000127 m. Si se aplican 850 voltios entre el cilindro y el alambre. (k=9•109 N•m2/C2, M=106, k=103)

I) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (en kV/m) en la superficie del cilindro?

a) 10,8 b) 12,8 c) 14,8 d) 16,8 e) 18,8

II) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (en MV/m) en la superficie del alambre?

a) 2,05 b) 2,25 c) 2,45 d) 2,65 e) 2,85

119.Dos esferas metálicas de radios r=3 cm tienen cargas de Q1=+1,0•10-8 C, y Q2=-3•10-8 C, respectivamente, distribuidas uniformemente sobre sus superficies. Los centros de las esfe ras están separadas por una distancia de d=2 m. (k=9•109 N•m2/C2, k=103)

I) Hallar el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que une los centros de las es feras.

a) +120 V b) -120 V c) +180 V d) -180 V e) +220 V

II) Hallar el potencial eléctrico en la primera esfera metálica.


III) Hallar el potencial eléctrico en la segunda esfera metálica.

a) -8,555 kV b) -8,655 kV c) -8,755 kV d) -8,855 kV e) -8,955 kV

120.Dos esferitas metálicas de radios R1=1 cm y R2=2 cm, de cargas eléctricas Q1=2•10-7 C y Q2=0 C, respectivamente, se conectan mediante un alambre delgado. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la raíz cuadrada del producto de las cargas que adquieren las esferitas, luego de la conexión, esto es: k= 1 2Q' Q' .


II) Hallar la razón de la suma a la diferencia de las densidades de carga superficiales de las esferitas, luego de la conexión, esto es: R= (σ1+σ2)/(σ1- σ2).

III) Hallar el potencial que adquiere la esferita "1" , luego de la conexión.



IV) Hallar el potencial que adquiere la esferita "2" , luego de la conexión.


121.I) Hallar el gradiente de potencial (expresada en 1017 V/m) a una distancia de d=10-12 m del centro del núcleo de oro (z=79). (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,13 b) 3,13 c) 5,13 d) 7,13 e) 9,13

II) Hallar el gradiente (expresada en 1021 V/m) en la superficie del núcleo de oro.

a) 1,15 b) 2,15 c) 3,15 d) 4,15 e) 5,15

122.El electrodo conductor esférico de un generador Van de Graaff está cargado hasta un po tencial de V=2•106 voltios. Hallar el radio mínimo que debe tener el cascarón esférico pa ra que no ocurra la ruptura eléctrica del aire. (k=9•109 N•m2/C2)


123.Se tiene un disco muy delgado de radio R=40 cm, que presenta una densidad de carga su perficial uniforme de σ=+5•10-12 C/m2. Hallar el potencial eléctrico en un punto, situado en el borde del disco. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)


124.Dos alambres delgados muy largos paralelos de radios R=1 cm, con densidades de carga lineal uniformes de λ=±8•10-11 C/m2, están separados por una distancia de d=1 m. Hallar la diferencia de potencial entre los alambres cargado positivamente y negativamente. (k= 9•109 N•m2/C2)

a) 10,2 V b) 11,2 V c) 12,2 V d) 13,2 V e) 14,2 V

125.En la Fig.19, el cascarón metálico esférico de radio a=10 cm, puesto a un potencial de Vo=100 voltios, está rodeado por otro cascarón esférico metálico de radio b=20 cm, conec tado a tierra y concéntrico con el primero. Hallar la densidad de carga superficial (expre sada en nC/m2) del cascarón más pequeño. (k= 9•109 N•m2/C2)

a) 13,68 b) 14,68 c) 15,68 d) 16,68 e) 17,68

126.En la Fig.20, el sector de anillo muy delgado de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga lineal uniforme de λ=+5•10-10 C/m. Hallar el trabajo que se debe hacer para trasla dar una carga puntual o"q " desde P hasta el centro 0. (k= 9•109 N•m2/C2)


127.¿Cuántos anillos de radios R, R/2, R/3,…, cada una de ellas con densidades de carga li neal uniforme de λ=+5•10-10 C/m, se necesitan ubicar concéntricamente en un mismo pla

no, para que el potencial eléctrico en el centro común sea de 127,23 voltios? (k=9•109

N•m2/C2, R=20 cm)

Física III 177

a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50 Fig.19 Fig.20

128.Un protón de carga e=+1,6•10-19 C, masa m=1,67•10-27 kg se lanza desde el infinito con una velocidad inicial de o"v " dirigida hacia el centro de una esfera hueca de radio R=20 cm y carga Q=+8•10-10 C, distribuida uniformemente. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la velocidad mínima con la que debe lanzarse el protón, para que colisione con la esfera.


II) Si la velocidad inicial es la mitad de la obtenida en I), ¿A qué distancia de la superficie de la esfera llega el protón?


129.Una esfera hueca de paredes muy delgadas de radio R=20 cm, y densidad de carga super ficial uniforme de σ=5•10-10 C/m2, presenta un pequeño agujero circular de radio r=5 mm. Hallar el trabajo que se debe hacer para trasladar una carga puntual o"q ", desde el centro del agujero hasta el centro de la esfera. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,196•10-4qo b) 1,396•10-4qo c) 1,596•10-4qo d) 1,796•10-4qo e) 1,996•10-4qo

130.En la Fig.21, el cascarón esférico homogéneo de radios interno r=20 cm y externo R=40 cm, tiene una densidad de carga volumétrica uniforme de ρ=8•10-9 C/m3. Hallar la dife rencia de potencial entre los puntos A y B. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 10 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V

131.Sobre dos esferas de radios iguales a R=20 cm, la primera hueca y la segunda compacta, se distribuyen uniformemente cargas iguales de Q=8•10-9 C, en cada una de ellas. ¿En que razón están las energías eléctricas de las esferas hueca y compacta? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 2/3 b) 3/2 c) 5/6 d) 6/5 e) 3/4 132.En la Fig.22, la espira rectangular de alambre muy delgado de lados a=10 cm, b=20 cm,

y densidad de carga superficial uniforme de λ=8•10-10 C/m, se encuentra en un plano per

V0

a

b

P

R

λ

0

R

R.SABRERA

Potencial eléctrico 178 pendicular a la placa infinita horizontal de densidad de carga superficial uniforme de σ=4•10-9 C/m2. Hallar la energía de interacción eléctrica entre la espira y la placa. (k= 9•109 N•m2 /C2, d=10 cm)

a) -12,3 J b) +12,3 J c) -14,3 J d) +14,3 J e) -16,3 J

Fig.21 Fig.22

133.En la Fig.23, el bloque de masa m=50 g y carga q=-50 µC se abandona en la posición "A" dentro de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=6 kV/m. Si no existe fricción, hallar la rapidez del bloque cuando pasa por "B", además R=2 m y g=10 m/s2.


134.En la Fig.24, hallar el potencial en el punto P, que se halla a la distancia de r=10 cm del centro de la esfera cargada de R=1 cm de radio. Resolver el problema cuando se conoce:

I) La densidad superficial de carga que es igual a 10-11 C/cm2. (εo= 8,85•10-12 ) II) El potencial de la esfera, que es de 300 V. a) 11,1 V, 20 V b) 11,3 V, 30 V c) 11,5 V, 25 V

d) 11,7 V, 20 V e) 11,9 V, 35V Fig.23 Fig.24 135.En la Fig.25, ¿Qué trabajo se realiza al trasladar la carga puntual qo=2•10-8 C desde el in

finito hasta el punto situado a la distancia de d=1 cm de la superficie de una esfera de ra dio igual a R=1 cm con una densidad superficial de carga σ=10-9 C/cm2 ? (p=10-12 )


r

R

A

B

•

• 0

ρ

d σo

λ

b

a

•

•

R

r

P

R

R

•

E

B

A

Física III 179

136.Dos gotas esféricas de mercurio de radios 3 cm y 3 37 cm tienen cargas eléctricas igua les a q1 =+(40/3)•10-9 C y q2 =+20•10-9 C. Hallar el potencial eléctrico de la gota esférica resultante que se obtiene al unir las dos gotas.


137.Hallar el trabajo necesario para suministrarle carga eléctrica uniforme a una esfera de ra dio R=10 cm, y esta adquiera una densidad de carga volumétrica uniforme igual a

oρ =2•10-8 C/m3. ( k=9•109 N•m2/C2 y p=10-12)

a) 379 pJ b) 254 pJ c) 165 pJ d) 423 pJ e) 521 pJ

138.Tres cargas puntuales iguales a Q=+1 C cada una, se ubican en los vértices de un triángu lo equilátero de lados a=10 cm. Hallar la energía potencial eléctrica de cada una de las car gas. (T=1012 )

a) 0,10 TJ b) 0,12 TJ c) 0,14 TJ d) 0,16 TJ e) 0,18 TJ

139.En la Fig.26, la distancia entre las láminas paralelas planas es d=2 cm y su diferencia de potencial de ∆V=120 V. ¿Qué rapidez (en 106 m/s) adquiere un electrón bajo la acción del campo al recorrer, según una línea de fuerza, la distancia de 3 mm? (e=-1,6•10-19 C , me= 9,1•10-31 kg)

a) 2,50 b) 2,52 c) 2,54 d) 2,56 e) 2,58 Fig.25 Fig.26

140.Un conductor cilíndrico muy largo de radio "RA" está rodeado por un cilindro coaxial hueco de radio "RB". Los cilindros poseen densidades de carga lineal uniformes iguales a "λ", y "−λ" respectivamente. Hallar aproximadamente la diferencia de potencial entre los cilindros A y B, sabiendo que: RB =2RA, y λ=4•10-10 C/m. (Sugerencia: usar ln(x)).

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

141.Dentro de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=5•105 N/C dirigido horizontal mente hacia la derecha, gira con velocidad angular constante ω=6 rad/s en un plano verti cal describiendo una trayectoria circular, una esferita de masa m=0,5 kg y carga eléctrica q=6,63 µC, unida a un hilo de longitud l=0,5. Hallar la tensión máxima en el hilo de seda.

(g=10 m/s2)

•

•

R

r

A

q0

σ

∞

-Q

+Q

d V E

me, e


a) 10 N b) 15 N c) 20 N d) 25 N e) 30 N 142.Un filamento de longitud a=10 cm se halla sobre el eje de simetría de un anillo de radio

R=10 cm, ambos tienen densidades de carga lineal uniformes de λ=2µC/m. Hallar la ener gía potencial de interacción eléctrica del filamento cuyo extremo se ubica en el centro del anillo. (Sugerencia: Utilizar la función log(x))

a) 8,60 mJ b) 8,62 mJ c) 8,64 mJ d) 8,66 mJ e) 8,68 mJ 143.En cada vértice de un hexágono regular de lado a=30 cm contenida en un plano horizon tal existe una carga Q=-3,5•10-6 C. Hallar el trabajo para trasladar verticalmente una carga

de q=2,4•10-6 C. desde el centro del polígono hasta un punto d=40 cm por encima del pla no. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 0,2 J b) 0,4 J c) 0,6 J d) 0,8 J e) 1,0 J

144.En la Fig.27, desde que altura o"H " debe soltarse el carrito de masa "m" y carga eléctri ca " q"+ , en presencia del campo eléctrico "E" uniforme, para que pueda dar una vuelta completa sobre el rizo liso y no conductor de radio R=20 cm. (g=10 m/s2)


145.En la Fig.28, se muestra tres cuerpos esféricos de radios a=10 cm, b=15 cm, y c=30 cm, con cargas QA=4µC, QB =10µC y QC=6µC. El cascarón de radio "c" y la esfera de radio "b" son concéntricos y aislados. Hallar la carga final del cascarón "c" , luego de haberse puesto en contacto con la esfera de radio "a".

a) 1µC b) 2µC c) 4µC d) 6µC e) 8µC

Fig.27 Fig.28

146.Se libera una partícula de carga q=-2•10-6 C y masa m=28,27•10-9 kg estando a una dis tancia d=24 cm de un plano horizontal muy grande con densidad de carga superficial uni forme σ=-3•10-8 C/m2. Hallar el tiempo que demora la partícula en llegar al plano.

a) 1 ms b) 2 ms c) 3 ms d) 4 ms e) 5 ms

H0

A m, q

R

E

C

A B

c

b a

Física III 181

147.En la Fig.29, se disponen en forma alternada un infinito número de cargas positivas y ne gativas q 2 Cµ= ± sobre una línea recta. La separación entre las cargas adyacentes es la misma e igual a d=0,3 mm. Hallar la energía potencial de la carga eléctrica ubicada en P. (k=9•109 N•m2/C2)

a) -122 J b) -144 J c) -166 J d) -188 J e) -199 J 148.En la Fig.30, la mitad de anillo tiene un radio R=30 cm y una densidad de carga lineal

uniforme de λ=2•10-10 C/m. Hallar la densidad de energía eléctrica (en nJ/m3) en el punto medio 0 del diámetro. (k=9•109 N•m2/C2 , n=10-9 )

a) 1/π b) 2/π c) 3/π d) 4/π e) 5/π

Fig.29 Fig.30

149.En la Fig.31, la placa triangular muy delgada tiene una densidad de carga superficial uni forme de σ=4•10-10 C/m2 y a=50 cm. Hallar el potencial eléctrico en el vértice "B" . (Su gerencia: Usar ln(x))

a) 3,11 V b) 3,13 V c) 3,15 V d) 3,17 V e) 3,19 V 150.En la Fig.32, los anillos idénticos de alambre muy delgados de radios R=15 cm, tienen

cargas eléctricas de q 50= ± pC, y se encuentran en plano paralelos, separados por una dis

tancia de d= 3R. Hallar la diferencia de potencial entre sus centros.(k=9•109 N•m2/C2)

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V Fig.31 Fig.32

151.¿Qué trabajo contra las fuerzas eléctricas se necesita realizar para disminuir a la mitad el radio de una esfera cargada, cuyo radio inicial es R=9 cm y su carga Q=+2•10-7 C? (k=

9•109 N•m2/C2 y m=10-3)

P

d

∞ ∞

R

0

λ

B

a

a

σ

a

R

R

d

q

-q


a) 1 mJ b) 2 mJ c) 3 mJ d) 4 mJ e) 5 mJ

152.Un electrón, al recorrer la distancia entre las láminas de un condensador plano, adquiere la rapidez de 108 cm/s. La distancia entre las láminas es de 5,3 mm. Hallar la diferencia de potencial entre las láminas del condensador. (e=-,6•10-19 C, me=9,1•10-31 kg)

a) 2,0 V b) 2,2 V c) 2,4 V d) 2,6 V e) 2,8 V

153.En la Fig.33, se tiene dos esferas huecas conductoras concéntricas de radios RA=20 cm, RB=40 cm, con cargas QA= 9•10-10 C QB = 8•10-10 C, respectivamente. Hallar el potencial en el punto P, situado a una distancia de r=30 cm del centro. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 45 V b) 20 V c) 35 V d) 40 V e) 25 V

154.En la Fig.34, la esfera compacta de radio R=10 cm posee una densidad de carga volumé trica uniforme de ρ=8•10-9 C/m3. Hallar el potencial en el punto P, ubicado a una distan cia d=5 cm del centro de la esfera. (k=9•109 N•m2/C2)


155.¿Qué trabajo mínimo contra las fuerzas del campo eléctrico se necesita realizar para reu nir una gota de mercurio de radio R=3 cm y carga Q=+4 µC a partir de N=64 gotas con cargas iguales? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,55 J b) 2,25 J c) 3,75 J d) 4,15 J e) 5,45 J

156.El potencial eléctrico de una concha esférica conductora de radio R=10 cm centrado en el origen, viene dado por: V(r)=Vo para, r≤R y V(r)=Vo(R/r) para r>R. Hallar la energía al macenada por el campo eléctrico. (V0=300 V k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)


157.Se tiene un alambre muy delgado de longitud infinita con densidad de carga lineal unifor me de λ=8•10-10 C/m. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B situados a las distancia de a=20 cm y b=10 cm del alambre. (Usar: k=9•109 N•m2/C2 , ln(x))

a) 9,98 V b) -9,98 V c) 4,99 V c) -4,99 V e) 2,49 V

• B A

RB

RA

QB

QA

r P

R • P

d

ρ

Física III 183 158.En la Fig.35, hallar la diferencia de potencial aceleradora V'∆ para que los electrones si

gan la trayectoria indicada. Los radios de las armaduras del condensador cilíndrico lleno de dieléctrico de coeficiente k=3 son R1=2 cm y R2=20 cm. Asúmase que el campo en el espacio entre las armaduras coincide con el campo del condensador cilíndrico. La diferen cia de potencial entre las armaduras es ∆V=200 voltios. (Utilizar la función ln(x) )

a) 43,41V b) 43,43 V c) 43,45 V d) 43,47 V e) 43,49 V

159.En la Fig.36, con un alambre de densidad lineal de carga uniforme de λ=8•10-10 C/m se forma un cuadrado de lado l=20 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado a una distancia z=10 cm del centro del cuadrado.(Utilizar la función ln(x))

a) 31,9 V b) 33,9 V c) 35,9 V d) 37,9 V e) 39,9 V

Fig.35 Fig.36

160.En la Fig.37, el hemisferio compacto de radio R=20 cm tiene una densidad volumétrica de carga uniforme de ρ=8•10-8 C/m3. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado en el eje a una distancia d=40 cm del centro de la base del hemisferio.

a) 35,0 V b) 35,2 V c) 35,4 V d) 35,6 V e) 35,8 V Fig.37 Fig.38 161.En la Fig.38, hallar el trabajo necesario para trasladar la carga qo=8•10-8 C, desde A has

ta B en el campo eléctrico del dipolo, de cargas eléctricas q=±4•10-6 C separadas una dis tancia d=1 mm, siguiendo la trayectoria del arco de circunferencia de radio R=1 cm.


P

z

λ

0 l

l

P

ρ

0 d

R

•

•

∆V´ R2

R1

e r

∆V

•

•

A

B -q +q d

qo

R

•

Potencial eléctrico 184 162.En la Fig.39, se tiene dos esferas huecas concéntricas descargadas de radios c=10 cm y

a=30 cm, unidas mediante un alambre muy fino, que pasa a través de un agujero de una tercera esfera concéntrica con las esferas anteriores de radio b=20 cm y carga Q=+8 µC distribuida uniformemente sobre su superficie. Hallar la carga inducida en la esfera hueca de radio "c" .

a) -2 µC b) 2 µC c) -4 µC d) 4 µC e) 8 µC

163.Se tienen tres cascarones esféricos de radios de a=4 cm, b=6 cm, c=8 cm, y cargas eléc tricas QA=4•10-10 C, QB=6•10-10 C, QC=8•10-10 C, respectivamente. Hallar el potencial e léctrico del cascarón de radio "b" . (k=9•109 N•m2/C2)

a) 230 V b) 235 V c) 240 V d) 245 V e) 250 V

164.En un condensador plano horizontal, cuya distancia entre láminas es d=1 cm, hay una go tita cargada de masa m=5•10-11 gramos. Cuando no hay campo eléctrico, la gotita cae a cierta velocidad constante debido a la resistencia del aire. Si a las láminas del condensa dor se aplica una diferencia de potencial de V=600 voltios, la gotita cae dos veces más despacio. Hallar la carga de la gotita. (g=10 m/s2, a=10-18 )

a) 4,11 aC b) 4,13 aC c) 4,15 aC d) 4,17 aC e) 4,19 aC 165.Dos cargas puntuales iguales a q=2•10-10 C, se ubican en el eje Y en los puntos y=±8 cm.

Hallar el potencial eléctrico en el punto x=6 cm sobre el eje X.

a) 12 V b) 18 V c) 24 V d) 30 V e) 36 V

166.Se tiene una esfera conductora de radio R=20 cm y carga eléctrica Q=4.µC distribuida u niformemente sobre su superficie. Hallar la densidad de energía eléctrica (en J/m3) a una distancia igual a r=30 cm del centro de la esfera.

a) 0,701 b) 0,703 c) 0,705 d) 0,707 e) 0,709 167.Un protón producido en un acelerador de Van de Graff de 1 MeV incide sobre una lámi

na de oro (Z=79). Hallar la distancia de máxima aproximación para un choque con pará metro de impacto b=10-15 m. (k=9•109 N•m2/C2 , 1 MeV=1,6•10-13 J, f = 10-15 )

a) 111,8 fm b) 113,8 fm c) 115,8 fm d) 117,8 fm e) 119,8 fm 168.Una carga puntual q=4•10-10 C se encuentra a la distancia d=40 cm del centro de una esfe

ra conductora descargada de radio R=20 cm. Hallar el potencial de dicha esfera.

a) 12 V b) 9 V c) 6 V d) 3 V e) 1 V

169.En un condensador plano horizontal de distancia entre láminas d=1 cm, hay una gota de aceite cargada. Cuando no hay campo eléctrico, la gota cae con rapidez constante de v1= 0,011 cm/s. Si las láminas se ponen a una diferencia de potencial de V=150 V, la gota cae a la rapidez v2= 0,043 cm/s. Hallar la carga de la gota. El coeficiente de viscosidad del ai

Física III 185 re es η=1,82•10-2 N•s/m2 la densidad del aceite es mayor que la del gas en la que cae la go ta en una cantidad de ∆ρ=900 kg/m3. (k=9•109 N•m2/C2, g=9,8 m/s2, p=10-12)

a) -0,23 pC b) -0,43 pC c) -0,63 pC d) -0,83 pC e) -1,03pC 170.En la Fig.40, el electrón, después de haber sido acelerado por una diferencia de potencial

de 565 V ingresa a un campo eléctrico uniforme de 3 500 V/m formando un ángulo de 600 con la dirección del campo. Hallar la magnitud de su velocidad (en 106 m/s) luego de trans currido un tiempo de 5•10-8 s. ( me= 9,1•10-31 kg, e=-1,6•10-19 C)

a) 39,1 b) 39,3 c) 39,5 d) 39,7 e) 39,9

Fig.39 Fig.40 171.En la Fig.19, la carga puntual q=6•10-6 C se halla a la distancia d=10 cm de la esfera con

ductora de radio R=10 cm el cual está unida a tierra mediante un alambre fino y largo. Ha llar la carga inducida en la esfera. (k=9•109 N•m2/C2 , µ=10-6)

a) 3 µC b) -3 µC c) 6 µC d) -6 µC e) 2 µC 172.Hallar la energía eléctrica interna de un protón suponiendo que su carga e=1,6•10-19 C

está distribuida uniformemente sobre una esfera de radio R=10-14 m. (f=10-15)

a) 13,80 fJ b) 13,82 fJ c) 13,84 fJ d) 13,86 fJ e) 13,88 fJ 173.Se tiene dos esferas huecas conductoras concéntricas de radios RA=10 cm, RB=20 cm,

con cargas QA=2•10-10 C y QB =4•10-10 C, respectivamente. Hallar la diferencia de poten cial entre las esferas huecas. A y B. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1 V b) 3 V c) 5 V d) 7 V e) 9 V 174.En la Fig.20, el electrón moviéndose a la rapidez de v1 =106 m/s, incide sobre la superfi

cie de separación S con un ángulo α=450 , pasando del semiespacio con potencial V1=50 voltios al semiespacio con potencial V2=100 V. Hallar el valor del ángulo " "β .

a) 80,540 b) 81,540 c) 82,540 d) 83,540 e) 84,540

• B A

a

c

Q

C

b

600

E

v0 me,-e

+Q

-Q


Fig.19 Fig.20

175.En la Fig.21, entre dos cargas fijas se introduce en el punto "A" una carga " q"+ . Esta carga recorre la distancia AB en un tiempo "t" , ¿En qué tiempo recorrerá esta misma dis tancia una carga " 3q"+ , si se introduce en el punto "A" ? Las masas de las cargas son las mismas.

a) 0,50 s b) 0,52 s c) 0,54 s d) 0,56 s e) 0,58 s

176.Una placa no conductora muy delgada en forma de anillo de radios r=2a y R= 6a tiene densidad superficial de carga uniforme " "σ . Un electrón inicia su movimiento en el infi nito, sobre el eje de simetría, pasando a través de su centro con velocidad de 2•106 m/s. Hallar la rapidez "v" (en m/s) del electrón a una distancia de 30 5 cm del centro de la placa.

a) 1,41•106 b) 1,43•106 c) 1,45•106 d) 1,47•106 e) 1,49•106 177.Se tiene una esfera metálica de radio a=40 cm y carga eléctrica Q=2•10-6 C distribuida u

niformemente en su superficie. Hallar el radio "R" de otra esfera, de la misma carga eléc trica, tal que la mitad de la energía eléctrica éste contenido dentro de la misma.

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm 178.Un electrón ingresa con una velocidad de vx=107 m/s, paralelamente a las placas horizon

tales de un condensador de longitud l=5 cm. La magnitud del campo eléctrico del conden sador, es E=100 V/cm. Hallar la magnitud de la velocidad (en m/s) del electrón al salir del condensador. (e=-1,6•10-19 C, m= 9,1•10-31 kg)

a) 1,31•107 b) 1,33•107 c) 1,35•107 d) 1,37•107 e) 1,39•107 179.En la Fig.22, el hemisferio sólido de radio R=2 cm tiene una densidad volumétrica de car

ga uniforme de ρ=3•10-9 C/m3. Se libera del reposo un partícula de masa m=9,1•10-31 kg y carga q0=-2πρR3/3 en un punto sobre el eje, a una gran distancia "d" . Hallar la rapidez (en m/s) con la que llega la partícula a la superficie curva del hemisferio.

a) 5,70•107 b) 5,72•107 c) 5,74•107 d) 5,76•107 e) 5,78•107

R

q d

V1 V2

α

m, e

β

S

Física III 187

Fig.21 Fig.22

180.En un tubo de rayos X se acelera un electrón inicialmente en reposo al pasar desde el cá to do al ánodo a través de una diferencia de potencial de 180,000 voltios. Hallar la masa del electrón (en kg) cuando llega al ánodo. (m0= 9,1•10-31 kg, c=3•108 m/s, e=-1,6•10-19 C)

a) 1,21•10-30 b) 1,23•10-30 c) 1,25•10-30 d) 1,27•10-30 e) 1,29•10-30

181.El potencial eléctrico en todo el espacio, viene dado por: V(x, y, z)=300 / (x2 + y2 + z2)1/2 (voltios). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto (1; 1; 1).


182.En la Fig.23, hallar el trabajo que debe realizar el campo eléctrico sobre el dipolo de mo mento dipolar p=3•10-8 m.C, para alinearlo en la dirección del campo eléctrico de magni tud E=500 V/m, si inicialmente forman entre sí un ángulo de θ0=370.


183.Un protón (ν=1) de masa m=1,67•10-27 kg y carga e=1,6•10-19 C producido en un acelera dor de Van de Graf de 1 MeV incide sobre una lámina de oro (Z=79), con un parámetro de impacto de b=10-15 m. Hallar el ángulo de dispersión " "φ del protón.

a) 1770 59’ b) 880 59’ c) 540 35’ d) 1220 28’ e) 1350 36’

184.En la Fig.24, se tienen dos esferas huecas concéntricas de radios a=10 cm y b=30 cm, cu yas superficies se encuentran a los potenciales Va=100 V y Vb= 60 V. Hallar el potencial eléctrico en un punto ubicado a una distancia r=20 cm del centro común.

a) 60 V b) 70 V c) 50 V d) 80 V e) 90 V

Fig.23 Fig.24

+Q -Q A B

d

+q

a b

R

ρ

m, qo

v=0 d→ ∞

+Q

-Q

p

E

θ0=370 θ0

• • r

a

b

Va

Vb

Potencial eléctrico 188 185.Se tiene dos cilindros conductores huecos concéntricos de radios a=10 cm, b=30 cm, cu

yas superficies se encuentran a potenciales eléctricos Va=50 V, Vb=100 V. Hallar el po tencial eléctrico a una distancia r=20 cm del eje común. (Usar: ln(x))

a) 81,1 V b) 81,3 V c) 81,5 V d) 81,7 V e) 81,9 V

186.Se tiene un cuadrado de lado 1 cm, en cuyos vértices se encuentran cargas iguales a q= 4•10-8 C. Hallar la energía potencial eléctrica de este sistema de cargas. (m=10-3 )


187.¿A qué distancia mínima pueden acercarse dos electrones de masas m=9,1•10-31 kg y car ga eléctrica e=-1,6•10-19 C, si se mueven al encuentro uno de otro a la velocidad relativa de magnitud igual a 108 cm/s? (n=10-9, k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,011 nm b) 1,013 nm c) 1,015 nm d) 1,017 nm e) 1,019 nm

188.Se tiene una esfera compacta de radio R=10 cm y densidad volumétrica de carga unifor me ρ=6•10-7 C/m3. Hallar el potencial eléctrico en puntos internos, situados a una dis rancia de r=R/2, del centro de la esfera. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 91 Vπ b) 93 Vπ c) 95 Vπ d) 97 Vπ e) 99 Vπ

189.En la Fig.25, a la esfera de plastico hueca muy delgada de radio R=30 cm, con densidad superficial de carga uniforme σ=2•10-10 C/m2, se le ha quitado un segmento de esfera. Ha llar el potencial eléctrico en el centro 0 de la esfera para θ=600. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 5,01 V b) 5,03 V c) 5,05 V d) 5,07 V e) 5,09 V

190.Hallar el momento dipolar de una bola conductora de radio R=30 cm, ubicada en un cam po eléctrico uniforme de magnitud E=1000 N/C. (n=10-9)

a) 1 nmC b) 2 nmC c) 3 nmC d) 4 nmC e) 5 nmC

Fig.25 Fig.26 191.Un cilindro hueco de radio R=20 cm y longitud l=4R= 80 cm, tiene una densidad de car

•

R θ

0

σ

V1

V2

θ1 θ2

0

Física III 189 ga superficial uniforme de σ=2•10-10 C/m2. Hallar la diferencia de potencial entre los pun

tos A y B, ubicados en el centro del cilindro y en el centro de la base, respectivamente. (Usar: log10(x))

a) 3,25 V b) -3,25 V c) 1,43 V d) -1,43 V e) 4,45 V

192.Se tiene una densidad volumétrica de carga no uniforme, dada en todo el espacio por: ρ(x)=αx2, siendo α=3•10-9 C/m5, la magnitud del campo eléctrico en x=0, es nulo. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos "b" y "a", ubicados sobre el eje X, en las posi ciones: x=1 m y x= 0 m. ( k=9•109 N•m2/C2)

a) -3π V b) 3π V c) -9π V d) 9π V e) 6π V

193.En la Fig.26, los vértices de los conos coaxiales que están a potenciales V2=50 voltios en θ2=600, V1=100 voltios en θ1=300, están aislados entre si. Hallar el potencial eléctrico

para θ=450. (Usar: ln(x))

a) 61,352 V b) 67,354 V c) 69,356 V d) 63,358 V e) 65,360 V

194.En la Fig.27, el plano de longitud infinita, ancho 2a=20 cm, tiene una densidad superfi cial de carga uniforme de σ=2•10-9 C/m2. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, dis tante d=5 cm del plano. El potencial eléctrico para d=a es V=10 voltios. (Usar la función ln(x))

a) 13,36 V b) 14,36 V c) 15,36 V d) 16,36 V e) 17,36 V

195.Un positrón y un protón se mueven hacia el encuentro. Cuando la distancia entre ellas es d1=6 µm, sus rapideces son iguales a ve=vp=104 m/s y. ¿A qué distancia mínima 2"d " se a proximarán dichas partículas? me=9,1•10-31 kg, mp=1,6•10-27 kg, e=1,6•10-19C

a) 1,10 µm b) 1,12 µm c) 1,14 µm d) 1,16 µm e) 1,18 µm

196.En la Fig.28, del cuentagotas "1" a la esfera metálica hueca aislada "2" de radio R=40 cm caen gotas de agua con carga q=4•10-7 C, radio r=8 mm y densidad ρ=103 kg/m3. Ha llar la altura mínima desde las que deben caer las gotas para que la esfera se llene comple tamente. (k=9•109 N•m2/C2, g=10 m/s2)

a) 61,43 cm b) 63,43 cm c) 65,43 cm d) 67,43 cm e) 69,43 cm Fig.27 Fig.28

• P

∞

∞

σ d

2a

h g

1

2

m, q

R

Potencial eléctrico 190 197.En la Fig.29, la esfera conductora sólida, cuyo radio es a=10 cm, esta rodeada por una ca

pa conductora esférica concéntrica de radio interno b=20 cm, la cual esta conectada a tie rra. La esfera interna se pone a un potencial V0= 90 voltios, hallar su carga total. (n=10-9)


198.Dos esferas metálicas, concéntricas y finas, de radios R1 =20 cm y R2=40 cm, tienen car gas eléctricas Q1=2 µC y Q2=4 µC, respectivamente. Hallar la energía eléctrica del siste ma. (k = 9•109 N•m2/C2)

a) 0,41 J b) 0,43 J c) 0,45 J d) 0,47 J e) 0,49 J

199.En la Fig.30, un trozo de dieléctrico de constante k=3 se introduce parcialmente en un condensador de placas paralelas, siendo a= 2cm, b=4 cm, d=5 mm, V0=100 voltios. Hallar la energía eléctrica del sistema para x=1 cm. (n=10-9)

a) 4,70 nJ b) 4,72 nJ c) 4,74 nJ d) 4,76 nJ e) 4,78 nJ

Fig.29 Fig.30

200.Una esferita pequeña de carga eléctrica q=-4•10-8 C, masa m=4•10-9 kg se libera en el eje de un anillo muy fino de radio R=6•10-6 m, carga eléctrica Q=6•10-6 C, a una distancia d= 3R de su centro. Hallar la rapidez con la que pasa la esferita por el centro del anillo.

a) 1•105 m/s b) 2•105 m/s c) 3•105 m/s d) 4•105 m/s e) 5•105 m/s 201.Una esfera metálica aislada de 10 cm de diámetro tiene un potencial de 8 000 V. Hallar

la densidad de energía eléctrica (en 10-3 J/m2) en la superficie de la esfera. (oε = 8,85•10-12 C2/N2•m2)

a) 5,60 b) 5,62 c) 5,64 d) 5,66 e) 5,68

202.Se tiene un hemisferio hueco no conductor de radio R=10 cm, y densidad de carga super ficial uniforme de σo=4•10-9 C/m2. Hallar el potencial eléctrico en un punto fuera del he misferio situado sobre su eje de simetría a una distancia d=R de su base. (Usar: función log10(x))

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V

203.En la Fig.31, se muestra tres cascarones esféricos de radios a=10 cm, b=20 cm, c=30 cm,

b

a

q=?

0

•

k

x

•

S=a.b

a

b

d V0

Física III 191 inicialmente las cargas de los cascarones A, B y C son: Qa= 0 Qb=40 µC y Qc=30 µC. Los cascarones A y B se conectan mediante un alambre aislado que pasa a través de un aguje ro en el cascarón C, la distancia de separación entre las esferas A y B es muy grande. Ha llar la carga final en el cascarón A al cerrarse el interruptor "S".

a) 10µC b) 15µC c) 20µC d) 25µC e) 30µC 204.En la Fig.32, el electrón de carga eléctrica e=-1,6•10-19 C y masa m=9,1•10-31 kg, se libe ra en la posición P, situada a una distancia a=2 cm del centro de la espira cuadrada de la

do 2a=4 cm y densidad de carga lineal λ=8•10-8 C/m. ¿Con qué rapidez (en 106 m/s) pasa el electrón por el centro 0 de la espira? (k=9•109 N•m2/C2, utilizar la función ln(x))

a) 1,2 b) 2,1 c) 4,1 d) 6,1 e) 8,1 Fig.31 Fig.32

205.En la Fig.33, un positrón de carga eléctrica q=1,6•10-19 C se libera en el vértice del cono hueco de base circular de radio "R" , altura H=50 cm (R=H) y densidad de carga superfi cial uniforme σ=8•10-10 C/m2. ¿Con qué rapidez (en 106 m/s) pasa el positrón por el cen tro B de la base del cono? (k=9•109 N•m2/C2, usar la función ln(x))

a) 1,86 b) 2,86 c) 3,86 d) 4,86 e) 5,86

206.Hallar la densidad de energía del campo eléctrico en el centro de un cubo de lado "a", cinco caras del cual están cargadas uniformemente con una densidad superficial " "σ y la sexta cara descargada.

a) 2o/ 40σ ε b) 2

o/ 48σ ε c) 2o/ 56σ ε d) 2

o/ 64σ ε e) 2o/ 72σ ε

Fig.33 Fig.34

2a

2a

a

m, e

λ

P

0

B

q

H

R

σ

•

• • • 1 2

q0

S a

c

b A

C

B

•

•

eje σ3

σ2

σ1

Potencial eléctrico 192 207.En la Fig.34, las caras del tubo metálico muy largo de sección triangular equilátera de la

dos a=10 cm, tienen densidades de carga superficial uniformes σ1=4•10-8 C/m2, σ2= 8•10-8 C/m2 y σ3=12•10-8 C/m2. Hallar la densidad de energía eléctrica (en µJ/m3) en puntos del eje del tubo. (k=9.109 N.m2/C2, µ=10-6)

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

208.Probar que el campo eléctrico ˆ ˆE (x / 2 2y) i 2y j(V / m)= + +

es conservativo, y hallar el trabajo del campo eléctrico al trasladarse la carga oq 20 Cµ= − desde el punto (0, 0, 0) m hasta el punto (4, 2, 0) m. (k=9•109 N•m2/C2).

a) 200 µJ b) -200 µJ c) 400 µJ d) -400 µJ e) 600 µJ

209.En coordenadas cilíndricas la expresión de un campo eléctrico es: ˆE (k / r) r=

. Hallar el trabajo realizado por el campo eléctrico al trasladarse la carga qo=4•10-10 C desde la distan cia "r" hasta "2r" . (k=9•109 N•m2/C2, usar la función ln(x))

a) 1,0 J b) 1,5 J c) 2,0 J d) 2,5 J e) 3,0 J

210.En la Fig.57, el alambre muy delgado de longitud l=20 cm tiene una densidad de carga li neal uniforme de λ=4•10-10 C/m. La distancia de los puntos A y B a los extremo del alam bre es d=20 cm. ¿Qué porcentaje representa el potencial eléctrico en B, respecto del poten cial en el punto A? (k=9•109 N•m2/C2, usar ln(x))

a) 70,6 % b) 72,6 % c) 74,6 % d) 76,6 % e) 78,6 %

211.Se tiene un anillo muy delgado de radio R=10 cm y densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10-10 C/m. ¿En qué porcentaje cambia la densidad de energía eléctrica en un punto del eje de simetría del anillo situado a una distancia de d=10 cm de su centro, si el radio del anillo aumenta en el 1 %, al dilatarse el anillo?

a) 1,19 % b) 1,29 % c) 1,39 % d) 1,49 % e) 1,59 %

212.Se tiene un anillo muy delgado de radio R=10 cm y densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10-8 C/m. Hallar la densidad de energía eléctrica máxima, en el eje de simetría del a nillo que pasa por su centro, y es perpendicular al plano que lo contiene.(m=10-3)


213.Se tiene un disco metálico fino de radio R=10 cm y densidad superficial de carga no uni forme dado por: o[1 (r / R)]σ σ= − , siendo σo=8•10-10 C/m2 y "r" la distancia radial des de el centro del disco. Hallar el potencial eléctrico en un punto situado sobre el eje de si metría perpendicular al disco a una distancia d=10 cm de su centro. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,68 V b) 2,68 V c) 4,68 V d) 6,68 V e) 8,68 V

214.Se tiene una esfera hueca de radio R=20 cm, cuyas mitades aisladas entre si, tienen den sidades de carga superficiales uniformes de σ=±8•10-8 C/m2. Hallar la energía contenida

Física III 193 en la esferita concéntrica de radio r=4 mµ . (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,4•10-20 J b) 2,4•10-20 J c) 4,4•10-20 J d) 6,4•10-20 J e) 8,4•10-20 J 215.En la Fig.58, al interior de la esfera cargada de radio R=40 cm y densidad de carga volu métrica uniforme de ρ=3•10-8 C/m3, hay una cavidad esférica. La distancia entre los cen

tros de la esfera 0 y la cavidad 0´ es a=30 cm. Hallar la energía eléctrica contenida en la cavidad. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 11,2 nJ b) 13,2 nJ c) 15,2 nJ d) 17,2 nJ e) 19,2 nJ Fig.57 Fig.58

216.En la Fig.59, el filamento muy delgado de longitud l=1,20 m y densidad de carga lineal uniforme λ=6•10-9 C/m, pasa por un agujero muy pequeño del cascarón esférico de radio R=40 cm y densidad de carga superficial uniforme σ=8•10-8 C/m2. El filamento está ais lado del cascarón. Hallar la energía eléctrica del cascarón. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 290,7 Jµ b) 292,7 Jµ c) 294,7 Jµ d) 296,7 Jµ e) 298,7 Jµ

Fig.59 Fig.60

217.En la Fig.60, la placa muy delgada en forma de un triángulo isósceles de catetos 2a=40 cm, tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ=8•10-10 C/m2. Hallar la dife rencia de potencial entre los puntos A y B (B punto medio de la hipotenusa).(k=9•109 N•m2/C2, usar: ln(x)).

a) 1,05 V b) 2,05 V c) 3,05 V d) 4,05 V e) 5,05 V

0

0’ a

ρ

A

B

d

0 d •

•

l

R

λ

0

σ

R

2a

2a

B

A

σ

•

Potencial eléctrico 194 218.En la Fig.61, el filamento de longitud l=80 cm y densidad de carga lineal uniforme de

λ=6•10-9 C/m es tangente a la esfera hueca de radio R=40 cm y densidad de carga su perficial uniforme σ=8•10-10 C/m2. La esfera está aislada del filamento. ¿Qué porcentaje representa la energía eléctrica de interacción, respecto de la energía eléctrica propia de la esfera? (k=9•109 N•m2/C2, usar: ln(x)).

a) 1,3 % b) 3,3 % c) 5,3 % d) 7,3 % e) 9,3 %

219.Se tiene un filamento rectilíneo delgado muy largo de densidad de carga lineal uniforme λ=8•10-8 C/m. Hallar la energía eléctrica por unidad de longitud (en µJ/m) contenida en un cilindro de radios interno a=10 cm y externo b=40 cm, y que tiene como eje de sime tría el filamento. (k=9•109 N•m2/C2, usar la función ln(x))

a) 19,8 b) 39,8 c) 59,8 d) 79,8 e) 99,8

220.En los vértices de un triángulo equilátero de lados a=20 cm se encuentran tres cargas e léctricas puntuales iguales a Q1=60 Cµ , Q2=80 Cµ y Q3=-50 Cµ . Si las tres cargas se u nen entre si, y luego se ubican nuevamente en los vértices del triángulo. Hallar el au mento (A) o disminución (D) que experimenta la energía eléctrica del sistema.

a) D, 220,5 J b) A, 220,5 J c) D, 222,5 J d) A, 222,5 J e) D, 224,5 J 221.En la Fig.62, el disco muy delgado de radio R=20 y densidad de carga superficial unifor

me de σ=8•10-9 C/m2 está aislado del filamento rectilíneo de longitud l=20 cm y densidad de carga lineal uniforme λ=4•10-10 C/m. Hallar la energía de interacción eléctrica entre el filamento y el disco. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, usar: ln(x)).


Fig.61 Fig.62

222.Se tiene una placa cuadrada muy delgada de lados l=80 cm, y densidad de carga su perficial uniforme de σ=8•10-11 C/m2. Hallar el potencial eléctrico en el centro de la placa. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,03 V b) 2,03 V c) 3,03 V d) 4,03 V e) 5,03 V

223.En la Fig.63, con un alambre muy delgado de longitud l=40 cm se forma la letra "L" se

|

σ

R 0

λ

σ

R

λ

0

l

Física III 195 le suministra una densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10-10 C/m. Hallar la diferencia

de potencial eléctrica entre los puntos A y B. (k=9•109 N•m2/C2)


224.En la Fig.64, la placa cuadrada muy delgada de densidad de carga superficial uniforme de σ=8•10-10 C/m2, presenta un agujero circular de radio R=20 cm. Hallar el potencial eléctrico en el centro 0 de la placa cuadrada ahuecada. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,1 V b) 1,4 V c) 1,7 V d) 2,0 V e) 2,3 V

225.En la Fig.65, hallar el potencial eléctrico en 0, creado por la placa muy delgada en forma de sector de circulo de radio R=40 cm, y densidad de carga superficial uniforme de σ= 8•10-10 C/m2. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 0,33 V b) 0,63 V c) 0,93 V d) 1,23 V e) 1,53 V

Fig.65 Fig.66

226.En la Fig.66, la placa cuadrada muy delgada de lado a=40 cm y densidad de carga super ficial uniforme σ=8•10-10 C/m2, presenta cuatro agujeros de forma triangular. Hallar el po tencial eléctrico en el centro 0 de la placa. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 4,1 V b) 5,1 V c) 6,1 V d) 7,1 V e) 8,1 V

227.Con un alambre delgado se forma un tetraedro regular de aristas a=40 cm, y se le sumi nistra una densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10-11 C/m. Hallar el potencial eléctri

λ •

• A

B

10cm 10cm

10cm

10cm

R

0

σ

a

a 0 •

σ

σ

R

R

0 •

Potencial eléctrico 196 co en el centro del tetraedro. (k=9•109 N•m2/C2, usar: ln(x)).

a) 5,1 V b) 6,1 V c) 7,1 V d) 8,1 V e) 9,1 V

228.En la Fig.67, hallar el potencial eléctrico en 0, creado por la placa muy delgada de densi dad de carga superficial uniforme de σ=8•10-9 C/m2, sabiendo que el lado del cuadrado es

a=40 cm. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 3,53 V b) 4,53 V c) 5,53 V d) 6,53 V e) 7,53 V

229.Se tiene una placa cuadrada muy delgada de lados a=40 cm y densidad de carga superfi cial uniforme igual a σ=8•10-10 C/m2. Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre el centro de la placa cuadrada y uno de sus vértices cualesquiera. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,1 V b) 3,1 V c) 5,1 V d) 7,1 V e) 9,1 V

230.En la Fig.68, el anillo muy delgado de radio r=4 cm y densidad de carga lineal uniforme de λ=4•10-10 C/m, se encuentra al interior de una esfera hueca de radio R=40 cm y densi dad de carga superficial uniforme de σ=8•10-9 C/m2. Hallar la energía eléctrica de la esfe ra. (k=9•109 N•m2/C2, θ=450, n=10-9)

a) 2 907 nJ b) 2 917 nJ c) 2 927 nJ d) 2 937 nJ e) 2 947 nJ

Fig.67 Fig.68

231.En la Fig.69, con un alambre muy delgado de longitud l=30 cm se forma la letra "U" , y se le suministra una densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10-10 C/m. Hallar la diferen cia de potencial eléctrico entre los puntos A y B. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 6,4 V b) 7,4 V c) 8,4 V d) 9,4 V e) 10,4 V

232.¿Cuántas espiras circulares idénticas muy delgadas de radios R=10 cm y densidades de carga lineal uniformes de λ=2•10-11 C/m deben unirse entre si aisladamente, para formar un cilindro de longitud l=40 cm, y que el potencial eléctrico en el centro de una de sus bases sea de V=71,1 voltios? (k=9•109 N•m2/C2, usar: ln(x)).

a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 140

a

a

0 •

σ

R

θ

σ

Física III 197 233.En la Fig.70, la superficie cerrada de densidad de carga superficial uniforme σ=8•10-10

C/m2, está formada por los hemisferios huecos de radios R=40 cm y r=20 cm, y el disco hueco. Hallar el potencial eléctrico en el centro común 0. (k=9•109N•m2/C2)

a) 30,2 V b) 32,2 V c) 34,2 V d) 36,2 V e) 38,2 V

Fig.69 Fig.70

234.En la Fig.71, el alambre delgado en forma de semicircunferencia de radio R=40 cm, tie ne una densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10-10 C/m. Hallar la diferencia de poten cial eléctrica entre los puntos A y B. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 5,93 V b) 6,93 V c) 7,93 V d) 8,93 V e) 9,93 V

235.En la Fig.72, el alambre delgado en forma de un cuadrado de lados l=40 cm está aislada del alambre en forma de circunferencia. ¿En que razón están las densidades de cargas li neales uniformes (λ2/λ1=?), si el potencial eléctrico en el centro 0 es nulo?

a) 1,12 b) 1,42 c) 1,72 d) 2,02 e) 2,32

Fig.71 Fig.72

236.En la Fig.73, el alambre delgado de longitud l=40π cm en forma de semicircunferencia y circunferencia, tiene una densidad de carga lineal uniforme de λ=4•10-11 C/m. Hallar el po tencial eléctrico en el punto 0, en una aproximación de O(5). (k=9•109 N•m2/C2)

a) 2,67 V b) 3,67 V c) 4,67 V d) 5,67 V e) 6,67 V

5cm 5cm

λ

5cm

5cm

A

B

R

r

0

σ

• R

R

• A B

λ

λ1

λ2

R 0

l

l

Potencial eléctrico 198 237.En la Fig.74, ¿Cuántas espiras cuadradas de alambre de densidades de carga lineal uni

forme de λ=4•10-12 C/m, deben colocarse en la forma mostrada, tal que, el potencial en el centro de masa (c.m) del sistema sea V=21,32 voltios? La longitud del lado de la espira cuadrada mas grande es l=40 cm. Las espiras están aisladas entre si. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 80 b) 82 c) 84 d) 86 e) 88

Fig.73 Fig.74

238.En la Fig.75, la placa circular muy delgada de radio R=40 cm y densidad de carga super ficial uniforme de σ=8•10-10 C/m2, presenta un agujero en forma de un triangulo equilate ro. Hallar el potencial eléctrico en el centro 0 de la placa. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 3,71 V b) 4,71 V c) 5,71 V d) 6,71 V e) 7,71 V

239.Se tienen un número muy grande de cascarones esféricos concéntricos de radios R, R/2, R/4,…., y densidades de cargas superficiales uniformes de σ=8•10-10 C/m2. Hallar la ener gía eléctrica del cascarón esférico más grande. (k=9•109 N•m2/C2, R=50 cm, n=10-9))


240.En el espacio existe una distribución de carga volumétrica, cuya expresión en coordena das esféricas es: ρ(r)=ρo(1-r/R) para r<R y ρ(r)=0 para r>R, siendo ρo=8•10-10 C/m3 y R=1 m constantes. Hallar la energía del campo eléctrico. (n=10-9)


Fig.75 Fig.76

λ • 0

λ

• • • •

l

l

0 • R

σ

σ

H

R 0

V •

Física III 199 241.En la Fig.76, la superficie lateral del conductor en forma de cono regular hueco de radio

R=10 cm, altura H=20 cm, tiene una densidad de carga superficial uniforme σ=8•10-10 C/m2. Hallar el potencial eléctrico en el vértice V del cono. (k=9•109 N•m2 /C2)

a) 2,04 V b) 3,04 V c) 4,04 V d) 5,04 V e) 6,04 V 242.En la Fig.77, las caras laterales del tetraedro regular de paredes delgadas de aristas a=50

cm, tienen densidades de carga superficial uniformes de σ=4•10-10 C/m2. Hallar el poten cial eléctrico en el vértice 0 del tetraedro. La base está descargada. (k=9•109 N.m2/C2)

a) 3,1 V b) 4,1 V c) 5,1 V d) 6,1 V e) 7,1 V

243.En la Fig.78, el cascarón hemisférico de paredes delgadas de radio R=40 cm, tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ=8•10-10 C/m2. Hallar la diferencia de poten cial entre los puntos A y B. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 3,5 V b) 4,5 V c) 5,5 V d) 6,5 V e) 7,5 V

Fig.77 Fig.78

244.En la Fig.78, el hemisferio compacto de radio R=40 cm, tiene una densidad de carga vo lumétrica uniforme de ρ=8•10-10 C/m3. Hallar la diferencia de potencial eléctrica entre los puntos B y A. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,7 V b) 2,1 V c) 2,5 V d) 2,9 V e) 3,3 V

Fig.79 Fig.80

σ

0

a

a

a

a

a

A

B

R

σ

σ

0

R

θ0

0 a

a

a

•

λ

Potencial eléctrico 200 245.En la Fig.79, el segmento esférico hueco de paredes muy delgadas de radio R=40 cm, tie

ne una densidad de carga superficial uniforme de σ=8•10-8 C/m2. ¿Para qué valor del án gulo o" "θ el potencial eléctrico en 0 del segmento, es la mitad del potencial en 0 de la mi tad de un cascarón esférico de igual radio y densidad de carga superficial?

a) 300 b) 370 c) 450 d) 530 e) 600

246.En la Fig.80, con un alambre delgado de longitud l=1,20 m se forma un cubo, y se le su ministra una densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10-11 C/m. Hallar el potencial eléc trico en el centro 0 del cubo. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 11,08 V b) 11,38 V c) 11,68 V d) 11,98 V e) 12,28 V

247.En la Fig.81, en cada uno de los vértices del cubo de lados a=20 cm se encuentran cargas puntuales iguales a Q=6µC. Hallar la energía potencial eléctrica del sistema. (k=9•109 N•m2/C2, µ = 10-6 )

a) 30,9 J b) 32,9 J c) 34,9 J d) 36,9 J e) 38,9 J

248.En la Fig.82, en los vértices del cuadrado de lados a=40 cm se encuentran cuatro esferi tas idénticas huecas de radios R=2 cm y cargas eléctricas Q=6•10-8 C, distribuidas unifor memente sobre sus superficies. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la energía eléctrica de una de las esferitas.


II) Hallar la energía eléctrica del sistema de esferitas.


III) ¿Qué porcentaje representa la energía eléctrica de la esferita, respecto de la energía eléc trica del sistema?

a) 26,3 % b) 27,3 % c) 28,3 % d) 29,3 % e) 30 ,3 %

Fig.81 Fig.82

249.En la Fig.83, con un alambre delgado de longitud l=1,20 m se forma la estrella de seis puntas, y se le suministra una densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10-11 C/m. Hallar el potencial eléctrico en el centro 0 de la estrella. (k=9•109 N•m2/C2)

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q a

a

a

Q

a

a

Q Q

Q Q

Física III 201

a) 5,43 V b) 5,73 V c) 6,03 V d) 6,33 V e) 6,63 V

250.En la Fig.84. las caras del cubo de lados a=20 cm con vértices comunes A y B tienen den sidades de cargas superficiales uniformes de σ=±8•10-9 C/m2. Hallar la densidad eléctrica (en µJ/m3) en el centro 0 del cubo. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,0 b) 1,2 c) 1,4 d) 1,6 e) 1,8 Fig.83 Fig.84

251.En la Fig.85, la cuña dieléctrica de masa "M" y altura H=1 m descansa en el plano hori zontal liso. La superficie de la cuña, inclinada bajo el ángulo θ=300 respecto de la hori zontal, en su parte inferior se acopla suavemente con el plano. El bloque de masa m=200 g y carga eléctrica q=2•10-4 C (M=4m) llega hacia la cuña con una rapidez de v=8 m/s. en presencia del campo eléctrico uniforme E=104 N/C,y en ausencia de gravedad.

I) Hallar la aceleración del cuerpo de masa m=200 g, respecto de la cuña.

a) 5,08 m/s2 b) 5,28 m/s2 c) 5,48 m/s2 d) 5,68 m/s2 e) 5,88 m/s2 II) ¿A qué altura ascenderá el cuerpo de masa "m" , después de desprenderse de la cuña? Des

precie la fricción. a) 1,06 m b) 1,16 m c) 1,26 m d) 1,36 m e) 1,46 m

252.En la Fig.86, en la cavidad esférica de radio R=25 cm se ubican las pesas de masas m= 200 g y cargas q=2•10-6 C unidas por la barra de peso despreciable. La fricción en la super ficie es muy pequeña, y el radio de la superficie esférica es mucho mayor que el de las pe sas. La región donde está ubicada la cavidad es ingrávida y existe un campo eléctrico uni forme de intensidad E=106 N/C. Hallar:

I) La velocidad angular con la que gira la barra, en el instante en que está ha girado un ángu lo de θ=37o, a partir del inicio de su movimiento (θ=45o)

a) 1 rad/s b) 2 rad/s c) 3 rad/s d) 4 rad/s e) 5 rad/s

II) La razón (N1/N2) de las reacciones de la superficie esférica sobre las pesas "1" y "2" , en el instante que inician su movimiento.

• 0

a

a

a

A

B

•

•

• 0

Potencial eléctrico 202 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

III) La fuerza interna en la barra, para el instante en que la barra ha girado un ángulo de θ=45º, a partir del inicio del movimiento.

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N

IV) Las fuerzas que ejercen las pesas (1) y (2) sobre la superficie esférica, en el instante que la barra ha girado un ángulo de θ=37º..

a) 3,7 N; 3,2 N b) 3,6 N; 3,0 N c) 3,8 N; 3,4 N d) 4,0 N; 3,0 N e) 4,8 N; 3,0 N

V) El mayor ángulo de giro de la barra, para el cual, la reacción N1 en la pesa (1) es el do ble de la reacción N2 en la pesa (2).

a) o20 56' b) o22 56' c) o24 56' d) o26 56' e) o28 56'

VI) El ángulo de giro de la barra, para el cual, las reacciones en las pesas (1) y (2), son igua les en módulo.

a) 300 b) 370 c) 450 d) 530 e) 600

VI) Los módulos de las reacciones en las pesas (1) y (2), para el instante en que la barra es tá en posición horizontal.

a) 2,0 N; 2,0 N b) 2,5 N; 2,5 N c) 2,9 N; 2,9 N d) 3,3 N; 3,3 N e) 3,7 N; 3,7 N Fig.85 Fig.86

253.En un átomo de hidrógeno en su estado de menor energía (también llamado estado funda mental) el electrón se mueve alrededor del protón en una órbita circular de radio igual a r=0,53•10-10 m. (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,6•10-19 C)

I) Hallar la energía potencial de interacción eléctrica (en 10-18 J) entre el electrón y el nú cleo.

a) 4,35 b) -4,35 c) 2,17 d) -2,17 e) 8,17

II) Hallar la energía cinética (en 10-18 J) con la que se mueve el electrón alrededor del nú

E

1

2

450

0

E

m

H

v θ M

Física III 203 cleo.

a) 2,17 b) 4,17 c) 6,17 d) 8,17 e) 41,7

III) Hallar la energía total (en 10-18 J) con la que se mueve el electrón alrededor del núcleo. a) 4,35 b) -4,35 c) 2,17 d) -2,17 e) 8,17

IV) Hallar la frecuencia (en 1015 Hz)del movimiento de rotación del electrón alrededor del núcleo.

a) 2,55 b) 4,55 c) 6,55 d) 8,55 e) 45,5 254.Utilizando el teorema de virial para una partícula, determinar la energía (en 10-18 J) de un

electrón de carga " e"− que gira alrededor de un núcleo de carga "Ze" a una distancia "r" Aplicar al átomo de hidrógeno cuyo radio es aproximadamente r=0,53•10-10 m. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 4,35 b) -4,35 c) 2,17 d) -2,17 e) 8,17 255.En la Fig.87, el vaso metálico cilíndrico de paredes delgadas de radio R=10 cm, altura H

=40 cm, tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ=8•10-10 C/m2. Hallar el po tencial eléctrico en el centro 0 de la base del vaso. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 10 V b) 11 V c) 12 V d) 13 V e) 14 V 256.En la Fig.88, las tres caras del cubo de vértice común en A, tienen densidades de carga

superficiales uniformes de σ=8•10-11 C/m2, las otras tres caras están descargadas. Hallar el potencial eléctrico en A. (k=9•109 N•m2/C2, a=40 cm)

a) 1,12 V b) 1,32 V c) 1,52 V d) 1,82 V e) 2,02 V Fig.87 Fig.88 257.La parte de una esfera de radio R=50 cm que se ve desde el centro de curvatura siendo el

ángulo sólido Ω=2π(1-cosθo) está cargada uniformemente con una densidad superficial de σ=8•10-10 C/m2. En el eje de simetría, a una misma distancia del centro de curvatura y de la superficie cargada, está situada una carga puntual "e". Hallar la energía de interacción eléctrica de la carga "e" con la superficie cargada. (k=9•109 N•m2/C2)

a

a

a

A •

σ

0

B

R

σ H


a) 10,5e J b) 12,5e J c) 14,5e J d) 16,5e J e) 18,5e J

258.En la Fig.89, el aro circular metálico muy delgado de radio R=40 cm, y sus ocho rayos delgados, tienen densidades de carga lineal uniforme de λ=8•10-11 C/m. Hallar el poten cial eléctrico en el punto P, situado a una distancia de d=40 cm del centro del aro circular. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 10,0 V b) 10,2 V c) 10,4 V d) 10,6 V e) 10,8 V

259.En la Fig.90, la placa metálica rectangular muy delgada de lados 2a=80 cm y 2b=60 cm, tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ = 8•10-10 C/m2. Hallar el potencial e léctrico en el centro de la placa rectangular. (k=9•109 N•m2/C2)


260.En la Fig.91, el conductor hueco en forma de pirámide de base circular de radio R=50 cm y altura "R" , tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ=6•10-9 C/m2. Hallar el potencial eléctrico en el vértice P. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 10,2 V b) 10,4 V c) 10,6 V d) 10,8 V e) 11,0 V

261.En la Fig.92, el cuerpo conductor en forma de un paraboloide de revolución de ecuación: 2 2cz x y= + , tiene una densidad de carga superficial σ=+8•10-10 C/m2, siendo c=H=10

cm una constante. Hallar el potencial eléctrico en el vértice 0 del paraboloide.

a) 3,15 V b) 3,45 V c) 3,75 V d) 4,05 V e) 4,35 V

Fig.91 Fig.92

P

λ

R

d

σ

2a

2b

σ

R

R

P

Y

X

Z

0 σ

H

Física III 205 262.Un sector esférico resultante de la intersección de la esfera de radio R=40 cm con una su

perficie cónica, se rellena uniformemente con una carga de Q=8•10-10 C en todo su volu men. Hallar el trabajo que se debe hacer para trasladar una carga eléctrica puntual "e" del infinito al vértice del sector. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 21e J b) 23e J c) 25e J d) 27e J e) 29e J

263.La intersección de cuatro planos infinitos da como resultado un tetraedro regular de aris tas a=50 cm, los planos que forman las caras laterales del tetraedro, tienen densidades de carga superficiales uniformes de σ1=24 nC/m2 en tanto el plano horizontal de su base σ2= 6 nC/m2. Hallar la energía eléctrica contenida en el volumen del tetraedro. (k=9•109 N•m2

/C2, n=10-9)


264.Demostrar que el potencial eléctrico en 0, creado por el alambre en forma de polígono re gular de "n" lados y densidad de carga lineal " "λ , tiende al potencial eléctrico de la espi ra circular de radio "R" de densidad de carga lineal " "λ , para n→∞ .

Fig.93 Fig.94

265.En la Fig.93, el alambre delgado en forma de polígono regular de n=12 lados, y la espira circular de radio R=40 cm, están aisladas y tienen densidades de carga lineal uniforme de λ=8•10-11 C/m. Hallar la diferencia de los potenciales en el centro 0, creados por el polígo no y la espira, respectivamente. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)


266.Se tiene un alambre muy delgado de longitud l=2,4 m en forma de polígono regular de n=12 lados, cuyos lados tienen densidades de carga lineal uniformes de λ , 2λ , 3λ ,…, 12λ respectivamente. Hallar el potencial eléctrico en el centro del polígono regular carga do. (k=9•109 N•m2/C2, λ=8.10-10 C/m)

a) 291,2 V b) 293,2 V c) 295,2 V d) 297,2 V e) 299,2 V

267.En la nube electrónica de un átomo excitado de hidrógeno la densidad media de carga en coordenadas esféricas, viene dada por: 4 2r / 3a 2 2 8 7er e sen cos /3 aρ θ θ π−= − , siendo "a" el radio de Bhor y "r" la distancia hasta el protón de carga "e". Hallar la energía de interac ción electrostática entre el protón y la nube electrónica.(a=0,53•10-10 m, k=9•109 N•m2/C2,

0

R

λ

θ θ

H E

m

Potencial eléctrico 206 e=1,6•10-19 C, 1 eV=1,6•10-19 J)

a) -1,0 eV b) -1,5 eV c) -2,0 eV d) -2,5 eV e) -3,0 eV 268.Sobre el eje X, entre los puntos x1=-l y x2=l existe una densidad de carga lineal uniforme

de λ=8•10-10 C/m. Hallar el potencial eléctrico en el punto de coordenadas x=2l, y=z=l. (k=9•109 N•m2/C2, l=20 cm).

a) 3 V b) 4 V c) 5 V d) 6 V e) 7 V

269.En el eje de simetría de un cilindro hueco muy largo de radio R=50 cm y densidad de car ga superficial uniforme de σ=6•10-8 C/m2, se ubica un alambre delgado y muy largo de densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10-9 C/m, cuyo potencial eléctrico a la distancia de d=1 m es nulo. Hallar la energía (en µJ/m) de interacción electrostática por unidad de longitud entre el cilindro y el alambre. (k=9•109 N•m2/C2, µ = 10-6 )

a) 14,8 b) 15,8 c) 16,8 d) 17,8 e) 18,8

270.Una burbuja de jabón de radio R=2 cm y espesor de sus paredes d=2 µm está a un poten cial eléctrico de V=0,25 voltios. Hallar el potencial eléctrico de la gota esférica que resul ta de la explosión de la burbuja de jabón. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,73 V b) 2,73 V c) 3,73 V d) 4,73 V e) 5,73 V

271.La función de potencial electrostática entre dos placas paralelas muy grandes, viene da do por: V=Ax4/3+Bx+C, siendo A, B C constantes y "x" la distancia de un punto situado entre las placas a una de las placas. Hallar la densidad de carga volumétrica que genera es ta función potencial en el punto situado en x=8 m. (k=9•109 N•m2/C2)

a) oA /9ε b) oA/9ε− c) o2 A /3ε d) o2 A /3ε− e) o3 A / 4ε

272.En la Fig.94, la bolita de masa m=200 g y carga eléctrica q=20 nC soltándose de una al tura de H=20 cm oscila entre los planos dieléctricos lisos inclinados θ=370, respecto de la horizontal. La magnitud del campo eléctrico es E=106 N/C, no hay gravedad. Hallar el pe ríodo de las oscilaciones que realiza la bolita.

a) 2/3 s b) 1/2 s c) 3/4 s d) 3/2 s e) 4/3 s

273.En una demostración, un pequeño "gusano" de espuma de estireno, de masa m=0,20 g, está sobre un cascarón esférico de radio R=15 cm, parte de un generador Van de Graaff. El cascarón está a un potencial de 75 kV. Cuando el gusano adquiere una carga "Q" es re pelido por la esfera y se mueve verticalmente bajo la influencia de la gravedad y de la fuerza eléctrica. El gusano sube y llega al equilibrio a h=0,50 m arriba de la superficie de la esfera. Hallar la carga eléctrica "Q" . (k=9•109 N•m2/C2, k=103, n=10-9)


274.Un núcleo de plomo es una esfera de radio R=7,1•10-15 m y esta uniformemente cargada

Física III 207 con Q=82e. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,6•10-19 C, M=106) I) Hallar el potencial eléctrico en la superficie nuclear.

a) 13,6 MV b) 14,6 MV c) 15,6 MV d) 16,6 MV e) 17,6 MV

II) Hallar el potencial eléctrico en el centro del núcleo. a) 22,9 MV b) 23,9 MV c) 24,9 MV d) 25,9 MV e) 26,9 MV

275.El núcleo del platino es una esfera uniformemente cargada con 78e, y tiene un radio de R=7•10-15 m. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,6•10-19 C, M=106, p=10-12)

I) ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de un protón incidente, que llega a la superficie nuclear?


II) ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de un protón incidente que incide en el centro nu lear?


276.Una partícula alfa de carga q=2e y energía cinética de To=1,7•10-12 J llega directamente a un núcleo de platino de carga Q=78e, desde una distancia muy grande. Considerando que

la partícula alfa es un punto material y que el núcleo es una distribución esférica de radio R=5,1•10-15 m, y esta fijo, hallar la distancia mínima a la que puede acercarse la partícula alfa. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,6•10-19 C, me=9,1•10-31 kg, f=10-15)

a) 11 fm b) 21 fm c) 31 fm d) 41 fm e) 51 fm

277.Una particular alfa de carga q=2e desde una distancia muy grande se lanza en dirección de un núcleo de plutonio de radio R=7,5•10-15 m, y carga Q=94e distribuida uniformemen te en el núcleo, ¿Con qué energía cinética mínima debe lanzarse la partícula alfa, para que llegue a la superficie del núcleo con rapidez nula. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,6•10-19 C, M= 106, p=10-12)


278.Ocho cargas puntuales iguales a q=8 nC, se ubican en cada uno de los vértices de un cu bo regular de lados l=20 cm. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar el potencial eléctrico en el centro del cubo.

a) 3,13 V b) 3,23 V c) 3,33 V d) 3,43 V e) 3,53 V

II) Hallar el potencial eléctrico en el centro de una de las caras del cubo.

a) 3,12 V b) 3,22 V c) 3,32 V d) 3,42 V e) 3,52 V

III) Hallar el potencial en el centro de una de sus aristas.

a) 3,11 V b) 3,21 V c) 3,31 V d) 3,41 V e) 3,51 V

Potencial eléctrico 208 279.Sobre el eje-y se encuentra una carga puntual positiva Q en y=D; y otra carga puntual ne

gativa -2Q se encuentra en el punto x=D, y=D. I) Hallar la expresión del potencial eléctrico en puntos situados sobre el eje-x. II) Evaluar el potencial eléctrico en el punto P(0: D), para Q=5•10-11 C, D=10 cm.

a) -5,52 V b) 5,52 V c) -5,82 V d) 5,82 V e) -6,12 V

280.Tres laminas cargadas grandes son paralelas al plano x-z. Las laminas están en y=0, y=d, y=2d; y tienen densidades de carga superficiales uniformes de +σ, -2σ y +σ, respectiva mente. Si el potencial de referencia es cero en y=0. Hallar el potencial en función.

281.Un núcleo de torio emite una partícula alfa en la reacción torio →radio+alfa. Supóngase que la partícula alfa es puntual, y que el núcleo de radio residual es esférico de radio R=7,4.10-15 m. La carga de la partícula alfa es q=2e, su masa m=6,7•10-27 kg, y la del nú cleo de radio es Q=88e. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,6•10-19 C, p=-12)

I) En el instante en que la partícula alfa sale de la superficie nuclear, ¿Cuál es su energía po tencial electrostática?


II) Si la partícula alfa no tiene energía cinética inicial, ¿Cuál su rapidez cuando este lejos del núcleo? Supóngase que el núcleo de radio no se mueve.

a) 2,1•107 m/s b) 3,1•107 m/s c) 4,1•107 m/s d) 5,1•107 m/s e) 6,1•107 m/s 282.En la Fig.95, en un átomo de helio, en cierto instante uno de los electrones está a 3•10-11

m del núcleo, y el otro a 2,0•10-11 m, a 90º del primero. Hallar el potencial eléctrico produ cido por los dos electrones y por el núcleo, en un punto P atrás del primer electrón y a 6,0•10-11 m del núcleo. (k=9•109 N•m2/C2, e=1,6•10-19 C)

a) -21 V b) -22 V c) -23 V d) -24 V e) -25 V

Fig.95 Fig.96

283.En la Fig.96, el dispositivo eléctrico esta formado por una esfera hueca de paredes muy delgada de radio R=10 cm, densidad de carga superficial uniforme σ=5 nC/m2, y una vari lla muy delgada de longitud l=10 cm, densidad de carga lineal uniforme λ=8 nC/m. Ha llar el potencial eléctrico en el centro 0 de la esfera. (k=9•109 N•m2/C2, n= 10-9).

-e

-e

3.10-11m

6.10-11m

2.10-11m

• P +2e

R

l

λ σ

0

R.SABRERA

Física III 209

a) 106,06 V b) 106,26 V c) 106,46 V d) 106,66 V e) 106,86 V 284.Una esfera compacta de plástico de radio a=10 cm, carga Q=8 nC distribuida uniforme

mente en su volumen, está rodeada por un cascarón esférico concéntrico de radios interno b=20 cm, externo c=21 cm, carga Q=-8 nC uniformemente distribuida en su volumen. (k= 9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar el potencial eléctrico en r=c.

a) 0 V b) 2,45 V c) 4,56 V d) 6,42 V e) 8,12 V

II) Hallar el potencial eléctrico en r=b.

a) 8,05 V b) 8,25 V c) 8,45 V d) 8,65 V e) 8,85 V

III) Hallar el potencial eléctrico en r=a.

a) 360,85 V b) 362,85 V c) 364,85 V d) 366,85 V e) 368,85 V

IV) Hallar el potencial eléctrico en el centro de la esfera r=0.

a) 720,85 V b) 722,85 V c) 724,85 V d) 726,85 V e) 728,85 V

285.En la Fig.97, las cuatro varillas delgadas de longitud l=10 cm, tienen densidad de carga u niforme de λ=8 nC/m. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado a la distancia d=10 cm del vértice del cuadrado. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 180,5 V b) 182,5 V c) 184,5 V d) 186,5 V e) 188,5 V

286.En la Fig.98, dos varillas en forma de semicircunferencias de radio R1=10 cm, R2=20 cm y dos varillas rectas y cortas están unidas formando la configuración mostrada. Las vari llas tienen una densidad de carga lineal uniforme λ=8 pC/m. Hallar el potencial eléctrico en el centro 0 de la configuración. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12, n=10-9)

a) 75,1 V b) 76,1 V c) 77,1 V d) 78,1 V e) 79,1 V

Fig.97 Fig.98

287.Un tubo de plástico muy largo tiene radio interior a=1 cm, exterior b=2 cm y densidad de carga volumétrica uniforme de λ=5 nC/m. Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre

l

l

P d •

λ

0

R1

R2

Potencial eléctrico 210 tre las superficies cilíndricas r=b y r=a. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 24,2 V b) -24,2 V c) 24,4 V d) -24,4 V e) 24,8 V

288.Se tiene una esfera de plástico compacto de radio R=20 cm, carga Q=8 nC distribuido u niformemente en su volumen. ¿A qué distancia del centro de la esfera el potencial eléctri co es el 80 % del potencial eléctrico en el centro de la esfera? (k=9•109 N•m2/C2)


289.Una distribución de cargas con simetría esférica de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volumétrica de carga no uniforme dada por: ρ=α.r-5/2, siendo " "α una constante. Hallar el potencial eléctrico a la distancia r=10 cm, del centro de la distribución. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 8,18α b) 8,38α c) 8,58α d) 8,78α e) 8,98α

290.Tres varillas delgadas de vidrio de longitud l=20 cm, tienen cargas eléctricas Q1=2 nC, Q2=4 nC y Q3=6 nC, distribuidas uniformemente en sus longitudes. Las varillas forman los lados de un triángulo equilátero. Hallar el potencial electrostático en el centro de ese triángulo? (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 1,22 V b) 1,32 V c) 1,42 V d) 1,52 V e) 1,62 V 291.Una carga puntual "Q" se encuentra en el eje z positivo en el punto z=b, otra carga pun

tual –RQ/b (siendo "R" una longitud 0<R<b) está en el eje z, en el punto z=R2/b. Probar que la super ficie de la esfera de radio "R" , que rodea el origen 0, es una superficie equi potencial.

292.Dos láminas planas paralelas, grandes, tienen densidades de carga superficial uniformes

y opuestas, σ=±5 nC/m2, y están separadas a una distancia d=6 cm. Hay una losa conduc tora grande, sin carga, de espesor d/3, paralela a las placas y centrada entre ellas. Tome co mo potencial de referencia en y=0, Vo=0, en la lámina negativa. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el potencial electrostático a la distancia d=1 cm, de la lámina negativa.

a) 11,1 V b) 11,3 V c) 11,5 V d) 11,7 V e) 11,9 V

II) Hallar el potencial electrostático a la distancia d=3 cm, de la lámina negativa.

a) 22,02 V b) 22,22 V c) 22,42 V d) 22,62 V e) 22,82 V

III) Hallar el potencial electrostático a la distancia d=5 cm, de la lámina negativa.

a) 33,13 V b) 33,33 V c) 33,53 V d) 33,73 V e) 33,93 V

293.Una carga puntual Q=-20 pC está en el centro de un cascarón esférico conductor, grueso de radios interior a=10 cm, exterior b=12 cm. El cascarón tiene una carga neta de Q=+60 pC. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) Hallar el potencial eléctrico en r=13 cm.

Física III 211

a) 2,17 V b) 2,37 V c) 2,57 V d) 2,77 V e) 2,97 V

II) Hallar el potencial eléctrico en r=11 cm.

a) 2,6 V b) 2,8 V c) 3,0 V d) 3,2 V e) 3,4 V

III) Hallar el potencial eléctrico en r=9 cm

a) 2,6 V b) 2,8 V c) 3,0 V d) 3,2 V e) 3,4 V

IV) Trazar la gráfica del potencial eléctrico "V" en función de la distancia radial "r" . 294.En cierta región R del espacio, el potencial eléctrico en función de las coordenadas espa

ciales, x, y viene dado por: V(x; y)=x2+2xy, donde "x" , "y" está en metros, y "V" en vol tios. Hallar el vector campo eléctrico en el punto P(2; 2) m. (k=9•109 N•m2/C2)

a) -8i

-4 j

V/m b) -8i

+4 j

V/m c) +8i

-4 j

V/m d) 8i

+4 j

V/m e) -4i

+8 j

V/m

295.Se tiene una varilla delgada de longitud " "ℓ , con densidad de carga lineal uniforme " "λ . I) A partir del potencial eléctrico en un punto P, situado en la línea que pasa por la varilla, a

una distancia "x" de su extremo; determinar el vector campo eléctrico en dicho punto. II) Evaluar el vector campo eléctrico, para x=l/2, utilizando la expresión obtenida en I).

a) kλ/3l i

b) 2kλ/3l i

c) 3kλ/2l i

d) 3kλ/4l i

e) 4kλ/3l i

296.Integrando la expresión del campo eléctrico, demostrar que el potencial eléctrico al inte rior de una esfera compacta de radio "R" , y densidad de carga volumétrica uniforme " "ρ , viene dado por: V=ρ(3R2-r2)/6εo, donde "r" es la distancia radial.

297.En cierta región R del espacio el potencial electrostático, viene dado por: V=x2y+3xyz+

zy2. Hallar el campo eléctrico en esa región, y evaluar este campo en el punto P(1; 1; 1)m.

a) -5 i

-6 j

-4 k

b) -5 i

+6 j

-4 k

c) -5 i

-6 j

+4 k

d) +5 i

-6 j

-4 k

e) -5 i

+6 j

+4 k

298.El potencial eléctrico en cierta región R del espacio, viene dado por: V=Vocos(2πx/a) cos(2πy/b).cos(2πz/c) siendo Vo=1 voltio y "a", "b" , "c" constantes.

I) Hallar las componentes del campo eléctrico en las direcciones de los ejes x, y y z. II) Evaluar el campo eléctrico en x=a/8, y=b/8, z=c/8, con a=10 cm, b=20 cm, c=40 cm.

a) 21,45 V/m b) 22,45 V/m c) 23,45 V/m d) 24,45 V/m e) 25,45 V/m

299.En la Fig.99, las varillas de longitudes iguales a l=10 cm, y cargas eléctricas Q=±80 pC distribuidas uniformemente en sus longitudes, forman un ángulo recto. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado a una distancia x=10 cm del extremo de la varilla horizon tal. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3, p=10-12)


Potencial eléctrico 212 300.En la Fig.100, cada uno de los octantes idénticos de la esfera hueca de paredes muy del

gadas de radio R=10 cm, tienen densidades de carga superficiales uniformes iguales a: 1 nC/m2, 2 nC/m2 ,…,8 nC/m2, respectivamente. Hallar el potencial eléctrico en el centro 0 de la esfera hueca. (k= 9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 50,09 V b) 50,29 V c) 50,49 V d) 50,69 V e) 50,89 V Fig.99 Fig.100 301.En la Fig.101, se muestra las posiciones que ocupan los electrones y el núcleo de un áto

mo de helio, en cierto instante. Hallar la energía potencial eléctrica de este sistema de car gas. (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,6•10-19 C, d=2•10-11 m, 1 eV=1,6•10-19 joules)

a) +250 eV b) -250 V c) +270 V d) -270 V e) +290 V 302.En la Fig.102, el dispositivo eléctrico esta constituido por filamentos muy delgados de

densidad de carga lineal λ=50 pC/m. Hallar el potencial eléctrico en el centro 0. (k=9•109

N•m2/C2, a=10 cm, b=20 cm, p=10-12, usar: ln(x))


303.Dos placas paralelas conductoras muy grandes de áreas A=0,20 m2 están separadas por u na distancia de d=0,50 mm. Las placas tienen cargas opuestas de magnitudes iguales, y el campo eléctrico entre ellas es de E=5•105 V/m. Hallar la energía eléctrica del sistema. (k=

P

x

+Q

-Q

l

z

x

y 0

0

b

a

λ

d d

-e -e +2e núcleo

R.SABRERA

Física III 213 9•109 N•m2/C2, µ=10-6)


304.Un par de placas conductoras paralelas cuadradas, de lados l=30 cm, están separadas por una distancia d=1,0 mm, Cuánto trabajo debe hacerse contra las fuerzas eléctricas para car gar las placas con cargas de Q=±1,0 µC. (k=9•109 N•m2/C2, k=103, µ=10-6)


305.Una moneda está colgada de un hilo de seda, al interior de un envase cerrado metálico co locado en el suelo. Si la moneda tiene una carga de Q=2 µC, y la diferencia de potencial entre el envase y la moneda es de ∆V=3.104 V. Hallar la energía potencial eléctrica de es te sistema de dos conductores. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6, m=10-3)


306.Cerca de la superficie del núcleo átomo de plomo, el campo eléctrico es de E=3,4•1021 V/m. Hallar la densidad de energía (en J/m3) de este campo eléctrico. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,1•1031 b) 3,1•1031 c) 5,1•1031 d) 7,1•1031 e) 9,1•1031 307.La magnitud del campo eléctrico atmosférico cerca de la superficie del suelo es aproxi

madamente E=100 V/m. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, G=109) I) Hallar la densidad de energía de este campo eléctrico atmosférico.

a) 40 nJ/m3 b) 42 nJ/m3 c) 44 nJ/m3 d) 46 nJ/m3 e) 48 nJ/m3

II) Asumiendo que el campo eléctrico es uniforme hasta 10 km por encima del suelo, hallar la energía potencial eléctrica total correspondiente.

a) 205 GJ b) 225 GJ c) 245 GJ d) 265 GJ e) 285 GJ

308.En los vértices de un hexágono regular de lados a=10 cm, se ubican alternadamente car gas puntuales Q=+4 nC y Q=-4 nC. Hallar la energía potencial electrostática de este siste ma de seis cargas. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, µ=10-6)


309.En la Fig.103, cuatro cargas positivas Q=+4 nC, y cuatro cargas negativas Q=-4 nC se en cuentran en los vértices cubo regular de lados a=10 cm. Hallar la energía eléctrica de este sistema de cargas. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, µ=10-6)


310.En la Fig.104, las tres partículas alfa " "α que forman el núcleo de 12C, se encuentran en los vértices del triángulo equilátero de lados a=3•10-15 m. Hallar la energía potencial eléc

trica de este sistema de cargas. (k=9•109 N•m2/C2, 1 eV=1,6•10-19 J)

a) 5,15 MeV b) 5,35 MeV c) 5,55 MeV d) 5,75 MeV e) 5,95 MeV

Potencial eléctrico 214 Fig.103 Fig.104

311.En el modelo de Thomson para el átomo de helio. La separación de equilibrio entre los e lectrones es d=5.10-11 m. Hallar la energía eléctrica de esta configuración. Debe conside rarse, por un lado, la energía eléctrica entre cada electrón y la carga positiva +2e de la nu be, y por el otro, la energía eléctrica entre los dos electrones. No considerar la energía propia de la nube de radio R=5•10-11 m. (k=9•109 N•m2/C2, 1 eV=1,6•10-19 J)

a) -121,6 eV b) -123,6 eV c) -125,6 eV d) -127,6 eV e) -129,6 eV

312.Puede suministrarse una carga de Q=7,5 µC a una esfera metálica de radio R=15 cm, sin que el radio que lo rodea experimente rompimiento eléctrico. Hallar la energía eléctrica de esta esfera. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) 1,09 J b) 1,29 J c) 1,49 J d) 1,69 J e) 1,89 J 313.Una esfera de radio a=10 cm tiene una carga de Q=6 µC uniformemente distribuida en

su volumen. A la esfera le rodea un cascarón conductor delgado de radio b=20 cm, y car ga q=-6 µC en su superficie interna, y no tiene carga en su superficie externa. Hallar la e léctrica de este sistema de cargas. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) 1,0 µJ b) 1,5 µJ c) 2,0 µJ d) 2,5 µJ e) 3,0 µJ 314.Una carga puntual de q=4 nC se encuentra en el centro de un anillo de espesor desprecia

ble de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm, y densidad de carga superficial uniforme σ=80 pC/m2. Hallar la energía potencial eléctrica de interacción carga-anillo. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, p=10-12)

a) 1,8 nJ b) 2,8 nJ c) 3,8 nJ d) 4,8 nJ e) 5,8 nJ 315.Supóngase que un electrón es una esfera conductora de radio "R" , con carga "e" distri

buida uniformemente en su superficie, y masa "m" . ¿Para qué valor del radio "R" la ener gía eléctrica es igual a la energía de la masa en reposo 2"mc ", del electrón. (k=9•109 N.m2/C2, e=1,6•10-19 C, m=9,11•10-31 kg, c=3•108 m/s, f=10-15)

a) 1,41 fm b) 2,41 fm c) 3,41 fm d) 4,41 fm e) 5,41 fm

a

-Q +Q

-Q

+Q

+Q

+Q

-Q

-Q

+2e

+2e +2e

a a

60o

a

Física III 215 316.Un disco muy delgado de radio R=10 cm se divide en n=50 sectores circulares idénticos,

y a cada uno de ellos se suministra densidades de carga de 10 pC/m2,…,500 pC/m2, res pectivamente. Hallar el potencial eléctrico en el centro del disco. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,04 V b) 1,24 V c) 1,44 V d) 1,64 V e) 1,84 V

317.Una esfera de plástico de radio "R" tiene una carga de "Q" , distribuida uniformemente en su volumen. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, µ=10-6)

I) Demostrar que la energía potencial eléctrica de esta esfera es: U=3kQ2/5R. II) Evaluar la energía potencial eléctrica para R=10 cm, y Q=8 nC.


318.Una esfera no conductora compacta de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volu métrica no uniforme, dada por: ρ=-8 nC/m3, para 0≤ r ≤10 cm, y ρ=4 nC/m3, para 10 cm≤ r≤ 20 cm. Hallar la energía eléctrica de la esfera. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) +844 nJ b) -844 nJ c) +864 nJ d) -864 nJ e) +884 nJ

319.Los núcleos de 235Pu, 235Np, 235U y 235Pa tienen todos el mismo radio, aproximadamente 7,4.10-15 m, pero sus cargas eléctricas son: 94e, 93e, 92e y 91e, respectivamente. Hallar la energía eléctrica (en eV) de cada de estos núcleos, considerando que estas son esferas uni formemente cargadas. (k=9•109 N•m2/C2, 1 eV=1,6•10-19 J, e=-1,6•10-19 C)

320.Una esfera maciza de cobre, de radio a=10 cm y de carga eléctrica Q=1,0 µC, se coloca en el centro de un cascarón esférico delgado de cobre, de radio b=20 cm y carga eléctrica q=-1,0 µC. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, µ=10-6, m=10-3)

I) Demostrar que la densidad de energía del campo eléctrico, viene dado por: u=εoE2/2.

II) Hallar la energía eléctrica total.


321.Una carga puntual positiva "q" con masa "m" se libera a una distancia "d" de una carga puntual positiva "Q" .¿Con qué rapidez se mueve la carga "q" , cuando la distancia ha au mentado hasta tres veces el valor inicial.(k=9•109 N•m2/C2, q=1,6•10-19, Q=95e, d=2 mm, m=9,1•10-31 kg, k=103)

a) 1 km/s b) 2 km/s c) 3 km/s d) 4 km/s e) 5 km/s 322.Supóngase que el campo eléctrico tiene una componente en la dirección del eje-x, cuya

expresión viene dado por: E(x, y)=6x2y, donde el campo eléctrico está expresado en vol tios por metro (V/m), y las distancias en metros (m). Hallar la diferencia de potencial en tre el origen 0 y el punto P de coordenada x=3 m, en el eje x.

a) 0 V b) 1 V c) 2 V d) 3 V e) 4 V

323.Un alambre recto y largo de radio a=0,8 mm está rodeado por un cascarón conductor con céntrico de radio b=1,2 cm. El alambre tiene una carga de -5,5•10-8 coulomb por metro de

Potencial eléctrico 216 longitud. Se libera un electrón en la superficie del alambre.¿Con qué rapidez llega el elec trón a la superficie del cascarón? (k=9•109 N.m2/C2, e=-1,6•10-19 C, m=9,11•10-31 kg)

a) 1,1•107 m/s b) 3,1•107 m/s c) 5,1•107 m/s d) 7,1•107 m/s e) 9,1•107 m/s 324.Un disco muy delgado de radio b=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme σ=5

nC/m2, presenta un agujero concéntrico de radio a=5 cm. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9) I) Hallar el potencial eléctrico en un punto P situado en el eje de simetría del disco, a una dis

tancia d=5 cm, de su centro.

a) 11,02 V b) 11,22 V c) 11,42 V d) 11,62 V e) 11,82 V

II) Hallar el potencial eléctrico en el centro del disco agujereado.

a) 14,14 V b) 14,34 V c) 14,54 V d) 14,74 V e) 14,94 V

III) ¿Qué porcentaje representa el potencial en el punto P, respecto del potencial en el centro?

a) 82,18 % b) 82,38 % c) 82,58 % d) 82,78 % e) 82,98 % 325.Se tiene un disco muy delgado de radio R=20 cm, con densidad de carga superficial uni

forme de σ=4 nC/m2. Hallar el trabajo que debe hacerse para trasladar lentamente una car ga puntual qo=2 nC desde el borde del disco hasta su centro. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


326.Dos varillas delgadas de longitud l=10 cm de cargas iguales a Q=4 nC, distribuidas uni formemente en sus longitudes, están alineadas, y sus extremos más cercanos están separa dos por una distancia d=5 cm. Hallar la energía potencial de interacción eléctrica entre las varillas. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


327.Un método para determinar los radios de los núcleos es mediante la diferencia conocida de la energía eléctrica entre dos núcleos del mismo tamaño pero diferente carga. Por ejem plo, los núcleos 15O y 15N tienen el mismo tamaño, pero sus cargas respectivas son 8e y 7e. Si esa diferencia de energía eléctrica es de 3,7.106 eV,¿Cuál es el radio nuclear? (k= 9•109 N.m2/C2,fm=10-15, 1 eV=1,6•10-19 J, e=1,6•10-19 C)


328.Un cascarón esférico de radio interior a=10 cm y exterior b=20 cm, tiene una carga Q=5 nC uniformemente distribuida en su volumen.¿Cuál es la energía eléctrica de esta distribu ción de cargas? (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, µ=10-6)


329.En la Fig.105, se muestra el borde de una hoja "inf inita" de densidad de carga superfi cial uniforme " "σ+ .

I) ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico de la hoja a medida que una pequeña carga po

Física III 217 sitiva de prueba o"q " es desplazada de una posición inicial en la hoja a una posición final

situada a una distancia perpendicular "z" de ella? II) Utilice el resultado de I) para demostrar que el potencial eléctrico de una hoja infinita de

carga puede escribirse como: V=Vo-(σ/2εo)z, donde o"V " es el potencial en la superficie de la hoja.

III) ¿A qué distancia de la hoja cargada, su potencial eléctrico se anula?

Fig.105 Fig106

330.En la Fig.106, la carga puntual q1=+6e está fija en el origen de un sistema coordenado rectangular, y la carga puntual q2=-10e está fija en x=9,60 nm, y=0. Con V=0 en el infini to, el sitio de todos los puntos en el plano xy con V=0 es una circunferencia con centro en el eje-x.

I) Determine la posición del centro de la circunferencia c"x " . II) Determine el radio "R" de la circunferencia. III) ¿Es también una circunferencia el equipotencial V=5 voltios? 331.Sobre un anillo no conductor circular y plano de radios interno "a", externo "b" se distri

buye una cantidad total de carga positiva "Q" , con una densidad de carga superficial, da do por: σ=k/r3, donde "r" es la distancia del centro del anillo a un punto cualquiera de él. Demostrar que (con V=0 en el infinito) el potencial en el centro está dado por: V=kQ (a+b)/2a.b.

332.Hallar la velocidad de escape de un electrón en la superficie de una esfera uniformemen

te cargada, de radio R=1,22 cm, y con una carga total de Q=1,76•10-15 C. Despreciar la fuerza gravitacional, por ser muy pequeña. (k=9•109 N•m2/C2, me=9,11•10-31 kg, k=103, e=-1,6•10-19 C)

a) 21,3 km/s b) 22,3 km/s c) 23,3 km/s d) 24,3 km/s e) 25,3 km/s 333.¿A qué distancia en el eje de un disco cargado de radio R=0,866 m es la magnitud del

campo eléctrico igual a la mitad del valor del campo en la superficie del disco en el cen tro? (k=9•109 N•m2/C2, σ=8 nC/m2, n=10-9)


z

qo

σ

V=0

y

xc

R

q1 q2 x

d

Potencial eléctrico 218 334.Demostrar que las energías potenciales de interacción eléctrica de un disco muy delgado

de radio "R" , densidad de carga superficial uniforme " "σ , y una carga puntual "q" , situa do en el eje de simetría del disco (perpendicular al disco y pasa por su centro), son igua les.

335.En la Fig.107, la varilla muy delgada de longitud l=20 cm, densidad de carga lineal no u niforme λ=αx, con α=2 nC/m2 una constante, se encuentra sobre el eje-x.

I) Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado sobre el eje-y a la distancia d=10 cm del origen de coordenadas.

a) 2,02 V b) 2,22 V c) 2,42 V d) 2,62 V e) 2,82 V

II) Hallar la componente y"E " del campo eléctrico en la dirección del eje-y, en el punto P.

a) 9,15 V b) 9,35 V c) 9,55 V d) 9,75 V e) 9,95 V

III) ¿A qué distancia de la varilla en el eje-y el potencial eléctrico es igual a la mitad del valor en el extremo izquierdo de ella?


IV) ¿Por qué, la componente x"E " del campo eléctrico en la dirección del eje-x, en el punto P no puede obtenerse mediante el resultado del inciso I).

336.En la Fig.108, el valor de las cargas puntuales es, q=4 nC, y las distancias son: a=10 cm,

d=5 cm. Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos A y B.

a) 6,1 V b) 6,3 V c) 6,5 V d) 6,7 V e) 6,9 V

Fig.107 Fig.108

337.En el espacio entre los conductores interior y exterior de una larga estructura cilíndrica coaxial está lleno con una nube de electrones cuya densidad volumétrica de carga es ρv= A/r para a<r<b, donde a=10 cm, b=20 cm son los radios de los conductores interior y exte rior, respectivamente. El conductor interior se mantiene a un potencial Vo=40 voltios y el conductor exterior está puesto a tierra. Hallar la diferencia de potencial en la región a<r<b

resolviendo la ecuación de Poisson.

338.Si el espacio entre los conductores interior y exterior de la estructura coaxial del proble

y

x

l

P •

y

0

λ=αx

+q

A

a

-q

B

a d

Física III 219 ma anterior es el espacio libre. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la expresión del potencial "V(r)" en la región a<r<b, resolviendo la ecuación de Laplace, y evaluar en r=15 cm.

a) 8,1 V b) 8,3 V c) 8,5 V d) 8,7 V e) 8,9 V

II) Hallar las densidad de carga en la superficie del cilindro interno.


III) Hallar la densidad de carga en la superficie del cilindro externo.

a) 1,08 nC/m2 b) 1,28 nC/m2 c) 1,48 nC/m2 d) 1,68 nC/m2 e) 1,88 nC/m2 339.Se tiene un condensador de placas planas paralelas, separadas por una distancia d=50

mm. (k=9•109 N•m2/C2, k=103) I) Hallar el voltaje de ruptura del condensador si el espacio entre las placas es aire.


II) Hallar el voltaje de ruptura del condensador si el espacio entre las placas es plexiglás de constante dieléctrica 3 y rigidez dieléctrica de 20 kV/mm.

a) 10.105 V b) 20.105 V c) 30.105 V d) 40.105 V e) 50.105 V

III) Si se introduce una lámina de plexiglás de 10 mm de espesor, ¿Cuál es el voltaje máximo que puede aplicarse a las placas sin llegar a la ruptura?

a) 1,1•105 V b) 1,2•105 V c) 1,3•105 V d) 1,4•105 V e) 1,5•105 V 340.En la Fig.109, al moverse desde A hasta B a lo largo de una línea de un campo eléctrico,

éste realiza un trabajo de W=3,94•10-19 J sobre un electrón de carga q=-1,6•10-19 C en el campo eléctrico mostrado. (S.E.= superficie equipotencial)

I) Hallar la diferencia de potencial eléctrico VB- VA.

a) -2,06 V b) +2,06 V c) -2,46 V d) +2,46 V e) -2,86 V

II) Hallar la diferencia de potencial eléctrico VC- VA.

a) -2,06 V b) +2,06 V c) -2,46 V d) +2,46 V e) -2,86 V

III) Hallar la diferencia de potencial eléctrico VC- VB.

a) 0 V b) 1 V c) 2 V d) 3 V e) 4 V 341.En la Fig.110, en los vértices del rectángulos de lados a=5 m, b=15 cm se encuentra las

cargas puntuales q1=-5 µC, q2=+2 µC. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6, k=103) I) Hallar la diferencia de potencial de los vértices A y B, VA-VB.


Potencial eléctrico 220 II) ¿Cuánto trabajo externo se requiere para mover a una tercera carga q3=+3 µC desde B has

ta A a lo largo de una diagonal del rectángulo?

a) 1,0 J b) 1,5 J c) 2,0 J d) 2,5 J e) 3,0 J

III) En este proceso, ¿se convierte el trabajo externo en energía potencial electrostática o vice versa¿ Explique.

Fig.109 Fig.110 342.En un relámpago típico la diferencia de potencial entre los puntos de la descarga es de al

rededor de ∆V=1,0•109 V y la cantidad de energía transferida es de unos Q=30 C. (G=109, LF=3,33•105 J/kg, e=-1,6•10-19 C, m=9,1•10-31 kg) I) ¿Cuánta energía se libera?

a) 10 GJ b) 20 GJ c) 30 GJ d) 40 GJ e) 50 GJ

II) Si toda la energía liberada pudiera emplearse para acelerar un automóvil de masa =1 200 kg desde el reposo,¿Cuál sería su rapidez final?.

a) 7,1 km/s b) 7,3 km/s c) 7,5 km/s d) 7,7 km/s e) 7,9 km/s

III) Si pudiera emplearse para fundir hielo,¿Cuánto hielo fundiría a 0o C?

a) 90 109 kg b) 90 309 kg c) 90 509 kg d) 90 709 kg e) 90 909 kg

343.Una partícula de carga q=3,1 µC se mantiene en una posición fija en un punto P y una se gunda partícula de masa m=18•10-3 g, que tiene la misma carga "q" , se mantiene inicial mente en reposo a una distancia r1=0,90 mm de P. Luego, se suelta la segunda partícula y es repelida por la primera. Hallar su rapidez en el instante en que se encuentre a una dis tancia r2=2,5 mm de P. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) 2,0 km/s b) 2,2 km/s c) 2,4 km/s d) 2,6 km/s e) 2,8 km/s

344.Suponga que una carga " Q"+ tiene una posición fija en P. Una segunda partícula de ma sa "m" y carga " q"− se mueve a la rapidez constante en una circunferencia de radio 1"r " centrado en P. Encontrar una expresión para el trabajo "W" que un agente externo debe realizar sobre la segunda partícula a fin de aumentar el radio de la circunferencia de movi miento hasta 2"r " .

B

A

C •

E

S.E.

a

b

-q1

B +q2

A

R.SABRERA

Física III 221

345.Tres cargas de q=+122 mC cada una están colocadas en las esquinas de un triángulo equi látero de lados l=1,72 m. Si se abastece energía a razón de 831 W,¿Cuántos días se necesi tarían para mover a una de las cargas al punto medio de la arista que une a las otras dos cargas? (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)

a) 2,16 días b) 2,36 días c) 2,56 días d) 2,76 días e) 2,96 días

346.Una lámina muy grande (infinita) tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ= 0,12 µC/m2.¿Cuál es la separación entre las superficies equipotenciales cuyos potencia les se diferencian en 48 voltios? (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)


347.Dos placas conductoras paralelas y grandes están separadas por una distancia de d=12 cm y tienen cargas iguales pero opuestas sobre las superficies que están encaradas. Un e lectrón situado a medio camino entre las dos placas experimenta una fuerza de F=3,9•10-

15 N. (k=9•109 N.m2/C2, e=-1,6•10-19 C) I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en la posición de electrón.


II) Hallar la diferencia de potencial entre las placas.

a) 2 910 V b) 2 920 V c) 2 930 V d) 2 940 V e) 2 950 V

348.Cuando un vehiculo espacial se mueve a través del gas ionizado diluido de la ionosfera de la Tierra, su potencial cambia típicamente en -1,0 voltios antes de completar una revo lución. Si se supone que el vehiculo es una esfera de radio R=10 m. Hallar aproximada mente la cantidad de carga recoge. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) +1,1 nC b) -1,1 nC c) +5,1 nC d) -5,1 nC e) +9,1 nC 349.En el modelo de quark de las partículas fundamentales, el protón está compuesto de tres

quarks "arriba", cada uno de ellos con una carga de +2e/3, y un quark "abajo" con una carga de –e/3. Supóngase que los tres quarks están equidistantes entre sí. Considere que la distancia es de 1,32•10-15 m. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la energía potencial de la interacción entre los dos quarks "arriba".

a) 480 keV b) 482 keV c) 484 keV d) 486 keV e) 488 keV II) Hallar la energía potencial eléctrica total del sistema.

a) 0 keV b) 1 keV c) 2 keV d) 3 keV e) 4 keV

350.En la Fig.111, las cargas puntuales q1=+25,5 nC, q2=+17,2 nC y q3=-19,2 nC están fijas en el espacio separadas por las distancia a=14,6 cm, y "x" . ¿Para que valor de la distancia "x" la energía potencial eléctrica del sistema de tres cargas es nulo? (k=9•109 N•m2/C2)



351.En la Fig.112, se muestra el núcleo idealizado 238U (Z=92) a punto de experimentar una fisión nuclear. Suponga que tienen el mismo tamaño y carga., que son esféricos y que ape nas se tocan. El radio del núcleo inicialmente esférico 238U es 8,0 fm. Suponga que el ma terial que sale de los núcleos presenta una densidad constante. (k=9•109 N•m2/C2, f=10-15)

I) Hallar la magnitud de la fuerza de repulsión que opera en cada fragmento.


II) La energía potencial eléctrica mutua de los dos fragmentos.

a) 210 MeV b) 220 MeV c) 230 MeV d) 240 MeV e) 250 MeV

Fig.111 Fig.112

352.Dos superficies conductoras paralelas y planas separadas por una distancia d=1,0 cm tie nen una diferencia de potencial de ∆V=10,3 kV. Se lanza un electrón de una placa hacia la otra.¿Cuál es la rapidez inicial del electrón si se detiene exactamente en la superficie de está última?. Desprecie los efectos relativistas. (k=9•109N•m2/C2, e=-1,60•10-19C, k=103 m=9,1•10-31 kg)

a) 20•103106 m/s b) 30•103106 m/s c) 40•106 m/s d) 50•106 m/s e) 60•106 m/s

353.La diferencia de potencial eléctrica entre dos cargas puntuales durante una tormenta es de ∆V=1,23•109 V. Hallar la magnitud del cambio en la energía potencial eléctrica de un electrón que se desplaza entre ellos. (k=9•109 N•m2/C2, G=109)

a) 1,03 GeV b) 1,23 GeV c) 1,43 GeV d) 1,63 GeV e) 1,83 GeV

354.Se lanza un electrón de carga e=-1,6•10-19 C, masa m=9,11•10-31 kg con una rapidez ini cial de vo=3,44•105 m/s hacia un protón que esta en reposo a una gran distancia del lanza miento.¿A qué distancia del protón la rapidez del electrón será el doble de su rapidez ini cial? (k=9•109 N•m2/C2, mp=1,67•10-27 kg, e=+1,6•10-19 C, n=10-9)

a) 1,02 nm b) 1,22 nm c) 1,42 nm d) 1,62 nm e) 1,82 nm 355.En el átomo de hidrógeno el electrón de carga e=-1,6•10-19 C, masa m=9,11•10-31 kg gira alrededor del núcleo (fijo) en orbita circular de radio r=5,29•10-15 m. (k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar el potencial eléctrico creado por el núcleo del átomo de hidrógeno, en la posición

del electrón.

a x

q2

q1 q3

r r

Física III 223

a) 24,2 V b) 25,2 V c) 26,2 V d) 27,2 V e) 28,2 V

II) Hallar la energía potencial eléctrica del átomo, cuando el electrón está en este radio.

a) -25,2 eV b) +25,2 eV c) -27,2 eV d) +27,2 eV e) -29,2 eV III) Hallar la energía cinética del electrón, suponiendo que describe una órbita circular de este

radio centrado en el núcleo.


IV) ¿Cuánta energía se necesita para ionizar el átomo de hidrógeno?

a) 10,6 eV b) 11,6 eV c) 12,6 eV d) 13,6 eV e) 14,6 eV 356.La molécula de amoniaco NH3 tiene un momento permanente de dipolo eléctrico de p=

1,47 D, siendo "D" la unidad debye cuyo valor es D=3,34•10-30 m.C. Hallar el potencial e léctrico generado por una molécula en un punto situado a la distancia d=52 nm a lo largo del eje del dipolo. Asuma que V=0 en el infinito. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, µ=10-6)

a) 14,3 µV b) 15,3 µV c) 16,3 µV d) 17,3 µV e) 18,3 µV 357.Un contador Geiger tiene un cilindro metálico hueco de diámetro D=2,10 cm a lo largo de cuyo eje se extiende un alambre de diámetro d=1,34•10-4 cm. Si entre ellos se aplica u

na diferencia de potencial de ∆V=1 855 voltios. (k=9•109 N•m2/C2, M=106, k=103) I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en la superficie del alambre.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en la superficie del cilindro metálico hueco.

a) 8,13 keV b) 8,23 keV c) 8,33 keV d) 8,43 keV e) 8,53 keV

358.I) Si la Tierra tuviera una carga neta equivalente a un electrón/m2 del área superficial (su posición muy artificial). Hallar el potencial de la Tierra. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico generado por la Tierra próximo a su superficie.

a) 15,1 nV/m b) 16,1 nV/m c) 17,1 nV/m d) 18,1 nV/m e) 19,1 nV/m 359.Una carga eléctrica de q=15 nC puede ser generada mediante simple frotamiento.¿A qué

potencial (en relación con V=0 en el infinito) elevará una esfera conductora aislada de ra dio R=16 cm. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 835 V b) 840 V c) 845 V d) 850 V e) 855 V

360.Dos bolas metálicas idénticas de radios R=10 cm, cargas eléctricas q=8 nC la primera y q=0 la segunda, y que están separadas entre si por la distancia de r= 2m, se conectan entre

Potencial eléctrico 224 si mediante un conductor de capacidad despreciable, durante cierto tiempo. Hallar el calor que se disipa a través del conductor que une las bolas. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, µ=10-6)


361.En cierta región R del espacio un campo eléctrico, viene dado por: Ex=2,0x3 kN/C. Ha llar la diferencia de potencial eléctrica entre los puntos situados en el eje-x en x=1 m y x= 2 m. (k=9•109 N•m2/C2)

a) -2,5 kV b) +2,5 kV c) -5,5 kV d) +5,5 kV e) -7,5 kV

362.Un campo eléctrico uniforme se encuentra en la dirección del eje-y positivo. Los puntos "a" y "b" se encuentran sobre el eje-y, situados en y=2 m y y=6 m, respectivamente.

I) ¿Es positiva o negativa la diferencia de potencial Vb-Va? (k=9•109 N•m2/C2, k=103) II) Si el valor de Vb-Va es 2•104 V,¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico E

?

a) 1, 0 kV/m b) 2 kV/m c) 3 kV/m d) 4 kV/m e) 5 kV/m

363.Un disco de radio R=10 cm posee una densidad de carga superficial σo=+2 nC/m2 para r≤a cm, y una densidad de carga superficial σo=-2 nC/m2, para a<r<R. La carga total exis tente en el disco es nulo. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar el potencial eléctrico en un punto situado sobre el eje de simetría del disco, a una distancia x=5 cm de su centro.

a) 1,09 V b) 1,29 V c) 1,49 V d) 1,69 V e) 1,89 V

II) Determinar una expresión aproximada para el potencial eléctrico, en puntos del eje de si metría, situados a gran distancia del centro del disco (x>>R).

364.Un disco de radio R=10 cm posee una distribución de carga superficial dada por: σ= σo(r/R), siendo σo=4 nC/m2, y "r" la distancia radial, medida desde el centro del disco. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, p=10-12)

I) Hallar la carga total del disco.


II) Hallar la densidad media de carga superficial del disco.


II) Hallar el potencial eléctrico en un punto situado sobre el eje de simetría del disco, a una distancia d=10 cm de su centro.

a) 6,03 V b) 6,23 V c) 6,43 V d) 6,63 V e) 6,83 V

365.Dos cargas puntuales "q" , " 3q"− se encuentran situadas en el eje-x, en x=0 la primera y x=1 m la segunda, respectivamente. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el potencial eléctrico en cualquier punto, situado sobre el eje-x. II) Hallar la coordenada de los puntos, en los que el potencial eléctrico es nulo.

Física III 225 III) Hallar el campo eléctrico en estos puntos. IV) Trazar la gráfica del potencial eléctrico "V" en función de la coordenada "x" . 366.El potencial eléctrico de una esfera uniformemente cargada en su superficie es de 450 V,

y de 150 V a una distancia radial de 20 cm de su superficie. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9) I) Hallar el radio de la esfera cargada.


II) Hallar la carga eléctrica de la esfera cargada.

a) 1 nC b) 2 nC c) 3 nC d) 4 nC e) 5 nC 367.La distancia entre los iones K+ y Cl- en el KCl es 2,80•10-10 m. Hallar la energía necesa

ria para separar los dos iones considerando que se trata de cargas puntuales que se encuen tran inicialmente en reposo. (k=9•109 N•m2/C2)


368.Una esfera de radio R=60 cm tiene en su centro en el origen. A lo largo del ecuador de esta esfera se sitúan cargas iguales de q=3 µC a intervalos de 60º. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el potencial eléctrico en el origen de coordenadas.


II) Hallar el potencial eléctrico en el polo norte de la esfera.


369.Dos protones de "radio" R=10-15 m, momentos iguales y de signo opuesto colisionan frontalmente. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Estimar la mínima energía cinética (en MeV) de cada uno para que colisionen a pesar de la repulsión electrostática. Despreciar los efectos de la relatividad.


II) La energía en reposo del protón es de 938 MeV. Si el valor de la energía cinética es mu cho menor que ésta, puede considerarse justificado el hacer cálculo no relativista. ¿Qué parte de la energía en reposo del protón es la energía cinética calculada en el inciso I)?

a) 0,0167 % b) 0,0367 % c) 0,0567 % d) 0,0767 % e) 0,0967 %

370.En la Fig.113, la carga puntual q=6 nC se encuentra entre las dos esferas concéntricas conductoras huecas, de radio a=10 cm, b=20 cm, puestas a tierra, a una distancia r=15 cm del centro 0. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la carga inducida en la esfera de radio "a".


b) Hallar la carga inducida en la esfera de radio "b" .



371.En la Fig.114, hallar el trabajo que se debe hacer para trasladar la carga puntual qo=-4 nC desde el punto A de coordenadas rA=10 cm, θA=60º, hasta el punto B de coordenadas rB= 20 cm, θB=30º, en presencia del dipolo eléctrico de cargas Q=±8 nC, d= 2 mm. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) +12,33 nJ b) -12,33 nJ c) +16,33 nJ d) -16,33 nJ e) +20,33 nJ Fig.113 Fig.114

372.Estimar la diferencia de potencial necesaria para que salte la chispa en una bujía de auto móvil Standard. Debido a que el gas está altamente comprimido en el pistón, el campo e

léctrico necesario para que salte la chispa es aproximadamente 2•107 V/m. (k=9•109 N•m2/C2)


373.Una hoja infinita de carga tiene una densidad de carga superficial de σ=3,5 µC/m2.¿A qué distancia están entre sí los planos equipotenciales cuya diferencia de potencial es ∆V =100 voltios. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)


374.Dos esferas conductoras se cargan, se sitúan muy separadas un de otra y se conectan me diante un cable largo delgado. El radio de la esfera menor es a=5 cm y el de la mayor b= 12 cm. El campo eléctrico en la superficie de la esfera es E=200 kV/m. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la densidad de carga superficial uniforme en la esfera pequeña de radio "a".


II) Hallar la densidad de carga superficial uniforme en la esfera pequeña de radio "b" .


375.Un generador de van de Graaff tiene una diferencia de potencial de ∆V=1,25 MV entre la cinta y la esfera exterior. La carga se suministra a una velocidad de 200 µC/s.¿Qué po

b a

r

q

0

d

rA

+Q -Q

rB

A B

qo

0

θA θB

Física III 227 tencia mínima se necesita para accionar la cinta móvil?(k=9•109 N•m2/C2, M=106, µ=10-6)

a) 210 W b) 220 W c) 230 W d) 240 W e) 250 W

376.Una esfera conductora se carga hasta un potencial de V=10 kV. Hallar el radio mínimo que debe tener la esfera, tal que, el campo eléctrico no exceda la resistencia dieléctrica del aire. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 0,30 cm b) 0,33 cm c) 0,36 cm d) 0,39 cm e) 0,42 cm 377.Tres cascarones esféricos y concéntricos tienen radios a=10 cm, b=15 cm, c=20 cm. Ini

cialmente el cascarón interno esta descargado, la del medio tiene una carga Q=+6 nC, y la externa una carga Q=-6 nC. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar las expresiones para el potencial eléctrico en las superficies de los tres cascarones esféricos.

Si los cascarones interno y externo se conectan mediante un alambre que está aislado al pasar a través del cascarón medio.

II) Hallar la carga inducida en el cascarón de radio "a".

a) -2 nC b) -3 nC c) -4 nC d) +2 nC e) +4 nC

III) Hallar la carga inducida en el cascarón de radio "c"

a) -2 nC b) -3 nC c) -4 nC d) +2 nC e) +4 nC

IV) Hallar el potencial eléctrico en la superficie del cascarón de radio "b" .

a) -40 kV b) +40 kV c) -60 kV d) +60 kV e) -80 kV 378.Cuando una esfera conductora de radio R1=15 cm, que está a un potencial de V1=20 kV,

se conecta con un alambre delgado y largo a una segunda esfera conductora situada muy lejos de él, su potencial disminuye a V2=12 kV. Hallar el radio de la segunda esfera. (k= 9•109 N•m2/C2)

a) 7 cm b) 8 cm c) 9 cm d) 10 cm e) 11 cm 379.Un disco delgado uniformemente cargado genera, en un punto situado en su eje a la dis

tancia d1=0,6 m de su centro, un potencial eléctrico de V1=80 voltios y un campo eléc trico de magnitud E1=80 V/m; a una distancia d2=1,5 m, el potencial eléctrico es V2=40 voltios y la magnitud del campo eléctrico es E2=23,5 V/m. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar el radio del disco.

a) 0,80 m b) 0,82 m c) 0,84 m d) 0,86 m e) 0,88 m

II) Hallar la densidad de carga superficial del disco.


III) Hallar la carga total contenida en el disco.



380.Los centros de dos esferas huecas de radios R1=20 cm, R2=10 cm, y cargas eléctricas Q1

=8 nC, Q2=4 nC, están separados por la distancia d=40 cm Hallar el trabajo que debe ha cerse para trasladar lentamente una carga puntual qo=6 pC del centro de la primera esfera hacia el centro de la segunda, a través de pequeños orificios practicados en ellas.

(k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, p=10-12)

a) 0,34 nJ b) 0,44 nJ c) 0,54 nJ d) 0,64 nJ e) 0,74 nJ 381.Los centros de dos esferas metálicas de radio R=10 cm están separados d=50 cm sobre el

eje-x. Las esferas son inicialmente neutras, pero una carga de Q=8 nC se transfiere de una esfera a la otra, creando una diferencia de potencial entre las esferas de ∆V=100 V. Un protón se libera desde el reposo en la superficie de la esfera cargada positivamente y se mueve hacia la esfera cargada negativamente.¿A qué rapidez choca contra la esfera nega tiva?. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 118 km/s b) 128 km/s c) 138 km/s d) 148 km/s e) 158 km/s 382.Se tienen dos cascarones esféricos y concéntricos de radios a=10 cm, b=20 cm. El casca

rón externo tiene una carga Q=8 nC, y el interno está conectado a tierra. Esto significa que el cascarón interno posee un potencial cero y que hay líneas de campo eléctrico que a bandonan el cascarón externo y se dirigen al infinito, pero también existen otras que se di rigen desde el cascarón externo hacia el interno. Hallar la carga del cascarón interno. (k= 9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) -2 nC b) -3 nC c) -4 nC d) -5 nC e) -6 nC 383.I) Considerar una esfera uniformemente cargada de radio "R" y carga eléctrica "Q" com

puesta de un fluido incompresible, tal como el agua. Si la esfera se separa en dos mitades de igual volumen y carga, y ambas llegan a estabilizarse adquiriendo forma esférica. (k= 9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el radio de las nuevas esferas.

a) 0,714R b) 0,734R c) 0,754R d) 0,774R e) 0,794R

II) Utilizando la expresión conocida de la energía potencial electrostática, calcular la varia ción de la energía potencial electrostática del sistema después de la división de la primera esfera de fluido en las otras dos, asumiendo que están separadas una gran distancia.

a) 0,310E b) 0,330E c) 0,350E d) 0,370E e) 0,390E 384.En la Fig.115, el dispositivo mostrado se utiliza para separar las partículas de cuarzo y ro

ca fosfatada en el mineral de fosfato, mediante la aplicación de un campo eléctrico unifor me de magnitud E=400 kV/m. Asumiendo que la velocidad inicial de las partículas es nu la, que la distancia entre las placas es d=60 cm, que la altura de descenso es h=80 cm, ha llar la razón de la carga a la masa (Q/m=?) de las partículas. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

Física III 229

a) 5,18 nC/g b) 6,18 nC/g c) 7,18 nC/g d) 8,18 nC/g e) 9,18 nC/g

385.En la Fig.116, las cargas puntuales Q y –Q se localizan en los puntos de coordenadas dadas por: (0; d/2; 0) y (0; -d/2;0).

I) Demostrar que en el punto P(r; θ; φ), para r>>d, viene dado por: V=kQd sen θ sen φ/r2. II) Hallar la expresión del campo eléctrico E

.

Fig.115 Fig.116

386.En cierta región R del espacio el potencial eléctrico, viene dado por: V=x-y+xy+2z (V). I) Hallar el campo eléctrico E

, en el punto P(1; 2; 3) m.

a) 3i

+2k

V/m b) 3i

-2k

V/m c) 2i

+3k

V/m d) 2i

-3k

V/m e) 4i

+3k

V/m II) Hallar la energía electrostática almacenada en un cubo de lados l=2 m, centrado en el ori

gen de coordenadas.


387.I) Demostrar que cuando una partícula de masa "m" y carga "q" constantes es acelerada en un campo eléctrico a partir del estado de reposo, su velocidad final es proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de potencial de su aceleración.

II) Hallar la magnitud de la constante de proporcionalidad si la partícula es un electrón. (e=-1,603•10-19 C, m=9,11•10-31 kg)

a) 5,13•105 b) 5,33•105 c) 5,53•105 d) 5,73•105 e) 5,93•105

III) ¿A qué voltaje debe ser acelerado un electrón, suponiendo que su masa se mantiene cons tante, para alcanzar una velocidad igual a la décima parte de la velocidad de la luz en el vació "c" . (c=3•108 m/s)


388.Un dipolo eléctrico de momento dipolar p pk=

(m.C) está situado en (x; z)= (0; 0). Si el potencial eléctrico del dipolo en el punto (0; 1) es de V=9 voltios, hallar el potencial eléc trico en el punto P de coordenadas (1; 1) nm. (k=9•109 N•m2/C2)

E

d

h

cuarzo fosfato

r

z

y

x

0 θ

φ

P

Q Q

R.SABRERA


a) 3,18 V b) 3,38 V c) 3,58 V d) 3,78 V e) 3,98 V

389.El potencial eléctrico entre dos placas paralelas muy grandes es: V(x)=Ax4/3 +Bx+C, don de "A" , "B" , "C" son constantes, y "x" es la distancia desde una de las placas a cual quier punto situado entre ellas.

I) Hallar la densidad de carga volumétrica en el punto x=2 m

a) -018εoA b) -028εoA c) -038εoA d) -048εoA e) -058εoA

II) Hallar la expresión del vector campo eléctrico E

en el punto x=B3/A3.

a) -7B/3i b) +7B/3i c) -4B/3i d) +4B/3i e) -5B/3i

390.En cierta región R del espacio la densidad de carga volumétrica es: ρ=ρo (1-r2/a2), para r<a, y ρ=0, para r>a. (k=9•109 N•m2/C2, ρo=8 nC/m3, a=20 cm, p=10-12, n=10-9)

I) Hallar la carga eléctrica encerrada en la esfera de radio r=22 cm.



para r≥a, y evaluar en r=22 cm. a) 19,14r N/C b) 19,34r N/C c) 19,54r N/C d) 19,74r N/C e) 19,94r N/C

III) Hallar el campo el potencial eléctrico V para r≥a., y evaluar en r=22 cm.

a) 4,18 V b) 4,18 V c) 4,18 V d) 4,18 V e) 4,18 V

IV) Hallar la carga eléctrica encerrada en la esfera de radio r=18 cm.


V) Hallar el campo eléctrico E

para r≤a, y evaluar en r=18 cm.

a) 24,9r N/C b) 25,9r N/C c) 26,9r N/C d) 27,9r N/C e) 28,9r N/C

VI) Hallar el campo el potencial eléctrico V para r≤a., y evaluar en r=18 cm.

a) 27,7 V b) 28,7 V c) 29,7 V d) 30,7 V e) 31,7 V

VII) Hallar el valor máximo del potencial eléctrico.

a) 53,88 V b) 54,88 V c) 55,88 V d) 56,88 V e) 57,88 V

VIII)Hallar el valor de "r" , para el cual, la magnitud del campo eléctrico es máximo.


IX) Hallar la magnitud del campo eléctrico máximo.


Física III 231 391.Una carga puntual Q=4 nC se localiza en el origen de coordenadas. Hallar la energía eléc

trica almacenada en la región r>a. (k=9•109 N•m2/C2, a=10 cm, n=10-9, µ=10-6)


392.En una región hemisférica, definida por: r≤2 m, 0≤θ≤π/2, 0≤φ≤2π existe un campo eléc trico no uniforme, dado por: E

=2rsen θ cos φ r + rcos θ cos φ θ - rsen φ φ (V/m). Hallar

la energía eléctrica almacenada en esta región hemisférica. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 5/3k b) 7/4k c) 8/5k d) 9/4k e) 10/3k

393.En coordenadas cilíndricas el campo eléctrico E

en el punto P definido por ρ=2 m, φ= 40º, z=3 m es: E

=100ρ -200φ +300k (V/m). Hallar el trabajo elemental que se debe ha

cer para mover una carga de qo=20 µC una distancia de d=6 µm. (µ=10-6, n=10-9) I) En la dirección del radio ρ .

a) +10 nJ b) -10 nJ c) +12 nJ d) -12 nJ e) +14 nJ

II) En la dirección tangencial φ .

a) 20 nJ b) 22 nJ c) 24 nJ d) 26 nJ e) 28 nJ

III) En la dirección de la altura k .

a) -32 nJ b) +32 nJ c) -34 nJ d) +34 nJ e) -36 nJ

IV) En la dirección del campo eléctrico E

.

a) -44,9 nJ b) +44,9 nJ c) -46,9 nJ d) +46,9 nJ e) -48,9 nJ

V) En la dirección del vector ˆ ˆ ˆG 2i 3 j 4k= − +

.

a) +41,8 nJ b) -41,8 nJ c) +43,8 nJ d) -43,8 nJ e) +45,8 nJ

394.Se ha visto que la energía necesaria para trasladar una carga de qo=4 µC desde el origen (x; 0; 0) a lo largo del eje-x es directamente proporcional al cuadrado de la longitud de la trayectoria. Si, Ex=7 V/m en el punto (1; 0; 0). Hallar Ex=? Sobre el eje-x en función de la coordenada "x" .

a) 5x+2 b) 3x-4 c) 7x d) 7x+2 e) 5x

395.Hallar el trabajo realizado al llevar una carga de qo=2 µC desde el punto A(2; 1;-1) hasta el punto B(8; 2;-1) en presencia del campo eléctrico E

=y i +x j .

I) A lo largo de la parábola de ecuación: x=2y2.

a) -24 µJ b) +24 µJ c) -26 µJ d) +26 µJ e) -28 µJ

II) A lo largo de la hipérbola de ecuación: 8/(7-3y).



III) A lo largo de la línea recta de ecuación: x=6y-4.


396.Una densidad de carga superficial uniforme de σ=5 nC/m2 está presente en el plano z= 0, otra densidad de carga lineal uniforme de λ=8 nC/m está presente en el plano x=0, z=4, y una carga puntual de q=2 µC en el punto P(2; 0; 0) m. Si el potencial eléctrico en el punto A(0; 0; 5) m es V=0, hallar el potencial en el punto B(1; 2; 3) m.(k=9•109 N•m2/C2)


397.En cierta región R del espacio la expresión del campo eléctrico en coordenadas esféricas es: E

=2r/(r2+a2)2 r . Hallar el potencial eléctrico en cualquier punto utilizando en el poten cial de referencia V=100 voltios en r=a, y evaluar para a=10 cm, y r=5 cm.

a) 110 V b) 120 V c) 130 V d) 140 V e) 150 V

398.En cierta región R del espacio la expresión del campo eléctrico en coordenadas rectangu

lares es: E

= (y+1)i +(x-1) j+2k , hallar la diferencia de potencial entre los puntos A(3; 2; -1) y B(-2;-3; 4).

a) 8 V b) 9 V c) 10 V d) 11 V e) 12 V

399.Un dipolo eléctrico de momento dipolar p

=10εo k m.C, se ubica en el origen de coorde

nadas. Hallar la ecuación de la superficie cónica en la que Ez=0, pero E 0≠

.

a) θ=50,7º y θ=121,3º b) θ=54,7º y θ=125,3º c) θ=58,7º y θ=123,3º d) θ=52,7º y θ=127,3º e) θ=56,7º y θ=129,3º 400.En el plano XY, se sabe que el potencial eléctrico es: V(x ; 0) = 0, para x>0, V(x ; b) =

0, para x>0, V(0 ; y) = 0 para y>0, y V(a ; b/2) = V0. I) Hallar la expresión del potencial eléctrico en cualquier punto x >0, y > 0. II) Evaluar el potencial eléctrico para: n=1, a=4, b=8, x=2, y=2, V0=10 voltios a) 2,37 V b) 2,67 V c) 2,97 V d) 3,27 V e) 3,57 V 401.Una placa muy delgada anular, definida por: 1 cm<r<3 cm, z=0, tiene una densidad de

carga superficial no uniforme dada por: σ=5r nC/m2. Hallar el potencial eléctrico "V" en el punto P(0; 0; 2) cm, si V=0 en el infinito. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)

a) 81 mV b) 83 mV c) 85 mV d) 87 mV e) 89 mV 402.Se tiene un filamento delgado de densidad de carga lineal λ=Cx/(x2+a2) que se extiende

a lo largo del eje-x, desde x=0 hasta x=∞, con a>0 una constante. Considerar que el poten cial en el infinito es nulo. (k=9•109 N•m2/C2)

Física III 233 a) πkC/2a b) πkC/3a c) πkC/4a d) 2πkC/2 e) 4πkC/a 403.Dos planos de densidades de carga superficiales uniformes de σ1=6 nC/m2 y σ2=2 nC/m2

se sitúan en ρ=2 cm y ρ=6 cm, respectivamente, en el espacio libre. Suponiendo que V=0 en ρ=4 cm, hallar el potencial eléctrico "V" en ρ=7 cm. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) +9,678 V b) -9,678 V c) +6,768 V d) -6,768 V e) +4,768 V 404.El potencial en cualquier punto del espacio esta dado por la expresión: V=(a/ρ2)cos(bφ)

V/m, siendo "a" y "b" constantes. I) ¿Dónde se encuentra la referencia de potencial nulo? II) Hallar el campo eléctrico E

en cualquier punto P(ρ; φ; z).

405.El potencial eléctrico en el espacio libre, viene dado por: V=2xy2z3+3ln(x2+2y2+3z2) vol

tios, en el punto P(3; 2;-1): (k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar el potencial eléctrico. a) +12 V b) -12 V c) +15 V d) -15 V e) +18 V


.

a) 7,1i +22,8j -71,1k V/m b) 7,5i +22,0j -71,9k V/m c) 7,9i +22,6j -71,3k V/m

d) 7,7i +22,4j -71,5k V/m e) 7,3i +22,2j -71,7k V/m

III) Hallar la densidad de flujo eléctrico D

.

a) 62,8i +202j -629k pC/m2 b) 61,8i +201j -625k pC/m2 c) 63,8i +203j -627k pC/m2

d) 64,8i +205j -626k pC/m2 e) 65,8i +204j -628k pC/m2

406.En coordenadas esférica, en cierta región R del espacio, la expresión del potencial eléctri co es: V=Vo(r/a) sen θ. Hallar la carga eléctrica total contenida dentro de la región r≤a, pa ra a=10 cm, Vo=50 voltios. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) -0,34 nC b) -0,44 nC c) -0,54 nC d) -0,64 nC e) -0,74 nC

407.Dos filamentos delgados muy largos de densidades de carga lineal λ=8 nC/m se ubican en el espacio libre en x=1 m, z=2 m el primero, y x=-1 m, y=2 m el segundo. Si el poten cial eléctrico en el origen es V=100 voltios, hallar el potencial eléctrico en el punto P(4; 1; 3) m. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) -64,7 V b) +64,7 V c) -66,7 V d) +66,7 V e) -68,7 V

408.En cierta región R del espacio el potencial eléctrico, viene dado por: V=80ρ0,6 voltios. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, p=10-12)


, y evaluar en ρ=20 cm.


a) -91,4ρ (N/C) b) -91,4φ (N/C) c) -92,4ρ (N/C) d) -92,4φ (N/C) e) -93,4ρ (N/C)

II) Hallar la densidad de carga volumétrica, y evaluar en ρ=50 cm.

a) -652 pC/m3 b) -662 pC/m3 c) 672 pC/m3 d) 682 pC/m3 e) 692 pC/m3

III) Hallar la carga eléctrica total al interior de la superficie cerrada ρ=0,6 m, 0<z<1 m.


409.La ecuación de una superficie equipotencial en coordenadas rectangulares, viene dado por: x3+y2+z=1000, donde x>0, y>0, z>0, el potencial de esta superficie es V=200 vol tios. Si la magnitud del campo eléctrico en el punto P(7, 25, 32) m perteneciente a la su perficie equipotencial es E=50 V/m. Hallar el campo eléctrico en este punto P.

a) -47,34i -16,10j -0,32k V/m b) -47,14i -16,30j -0,62k V/m

c) -47,94i -16,90j -0,22k V/m d) -47,54i -16,70j -0,52k V/m

e) -47,74i -16,50j -0,42k V/m

410.Se tiene una carga puntual "Q" localizada en el origen de coordenadas. I) Expresar el potencial eléctrico en coordenadas rectangulares, esféricas y cilíndricas. II) Expresar el campo eléctrico E

en coordenadas rectangulares, esféricas y cilíndricas.

III)Obtener las expresiones del campo eléctrico en coordenadas esféricas y cilíndricas, a par tir de la expresión del campo eléctrico en coordenadas rectangulares.

411.Al interior del cilindro, definido por: ρ=2 m, 0<z<1 m, el potencial eléctrico, viene dado por: V=100+50ρ+150ρ sen φ voltios. En el punto P(1 m; 60º; 0,5 m). (p=10-12, n=10-9) I) Hallar el potencial eléctrico "V" .

a) 271,9 V b) 273,9 V c) 275,9 V d) 277,9 V e) 279,9 V


.

a) -179,9ρ -75,0φ V/m b) -173,9ρ -79,0φ V/m c) -171,9ρ -73,0φ V/m

d) -177,9ρ -77,0φ V/m e) -175,9ρ -71,0φ V/m

III) Hallar la densidad de flujo de campo eléctrico D

a) -1,59ρ -0,663φ b) -1,39ρ -0,643φ c) -1,99ρ -0,623φ

d) -1,19ρ -0,603φ e) -1,79ρ -0,683φ

IV) Hallar la densidad de carga volumétrica v" "ρ

a) -402 pC/m3 b) -422 pC/m3 c) -442 pC/m3 d) -462 pC/m3 e) -482 pC/m3

V) Hallar la carga total "Q" que encierra el cilindro.

Física III 235


412.Un dipolo de momento dipolar: p

=3 i -5 j+10k nC.m se ubica en el espacio libre en el punto Q(1; 2;-4) m. Hallar el potencial eléctrico en el punto P(2; 3; 4) m.

a) 1,11 V b) 1,31 V c) 1,51 V d) 1,71 V e) 1,91 V

413.En cierta región R del espacio libre, el potencial eléctrico, viene dado por: V=20/xyz vol tios. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la energía eléctrica total almacenada en el cubo, definido por: 1 m<x, y, z< 2 m.


II) ¿Cuál es el valor que se obtendría suponiendo una densidad de energía uniforme, igual a la que hay en el centro del cubo?


414.I) Hallar la energía eléctrica almacenada en el campo dipolar, en la región r>a, siendo "a" la distancia entre las cargas del dipolo.

a) kp2/2a3 b) kp2/3a3 c) kp2/4a3 d) 2kp2/3a3 e) 3kp2/4a3

II) ¿Por qué no es posible que "a" se aproxime a cero como límite?

415.En cierta región R del espacio libre, la expresión del campo eléctrico en coordenadas rec

tangulares, viene dado por: E

=-x i +y j , hallar el trabajo que se necesita hacer para trasla dar una carga unitaria positiva a través de un arco de circunferencia centrado en el origen 0, desde x=a hasta x=y=a/2 .

a) –a2/2 b) -a2/3 c) –a2/4 d) +a2/2 e) +a2/4

416.En cierta región R del espacio libre, la expresión del campo eléctrico en coordenadas rec tangulares, viene dado por: E

=3xy3 i +2zj , hallar el trabajo necesario para trasladar una

carga unitaria positiva, desde el punto inicial P(2; 1; 1) m hasta Q(4; 3; 1) m. I) A lo largo de la trayectoria rectilínea, definida por: y=x-1, z=1.

a) -70 J b) +80 J c) -80 J d) +90 J e) -90 J

II) A lo largo de la trayectoria parabólica, definida por: 6y=x2+2, z=1.

a) +80 J b) -80 J c) +82 J d) -82 J e) +84 J

417.Una esfera de cobre de radio R=4 cm tiene una carga total distribuida uniformemente de Q=5 µC, en el espacio libre. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) Hallar la densidad de flujo D

fuera de la esfera, para r=8 cm.

a) 60,2 C/m2 b) 62,2 C/m2 c) 64,2 C/m2 d) 66,2 C/m2 e) 68,2 C/m2

Potencial eléctrico 236 II) Hallar la energía eléctrica almacenada en el campo electrostático, en todo el espacio.

a) 2,01 J b) 2,21 J c) 2,41 J d) 2,61 J e) 2,81 J

III) Hallar la energía eléctrica almacenada en la esfera. a) 3,45 pF b) 4,45 pF c) 5,45 pF d) 6,45 pF e) 7,45 pF

418.Si V1 es una solución de la ecuación de Laplace, demostrar que la derivada parcial de V1 con respecto a una ó más de las coordenadas rectangulares (es decir, ∂V1/∂x, ∂2V1/∂x2, ∂3V1/∂x3,…,etc) también es una solución.

419.Demostrar que la mitad de los armónicos de zona se generan al derivar r-1 sucesivamente con respecto a la coordenada rectangular z (z=r cos θ).

420.Una esfera conductora de radio a=20 cm que tiene una carga total de Q=8.10-10 C se ubi

ca en un campo eléctrico de magnitud E0=100 N/C, inicialmente uniforme. Hallar el poten cial eléctrico en un punto de coordenadas r=25 cm, θ = 370, exterior a la esfera. El origen está en el centro de la esfera y el ángulo " "θ , se mide respecto del campo.

a) 20,6 V b) 19,6 V c) 18,6 V d) 17,6 V e) 16,6 V 421.I) Hallar el potencial eléctrico generado por un cuadripolo axial: cargas puntuales q, -2q,

q están colocadas en el eje z a distancia l, 0, -l del origen. II) Hallar el potencial eléctrico para distancia pequeñas r<<l, y demostrar que este potencial

es proporcional a uno de los armónicos de zona. 422.Un conductor cilíndrico largo de radio a=10 cm descargado que está al potencial V0=5 voltios se ubica en un campo eléctrico de magnitud E0=100 N/C, inicialmente uniforme.

La dirección de oE

es perpendicular al eje del cilindro. Hallar: (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) El potencial eléctrico en un punto de coordenadas r=12 cm, o53θ = exterior al cilindro.

a) 2,0 V b) 2,2 V c) 2,4 V d) 2,6 V e) 2,8 V

II) La densidad de carga superficial inducida en la superficie del cilindro.

a) 1,1 nC/m2 b) 3,1 nC/m2 c) 5,1 nC/m2 d) 7,1 nC/m2 e) 9,1 nC/m2 423.En cierta región R del espacio libre, la expresión del campo de potencial en coordenadas

rectangulares, viene dado por: V=2xy2z3 voltios. En el punto P(1; 2;-1) m, hallar: I) El potencial eléctrico V.

a) +6 V b) -6 V c) +8 V d) -8 V e) +10 V

II) El campo eléctrico E

.

a) 8i +8 j -24k V/m b) -8i +8 j -24k V/m c) 8i -8 j -24k V/m

d) 8i +8 j+24k V/m e) 8i -8 j+24k V/m

Física III 237 III) La densidad de carga volumétrica ρv.

a) 50εo C/m3 b) 52εo C/m3 c) 54εo C/m3 d) 56εo C/m3 e) 58εo C/m3

IV) La ecuación de la superficie equipotencial que pasa por el punto P.

a) xy2z3=-2 b) xy2z3=-4 c) xy2z3=-8 d) xy3z2=-2 e) xy3z3=-4

V) La ecuación de la línea equipotencial que pasa por el punto P.

a) y2-2x2=2; 3x2-z2=2 b) x2-2y2=2; 3x2+z2=2 c) -y2+2x2=2; 2x2-z2=3 d) x2-2y2=2; 3z2-x2=2 e) y2-2x2=-2; 3x2-z2=-2

VI) ¿El potencial dado, satisface la ecuación de Laplace? 424.En cierta región R del espacio libre, existe un campo de potencial esféricamente simétri

co, dado por: V=Voe-r/a, siendo o"V " , y "a" constantes.

I) Hallar la densidad de carga volumétrica v" "ρ en r=a.

a) εoVo/a2e b) εoVoe/a2 c) εoVo/2a2e d) εoVoe/2a2 e) εoVoe/a3


en r=a.

a) Vo/e.ar V/m b) Voe/ar V/m c) Vo/2e.ar V/m d) Voe/2ar V/m e) Voa/er V/m III) Hallar la carga eléctrica total "Q" .

a) 0 b) πεoVoa c) 2πεoVoa d) 4πεoVoa e) 8πεoVoa 425.En cierta región R del espacio libre, existe un potencial eléctrico, cuya expresión viene

dado por: V(x; y)=4e2x+f(x)-3y2. La densidad de carga volumétrica nulo ρv=0, además en el origen de coordenadas, Ex=0 y V=0.

I) Hallar las expresiones de f(x) y V(x; y). II) Evaluar la función f(x) en x=0,5 m.

a) -10,12 V b) +10,12 V c) -5,12 V d) +5,12 V e) -2,12 V

III) Evaluar el potencial eléctrico V(x; y) en x=0,5 m, y=0,2 m.

a) 0,43 V b) 0,53 V c) 0,63 V d) 0,73 V e) 0,83 V

426.En cierta región R del espacio libre, existe un campo de potencial, dado por: V(ρ, φ)= (Voρ/d)cos φ .

I) Demostrar que V(ρ, φ) satisface la ecuación de Laplace. II) Describir las superficies de potencial constante. III) Describir específicamente las superficies en las que; V=Vo y V=0. IV) Escribir la expresión del potencial en coordenadas cartesianas.

427.En cierta región R del espacio libre, existe un campo de potencial, dado por: V(ρ, φ)=

Potencial eléctrico 238 (Aρ4+Bρ-4) sen 4φ.

I) Demostrar que este campo de potencial satisface la ecuación de Laplace. II) Escoger las constantes de integración "A" y "B" , tal que, V=100 voltios y E=500 V/m en

el punto P de coordenadas ρ=1 m, φ=22,5º, z=2 m. 428.En una región del espacio existe una distribución de carga volumétrica, dado por: ρ=ρo

para r≤R, y 0ρ = , para r>R. (ρo=8•10-9 C/m3, k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar el potencial eléctrico integrando la ecuación de Poissón-Laplace. II) Verificar este resultado por integración directa del campo eléctrico. III) Hallar el potencial eléctrico a una distancia de r=5 cm del centro de la distribución esféri

ca de radio R=10 cm

a) 3,6 V b) 3,8 V c) 4,1 V d) 4,4 V e) 4,7 V

IV) Hallar el potencial eléctrico a una distancia de r=15 cm del centro de la distribución esféri ca de radio R=10 cm.

a) 1,0 V b) 1,5 V c) 2,0 V d) 2,5 V e) 3,0 V 429.Un capacitor de placas paralelas tiene sus placas localizadas en z=0 y z=4 mm. La región

entre las placas está llena con un material que tiene un volumen de carga de densidad uni forme ρo=8 nC/m3 y una permitividad ε =3εo. Ambas placas se encuentran conectadas a tierra. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el campo de potencial en puntos situados en z=3 mm.

a) 0,252 mV b) 0,352 mV c) 0,452 mV d) 0,552 mV e) 0,652 mV

II) Hallar la intensidad de campo eléctrico E

en puntos situados en z=3 mm.

a) 0,1k V/m b) 0,2k V/m c) 0,3k V/m d) 0,4k V/m e) 0,5k V/m

III) Hallar el campo de potencial en puntos situados en z=3 mm, si la placa situada en z=4 mm está al potencial Vo=4 mV.


IV) Hallar la intensidad de campo eléctrico E

en puntos situados en z=3 mm, si la placa situa da en z=4 mm está al potencial Vo=4 mV.

a) 0,1k V/m b) 0,2k V/m c) 0,3k V/m d) 0,4k V/m e) 0,5k V/m 430.Se tiene una carga puntual Q=8 nC situada a una distancia d=15 cm del centro de una es

fera conductora descargada de radio a=10 cm. Hallar: (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6) I) La magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre la carga puntual "Q" y la esfera de

radio "a".


Física III 239 II) La energía de interacción electrostática entre la carga puntual "Q" y la esfera.

a) 1 Jµ b) 2 Jµ c) 3 Jµ d) 4 Jµ e) 5 Jµ

431.En cierta región R del espacio libre, existe un campo de potencial, dado por: V(ρ, φ)= (cos 2φ)/ρ. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la densidad de carga volumétrica en el punto A(0,5 m; 60º; 1 m).

a) -102 pC/m3 b) -202 pC/m3 c) -302 pC/m3 d) -402 pC/m3 e) -502 pC/m3

II) Hallar la densidad de carga superficial en la superficie de un conductor que pase por el punto B(2 m; 30º; 1 m).

a) ±0,19 pC/m2 b) ±0,29 pC/m2 c) ±0,39 pC/m2 d) ±0,49 pC/m2 e) ±0,59 pC/m2 432.En cierta región R del espacio libre, una carga volumétrica uniforme tiene una densidad

uniforme ρv=ρo C/m3 y llena la región r<a, en la que se supone que la permitividad es " "ε . Un cascarón esférico conductor está ubicado en r=a y se encuentra a tierra.

I) Hallar el potencial eléctrico en cualquier punto. II) Hallar la intensidad de campo eléctrico E

, en cualquier lugar.

433.Considérese el capacitor de placas paralelas del prob.429, pero está vez el dieléctrico car

gado existe solamente entre z=0 y z=b, donde b<d. La región b<z<d está al vació. Ambas placas está a tierra.

I) Resolviendo las ecuaciones de Laplace y Poisson, hallar V(z) para 0<z<d. II) Hallar la intensidad de campo eléctrico para 0<z<d. No existe carga superficial en z=b,

por lo que "V" y "D"

son continuos ahí. 434.Los planos conductores 2x+3y=12 y 2x+3y=18 están a potenciales de 100 V y 0 V, res

pectivamente. Sea, ε=εo la permitividad del medio. (k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar el potencial eléctrico en el punto P(5; 2; 6) m. a) 31,33 V b) 32,33 V c) 33,33 V d) 34,33 V e) 35,33 V

II) Hallar la magnitud de la intensidad de campo eléctrico en el punto P(5; 2; 6) m.

a) 60,1 V/m b) 62,1 V/m c) 64,1 V/m d) 66,1 V/m e) 68,1 V/m 435.Probar que el problema de una esfera conductora descargada ubicada en un campo eléc

trico oE

, inicialmente uniforme, puede resolverse por medio de imágenes. (Sugerencia: un campo eléctrico uniforme en la vecindad del origen puede calcularse aproximadamente por el campo de dos cargas puntuales "Q" y " Q"− ubicadas en el eje z en z=-l y z = +l, respectivamente. El campo se vuelve casi más uniforme a medida que l→∞. Es evidente que Q/2πεod

2=Eo. Hallar la expresión del potencial eléctrico. 436.La región entre dos esferas conductoras concéntricas de radios a=5 mm y b=20 mm, se

encuentra llena de un dieléctrico perfecto. Si la esfera interior está a Va=100 V y la exte

Potencial eléctrico 240 rior a Vb=0 V. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

I) Hallar la ubicación de la superficie equipotencial de potencial V=20 voltios.


II) Hallar la magnitud de la intensidad de campo eléctrico máximo entre las esferas.

a) 26,07 V/mm b) 26,27 V/mm c) 26,47 V/mm d) 26,67 V/mm e) 26,87 V/mm

III) Hallar la permitividad relativa r" "ε si la densidad de carga superficial en la esfera interior

es de σ=1,0 µC/m2.

a) 4,03 b) 4,23 c) 4,43 d) 4,63 e) 4,83 437.Una carga eléctrica puntual "q" se ubica a una distancia "d" de un plano conductor,

puesto a tierra, de extensión infinita. Hallar la carga eléctrica total inducida sobre el plano por integración directa de la densidad de carga superficial inducida.

a) q/2 b) –q/2 c) q d) –q e) 2q/3 438.Un capacitor de placas paralelas consta de dos placas circulares de radio R=10 cm, estan

do la placa inferior en el plano-xy, centrado en el origen, y la placa superior se ubica en d=4 cm, y su centro está en el eje-z. La placa superior está a un potencial de Vo=100 vol tios, la placa inferior está a tierra. La región entre las dos placas está rellena de material dieléctrico de permitividad: ε=εo(1+ρ/R) siendo " "ρ la distancia radial.

I) Hallar el potencial eléctrico en z=2 cm, medida respecto de la placa inferior.

a) 30 V b) 35 V c) 40 V d) 45 V e) 50 V

II) Hallar la magnitud de la intensidad de campo eléctrico en z=2 cm.

a) 10 kV/m b) 15 kV/m c) 20 kV/m d) 25 kV/m e) 30 kV/m

III) Hallar la carga eléctrica "Q" de las placas del capacitor.


IV) Hallar la capacitancia del este capacitor.

a) 10,6 pF b) 11,6 pF c) 12,6 pF d) 13,6 pF e) 14,6 pF

439.Probar que Im[(x + i y)]1/2 = A r1/2 sen(θ/2) satisface la ecuación de Laplace, pero que el campo eléctrico derivado de está función tiene una discontinuidad en θ = 0. ("r" y " "θ son las coordenadas cilíndricas) La función puede utilizarse para describir el potencial en el borde de un plano conductor cargado. El plano conductor coincide con el plano xz, pe ro sólo para valores positivos de x. Hallar la densidad de carga sobre el plano. Hacer un es quema ilustrando varias superficies equipotenciales y varias líneas de fuerza.

440.Una carga puntual de Q=8•10-11 C se coloca en el interior de un cascarón esférico conduc

Física III 241 tor de radio interno a=10 cm, a una distancia d=2,5 cm de su centro. Probar que este pro

blema puede resolverse con la técnica de imágenes, (El potencial del cascarón esférico no puede especificarse completamente en función de "Q" y su imagen, porque las cargas ex ternas fijas pueden también contribuir. Sin embargo, estas cargas externas sólo añadirán un término constante al potencial. (k=9•109 N•m2/C2, k=103, n=10-9)

I) Hallar el potencial eléctrico en el punto de coordenadas r=5 cm y θ = 900, siendo " "θ el ángulo medido con respecto a la línea que une las cargas Q y su imagen.

a) 10, 7 V b) 11,7 V c) 12,7 V d) 13,7 V e) 14,7 V II) Hallar la expresión de la densidad de carga inducida sobre la superficie interior del casca

rón, y evaluar dicha densidad para θ = 600. a) 0,16 nC/m2 b) 0,26 nC/m2 c) 0,46 nC/m2 d) 0,66 nC/m2 e) 0,86 nC/m2 III) Hallar la carga total inducida sobre la superficie interior del cascarón a) por argumentos

físicos, y b) por integración de " "σ sobre la superficie. 441.Se tienen dos cilindros conductores coaxiales de radios a=0,5 cm y b=1,2 cm. La región

entre los cilindros está llena de material dieléctrico perfecto y homogéneo. Si el cilindro interior está a Va=100 V y el exterior Vb=0 V. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la ubicación de la superficie equipotencial de potencial V=20 voltios.


II) Hallar la magnitud de la intensidad de campo eléctrico máximo entre los cilindros.

a) 22,0 kV/m b) 22,2, kV/m c) 22,4 kV/m d) 22,6 kV/m e) 22,8 kV/m

III) Hallar la permitividad relativa r" "ε si la carga por metro de longitud del cilindro interior

es de λ=20 nC/m.

a) 3,05 b) 3,15 c) 3,25 d) 3,35 e) 3,45

442.Un cilindro conductor largo que tiene una carga " "λ por unidad de longitud se orienta pa ralelamente al plano conductor puesto a tierra de extensión infinita. El eje del cilindro está a una distancia xo=20 cm del plano, y el radio del cilindro es a=16 cm.

I) Hallar el valor de la constante M (que determina el potencial del cilindro).

a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5

II) ¿A qué distancia del plano puesto a tierra, se encuentra la carga imagen?.

a) 10 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 13 cm e) 14 cm 443.La semiesfera definida por 0<r<a, 0<θ<π/2 está constituida de material conductor homo

géneo de conductividad σ=5,8•107 Ω.m. El lado plano de la semiesfera descansa sobre un plano perfectamente conductor. Ahora, el material dentro de la región cónica 0<θ<α, 0<r<a es retirado y sustituido con un material conductor perfecto. Se conserva una capa

Potencial eléctrico 242 de aire entre r=0 y el plano.¿Cuál es la resistencia entre los dos conductores perfectos? Despreciar los efectos de los campos de borde. (a=20 cm, k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)

a) 4,53 nΩ b) 5,53 nΩ c) 6,53 nΩ d) 7,53 nΩ e) 8,53 nΩ

444.En la Fig.117, las placas conductoras, planas, paralelas muy grandes de áreas "A" , sepa radas por una distancia "d" están a los potenciales oV V= y V 0= . Despreciando los e fectos de los bordes, hallar la magnitud de la fuerza con la que es atraída la placa A por la placa B. (k=9•109 N•m2/C2, V0=100 voltios, A=104 cm2, d=1 cm, µ=10-6)

a) 402 Nµ b) 422 Nµ c) 442 Nµ d) 462 Nµ e) 482 Nµ

Fig.117 Fig.118

445.En la Fig.118, en el instante inicial t0=0 la partícula de masa "M" y carga eléctrica "q" inicia su movimiento con velocidad transversal o"v " y velocidad radial "0", desde el pun to de coordenadas r=a, θ α= , moviéndose en el plano que contiene al eje del dipolo.

I) Demostrar que en cualquier instante posterior t>0, la ecuación de la trayectoria de la partí cula es: r2=a2+c.t, siendo "c" una constante.

II) Determinar la condición para que la partícula describa una trayectoria circular. III) Hallar el momento del dipolo para: M=9,1•10-31 kg, q=-1,6•10-19C α=600, v0=4•105 m/s

a=2 cm, k=9•109 N•m2/C2, f=10-15, para el caso de trayectoria circular.

a) 10 fm.C b) 20 fm.C c) 30 fm.C d) 40 fm.C e) 50 fm.C

446.Dos conos conductores coaxiales tienen sus vértices en el origen y en el eje-z como sus e jes. El cono A tiene al punto A(1; 0; 2) sobre su superficie, en tanto que el cono B tiene al punto B(0; 3; 2) sobre su superficie. Sea VA=100 voltios y VB=20 voltios.

I) Hallar los ángulos αA, αB de cada uno de los vértices de los conos.

a) αA=56,31º; αB=26,57º b) αA=26,57º; αB=56,31º c) αA=52, 31º; αB=24,57º d) αA=24,57o; αB=52,31º e) αA=20,34º; αB=58,62º

II) Hallar el potencial eléctrico en el punto P(1; 1; 1) m.

a) 22,7 V b) 23,0 V c) 23,3 V d) 23,6 V e) 23,9 V

447.Si X es una función de x y X" +(x-1)X-2X=0, suponer una solución en la forma de una

V0

0 0

x

d

A

B

r

v0

M, q

-Q Q

θ

0

R.SABRERA

Física III 243 serie de potencias infinita y determinar los valores numéricos de 2"a " hasta 8"a " si ao=1

y a1=-1.

448.En cierta región R del espacio libre, la expresión de un campo de potencial, viene dado por: V=100 ln tg(θ/2)+50 voltios.

I) Hallar el valor máximo de la componente Eθ de la intensidad del campo eléctrico, sobre

la superficie θ=40º para 0<r<0,8 m, 60º<φ<90º.


II) Describir la superficie de potencial V=80 voltios. a) Superficie cono, θ=101º b) Superficie cono, θ=103º c) Superficie cono, θ=105º

d) Superficie cono, θ=107º e) Superficie cono, θ=109º

449.En la Fig.119, el plano conductor muy delgado puesto a tierra presente una protuberan cia semiesférica conductora de radio a=10 cm. La carga eléctrica puntual q=8•10-11 C está situada en el eje de simetría de la protuberancia a una distancia d=15 cm de su centro. (k= 9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) Hallar el potencial eléctrico en el punto P de coordenadas r=20 cm, θ = 600.

a) 2,35 V b) 3,35 V c) 4,35 V d) 5,35 V e) 6,35 V

II) Hallar la carga eléctrica total inducida sobre la protuberancia semiesférica.

a) -40 pC b) 40 pC c) -80 pC d) 80 pC e) 12 pC

450.En la Fig.120, el sistema de 81 cargas eléctricas puntuales iguales a Q=±8•10-9 C, separa das por una distancia de a=1 mm, están en un mismo plano. Hallar la energía de interac ción electrostática entre la carga positiva situada en A, y sus 56 vecinos más próximos.

(k=9•109 N•m2/C2)

a) -1,3 mJ b) -1,6 mJ c) -1,9 mJ d) -2,2 mJ e) -2,5 mJ

Fig.119 Fig.120

a

a

-

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+

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+ +

+ + +

A

r

∞

d

P

0

σ

∞

∞

∞ θ

q

r

Potencial eléctrico 244 451.En la Fig.121, la base de la superficie hemisférica de radio "R" , que tiene una carga

"Q" distribuida uniformemente sobre su superficie, esta en el plano XY y es tangente a los ejes X e Y. Los sistemas de ejes XYZ y X’Y’Z’ son paralelos entre sí.

I) Hallar el momento dipolar de la superficie cargada, respecto del sistema X’Y’Z’. II) Hallar el tensor de momento cuadripolar, respecto del sistema de ejes X’Y’Z’. III) Hallar el tensor de momento cuadripolar, respecto del sistema de ejes XYZ.

452.En la Fig.122, la cuarta parte de anillo circular de radio "R" , que tiene una carga "Q" distribuida uniformemente en su longitud, esta en el plano XY. Hallar la expresión del mo mento cuadripolar de está cuarta parte de anillo cargado.

Fig.121 Fig.122 453.Se tiene un elipsoide de semiejes "a", "b" , "c" y carga "Q" distribuida uniformemente

en su volumen. El semieje "c" esta sobre el eje Z y el semieje mayor "a" forma con el eje X un ángulo " "α . El centro del elipsoide está en el origen de coordenadas. Hallar la matriz del tensor de momento cuadripolar, respecto del sistema de ejes XYZ.

Y X 0

R

R Q

•

R

R

Y

0 X R

Q

Corriente eléctrica 216 º


01. Una corriente de intensidad I=3,6 A fluye a través de un faro de automóvil.¿Cuántos cou lombios de carga pasan por el faro en un tiempo de t=3,0 horas? (k=103)

a) 38,1 kC b) 38,3 kC c) 38,5 kC d) 38,7 kC e) 38,9 kC

02. Por un alambre de plata de diámetro D=2,6 mm pasa una carga de Q=420 C, durante el tiempo de t=80 min. La densidad electrónica de la plata es n=5,8•1028 se− /m3.(m=10-3)

I) Hallar la intensidad de corriente eléctrica en el alambre.

a) 83,5 mA b) 84,5 mA c) 85,5 mA d) 86,5 mA e) 87,5 mA

II) Hallar la magnitud de la velocidad de arrastre de los electrones en el alambre.

a) 1,48 µm/s b) 1,58 µm/s c) 1,68 µm/s d) 1,78 µm/s e) 1,88 µm/s

03. Una corriente eléctrica de intensidad I=5 A circula por un alambre de cobre de calibre 12 (diámetro D=2,05mm) y de una bombilla. La densidad electrónica del cobre es n=8,5•1028

electrones por metro cúbico. (e=-1,6•10-19 C, µ=10-6) I) Hallar el número de electrones que pasan por la bombilla en cada segundo.

a) 1,12•1019 b) 2,12•1019 c) 3,12•1019 d) 4,12•1019 e) 5,12•1019

II) Hallar la densidad de corriente eléctrica J (en A/m2) en el alambre.

a) 1,11•106 b) 1,21•106 c) 1,31•106 d) 1,41•106 e) 1,51•106

III) Hallar la velocidad de arrastre o deriva de los electrones en el alambre.

a) 111 µm/s b) 121 µm/s c) 131 µm/s d) 141 µm/s e) 151 µm/s

IV) Si duplicamos el diámetro de la sección del alambre,¿Cuál de las cantidades anteriores cal culadas cambia?

04. Por un alambre de calibre 18 (diámetro D=1,02 mm) circula una corriente eléctrica de den sidad J=1,5•106 A/m2. (m=10-3)

I) Hallar la intensidad de corriente eléctrica en el alambre.

a) 1,13 A b) 1,23 A c) 1,33 A d) 1,43 A e) 1,53 A

II) La velocidad de arrastre o deriva de los electrones en el alambre.

a) 0,11 mm/s b) 0,21 mm/s c) 0,31 mm/s d) 0,41 mm/s e) 0,51 mm/s

05. Por un alambre de cobre de densidad electrónica n=8,5•1028 Se− /m3, diámetro D=2,05 mm (calibre 12), y longitud l=71 cm, circula una corriente de intensidad I=4,85 A.

Física III 217 I) ¿En qué tiempo un electrón recorre la longitud del alambre?

a) 1,81 h b) 1,83 h c) 1,85 h d) 1,87 h e) 1,89 h

II) ¿En qué tiempo un electrón recorre la longitud del alambre, si su calibre es 6 (D=4,12 mm ), la corriente y la longitud no cambian?

a) 7,12 h 7,32 h c) 7,52 h d) 7,72 h e) 7,92 h

III) En general,¿Cómo afecta a la velocidad de arrastre de los electrones del alambre el cam bio del diámetro de un alambre que transporta una cantidad dada de corriente?

06. Se tiene un alambre de cobre calibre 18 (diámetro D=1,02 mm), densidad de masa ρ=8,96 g/cm3, masa molar M=63,55 g/mol, numero de Avogadro NA=6,023•1023 átomos/mol. La velocidad de arrastre de los electrones libres en el alambre es v=0,15 mm/s.

I) ¿Cuántos átomos existen en un volumen V=1 m3 de cobre?

a) 8,09•1028 átomos/m3 b) 8,29•1028 átomos/m3 c) 8,49•1028 átomos/m3 d) 8,69•1028 átomos/m3 e) 8,89•1028 átomos/m3

II) ¿Cuántos electrones libres existen en un átomo de cobre?

a) 8,1•1028 Se− /m3 b) 8,3•1028 Se− /m3 c) 8,5•1028 Se− /m3

d) 8,7•1028 Se− /m3 e) 8,9•1028 Se− /m3

07. La intensidad de corriente que circula por un alambre, varia con el tiempo de acuerdo a la relación: I=55- 0,65t2, donde "s" esta dado en metros, "t" en segundos, y "I" en amperios

I) Hallar la cantidad de carga que pasa por la sección transversal del alambre durante el inter valo de tiempo 0 ≤ t ≤ 8 s.

a) 315 C b) 320 C c) 325 C d) 330 C e) 335 C

II) ¿Qué corriente de intensidad constante, transportaría la misma cantidad de carga en el mis mo intervalo de tiempo?

a) 40,3 A b) 41,3 A c) 42,3 A d) 43,3 A e) 45,3 A

08. Una corriente eléctrica pasa a través de una solución de cloruro de sodio. Durante el tiem po de t=1 s, llegan al electrodo negativo NNa=2,68•1016 iones de Na+, y al electrodo positi vo arriban NCl=3,92•1016 iones de Cl-.

I) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa entre los electrodos.


II) Hallar la dirección de la corriente eléctrica. 09. Suponiendo que en la plata metálica existe un electrón libre por átomo de plata. Hallar el

número de electrones libres que existen en la plata, por metro cúbico. (densidad de masa ρ=10,5 g/cm3, masa molar M=107,868•10-3 kg/mol, número de Avogadro NA=6,023•1023

Corriente eléctrica 218 átomos/mol)

a) 1,86•1028 b) 3,86•1028 c) 5,86•1028 d) 7,86•1028 e)9,•86•1028 10. I) A temperatura ambiente,¿Cuál es ka intensidad del campo eléctrico que se necesita ge

nerar en un alambre de cobre de calibre 12 (diámetro D=2,05 mm) para que fluya una co rriente de intensidad I=2,75 A? (resistividades ρAg=1,47•10-8 Ω.m, ρCu=1,72•10-8 Ω.m)

a) 1,03•10-2 V

m b) 1,23•10-2 V

m c) 1,43•10-2 V

m d) 1,63•10-2 V

m e)1,83•10-2 V

m

II) ¿Qué campo sería necesario si el alambre estuviera hecho de plata?

a) 1,02•10-2 V

m b) 1,22•10-2 V

m c) 1,42•10-2 V

m d) 1,62•10-2 V

m e)1,82•10-2 V

m

11. La intensidad de corriente en un tubo de rayos catódicos es de I=30 µA.¿Cuántos electro nes inciden sobre la pantalla del tubo durante un tiempo de t=40 s? (e=-1,6•10-19 C)

a) 4,5•1015Se− b) 5,5•1015

Se− c) 6,5•1015Se− d) 7,5•1015

Se− e) 8,5•1015Se−

12. Se va a platear una tetera de área superficial A=700 cm2, uniendo el electrodo negativo de

una celda electrolítica que contiene nitrato de plata (Ag+N 3O− ). Mediante una batería de

voltaje V=12 voltios se suministra energía a la celda de resistencia R=18 Ω. La densidad de la plata es de ρ=10,5g/cm3. ¿Qué tiempo tarda en formarse una capa de plata de espe sor s=0,133 mm, sobre la tetera? (masa molar MAg=107,9 g/mol, e=-1,6•10-19 C)

a) 3,24 h b) 3,34 h c) 3,44 h d) 3,54 h e) 3,64 h 13. La intensidad de corriente que circula por un conductor disminuye exponencialmente con

el tiempo, según: I(t)=Ioe-t/τ, siendo o"I " la intensidad de corriente inicial (en t=0), y " "τ

una constante. I) Hallar la cantidad de carga eléctrica que pasa por el conductor para 0 ≤ t ≤ τ.

a) 0,612Ioτ b) 0,632Ioτ c) 0,652Ioτ d) 0,672Ioτ e) 0,692Ioτ

II) Hallar la cantidad de carga eléctrica que pasa por el conductor para 0 ≤ t ≤ 10τ.

a) 0,919Ioτ b) 0,939Ioτ c) 0,959Ioτ d) 0,979Ioτ e) 0,999Ioτ

III) Hallar la cantidad de carga eléctrica que pasa por el conductor para 0 ≤ t ≤ ∞.

a) 0,5Ioτ b) 0,3Ioτ c) 5Ioτ d) Ioτ e) 2Ioτ 14. En el modelo de Bhor del átomo de hidrógeno, un electrón en el estado de energía más ba

jo describe una trayectoria circular a una distancia de R=5,29•10-11 m del protón. I) Hallar la magnitud de la velocidad del electrón en la órbita.

Física III 219

a) 2,19•106 m

s b) 2,29•106 m

s c) 2,39•106 m

s d) 2,49•106 m

s e) 2,59•106 m

s

II) Hallar la intensidad de corriente efectiva asociada con este electrón orbital.

a) 1,05 mA b) 1,25 mA c) 1,45 mA d) 1,65 mA e) 1,85 mA 15. Una pequeña esfera de carga q=8 nC gira con una frecuencia angular de ω=100π rad/s en

un circulo en el extremo de una corriente aislante.¿Qué corriente promedio representa esta carga rotatoria?

a) 0,1 µA b) 0,2 µA c) 0,3 µA d) 0,4 µA e) 0,5 µA 16. La cantidad de carga "q" que pasa por una superficie de área A=2 cm3 varía con el tiem

po, según: q=4 t3+5t+6, donde 2t" está dado en segundos. I) Hallar la intensidad de corriente instantánea que pasa por la superficie durante t=1 s.

a) 15,5 A b) 16,0 A c) 16,5 A d) 17,0 A e) 17,5 A

II) Hallar la magnitud de la densidad de corriente eléctrica J

.

a) 8,3 kA/m2 b) 8,4 kA/m2 c) 8,5 kA/m2 d) 8,6 kA/m2 e) 8,7 kA/m2 17. La corriente eléctrica que circula por un conductor, está dada por: I(t)=100 sen(120πt) am

perios, donde "t" está en segundos. Hallar la carga total conducida por la corriente eléctri ca para 0 ≤ t ≤ 1/240 s.

a) 245 mC b) 255 mC c) 265 mC d) 275 mC e) 285 mC

18. Un generador Van de Graaff produce un haz de 2 MeV de deuterones, los cuales son nú cleos de hidrógeno pesado que contienen un protón y un neutrón.

I) Si la corriente eléctrica del haz es de 10 µA, hallar la distancia de separación entre los deu terones?

a) 121 nm b) 221 nm c) 321 nm d) 421 nm e) 521 nm

II) ¿Su repulsión electrostática es un factor en la estabilidad del has? Explique.

19. El haz de electrones generado en un acelerador de electrones de alta energía tiene una sec ción transversal circular de radio R=1 mm, y una intensidad de corriente de I=8 µA.

I) Hallar la densidad de corriente, asumiendo que es uniforme.

a) 2,15 A/m2 b) 2,35 A/m2 c) 2,55 A/m2 d) 2,75 A/m2 e) 2,95 A/m2

II) Hallar la densidad (en 1010 Se− /m3) de electrones en el haz. La rapidez de los electrones es próxima a la rapidez de la luz en el vació c=3•108 m/s.

a) 3,31 b) 4,31 c) 5,31 d) 6,31 e) 7,31

Corriente eléctrica 220 III) ¿Qué tiempo tardaría en emerger del acelerador un número de Avogadro de electrones?

a) 1,2•1010 s b) 2,2•1010 s c) 3,2•1010 s d) 4,2•1010 s e) 5,2•1010 s

20. Un alambre de aluminio de densidad ρ=2,7 g/cm3 y sección transversal de área A=4•10-6 m2 conduce una corriente eléctrica de intensidad I=5 A. Hallar la rapidez de arrastre de los electrones libres. Cada de átomo de aluminio aporta un electrón de conducción.

a) 0,130 mm/s b) 0,160 mm/s c) 0,190 mm d) 0,220 mm e) 0,250 mm

21. En la Fig.01, se muestra la sección transversal variable de un conductor circular de diáme tro no uniforme que conduce una corriente de intensidad I=5 A. El radio de la sección transversal A1 es R1=0,4 cm.

I) Hallar la magnitud de la densidad de corriente a través de la sección A1.

a) 95,5 kA/m2 b) 96,5 kA/m2 c) 97,5 kA/m2 d) 98,5 kA/m2 e) 99,5 kA/m2

II) Si la densidad de corriente a través de A2 es un cuarto del valor a través de A1,¿Cuál es el radio del conductor en A2?


22. En la Fig.02, la barra está hecha de dos materiales. Los materiales A y B tienen resistivida des ρA=4•10-3 Ω•m, ρB=6•10-3 Ω•m, y longitudes lA=25 cm, lB=40 cm. Hallar la resisten cia entre los extremos de la barra AB.

a) 370 Ω b) 372 Ω c) 374 Ω d) 376 Ω e) 378 Ω Fig.01 Fig.02

23. Un foco eléctrico tiene una resistencia de R=240 Ω cuando opera a un voltaje de V=120 voltios. Hallar la intensidad de la corriente que pasa por el foco.

a) 300 mA b) 350 mA c) 400 mA d) 450 mA e) 500 mA

24. Cuando a los extremos de una barra de carbón de resistividad ρ=3,5•10-5 Ω.m y área de sección transversal uniforme A=5 mm2, se aplica una diferencia de potencial de V=15 vol tios, la intensidad de corriente es I=4•10-3 A.

I) Hallar la resistencia de la barra.

a) 3,60 kΩ b) 3,65 kΩ c) 3,70 kΩ d) 3,75 kΩ e) 3,80 kΩ

A2

A1 I

A B

lA lB

R.SABRERA

Física III 221 II) Hallar la longitud de la barra de carbón.

a) 530 m b) 532 m c) 534 m d) 536 m e) 538 m 25. La diferencia de potencial en los extremos de un alambre de tungsteno de resistividad ρ=

5,6•10-8 Ω.m, longitud l=1,5 m, área de sección transversal A=0,6 mm2 es V=0,9 voltios.

a) 6,03 A b) 6,23 A c) 6,43 A d) 6,63 A e) 6,83 A 26. Por un conductor de sección transversal circular de radio R=1,2 cm circula una corriente

de intensidad I=3 A generada por un campo eléctrico de magnitud E=120 V/m. Hallar la resistividad del material.

a) 0,0101 Ω.m b) 0,0121 Ω.m c) 0,0141 Ω.m d) 0,0161 Ω.m e) 0,0181 Ω.m 27. Se desea construir un alambre de cobre de densidad de masa ρm=8,92 g/cm3, resistividad

ρ=1,7•10-8 Ω.m, masa m=1 g. Si el alambre debe tener una resistencia R=0,5 Ω. I) ¿Cuál debe ser la longitud del alambre de cobre?

a) 1,80 m b) 1,82 m c) 1,84 m d) 1,86 m e) 1,88 m

II) ¿Cuál debe ser el radio de la sección transversal del alambre de cobre?

a) 110 µm b) 120 µm c) 130 µm d) 140 µm e) 150 µm 28. I) Estime el orden de magnitud de la resistencia entre los extremos de una banda de cau

cho.

a) 1015 Ω b) 1016 Ω c) 1017 Ω d) 1018 Ω e) 1019 Ω

II) Estime el orden de magnitud de la resistencia entre los lados "cara" y "cruz" de una mo neda. En cada caso establezca que cantidades consideró como datos y los valores que mi dió o estimó para ellos.

a) 10-4 Ω b) 10-5 Ω c) 10-6 Ω d) 10-7 Ω e) 10-8 Ω

III) ¿Cuál sería el orden de magnitud de la corriente que conduce la moneda si estuviese co nectado a un suministro de voltaje de 120 voltios?

a) 105 A b) 106 A c) 107 A d) 108 A e) 109 A 29. Se tiene un cubo sólido de plata de densidad ρ=10,5 g/cm3, masa m=90 g, masa molar

107,87 g/mol, número atómico z=47. I) Hallar la resistencia eléctrica entre dos caras opuestas del cubo.

a) 717 nΩ b) 737 nΩ c) 757 nΩ d) 777 nΩ e) 797 nΩ II) Si hay un electrón de conducción por cada átomo de plata, hallar la rapidez de arrastre de

los electrones cuando la diferencia de potencial entre dos caras opuestas es V=10-5 voltios

Corriente eléctrica 222


30. Si la velocidad de arrastre de los electrones libres en un alambre de cobre es de ρ= 7,84•10-4 m/s. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el conductor.


31. En un rayo normal, la intensidad de corriente eléctrica es de I=20 kA, y dura un tiempo de t=10-4 s, más o menos. La dirección de la corriente eléctrica es hacia arriba, del suelo ha cia la nube. Hallar la carga eléctrica que deposita este rayo en el suelo.

a) -1 C b) +1 C c) -2 C d) +2 C e) -3 C

32. Un capacitor de capacitancia C=40 µF se carga primero con una batería de V=9 voltios. Para invertir el voltaje en el capacitor,¿Cuánto tempo debe pasar una corriente de intensi dad constante I=3 A de la placa positiva a la negativa del capacitor? (µ=10-6)

a) 100 µs b) 110 µs c) 120 µs d) 130 µs e) 140 µs

33. Una corriente empieza a pasar por un conductor en el instante de tiempo t=0 s, y aumenta con el tiempo de acuerdo con I(t)=At+Bt2, siendo A=0,50C/s2 y B=0,20 C/s3.

I) ¿Cuál es la corriente cuando t=5 s

a) 5,5 A b) 6,0 A c) 6,5 A d) 7,0 A e) 7,5 A

II) ¿Cuál es la carga total que ha pasado durante el tiempo de t=5 s?

a) 13,8 C b) 14,2 C c) 14,6 C d) 15,0 C e) 15,4 C

34. La trayectoria libre medio <λ> de un electrón es la distancia promedio recorrida entre coli siones <λ>=<v> τ. Debido a efectos cuánticos, la rapidez "v" de un electrón en un metal es mucho mayor que la rapidez térmica de una molécula de gas ideal, definido por: v= (3/2)kT; para la plata, la rapidez real es 12 veces mayor que la rapidez térmica. Si hay un electrón libre por átomo,¿Cuál es la trayectoria libre media en la plata a 20 oC? (M=1079 g/mol, ρm=10,49 g/cm3, z=1, e=-1,6•10-19 C, n=10-9, kB=1,38•10-23 J/K, me=9,11•10-31 kg, ρ=1,6•10-8 Ω•m)


35. Un alambre largo, de resistencia R=64 Ω, se corta en ocho piezas idénticas. Cuatro de e llas se ponen lado a lado para formar un nuevo alambre de 1/8 de la longitud original ¿Cuál es la resistencia del nuevo alambre?

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω d) 4 Ω e) 5 Ω

36. Una espira circular de material superconductor de radio R=2 cm, conduce una corriente de intensidad I=4 A. Hallar el momento angular orbital (en 10-14 kg•m2/s) de los electro nes en movimiento en el alambre. El origen se encuentra en el centro de la espira. (la car

Física III 223 ga y masa del electrón, son: e=-1,6•10-19 C, me= 9,11•10-31 kg)

a) 1,7 b) 2,7 c) 3,7 d) 4,7 e) 5,7

37. Una alambre de aluminio de resistencia R=0,1 Ω se coloca en una prensa para hacerlo más delgado, y duplicar su longitud inicial. Hallar su nueva resistencia eléctrica.

a) 0,1 Ω b) 0,2 Ω c) 0,4 Ω d) 0,6 Ω e) 0,8 Ω

38. Se conecta una lámpara de mesa a un contacto eléctrico mediante un cable de cobre de diá metro D=0,2 cm y longitud l=2 m. Suponga que la corriente por la lámpara es constante y de intensidad I=1,5 A.?Qué tiempo tarda un electrón en ir del contacto hasta la lámpara?

a) 1,3.105 s b) 2,3.105 s c) 3,3.105 s d) 4,3.105 s e) 5,3.105 s

39. Un gallinazo descansa sobre una línea de transmisión de corriente eléctrica DC de inten sidad I=3 100 A. La línea tiene una resistencia de 2,5•10-5 Ω por metro, en tanto la distan cia de separación de las patas es l=4 cm. Hallar la diferencia de potencial entre las patas del gallinazo.


40. Se utiliza una espiral de alambre de nicromo de resistividad ρ=10-6 Ω.m como elemento calefactor en un evaporador de agua que genera 8 gramos de vapor de agua por segundo. El alambre tiene un diámetro de D=1,80 mm y está conectado a una fuente de alimenta ción de V=120 voltios. Hallar la longitud del alambre. (calor latente de vaporización del a gua LV=2257 kJ/kg)

a) 2,03 m b) 2,13 m c) 2,23 m d) 2,33 m e) 2,43 m

41. Unos tubos fluorescentes compactos cuestan 15 soles cada uno y su periodo de vida se es tima en 8 000 horas. Estos tubos consumen 20 W de potencia, pero producen una ilumina ción equivalente a la de las bombillas incandescentes de 75 W. Estas cuestan 3,75 soles ca da una y su periodo de vida se estima en 1 200 horas. Si una vivienda tiene por termino medio seis bombillas incandescentes de 75 W constantemente encendidas y la energía cuesta 0,2875 soles por kilovatio-hora.¿Qué cantidad de dinero ahorrará un consumidor cada año instalando en su lugar tubos fluorescentes?

a) 891,4 soles b) 893,4 soles c) 895,4 soles d) 897,4 soles e) 899,4 soles

42. Por un alambre de una casa circula una corriente de intensidad I=20 A, para evitar incen dios en este alambre el calentamiento por efecto joule no debe exceder los 2 W/m. ¿Qué diámetro debe tener el alambre?


43. Por la sección transversal de un tubo fluorescente de diámetro D=3 cm, pasan en cada se gundo 2•1018 electrones y 0,5•1018 iones positivos de carga +e. Hallar la corriente que cir cula por el tubo fluorescente. (carga del electrón e=-1,6•10-19 C)


a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A

44. En un cierto haz de electrones existen n=5,0.106 electrones por centímetro cúbico. Supón gase que la energía cinética de los electrones es Ec=10 keV y que el haz es cilíndrico con un diámetro de D=1 mm. (e=-1,6•10-19 C, me=9,11•10-31 kg, 1 eV=1,6•10-19 J)

I) Hallar la rapidez de los electrones en el haz.

a) 5,13•107 m

s b) 5,33•107 m

s c) 5,53•107 m

s d) 5,73•107 m

s e) 5,93•107 m

s

II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica en el haz.

a) 34,3 µA b) 35,3 µA c) 36,3 µA d) 37,3 µA e) 38,3 µA

45. Un conductor de calibre 14 se suelda por un extremo a otro de calibre 10. Por los conduc tores circula una corriente de intensidad I=15 A. Si ambos conductores son de cobre con un electrón libre por átomo. Hallar la razón v14/v10=? de las rapideces de arrastre de los e lectrones en los conductores. (ρ=8,93 g/cm3, NA=6,02•1026 átomos/kmol, z=1 Se− /átomo e=-1,6•10-19 C, A10=5,261 mm2, A14=2,081 mm2)

a) 2,13 b) 2,33 c) 2,53 d) 2,73 e) 2,93

46. Un haz de protones con un diámetro de D=2 mm producido en un acelerador determinado constituye una corriente de mA. La energía cinética de cada protón es de Ec=20 MeV. El haz choca contra un blanco metálico y es absorbido por él. (mp=1,67•10-27 kg)

I) Hallar el número de protones "n" por unidad de volumen en el haz.

a) 1,21•1013 mm-3 b) 2,21•1013 mm-3 c) 3,21•1013 mm-3 d) 4,21•1013 mm-3 e) 5,21•1013 mm-3

II) Hallar el número de protones que chocarán contra el blanco en 1 minuto.

a) 1,75•1017 b) 2,75•1017 c) 3,75•1017 d) 4,75•1017 e) 5,75•1017

III) Si inicialmente el blanco está descargado, hallar la carga del blanco en función del tiempo

a) 1•10-3t b) 2•10-3t c) 3•10-3t d) 4•10-3t e) 5•10-3t

47. En una máquina aceleradora de protones, estas partículas en un haz se mueven casi a la ve locidad de la luz en el vació c=3•108 m/s. (mp=1,67•10-27 kg, e=+1,6• 10-19 C)

I) Hallar el número de protones por metro de haz.

a) 1,04•108 b) 2,04•108 c) 3,04•108 d) 4,04•108 e) 5,04•108

II) Hallar el número de protones por metro cúbico, si la el área de la sección es A=10-6 m2.

a) 1,04•1014 b) 2,04•1014 c) 3,04•1014 d) 4,04•1014 e) 5,04•1014

48. Un tubo de caucho de longitud l=1 m con un diámetro interior de d=4 mm se llena con u

Física III 225 na disolución salina de resistividad ρ=10-3 Ω.m. En los extremos del tubo se disponen u nos tapones metálicos que actúan de electrodos.

I) Hallar la resistencia del tubo lleno de disolución.

a) 79,0 Ω b) 79,2 Ω c) 79,4 Ω d) 79,6 Ω e) 79,8 Ω

II) Hallar la resistencia del tubo lleno de disolución si se estira uniformemente hasta una lon gitud de l=2 m.

a) 310,4 Ω b) 312,4 Ω c) 314,4 Ω d) 316,4 Ω e) 318,4 Ω

49. Se tiene un cubo de cobre de resistividad ρ=1,7•10-8 Ω.m y aristas de longitud a=2 cm. Ha llar la resistencia de este cubo, si se convierte en un cable calibre 14.

a) 30,4 mΩ b) 31,4 mΩ c) 32,4 mΩ d) 33,4 mΩ e) 34,4 mΩ

50. En la Fig.03, la mitad de cilindro de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm y altura h=1,5 cm, tiene una resistividad de ρ=1,7•10-8 Ω.m. (Usar: ln(x), µ=10-6, n=10-9)

I) Hallar la resistencia eléctrica entre las superficies interna y externa del semicilindro.

a) 230 nΩ b) 240 nΩ c) 250 nΩ d) 260 nΩ e) 270 nΩ

II) Hallar la resistencia eléctrica entre los extremos izquierdo y derecho del semicilindro

a) 5,14 µΩ b) 5,34 µΩ c) 5,54 µΩ d) 5,74 µΩ e) 5,94 µΩ

III) Hallar la resistencia eléctrica entre las superficies inferior y superior del semicilindro.

a) 14 nΩ b) 15 nΩ c) 16 nΩ d) 17 nΩ e) 18 nΩ

IV) Hallar la relación correcta para las resistencias obtenidas en I, II y III).

a) RI<RII<RIII b) RIII<RII<RI c) RIII<RI<RII d) RII<RI<RIII e) RII<RIII<RI

51. En la Fig.04, hallar la resistencia eléctrica entre las caras interna y externa de la mitad de cascarón esférico de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm y espesor s=2,0 cm. La re sistividad del material del cascarón hemisférico es ρ= 1,7•10-8 Ω.m. (Usar: ln(x), n=10-9)


Fig.03 Fig.04

h

a b 0

a

b

0

ρ

R.SABRERA

Corriente eléctrica 226 52. En la Fig.05, la barra metálica en forma de paralelepípedo de diagonal principal D=8,775

cm, volumen V=48 cm3, tiene resistividad ρ=1,7•10-8 Ω•m. Hallar Ra+Rb+Rc, siendo

a"R " , b"R " , c"R " las resistencias entre las caras opuestas perpendiculares a las aristas

"a", "b" , y "c" , respectivamente. (µ=10-6)


53. En la Figura.06, el espacio comprendido entre los cilindros metálicos coaxiales de longi tud l=50 cm y radios a=1,5 cm, b=2,5 cm se llena totalmente de un material de resistivi dad eléctrica ρ=30 Ω•m. (k=103)

I) Hallar la resistencia eléctrica entre las superficies laterales de los cilindros.

a) 4,08 Ω b) 4,28 Ω c) 4,48 Ω d) 4,68 Ω e) 4,88 Ω

II) Hallar la resistencia eléctrica entre los extremos de los cilindros.


III) Hallar la intensidad de corriente eléctrica entre los cilindros, si la diferencia de potencial entre estos es de V=10 voltios, para el caso I).

a) 2,05 A b) 2,15 A c) 2,25 A d) 2,35 A e) 2,45 A Fig.05 Fig.06

54. Los extremos de dos alambres de longitudes l=20 cm, y secciones semicirculares de ra dios D=2 cm, y resistividades ρ1=1,69•10-8 Ω•m el primero, y ρ2=8,85•10-8 Ω•m el segun do; se unen para formar un alambre de sección circular. Hallar la resistencia entre los ex tremos de este alambre.

a) 17 Ω b) 18 Ω c) 19 Ω d) 20 Ω e) 21 Ω

55. Un alambre de longitud l=12 cm, diámetro de sección D=0,4 cm, resistividad ρ=1,69•10-8 Ω•m, se cubre con una capa cilíndrica de espesor s=0,2 cm de resistividad 'ρ =8,85•10-8 Ω•m. Hallar la resistencia entre los extremos de este alambre.

a) 121,6 Ω b) 123,6 Ω c) 125,6 Ω d) 127,6 Ω e) 129,6 Ω

56. En la Fig.07, el material del cable en forma de cono de radios de las secciones circulares

a b

c D

a

l

b ρ

Física III 227 extremas a=2 cm, b=4 cm, y longitud l=8 cm, tiene una resistividad ρ=1,7•10-8 Ω•m. Ha

llar la resistencia eléctrica entre los extremos de este cable.


57. En la Fig.08, la barra semiconductora delgada de resistividad, dada por: ρ=ρoe-x/l, con

ρo=1,7•10-8 Ω•m, tiene una sección transversal de área A=2 cm2, y una longitud de l=40 cm. Los extremos izquierdo y derecho de la barra están a los potenciales de Vo=43 µV en x=0 y V=0 en x=l.

I) Hallar la resistencia eléctrica de la barra. (µ=10-6)


II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la barra delgada.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en x=20 cm.


IV) Hallar el potencial eléctrico en x=20 cm.

a) 24,7 µV b) 25,7 µV c) 26,7 µV d) 28,7 µV e) 29,7 µV Fig.07 Fig.08

58. Dos alambres de cobre de diámetros D1=0,26 cm y D2=0,21 cm, respectivamente, se co nectan en paralelo. Hallar la razón I1/I2=? de las intensidades de corriente eléctrica que pa sa por cada uno de los cables, si la corriente combinada es I=18 A?

a) 1,13 b) 1,33 c) 1,53 d) 1,73 e) 1,93

59. Una varilla de cobre de longitud l=0,50 m, fue cortado accidentalmente por una sierra. La región del corte tiene una longitud de L=0,40 cm, y en esa región el conductor que queda tiene un área transversal igual a sólo la cuarta parte del área original.¿En qué porcentaje aumenta la resistencia de la varilla causó ese corte?

a) 2,0 % b) 2,4 % c) 2,8 % d) 3,2 % e) 3,6 %

60. Un alambre flexible de un cable de extensión para aparatos eléctricos consta de 24 hebras

l

a b

ρ

x=0 x=l

V=Vo V=0

ρ(x)

Corriente eléctrica 228 de alambre fino de cobre de resistividad ρ=1,7•10-8 Ω•m, cada una de diámetro D=0,053

cm, torcidas entre si apretadamente.¿Cuál es la resistencia de un tramo de longitud l=1,0 m de esta clase de conductor? (m=10-3)


61. Con frecuencia, los termómetros comerciales de resistencia de platino se fabrican con una resistencia de Ro=100 Ω a To=0 oC. El coeficiente de térmico de resistividad es ρ=3,9•10-3 oC-1. Si la resistencia de ese termómetro es R=109,8 Ω. Hallar la temperatura.

a) 23 oC b) 24 oC c) 25 oC d) 26 oC e) 27 oC

62. Dos resistores de resistencias R1=3 Ω y R2=5 Ω, se conectan en serie. La intensidad de co rriente eléctrica por el resistor R2 es de I2=0,75 A. Hallar la diferencia de potencial a tra vés de la combinación en serie?

a) 4 V b) 5 V c) 6 V d) 7 V e) 8 V

63. Una línea de transmisión en alto voltaje consta de un cable de cobre de diámetro D=3 cm longitud l=250 km, y resistividad ρ=1,7•10-8 Ω•m. Suponga que el cable conduce una co rriente de intensidad I=1 500 A.

I) Hallar la resistencia eléctrica del cable.

a) 3 Ω b) 4 Ω c) 5 Ω d) 6 Ω e) 7 Ω

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior del cable.


64. Dos alambres, uno de plata y otro de cobre de resistividades ρAg=1,47•10-8 Ω•m y ρCu= 1,69•10-8 Ω•m, tienen iguales longitudes y diámetros. Si deben tener la misma resistencia eléctrica. El coeficiente de dilatación térmica de la plata es αAg=3,8•10-3 oC-1.¿Cuántos gra dos Celsius debe estar más caliente el alambre de plata que el de cobre?

a) 38,2 oC b) 38,6 oC c) 39,0 oC d) 39,4 oC e) 39,8 oC

65. En un hogar, el aire acondicionado utiliza una corriente de intensidad I=12 A. I) Supóngase que el par de conductores que conecta el aparato con la caja de fusibles son a

lambres de calibre 10, con diámetro D=0,259 cm, y longitud l=25 m cada uno. Hallar la caída de potencial a lo largo de cada conductor.

a) 0,57 V b) 0,67 V c) 0,77 V d) 0,87 V e) 0,97 V

II) Supóngase que la caída entregada al hogar es 115 voltios, exactamente, en la caja de fusi bles.¿Cuál es el voltaje entregado al aire acondicionado?

a) 111 V b) 112 V c) 113 V d) 114 V e) 115 V

66. Aunque el aluminio tiene una resistividad algo mayor que el cobre, tiene la ventaja de que

Física III 229 su densidad es mucho menor.¿Cuál es la masa de un segmento de cable de aluminio de

longitud l=100 m y diámetro D=3 cm? Compárese con la de un cable de cobre de la mis ma longitud y la misma resistencia. Las densidades del aluminio y cobre λAl=2,7 g/cm3, λCu=8,9 g/cm3, en tanto sus resistividades ρAl=2,8•10-8 Ω•m, ρCu=1,7•10-8 Ω•m.

a) 184,8 kg b) 186,8 kg c) 188,8 kg d) 190,8 kg e) 192,8 kg

67. En la Fig.09, el tramo de cable coaxial de longitud l=10 m, con un conductor interno maci zo de diámetro D=1 mm, y una capa conductora externa de diámetro interior d=4 mm, tie ne polietileno como dieléctrico entre los conductores.

I) ¿Cuál es la resistencia del cascarón cilíndrico de dieléctrico contra el flujo de corriente de uno a otro conductor?

a) 3,4.1010 Ω b) 4,4.1010 Ω c) 5,4.1010 Ω d) 6,4.1010 Ω e) 7,4.1010 Ω

II) ¿Qué corriente eléctrica pasa cuando se aplica una diferencia de potencial de 300 voltios entre los conductores?

a) 4,8.10-9 A b) 5,8.10-9 A c) 6,8.10-9 A d) 7,8.10-9 A e) 8,8.10-9 A

68. Un capacitor de placas paralelas de área A=8•10-2 m2 cada una, y distancia de separación entre las placas de d=10-4 m está lleno con polietileno de resistividad ρ=2•1011 Ω•m. Si la diferencia de potencial entre las placas es de ∆V=2•104 V. Hallar la intensidad de corrien te eléctrica que pasa de una placa hacia la otra.

a) 50 µA b) 60 µA c) 70 µA d) 80 µA e) 90 µA

69. En la Fig.10, las mitades del condensador esférico de radios a=2 cm, b=4 cm, se llenan con sustancias de conductividades eléctricas 1σ = 1,56•10-3 S/m, 2σ = 3,33•10-2 S/m. Ha llar la resistencia eléctrica del condensador.

a) 110Ω b) 112Ω c) 114Ω d) 116Ω e) 118Ω

Fig.09 Fig.10

70. Hallar la concentración de huecos Nh, en germanio tipo p, siendo σ = 104 S/cm y la movili dad de los huecos es hµ = 0,18 m2/V•s.

a) 3,07•1025 m-3 b) 3,27•1025 m-3 c) 3,47•1025 m-3 d) 3,67•1025 m-3 e) 3,87•1025 m-3

a

b

0

σ1

σ2

conductor externo

conductor interno

aislante

dieléctrico


71. Utilizando los datos del problema anterior, hallar la concentración de electrones Ne, si la concentración intrínseca es in = 2,5•1019 m-3.

a) 1,8•1013 m-3 b) 2,8•1013 m-3 c) 3,8•1013 m-3 d) 4,8•1013 m-3 e) 5,8•1013 m-3

72. Hallar la razón de las concentraciones de electrones y huecos en el silicio tipo n para el que σ=10,0 S/m, eµ = 0,13 m2/M•s y ni=1,5•1016 m-3, e=-1,6•10-19 C

a) 1,03•109 b) 2,03•109 c) 3,03•109 d) 4,03•109 e) 5,03•109

73. La resistencia de un centímetro cuadrado de epidermis humana seca es aproximadamente R=105 Ω. Suponga que un hombre (tonto) agarra firmemente con sus manos dos alambres Los alambres tienen radios r=0,13 cm, y la piel de cada mano está en contacto total con la superficie del alambre en una longitud l=8 cm. (M=106, k=103)

I) ¿Cuál es la resistencia que ofrece el hombre al paso de la corriente por su cuerpo, de un a lambre al otro?.En ese cálculo no se tendrá en cuenta la resistencia de los tejidos humanos internos, porque los fluidos corporales son razonablemente buenos conductores, y su resis tencia es pequeña en comparación con la de la piel.

a) 1,3 MΩ b) 2 ,3 MΩ c) 3,3 MΩ d) 4,3 MΩ e) 5,3 MΩ

II) ¿Qué corriente pasará por su cuerpo, si la diferencia de potencial entre los alambres es de 12 V?¿Si es de 115 V?¿Si es de 240 kV?¿Qué se puede esperar en cada caso?

74. Un alambre de latón y uno de hierro de diámetros iguales y longitudes iguales se conectan en paralelo. Juntos conducen una intensidad de corriente de I=6 A. Hallar la diferencia de las intensidades de corriente Ilatón-Ihierro. (ρlatón=7,0•10-8 Ω•m, ρhierro=1,0•10-7 Ω•m)

a) 1,06 A b) 1,16 A c) 1,26 A d) 1,36 A e) 1,46 A

75. I) Un foco ordinario funciona con una corriente de intensidad I=0,87 A al conectarlo a un contacto de 115 V. Hallar su resistencia eléctrica.

a) 130 Ω b) 132 Ω c) 134 Ω d) 136 Ω e) 138 Ω

II) Cuando se conectan dos de esos focos en serie al contacto de 115 V, la intensidad de co rriente que pasa por ellos es de I ' =0,69 A.¿Cuál es la resistencia de cada foco?¿Por qué cambio?

a) 81 Ω b) 83 Ω c) 85 Ω d) 87 Ω e) 89 Ω 76. Un cable eléctrico de longitud l=12 m constan de un alambre de cobre de diámetro D=0,3

cm, y resistividad ρ=1,7•10-8 Ω•m, rodeado por una capa cilíndrica de aislamiento de hu le, de espesor s=0,10 cm. A los extremos de este cable se aplica una diferencia de poten cial de ∆V=6 voltios.

I) Hallar la intensidad de corriente eléctrica en el cable.

a) 200 A b) 205 A c) 210 A d) 215 A e) 220 A

Física III 231 II) Teniendo en cuenta la resistividad finita del hule ρ=1•1013 Ω•m,¿Cuál sería la corriente en

el hule? (a=10-18)

a) 0,17 aA b) 0,27 aA c) 0,37 aA d) 0,47 aA e) 0,57 aA

77. En la Fig.11, las mitades del cable en forma de cono cuyos extremos tienen secciones cir culares de radios a=2 cm, b=4 cm, y longitud l=8 cm, son de materiales diferentes de resis tividades ρ1=1,7•10-8 Ω•m y ρ2=2,8•10-8 Ω•m Hallar la resistencia eléctrica entre los ex tremos de este cable.


78. En la Fig.12, las mitades del condensador esférico de radios a=2 cm, c=6 cm, se llenan con sustancias de conductividades eléctricas σ1=1,56•10-3 S/m, σ2=3,33•10-2 S/m. Ha llar la resistencia eléctrica del condensador.

a) 1 291Ω b) 1 293Ω c) 1 295Ω d) 1 297Ω e) 1 299Ω

Fig.11 Fig.12

79. Por una superficie "S" en forma de octante de esfera de radio "R" , con centro en el ori gen de coordenadas, pasa una densidad de corriente eléctrica.

I) Hallar la corriente eléctrica que pasa por la superficie "S", si o ˆJ J r

= .

a) πJoR2/2 b) πJoR

2/3 c) πJoR2/4 d) 3πJoR

2/4 e) 3πJoR2/2

II) Hallar la corriente eléctrica que pasa por la superficie "S", si 2o ˆJ J sen cos rθ φ

= , siendo

" "θ y " "φ los ángulos polar y azimutal, respectivamente.

a) JoR2/2 b) JoR

2/3 c) 2JoR2/3 d) 3JoR

2/4 e) 3JoR2/2

III) ¿En que porcentaje varia la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la superficie "S"?

a) 31,3 % b) 33,3 % c) 35,3 % d) 37,3 % e) 39,3 % 80. En coordenadas esféricas, hallar la corriente eléctrica que pasa por la franja cónica defini

da por: θ=π/4, 0,001 m≤r≤0,080 m, sabiendo que la densidad de corriente eléctrica es: 3 2 ˆJ (10 cos / r )θ θ

= A/m2, siendo " "θ el ángulo polar.

l

a b

ρ1

ρ2

c σ1

σ2

a 0

R.SABRERA


a) 13,0 kA b) 13,2 kA c) 13,4 kA d) 13,6 kA e) 13,8 kA

81. En la Fig.13, al conductor cilindro hueco de radios interno a=2 cm, externo b=4 cm, longi tud l=1 m y conductividad eléctrica σ=1,56•10-3 S/m, se le ha extraído un trozo limitado por el ángulo 2α=20º. Las caras cortadas están a los potenciales V=±V.

I) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la sección longitudinal "S"del con ductor.


II) Hallar la resistencia eléctrica del conductor.

a) 321 Ω b) 323 Ω c) 325 Ω d) 327 Ω e) 329 Ω

82. En la Fig.14, el electrodo de forma hemisférica de radio a=20 cm de alta conductividad se entierra en un lugar donde la conductividad del suelo es σ=10-2 S/m.

I) Hallar la resistencia del sistema, sin considerar la resistencia del electrodo.

a) 71,6Ω b) 73,6Ω c) 75,6Ω d) 77,6Ω e) 79,6Ω

II) Hallar la magnitud de la intensidad del campo eléctrico, a una distancia d=21 cm del cen tro del electrodo hemisférico, sabiendo que la corriente eléctrica que ingresa al electrodo es I=1 A.


Fig.13 Fig.14

83. En la Fig.15, los radios de curvatura interno y externo del bloque metálico son: a=20 cm, b=3,0 m, el espesor es d=5 cm, y el ángulo limitante θ=50. Hallar la resistencia eléctrica de este bloque de conductividad eléctrica σ=6,17•107 S/m.

a) 10,1µΩ b) 10,3µΩ c) 10,5µΩ d) 10,7µΩ e) 10,9µΩ 84. En la Fig.16, la diferencia de potencial entre las cáscaras cilíndricas largas metálicas con

céntricas de radios interno r1=10 cm y externo r2=20 cm es V 10∆ = voltios. El espacio en tre las cáscaras se llena con una sustancia de conductividad σ=3,33•10-2 S/m.

I) Hallar la corriente eléctrica por unidad de longitud entre las cáscaras.

i a

J σ SUELO

l

b

S

a 2α

+V

-V

Física III 233

a) 2,0 A/m b) 2,5 A/m c) 3,0 A/m d) 3,5 A/m e) 4,0 A/m

II) Si el espacio entre las cáscaras se llena con un medio dieléctrico de permitividad " "ε probar que la resistencia eléctrica es R=ε/σC, siendo C la capacidad.

Fig.15 Fig.16

85. En la Fig.17, un cable telefónico subterráneo de longitud l=5 km, formado por un par de alambres, tiene un corto en algún lugar de su longitud. Para descubrir donde está el corto, un técnico mide primero la resistencia entre las terminales AB, después mide la resisten cia entre las terminales CD. En la primera medición resultan 30 Ω; en la segunda, 70 Ω. ¿A qué distancia del extremo A, se encuentra el punto de corto P?

a) 1,0 km b) 1,5 km c) 2,0 km d) 2,5 km e) 3,0 km

86. En la Fig.18, por la bobina de resistencia R=550 Ω, situada dentro del cilindro adiabático equipado con un émbolo sin fricción que contiene un gas ideal, circula una corriente de in tensidad I=240 mA.¿A qué velocidad debe moverse el émbolo, de masa m=11,8 kg, para que la temperatura del gas no cambie. (m=10-3)

a) 23,4 cm/s b) 24,4 cm/s c) 25,4 cm/s d) 26,4 cm/s e) 27,4 cm/s Fig.17 Fig.18

87. Se construye un conductor cilíndrico largo cuyo coeficiente de resistividad a la temperatu ra de To=20 oC se aproximará a cero. Si se construye ensamblando discos alternos de hie rro y de carbono, obtenga la razón de espesor de un disco de carbono a la de un disco de hierro. (ρc=3,5•10-5 Ω•m y αc= -0,50•10-3 oC-1, ρh=9,68•10-8 Ω•m, αh=6,5•10-3 oC-1)

a) 0,028 b) 0,032 c) 0,036 d) 0,040 e) 0,044

b

a

θ

d

σ

J

σ

•

+ - ∆V

r1 r2

A

B

C

D

P

v

R I I

m

Corriente eléctrica 234 88. Se tiene una varilla de cierto metal de longitud l=1,6 m, y diámetro D=5,5 mm. La resis

tencia entre sus extremos (a 20 oC) es R=1,09 mΩ. Un disco redondo se construye con es te mismo material de diámetro d=2,14 cm y espesor s=1,35 mm. (n=10-9)

I) ¿Cuál es ese material?

a) cobre b) aluminio c) oro d) hierro e) plata

II) ¿Cuál es la resistencia entre las caras opuestas redondas, suponiendo superficies equipo tenciales?


89. Un foco de flash común se clasifica en 310 mA y 2,90 V, los valores respectivos de la co rriente y del voltaje en condiciones funcionales. Si la resistencia del filamento cuando es tá frió (To=20 oC) es de 1,12 Ω, calcule su temperatura cuando la lámpara está encendida. El filamento está hecho de tungsteno de coeficiente de dilatación α=4,5•10-3 oC-1.

a) 1 503 oC b) 1 553 oC c) 1 603 oC d) 1 653 oC e) 1 703 oC

90. Demostrar que, de acuerdo al modelo de electrones libres de la conducción eléctrica en los metales y en la física clásica, la resistividad de los metales en función de la temperatu ra absoluta "T" , viene dado por: ρ= (3meK/n2e4<λ>2)1/2 T , siendo "K" la constante de Bolztman, <λ> el recorrido libre medio, "n" la densidad electrónica.

91. Un haz estable de partículas alfa de carga q=+2e que se desplaza con una energía cinética de Ec=22,4 MeV transporta una corriente de intensidad I=250 nA.

I) Si se dirige perpendicularmente a una superficie plana,¿Cuántas partículas alfa chocan con ella durante el tiempo de t=2,90 s? (e=+1,602•10-19 C, mp=1,67•10-27 kg, M=106)

a) 1,26•1012 b) 2,26•1012 c) 3,26•1012 d) 4,26•1012 e) 5,26•1012

II) En un instante,¿Cuántas partículas alfa existen en una longitud de l=18 cm del haz?

a) 4 184 b) 4 284 c) 4 384 d) 4 484 e) 4 584

III) ¿En qué diferencia de potencial fue necesario acelerar cada partícula del reposo para que alcance una energía de Ec=22,4 MeV?


92. Un bicho de longitud l=4 cm se arrastra en dirección de los electrones que se desplazan por un alambre desnudo de diámetro D=5,2 mm, a una intensidad de I=12 A. (µ=10-6)

I) Hallar la diferencia de potencial entre los dos extremos del bicho.

a) 352 µV b) 362 µV c) 372 µV d) 382 µV e) 392 µV

II) ¿Es positiva o negativa su cola respecto de su cabeza?

II) ¿Qué tiempo tardaría la oruga en arrastrarse 1,0 cm y mantener el paso de los electrones que se desplazan en el alambre?

Física III 235

a) 200 s b) 210 s c) 220 s d) 230 s e) 240 s

93. Un fluido con una resistividad de ρ=9,40 Ω•m se filtra (hacia adentro) en el espacio entre las placas de un capacitor de aire de placas paralelas de capacitancia C=110 pF. Cuando el espacio está completamente lleno,¿Cuál es la resistencia entre las placas? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 0,55 Ω b) 0,60 Ω c) 0,65 Ω d) 0,70 Ω e) 0,75 Ω

94. Cerca de la Tierra, la densidad de protones en el viento solar es de n=8,7 protones/cm3 y su velocidad es de v=470 km/s. (e=+1,6•10-19 C, n=10-9, M=106)

I) Hallar la densidad de corriente de estos protones.

a) 614 nA/m2 b) 634 nA/m2 c) 654 nA/m2 d) 674 nA/m2 e) 694 nA/m2

II) Si el campo magnético de la Tierra no los desviará, los protones chocarían con ella,¿Qué corriente total recibiría la Tierra?

a) 81,3 MA b) 83,3 MA c) 85,3 MA d) 87,3 MA e) 89,3 MA

95. Se tiene una esfera conductora aislada de radio r=13 cm. Por un alambre fluye una corrien te de intensidad IE=1,0000020 A que entra a ella. Por otro alambre fluye una corriente de intensidad IS=1,0000000 A que sale de ella.¿Qué tiempo le tomara a la esfera aumentar su potencial en 980 V? (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)


96. Un bloque de forma sólida rectangular tiene un área de sección transversal de A=3,50 cm2 una longitud de l=15,8 cm, una resistencia de R=935 Ω, y una densidad electrónica de n= 5,33•1022 electrones de conducción por metro cúbico. La diferencia de potencial entre los extremos del bloque es V=35,8 voltios.

I) Hallar la intensidad de corriente a través del bloque.


II) Hallar la densidad de corriente, asumiendo que esta es uniforme.


III) Hallar la velocidad de arrastre de los electrones de conducción en el bloque.

a) 1,20 cm/s b) 1,24 cm/s c) 1,28 cm/s d) 1,32 cm/s e) 1,36 cm/s

IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el bloque.

a) 226,0 V/m b) 226,6 V/m c) 227,2 V/m d) 227,8 V/m e) 228,4 V/m 97. La resistencia a las fugas de un aislamiento de caucho de un cable se mide de la siguiente

manera: una longitud de l=3 m del cable aislado se sumerge en una solución de NaCl, se

Corriente eléctrica 236 aplica una diferencia de potencial ∆V=200 V entre el cable conductor y la solución, y la corriente medida en el cable es de 2•10-9 A. El espesor del aislamiento es igual al radio del conductor central. Hallar la resistividad del aislamiento. (T=1012)

a) 2,12 TΩ.m b) 2,32 TΩ.m c) 2,52 TΩ.m d) 2,72 TΩ.m e) 2,92 TΩ.m

98. En cierta región del espacio, la densidad de corriente es: 3 3 3ˆ ˆ ˆJ C(x i y j z k)

= + + , siendo el valor de la constante "C" igual a 10-3, las coordenadas x, y y z están en metros.

I) Hallar las unidades de la constante C.

a) A/m b) A/m2 c) A/m3 d) A/m4 e) A/m5

II) ¿Con qué rapidez cambia la densidad de carga " "ρ (en C/m3.s), en el punto P de coorde nadas igual a (2, -1, 4) m?

a) -61•10-3 b) -62•10-3 c) -63•10-3 d) -64•10-3 e) -65•10-3

III) Hallar la rapidez de cambio de la carga eléctrica contenida en un esfera de radio R=20 cm con centro en el origen 0, para un instante de tiempo dado.

a) -1,2C

sµ b) -1,6

C

sµ c) -2,0

C

sµ d) -2,4

C

sµ e) 2,8

C

sµ

99. Están siendo considerados el cobre y el aluminio para una línea de transmisión de alto vol taje por la cual debe fluir una corriente de intensidad I=62,3 A. La resistencia por unidad de longitud ha de ser de Rl=0,152 Ω/km. (ρCu=1,69•10-8 Ω•m, ρAl=2,75•10-8 Ω•m, λCu= 8960 kg/m3, λAl=2700 kg/m3)

I) Hallar la densidad de la corriente (en kA/m2) por el cable de cobre.

a) 560 b) 564 c) 568 d) 572 e) 576

II) Hallar la densidad de la corriente (en kA/m2) por el cable de aluminio.

a) 340 b) 344 c) 348 d) 352 e) 356

III) Hallar la masa de 1 m de cable de cobre.


IV) Hallar la masa de 1 m de cable de aluminio.


100.Un largo alambre de cobre de radio R=1 cm se coloca tenso a una distancia h=10 cm pa ralelamente a una placa de cobre infinita. La región que está por encima de la placa y ro dea al alambre se llena con un medio de conductividad σ=1,56•10-3 S/m. Hallar la resis tencia por unidad de longitud entre los electrodos de cobre.

a) 301,5Ω b) 303,5Ω c) 305,4Ω d) 307,4Ω e) 309,4Ω

101.En coordenadas esféricas, el potencial de la superficie de una esfera de radio R=10 cm,

Física III 237 conductividad eléctrica σ=5,81•107 S/m con centro en el origen de coordenadas es

oV cosθ , siendo Vo=100 voltios y " "θ el ángulo polar. Hallar la magnitud de la densidad de corriente (en GA/m2, G=109) que circula en la esfera.

a) 38,1 b) 48,1 c) 58,1 d) 68,1 e) 78,1

102.La banda de un acelerador electrostático tiene un ancho de b=52 cm, y se desplaza con u na rapidez de v=28 m/s. La banda introduce en la esfera una carga correspondiente a I=95 µA. Hallar la densidad de carga superficial (en µC/m2) de la banda. (µ=10-6)

a) 3,52 b) 4,52 c) 5,52 d) 6,52 e) 7,52

103.En un laboratorio de investigación sobre fusión se ioniza totalmente el gas de helio a tem peratura elevada, separándose cada átomo de helio en dos electrones libres y el núcleo que queda cargado positivamente (partícula alfa). Al aplicar un campo eléctrico las partí culas alfa se arrastran hacia el este (E) a 25 m/s, en tanto los electrones se arrastran hacia el oeste (O) a 88 m/s. La densidad de la partícula alfa es de nα=2,8•10-15 cm-3. Hallar la densidad de corriente neta (en MC/m2, M=106), especificar su dirección.

a) 0,1 (E) b) 0,2 (O) c) 0,3 (E) d) 0,4 (O) e) 0,5 (E)

104.Cuando una barra de metal se calienta, no sólo cambia su resistencia sino también su lon gitud " "ℓ , y su área de sección transversal "A" . La relación R=ρl/A indica que los tres factores deberían tomarse en cuenta al medir " "ρ a varias temperaturas. La temperatura de la barra aumenta en 1 oC. El coeficiente de dilatación lineal es α=1,7•10-5 oC-1, y el coe ficiente de temperatura de resistencia α =3,4•10-3 oC-1.

I) ¿Qué cambios fraccionarios experimentan la longitud " "ℓ , el área de la sección "A" y la resistencia "R"de la barra de cobre?

II) Hallar el cambio fraccionario que experimenta la resistividad " "ρ de la barra de cobre.

a) 4,12•10-3 b) 4,32•10-3 c) 4,52•10-3 d) 4,72•10-3 e) 4,92•10-3

III) ¿A qué conclusión se llega?

105.Una radio portátil que funciona con V=9 voltios y P=7,5 vatios, se quedo encendido en tre las 9 p.m y las 3 a.m.¿Qué cantidad de carga paso por los conductores? (k=103)


106.Los devanados de cobre de un motor tienen una resistencia de Ro=50 Ω a la temperatura de To=20 oC cuando el motor está sin carga. Después de funcionar durante varias horas la resistencia se eleva a R=58 Ω. El coeficiente de temperatura de resistencia del cobre es α =4,3•10-3 oC-1. Hallar la temperatura de los devanados.

a) 53,2 oC b) 54,2 oC c) 55,2 oC d) 56,2 oC e) 57,2 oC 107.Hallar el tiempo libre medio entre colisiones de los electrones de conducción en el alumi

nio a 20 oC. Cada átomo de aluminio contribuye con tres electrones de conducción. (λ=

Corriente eléctrica 238 2700 kg/m3, NA=6,02•1023 átomos/mol, A=26,98 g/mol, me=9,11•10-31 kg, e=-1,6•10-19 C, ρ=2,75•10-8 Ω•m, f=10-15)

a) 3,15 fs b) 4,15 fs c) 5,15 fs d) 6,15 fs e) 7,15 fs

108.En la atmósfera inferior de la Tierra existen iones negativos y positivos, creados por ele mentos radiactivos en el suelo y en los rayos cósmicos del espacio. En cierta región, la in tensidad del campo eléctrico atmosférico es de 120 V/m, dirigida verticalmente hacia aba jo. Debido a este campo, los iones con una sola carga positiva, 620 por cm3, se dirigen ha cia abajo, y los iones con una sola carga negativa, 550 cm3, se dirigen hacia arriba. La con ductividad media es de 2,70•10-14/Ω•m. (e=1,6•10-19 C)

I) Hallar la velocidad de arrastre (en pA/m2, p=10-12) de los iones, suponiendo que es la mis ma para los iones positivos y negativos.


II) Hallar la densidad de la corriente eléctrica (en pA/m2).

a) 1,24 b) 2,24 c) 3,24 d) 4,24 e) 5,24

109.La diferencia de potencial entre los extremos de un cable de cobre de resistividad ρ= 1,69•10-8 Ω•m, longitud l=2 m es de ∆V=10 µV. La relación de los radios de las seccio nes circulares de los extremos izquierdo y derecho del cable es R1=2R2. La densidad elec trónica del cobre es n=8,49•1028 se− /m3. Hallar la velocidad de arrastre de los electrones de conducción en el extremo izquierdo del cable. (n=10-9)

a) 1,44 nm/s b) 2,44 nm/s c) 3,44 nm/s d) 4,44 nm/s e) 5,44 nm/s

110.Un calefactor que opera en una línea de 120 V tiene una resistencia en caliente de 14 Ω. I) ¿A qué velocidad se transfiere la energía eléctrica en energía interna?

a) 1,0 kW b) 1,2 kW c) 1,4 kW d) 1,6 kW e) 1,8 kW

II) ¿Cuánto cuesta operar el dispositivo durante 6 h, si 1 kW.h cuesta 13 soles?

a) 70 soles b) 72 soles c) 74 soles d) 76 soles e) 78 soles

111.Un calentador funciona con una diferencia de potencial de 75 V establecido a lo largo de un tramo de un alambre de nicromo de área de sección transversal A=2,6 mm2 y resistivi dad ρ=5•10-7 Ω•m.

I) Si el calentador disipa 4,8 kW,¿Cuál es la longitud del alambre?

a) 6,1 m b) 6,3 m c) 6,5 m d) 6,7 m e) 6,9 m

II) Si se emplea una diferencia de potencial de 110 V para obtener la misma salida de poten cia,¿Cuál sería la nueva longitud del alambre?

a) 13,1 m b) 13,3 m c) 13,5 m d) 13,7 m e) 13,9 m

112.Un calefactor de nicromo disipa 500 W cuando la diferencia de potencial aplicada es de

Física III 239 110 V y el alambre está a una temperatura de 800 oC.¿Cuánta potencia se disiparía si la

temperatura del alambre se mantuviese a 200 oC por inmersión en un baño de aceite refri gerante? La diferencia de potencial aplicada permaneces la misma; el coeficiente de tem peratura de resistencia a la 800 oC es α =4•10-4 oC-1.

a) 650 W b) 652 W c) 654 W d) 656 W e) 658 W

113.Un foco eléctrico de 100 W se conecta en un tomacorriente normal de 120 V. Suponien do que el costo de 1 kW•h es de 0,15 soles. (m=10-3)

I) ¿Cuánto cuesta por mes (de 31 días) dejarlo encendido el foco?


II) ¿Cuál es la resistencia eléctrica del foco?

a) 140 Ω b) 142 Ω c) 144 Ω d) 146 Ω e) 148 Ω

III) ¿Cuál es la intensidad de corriente eléctrica en el foco?


114.A un alambre de área de sección transversal "A" , longitud " "ℓ y conductividad " "σ se le aplica una diferencia de potencial "V" . Se cambia la diferencia de potencial aplicada y se estira el alambre, de modo que la potencia disipada aumente en un factor de 30 y la co rriente aumenta en un factor de 4.

I) Hallar la razón de la longitud final l a la longitud inicial lo, del alambre.

a) 1,17 b) 1,37 c) 1,57 d) 1,77 e) 1,97

II) Hallar la razón del área de la sección final A a la inicial Ao, del alambre.

a) 0,53 b) 0,63 c) 0,73 d) 0,83 e) 0,93

115.Un acelerador de electrones produce un haz pulsado de electrones. La corriente de pulsa ción es de 485 mA y la duración de la pulsación es de 95 ns. (e=-1,6•10-19 C, n=10-9, m= 10-3, M=106, µ=10-6)

I) ¿Cuántos electrones son acelerados en cada pulsación?

a) 2,08•1011 b) 2,28•1011 c) 2,48•1011 d) 2,68•1011 e) 2,88•1011

II) Hallar la corriente promedio de una máquina que opera a 520 pulsaciones/s.


III) Si los electrones se aceleran a una energía de 47,7 MeV,¿Cuáles son los valores de las sa lidas de potencia promedio?


IV) Si los electrones se aceleran a una energía de 47,7 MeV,¿Cuáles son los valores de las sa lidas de potencia pico del acelerador?


a) 24,05 MW b) 24,25 MW c) 24,45 MW d) 24,65 MW e) 24,85 MW

116.Un resistor cilíndrico de radio r=5,12 mm y longitud l=1,96 cm y resistividad ρ=3,5•10-5 Ω•m, disipa una potencia de P=1,55 W. (k=103)

I) Hallar la densidad de corriente eléctrica en el resistor.

a) 160 kA/m2 b) 1,62 kA/m2 c) 1,64 kA/m2 d) 1,66 kA/m2 e) 1,68 kA/m2

II) Hallar la diferencia de potencial en los extremos del resistor.

a) 114 mV b) 124 mV c) 134 mV d) 144 mV e) 1,54 mV

117.Una definición más general para coeficiente de temperatura de resistencia, viene dado por: α =(dρ/dT)/ρ donde " "ρ es la resistividad a la temperatura "T" .

I) Asumiendo que " "α es constante, mostrar que: ρ=ρoexp(α (T-To)) donde o" "ρ es la resis tividad a la temperatura o"T " .

II) Usando la expansión en serie de potencias ex≈1+x para x<<1, mostrar que la resistividad está dado aproximadamente por la expresión, ρ=ρo[1+α (T-To)] para α (T-To)<<1.

118.Los extremos de una bobina conductora de corriente hecha de alambre de nicromel que está sumergida en un líquido contenido en un calorímetro, esta a la diferencia de potencial de 12 V, y pasa por ella una corriente de 5,2 A. El líquido hierve a una rapidez constante, evaporándose a razón de 21 mg/s. Hallar el calor de vaporización del líquido.

a) 2,17 MJ/kg b) 2,37 MJ/kg c) 2,57 MJ/kg d) 2,77 MJ/kg e) 2,97 MJ/kg

119.Un capacitor de capacitancia C=32 µF está conectado a una fuente de alimentación pro gramada. Durante el intervalo desde t=0 hasta t=3 s el voltaje de entrega de la fuente está dado por V(t)=6+4t-2t2 voltios. (m=10-3, µ=10-6)

I) Hallar la carga en el capacitor, para el instante t=0,5 s.


II) Hallar la intensidad de corriente en el capacitor, en el instante t=0,5 s.


III) La entrega de potencia de la fuente de alimentación.

a) 190 µW b) 192 µW c) 194 µW d) 196 µW e) 198 µW

120.Dos esferas conductoras aisladas, cada una de radio R=14 cm, se cargan a potenciales de V1=240 voltios el primero, y V2=440 voltios el segundo, y luego se conectan por medio de un alambre delgado muy largo. Hallar la energía interna generada en el alambre.

a) 1,18•10-7 J b) 1,38•10-7 J c) 1,58•10-7 J d) 1,78•10-7 J e) 1,98•10-7 J

121.En cierta región R del espacio, la densidad de corriente es: J

=3r2cosθ r +r2senθ θ A/m. Hallar la corriente que pasa a través de la superficie definida por: θ=30º, 0<φ<2π, 0<r<2 m.

Física III 241

a) 6,083 A b) 6,283 A c) 6,483 A d) 6,683 A e) 6,883 A

122.La densidad de corriente en un cable de radio R=1,6 mm es, J

= (500/ρ) k A/m2. Hallar la corriente total en el cable.

a) 5,026 A b) 5,226 A c) 5,426 A d) 5,626 A e) 5,826 A

123.La densidad de corriente en un conductor cilíndrico de radio R=4 mm, es: J

=10e-(1-ρ/a) k A/m2. Hallar la corriente eléctrica a través de la sección transversal del conductor.

a) 0,17 mA b) 0,37 mA c) 0,57 mA d) 0,77 mA e) 0,97 mA 124.En cierta región R del espacio, la densidad de corriente es, J

=100e-2z(ρ.ρ +k ) A/m2. Ha

llar la corriente total que pasa a través de la superficie: I) Definida por: z=0, 0≤ρ≤1 m, en la dirección k .


II) Definida por: z=1, 0≤ρ≤1 m, en la dirección k .

a) 42,1 A b) 42,3 A c) 42,5 A d) 42,7 A e) 42,9 A

III) Del cilindro cerrado definido por: 0≤ z ≤1 m, 0≤ρ≤1 m, en la dirección saliente

a) 0 A b) 1 A b) 2 A d) 3 A e) 4 A 125.El cable de alimentación de un tostador de potencia P=550 W tiene alambres de cobre

de diámetro D=1,7 mm, densidad electrónica n=8,4•1028m-3, y se conecta a un tomacorri ente de C.A de frecuencia f=60 Hz y voltaje V=120 voltios. Hallar la distancia máxima que recorre un electrón a lo largo de los cables, en cada ciclo de C.A. (µ=10-6)

a) 1,12 µm b) 1,32 µm c) 1,52 µm d) 1,72 µm e) 1,92 µm 126.En la Fig.19, el cable de longitud l=4 m esta constituido por dos materiales de resistivida

des ρ1=1,72•10-8 Ω•m el primero, ρ2=20•10-8 Ω•m el segundo. El lado de la sección cua drada es a=6 mm, en tanto el diámetro es D=2 mm. Hallar la resistencia de este cable.

a) 1,08 mΩ b) 1,28 mΩ c) 1,48 mΩ d) 1,68 mΩ e) 1,88 mΩ 127.En la Fig.20, el conductor (sombreado) de conductividad eléctrica σ=3,33•10-2 S/m, es tá

encerrado por el cascarón esférico de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm, y los conos con vértice común en 0. Los conos están a los potenciales de V=±10 voltios, y sus ángulos de abertura son θ1=30º y θ2=60º.

I) Hallar la densidad de corriente eléctrica, para r=15 cm y θ=45º.


II) Hallar la corriente eléctrica total que circula por el conductor.


a) 0,40 A b) 0,45 A c) 0,50 A d) 0,55 A e) 0,60 A

III) Hallar resistencia eléctrica del conductor.

a) 35,2 Ω b) 35,6 Ω c) 36,0 Ω d) 36,4 Ω e) 36,8 Ω Fig.19 Fig.20

128.En la Fig.21, las dimensiones de la cuña de resistividad ρ=1,72•10-8 Ω•m son: a=36 cm, b=40 cm, c=4 mm, d=8 mm. Hallar la resistencia eléctrica entre las caras A y B.


129.Para calentar un cuarto de dimensiones ancho a=3 m, largo b=5 m, altura h=2,2 m se ne cesitan aproximadamente una potencia eléctrica de P=10 W por metro cuadrado. A un cos to de 0,2 soles el kW.h,¿Cuánto costará, por día usar este calentador?


130.En la Fig.22, el alambre doblado en forma de semielipses de semiejes a=20 cm, b=10, c= 10 cm, d=5 cm, es de un material de resistividad ρ=1,72•10-8 Ω•m, y diámetro de sección D=4 mm. Hallar la intensidad de corriente en el alambre, si la diferencia de potencial es ∆V=4 mV. (m=10-3)


l

a

a D 1

2

• •

a

b

+V -V θ1

θ2

σ

a

b

c

d

A B

a

b

c

d

∆VV

0 •

R.SABRERA

Física III 243 131.Un motor de 120 V tiene una potencia mecánica de salida de 1865 W. este motor tiene u

na eficiencia de 90 % en convertir la potencia que toma en la transmisión eléctrica en po tencia mecánica. (M=106)

I) Hallar la corriente eléctrica en el motor.

a) 17,0 A b) 17,3 A c) 17,6 A d) 17,9 A e) 18,2 A

II) Hallar la energía liberada en el motor por transmisión eléctrica en 3 h de operación.


III) Si la compañía eléctrica cobra 0,4 soles el kW.h,¿Cuál es el costo de operar el motor du rante 3 h?


132.Una ingeniero de la Facultad de Ingeniería Electrónica necesita un resistor con coeficien te de temperatura total cero a la temperatura de 20 oC. Ella diseña un par de cilindros cir culares, uno de carbón (1) y otro de nicromo (2). El dispositivo debe tener una resistencia total de R1+R2=10 Ω independiente de la temperatura y un radio uniforme de r=1,50 mm.¿Con este diseño ella puede obtener su objetivo? Si es así, establecer las longitudes

1" "ℓ y 2" "ℓ de cada uno de los segmentos, y la razón l2/l1=? (l1<l2) (ρ1=3,5•10-5 Ω•m,

1α =-0,5•10-3 oC-1, ρ2=1,5•10-6 Ω•m, 2α =0,4•10-3 oC-1)

a) 28,4 b) 28,8 c) 29,2 d) 29,6 e) 30,0

133.Una barra de aluminio tiene una resistencia de Ro=1,234 Ω a 20 oC. Calcular la resisten cia de la barra a 120 oC teniendo en cuenta los cambios en la resistividad y en las dimen siones de la barra. (α=24•10-6 oC-1 para las dimensiones α =3,9•10-3 oC-1 para la resistivi dad)

a) 1,41 Ω b) 1,51 Ω c) 1,61 Ω d) 1,71 Ω e) 1,81 Ω

134.Una empresa eléctrica alimenta la casa de un cliente a partir de las líneas de transmisión principales (120 V) con dos alambres de cobre, cada uno de 50 m de largo y una resisten cia de 0,108 Ω por cada 300 m. Para una corriente de carga de 110 A.

I) Hallar el voltaje en la casa del consumidor.

a) 110 V b) 112 V c) 114 V d) 116 V e) 118 V

II) Hallar la potencia que el consumidor recibe.


III) Hallar la perdida de potencia en los alambres de cobre.

a) 430 W b) 432 W c) 434 W d) 436 W e) 438 W

135.Un auto eléctrico se diseña para operar por medio de un banco de baterías de V=12 vol tios con un almacenamiento de energía de E=2•107 J.

Corriente eléctrica 244 I) Si el motor eléctrico toma 8 kW,¿Cuál es la corriente entregada al motor?

a) 661 A b) 663 A c) 665 A d) 667 A e) 669 A

II) Si el motor eléctrico consume 8 kW a medida que el auto se mueve a una rapidez de v=20 m/s,¿Qué distancia recorrerá el auto antes de que se le "agote el combustible"?

a) 46 km b) 48 km c) 50 km d) 52 km e) 54 km 136.Cuando un alambre recto se calienta, su resistencia está dada por la expresión R=Ro[1+

α(T-To)], donde α es el coeficiente de temperatura de resistividad. I) Demostrar que un resultado más preciso, uno que incluye el hecho de que la longitud y el

área del alambre cambia cuando se calientan, es: R=Ro[1+α(T-To)][1+ 'α (T-To)]/[1+2 'α (T-To)], donde 'α es el coeficiente de expansión lineal.

II) Compare estos dos resultados para un alambre de cobre de 2 m de largo y 0,1 mm de ra dio, inicialmente a 20 oC, y después calentado hasta 100 oC.

137.Una línea de transmisión de alto voltaje de diámetro D=2 cm y longitud l=200 km condu

ce una corriente estable de I=1000 A. Si el conductor es alambre de cobre con una densi dad de carga libre de n=8•1023 Se− /m3,¿Cuánto tarda un electrón en viajar la longitud com pleta del cable? (e=-1,6•10-19 C)

a) 22 años b) 23 años c) 24 años d) 25 años e) 26 años 138.Una línea de transmisión de alto voltaje conduce 1000 A partiendo a 700 kV durante una

distancia de 160 km metros. Si la resistencia en el alambre es de 0,3 Ω/km,¿Cuál es la per dida de potencia debida a las perdidas resistivas? (M=106)

a) 40 MW b) 42 MW c) 44 MW d) 46 MW e) 48 MW 139.En la Fig.23, el espacio entre las placas paralelas, planas, infinitas de metálicas puesta a

potenciales V1=8 V y V2=-4 V y separadas una distancia d=9 cm, se llenan con dos me dios de permitividades relativas k1=6, k2=2,6, y resistividades eléctricas de σ1=10-11 S/m, σ2=10-12 S/m. el espesor del primer medio es a=6 cm. (εo=8,85•10-12 F/m, n=10-9)

I) Hallar el potencial eléctrico en la superficie de separación S de los medios.

a) 4,0 V b) 4,5 V c) 5,0 V d) 5,5 V e) 6,0 V

II) Hallar la densidad de carga libre superficial en la superficie de separación S.

a) 4,3 nC/m2 b) 4,7 nC/m2 c) 5,1 nC/m2 d) 5,5 nC/m2 e) 5,9 nC/m2 140.En la Fig.24, en coordenadas rectangulares, la densidad de corriente eléctrica en el espa

cio, viene dada por: J

=2x2 i +2y3 j ’+2xy k (A/m2). Hallar la corriente eléctrica que pasa a

través del cubo definido por: 0≤ x ≤1 m, 0≤ y ≤1 m y 0≤ z ≤1 m.

a) 1,0 A b) 1,5 A c) 2,0 A d) 2,5 A e) 3,0 A

Física III 245

Fig.23 Fig.24

141.El calefactor de un tostador es de alambre de nicromo de coeficiente de temperatura de resistencia α =0,4•10-3 oC-1. Cuando se conecta primero a una fuente de diferencia de po tencial de 120 V (y el alambre está a una temperatura de 20 oC) la corriente inicial es de 1,8 A. Sin embargo, la corriente empieza a disminuir cuando se calienta el resistor. Cuan do el tostador ha alcanzado la temperatura máxima a la que funciona, la corriente ha dis minuido a 1,53 A.

I) Hallar la potencia que el tostador consume, cuando se encuentra a su temperatura de fun cionamiento.

a) 180 W b) 182 W c) 184 W d) 186 W e) 188 W

II) Hallar la temperatura máxima del resistor del calefactor.


142.El coeficiente de temperatura de resistividad del cobre a la temperatura de 20 oC es de α =3,9•10-3 oC-1. Hallar el coeficiente de temperatura del cobre a la temperatura de 0 oC.

a) 4,13•10-3 oC-1 b) 4,23•10-3 oC-1 c) 4,33•10-3 oC-1 d) 4,43•10-3 oC-1 e) 4,53•10-3 oC-1

143.Un foco eléctrico esta marcado "25W120V", y otro "100W 120V"; esto significa que cada convierte su respectiva potencia cuando se conecta a una diferencia de potencial constante de 120 V.

I) Hallar la resistencia eléctrica de cada foco.

a) 570 Ω ; 146 Ω b) 574 Ω ; 140 Ω c) 576 Ω ; 144 Ω d) 572 Ω ; 148 Ω e) 578 Ω ; 142 Ω

II) ¿Cuánto tarda 1 C en pasar a través de del foco encendido?¿Cómo se diferencia esta carga al momento de su salida en comparación con el tiempo de su entrada?

a) 4,0 s b) 4,2 s c) 4,4 s d) 4,6 s e) 4,8 s

III) ¿Cuánto tarda 1 J en pasar a través del foco encendido?¿Cómo se diferencia esta energía

a d-a

1 2

S

V1 V2

z

y

x

0

1m

1m

1m

R.SABRERA

Corriente eléctrica 246 en el momento de su salida en comparación con el tiempo de su entrada?


IV) Hallar el costo de mantener el foco encendido, de manera continua, durante 30 días, si la compañía eléctrica vende su producto a 0,175 soles el kW.h.

a) 2,85 soles b) 3,15 soles c) 3,45 soles d) 3,75 soles e) 4,05 soles V) Hallar el costo por joule que vende la compañía.

a) 4,06•10-8 soles/J b) 4,26•10-8 soles/J c) 4,46•10-8 soles/J d) 4,66•10-8 soles/J e) 4,86•10-8 soles/J

144.La diferencia de potencial a través del filamento de una lámpara se mantiene a un nivel constante mientras se alcanza la temperatura de equilibrio. Se observa que la corriente en estado estable en la lámpara sólo es un décimo de la corriente tomada por la lámpara cuan do se enciende por primera vez. Si el coeficiente de temperatura de resistividad para la lámpara a 20 oC es 0,0045 oC-1 y la resistencia aumenta linealmente con el incremento de temperatura. Hallar la temperatura de operación final del filamento.


145.El material dieléctrico entre las placas de un capacitor de placas paralelas siempre presen tan conductividad " "σ diferente de cero. Si "A" es el área de cada placa, y "d" la distan cia entre ellas; y "k" la constante dieléctrica del material. (n=10-9, P=1015)

I) Demostrar que la resistencia "R y la capacitancia "C" del capacitor están relacionados

por: R.C=kεo/σ. (P=1015) II) Hallar la resistencia entre las palcas del capacitor de 14 nF lleno de dieléctrico de cuarzo

de constante k=3,78, y la resistividad ρ=75•1016 Ω•m.

a) 1,79 PΩ b) 2,79 PΩ c) 3,79 PΩ d) 4,79 PΩ e) 5,79 PΩ

146.Un foco pequeño tiene un filamento de carbono de longitud l=3 cm, y diámetro de sec ción D=40 µm. A temperaturas entre 500 K y 700 K, la resistividad del carbono es de ρ= 3•10-5 Ω•m. (constante de Boltzman k=5,67•10-8 W/m2•K4, ρ=3•10-5 Ω•m)

I) Asumiendo que el foco emite radiación como un cuerpo negro perfecto, hallar la tempera tura del filamento cuando el voltaje a través de el es de 5 voltios.


II) Un problema con los focos de filamento de carbono en lugar de tungsteno, es que la resis tividad del carbono decrece para temperaturas crecientes. Explicar por que se presenta es te problema.

147.Un filamento metálico de diámetro D=0,2 mm y calor especifico c=0,037 cal/g.K se ca lienta con corriente eléctrica hasta una temperatura To=3000 K. ¿Qué tiempo tardará en en friarse después de desconectarse, hasta una temperatura de T=800 K. Asumir que el fila mento emite como un cuerpo negro. (σ=5,67•10-8 W•m-2•K-4, 1 cal=4,186 J)

Física III 247

a) 1,36 s b) 1,46 s c) 1,56 s d) 1,66 s e) 1,76 s

148.Un tubo de plástico de longitud l=25 m y diámetro de sección D=4 cm se sumerge en u na solución de plata, y se deposita una capa uniforme de plata de espesor s=0,1 mm, resis tividad ρ=1,47•10-8 Ω•m, sobre la superficie exterior del tubo. Si este tubo recubierto se conecta a través de una batería de V=12 voltios. Hallar la intensidad de corriente?

a) 400 A b) 410 A c) 420 A d) 430 A e) 440 A

149.Dos placas paralelas de un capacitor tienen cargas iguales y opuestas "Q" . El dieléctrico tiene una constante dieléctrica " "κ y resistividad " "ρ . Hallar la "fuga" de corriente "I" conducida por el dieléctrico en el capacitor.

a) ρQ/εoκ b) ρQ/2εoκ c) κQ/εoρ d) Q/εoκρ e) Q/2εoκρ

150.Un sistema de cargas y corrientes está completamente contenido en el interior del volu men fijo "V" . El momento dipolar de la distribución de corriente-carga está definido por:

Vp r dVρ = ∫ , donde r

es el vector de posición desde un origen fijo. Demuéstrese que:

VJdV dp / dt =∫ . (Sugerencia: Demuéstrese primero la identidad vectorial siguiente:

V S VJdV r J dS r JdV= − ∇∫ ∫ ∫

i i .

151.El oro es el más dúctil de los metales. Por ejemplo, un gramo de oro puede ser ubicado a lo largo de un alambre de 2,4 km de longitud. La densidad del oro es de 19,3 g/cm3, y su resistividad es 2,44•10-8 Ω•m,¿Cuál es la resistencia de este alambre a la temperatura de 20 oC? (M=106)

a) 2,11 MΩ b) 2,31 MΩ c) 2,51 MΩ d) 2,71 MΩ e) 2,91 MΩ

152.El esfuerzo en un alambre puede ser monitoreado y computado midiendo la resistencia del alambre. Si o" "ℓ la longitud inicial del alambre, o"A " el área inicial de su sección

transversal, Ro=ρlo/Ao; la resistencia inicial entre sus extremos, y δ=∆l/lo=(l-lo)/lo, el es fuerzo unitario resultante de la aplicación de la tensión. Asumiendo que la resistividad y el volumen del alambre no cambian cuando el alambre es estirado.

I) Demostrar que la resistencia entre los extremos del alambre estirado es: R=Ro(1+2δ+δ2) II) Si la suposiciones son precisamente verdaderas, es este resultado exacto o aproximado.

153.La corriente que pasa a través de una resistencia de R=100 Ω varía con el tiempo, según la ley: I=k t , en la k=1 C/s3/2 si el tiempo "t" se mide en segundos y la "I" corriente en amperios.¿Qué tiempo estuvo pasando la corriente si en la resistencia se desprendió la cantidad de calor Q=1,8 kJ

a) 4 s b) 5 s c) 6 s d) 7 s e) 8 s

Circuitos eléctricos

248


01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, el valor de cada una de las resistencias es de R=8 Ω. Hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 10 Ω b) 15 Ω c) 20 Ω d) 25 Ω e) 30 Ω

02. En la Fig.02, la resistencia equivalente entre "a" y "b" es "R" , hallar aproximadamente el valor de la resistencia "R" .

a) 1,02 Ω b) 1,22 Ω c) 1,42 Ω d) 1,62 Ω e) 1,82 Ω

Fig.01 Fig.02

03. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, el valor de cada una de las resistencias es R=10 Ω. Hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 10 Ω b) 12 Ω c) 14 Ω d) 16 Ω e) 18 Ω

04. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) R/2 b) R/4 c) R d) 2R e) 4R Fig.03 Fig.04

05.En la Fig.05, en el circuito mostrado la intensidad de corriente en la resistencia de 10 Ω es de I=4,5 A, y la diferencia de potencial entre "a" y "b" es V=120 voltios. Hallar el valor de la resistencia "R" .

a) 10 Ω b) 20 Ω c) 50 Ω d) 100 Ω e) 150 Ω

•

•

a

b

R R

R R

R R

•

•

a

b

2Ω

R

1Ω

2Ω

R

R

R

R

R R a b

R R R

R R

a

b

Física III

249 06. En la Fig.06, en el circuito eléctrico mostrado, ¿Para que valor de x"R " , la intensidad de

corriente por el galvanómetro "G" es nula? (R1=8 Ω, R2=6 Ω, R3=4 Ω)


07. En la Fig.07, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la resistencia equivalente entre los puntos "a" y "b" .

a) 1,0 Ω b) 1,2 Ω c) 1,4 Ω d) 1,6 Ω e) 1,8 Ω

08. En la Fig.08, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la resistencia equivalente entre los puntos "a" y "b" .


09. En la Fig.09, en el circuito eléctrico mostrado, hallar el valor de 1"R " , sabiendo que el

Ro=6 3 Ω.

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 4 Ω d) 6 Ω e) 8 Ω

10. En la Fig.10, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la fuerza electromotriz " "ε , sabien do que el voltímetro indica V=50 voltios.

a) 50 V b) 100 V c) 150 V d) 75 V e) 25 V

11. En la Fig.11, en el circuito eléctrico mostrado, ε=81 voltios, y R=26 Ω. Hallar la intensi dad de corriente eléctrica, que pasa por la fuente.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

•

•

10Ω

R

R R

20Ω V

a

b

a b

R3

R1 R2

Rx c

d

G

ε

5Ω

a

b 2Ω

1Ω 1Ω

2Ω 2Ω

a b

R

R

R

R

R R

d c


250 Fig.09 Fig.10

12. En la Fig.12, en el circuito eléctrico mostrado, ε=44 voltios, R=18 Ω. Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la fuente.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A Fig.11 Fig.12

13. En la Fig.13, en el circuito eléctrico mostrado, la intensidad de corriente que pasa por la resistencia de 4 Ω es de I=1 A. Hallar la fuerza electromotriz " "ε de la fuente.

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V

14. En la Fig.14, en el circuito eléctrico mostrado, el voltímetro indica V=12 voltios, y la rela ción de resistencias es R1/R2=2. Hallar la potencia eléctrica disipada por la resistencia

1"R " . a) 60 W b) 62 W c) 64 W d) 66 W e) 68 W Fig.13 Fig.14

a b

b c

R

R R

R

R

R R

R

ε

R/2

R

R R

R

R

ε

a

b

•

•

R1 R1

R1 R0

V ε

4Ω

2Ω

a

b

4Ω 8Ω

6Ω 12Ω

a

b b

b

ε

1A

R2 2Ω

44V

V

R1

R.SABRERA

Física III

251 15. En la Fig.15, se muestra un arreglo triangular de resistencias, cuyos valores son: R1=15 Ω,

R2=10 Ω y R3=20 Ω. I) Hallar la corriente que pasaría por una batería colocada a los puntos "ab".

a) 2,0 A b) 2,5 A c) 3,0 A d) 3,5 A e) 4,0 A

II) Hallar la corriente que pasaría por una batería colocada a los puntos "bc".

a) 2,5 A b) 3,0 A c) 3,5 A d) 4,0 A e) 4,5 A

III) Hallar la corriente que pasaría por una batería colocada a los puntos "ac".

a) 2,75 A b) 2,95 A c) 3,15 A d) 3,35 A e) 3,55 A

IV) Hallar el valor de las relaciones de corrientes k=i1.i3/i2, siendo 1"i " , 2"i " y 3"i " las in tensidades de corrientes correspondientes a las conexiones en I), II) y III).

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

16. En la Fig,16, en el circuito eléctrico mostrado, la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" es V=12 voltios.

I) Hallar la fuerza electromotriz " "ε de la fuente.

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V

II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la rama "ab".

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

III) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la rama "cd".

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

IV) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la fuente de energía.


17. En la fig.17, en el circuito eléctrico mostrado, hallar el valor de la fuerza electromotriz de la fuente que debe instalarse entre "a" y "b" para aumentar la potencia entregada por el circuito un 200 %.

R1

a

b

c R3

R2

R

R

R

R ε

a

b

•

•

c

d


252

a) 90,75 V b) 92,75 V c) 94,75 V d) 96,75 V e) 98,75 V

18. En la Fig.18, en el circuito eléctrico mostrado, el valor de cada resistencia es R=11 Ω. Ha llar la resistencia equivalente entre los puntos "a" y "b" .


19. En la Fig.19, en el circuito eléctrico mostrado, los dos medidores son ideales, la batería no tiene resistencia interna apreciable y el amperímetro "A" da una lectura de 1,25 A.

I) Hallar la lectura en el voltímetro "V" .

a) 200,25 V b) 202,25 V c) 204,25 V d) 206,25 V e) 208,25V

II) Hallar la fuerza electromotriz " "ε de la batería.

a) 368 V b) 378 V c) 388 V d) 398 V e) 408 V

20. En la Fig.20, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la lectura que indica el amperímetro ideal "A" , si la batería tiene una resistencia interna de 3,26 Ω.


21. I) Demostrar que cuando dos resistores se conectan en paralelo, la resistencia equivalente de la combinación siempre es menor que la del resistor más pequeño., II) Generalice el re sultado del inciso I) para "N" resistores.

3Ω 120V 6Ω

6Ω

a b

a

b

R R

R

R

R R

R R R

R

45Ω

25Ω

15Ω

15Ω

35Ω

10Ω

A V

ε

45Ω

18Ω

15Ω

25V A

Física III

253

22. En la Fig.21, en el circuito eléctrico mostrado, la batería presenta una resistencia eléctrica despreciable.

I) Hallar la resistencia equivalente del circuito eléctrico.

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω d) 4 Ω e) 5 Ω

II) Hallar la intensidad de corriente que pasa por la fuente de energía.

a) 4 A b) 6 A c) 8 A d) 10 A e) 12 A

III) Hallar la intensidad de corriente eléctrica por la resistencia de 3 Ω.

a) 1 A b) 2 A c) 4 A d) 6 A e) 8 A

IV) Hallar la intensidad de corriente eléctrica por la resistencia de 6 Ω.

a) 1 A b) 2 A c) 4 A d) 6 A e) 8 A

V) Hallar la intensidad de corriente eléctrica por la resistencia de 12 Ω.

a) 1 A b) 3 A c) 5 A d) 7 A e) 9 A

VI) Hallar la intensidad de corriente eléctrica por la resistencia de 4 Ω.

a) 1 A b) 3 A c) 5 A d) 7 A e) 9 A

23. Se desea generar calor en una resistencia de R=0,1 Ω con una potencia de P=10 W conec tándola con un generador cuya f.e.m es de ε=1,5 voltios. (m=10-3)

I) ¿Qué valor debe tener la resistencia interna del generador de energía?

a) 10 mΩ b) 20 mΩ c) 30 mΩ d) 40 mΩ e) 50 mΩ

II) ¿Qué diferencia de potencial hay entre los extremos de la resistencia externa?

a) 0,5 V b) 1,0 V c) 1,5 V d) 0,7 V e) 0,25 V

Fig.21 Fig.22

24. En la Fig.22, en el circuito eléctrico mostrado, ε1=2 voltios, ε2=3 voltios, r1=r2=3 ohmios. I) ¿Para qué valor de "R" la corriente en el circuito es de I=0,001 A?

3Ω

6Ω

12Ω

4Ω

ε=60V

r2

R

r1

ε2 ε1

R.SABRERA


254

a) 990 Ω b) 992 Ω c) 994 Ω d) 996 Ω e) 998 Ω

II) ¿Con qué rapidez se genera calor en el resistor externo "R" , por efecto Joule?

a) 990 µW b) 992 µW c) 994 µW d) 996 µW e) 998 µW

25. Un alambre de resistencia R=5 Ω está conectado a una batería de f.e.m ε=2 V y resisten cia interna r=1 Ω.

I) ¿Qué cantidad de energía se transforma de química a eléctrica, luego de 2 min de conecta do el circuito?

a) 70 J b) 75 J c) 80 J d) 85 J e) 90 J

II) ¿Qué cantidad de energía aparece en el alambre como calor por el efecto Joule, durante los dos primeros minutos?

a) 60,67 J b) 62,67 J c) 64,67 J d) 66,67 J e) 68,67 J

III) Explicar la diferencia entre I) y II), y hallar el valor de esta diferencia.

a) 11,33 J b) 13,33 J c) 15,33 J d) 17,33 J e) 19,33 J

26. En la Fig.23, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la lectura en el voltímetro ideal "V" .

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V

27. En la Fig.24 en el circuito eléctrico mostrado, las fuentes de energía no presentan resisten cias internas.

I) Hallar la intensidad de corriente eléctrica por el resistor de 6 Ω.

a) 2,0 A b) 2,2 A c) 2,4 A d) 2,6 A e) 2,8 A

II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica por la fuente de energía.

a) 8,0 A b) 8,2 A c) 8,4 A d) 8,6 A e) 8,8 A

III) Hallar la potencia disipada en el circuito eléctrico.

a) 121,6 W b) 123,6 W c) 125,6 W d) 127,6 W e) 129,6 W Fig.23 Fig.24

4Ω

4Ω

1Ω

V

16V

4Ω

1Ω

2Ω

18V

4Ω

6Ω

6V 6V

12V

Física III

255

28. En la Fig.25, en el circuito eléctrico mostrado, ε1=8 voltios, ε2=4 voltios, r1= r2=1 ohmios, y R=18 ohmios.

I) Hallar la diferencia de potencial ac"V " entre los "a" y "c" .

a) 7,0 V b) 7,2 V c) 7,4 V d) 7,6 V e) 7,8 V

II) Hallar la diferencia de potencial bc"V " entre los puntos "b" y "c" .

a) +2,4 V b) -2,4 V c) +3,6 V d) -3,6 V e) +4,8 V

29. En la Fig.26, en el circuito eléctrico mostrado, ε=6 V, R1=100 Ω, R2=R3=50 Ω, R4=75 Ω I) Hallar la resistencia equivalente del circuito eléctrico. (m=10-3)

a) 110,75 Ω b) 112,75 Ω c) 114,75 Ω d) 116,75 Ω e) 118,75Ω II) Hallar la intensidad de corriente por el resistor 1"R " .


III) La diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" .

a) 0,907 V b) 0,927 V c) 0,947 V d) 0,967 V e) 0,987 V IV) Hallar la intensidad de corriente por el resistor 2"R " .


V) Hallar la intensidad de corriente por el resistor 3"R " .


VI) Hallar la intensidad de corriente por el resistor 4"R " .

a) 11 mA b) 13 mA c) 15 mA d) 17 mA e) 19 mA Fig.25 Fig.26

30. En la Fig.27, en el circuito eléctrico mostrado, ε=5 V, R1=2 Ω, R2=4 Ω, R3=6 Ω, y el am perímetro "A" es ideal.

I) Hallar la potencia entregada por la fuente de energía.

ε1 ε2 r1 r2

R

• • • a c b

ε

R1 a

b

R2 R4 R3


256

a) 5, 1 W b) 5,3 W c) 5,5 W d) 5,7 W e) 5,9 W

II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la rama "ab".

a) 0,19 A b) 0,29 A c) 0,49 A d) 0,69 A e) 0,89 A

III) ¿Qué porcentaje de la potencia entregada por la fuente, representa la potencia disipada por el resistor de 4 Ω?

a) 31,5 % b) 33,5 % c) 35,5 % d) 37,5 % e) 39,5 %

IV) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por el amperímetro.

a) 0,15 A b) 0,25 A c) 0,35 A d) 0,45 A e) 0,55 A

V) Demostrar que la intensidad de corriente por el amperímetro no cambia, al intercambiarse las posiciones del amperímetro y la fuente de energía.

31. En la Fig.28, en el circuito eléctrico mostrado, demostrar que la intensidad de corriente e léctrica que pasa por el resistor "r" es: I=(RS-RX).ε/[(R+2r)(RS+RX)+2RSRX)]. Considerar que: R1=R2=R y R0=0.

Fig.27 Fig.28

32. Dos resistores R1=100 Ω y 2"R " se conectan primero en serie y luego en paralelo, a una batería ideal de fuerza electromotriz " "ε . Hallar el menor valor que debe tener 2"R " , para que la potencia disipada en la conexión en paralelo sea 5 veces la de la conexión en serie.

a) 30,2 Ω b) 32,2 Ω c) 34,2 Ω d) 36,2 Ω e) 38,2 Ω

33. En la Fig.29, los acumuladores de fuerzas electromotrices " "ε y resistencias internas "r" , pueden conectarse en serie (S) o paralelo (P), y se utilizan para proporcionar corriente e léctrica a la resistencia externa "R" . Hallar las expresiones de la corriente eléctrica en "R" , para ambas conexiones. ¿Cuál conexión da la mayor corriente en los siguientes ca sos I) Para R>r, II) Para R<r.

34. En la Fig.31, en las configuraciones de resistores, el valor de todas ellas es R=10 Ω, hallar el valor de la expresión k=R1e.Re2/Re3, siendo e1"R " , e2"R " y e3"R " las resistencias equi

R1 R2

RS RX

r

ε R0

ε

R1

a

b

R2 R3

A

R.SABRERA

Física III

257 valentes entre X e Y, correspondientes a las configuraciones (I), (II) y (III).

a) 10 Ω b) 12 Ω c) 14 Ω d) 16 Ω e) 18 Ω

Fig.31

35. En la Fig.30, en el circuito eléctrico mostrado, ε1=3 V, ε2=1 V, R1=5 Ω, R2=2 Ω, R3=4 Ω. I) Hallar la potencia disipada en el resistor de R3.

a) 0,41 W b) 0,51 W c) 0,61 W d) 0,71 W e) 0,81 W

II) Hallar la potencia disipada en el resistor de R2.

a) 10 mW b) 20 mW c) 30 mW d) 40 mW e) 50 mW

III) Hallar la potencia disipada en el resistor de R1.

a) 0,15 W b) 0,25 W c) 0,35 W d) 0,45 W e) 0,55 W

IV) Hallar la potencia entregada (ó consumida) por la fuente de energía 1" "ε .

a) 1,06 b) 1,26 W c) 1,46 W d) 1,66 W e) 1,86 W

V) Hallar la potencia entregada (ó consumida) por la fuente de energía 2" "ε .

a) 0,16 W b) 0,26 W c) 0,36 W d) 0,46 W e) 0,56 W

VI) Demostrar directamente que se cumple el principio de conservación de la energía. Fig.29 Fig.30

X Y

R

a

R

R R

R

R

R R

R

R

R R

X

Y

R

R R

R

R

X Y

(I) (II) (III)

ε ε r r

R

R1 ε1

R2 R3

ε2


258

36. En la Fig.32, en el circuito eléctrico mostrado, ε=5 V, r=20 Ω, R1=50 Ω, R2=40 Ω y RV= 1000 Ω. Hallar el error porcentual que se comete al leer la diferencia de potencial en los extremos del resistor 1"R " .

a) 2,11 % b) 2,31 % c) 2,51 % d) 2,71 % e) 2,91 % 37. En la Fig.33, en el circuito eléctrico mostrado, ε1=2 V, ε2=ε3=4 V, R1=1 Ω, R2=2 Ω. Ha

lar el valor de la expresión: k=iab/ibc.ibd, siendo ab"i " , bc"i " y bd"i " las corrientes por las ramas, a-b, b-c y b-d, respectivamente.

a) 2 A-1 b) 4 A-1 c) 6 A-1 d) 8 A-1 e) 10 A-1 Fig.32 Fig.33

38. En la Fig.34, en el circuito eléctrico mostrado, las fuentes de energía no presentan resisten cias internas.

I) Hallar la diferencia de potencial entre los "a" y "b" .

a) 10 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V

II) Hallar la fuerza electromotriz de la fuente de energía " "ε .

a) 41 V b) 42 V c) 44 V d) 46 V e) 48 V

III) Hallar la intensidad de corriente por el resistor "R" .

a) 2 A b) 4 A c) 6 A d) 8 A e) 10 A

IV) Hallar el valor del resistor "R" .

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω d) 4 Ω e) 5 Ω

V) Si el circuito eléctrico se abre en "x" , hallar la corriente en el resistor "R" .

a) 2,0 A b) 2,5 A c) 3,0 A d) 3,5 A e) 4,0 A 39. En la Fig.35, en el circuito eléctrico mostrado, las fuentes de energía no presentan resisten

cias internas. I) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos "b" y "a".

R2

R1

r ε

a

b

•

•

V

RV

ε2

c

b d a R1

R1 R1 R2

ε1 ε3

R1

Física III

259

a) -13 V b) +13 V c) -15 V d) +15 V e) -20 V

II) Hallar el valor de la fuerza electromotriz de la fuente 1" "ε .

a) 10 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V

III) Hallar el valor de la fuerza electromotriz de la fuente 2" "ε .

a) 3 V b) 4 V c) 5 V d) 6 V e) 7 V

Fig.34 Fig.35

40. En la Fig.36, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la caída de tensión o"V " en el resis

tor de 1 Ω.

a) 0,13 V b) 0,23 V c) 0,33 V d) 0,43 V e) 0,53 V

41. En la Fig.37, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" .

a) +10 V b) -10 V c) +20 V d) -20 V e) +30 V Fig.36 Fig.37

42. En la Fig.38, en el circuito eléctrico mostrado, la potencia disipada en la rama m-n es de P=345,6 kcal, durante un tiempo de t=5 min. Hallar la caída de tensión en el resistor de 5 Ω

a) 155 V b) 160 V c) 165 V d) 170 V e) 175 V

1Ω 6Ω

4Ω 1Ω

1Ω 2Ω

2A

1A

20V

ε1

ε2

a b

R

6Ω

2Ω

28V

ε

4A

6A

• x

20Ω 10Ω

40Ω 30Ω

• • a b 120V

2Ω 2Ω 2Ω 2Ω

1Ω 1Ω 1Ω 1Ω

1Ω V 1Ω 1Ω 1Ω Vo

R.SABRERA


260

43. En la Fig.39, en el circuito eléctrico mostrado, la fuente de energía no presenta resistencia interna.

I) Hallar la resistencia equivalente del circuito eléctrico.

a) 2,0 Ω b) 2,5 Ω c) 3,0 Ω d) 3,5 Ω e) 4,0 Ω

II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la fuente de energía.

a) 2,1 A b) 2,3 A c) 2,5 A d) 2,7 A e) 2,9 A

III) Hallar la caída de tensión en el resistor de 4 Ω.

a) 3,0 V b) 3,2 V c) 3,4 V d) 3,6 V e) 3,8 V

IV) La caída de tensión en el resistor de 2 Ω, situado en la parte superior del circuito.

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

V) Hallar la intensidad de corriente en el resistor de 3 Ω, situado en la rama x-y.

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A

VI) Hallar la intensidad de corriente en el resistor de 3 Ω, situado en la rama m-x.

a) 0,1 A b) 0,3 A c) 0,5 A d) 0,7 A e) 0,9 A

Fig.38 Fig.39

44. En la Fig.40, en el circuito eléctrico mostrado, las fuentes de energía de f.e.m 1" "ε , 2" "ε no presentan resistencias internas.

I) Hallar la intensidad de corriente eléctrica en el resistor de 3 Ω.

a) 2 A b) 4 A c) 6 A d) 8 A e) 10 A

II) Hallar la fuerza electromotriz 1" "ε de la fuente de energía "1" .

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V

III) Hallar la fuerza electromotriz 2" "ε de la fuente de energía "2" .

4Ω 16Ω

8Ω 5Ω •

•

a

b

m

• n

2Ω 4Ω

2Ω

3Ω

3Ω

2Ω 3Ω 3Ω

x

y n

m 8,1V

Física III

261 a) 50 V b) 52 V c) 54 V d) 56 V e) 58 V

IV) Hallar el valor de la resistencia "R" .

a) 1 Ω b) 3 Ω c) 5 Ω d) 7 Ω e) 9 Ω

45. En la Fig.41, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" .


46. En la Fig.42, en el circuito eléctrico mostrado, las resistencias internas de las baterías son despreciables, y el amperímetro ideal indica 1,5 A en el sentido que se ilustra. Hallar la fuerza electromotriz " "ε de la batería, e indicar si su polaridad es correcta (C) o incorrecta (I).

a) 50,3 (C) b) 50,3 (I) c) 52,3 (C) d) 52,3 (I) e) 54,3 (C)

47. En la Fig.43, en la configuración de resistores mostrado, el valor de todas ellas es R=1 Ω. I) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos "a" y "b" .

a) 7/15 Ω b) 8/15 Ω c) 4/15 Ω d) 11/15 Ω e) 5/7 Ω

II) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos "c" y "b" .

a) 7/15 Ω b) 8/15 Ω c) 4/15 Ω d) 11/15 Ω e) 5/7 Ω

III) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos "d" y "b" .

a) 2/3 Ω b) 3/4 Ω c) 4/5 Ω d) 5/6 Ω e) 6/7 Ω

IV) Hallar el valor de la expresión: k=(Rdb – Rcb)/(Rab – Rcb), siendo ab"R " , cb"R " y db"R " las resistencias equivalentes obtenidas en I), II) y III).

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

48. En la Fig.44, en el circuito eléctrico mostrado, la resistencia de la fuente es despreciable y el amperímetro "A" es ideal.

6Ω 3Ω 4Ω

5A

2A R

3A

ε1 ε2

1,5Ω 1Ω

1V 1,5V

o

o

a

b


262 I) Hallar el valor de la resistencia "R" , si el amperímetro indica una corriente nula.

a) 2 Ω b) 3 Ω c) 4 Ω d) 5 Ω e) 6 Ω

II) Hallar la corriente que indica el amperímetro si la resistencia "R" se reemplaza por otra de "2R", y la fuerza electromotriz de la batería es de ε=24 voltios.

a) 4/7 A b) 5/9 A c) 6/11 A d) 3/8 A e) 2/3 A

Fig.42 Fig.43

49. En la Fig.45, en la configuración de resistores mostrados, el valor de cada uno de ellos es R=3 Ω.

I) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos "a" y "b" .

a) 123/43 Ω b) 125/47 Ω c) 121/41 Ω d) 126/49 Ω e)129/45 Ω

II) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos "a" y "c" .

a) 13/5 Ω b) 11/5 Ω c) 16/7 Ω d) 17/3 Ω e) 14/9 Ω

III) Hallar el valor de la expresión k=Rac/Rab, siendo ac"R " y ab"R " las resistencias equivalen tes obtenidas en I) y II).

a) 7/9 b) 9/7 c) 3/5 d) 5/3 e) 3/4

Fig.44 Fig.45

R

a b

R R

R R

R R

R

d

c

12Ω

15Ω 48Ω 75V

ε

A

1,5A

R R

R R

R R

R

R

R

R

R R

R R

R

R

o b

o a

o c

6Ω 4Ω

R 2Ω

3Ω A

ε

Física III

263

50. En la Fig.46, en el circuito eléctrico mostrado, el valor de R es 10Ω . Si retiramos la resis tencia 2R entre "a" y "b" , quedando sólo el alambre, ¿Aproximadamente en qué porcen taje varía la resistencia equivalente entre X e Y?

a) 5 % b) 6 % c) 7 % d) 8 % e) 9 %

51. En la Fig.47, en el circuito eléctrico mostrado, la intensidad de corriente que pasa por la batería de 12 V es I=70,6 mA en el sentido que se indica. (m=10-3)

I) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" .

a) 12,1 V b) 12,3 V c) 12,5 V d) 12,7 V e) 12,9 V

II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica por el resistor de 30 Ω.

a) 0,124 A b) 0,224 A c) 0,324 A d) 0,424 A e) 0,524 A

III) Hallar la intensidad de corriente eléctrica en la rama a-c.

a) 0,29 A b) 0,39 A c) 0,49 A d) 0,59 A e) 0,69 A

IV) Hallar la intensidad de corriente eléctrica en el resistor de 20 Ω.

a) 0,24 A b) 0,34 A c) 0,44 A d) 0,54 A e) 0,64 A

V) Hallar la intensidad de corriente eléctrica por la batería de 24 V.


52. En la Fig.48, en el circuito eléctrico la llave pasa de la posición "a" a la posición "b" ¿En cuánto cambia la lectura de la corriente en el amperímetro ideal "A" ?

a) 0,1 A b) 0,3 A c) 0,5 A d) 0,7 A e) 0,9 A

53. En la Fig.49, en cada arista del tetraedro se ubica una resistencia R=120 Ω , hallar la dife rencia de potencial entre los vértices A, B del tetraedro, sabiendo que la intensidad de co rriente que ingresa es I=0,2 A.

o o X Y

a

b

R

2R

2R 2R

2R

2R 4R

4R 2R

R

R

•

• •

30Ω

10Ω

20Ω

10Ω

12V 24V

70,6mA a

b

c

d R.SABRERA


264


54. En la Fig.50, en el circuito eléctrico, R1=12 Ω, R2=6 Ω, R3=4 Ω, R4=22 Ω, R5=5Ω, R6= 20 Ω, R7=8 Ω, la batería está formada por tres pilas de resistencias internas ri=1/3 Ω, cada una de ellas. Hallar la corriente eléctrica en la batería.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

55. En la Fig.51, en el circuito eléctrico, hallar la corriente que pasa por la rama "ab" .

a) 1 A b) 2 A c) 3 A e) 4 A e) 5 A

Fig.50 Fig.51

56. En la Fig.52, en el circuito eléctrico, hallar la corriente que pasa por la rama "bd".

a) 0,62 A b) 0,64 A c) 0,66 A d) 0,68 A e) 0,70 A

57. La diferencia de potencial entre los terminales de una batería es de 8,5 V cuando por ella pasa una corriente de intensidad I=3 A desde el borne negativo al positivo. Cuando la co rriente es de intensidad I=2 A en sentido contrario, la diferencia de potencial se hace igual a 11 V. Hallar la fuerza electromotriz " "ε de la batería.

a) 10 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V

58. En la Fig.53, en el circuito eléctrico mostrado, hállese la diferencia de potencial entre los

• A

• C

•

• B

i

i

R R

R

R

R R

o

o

2Ω 1Ω 2Ω

4Ω

• 6V a

b •

• + -

A

• •

• •

• • a b

R1

R2

R3

1/3 Ω

R4

R5

R6

3V 3V 3V

c d

+ + +

R7

•

•

10V 15V

25V

2Ω

3Ω 1Ω 4Ω

9Ω

a

b

+ +

+

- -

-

Física III

265 puntos "a" y "b" .


59. Una pila se conecta a una resistencia de 4Ω luego se reemplaza esta resistencia por una de 9Ω disipando ambas resistencias la misma potencia. Hallar la resistencia interna de la pila.

a) 2Ω b) 4Ω c) 6Ω d) 8Ω e) 10Ω

60. En la Fig.54, en el circuito eléctrico, ε=5 V, r=2 Ω, R1=5 Ω y R2=4 Ω. Si RA=0,1 Ω. Ha llar el error porcentual cometido al medir la corriente, sin considerar la resistencia inter na. Suponer que el voltímetro no esta conectado.

a) 0,11 % b) 0,31 % c) 0,51 % d) 0,71 % e) 0,91 %

61. Dos alambres A y B, de 40 m de longitud y 0,10 m2 de sección transversal cada uno, se co nectan en serie. Entre los extremos del alambre compuesto se aplica un potencial de 60 V. Las resistencias de los alambres son de 40 Ω y 20 Ω respectivamente. Hallar la magnitud de los campos eléctricos (en V/m) en los alambres A y B.

a) 1/2; 1 b) 1; 2 c) 1; 1/2 d) 2; 1 e) 2; 2

62. En la Fig.55, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" , sabiendo que: ε1= 6 V, ε2 =5 V, ε3 =4 V, R1 =100 Ω, R2 =50 Ω.

a) 3 V b) -3 V c) 9 V d) -9 V e) 6 V Fig.54 Fig.55

• • •

•

2Ω 2Ω 1Ω

6Ω

4Ω 3Ω

10V + + - -

d

2V

b

+

+ -

1Ω

4Ω

2Ω

3V 3Ω

2V

6V a

b -

- +

ε R1

R2

•

•

i

r

+

-

V A

• •

ε1

ε2

ε3

R1

R2

a c

b

+

+ + -

-

-


266

63. En la Fig.56, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos "c" "d" . Sabiendo que: ε1 =4 V, ε2 =1 V, R1=R2 =10 Ω y R3=5 Ω.

a) 1,5 V b) -1,5 V c) 3,0 V d) -3,0 V e) 2,5 V

64. En la Fig.57, en el sistema de resistencias, hallar la diferencia de potencial eléctrica entre los puntos "a" y "b" , todas las resistencias son iguales a R=400Ω , y la intensidad de co rriente que ingresa por "a" es I=0,1 A

a) 20 V b) 22 V c) 24 V d) 26 V e) 28 V

Fig.56 Fig.57

65. En la Fig.58, en el sistema de resistencias, hallar la diferencia de potencial entre "a" y "b" , todas las resistencias son iguales a R=150Ω , y la intensidad de corriente I=50 mA.

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

66. En la Fig.59, en el circuito eléctrico, hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por las resistencias R2 y R3. (R1=5 Ω, R2=12 Ω, R3=6 Ω, V=27 voltios)

a) 1 A, 2 A b) 2 A, 1 A c) 2 A, 3 A d) 3 A, 2 A e) 1 A, 3 A Fig.58 Fig.59

67. En la Fig.60, la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la pila de fuerza electro motriz 1,6 V y resistencia interna 0,5 Ω es 2,4 A. Hallar el rendimiento de la pila.

a) 20 % b) 25 % c) 30 % d) 35 % e) 40 %

R2

•

i2

i

R1

R3

i3 •

+ - ε

•

•

d

b ε1 ε2

R1 R3 R2

a c + + - -

• •

•

•

• •

• ° °

a b

R

R R

R R

R R

R R

R R

R i i

•

° °

R R

R

R

R

R R

R

a b

i i

R.SABRERA

Física III

267

68. En la Fig.61, en el circuito eléctrico el amperímetro indica una corriente de intensidad i=3 A y R1=4 Ω , R2=2 Ω , R3=4 Ω . Hallar las intensidades de corriente eléctrica que pasan por las resistencias R2 y R3.

a) 2 A, 1 A b) 1 A, 2 A c) 1,5 A, 1,5 A d) 2,5 A, 0,5 A e)0,5 A, 2,5A Fig.60 Fig.61

69. En la Fig.62, por la pila de fuerza electromotriz ε=2 V y resistencia interna r=0,5 Ω pasa una corriente eléctrica de intensidad I=0,25 A. Hallar la caída de potencial en el interior de la pila y el valor de la resistencia exterior "R" .

a) 0,125 V; 7,5 Ω b) 0,112 V; 2,5 Ω c) 0,145 V; 4,5 Ω d) 0,132 V; 3,5 Ω e) 0,165 V; 6,5 Ω

70. En la Fig.63, considerando muy grande la resistencia del voltímetro, se halla la resisten cia "R" del reóstato según la lectura del amperímetro y el voltímetro. Hallar el error re lativo de la resistencia R=100 Ω"R" , si la resistencia real del voltímetro es RV=1000 Ω

a) 1 % b) 5 % c) 10 % d) 15 % e) 20 %

Fig.62 Fig.63

71. Hallar la resistencia interna de un generador, si la potencia desprendida en el circuito exte rior es la misma para dos valores de la resistencia externa R1=5 Ω y R2=0,2Ω , conecta

dos por separado al generador.

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω d) 4 Ω e) 5 Ω

72. En la Fig.64, se tiene dos pilas de f.e.m 1 2ε ε= = 2 V y resistencia internas 1r 1Ω= ,

2r 1,5Ω= , y una resistencia externa R=1,4 Ω . Hallar la intensidad de la corriente en las

R

i

ε, r

R1

R2

R3

i=3A

o o • • A

ε + - r

R

ε

R • •

+ -

V

A


268 pilas "1" y "2" .

a) 0,6 A, 0,4 A b) 0,4 A, 0,6 A c) 0,3 A, 0,7 A d) 0,7 A, 0,3 A e) 0,6 A, 1 A

73. En la Fig.65, la pila se conecta por separado a una resistencia R1=2 Ω y luego a otra re sistencia R2=0,5 Ω , disipándose en ambos casos la potencia de 2,4 W. Hallar la f.e.m de la pila y su resistencia interna.

a) 3,4 V , 1 Ω b) 1,7 V , 1 Ω c) 6,8 V , 2 Ω d) 4,8 V , 3 Ω e) 2,4 V , 2Ω Fig.64 Fig.65

74. En la Fig.66, en el circuito eléctrico, hallar la lectura en el amperímetro ideal.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

75.En la Fig.67, la lámpara funciona con un voltaje de V=120 voltios y una potencia de P=40 W, ¿Qué resistencia "R" hay que conectar en serie con la lámpara, para que su funciona miento sea normal cuando la red tenga un voltaje de 220 V?


76.En la Fig.68, al galvanómetro de resistencia RG=36Ω se le coloca en paralelo una resis tencia de R=4 Ω . Hallar que parte de la corriente total atraviesa el aparato de medición.

a) 1/2 b) 1/5 c) 1/10 d) 1/4 e) 2/3

77. ¿A qué será igual la potencia disipada en un acumulador de 6 V, cuya resistencia interna es 0,02 Ω al cortocircuitarse?

a) 1500 W b) 1600 W c) 1700 W d) 1800 W e) 1900 W

+ i R

R1

R2

ε, r

-

° ° •

120V 100V

A M B R i

i i

40V

30V

20V 80V

3Ω 2Ω

1Ω 3Ω

5Ω

+

+

+

+ -

-

-

-

A

• •

R

ε1, r1

ε2, r2

+

+

-

-

Física III

269

78. En la Fig.69, el valor eficaz de la corriente eléctrica que pasa por la resistencia "R" es Ief=5 2 A, y la f.e.m del generador: ε=20 sen(2πft) voltios. Hallar el valor de la resisten cia en ohmios.


79. En la Fig.70, en el circuito eléctrico, hallar la lectura del amperímetro ideal.

a) 11A b) 22 A c) 33 A d) 44 A e) 55 A

80. En la Fig.71, en el circuito eléctrico, el valor de cada resistencia es R=10 Ω . Hallar la po tencia disipada en el circuito eléctrico.

a) 10 W b) 20 W c) 30 W d) 40 W e) 50 W Fig.70 Fig.71

81. En la Fig.72, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre "a" y "b" y la potencia consumida.

a) -4 V , 20 W b) -4 V , 40 W c) 4 V , 20 W d) 2 V , 10 W e) 4 V , 10W

Fig.72 Fig.73

R ε ~ i

o o

8V

1Ω

3Ω

2Ω

10V

• • a b

- + +

+

-

-

90V

2Ω 2Ω

6Ω 3Ω

•

•

• • + - A

220V

6Ω

2Ω

4Ω

4Ω

+

8Ω

10Ω - A

R

R R

R R

R

R

30 V +

• •

-

R

M N • • o o G

R.SABRERA


270

82. En la Fig.73, en el circuito eléctrico, hallar la lectura que indica el amperímetro ideal "A" .

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

83. Un voltímetro conectado a los bornes de una pila indica 10 V, cuando se unen dichos bor nes por un alambre de resistencia 6 Ω , el voltímetro indica 8 V, suponiendo despreciable la corriente por el voltímetro. Hallar la resistencia interna de la pila.

a) 1,1 Ω b) 1,2 Ω c) 1,3 Ω d) 1,4 Ω e) 1,5 Ω

84. En la Fig.74, en el circuito eléctrico el valor de cada resistencia es, R=7 Ω . Hallar la resis tencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 1 Ω b) 5 Ω c) 10 Ω d) 15 Ω e) 20 Ω

85. En la Fig.75, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" (Va - Vb).

a) 52 V b) -52 V c) 54 V d) -54 V e) 56 V

Fig.74 Fig.75

86. En la Fig.76, en el circuito eléctrico, el valor de cada resistencia es R=2 Ω , hallar la resis tencia equivalente entre "a" y "b" .


R R

R

R R

R

R

R R

R

R

R

•

•

a

b

R

R

R

R

R R

R

R R

•

•

•

•

•

•

o

o

a

b

•

•

20 Ω

22 Ω

ε1 =10 V

ε2 = 60 V

a

b

8 Ω

+

+ -

-

o

o

a

b

2Ω 6Ω

R

i

•

•

Física III

271

87. En la Fig.77, en el circuito eléctrico, Vab=12 voltios, I=2 A. Hallar el valor de la resisten cia "R" .

a) 10 Ω b) 12 Ω c) 14 Ω d) 16 Ω e) 18 Ω

88. En la Fig.78, en el circuito eléctrico, hallar la potencia disipada por la resistencia equiva lente del circuito eléctrico.

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W

89. En la Fig.79, el voltímetro V de resistencia 9000 Ω indica 117 voltios y el amperímetro A de resistencia 0,015 Ω indica 0,13 A. Hallar el valor de la resistencia "R" .

a) 1.103 Ω b) 2.103 Ω c) 3.103 Ω d) 4.103 Ω e) 5.103 Ω Fig.78 Fig.79

90. En la Fig.80, en el circuito eléctrico las f.e.m de las pilas son iguales a ε1=ε2=2 V, sus re sistencias internas son r1=1 Ω , r2=1,5 Ω , y la resistencia externa R=0,5 Ω . Hallar la dife rencia de potencial en los bornes de las pilas "1" y "2" .

a) 2/3 V , 0 V b) 0 V , 2/3 V c) 3/2 V , 1 V d) 1 V , 3/2 V e) 2 V , 2 V

91. En la Fig.81, en el circuito eléctrico, la f.e.m de la batería es ε=20 V, conectado y desco nectado el reóstato 1"R " , el amperímetro indica intensidades de corriente de 5 A y 8 A respectivamente. Hallar las resistencias 1"R " , 2"R " de los reóstatos.

a) 2 Ω , 3 Ω b) 2,5 Ω , 3 Ω c) 1,5 Ω , 2,5 Ω d) 1 Ω , 2 Ω e) 3 Ω , 1 Ω Fig.80 Fig.81

o o

R

a b

i

V

A

ε1 =2V

0,5 Ω

ε2 =2V + + - -

R1

ε + -

R2

A

7,5Ω

6Ω

7Ω

6Ω 5Ω

10Ω

50V + -


272 92. En la Fig.82, cada una de las resistencias puede disipar un máximo de potencia de 18 va

tios. Hallar la máxima potencia que puede disipar el conjunto de resistencias.

a) 18 W b) 27 W c) 36 W d) 54 W e) 72 W

93. En la Fig.83, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .


94. En la Fig.84, la tensión en los bornes de la pila es 2,1 V; R1=5 Ω , R2=6 Ω , R3=3 Ω , la resistencia interna del amperímetro es despreciable. Hallar la intensidad de corriente que indica el amperímetro.

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A

95. En la Fig.85, R3=15Ω , y las intensidades de corriente que circulan por el amperímetro y la resistencia R2=20Ω son: I=0,8 A y I2=0,3 A, respectivamente. Hallar el valor de la re sistencia 1"R " .


96. En la Fig.86, la f.e.m de la batería de resistencia interna despreciable es, ε=100 V, las re sistencias externas R1=R3=40 Ω , R2=80 Ω y R4=34 Ω . Hallar el voltaje y la intensidad de corriente en la resistencia 2"R " .

a) 32 V ; 0,4 A b) 16 V ; 0,2 A c) 20 V ; 0,3 A d) 12 V ; 0,4 A e) 18 V; 0,3A

o o a b

2Ω

2Ω

2Ω • •

o

o b

•

•

•

3Ω

3Ω 3Ω

1Ω 1Ω

1Ω

•

a

R1 R2

R3

2,1V

• •

+ •

-

A

R1

R2

R3

• • o o

i

i2 a b A

R.SABRERA

Física III

273

97. En la Fig.87, la batería de f.e.m ε=120 V y el amperímetro que indica una corriente de in tensidad I=2 A son de resistencia despreciable, además R3=20 Ω , R4=25Ω y la caída de potencial en la resistencia 1"R " es de 40 V. Hallar el valor de la resistencia 2"R " .

a) 20 Ω b) 30 Ω c) 40 Ω d) 50 Ω e) 60 Ω

Fig.86 Fig.87

98. En la Fig.88, la f.e.m de la batería de resistencia despreciable es ε=100 V, R1=100 Ω , R2=200 Ω y R3=300 Ω . Hallar la tensión en el voltímetro de resistencia R=2000 Ω .

a) 10 V b) 20 V c) 40 V d) 60 V e) 80 V

99. En la Fig.89, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 1 Ω b) 3 Ω c) 5 Ω d) 7 Ω e) 9 Ω

Fig.88 Fig.89

100.En la Fig.90, la batería de f.e.m ε=10 V y resistencia r=1 Ω , tiene un rendimiento de =η 0,8. Hallar la intensidad de corriente que indica el amperímetro y el voltaje en la resis

tencia 2"R " , si los voltajes en las resistencias R1 y R4 son de 4 V y 2 V, respectivamente.

a) 8 A ; 4 V b) 10 A ; 3 V c) 2 A ; 2 V d) 4 A ; 6 V e) 1 A ; 4 V

101.En la Fig.91, el voltímetro de resistencia RV =1000 Ω indica un voltaje de 100 V, y los va lores de las resistencia externas son: R1=R2=R3=200 Ω . Hallar la f.e.m de la batería, cuya resistencia interna es despreciable.

a) 110 V b) 130 V c) 150 V d) 170 V e) 190 V

•

•

ε

R4

R1 R3 R2

+ -

ε =120 V

R3

R2 R4

R1

• •

+ -

A

o

o 5Ω

3Ω

4Ω

8Ω 8Ω

4Ω

6Ω

•

• •

•

•

•

a

b

R1

R3

R2

ε

R

+ -

V


274 Fig.90 Fig.91

102.En la Fig.92, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 3/2 Ω b) 5/2 Ω c) 7/2 Ω d) 5/3 Ω e) 7/3 Ω

103.En la Fig.93, ε1=1 V, ε2=2 V, R3=1500 Ω , RA=500 Ω y la caída de potencial en la re sistencia 2"R " , es igual a 1 V. Hallar la intensidad de corriente en el miliamperímetro. (Desprecie las resistencias internas de las pilas)

a) 1 mA b) 2 mA c) 3 mA d) 4 mA e) 5 mA Fig.92 Fig.93

104.Dos pilas de f.e.m ε1=3 V y ε2=1,5 V y resistencias internas r1=0,2Ω , r2=0,3Ω , se conec tan en oposición, mediante un alambre conductor de resistencia R=1Ω . Hallar la intensi dad de corriente en el circuito.


o o a b

4Ω 4Ω

6Ω 6Ω

4Ω 4Ω

9Ω

9Ω

1Ω

3Ω

1Ω

3Ω 6Ω 6Ω

•

1Ω

2Ω 1Ω

4Ω 5V

35V 15V + +

+

- -

-

ε =10 V

R3

R2 R4

R1

• •

r=1Ω + -

A

R1

R3

R2

ε

RV

+ -

V

o

o

a

o

c

b

• 3Ω

6Ω 18Ω

9Ω

R2 RA

R1

R3

ε1 ε2

+ - +

- A

Física III

275

105.En la Fig.94, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 1 Ω b) 2Ω c) 3 Ω d) 4 Ω e) 5 Ω

106.En la Fig.95, en el circuito eléctrico, hallar la potencia entregada (ó consumida) por la ba tería de fuerza electromotriz ε=5 V.

a) -25 W b) 25 W c) -50 W d) 50 W e) 100 W

107.En la Fig.96, en el circuito eléctrico, hallar la intensidad de corriente que indica el am perímetro ideal "A" .

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

108.En la Fig.97, en el circuito eléctrico formado por dos tetraedros unidos por sus bases, el valor de cada resistencia es R=6 Ω , hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 10 Ω b) 12 Ω c) 14 Ω d) 16 Ω e) 18 Ω Fig.96 Fig.97 109.En la Fig.98, en el circuito eléctrico R=6 Ω , hallar la resistencia equivalente entre "a" y

"b" .

a) 2 Ω b) 4 Ω c) 6 Ω d) 8 Ω e) 10 Ω Fig.98 Fig.99 110.En la Fig.99, la batería tiene una fuerza electromotriz (f.e.m) de ξ=15 voltios. El voltaje

•

• •

30V

8Ω

8Ω

4Ω

1Ω

6Ω

3Ω

2Ω

3Ω

2Ω

+ -

A

o o

• •

• •

• •

R

R

R R

R

R

R

a b

r

R

I I

ξ

V

• • o o a b

R R

R R

R R

R

R

R

R

R

•

R.SABRERA


276 en el terminal de la batería es de V=11,6 voltios cuando está entregando 20 W de potencia

a un resistor externo "R" . I) Hallar el valor de la resistencia "R" .

a) 6,13 Ω b) 6,33 Ω c) 6,53 Ω d) 6,73 Ω e) 6,93 Ω

II) Hallar la resistencia interna "r" de la batería.

a) 1,19 Ω b) 1,39 Ω c) 1,59 Ω d) 1,79 Ω e) 1,99 Ω

111.Dos baterías de ξ=1,5 voltios con sus terminales positivas en la misma dirección, se in sertan en serie dentro del cilindro de una linterna. Una batería tiene una resistencia interna de r=0,255 Ω, y la resistencia interna de la otra batería es de r’=0,153 Ω. Cuando el inte rruptor se cierra se produce una corriente de I=600 mA en la lámpara.

I) Hallar la resistencia de la lámpara.

a) 4,19 Ω b) 4,39 Ω c) 4,59 Ω d) 4,79 Ω e) 4,99 Ω

II) ¿Qué porcentaje de la potencia de las baterías aparece en las baterías mismas, representa da como un incremento de temperatura?

a) 8,16 % b) 8,36 % c) 8,56 % d) 8,76 % e) 8,96 % 112.Una batería de automóvil tiene una fuerza electromotriz de ξ=12,6 V y una resistencia

interna de r=0,08 Ω. Los faros tienen una resistencia total de R=5 Ω (supuesta constante). ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de los focos de los faros.

I) Cuando son la única carga en la batería.

a) 11,8 V b) 12,0 V c) 12,2 V d) 12,4 V e) 12,6 V

II) Cuando el motor de la marcha está operando y toma 35 A adicionales de la batería.

a) 9,05 V b) 9,25 V c) 9,45 V d) 9,65 V e) 9,85 V 113.En la Fig.100, en el circuito eléctrico: ξ=25 V, R1=10 Ω, R2=10 Ω, R3=5 Ω, R4=5 Ω,

R5=20 Ω. (m=10-3) I) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

a) 5,08 V b) 5,28 V c) 5,48 V d) 5,68 V e) 5,88 V

II) Hallar la intensidad de corriente en el resistor R5.

a) 221 mA b) 223 mA c) 225 mA d) 227 mA e) 229 mA 114.En la Fig.101, en el circuito eléctrico los tres resistores son de 100 Ω. La máxima poten

cia que se puede entregar de manera segura a cualquiera de los resistores es de P=25 W. I) ¿Cuál es el máximo voltaje que se puede aplicar a las terminales A y B?

a) 60 V b) 65 V c) 70 V d) 75 V e) 80 V

Física III

277 II) Para el voltaje determinado en el inciso I), hallar el valor de k=P1/(P2+P3), siendo P1, P2,

P3 las potencias entregadas a cada una de las resistencias.

a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,5

III) ¿Cuál es la potencia total entregada?

a) 34,5 W b) 35,5 W c) 36,5 W d) 37,5 W e) 38,5 W

Fig.100 Fig.101

115.Un foco marcado "75 [a] 120" se atornilla en un portalámpara al extremo de un largo ca ble de extensión en el cual cada uno de los dos conductores tiene una resistencia de R=0,8 Ω. El otro extremo del cable de extensión está conectado a un tomacorriente de 120 V. Re presente un diagrama de circuito y encuentre la potencia real entregada al foco.

a) 71,8 W b) 72,8 W c) 73,8 W d) 74,8 W e) 75,8 W 116.Se tiene tres resistores de: R1=2 Ω, R2=3 Ω y R3=4 Ω, encontrar los valores de resisten

cia que se pueden obtener mediante todas las combinaciones posibles de uno ó más resis tores. Hallar el valor de k=Rmax/Rmin, donde Rmax y Rmin son los valores máximo y mínimo de las resistencias obtenidas en las combinaciones.

a) 9,15 b) 9,35 c) 9,55 d) 9,75 e) 9,95

117.La intensidad de corriente en un circuito se triplica conectando un resistor de 500 Ω en paralelo con la resistencia del circuito. Determinar la resistencia del circuito en ausencia del resistor de 500 Ω. (k=103)

a) 1,0 kΩ b) 1,5 kΩ c) 2,0 kΩ d) 2,5 kΩ e) 3,0 kΩ 118.En la Fig.102, la potencia entregada a la parte superior del circuito no depende de si el in

rruptor S está abierto o cerrado. SI R=2 Ω, determinar el valor de R '. Despreciar la re sistencia interna de la fuente de voltaje.

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω d) 4 Ω e) 5 Ω

119.En la Fig.103, en el circuito eléctrico, hallar el valor de la expresión k=P2P4/P1P3, donde

A B R1

R2

R3

R1

R2

R3 R4 R5

ξ

A B • •


278 P1, P2, P3, P4 son las potencias entregadas a cada resistor, sabiendo que: ξ=18 V, R1=2 Ω,

R2=4 Ω, R3=3 Ω, R4=1 Ω.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Fig.102 Fig.103

120.En la Fig.104, en el circuito mostrado, el amperímetro ideal A registra una intensidad de corriente de IA=2 A.

I) Hallar la intensidad de corriente I1. a) 0,714 A b) 0,734 A c) 0,754 A d) 0,774 A e) 0,794 A

II) Hallar la intensidad de corriente I2.

a) 1,206 A b) 1,226 A c) 1,246 A d) 1,266 A e) 1,286 A

III) Hallar el valor de la fem ξ de la fuente de energía.

a) 12,17 V b) 12,37 V c) 12,57 V d) 12,77 V e) 12,97 V

121.En la Fig.105, en el circuito eléctrico, hallar el valor de la expresión: k=(I1+I2)/(I2-I1), donde I1, I2 son las intensidades de corriente en las mallas (I) y (II), respectivamente.

a) 4,06 b) 4,26 c) 4,46 d) 4,66 e) 4,86

Fig.104 Fig.105

R′

R ξ

S

R′

ξ

R1

R2

R3 R4

I2 I1

ξ

A

15V 7Ω

5Ω

2Ω

12V

3Ω

5Ω

4V

1Ω 1Ω

8Ω

(I) (II)

Física III

279 122.En la Fig.106, en el circuito eléctrico, R=1 kΩ y la ξ=250 V, determinar el sentido y

magnitud de la corriente en el alambre horizontal situado entre a y e. (m=10-3)


123.En la Fig.107, en el circuito eléctrico ξ1=40 V, ξ2=360 V, ξ3=80 V, hallar el valor de la expresión: k=I80I70/I200I20, donde I200, I80, I20, I70 son las corrientes que pasan por los resis tores de R1=200 Ω, R2=80 Ω, R3=20 Ω, R4=70 Ω.

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0 Fig.106 Fig.107

124.En la Fig.108, en el circuito eléctrico, la batería descargada ξ1=10 V se carga conectándo la a la batería en funcionamiento de otro auto ξ2=12 V.

I) Hallar la intensidad de corriente en el mecanismo de arranque de resistencia R=0,06 Ω.

a) 171,4 A b) 173,4 A c) 175,4 A d) 177,4 A e) 179,4 A

II) Hallar la intensidad de corriente en la batería descargada.

a) 0,20 A b) 0,22 A c) 0,24 A d) 0,26 A e) 0,28 A

125.En la Fig.109, en el circuito eléctrico, R1=1 Ω, R2=1 Ω, R3=3 Ω, R4=1 Ω, R5=5 Ω. Hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

a) 21/17 Ω b) 27/17 Ω c) 25/17 Ω d) 29/17 Ω e) 23/17 Ω Fig.108 Fig.109

126.En la Fig.110, en el circuito eléctrico, R1=4 Ω, R2=2 Ω, R3=6 Ω, ξ1=12 V, ξ2=8 V. I) Hallar la intensidad de corriente en el resistor R2.


ξ

2R R

4R 3R 2ξ

b c

d

a e

ξ1

R2 R3 R4 R1

ξ2 ξ3

12V

1Ω 0,06Ω

0,01Ω

10V

I1 I2

R1 A B

R2

R3 R4 R5

C

R.SABRERA


280 II) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

a) +1,82 V b) -1,82 V c) +1,42 V d) -1,42 V e) +2,4 V

127.En la Fig.111, en el circuito eléctrico R1=2 Ω, R2=4 Ω, R3=4 Ω, R4=2 Ω, ξ1=50 V, ξ2=20 V, hallar el valor de la expresión: k=P1P3/P2P4, siendo P1, P2, P3, P4 las potencias en los re sistores R1, R2, R3 y R4, respectivamente.

a) 1,58 b) 1,68 c) 1,78 d) 1,88 e) 1,98 Fig.110 Fig.111

128.Un capacitor de C=2 nF con una carga inicial de Q=5,1 µC se descarga por medio de un resistor de R=1,3 kΩ. (k=103, µ=10-6, n=10-9)

I) Hallar la intensidad de corriente a través del resistor en el instante t=9 µs, después de ini ciado el proceso de descarga.

a) -61,5 mA b) +61,5 mA c) -63,5 mA d) +63,5 mA e)-65,5 mA

II) Hallar la cantidad de carga presente en el capacitor después de t=8 µs, de iniciado el pro ceso de descarga.

a) 0,215 µC b) 0,235 µC c) 0,255 µC d) 0,275 µC e)0,295 µC

III) Hallar la corriente máxima que pasa por el resistor "R" .

a) 1,56 A b) 1,66 A c) 1,76 A d) 1,86 A e) 1,96 A

129.Un capacitor completamente cargado almacena una energía de o"U " , ¿Cuánta energía queda en el capacitor cuando se carga se reduce a la mitad de su valor inicial?

a) Uo/2 b) Uo/3 c) Uo/4 d) 2Uo/3 e) 3Uo/4

130.En la Fig.112, en el circuito eléctrico, el interruptor S después de haber estado abierto lar go tiempo, se cierra repentinamente. (R1=50 kΩ, R2=100 kΩ, ξ=10 V)

I) Hallar la constante de tiempo " "τ antes de cerrar el interruptor S.

a) 1,0 s b) 1,3 s c) 1,5 s d) 1,7 s e) 1,9 s

II) Hallar la constante de tiempo " "τ después de cerrar el interruptor S.

ξ1

ξ2

R1

R2

R3

A

B

•

• •

•

ξ1 R2 R3

R1

ξ2

R4

Física III

281

a) 1,0 s b) 1,3 s c) 1,5 s d) 1,7 s e) 1,9 s

III) El interruptor S se cierra en t=0 s, hallar la intensidad de corriente a través de el como una función del tiempo.

131.En la Fig.113, el circuito eléctrico ha estado conectado durante largo tiempo. (ξ=10 V, R1=1 Ω, R2=8 Ω, R3=4 Ω, R4=2 Ω, C=1 µF)

I) Hallar el voltaje entre las placas del capacitor.

a) 4 V b) 5 V c) 6 V d) 7 V e) 8 V

II) Si se desconecta la batería, ¿Cuánto tarda el capacitor en descargarse hasta un décimo de su voltaje inicial?

a) 8,19 µs b) 8,29 µs c) 8,39 µs d) 8,49 µs e) 8,59 µs Fig.112 Fig.113

132.Un resistor de R=4 MΩ y un capacitor de C=3 µF se conectan en serie a un suministro de potencia de ξ=12 V.

I) Hallar la constante de tiempo " "τ .

a) 10 s b) 11 s c) 12 s d) 13 s e) 14 s

II) Expresar la corriente en el circuito y la carga en el capacitor como funciones del tiempo. 133.Los materiales dieléctricos con las que se fabrican los capacitores se caracterizan por te

ner conductividades pequeñas pero no nulas. Por tanto, un capacitor cargado pierde lenta mente su carga por medio de "fugas" a través del dieléctrico. Si cierto capacitor de C=

360 µF tiene una fuga de carga tal que la diferencia de potencial disminuye a la mitad de su valor inicial en t=4 s. Hallar la resistencia equivalente del dieléctrico.

a) 12 kΩ b) 14 kΩ c) 16 kΩ d) 18 kΩ e) 20 kΩ 134.En un circuito RC un capacitor se carga hasta 60 % de su carga final en un tiempo de

t=0,9 s. Hallar la constante de tiempo del circuito RC.

a) 0,952 s b) 0,962 s c) 0,972 s d) 0,982 s e) 0,992 s

ξ

R1

R2

C S •

R1 R2

R3 R4

C ξ


282 135.Por un galvanómetro de resistencia interna r=60 Ω pasa una corriente de I=0,5 mA , pro

duciéndose una máxima desviación de la escala, ¿Qué resistencia debe conectarse en pa ralelo con el galvanómetro si la combinación va a servir como un amperímetro que tiene u na desviación de máxima escala para una corriente de I ' = 0,1 A?

a) 0,302 Ω b) 0,312 Ω c) 0,322 Ω d) 0,332 Ω e) 0,342 Ω

136.Un galvanómetro que tiene una sensibilidad de máxima escala de I=1 mA requiere un resistor en serie de RS=900 Ω para efectuar una lectura de máxima escala de voltímetro cuando se mide un V=1 voltios en las terminales.¿Qué resistor en serie se requiere para convertir el mismo galvanómetro en un voltímetro de V' = 50 voltios (máxima escala)?

a) 4910 Ω b) 4920 Ω c) 4930 Ω d) 4940 Ω e) 4950 Ω

137.Un calefactor eléctrico está especificado para P1=1500 W, un tostador para P2=750 W y una parrilla eléctrica para P3=1000 W. Los tres aparatos se conectan a un circuito común de V=120 voltios.

I) Hallar la intensidad de corriente que toma cada uno de estos aparatos eléctricos. II) ¿Un circuito interruptor de I=25 A es suficiente en esta situación? 138.Un capacitor de C=10 µF se carga con una batería de ξ=10 voltios a través de un resis

tor "R" . El capacitor alcanza una diferencia de potencial de V=4 voltios en t=3 s a partir del inicio de la carga. Hallar el valor del resistor "R" .

a) 581 kΩ b) 583 kΩ c) 585 kΩ d) 587 kΩ e) 589 kΩ 139.Cuatro baterías AA de ξ=1,5 V en serie se usan para dar potencia a un radio de transisto

res. Si las baterías pueden proporcionar una carga total de 240 C,¿Qué tiempo duran si el radio tiene una resistencia de R=200 Ω?

a) 2,02 h b) 2,12 h c) 2,22 h d) 2,32 h e) 2,42 h

140.Una batería tiene una fem de ξ=9,2 V y una resistencia interna de r=1,2 Ω. I) ¿Qué resistencia a través de la batería extraerá de ella una potencia de P=12,8 W?

a) 3,54 Ω b) 3,64 Ω c) 3,74 Ω d) 3,84 Ω e) 3,94 Ω

II) Hallar la máxima potencia de salida que proporciona la batería.

a) 17,0 W b) 17,2 W c) 17,4 W d) 17,6 W e) 17,8 W

III) ¿Qué resistencia a través de la batería extraerá de ella una potencia de P=21,2 W? 141.Dos resistores R1, R2 conectados en serie con una batería reciben P=225 W, y una co

rriente total de I=5 A. Cuando los resistores se conectan en paralelo a la misma batería re ciben P'= 50 W. Hallar el valor de k= (R1R2)

1/2.

a) 4,14 b) 4,24 c) 4,34 d) 4,44 e) 4,54

Física III

283 142.En la Fig.114, hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B, e identifique que

punto está a mayor potencial.

a) +2 V b) -2 V c) +4 V d) -4 V e) +6 V 143.En la Fig.115, el puente de Wheatstone mostrado está desbalanceado. Hallar la intensi

dad de corriente a través del galvanómetro cuando, Rx=R3=7 Ω, R2=21 Ω y R1=14 Ω. Asuma que el voltaje a través del puente es de ξ=70 voltios, y desprecie la resistencia del galvanómetro.


144.En la Fig.116, el valor de un resistor "R" se determinara utilizando el arreglo amperíme tro-voltímetro. El amperímetro tiene una resistencia de rA=0,5 Ω y el voltímetro rV=20 000 Ω, ¿Dentro de qué intervalo de valores reales de "R" los valores medidos serán co rrectos, hasta dentro del 5 %, si la medición se realiza según los circuitos (a) y (b).

Fig.116-a Fig.116-b 145.Para un circuito RC, demostrar que la mitad de la energía entregada por la batería apare

ce como energía interna en el resistor "R" y la otra mitad se almacena en el capacitor "C" .

146.La placa en la parte posterior de cierto escáner de computadora indica que la unidad con

sume una corriente de 0,34 A de una línea de V=120 voltios y frecuencia f=60 Hz. I) Hallar la corriente eficaz ef"I " .

R2 RX

R1 R3

ξ

G

12V

2Ω 4V

4Ω

10Ω

A

B

R a b

V

A

R a b

V

A

R.SABRERA


284

a) 0,30 A b) 0,32 A c) 0,34 A d) 0,36 A e) 0,38A

II) Hallar la amplitud de la corriente Io.

a) 0,40 A b) 0,42 A c) 0,44 A d) 0,46 A e) 0,48 A

III) Hallar el cuadrático medio de la corriente.

a) 0,12 A2 b) 0,14 A2 c) 0,18 A2 d) 0,22 A2 e) 0,26 A2

147.El valor de la raíz cuadrática media de una corriente del tipo sinusoidal I=Iocos ωt es Irms=2,1 A.

I) Hallar la amplitud de la corriente Io.

a) 2,91 A b) 2,93 A c) 2,95 A d) 2,97 A e) 2,99 A

II) Hallar el valor medio de la corriente rectificada Ivmr.

a) 1,81 A b) 1,83 A c) 1,85 A d) 1,87 A e) 1,89 A

III) Indicar quien es mayor Irms o Ivmr, y porqué.

148.El voltaje entre las terminales de una fuente de energía de corriente alterna (CA) es del ti po sinusoidal. La amplitud del voltaje Vo=45 voltios.

I) Hallar la diferencia de potencial cuadrática media Vrms.

a) 31,0 V b) 31,2 V c) 31,4 V d) 31,6 V e) 31,8 V

II) Hallar la diferencia de potencial media Vm entre las terminales de la fuente de energía.

a) 0 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V 149.Un capacitor de C=2,2 µF está conectado a una fuente de corriente alterna (CA), cuya

amplitud de voltaje se mantiene constante a Vo=60 voltios, pero cuya frecuencia varía. I) Hallar la amplitud o"I " , cuando la frecuencia angular es de ω=100 rad/s.


II) Hallar la amplitud o"I " , cuando la frecuencia angular es de ω=1000 rad/s.

a) 130 mA b) 132 mA c) 134 mA d) 136 mA e) 138 mA 150.Una capacitancia "C" y una inductancia "L" se operan a la misma frecuencia angular. I) ¿A qué frecuencia angular tendrán la misma reactancia? II) Si: L=5 mH y C=3,5 µF, hallar el valor de la frecuencia angular (en rad/s) del inciso I).

a) 7519 b) 7529 c) 7539 d) 7549 e) 7559

III) Hallar el valor de las reactancias capacitiva XC y inductiva XL.

Física III

285

a) 35,8 Ω b) 36,8 Ω c) 37,8 Ω d) 38,8 Ω e) 39,8 Ω

151.Se desea que la amplitud de corriente eléctrica a los terminales de un inductor de L=0,45 mH sea de I=2,6 mA cuando a través del inductor se aplica un voltaje sinusoidal con am plitud de Vo=12 voltios. ¿Cuál es la frecuencia que se requiere? (m=10-3, M=106)

a) 1,61 MHz b) 1,63 MHz c) 1,65 MHz d) 1,67 MHz e) 1,69 MHz

152.Un resistor de R=150 Ω está conectado en serie con un inductor de L=0,25 H. El voltaje en las terminales del resistor es VR=3,8 cos(720 t) voltios.

I) Hallar una expresión para la intensidad I de corriente eléctrica en el circuito. II) Hallar una expresión para el voltaje VL en las terminales del inductor. III) Hallar la reactancia inductiva XL del inductor.

a) 150 Ω b) 160 Ω c) 170 Ω d) 180 Ω e) 190 Ω

153.Se tiene un resistor de R=200 Ω, un inductor de L=0,4 H y un capacitor de C=6 µF. Con el resistor y el inductor se construye un circuito en serie con una fuente de voltaje de am plitud Vo=30 voltios y una frecuencia angular de ω=250 rad/s. (m=10-3, µ=10-6)

I) Hallar la impedancia "Z" del circuito eléctrico.

a) 220 Ω b) 222 Ω c) 224 Ω d) 226 Ω e) 228 Ω

II) Hallar la amplitud o"I " de la corriente eléctrica.

a) 114 mA b) 124 mA c) 134 mA d) 144 mA e) 154 mA III) Hallar la amplitud del voltaje R"V " en las terminales del resistor "R" .

a) 26,0 V b) 26,2 V c) 26,4 V d) 26,6 V e) 26,8 V

IV) Hallar la amplitud del voltaje L"V " en las terminales del inductor "L" .

a) 13,0 V b) 13,2 V c) 13,4 V d) 13,6 V e) 13,8 V

V) Hallar el ángulo de fase " "φ del voltaje de la fuente con respecto de la corriente. La fuen te de voltaje se adelanta o retrasa respecto de la corriente.

a) -24,6º b) +24,6º c) -26,6º d) +26,6º e) -28,6º

VI) Construya el diagrama de fasores. 154.En un circuito LRC en serie, la raíz cuadrática media del voltaje entre los terminales del

resistor es VR=30 voltios, entre las terminales del capacitor es de VC=90 voltios, y entre las terminales del inductor es de VL=50 voltios. Hallar el valor de la raíz cuadrática media del voltaje de la fuente Vξ.

a) 40 V b) 45 V c) 50 V d) 55 V e) 60 V


286

155.En un circuito LRC se tiene un resistor de R=200 Ω, un inductor de L=0,4 H, un capaci tor de C=5 µF y una fuente de CA de frecuencia variable de amplitud Io=3 A. Se conectan los cuatro elementos en serie. (m=10-3)

I) ¿A qué frecuencia es máxima la corriente eléctrica en el circuito eléctrico?

a) 111,5 Hz b) 112,5 Hz c) 113,5 Hz d) 114,5 Hz e) 115,5 Hz

II) ¿Cuál es la amplitud de la corriente a la frecuencia obtenida en el inciso I).


III) ¿Cuál es la amplitud de la corriente a la frecuencia angular de ω=400 rad/s?¿A está fre cuencia, el voltaje en la fuente se adelanta o retrasa respecto de la corriente?


156.Un circuito LRC en serie se construye usando un resistor de R=175 Ω, un capacitor de C=12,5 µF y un inductor de L=8 mH todos conectados a una fuente de CA de frecuencia variable y una amplitud de voltaje de Vo=25 voltios. (m=10-3, µ=10-6)

I) ¿A qué frecuencia angular (en rad/s) la impedancia es mínima?

a) 3142 b) 3152 c) 3162 d) 3172 e) 3182

II) ¿Cuál es el valor de la impedancia mínima?

a) 160 Ω b) 165 Ω c) 170 Ω d) 175 Ω e) 180 Ω

III) A la frecuencia angular del inciso I), ¿Cuál es la corriente máxima a través del inductor?


IV) A la frecuencia angular del inciso I), hallar el valor de la expresión: k= (Vξ+VR)/(VC+VL) donde Vξ, VR, VC, VL son los valores de la diferencia de potencial en los terminales de la fuente, resistor, capacitor y inductor, respectivamente.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

V) En el inciso III), ¿Cómo están relacionadas las diferencias de potencial entre las termina les del resistor, el inductor y el capacitor con la diferencia de potencia entre las terminales de la fuente de CA?

157.Se define la reactancia X de un circuito LRC como X=XL-XC, siendo XC=1/ωC, y XL=ωL las reactancias del capacitor e inductor, respectivamente.

I) Demostrar que X=0 cuando la frecuencia angular " "ω de la corriente es igual a la frecuen cia angular de resonancia o" "ω .

II) ¿Cuál es el signo de X cuando ω>ωo? III) ¿Cuál es el signo de X cuando ω<ωo? IV) Representar la gráfica de X en función de ω.

Física III

287 158. Se tiene un circuito RC en serie conformado por un resistor de R=200 Ω, un capacitor

de C=6 µF y una fuente de voltaje que tiene una amplitud de Vo=30 voltios y una frecuen cia angular de ω=250 rad/s. (m=10-3)


a) 690 Ω b) 692 Ω c) 694 Ω d) 696 Ω e) 698 Ω


a) 43,1 mA b) 43,4 mA c) 43,7 mA d) 44,0 mA e) 44,3 mA III) Hallar la amplitud del voltaje R"V " a través del resistor "R" .

a) 8,42 V b) 8,52 V c) 8,62 V d) 8,72 V e) 8,82 V

IV) Hallar la amplitud del voltaje C"V " a través del capacitor "C" .

a) 25,7 V b) 26,7 V c) 27,7 V d) 28,7 V e) 29,7 V


a) -71,3º b) +71,3º c) -73,3º d) +73,3º e) -75,3º

VI) Construya el diagrama de fasores.

159.Se tiene un circuito LC en serie conformado por un capacitor de C=6 µF, un inductor de L=0,4 H y una fuente de voltaje que tiene una amplitud de Vo=30 voltios y una frecuencia angular de ω=250 rad/s. (m=10-3, µ=10-6)


a) 561 Ω b) 563 Ω c) 565 Ω d) 567 Ω e) 569 Ω



III) Hallar la amplitud del voltaje C"V " a través del capacitor "C" .

a) 31,3 V b) 32,3 V c) 33,3 V d) 34,3 V e) 35,3 V

IV) Hallar la amplitud del voltaje L"V " a través del inductor "L" .

a) 5,19 V b) 5,29 V c) 5,39 V d) 5,49 V e) 5,59 V


a) 0º b) -45º c) +45º d) -90º e) +90º


288 VI) Construya el diagrama de fasores.

160.La potencia media de cierto reproductor de CD que opera a un voltaje eficaz de Vrms

=120 V es de Pm=20 W. Suponga que el reproductor de CD se comporta como una resis tencia pura.

I) Hallar la potencia instantánea máxima.

a) 20 W b) 30 W c) 40 W d) 50 W e) 60 W

II) Hallar la corriente eficaz Irms.

a) 0,137 A b) 0,147 A c) 0,157 A d) 0,167 A e) 0,177 A

III) Hallar la resistencia eléctrica del reproductor.

a) 700 Ω b) 710 Ω c) 720 Ω d) 730 Ω e) 740 Ω

161.Un circuito eléctrico LRC en serie, esta conformado por un resistor de R=350 Ω, un in ductor de L=20 mH, un capacitor de C=140 nF. El generador tiene un voltaje eficaz de Vrms=120 V y una frecuencia de f=1,25 Hz. (m=10-3, n=10-9)

I) Hallar la potencia suministrada por el generador.

a) 7,12 W b) 7,22 W c) 7,32 W d) 7,42 W e) 7,52 W

II) Hallar la potencia disipada en el resistor.

a) 7,12 W b) 7,22 W c) 7,32 W d) 7,42 W e) 7,52 W

162.I) Demostrar que para un circuito LRC en serie, el factor de potencia es igual a f=R/Z. II) Demostrar que para cualquier circuito de CA, que no sólo contenga una resistencia pura

"R" la potencia media entregada por la fuente de voltaje está dada por: Pm= 2rmsI R.

163.Un circuito LRC en serie está conectado a una fuente de CA de frecuencia f=120 Hz que suministra un voltaje eficaz de Vrms=80 voltios. El circuito tiene un resistor de R=75 Ω y una impedancia a esta frecuencia de Z=105 Ω. ¿Cuál es la potencia media que la fuente entrega al circuito eléctrico LRC?

a) 41,5 W b) 42,5 W c) 43,5 W d) 44,5 W e) 45,5 W

164.Por un circuito LRC en serie, formado por un inductor de L=0,12 H, un resistor de R= 240 Ω y un capacitor de C=7,3 µF circula una corriente de valor eficaz Irms=0,45 A con u na frecuencia de f=400 Hz. (µ=10-6)

I) Hallar el ángulo de fase " "φ del voltaje respecto de la corriente.

a) 43,8º b) 44,8º c) 45,8º d) 46,8º e) 47,8º

II) Hallar el factor de potencia "f " .

a) 0,617 b) 0,637 c) 0,657 d) 0,677 e) 0,697

Física III

289 III) Hallar la impedancia "Z" del circuito eléctrico.

a) 340,5 Ω b) 342,5 Ω c) 344,5 Ω d) 346,5 Ω e) 348,5 Ω

IV) Hallar el voltaje eficaz de la fuente de energía.

a) 151 V b) 153 V c) 155 V d) 157 V e) 159 V

V) Hallar la potencia media entregada por la fuente de energía.

a) 48,0 W b) 48,2 W c) 48,4 W d) 48,6 W e) 48,8 W

VI)Hallar la tasa media a la que la energía eléctrica se convierte en energía térmica en el resis tor.

a) 48,0 W b) 48,2 W c) 48,4 W d) 48,6 W e) 48,8 W

165.En un circuito LRC en serie, formado por un resistor de R=150 Ω, un inductor de L= 0,75 H y un capacitor de C=18 nF. La fuente tiene una amplitud de voltaje de Vo=150 V y una frecuencia igual a la frecuencia de resonancia del circuito. (n=10-9)

I) Hallar el factor de potencia en el circuito.

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

II) Hallar la potencia media que entrega la fuente.

a) 60 W b) 65 W c) 70 W d) 75 W e) 80 W

III) Si se sustituye el capacitor por otro de C=36 nF y se ajusta la frecuencia de la fuente al nuevo valor de resonancia. En estas condiciones, ¿Cuál es la potencia media que entrega la fuente?

a) 60 W b) 65 W c) 70 W d) 75 W e) 80 W

166.En un circuito LRC en serie, formado por un resistor de R=400 Ω, un inductor de L= 0,35 H, un capacitor de C=12 nF. (n=10-9)

I) Hallar la frecuencia angular (en rad/s) de resonancia del circuito eléctrico.

a) 14,8.103 b) 15,1.103 c) 15,4.103 d) 15,7.103 e) 16,0.103

II) El capacitor puede soportar un voltaje máximo de V=550 voltios. Si la fuente de voltaje o pera a la frecuencia de resonancia, ¿Cuál es la amplitud máxima de voltaje que puede te ner si no debe superar el voltaje máximo del capacitor?

a) 40,7 V b) 42,7 V c) 44,7 V d) 46,7 V e) 48,7 V

167.Un inductor con inductancia de L=2,5 H y resistencia de R=8 Ω esta conectado a las ter minales de una batería con una fem de ξ=6 voltios y resistencia interna despreciable.

I) Hallar la tasa inicial de incremento de la corriente eléctrica en el circuito. (m=10-3)

a) 2,0 A/s b) 2,2 A/s c) 2,4 A/s d) 2,6 A/s e) 2,8 A/s


290 II) Hallar la tasa de aumento de la corriente en el instante en que está última es de 0,5 A.

a) 0,2 A/s b) 0,4 A/s c) 0,6 A/s d) 0,8 A/s e) 1,0 A/s

III) Hallar la corriente eléctrica después de 0,25 s de haberse cerrado el circuito.


IV) Hallar la corriente eléctrica correspondiente al estado estable final.

a) 0,55 A b) 0,60 A c) 0,65 A d) 0,70 A e) 0,75 A

168.Un circuito en serie consiste en una fuente de CA de frecuencia variable, un resistor de R=115 Ω, un capacitor de C=1,25 µF y un inductor de L=4,5 mH.

I) Hallar la impedancia de este circuito cuando la frecuencia angular de la fuente de CA se a justa a la frecuencia angular de resonancia.

a) 100 Ω b) 105 Ω c) 110 Ω d) 115 Ω e) 110 Ω

II) Hallar la impedancia de este circuito cuando la frecuencia angular de la fuente de CA es el doble de la frecuencia angular de resonancia.

a) 140 Ω b) 142 Ω c) 144 Ω d) 146 Ω e) 148 Ω

III) Hallar la impedancia de este circuito cuando la frecuencia angular de la fuente de CA es la mitad de la frecuencia angular de resonancia.

a) 140 Ω b) 142 Ω c) 144 Ω d) 146 Ω e) 148 Ω

169.Una bobina tiene resistencia de R=48 Ω. A una frecuencia de f=80 Hz, el voltaje entre las terminales de la bobina se adelanta 52,3º a la corriente. Hallar la inductancia "L" de la bobina.

a) 0,104 H b) 0,124 H c) 0,144 H d) 0,164 H e) 0,184 H

170.Se conecta una bobina electromagnética grande a una fuente de CA de frecuencia f=120 Hz. La bobina tiene una resistencia de R=400 Ω y, a esta frecuencia de la fuente, la bobi na tiene una reactancia inductiva de XL=250 Ω. (m=10-3)

I) Hallar el valor de la inductancia "L" de la bobina.

a) 312 mH b) 322 mH c) 332 mH d) 342 mH e) 352 mH

II) ¿Para qué voltaje eficaz Vrms de la fuente la bobina consume una potencia media de Pm= 800 W?

a) 660 V b) 662 V c) 664 V d) 666 V e) 668 V

171.Un circuito en serie tiene una impedancia de Z=60 Ω y un factor de potencia de 0,72 a la frecuencia de f=50 Hz. El voltaje de la fuente lleva un retraso con respecto a la corriente.

Física III

291 I) ¿Qué elemento de circuito, un inductor o un capacitor, debe colocarse en serie con el cir

cuito para elevar su factor de potencia? II) ¿De qué tamaño debe ser el elemento para elevar el factor de potencia a la unidad?

a) 103 mH 113 mH c) 123 mH d) 133 mH e) 143 mH

172.Un circuito consiste en un resistor y un capacitor en serie con una fuente de CA que su ministra un voltaje eficaz de Vrms=240 voltios. A la frecuencia de la fuente, la reactancia del capacitor es de XC=50 Ω. La corriente eficaz en el circuito es de Irms=3 A. Hallar la potencia media que suministra la fuente.

a) 560 W b) 562 W c) 564 W d) 566 W e) 568 W

173.Un circuito LRC en serie consiste en un resistor de R=50 Ω, un capacitor de C=10 µF, un inductor de L=3,5 mH y una fuente de voltaje con amplitud de Vo=60 voltios que ope ra a una frecuencia de f=1250 Hz.

I) Hallar la amplitud de la corriente o"I " ,

a) 1,15 A b) 1,25 A c) 1,35 A d) 1,45 A e) 1,55 A

II) Hallar el valor de la expresión: k=VC.VL/ VR donde VR, VC, VL son las amplitudes de vol taje del resistor, capacitor e inductor, respectivamente.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

III) ¿Porqué las amplitudes de voltaje VR, VC y VL suman más de 60 voltios?

174.En la Fig.117, se representa un filtro de paso alto donde el voltaje de salida se toma entre los extremos de la combinación LR (Bobina inductora de alambre de gran longitud).

I) Hallar una expresión para (Vsal/V f) donde Vsal y Vf son las amplitudes de voltaje de salida y fuente, respectivamente.

II) Probar que para " "ω pequeño, (Vsal/V f) es proporcional a " "ω , y por lo tanto es pequeña. III) Probar que para " "ω muy grande, (Vsal/V f) tiende a la unidad.

175.En la Fig.118, en el circuito mostrado la batería y el inductor no tienen resistencia inter na apreciable y no hay corriente en el circuito. (R=15 Ω, L=12 mH, ξ=25 voltios). Des pués de cerrar el interruptor S.

I) Hallar la lectura del amperímetro A, en el instante después de cerrar el interruptor S.

a) 0 A b) 0,2 A c) 0,4 A d) 0,6 A e) 0,8 A

II) Hallar la razón V2/V1 de las lecturas en los voltímetros V2 y V1, en el instante después de cerrar el interruptor S.

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

III) Hallar la lectura del amperímetro A, después de que el interruptor S, ha estado cerrado du rante mucho tiempo.

a) 1,37 A b) 1,47 A c) 1,57 A d) 1,67 A e) 187 A


292 Fig.117 Fig.118

176.Un resistor de R=15 Ω y una bobina se encuentran conectados en serie con una batería de fem ξ=6,3 voltios de resistencia interna despreciable y un interruptor cerrado. Después de 2 ms de abierto el interruptor, la corriente disminuye a 0,21 A. (m=10-3)

I) Hallar la inductancia "L" de la bobina.

a) 41,3 mH b) 42,3 mH c) 43,3 mH d) 44,3 mH e) 45,3 mH

II) Hallar la constante de tiempo en el circuito.


III) Después de qué tiempo de cerrado el interruptor la corriente alcanzará el 1 % de su valor inicial.


177.En la Fig.119, en el circuito mostrado, el interruptor S ha estado cerrado durante un tiem po prolongado, por lo que la lectura de la corriente es un valor estable de I=3,5 A. De pronto, simultáneamente se cierra el interruptor S2 y se abre el S1. (m=10-3, µ=10-6)

I) Hallar la carga eléctrica máxima que recibe el capacitor de C=5 µF.


II) En ese instante, ¿Cuál es la corriente en el inductor?

a) 0 A b) 1 mA c) 2 mA d) 3 mA e) 4 mA

178.En la Fig.120, en el circuito mostrado, se tiene una batería de fem ξ=60 V, dos resistores de R1=40 Ω, R2=25 Ω y una bobina inductora de L=0,3 H. El interruptor S está cerrado. En cierto momento t>0 posterior, la corriente en el inductor aumenta a una tasa de dI/dt= 50 A/s. En ese instante.

I) Hallar la intensidad de corriente 1"I " a través del resistor R1.

a) 1,0 A b) 1,5 A c) 2,0 A d) 2,5 A e) 3,0 A

II) Hallar la intensidad de corriente 2"I " a través del resistor R2.

ξ

R

S

V1

V2

A

L •

•

Vf C

R

Vsal

∼

L

R.SABRERA

Física III

293

a) 1,0 A b) 1,2 A c) 1,4 A d) 1,6 A e) 1,8 A

III) Después de que el interruptor ha estado cerrado durante mucho tiempo, se abre de nuevo. Inmediatamente después de abrirlo, ¿Cuál es la intensidad de corriente a través de R1?

a) 2,0 A b) 2,2 A c) 2,4 A d) 2,6 A e) 2,8 A

Fig.119 Fig.120 179.En la Fig.121, el interruptor S1 está cerrado en tanto el interruptor S2 está abierto. La in

ductancia es L=0,115 H y la resistencia es R=120 Ω. (µ=10-6) I) Cuando la corriente ha alcanzado su valor final, la energía almacenada en el inductor es

de E=0,26 J, ¿Cuál es la fem " "ξ de la batería?

a) 249,6 V b) 251,6 V c) 253,64 V d) 255,6 V e) 257,6 V

II) Después de que la corriente ha alcanzado su valor final, se abre S1 y se cierra S2, ¿Qué tiempo se requiere para que la energía almacenada en el inductor disminuye a E=0,130 J, la mitad de su valor inicial?

a) 328 µs b) 332 µs c) 336 µs d) 340 µs e) 344 µs 180.En la Fig.121, suponga que ξ=60 V, R=240 Ω y L=0,160 H. Al inicio no hay corriente

en el circuito. El interruptor S2 se deja abierto y el S1 cerrado. I) Inmediatamente después de haber cerrado S1, ¿Cuáles son las diferencias de potenciales

Vab y Vbc? a) 60 V; 0 V b) 0 V; 60 V c) 20 V; 40 V d) 40 V; 20 V e) 0 V; 0 V II) Mucho tiempo después de haber cerrado S1, ¿Cuáles son las diferencias de potencial Vab y

Vbc? a) 60 V; 0 V b) 0 V; 60 V c) 20 V; 40 V d) 40 V; 20 V e) 0 V; 0 V III) ¿Cuáles son las diferencias de potencial Vab y Vbc para el instante en que I=0,150 A? a) 32 V; 28 V b) 34 V; 26 V c) 36 V; 24 V d) 38; 22 V e) 40 V; 20V

ξ

R

S1 A

L C •

•

S2

b

ξ

R1

L R2

a

c •

S

• d


294 Fig.121 Fig.122

181.En la Fig.122, la línea de transmisión simple transporta dos señales de tensión dadas por V1=10 cos(100t) voltios y V2=10 cos(10000t) voltios, donde el tiempo "t" se expresa en segundos. Se incluyen en la línea una bobina en serie de L=1 H y una resistencia en para lelo de R=1 kΩ. (k=103)

I) Hallar la señal de tensión Vsal en el terminal de salida de la línea de transmisión. II) Hallar el cociente entre la amplitud de baja frecuencia y la amplitud de alta frecuencia.

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

182.Una bobina inductora tiene una resistencia de R=80 Ω y una impedancia de Z=200 Ω a una frecuencia de f=1 kHz. Se puede despreciar la capacidad del arrollamiento de la bobina a esta frecuencia. Hallar la inductancia "L" de la bobina.


183.Se carga a 30 V un condensador de capacitancia C=5 µF y luego se conecta a una bobina de inductancia L=10 mH. (m=10-3, µ=10-6)

I) Hallar la cantidad de energía que se almacena en el circuito eléctrico.


II) Hallar la frecuencia de oscilación del circuito eléctrico.

a) 710 Hz b) 712 Hz c) 714 Hz d) 716 Hz e) 718 Hz

III) Hallar la intensidad de corriente máxima en el circuito eléctrico.


184.Se conectan en serie un capacitor "C" , un inductor "L" y un interruptor "S". Cuando el interruptor está abierto, la placa de la izquierda del condensador tiene carga o"Q " . Se cie rra el interruptor la carga y la intensidad de corriente varían sinusoidalmente con el tiem po.

I) Representar gráficamente la carga "Q" y la intensidad de corriente "I" en función del tiempo "t" , y explicar por qué la corriente se adelanta a la carga en una diferencia de fase de 90º.

c

ξ

R

L a

b •

S1

S2

Vsal R

V1

V2

ω1

ω2

∼

∼

L

Física III

295 II) Demostrar que la expresión de la intensidad y de la carga se diferencian en la fase en 90º, esto es: I=-Imax sen(ωt)=Imax cos(ωt+π/2).

185.Se tiene un circuito LC en serie, compuesto por una bobina de L=2 mH y un capacitor de C=20 µF. (m=10-3, µ=10-6)

I) Hallar el periodo de oscilación del circuito.


II) ¿Qué inductancia se necesita junto a un capacitor de C=80 µF para construir un circuito LC que oscile con una frecuencia de f=60 Hz.


186.La ecuación de una corriente eléctrica del tipo sinusoidal, viene dado por: i(t)=io sen(ωt), siendo o"i " la amplitud de la corriente, y " "ω la frecuencia angular.

I) Demostrar que la intensidad de corriente media es nula, im=0. II) Demostrar que el valor eficaz de la corriente es, ief=io/ 2 .

187.I) Demostrar que para una intensidad de corriente del tipo triangular, el valor medio de dicha corriente es, im=0, siendo o"i " la amplitud de la intensidad de corriente triangular.

II) Demostrar que el valor eficaz de la corriente del tipo triangular es, ief=io/ 3.

188.Por una resistencia de R=10 Ω, circula una corriente sinusoidal cuya intensidad, viene dado por: i(t)=14,14 cos ωt (A).

I) Hallar el valor eficaz ef"i " de la intensidad de corriente.

a) 8 A b) 9 A c) 10 A d) 11 A e) 12 A

II) Hallar la potencia media disipada en la resistencia. a) 600 W b) 700 W c) 800 W d) 900 W e) 1000 W

189.La potencia media disipada en una resistencia de R=25 Ω es de Pm=400 vatios. I) Hallar el valor máximo de la intensidad de corriente, si esta es del tipo sinusoidal.

a) 5,06 A b) 5,26 A c) 5,46 A d) 5,66 A e) 5,86 A

II) Hallar el valor máximo de la intensidad de corriente, si esta es del tipo triangular.

a) 6,13 A b) 6,33 A c) 6,53 A d) 6,73 A e) 6,93 A

190. Hallar el valor eficaz de tensión ef"V " de la tensión, V(t)=100+25 sen 3ωt+10 sen 5ωt.

a) 101,8 V b) 103,8 V c) 105,8 V d) 107,8 V e) 109,8 V 191.Hallar la potencia media disipada en una resistencia de R=25 Ω, cuando por ella circula

una corriente del tipo: i(t)=2+3sen ωt+2 sen 2ωt+ 1 sen 3ωt.


296

a) 200 W b) 225 W c) 250 W d) 275 W e) 300 W

192.Si el valor eficaz de la corriente, dada por: i(t)=100 + A sen ωt es, ief =103,1 A. Hallar la amplitud "A" del termino sinusoidal.

a) 31,48 A b) 33,48 A c) 35,48 A d) 37,48 A e) 39,48 A

193.Una cierta función consta de un término constante "A" , un armónico fundamental y un tercer armónico. El valor máximo "B" del armónico fundamental es el 80 % y el valor má ximo "C" del tercer armónico es el 50 % del término constante. Si el valor eficaz de esta función es 180,3. Hallar el valor de la expresión, k=A.B/C.

a) 200 b) 220 c) 240 d) 260 e) 280

194.Si el valor medio de media onda senoidal rectificada es yef=20, ¿Cuál es el valor medio

m"y " de dicha media onda?

a) 16,1 b) 16,3 c) 16,5 d) 16,7 e) 16,9

195.En la Fig.123, se muestra la forma que tiene la función de una onda. I) Hallar el valor medio m"y " de la función de onda .

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

II) Hallar el valor eficaz ef"y " de la función de onda.

a) 70,1 b) 72,1 c) 74,1 d) 76,1 e) 78,1

196.En la Fig.124, se muestra la forma que tiene la función de una onda. Hallar el valor eficaz ef"y " de la función de onda.

a) 6,07 b) 6,27 c) 6,47 d) 6,67 e) 6,87

Fig.123 Fig.124

197.En la Fig.125, se muestra la forma que tiene la función de una onda. Hallar el valor efi caz ef"y " de la función de onda.

a) 5,17 b) 5,37 c) 5,57 d) 5,77 e) 5,97

0,01 0,02 0,03

y(t))

t 0

10

y(t))

t 0

-20

100

T/2 T

Física III

297 198.En la Fig.126, hallar el valor de "k" en la forma de onda mostrada, si se sabe que es una

fracción del periodo "T" tal que el valor eficaz es yef=2.

a) 0,12 b) 0,14 c) 0,16 d) 0,18 e) 0,20

Fig.125 Fig.126

199.En la Fig.127, se muestra la forma que tiene la función de una onda. Hallar el factor de forma "f " .

a) 1,16 b) 1,36 c) 1,56 d) 1,76 e) 1,96 200.En la Fig.128, por el circuito en serie RL, formado por la resistencia "R" , y una bobina

inductora "L" , circula una corriente eléctrica de intensidad senoidal oi(t) i sen tω= .

I) Demostrar que el ángulo de fase " "φ , viene dado por: φ=tg-1(ωL/R).

II) Demostrar que el módulo de la impedancia, viene dado por: Z= 2 2R ( L)ω+ .

III)Demostrar que la tensión total es: VT=2 2R ( L)ω+ io sen(ωt+tg-1(ωL/R)).

IV)Representar la gráfica de la tensión total T"V " y la intensidad de corriente "i" .

201.En la Fig.129, por el circuito en serie RC, formado por la resistencia "R" , y un conden sador "C" , circula una corriente eléctrica de intensidad cosenoidal oi(t) i cos tω= .

I) Demostrar que el ángulo de fase " "φ , viene dado por: φ=tg-1(-1/ωCR).

II) Demostrar que el módulo de la impedancia, viene dado por: Z= 2 2R (1/ C)ω+ .

III) Demostrar que la tensión total es: VT=2 2R (1/ C)ω+ io cos(ωt - tg-1(1/ωCR)).

IV) Representar la gráfica de la tensión total T"V " y la intensidad de corriente "i" . Fig.127 Fig.128

y(t)

t 0

10

-10

T 2T

y(t)

t 0

10

kT T

y(t)

t 0

10

0,025 0,050

R L

A B

VT

i

R.SABRERA


298 202.En la Fig.130, por el circuito en serie RLC, formado por la resistencia "R" , una bobina

inductora "L" , y un condensador "C" , circula una corriente eléctrica de intensidad senoi dal oi(t) i sen tω= .

I) Demostrar que el ángulo de fase " "φ , viene dado por: φ=tg-1((ωL-1/ωC)/R).

II) Demostrar que el módulo de la impedancia, viene dado por: Z= 2 2R ( L 1/ C)ω ω+ − .

III) Demostrar que la tensión total es: VT=2 2R (1/ C)ω+ io cos(ωt - tg-1(1/ωCR)).

Fig.129 Fig.130

203.En un circuito RL, la resistencia es R=40 Ω, y la inductancia de la bobina L=0,05 H, el retraso de la corriente con respecto a la tensión es φ=60º. Hallar la frecuencia angular " "ω (en rad/s).

a) 1305 b) 1325 c) 1345 d) 1365 e) 1385 204.En un circuito serie RL, la inductancia de la bobina es L=0,03 H, y la impedancia es Z=

16 Ω. Si se aplica una función senoidal, la corriente que circula esta retrasada respecto de la tensión φ=60º.

I) Hallar la frecuencia angular " "ω de las oscilaciones.


II) Hallar el valor de la resistencia "R" .

a) 7,09 Ω b) 7,29 Ω c) 7,49 Ω d) 7,69 Ω e) 7,89 Ω 205.Un generador de f.e.m alterna tiene un valor eficaz de ξef=2 000 V y una frecuencia de

f=100 Hz. I) Hallar el valor de la tensión pico o" "ξ .

a) 2808,4 V b) 2828,4 V c) 2848,4 V d) 2868,4 V e) 2888,4 V

II) Hallar el valor del periodo "T" de las oscilaciones.

a) 10 ms b) 20 ms c) 30 ms d) 40 ms e) 50 ms 206.Un circuito en serie LC de capacitancia C=10 µF, oscila a la frecuencia de f=100 Hz. I) Hallar la inductancia "L" de la bobina.

a) 0,213 H b) 0,233 H c) 0,253 H d) 0,273 H e) 0,293 H

R C

A B

VT

i

R C

A B

VT

i

L

Física III

299 II) Hallar la reactancia inductiva L"X " del circuito LC.

a) 151 Ω b) 153 Ω c) 155 Ω d) 157 Ω e) 159 Ω

III) Hallar la reactancia capacitiva C"X " del circuito serie LC.

a) 151 Ω b) 153 Ω c) 155 Ω d) 157 Ω e) 159 Ω

IV) Hallar la impedancia "Z" del circuito serie LC.

a) 0 Ω b) 10 Ω c) 20 Ω d) 30 Ω e) 40 Ω 207.Una lámpara incandescente de potencia P=100 W que funciona con una tensión de V=

117 voltios a una frecuencia de f=60 Hz, se conecta en serie con un capacitor de C=2 µF, y una fuente de f.e.m alterna.

I) Hallar la resistencia de la lámpara.

a) 130,89 Ω b) 132,89 Ω c) 134,89 Ω d) 136,89 Ω e) 138,89 Ω

II) Hallar la reactancia capacitiva C"X " del circuito serie RC.

a) 1326,09 Ω b) 1326,29 Ω c) 1326,49 Ω d) 1326,69 Ω e) 1326,89 Ω

III) Hallar la impedancia del circuito serie RC.

a) 1331,34 Ω b) 1333,34 Ω c) 1335,34 Ω d) 1337,34 Ω e) 1339,34 Ω

IV) Hallar la intensidad de corriente que circula por el circuito RC.


V) Hallar la tensión en los extremos de la lámpara.

a) 10 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V

VI) Hallar la tensión en los extremos del condensador.

a) 116,18 V b) 116,38 V c) 116,58 V d) 116,78 V e) 116,98 V

VII)Hallar el ángulo de fase " "φ .

a) 80,1º b) 82,1º c) 84,1º d) 86,1º e) 88,1º 208.Por un circuito en serie RLC, circula una corriente de intensidad i=3 cos(5000t-60º) am

perios. I) Hallar el ángulo de fase " "φ entre la tensión y la intensidad de corriente.

a) 30º b) 45º c) 60º d) -45º e) -60º

II) Hallar la impedancia del circuito serie RLC.


300

a) 2,03 Ω b) 2,23 Ω c) 2,43 Ω d) 2,63 Ω e) 2,83 Ω

III) Hallar la tensión total en el instante de tiempo t=0,001 s.

a) +20 mV b) -20 mV c) +26 mV d) -26 mV e) +30 mV

209.Por una bobina pura de autoinducción L=0,01 henrios, circula una corriente eléctrica de intensidad i=5 cos 2000t amperios. Hallar la tensión en los bornes de la bobina, en el ins tante de t=1 ms

a) -41,6 V b) +41,6 V c) -45,6 V d) +45,6 V e) -50,6 V

210.Por un condensador puro de capacidad C=30 microfaradios circula una corriente de in tensidad i=12 sen 2000t amperios. Hallar la tensión en los bornes del condensador, en el instante t=2 ms.

a) +151,4 V b) -151,4 V c) +155,4 V d) -155,4 V e) +160,4 V

211.En un circuito serie RL, con R=5 ohmios, y L=0,06 henrios, la tensión en los bornes de la bobina es VL=15 sen 200t voltios.

I) Hallar el ángulo de fase de la intensidad de corriente, respecto de la tensión total.

a) 61,4º b) 63,4º c) 65,4º d) 67,4º e) 69,4º

II) Hallar la impedancia "Z" del circuito serie RL.

a) 10 Ω b) 11 Ω c) 12 Ω d) 13 Ω e) 14 Ω

III) Hallar la intensidad de corriente en el instante de tiempo t=0,01 s.

a) 0,12 A b) 0,32 A c) 0,52 A d) 0,72 A e) 0,92 A

IV) Hallar la tensión total del circuito serie RL, en el instante de tiempo t=0,01 s.

a) 10,24 V b) 12,24 V c) 14,24 V d) 16,24 V e) 18,24 V

212.Un filamento metálico de diámetro D=0,2 mm y calor especifico c=0,037 cal/g•K se ca lienta con corriente eléctrica hasta una temperatura To=3000 K. ¿Qué tiempo tardará en en friarse después de desconectarse, hasta una temperatura de T=800 K. Asumir que el fila mento emite como un cuerpo negro. (σ=5,67•10-8 W•m-2•K-4, 1 cal=4,186 J)

a) 1,36 s b) 1,46 s c) 1,56 s d) 1,66 s e) 1,76 s

213.Un circuito serie RLC esta formado por una resistencia de R=1000 Ω, una bobina de auto inductancia L=15 H, y un condensador de capacidad C=30 µF. En el instante inicial t=0 s, la carga en el condensador es o"q " .

I) Hallar la ecuación diferencial que describe las oscilaciones en el circuito RLC. II) ¿Qué tipo de oscilaciones se realizan en el circuito serie RLC? III) Hallar la frecuencia angular de las oscilaciones.

Física III

301

a) 31,33 rad/s b) 33,33 rad/s c) 35,33 rad/s d) 37,33 rad/s e)39,33 rad/s

IV) Hallar el ángulo de fase inicial.

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

V) Hallar el coeficiente de amortiguamiento " "γ .

a) 31,33 s-1 b) 33,33 s-1 c) 35,33 s-1 d) 37,33 s-1 e) 39,33 s-1

VI) Hallar la constante de tiempo de las oscilaciones C"t " .


VII)Hallar la amplitud "A" de las oscilaciones, en el instante de tiempo t=0,01 s.

a) 0,01qo b) 0,02qo c) 0,03qo d) 0,04qo e) 0,05qo VIII)Hallar el periodo "T" de las oscilaciones.

a) 0,11 s b) 0,13 s c) 0,15 s d) 0,17 s e) 0,19 s IX) Hallar la carga eléctrica en el condensador en el instante de tiempo de t=0,1 s.

a) 1,6•10-3qo b) 3,6•10-3qo c) 5,6•10-3qo d) 7,6•10-3qo e) 9,6•10-3qo

214.Dos elementos puros de un circuito serie tienen la siguiente corriente eléctrica y tensión i=13,42 sen(500t - 53,4º) amperios, y V=150 sen(500t + 10º) voltios.

I) Hallar el ángulo de fase de la tensión, respecto de la intensidad de corriente. a) 61,4º b) 63,4º c) 65,4º d) 67,4º e) 69,4º II) Hallar la resistencia "R" .

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω d) 4 Ω e) 5 Ω

III) Hallar el coeficiente de inductancia de la bobina.


215.Dos elementos simples R=12 Ω, C=31,3 µF se conectan en serie y se les aplica una ten sión de V=100 cos(2000t – 20º) voltios. Los dos mismos elementos se conectan en parale lo con la misma tensión aplicada.

I) Hallar la intensidad de corriente en el circuito en serie, para el instante t=0,1 s.

a) 4,08 A b) 4,28 A c) 4,48 A d) 4,68 A e) 4,88 A

II) Hallar la intensidad de corriente en el circuito en paralelo, para el instante t=0,01 s.

a) 9,15 A b) 9,35 A c) 9,55 A d) 9,75 A e) 9,95 A


302

216.Una resistencia R=27,5 Ω y un condensador de capacidad C=66,7 µF se conectan en se rie. La tensión en el condensador es VC=50 cos 1500t voltios.

I) Hallar el módulo de la impedancia del circuito serie RC.

a) 21,26 Ω b) 23,26 Ω c) 25,26 Ω d) 27,26 Ω e) 29,26 Ω

II) Hallar el ángulo de fase de la tensión, respecto de la intensidad de corriente.

a) -10º b)+10º c) -20º d) +20º e) -30º

III) Hallar la tensión total en el circuito, en el instante de tiempo t=0,01 s.

a) 140,5 V b) 142,5 V c) 144,5 V d) 146,5 V e) 148,5 V

217.Por una bobina de inductancia L=0,02 circula una corriente eléctrica de frecuencia f=60 Hz.

I) Hallar la reactancia inductiva de la bobina.

a) 7,14 Ω b) 7,34 Ω c) 7,54 Ω d) 7,74 Ω e) 7,94 Ω

II) Hallar el ángulo de fase entre la tensión inductiva y la corriente eléctrica.

a) -45º b) 45º c) -90º d) 90º e) -60º

218.Una bobina de inductancia L=0,036 H y una resistencia de R=12 Ω están en serie con u na f.e.m de corriente alterna de amplitud Vo=165 voltios y frecuencia f=60 Hz.

I) Hallar la impedancia del circuito serie RL.

a) 10,12 Ω b) 12,12 Ω c) 14,12 Ω d) 16,12 Ω e) 18,12 Ω

II) Hallar la amplitud de la intensidad de corriente eléctrica en el circuito serie RL.

a) 9,11 A b) 9,31 A c) 9,51 A d) 9,71 A e) 9,91 A

III) Hallar la amplitud de la tensión en la bobina inductiva.

a) 121,6 V b) 123,6 V c) 125,6 V d) 127,6 V e) 129,6 V

IV) Hallar la amplitud de la tensión en la resistencia. a) 101,3 V b) 103,3 V c) 105,3 V d) 107,3 V e) 109,3 V 219.Una resistencia de R=5 Ω y un condensador de capacidad "C" se conectan en serie. La

tensión en la resistencia es VR=25 sen(2000t + 30º). Si la corriente eléctrica está adelan tada 60º respecto de la tensión, hallar la capacidad del condensador.

a) 51,7 µF b) 53,7 µF c) 55,7 µF d) 57,7 µF e) 59,7 µF 220.Un circuito serie LC, formado por una bobina de inductancia L=0,05 H y un condensa

Física III

303 dor de capacidad "C" , tiene la tensión VT=100 sen 5000t voltios y la intensidad de corri ente eléctrica i=2 sen(5000t + 90º) amperios. Hallar la capacidad del condensador.

a) 0,27 µF b) 0,37 µF c) 0,47 µF d) 0,57 µF e) 0,67 µF 221.En la Fig.131, el circuito eléctrico está formado por una resistencia de R=10 Ω, una bobi

na de inductancia L=5 mH y una fuente de f.e.m de ξ=20 V. ¿Después de que tiempo de cerrarse el circuito, la intensidad de corriente es la mitad de su valor máximo? (m=10-3)

a) 0,14 ms b) 0,34 ms c) 0,54 ms d) 0,74 ms e) 0,94 ms 222.En la Fig.32, en el circuito eléctrico formado por las dos resistencias 1"R " , 2"R " , y la

bobina de inductancia "L" y resistencia interna despreciable, en el instante t=0 se cierra la llave S, y luego en el instante 1"t " (t1>>0) se abre la llave S.

I) Hallar la intensidad de corriente "i(t)" en el circuito, para 0 ≤ t ≤ t1.

II) Hallar la intensidad de corriente "i(t)" en el circuito, para t≥t1. Fig.131 Fig.132 223.Una bobina de inductancia L=0,24 H, y resistencia r=7,5 Ω se conecta en serie a una re

sistencia de R=60 Ω y a un generador de f.e.m de amplitud A=312 voltios y frecuencia f=60 Hz.

I) Hallar la impedancia del circuito serie RL.

a) 110,88 Ω b) 112,88 Ω c) 114,88 Ω d) 116,88 Ω e) 118,88 Ω

II) Hallar la amplitud de la corriente eléctrica en el circuito serie RL.

a) 2,16 A b) 2,36 A c) 2,56 A d) 2,76 A e) 2,96 A

III) Hallar el ángulo de fase entre la corriente eléctrica y la tensión.

a) 51,3º b) 52,3º c) 53,3º d) 54,3º e) 55,3º

IV) Hallar la amplitud del voltaje en la bobina inductora.

a) 250,6 V b) 252,6 V c) 254,6 V d) 256,6 V e) 258,6 V

V) Hallar el ángulo de fase entre la tensión en la bobina y la corriente eléctrica.

R

ξ

L

i(t)

S

•

•

L

R1

R2

ξ

S •

i

R.SABRERA


304

a) 81,3º b) 83,3º c) 85,3º d) 87,3º e) 89,3º

VI) Hallar la amplitud de la tensión en la resistencia pura.

a) 161,6 V b) 163,6 V c) 165,6 V d) 167,6 V e) 169,6 V

224.La corriente que circula por un circuito serie RLC está retrasada 30º respecto de la ten sión aplicada. El valor máximo de la tensión en la bobina es el doble de la correspondien te en el condensador, y VL=10 sen 1000t voltios.

I) Hallar la capacidad "C" del condensador.

a) 80,6 µF b) 82,6 µF c) 84,6 µF d) 86,6 µF e) 88,6 µF

II) Hallar la inductancia "L" de la bobina.


225.A un circuito RLC formada por una resistencia de R=5 Ω, una bobina de inductancia L= 0,02 H y un condensador de capacidad C=80 µF, se aplica una tensión de frecuencia varia ble. Hallar:

I) El valor de la frecuencia angular " "ω , si la corriente adelanta 45º a la tensión.

a) 615,4 rad/s b) 635,4 rad/s c) 655,4 rad/s d) 675,4 rad/s e) 695,4rad/s

II) El valor de la frecuencia angular " "ω , si la corriente está en fase con la tensión.

a) 710,6 rad/s b) 730,6 rad/s c) 750,6 rad/s d) 770,6 rad/s e) 790,6rad/s

III) El valor de la frecuencia angular " "ω , si la corriente retrasa 45º de la tensión.

a) 915,4 rad/s b) 925,4 rad/s c) 935,4 rad/s d) 945,4 rad/s e) 955,4rad/s 226.Un circuito paralelo consta de dos ramas, en una de ellas hay una resistencia de R=50 Ω,

y en la otra hay un elemento desconocido. La tensión aplicada es VT=100 cos(1500t+45º) voltios, en tanto la corriente total es iT=12 sen(1500t+135º) amperios. Hallar el elemento desconocido y el valor de su reactancia.

a) 8 Ω b) 9 Ω c) 10 Ω d) 11 Ω e) 12 Ω

227.A un circuito en paralelo formado por una bobina de inductancia L=0,05 H y un conden sador de capacidad C=0,667 µF, se le aplica una tensión de V=100 sen 5000t voltios. Ha llar la intensidad de corriente total T"i " que circula por el circuito, en el instante de tiem po t=0,5 ms.


228.Un circuito paralelo tiene en una de sus ramas una resistencia de R=5 Ω y en la otra un e lemento desconocido, la tensión aplicada es VT=10 cos(50t + 60º) voltios, y la corriente to tal es iT=5,38 cos(50t - 8,23º). Hallar el elemento desconocido y su reactancia.

Física III

305

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω d) 4 Ω e) 5 Ω

229.Un generador de fuerza electromotriz ξ=ξo sen ωt de amplitud ξo=100 voltios, y frecuen cia ω=500 rad/s en el instante inicial t=0 se conecta a una bobina de inductancia L=0,04 H. Hallar la corriente en el circuito en el instante de t=1 ms.

a) 0,61 A b) 0,63 A c) 0,65 A d) 0,67 A e) 0,69 A

230.Una pila de fuerza electromotriz ξ=2 V y resistencia interna despreciable se conecta a un solenoide de inductancia L=0,05 H.

I) Hallar la intensidad de corriente en el instante t=0,01 s.

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A

II) Hallar el trabajo de la pila después de transcurrido un tiempo τ=0,02 s de conectado.


231.En la Fig.133, en el circuito eléctrico que consta del condensador cargado a Co=40 µF y un solenoide de inductancia L=0,05 H se cierra la llave S. Si la intensidad de corriente en el circuito eléctrico varia directamente con el tiempo, hallar la capacidad del condensador en el instante t=0,001 s.

a) 15 µF b) 20 µF c) 25 µF d) 30 µF e) 35 µF

Fig.133 Fig.134

232.En la Fig.134, en el circuito eléctrico formado por la resistencia de R=10 Ω, el condensa dor de capacidad C=64 µF y la bobina de inductancia L=0,04 H, el condensador está car gado hasta la tensión de Vo=80 voltios. Primero la llave S1 se cierra. En el instante en que la corriente a través de la inductancia "L" alcanza su valor máximo, se cierra el inte rruptor S2, desconectando simultáneamente el interruptor S1. Hallar el valor máximo de la tensión en la resistencia "R" .

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V

233.Una fuente de fuerza electromotriz ξ=2 voltios y resistencia interna nula se conecta en el instante t=0 a una bobina de inductancia L=0,05 henrios, y a un condensador de capaci dad C=50 microfaradios unidas en serie. (m=10-3)

I) Hallar la carga eléctrica máxima en el condensador.

C L •

•

S •

R C L

S1

S2 •

•


306


II) Hallar la intensidad de corriente máxima, que circula en el circuito.


III) Hallar el valor de la carga eléctrica en el instante de tiempo t=1 ms.


IV) Hallar el valor de la intensidad de corriente en el instante de tiempo t=1 ms.


V) Hallar la energía del campo eléctrico máximo.


VI) Hallar la energía magnética máxima que se almacena en la bobina.

a) 0,1 mJ b) 0,2 mJ c) 0,3 mJ d) 0,4 mJ e) 0,5 mJ 234.En la Fig.135, en el circuito formado por las bobinas de inductancia L1=0,04 H, L2=0,05

H y el condensador de capacidad C=40 µF. Cuando se cierra la llave S, la tensión del con densador es Vo=4 voltios. (m=10-3)

I) Hallar la corriente máxima que pasa por la bobina L1.


II) Hallar la corriente máxima que pasa por la bobina L2.


235.Un circuito eléctrico formado por una bobina de inductancia L=2 mH y un condensador de cierta capacidad "C" conectados en serie, entra en resonancia a la frecuencia de f=1 500 Hz. Hallar la capacidad del condensador. (µ=10-6)

a) 2,63 µF b) 3,63 µF c) 4,63 µF d) 5,63 µF e) 6,63 µF 236.En la Fig.136, en el instante t=0 la corriente en el circuito es igual a io=2 mA y la tensión

en la bobina de inductancia L=0,05 H es nula. El valor de la resistencia es R=0,02 Ω y la capacidad del condensador es de C=60 µF.

I) Hallar el valor de la intensidad de corriente en el circuito en el instante t=1 ms.

a) 1,65 A b) 2,05 A c) 2,45 A d) 2,85A e) 3,15 A

II) ¿Después de que tiempo de cerrado la llave S, la energía electromagnética, se reduce a la mitad?

a) 1,13 s b) 1,33 s c) 1,53 s d) 1,73 s e) 1,93 s

Física III

307

Fig.135 Fig.136

237.Un circuito RLC contiene una bobina de inductancia L=25 mH, un condensador de ca pacidad C=3 µF y una resistencia de R=100 Ω, conectados en serie. (m=10-3)

I) ¿Qué tipo de oscilaciones se producen en el circuito eléctrico RLC? II) Hallar el coeficiente de amortiguamiento.

a) 1•103 s-1 b) 2•103 s-1 c) 3•103 s-1 d) 4•103 s-1 e) 5•103 s-1

III) Hallar la frecuencia angular propia (en rad/s) de las oscilaciones eléctricas.

a) 1,65•103 b) 3,65•103 c) 5,65•103 d) 7,65•103 e) 9,65•103

IV) Hallar la frecuencia angular (en rad/s) de las oscilaciones eléctricas.

a) 1,05•103 b) 3,05•103 c) 5,05•103 d) 7,05•103 e) 9,05•103

V) Hallar la fase inicial de las oscilaciones eléctricas.

a) 50,8º b) 52,8º c) 54,8º d) 56,8º e) 58,8º

VI) Hallar la constante de tiempo, de las oscilaciones eléctricas.


VII)Hallar el periodo del movimiento oscilatorio.


VIII)Hallar el decremento logarítmico de las oscilaciones amortiguadas.

a) 1,06 b) 2,06 c) 3,06 d) 4,06 e) 5,06

IX) Hallar el factor de calidad del sistema oscilante.

a) 1,29 b) 2,29 c) 4,29 d) 6,29 e) 8,29

X) Hallar la expresión para la carga instantánea en las placas del condensador. XI) Hallar la expresión para la amplitud de las oscilaciones eléctricas amortiguadas.

238.En un circuito de corriente alterna, un generador de fuerza electromotriz de 220 voltios, produce una corriente de intensidad 8 A. La corriente se atrasa respecto del voltaje un ángulo de 20º.

L1 C L2

S

•

•

•

•

Vo

R

C L

io •

•

S


308 I) Hallar el factor de potencia en el circuito.

a) 0,90 b) 0,92 c) 0,94 d) 0,96 e) 0,98

II) Hallar la potencia que entrega la fuente.

a) 1720 W b) 1740 W c) 1760 W d) 1780 W e) 1800 W

III) Hallar la potencia activa entregada.

a) 1613,8 W b) 1633,8 W c) 1653,8 W d) 1673,8 W e) 1693,8 W IV) Hallar la potencia reactiva. a) 600 W b) 602 W c) 604 W d) 606 W e) 608 W 239.Dos elementos simples una resistencia R=10 Ω y un condensador de capacidad C=100

µF, se conectan en paralelo y se aplica al conjunto una tensión de V=150 cos(5000t – 30º) I) Hallar el ángulo de fase de la intensidad de corriente respecto de la tensión.

a) 70,7º b) 72,7º c) 74,7º d) 76,7º e) 78,7º II) Hallar la amplitud de la intensidad de corriente total.

a) 70,5 A b) 72,5 A c) 74,5 A d) 76,5 A e) 78,5 A III) Hallar la intensidad de corriente total, en el instante t=0,001 s.

a) 61,4 A b) 63,4 A c) 65,4 A d) 67,4 A e) 69,4 A 240.Un circuito paralelo LC tiene aplicada una tensión V=50 cos(3000t + 45º) voltios y la in

tensidad de corriente total que circula por el conjunto es iT=3 cos(3000t – 45º) amperios. También se sabe que la corriente en la rama inductiva es cinco veces mayor que la corrien te en la rama capacitiva.

I) Hallar el valor de la inductancia "L" de la bobina.


II) Hallar el valor de la capacidad "C" del condensador.

a) 6,07 mH b) 6,27 mH c) 6,47 mH d) 6,67 mH e) 6,87 mH 241.En un circuito oscilante, que se compone de un condensador de capacidad C=60 µF y u

na bobina de inductancia L=0,04, tienen lugar oscilaciones no amortiguadas libres, siendo la amplitud de la tensión en el condensador igual a Vm=40 voltios. Hallar la intensidad de corriente eléctrica en el circuito en el instante, en el que, la tensión en el condensador es V=Vm/ 2 .

a) 0,7 A b) 0,9 A c) 1,1 A d) 1,3 A e) 1,5 A

Física III

309

242.En la Fig.137, en el circuito eléctrico oscilante la inductancia de la bobina es L=2,5 mH, y las capacidades de los condensadores C1=2,0 µF y C2=3,0 µF. Los condensadores fue ron cargados hasta la tensión de V=180 voltios y se cerró la llave S.

I) Hallar el periodo de las oscilaciones propias en el circuito eléctrico.


II) Hallar el valor de la intensidad de corriente eléctrica en la bobina.

a) 6,0 A b) 6,5 A c) 7,0 A d) 7,5 A e) 8,0 A 243.Un circuito oscilante se compone de un condensador de capacidad C=80 µF, una bobina

de inductancia L=0,04 H con una resistencia despreciable y una llave S. Al condensador se le cargó, encontrándose el interruptor en la posición "desconectado", hasta la tensión Vm=20 voltios y luego, en el instante t=0 se le conectó.

I) Hallar la intensidad de corriente en el instante de t=1 ms.

a) 0,41 A b) 0,43 A c) 0,45 A d) 0,47 A e) 0,49 A

II) Hallar la fuerza electromotriz de autoinducción en la bobina en el instante, cuando la ener gía eléctrica del condensador resulta ser igual a la de la corriente eléctrica en la bobina.

a) 12,1 V b) 13,1 V c) 14,1 V d) 15,1 V e) 16,1 V 244.En la Fig.138, el circuito eléctrico tiene una resistencia muy pequeña por lo que puede

ser despreciada. El condensador de la izquierda fue cargado hasta la tensión de Vo=10 voltios y luego, en el instante t=0, se cerró la llave S. La capacidad de los condensadores son de C=60 µF, y la inductancia de la bobina es L=0,04 H.

I) Hallar la tensión en el condensador izquierdo, en el instante V1=0,001 s.

a) 8,06 V b) 8,26 V c) 8,46 V d) 8,66 V e) 8,86 V

II) Hallar la tensión en el condensador derecho, en el instante t=002 s. a) 6,06 V b) 6,26 V c) 6,46 V d) 6,66 V e) 6,86 V Fig.137 Fig.138

245.La impedancia de un circuito que tiene una resistencia de R=20 Ω y una bobina de induc tancia L=0,02 H conectados en serie es Z=40θ∠ ohmios.

I) Trazar el diagrama fasorial de impedancias.

L

C1 C2

S

•

•

•

C C

• S

L

R.SABRERA


310 II) Hallar el argumento de la impedancia.

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

III) Hallar la reactancia inductiva de la impedancia.

a) 30,6 Ω b) 32,6 Ω c) 34,6 Ω d) 36,6 Ω e) 38,6 Ω

IV) Hallar la frecuencia del circuito.

a) 260 Hz b) 265 Hz c) 270 Hz d) 275 Hz e) 280 Hz

246.Un circuito se compone de una bobina de inductancia L=0,04 F y un condensador de ca pacidad C=80 µF. La resistencia de la bobina y de los conductores de empalme es despre ciable. La bobina se encuentra en un campo magnético constante de modo que el flujo to tal, que atraviesa las espiras de la bobina, es igual a Φ=0,02 Wb. En el instante t=0 se des conectó el campo magnético. Considerando muy pequeño el tiempo de desconexión en comparación con el periodo de las oscilaciones propias del circuito. Hallar la intensidad de corriente en el instante t=0,001 s.

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A 247.En un circuito tienen lugar oscilaciones amortiguadas libres, a causa de las cuales la ten

sión en el condensador varía en función del tiempo según la ley V=Vme-βtcos ωt. I) Hallar los instantes en el que el módulo de la tensión en el condensador alcanza los va

lores de amplitud. II) Hallar los instantes en el que el módulo de la tensión alcanza los valores máximos. 248.Cierto circuito oscilante comprende un condensador de capacidad C=80 µF, una bobina

de inductancia L=0,04 F y una resistencia de R=40 Ω, así como también una llave S. El condensador se cargó con la llave abierta, después de lo cual se cerró, y comenzaron las oscilaciones. Hallar la tensión en el condensador, instantes después de cerrase el circuito, y sabiendo que la amplitud de la tensión es Vo=20 voltios.

a) 8,14 V b) 8,34 V c) 8,54 V d) 8,74 V e) 8,94 V 249.En un circuito que posee un condensador de capacidad "C" y una bobina de inductancia

"L" ocurren oscilaciones amortiguadas libres, debido a lo cual la corriente varía en fun ción del tiempo según la ley: i=ime-βt sen ωt.

I) Hallar la tensión en el condensador en función del tiempo. II) Hallar la tensión en condensador en el instante t=0.

250.Un circuito RLC se compone de un condensador de capacidad C=4 µF, una bobina de in ductancia L=2 mH y una resistencia R=10 Ω. Hallar la razón entre la energía del campo magnético de la bobina y la energía del campo eléctrico del condensador en el instante en que se alcanza la corriente máxima.

a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0

Física III

311

251.Hallar el tiempo, en el transcurso del cual la amplitud de oscilaciones de la corriente en un circuito, cuyo coeficiente de calidad es Q=5000, disminuye η=2 veces, si la frecuencia de las oscilaciones es f=2,2 kHz.

a) 0,1 s b) 0,2 s c) 0,3 s d) 0,4 s e) 0,5 s

252.Un circuito LC tiene un condensador de capacidad C=10 µF, una bobina de inductancia L=25 mH y una resistencia de R=1 Ω. ¿Después de cuántas oscilaciones la amplitud de la corriente en este circuito disminuirá "e" veces? ("e" base del logaritmo neperiano.)

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

253.¿En cuánto por ciento se diferencia la frecuencia " "ω de las oscilaciones libres de un cir cuito, cuyo coeficiente de calidad es Q=5, de la frecuencia propia o" "ω de sus oscilacio nes?

a) 0,28 % b) 0,38 % c) 0,48 % d) 0,58 % e) 0,68 %

254.En la Fig.139, hallar la corriente estacionaria en el circuito eléctrico mostrado. Las bobi nas no poseen inductancia mutua.

255.En la Fig.140, en el circuito la f.e.m de la pila es ξ=2,0 V, su resistencia interna r=9,0 Ω,

la capacidad del condensador C=10 µF, la inductancia de la bobina L=100 mH y la resis tencia externa R=1 Ω. Hallar la energía de las oscilaciones, en el instante en que se abre S


Fig.139 Fig.140

256.En la Fig.141, el circuito paralelo, tienen una bobina de inductancia L=0,2 henrios, un condensador de capacidad C=30 µF.

I) Hallar la pulsación de resonancia si RL=0


II) Hallar la pulsación de resonancia si RL=50 Ω.

a) 321 rad/s b) 323 rad/s c) 325 rad/s d) 327 rad/s e) 329 rad/s 257.En la Fig.142, en el circuito eléctrico mostrado que tiene una bobina y un condensador.

C L •

•

L

•

•

ξosenωt

C L •

•

S

ξ

R


312 I) Hallar la admitancia equivalente del circuito. II) Hallar la impedancia equivalente del circuito. III) Hallar la intensidad de corriente eléctrica total en el circuito. Fig.141 Fig.142

258.En un circuito eléctrico cuyo coeficiente de calidad Q=50 y cuya frecuencia propia de las oscilaciones es fo=5,5 kHz se excitan oscilaciones amortiguadas. ¿Después de qué tiempo la energía almacenada en el circuito disminuye η=2 veces?


259.¿Qué potencia media debe consumir un circuito oscilante cuya resistencia R=0,45 Ω para mantener en él las oscilaciones armónicas no amortiguadas con la amplitud de la corriente Im=30 mA?


260.Hallar el factor de calidad de un circuito eléctrico formado por una condensador de capa cidad C=2,0 µF y una bobina de inductancia L=5,0 mH, si para mantener las oscilaciones no amortiguadas en éste con la amplitud de la tensión en el condensador Vm=1,0 voltios es necesario suministrar una potencia media de <P>=0,10 mW. La amortiguación de las oscilaciones en el circuito es muy pequeña.

a) 0,01 b) 0,02 c) 0,03 d) 0,04 e) 0,05

261.Un circuito LC tiene un condensador de una capacidad C=1,2 nF y una bobina de induc tancia L=6,0 µH y resistencia R=0,5 Ω. ¿Qué potencia media debe suministrarse al circui to para mantener en éste las oscilaciones armónicas no amortiguadas siendo la amplitud de la tensión en el condensador Vm=10 V?


•

•

RL

jωL

1/jωC

-j15 •

•

200∠0o

10 15

j20

R.SABRERA

Física III 313

PROBLEMAS RESUELTOS

01. ¿Cuál es la capacitancia de un capacitor de placas paralelas cuadradas de lado l=5,5 cm,

separadas por una lámina de parafina de espesor d=1,8 mm, y constante dieléctrica κ= 2,2? (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


02. Un capacitor de C=3500 pF con espacio de aire se conecta a una batería de V=22 voltios. Si el espacio entre las placas se llena con una pieza de mica de constante dieléctrica κ=7, ¿Cuánta carga fluirá desde la batería? (n=10-9, p=10-12)


03. Un capacitor de placas paralelas de área A=4 m2, y distancia de separación d=4 mm, lle na con un dieléctrico de constante κ=3,4, se conecta a una batería de V=100 voltios. Se re tira el dieléctrico estando el capacitor conectado a la batería. Hallar el trabajo realizado.


04. Se tiene un capacitor de placas paralelas cuadradas de lado l=8 cm, separadas por una dis tancia d=1,3 mm. Las cargas sobre las placas son iguales y opuestas y tienen una magni tud de Q=420 µC. ¿Qué cantidad de energía está almacenada en el capacitor, si está llena de mica de constante dieléctrica κ=7? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 281 J b) 283 J c) 285 J d) 287 J e) 289 J

05. Un desfribilador cardiaco se usa para suministrar una descarga eléctrica a un corazón que está latiendo de manera errática. Se carga un capacitor en este aparato a V=75 kvoltios y almacena una energía de U=1200 J. Hallar su capacitancia. (k=103, µ=10-6)


06. Se conecta un capacitor descargado a una batería de V=34 voltios hasta que se cargue completamente, después de lo cual se desconecta de la batería. Luego se inserta una lámi na de parafina de constante κ=2,2 entre las placas. Hallar el voltaje entre las placas

a) 10,1 V b) 10,3 V c) 10,5 V d) 10,7 V e) 10,9 V

07. Un capacitor enorme de C=3 F tiene suficiente energía almacenada para calentar una ma sa de m=3,5 kg de agua de calor especifico ce=4186 J/kg•oC desde To=22 oC hasta T=95 oC. Hallar la diferencia de potencial entre las placas del capacitor.

a) 814 V b) 824 V c) 834 V d) 844 V e) 854 V

Dieléctricos 314 08. El campo eléctrico entre las placas de un capacitor separado con papel de constante dieléc

trica κ=3,75 es de E=9,21•104 V/m. Las placas están separadas por la distancia de d=1,95 mm, y la carga en cada placa es de Q=0,675 µC. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6, n=10-9)

I) Hallar la capacitancia de este capacitor.

a) 3,16 nF b) 3,36 nF c) 3,56 nF d) 3,76 nF e) 3,96 nF

II) Hallar el área de la superficie de cada placa.

a) 0,201 m2 b) 0,221 m2 c) 0,241 m2 d) 0,261 m2 e) 0,281 m2

09. Un capacitor de C1=3,5 µF se carga con una batería de V=12,4 voltios y luego se desco necta de la batería. Cuando este capacitor C1 se conecta a un segundo capacitor C2 inicial mente descargado, el voltaje en el primero cae a V' = 5,9 voltios. Hallar el valor de C2.


10. Un capacitor de placas paralelas cuadradas de lados l=12 cm separados por la distancia de d=0,10 mm de plástico de constante dieléctrica κ=3,1. Las placas están conectadas a una batería haciendo que adquieran cargas opuestas. Las placas que se atraen entre si, ejercen una presión sobre el dieléctrico de P=40 Pa. Hallar el voltaje de la batería.

a) 171 V b) 173 V c) 175 V d) 177 V e) 179 V

11. La fuente de poder de un láser de nitrógeno tiene un capacitor de C=80 nF con un voltaje máximo de 25 kV. (k=103, µ=10-6, n=10-9)

I) Hallar la cantidad de energía que podría almacenar este capacitor.

a) 21 J b) 22 J c) 23 J d) 24 J e) 25 J

II) Hallar la potencia del láser, sabiendo que el 15 % de esta energía eléctrica almacenada se convierte en energía luminosa de un pulso de luz que dura t=4 µs.

a) 930 kW b) 932 kW c) 934 kW d) 936 kW e) 938 kW

12. Un capacitor de placas paralelas está aislado con una de ±Q en cada placa. Si la separa ción de las placas se reduce a la mitad y se inserta un dieléctrico de constante κ=2,5 en vez de aire, ¿En qué porcentaje cambia la energía eléctrica almacenada en el capacitor?

a) +80 % b) -80 % c) +40 % d) -40 % e) +20 %

13. Se construye un capacitor de placas paralelas usando un material dieléctrico de constante κ=3 y resistencia dieléctrica de Emax=2.108 V/m. La capacitancia deseada es de C=0,25 µF y el capacitor debe soportar una diferencia de potencial máxima de Vmax=4000 voltios. Ha llar el área mínima de las placas del capacitor. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)

a) 0,108 m2 b) 0,128 m2 c) 0,148 m2 d) 0,168 m2 e) 0,188 m2

14. Se tiene un capacitor de placas paralelas de área A=1,75 cm2, distancia de separación en

Física III 315 tre las placas d=0,04 mm. El espacio entre las placas está lleno de teflón de constante κ=

2,1. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12, k=103) I) Hallar la capacitancia de este capacitor.


II) Hallar el voltaje máximo que se puede aplicar a este capacitor.


15. Hallar la capacitancia de un capacitor de placas paralelas que usa baquelita como dieléctri co de constante κ=4,9, si cada una de las placas tiene un área de A=5 cm2 y la distancia de separación entre las placas es de d=2 mm. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


16.Un capacitor de placas paralelas está llena de teflón κ1=2,1, conectada a una batería. Se re tira el teflón y el capacitor se llena con Nailon κ2=1, conectada a la misma batería. En que porcentaje ha variado la capacitancia del capacitor.

a) 60 % b) 62 % c) 64 % d) 66 % e) 68 %

17. ¿En que porcentaje debe variar el área de las placas de un capacitor de placas paralelas, tal que, al variar la distancia de separación entre las placas en un 10 %, la energía eléctri ca almacenada se duplique?. En ambos casos el capacitor está conectado a la misma bate ría. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 100 % b) 120 % c) 140 % d) 160 % e) 180 %

18. Un capacitor de placas paralelas lleno de aire se conecta a una batería, adquiriendo una carga en cada placa de o" q "± . A continuación se llena el espacio entre las placas con un dieléctrico de constante " "κ , manteniéndose conectado a la batería, aumentando la carga en cada placa en "q" (q=qo/50). Hallar la constante dieléctrica " "κ . (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1,00 b) 1,02 c) 1,04 d) 1,06 e) 1,08

19. Una lámina de dióxido de titanio de constante κ=173 tiene un área de A=1 cm2 y un espe sor d=0,1 mm. Se evapora aluminio sobre las caras paralelas para formar un capacitor de placas paralelas. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6, n=10-9)



II) Cuando el capacitor se carga con una batería de V=12 voltios, ¿Cuál es la magnitud de la carga entregada a cada placa?

a) 15,4 nC b) 16,4 nC c) 17,4 nC d) 18,4 nC e) 19,4 nC III) Para el inciso II), ¿Cuál es la magnitud de la carga entregada a cada placa?

Dieléctricos 316


IV) Hallar la densidad de carga libre.

a) 154 µC/m2 b) 164 µC/m2 c) 174 µC/m2 d) 184 µC/m2 e) 194µC/m2

V) Hallar la densidad de carga inducida.

a) 153 µC/m2 b) 163 µC/m2 c) 173 µC/m2 d) 183 µC/m2 e) 193µC/m2

VI) Hallar la magnitud del campo eléctrico.


20. Se desea construir un capacitor que tenga una capacitancia cercana a C=1 nF y un poten cial de perforación en exceso de Vmax=10 kvoltios. Se piensa emplear las paredes de un va so pirex, revestir el interior y exterior con hoja de aluminio (despreciando el efecto de los extremos). El vaso empleado tienen radios interno r=3,6 cm, externo R=3,8 cm y altura h=15 cm. (κ=4,7 aluminio, k=9•109 N•m2/C2, k=103, n=10-9)

I) Hallar la capacitancia del capacitor llena de dieléctrico.


II) Hallar el potencial de perforación o ruptura.


21. La constante dieléctrica de cierta sustancia es k=3,5, εo=8,85•10-12 C2/N2•m2. Hallar: I) La capacidad especifica de inducción " "ε (en pC2/N•m2, p=10-12).

a) 31 b) 33 c) 35 d) 37 e) 39

II) La susceptibilidad de dicha sustancia " "η (en pC2/N•m2, p=10-12).

a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28 22. Dos láminas conductoras con cargas opuestas tienen la misma densidad superficial de car

ga y están separadas por un dieléctrico de d=5 mm de espesor y constante dieléctrica k=3. La intensidad del campo eléctrico resultante en el dieléctrico es E=106 V/m.

I) Hallar el módulo del vector desplazamiento D

en el dieléctrico. (en µC/m2, µ=10-6, εo= 8,85•10-12)

a) 20,5 b) 22,5 c) 24,5 d) 26,5 e) 28,5

II) Hallar el valor de la densidad superficial de carga (en µC/m2) sobre las láminas conducto ras.

a) 20,5 b) 22,5 c) 24,5 d) 26,5 e) 28,5

III) Hallar la magnitud del vector polarización (en µC/m2) del dieléctrico.

Física III 317

a) 11,7 b) 13,7 c) 15,7 d) 17,7 e) 19,7

IV) Hallar el valor de la densidad superficial de carga inducida (en µC/m2) sobre la superficie del dieléctrico

a) 11,7 b) 13,7 c) 15,7 d) 17,7 e) 19,7

V) Hallar la magnitud de la componente de la intensidad del campo eléctrico en el dieléctrico (en MV/m, M=106), debido a la carga libre.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

VI) Hallar la magnitud de la componente de la intensidad del campo eléctrico (en MV/m, M=106) debida a la carga inducida.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

23. Dos láminas conductoras paralelas separadas una distancia d=5 mm, tienen densidades su perficiales de carga iguales y opuestas de σ=±20 µC/m2. El espacio comprendido entre las láminas está ocupado por dos capas de dieléctrico de espesores d1=2 mm y d2=3 mm, y constantes dieléctricas k1=3, y k2=4, respectivamente, εo=8,85•10-12 C2/N•m2. Hallar:

I) La magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el primer dieléctrico.


II) La magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el segundo dieléctrico.


III) La magnitud del vector desplazamiento en el primer dieléctrico.

a) 10 2nC/ m b) 15 2nC/ m c) 20 2nC/ m d) 25 2nC/ m e) 30 2nC/ m

IV) La magnitud del vector desplazamiento en el segundo dieléctrico.

a) 10 2nC/ m b) 15 2nC/ m c) 20 2nC/ m d) 25 2nC/ m e) 30 2nC/ m

24. El modelo de Thompson para el átomo de hidrógeno es una esfera de electricidad positiva con un electrón (una carga puntual) en su centro. La carga positiva total es igual a la carga electrónica "e" .

I) Probar que cuando el electrón se encuentra a una distancia "r" del centro de la esfera de carga positiva es atraída hacia el centro con una fuerza de magnitud, dada por F=e2r/4πεoR

3, siendo "R" el radio de la esfera de carga positiva. II) ¿Cuál es el momento dipolar inducido de este modelo atómico en un campo exterior de in

tensidad E

?.

25. Un campo eléctrico uniforme de intensidad E=2•106 V/m es creado dentro de un gran blo que de una sustancia de constante dieléctrica k=3. Se practica en el bloque una cavidad cuya forma es la de un cilindro de bases perpendiculares al campo. Hallar:

Dieléctricos 318 I) La intensidad del campo eléctrico dentro de la cavidad.


II) La densidad superficial de carga inducida (en µC/m2) sobre las superficies de sus bases. a) 31,4 b) 33,4 c) 35,4 d) 37,4 e) 39,4 26. I) ¿Cuál es la constante dieléctrica de un aislante en el cual la densidad de carga induci

da es al 80 % de la densidad de carga libre.

a) 3,5 b) 4,0 c) 4,5 d) 5,0 e) 5,5

II) ¿Cuál es la constante dieléctrica de un aislante en el cual la densidad de carga inducida es el 20 % de la densidad de carga libre.

a) 0,25 b) 0,50 c) 0,75 d) 1,00 e) 1,25 27. Determinado dieléctrico "ficticio" contiene dipolos eléctricos atómicos permanentes de

magnitud igual a 3•10-22 C.m. La densidad atómica es de 1026 átomos/m3, si un campo e léctrico de 104 V/m produce una polarización efectiva que corresponde a la alineación de 25 % de los dipolos atómicos en la dirección del campo. Hallar la susceptibilidad e léctrica " "η del dieléctrico en C2/N•m2.

a) 5,47•1010 b) 6,47•1010 c) 7,47•1010 d) 8,47•1010 e) 9,47•1010

28. La permitividad eléctrica del diamante es 1,46•10-10 C2/N•m2, εo=8,85•10-12 C2/N2•m2. I) Hallar la constante dieléctrica del diamante.

a) 12,49 b) 13,49 c) 14,49 d) 15,49 e) 16,49

II) Hallar la susceptibilidad eléctrica del diamante en C2/N•m2. a) 131•10-12 b) 133•10-12 c) 135•10-12 d) 137•10-12 e) 139•10-12

29. Estímese al alcanzar que diferencia de potencial entre los electrodos planos se enciende u na lámpara de gas, si la energía de ionización de los átomos en el gas es de 3•10-16 J. La longitud media del recorrido de los electrones en el gas es de 1 mm y la distancia entre las placas es de 1 cm. (1 k=103)


30. Una interfase entre vidrio (k=4) y aire (k=1) no tiene carga libre, pero puede contener cier ta cantidad de carga ligada. El campo eléctrico en un punto P justamente fuera del vidrio es de 20 kV/m y forma un ángulo de 300 con la normal a la superficie. Hallar:

I) La magnitud del campo eléctrico en el vidrio, cercano a la superficie de interfase.

a) 10 597 V/m b) 10 697 V/m c) 10 797 V/m d) 10 897 V/m e)10997 V/m

II) La dirección que forma el campo eléctrico en el vidrio con la normal a la superficie.

Física III 319

a) 60,60 b) 62,60 c) 64,60 d) 66,60 e) 68,60

31. En la Fig.01, el condensador de placas paralelas de área A=6,28 cm2, separadas por una distancia d=(10/9) cm, se llena en partes iguales con dos dieléctricos de constantes k1=2 y k2=3. Hallar la capacidad de este sistema. (p=10-12)

a) 1,0 pF b) 1,2 pF c) 1,4 pF d) 1,6 pF e) 1,8 pF Fig.01 Fig.02

32. En la Fig.02, la placa de dieléctrico de constante k=2 se ubica en un campo eléctrico ho mogéneo de magnitud E=50 N/C de modo que su normal forma un ángulo α=600 con la dirección del campo eléctrico. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la placa


33. En la Fig.03, la esfera dieléctrica de radio R=20 cm se encuentra en un campo eléctrico homogéneo de magnitud E=40 N/C. La constante dieléctrica del material de la esfera es k=2. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A.


34. En la Fig.04, en el sistema mostrado, hallar la diferencia de potencial en cada uno de los dieléctricos "1" y "2" , de constantes dieléctricas k2 =2k1 y r2/r1 = 2.

a) 20 V, 40 V b) 40 V, 20 V c) 30 V, 60 V d) 60 V, 30 V e) 25 V, 50 V Fig.03 Fig.04

•

α

90V

r1 r2

k1 k2

l

- +

• • A C

R k

E

E

α

k1

k2 d

A °

°

Dieléctricos 320

35. En la Fig.05, en el campo eléctrico uniforme de magnitud E=30 N/C se introduce una lá mina dieléctrica fina de grosor h=4 cm, área S=100 cm2 y constante dieléctrica k=2. Ha llar la presión sobre la superficie del dieléctrico, sabiendo que α=600. (n=10-9)

a) 0,716 nPa b) 0,726 nPa c) 0,736 nPa d) 0,746 nPa e) 0,756 nPa

Fig.05 Fig.06

36. En la Fig.06, dos esferas concéntricas conductoras de radios a=10 cm y b=20 cm, respecti vamente tienen cargas q=±4•10-10 C. Las mitades del espacio entre las esferas se llenan con dieléctricos de constantes k1=2, k2=3. Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia c=15 cm del origen común, en el dieléctrico "1" .


37. En la Fig.07, en el condensador cilíndrico que se muestra, cada dieléctrico ocupa la mitad del volumen, si k1=2, k2=3, l=1 m, b=2a. Hallar la capacidad del condensador.

a) 0,2 nF b) 0,4 nF c) 0,6 nF d) 0,8 nF e) 1,0 nF Fig.07 Fig.08

38. En la Fig.08, una batería de 25 voltios carga el condensador de placas planas paralelas de capacidad C=6 µF. La región entre sus placas se llena con un dieléctrico lineal de constan te k=3. Hallar:

I) La nueva diferencia de potencial entre las placas del condensador.

a) 5,33 V b) 6,33 V c) 7,33 V d) 8,33 V e) 9,33 V

l

a

b

k1 k2

E

α

k1

k2

a

b

-q

+q

o

-

o

+

+

+

+ +

+

-

-

- -

-

-σ σ

∆V0

R.SABRERA

Física III 321 II) La densidad superficial de carga inducida en la superficie del dieléctrico.

a) σ/2 b) σ/3 c) 2σ/3 d) 3σ/4 e) 4σ/5

III) La energía eléctrica antes de insertar el dieléctrico en el condensador.


IV) La energía eléctrica después de insertar el dieléctrico en el condensador.


39. En la Fig.07 el espacio entre las esferas metálicas concéntricas finas se llena con dieléc trico de coeficiente 3. Los radios de las esferas son a=10 cm y b=20 cm y las cargas de las esferas metálicas, interna y externa, son q=+4 µC y q=-4 µC, respectivamente. Hallar las densidades superficiales de cargas de polarizaciones en la esfera de radio "a".

a) 21,2 µC/m2 b) -21,2 µC/m2 c) 21,6 µC/m2 d) -21,6 µC/m2 e) 21,8 µC/m2 Fig.07 Fig.08

40. En la Fig.08, la región entre los discos metálicos paralelos sometidos a potenciales V1=50 voltios, V2=100 voltios separados una distancia d=5 cm esta llena de dieléctrico de cons tante k=2. Hallar la densidad superficial de carga (en nC/m2) en el disco "1" . ( oε = 8,85•10-12 C2/ N•m2)

a) 17,7 b) -17,7 c) 15,3 d) -15,3 e) 12,4

41. En un medio dieléctrico de constante k=2 y campo eléctrico uniforme de magnitud E=100 N/C se ubican bolas conductoras de radio R=20 cm, las bolas están distribuidas uniforme mente por el volumen, ¿Hallar aproximadamente la cantidad de bolas por unidad de volu men (bolas/m3)?

a) 50 b) 30 c) 10 d) 40 e) 20 42. En la Fig.09, la región entre las placas del condensador esta llena de un dieléctrico de

constante k=4, r1=20 mm, r2=40 mm, h=10 mm y α=100. Hallar la capacidad de este con densador. (Utilizar la función ln(x), p=10-12 )


Z

Y

X

d k

k1

k2

a

b

-q

+q

R.SABRERA

Dieléctricos 322 43. Una carga puntual "q" está en el centro de una esfera de material dieléctrico de constante

1"k " y radio "R" , que a su vez está sumergido en una sustancia dieléctrica infinita, isótro pa, homogénea de coeficiente 2"k " . Hallar:

I) La magnitud de la inducción eléctrica al interior y exterior de la esfera. II) La magnitud del vector polarización. En la superficie de la esfera. III) La carga superficial inducida en la superficie de la esfera. 44. Se tiene una cáscara esférica dieléctrica de constante k=2 , radio interno a=20 cm y ex

terno b=40 cm, y una carga puntual q0=4•10-8 C, infinitamente separada. Hallar el cambio en la energía del sistema, luego de ubicarse la carga 0"q " en el centro de la cáscara esfé

rica dieléctrica. (µ=10-6)

a) 9 µJ b) -9 µJ c) 5 µJ d) -5 µJ e) 3 µJ

45. Una carga puntual q=4•10-6 C está en el centro de una esfera de material dieléctrico de constante k1=3 y radio R=20 cm, que a su vez está sumergido en una sustancia dieléctrica infinita, isótropa, homogénea de constante k2=2. Hallar la carga inducida en la superficie (en µC/m2) de la esfera.

a) 1,31 b) 1,33 c) 1,35 d) 1,37 e) 1,39

46. En la Fig.10, se ubica un dieléctrico de constante dieléctrica "k" que varía linealmente entre las placas de un condensador de placas paralelas, de áreas A= 6,28 cm2, distancia de separación d=2 mm y cargadas con Q± respectivamente. La constante "k" vale k1=2 y k2=4 en los puntos de contacto con las placas del condensador. Hallar la capacidad de este condensador. (Utilizar la función ln(x), p=10-12)

a) 1 pF b) 2 pF c) 4 pF d) 6 pF e) 8 pF Fig.09 Fig.10

47. Dos conductores cilíndricos coaxiales cuya diferencia de sus radios es d=b-a= 0,2 mm, se introducen normalmente en un dieléctrico líquido de constante dieléctrica k=2 y densidad de masa ρ =800 kg/m3, dichos cilindros se mantienen a la diferencia de potencial de ∆V=800 V. Hallar la altura a la que se eleva el dieléctrico entre los conductores.

r1

r2

h k

α X

Z

Y 0

° °

+Q -Q

x=-d/2 x=+d/2 O

k

Y

d

X

E

Física III 323


48. En la Fig.11, se coloca una hoja de cuarzo, cuya constante dieléctrica es "k" , en un cam po eléctrico uniforme "E"

que forma un ángulo " "θ con las caras superior e inferior, y es

paralelo a las caras del frente y posterior. Hallar una expresión para la densidad de carga en cada una de las caras.

49. En la Fig.12, el positrón de masa "m" con carga e>0 ingresa en el condensador plano, lleno de dieléctrico de constante "k" , las armaduras son redes metálicas. La intensidad del campo del condensador vacío es E

y la distancia entre las redes "d" . La velocidad i

nicial o"v " del positrón forma un ángulo " "α con el plano de la primera red, ¿Con qué velocidad el positrón abandona el condensador?

Fig.11 Fig.12

50. Una carga puntual positiva "Q" establece un campo eléctrico con simetría esférica. Se o rienta un dipolo "p" en la dirección que une una línea de este campo, con su carga ne gativa mas próxima a "Q" , si las cargas del dipolo son "Q / 2" y " Q/ 2"− y todas las car gas se encuentran sumergidas en un dieléctrico de constante "k" . Hallar la energía poten cial para d<<R.

51. En la Fig.13, las partículas de masa "m" y carga "e" ingresan en el condensador de lon gitud " "ℓ lleno de dieléctrico de constante "k" , formando un ángulo " "α con las placas del condensador y salen formando un ángulo " "β . Determinar la energía cinética inicial

de las partículas, si la intensidad del campo dentro del condensador vacío es E

. Fig.13 Fig.14

+ + + + + + +

- - - - - - -

k

E

m, e

u

v α

θ E

k

+ + + + + +

- - - - - - -

k E m, e

α

l

β +

V0 +

a

b

k1

-

•

Dieléctricos 324 52. En la Fig.14, el cable unipolar de corriente directa, tiene una cáscara exterior conectada a

tierra de radio interior b=3,0 cm y un conductor central de radio a=0,5 cm. El espacio entre ellos se llena con un dieléctrico homogéneo de constante k1=2,8, resistividad ρ1= 1•1010 .mΩ y una intensidad de ruptura de Emax=107 V/m. (k=103, µ=10-6)

I) ¿A qué voltaje (en kV) directo fallará el cable, asumiendo que la ruptura ocurre cuando "E" en cualquier parte llega a 107 V/m?

a) 81,59 b) 83,59 c) 85,59 d) 87,59 e) 89,59

II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica por unidad de longitud (en µA/m ) en el cable.

a) 31,4 b) 33,4 c) 35,4 d) 37,4 e) 39,4 53. Uno de los terminales de un circuito se conecta a tierra mediante una esfera conductora de

radio "a". La mitad de la esfera en contacto con tierra (conductividad 3" "σ constante. La capa de tierra que está en contacto inmediato con la esfera tiene una conductividad ar tificialmente aumentada 2" "σ . Hallar:

I) La resistencia a tierra "R" , del dispositivo de conexión, asumiendo que el radio de la capa cercana a la esfera es "b" .

II) La resistencia a tierra "R" , del dispositivo de conexión, asumiendo que el radio de la capa cercana a la esfera es "b" , y b a→ .

54. El momento dipolar que adquiere un átomo es directamente proporcional al campo eléc trico externo, p Eα=

, siendo " "α la polarizibilidad. Si el átomo se introduce en el cam

po eléctrico creado por la carga puntual 1"Q ". Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre el átomo.

a) 21

5o

Q

2 r

απε

b) 21

5o

Q

4 r

απε

c) 21

5o

Q

8 r

απε

d) 21

3o

Q

2 r

απε

e) 21

3o

Q

2 r

απε

55. Un disco dieléctrico delgado circular, de radio "R" y espesor "s", está permanentemente polarizado con un momento dipolar por unidad de volumen P

paralelo al eje del disco.

Hallar el potencial electrostático en un punto P de sus eje, situado a la distancia z=R. (s<<z).

a) 0,146o

Psε

b) 0,346o

Psε

c) 0,546o

Psε

d) 0,746o

Psε

e) 0,946o

Psε

56. La permitividad de un medio dieléctrico infinito está dado por: o(r) (1 a / r)ε ε= + , donde "r" se mide desde el centro de simetría. Una pequeña esfera conductora de radio "r" y carga "Q" esta centrada en r=0. Hallar:

I) El potencial electrostático V(r), en puntos externos a la esfera. II) La densidad volumétrica de cargas de polarización en todos los puntos. III) La carga total de polarización en todo el espacio. IV) La densidad superficial de cargas de polarización en la superficie de interfase. V) La carga total de polarización en la superficie de interfase.

Física III 325 57. En la Fig.15, el conductor interno de radio "a" del cable coaxial puede deslizarse por la

cavidad cilíndrica dieléctrica protectora (caucho) de radios interno "a" y externo "b" (b= 2a), y constante dieléctrica k=2. Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre el conduc tor interno de radio "a", sabiendo que la diferencia de potencial es V=200 voltios. (Des preciar los efectos de la fricción, k=9•109 N•m2/C2)


58. Una esfera dieléctrica de radio R=10 cm y constante dieléctrica k=2 está situado en el va ció. Hallar la energía electrostática del sistema, si la densidad de cargas libres en la esfera dieléctrica, viene dado por: ρ(r)=ρoR/r, siendo ρo=8•10-10 C/m3 y "r" la distancia radial medida desde el centro de la esfera. (1 eV=1,602•10-19 J , k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)

a) 1,33 peV b) 2,33 peV c) 4,33 peV d) 6,33 peV e) 8,33 peV

59. Un condensador esférico de radio interno a=2 cm y externo b=4 cm, está llena de un die léctrico de constante dieléctrica k=2,5. La diferencia de potencial entre las placas del con densador es V=100 voltios. Hallar la energía electrostática almacenada en el condensador. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


60. En la Fig.16, el extremo inferior del condensador de placas planas paralelas separadas por una distancia d=2 cm, se sumerge verticalmente en kerosene de constante dieléctrica k=2 y densidad de masa ρD=800 kg/m3. Hallar la altura "h" del dieléctrico, cuando las placas se someten a una diferencia de potencial de V=250 voltios. (k=9•109 N•m2/C2, g=10 m/s2, n=10-9)

a) 80,3 nm b) 82,3 nm c) 84,3 nm d) 86,3 nm e) 88,3 nm Fig.15 Fig.16

61. Una esfera conductora aislada de radio R=5 cm. está situada en el aire. ¿Cuál es la magni tud de la fuerza total sobre la mitad de la esfera, correspondiente a la carga máxima que puede soportar la esfera? (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3)


a

b

V

k •

•

+ -

V

+

h

d

+

+

+

+

-

-

-

-

-

ε ε0

R.SABRERA

Dieléctricos 326 62. Un cubo de dieléctrico de lado "a" tiene una polarización radial dada por: P A r=

, sien

do A una constante, y r

=x i +y j+zk . El origen de coordenadas está en el centro del cubo. Hallar todas las densidades de carga latente, y demuéstrese explícitamente que la carga la tente se anula.

63. El hidrógeno atómico tiene una densidad atómica de n=5,5•1025 átomos/m3 a cierta pre sión y temperatura. Cuando se aplica un campo eléctrico de E=4 kV/m, cada dipolo forma do por un electrón y el núcleo positivo tiene una longitud efectiva de D=7,1•10-19 m.

I) Hallar la magnitud del vector polarización P

(en pC/m2).

a) 6,06 b) 6,26 c) 6,46 d) 6,66 e) 6,86

II) Hallar la constante dieléctrica "k" del hidrógeno atómico.

a) 1,000177 b) 1,000277 c) 1,000377 d) 1,000477 e) 1,000577

64. Hallar la constante dieléctrica "k" de un material cuya densidad de flujo eléctrico "D"

es cuatro veces mayor su polarización "P"

.

a) 3/2 b) 4/3 c) 5/4 d) 6/5 e) 7/6

65. Un conductor de cable coaxial tiene radios r=0,8 mm y R=3 mm y un poliestireno dieléc trico de valor κ=2,56. Si P

= (2/ρ) ρ nC/m2 en el dieléctrico. (εo=8,85•10-12 C2/N2•m2)

I) Hallar el flujo eléctrico D

en función de " "ρ .


en función de " "ρ . III) Hallar la diferencia de potencial rR"V " entre las superficies interna y externa.

a) 191,5 V b) 193,5 V c) 195,5 V d) 197,5 V e) 199,5 V

IV) Hallar la susceptibilidad eléctrica e" "χ .

a) 1,16 b) 1,26 c) 1,36 d) 1,46 e) 1,56

V) Si hay N=4•1019 moléculas por metro cúbico en el dieléctrico, hallar el momento dipolar de cada molécula.

66. Consideremos un material compuesto elaborado con dos especies que tienen densidades de 1"N " y 2"N " moléculas/m3, respectivamente. Los materiales se han mezclado unifor memente formando una densidad total de N=N1+N2. La presencia de un campo eléctrico E

induce los momentos dipolares moleculares 1p

y 2p

dentro de las especies individua les, mezcladas o no. Demostrar que la constante dieléctrica del material compuesto, está dada por: κ=f.κ1+(1-f).κ2, donde "f " es la fracción de dipolos de especie "1" y donde

1" "κ y 2" "κ son las constantes dieléctricas que las especies no mezcladas tendrían si cada una tuviera una densidad "N" .

67. La superficie x=0 separa dos dieléctricos perfectos. Para x>0, sea κ=κ1=3, mientras que

Física III 327

κ2=5 donde x<0. Si 1E

=80i -60 j -30k V/m, hallar: I) La magnitud de la componente normal N1E del campo eléctrico en el medio "1" .


II) La componente tangencial T1E

del campo eléctrico en el medio "1" .

a) -30i -60k (V/m) b) -60i -30k (V/m) c) -30i +60k (V/m) d) -60i +30k (V/m) e) 30i -60k (V/m)

III) La magnitud de la componente tangencial T1E

del campo eléctrico en el medio "1" .


IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico 1E

en el medio "1" .


V) El ángulo 1" "θ entre el campo 1E

y la normal a la superficie.

a) 32º b) 34º c) 36º d) 38º e) 40º

VI) La magnitud de la componente normal N2D (en nC/m2) del flujo eléctrico en el medio "2" .

a) 2,12 b) 2,32 c) 2,52 d) 2,72 e) 2,92

VII) La magnitud de la componente normal T2D (en nC/m2) de la densidad de flujo eléctrico en el medio "2" .

a) 2,17 b) 2,37 c) 2,57 d) 2,77 e) 2,97

VIII) Hallar la densidad de flujo 2D

(en nC/m2) en el medio "2" .

a) 2,12 i -2,66 j -1,33 k b) 2,12 i +2,66 j -1,33 k c) 2,12 i -2,66 j +1,33 k

d) -2,12 i +2,66 j -1,33 k e) 2,12 i +2,66 j +1,33 k

IX) La polarización 2P

(en nC/m2) en el medio "2" .

a) 1,70 i -2,13 j -1,06 k b) 1,70 i -2,13 j +1,06 k c) 1,70 i +2,13 j -1,06 k

d) -1,70 i +2,13 j -1,06 k e) -1,70 i -2,13 j +1,06 k

X) El ángulo 2" "θ entre el campo 2E

y la normal a la superficie.

a) 51,5º b) 52,5º c) 53,5º d) 54,5º e) 55,5º

68. El campo de potencial en una placa de material dieléctrico de constante κ=1,6 está dado por: V=-5000x.

Dieléctricos 328

I) Hallar la densidad de flujo D

, el campo eléctrico E

y la polarización P

, en el material. II) Evaluar la densidad de carga volumétrica inducida ρ, la densidad de carga superficial in

ducida σ , y la densidad de carga libre ρℓ .

69. Dos dieléctricos perfectos tienen constante κ1=2 y κ2=8. La interfase planar entre ellos es la superficie x-y+2z=5. El origen se encuentra en la región 1: Si 1E

=100 i +200 j -50 k

V/m, hallar el campo eléctrico 2E

en la región 2.

a) 125 i +175 j (V/m) b) 125 i -175 j (V/m) c) -125 i +175 j (V/m)

d) -125 i -175 j (V/m) e) 175 i +125 j (V/m)

70. La región definida por x≥0 es un dieléctrico de constante κ1=2 para 0<φ<π/2, en tanto en la región 2 definida por x<0 dicha constante tiene un valor de κ2=5. Si el campo eléctrico en la región 1 es 1E

=20 i -10 j +50 k V/m.

I) Hallar la densidad 2D

(en nC/m2) de flujo eléctrico en la región "2".

a) 0,35 i -0,44 j +2,21 k b) 0,35 i +0,44 j -2,21 k c) 0,35 i -0,44 j -2,21 k

d) 0,35 i +0,44 j +2,21 k e) -0,35 i -0,44 j +2,21 k

II) Hallar la densidad de energía w1 en la región "1" .

a) 22,6 nJ/m3 b) 23,6 nJ/m3 c) 24,6 nJ/m3 d) 25,6 nJ/m3 e) 26,6 nJ/m3

III) Hallar la densidad de energía w2 en la región "2" .

a) 55,0 nJ/m3 b) 56,0 nJ/m3 c) 57,0 nJ/m3 d) 58,0 nJ/m3 e) 59,0 nJ/m3

71. Dos cuñas de dieléctricos perfectos de constantes κ1=2 para 0<φ<π/2 y κ2=5 para π/2<φ<2π están encerradas por las superficies cilíndricas ρ=4 cm y ρ=9 cm. Si el campo e léctrico en la región 1 es 1E

= (2000/ρ) ρ V/m. (εo=8,85•10-12 C2/N•m2)

I) Hallar el campo eléctrico 2E

en la región 2. II) Hallar la energía electrostática total almacenada en un metro de longitud en la región 1.


III) Hallar la energía electrostática total almacenada en un metro de longitud en la región 2.


72. Un capacitor de placas paralelas de área S=0,02 m2 y distancia entre las placas d=1 mm, está lleno de un dieléctrico no uniforme caracterizado por: κ=2+2•106x2, donde "x" es la distancia entre placas está en metros. Hallar la capacitancia "C" de este capacitor.

a) 451 pF b) 453 pF c) 455 pF d) 457 pF e) 459 pF

Física III 329


01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, la diferencia de potencial entre los extremos A y B es de 10 voltios. Hallar la carga acumulada en el condensador de capacidad 6 µF.


02. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la carga acumulada en el condensador de 3 µF, sabiendo que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es de 30 voltios.

a) 20 µC b) 30 µC c) 40 µC d) 50 µC e) 60 µC Fig.01 Fig.02

03. En la Fig.03, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=6 µF, hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" . (µ=10-6)

a) 6 µF b) 12 µF d) 18 µF d) 24 µF e) 30 µF

04. En la Fig.04, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=40 µF. Hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" .

a) 15 µF b)º 20 µF c) 25 µF d) 30 µF e) 10 µF Fig.03 Fig.04

05. En la Fig.05, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" .


a b

C C

C

C

°

° C

C C C

a

b

C

8µF

3µF 6µF

A B

A B

2µF

4µF

3µF

Condensadores 330 06. En la Fig.06, en el circuito eléctrico V=300 voltios, C=4•10-8 F, si se abre el interruptor

S1 y se cierra el S2, hallar la carga final de los condensadores de capacidades C y 2C. a) 4 µC , 8 µC b) 8 µC , 4 µC c) 3 µC , 6 µC d) 6 µC , 3 µC e) 2 µC , 4µC Fig.05 Fig.06 07. En la Fig.07, en el circuito eléctrico Vab=12 voltios. Hallar la energía acumulada en el con

densador de 3 µF. (µ=10-6) a) 96 µJ b) 48 µJ c) 24 µJ d) 12 µJ e) 36 µJ 08. En la Fig.08, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=4 µF.

Hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" . a) 1 µF b) 2 µF c) 3 µF d) 4 µF e) 5 µF Fig.07 Fig.08 09. En la Fig.09, en el circuito eléctrico, todos los condensadores tienen capacidad C=6 µF.

Hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" . a) 10 µF b) 15 µF c) 20 µF d) 25 µF e) 30 µF 10. En la Fig.10, en el circuito eléctrico, hallar la carga del condensador de capacidad 10 µF.

(m=10-3) a) 1 mC b) 2 mC c) 3 mC d) 4 mC e) 5 mC 11. En la Fig.11, en el sistema de condensadores, C1=4 µF, C2=8 µF, C3=6 µF. Hallar la e

nergía acumulada en el condensador 2"C " , si Vab=12 V.

°

°

a

b

4µF

2µF

2µF

2µF

2µF 4µF

4µF •

C 2C

•

V

S1 S2

° °

a b • •

C C

C C

C C C

•

•

•

•

°

°

2µF

2µF

2µF

3µF

a

b

R.SABRERA

Física III 331 a) 248 µJ b) 124 µJ c) 576 µJ d) 362 µJ e) 450 µJ Fig.09 Fig.10 12. En la Fig.12, en el circuito eléctrico. ¿Qué voltaje tiene el condensador de 3 µF si el de 7

µF almacena una carga de 6µC? a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V Fig.11 Fig.12 13. En la Fig.13, en el circuito eléctrico, la capacidad de todos los condensadores es C=6µF

Hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" . a) 4µF b) 2µF c) 8µF d) 10µF e) 6µF Fig.13 Fig.14 14. En la Fig.14, en el circuito eléctrico, hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" . a) 2 F b) 8 F c) 10 F d) 4 F e) 6 F

°

°

3F

3F F

2F

F

a

2F

b

•

C C C

C C

° ° a b

°

°

a

b

C C C

C C C C

•

• •

•

°

°

a

b

12µF

12µF

10µF

6µF

6µF

6µF

600 V

V

7µF

3µF

4µF

° ° C1 C2 C3

• • • a b

•

Condensadores 332 15. En la Fig.15, en el sistema de condensadores, C=3F, hallar la capacidad equivalente entre

"a" y "b" .

a) 2 F b) 8 F c) 4 F d) 10 F e) 6 F

16. En la Fig.16, en el sistema de condensadores, hallar la carga del condensador de 3 F. a) 5 C b) 10 C c) 15 C d) 20 C e) 25 C Fig.15 Fig.16

17. En la Fig.17, en el sistema de condensadores, hallar la diferencia de potencial en el con densador de 2 µF.

a) 18 V b) 12 V c) 24 V d) 36 V e) 30 V

18. En la Fig.18, el área de las placas del condensador múltiple es A=9 cm2 y la distancia en tre las placas d=6 mm. Hallar aproximadamente la capacidad equivalente de este conden sador. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 2 pF b) 4 pF c) 6 pF d) 8 pF e) 10 pF Fig.17 Fig.18 19. En la Fig.19, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre "a" y

"b" . a) 1µF b) 2µF c) 3µF d) 4µF e) 5µF 20. En la Fig.20, todos los condensadores, tienen capacidad igual a C=3µF. Hallar la capaci

dad equivalente entre X e Y, cuando entre A y B se conecta un alambre conductor. a) 1µF b) 2µF c) 3µF d) 4µF e) 5µF

° °

10V

10F

10F 3F

8F 7F 1F a

b

39V

2µF

3µF

4µF

+ -

• •

d

A

a b o o

°

°

a

b

C

C C

Física III 333 Fig.19 Fig.20

21. En la Fig.21, hallar la capacidad "C" de los condensadores, sabiéndose que la capacidad equivalente entre X e Y es 2 µF más que la capacidad equivalente entre Z e Y.

a) 1µF b) 2µF c) 3µF d) 4µF e) 5µF

22. En la Fig.22, hallar la energía que almacena el circuito eléctrico mostrado. a) 20µJ b) 40µJ c) 60µJ d) 80µJ e) 100µJ Fig.21 Fig.22

23. En la Fig.23, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre los puntos X e Y. Todos los condensadores están expresados en µF.

a) 2µF b) 4µF c) 6µF d) 8µF e) 10µF

24. Dos esferas metálicas de radios a=3 cm y b= 6 cm se interconectan con un alambre delga do. Su separación es grande comparada con sus dimensiones. Al sistema se le suministra una carga "Q" y entonces se desconecta el alambre. Hallar la capacidad del sistema. (p=10-12)


25. En la Fig.24, en cada arista del tetraedro se ubica un condensador de capacidad C=12 F hallar la resistencia equivalente entre los vértices A, B del tetraedro.

a) 20 F b) 22 F c) 24 F d) 26 F e) 28 F

26. Se tiene un alambre muy fino de longitud l=1,0 m, radio de la sección transversal r=10 mm y carga eléctrica distribuida uniformemente q=8 µC. Hallar la capacidad de este alam

20µF

6µF

5µF 4µF 1µF

5V

C C

C

C

C

Z

X

Y

°

°

a

b

2µF

3µF

4µF 3µF

° ° • •

C

C C C

C

X Y

A B •

•

R.SABRERA

Condensadores 334 bre. (k=9•109 N•m2/C2 , p=10-12)

a) 12,02 pF b) 12,04 pF c) 12,06 pF d) 12,08 pF e) 13,02 pF Fig.23 Fig.24

27. En la Fig.25, en el circuito eléctrico que presenta una resistencia R=2•106 Ω, un conden sador de capacidad C=4 µF, una batería ∆V0= 10 V se cierra el interruptor en t=0. Hallar la carga eléctrica en el condensador después de transcurrido un tiempo muy largo.


28. Una batería de 12 V se conecta en serie con una resistencia de R=3•106 Ω y un conden sador de capacidad C=2 µF. Hallar la carga del condensador cuando este es la mitad del valor máximo. (µ=10-6)


Fig.25 Fig.26

29. Un condensador de capacidad 5 µF se carga a 300 V y luego se descarga a través de una resistencia de R=6•104 Ω. Hallar la carga que queda en el condensador después de 3 s de iniciado el proceso de descarga. (n=10-9)

a) 62 nC b) 64 nC c) 66 nC d) 68 nC e) 70 nC 30. En la Fig.25., en el circuito eléctrico que presenta una resistencia de R=2•106 Ω, un con

densador de capacidad C=4 µF, una batería de ∆V0=10 V se cierra el interruptor en t=0. Hallar la potencia suministrada por la batería en el proceso de carga.


∆V0 C

R S • •

+ -

A E

• F

B

°

°

C

C

C

C

C

C

• • ° °

4

3

12

2 4 3

3 2

6

X Y

4

•

• •

•

° ° A B

• • • • • • C C C C C C C

Física III 335 31. Un condensador cilíndrico de longitud l=1 cm, radios interno a=0,4 cm y externo b=0,8

cm está sometido a la diferencia de potencial de ∆V=100 V. Hallar la energía eléctrica al macenada en dicho condensador. (k=9•109 N•m2/C2 y n=10-9)


32. En la Fig.26, en el circuito eléctrico todas los condensadores tienen capacidad C = 9 µF hallar la capacidad equivalente entre A y B.


33. En la Fig.27, hallar la capacidad equivalente entre X e Y, sabiendo que C2=10 µF y que to dos los demás condensadores son de 4 µF.

a) 1 µF b) 2 µF c) 3 µF d) 4 µF e) 5µF

34. En la Fig.28, en el circuito eléctrico hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" . Las capacidades se expresan en µF.


35. En la Fig.29, en el circuito eléctrico mostrado, todos los condensadores tienen capacidad igual a C=3 µF. Hallar la carga "q" que almacena el sistema de condensadores.


36. En la Fig.30, en el sistema mostrado todos los condensadores tienen capacidad igual a

° C1

C4

C2 C3

C5

• • • •

X Y °

°

° •

a

b

C C C

C C C C

•

• •

C

C

C

C

C C

C 8V

+ -

a

b 30V

4µF 2µF

1µF

2µF

6µF

+ -

•

Condensadores 336 C=10 µF, hallar la capacidad equivalente entre "a"y "b" .


37. En la Fig.31, se muestra una red de condensadores de un número ilimitado. Si la capaci dad de cada condensador es C=4(3+1) µC, hallar la capacidad equivalente entre X e Y.


38. Se desea construir un condensador de placas planas paralelas de capacidad C=1,0 µF, tal que el área de sus placas no sea mayor que 0,30 m2. Hallar la máxima diferencia de poten cial que puede soportar el condensador sin dañarse. (El aire entre las placas de un conden sador puede soportar un campo eléctrico máximo de intensidad 3,0•106 V/m)

a) (10/π) V b) (15/π) V c) (20/π) V d) (25/π) V e) (30/π) V

39. En la Fig.32, hallar la capacidad equivalente entre "a"y "b" , todos los condensadores tie nen capacidad de C=1µF.


Fig.31 Fig.32

40. En la Fig.33, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre los puntos "a" y "b" , todas los condensadores tienen capacidad C=22 µF.

a) 10 µF b) 20 µF c) 30 µF d) 40 µF e) 50 µF Fig.33 Fig.34

•

° °

C C

C

C

C

C C

C

a b

•

° °

a b

C

C C

C C C C

C C

C C

C

°

°

a

b

C C C

C C

C C C

C C C

∞

∞

°

°

X

Y C C C

Física III 337 41. En la Fig.34, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre "a" y

"b" , todos los condensadores tienen capacidades iguales a C=16 µF.


42. En la Fig.35, hallar la capacitancia entre las conchas esféricas de radios R=18 cm separa dos una distancia d=10 m (R<<d). (p=10-12)


43. En la Fig.36, en el sistema de condensadores, la diferencia de potencial entre "a" y "b" es 18,75 V. Hallar el valor de la carga del condensador de 2 µF.


44. En la Fig.37, las placas cuadradas de lado a=2 cm del condensador forman un ángulo θ=2º entre sí, sabiendo que d=0,5 cm. Hallar la capacidad de este condensador.


45. En la Fig.38, el cilindro conductor largo de radio R=10 cm está orientado paralelo a un plano conductor infinito, situado a una distancia h=20 cm. Hallar la capacidad (en pF/m) del sistema por unidad de longitud del cilindro. (Sugerencia: Utilizar la función ln(x)).

a) 42,0 b) 42,0 c) 42,0 d) 42,0 e) 42,0 Fig.37 Fig.38

°

°

• •

4µF 12µF

2µF

3µF

4µF

20µF

a

b

l

R

•

PLANO

h

a

θ

d

a

R R

d

Condensadores 338 46. En la Fig.39, el condensador de capacidad C=5 Fµ almacena en cada placa una carga de

magnitud q=80 Cµ . Hallar la f.e.m " "ε en la fuente de energía.

a) 12 V b) 18 V c) 24 V d) 30 V e) 36 V

47. ¿Qué tiempo debe transcurrir, en función de la constante de tiempo, para que un conden sador en un circuito RC, se cargue hasta el 99 % de su carga de equilibrio?

a) 4,0 RC b) 4,2 RC c) 4,4 RC d) 4,6 RC e) 4,8 RC

48. En la Fig.40, la diferencia de potencial entre las placas del condensador C (2 F) que tiene una fuga disminuye de V0 a V0/4 en un tiempo de t=2 s. Hallar la resistencia equivalente entre las placas del condensador. (m=10-3)

a) 721 mΩ b) 723 mΩ c) 725 mΩ d) 727 mΩ e) 729 mΩ

Fig.39 Fig.40

49. A través de una resistencia R=1•106 Ω se descarga un condensador de capacidad C=1 Fµ que inicialmente tenía una energía almacenada U0= 0,5 J. Hallar la carga inicial del con densador.


50. Una resistencia R=3•106 Ω y un condensador de capacidad C=1 µC se conectan en un circuito de una sola malla con una fuente de ξ=4 V. Después de 1 s de haberse estableci do la conexión. ¿Con qué ritmo se almacena la energía en el condensador?

a) 1,1 µW b) 1,3 µW c) 1,5 µW d) 1,7 µW e) 1,9 µW

51. En la Fig.41, el condensador C y la resistencia R=3600 Ω están en serie con una f.e.m de amplitud ξo=165 V y frecuencia f=60 Hz, siendo la amplitud de la corriente Io= 0,032 A. Hallar la capacidad del condensador. (µ=10-6)

a) 0,70 Fµ b) 0,72 Fµ c) 0,74 Fµ d) 0,76 Fµ e) 0,78 Fµ 52. En la Fig.42, en el circuito se cierra el interruptor en t=0. Hallar la cantidad de energía

que queda almacenada en el condensador cuando está totalmente cargado. (m=10-3) a) 0,1 mJ b) 0,2 mJ c) 0,3 mJ d) 0,4 mJ e) 0,5 mJ

2Ω 4Ω

+ ε

C -

o o V0

R C

R.SABRERA


53. En la Fig.43, las capacidades de los condensadores situados en las aristas del cubo son de C=105 Fµ . Desprecie las resistencias de los conductores.

I) Hallar la capacidad equivalente entre los vértices A y B.

a) 120 Fµ b) 130 Fµ c) 140 Fµ d) 150 Fµ e) 16 Fµ

II) Hallar la capacidad equivalente entre los vértices A y D.


III) Hallar la capacidad equivalente entre los vértices A y E.


54. En la Fig.44, se muestra una red de condensadores de un número ilimitado. Si cada con densador tiene valor igual a C=2(5 +1) µF, hallar la capacidad equivalente entre los pun tos X e Y.


55. Se cargan tres condensadores de capacidades 1µF a tensiones de 100 V, 200 V y 300 V, respectivamente, y luego se conectan en paralelo. ¿Cuál es la tensión resultante?


C

R

ξ0 cos ωt •

• ∼

C

C C

C C C

C C

C

C

C C

•

•

•

•

•

•

•

•

A D

B

E

• •

6µF 10V

2MΩ

i

S

+ -

C C C

C C C

∞

∞

°

°

X

Y

Condensadores 340

56. Las placas planas paralelas de un condensador tienen cargas " q"± y área "A" . Demos

trar que las placas se atraen con una fuerza de magnitud F=q2/2εoA.

57. En la Fig.45, en el sistema de condensadores, hallar la carga total del sistema.

a) 40 Cµ b) 45 Cµ c) 50 Cµ d) 55 Cµ e) 60 Cµ

58. Las placas planas paralelas de un condensador de área A=2 m2, que están separadas en el aire por un distancia de d=5 mm, se conectan a una tensión de 104 V.

I) Hallar la capacidad del condensador. (εo=8,85•10-12 C2/N•m2)


II) Hallar la magnitud de la carga de cada una de las placas.

a) 15,4 Cµ b) 25,4 Cµ c) 35,4 Cµ d) 45,4 Cµ e) 55,4 Cµ

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico entre las placas.


59. Tres condensadores de capacidades C1=3 µF, C2=2 µF, C3=4 µF se conectan en serie el primero con los otros dos en paralelo, y se establece una diferencia de potencial de ∆V=1200 V, en los extremos de la conexión.

I) Hallar el valor de k=q1/(q3-q2), siendo 1"q " , 2"q " y 3"q " la carga de cada uno de los con densadores.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

II) Hallar la diferencia de potencial entre las placas del primer condensador.

a) 600 V b) 650 V c) 700 V d) 750 V e) 800 V III) ¿Qué porcentaje de la energía eléctrica total, se almacena en el condensador "1"?

a) 60,7 % b) 62,7 % c) 64,7 % d) 66,7 % e) 68,7 %

60. Tres condensadores idénticos de capacidades C=12 µF cada uno, se conectan en serie, a u na diferencia de potencial de 4 V. ¿Cuál es la carga eléctrica de cada condensador?

a) 10 Cµ b) 12 Cµ c) 14 Cµ d) 16 Cµ e) 18 Cµ 61. Dos condensadores de capacidades 3 Fµ y 6 Fµ , se cargan por separado a 30 V y 60 V, y

luego se conectan en paralelo. I) Hallar la carga eléctrica del sistema de condensadores. a) 300 Cµ . b) 350 Cµ c) 400 Cµ d) 450 Cµ e) 500 Cµ

Física III 341 II) Hallar la diferencia de potencial en los extremos de la conexión.

a) 10 V b) 20 V c) 30 V d) 40 V e) 50 V

III) Hallar la razón de las cargas eléctricas (q2/q1=?), después de la conexión.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

IV) Hallar la energía total almacenada en los condensadores, antes de la conexión.


V) Hallar la energía total almacenada en los condensadores, después de la conexión.


VI) Hallar el valor de la variación que experimenta la energía almacenada en los condensado res, antes y después de la conexión.

a) 0,1 mJ b) 0,3 mJ c) 0,5 mJ d) 0,7 mJ e) 0,9 mJ 62. En la Fig.46, se muestra dos condensadores en serie, en la que la sección rígida central de

longitud "b" se puede desplazar verticalmente. Probar que la capacitancia equivalente de la combinación en serie es independiente de la posición de la sección central y viene dado por: C=εoA/(a-b), siendo "A" el área de la superficie de las placas.

Fig.45 Fig.46

63. En la Fig.47, entre las placas planas paralelas del condensador se introduce una placa de cobre de espesor "b" . La placa de cobre equidista de las placas del condensador.

I) Hallar la capacidad del sistema, antes de introducir la placa de cobre. II) Hallar la capacidad del sistema, después de introducir la placa de cobre. 64. En la Fig.48, cuando el interruptor S se mueve hacia la izquierda, las placas del conden

sador C1 adquieren una diferencia de potencial de V0. Los condensadores C2 y C3 están inicialmente descargados. A continuación se mueve el interruptor S hacia la derecha. (C1=1 µF, C2=2 µF, C3=3 µF y V0=110 V)

I) Hallar la carga inicial que adquiere el condensador C1. a) 100 Cµ b) 110 Cµ c) 120 Cµ d) 130 Cµ e) 140 Cµ

•

•

a b

•

15µF

15µF 9µF

24µF

48µF

9µF 2µF

10V + -

R.SABRERA

Condensadores 342 II) Hallar la carga eléctrica final que adquiere el condensador C1. a) 10 Cµ b) 20 Cµ c) 30 Cµ d) 40 Cµ e) 50 Cµ

III) Hallar la carga eléctrica final del sistema de condensadores.

a) 50 Cµ b) 100 Cµ c) 150 Cµ d) 200 Cµ e) 250 Cµ

IV) Hallar la energía eléctrica final almacenada en el sistema de condensadores.


Fig.47 Fig.48

65. En la Fig.49, los condensadores C1 (1,0 µF) y C2 (3,0 µF) se cargan al mismo potencial V(100 V) pero con polaridad opuesta de tal manera que los puntos "a" y "c" se encuen tren del mismo lado de las respectivas placas positivas de C1 y C2 y los puntos "b" y "d" están del mismo lado de las placas negativas. A continuación se cierran los interruptores S1 y S2.

I) Hallar la carga eléctrica en el condensador C1. a) 100 Cµ b) 200 Cµ c) 300 Cµ d) 400 Cµ e) 500 Cµ II) Hallar la carga eléctrica en el condensador C2. a) 100 Cµ b) 200 Cµ c) 300 Cµ d) 400 Cµ e) 500 Cµ III) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos e y f. a) 30 V b) 40 V c) 50 V d) 60 V e) 70 V 66. Se tiene un condensador esférico que consta de dos esferas huecas concéntricas de radios

interno "a" y externo "b" , respectivamente. I) Probar que la capacidad del condensador, viene dado por: C=4πεoab/(b-a). II) Probar que para b → ∞ , la capacidad del condensador se reduce a: C=4πεoa. 67. En la Fig.50. el condensador de placas planas paralelas de área "A" , separadas por un

distancia "d" se carga hasta una diferencia de potencial o"V " . Luego, se desconecta de la batería de carga y las placas se separan una distancia "2d".

I) Hallar la nueva diferencia de potencial entre las placas del condensador.

•

•

d a

a b

A

•

° ° °

V0 C1 C2

C3

S

+ -

Física III 343

a) V0 b) 2V0 c) 3V0 d) 4V0 e) 5V0

II) Hallar la energía eléctrica inicial o"E " almacenada en el condensador.

a) 2

o oAV

2d

ε b)

2o oAV

d

ε c)

2o odV

2A

ε d)

2o oAV

4d

ε e)

2o odV

A

ε

III) Hallar la energía eléctrica final "E" almacenada en el condensador.

a) E0 b) 2E0 c) 3E0 d) 4E0 e) 5E0

IV) Hallar el trabajo que se hizo para separar a las placas del condensador.

a) E0 b) 2E0 c) 3E0 d) E0/2 e) E0/3

Fig.49 Fig.50

68. Se tiene una esfera metálica de diámetro D=10 cm, y potencial eléctrico de V=8 000 vol tios. Hallar la densidad de energía (en 10-3 J/m3) en la superficie de la esfera. (oε = 8,85•10-12 C2/N•m2)

a) 1,66 b) 3,66 c) 5,66 d) 7,66 e) 9,66 69. En la Fig.51, el condensador cilíndrico está formado por dos cilindros huecos de longitud l=10 cm, radios interno a=4 cm, externo b=8 cm, y de cargas eléctricas q=±4 pC, respec

tivamente. (k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia de r=6 cm del eje común.


II) Hallar la diferencia de potencial entre los cilindros externo e interno. a) -0,1 V b) 0,1 V c) -0,5 V d) 0,5 V e) -0,9 V

III) Hallar la capacidad del condensador cilíndrico.

a) 2 pF b) 4 pF c) 6 pF d) 8 pF e) 10 pF IV) Hallar la variación que experimenta la energía eléctrica almacenada en el condensa dor, al

duplicarse la diferencia de potencial entre los cilindros.

•

•

C1 C2

°

° °

° S1

S2

°

°

e

f

a b

d c

+

+ - -

•

•

• •

S

V0

A

d

+ -

Condensadores 344

a) E0 b) 2E0 c) 3E0 d) 4E0 e) 5E0

V) Si se duplican los radios de los cilindros interno y externo, manteniendo constante la car ga almacenada, ¿Cómo cambia la energía almacenada?

Fig.51 Fig.52

70. En la Fig.51, en el condensador de placas cilíndricas de radios interno "a" y externo "b" y longitud " "ℓ , probar que la mitad de la energía eléctrica se encuentra almacenada en un cascarón cilíndrico de radios interno "a" y externo "r" , dado por: r= ab.

71. En la Fig.52, el espacio entre las placas del condensador plano se llena con dos dieléctri cos de constantes 1"k " y 2"k " .

I) Probar que la capacidad equivalente, está dada por: C=(εoA/d)((k1+k2)/2) II) Comprobar esta fórmula para todos los posibles casos límite.

72. En la Fig.53, el condensador de placas planas paralelas de área "A" , separados por una distancia "d" , está llena con dos dieléctricos de constantes k1=8, k2=2. ¿Qué ancho "x" debe tener el dieléctrico de constante 1"k " ,tal que, al reemplazar los dos dieléctricos con un solo dieléctrico de constante k3=4, no varié la capacidad del condensador? (a=6 cm)

a) 1,0 cm b) 1,5 cm c) 2,0 cm d) 2,5 cm e) 3,0 cm Fig.53 Fig.54 73. Las placas de un condensador plano paralelo, se aproximan con una rapidez de u=1 mm/s

manteniéndose paralelas. ¿Con qué rapidez aumenta (A) o disminuye (D) la capacidad del condensador (en fF/s), en el instante en que la distancia entre las placas es d=5 mm. Los lados de las placas rectangulares son: a=1 cm, b=2 cm. (εo=8,85•10-12 C2/N•m2, f=10-15)

b

a

l

+q

-q

°

°

k1 k2

A

a

d

a

°

° a

d

dx

k(x)

0 x

°

° a

d k1

x

k2

Física III 345

a) A, 60,8 b) D, 60,8 c) A, 70,8 d) D, 70,8 e) A, 80,8

74. En la Fig.54, las placas planas paralelas del condensador son cuadrados de lados a=4 cm, y están separadas por una distancia de d=2 mm. El espacio entre las placas del conden sador, se llena con un dieléctrico cuya constante depende linealmente de la distancia "x" , siendo su valor en los extremos izquierdo y derecho de k1=2 y k2=6, respectivamente. (εo=8,85•10-12 C2/N•m2 )

I) Hallar la constante dieléctrica "k" a la distancia de x=a/4.

a) 2,0 b) 2,5 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,0

II) Hallar aproximadamente la capacidad del condensador. (p=10-12)


III) Hallar el valor medio de la constante "k" del dieléctrico.

a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0

75. En la Fig.55, las placas planas paralelas del condensador de área A=0,12 m2, separadas por una distancia de d=1,2 cm, se conectan a una batería hasta una diferencia de potencial de 120 V y después se desconectan. Entre las dos placas se ubica, de manera simétrica un material dieléctrico de espesor b=0,4 cm y constante dieléctrica k=4,8.

I) Hallar la capacidad del condensador antes de introducir el dieléctrico.


II) Hallar la capacidad del condensador después de introducir el dieléctrico.


III) Hallar la carga libre "q" antes y después de introducir el dieléctrico.


IV) Hallar el campo eléctrico en el espacio intermedio entre las placas y el dieléctrico.


V) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el dieléctrico. a) 1,1 kV/m b) 2,1 kV/m c) 3,1 kV/m d) 4,1 kV/m e)5,1 kV/m VI) Al colocar el dieléctrico en su posición ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las dos

placas? a) 80,3 V b) 82,3 V c) 84,3 V d) 86,3 V e) 88,3 V VII)Hallar el trabajo externo realizado al introducir el dieléctrico entre las placas.

Condensadores 346


76. En la Fig.56, se muestra un dieléctrico de espesor "b" y constante dieléctrica "k" colo cado dentro del condensador de placas paralelas, de área "A" y separadas por una dis tancia "d" . Cuando todavía no se ha introducido el dieléctrico al condensador se le aplica una diferencia de potencial o"V " . A continuación se desconecta la batería y se introduce el dieléctrico. Suponiendo que: A=100 cm2, d=1 cm, b=0,5 cm, k=7 y V0=100 V.

I) ¿Cuál es la energía que se almacena en los espacios con aire?


II) ¿Cuál es la energía que se almacena en el dieléctrico?

a) 20,1 nJ b) 21,1 nJ c) 22,1 nJ d) 23,1 nJ e) 24,1 nJ Fig.55 Fig.56

77. Entre las placas de un condensador de placas paralelas planas, separadas una distancia "d" , se introduce un dieléctrico de espesor "b" (b<d). Demostrar que la capacidad de este condensador, viene dado por: C=kεoA/(kd-b(k-1)).

78. Las placas planas paralelas de un condensador de área "A" separadas por una distancia "d" , se conectan a una batería alcanzando una diferencia de potencial o"V " . A continua ción se desconecta la batería y se introduce un dieléctrico de ancho "d" y constante "k" . Hallar la razón entre las densidades de energía antes y después de introducir el dieléctrico.

a) 1/k b) 2/k c) k d) 2k e) 3k

79. En la Fig.57, el condensador que consta de dos placas paralelas muy cerca una de otra tienen en el aire una capacidad de C=1 000 pF. La carga eléctrica sobre cada placa es de Q=1 C. (εo=8,85•10-12 C2/N•m2)

I) Hallar la diferencia de potencial entre las placas del condensador.

a) 1 GV b) 2 GV c) 3 GV d) 4 GV e) 5 GV

II) Asumiendo que la carga se mantiene constante, hallar la diferencia de potencial entre las placas, si la separación entre las mismas se duplica.

a) 1 GV b) 2 GV c) 3 GV d) 4 GV e) 5 GV

°

°

•

•

k b d

•

•

°

°

d b k

R.SABRERA

Física III 347 III) ¿Qué trabajo es necesario realizar para duplicar la separación entre las mismas? a) 0,5 GJ b) 1,0 GJ c) 1,5 GJ d) 2,0 GJ e) 2,5 GJ 80. En la Fig.58, se desea construir un condensador intercalando una hoja de papel de 0,004

cm de espesor entre las hojas de estaño. El papel tiene una constante dieléctrica relativa de 2,8 y conducirá la electricidad si esta en un campo eléctrico de intensidad 3•106 V/m. Esto es, la tensión de ruptura del papel es 3 MV/m. (εo=8,85•10-12 C2/N•m2)

I) Hallar el área de las placas que se necesita para que un condensador de este tipo tenga una capacidad de 0,3 µF.

a) 0,18 m2 b) 0,28 m2 c) 0,38 m2 d) 0,48 m2 e) 0,58 m2 II) ¿Cuál es el potencial máximo que se puede aplicar si el campo eléctrico en el papel no de

be exceder la mitad de la tensión de ruptura? a) 40 V b) 45 V c) 50 V d) 55 V e) 60 V

Fig.57 Fig.58

81. En la Fig.59, la capacidad del condensador de radio R=2 cm puede variar entre 50 pF y 950 pF girando el dial de 00 a 1800. Con el dial en 1800, se conecta el condensador a una batería de 400 V. Una vez cargado, el condensador se desconecta de la batería y se lleva el dial a 00.

I) Hallar el valor de la carga eléctrica en cada una de las placas del condensador. a) 340 nC b) 350 nC c) 360 nC d) 370 nC e) 380 nC II) Hallar la diferencia de potencial en el condensador cuando el dial marca 00. a) 5,6 kV b) 6,6 kV c) 7,6 kV d) 8,6 kV e) 9,6 kV III) Hallar la energía eléctrica almacenada en el condensador en esta posición. a) 1,0, mJ b) 1,4 mJ c) 1,8 mJ d) 2,2 mJ e) 2,6 mJ IV) Hallar el trabajo realizado al hacer girar completamente el dial del condensador. a) 1,37 mJ b) 1,67 mJ c) 1,97 mJ d) 2,27 mJ e) 2,57 mJ

•

A

d

°

°

+Q

- Q PAPEL

Sn

•

•

A

d

°

°

+Q

- Q

Condensadores 348 82. Dos condensadores de capacidades iguales a "C" están conectados en paralelo, cargados

a una tensión "V" y después de aislados de la fuente de tensión, se introduce un dieléc trico de constante "k" en uno de los condensadores de modo que llena completamente el espacio entre las placas. Hallar:

I) La tensión V2, en los condensadores en función de C, V1 y k. II) La cantidad de carga eléctrica verdadera que pasa de un condensador al otro. 83. Dos condensadores de aire idénticos se conectan en serie, y la combinación se mantiene a

una diferencia de potencial constante de 50 voltios. Si una hoja de dieléctrico, de constan te dieléctrica 10 y espesor igual a un décimo de la separación de aire entre las placas, se introduce entre éstas en uno de los condensadores, calcúlese el voltaje de placa a placa en este condensador.

a) 21,8 V b) 23,8 V c) 25,8 V d) 27,8 V e) 29,8 V 84. Dos cáscaras conductoras esféricas, concéntricas de radios 1"R " y 2"R " , se mantienen a

potenciales 1"V " y 2"V " , respectivamente, La región entre las cáscaras se llena con un me dio dieléctrico. Demuéstrese por cálculo directo que la energía almacenada en el dieléctri co es C.(V2-V1)

2/2, siendo "C" la capacidad del sistema. 85. En la Fig.60, se tiene un cable coaxial de longitud l=10 cm, el conductor externo es de ra

dio b=4 cm. (k=9•109 N•m2/C2) I) Hallar el radio a=? del conductor interno, tal que, para una diferencia de potencial de

V=50 voltios entre los conductores, el campo eléctrico en su superficie sea mínimo.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico mínimo en la superficie interna del cable.


III) Hallar la capacidad eléctrica del cable coaxial.


IV) Hallar la carga eléctrica en cada uno de las superficies del cable.

a) 250 pC b) 260 pC c) 270 pC d) 280 pC e) 290 pC Fig.59 Fig.60

°

00

1800

900 2700

DIAL

a

b

l

Física III 349 86. Se tiene un disco conductor delgado de radio "R" , con densidad de carga superficial no u

niforme, dado por: σ=σo(1-r2/R2), siendo "r" la distancia radial medida desde el centro del disco, y o" "σ una constante. Hallar la capacidad de este disco.

a) oR / 2πε b) oRπε c) o3 R / 2πε d) o3 Rπε e) o2 Rπε

87. En la Fig.61, a las placas del condensador plano paralelo se suministra la carga eléctrica Q=6 µC. El área de las placas de forma cuadrada es A=4 cm2 y la distancia de separación entre ellas es d=0,5 cm. (k=9•109 N•m2/C2)

I) ¿Qué trabajo se debe hacer para aumentar la distancia entre las placas en d=0,5 cm?

a) 21,4 J b) 22,4 J c) 23,4 J d) 24,4 J e) 25,4 J

II) ¿Qué trabajo se debe hacer para desplazar las placas a la distancia x=0,1 cm la una respec to de la otra? La distancia entre las placas permanece invariable.

a) 1,14 J b) 1,34 J c) 1,54 d) 1,74 J e) 1,94 J

88. En la Fig.62, hallar la presión eléctrica sobre la superficie interior de un condensador esfé rico, cargado hasta una diferencia de potencial de V=40 voltios. El radio exterior del con densador es R=4 cm y el interior r=2 cm. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 70,7 µPa b) 72,7 µPa c) 74,7 µPa d) 76,7 µPa e) 78,7 µPa

Fig.61 Fig.62 89. Una cáscara esférica, descargada, conductora de masa m=9 mg flota con una cuarta parte

de su volumen sumergido en un dieléctrico líquido de constante dieléctrica k=82. ¿A qué potencial debe ponerse la esfera para que flote con la mitad de su volumen sumergido en el dieléctrico? (k=9•109 N•m2/C2, g=10 m/s2, m=10-3)

a) 203 V b) 223 V c) 243 V d) 263 V e) 283 V

90. En la Fig.63, en la rama AB, la f.e.m de la fuente es ξ=10 V, las capacitancia de los capa citores son C1=1,0 µF, C2=2,0 µF y la diferencia de potencial VA-VB=5,0 V. Hallar la razón V1/V2=? de las tensiones en los capacitores.

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

- Q Q

V

R

r

•

•

o o

•

-Q

+Q

A +

ε

R

d • •

-

R.SABRERA

Condensadores 350 91. En la Fig.64, en el circuito eléctrico, formado por los capacitores C1=2 µF, C2=4 µF, y

dos fuentes de energía de f.e.m ξ1=90 V y ξ2=60 V. I) Hallar la carga eléctrica de cada capacitor del circuito. a) 10 µC b) 20 µC c) 30 µC d) 40 µC e) 50 µC II) Hallar la razón de los voltajes V1/V2=? en los capacitores. a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0 Fig.63 Fig.64

92. Un capacitor de C1=2 µF se carga a una diferencia de potencial de V=12 voltios y a conti nuación se desconecta de la batería. (µ=10-6)

I) Hallar la carga de las placas del capacitor C1 después de desconectado de la batería. a) 12 µC b) 14 µC c) 16 µC d) 18 µC e) 20 µC II) Cuando se conecta un segundo capacitor 2"C " inicialmente descargado, en paralelo a C1,

la diferencia de potencial disminuye hasta V' = 4 voltios. ¿Cuál es la capacitancia de C2? a) 2 µF b) 4 µF c) 6 µF d) 8 µF e) 10 µF 93. A un capacitor de capacitancia C1=1,0 µF, cargado hasta la tensión de V=110 voltios, se

le conecto en paralelo a los bornes de un sistema formado por dos capacitores de capaci tancias C1=2,0 µF, C3=3 µF, no cargados y conectados en serie. Hallar la carga eléctrica que circula en este caso por los conductores (alambres) de empalme.

a) 10 µC b) 20 µC c) 40 µC d) 60 µC e) 80 µC 94. El potencial para un campo eléctrico en un dieléctrico uniforme de constante "k" , viene

dado por: V=V(r) siendo "r" la distancia medida desde un punto 0 (origen). Hallar el po tencial eléctrico, para ρ=ρo(a/r2), tomando el potencial de referencia nulo.

a) 2

o

o

an(r)

k

ρεℓ b)

2o

o

an(r)

k

ρεℓ

− c) o

o

an(r)

k

ρεℓ d) o

o

an(r)

k

ρεℓ

− e)

3o

o

an(r)

k

ρεℓ

C2

C1

ξ2 ξ1

C1 C2

A B

ξ

Física III 351 95. En la Fig.65, en el circuito eléctrico constituido por los capacitores C1, C2, C3, C4 y la

fuente de energía de f.e.m " "ξ . I) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B. II) Evaluar la diferencia de potencial obtenida en I), para: C1=2 µF, C2=4 µF, C3=6 µF, C4=8

µF y ξ=84 V.

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V

III) ¿En qué condición la diferencia de potencial entre los puntos A y B es nula? 96. En la Fig.66, en el circuito eléctrico las capacitancias de cada uno de los capacitores es de

40 µF. Hallar la capacitancia equivalente entre los puntos A y B.


Fig.65 Fig.66

97. En la Fig.67, en el circuito eléctrico constituido por los capacitores de C1=2 µF, C2=4 µF, y las fuentes de energía de ξ=60 V, se cierra el interruptor S.

I) Hallar el cambio que experimenta la carga del capacitor C2.


II) Hallar la carga en el capacitor C1, luego de cerrar el interruptor S.

a) 60 µC b) 70 µC c) 80 µC d) 90 µC e) 100 µC 98. En la Fig.68, en el circuito constituido por los capacitores C1=6 µF, C2=3 µF y ∆V=20 V.

El capacitor C1 se carga primero cerrando el interruptor S1. Este interruptor se abre des pués, y el capacitor cargado se conecta al capacitor descargado al cerrar S2.

I) Hallar la carga inicial almacenada en el capacitor C1. a) 100 µC b) 110 µC c) 120 µC d) 130 µC e) 140 µC II) Hallar la carga final almacenada en el capacitor C1.


C1 C2

C3 C4

ξ

•

• A

B

C1

C4

C2 C3

C5 C6

A

B

Condensadores 352 III) Hallar la carga final almacenada en el capacitor C2.


99. En la Fig.69, demostrar que en un transformación delta " "∆ estrella "Y" , las relaciones de transformaciones para las capacitancias, vienen dadas por: C1= (CxCy+CyCz+CzCx)/Cx, C2= (CxCy+CyCz+CzCx)/Cy, C3= (CxCy+CyCz+CzCx)/Cz.

Fig.69

100.En la Fig.70, en el circuito eléctrico constituido por los capacitores C1= 1µF, C2=2 µF, C3=3 µF, hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

a) 7/3 µF b) 9/5 µF c) 11/7 µF d) 13/9 µF e) 15/11 µF Fig.70 Fig.71

C1

C2 ξ ξ

S •

C1 C2 ∆V

S1 • •

S2

Cz

Cy Cx

a b

c

q1 q2

C3

C1 C2

a b

c

q1 q2

C2

C3

C2

C1

C1

A B

C2

C3

C6

C1

C7

A

B

C4

C5

V

Física III 353 101.En la Fig.71, en el circuito eléctrico: C1=72 µF, C2=27 µF, C3=18 µF, C4=28 µF, C5=6

µF, C6=72 µF, C7=21 µF, y la diferencia de potencial entre A y B es V=36 voltios. I) Hallar la capacitancia del capacitor equivalente situado entre A y B.


II) Hallar la carga almacenada en todo el circuito eléctrico.


102.En la Fig.23, dos medios dieléctricos con permitividades constantes ε1=3εo y ε2=2εo es tán separados por una superficie plana. No hay carga libre en la superficie de separación. Una carga puntual de q=5 nC se sumerge en el medio caracterizado por 1ε a una distancia "d" de la superficie de separación. Por comodidad, consideramos que el plano YZ que pasa por el origen es la superficie de separación, y situamos a "q" sobre el eje X en x=-d.

Si: 2 2 2 1/2r [(x d) y z ]= + + + y 2 2 2 1/2r´ [(y d) y z ]= − + +

I) Probar que el potencial V1= (1/4πε0)[(q/r) + (q´/r´)] satisface la ecuación de Laplace en to dos los puntos del medio "1" , excepto en la posición de "q" .

II) Probar que el potencial V2=(1/4πεo)[(q”/r) satisface la ecuación de Laplace en todos los puntos del medio "2" .

III) Hallar la razón (q”/q´=?) de las cargas puntuales q” y q´.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Fig.23 Fig.24

103.En la Fig.24, el cilindro dieléctrico muy largo de radio a=10 cm y constante dieléctrica k1=2 se ubica en un medio dieléctrico de constante k2=3, donde existe campo eléctrico u niforme de magnitud E0=100 N/C. El eje del cilindro se orienta normalmente en la direc ción de oE

. El cilindro no contiene cargas libres. Hallar:

I) La magnitud del campo eléctrico en el punto de coordenadas: r=5 cm, θ=600.


II) La magnitud del campo eléctrico en el punto de coordenadas: r=12 cm, θ=600.


ε1 ε2

q

0

Z

•

a

• • θ

Eje polar

E0 k1

k2

Condensadores 354 104.En la Fig.74, se muestra seis esferas conductoras concéntricas A, B, C, D, E y F, de ra

dios R, 2R, 3R, 4R, 5R y 6R, respectivamente. Las esferas B y C están conectadas median te un alambre conductor, del mismo modo que las esferas D y E. Determinar la capacitan cia equivalente de este sistema, para R=20 cm. (k=9•109 N•m2/C2, n=109)


105.En la Fig.75, se muestra un capacitor de aire variable que se usa en circuitos de sintoniza ción está hecha de "N" placas semicirculares, cada una de radio "R" y separadas por una distancia "d" una de otra. Un segundo conjunto de placas idéntico, que tiene libertad para girar, se intercala con sus placas a la mitad entre aquellas del primer juego. El segundo conjunto puede rotar como unidad. Determinar la capacitancia como una función del ángu lo de rotación " "θ , donde θ=0 corresponde a la máxima capacitancia.

Fig.74 Fig.75

106.Considerando a la Tierra y una capa de nubes d=800 m sobre la superficie terrestre como las "placas" de un capacitor, calcule la capacitancia si la capa de nubes tiene un área de A=1,00 km2. Suponga que el aire entre la nube y el suelo es puro y seco. Suponga que la carga acumulada en la nube y el suelo hasta un campo eléctrico uniforme con una magni tud de E=3,00•106 N/C a través del espacio entre ellos hace que el aire se rompa y conduz ca electricidad como un relámpago, ¿Cuál es la máxima carga que puede soportar la nu be? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 22,6 C b) 23,6 C c) 24,6 C d) 25,6 C e) 26,6 C

107.Un capacitor esférico de capacitancia C=20,0 µF está compuesto de dos esferas metáli cas, una con radio dos veces mayor que la otra. Si la región entre las esferas es el vació, determinar el volumen (en m3) de la región. (k=9•109 N•m2/C2)

a) 2,13•1016 b) 2,33•1016 c) 2,53•1016 d) 2,73•1016 e) 2,93•1016

B A

C D

E F

d

θ

R

R.SABRERA

Física III 355 108.Dos esferas conductoras con diámetros de D1=0,400 m y D2=1,00 m están separadas por

una distancia que es grande comparada con los diámetros. Las esferas están conectadas por medio de un alambre delgado y se cargan hasta Q=7 µC. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar el valor de la diferencia de las cargas eléctricas de las esferas.


II) ¿Cuál es el potencial del sistema de esferas cuando el potencial de referencia se toma co mo V=0 en r=∞?


109.Un cable coaxial de longitud l=50,0 m tiene un conductor interior con un diámetro de D1=2,58 mm que conduce una carga de Q=8,10 µC. El conductor circundante tiene un diámetro interior de D2=7,27 mm y una carga de Q=-8,10 µC. (k=9.109 N•m2/C2, n=10-9)

I) Hallar la capacitancia de este cable coaxial.


II) Hallar la diferencia de potencial entre los dos conductores. Asumiendo que la región entre los conductores es aire.


110.Un capacitor esférico lleno de aire se construye con un cascarón interior y uno exterior de radios R1=7 cm y R2=14 cm, respectivamente. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12, k=103)

I) Hallar la capacitancia del dispositivo.


II) ¿Qué diferencia de potencial entre las esferas resulta en una carga de Q=4 µC sobre el ca pacitor?


111.Determinar la capacitancia de la Tierra de radio medio R=6,37•106 m. (Sugerencia: el conductor exterior del "capacitor esférico" puede considerarse como una esfera conducto

ra en el infinito donde V tiende a 0. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)


112.Dos capacitares C1=5 µF y C2=12 µF están conectados en paralelo, y la combinación re sultante está conectada a una batería de ∆V=9 voltios.

I) Hallar la capacitancia equivalente del de la combinación.


II) Hallar la diferencia de potencial de cada capacitor. a) 5 V b) 6 V c) 7 V d) 8 V e) 9 V

Condensadores 356 III) Hallar la diferencia de las cargas Q2 - Q1=? de las placas de los capacitores


113.Dos capacitares cuando están conectados en paralelo su capacitancia equivalente es CP=9 pF, y cuando están conectados en serie su capacitancia es CS=2 pF. Hallar la capacitancia C1 y C2 de cada capacitor. (p=10-12)

a) 6 pF ; 3 pF b) 4 pF ; 5 pF c) 7 pF ; 2 pF d) 1 pF ; 8 pF e) 9 pF ; 0 pF

114.En la Fig.76, se muestra la conexión de cuatro capacitares: C1=15 µF, C2=3 µF, C3=6 µF C4=20 µF. Hallar:

I) La capacitancia equivalente entre los puntos A y B.


II) El valor de la expresión k=Q3.Q4/Q1.Q2, donde Q1, Q2, Q3, Q4 son las cargas eléctricas en cada uno de los capacitores, para ∆V=15 voltios.

a) 8,0 b) 8,2 c) 8,4 d) 8,6 e) 8,8

115.En la Fig.77, el circuito eléctrico se componen de dos placas metálicas idénticas conecta das mediante resortes metálicos idénticos a una batería de 100 V. Con el interruptor abier to las placas están descargadas, se encuentran separadas por una distancia d=8 mm y tie nen una capacitancia C=2 µF. Cuando se cierra el interruptor, la distancia entre las placas disminuye en un factor de 0,5.

I) Hallar la carga que adquiere cada placa del capacitor.


II) Hallar la constante elástica "k" de cada resorte.

a) 1,0 kN/m b) 1,5 kN/m c) 2,0 kN/m d) 2,5 kN/m e) 3,0kN/m Fig.76 Fig.77

116.En la Fig.78, encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos A y B para el grupo de capacitores mostrados, si: C1=5 µF, C2=10 µF, y C3=2 µF.

A B

C1 C2

C3

C4

d k k

∆V S

Física III 357


117.En la Fig.79, para la red de capacitores mostrados, si la diferencia de potencial entre los puntos A y B es de 60 voltios, ¿Cuál es la carga eléctrica almacenada en C3?


118.En la Fig.06, hallar la capacitancia equivalente entre los puntos A y B en la combinación de capacitores mostrado, sabiendo que: C1=4 µF, C2=7 µF, C3=5 µF y C4=6 µF.

a) 12,1 µF b) 12,3 µF c) 12,5 µF d) 12,7 µF e) 12,9 µF Fig.78 Fig.79

119.Un conjunto de capacitores idénticos se conectan primero en serie y luego en paralelo. La capacitancia combinada en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la cone xión en serie., ¿Cuántos capacitores forman el conjunto?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

120. Dos capacitores, C1=25 µF y C2=5 µF, están conectados en paralelo y cargados con un suministro de potencia de ∆V=100 V. (m=10-3)

I) Dibuje un diagrama de circuito y calcule la energía total almacenada en los dos capacito res.


II) ¿Qué diferencia de potencial se requerirá a través de los mismos dos capacitores conecta dos en serie de modo que la combinación almacene la misma energía que en la parte I). Dibuje un diagrama de circuito de está configuración.

a) 260 V b) 262 V c) 264 V d) 266 V e) 268 V

121.Un campo eléctrico uniforme de magnitud E=3 000 V/m existe dentro de cierta región, ¿Qué volumen de espacio contiene una energía igual a W=1,0•10-7 J. (k=9•109 N•m2/C2)

C1 C1

C2 C2

C3

C2 C2

A

B

C1

C2

C3

C4

A B

R.SABRERA

Condensadores 358

a) 2513 cm3 b) 2523 cm3 c) 2533 cm3 d) 2543 cm3 e) 2553cm3

122.Cierto nubarrón tiene una diferencia de potencial de ∆V=1,0•108 voltios, respecto de un árbol. Si durante una tormenta eléctrica una carga de Q=50 C se transfieren a través de esta diferencia de potencial y 1,0 % de la energía la absorbe el árbol, ¿Cuánta agua (savia en el árbol) inicialmente a 30 oC puede hervir? El agua tiene un calor especifico de ce=4,186 J/kg•oC, un punto de ebullición de 100 oC y un calor de evaporación de LV= 2,26•106 J/kg.


123.I)¿Cuánta carga eléctrica se puede colocar en un capacitor con aire entre las placas antes de que pierda la resistencia, si el área de cada una de las placas es de A=5,0 cm2.


II) Encuentre la máxima carga eléctrica si se usa poliestireno en lugar de aire entre las pla cas.


124.En el supermercado se venden rollos de papel aluminio, plástico para envolver y papel encerado. Describe un capacitor hecho con materiales de supermercado. Hacer una estima ción del orden de magnitud para su capacitancia y su voltaje de ruptura.

a) 1 µF; 100 V b) 1 mF; 10 V c) 1 kF; 1 kV d) 1 nF; 10 kV e) 1 F; 1 V

125.Un capacitor que tiene aire entre sus placas se conecta a una diferencia de potencial de ∆V=12 V y almacena una carga eléctrica de Q=48 µC. Entonces se desconecta de la fuen te de energía mientras aún esta cargado.



II) Hallar la capcitancia, luego de insertar teflón entre las placas del capacitor.


III) Hallar la diferencia de potencial entre las placas del capacitor.

a) 5,11 V b) 5,31 V c) 5,51 V d) 5,71 V e) 5,91 V

IV) Hallar la carga eléctrica del capacitor.


126.En la Fig.80, se muestra como se construye un capacitor comercial. Este capacitor parti cular se enrolla a partir de dos tiras de aluminio separadas por dos tiras de papel cubierto de parafina. Cada tira de lámina y de papel mide a=7 cm de ancho. La lámina tiene un es pesor de s=0,004 mm; el papel tiene un espesor de p=0,025 mm y una constante dieléc

Física III 359 trica de κ=3,7. ¿Qué longitud deben tener las tiras si se desea una capacitancia de C=9,5•10-8 F? (k=9•109 N•m2/C2, κ=3,7)

a) 1,04 m b) 1,14 m c) 1,24 m d) 1,34 m e) 1,44 m

127.En la Fig.81, el cascarón esférico conductor tiene radios interno "a" y externo "c" . El es pacio entre las dos superficies de llena con un dieléctrico, cuya constante dieléctrica es:

1" "κ para a ≤ r ≤ b y 2" "κ para b ≤ r ≤ c. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12) I) Hallar una expresión para la capacitancia de este sistema. II) Evaluar la capacitancia obtenida, para: a=10 cm, b=20 cm, c=14 cm, κ1=2, y κ2=3.


Fig.80 Fig.81

128.Un capacitor de placas planas paralelas en aire tiene una separación de placas de d=1,5 cm y un área de placas de A=25 cm2. Las placas están cargadas a una diferencia de poten cial de ∆V=250 V y se encuentran desconectadas de la fuente. Después se sumerge el ca pacitor en agua destilada. (k=9•109 N•m2/C2, κ=80)

I) Hallar la carga eléctrica en las placas del capacito antes y después de la inmersión.


II) Hallar la capacitancia del capacitor después de la inmersión.


III) Hallar la diferencia de potencial entre las placas del capacitor después de la inmersión.

a) 3,12 V b) 3,32 V c) 3,52 V d) 3,72 V e) 3,92 V

IV) Hallar el cambio que experimenta la energía eléctrica almacenada en el capacitor.

a) 41,5 nJ b) 42,5 nJ c) 43,5 nJ d) 44,5 nJ e) 45,5 nJ 129.Una oblea de dióxido de titanio (κ=173) tiene un área de A=1 cm2 y un espesor de d=0,1

mm. Se evapora aluminio sobre las caras paralelas para formar un capacitor de placas pa

Papel

Hoja de metal

-Q +Q a

b

c

κ1

κ2

Condensadores 360 ralelas. (k=9•109 N•m2/C2)



II) Cuando el capacitor se carga con una batería de 12 V, ¿Cuál es la magnitud de la carga en tregada a cada placa?


III) Para la situación de la parte II), ¿Cuál es la densidad de carga superficial libre?

a) 180 µ 2

C

m b) 182 µ 2

C

m c) 184 µ 2

C

m d) 186 µ 2

C

m e) 188 µ 2

C

m

IV) Para la situación de la parte II), ¿Cuál es la densidad de carga superficial inducida?

a) 181 µ 2

C

m b) 183 µ 2

C

m c) 185 µ 2

C

m d) 187 µ 2

C

m e) 189 µ 2

C

m

V) ¿Cuál es la magnitud E del campo eléctrico?


130.Un pequeño objeto rígido porta cargas positiva y negativa de Q=±3,5 nC. Esta orientado de modo que la carga positiva esta en el punto (-1,20 mm; 1,10 mm) y la carga negativa está en el punto (1,40 mm; -1,30 mm).

I) Hallar la magnitud del momento de dipolo eléctrico del objeto, si este se coloca en un campo eléctrico, ˆ ˆE (7 800i 4 900 j)= −

N/C. (p=10-12, n=10-9, µ=10-6)

a) 12,4 pm.C b) 22,4 pm.C c) 32,4 pm.C d) 42,4 pm.C e) 52,4 pm.C

II) Hallar el momento de torsión que actúa sobre el objeto.

a) -11 nN.m k b) +11 nN.m k c) -21 nN.m k d) +21 nN.m k e) 31 N.m k

III) Hallar la energía potencial del objeto en esta orientación.


IV) Si la orientación del objeto puede cambiar, encuentre la diferencia entre sus energías po tenciales máxima y mínima.


131.Con su famosa relación E=m.c2, Einstein dijo que la energía está asociada a la masa. Cal cule el radio de un electrón, suponiendo que su carga está distribuida de manera uniforme sobre la superficie de una esfera de radio "R" y que la masa-energía del electrón es igual a la energía total almacenada en el campo eléctrico diferente de cero que resulta entre R y

Física III 361 el infinito. El campo eléctrico cerca del electrón debe ser descrito por la electrodinámica cuántica en lugar de la electrodinámica clásica que aquí se estudia. (e=-1,6•10-19 C, m= 9,1•10-31 kg, k=9•109 N•m2/C2, c=3•108 m/s, f=10-15)


132.Un detector de radiación conocido como contador Geiger-Muller se compone de un cilin dro conductor hueco y cerrado con un alambre delgado a lo largo de su eje. Suponga que el diámetro interno del cilindro es de D=2,5 cm y que el alambre a lo largo del eje tiene un diámetro d=0,2 mm. Si la resistencia dieléctrica del gas entre el alambre central y el ci lindro es de 1,2•106 V/m, calcule el voltaje máximo que puede aplicarse entre el alambre y el cilindro antes de que la ruptura dieléctrica ocurra en el gas.

a) 571 V b) 573 V c) 575 V d) 577 V e) 579 V 133.Un pequeño objeto con momento de dipolo eléctrico p

se coloca en un campo eléctrico

no uniforme E

=E(x) i . Es decir, el campo está en la dirección del eje-x y su magnitud depende de la coordenada "x" . Sea " "θ la representación del ángulo entre el momento de dipolo y la dirección del eje-x. (k=9•109 N•m2/C2, M=106)

I) Demostrar que la fuerza resultante sobre el dipolo eléctrico es: ˆF p(dE / dx)cos iθ=

. II) Considere el campo creado por un globo esférico centrado en el origen. El globo tiene un

radio de R=15 cm y porta una carga de q=2 µC. Evalué dE/dx en el punto (16 cm; 0).

a) -8,48 MN/m.C b) +8,48 MN/m.C c) -8,78 MN/m.C d) +8,78 MN/m.C e) -8,82 MN/m.C

III) Suponga que una gota de agua en este punto tiene un momento de dipolo inducido igual a ˆp 6,3i= nC•m. Encuentre la fuerza sobre ella.

a) -53,3 i m•N b) +53,3 i m•N c) -55,3 i m•N d) +53,3 i m•N e) -57,3 i m•N 134.En la Fig.82, cada capacitor en la combinación mostrada tiene un voltaje de ruptura de

15 V, C1=C2=20 µF, C3=10 µF, C4=C5=20 µF, ¿Cuál es el voltaje de ruptura de la combi nación?

a) 20,5 V b) 22,5 V c) 24,5 V d) 26,5 V e) 28,5 V 135.En la Fig.83, para el sistema de capacitores mostrado, C1=3 µF, C2=6 µF, C3=2 µF, C4=4

µF y ∆V=90 voltios, hallar: I) La capacitancia equivalente del sistema de cuatro capacitores. a) 3,13 µF b) 3,33 µF c) 3,53 µF d) 3,73 µF e) 3,93 µF II) El valor de la expresión: K= (V1+V2)/(V3-V4) siendo V1, V2, V3 y V4 los voltajes en cada

uno de los cuatro capacitores.

Condensadores 362

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

III) El valor de la expresión S= (Q1+Q3)/(Q2-Q4), siendo Q1, Q2, Q3 y Q4 las cargas de las placas de cada uno de los cuatro capacitores.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

IV) La energía eléctrica almacenada en el sistema de cuatro capacitores.


V) ¿Qué porcentaje de la energía total representa la energía almacenada en el capacitor C1?

a) 25 % b) 30 % c) 35 % d) 40 % e) 45 % Fig.82 Fig.83

136.Se tiene dos alambres paralelos muy largos de cargas opuestas, de radios de sección "d" , cuyos ejes están separados por una distancia "D" . Suponiendo que la carga se distribuye uniformemente sobre la superficie de cada alambre. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) Hallar la capacitancia por unidad de longitud de este par de alambres. II) Evaluar la capacitancia por unidad de longitud, para: d=1 cm, D=10 cm.

a) 12,6 pF/m b) 22,6 pF/m c) 32,6 pF/m d) 42,6 pF/m e) 52,6 pF/m

137.Un capacitor de placas paralelas de C=2 nF está cargado a una diferencia de potencial ini cial de ∆Vo=100 V y luego se aísla. El material entre las placas es mica de constante die léctrica κ=5. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, µ=10-6)

I) ¿Qué trabajo se requiere para retirar la mica de las placas del capacitor?


II) ¿Cuál es la diferencia de potencial del capacitor después de retirado la mica?

a) 300 V b) 350 V c) 400 V d) 450 V e) 500 V

138.Se construye un capacitor de placas paralelas usando un material dieléctrico cuya cons tante dieléctrica es κ=3 y cuya resistencia dieléctrica es Emax=2.108 V/m. La capacitancia

C1 C2

C3 C4

∆V

C1

C2

C4

C3

C5

A B

Física III 363 deseada es igual a C=0,250 µF, y el capacitor debe soportar una diferencia de potencial máxima de ∆Vmax=4 000 V. Hallar el área mínima de las placas del capacitor.

a) 1 800 cm2 b) 1 820 cm2 c) 1 840 cm2 d) 1 860 cm2 e) 1880 cm2

139.Cuando cierto capacitor de placas paralelas lleno de aire se conecta a una batería, adquie re una carga (en cada placa) de o"q " . Mientras se mantiene la conexión con la batería, se inserta una lámina dieléctrica y se llena la región entre las placas. Esto origina una acumu lación de una carga adicional "q" en cada placa. ¿Cuál es la constante dieléctrica de la lá mina?

a) 1-q/qo b) 1+q/qo c) 1-qo/q d) 1+qo/q e) q/qo-1

140.En la Fig.84, se muestra un capacitor de placas paralelas de área "A" separados por una distancia "d" , y lleno de tres dieléctricos diferentes de constantes 1" "κ , 2" "κ , 3" "κ .

I) Hallar una expresión para la capacitancia de este capacitor, asumiendo que l>>d. II) Evaluar la capacitancia para: A=1 cm2, d=2 mm, κ1=4,9, κ2=5,6 y κ3=2,1.


141.En la Fig.85, la placa conductora de espesor "d" y área "A" se introduce en el espacio en tre las placas del capacitor de placas paralelas separadas por una distancia "s" y de área superficial "A" . La placa no necesariamente está a la mitad entre las placas del capacitor. Hallar la capacitancia de este sistema.

a) εoA/(s-2d) b) εoA/(s+2d) c) εoA/(2s-d) d) εoA/(s+d) e) εoA/(s-d) Fig.84 Fig.85

142.En la Fig.86, las esferas tienen radios "a" y "b" y sus centros están a una distancia "d" . I) Hallar una expresión aproximada para la capacitancia de este sistema, asumiendo que "d"

es mayor que "a" y "b" . (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12) II) Evaluar la capacitancia obtenida para: a=20 cm, b=10 cm y d=40 cm.


143.En la Fig.87, las placas cuadradas del capacitor tienen lados " "ℓ y están separadas una

l

d d/2

l/2

κ1 κ2

κ3

s d

A

Condensadores 364 distancia "d" . Un material de constante dieléctrica " "κ se inserta una distancia "x" den tro del capacitor. Hallar: (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12, µ=10-6, m=10-3)

I) La capacitancia equivalente de este dispositivo para: l=10 cm, x=4 cm, d=8 mm, κ=5.


II) La energía almacenada en el capacitor para: l=10 cm, x=4 cm, d=8 mm, κ=5, ∆V=1000 V a) 14,37 µJ b) 34,37 µJ c) 54,37 µJ d) 74,37 µJ e) 94,37 µJ

III) El vector fuerza ejercida sobre el dieléctrico, suponiendo una diferencia de potencial cons tante " V"∆ , desprecie la fricción por ser muy pequeña.

IV) Evaluar la magnitud de la fuerza, para: l=5 cm, ∆V=2 000 voltios, d=2 mm, y κ=4,5.


Fig.86 Fig.87

144.En la Fig.87, las placas cuadradas del capacitor tienen lados " "ℓ y están separadas una distancia "d" (d>>l). Las placas tienen cargas +Qo y –Qo. Un bloque de metal tiene un ancho " "ℓ , un largo " "ℓ y un espesor ligeramente menor a "d" . Este se inserta una distan cia "x" en el capacitor. Las cargas sobre las placas no son perturbadas conforme el blo que se desliza. En una situación estática, un metal previene que un campo eléctrico lo pe netre. El metal puede ser considerado como un dieléctrico perfecto, con κ→∞.

I) Hallar la energía almacenada en función de la distancia "x" . II) Hallar la dirección y magnitud de la fuerza que actúa sobre el bloque metálico. III) El área de la cara frontal del bloque que ingresa en primer lugar es, en esencia, igual a l.d.

Considerando que la fuerza sobre el bloque actúa sobre esta cara, encuentre el esfuerzo (fuerza por área) sobre ella.

IV) Para comparación, exprese la densidad de energía en el campo eléctrico entre las placas del capacitor en términos de o"Q " , " "ℓ , "d" y o" "ε .

145.Cuando se considera el suministro de energía para un automóvil, la energía por unidad de masa de la fuente de energía es un parámetro importante. Utilizando los siguientes da tos compare la energía por unidad de masa (J/kg) para la gasolina, baterías de plomo-áci do y capacitores. (para la gasolina: 126 000 Btu/gal, ρ=670 kg/m3, Batería plomo ácido: 12 V, 100 A.h, m=16 kg, capacitor: ∆Vmax=12 V, C=0,1 F, M=0,1 kg)

a b

d

•

k

x

•

l

l

d ∆V

R.SABRERA

Física III 365

146.Un capacitor aislado de capacitancia desconocida se ha cargado hasta una diferencia de potencial de ∆Vo=100 V. Cuando el capacitor cargado se conecta después en paralelo a un capacitor de C=10 µF descargado, el voltaje a través de la combinación es igual a ∆V=30 V. Hallar la capacitancia desconocida. (µ=10-6)


147.Cierto circuito electrónico necesita un capacitor con 1,2 pF de capacitancia y un poten cial de ruptura de 1 000 voltios. Si se tiene una alimentación de capacitores de 6 pF, cada uno con un potencial de ruptura de 200 voltios, ¿Cómo se puede satisfacer este requerimi ento del circuito? (µ=10-6)

a) 1,0 µF b) 1,2 µF c) 1,4 µF d) 1,6 µF e) µF

148.Es posible obtener grandes diferencias de potencial cargando primero un grupo de capaci tores conectados en paralelo y activando después un arreglo de interruptores que en efecto desconecten los capacitores de la fuente de carga y unos de otros, y que los reconecte en un arreglo en serie. ¿Cuál es la diferencia de potencial máxima que puede obtenerse de es ta manera utilizando diez capacitores cada uno de 500 µF y una fuente de carga de 800 V?


149.Un capacitor de placas paralelas con separación de placas "d" y constante dieléctrica " "κ se introduce entre las placas mientras la batería permanece conectada a éstas.

I) Demostrar que la proporción entre la energía almacenada después de que el dieléctrico se introduce y la energía almacenada en el capacitor vació es W/Wo=κ. Proporcione una ex plicación física para este aumento en la energía almacenada.

II) ¿Qué sucede con la carga en el capacitor? 150.En la Fig.88, el capacitor de placas paralelas con placas de área "A" y distancia de sepa

ración entre las placas "d" tiene la región entre estas llena con dos materiales dieléctricos. Suponga que d>>l y que d>>b.

I) Hallar la capacitancia de este capacitor, para: κ1=4, κ2=3, W=20 cm, l=25 cm, d=8 mm.


II) Demostrar que cuando κ1=κ2=4κ, el resultado se reduce al de un capacitor que contiene un solo dieléctrico, de capacitancia C=κεoA/d, y evaluar.


151.En la Fig.89, en la combinación de capacitores se aplica una diferencia de potencial ∆V, y C1 se ajusta de modo que el voltímetro entre los puntos "b" y "d" lea cero. Este balance ocurre cuando C1=4 µF. Si C3=9 µF y C4=12 µF, hallar el valor de C2.


Condensadores 366

152.Los capacitores C1=6 µF y C2=2 µF están cargados como una combinación en paralelo conectada a una batería de 250 voltios. Los capacitores se desconectan de la batería entre si. Luego se conectan la placa positiva a la placa negativa y la placa negativa a la placa positiva. Hallar la carga resultante en cada capacitor.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Fig.88 Fig.89

153.El conductor interior de un cable coaxial tiene un radio de a=0,8 mm y el radio interior del conductor exterior es igual a b=3 mm. El espacio entre los conductores se llena con po lietileno, de constante dieléctrica κ=2,3 y una resistencia dieléctrica de Emax=18•106 V/m, ¿Cuál es la diferencia de potencial máxima que este cable puede soportar?


154.Se tiene un cable coaxial de cobre de radios interno "a", externo "b" y longitud " "ℓ . I) Demostrar que para un radio "b" fijo, la máxima capacidad de diferencia de potencial se

alcanza cuando el radio del conductor interno es a=b/e. II) Hallar el valor de "a" para b=10 cm, y "e" la base de los logaritmos naturales.


155.En la Fig.90, se tienen dos capacitores C1=8 µF y C2=4 µF cargados a la misma diferen cia de potencial inicial ∆Vo=60 V. Pero con polaridad opuesta. Los capacitores cargados se separan de la batería y sus placas se conectan como se indica. Los interruptores S1 y S2

se cierran después. Hallar: (m=10-3) I) La diferencia de potencial final entre "a" y "b" después de cerrarse los interruptores.

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V

II) La energía total almacenada en los capacitores antes de cerrarse los interruptores.

a) 21,6 mJ b) 23,6 mJ c) 25,6 mJ d) 27,6 mJ e) 29,6 mJ III) La energía total almacenada en los capacitores después de cerrarse los interruptores.

l

b

κ1

κ2 d

∆V

a

c

d b

C1 C4

C2 C3

•

•

V

Física III 367


IV) El cambio porcentual que experimenta la energía almacenada en los capacitores, cuando se cierran los interruptores S1 y S2.

a) 88,08 % b) 88,28 % c) 88,48 % d) 88,68 % e) 88,88 % 156.En la Fig.91, hallar la capacitancia equivalente entre los puntos "a" y "b" , para la confi

guración de capacitores: C1=4 µF, C2=2 µF, C3=8 µF, C4=2 µF y C5=4 µF. (µ=10-6)

a) 2,0 µF b) 2,5 µF c) 3,0 µF d) 3,5 µF e) 4,0 µF Fig.90 Fig.91

157.En la Fig.92, el capacitor de placas paralelas vertical está lleno hasta la mitad con un die léctrico de constante dieléctrica κ=2. Cuando este capacitor se pone horizontalmente, ¿Qué fracción de éste debe llenarse con el mismo dieléctrico, de modo que los dos capaci tores tengan igual capacitancia?

a) 1/3 b) 2/3 c) 3/4 d) ½ e) 4/5

Fig.92 Fig.93

158.En la Fig.93, la placa "a" del capacitor de placas paralelas lleno de aire está conectada al resorte de constante elástica k=200 N/m y la placa "b" está fija. Ambas descansan sobre la parte superior de una mesa. Si las placas "a" y "b" de áreas A=4 cm2 tienen cargas Q=+8

a b

C1

C2

S1 S2

Q1,

Q2,

C1

C2 C3

C4

C5

a

b

κ κ

b a

+Q -Q

k

R.SABRERA

Condensadores 368 nC y Q=-8 nC, respectivamente. Hallar la deformación que experimenta la longitud del re sorte. (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6, n=10-9)

a) 41,2 µm b) 43,2 µm c) 45,2 µm d) 47,2 µm e) 49,2 µm

159.Se tiene un capacitor de C=4,6 µF, inicialmente descargado, se conecta en serie con un resistor de R=7,5 kΩ y una fuente de f.e.m de ξ=125 V y resistencia interna despreciable. Instantes después que el circuito se cierra, hallar:

I) La caída de tensión a través del capacitor. II) La caída de tensión en el resistor. III) La carga eléctrica en las placas del capacitor. IV) Luego, de transcurrido mucho tiempo de cerrado el circuito, hallar los incisos a) y d). 160.Un capacitor se carga a una diferencia de potencial de ∆V=12 V y luego se conecta a un

voltímetro de resistencia interna r=3,4 MΩ. Después de un tiempo de t=4 s, el voltímetro da una lectura de 3 V. (M=106, n=10-9)

I) Hallar la capacitancia.

a) 449 nF b) 549 nF c) 649 nF d) 749 nF e) 849 nF

II) La constante de tiempo del circuito.

a) 2,09 s b) 2,29 s c) 2,49 s d) 2,69 s e) 2,89 s

161.Un capacitor de C=12,4 µF se conecta a través de un resistor de R=0,895 MΩ a una dife rencia de potencial constante de ∆V=60 voltios. Hallar:

I) El valor de la expresión k=q(10)q(20)/q(5)q(100) siendo "q" la carga en las placas del ca pacitor en los instantes de tiempo de 5 s, 10 s, 20 s y 100 s, respectivamente.

a) 1,17 b) 1,37 c) 1,57 d) 1,77 e) 1,97

II) El valor de la expresión E=i(5)+i(100)/[i(10)+i(20)], siendo "i" la intensidad de corriente en el circuito en los instantes de tiempo de 5 s, 10 s, 20 s y 100 s, respectivamente.

a) 1,06 b) 1,26 c) 1,46 d) 1,66 e) 1,86 162.En la Fig.94, en el circuito eléctrico los dos capacitores de C1=15 µF, C2=20 µF, están

cargados inicialmente a ∆V =45 voltios, los valores de las resistencias son: R1=30 Ω, y R2

=50 Ω, respectivamente. (m=10-3) I) ¿Después de transcurrido qué tiempo de cerrado la llave S el potencial a través de cada

capacitor se reducirá a 10 voltios?


II) Para el instante en el que la diferencia de potencial en el capacitor es 10 voltios, ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente?


Física III 369 163.En la Fig.95, en el circuito eléctrico los capacitores C1=10 pF, C2=20 pF, C3=15 pF ini

cialmente tiene una carga de magnitud Qo=3,5 nC en sus placas. El valor de la resistencia es R=25 Ω. Después de cerrado el circuito, ¿Cuál será la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, para el instante en que los capacitores hayan perdido el 80 % de su energía al macenada inicialmente.

a) 10,6 A b) 11,6 A c) 12,6 A d) 13,6 A e) 14,6 A Fig.94 Fig.95 164.Un resistor y un capacitor se conectan en serie con una fuente de f.e.m. La constante de

tiempo para el circuito es τ=0,870 s. I) Se añade en serie un segundo capacitor, idéntico al primero, ¿Cuál es la nueva constante

de tiempo para este circuito?

a) 0,415 s b) 0,435 s c) 0,455 s d) 0,475 s e) 0,495 s

II) En el circuito original, un segundo capacitor, idéntico al primero, se conecta en paralelo con el primer capacitor, ¿Cuál es la nueva constante de tiempo para este nuevo circuito?

a) 1,14 s b) 1,34 s c) 1,54 s d) 1,74 s e) 1,94 s

III) ¿En que porcentaje cambia la constante de tiempo, cuando se pasa de la conexión en serie a la conexión en paralelo de los capacitores idénticos?

a) 100 % b) 150 % c) 200 % d) 250 % e) 300 %

165.Están conectados en serie una fuente de f.e.m con ξ=120 voltios, un resistor con R=80 Ω y un capacitor con C=4 µF. A medida que el capacitor se carga, cuando la corriente en el resistor es de I=0,9 A, ¿Cuál es la magnitud de la carga en cada placa del capacitor?


166.Un capacitor de C=1,5 µF se carga a través de un resistor de R=12 Ω mediante una bate ría de ξ=10 voltios, ¿Cuál será la corriente cuando el capacitor adquiere 1/4 de su carga máxima? ¿Será la intensidad de la corriente 1/4 de la corriente máxima? (m=10-3)


S

C1 C2

R1

R2

•

S

C2

C3

R

•

C1

Condensadores 370 167. Se carga un capacitor de C=12 µF a un potencial de ∆V=50 voltios, y luego se descarga

a través de un resistor de R=175 Ω, ¿Cuánto tiempo se requiere para que el capacitor pierda

I) La mitad de su carga final. (m=10-3)


II) La mitad de su energía almacenada.

a) 0,708 ms b) 0,728 ms c) 0,748 s d) 0,768 ms e) 0,788 ms

168.En la Fig.96, en el circuito todos los capacitores están descargados al inicio, la batería no tiene resistencia interna y el amperímetro es ideal. Calcular la lectura del amperímetro.

I) Inmediatamente después de haberse cerrado la llave S.

a) 0,917 A b) 0,937 A c) 0,957 A d) 0,977 A e) 0,997 A

II) Después de mucho tiempo de cerrado la llave S.


169.En la Fig.97, en el circuito C=5,9 µF, ξ=28 voltios y la f.e.m tiene una resistencia despre ciable. Inicialmente, el capacitor está descargado y el interruptor S está en la posición 1. Luego, el interruptor se mueve a la posición 2, por lo que, el capacitor comienza a cargar se. (m=10-3, µ=10-6)

I) ¿Cuál será la carga del capacitor después de mucho tiempo que el interruptor se movió a la posición 2?


II) Después de haber movido el interruptor a la posición 2 durante 3 ms se mide la carga en el capacitor y resulta ser de 110 µC, ¿Cuál es el valor de la resistencia R?

a) 403 Ω b) 423 Ω c) 443 Ω d) 463 Ω e) 483 Ω

III) ¿Cuánto tiempo después de haber movido el interruptor a la posición 2, la carga en el ca pacitor será igual al 99 % del valor final calculado en I).

C1 C2 C3

R1

R2

R3

R3

R4

R5

A

S •

100V

R

C ξ

S • 1 2

R.SABRERA

Física III 371


170.En la Fig.97, el capacitor de C=15 µF se conecta con el resistor de R=980 Ω y una fuente de f.e.m de ξ=18 V y resistencia interna despreciable. Inicialmente el capacitor está des cargado y el interruptor S se encuentra en la posición 1. Luego, el interruptor se mueve a la posición 2, por lo que el capacitor comienza a descargarse. Después de que el interrup tor ha estado en la posición 2 durante 10 ms, el interruptor se lleva de nuevo a la posición 1, iniciándose el proceso de descarga. (m=10-3)

I) Hallar la carga en el capacitor justo antes de que el interruptor se lleve de la posición 2 a la posición 1.


II) Hallar la caída de voltaje VC a través del capacitor para el instante descrito en I).

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V

III) Hallar la caída de voltaje VR a través del resistor para el instante descrito en I).

a) 9,13 V b) 9,33 V c) 9,53 V d) 9,73 V e) 9,93 V

IV) Hallar la caída de voltaje VR a través del resistor justo después de que el interruptor se lle ve de la posición 2 a la 1.

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V V) Hallar la caída de voltaje VR a través del resistor justo después de que el interruptor se lle

ve de la posición 2 a la 1.

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V

VI) Hallar la carga en el capacitor 10 ms después de haber llevado el interruptor de la posi ción 2 de regreso a la 1.

a) 61,4 µC b) 63,4 µC c) 65,4 µC d) 67,4 µC e) 69,4 µC 171.En la Fig.98, el capacitor de C=4 µF está inicialmente descargado. El interruptor se cie

rra en t=0. Sabiendo que: R1=8 Ω, R2=6 Ω, R3=3 Ω, y ξ=42 V. Inmediatamente después de cerrado el interruptor S.

I) ¿Cuál es la intensidad de corriente a través de la resistencia de 8 Ω?

a) 4,0 A b) 4,2 A c) 4,4 A d) 4,6 A e) 4,8 A

II) ¿Cuál es la intensidad de corriente a través de la resistencia de 6 Ω?

a) 1,0 A b) 2,0 A c) 3,0 A d) 4,0 A e) 5,0 A

III) ¿Cuál es la intensidad de corriente a través de la resistencia de 3 Ω?

Condensadores 372

a) 1,0 A b) 2,0 A c) 3,0 A d) 4,0 A e) 5,0 A

IV) ¿Cuál es la carga final del capacitor?


172.En la Fig.99, en el circuito eléctrico, Va=18 V, R1=3 Ω, R2=6 Ω C1=6 µF, C2=3 µF. I) ¿Cuál es el potencial del punto m respecto de n cuando el interruptor S está abierto?

a) 15 V b) 16 V c) 17 V d) 18 V e) 19 V

II) ¿Cuál punto el m o n está a mayor potencial eléctrico? III) ¿Cuál es el potencial del punto n con respecto a tierra cuando el interruptor S cerrado?

a) 4,0 V b) 4,5 V c) 5,0 V d) 5,5 V e) 6,0 V

IV) ¿Cuánto cambia la carga en cada capacitor cuando S está cerrado?


173.Un capacitor de C=2,36 µF inicialmente descargado se conecta en serie con un resistor de R=4,26 Ω y una fuente de f.e.m de ξ=120 V y resistencia interna despreciable.

I) ¿Cuál es la tasa a la que disipa la energía eléctrica el resistor? Inmediatamente después de realizado la conexión.

a) 3320 W b) 3340 V c) 3360 W d) 3380 W e) 3400 W

II) ¿Cuál es la tasa a la que la energía eléctrica almacenada en el capacitor se incrementa? In mediatamente después de realizado la conexión.

a) 0 b) 100 W c) 500 W d) 1000 W e) 1200 W

III) ¿Cuál es la tasa a la que disipa la energía eléctrica el resistor? Para el instante en que la carga en el capacitor es la mitad de su carga final.

a) 815,1 W b) 825,1 W c) 835,1 W d) 845,1 W e) 855,1 W

R1

R2 R3

C

ξ

R1

R2

C1

C2

a

m n S

•

Física III 373 III) ¿Cuál es la tasa a la que la energía eléctrica almacenada en el capacitor se incrementa?

Para el instante en que la carga en el capacitor es la mitad de su carga final.

a) 815,4 W b) 825,4 W c) 835,4 W d) 845,4 W e) 855,4 W

174.Un capacitor que inicialmente está descargado se conecta en serie con un resistor y una fuente de f.e.m de ξ=110 V y resistencia interna despreciable. Inmediatamente después de cerrado el circuito la intensidad de corriente es I=6,5•10-5 A. La constante de tiempo para el circuito es de τ=6,2 s. (M=106, µ=10-6)

I) Hallar el valor de la resistencia del resistor.

a) 1,7 MΩ b) 3,7 MΩ c) 5,7 MΩ d) 7,7 MΩ e) 9,7 MΩ

II) Hallar el valor de la capacitancia del capacitor.


175.Un resistor de R=850 Ω está conectado a las placas de un capacitor cargado con capaci tancia C=4,62 µF. Justo antes de hacer la conexión, la carga en el capacitor es de Q=8,1 mC. (m=10-3)

I) ¿Cuál es la energía almacenada inicialmente en el capacitor?

a) 7,1 J b) 7,3 J c) 7,5 J d) 7,7 J e) 7,9 J

II) ¿Cuál es la potencia eléctrica disipada en el resistor justo después de hacer la conexión?

a) 3616 W b) 3636 W c) 3656 W d) 3676 W e) 3696 W

III) ¿Cuánta energía eléctrica se disipa en el resistor en el instante en que la energía almacena da en el capacitor ha disminuido a la mitad del valor calculado en I).

a) 1808 W b) 1828 W c) 1848 W d) 1868 W e) 1888 W

176.Un capacitor de placas paralelas tiene placas circulares de radio R=8 cm y distancia de se paración d=1,2 mm. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12, n=10-9)



II) ¿Qué carga aparecerá en las placas si se aplica una diferencia de potencial de ∆V=100 V?


177.La placa y el cátodo de un diodo de tubo al vació tienen la forma de dos cilindros concén tricos, siendo el cátodo el cilindro central. El diámetro del cátodo es de d=1,6 mm y el de la placa es de D=18,4 mm, teniendo ambos elementos una longitud de l=2,4 cm. Hallar la capacitancia del diodo. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


Condensadores 374 178.Dos láminas de hoja de aluminio tienen una separación de d=1,20 mm, una capacitancia

de C=9 pF, y están cargadas a ξ=13 V. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12) I) Calcular el área de la placa del capacitor.

a) 10,2 cm2 b) 11,2 cm2 c) 12,2 cm2 d) 13,2 cm2 e) 14,2 cm2

II) La separación disminuye ahora en 0,10 mm manteniéndose la carga constante. Determi nar la nueva capacitancia.


III) ¿En cuanto cambia la diferencia de potencial?

a) -1,1 V b) +1,1 V c) -1,3 V d) +1,3 V e) -1,5 V

179.Las placas de un capacitor esférico tienen radios interno a=38 mm y externo b=40 mm. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)

I) Calcular la capacitancia de este capacitor esférico.


II) ¿Cuál debe ser el área de la placa de un capacitor de placas paralelas con la misma distan cia de separación entre placas y la misma capacitancia?

a) 191 cm2 b) 193 cm2 c) 195 cm2 d) 197 cm2 e) 199 cm2

180.Demostrar que la capacitancia de un capacitor esférico de radios interno "a" y externo "b" para (b a) 0− → se aproxima a la de un capacitor de placas paralelas con d=b-a.

181.¿Cuántos capacitores de carga q=1,0 µF cada una, deben conectarse en paralelo para al macenar una carga de Q=1 C con un potencial de ∆V=110 V entre los capacitores?

a) 9010 b) 9030 c) 9050 d) 9070 e) 9090

182.En la Fig.100, un capacitor de placas paralelas con "espaciadores" (E) de plástico para mantener a las placas alienadas va a diseñarse para operar, con una capacitancia constan te, en un medio de temperatura fluctuante.

I) Demostrar que la rapidez de cambio de la capacitancia "C" con la temperatura "T" está dada por: dC/dT=C[(1/A)dA/dT- (1/x)dx/dT], siendo "A" el área de la placa y "x" la se paración entre las placas.

II) Si las placas son de aluminio, ¿Cuál debe ser el coeficiente de dilatación térmica lineal de los espaciadores a fin de que la capacitancia no varíe con la temperatura? (No considere el efecto que los espaciadores tienen sobre la capacitancia).

a) 36µ oC-1 b) 46µ oC-1 c) 56µ oC-1 d) 66µ oC-1 e) 76µ oC-1

183.En la Fig.101, se muestra dos capacitores idénticos de capacitancia "C" en un circuito con dos diodos (ideales) D. Una batería de 100 V se conecta a las terminales de entrada.

I) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las terminales de salida? Cuando la batería se co

Física III 375 necta a la terminal "a" positiva.

II) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las terminales de salida? Cuando la batería se co necta a la terminal "b" positiva.

Fig.100 Fig.101

184.Demostrar que la capacitancia de un capacitor cilíndrico de radios interno "a" y externo "b" para (b a) 0− → se aproxima a la de un capacitor de placas paralelas con d=b-a.

185.Un capacitor de placas paralelas en aire tiene un área de A=42 cm2 y una distancia de se paración de d=1,3 mm se carga a una diferencia de potencial de ∆V=625 V. (k=9•109 N•m2/C2, k=103, µ=10-6, n=10-9, p=10-12)



II) Hallar la magnitud de la carga en cada placa.


III) Hallar la energía eléctrica almacenada en el capacitor.


IV) Hallar la magnitud de la intensidad de campo eléctrico entre las placas.


V) Hallar la densidad de energía eléctrica entre las placas.

a) 1,02 J/m3 b) 1,22 J/m3 c) 1,42 J/m3 d) 1,62 J/m3 e) 1,82 J/m3

186.En la Fig.102, en el circuito eléctrico la batería suministra una f.e.m de ξ=12 V, y los capa citores son: C1=1 µF, C2=2 µF, C3=3 µF y C4=4 µF.

I) Hallar el valor de la expresión: M = (Q1+Q4)/(Q2-Q3), siendo 1"Q " , 2"Q " , 3"Q " y 4"Q " las cargas de los capacitores, cuando el interruptor S1 se cierra y el S2 esta abierto.

a) 3,17 b) 3,37 c) 3,57 d) 3,77 e) 3,97

x

A

E

a

b

C

D

D

C Salida Entrada

R.SABRERA

Condensadores 376

II) Hallar el valor de la expresión: M= (Q1+Q4)/(Q2-Q3), siendo 1"Q " , 2"Q " , 3"Q " y 4"Q " las cargas de los capacitores, cuando los interruptores S1 y S2 se cierran.

a) 3,0 b) 3,2 c) 3,4 d) 3,6 e) 3,8

187.En la Fig.103, cada uno de los capacitores sin carga tiene una capacitancia de C=25 µF. Cuando se cierra el interruptor S se establece una diferencia de potencial de ∆V=4200 V. ¿Cuánta carga pasa entonces por el medidor A? (m=10-3)

a) 315 mC b) 335 mC c) 355 mC d) 375 mC e) 395 mC Fig.102 Fig.103

188.Un banco de 2100 capacitores de capacitancia C=5 µF conectados en paralelo se utiliza para almacenar energía eléctrica. ¿Cuánto cuesta cargar este banco a 55 kV, suponiendo u na tarifa de 3 $/kW•h?

a) 11,23 $ b) 12,23 $ c) 13,23 $ d) 14,23 $ e) 15,23 $ 189.Un capacitor se carga hasta que su energía almacenada es de 4 J, y luego se retira la bate

ría de carga. Entonces se conecta en paralelo un segundo capacitor descargado. I) ¿Cuál es la energía total almacenada en el campo eléctrico, si la carga se distribuye igual

mente en las placas del capacitor?

a) 1,0 J b) 1,5 J c) 2,0 J d) 2,5 J e) 3,0 J

II) ¿A dónde se fue el exceso de carga eléctrica? 190.I) Calcule la densidad de energía del campo eléctrico a una distancia "r" de un electrón

(suponga que es una partícula) en reposo.(k=9•109 N•m2/C2, e=-1,6•10-19 C, m=9,11•10-31 kg, c=3.108 m/s, f=10-15)

II) Ahora, suponga que el electrón no es un punto sino una esfera de radio "R" , sobre su su perficie está distribuida uniformemente la carga de electrones. Determine la energía aso ciada con el campo eléctrico externo en el vació del electrón en función de "R" .

III) Si ahora asociamos a esta energía con la masa del electrón, podemos, usando Eo=m.c2, calcular un valor para "R" .

IV) Evalué este radio numéricamente; a menudo se le llama el "radio clásico del electrón".

S

C C C

A

4200V

•

ξ

C1

C2

C3

C4

S1

S2

•

Física III 377


191.I) Demostrar que las placas de un capacitor de placas paralelas se atraen entre sí con una fuerza de magnitud: F=q2/2εoA, siendo "q" la carga de las placas, y "A" su área. II) Demuestre que la fuerza por unidad de área (el esfuerzo electrostático) que actúa sobre ca

da placa del capacitor está dada por: σ=F/A= (1/2)εoE2, siendo "E" la magnitud del cam

po eléctrico en el espacio entre las placas.

192.A una burbuja de jabón de radio Ro=2 cm se le suministra lentamente una carga "q" . A causa de la repulsión mutua de las cargas superficiales, el radio aumenta ligeramente has ta R=2,02 cm. La presión de aire dentro de la burbuja desciende, a causa de la expansión, a P(Vo/V), siendo P=1,013•105 Pa la presión atmosférica, y o"V " , "V" los volúmenes i

nicial y final. Hallar el valor de la carga eléctrica "q" . (k=9•109 N•m2/C2, µ=10-6)


193.El potencial de una esfera conductora aislada de radio "R" , a las distancias r1=5 cm y r2=10 cm de su superficie son, V1=300 V y V2=210 V, respectivamente. Hallar la capaci tancia de esta esfera conductora. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12)


194.Una esferita conductora de diámetro D=2 cm que posee un potencial de V=90 kV se une mediante un conductor con la tierra. ¿Qué cantidad de energía se desprenderá de la esferi ta conductora? (k=9•109 N•m2/C2, M=106, k=103, m=10-3)


195.En la Fig.104, al capacitor de placas paralelas de área A=115 cm2, distancia de separación d=1,24 cm se aplica una diferencia de potencial de Vo=85 V. Entonces, se desconecta la batería, y se ubica entre las placas una lámina dieléctrica de espesor b=0,78 cm, y constan te dieléctrica κ=2,5. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12, k=103)

I) Hallar la capacitancia inicial o"C ", antes de insertar la lámina dieléctrica.


II) Hallar la carga libre que surge en las placas del capacitor.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico o"E " en los espacios de aire entre las placas.


IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en la lámina dieléctrica.


Condensadores 378 V) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor, luego de haber introduci

do la lámina dieléctrica?

a) 51,9 V b) 52,9 V c) 53,9 V d) 54,9 V e) 55,9 V

VI) ¿Cuál es la capacitancia en presencia de la lámina dieléctrica?


VII) De la energía almacenada total, que porcentaje se almacena en los espacios de aire.

a) 79,5 % b) 74,5 % c) 69,5 % d) 64,5 % e) 59,5 %

VIII) De la energía almacenada total, que porcentaje se almacena en la lámina dieléctrica.

a) 20,5 % b) 25,5 % c) 30,5 % d) 35,5 % e) 40,5 %

IX) Hallar el valor de la carga eléctrica q' inducida en la superficie de la lámina dieléctrica.


196.En la Fig.105, dos capacitores idénticos de Co=2 µF, se conectan en serie a la batería de ∆V=90 V. Luego, se llena uno de los capacitores con un dieléctrico de constante κ=2,5. Hallar el valor de la expresión ' '

1 1 2 2k (q q ) / (q q )= + − , siendo q1, q2 las cargas antes de in

troducir el dieléctrico, y '1q , '2q después de introducir el dieléctrico.

a) 5,06 b) 5,26 c) 5,46 d) 5,66 e) 5,86

Fig.104 Fig.105

197.I) Hallar la energía que se requiere para suministrar a un capacitor de C=20 pF una car ga eléctrica de Qo=5 µC. (m=10-3, p=10-12)

a) 605 mJ b) 610 mJ c) 615 J d) 620 mJ e) 625 mJ

II) Hallar la energía que se debe suministrar al capacitor para aumentar su carga eléctrica a Q=10 µC.


A

m

n

k

d

b

Co

Co

BATERIA

R.SABRERA

Física III 379

198.Los capacitores de película delgada de alta constante dieléctrica, son muy adecuados en aplicaciones de memoria digital; por ejemplo, cuando se usa titanato de bario y estroncio (BaSrTi2O6) como material dieléctrico de espesor d=50 nm, se puede alcanzar una capaci tancia por unidad de área de CA=90 µF/cm2, ¿Cuál es la constante dieléctrica de este mate rial? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 5000 b) 5050 c) 5100 d) 5150 e) 5200

199.Dentro de ciertos límites, la diferencia entre las constantes dieléctricas del aire y el vació es proporcional a la presión del aire, es decir, κ-1∝P. Supóngase que un capacitor de pla as paralelas se mantiene a una diferencia de potencial constante, mediante una batería, ¿Cuál será el cambio porcentual de la cantidad de carga en las placas, al aumentar la pre sión del aire entre ellas desde 1,0 atm hasta 3,0 atm?.

a) 0,11 % b) 0,21 % c) 0,31 % d) 0,41 % e) 0,51 %

200.La membrana del axón de una célula nerviosa es una delgada capa cilíndrica de radio r= 10-5 m, longitud L=0,1 m y espesor d=10-8 m. la membrana tiene una carga positiva sobre uno de sus lados y una carga negativa sobre el otro y actúa como un condensador de pla cas paralelas de área A=2πrL y separación "d" . Su constante dieléctrica es aproximada mente κ=3. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9, M=106)

I) Hallar la capacitancia de la membrana. Si la diferencia de potencial a través de la membra na es ∆V=70 mV.


II) Hallar la carga sobre cada lado de la membrana.

a) 1,17 nC b) 2,17 nC c) 3,17 nC d) 4,17 nC e) ,517 nC

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico a través de la membrana.


201.La carga de dos capacitores uno de C1=100 pF y otro de C2=400 pF es de ∆V=2,0 kV. Están desconectados de la fuente de voltaje y conectados entre sí en paralelo uniendo sus lados positivos y negativos. (k=103, m=10-3, p=10-12)

I) Hallar la diferencia de potencial resultante en cada uno de los capacitores.


II) Hallar la energía perdida al realizar las conexiones.


202.Diseñar un circuito de capacitores que tenga una capacitancia de C=2 µF y una tensión de ruptura de ∆Vmax=400 V utilizando todos los capacitores de 2 µF que se necesiten, sa biendo que todos ellos poseen una tensión de ruptura de 100 V.

Condensadores 380

203.Los radios de las armaduras de un condensador esférico son a=10 cm y b=20 cm. El espa cio comprendido entre las armaduras se llena con un dieléctrico homogéneo de constante κ=2,5 y resistividad ρ=108 Ω.m. Inicialmente el condensador está descargado. En el mo mento t=0 s se le suministro a la armadura interna la carga de qo=4 µC. Hallar: (µ=10-6, m=10-3, εo=8,85•10-12 C2/N•m2)

I) La carga en el condensador en el instante de t=0,001 s.


II) La cantidad de calor que se disipa debido a la fuga de la carga.


204.Un capacitor de C1=1,2 µF se carga a ∆V=30 V. Después de la carga, se desconecta de la fuente de voltaje y se conecta a otro capacitor C2 descargado. El voltaje final es de 10 V.

I) Hallar la capacitancia del segundo capacitor. (µ=10-6)


II) ¿Cuánta energía se perdió al realizar la segunda conexión?


205.A las armaduras de un condensador de capacidad C=2 µF se les suministraron cargas de qo=1 mC de signos diferentes. Luego, se cerraron las armaduras a través de la resistencia de R=5 MΩ. (m=10-3)

I) Hallar la carga que pasa por esta resistencia en el transcurso del tiempo de τ=2 s.


II) Hallar la cantidad de calor que se disipa en la resistencia durante este mismo tiempo.


206.En la Fig.106, la capacidad de cada capacitor es de C=2 µF y la resistencia de R=4 MΩ. Uno de los capacitadores se cargó hasta la tensión de Vo=100 V y luego, en el momento t=0 se cerró la llave S. (m=10-3, µ=10-6, M=106)

I) Hallar la intensidad de corriente "I" en el circuito en el instante t=0,1 s.


II) Hallar la cantidad de calor disipado, conociendo la dependencia I(t).


207.En la Fig.107, el condensador cilíndrico, conectado a una fuente de tensión constante Vo= 80 V, se apoya con sus bordes en la superficie del agua de densidad ρ=1000 kg/m3. La dis tancia d=0,4 cm entre las armaduras del condensador es mucho menor que su radio

Física III 381 medio. Hallar la altura "h" a la que se establece el nivel del agua entre las armaduras del condensador. Despreciar los fenómenos capilares. (k=9•109 N•m2/C2, κ=81, g=9,8 m/s2)

a) 0,18 µm b) 0,38 µm c) 0,58 µm d) 0,78 µm e) 0,98 µm Fig.106 Fig.107

208.Un capacitor de placas paralelas de área A=500 cm2 se carga con una diferencia de po tencial de V=200 V y después se desconecta de la fuente de voltaje. Cuando las placas se separan x=0,4 cm, el voltaje entre ellas se incrementa en ∆V=100 V. (n=10-9, µ=10-6)

I) Hallar la carga "Q" depositada en la placa positiva del capacitor.


II) Hallar la variación de la energía eléctrica almacenada en el capacitor.


209.En la Fig.108, tres capacitores C1=2 µF, C2= 4 µF y C3=6 µF, inicialmente conectados en paralelo se cargan con una fuente de 200 V. A continuación se desconectan de la fuente y se conectan de nuevo las placas positivas con las negativas como se muestra.

I) Hallar el valor de la expresión: M = (2V1+V2)/(2V2-V3), siendo V1, V2, V3 los voltajes en cada uno de los capacitores, cuando S1 y S2 están cerrados, pero S3 abierto.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

II) Hallar el valor de la expresión: K= (q2+q3)/(q1+q2), siendo q1, q2 y q3 los valores de las car gas finales de cada uno de los capacitores, después de cerrar S3.

a) 1,13 b) 1,33 c) 1,53 d) 1,73 e) 1,93

III) Hallar el valor de la expresión: P= ' ' ' '2 1 2 3V / (V V V )+ + , siendo '

1V , '2V , '

3V los voltajes en cada uno de los capacitores, después de cerrar S3.

a) 71 b) 73 c) 75 d) 77 e) 79

210.En la Fig.109, en el sistema de capacitores, C1=1 µF, C2=2 µF, C3=3 µF, C4=4 µF, C5=5 µF, y la diferencia de potencial entre A y B es ∆V=100 V. Hallar la carga total en el siste ma de capacitores.

R

C

S

C

•

h

d

κ

g

Condensadores 382


211.I) Estimar la energía eléctrica almacenada en la atmósfera si el campo eléctrico terrestre se extiende hacia arriba hasta 1 000 m con una magnitud media de 200 V/m. Radio medio de la Tierra RT=6370 km. (Indicación: Considerar la atmósfera como una capa rectangular de área igual a la superficie terrestre, k=9•109 N•m2/C2, k=103, µ=10-6, G=109)

a) 90,3 GJ b) 92,3 GJ c) 94,3 GJ d) 96,3 GJ e) 98,3 GJ

II) Hallar la cantidad de energía eléctrica almacenada en un conductor esférico aislado de ra dio R=10 cm y cargado a ∆V=2 kV.


212.Se quiere construir un capacitor de placas paralelas separadas por aire capaz de almace nar W=100 kJ de energía. (k=9•109 N•m2/C2)

I) ¿Qué volumen mínimo (en 103 m3) debe existir entre las placas del capacitor?

a) 1,51 b) 2,51 c) 3,51 d) 4,51 e) 5,51

II) Si disponemos de un dieléctrico que pueda resistir Emax=3.108 V/m y su constante dieléc trica es κ=5, ¿Qué volumen (en 10-2 m3) de este dieléctrico situado entre las placas del ca pacitor se necesitará para almacenar 100 kJ de energía?

a) 1,02 b) 2,01 c) 3,02 d) 4,02 e) 5,02

213.Dos condensadores de placas paralelas tienen la misma separación e igual área superfi cial. La capacitancia de cada uno de ellos inicialmente 10 µF. Insertando un dieléctrico en el espacio completo de uno de los capacitores, éste incrementa su capacitancia a 35 µF. Los capacitores de 35 µF y 10 µF se conectan en paralelo y se cargan con una diferencia de potencial de 100 V. la fuente de voltaje se desconecta a continuación. (m=10-3)

I) ¿Cuál es la energía almacenada en este sistema de capacitores? a) 205 mJ b) 215 mJ c) 225 mJ d) 235 mJ e) 245 mJ

II) ¿Cuáles es la razón de las cargas Q1,/Q2, de las placas de cada uno de los capacitores?

S3

C1 C2 C3

Q1 Q2 Q3 S1 S2

•

• •

C1

C2

C3

C4

A B

C5

Física III 383

a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,5

III) Se extrae el dieléctrico del capacitor, ¿Cuál es la razón de las nuevas cargas q1/q2 en las placas de los capacitores?

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

IV) ¿Cuál es la energía final almacenada en el sistema de capacitores?


214.Un capacitor de placas paralelas posee un dieléctrico variable. Sea "A" el área de las pla cas e o"y " su separación. La constante dieléctrica viene dada en función de "y" por la ex

presión: κ=1+3(y/yo). La placa del fondo se encuentra en y=0 y la superior en y=yo. I) Hallar la capacitancia del capacitor. II) Hallar la densidad de carga inducida sobre las superficies del dieléctrico. III) Hallar la densidad de carga volumétrica inducida " (y)"ρ dentro del dieléctrico. III) Para el dieléctrico "y" demostrar que la carga ligada inducida total, incluyendo la que e

xiste sobre las superficies, es cero.

215.En la Fig.110, un capacitor de placas paralelas de área "A" y separación "d" se carga hasta una diferencia de potencial "V" y luego se separa de la fuente de carga. Se inserta entonces como se muestra una lámina dieléctrica de constante κ=2, espesor "d" y área "A / 2" . Supóngase que 1" "σ y 2" "σ son las densidades de carga en la superficie conduc tor-dieléctrico y conductor-aire, respectivamente.

I) ¿Por qué debe tener el campo eléctrico el mismo valor en el interior del dieléctrico que en el espacio libre entre las placas?

II) Demostrar que la relación entre las densidades de carga superficiales es σ1=2σ2. III) Demostrar que la nueva capacidad es 3εoA/2d y que la nueva diferencia de potencial es

2V/3. Fig.110 Fig.111

216.En la Fig.111, el capacitor cilíndrico se compone de un hilo largo de radio "a" y longi tud " "ℓ con una carga " Q"+ y una corteza cilíndrica exterior de radio "b" , longitud " "ℓ y carga " Q"− .

A

a

b

σ1 κ

σ2

d

l

2b

2a

R.SABRERA

Condensadores 384 I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto cualquiera del espacio. II) Hallar la densidad de energía eléctrica en un punto cualquiera del espacio. III) Hallar la energía eléctrica del capacitor por integración de E2, sobre el cascarón. IV) Hallar la energía eléctrica del capacitor a partir de W=C.V2/2. 217.Se tiene un capacitor de placas paralelas de área A=10 cm2, llena de dieléctrico de cons

tante κ=3, cuya distancia de separación inicial es d=0,2 mm. Cuando las placas son some tidas a una diferencial de potencial de V=8 kV, el dieléctrico se comprime una distancia muy pequeña ∆x. La máxima intensidad de campo que puede soportar el dieléctrico es Emax=40 kV/m, y su módulo de Young es E=5•106 N/m2. (k=103, n=10-9)

I) Hallar la longitud que se comprime el dieléctrico.


II) Hallar el voltaje máximo que soporta el dieléctrico.

7,17 kV b) 737 kV c) 7,57 kV d) 7,77 kV e) 7,97 kV III) De la energía almacenada en el dieléctrico, que porcentaje corresponde a la energía mecá

nica de deformación.

a) 61,7 % b) 63,7 % c) 65,7 % d) 67,7 % e) 69,7 % 218.Dos capacitores idénticos de placas paralelas de C=10 µF reciben cargas iguales de Q1=

Q2=100 µC cada uno y luego se separan de la fuente de carga. Mediante un cable se conec tan sus placas positivas y mediante otro sus placas negativas. Luego, se inserta un dieléc trico de constante κ=3,2, se inserta entre las placas de uno de los capacitores llenándolo completamente. (m=10-3)

I) Hallar la energía almacenada inicial en el sistema de capacitores.


II) Hallar la razón '2Q / '

1Q de las cargas en las placas, luego de introducido el dieléctrico.

a) 3,0 b) 3,2 c) 3,4 d) 3,6 e) 3,8

III) Hallar la energía almacenada final en el sistema de capacitores.

a) 0,416 mJ b) 0,436 mJ c) 0,456 mJ d) 0,476 mJ e) 0,496 mJ 219.Dos capacitores idénticos, de placas paralelas y capacitancia C=4 µF cada uno, se conec

tan en serie a través de una batería de ξ=24 V. Luego, se inserta un dieléctrico de constan te κ=4,2 entre las placas de uno de los capacitores, mientras la batería está todavía conec tada. (µ=10-6)

I) Hallar la carga en las placas de cada capacitor, antes de insertar el dieléctrico.


Física III 385 II) Hallar la energía total almacenada en los capacitores.


III) Hallar la carga en cada uno de los capacitores, luego de insertar el dieléctrico.


IV) Hallar la razón de los voltajes ' '2 1V / V de los capacitores, luego de insertado el dieléctrico.

a) 3,8 b) 4,2 c) 4,6 d) 5,0 e) 5,4

V) Hallar la energía total almacenada en el sistema, luego de insertado el dieléctrico.

a) 910 µJ b) 920 µJ c) 930 µJ d) 940 µJ e) 950 µJ 220.Una esfera conductora radio "a" posee una carga libre "Q" . La esfera está rodeada por u

na capa dieléctrica esférica concéntrica sin carga, de radio interior "a" y externa "b" y constante dieléctrica " "κ . El sistema está alejado de otros objetos.

I) Determinar el campo eléctrico en cualquier punto del espacio. II) ¿Cuál es el espacio de la esfera conductora relativa a V=0 en el infinito. III) Determinar la energía electrostática total del sistema. 221.Un capacitor de placas paralelas cuyas placas tienen un área de A=1,0 m2 y la separación

es de d=0,5 cm tiene una palca de vidrio de igual área y espesor situada entre las placas. El vidrio tiene una constante dieléctrica de κ=5. El capacitor se carga hasta una diferencia de potencial de V=12 voltios luego se separa de su fuente de carga, ¿Cuánto trabajo se ne cesita hacer para retirar la placa de vidrio del interior del capacitor? (µ=10-6)

a) 2,15 µJ b) 2,35 µJ c) 2,55 µJ d) 2,75 µJ e) 2,95 µJ 222.La suma de los voltaje de dos capacitores C1=0,4 µF, C2=1,2 µF, conectados en serie es

80 voltios. En tanto, el voltaje del capacitor equivalente de la conexión en paralelo es 20 V. Hallar los voltajes de los capacitores, cuando están conectados en serie.

a) 80 V, 0 V b) 70 V, 10 V c) 30 V, 50 V d) 20 V, 60 V e) 10 V, 70V 223.En la Fig.112, el sensor para medir el nivel de líquidos está formado por un capacitor ci

líndrico de longitud l=50 cm. El conductor interno tiene radio a=1,0 mm, y el cascarón conductor externo tiene radio b=4,0 mm. Si se utiliza el sensor para detectar el nivel de ni trógeno líquido de constante dieléctrica κ=1,433. (p=10-12)

I) ¿Cuál es su capacitancia cuando está vació?


II) ¿Cuál es su capacitancia cuando está lleno de dieléctrico?


Condensadores 386 224.En la Fig.113, la esfera metálica de radio a=20 cm está rodeada por un cascarón dieléctri

co concéntrico de radio interior a=20 cm y radio exterior R=30 cm. Este conjunto está ro deado por un cascarón delgado, metálico y concéntrico, de radio b=40 cm. La constante dieléctrica del cascarón es κ=5, ¿Cuál es la capacitancia de este sistema? (p=10-12)

a) 91,2 pF b) 93,2 pF c) 95,2 pF d) 97,2 pF e) 99,2 pF Fig.112 Fig.113 225.En la Fig.114, los capacitores de C1=6 µF y C2=2 µF, se cargan inicialmente a 24 V co

nectando cada uno, durante unos instantes a una batería de 24 V. A continuación se retira la batería y los capacitores cargados se conectan en serie, como se muestra.

I) Hallar la razón ' '1 2Q / Q de las cargas finales de las placas de los capacitores.

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

II) Hallar la razón ' '2 1V / V de las diferencias de potenciales en las placas de los capacitores.

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

Fig.114 Fig.115

226.En la Fig.115, los capacitores de C1=2 µF, C2=5 µF y C3=7 µF, se cargan a 36 V, conec tando cada uno, durante unos instantes, a una batería de 36 V. A continuación se quita la batería y los capacitores con carga se conectan formando un circuito cerrado en serie, co mo se muestra.

b R

a

κ

b a

Nivel del líquido

l

C1

C2

C2

C1

C3

A

B

•

•

R.SABRERA

Física III 387

I) Hallar ' ' ' '3 1 3 2M (Q Q ) / (Q Q )= − − donde '

1Q , '2Q , '

3Q son los valores de las cargas finales de los capacitores.

a) 1,09 b) 1,29 c) 1,49 d) 1,69 e) 1,89

II) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos B y A.

a) 40,1 V b) 42,1 V c) 44,1 V d) 46,1 V e) 48,1 V

227.La diferencia de potencial entre dos conductores, largos y rectos de una línea de dos a lambres de radio R=4 mm separadas por una distancia de x=60 cm es V=100 voltios Ha llar la magnitud de la fuerza por unidad de longitud entre los alambres.(k=9•109 N•m2/C2)


228.En la Fig.116, la esfera conductora de radio a=10 cm que está cubierta con una capa die léctrica de constante k=3 y espesor d=5 cm, es concéntrica con la esfera hueca conductora de radio b=20 cm, conectada a tierra. (k=9•109 N•m2/C2, m=10-3, p=10-12)

I) Hallar la capacitancia de la esfera interna de radio "a".


II) ¿Aproximadamente en qué porcentaje varia la capacitancia de la esfera interna, si el an cho del dieléctrico es d=10 cm?

a) 60,7 % b) 62,7 % c) 64,7 % d) 66,7 % e) 68,7 %

229.En la Fig.117, el capacitor cilíndrico tiene un conductor interno de radio a=10 cm y una capa externa conductora coaxial de radio b=20 cm. La región entre los conductores se lle na con dos cascarones cilíndricos de dieléctricos, uno constante κ1=2 para a<r<c, y otro de constante κ2=3 para c<r<b. ¿Cuál es la capacitancia por unidad de longitud (en pF/m) de este capacitor cilíndrico estratificado? (k=9•109 N•m2/C2, c=14 cm, p=10-12)

a) 113,5 b) 133,5 c) 153,5 d) 173,5 e) 193,5

Fig.116 Fig.117

230.En la Fig.118, la esfera hueca de latón con carga Q=2 µC flota sumergida hasta la mitad en el gran lago de aceite de constante dieléctrica κ=3. ¿Qué fracción de esta carga eléctri

• P

a

b

d

2

1

r

a

c b

R.SABRERA

Condensadores 388 ca estará en el hemisferio superior? (k=9•109 N•m2/C2)

a) 1/2 b) 2/3 c) 1/4 d) 3/4 e) 4/5

231.En la Fig.119, el centro de la esfera conductora descargada y aislada de radio "R" está en el punto medio de la recta que une las cargas puntuales iguales a "Q" , separadas por u na distancia "2d" (R<<d). Hallar el cambio en fracción que experimenta la magnitud de la fuerza entre las cargas puntuales "Q" , cuando se retira la esfera de radio "R" .

a) 22R3/d3 b) 24R3/d3 c) 22R5/d5 d) 24R5/d5 e) 20R4/d4 Fig.118 Fig.119

232.En la Fig.120, en el circuito eléctrico mostrado, formado por el capacitor de placas para lelas rectangulares de lados "a", "b" , la resistencia "R" , el miliamperímetro "A" , y la fuente de energía alterna " "ξ , hallar la constante dieléctrica " "κ que llena el capacitor.

233.En la Fig.121, en el circuito eléctrico se muestra la característica idealizada de voltios-amperios del diodo "D" , cuando la llave S se cierra. El capacitor "C" inicialmente no es tá cargado. La f.e.m de la fuente es " "ξ , y su resistencia interna es despreciable. ¿Qué cantidad de calor se desprenderá en la resistencia "R" , durante la carga del capacitor?

Fig.120 Fig.121

234.Hallar la capacitancia de un sistema formado por una bola metálica de radio "a" y de un plano conductor ilimitado situado a la distancia "d" del centro de la bola, si d>>a.

κ

Q

q=0

R

Q Q

2d

ξ

S D

C

R

I

V Vo 0

•

ξ C

V

A

•

•

Física III 389

a) πεoa b) 2πεoa c) 3πεoa d) 4πεoa e) 8πεoa

235.Se tiene una envoltura esférica con una carga uniforme q=8 nC, en cuyo centro se sitúa la carga puntual qo=q/40. Hallar el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas en la expan sión de la envoltura, si su radio aumento desde R1=10 cm hasta R2=11R1/10. (k=9•109 N•m2/C2, n=10-9)


236.En la Fig.122, el capacitor plano se sitúa horizontalmente de modo que sus placas se encuentran sobre y por debajo de la superficie de un líquido de constante dieléctrica " "κ y densidad de masa " "ρ .

I) ¿A qué altura "h" asciende el líquido en el capacitor después de suministrar a sus placas una densidad de carga superficial " "σ .

II) Evaluar "h" para el caso en el que el líquido es agua: κ=81, ρ=1000 kg/m3, σ=8 µC/m2, g=9,8 m/s2, k=9•109 N•m2/C2.


237.En un capacitor cilíndrico se introduce una capa dieléctrica cilíndrica de constante dieléc trica " "κ que llena el espacio entre las placas. El radio medio de estas últimas es "a", y su distancia "d" (d<<a). Las placas del capacitor se conectan a una fuente de tensión constan te "V" . Hallar la magnitud del vector de la fuerza eléctrica, que atrae el dieléctrico hacia el capacitor.

238.En la Fig.123, hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B del circuito eléctri

co, si la f.e.m es ξ=110 V, y la relación entre las capacitancias es C2/C1=η=2. a) 8 V b) 9 V c) 10 V d) 11 V e) 12 V Fig.122 Fig.123

239.Una esfera conductora aislada de radio R=10 cm, situada en el aire, tiene una carga eléc trica Q=10-10 C. (k=9•109 N•m2/C2, p=10-12, n=10-9)

I) Hallar la energía utilizada para cargar la esfera.


m

n

κ

aire

liquido

C1 C1

C2 C2

A

B

ξ

Condensadores 390 II) Hallar la densidad de energía (en nJ/m3) en un punto P, situado a la distancia de d=1,1R

del centro de la esfera conductora.

a) 20,5 b) 22,5 c) 24,5 d) 26,5 e) 28,5

III) Hallar la presión electrostática ejercida sobre la superficie de la esfera.

a) 31,8 nPa b) 33,8 nPa c) 35,8 nPa d) 37,8 nPa e) 39,8 nPa

240.En la Fig.124,la esfera conductora de radio R=10 cm flota sumergida a la mitad en un medio dieléctrico líquido de constante k1=2 .La región por encima del líquido es un gas de constante k2=3. La carga libre total sobre la esfera es Q=2 nC. (k=9•109 N•m2/C2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico radial que sea inverso del cuadrado que satisfaga todas las condiciones en la frontera, a una distancia de r=12 cm del centro de la esfera.


II) Hallar la densidad superficial de carga libre (en nC/m2) en el hemisferio superior.

a) 10,7 b) 12,7 c) 14,7 d) 16,7 e) 18,7

III) Hallar la carga libre sobre la superficie de la esfera conductora.


Fig.124 Fig.125

241.En la Fig.125, en el medio dieléctrico infinito de constante dieléctrica k=2 que presenta u na cavidad esférica de radio a=2 cm, existe un campo eléctrico uniforme de magnitud i gual a E0=500 N/C.

I) Hallar el potencial eléctrico al interior de la cavidad en el punto de coordenadas: r=1 cm, θ = 600, siendo " "θ el ángulo polar formado con la dirección del campo oE

.

a) -2 V b) 2 V c) -3 V d) 3 V e) -4 V

II) Hallar el potencial eléctrico fuera de la cavidad, en el punto de coordenadas: r= 3 cm, θ = 600, siendo " "θ el ángulo polar formado con la dirección del campo oE

.

a) -5,9 V b) 5,9 V c) -6,9 V d) 6,9 V e) -7,9 V

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior de la cavidad, en el punto de coordena das: r=1 cm, θ = 600.

| k

a E0

R

ε1

ε2

0

Física III 391


01. Un protón se mueve con rapidez de v=3.106 m/s formando un ángulo de θ=37º con la di rección del campo magnético de magnitud B=0,3 T que esta dirigido a lo largo del eje +y. (e=1,6•10-19 C, m=1,67•10-27 kg, f=10-15, T=1012)

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética de la fuerza magnética sobre el protón.


II) Hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el protón.

a) 50,9 Tm/s2 b) 51,9 Tm/s2 c) 52,9 Tm/s2 d) 53,9 Tm/s2 e) 54,9 Tm/s2 02. Un protón que se mueve con rapidez de v=107 m/s perpendicularmente a la dirección de

un campo magnético B

, experimenta una aceleración de a=2•1015 m/s2 en la dirección del eje +x cuando su velocidad v

está en la dirección del eje +z. Hallar el vector campo mag

nético B

. (µo=4π•10-7 A/m, m=10-3)

a) -20,9i mT b) 20,9i mT c) -20,9j mT d) 20,9j mT e) 21,9i mT

03. Un electrón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de ∆V=2 400 voltios, y luego ingresa a una región de un campo magnético uniforme de magnitud B= 1,7 T. (e=-1,6•10-19 C, m=9,11•10-31 kg, p=10-12)

I) Hallar la magnitud del valor máximo de la fuerza magnética sobre el electrón.


II) Hallar la magnitud del valor máximo de la fuerza magnética sobre el electrón.

a) 0 pN b) 1 pN c) 2 pN d) 3 pN e) 4 pN 04. Una bola metálica de masa m=30 g y carga neta Q=5 µC se lanza horizontalmente con u

na velocidad de v

=20i m/s, sobre una ventana que se encuentra a una altura de h=20 m sobre el suelo. Un campo magnético horizontal uniforme de magnitud B

=0,01i T es per

pendicular al plano de la trayectoria de la bola. Hallar la magnitud de la fuerza magnética que actúa sobre la bola, antes de que está golpee el suelo. (g=9,8 m/s2)

a) ˆ1k Nµ b) ˆ1k Nµ− c) ˆ2k Nµ d) ˆ2k Nµ− e) ˆ3k Nµ 05. Un protón que se mueve con una rapidez de v=4•106 m/s a través de un campo magnético

de magnitud B=1,7 T experimenta una fuerza magnética de magnitud F=8,20•10-13 N. Ha llar el menor ángulo entre la velocidad v

del protón y el campo magnético B

.

a) 40,9º b) 42,9º c) 44,9º d) 46,9º e) 48,9º

Magnetismo 392 06. Un electrón se mueve en un campo eléctrico y magnético uniformes con una velocidad de

v

=1,2 i km/s y una aceleración de a

=2•1012 k m/s. Si el campo eléctrico tiene una inten sidad de E

=20k N/C. Hallar la componente By del campo magnético en la región. (e=-

1,6•10-19 C, m= 9,11•10-31 kg, m=10-3)

a) -2,62 mT b) 2,62 mT c) -3,62 mT d) 3,62 mT e) -4,62 mT

07. Un protón se mueve a una velocidad de v

= (2i -4 j+ k ) m/s en una región R del espacio

donde el campo magnético es B

= ( ˆ ˆi 2 j 3k+ − ) T. Hallar la magnitud de la fuerza magné tica que actúa sobre el protón. (a=10-18)

a) 2,14 aN b) 2,34 aN c) 2,54 aN d) 2,74 aN e) 2,94 aN 08. Un laboratorio produce un campo magnético de magnitud B=1,5 T. Un protón se mueve a

través de este campo con una rapidez de v=6•106 m/s. (e=1,6•10-19 C, m=1,67•10-27 kg) I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética que experimenta el protón.


II) Hallar la magnitud de la aceleración máxima del protón.

a) 852 Tm/s2 b) 862 Tm/s2 c) 872 Tm/s2 d) 882 Tm/s2 e) 892 Tm/s2

III) Podría el campo ejercer la misma fuerza magnética sobre un electrón moviéndose a través del campo con la misma velocidad.

IV) Podría el electrón experimentar la misma aceleración. 09. En un campo magnético de magnitud B=1,25 T dirigido verticalmente hacia arriba, una

partícula de carga de valor q=8,5 µC, se mueve inicialmente hacia el norte con rapidez de v=4,75 km/s se desvía hacia el este. (µ=10-6)

I) Hallar el signo de la carga "q" de la partícula.

II) Hallar la fuerza magnética que actúa sobre la partícula.


10. Una partícula de carga q=-5,6 nC se mueve en un campo magnético uniforme B

=-1,25 k (T), y la fuerza que experimenta es F =

(-0,34i +0,74j ) µN.

I) Hallar las componentes de la velocidad v

de la partícula. II) Hallar el producto escalar v F

i y el ángulo entre v

y F

.

11. Un grupo de partículas se mueve en un campo magnético de magnitud y dirección desco nocidas. Se observa que un protón que se mueve con velocidad ˆv 1,5i= km/s experimen

ta una fuerza de 16ˆF 2,25 10 jN−=

i , y otro electrón que se mueve con velocidad de ˆv 4,75k= −

km/s experimenta una fuerza de magnitud F=8,5•10-16 N. (f=10-15)

I) Hallar el campo magnético B

, en la región dada.

Física III 393

a) ˆ ˆ(1,12i 0,94k)T− b) ˆ ˆ(1,52i 0,34k)T− c) ˆ ˆ(1,32i 0,74k)T−

d) ˆ ˆ(1,92i 0,14k)T− e) ˆ ˆ(1,72i 0,54k)T−

II) Hallar la fuerza F

sobre un electrón que se mueve con velocidad de ˆv 3,2 j= − km/s.

a) ˆ ˆ(0,48i 0,57k)fN+ b) ˆ ˆ( 0,48i 0,57k)fN− + c) ˆ ˆ(0,48i 0,57k)fN−

d) ˆ ˆ( 0,48i 0,57k)fN− − e) ˆ ˆ(0,57 i 0,48k)fN+

12. Un electrón de carga q=-1,6•10-19 C se mueve con rapidez de v=2•106 m/s, perpendicular mente a un alambre rectilíneo muy delgado que conduce una corriente de intensidad I=50 A, alejándose de el. Hallar la magnitud de la fuerza sobre el electrón, para el instante en que se encuentra a una distancia d=3 cm del alambre. (µo=4π•10-7 A/m, f=10-15)

a) 0,11 fN b) 0,21 fN c) 0,31 fN d) 0,41 fN e) 0,51 fN 13. En un cinescopio, los electrones con energía cinética Ec=3•10-15 J se mueven en línea rec

ta desde la parte trasera del tubo hasta el frente. El cinescopio está cerca de un cable recto que conduce una corriente de I=12 A, en dirección paralela a la trayectoria de los electro nes y a una distancia radial de r=0,3 m de esa trayectoria.(e=-1,6•10-19 C, me=9,1.10-31 kg)

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón.


II) Hallar la magnitud de la aceleración transversal correspondiente.

a) 104 Tm/s2 b) 114 Tm/s2 c) 124 Tm/s2 d) 134 Tm/s2 e) 144 Tm/s2 14. Un átomo de cobre se mueve con rapidez de v=7•103 m/s paralelamente a un alambre lar

go y recto que conduce una corriente de I=25 A. La distancia del átomo de cobre al alam bre es r=1,5 cm. (µo=4π•10-7 A/m e=1,6•10-19 C, a=10-18)

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón del átomo de cobre.

a) 0,17 aN b) 0,37 aN c) 0,57 aN d) 0,77 aN e) 0,97 aN

II) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el núcleo del átomo de cobre.


III) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el átomo de cobre.

a) 0 aN b) 10 aN c) 20 aN d) 30 aN e) 40 aN 15. Un alambre recto muy largo conduce una corriente de intensidad I=30 A en la dirección

del eje +x. Un protón situado en r 2,5 j (m)=

tiene velocidad instantánea de v

=2 i -3 j

+4k (m/s). Hallar la fuerza magnética F

sobre el protón. (µo=4π•10-7 A/m, q=1,6•10-19 C, mp=1,67•10-27 kg, y=10-24)

Magnetismo 394

a) (-1,15í -0,77j ) yN b) (-1,75í -0,17j ) yN c) (-1,35í -0,57j ) yN

d) (-1,55í -0,37j ) yN e) (-1,95í -0,97j ) yN

16. Una carga " q"+ se desplaza con una velocidad v

formando un ángulo "θ con la direc

ción de un campo magnético B .¿Para qué valor del ángulo " "θ , la magnitud de la fuerza magnética es la tercera parte de la fuerza magnética máxima?

a) 17,5o b) 18,0º c) 18,5o d) 19,0º e) 19,5o

17. Un protón atraviesa un campo magnético vertical. La velocidad instantánea del protón es v=8.105 m/s horizontal con dirección norte. La aceleración instantánea que produce la fuerza magnética es a=3,2•1014 m/s2 en dirección oeste. Hallar la magnitud del campo magnético y su dirección.

a) -4,17k (T) b) 4,17k (T) c) -4,57k (T) d) 4,57k (T) e)-4,97k (T)

18. Se requiere balancear momentáneamente la fuerza gravitacional sobre un protón, con una fuerza magnética. Si el protón se mueve horizontalmente en dirección este, con rapidez de v=6•104 m/s.¿Qué campo magnético B

se requiere? (p=10-12)

a) 1,1 j pT b) -1,1 j pT c) -1,7j pT d) 1,7j pT e) 1,7k pT

19. En una tormenta en la sierra, la corriente de un rayo puede ser de intensidad I=2.104 A. Considerando que el rayo es una línea recta de corriente.¿Cuál es la magnitud del campo magnético B

a una distancia de r=1 m del rayo? (µo=4π•10-7 A/m, m=10-3)

a) 1 mT b) 2 mT c) 3 mT d) 4 mT e) 5 mT

20. El cable de una línea de alta tensión está a d=25 m sobre el suelo, y conduce una corriente de intensidad I=1,8 kA. (k=103, µ=10-6)

I) Hallar la magnitud del campo magnético a nivel del suelo, creado por la corriente.

a) 12,4 µT b) 13,4 µT c) 14,4 µT d) 15,4 µT e) 16,4 µT

II) La intensidad del campo magnético terrestre sobre la línea de alta tensión es de B=60 µT ¿Cuántas veces mayor es la magnitud del campo magnético terrestre que la de la línea de transmisión?

a) 4,17 veces b) 4,37 veces c) 4,57 veces d) 4,77 veces e) 4,97 veces

21. El campo magnético que rodea la Tierra comúnmente es de intensidad B=50 µT. Si un e lectrón de rayo cósmico, con energía cinética de Ec=30 keV, se mueve instantáneamente en dirección perpendicular a las líneas de ese campo magnético. Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón. (1 eV=1,6•10-19 J, e=-1,6•10-19 C, f=10-15)


Física III 395 22. En Chauripampa el campo magnético terrestre tiene una componente vertical (hacia aba

jo) de Bv=60 µT y una componente horizontal (hacia el norte) de Bh=17 µT. Un electrón cósmico se mueve de este a oeste con una rapidez instantánea de v=106 m/s. (e=-1,6•10-19 C, a=10-18)

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón cósmico.


II) Hallar la dirección de la fuerza magnética sobre el electrón cósmico.

a) 15,0o b) 15,4º c) 15,8º d) 16,2º e) 16,6º

23. En la superficie de un pulsar o estrella de neutrones, el campo magnético puede ser hasta de B=108 T. Para un electrón de un átomo de hidrógeno que se encuentre en la superficie de esa estrella, que está a la distancia de r=5,3•10-11 m del protón y se mueve con una rapi dez de v=2,2•106 m/s en su órbita.

I) Comparar la fuerza eléctrica que ejerce el protón sobre el electrón, con la fuerza magné tica que ejerce la estrella de neutrones sobre el electrón.

II) ¿Es razonable esperar que el átomo de hidrógeno se deforme fuertemente debido al campo magnético?

24. Un filamento rectilíneo delgado con densidad de carga lineal " "λ , se mueve en dirección paralela a sí misma, a la velocidad v

.

I) Hallar la intensidad de corriente eléctrica generada en el filamento. II) Hallar la magnitud del campo magnético creado por la corriente del filamento. III) Demostrar que la magnitud del campo magnético producido por la corriente del filamento

es proporcional a la magnitud del campo eléctrico.

25. Una partícula de carga q=+9,45•10-8 C se mueve en una región R donde hay un campo magnético uniforme B

=0,45i (T). En un instante dado, la velocidad de la partícula es v

=

4ˆ ˆ ˆ( 1,68i 3,11 j 5,85k) 10− − + i (m/s). Hallar: k= (Fy-Fx)/(Fz-Fx) donde Fx, Fy, Fz son las mag nitudes de las componentes de la fuerza magnética.

a) 1,58 b) 1,68 c) 1,78 d) 1,88 e) 1,98

26. Se quiere acertar en un blanco situado a varios metros de distancia, con una moneda de carga q=+2,5 mC y masa m=5 g. Se lanza horizontalmente la moneda con una rapidez ini cial de vo=12,8 m/s, en presencia de un campo eléctrico uniforme dirigido verticalmente hacia abajo de magnitud E=27,5 N/C. (m=10-3)

I) Hallar la magnitud del campo magnético B

, necesario.

a) 3,08 T b) 3,28 T c) 3,48 T d) 3,68 T e) 3,88 T

II) Hallar la dirección del campo magnético B

.

a) ← b) ↑ c) d) e) ↓

27.Una partícula alfa de masa m=6,64•10-27 kg, moviéndose horizontalmente con una rapidez

Magnetismo 396 de v=35,6 km/s ingresa a un campo magnético uniforme vertical de magnitud B=1,1 T.

(e=1,6•10-19 C) I) Hallar el radio de la trayectoria circular que describe la partícula alfa.


II) ¿Cuál es el efecto que ejerce el campo magnético sobre la velocidad de la partícula alfa? III) Hallar la magnitud de la aceleración de la partícula alfa en su trayectoria.

a) 1,89 Tm/s2 b) 2,89 Tm/s2 c) 3,89 Tm/s2 d) 4,89 Tm/s2 e) 5,89Tm/s2

28. Un deuterón (núcleo de un isótopo de hidrógeno) tiene una masa de m=3,34•10-27 kg y u na carga de +e. El deuterón se mueve en una trayectoria circular con un radio R=6,96 mm en un campo magnético de magnitud B=2,5 T. (e=1,6•10-19 C, n=10-9, k=103)

I) Hallar la rapidez con la que se mueve el deuterón.


II) Hallar el tiempo requerido para que recorra media revolución.


III) ¿A través de qué diferencia de potencial debe ser acelerado el deuterón, para que alcance tal rapidez?


29. Desde un pozo de altura h=125 m se suelta una bola de masa m=150 g, que contiene N= 4•108 electrones excedentes. En el fondo del pozo la bola interactúa de súbito con un cam po magnético de magnitud B=0,25 T dirigido horizontalmente de este hacia oeste. Des preciando la resistencia del aire.

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética F

que actúa sobre la bola, en el instante que in gresa al campo magnético.


II) Hallar la dirección de la fuerza magnética F

que actúa sobre la bola, en el instante que in gresa al campo magnético

a) ← b) ↑ c) d) e) ↓

30. Un físico desea producir ondas electromagnéticas de frecuencia f=3 Thz usando un mag netrón. (T=1012)

I) Hallar la magnitud del campo magnético necesario.

a) 101 T b) 103 T c) 105 T d) 107 T e) 109 T

II) ¿Habría alguna ventaja en usar protones en lugar de electrones en el magnetrón?¿Porqué?

31.Un ciclotrón debe acelerar protones hasta una energía de 5,4 MeV. El electroimán del su

Física III 397 perconductor del ciclotrón produce un campo magnético de 3,5 T perpendicular a las órbi tas de los protones. (e=1,6•10-19 C, m=10-3, M=106, 1 eV=1,6•10-19 J)

I) Cuando estos han alcanzado una energía cinética de 2,7 MeV,¿Cuál es el radio de su órbi ta circular?

a) 58 mm b) 68 mm c) 78 mm d) 88 mm e) 98 mm

II) Cuando estos han alcanzado una energía cinética de 2,7 MeV,¿Cuál es la rapidez angular que han alcanzado?

a) 314 Mrad/s b) 324 Mrad/s c) 334 Mrad/s d) 344 Mrad/s e)354 Mrad/s

III) Cuando estos han alcanzado una energía cinética de 5,4 MeV,¿Cuál es el radio de su órbi ta circular?

a) 56 mm b) 66 mm c) 76 mm d) 86 mm e) 96 mm

IV) Cuando estos han alcanzado una energía cinética de 5,4 MeV,¿Cuál es el radio de su órbi ta circular?

a) 314 Mrad/s b) 324 Mrad/s c) 334 Mrad/s d) 344 Mrad/s e)354 Mrad/s

32. En la Fig.01, la barra metálica homogénea de masa m=458 g, longitud l=75 cm conduce u na corriente de intensidad "I" en presencia de un campo magnético uniforme de magnitud B=1,55 T. La barra está articulada en "b" pero descansa sin sujeción en "a". Hallar la má xima intensidad de corriente que puede circular de "a" hacia "b" sin que se interrumpa el contacto eléctrico en "a". (θ=60º)

a) 1,87 A b) 1,90 A c) 1,93 A d) 1,96 A e) 1,99

Fig.01 Fig.02

33. En la Fig.02, la varilla delgada homogénea de masa despreciable y longitud l=0,2 m está sujeta al piso por la bisagra sin fricción en el punto P. El resorte horizontal de constante e lástica k=4,8 N/m enlaza el otro extremo de la varilla a una pared vertical. La varilla que conduce una corriente de I=6,5 A está en un campo magnético uniforme de magnitud B=0,34 T. (α=53º, m=10-3)

I) Hallar la deformación que experimenta la longitud del resorte, se estira E o comprime C.

a) 5,16 (E) b) 5,16 (C) c) 5,76 (E) d) 5,76 (C) e) 5,96 (E)

B

I

b

a

α

• • • • • • • • •

• • • • • • • • •

• • • • • • • • •

• • • • • • • • •

• • • • • • • • •

• • • • • • • • •

B I

P

x

α

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x x

x

x

x x

x

x

x

Magnetismo 398 II) Hallar la energía almacenada en el resorte deformado, cuando la varilla está en equilibrio.


34. En el cañón de electrones de un cinescopio de televisor, los electrones de carga "e" , masa "m" son acelerados por un voltaje "V" . Después de salir del cañón, el haz de electrones recorre una distancia "D" hasta la pantalla; en está región hay un campo magnético trans versal de magnitud "B" y no hay campo eléctrico "E" .

I) Represente la trayectoria que describen los electrones en el cinescopio. II) Demostrar que la desviación aproximada del haz debida a este campo magnético, viene da

do por: d= (BD2/2)(e/2mV)1/2. III) Evaluar la distancia "d" para V=750 voltios, D=50 cm y B=50 µT,¿Es significativa esta

desviación?


35. En la Fig.03, el alambre rectilíneo largo presenta una región semicircular de radio R=0,95 m, y está colocado en un campo magnético uniforme de magnitud B=2,2 T. Hallar la mag nitud de la fuerza magnética neta que actúa sobre el alambre que conduce una corriente de intensidad I=3,4 A. (a=3 m)

a) 20,44 (→) b) 20,44 (←) c) 22,44 (→) d) 22,44 (←) e) 20,44 (↑)

36. En la Fig.04, el trozo recto de alambre conductor de masa M=0,5 kg, longitud l=60 cm se coloca en el plano inclinado sin fricción con un ángulo α=53º, respecto de la horizontal; en presencia del campo magnético vertical uniforme de magnitud B=2 T. Para evitar que el alambre se deslice por el plano inclinado, sus extremos se conectan a una fuente de vol taje de V=12 voltios, fluyendo una corriente "I" a través de el. Hallar la magnitud y direc ción de la corriente "I" en el alambre. (g=9,8 m/s2)

a) 5,02 (→) b) 5,02 (←) c) 5,42 (→) d) 5,42 (←) e) 5,82 (→)

Fig.03 Fig.04 37. Un campo magnético ejerce un para de torsión " "τ sobre una espira de alambre redondo

que lleva una corriente.¿Cuál será el par de torsión sobre esta espira (en términos de " "τ ) si su diámetro se triplica?

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

I

I

a R

B

l

B

M

α

R.SABRERA

Física III 399

a) 5τ b) 6τ c) 7τ d) 8τ e) 9τ

38. Un alambre de densidad de masa lineal λ=0,5 g/cm conduce una corriente eléctrica de in tensidad I=2 A horizontalmente hacia el Sur. Hallar el campo magnético B

necesario pa

ra levantar verticalmente este alambre. (g=9,8 m/s2)

a) 0,245 (←) b) 0,245 (→) c) 0,545 (←) d) 0,545 (→) e) 0,945 (←)

39. Un alambre conduce una corriente estable de intensidad I=2,4 A. Una sección recta del a lambre mide l=0,75 m de largo y se encuentra a lo largo del eje x dentro de un campo magnético uniforme de magnitud B=1,6 T en la dirección del eje +x. Hallar la fuerza mag nética sobre la sección del alambre.

a) +2,88 j (N) b) -2,88 j (N) c) +1,44 j (N) d) -1,44 j (N) e) +2,22j (N)

40. En este problema, todos los cuerpos tienen la misma carga "Q" distribuidas homogénea mente, radio "R" y giran alrededor de su eje de simetría con velocidad angular " "ω .

I) Hallar la razón de los momentos magnéticos de un disco (mA) y anillo (mD) II) Hallar la razón de los momentos magnéticos de un cilindro hueco mH compacto (mC) III) Hallar razón de los momentos magnéticos de una esfera hueca (mH) y compacta (mC)

41. En la Fig.05, el conductor suspendido por dos alambres flexibles tiene una densidad de masa lineal de λ=0,04 kg/m.¿Qué intensidad de corriente debe existir en el conductor para que la tensión en los alambres de soporte sea cero cuando el campo magnético es de B= 3,6 T? (g=9,8 m/s2)

a) 0,11 (→) b) 0,11 (←) c) 0,15 (→) d) 0,15 (←) e) 0,19 (→)

42. En la Fig.06, el cubo tiene aristas de longitud a=40 cm. Cuatro segmentos rectos de alam bre ab, bc, cd y da forman una espira cerrada que conduce una corriente de I=5 A en la di rección mostrada. Un campo magnético uniforme de magnitud B=20 mT está en la direc ción del eje +y.

I) Hallar la fuerza magnética F

sobre cada segmento, mediante el método gráfico. II) Hallar la fuerza magnética F

sobre cada segmento, mediante el método vectorial.

Fig.05 Fig.06

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

B

B

a d

y

x z

b

c

I I

Magnetismo 400 43. En la Fig.07, la barra de masa m=0,72 kg y radio de sección R=6 cm descansa sobre dos

rieles paralelos de longitudes l=45 cm, separados por la distancia d=12 cm. La barra con duce una corriente de intensidad I=48 A en la dirección indicada, partiendo del reposo rue da a lo largo de los rieles sin deslizarse; en presencia del campo magnético uniforme de magnitud B=0,24 T, perpendicular a la barra.¿Con qué rapidez abandona la barra los rie les?


44. En la Fig.08, la espira rectangular de lados a=0,4 m y b=0,3 m constan de N=100 vueltas enrolladas muy próximas entre sí. La espira se articula a lo largo del eje y, con su plano formando un ángulo de α=30º con ele eje x. En la región R existe un campo magnético u niforme de magnitud B=0,8 T dirigido en la dirección de eje +x cuando la corriente es de I=1,2 A. Hallar el momento de torsión τ sobre la espira ejercido por B

.

a) 9,98 i N•m b) -9,98 i N•m c) 9,98 j N•m d) -9,98 j N•m e) 9,98k N•m Fig.07 Fig.08

45. Un pequeño imán de barra está suspendido en un campo magnético uniforme de magnitud B=0,25 T. El momento de torsión (torque) máximo experimentado por el imán de barra es de τmax=4,6.10-3 N.m. Hallar el momento magnético (en A.m2) del imán de barra.

a) 18,0•10-3 b) 18,4•10-3 c) 18,8•10-3 d) 19,2•10-3 e) 19,6•10-3

46. Con un alambre de masa m=0,1 kg se forma una espira cuadrada de lado a=0,1 m. La espi ra se articula a lo largo de un lado horizontal, conduciendo una corriente de intensidad I=3,4 A, y se coloca en un campo magnético vertical de magnitud B=0,01 T. (g=9,8 m/s2)

I) Hallar el ángulo que el plano de la espira forma con la vertical cuando la bobina está en e quilibrio.

a) 3,57º b) 3,67º c) 3,77º d) 3,87º e) 3,97º

II) Hallar el momento de torsión (en N.m) que actúa sobre la espira, debido a la fuerza mag nética en equilibrio.

a) 31,9•10-3 b) 32,9•10-3 c) 33,9•10-3 d) 34,9•10-3 e) 35,9•10-3

B

l

d

I

I

a

b

α

z

y

x

Física III 401 47. Una espira de corriente con un momento magnético de dipolo "m" se coloca en un campo

magnético uniforme B

. Demostrar que su energía potencial es U=-m Bi .

48. La aguja de una brújula magnética tiene un momento magnético de m=9,7 mA.m2. En esta ubicación el campo magnético de la Tierra es de B=55 µT hacia el norte a 48º bajo la horizontal. (m=10-3, µ=10-6)

I) Hallar la orientación correspondiente a la energía potencial mínima de la aguja, y hallar es ta energía potencial mínima.

a) -0,514 µJ b) -0,534 µJ c) -0,554 µJ d) -0,574 µJ e) -0,594 µJ

II) Hallar la orientación correspondiente a la energía potencial máxima de la aguja, y hallar esta energía potencial máxima.

a) +0,514 µJ b) +0,534 µJ c) +0,554 µJ d) +0,574 µJ e) +0,594 µJ

49. El rotor de un motor eléctrico es un enrollado rectangular plano de 80 vueltas de alambre de dimensiones 2,5 cm por 4,0 cm. El rotor gira en un campo magnético uniforme de mag nitud B=0,8 T. Cuando el plano del rotor es perpendicular a la dirección del campo magné tico, por ella circula una corriente de 10 mA. Para esta orientación, el momento magnéti co del rotor está en dirección opuesta al campo magnético. Entonces, el rotor gira media vuelta. Este proceso se repite girando el rotor uniformemente a 3 600 rev/min.

I) Hallar el máximo torque que actúa sobre el rotor. (m=10-3, µ=10-6)

a) 600 µN.m b) 610 µN.m c) 620 µN.m d) 630 µN.m e) 640 µN.m

II) Hallar el pico de la potencia de salida del motor.


III) Hallar la cantidad de trabajo realizado por el campo magnético sobre el rotor en cada vuel ta completa.


IV) Hallar la potencia media del motor.


50. Hallar la energía magnética de interacción de dos circuitos circulares de radios a=0,1 cm y b=10 cm, por las que circulan corrientes de intensidades I1=0,1 A y I2=0,4 A. Los cen tros de estos circuitos se encuentran en un mismo punto y sus planos forman entre sí un ángulo de θ=60º. (µo=4π•10-7 H/m, µ=10-6)

a) 0,11µo µJ b) 0,31µo µJ c) 0,51µo µJ d) 0,71µo µJ e) 0,91µo µJ

51. En la Fig.09, por el conductor circula una corriente de intensidad I=1,8 A de "a" hacia "b" en presencia de un campo magnético uniforme ˆB 1,2kT=

. Hallar la fuerza total que

actúa sobre el conductor y demostrar que es la misma que actuaría si se tratara de un seg

Magnetismo 402 mento recto de "a" a "b" . (m=10-3)

a) (-86,4i -64,8j ) mN b) (-82,4i -65,8j ) mN c) (-81,4i -61,8j ) mN

d) (-84,4i -63,8j ) mN e) (-82,4i -62,8j ) mN

52. En la Fig.10, por el cable conductor en forma de semicircunferencia de radio "R" circula corriente de intensidad "I" en presencia de un campo magnético uniforme ˆB Bk=

perpen

dicular al plano del conductor. Probar que la fuerza que actúa sobre el conductor es cero. Fig.09 Fig.10

53. Un simple magnetómetro (gaussímetro) para la medida de campos magnéticos horizonta les consiste en un alambre rígido de l=50 cm que cuelga de un pivote conductor de modo que su extremo libre hace contacto con una cubeta de mercurio. El mercurio proporciona un contacto eléctrico si restringir el movimiento del alambre. El alambre tiene una masa de m=5 g y conduce una corriente hacia abajo. (g=9,81 m/s2, µ=10-6)

I) ¿Cuál es el desplazamiento angular de equilibrio del alambre respecto a la posición verti cal si el campo magnético horizontal es B=0,04 T y la corriente de I=0,2 A?

a) 4,06º b) 4,26º c) 4,46º d) 4,66º e) 4,86º

II) Si la corriente es de I=20 A y puede detectarse un desplazamiento de la vertical de d=0,5 mm para el extremo libre,¿Cuál es la sensibilidad de medida de campos magnéticos hori zontales para este magnetómetro?

a) 4,11 µT b) 4,31 µT c) 4,51 µT d) 4,71 µT e) 4,91 µT 54. Por un cable de longitud l=10 cm circula corriente de intensidad I=4 A en la dirección

del eje z positivo. La fuerza que actúa sobre este cable debido a un campo magnético B

es F =

0,2(-i + j ) N. Si este cable se gira de tal modo que la corriente fluye en la dirección

del eje x positivo, la fuerza sobre el cable es ˆF 0,2k=

. Hallar el campo magnético B

.

a) 0,5(-i + j ) T b) 0,5(i + j ) T c) 0,5(j +k ) T d) 0,5(i + k ) T e) 0,5(i - k )T 55. Por un cable cerrado de forma arbitraria circula una corriente de intensidad "I" en presen

B

4cm

3cm I

0

x

y

z

a

b

R

I

y

x 0

Física III 403

cia de un campo magnético uniforme B

. Demostrar explícitamente que la fuerza total que actúa sobre la parte del alambre desde un punto "a" a otro punto "b" , viene dado por: F I x B=

ℓ , donde " "

ℓ es el vector de "a" a "b" .

56. Un protón (p) y una partícula alfa (α) se mueven en un campo magnético uniforme en cir cunferencias de igual radio.

I) Hallar la razón de sus rapideces vp/vα=?

a) 1 b) 2 c) 4 d)1/2 e) 1/4

II) Hallar la razón de sus energías cinéticas Tp/Tα=?

a) 1 b) 2 c) 4 d)1/2 e) 1/4

III) Hallar la razón de las magnitudes de sus cantidades de movimiento pp/pα=?

a) 1 b) 2 c) 4 d)1/2 e) 1/4

III) Hallar la razón de las magnitudes de sus momentos angulares Lp/Lα=?

a) 1 b) 2 c) 4 d)1/2 e) 1/4

57. Una partícula de carga "q" y masa "m" tiene una cantidad de movimiento p=m.v y una e nergía cinética T=p2/2m. Si se mueve en una órbita circular de radio "R" perpendicular a

un campo magnético uniforme B

, demostrar que I) p=qBR y, II) T=q2B2R2/2m.

58. Un haz de partículas ingresa con velocidad v

en una región de campo magnético unifor me B

que forma un pequeño ángulo " "θ con v

. Probar que después de que una partícula se mueve una distancia 2π(m/qB) vcos θ medida a lo largo de la dirección de B

, la veloci

dad de la partícula tiene la misma dirección y sentido que cuando ingresa en el campo. 59. En la Fig.11 un protón con rapidez de v=107 m/s ingresa en la región de campo magnético

uniforme de magnitud B=0,8 T, que ingresa perpendicularmente al papel. El ángulo de in greso es θ=60º. (q=1,6•10-19 C, mp=1,67•10-27 kg)

I) Hallar el ángulo " "φ con la que sale el protón del campo magnético.

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

II) Hallar la distancia entre los puntos de entrada y salida del campo magnético.

a) 10 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 13 cm e) 14 cm 60. En la Fig.12, el elipsoide de revolución de semiejes a=10 cm y b=15 cm, con una densi

dad de carga homogénea de ρ=8•10-9 C/m3 distribuida en su volumen, gira con una velo cidad angular constante de ω=100 rad/s alrededor de su eje de simetría. En el centro del e lipsoide se encuentra una partícula con momento magnético interior m

=mo j . Hallar el

momento M

(en nN•m, n=10-9) de fuerza aplicado a la partícula. (Sugerencia: Utilizar la función ln(x))

Magnetismo 404

a) oˆ1,07m i b) o

ˆ3,07m i c) oˆ5,07m i d) o

ˆ7,07m i e) oˆ9,07m i

Fig.11 Fig.12

61. Supongamos que el campo magnético de la galaxia en alguna zona interestelar es de B= 10-9 T. Una partícula de polvo interestelar tiene masa m=10 µg y carga q=0,3 nC,¿Cuán tos años necesita para completar una órbita circular en el campo magnético?

a) 6 615 b) 6 625 c) 6 635 d) 6 645 e) 6 655

62. Las placas de un aparato de Thomson q/m son de longitud l=6 cm y están separadas por una distancia de d=1,2 cm. El extremo de las placas está a D=30 cm de la pantalla del tu bo. La energía cinética de los electrones es de T=2,8 keV.

I) Si se aplica un potencial de V=25 voltios a través de las placas de deflexión,¿En cuánto se desviará el haz?


II) Hallar el valor de un campo magnético cruzado que permita el haz pasar sin ser desviado.


63. El cloro tiene dos isótopos estables, 35Cl y 37Cl, cuyas abundancias naturales son, respecti vamente, 76 % y 24 %. El gas cloro ionizado con una sola carga ha de separarse en sus componentes isotópicos mediante un espectrómetro de masas. El campo magnético del es pectrómetro es 1,2 T,¿Cuál es el valor mínimo del potencial a través del cual deben acele rarse estos iones para que la separación entre ellos sea de 1,4 cm? (e=1,6•10-19 C, 1 uma=1,66•10-27 kg, m=10-3)


64. Un ión 24Mg simplemente ionizado (masa 3,983•10-26 kg) se acelera a través de un poten cial de 2,5 kV y se desvía en un campo magnético de 55,7 mT que existe en un espectro metro de masas. (e=1,6•10-19 C, 1 uma=1,66•10-27 kg, m=10-3)

I) Hallar el radio de curvatura de la órbita del ión 24Mg.


b

-b

z

y

x

-a a

-a

a ρ

ω

d

v’

v θ

φ x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

B

Física III 405 II) ¿Cuál es la diferencia de los radios para los iones 26Mg y 24Mg? Asumir que la relación de

sus masas es 26:24)?


65. Un haz de iones 6Li y 7Li pasa a través de un selector de velocidades y entra en un espec trometro magnético. Si el diámetro de la órbita de los iones 6Li es de 15 cm,¿Cuál es el diámetro de la órbita correspondiente a los iones 7Li?


66. En la Fig.13, hallar la magnitud de la fuerza sobre la rama A-B del circuito que incluye la semicircunferencia de radio R=10 cm que conduce una corriente I=2 A, debida a la co rriente de intensidad I=2 A que circula por el filamento de longitud infinita. (l=40 cm, d=10 cm, µo=4π•10-7 H/m)

a) 1µo N b) 2µo N c) 3µo N d) 4µo N e) 5µo N

67. En la Fig.14, hallar la fuerza sobre la rama A-B del circuito que conduce una corriente de I=2 A, debida a la corriente de intensidad I=2 A que circula por el filamento infinito, sa biendo que: l=4d.

I) Para el caso en que θ=300.

a) 0,69µo N b) 1,69µo N c) 2,69µo N d) 3,69µo N e) 4,69µo N

II) Para el caso en que θ=00.

a) 1,55µo N b) 2,55µo N c) 3,55µo N d) 4,55µo N e) 5,55µo N Fig.13 Fig.14

68. Un selector de velocidad tiene un campo magnético de magnitud B=0,28 T perpendicular a un campo eléctrico de magnitud E=0,46 MV/m. (e=1,6•10-19 C, 1 uma=1,66•10-27 kg)

I) ¿Cuál deberá ser la velocidad (en m/s) de una partícula para pasar a través de dicho selec tor sin ser desviada?

a) 1,04.106 b) 1,24.106 c) 1,44.106 d) 1,64.106 e) 1,84.106

II) ¿Qué energía deberían tener los protones para pasar por el selector, sin ser desviados?

-∞ ∞ I

I

I

I

l

R

d A B

0

A

B

θ

I -∞ ∞

I

l

d

I

I

R.SABRERA

Magnetismo 406

a) 10 keV b)11 keV c) 12 keV d) 13 keV e) 14 keV

III) ¿Qué energía deberían tener los electrones para pasar por el selector, sin ser desviados?


69. Un haz de protones se mueve a lo largo del eje x positive con una rapidez de v=12,4 km/s a través de una región de campos cruzados equilibrados con desviación nula.

I) Si existe un campo magnético de magnitud B=0,85 T en el sentido del eje y positivo, ha llar la magnitud y dirección del campo eléctrico E

.

a) -10,5 kV/mi b) 10,5 kV/mi c) -10,5 kV/mk d) 10,5 kV/mk e)8,5 kV/mi

II) ¿Serán desviados los electrones de la misma velocidad por estos campos?.Si es así,¿en qué dirección y sentido?

70. En la Fig.15, el cilindro hueco de radio R=10 cm, altura h=10 cm y densidad de carga su perficial uniforme de σ=8 nC/m2, gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad angular constante de ω=30 rad/s. ¿En qué porcentaje disminuye la intensidad del campo magnético, en el centro de la base del cilindro, respecto de H

en su centro geométrico?

a) 21 % b) 23 % c) 25 % d) 27 % e) 29 %

71. En la Fig.16, la varilla muy delgada de longitud " "ℓ formada de un conductor con densi dad de carga lineal uniforme de λ = 4•10-11 C/m, y un aislante de longitud d=4 cm, gira al rededor del eje que pasa por uno de sus extremos con una frecuencia constante de f=100 s-1. ¿Para qué longitud de la varilla, la intensidad del campo magnético en 0 es H=4•10-9 A/m? (Sugerencia: Utilizar la función ℓ n(x))


72. Un ión de 58Ni de carga +e y masa m=9,62•10-26 kg se acelera a través de una diferencia de potencial de ∆V=3 kV y se desvía en un campo magnético de magnitud B=0,12 T. Ha llar la diferencia de los tiempos de los iones 58Ni y 60Ni, correspondientes a la mitad de la

ω

R

h σ

ω

l

d λ

0

Física III 407 trayectoria circular. (e=1,6•10-19 C, 1 uma=1,66•10-27 kg, µ=10-6)


73. Un ciclotrón para acelerar protones tiene un campo magnético de magnitud B=1,4 T y un radio de R=0,7 m. (e=1,6•10-19 C, m=1,67•10-27 kg, M=106)

I) Hallar la frecuencia "f " del ciclotrón.


II) Hallar la energía máxima de los protones cuando salen del mismo.


III) ¿En qué variará la respuesta a este problema si se utilizan deuterones, que tienen la misma carga pero doble masa, en lugar de protones?

74. Un ciclotrón tiene un campo magnético de magnitud B=1,8 T y está proyectado para acele

rar protones hasta 25 MeV. (e=1,6•10-19 C, m=1,67•10-27 kg, k=103, M=106) I) Hallar la frecuencia "f " del ciclotrón.


II) ¿Cuál deberá ser el radio mínimo del imán para obtener una energía de salida de 25 MeV?


III) Si se aplica un potencial alterno a las DES con un valor máximo de 50 keV,¿Cuántas vuel tas deberán realizar los protones antes de emerger con la energía de 25 MeV?

a) 210 rev b) 220 rev c) 230 rev d) 240 rev e) 250 rev

75. Demostrar que el radio de la órbita de una particular cargada en un ciclotrón es proporcio nal a la raíz cuadrada del número de órbitas recorridas.

76. Por una espira conductora en forma de un cuadrado de lado l=6 cm situado en el plano

xy, circula una corriente de intensidad I=2,5 A. I) Hallar el momento de torsión (torque) que actúa sobre la espira, si existe un campo magné

tico de B=0,3 T dirigido en la dirección del z positivo.

a) 0 mN b) ±1 mN j c) ±2 mN j d) ±3 mN j e) ±4 mN j

II) Hallar el momento de torsión (torque) que actúa sobre la espira, si existe un campo magné tico de B=0,3 T dirigido en la dirección del x positivo.

a) ±2,7 mN j b) ±2,7 mN i c) ±2,7 mN k d) ±2,1 mN i e) 0 mN

77. Una espira circular rígida de radio R=10 cm y masa m=400 g transporta una corriente de intensidad I=2,5 A y yace en el plano xy sobre una mesa plana rugosa. Existe un campo

Magnetismo 408

magnético horizontal de magnitud B,¿Cuál es el valor mínimo de B

para que un borde de la espira se levante sobre la mesa? (g=9,81 m/s2)

a) 3 T b) 4 T c) 5 T d) 6 T e) 7 T

78. En la Fig.17, las bobinas circulares idénticas de radios R=10 cm, tienen N=100 vueltas ca da una, y conducen corrientes eléctricas en el mismo sentido de intensidad I=0,489 A. Las bobinas están contenidas en planos paralelos. Hallar la máxima intensidad del campo mag nético en un punto P del eje común.

a) 330 A/m b) 335 A/m c) 340 A/m d) 345 A/m e) 350 A/m Fig.17 Fig.18

79. En la Fig.18, por el circuito en forma de elipse de semiejes "a" y "b" , circula una corri ente eléctrica de intensidad "I" .

I) Hallar el momento magnético m

del circuito de corriente. II) Hallar el potencial escalar A(r)

en puntos muy distantes del circuito de corriente.

III) Hallar el campo de inducción magnética B(r)

en puntos muy distantes del circuito de co rriente.

IV) Hallar el campo de inducción magnética B(r)

en puntos situados en el plano que contiene al circuito de corriente.

80. En la Fig.19, la inducción del campo magnético en el vació cerca de la superficie plana de la sustancia magnética es B=4 T, y el vector B

forma un ángulo de ϕ=45º con la normal

n a la superficie. La susceptibilidad magnética de la sustancia es χm=2,8.10-3. Hallar: I) El flujo del vector H

a través de la superficie "S" de una esfera de radio R=10 cm, cuyo

centro se encuentra en la superficie de interfase.

a) 191,4 Wb b) 193,4 Wb c) 195,4 Wb d) 197,4 Wb e) 199,4 Wb

II) La circulación del vector B

(en µT.m) por el contorno cuadrado de lado l=2 cm, cuyos dos lados son perpendiculares a la superficie de interfase.

a) -150,4 b) -152,4 c) -154,4 d) -156,4 e) -150,8 81. En la Fig.20, la esfera magnética de radio "R" y de permeabilidad magnética " "µ se ubi

ca en un campo de inducción magnético uniforme oB

. Hallar:

R

R

• P

P

θ

a b

I

I

n r

0

Física III 409 I) El potencial escalar magnético "V" al interior y exterior de la esfera magnética. II) El campo de intensidad magnética "H"

al interior y exterior de la esfera magnética.

III) El campo de inducción magnética B

al interior y exterior de la esfera magnética. IV) El vector de magnetización M

de la esfera magnética.

V) El factor de desmagnetización "f " de la esfera magnética.

Fig.19 Fig.20

82. Una partícula de carga q=8 nC y masa m=400 g se mueve en una circunferencia de radio R=20 cm con una velocidad angular constante de ω=20 rad/s. (n=10-9)

I) Hallar la magnitud del momento magnético m

(en nA.m2) de la partícula.

a) 3,0 b) 3,2 c) 3,4 d) 3,6 e) 3,8

II) Hallar la magnitud del momento angular L

(en kg.m2/s) de la partícula.

a) 0,30 b) 0,32 c) 0,34 d) 0,36 e) 0,38

III) Demostrar que los vectores de momento magnético m

y momento angular L

, están rela cionados por: m

= (q/2m)L

.

83. Un alambre de longitud " "ℓ se enrolla formando una bobina circular de "N" espiras, por

el cual, circula una corriente de intensidad "I" . Demostrar la magnitud del momento mag

nético de esta bobina es m=Il2/4πN. 84. Un disco no uniforme, no conductor de masa "m" , radio "R" y carga total "Q" posee una

densidad de carga superficial σ=σo(r/R) y una masa por unidad de área σm= (m/Q)σ. El disco gira con velocidad angular " "ω respecto de su eje de simetría.

I) Probar que la magnitud del momento magnético del disco es: m=πωσoR4/5=3QωR2/10.

II) Probar que el momento magnético m

y el momento angular L

están relacionados median te: m

= (Q/2m)L

. 85. Una cascarón esférico de radio R=20 cm de densidad superficial de carga de σ=8 nC/m2,

gira alrededor de uno de sus diámetros con una velocidad angular constante de ω=50 rad/s. Hallar el momento magnético "m" del cascarón esférico. (n=10-9)

a) 1,68 nA.m2 b) 2,68 nA.m2 c) 3,68 nA.m2 c) 4,68 nA.m2 e) 5,68 nA.m2

n B ϕ

χm

R

µ µo

Bo

Magnetismo 410 86. Se tiene una esfera sólida de radio R=20 cm de densidad volumétrica de carga uniforme

ρ=8 nC/m3, gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular constante de ω=50 rad/s. Hallar el momento magnético de la esfera sólida. (n=10-9, p=10-12)

a) 80,4 pA.m2 b) 81,4 pA.m2 c) 82,4 pA.m2 d) 83,4 pA.m2 e) 84,4 pA.m2

87. Una superficie cilíndrica de radio R=10 cm y altura h=20 cm, con densidad de carga su perficial homogénea de σ=8•10-9 C/m2 gira alrededor de su eje de simetría con una veloci dad angular de ω=80 rad/s. El eje de rotación forma con la intensidad de campo magnéti co uniforme exterior de magnitud H=40 A/m un ángulo de 37º. Hallar el momento de fuerzas aplicado a la superficie cilíndrica. (n=10-9)

a) 1,65n N.m b) 3,65n N.m c) 5,65n N.m d) 7,65n N.m e) 9,65n N.m

88. Un elipsoide de revolución de semiejes "a" y "b" tiene una carga homogénea y gira alre dedor de su eje de simetría con una velocidad angular constante " "ω . La carga total del e lipsoide es "Q" y su semieje "b" se encuentra en el eje de rotación. Hallar:

I) El potencial vectorial A

a grandes distancias del elipsoide. II) El campo de inducción magnética B

a grandes distancias del elipsoide.

III) El momento magnético m

del elipsoide. IV) Evaluar m

para ω=80 rad/s, a=20 cm, b=15 cm y Q=5.10-9 C.

a) 1,2 nA.m2 b) 2,2 nA/.m2 c) 3,2 nA.m2 d) 4,2 nA.m2 e) 5,2 nA.m2

89. En la Fig.21, el disco uniforme de masa m=400 g, radio R=20 cm y densidad superficial de carga σ=4 nC/m2 gira alrededor de su centro con velocidad angular ω=60 rad/s. Un campo magnético uniforme de magnitud B=2 T, atraviesa el disco formando un ángulo de θ=37º con el eje de rotación.

I) Hallar el momento neto de la fuerza (en nN.m) que actúa sobre el disco.

a) 0,303 b) 0,323 c) 0,343 d) 0,363 e) 0,383

II) Hallar la frecuencia de precesión (en nrad/s) del disco, debida al campo magnético.

a) 0,716 b) 0,736 c) 0,756 d) 0,776 e) 0,796

Fig.21 Fig.22

z

I

I

0 R

S

N

B

0

ω

σ

θ

R.SABRERA

Física III 411 90. En la Fig.22, por el anillo circular de radio R=10 cm circula una corriente de intensidad

I=2 A. El dipolo magnético de momento magnético dipolar m

se ubica a lo largo del eje de simetría del anillo a la distancia de z=2 cm de su centro. Hallar la magnitud de la fuer za de interacción entre el anillo y el dipolo.

a) 50,4µom b) 52,4µom c) 54,4µom d) 56,4µom e) 58,4µom

91. Una sección de conductor de espesor s=0,4 cm se utiliza en una medición del efecto Hall. Si se mide un voltaje hall de VH=35 µV para una intensidad de corriente de I=21 A en pre sencia de un campo magnético de magnitud B=1,8 T. Hallar el coeficiente de Hall para es te conductor (en 10-9 m3V/A 3).

a) 3,1 b) 3,3 c) 3,5 d) 3,7 e) 3,9

92. En la Fig.23, por la cinta de metal de ancho a=2 cm y espesor b=0,1 cm circula una corri ente de intensidad I=20 A y está situado en el interior de un campo magnético de magni tud B=2 T. El voltaje Hall es de VH=4,27 µV.

I) Hallar la velocidad de desplazamiento (en mm/s) de los electrones en la cinta de metal.

a) 0,107 b) 0,127 c) 0,147 d) 0,167 e) 0,187

II) Hallar la densidad (en 1028 Se− /m3) de los portadores de carga de la cinta.

a) 5,04 b) 5,24 c) 5,44 d) 5,64 e) 5,84

III) ¿Cuál de los puntos el "P" o el "Q" se encuentra a mayor potencial?

93. En la Fig.24, por la placa de plata de espesor s=0,2 mm circula corriente de intensidad I=20 A, en presencia de un campo magnético uniforme de magnitud "B" . El coeficiente Hall para la plata es RH=0,84•10-10 m3/C, y el voltaje Hall es VH=15 µV. (e=-1,6•10-19 C)

I) Hallar la densidad (en 1028 Se− /m3) de los portadores de carga en la plata.

a) 7,04 b) 7,24 c) 7,44 d) 7,64 e) 7,84

II) Hallar la magnitud del campo magnético B

, aplicado a la placa.

a) 1,49 T b) 1,59 T c) 1,69 T d) 1,79 T e) 1,89 T

Fig.23 Fig.24

B

I d

s

B

I a

b P

Q

•

•

Magnetismo 412 94. Una placa de cobre de espesor s=0,33 mm conduce una corriente estable de intensidad

I=50 A, en presencia de un campo magnético uniforme de magnitud B=1,3 T, perpendicu lar a la placa. Si el voltaje Hall medido en la placa es de VH=9,6 µT. (ρ=8,92 g/cm3, M= 63,5 g/mol, e=-1,6•10-19C)

I) Hallar la densidad de cargas (en 1029 Se− /m3) de los electrones libres en la placa.

a) 1,28 b) 2,28 c) 3,28 d) 4,28 e) 5,28

II) ¿Qué número efectivo de electrones libres por átomo indica este resultado?

a) 1,12 b) 1,22 c) 1,32 d) 1,42 e) 1,52

95. Una sonda de efecto Hall funciona con una corriente de intensidad I=120 mA. Cuando la sonda se pone en un campo magnético uniforme de magnitud B=0,08 T, produce un volta je de Hall de VH=0,7 µV. (e=-1,6•10-19 Cm, m=10-3, µ=10-6)

I) Cuando se mide un campo magnético desconocido, el voltaje de hall es VH=0,33 µV. ¿Cuál es la intensidad del campo magnético desconocido?

a) 33,7 mT b) 34,7 mT c) 35,7 mT d) 36,7 mT e) 37,7 mT

II) Si el espesor de la sonda en la dirección de B

es s=2 mm, hallar la densidad (en 1025

Se− /m3) de portadores de carga.

a) 4,09 b) 4,29 c) 4,49 d) 4,69 e) 4,89

96. La densidad de electrones libres en el cobre es de n=8,47•1022 electrones por centímetro cúbico. Si la cinta de metal de la Fig.23, es de cobre, la corriente es de I=10 A, y la magni tud del campo magnético B=2 T. (e=-1,6•10-19 C, µ=10-6)

I) Hallar la velocidad de desplazamiento d"v " de los electrones en la cinta.


II) Hallar el voltaje Hall que se genera en la cinta, debido al campo magnético.

a) 1,48 µV b) 2,48 µV c) 3,48 µV d) 4,48 µV e) 5,48 µV

97. La sangre contiene iones cargados de modo que al moverse produce un voltaje Hall a tra vés del diámetro de una artería. Una arteria gruesa con un diámetro de D=0,85 cm tiene u na velocidad de flujo de sangre de vd=0,6 m/s. Si una sección de esta arteria se encuentra en un campo magnético de magnitud B=0,2 T. Hallar el voltaje Hall. (m=10-3)


98. En la Fig.25, un positrón (antipartícula del electrón) con energía de Ec=22,5 eV ingresa en un campo magnético uniforme de magnitud B=455 µT con su vector de velocidad forman do un ángulo de θ=65,5º con B

. (n=10-9)

I) Hallar el periodo del movimiento del positrón.


Física III 413 II) Hallar el paso de la trayectoria en forma de hélice que describe el positrón.


III) Hallar el radio "R" de la trayectoria helicoidal que describe el positrón.

a) 3,0 cm b) 3,2 cm c) 3,4 cm d) 3,6 cm e) 3,8 cm 99. En la Fig.26, el alambre en forma de U de masa "m" y longitud " "ℓ está sumergido con

sus dos extremos en mercurio. El alambre está dentro de un campo magnético uniforme B

. Si una carga, esto es, un impulso de corriente q=∫I.dt, se envía por el alambre, el alam bre saltará.

I) Hallar, a partir de la altura "h" que el alambre alcanza, la magnitud de la carga o impulso de corriente, suponiendo que el tiempo del impulso de corriente es muy pequeño en com paración con el tiempo de vuelo.

II) Evalué la carga "q" para B=0,12 T, m=13 g, l=20 cm, h=3,1 m, y g=9,81 m/s2.

a) 4,0 C b) 4,2 C c) 4,4 C d) 4,6 C e) 4,8 C

Fig.25 Fig.26

100.En la Fig.27, la corriente de intensidad I=4 A pasa a través del cable recto y largo que se encuentra a la altura h=4 cm sobre el plano superconductor. Hallar:

I) La densidad de corriente lineal en la superficie superconductora, para x=2 cm.


II) La presión magnética máxima sobre la superficie del superconductor. (m=10-3)

a) 0,58 mPa b) 0,61 mPa c) 0,64 mPa d) 0,67 mPa e) 0,70 mPa

III) La fuerza que ejerce el superconductor sobre cada unidad de longitud de la corriente recti línea. (µ=10-6)

a) 10 µN/m b) 20 µN/m c) 30 µN/m d) 40 µN/m e) 50 µN/m 101.En la Fig.28, el vector de inducción del campo magnético de magnitud B=5 T, al pasar

p B

r

q v

m

Hg

l

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x B

I

R.SABRERA

Magnetismo 414 por una superficie plana, cambia el ángulo de inclinación hacia la superficie de α=60º a β=37º.

I) ¿En cuánto cambia la inducción del campo magnético?

a) 1,24 b) 1,34 c) 1,44 d) 1,54 e) 1,64

II) ¿Cuál es la densidad lineal de la corriente (en A/m) en la superficie de interfase?

a) 1o1, 25µ− b) 1

o2, 25µ− c) 1o3, 25µ− d) 1

o4, 25µ− e) 1o5, 25µ−

Fig.27 Fig.28

102.Por dos alambres, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia d=10 cm circulan corrientes en el mismo sentido y de intensidades I1=20 A y I2=30 A. Hallar el trabajo por unidad de longitud, que hay que hacer, para separar a los alambres hasta la distancia de 20 cm. (µo=4π•10-7 A/m, µ=10-6, utilizar ln(x))

a) 81 Jµ /m b) 83 Jµ /m c) 85 Jµ /m d) 87 Jµ /m e) 89 Jµ /m

103.La excitación magnética al interior de un solenoide de longitud l=20 cm y diámetro D=5 cm, es uniforme y su magnitud es H=12,6 Oe. Hallar la diferencia de potencial en los ex tremos del arrollamiento del solenoide, si éste es un alambre de cobre de diámetro d=0,5 mm y resistividad ρ=1,7•10-8 .mΩ . (1 Oe=1000/4π A/m)

a) 2,70 V b) 2,72 V c) 2,74 V d) 2,76 V e) 2,78 V

104.¿Cuántos amperios-vuelta se necesitan para que en el interior de un solenoide de diáme tro muy pequeño y longitud l=30 cm, la densidad volumétrica de energía del campo mag nético sea de w=1,75 J/m3?

a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500

105.La longitud del núcleo de hierro de un toroide es l2=2,5 m, y la del entrehierro de aire l1=1 cm, el número de espiras del arrollamiento del toroide N=1000 y la intensidad de co rriente I=20 A, la inducción del campo magnético en el entrehierro es B1 =1,6 T. Hallar la permeabilidad magnética relativa del núcleo de hierro.

a) 430 b) 432 c) 434 d) 436 e) 438

106.Una barra metálica de masa m=200 g que conduce una corriente de intensidad I=10 A se

I h

0 x

α β

1

2

Física III 415 desliza sobre dos rieles horizontales separados por la distancia de d=50 cm,¿Qué campo

magnético vertical se requiere para mantener la barra en movimiento a una rapidez cons tante, si el coeficiente de fricción cinética entre la barra y los rieles es de µc=0,1? (g=9,8 m/s2, m=10-3)

a) 39,0 mT b) 39,2 mT c) 39,4 mT d) 39,6 mT e) 39,8 mT 107.En la Fig.29, protones de energía cinética T=5 MeV se mueven en la dirección del eje x

positiva e ingresan al campo magnético uniforme de magnitud B=0,05 T perpendicular al papel saliendo de el. (e=+1,6•10-19 C, m=1,67•10-27 kg)

I) Hallar el ángulo " "α entre la velocidad inicial ov

del del haz de protones y la velocidad

v

después de que el haz emerge del campo B

. (1 eV=1,6•10-19 J)

a) 8,1º b) 8,3º c) 8,5º d) 8,7º e) 8,9º

II) Hallar la componente vertical (dirección del eje y) de la cantidad de movimiento (en 10-21 kg.m/s) de los protones, cuando salen del campo magnético.

a) 7,18 b) 7,38 c) 7,58 d) 7,78 e) 7,98 108.En la Fig.30, el circuito se componen de alambres en la parte superior e inferior, y de re

sortes metálicos idénticos. El alambre en el fondo tiene masa m=10 g y longitud l=5 cm Los resortes se alargan x1=0,5 cm bajo el peso del alambre y el circuito tiene una resisten cia total de R=12 Ω. Cuando se activa el campo magnético B

, los resortes se alargan

x2=0,3 cm adicionales.¿Cuál es la magnitud del campo magnético B

? (ξ=24 V, m=10-3)

a) 508 mT b) 528 mT c) 548 mT d) 568 mT e) 588 mT Fig.29 Fig.30

109.Un electrón órbita alrededor de un protón manteniendo una trayectoria circular fija de ra dio R=5,29.10-11 m. Hallar la magnitud del momento de torsión resultante (en 10-24 N.m) en presencia de un campo magnético de B=0,4 T dirigido perpendicular al momento mag nético del electrón. (e=1,6•10-19 C, m=9,11•10-31 kg, ke=9•109 N•m2/C2)

a) 1,69 b) 2,69 c) 3,69 d) 4,69 e) 5,69

• • • • • • • •

• • • • • • • •

• • • • • • • •

• • • • • • • •

• • • • • • • •

• • • • • • • •

B

x 0

T

1m

• • • • • • • •

• • • • • • • •

• • • • • • • •

ξ R

B

l

•

•

•

•

k k

Magnetismo 416 110.En una bomba electromagnética, utilizada para el bombeo de metal fundido, un tramo

del tubo que contiene metal se encuentra en un campo magnético homogéneo, cuya induc ción es B=0,10 T. A través de esta parte del tubo se deja pasar una corriente de intensidad I=100 A perpendicularmente al vector B

y al eje del tubo. Hallar la sobrepresión creada

por la bomba.

a) 100 Pa b) 200 Pa c) 300 Pa d) 400 Pa e) 500 Pa

111.Un alambre que tiene una densidad de masa lineal de λm=1 g/cm se pone sobre una super ficie horizontal que tiene un coeficiente de fricción de µ=0,2. El alambre conduce una co rriente de intensidad I=1,5 A hacia el este y se mueve horizontalmente hacia el norte.

I) Hallar la magnitud del campo magnético B

más pequeño que permite al alambre moverse de este modo. (g=9,8 m/s2, m=10-3)


II) Hallar el ángulo que forma el campo magnético B

con la horizontal.

a) 78,1º b) 78,3º c) 78,5º d) 78,7º e) 78,9º

112.En la Fig.31, la barra metálica de densidad de masa longitudinal λm=0,4 kg/m conduce una corriente de intensidad I=2 A, y está suspendida de dos alambres en un campo magné tico vertical uniforme "B"

. Los alambres forman un ángulo de θ=37º con la vertical cuan

do están en equilibrio. Hallar la magnitud del campo magnético B

. (g=9,8 m/s2)

a) 1,28 T b) 1,38 T c) 1,48 T d) 1,58 T e) 1,68 T

113.En la Fig.32, la varilla no conductora de masa m=0,5 kg, longitud l=40 cm, y densidad de carga lineal uniforme de λ=8 nC/m, se hace girar con una velocidad angular constante de ω=60 rad/s alrededor del eje que pasa por uno de sus extremos, y es perpendicular a la varilla. Hallar el momento magnético de la varilla. (n=10-9)

a) 5,12 nA•m2 b) 6,12 nA•m2 c) 7,12 nA•m2 d) 8,12 nA•m2 e) 9,12 nA•m2

Fig.31 Fig.32

114.En la Fig.33, el alambre largo que conduce una corriente de I=6 A invierte su dirección

B g

I

θ

θ

ω

l

m

0

Física III 417 mediante dos flexiones de ángulo recto. La parte del alambre donde ocurre la flexión se

encuentra en un campo magnético de B=0,666 T, confinado a una región circular de diá metro D=75 cm. La distancia entre los alambres horizontales es a=45 cm. Hallar la magni tud y dirección de la fuerza neta sobre el alambre.

a) 1,2i N b) 1,4i N c) 1,6i N d) 1,8i N e) 2,0i N

115.En la Fig.34, el anillo de alambre de radio R=10 cm, conduce una corriente de intensidad I=2 A, en presencia del campo magnético B

=2 i T.

I) Hallar la fuerza sobre el primer cuadrante del circuito de corriente en forma de anillo.

a) -0,2k N b) 0,2k N c) -0,4k N d) 0,4k N e) -0,8k N

II) Hallar la fuerza sobre la mitad derecha del circuito de corriente en forma de anillo.

a) -0,2k N b) 0,2k N c) -0,4k N d) 0,4k N e) -0,8k N

III) Hallar el momento magnético m

(en 10-3 A.m2) del circuito de corriente.

a) 61k b) -61k c) -63k d) 63k e) 65k

IV) Hallar el momento de torsión τ (en 10-3 N.m) que actúa sobre el anillo.

a) 122 i b) 122j c) 126i d) 126j e) 130i

V) ¿A qué distancia del origen 0, actúa el par de fuerzas, que hace girar al anillo?


116.Una barra magnética delgada larga de momento magnético m

paralelo a su eje longitudi nal está suspendido de su centro como la aguja de una brújula sin fricción. Situada en un campo magnético B

la aguja se alinea con el campo. (µ=10-6, n=10-9)

I) Hallar la frecuencia "f" de oscilación de la aguja alrededor de su posición de equilibrio, sa biendo que su momento de inercia es "I" .

• • • •

• • • • • • •

• • • • • •

• • • •

• • • • • •

I

I

a

D

B

i

j

B

x

y

0

R

I

I

Magnetismo 418

a) (mB/4π2I)1/2 b) (mB/2π2I)1/2 c) (mBI/4π2)1/2 d) (mBI/2π2)1/2 e) (mI/2B)1/2

II) Evaluar la frecuencia de las oscilaciones para: m=5 nA.m2, M=4 kg, l=60 cm, m=5 nA.m2, B=4 T.

a) 50 µs b) 55 µs c) 60 µs d) 65 µs e) 70 µs

117.En la Fig.35, por el alambre delgado en forma de parábola de ecuación: y=x2 circula una corriente de intensidad I=2 A, en presencia del campo magnético uniforme ˆ ˆB 3i 4 j= +

(T). Hallar la fuerza magnética sobre este trozo de alambre.

a) -4k N b) +4k N c) -8k N d) +8k N e) -4j N

118.En la Fig.36, por el alambre en forma de semicircunferencias de radios R=20 cm y r=10 cm, circula una corriente de intensidad I=2 A, en presencia del campo magnético unifor me ˆB 2,5 j=

(T). Hallar la fuerza magnética sobre este alambre.

a) +1k N b) -1k N c) +2k N d) +2k N e) +1i N Fig.35 Fig.36

119.I) Demostrar que, en términos del campo eléctrico Hall HE

y la densidad de corriente J

el número de portadores de carga por unidad de volumen está dado por: n=JB/eEH.

II) De mostrar que la razón entre el campo eléctrico Hall EH y el campo eléctrico E que gene ra la corriente es: EH/E=B/neρ, siendo " "ρ la resistividad del material, "e" la carga del e

lectrón y "B"

el campo magnético. III) Evaluar la razón EH/E=? para B=0,65 T perpendicular a la placa, I=23 A, n=8,49•1028

se− /m3, e=-1,6•10-19 C, y ρ=1,68•10-8 Ω.m.

a) 1,8.10-3 b) 2,8.10-3 c) 3,8.10-3 d) 4,8.10-3 e) 5,8.10-3

120.Dos dipolos 1m

y 2m

están en el mismo plano; 1m

se fija pero 2m

puede girar libremen

te respecto de su centro. Demostrar que, para el equilibrio, tg θ1=-2tg θ2, donde 1" "θ y

2" "θ son los ángulos entre el vector de desplazamiento vectorial r

y 1m

y 2m

, respectiva

y(m)

0

4

x(m) 2

I

P

y

R

r x 0

I

I

R.SABRERA

Física III 419 mente.

121.En la Fig.37, el protón describe una trayectoria en espiral a través de un gas en un campo magnético uniforme de B=0,018 T, perpendicular al plano de la espiral. En dos vueltas su cesivas, en los puntos A y B, los radios son RA=10 mm y RB=, respectivamente. Hallar el cambio que experimenta la energía cinética del protón entre los puntos A y B.(q=1,6•10-19 C, m=1,67•10-27 kg, z=10-21)

a) -37 zJ b) +37 zJ c) -67 zJ d) +67 zJ e) -97 zJ

122.En la Fig.38, demostrar que la componente paralela B del campo de inducción magnéti

ca en el punto P, creado por la densidad de corriente lineal J

, que fluye por la superficie plana, viene dado por: oB ( J / 4 )µ π Ω= , siendo Ω el ángulo sólido limitado por la super

ficie. Fig.37 Fig.38

123.En un espectrómetro de masas, distintos átomos de germanio tienen un radio de curvatu ra de 21,0 cm; 21,6 cm; 21,9 cm; 22,2 cm; y 22,8 cm. El radio mayor corresponde a una masa atómica de 76 uma,¿Cuáles son las masas de los otros isótopos?

124.Un tipo de espectrómetro de masas acelera iones mediante un voltaje "V" antes de que in gresen a un campo magnético "B" uniforme. Se asume que al inicio, los iones están en re poso. Demostrar que la masa de un ión es m=qB2R2/2V, donde "R" es el radio de la tra yectoria de los iones en un campo magnético y "q" su carga.

125.Se usa un espectrómetro de masas para monitorear contaminantes del aire. Sin embargo, es difícil separar moléculas con masas casi iguales, como el CO (28,0106 uma) y N2 (28,0134 uma),¿Qué tan grande debe ser el radio de curvatura de un espectrómetro si es tas dos moléculas deben separarse en la película o en los detectores por una distancia de d=0,65 mm?

a) 2,25 m b) 2,50 m c) 2,75 m d) 3,00 m e) 3,25 m

126.En el modelo de Bhor del átomo de hidrógeno el electrón se mantiene en su órbita circu lar de radio "r" alrededor del protón en el núcleo en el núcleo gracias a la atracción elec trostática.

• • •

v

q A B 0

BII

J

Ω

Magnetismo 420

I) Demostrar que si se coloca el átomo en un campo magnético débil B

, la frecuencia de ro tación de los electrones que giran en un plano perpendicular a B

experimenta un cambio,

dado por: ∆f=±eB/4πm donde "e" y "m" son la carga y la masa del electrón. II) ¿Qué indica el signo ± en la expresión obtenida en I)? 127.En la Fig.39, los campos magnéticos son muy útiles en aceleradores de partículas para

"conducción de haces"; esto es, el campo magnético puede usarse para cambiar la direc ción de un haz sin alterar su rapidez. Si el campo magnético de magnitud B=0,38 T se ex tiende sobre la región de ancho d=5 cm,¿A qué ángulo aproximadamente se desviarán los protones que viajan a la rapidez de v=0,85•107 m/s. (e=1,6•10-19 C, m=1,67•10-27 kg)

a) 10º b) 12º c) 14º d) 16º e) 18º

128.En la Fig.40, la espira rectangular de lados a= 20 cm, b=10 cm, tiene una masa de M=1 kg y conduce una corriente de intensidad I=4 A. La espira está orientada un pequeño ángu lo " "θ respecto del campo magnético B=2 T. Hallar la frecuencia de las pequeñas oscila ciones que realiza la espira, cuando se libera.

a) 1,14 s-1 b)1,24 s-1 c) 1,34 s-1 d) 1,44 s-1 e) 1,54 s-1 Fig.39 Fig.40

129.En la Fig.41, la cinta plana de metal de longitud l=6,5 cm , ancho a=0,88 cm, y espesor s=0,76 mm se mueve a velocidad constante de "v"

por un campo magnético de magnitud

B=1,2 mT perpendicular a la cinta. Entre los puntos P y Q a lo ancho de la cinta se mide u na diferencia de potencial de ∆V=3,9 µV. Hallar la magnitud de la velocidad v

.

a) 361 mm/s b) 363 mm/s c) 365 mm/s d) 367 mm/s e) 369 mm/s 130.En la Fig.42, la placa ilimitada de grosor h=20 cm presenta una cavidad cilíndrica de ra

dio R=10 cm, cuyo eje es paralelo a las superficies de las placas . Por todo el volumen de la placa, salvo por la cavidad circula una densidad de corriente J=40 A/m2. Hallar:

I) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 22 cm de 0.

a) 3,1µo T b) 3,3µo T c) 3,5µo T d) 3,7µo T e) 3,9µo T

B v

v

θ

d

• • • • • • •

• • • • • • •

• • • • • • •

• • • • • • •

• • • • • • •

• • • • • • •

m

• • • • • •

I

a

b

θ

ωo

m B

Física III 421 II) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 5 cm de 0.

a) 1µo T b) 2µo T c) 3µo T d) 4µo T e) 5µo T

III) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 10 cm de 0.


IV) ¿A qué distancia de 0, el campo de inducción magnética se reduce a la mitad de la que tie ne en la superficie de la placa?


131.Se tiene un alambre rectilíneo delgado muy largo que conduce una corriente eléctrica de intensidad "I" . Hallar el campo de inducción magnética a una distancia "R" del alambre.

I) Mediante la expresión vectorial de la ley de Biot-Savart. II) Mediante la expresión escalar de la ley de Biot-Savart. III) Mediante la expresión escalar de la ley de Ampere. IV) Evaluar la magnitud del campo de inducción magnética para: R=2 mm, y I=2 A.

a) 100 µT b) 150 µT c) 200 µT d) 250 µT e) 300 µT

132.Se tiene un anillo muy delgado de radio "R" , que conduce una corriente de intensidad "I" . Hallar el campo de inducción magnética en un punto situado en el eje de simetría del

anillo, a la distancia "d" de su centro. (µo=4π•10-7 A/m, n=10-9) I) Mediante la expresión vectorial de la ley de Biot-Savart. II) Mediante la expresión escalar de la ley de Biot-Savart. III) Evaluar la magnitud del campo de inducción magnética para: R=10 cm, d=4 mm, I=2 A.

a) 0,1 nT b) 0,2 nT c) 0,3 nT d) 0,4 nT e) 0,5 nT

133.En la Fig.43, un electrón de masa m=9,1•10-31 kg y carga e=-1,6•10-19 C, ingresa con án gulo de incidencia θ=370 y velocidad v=4•107 m/s perpendicularmente a un campo mag nético uniforme de magnitud B=2•10-3 T. Hallar la profundidad máxima "d" de penetra ción del electrón en la región del campo magnético.


B

v

P

Q

•

•

x

0 h J

R.SABRERA

Magnetismo 422 134.En la Fig.44, la espira cuadrada de lado a=1 cm se suspende de un hilo de longitud l=10

cm y sección transversal de radio r=0,1 mm, de manera que las líneas de fuerza del campo magnético de magnitud B=1,37•10-2 T formen un ángulo de 900 con la normal al plano de la espira. Si por la espira circula una corriente de intensidad I=1 A, la espira gira un ángu lo de α=10. Hallar el módulo de rigidez (en N/m2) del material del hilo.

a) 1.1010 b) 2.1010 c) 3.1010 d) 4.1010 e) 5.1010 Fig.43 Fig.44

135.En la Fig.45, la esfera hueca aislante de radio a=10 cm y densidad superficial de carga u niforme σ=2•10-10 C/m2 gira alrededor del eje que pasa por su centro con velocidad an gular de ω = 6 rad/s. Hallar la magnitud de "B"

en la intersección del eje con la superficie

de la esfera. (µo=4π•10-7 H/m ; f=10-15 )

a) 0,1 fT b) 0,2 fT c) 0,3 fT d) 0,4 fT e) 0,5 fT

136.En la Fig.46, por la espira circular de radio a=2 cm circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar aproximadamente la magnitud del campo magnético en el punto P, que esta a una distancia d=1 m del centro de la espira y se encuentra en el plano que contiene a di cha espira. (µo=4π•10-7 H/m ; n=10-9 )


Fig.45 Fig.46

137.En la región 0 < r < 0,5 m, en coordenadas cilíndricas, la densidad de corriente viene da da por: 2r ˆJ 4,5e k−=

(A/m2) y J 0=

en cualquier otra parte. Hallar la magnitud de la exci

tación magnética, H

en r=0,1 m.

m, e

v θ d

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

B

l

r

ωo

a

a

M

B θ

a ω

σ

0

I

I

0 P

a

d

Física III 423


138.Un conductor cilíndrico de radio R=10-2 m tiene un campo magnético interno dado por: H =

(4,77•104)(r /2- r2 /3•10-2) φ (A/m). Hallar la corriente total en el conductor.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

139.Sea, 2y ˆB 2,5sen( x / 2)e kπ −=

(T) hallar el flujo magnético total " "Φ que atraviesa la

franja z = 0, y y ≥ 0, 0 ≤ x ≤ 2 m. a) 1,51 Wb b) 1,53 Wb c) 1,55 Wb d) 1,57 Wb e) 1,59 Wb

140.En la Fig.47, por la espira conductora cuadrada de lado l=80 cm circula una corriente de intensidad I=3 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, situado en el eje de simetría perpendicular al plano de la espira, a una distancia d=40 cm de su centro.

a) 1,71 Tµ b) 1,73 Tµ c) 1,75 Tµ d) 1,77 Tµ e) 1,79 Tµ

141.En la Fig.48, la espira circular dieléctrica de radio a=10 cm, densidad de carga lineal uni forme λ=8•10-9 C gira alrededor de su eje de simetría a la velocidad angular ω = 4 rad/s. Hallar la magnitud de B

en el centro 0 de la espira. (µo=4π•10-7 H/m ; f=10-15 )

a) 6,0π fT b) 6,2π fT c) 6,4π fT d) 6,6π fT e) 6,8π fT Fig.47 Fig.48

142.En una región existe un campo magnético de 4 ˆB 5,0.10 k−=

(T) y un campo eléctrico de ˆE 5,0 k=

(V/m). Un protón (q=1,602•10-19 C, m=1,673•10-27 kg) ingresa a los campos en

el origen con velocidad inicial de 5o

ˆv 2,5 10 i= i (m/s). Después de 3 revoluciones com pletas, el protón a qué distancia del origen se encuentra.

a) 31 m b) 33 m c) 35 m d) 37 m e) 39 m

143.Si un protón tiene una posición fija y un electrón gira alrededor de el en trayectoria circu lar de radio R=0,35•10-10 m. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el protón? Si: µo=4π•10-7 H/m , me=9,1•10-31 kg , qp=qe=-1,6.10-19 C , k=1/4πε0=9•109 N•m2/C2.

P

d

I

I

l

l

ω

a

λ

P

0

Magnetismo 424

a) 31 T b) 33 T c) 35 T d) 37 T e) 39 T

144.En la región 0 < r < 0,5 m, en coordenadas cilíndricas, la densidad de corriente, viene da do por: J =

2r ˆ4,5 e k− (A/m2) y J 0=

en cualquier otra parte. Hallar la magnitud de la ex

citación magnética H

, para r=0,25 m.

a) 0,402 A/m b) 0,404 A/m c) 0,406 A/m d) 0,408 A/m e) 0,410 A/m 145.La excitación magnética al interior de un conductor cilíndrico de radio R=1 cm, viene da

do por: 4 2 ˆH (10 / r)[(1/a ) sen ar (r / a)cosar]φ= −

(A/m), siendo a=π/2R. Hallar la corri ente eléctrica total en el conductor.

a) 2/π A b) 4/π A c) 6/π A d) 8/π A e) 10/π A

146.Una partícula de carga eléctrica Q=1,602•10-19 C, gira en trayectoria circular de radio R= 0,5•10-10 m, a la velocidad angular de ω=4,0•1016 rad/s en un campo magnético uniforme de magnitud B=0,4•10-3 T. Hallar el máximo torque que actúa sobre la partícula.

a) 3,0•10-27 N.m b) 3,2•10-27 N.m c) 3,4•10-27 N.m d) 3,6•10-27 N.m e) 3,8•10-27 N.m Fig.49 Fig.50

147.En la Fig.49, el conductor recto ubicado a lo largo del eje Z, en -1,5 ≤ z ≤ 1,5 m condu ce una corriente constante de intensidad i=10 A en la dirección k− , y se encuentra en un campo magnético dado por: 4 0,2x ˆB 3,0 10 e j− −=

i (T). Hallar el trabajo necesario para mo

ver el conductor a velocidad constante hasta x =2,0 m, y=0 en 5,0.10-3 s. Supóngase movi miento paralelo a lo largo del eje X.

a) -14,6 mJ b) 14,6 mJ c) -14,8 mJ d) 14,8 mJ e) 15,0 mJ

148.En la Fig.50, hallar el flujo magnético " "Φ del campo magnético ˆB 2 i=

T, a través del

segmento esférico de radio R=20 cm, limitado por los ángulos 370 < θ < 530.

a) 69,9 mWb b) 69,7 mWb c) 69,3 mWb d) 69,5 mWb e) 69,1mWb

z

x

Y

I

2,0 -1,5

1,5

B

370

530

z

x

y

R R

B

R.SABRERA

Física III 425

149.En la Fig.51, la lámina de corriente ˆk 6,0 i=

A/m, yace en el plano z=0 y un filamento

de corriente está ubicado en y = 0, z = 4 m. Hallar "i" , si H 0=

en (0; 0; 1,5) m. a) 47,1 A b) 47, 3 A c) 47,5 A d) 47,7 A e) 47,9 A 150.Una franja de corriente de ancho 2 cm lleva una corriente de intensidad I=15,0 A en la di

rección i . Hallar la fuerza por unidad de longitud sobre la franja, si el campo magnético u niforme es ˆB 0,20 j=

(T).

a) 3,0 k b) -3,0 k c) 3,4 k d) -3,4 k e) 3,6 k

Fig.51 Fig.52

151.Hallar el flujo magnético total " "Φ que atraviesa el plano z=0 en coordenadas cilíndri cas para r ≤ 5,0•10-2 m si el campo magnético es, 2 ˆB (0,2 / r) sen k (T).φ=

a) 31,0 mWb b) 31,2 mWb c) 31,4 mWb d) 31,6 mWb e) 31,8 mWb

152.En la Fig.52, la espira rectangular se mueve hacia el origen con velocidad v 250= − i

m/s, en un campo magnético dado por: 0,5.y ˆB 0,8.e k−=

(T). Hallar la corriente en el ins tante en que los lados de la bobina se encuentran en y=0,50 m y y=0,60 m, si R=2,5 Ω .


y

x

z

•

•

(0;0;1,5)

(0;0;4)

ɵk

I

Z

x

0,5 0,6 y

R

1m

v

• P

a

I

a

a

a

a

3a

∞ ∞

I 2

I 1 0

Magnetismo 426 153.En la Fig.53, el filamento conductor en forma de "L" de lados a=4 cm, conduce una co

rriente eléctrica de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P. (µo=4π•10-7 H/m ; micro 610µ −= )


154.En la Fig.54, los filamentos de longitudes infinito y finito conducen corrientes eléctricas de intensidades I1=2 A y I2=5 A. Hallar la magnitud de la fuerza magnética de interacción entre los filamentos, para a=20 cm. (Utilizar: ln(x) )


155.En la Fig.55, el filamento de longitud infinita y la espira triangular conducen corrientes e léctricas de intensidades I1=4 A y I2=2 A, respectivamente. Hallar la magnitud de la fuer

za de interacción magnética entre el filamento y la espira, para a=10 cm.


156.Una lámina cuadrada muy delgada de lado "2a" que presenta en su centro un agujero cuadrado de lado "a", se halla a una distancia "a / 2" de un filamento que conduce corri ente de intensidad I=2 A. Hallar el flujo magnético " "Φ a través de la lámina, para a=10 cm. (n=10-9)

a) 83,0 nWb b) 83,2 nWb c) 83,4 nWb d) 83,6 nWb e) 83,8 nWb

157.En la Fig.56, el filamento conductor rectilíneo, conduce una corriente eléctrica de intensi dad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, situado a una distancia d=10 cm del filamento, para α=37º, β=53º (µo=4π•10-7 H/m ; 610µ −= )


Fig.55 Fig.56

158.En la Fig.57, en el circuito cerrado formado por dos semicircunferencias de radios a=10 cm y b=20 cm, circula corriente eléctrica de intensidad I=2 A. Hallar el campo magnético en el punto P.

P d i

α

β

600

600

600 a

I 2

I 1 a

a

a/4

Física III 427

a) 9,40 Tµ b) 9,42 Tµ c) 9,44 Tµ d) 9,46 Tµ e) 9,48 Tµ 159.En la Fig.58, los dos conductores “infinitamente largos” y los puntos "A" , "B" y "C"

están en el plano del papel. El punto "B" equidista de ambos conductores; los puntos "A" y "C" están a "r" m del conductor más cercano, tal que AB BC= =2r. Hallar la relación de las magnitudes de los campos magnéticosA B CB , B y B

.

a) B A CB B B> = b) B A CB B B= > c) B A CB B B< = d) B A CB B B= < e) B A CB B B= =

160.Con un alambre de longitud l=20 cm que transporta una corriente I=2 A, se enrolla para formar una bobina circular, en presencia de un campo magnético de magnitud B=1 T. Ha

llar el valor máximo del torque magnético (en N•m).

a) 6,0.10-3 b) 6,2.10-3 c) 6,4.10-3 d) 6,6.10-3 e) 6,8.10-3 Fig.57 Fig.58

161.Por una espira rectangular de lados a=10 cm y b=20 cm, circula una corriente de intensi dad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira. (µo=4π•10-7 H/m , micro µ=10-6 )


162.En la Fig.59, por el alambre en forma de "horquilla" muy larga, circula una corriente de

intensidad I=10 A. Hallar la magnitud del campo magnéticoB

en el punto "a". Conside rar que R= 0,50 cm.


163.En la Fig.60, por los tres alambres A, B y C muy largos, paralelos y contenidos en un mismo plano, circulan corrientes de intensidades IA=30 A, IB=10 A y IC=20 A. Hallar la fuerza que actúa sobre 25 m del alambre "C" . (µo=4π•10-7 H/m , m=10-3 )


164.Una espira circular de radio R=2 cm, está situado en un campo magnético uniforme de

b

a

I

I

P

• 2r

C

B

A

3I

I

R.SABRERA

Magnetismo 428 modo que el plano de la espira es perpendicular a las líneas de fuerza del campo. La exci

tación magnética es H=2000 Oe. Por la espira circula una corriente de intensidad I=2 A. ¿Qué trabajo se debe realizar para que la espira gire un ángulo de θ=900 alrededor de su e

je, que coincide con su diámetro? (1 Oe=103/4π T ; m=10-3)


Fig.59 Fig.60

165.En la Fig.61, por el alambre circula una corriente de intensidad I=2 A, el radio de la semi circunferencia es R=10 cm. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro C. (µo=4π•10-7 H/m)


166.Un electrón que se acelera con una diferencia de potencial de 1000 V ingresa entre dos placas separadas 0,02 m, cuya diferencia de potencial es 100 V. Si el electrón penetra per pendicularmente al campo eléctrico entre las placas, ¿Qué campo magnético se necesita, perpendicular tanto a la trayectoria inicial del electrón como al campo eléctrico, para que el electrón se desplace en línea recta? (e=-1,6•10-19 C ; m=9,1•10-31 kg )

a) 207 Tµ b) 223 Tµ c) 245 Tµ d) 267 Tµ e) 289 Tµ

167.En la Fig.62, en la espira por la cual circula una corriente de intensidad I=2A, los seg mentos curvos son arcos de circunferencias de radios a=20 cm, b=10 cm, y los segmentos rectos están a lo largo de los radios. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, sabiendo que α=300.

a) 0,50 Tµ b) 0,52 Tµ c) 0,54 Tµ d) 0,56 Tµ e) 0,58 Tµ Fig.61 Fig.62

R

a

i

i

∞

∞

A B C

3cm 5cm

10A 20A 30A

α b

a

I

I

P

I I

I

R

C

∞ ∞

l l

Física III 429 168.En la Fig.63, la espira cuadrada de lado a=0,1 m, está en el plano XY, y conduce una co

rriente de intensidad I=10 A, en presencia de un campo magnético ˆB 0,1 y k=

(y en me tros). Hallar la fuerza magnética resultante sobre la espira. (m=10-3)

a) ˆ10 mN ( j) b) 10 mN ˆ( j)− c) 10 mN ˆ(i) d) 10 mN ˆ( i)− e) 5 mN ˆ(i)

169.La bobina de un galvanómetro que tiene N=600 espiras, se suspende de un hilo de módu lo de rigidez G=5,9•109 N/m2 longitud l=10 cm y diámetro D=0,1 mm en un campo mag nético de excitación H=16•104 A/m, de modo que su plano es paralelo al campo magnéti co. La longitud de los lados de la bobina son a=2,2 cm y b=1,9 cm. ¿Qué corriente circula por el arrollamiento de la bobina, si ésta ha girado un ángulo de α = 0,50?

a) 0,1 Aµ b) 0,2 Aµ c) 0,3 Aµ d) 0,4 Aµ e) 0,5 Aµ

170.En la Fig.64, hallar la magnitud del campo magnético en C, que es el centro común de los arcos de semicircunferencia AD y HJ, cuyos radios son, R2 =20 cm y R1 =10 cm res pectivamente, y que forman parte del circuito AHJDA por el cual circula una corriente I=2 A.


171.En la Fig.65, por el circuito circula una corriente eléctrica de intensidad I=2 A, los radios de curvatura son, a=20 cm; b=10 cm y los conductores en dirección de los ejes X e Y son infinitamente largos. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto "O" .


172.Dos partículas idénticas ingresan con velocidades 1 2 1v y v 2v= , perpendiculares a un

campo magnético uniforme B

. Indicar las afirmaciones verdaderas (V) o falsas (F). I) El radio de la trayectoria de la partícula "1" es mayor que la de la partícula "2" . II) Ambas partículas demoran el mismo tiempo en completar una revolución. III) El período de la partícula "2" es la mitad que el período de la partícula "1" .

a) Sólo I es correcta. b) Sólo II es correcta. c) Sólo III es correcta d) I y II son correctas e) I y III son correctas 173.En la Fig.66, por el circuito mostrado circula una corriente de intensidad I=2 A, siendo

R2

R1

C A H J D

i

i

0

Z

X

Y

i

i

i i

B

Magnetismo 430 los radios de curvatura a=20 cm y b=10 cm. Hallar la magnitud del campo magnético en

el punto "O" (µo=4π•10-7 H/m)


Fig.65 Fig.66

174.Una lámina conductora consiste en un número de alambres adyacentes, todos ellos de longitud infinita con n=5 alambres por cm, cada uno de ellos conducen una corriente de in tensidad I=2 A. Hallar la magnitud deB

en puntos situados en frente de la lámina.

a) 0,61 mT b) 0,63 mT c) 0,65 mT d) 0,67 mT e) 0,69 mT 175.Hallar la fuerza de interacción magnética entre dos alambres paralelos rectilíneos de lon gitudes igual a l=1 m, separados por una distancia d=1 m, y que conducen corrientes en

sentidos opuestos de intensidades I1=I2=1 A.


176.En la Fig.67, en el circuito a=10 cm, b=20 cm y I=1 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto "O" . (µo=4π•10-7 H/m)


177.En la Fig.68, el alambre rectilíneo muy largo y la espira rectangular conducen corrientes de intensidades 3 A y 2 A. Hallar la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la es pira. (a=1,0 cm b=8,0 cm y l=30 cm)

a) 30 µN b) 32 µN c) 34 µN d) 36 µN e) 38 µN 178.Por un circuito en forma de hexágono regular de lado a=4 cm, circula una corriente de in

tensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro del hexágono.


179.Por un conductor cilíndrico hueco de radios interno a=1 cm y externo b=2 cm circula

• a

b

i

I

I

I

y

x 0

I

+∞

bacan

• a

b

I

I

I

I

y

0

I

+∞ +∞

Física III 431 una corriente de intensidad I=1 A distribuida uniformemente en toda su sección transver

sal. Hallar la magnitud de B

a una distancia de r=1,5 cm del eje del conductor


180.En la Fig.69, por los alambres muy largos, separados una distancia d=4 cm circulan co rrientes iguales en magnitud a I=2 A, pero de sentidos opuestos. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P. (µo=4π•10-7 H/m , R=8 cm, M punto medio)


181.En la Fig.70, el alambre coaxial largo consta de dos conductores concéntricos de radios a=1 cm; b=2 cm y c=4 cm. Sobre estos conductores circulan corrientes iguales y opuestas de I=2 A. Hallar la magnitud de B

dentro del conductor externo para r =3 cm.


Fig.69 Fig.70

182.En la Fig.71, por los cuatro alambres de cobre, largos y paralelos, cuyas secciones trans versales forman un cuadrado de lado a=20 cm, circulan corrientes de intensidades I=2 A en el sentido mostrado. Hallar la magnitud y la dirección de B

en el centro del cuadrado.

a) 6 Tµ (↑) b) 8 Tµ (↑) c) 6 Tµ (↓) d) 8 Tµ (↓) e) 6 Tµ (↑)

183.Un positrón de energía 3,2.10-16 J ingresa a una región en la que hay un campo magnéti

a

b

I

I I

I

0

b

a

3A

2A r

l

c

b

a

i i

i

• d P R

I

I

M

R.SABRERA

Magnetismo 432 co uniforme de magnitud B= 0,1 T y su vector velocidad forma un ángulo de 890 respecto

de B

. Hallar el avance "a".(µo=4π•10-7 H/m, m=9,1•10-31 kg, q=1,6•10-19 C)

a) 0,106 mm b) 0,186 mm c) 0,166 mm d) 0,146 mm e) 0,126 mm Fig.71 Fig.72

184.En la Fig.72, se muestra el espectrómetro de masas de Dempster, utilizada para medir las masas de las partículas. Hallar la expresión que permite medir dichas masas.

a) 2

2B q( )x

2V b)

22B q

( )x4V

c) 2

2B q( )x

8V d)

223B q

( )x2V

e) 2Bq( )x4V

185.En un experimento del efecto Hall, una corriente longitudinal de 3,0 A a lo largo de un conductor de 1,0 cm de longitud; 4,0 cm de ancho y 10-3 cm de espesor, produce un vol taje "Hall transversal"(a lo largo de la anchura) de 10-5 V, cuando se aplica un campo magnético de magnitud 1,5 T perpendicularmente al conductor. Hallar la velocidad de a rrastre (en mm/s) de los portadores de carga.

a) 0,61 b) 0,63 c) 0,65 d) 0,67 e) 0,69

186.En la Fig.73, el cilindro de madera tiene masa m=0,25 kg, radio "R" , longitud l=0,1 m y número de vueltas N=10 de alambre enrollada longitudinalmente en el, de tal forma que el plano de las espiras de alambre contiene al eje del cilindro. Hallar el valor mínimo de la corriente que debe circular por el enrollamiento para que el cilindro no ruede por el plano inclinado, que forma un ángulo " "θ respecto a la horizontal, en presencia de un campo magnético vertical de magnitud B=0,5 T, el plano de las espiras es paralelo al plano incli nado. (g=10 m/s2)

a) 2,1 A b) 2,3 A c) 2,5 A d) 2,7 A e) 2,9 A

187.En la Fig.74, por el circuito cuadrado de lado a=8 cm, circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P. (µo=4π•10-7 H/m)


188.Un conductor largo rectilíneo tiene una sección transversal de radio R=20 cm y transpor

B

V + -

S

x

r

q

a

P

I

I I

•

I

a

Física III 433 ta una corriente de I=2 A. Dentro del conductor hay un orificio cilíndrico de radio a=4 cm con su eje paralelo al eje conductor y a una distancia b=10 cm de el. Hallar la magnitud del campo magnético al interior del orificio.


189.Los electrones en un haz de un cinescopio de televisión tienen una energía de 19,2•10-16 J El tubo se orienta de tal forma que los electrones se mueven horizontalmente de sur a norte. La componente vertical del campo magnético terrestre apunta hacia abajo y tiene un valor igual a B=5,5•10-5 T. ¿Cuánto se deflectará el haz al moverse 20 cm en el cines copio del televisor? (me=9,1•10-31 kg, e= -1,6•10-19 C, µo=4π•10-7 H/m)


190.En la Fig.75, se muestra un alambre de forma arbitraria que transporta una corriente i=1 A entre los puntos "a" y "b" . El alambre se encuentra en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de B=2 T y b-a=20 cm. Hallar la magnitud de la fuerza mag nética sobre el alambre.

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N e) 0,5 N Fig.75 Fig.76

191.En la Fig.76, la bobina circular de N=10 vueltas, radio R=10 cm que está suspendida en un campo magnético vertical uniforme B=0,5 T, puede girar en torno a un eje horizontal que pasa por su centro. De la parte inferior de la bobina cuelga, mediante un hilo, una ma sa m=500 g. Cuando a través de la bobina circula una corriente i=1 A, se alcanza la po sición de equilibrio en la que la perpendicular al plano de la bobina forma un ángulo φ

I

B

a

b

φ φ

R

mg

B

n

µ

θ

B

I

l

• P

A B

D C

a

a

a/4

a/4

Magnetismo 434

con respecto a la dirección deB

. Hallar el valor del ángulo φ. (g=10 m/s2)

a) 720 26’ b) 720 30’ c) 720 34’ d) 720 38’ e) 720 42’

192.En la Fig.77, las corrientes de intensidad I=2 A que circulan por los alambres muy largos y paralelos están en el mismo sentido. Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de longi tud (en µN/m) sobre cualquiera de los cuatro alambres. (a=20 cm)

a) 8,37 b) 8,41 c) 8,45 d) 8,49 e) 8,53

193.Un toroide de radios externo R=20 cm e interno r=15 cm y cuya sección transversal es de S=25 cm2, tiene N=500 vueltas de un alambre que transporta una corriente de intensi dad I=0,8 A. Hallar el flujo magnético a través de su sección transversal.

a) 1,10 Wbµ b) 1,14 Wbµ c) 1,18 Wbµ d) 1,22 Wbµ e) 1,26 Wbµ

194.En la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno un electrón gira en sentido horario con ve locidad uniforme de v=4•106 m/s en una órbita circular de radio R=2•10-9 m alrededor del protón Si el átomo se ubica en un campo magnético uniforme de B=2 T, perpendicular al plano de la órbita. Hallar el porcentaje en que aumenta la velocidad angular del electrón (k=9•109 N•m2/C2, e=-1,6•10-19 C, me=9,1•10-31 kg)

a) 1,11 % b) 1,33 % c) 1,55 % d) 1,77 % e) 1,99 %

195.Un haz de electrones, de energía cinética C"E " sale por una ventana del extremo de un tubo acelerador. A una distancia "d" de la ventana se encuentra una placa metálica perpen dicular a la dirección del haz. Hallar el valor mínimo de B, para el cual, el haz no incide sobre la placa metálica.

a) 1/ 2C2 2

mE( )e d

b) 1/ 2C2 2

2mE( )

e d c) 1/ 2C

2 2

mE( )2e d

d) 1/ 2C2

mE( )

e.d e) 1/ 2C

2

mE( )

e d

196.En la Fig.78, por el alambre largo de cobre circula una corriente de intensidad I=10 A. Hallar el flujo magnético por metro de alambre, que pasa a través de la superficie plana "S" .

a) 1 µWb/m b) 2 µWb/m c) 3 µWb/m d) 4 µWb/m e) 5 µWb/m Fig.77 Fig.78

a

S

i

a

a

a

I I a

I I

R.SABRERA

Física III 435 197.Por un conductor cilíndrico hueco muy largo de radios interno a=2 cm y externo b=4 cm

circula una corriente total de I=2 A, pero la densidad de corriente no uniforme dentro del conductor es, J(r) .rα= , y " "α una constante. Hallar la magnitud del campo magnético a

una distancia r=3 cm del eje del cilindro. (µo=4π•10-7 H/m)

a) 4,48 Tµ b) 4,52 Tµ c) 4,56 Tµ d) 4,60 Tµ e) 4,64 Tµ 198.En la Fig.79, por el cilindro conductor muy largo de radio R=4 cm que tiene dos orifi

cios cilíndricos de radios R/2 circula una corriente total de intensidad I=2 A, la densidad de corriente "J"

es uniforme en la sección transversal. Hallar la magnitud del campo mag

nético en P. (µo=4π•10-7 H/m)

a) 10 Tµ b) 12 Tµ c) 14 Tµ d) 16 Tµ e) 18 Tµ 199.Por un solenoide de radio R=4 cm, longitud l=50 cm y número de vueltas N=300 circula

una corriente de intensidad I=0,4 A. Si la corriente se aumenta en 1 %, hallar el aumento en porcentaje del campo magnético.

a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % e) 5 %

200.En la Fig.80, por la espira cuadrada de lado a=10 cm circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, situado en el plano que con tiene a la espira a una distancia d=10 cm de su centro 0.


Fig.79 Fig.80

201.En la Fig.81, los alambres paralelos de longitudes l=1 m, separados una distancia d=12 cm, se hallan unidos por dos resortes de constantes k=0,1 N/m. El sistema se halla en el plano horizontal. Hallar la distancia de separación entre los alambres, cuando por ellas se hacen circular corrientes en sentidos opuestos de intensidad I=20 A.


202.Por un alambre en forma de polígono regular de n=40 lados, que se encuentra inscrito en una circunferencia de radio a=10 cm, circula una corriente I=20 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la circunferencia. (µo=4π•10-7 H/m)

a

a

a P d

0

R/2 R/2

R

• P

I

Magnetismo 436


203.En la Fig.82, el alambre rectilíneo muy largo y la espira circular se encuentran en un mis mo plano, I=2 A, d=8 cm y R=4 cm. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción magné tica entre el alambre y la espira.

a) 45,4 Nµ b) 42,4 Nµ c) 41,4 Nµ d) 43,4 Nµ e) 44,4 Nµ Fig.81 Fig.82

204.En un experimento del efecto Hall, una corriente longitudinal de 3,0 A a lo largo de un conductor de 1 cm de longitud; 4,0 cm de ancho y 10-3 cm de espesor, produce un voltaje “Hall transversal” (a lo largo de la anchura) de 10-5 V, cuando se aplica un campo magné tico de 1,5 T perpendicularmente al conductor. Hallar el número de portadores por metro cúbico. (e=-1,6•10-19 C)

a) 2,0•1029 b) 2,2•1029 c) 2,4•1029 d) 2,6•1029 e) 2,8•1029

205.En la Fig.83, el anillo de radio R=10 cm conduce una corriente I=2 A y es perpendicular a la dirección general de un campo magnético, que diverge siguiendo una simetría radial.

La magnitud del campo magnético B=2 T en la posición del anillo es la misma y su direc ción forma, en todos los sitios del anillo, un ángulo de θ=370 respecto a la normal al plano del anillo. Hallar la fuerza que ejerce el campo magnético.

a) 1,51 N ˆ( j) b) 1,51 N ˆ( j)− c) 1,25 N ˆ( j) d) 1,25 N ˆ( j)− e) 1,77 N ˆ( j)− Fig.83 Fig.84 206.En la Fig.84, la lámina conductora de longitud infinita y ancho w=10 cm tiene una den

d P

I

w

θ

I B

R

y

x

R

d

I I

k k I

I d

l

•

•

•

•

Física III 437 sidad uniforme de corriente j=20 A/m por unidad de ancho es decir, totali j w= . Hallar el

campo magnético en el punto "P" a una distancia perpendicular d=5 cm del borde de la lá mina, contenida en el mismo plano de la lámina. (µo=4π•10-7 H/m)


207.En la Fíg.85, el alambre situado en la diagonal del cubo de lados a=10 cm conduce una corriente de intensidad I=2 A y se halla en un campo magnético uniforme B

= ˆ2 T (i) . Ha

llar la magnitud de la fuerza magnética sobre el alambre.

a) 0,51 N b) 0,53 N c) 0,55 N d) 0,57 N e) 0,59 N

208.En la Fig.86, por la espira en forma de hexágono regular de lado a=10 cm circula una co rriente de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P situa do a una distancia d=10 cm del centro del hexágono. (µo=4π•10-7 H/m)


209.Por n=20 espiras cuadradas concéntricas de lados a, a/2, a/3,...,a/20 circulan corrientes en el mismo sentido y de intensidades I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro común. (a=10 cm ; m=10-3)


Fig.85 Fig.86

210.En la Fig.87, el campo magnético "B"

al interior del volumen cilíndrico de radio R=10 cm es uniforme y su magnitud disminuye a un ritmo constante de 0,01 T/s. Hallar la mag nitud de la aceleración instantánea que experimenta un electrón ubicado a una distancia r=5 cm del eje del cilindro. (e=-1,6•10-19 C; me = 9,1•10-31 kg, M=106)

a) 40 Mm/s2 b) 42 Mm/s2 c) 44 Mm/s2 d) 46 Mm/s2 e) 48 Mm/s2 211.En la Fig.88, la lámina conductora de gran longitud y ancho "w" tiene una densidad uni

forme de corriente " j" por unidad de ancho, es decir, j=i/w=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético si d<<w, es decir, si la lámina se hace un plano infinito.


P

a

a

a

a

a

a d

•

•

• •

•

•

a

a

a

z

y 0 B

i

x

R.SABRERA

Magnetismo 438

Fig.87 Fig.88

212.En la Fig.89, por el solenoide de longitud l=10 cm, de N=400 vueltas y radio de cada es pira a=4 cm, circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar "B" en el punto "P" ubica do a una distancia d=2 cm del extremo izquierdo del solenoide. (µo=4π•10-7 H/m)

a) 2,50 mT b) 2,52 mT c) 2,54 mT d) 2,56 mT e) 2,58 mT 213.Un imán de hierro de permeabilidad relativa km=5000 tiene un camino de flujo de longi

tud a=1,0 m en el hierro y una brecha de aire de longitud b=0,01 m, ambos con sección transversal de área S=0,02 m2. Hallar la intensidad de corriente que debe circular por un embobinado de N=500 vueltas en torno al hierro para que la densidad del flujo en la bre cha de aire sea de 1,8 T.

a) 29,20 A b) 29,22 A c) 29,24 A d) 29,26 A e) 29,28 A 214.En la Fig.90, las corrientes circulares de intensidad I=2 A y radio a=10 cm están separa

das por una distancia 2b=8 cm. Para, a=2b hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, hasta una aproximación de tercer orden en "x" . (µo=4π•10-7 H/m, O punto me dio)

a) 22,1 Tµ b) 22,3 Tµ c) 22,5 Tµ d) 22,7 Tµ e) 22,9 Tµ Fig.89 Fig.90 215.En la Fig.91, por los alambres largos paralelos de densidad lineal de masa ρ=5•10-2 kg/m

colgados del eje común O por medio de hilos de longitud a=4 cm, circulan la misma corriente "i" pero en sentidos opuestos. Hallar el valor de la corriente. (g=10 m/s2)

y

•

d

x

P i

0

W

2b x 0 P

a

a

I

I

x x x x x x x x x x x x x x

r

R

B

a d

• P

l

• • • • • • • • • • • • • • • • •

x x x x x x x x x x x x x x x x x

Física III 439

a) 46, 80 A b) 46,82 A c) 46,84 A d) 46,86 A e) 46,88 A

216.En la Fig.92, por la bobina de N=100 vueltas en forma de tronco de cono con ángulo de abertura: θ =370, a=10 cm y b=20 cm circula una corriente de intensidad I=4 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el vértice del cono. (Usar la función ln(x))

a) 01, mT b) 0,2 mT c) 0,3 mT d) 0,4 mT e) 0,5 mT

Fig.91 Fig.92

217.Por un anillo de alambre de radio R=10 cm, suspendido de dos conductores, circula una corriente de intensidad I=2 A, el anillo esta situado en un campo magnético uniforme hori

zontal de magnitud B=2 T. Hallar la tensión interna del anillo.

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,4 N d) 0,6 N e) 0,8 N

218.Un anillo de alambre de radio R=10 cm se encuentra en un campo magnético perpendicu lar al plano del anillo y cuya magnitud varía según: B=1000.t (T). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el anillo.


219.En la Fig.93, el anillo circular de radio R=1 cm y densidad lineal de carga uniforme de λ=4•10-9 C/m, gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular de ω = 4 rad/s. Hallar la magnitud del campo magnético "B"

en puntos ubicados sobre el eje de gi

ro, para z>>R (z=1 m ; µo=4π•10-7 H/m) a) 1.10-20 T b) 2.10-20 T c) 3.10-20 T d) 4.10-20 T e) 5.10-20 T 220.En la Fig.94, el disco delgado aislante de radio a=10 cm y densidad superficial de carga

uniforme σ=6•10-10 C/m2, gira alrededor de su eje de simetría con velocidad angular de =ω 80 rad/s. Hallar la magnitud del campo magnético B

, en el centro del disco. (f=10-15 )

a) 1 fT b) 2 fT c) 3 fT d) 4 fT e) 5 fT 221.Una esfera de radio a=10 cm y densidad de carga volumétrica uniforme de ρ=4•10-8

C/m3 gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular constante de ω=10 rad/s. Hallar la magnitud del campo magnético, en el centro de la esfera. (f=10-15)

θ θ

a

b

I

60

I I

d 1 2

a 0

60

l

Magnetismo 440

a) 1,98 fT b) 1,08 fT c) 1,28 fT d) 1,48 fT e) 1,68 fT

Fig.93 Fig.94

222.Una corriente de intensidad I=10 A recorre en sentido antihorario una espira de alambre delgada en forma de triángulo equilátero de lado a=1 m. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira. (µ=10-6)

a) 10 Tµ b) 12 Tµ c) 14 Tµ d) 16 Tµ e) 18 Tµ

223.En la Fig.95, el cilindro metálico compacto de radio R=2 cm gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad angular constante de ω = 938 Mrad/s. La carga eléctrica y la masa del electrón son: e=-1,6•10-19 C, m=9,1•10-31 kg, respectivamente. Hallar: (M=106)

I) La diferencia de potencial entre la superficie del cilindro y su eje de simetría.

a) 800 V b) 850 V c) 900 V d) 950 V e) 1 000 V

II) La diferencia de potencial entre los puntos situados a una distancia de d=R/2 y el eje.

a) 150 V b) 200 V c) 250 V d) 300 V e) 350 V

III) La magnitud del campo magnético en el eje, creado por un electrón situado a la distancia de d=R/2 de el.

a) 600 aT b) 650 aT c) 700 aT d) 750 aT e) 800 aT Fig.95 Fig.96

ω

P

σ

a

•

λ

R

ω

P

z

ω

0

R

σ µ

θ d

ω

R

•

•

R.SABRERA

Física III 441 224.En la Fig.96, al hemisferio conductor hueco de radio R=10 cm, densidad de carga super

ficial uniforme σ=8•10-9 C/m2, que gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad angular constante de ω = 100 rad/s, se le ha quitado un segmento esférico, limitado por el ángulo θ=450. Hallar la energía magnética de interacción entre el hemisferio cortado y la partícula de momento magnético interior " "µ que se encuentra situado en el eje a la dis tancia d=10 cm de 0.

a) 10 nJµ b) 12 nJµ c) 14 nJµ d) 16 nJµ e) 18 nJµ

225.En la Fig.97, la superficie cónica de ecuación: 2 2 2x y z+ = , 0 z h≤ ≤ , tiene una densi

dad de carga superficial uniforme de σ=8•10-9 C/m2, y gira alrededor de su eje de sime tría con una rapidez constante de ω=40 rad/s. Hallar la intensidad del campo magnético en el vértice 0 de la superficie cónica, si h=10 cm. (n=10-9)

a) 10 nA/m b) 12 nA/m c) 14 nA/m d) 16 nA/m e) 18 nA/m

226.En la Fig.97, el cono de ecuación: 2 2 2x y z+ = , 0 z h≤ ≤ , tiene una densidad de carga

volumétrica uniforme de ρ=8•10-9 C/m3, y gira alrededor de su eje de simetría con una ve locidad angular constante de ω=100 rad/s. En el vértice del cono se encuentra una partí cula de momento magnético interno " "µ . La altura del cono es de h=50 cm.

I) La magnitud de la intensidad del campo magnético H

, en el vértice del cono.

a) 4,1 nA/m b) 5,1 nA/m c) 6,1 nA/m d) 7,1 nA/m e) 8,1 nA/m

II) La energía magnética "W" de interacción entre la partícula y el cono de rotación.

a) 4,1µ nA/m b) 5,1µ nA/m c) 6,1µ nA/m d) 7,1µ nA/m e) 8,1µnA/m

Fig.97 Fig.98 227.En la Fig.98, el cuerpo sólido de densidad de carga volumétrica " "ρ , gira alrededor del e

je Z, con una velocidad angular constante " "ω . I) Demostrar que la intensidad del campo magnético en el origen de coordenadas 0, viene da

do por: 2

VH(0) ( sen / r)dV

4

ω ρ θπ

= ∫ , siendo " "θ el ángulo que forma el vector de posi

σ

ω

h

0

0

ω

θ

x

y

z

P

ρ

r

Magnetismo 442 ción "r "

con el eje Z, y "dV" el diferencial de volumen en el punto P.

II) Utilizando el resultado anterior, hallar la intensidad del campo magnético en el centro de u na esfera sólida de radio R=10 cm, densidad de carga volumétrica uniforme ρ = 9.10-9 C/m3, que gira alrededor del eje Z, con una velocidad angular constante de 100ω = rad/s. (n=10-9)


228.En la Fig.99, los anillos de radios iguales a R=10 cm, y densidades de carga lineales uni formes de λ1=4 nC/m y λ2, giran en sentidos contrarios alrededor del eje común, con ve locidades angulares constantes de ω1=40 rad/s y ω2=80 rad/s. ¿Para qué valor de λ2, la in tensidad del campo magnético en el punto P es nulo?


Fig.99 Fig.100

229.En la Fig.100, el cilindro compacto de radio R=10 cm, altura h=20 cm, densidad de car ga volumétrica uniforme ρ=8•10-9 C/m3, gira alrededor de su eje de simetría con una ve locidad angular constante de ω=200 rad/s, y presenta en su base inferior una cavidad se miesférica de radio R=10 cm. Hallar la intensidad del campo magnético en el punto 0.


230.En la Fig.101, la esfera compacta de radio R1=10 cm y el cascarón compacto de radios in terno R1=10 cm, externo R2=20 cm, tienen densidades de cargas volumétricas uniformes

1" "ρ 2" "ρ , y giran en sentidos opuestos alrededor del eje común con velocidades angula

res constantes de ω=40 rad/s. La esfera y el cascarón están aislados entre si. ¿Para qué razón ρ1/ρ2=? de las densidades de cargas, la intensidad del campo magnético H

en el cen

tro común 0 es nulo?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

231.La magnetización de una muestra de hierro es tal que aporta 2 Wb/m2 a una inducción magnética uniforme B

. ¿Cuál es el momento magnético de un volumen de 1 cm3 de esta

muestra?

R

R

R

2R

P

λ1

λ2

ω2

ω1

ω

R

h ρ

R 0

Física III 443

a) 1,47 A.m2 b) 1,50 A.m2 c) 1,53 A.m2 d) 1,56 A.m2 e) 1,59 A.m2

Fig.101 Fig.102

232.Una esfera compacta de radio R=10 cm, tiene una carga Q = 4•10-8 C, distribuida unifor memente en su volumen, y gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad angular constante de ω=40 rad/s. ¿En qué porcentaje varia la intensidad del campo magnético en el centro de la esfera, si su carga "Q" se distribuye en su superficie?

a) 31,3 % b) 33,3 % c) 35,3 % d) 37,3 % e) 39,3 %

233.En la Fig.102 la esfera conductora hueca de radio R=10 cm, densidad de carga superfi cial uniforme de σ=8•10-9 C/m2, gira alrededor de uno de sus diámetros con una velo cidad angular constante de ω=100 rad/s. Hallar:

I) La magnitud de la intensidad del campo magnético en el punto A, situado a una distancia d=12 cm del centro 0 de la esfera.


II) La magnitud de la intensidad del campo magnético en el punto B, situado a una distancia d=8 cm del centro 0 de la esfera.


III) ¿En qué porcentaje cambia la intensidad del campo magnético en el punto A, respecto del punto B?

a) 40 % b) 42 % c) 44 % d) 46 % e) 48 %

IV) ¿A qué distancia del centro 0, la intensidad del campo magnético en un punto del eje es la mitad de la intensidad magnética en 0?


V) Para puntos situados sobre el eje de rotación, representar la gráfica de la intensidad del campo magnético H

en función de la distancia "z" al centro de la esfera

234.En la Fig.103, la varilla muy delgada de longitud l=30 cm, formada por dos conductores de densidad de carga lineal uniforme λ=4•10-9 C/m y un aislante descargado, gira alrede

R1 R2

(1) (2) ω

ω

0

ω

R

0

σ •

•

B

A

R.SABRERA

Magnetismo 444 dor del eje de simetría con una velocidad angular constante de ω=100 rad/s. (Sugerencia: Utilizar la función n(x)ℓ )

I) Hallar la intensidad del campo magnético (en nA/m) en el punto P, situado a una distancia d=10 cm de 0.

a) 3,24 b) 3,44 c) 3,64 d) 3,84 e) 4,04

II) Hallar la intensidad del campo magnético (en nA/m) en el punto 0.

a) 8,14 b) 8,34 c) 8,54 d) 8,74 e) 8,94

III) ¿Cuántas veces mayor es la intensidad del campo magnético en el punto 0 que en P?

a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,5

235.En la Fig.104, la esfera conductora hueca de radio R1=10 cm y densidad de carga superfi cial uniforme σ=8•10-9 C/m2, gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad angu lar constante de ω1=21,1 rad/s. ¿A qué velocidad angular debe girar alrededor del mismo eje en sentido opuesto, el disco conductor hueco muy delgado de radios interno R1=10 cm, externo R2=20 cm, y densidad de carga superficial uniforme " "σ , para que la intensi dad del campo magnético en el punto A sea nulo?


Fig.103 Fig.104

236.Una esfera de radio R=10 cm tiene distribuida uniformemente en su volumen una carga Q=800 nC. Las mitades de la esfera giran en sentidos opuestos alrededor de su eje de si metría con velocidades angulares constantes de ω1=60 rad/s y ω2=40 rad/s.

I) Hallar la intensidad del campo magnético en el centro de la esfera.

a) 6,0 A / mµ b) 6,2 A / mµ c) 6,4 A / mµ d) 6,6 A / mµ e) 6,8 A / mµ

II) ¿Cuál es la diferencia de las cargas de las mitades de la esfera, si estas se distribuyen de forma diferente, tal que, la intensidad del campo magnético en el centro de la esfera es nu la?


237.En la Fig.105, el anillo conductor delgado de radio R=10 cm, densidad de carga lineal u

ω

5cm 10cm

λ

0

• P

ω1

0

A •

R2

σ

R1

Física III 445 niforme λ=8•10-9 C/m, primero se hace girar alrededor del eje A, y luego alrededor del eje

B, con velocidad angular constante de ω=80 rad/s. ¿En qué porcentaje ha cambiado la intensidad del campo magnético en el centro 0 del anillo?

a) 40 % b) 45 % c) 50 % d) 55 % e) 60 % 238.En la Fig.106, la bobina toroidal tiene una circunferencia media de longitud lm=40 cm,

un área transversal de A=5 cm2, y está formada por N=400 vueltas de alambre sobre un núcleo de hierro con susceptibilidad magnética de χm=550. Una corriente de intensidad I= 1,5 A pasa por el alambre. Hallar:

I) La magnitud de la intensidad magnética H

al interior del toroide.

a) 1 350 A/m b) 1 400 A/m c) 1 450 A/m d) 1 500 A/m e) 1 550 A/m

II) La magnitud de la inducción magnética B

al interior del toroide.

a) 1,0186 T b) 1,0386 T c) 1,0586 T d) 1,0786 T e) 1,0986 T

III) La magnitud de la intensidad del campo magnético, creado por la corriente "i" .

a) 0,0019 T b) 0,0039 T c) 0,0059 T d) 0,0079 T e) 0,0099 T

IV) La magnitud de la intensidad del campo magnético, generada por la magnetización.

a) 1,0167 T b) 1,0367 T c) 1,0567 T d) 1,0767 T e) 1,0967 T

V) El porcentaje que representa la inducción magnética creada por la corriente "i" , res pecto de la inducción total.

a) 0,18 % b) 0,38 % c) 0,58 % d) 0,78 % e) 0,98 %

VI) El flujo magnético total que atraviesa la muestra.

a) 0,11 Wb b) 0,21 Wb c) 0,31 Wb d) 0,41 Wb e) 0,51 Wb

Fig.105 Fig.106 239.En la Fig.107, la esfera compacta de radio R=20 cm y densidad de carga volumétrica uni

forme ρ=8•10-9 C/m3, se desplaza con una rapidez de v=4•106 m/s, en la dirección mos trada. Hallar: (c=3•108 m/s, k=1/4πεo=9•109 N•m2/C2)

ω

ω

A

B

0 R

λ

Rm

I I

0 R1

R2

Magnetismo 446 I) La inducción del campo magnético en el punto A, situado a la distancia de r=10 cm del

centro de la esfera, para θ = 300.


II) La inducción del campo magnético en el punto B, situado a la distancia de r=25 cm del centro de la esfera, para θ=300.


III) ¿Cuántas veces mayor es la inducción magnética en el punto B que en el punto A?

a) 1,08 b) 1,28 c) 1,48 d) 1,68 e) 1,88

Fig.107 Fig.108 240.Un disco conductor muy delgado de radio R=10 cm y densidad de carga superficial no u

niforme, dada por: σ=σo(r/R)2 con σo=8•10-10 C/m2, gira con una velocidad angular de ω= 100 rad/s, alrededor de su eje de simetría que pasa por su centro, y es perpendicular al pla no que lo contiene. Hallar: (µo=4π•10-7 H/m)

I) La intensidad del campo magnético (en nA/m), en un punto del eje de simetría, situa do a la distancia d=10 cm, del centro del disco. (n=10-9)

a) 0,196 b) 0,296 c) 0,496 d) 0,696 e) 0,896

II) La intensidad del campo magnético (en nA/m) en el centro del disco.

a) 1/3 b) 2/3 c) 3/2 d) 4/3 e) 7/5

III) La magnitud del momento magnético (en pA.m2) del disco rotante. (p=10-12)

a) 1,19 b) 2,19 c) 4,19 d) 6,19 e) 8,19

241.Hallar la densidad de la corriente en función de la distancia "r" hasta el eje de un flujo de electrones simétrico y paralelo a este eje, si la inducción del campo magnético dentro de éste depende de "r" según la ley B b.rα= , siendo "b" y " "α constantes positivas.

242.Se tiene una lámina delgada muy grande de densidad de carga superficial uniforme σ = 8•10-9 C/m2, contenida en el plano XY, que se mueve con una velocidad ˆv 500 i= (m/s). Hallar la magnitud de la intensidad del campo magnético, a una distancia d=1 cm de la lá

v 0

B

• A

θ

R

ρ

y

•

d

x

P I

0 b

Física III 447 mina: (µo=4π•10-7 H/m, µ=10-6)

a) 1 µA/m b) 2 µA/m c) 3 µA/m d) 4 µA/m e) 5 µA/m

243.En la Fig.108, la lámina conductora de gran longitud y ancho "b" tiene una densidad uni forme de corriente "J" por unidad de ancho, es decir, J = i/b =8A/m. Hallar la intensidad del campo magnético a una distancia d<<b, es decir, la lámina es muy grande.

I) Mediante el método de integración directa (Ley de Biot-Savart) II) Mediante la circulación de la intensidad magnética H

(Ley de Ampere)

III) Mediante el teorema del ángulo sólido.

a) 1 A/m b) 2 A/m c) 4 A/m d) 6 A/m e) 8 A/m

244.En la Fig.109, por las láminas paralelas delgadas muy grandes, separadas por una distan cia "d" , circulan corrientes de densidad de corriente longitudinal J

. Hallar la intensidad

de campo magnético H

en las zonas I, II y III, para los siguientes casos: I) Las corrientes circulan por las láminas en el mismo sentido. II) Las corrientes circulan por las láminas en sentidos contrarios.

245.En la Fig.110, por las cuatro caras metálicas del cubo hueco de lados a=20 cm, circula u na densidad de corriente lineal de J=18 A/m. Las otras dos caras son aislantes de co rriente. Hallar en el centro del cubo la magnitud de la intensidad de campo magnético.


Fig.109 Fig.110

246.En la Fig.111, en la cubeta rectangular de lados a=40 cm, b=80 cm, h=40 cm, y cuyas dos paredes son metálicas y las demás son aislantes, se vierte agua de mar de densidad ρ= 1,03 g/cm3, conductividad eléctrica σ=5 S.m-1, hasta una altura de 20 cm. Las paredes me tálicas están puestas a un potencial de V=200 voltios, y toda la cubeta se ubica en un cam po magnético uniforme vertical de inducción B=2 T. Hallar la diferencia de los niveles que alcanza el líquido en las paredes anterior y posterior de la cubeta. (g=10 m/s2)

a) 9,1 cm b) 9,4 cm c) 9,7 cm d) 10,0 cm e) 10,3 cm 247.En la Fig.112, por la lámina muy delgada circula una distribución de corriente superfi

cial uniforme k . Hallar el potencial vectorial magnético en P de esta distribución de co

d

J

J

(I)

(II)

(III)

J J

a

a

a

J J

Magnetismo 448 rriente.

a) o1

ˆk yz2

µ b) o1

ˆk y z2

µ− c) o1 ˆk y i2

µ d) o1 ˆk y i2

µ− e) o1 ˆk y j2

µ

Fig.111 Fig.112

248.En la Fig.113, por la placa metálica muy delgada circular de radio R=20 cm, circula una densidad de corriente lineal de J=30 A/m. Hallar la intensidad de campo magnético:

I) En el punto P, situado a la distancia d=10 cm del centro de la placa.


II) En el centro 0 de la placa metálica circular.

a) 11 A/m b) 12 A/m c) 13 A/m d) 14 /m e) 15 A/m Fig.113 Fig.114

249.Un anillo conductor de radio R=20 cm que conduce una corriente eléctrica de I=5 A, se ubica en un campo magnético perpendicular al plano del anillo. El anillo puede soportar u na tensión máxima "T" antes de romperse. ¿Qué inducción "B" debe tener el campo para que el anillo se rompa? Despreciar el campo de inducción magnética creada por la co rriente que circula por el anillo.

a) T b) 2T c) 3T d) 4T e) 5T

250.En la Fig.114, la pirámide hueca conductora muy delgada de densidad de carga superfi cial uniforme σ=5•10-10 C/m2, se hace rotar alrededor de su eje de simetría, con una velo

B g

b a

V

x

y

z k

P

P

R

0

d

J

σ

R

R

P

ω

R.SABRERA

Física III 449 cidad angular constante de ω=40 rad/s. El radio de la base circular de la pirámide es R=20 cm.

I) Hallar la intensidad de campo magnético en el vértice P de la pirámide (n=10-9).


II) Hallar la densidad de energía magnética en el vértice P de la pirámide (z=10-24).

a) 1,17 zJ/m3 b) 2,17 zJ/m3 c) 3,17 zJ/m3 d) 4,17 zJ/m3 e) 5,17 zJ/m3 251.En la Fig.115, el cuerpo conductor en forma de un paraboloide de revolución de ecua

ción: cz=x2+y2, de densidad de carga superficial σ=+8•10-10 C/m2, gira alrededor del eje Z, con velocidad angular constante de ω=100 rad/s siendo c=H=10 cm una constante. Hallar la intensidad de campo magnético en el vértice 0 del paraboloide, sabiendo que c=H=10 cm.


Fig.115 Fig.116

252.Un cilindro infinito de radio R1=10 cm se encuentra no coaxialmente en el interior de o tro cilindro de radio R2=40 cm. A lo largo de los cilindros fluyen corrientes homogéneas J1=10 A/m2, J2=20 A/m2 en sentidos opuestos. La corriente del cilindro exterior no pene tra en el interior. La distancia entre los ejes paralelos de estos cilindros muy largos es d= 20 cm. Hallar la fuerza aplicada por unidad de longitud en el cilindro interior.

a) 6µo N/m b) 8µo N/m c) 10µo N/m d) 12µo N/m e) 14µo N/m

253.Una espira cuadrada de lado a=20 cm se encuentra en un mismo plano que una corriente lineal de intensidad I=5 A. ¿A qué distancia "d" de la corriente se encuentra el lado mas cercano de la espira, si el flujo de campo magnético a través de la superficie de la espira es Φo=3,58•10-7 Wb?


254.I) Por dos barras paralelas idénticas de ancho b=40 cm circulan corrientes eléctricas i guales de intensidad I=5 A. El ancho de las barras es mucho mayor que la distancia que las separa. Hallar la fuerza que actúa sobre la unidad de longitud de las barras.

y x

z

0 σ

H

ω

J

I

a

a

l

0

d

R.SABRERA

Magnetismo 450

a) 31,3 µN/m b) 33,3 µN/m c) 35,3 µN/m d) 37,3 µN/m e) 39,3µN/m

II) A través de una placa de sección rectangular de lados a=10 cm, b=1 m circula una co rriente eléctrica de intensidad I=40 A. El módulo de elasticidad longitudinal de la placa es E=11,8•1010 N/m2. ¿En qué magnitud disminuirá la longitud del lado "a"? (f=10-15)

a) 10,2 fcm b) 12,2 fcm c) 14,2 fcm d) 16,4 fcm e) 18,2 fcm

255.En la Fig.116, por la placa cuadrada conductora muy delgada de lados a=20 cm, circula una densidad de corriente lineal de J=200 A/m. Hallar la fuerza que ejerce la placa sobre el filamento muy delgado de longitud l=20 cm, por el que circula una corriente de intensi dad I=2 A, y cuyo extremo inferior se encuentra a una distancia d=20 cm, del centro 0 de la placa. (Sugerencia: Utilizar log(x), µo=4π.10-7 H/m)


256.En la Fig.117, el disco conductor muy delgado de radio R=10 cm y densidad de carga su perficial uniforme σ=8•10-10 C/m2, gira alrededor de su eje de simetría A con una veloci dad angular constante de ω=100 rad/s. (µo=4π•10-7 H/m)

I) Hallar la intensidad de campo magnético en el punto P, situado a la distancia d=2 m.


II) El disco se rota 900 respecto de uno de sus diámetros, y se hace girar con la misma velo cidad angular respecto del eje A. Hallar la intensidad de campo magnético en el punto P.

a) 60,5 fA/m b) 62,5 fA/m c) 64,5 fA/m d) 66,5 fA/m e) 68,5 fA/m

III) ¿En cuántas veces aumenta (A) o disminuye (D) la intensidad de campo magnético en el punto P?

a) 16k veces b) 32k veces c) 48k veces d) 64k veces e) 80k veces

Fig.117 Fig.118

257.En la Fig.118, por las paredes del tubo conductor delgado, muy largo de sección transver sal en forma de triángulo equilátero de lados a=10 cm, circula una densidad de corriente lineal. Hallar:

P

R 0

d

•

σ

ω A

•

•

eje J

a

a

a

Física III 451 I) La intensidad de campo magnético en el eje de simetría, si por cada una de las caras circu

la una densidad de corriente lineal de J=10 A/m.


II) La intensidad de campo magnético en el eje de simetría, si por cada una de las caras circulan densidades de corrientes lineales de 20 A/m, 40 A/m y 60 A/m, respectiva mente.


III) La densidad de energía magnética en puntos del eje de simetría, para el caso II)

a) 10,6µo J/m3 b) 12,6µo J/m3 c) 14,6µo J/m3 d) 16,6µo J/m3 e)18,6µo J/m3

258.En la Fig.119, la superficie cónica de ecuación: x2+y2=z2, 0 z H≤ ≤ , tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ=8•10-9 C/m2, y gira alrededor de su eje de simetría con una rapidez constante de ω=100 rad/s. ¿En que porcentaje varia la intensidad de campo magnético en el vértice 0 del cono, si se extrae su base y se hace girar con la misma velocidad angular, y misma densidad de carga superficial? (H=20 cm)

a) 18,0 % b) 18,5 % c) 19,0 % d) 19,5 % e) 20,0 %

Fig.103 Fig.120

259.Un imán permanente en forma de un disco muy delgado de radio R=1 cm, está magneti zado a lo largo de su eje de simetría. Determinar la corriente molecular "I" que fluye por el borde del disco, si el campo de inducción magnética en un punto situado en el eje a la distancia de x=10 cm de su centro es Bo=30µ T. (µo=4π•10-7 H/m, µ=10-6, k=103)


260.En la Fig.120, el cobre en forma de una placa de sección rectangular de lados "a" y "b" (a<<b) fluye a presión de unos P=4•107 Pa, cuando a través de su sección pasa corriente eléctrica de intensi dad "I" . Hallar la inducción mínima de los campos magnéticos. (µo= 4π•10-7 H/m)

a) 10 T b) 12 T c) 14 T d) 16 T e) 18 T

σ

ω

H

0

z

y x

R

I

c

a

b

Inducción electromagnética 452


01. Un automóvil se desplaza a la rapidez de v=88 km/h por un camino horizontal. La compo

nente vertical hacia abajo del campo magnético de la Tierra es de B⊥=58 µT. (µ=10-6) I) Hallar la f.e.m inducida entre las manijas de las puertas izquierda y derecha, que están se

paradas entre si por una distancia de d=2,1 m.


II) Hallar los signos de las cargas de cada una de las puertas.

02. La envergadura de las alas de un avión de pasajeros es de l=47 m. Si este avión vuela hori zontalmente a la rapidez de v=960 km/h en un lugar en el que la componente vertical del campo magnético terrestre es de B⊥=60 µT. Hallar la f.e.m inducida entre los extremos de las alas del avión. (µ=10-6)

a) 0,55 V b) 0,60 V c) 0,65 V d) 0,70 V e) 0,75 V

03. Una atleta corre hacia el norte a la rapidez de v=9 m/s a través del campo magnético de la Tierra, cuya componente vertical hacia abajo es de B⊥=60 µT. ¿Cuál es la f.e.m de movi miento entre los hombros izquierdo y derecho del atleta, separados por la distancia de d=50 cm? (µ=10-6)


04. Por un tubo de plástico de diámetro D=10 cm circula cerveza con una rapidez de v=1,5 m/s. El tubo se encuentra en un campo magnético transversal de magnitud B=15 mT. Ha llar la f.e.m entre los extremos opuestos de la columna de cerveza. (m=10-3)


05. En un tubo de rayos-X, un electrón de carga e=-1,6•10-19 C se mueve en forma paralela a la componente horizontal del campo magnético terrestre a una rapidez de v=1,2•107 m/s. La componente vertical del campo magnético terrestre es de B⊥=55 µT. Hallar la magni tud del campo eléctrico inducido en el marco de referencia del electrón. (µ=10-6)


06. Un automóvil con una antena de radio vertical de longitud l=75 cm se dirige hacia el este a la rapidez de v=80 km/h. La magnitud del campo magnético terrestre es de B=70 µT y está dirigida θ=52º hacia abajo con respecto a la dirección norte. Hallar la f.e.m generada entre la parte inferior (I) y superior (S) de la antena. ¿Qué extremo se encuentra al poten cial más alto? (µ=10-6)


Física III 453 07. En un helicóptero sus aspas de longitud l=4 m giran con una velocidad angular de ω=3

rev/s en un plano horizontal, en presencia del campo magnético terrestre, cuya componen te vertical es B⊥=65 µT. Hallar el valor de la f.e.m inducida entre la punta de un aspa y el casco. (m=10-3, µ=10-6)


08. El plano de una bobina inicialmente forma ángulos rectos con la dirección de un campo magnético aplicado. ¿A qué ángulo debe girarse la bobina para invertir la dirección del flu jo y reducir la magnitud del flujo a través de la bobina a 30 % de su valor inicial? (A=sen tido de giro de las manecillas, y B=sentido de giro opuesto a las manecillas)

a) 107º, A b) 253º, A c) 127º, B d) 233º, B e) 80º, A

09. En Choropampa, el campo magnético terrestre apunta hacia abajo a un ángulo de θ=69º por debajo de la horizontal. La intensidad del flujo magnético es B=59 µT. Hallar el flujo magnético (en µ T•m2) a través de una superficie de área A=1 m2 de suelo. (µ=10-6)

a) +45 b) -45 c) +55 d) -55 e) +65

10. Un generador electromagnético tiene una bobina de área A=200 µm2, con 300 vueltas de alambre. Hallar la f.e.m " "ξ alterna proporcionada por esta bobina cuando gira a razón de ω=200 rev/min en un campo magnético de magnitud B=20 mT (m=10-3, µ=10-6)


11. Un generador unipolar consta de un disco metálico que rota alrededor de un eje horizontal en un campo magnético horizontal uniforme. El circuito externo está conectado a escobi llas que tocan el disco en el aro y en el eje. Si el radio del disco es de R=1,2 m y la intensi dad del campo magnético es B=60 mT. ¿Con qué rapidez debe girar el disco tal que la f.e.m generada sea de ξ=6 V? (m=10-3, µ=10-6)

a) 20 rev/s b) 22 rev/s c) 24 rev/s d) 26 rev/s e) 28 rev/s

12. Una bobina circular tiene N=250 vueltas de alambre de cobre de diámetro D=1,0 mm, resistividad ρ=1,7•10-8 Ω•m y área de A=0,35 m2. Un campo magnético dirigido a θ=30º con respecto al plano de la bobina aumenta de manera uniforme desde cero hasta 5,5 T en un tiempo de t=35 s.

I) Hallar la f.e.m " "ξ inducida a través de la bobina durante este tiempo.

a) 6,58 V b) 6,68 V c) 6,78 V d) 6,88 V e) 6,98 V

II) Hallar la intensidad de corriente inducida que circula por la resistencia.

a) 0,606 A b) 0,626 A c) 0,646 A d) 0,666 A e) 0,686 A

III) Hallar la cantidad de energía que se disipa durante este tiempo.

a) 140 J b) 142 J c) 144 J d) 146 J e) 148 J


13. En los hospitales se utilizan grandes imanes conductores para obtener fotografías del inte rior del cuerpo por imagenología por resonancia magnética (MRI imagen por resonancia magnética). Para este efecto, el paciente es introducido entre las bobinas del imán, donde el campo magnético es de B=1,5 T. Supóngase que el paciente se introduce al campo mag nético durante t=10 s. Hallar la f.e.m inducida alrededor del tronco del paciente, que mide l=0,9 m de circunferencia. ¿El paciente debe introducirse al campo magnético más lenta mente? (m=10-3, µ=10-6)


14. En la Fig.01, la espira circular de alambre se ubica en un campo magnético de B=0,3 T, en tanto, los extremos libres del alambre se conectan a un resistor de R=15 Ω. Cuando se tuerce la espira, su área de reduce a razón constante desde Ao=200 cm2 hasta A=100 cm2

en un tiempo de t=0,02 s. Hallar la magnitud y dirección de la corriente en el resistor R.

a) 10 mA, → b) 10 mA, ← c) 20 mA, → d) 20 mA, ← e) 5mA, ←

15. En la Fig.02, la bobina larga conductora rectangular de ancho a=25 cm se encuentra par cialmente en una región de un campo magnético uniforme horizontal de B=1,8 T perpen dicular a la bobina. La masa de la bobina es de m=12 g y su resistencia es de R=0,17 Ω. Si la bobina se libera, hallar la velocidad límite. Supóngase que la parte superior de la bo bina permanece en el campo magnético.

a) 9,1 cm/s b) 9,3 cm/s c) 9,5 cm/s d) 9,7 cm/s e) 9,9 cm/s Fig.01 Fig.02

16. Un disco compacto (CD) se ubica en un campo magnético uniforme de B=1,5 T y gira a la velocidad angular de ω=210 rev/s alrededor de un eje paralelo al campo. Hallar la f.e.m generada entre un punto en su pista externa (radio R=5,8 cm) y un punto en su pista inter na (radio r=2,3 cm).


17. En la Fig.03, el toroide de radios interno r=7 cm, tiene N=150 vueltas en una sección transversal rectangular de altura h=4 cm y ancho a=6,5 cm. La intensidad de corriente en

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

B

R

h

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

B

a

v

R.SABRERA

Física III 455 el alambre del toroide es de I=2 A. Hallar el flujo magnético a través de la trayectoria cir

cular mostrada. (µo=4π•10-7 H/m, µ=10-6)

a) 1,0 µT b) 1,2 µT c) 1,4 µT d) 1,6 µT e) 1,8 µT 18. La corriente en un solenoide largo de radio R=3 cm y N=350 vueltas aumenta de manera

uniforme a razón de 1,5 A/s. (µo=4π•10-7 H/m, µ=10-6) I) Hallar el campo eléctrico inducido a la distancia r=2 cm del eje del solenoide. a) 6,0 µV/m b) 6,2 µV/m c) 6,4 µV/m d) 6,6 µV/m e) 6,8µV/m II) Hallar el campo eléctrico inducido a la distancia r=4 cm del eje del solenoide.

a) 7,0 µV/m b) 7,2 µV/m c) 7,4 µV/m d) 7,6 µV/m e) 7,8µV/m 19. El plano de una bobina de alambre circular de radio r=3,5 cm y resistencia R=25 Ω inicial

mente es perpendicular a un campo magnético uniforme de B=8,2 T. Luego, la bobina se hace girar 90º, de modo que el magnético se hace paralelo al plano de la bobina. Hallar el valor de la carga que circula por cualquier punto de la bobina durante este proceso.

a) 1,06 mC b) 1,26 mC c) 1,46 mC d) 1,66 mC e) 1,86 mC 20. Un disco metálico con resistencia despreciable mide r=6 cm de radio. El disco se hace gi

rar a ω=300 rev/s mientras se encuentra en un campo magnético uniforme de B=5,5 T per pendicular al disco. Un extremo de un resistor de R=33 Ω está en contacto con el centro del disco; el otro extremo del resistor está en contacto con el borde del disco. (µo=4π•10-7 H/m, m=10-3, µ=10-6)

I) Hallar la intensidad de corriente que circula por el resistor. a) 525 mA b) 535 mA c) 545 mA d) 555 mA e) 565 mA II) Hallar el momento de torsión (en 10-3 N•m) que debe suministrarse al disco para mantener

esta corriente a) 5,19 b) 5,29 c) 5,39 d) 5,49 e) 5,59 21. Una bobina cuadrada de lados a=8 cm está hecha de alambre de cobre de diámetro D=1

mm. La bobina se coloca de frente a un campo magnético que aumenta a razón constante de dB/dt=80 T/s.¿Qué corriente inducida circula a través de la bobina?

a) 290 A b) 292 A c) 294 A d) 296 A e) 298 A 22. Un solenoide muy largo de radio R=5 cm con n=20 vueltas por centímetro está rodeado

por una bobina rectangular de alambre de cobre. La bobina rectangular mide ancho a=10 cm, largo b=30 cm, y el radio de su alambre mide r=0,05 cm. La resistividad del cobre es ρ=1,7•10-8 Ω•m. Hallar la corriente inducida en la bobina rectangular, si la corriente en el solenoide aumenta con una rapidez de dI/dt=5•104 A/s.


a) 51 A b) 53 A c) 55 A d) 57 A e) 59 A

23. En la Fig.03, la bobina rectangular de lados a=20 cm, b=80 cm está hecha de alambre de cobre pesado de radio r=0,13 cm, resistividad ρ=1,7•10-8 Ω•m. Supóngase que está bobina se introduce, primero el lado corto, a una rapidez de v=0,40 m/s en un campo magnético de magnitud B=5•10-2 T. El rectángulo está de frente al campo magnético, y el lado corto restante permanece fuera del campo magnético. Hallar la corriente inducida que circula por la bobina.

a) 0,605 A b) 0,625A c) 0,645 A d) 0,665 A e) 0,685 A 24. En la Fig.04, el anillo de aluminio está en la parte superior del solenoide vertical. Cuando

la corriente en el solenoide se conecta repentinamente, el anillo salta hacia arriba. Explí quese cuidadosamente por qué en estas circunstancias el extremo del solenoide ejerce una fuerza de repulsión sobre el anillo.

Fig.03 Fig.04

25. El campo magnético uniforme de un betatrón de radio R=1 m tiene una amplitud de oscila ción de B=0,9 T y una frecuencia de f=60 Hz.

I) Hallar la razón r= (Eo)1,5/(Eo)0,8 de las amplitudes de oscilación del campo eléctrico indu cido trayectorias circulares de radios r=0,8 m y r=1,5 m

a) 1,2 b) 1,4 c) 1,6 d) 1,8 e) 2,0

II) Hallar la razón r= (ξo)0,8/(ξo)1,5 de las amplitudes de oscilación de la f.e.m " "ξ inducida al rededor de trayectorias circulares de radios r=0,8 m y r=1,5 m.

a) 1,48 b) 1,52 c) 1,56 d) 1,60 e) 1,64 26. En la Fig.03, la bobina cuadrada de lados "a" se mueve con una rapidez "v" hacia un a

lambre recto que transporta una corriente "I" . El alambre y la bobina están en el mismo plano, y dos de los lados de la bobina son paralelos al alambre. Hallar la f.e.m " "ξ indu cida en la bobina como función de la distancia "r" entre el alambre y el lado más próximo de la bobina. (µo=4π•10-7 H/m, a=40 cm, v=5 m/s, I=2 A, r=10 cm, µ=10-6)


I

• •

r a

a

I

v

Física III 457

27. Una bobina circular de alambre aislado de radio R=9 cm tiene N=60 vueltas de alambre. Los extremos del alambre están conectados en serie a un resistor de R=15 Ω que cierra el circuito. La normal a la bobina está inicialmente paralela a un campo magnético constan te de magnitud B=50 mT. Si se da vuelta a la bobina, de modo que se invierta la dirección de la normal, por el resistor circulará una corriente. Suponer que la resistencia del alam bre es despreciable en comparación con la del resistor. Hallar la cantidad de carga que pa sa por el resistor R.


28. Fig.05, el conductor rectilíneo de longitud l=10 cm se desplaza con velocidad v=15 m/s perpendicularmente al campo magnético uniforme de B=0,1 T de inducción. Hallar el va lor de la fuerza electromotriz " "ξ inducida en el conductor.

a) 0,11 V b) 0,13 V c) 0,15 V d) 0,17 V e) 0,19 V

29. En la Fig.06, la barra delgada de 1m de longitud gira en un campo magnético de magni tud B=0,05 T, alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos y es paralelo al cam po magnético. Hallar el flujo de inducción magnética " "Φ (en Wb) que atraviesa la barra en cada vuelta.

a) 0,151 b) 0,153 c) 0,155 d) 0,157 e) 0,159 Fig.05 Fig.06 30. Se coloca una bobina de N=200 vueltas y de R=0,10 m de radio perpendicularmente a un

campo magnético uniforme de B=0,2 T. Hallar el valor de la fuerza electromotriz " "ξ in ducida en la bobina si en 0,1 s se duplica la magnitud del campo magnético.

a) 1π V b) 2π V c) 3π V d) 4π V e) 5π V 31. Por un solenoide de excitación magnética H=16•103 A/m y longitud l=100 cm, circula

una corriente de intensidad I=40 A. Hallar el valor de la fuerza electromotriz " "ξ inducida en el solenoide si se ubica en un campo cuyo flujo magnético varia 600•10-8 Weber /m2 en cada segundo.


v

B

l

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

B

l eje

Inducción electromagnética 458 32. Una espira circular conductora, de área A=100 cm2 se halla en un campo magnético uni

forme de inducción igual a B=1 Wb/m2. El plano de la espira es perpendicular a la direc ción del campo magnético. Hallar valor medio de la fuerza electromotriz " "ξ de induc ción que se crea en la espira si gira un ángulo de 1800 en 0,01 s.

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

33. En la Fig.07, la espira de área A=500 cm2 y resistencia eléctrica R =10 Ω se acerca hacia un imán fijo, aumentando el flujo magnético a través de ella a razón de 0,2 Wb/s. Hallar la intensidad de corriente inducida en la espira.


34. Una bobina de N=300 espiras y área A=100 cm2 gira en un campo magnético de magni tud B=0,5 T a ω=1 800 rev/min. ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza electromotriz ge nerada?

a) 50π V b) 60π V c) 70π V d) 80π V e) 90π V

35. En la Fig.08, al interrumpir el circuito de la izquierda, respecto del sentido de la corriente inducida en el circuito de la derecha, indique la afirmación verdadera (V) o correcta F).

I) Horario II) Antihorario III) No hay corriente

a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV Fig.07 Fig.08

36. En la Fig.09, al cerrar el circuito de la izquierda, respecto del sentido de la corriente eléc trica inducida en el circuito de la derecha, indicar las afirmaciones verdaderas o falsas:

I) Horario II) Antihorario III) No hay corriente

a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV

Fig.09 Fig.10

v

IMAN

i=?

+ -

• •

R ε

+ -

R

R

• •

i

v

d

Física III 459

37. En la Fig.10, el circuito rectangular se mueve con velocidad "v" , alejándose del alambre, respecto del sentido de la corriente eléctrica inducida en el circuito, indicar las afirmacio nes verdaderas (V) ó falsas (F).

I) Horario II) Antihorario III) No hay corriente a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV 38. En la Fig.11, el disco de cobre de radio r=20 cm gira perpendicularmente a las líneas de

de un campo magnético de B=1 T a razón de f=50 rev/s. Hallar la intensidad de corriente que circula a través de la resistencia de R=4 Ω.

a) 1,51 A b) 1,53 A c) 1,55 A d) 1,57 A e) 1,59 A 39. En la Fig.12, la inducción magnética que pasa través de la espira perpendicularmente al

plano que lo contiene, varía de acuerdo con la relación: ΦB=6t2 +7t +1, donde "t" esta da do en segundos. Hallar la fuerza electromotriz " "ξ inducida en la espira de área A=10 cm2, para t=2 s. (m=10-3)


Fig.11 Fig.12

40. Un alambre de longitud l=50 cm, es perpendicular a un campo magnético uniforme de magnitud B=4 T, y se mueve con velocidad v=40 cm/s formando un ángulo θ = 370 con el campo magnético. Hallar la fuerza electromotriz " "ξ inducida en el alambre.

a) 0,12 V b) 0,24 V c) 0,36 V d) 0,48 V e) 0,60 V 41. Un imán moviéndose con velocidad de v=2 cm/s sobre el eje de una bobina de N=100

espiras se aleja 10 cm, cambiando el flujo a través de la bobina de 300 Wb a 280 Wb. Ha llar el valor de la fuerza electromotriz " "ξ inducida en la bobina.

a) 300 V b) 350 V c) 400 V d) 450 V e) 500 V 42. Por dos largos tubos concéntricos de radios interior r=1,5 cm y exterior R=3,0 cm hechos

de lámina metálica circulan corrientes eléctricas en direcciones opuestas de intensidades I=120 A. hallar la energía magnética en un segmento de l=1 m de estos tubos. (m=10-3)

eje

R

ω

B r

R

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

B

R.SABRERA


a) 1 mJ b) 2 mJ c) 3 mJ d) 4 mJ e) 5 mJ 43. El flujo magnético que pasa a través del área de una espira es: Φ=3t2-7t. Hallar la fuerza e

lectromotriz inducida en la espira en el instante de tiempo t = 2 s. a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 44. El flujo magnético a través de un circuito constituido por dos espiras que conducen una co

rriente de intensidad I=2 A es Φ=0,4 Wb. Hallar la fuerza electromotriz " "ξ autoinducida en el circuito, si la corriente se duplica en 0,2 s.

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 45. Hallar el coeficiente de autoinducción de un solenoide de N=100 espiras, longitud l=5 cm

y área de sección transversal A=5 cm2. (µo=4π•10-7 H/m , µ = 10-6)

a) 10π µH b) 20π µH c) 30π µH d) 40π µH e) 50π µH 46. Un avión vuela con velocidad de v=360 km/h formando un ángulo de θ=370 con un cam

po magnético de magnitud B=10-8 T. Hallar la diferencia de potencial entre las puntas de las alas, cuya longitud es de l=25 m. (µ = 10-6)

a) 10 Vµ b) 15 Vµ c) 20 Vµ d) 25 Vµ e) 30 Vµ 47. En un instante dado, por una bobina de N=20 espiras, y coeficiente de autoinducción

L=15 H, circula una corriente de intensidad I=4 A. Hallar el flujo, magnético que pasa a través del área de la sección de la bobina.

a) 1 Wb b) 2 Wb c) 3 Wb d) 4 Wb e) 5 Wb

48. Una bobina circular de alambre de N=25 vueltas tiene un diámetro de D=1 m. La bobina se coloca con su eje a lo largo de la dirección del campo magnético terrestre de magnitud B=50 µT, y luego durante un tiempo de t=0,2 s se gira en 180º. Hallar la f.e.m " "ξ prome dio generada en la bobina. (m=10-3)

a) -9,82 mV b) +9,82 mV c) -9,42 mV d) +9,42 mV e)-9,02m V

49. Una espira rectangular de área "A" se pone en una región donde el campo magnético es perpendicular al plano de la espira. Se deja que la magnitud del campo magnético varíe en el tiempo de acuerdo con la expresión B=Bmáxe

-t/τ, donde Bmáx y " "τ son constantes. El campo tiene un valor constante de Bmáx para t<0. (m=10-3)

I) Utilizando la ley de Faraday mostrar que la f.e.m " "ξ inducida en la espira está dada por: ξ= (ABmáx/τ)e-t/τ. II) Evaluar la f.e.m " "ξ para: t=4 s, A=0,16 m2, Bmáx=0,35 T y τ=2 s.


Física III 461 III) Hallar el valor máximo de la f.e.m " "ξ .


50. Un poderoso electroimán produce un campo uniforme de B=1,6 T sobre una sección trans versal de área A=0,2 m2. Alrededor del electroimán se coloca una bobina que tiene N= 200 vueltas y una resistencia total de R=20 Ω. Luego la corriente en el electroimán dis minuye suavemente hasta anularse en t=20 ms. Hallar la corriente inducida en la bobina.

a) 160 A b) 162 A c) 164 A d) 166 A e) 168 A

51. Al interior de solenoide de N=500 vueltas y diámetro D=10 cm existe un campo magnéti co de B=0,2 T. ¿Para qué tiempo el campo magnético "B"

se anula y la f.e.m " "ξ induci

da promedio al interior de la bobina es de ξ=10 kV? (k=103, µ=10-6)


52. En la Fig.13, el anillo de aluminio de radio r=5 cm y resistencia R=300 µΩ se coloca so bre la parte superior del largo solenoide de núcleo de aire, de n=1000 vueltas por metro y radio de a=3 cm. Suponga que la componente axial del campo producido por el solenoide es la mitad de intensa que en el centro del solenoide. Suponga que el solenoide produce un campo despreciable afuera de su área de sección transversal. (µo=4π•10-7 A/m, µ=10-6)

I) Si la corriente en el solenoide está aumentando a razón de 270 A/s,¿Cuál es la corriente in ducida en el anillo?

a) 1,0 A b) 1,2 A c) 1,4 A d) 1,6 A e) 1,8 A

II) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el centro del anillo, creado por la corriente inducida en el anillo?


III) ¿Cuál es la dirección del campo magnético inducido en el centro del anillo?

a) → b) ← c) ↑ d) ↓ e)

53. En la Fig.14, la espira de alambre rectangular de ancho "a" y longitud "b" se encuentra a la distancia "d" del alambre recto muy largo que conduce una corriente "I" . Ambos se encuentran sobre una mesa horizontal. (µo=4π•10-7 H/m, n=10-9)

I) Hallar el flujo magnético a través de la espira debido a la corriente I, para: a=4 cm, b=8 cm, d=2 cm, I=1 A.

a) 15,6 nWb b) 16,6 nWb c) 17,6 nWb d) 18,6 nWb e) 19,6nWb

II) Suponiendo que la corriente cambia con el tiempo según: I=c+dt, donde "c" y "d" son constantes, hallar la f.e.m " "ξ inducida en la espira si: d=10 A/s, d=1 cm, a=10 cm y b= 100 cm.

a) +4,8 µV b) -4,8 µV c) +9,6 µV d) -9,6 µV e) +1,2 µV


III) ¿Cuál es el sentido del flujo magnético inducido en la espira rectangular?

a) → b) ← c) ↑ d) ↓ e) Fig.13 Fig.14

54. En la Fig.15, la bobina de N=15 vueltas y radio R=10 cm rodea a un largo solenoide de ra dio r=2 cm y n=1000 vueltas por metro. Si la corriente en el solenoide cambia, según: I=5 sen(120.t) A. Hallar la f.e.m " "ξ inducida en la bobina de N=15 vueltas, para el instante t=0,1 s. (µo=4π•10-7 H/m , m=10-3, µ = 10-6)

a) -13,9 mV b) +13,9 mV c) -16,9 mV d) +16,9 mV e) -19,9mV

Fig.15 Fig.16

55. En la Fig.16, el circuito rectangular se localiza en un campo magnético, cuya magnitud va ría con el tiempo, según: B=10-3.t (T/s). Suponer que la resistencia por longitud del alam bre es de R=0,1 Ω/m y a=65 cm. (µo=4π•10-7 H/m, m=10-3)

I) Hallar la intensidad de corriente 1"I " en la malla (I).


II) Hallar la intensidad de corriente 2"I " en la malla (II).


5cm

3cm

I

I

I

d

a

b

I

R

4Ω

2a a

P

Q

a

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x






x

(I) (II)

Física III 463

III) Hallar la intensidad de corriente PQ"I " en la rama PQ, y su sentido de circulación.

a) 253 µA (↑) b) 253 µA (↓) c) 283 µA (↑) d) 283 µA (↓) e) 213 µA (↑)

56. Una bobina circular de N=30 vueltas de radio r=40 cm y resistencia R=1 Ω se pone en un campo magnético, dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. La magnitud del campo magnético varía con tiempo, según: B=0,01.t+0,04.t2 donde "t" está en segundos y "B" en teslas. Hallar la f.e.m " "ξ inducida en la bobina en el instante t=5 s.


57. En la Fig.17, el largo solenoide de n=400 vueltas por metro conduce una corriente de I=30 (1-e-1,6t). Al interior del solenoide y coaxial con él se encuentra una bobina de radio R=6 cm formado por N=250 vueltas de alambre delgado. Hallar el valor de la f.e.m " "ξ inducida en la bobina, en el instante t=5 s. (µo=4π•10-7 H/m , m=10-3, µ = 10-6)


58. Una bobina cuadrada de N=50 vueltas de alambre se coloca en un campo magnético de modo que la normal al plano de la bobina forme un ángulo de θ=30º con la dirección del campo. Cuando el campo magnético se incrementa uniformemente de Bo=200 µT a B= 600 µT en un tiempo de t=0,4 s, se induce en la bobina una f.e.m media de ξ=80 mV. Ha llar la longitud "ℓ total del alambre que forma la bobina. (µo=4π•10-7 H/m)

a) 270 m b) 272 m c) 274 m d) 276 m e) 278 m

Fig.17 Fig.18

59. Una espira circular de radio r=0,5 m se encuentra en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de magnitud B=0,4 T. Si la forma de la espira se cambia a la de un cuadrado en un tiempo de t=0,1 s, mientras permanece en el mismo plano. Hallar la mag nitud de la f.e.m " "ξ media inducida en la espira. (µo=4π•10-7 H/m, m=10-3)


I

R

solenoide

a

b M=20

N=500

R

eje


60. En la Fig.18, el toroide de sección transversal rectangular de lados a=2 cm, b=3 cm y ra dio R=4 cm está formada por N=500 vueltas de alambre que conduce una corriente, dada por: I=Io sen ωt, con Io=50 A y una frecuencia f=ω/2π=60 Hz. La bobina que se compone de M=vueltas de alambre se une al toroide. Hallar la f.e.m " "ξ inducida en la bobina en el instante t=0,1 s.

a) 0,13 V b) 0,23 V c) 0,33 V d) 0,43 V e) 0,53 V

61. En la Fig.19, la espira circular de una sola vuelta de radio R=10 cm es coaxial al largo so lenoide de radio r=8 cm, longitud l=25 cm y N=200 vueltas. El resistor variable está cam biando de modo que la corriente del solenoide disminuye linealmente de I1=1 A a I2=0,5 A en un tiempo de t=0,01 s. Hallar la f.e.m " "ξ inducida en la espira. . (µo=4π•10-7 H/m, m=10-3)


62. En la Fig.20, la bobina circular de área A=100 cm2 está formada por N=200 vueltas de a lambre de cobre. Al principio, un campo magnético uniforme de magnitud B=1,1 T está dirigida perpendicularmente hacia arriba a través de la bobina. La dirección del campo se invierte después. Durante el tiempo que el campo está cambiando su dirección, ¿Cuánta carga fluye a través de la bobina si R=5 Ω?

a) 0,58 C b) 0,68 C c) 0,78 C d) 0,88 C e) 0,98 C

Fig.19 Fig.20

63. En la Fig.21, en el circuito mostrado R=6 Ω, l=1,2 m y la magnitud del campo magnético dirigido perpendicularmente hacia el papel es de B=2,5 T (µo=4π•10-7 A/m)

I) ¿A qué rapidez debe moverse la barra MN para que la corriente por el resistor "R" sea de I=0,5 A?


II) Hallar la magnitud de la fuerza aplicada que se requiere para mover la barra hacia la dere cha a una rapidez constante de v=2 m/s.

a) 1,0 N b) 2,0 N c) 3,0 N d) 4,0 N e) 5,0 N

I

R

ξ

B

R

R.SABRERA

Física III 465

III) ¿Cuál es la potencia mecánica entregada por la fuerza, cuando la barra se desplaza con u na rapidez de v=2,5 m/s?

a) 8,2 W b) 8,6 W c) 9,0 W d) 9,4 W e) 9,8 W

IV) ¿A qué rapidez se libera la energía en el resistor "R" , cuando la barra se mueve con una rapidez de v=2,5 m/s?

a) 8,2 W b) 8,6 W c) 9,0 W d) 9,4 W e) 9,8 W

64. En la Fig.22, la espira cuadrada está hecha de alambres con una resistencia total en serie de R=10 Ω. Se coloca en un campo magnético uniforme de B=0,1 T dirigido perpendicu larmente hacia el papel. La espira que está articulada en cada vértice, se jala hasta que la separación entre los puntos M y N es de d=3 m. Si este proceso tarda t=0,1 s. Hallar la co rriente eléctrica inducida y su sentido de circulación. (A=antihorario, H=horario)

a) 120 mA, A b) 120 mA, H c) 150 mA, A d) 150 mA, H e) 190 mA, A Fig.21 Fig.22

65. En la Fig.23, la bobina rectangular de resistencia "R" tiene "N" vueltas, cada una de lon gitud " "ℓ y ancho "a". La bobina se mueve en un campo magnético uniforme B

a ve

locidad v

. Hallar la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la bobina. I) Cuando esta ingresa al campo magnético B

.

II) Cuando se mueve en el campo magnético B

. III) Cuando sale del campo magnético B

.

66. En la Fig.24, el agua pasa a través de las placas conductoras paralelas de longitud " "ℓ , an

cho "a", separadas por una distancia "d" con una rapidez "v" . La componente vertical del campo magnético terrestre es "B" . Las placas están sumergidas completamente en el agua.

I) Hallar la intensidad de corriente en el resistor "R" . II) Hallar la intensidad de corriente, para: R=0 (corriente de cortocircuito), l=100 m, a=5 m,

v=3 m/s, B=50 µT, y ρ=100 Ω•m

a) 550 µA b) 600 mA c) 650 µA d) 700 µA e) 750 µA

R v

M

N

B

l

M

N

3m 3m

3m 3m


Fig.23 Fig.24

67. En la Fig.25, el imán de barra se desplaza hacia la espira. Indicar si Va-Vb es positiva, ne gativa o cero. Explicar.

68. En la Fig.26, los dos rieles paralelos de resistencias despreciables están separados por

d=10 cm y se conectan mediante el resistor R=5 Ω. El circuito contiene también dos ba rras metálicas de resistencias R1=10 Ω y R2=15 Ω que se deslizan a lo largo de los rieles. Las barras se alejan del resistor con rapidez constante de v1=4 m/s y v2=2 m/s, respectiva mente. Se aplica un campo magnético uniforme de B=10 mT de magnitud, perpendicular al plano de los rieles. (µ=10-6)

I) Hallar la corriente inducida que circula por la barra de resistencia 1"R " .


II) Hallar la corriente inducida que circula por la barra de resistencia 2"R " .


III) Hallar la corriente inducida que circula por el resistor "R" .

a) 115 µA b) 125 µA c) 135 µA d) 145 µA e) 155 µA Fig.25 Fig.26

69. En la Fig.27, para la situación mostrada el campo magnético cambia con el tiempo de a cuerdo con la expresión, B= (2,0t3-4,0t2+0,8) T y r2=2R=5 cm. (m=10-3, z=10-21, H=hora rio, A=antihorario,e=1,6•10-19 C)

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

B v

a

l

x x x x x x

x x x x x x

d

v I

a

l

B

R

agua

R

S a

b

v1 v2

R1 R2

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

B

R

riel

riel

d

Física III 467 I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P1, situado a la distancia r1=1 cm.

a) 10 mN/C b) 20 mN/C c) 30 mN/C d) 40 mN/C e) 50 mN/C

II) Hallar la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre un electrón localizado en el pun to P2, cuando t=2 s.

a) 2,4 zN, A b) 2,4 zN, H c) 6,4 zN, A d) 6,4 zN, H e) 4,4 zN,A

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P2, situado a la distancia r2=5 cm.

a) 10 mN/C b) 20 mN/C c) 30 mN/C d) 40 mN/C e) 50 mN/C

IV) Hallar la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre un electrón localizado en el pun to P2, cuando t=2 s.

a) 4 zN, A b) 4 zN, H c) 8 zN, A d) 8 zN, H e) 2 zN, A

V) ¿En qué instante de tiempo esta fuerza es igual a cero?

a) 1,13 s b) 1,23 s c) 1,33 s d) 1,43 s e) 1,53 s

70. En la Fig.28, la bobina cuadrada de lados a=20 cm que consta de N=100 vueltas de alam bre gira alrededor de su eje vertical a ω=1 500 rev/min. La componente horizontal del campo magnético terrestre en la posición de la bobina es de B=20 µT. Hallar la máxima f.e.m " "ξ inducida en la bobina por este campo. (m=10-3, µ=10-6)


Fig.27 Fig.28

71.En la Fig.29, por el cable coaxial de radios a=10 mm, b=20 mm conectado a la resistencia pura "R" , y fuente de energía de V=20 voltios, circula una corriente de intensidad I=2 A. El cable esta constituido por un material dieléctrico. Hallar:

I) La magnitud del campo eléctrico (en kN/C) a una distancia de r=15 mm del eje del cable.

a) 1,92 b) 3,92 c) 5,92 d) 7,92 e) 9,92

II) La magnitud de la intensidad del campo magnético a una distancia de r=15 mm del eje.

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

P2 P1 r2 r1

R B

a

a

ω


a) 21,2 A/m b) 23,2 A/m c) 25,2 A/m d) 27,2 A/m e)29,2 A/m

III) El módulo del vector de Poynting (en nW/m2), a través de la sección transversal del cable.

a) 40,8 b) 42,8 c) 44,8 d) 46,8 e) 48,8

IV) La potencia total sobre la sección transversal del dieléctrico del cable.

a) 40 W b) 42 W c) 44 W d) 46 W e) 48 W

72. En la Fig.30, el imán de barra se hace girar a una rapidez angular constante de " "ω alrede dor del eje. La espira conductora rectangular plana rodea al imán, y en t=0 el imán está o rientado como se muestra. Trazar una gráfica cualitativa de la corriente inducida en la es pira en función del tiempo, graficando las corrientes en sentido antihorario como positivas y como negativas las de sentido horario.

Fig.29 Fig.30

73. Un solenoide de radio de R=2 cm está constituido de n=1000 vueltas de alambre por me tro. Sobre un cierto intervalo de tiempo la corriente varía con el tiempo de acuerdo con: I=3e0,2t, donde "I" está en amperios y "t" en segundos. Hallar la magnitud del campo eléc trico (en µN/C ) a la distancia de r=5 cm del eje del solenoide en t=10 s.

a) 21,3 b) 22,3 c) 23,3 d) 24,3 e) 25,3

74. Un largo solenoide con N=1000 vueltas por metro y radio R=2 cm conduce una corriente oscilante I=5 sen(100πt) A. (m=10-3)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico inducido a la distancia r=10 del eje del solenoide en el instante de tiempo t=0,02 s.

a) 3,52 mN/C b) 3,62 mN/C c) 3,72 mN/C d) 3,82 mN/C e) 3,92mN/C

II) Hallar la dirección de este campo eléctrico cuando la corriente está aumentando en la bo bina en sentido antihorario.

75. En la Fig.31, el conductor semicircular de radio R=25 cm gira alrededor del eje AC con u na rapidez constante de ω=120 rev/min. El campo magnético uniforme sale perpendicular mente del papel y tiene una magnitud de B=1,3 T.

R

V

I

∼

I

S

N

ω

Física III 469 I) Hallar el valor máximo de la f.e.m inducida en el conductor.

a) 1,0 V b) 1,2 V c) 1,4 V d) 1,6 V e) 1,8 V

II) Hallar el valor de la f.e.m inducida promedio en cada rotación completa.

a) 0 V b) 1,5 V c) 2,0 V d) 2,5 V e) 3,0 V

III) ¿Cómo cambiarían las respuestas a las partes I) y II) si B

se dejará extender una distancia "R" sobre el eje de rotación? Dibuje la f.e.m en función del tiempo.

IV) Cuando el campo es como el mostrado en la Fig.31. V) Cuando el campo se extiende como se describe en la parte III). 76. I) ¿Cuál es el momento de torsión máxima que entrega un motor eléctrico si éste tiene

N=80 vueltas de alambre enrolladas sobre una bobina rectangular, cuyas dimensiones son a=2,5 cm por b=4 cm? Suponga que el motor utiliza I=10 A de corriente y que un campo magnético uniforme de B=0,8 T existe dentro del motor.

a) 0,60 N.m b) 0,62 N.m c) 0,64 N.m d) 0,66 N.m e) 0,68N.m

II) Si el motor gira a ω=3600 rev/min, ¿Cuál es la potencia pico producida por el motor?

a) 241 W b) 243 W c) 245 W d) 247 W e) 249 W

Fig.31 Fig.32

77. La espira rotatoria en un generador de CA es un cuadrado de lado a=10 cm. Se hace girar a f=60 Hz en un campo uniforme de magnitud B=0,8 T.

I) Hallar el flujo que pasa a través de la espira en función del tiempo. II) Hallar la f.e.m inducida en la espira. III) Hallar la corriente inducida en la misma para una resistencia de espira de R=1 Ω. IV) Hallar el momento de torsión que debe ejercerse para rotarlo. 78. En la Fig.32, el alambre de masa m=0,15 kg en la forma de rectángulo cerrado de ancho

a=1 m y largo l=1,5 m tiene una resistencia total de R=0,75 Ω. Se deja que el rectángulo descienda por un campo magnético dirigido perpendicularmente a la dirección de movimi

• • • • • •

• • • • • •

• • • • • •

• • • • • •

C A

R

B

• • • • •

• • • •

• • •

• •

• • • • •

• • • •

• • • l

a

B

v

Inducción electromagnética 470 ento del rectángulo. El rectángulo se acelera hacia abajo conforme se aproxima a una rapi dez límite de v=2 m/s, con su parte superior que aún no está en esta región del campo. Ha llar la magnitud del campo magnético B

. (µo=4π•10-7 H/m, g=9,8 m/s2, m=10-3)


79. En la Fig.32, la espira rectangular conductora de masa m=20 g, resistencia R=20 Ω y di mensiones ancho a=10 cm y l=20 cm desciende desde el reposo en presencia del campo magnético uniforme de magnitud B=2 T. (µo=4π•10-7 H/m, g=9,8 m/s2, m=10-3)

I) Hallar la rapidez límite de la espira.


II) ¿Por qué la velocidad límite "v" es proporcional a "R"? III) ¿Por qué la velocidad límite es inversamente proporcional a B2? 80. Un protón de carga e=+1,6.10-19 C, masa m=1,6.10-27 kg se mueve a través de un campo

eléctrico uniforme E

=50 j (V/m) y un campo magnético uniforme B

= (0,2i +0,3 j+0,4k )

(T). Hallar la aceleración (en Gm/s2) del protón cuando su velocidad es v

=200i m/s.

a) -2,87j+5,75k b) -2,67j+5,15k c) -2,47j+5,35k

d) -2,27j+5,55k e) -2,07j+5,95k

81. Hallar el coeficiente de autoinductancia de un circuito de corriente circular de radio me dio b=78,92 cm y área pequeña de sección transversal circular de radio a=2 cm.

a) 0,18µo H b) 0,38µo H c) 0,58µo H d) 0,78µo H e) 0,98µo H 82. Un electrón de carga e=-1,6•10-19 C, masa m=9,11•10-31 kg se mueve a través de un cam

po eléctrico uniforme E

=(2,5i +5 j ) V/m y un campo magnético uniforme B

=0,4k T. Ha

llar la aceleración (en Gm/s2) del electrón cuando su velocidad es v

=10i m/s. (G=109)

a) -439i -176j b) -439i +176j c) +439i -176j

d) +439i +176j e) +439i -172j

83. En la Fig.33, las bobinas están colocadas frente a frente. Su inductancia mutua es M=20 mH. La corriente en la bobina 1 oscila sinusoidalmente con una frecuencia de f=60 Hz y u na amplitud de Io=12 A: I1=12 sen(120πt), donde la corriente se mide en amperios, y el tiempo en segundos.

I) ¿Cuál es el flujo magnético que esta corriente induce en la bobina 2 en el instante t=0 s?

a) 0 Wb b) 1 Wb c) 2 Wb d) 3 Wb e) 4 Wb II) ¿Cuál es la f.e.m " "ξ que esta corriente induce en la bobina 2 en el instante t=0?

a) -94,5 V b) 94,5 V c) -90,5 V d) 90,5 V e) -80 V

Física III 471

III) ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en la bobina 2 en el instante t=0, según la ley de Lenz? Supóngase que la dirección positiva para la corriente I1 es la indicada en la Figura.

84. En la Fig.34, el solenoide lardo de radio 1"R " tiene 1"n " vueltas por unidad de longitud.

La bobina circular de radio 2"R " con R2=200 vueltas rodea al solenoide. I) Hallar la inductancia mutua del sistema solenoide-bobina. II) ¿Importa la forma de la bobina de alambre? Fig.33 Fig.34

85. Un solenoide largo tiene n1=400 vueltas por metro. Una bobina de radio R=1 cm con N2= 30 vueltas de alambre aislado se coloca al interior del solenoide, con su eje paralelo al eje del solenoide. (µ=10-6)

I) Hallar la inductancia mutua.

a) 4,14 µH b) 4,34 µH c) 4,54 µH d) 4,74 µH e) 4,94 µH

II) ¿Qué f.e.m " "ξ se induce alrededor de la bobina si la corriente en los devanados del sole noide cambia a razón de dI/dt=200 A/s?

a) 908 µV b) 928 µV c) 948 µV d) 968 µV e) 988 µV 86. Una bobina de alambre que transporta una corriente de intensidad I=100 A genera un flu

jo magnético de ΦB=50 Wb, a través del área limitada por la bobina. I) ¿Cuál es la autoinductancia de la bobina? a) 0,1 H b) 0,2 H c) 0,3 H d) 0,4 H e) 0,5 H

II) Si la intensidad de corriente decrece a razón de dI/dt=20 A/s, ¿Cuál es la f.e.m inducida?

a) 6 V b) 7 V c) 8 V d) 9 V e) 10 V 87. Se tiene un solenoide muy largo de n=2000 vueltas por metro, y radio de la sección trans

versal de R=2 cm. (k=103) I) Hallar la autoinductancia para un segmento de longitud l=1 cm de este solenoide.

B1

I1

bobina 1 bobina 2

I 1

R1

I 1

R2

bobina


a) 6,1 kH b) 6,3 kH c) 6,5 kH d) 6,7 kH e) 6,9 kH

II) Hallar la fuerza contraelectromotriz que genera este segmento, si la corriente en el solenoi de cambia a razón de dI/dt=300 A/s.

a) 1,1 V b) 1,3 V c) 1,5 V d) 1,7 V e) 1,9 V

88. Un solenoide con autoinductancia de L=2,2 mH, en el que inicialmente no hay corriente, se conecta repentinamente en serie con los polos de una batería de V=24 voltios. ¿Cuál es la razón inicial instantánea de incremento de la corriente en el solenoide? (m=10-3, k=103)

a) 10 kA/s b) 11 kA/s c) 12 kA/s d) 13 kA/s e) 14 kA/s

89. Un inductor de inductancia L=7,5 mH transporta una corriente dependiente del tiempo definida por I=C1t-C2t

2, donde "t" está en segundos, C1=65 A/s y C2=25 A/s2. Hallar la razón ξ2/ξ1=?, donde 2" "ξ y 1" "ξ son los valores de las f.e.m inducidas en el inductor en los instantes t=2 s y t=1 s, respectivamente.

a) 2,13 b) 2,23 c) 2,33 d) 2,43 e) 2,53

90. En un circuito digital rápido, la sincronización de las señales a menudo está limitada por la inductancia de los componentes del circuito. Supóngase que repentinamente se aplica u na f.e.m de ξ=5 V a una inductancia efectiva de L=2,5 µH. ¿Cuánto tiempo se requiere pa ra que la corriente en el inductor llegue a I=2 mA? (m=10-3, µ=10-6, n=10-9)

a) 1 ns b) 2 ns c) 3 ns d) 4 ns e) 5 ns

91. Dos bobinas están arrolladas sobre un núcleo común. La inductancia de la primera bobi na es L1=0,2 H, la de la segunda L2=0,8 H; la resistencia de la segunda bobina es de R2= 600 Ω. ¿Qué corriente circulara por la segunda bobina, si se desconecta durante ∆t=0,001 s la corriente que circula por la primera bobina, que es de I1=0,3 A?

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A

92. Una corriente de intensidad I=15 A en una bobina produce un flujo magnético de ΦB=0,1 Wb, a través de cada una de las vueltas de una bobina adyacente de N=60 vueltas. Hallar la inductancia mutua.

a) 0,1 H b) 0,2 H c) 0,3 H d) 0,4 H e) 0,5 H

93. En la Fig.35, los dos solenoides concéntricos largos de 1"n " y 2"n " vueltas por longitud u nitaria tienen radios 1"R " y 2"R " (R1<R2), respectivamente.

I) Hallar la inductancia mutua por unidad de longitud de los solenoides. II) Evaluar la inductancia mutua "M" por unidad de longitud (en 10-3 H/m) para: n1=200 vuel

tas, n2=300 vueltas, R1=10 cm, R2=15 cm.

a) 2,17 b) 2,37 c) 2,57 d) 2,77 e) 2,97

94. En la Fig.36, en la bobina rectangular de ancho a=30 cm y largo b=50 cm es coplanar con

Física III 473 el alambre muy largo por el que circula una corriente de intensidad I=2,5 A. La distancia de la bobina al alambre es d=10 cm. Hallar la inductancia mutua "M" entre el alambre lar go y la bobina rectangular. (µo=4π•10-7 H/m, m=10-3, n=10-9)

a) 119 nH b) 139 nH c) 159 nH d) 179 nH e) 199 nH

Fig.35 Fig.36

95. Un horno de inducción articular usa un solenoide de n=15 vueltas de longitud l=25 cm y radio R=3 cm. La corriente en el horno oscila sinusoidalmente, según: I=Iosen(ωt), donde Io=2,5 A y ω=1,2.107 rad/s. Hallar el voltaje máximo inducido a través del solenoide. Des preciar cualquier resistencia. (µo=4π•10-7 H/m, m=10-3, µ=10-6)

a) 90 V b) 92 V c) 94 V d) 96 V e) 98 V 96. Un anillo de alambre grueso tiene una autoinductancia de L=40 nH. ¿Qué trabajo se debe

hacer para establecer una corriente de intensidad I=25 A en este anillo? (µ=10-6, n=10-9)

a) 10,5 µJ b) 12,5 µJ c) 14,5 µJ d) 16,5 µJ e) 18,5 µJ 97. En una región R del espacio vació que contiene un campo magnético de magnitud B=1 T

y un campo eléctrico de magnitud E=1 V/m. Hallar la razón wE/wB, donde E"w " y B"w "

son las densidades de energía del campo eléctrico y magnético, respectivamente. (µo= 4π•10-7 A/m, εo=8,85•10-12 C2/N•m2)

a) 1.1016 b) 3.1016 c) 5.1016 d) 7.1016 e) 9.1016 98. Hallar la densidad de energía magnética en un punto situado a la distancia de r=3 mm de

un alambre largo que transporta una corriente de intensidad I=24 A.

a) 1 J/m3 b) 2 J/m3 c) 3 J/m3 d) 4 J/m3 e) 5 J/m3 99. El excedente de energía de una planta generadora puede almacenarse temporalmente en el

campo magnético dentro de un toroide muy largo. Si la intensidad del campo magnético es de B=1 T. (M=106)

I) ¿Qué volumen del campo magnético se requiere para almacenar una energía de W=100 MW•h?

R2 R1

I

d

a

b

R.SABRERA


a) 9 008 m3 b) 9 028 m3 c) 9 048 m3 d) 9 068 m3 e) 9 088 m3

II) Si las proporciones del toroide son aproximadamente las de una dona. Hallar el radio ex terno aproximado del toroide.

a) 16,05 m b) 16,25 m c) 16,45 m d) 16,65 m e) 16,85 m

100.Una bobina inductora de inductancia L=2,0 H y un resistor con R=100 Ω se conectan sú bitamente en serie a una batería de f.e.m E=6,0 V. (µo=4π•10-7 H/m, m=10-3, n=10-9)

I) Hallar la intensidad de corriente que pasa por la bobina en cualquier instante de tiempo. II) Hallar la intensidad de corriente en la bobina en el instante t=10 ms.


III) Hallar la intensidad de corriente en la bobina en el instante t=20 ms.


IV) Hallar el valor estable final de la intensidad de corriente en la bobina.

a) 30 mA b) 40 mA c) 50 mA d) 60 ma e) 70 mA

V) Hallar la razón de incremento de la intensidad de corriente en el instante t=0 s.

a) 1 A/s b) 2 A/s c) 3 A/s d) 4 A/s e) 5 A/s

101.En la Fig.37, hallar el coeficiente de inductancia mutua entre el filamento de corriente rectilínea infinita y el filamento de corriente circular de radio R=10 cm, el filamento de co rriente rectilíneo esta situado en el plano que contiene al filamento de corriente circular a una distancia d=12 cm de su centro. (µo=4π•10-7 H/m, m=10-3)

a) 50µo mH b) 52µo mH c) 54µo mH d) 56µo mH e) 58µo mH

Fig.37 Fig.38

102.En la Fig.38, el conductor de longitud l=2 m rota con una velocidad angular de ω=1200 rev/min en presencia del campo de inducción magnética ˆB 0,10sen r (T)φ=

. Hallar la co

rriente que circula por la espira cerrada con una resistencia de R=100 Ω. (µo=4π•10-7 H/m, r=20 cm, m=10-3)

0

R

I

d

I

R l

r

φ x

Física III 475


103.En la Fig.39, la barra metálica de longitud l=20 cm, masa m=200 g, resistencia R=150 Ω se desliza libremente, sin fricción, en dos rieles metálicos paralelos de resistencia despre ciable, formando un circuito cerrado. El campo magnético uniforme que aumenta a razón de dB/dt=0,1 T/s, ingresa perpendicularmente al plano del circuito. Inicialmente la magni tud del campo es Bo=0,4 T, y la barra está en reposo a una distancia xo=10 cm del extre mo conectado de los rieles. Hallar la aceleración de la barra en el instante t=0.

a) -4 µm b) +4 µm c) -8 µm d) +8 µm e) -6 µm 104.En la Fig.40, las dos espiras circulares de alambre de una sola vuelta tienen radios "r" y

"R" (R>r). Las espiras se encuentran en el mismo plano y son concéntricas. (µo=4π•10-7 H/m, m=10-3)

I) Hallar el coeficiente de inductancia mutua "M" del para de espiras. II) Evaluar el coeficiente de inductancia mutua "M" , para: r=2 cm, R=20 cm.

a) 3,15 nH b) 3,35 nH c) 3,55 nH d) 3,75 nH e) 3,95 nH Fig.39 Fig.40 105.Dos bobinas están muy cercanas una de la otra. La primera bobina conduce una corriente

variable en el tiempo, dada por: I(t)=5,0e-0,025tsen(377t). En t=0,8 s, el voltaje medido a tra vés de la segunda bobina es V=-3,2 voltios. Hallar la inductancia mutua de las bobinas.


106.Un solenoide de N1=70 vueltas que tiene longitud l=5 cm y diámetro D=1 cm conduce u na corriente de I1=2 A. Una sola espira de alambre de diámetro d=3 cm, se ubica de modo que su plano es perpendicular al eje común. Hallar la inductancia mutua del sistema, si el plano de la espira pasa a través del solenoide a x=2,5 cm de su extremo. (n=10-9)

a) 118 nH b) 128 nH c) 138 nH d) 148 nH e) 158 nH

107.Un inductor de L=1 mH y un capacitor de C=1 µF se conectan en serie. La corriente en el circuito es, I=20.t, donde "t" está en segundos y "I" en amperios. El capacitor inicial mente no tiene carga eléctrica. (m=10-3, µ=10-6, M=106)

l

xo

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

B

R

r

Inducción electromagnética 476 I) Hallar el voltaje en el inductor en el instante t=0,1 s.

a) -10 mV b) +10 mV c) -20 mV d) +20 mV e) -30 mV

II) Hallar el voltaje en el capacitor en el instante t=0,1 s.

a) -0,1 MV b) +0,1 MV c) -0,4 MV d) +0,4 MV e) -0,8 MV

III) El instante en que la energía almacenada en el capacitor excede por primera vez a la del inductor.


108.En un circuito serie LC, el capacitor de C=4 µF está inicialmente cargado. Después de t=0,01 s de cerrado el interruptor, la energía que queda en el capacitor es un cuarto de su valor inicial. Hallar la inductancia "L" de la bobina.

a) 21,8 H b) 22,8 H c) 23,8 H d) 24,8 H e) 25,8 H

109.Por un solenoide de núcleo de aire de N=68 vueltas, longitud de l=8 cm y diámetro de D=1,2 cm, circula una corriente de intensidad I=0,77 A. Hallar la energía almacenada en el campo magnético.


110.Un disco de radio R=10 cm y altura h=1 mm hecho de un material de permeabilidad mag nética relativa µ=1+χm, siendo m" "χ la susceptibilidad magnética, se coloca transversal mente en un campo magnético uniforme de magnitud Bo=40 T. Hallar el cambio que expe rimenta el campo de inducción magnética en el centro del disco.

a) 0,1χm b) 0,2χm c) 0,3χm d) 0,4χm e) 0,5χm

111.En la Fig.41, la esfera conductora hueca de radio R=10 cm, densidad de carga superficial homogénea σ=8•10-9 C/m2, gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad angular constante de ω=100 rad/s. Sobre el eje de simetría a la distancia d=20 cm, se encuentra la espira circular de radio r=1 mm, que conduce una corriente I=2 A. Hallar la energía de in teracción magnética. (1 J=6,242•1018 eV, α=30º)


112.En la Fig.42, la esfera hueca conductora de radio "R" , y carga eléctrica "Q" , distribuida homogéneamente en su superficie gira alrededor de su eje de simetría con velocidad angu lar constante " "ω . En el centro de la esfera se encuentra la esferita compacta de radio "a " (R=20a) y carga eléctrica "q" (Q=300q) distribuida homogéneamente en todo su volu men, que gira alrededor del eje de simetría común con la misma velocidad angular. Hallar la energía de interacción magnética entre la esfera y la esferita.

a) o 2 2q a2

µω

π b) o 2 2q a

3

µω

π c) o 2 2q a

4

µω

π d) o 2 22

q a3

µω

π e) o 2 23

q a4

µω

π

Física III 477 Fig.41 Fig.42 113.En el instante t=0 s se aplica a una bobina de inductancia L=0,8 H y resistencia R=30 Ω

una f.e.m de E=500 V. (µo= 4π•10-7 H/m, r=20 cm, m=10-3) I) Hallar la energía almacenada en el campo magnético cuando la corriente alcanza la mitad

de su valor máximo.

a) 27,0 J b) 27,2 J c) 27,4 J d) 27,6 J e) 27,8 J

II) Después de que la f.e.m se conecta, ¿En qué tiempo la corriente alcanza la mitad de su va lor máximo?


114.Se tiene un solenoide de radio R=2 cm y número de vueltas n=1 por metro. Para un cier to intervalo de tiempo la corriente varía con el tiempo, según: I(t)=3e0,2t, donde "I" está en amperios y "t" en segundos. Hallar la magnitud del campo eléctrico (en µN/C) a la dis tancia de r=5 cm del eje del solenoide en el instante t=10 s. (µo= 4π•10-7 H/m, r=20 cm, m=10-3, µ=10-6)

a) 20,3 b) 21,3 c) 22,3 d) 23,3 e) 24,3

115.En la Fig.43, se muestra la gráfica de la f.e.m " "ξ inducida versus el tiempo "t" de una bobina de "N" vueltas que gira con velocidad angular constante " "ω en un campo mag nético uniforme dirigido perpendicularmente al eje de rotación de la bobina. Basado en esta gráfica, represente la gráfica de " "ξ versus "t" , para los siguientes casos:

I) Cuando el número de vueltas "N" se duplica. II) Cuando la velocidad angular " "ω se duplica. III) Cuando la velocidad angular " "ω se duplica y el número de vueltas "N" se reduce a la

mitad.

116.En la Fig.44, la barra conductora de longitud l=35 cm partiendo del reposo se desliza so bre los rieles. Los resistores R1=2 Ω y R2=5 Ω están conectados a los extremos de las ba rras formando un circuito. El campo magnético uniforme B=2,5 T ingresa perpendicular mente al plano del circuito. Un agente externo jala a la barra hacia la izquierda a una rapi dez constante de v=8 m/s.

ω

0 R

α I

σ

d

R

a

ω

Q

q

0

Inducción electromagnética 478 I) Hallar la intensidad de corriente y su sentido de circulación en el resistor R1.

a) 3,5 A; (↓) b) 3,5; (↑) c) 2,5; (↓) d) 2,5; (↑) e) 1,5; (↓)

II) Hallar la intensidad de corriente y su sentido de circulación en el resistor R2.

a) 1,4 A; (↓) b) 1,4; (↑) c) 2,8; (↓) d) 2,8; (↑) e) 3,2; (↓)

III) La potencia total entregada al circuito eléctrico.

a) 31,3 W b) 32,3 W c) 33,3 W d) 34,3 W e) 35,3 W

IV) La magnitud de la fuerza que se debe aplicar para desplazar a la barra a esta velocidad constante.

a) 4,09 N b) 4,29 N c) 4,49 N d) 4,69 N e) 4,89 N Fig.43 Fig.44

117.Se tiene una bobina de N=200 vueltas, sección transversal de área A=20 cm2, cuyo nú cleo está formada por una longitud de hierro de l1=63 cm y una rendija de aire de longitud l2=2 cm. Las permeabilidades magnéticas del hierro y aire, son: µ1=5000 H/m y µ2= 4π•10-7 H/m. Hallar el coeficiente de autoinductancia de esta bobina.

a) 10µo H b) 15µo H c) 20µo H d) 25µo H e) 30µo H

118.Un toroide de núcleo de aire con sección transversal cuadrada de lados a=1,5 cm, tiene radios r1=80 cm, r2=82 cm, y N=700 vueltas. Hallar el coeficiente de autoinductancia de dos formas diferentes.


119.Una pulsera circular de cobre de área A=0,005 m2 y resistencia R=0,02 Ω, se coloca en un solenoide que genera un campo magnético uniforme Bo=5 T, perpendicular al plano de la pulsera. Una falla en la fuente de energía provoca que el campo magnético caiga a B= 1,5 T en un tiempo de t=20 ms. (µo= 4π•10-7 H/m, m=10-3, µ=10-6)

I) Hallar la corriente inducida en la pulsera.

E(mV)

t(ms)

10

0,5 1,5

5

-5

-10

2,5 3,5

R1 R2

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

B

v

riel

riel

l

R.SABRERA

Física III 479

a) 43,15 A b) 43,35 A c) 43,55 A d) 43,75 A e) 43,95 A

II) Hallar la potencia entregada a la resistencia de la pulsera.

a) 38,1 W b) 38,3 W c) 38,5 W d) 38,7 W e) 38,9 W

120.En la Fig.45, se muestra dos solenoides infinitamente largos de radios r1=10 cm, r2=15 cm (vistos por su sección transversal) que pasan por el circuito. La magnitud del campo magnético uniforme aumenta a razón de dB/dt=100 T/s. Hallar el valor de la expresión: (I1+I3)/I2 siendo I1, I2 y I3 las corrientes por las resistencias R1=6 Ω, R2=5Ω y R3=3 Ω, res pectivamente. (l=50 cm)

a) 1,14 b) 1,24 c) 1,34 d) 1,44 e) 1,54

121.En la Fig.46, hallar la inductancia mutua entre los dos solenoides coaxiales estrechamen te unidos de longitudes l1=20 cm y l2=2 mm, de N1=400 vueltas y N2=50 vueltas, y ra dios R1≈R2=5 cm. (m=10-3)

a) 0,187 mH b) 0,387 mH c) 0,587 mH d) 0,787 mH e) 0,987mH Fig.45 Fig.46

122.En la Fig.47, la barra de masa "m" , longitud " "ℓ y resistencia "R" se desliza sin fric ción sobre rieles paralelos. La batería que mantiene una f.e.m constante " "ξ se conecta en

tre los rieles y un campo magnético constante "B"

ingresa perpendicularmente al plano del circuito.

I) Si la barra parte del reposo, hallar la rapidez de la barra en el instante "t" . II) Evaluar la expresión de la rapidez (en mm/s) de la barra, para: m=50 g, l=20 cm, R=40 Ω,

E=12 V, t=10 ms, B=2 T.

a) 20 mm/s b) 22 mm/s c) 24 mm/s d) 26 mm/s e) 28 mm/s

123.En la Fig.48, la espira circular de alambre de radio "r" se encuentra en un campo magné tico uniforme, con el plano de la espira perpendicular a la dirección del campo. El campo magnético varía con el tiempo de acuerdo con B(t)=a+bt, donde "a" y "b" son constan tes.

I) Hallar el flujo magnético a través de la espira en el instante t=0 s. II) Si la resistencia de la espira es "R" , hallar la corriente inducida en la espira.

l1

l2

2R1

o o o o

x x x x x x x x x

x x x x • • • • • • • • • • •

• • • • • • •

• • x

x

R1 R3 R2

r1 r2

l l

l

B B

Inducción electromagnética 480 III) ¿A qué proporción se está entregando la energía eléctrica a la resistencia de la espira?

Fig.47 Fig.48

124.En la Fig.49, la esfera de radio "R " magnetizada uniformemente rota alrededor del diá metro de la esfera que es paralela al vector magnetización "M"

. Hallar la fuerza electro

motriz inducida " "ξ entre el polo A y el ecuador B de la esfera.

a) 2o

1M R

3µ ω− b) 2

o1

M R3

µ ω c) 2o

1M R

3µ ω− d) 2

o1

M R3

µ ω e) o1

M R3

µ ω

125.En la Fig.50, hallar el coeficiente de autoinductancia de la bobina de radios interno r1=1 cm, externo r2=2 cm, longitud l=3 cm y número de vueltas N=800. (m=10-3)


Fig.49 Fig.50

126.La radio de un automóvil tiene una antena vertical de longitud l=1,2 m. El automóvil via ja a una rapidez constante de v=65 km/h sobre una pista horizontal donde el campo mag nético terrestre es de B=50 µT dirigido hacia el norte y hacia abajo a un ángulo de θ=65º bajo la horizontal. (µ=10-6)

I) ¿En qué dirección debe desplazarse el automóvil para generar la máxima f.e.m de movi miento en la antena, con la parte superior de la misma positiva respecto de la inferior?

a) Este b) Oeste c) Norte d) Sur e) Sur-Este

II) Hallar la magnitud de la f.e.m " "ξ inducida en la antena.


• • • • • •

• • • • • •

• • • • • •

• • • • • •

• • • • • •

• • • • • •

B l E

B

r

A

B

ω

M

R

r1 l r2

Física III 481

127.En la Fig.51, el plano de la espira cuadrada de alambre de longitud a=20 cm es perpendi cular al campo magnético terrestre en un punto donde B=15 µT. La resistencia total de la espira y de los alambres que la conectan al galvanómetro (G) es de R=0,5 Ω. Si la espira se colapsa repentinamente mediante fuerzas horizontales como se indica, ¿Qué carga total pasa por el galvanómetro? (µ=10-6)

a) 1,0 µC b) 1,2 µC c) 1,4 µC d) 1,6 µC e) 1,8 µC 128.En la Fig.52, el eje de rodamiento de longitud l=1,5 m, se empuja a lo largo de los rieles

horizontales a una rapidez constante de v=3 m/s. Un resistor R=0,4 Ω se conecta a los rieles en los puntos "a" y "b" , directamente opuestos entre sí. La magnitud del campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo es de B=0,08 T.

I) Hallar la corriente inducida en el resistor.

a) 0,5 A b) 0,6 A c) 0,7 A d) 0,8 A e) 0,9 A

II) ¿Qué fuerza horizontal "F" se requiere para mantener al eje rodando a una rapidez constante?


III) ¿Qué extremo del resistor "a" ó "b" , está a un potencial eléctrico más alto? IV) Después de que el eje rueda más allá del resistor,¿la corriente en "R" invierte su direc

ción? Explicar porqué. Fig.51 Fig.52

129.En la Fig.53, la barra conductora se desplaza a una velocidad constante v

perpendicular a un largo alambre recto que conduce una corriente "I" .

I) Hallar el valor de la f.e.m " "ξ generada entre los extremos de la barra. II) Evaluar el valor de la f.e.m " "ξ generada, para: v=4 m/s, I=2 A, l=20 cm, r=10 cm.

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V 130.En la Fig.54, el pequeño anillo de radio r=0,5 cm se mantiene directamente debajo de un

F

F

G

B

a

b

v

R

R.SABRERA

Inducción electromagnética 482 largo alambre recto que conduce una corriente de I=10 A. El anillo está ubicada a h=0,5

m sobre la cubierta de la mesa. (µo=4π•10-7 A/m, g=9,8 m/s2, n=10-9) I) Si el anillo se deja caer desde el reposo, ¿Cuál es la magnitud de la f.e.m inducida prome

dio en ella desde el momento en que se suelta hasta el momento en que golpea la mesa? Suponga que el campo magnético casi es constante sobre el área del anillo e igual al cam po magnético en su centro.

a) 91,4 nV b) 93,4 nV c) 95,4 nV d) 97,4 nV e) 99,4 nV

II) ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en el anillo? Fig.53 Fig.54

131.Se tiene un solenoide toroidal de sección transversal circular de radio a=4 cm, radio me dio b=8 cm, y número de vueltas N=400. (µo=4π•10-7 H/m, m=10-3)

I) Hallar la autoinductancia del solenoide toroidal.


II) Hallar la autoinductancia del solenoide toroidal para b>>a.


132.Un cilindro circular recto contiene N=550 conductores de longitud l=100 mm sobre la su perficie curva y cada una tiene una corriente constante de intensidad I=7,5 A. El campo magnético es ˆB 38sen r (mT)φ=

. La dirección de la corriente es k para 0<φ<π y k− pa

ra π<φ<2π. Hallar la potencia mecánica necesaria para hacer girar el cilindro a ω=1600 rev/min en la dirección -φ .

a) 4,18 W b) 4,38 W c) 4,58 W d) 4,78 W e) 4,98 W

133.Hallar el coeficiente de autoinductancia de un cilindro compacto de radio R=10 cm, lon gitud l=2,51 m.

a) µo/10 H b) µo/15 H c) µo/20 H d) µo/25 H e) µo/30 H

134.Dos conductores cilíndricos paralelos separados por una distancia d=1 mm, tienen una in ductancia por unidad de longitud de L/l=2,12 µH/m. Hallar el radio del conductor. (µo=

I

r

l v

h

I

g

Física III 483 4π•10-7 H/m, µ=10-6)

a) 1 µm b) 2 µm c) 3 µm d) 4 µm e) 5 µm

135.Un núcleo cerrado de hierro de longitud l=50 cm tiene un arrollamiento de N=1 000 espi ras. Por el arrollamiento fluye una corriente de intensidad I=1 A. ¿Qué corriente se debe hacer circular por el arrollamiento para que la inducción siga siendo la misma después de retirar el núcleo de hierro? (µo=4π•10-7 H/m)

a) 600 A b) 620 A c) 640 A d) 660 A e) 680 A 136.I) Hallar la inducción magnética del núcleo cerrado de hierro de un toroide de longitud

l=20,9 cm, si el número de amperio-vueltas del arrollamiento del toroide es de NI=1500.

a) 1,0 T b) 1,2 T c) 1,4 T d) 1,6 T e) 1,8 T

II) Hallar la permeabilidad relativa magnética del material del núcleo en estas condiciones.

a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300 137.Se desea construir un electroimán que genere una inducción magnética de B=1 400 Gs

en el espacio interpolar. La longitud del núcleo de hierro es l1=40 cm, la longitud del espa cio interpolar es l2=1 cm, el diámetro del núcleo es D=5 cm. ¿Qué f.e.m se debe suminis trar al arrollamiento del electroimán para obtener el campo magnético deseado, si se cuen ta con un conductor de cobre de sección transversal de área A=1 mm2 y resistividad ρ= 1,7•10-7 Ω•m?

a) 30,4 V b) 32,4 V c) 34,4 V d) 36,4 V e) 38,4 V 138.¿Qué presión experimenta la superficie lateral de un solenoide largo y recto que tiene 5

espiras por centímetro, cuando por el pasa corriente eléctrica de intensidad I=0,4 A? (µo= 4π•10-7 H/m, k=10-3)

a) 10µo kPa b) 20µo kPa c) 30µo kPa d) 40µo kPa e) 50µo kPa 139.En la Fig.55, el campo magnético uniforme disminuye a una razón constante dB/dt=-k,

donde "k" es una constante positiva. El plano de la espira circular de alambre de radio "a" que contiene un resistor "R" y un capacitor "C" es perpendicular al campo B

.

I) Hallar la carga "Q" sobre el capacitor, cuando éste se encuentra totalmente cargado.

a) πak b) 2πak c) πa2k d) 2πa2k e) 2π2ak

II) ¿Cuál de las placas está a mayor potencial? III) Analice la fuerza que provoca la separación de las cargas. 140.En la Fig.56, la espira rectangular de longitud" "ℓ , ancho "a" se desplaza a una rapidez

constante de "v" alejándose del alambre rectilíneo muy largo que conduce una corriente "I" . La resistencia total de la espira es "R" .

Inducción electromagnética 484 I) Hallar una expresión para la corriente inducida en la espira en función de a, l, v, R y I,

cuando el lado izquierdo de la espira se encuentra a una distancia "r" del alambre. II) Evaluar la expresión de la corriente, para: l=30 cm, a=20 cm, v=20 m/s, I=2 A, R=20 Ω y

r=10 cm. (µo=4π•10-7 H/m, µ=10-6)

a) 0,1 µA b) 0,2 µA c) 0,4 µA d) 0,6 µA e) 0,8 µA Fig.55 Fig.56

141.Hallar la inductancia de un solenoide largo de radio r=2 cm, longitud l=10 cm, y de N= 300 vueltas, colocado en el eje de un tubo cilíndrico superconductor largo de radio R=5 cm.

a) 750µo H b) 800µo H c) 850µo H d) 900µo H e) 950µo H 142.Una bobina rectangular de N=60 vueltas, lados de longitudes a=10 cm, b=20 cm y resis

tencia total de R=10 Ω, gira a rapidez angular de ω=30 rad/s alrededor del eje y en presen cia de un campo magnético uniforme de magnitud B=1 T y dirigido en la dirección del e je-x. La rotación se inicia de modo que el plano de la bobina es perpendicular a la direc ción de B

en t=0.

I) Hallar la fuerza electromotriz inducida máxima en la bobina.

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V

II) Hallar la rapidez de cambio máxima del flujo magnético a través de la bobina.

a) 0,2 Wb/s b) 0,4 Wb/s c) 0,6 Wb/s d) 0,8 Wb/s e) 1,0 Wb/s

III) Hallar la fuerza electromotriz inducida en la bobina en el instante t=0,05 s.

a) 35,9 V b) 36,9 V c) 37,9 V d) 38,9 V e) 39,9 V

IV) Hallar el torque ejercido sobre la bobina por el campo magnético en el instante en que la f.e.m es máxima.

a) 4,12 N.m b) 4,32 N.m c) 4,52 N.m d) 4,72 N.m e) 4,92N.m 143.Hallar la energía magnética de interacción de dos circuitos circulares de radios a=0,1 cm

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

B

R C

I v l

a r

R

Física III 485 b=10 cm, por las que circulan corrientes de intensidades I1=0,1 A y I2=0,4 A. Los centros de estos circuitos se encuentran en un mismo punto y sus planos forman entre sí un ángulo de θ=60º. (µo=4π•10-7 A/m, µ=10-6)

a) 0,11µo µJ b) 0,31µo µJ c) 0,51µo µJ d) 0,71µo µJ e)0,91µo µJ 144.En la Fig.57, el filamento de corriente rectilínea infinita y el filamento de corriente rec

tangular de lados a=20 cm, b=30 cm, se encuentran contenidos en un mismo plano. La dis tancia del filamento rectilíneo a la espira rectangular es d=2 cm. Hallar: (µo=4π•10-7 H/m)

I) La energía de interacción magnética entre los filamentos rectilíneo y rectangular.


II) La inductancia mutua de los filamentos rectilíneo y rectangular, utilizando la energía de interacción magnética W.

III) La inductancia mutua de los filamentos rectilíneo y rectangular, utilizando la densidad de flujo magnético Φ.

IV) La inductancia mutua de los filamentos rectilíneo y rectangular, utilizando el potencial vectorial magnético A

.

a) 111 nH b) 113 nH c) 115 nH d) 117 nH e) 119 nH 145.En la Fig.58, hallar el coeficiente de autoinductancia por unidad de longitud del cable

coaxial consistente de un conductor sólido de radio a=2 cm una capa conductora de radio interno b=3 cm y externo c=4 cm. Asumir que las corrientes "I" se distribuyen uniforme mente sobre las secciones transversales de los conductores. (µo=4π•10-7 H/m, n=10-9)

a) 110 nH b) 114 nH c) 118 nH d) 122 nH e) 126 nH Fig.57 Fig.58

146.La distancia de separación entre dos bobinas es muy pequeña. La primera bobina condu ce una corriente variable en el tiempo dada por: I1(t)=5e-0,025tsen(377t) A. En el instante t=0,8 s, el voltaje medido a través de la segunda bobina es V2=-3,20 voltios. Hallar la in ductancia mutua de las bobinas.

a) 1,69 mH b) 1,73 mH c) 1,77 mH 1,81 mH e) 1,85 mH

d

I

b

I

a

I I

a b

c

R.SABRERA

Inducción electromagnética 486 147.En la Fig.59, el solenoide de N=70 vueltas tiene longitud l=5 cm, diámetro de sección

D=1 cm y conduce una corriente de I=2 A. Una sola espira de alambre, de diámetro d=3 cm, se sostiene de modo que el plano de la espira es perpendicular al eje largo del solenoi de. Hallar la inductancia mutua de los dos si el plano de la espira pasa a través del solenoi de a una distancia de r=2,5 cm de un extremo.

a) 130 nH b) 132 nH c) 134 nH d) 136 nH e) 138 nH Fig.59 Fig.60

148.En la Fig.60, la barra de masa "m" se jala horizontalmente a través de rieles paralelos mediante una cuerda sin masa que pasa sobre una polea ideal y que está unida a la masa suspendida "M" . El campo magnético uniforme es de magnitud "B" , y la distancia entre los rieles es " "ℓ . Los rieles están conectados en un extremo mediante el resistor "R" .

I) Hallar la rapidez "v" con la que se desplaza la barra en función del tiempo "t" , "B" , "m" , "M" , " "ℓ , "R" y "g" .

II) Evaluar la expresión obtenida para la rapidez "v" , para: t=0,1 s, B=4 T, m=50 g, M=60 g, l=20 cm, R=50 Ω y g=10 m/s2.

a) 50,2 cm/s b) 52,2 cm/s c) 54,2 cm/s d) 56,2 cm/s e)58,2 cm/s

149.Se tiene un alambre de material no magnético de radio "R" que conduce una corriente "I" distribuida uniformemente en su sección transversal. (µo=4π•10-7 A/m, n=10-9)

I) Hallar la energía magnética por unidad de longitud al interior del alambre. II) Evaluar la energía magnética por unidad de longitud, para: R=0,5 cm, y I=2 A.

a) 2 nJ/m b) 3 nJ/m c) 4 nJ/m d) 5 nJ/m e) 6 nJ/m

150.En la Fig.61, el alambre horizontal de masa "m" , y longitud " "ℓ puede deslizarse libre mente sobre los rieles verticales del armazón conductor que presenta un resistor "R" . El campo magnético uniforme "B"

sale perpendicularmente del plano del armazón.

I) Hallar una expresión para la rapidez límite "v "ℓ de la barra en función "m" , " "ℓ , "R" , "B" y "g" .

II) Evaluar la expresión de la rapidez límite "v "ℓ , para: m=40 g, l=20 cm, R=30 Ω, B=2 T y g=10 m/s2.


I

r

I

D

l

M

m g

B

Física III 487 151.En la Fig.84, la línea de corriente "I" de longitud infinita se encuentra dentro del cilindro de radio "R" de permeabilidad magnética " "µ . Hallar:

I) La intensidad de campo magnético "H"

dentro y fuera del cilindro. II) El campo de inducción magnética "B"

dentro y fuera del cilindro.

III) El vector de magnetización "M"

dentro y fuera del cilindro. IV) La corriente de magnetización volumétrica en el cilindro. V) La corriente de magnetización lineal en el cilindro. VI) La corriente de magnetización superficial en el cilindro. Fig.61 Fig.62

152.Hallar la inductancia por unidad de longitud (en nH/m) de un cable coaxial de radios in terno a=2 mm y externo b=4 mm. (µo=4π•10-7 H/m ; n = 10-9)

a) 131 b) 133 c) 135 d) 137 e) 139

153.Un solenoide de longitud l=50 cm, y sección transversal de área A=2 cm2 tiene una in ductancia L=2•10-7 H. ¿A qué intensidad de corriente la densidad espacial de la energía del campo magnético en el interior del solenoide es de W0=10-3 J/m3?

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

154.Se tiene un toroide de N=500 vueltas, área de la sección transversal rectangular A=40 cm2 y radios interno y externo r=15 cm ; R=20 cm, respectivamente. Hallar la inductancia del toroide. (µo=4π•10-7 H/m , m=10-3)


155.¿Cuántas espiras tiene una bobina de inductancia L=0,001 H, si a la intensidad de co rriente I=1 A, el flujo magnético a través de la bobina es Φ = 200 Mx? (1 Mx=10-8 Wb)

a) 350 b) 400 c) 450 d) 500 e) 550

156.En un campo magnético uniforme de magnitud B=500 Gs, gira una varilla de longitud l=1 m a una velocidad angular constante de ω=20 rad/s. El eje de giro pasa por el extre mo de la varilla y es paralelo a las líneas del campo magnético. Hallar la fuerza electro motriz " "ξ de inducción en los extremos de la varilla. (1 Gs=10-4 T)

l

R

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

m g

B

I µ µo

R


a) 0,1 V b) 0,2 V c) 0,3 V d) 0,4 V e) 0,5 V

157.¿Cuántas espiras de un conductor tiene el arrollamiento en una sola capa de una bobina, cuya inductancia es L=0,001 H? El diámetro de la bobina es D=4 cm, el diámetro del con ductor es d=0,6 mm. Las espiras se tocan unas a otras. (µo=4π•10-7 H/m)

a) 360 b) 370 c) 380 d) 380 e) 400

158.En la Fig.63, el alambre de longitud l=20 cm se mueve con velocidad v=4 m/s en la di rección de la corriente de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud de la fuerza electromotriz " "ξ en los extremos de la varilla. (µo=4π•10-7 H/m ; a=4 cm ; θ = 370)

a) 2,51 Vµ b) 2,53 Vµ c) 2,55 Vµ d) 2,57 Vµ e) 2,59 Vµ

159.Una resistencia R=104 Ω y un condensador se conectan en serie y súbitamente se les a plica un potencial de V=10 voltios. Si el potencial a través del condensador aumenta a 5 V en 1 sµ . Hallar la capacidad del condensador. (p=10-12)


160.En un campo magnético uniforme de magnitud B=0,8 T, gira uniformemente una espira cuadrada de área A=150 cm2 a una velocidad angular de ω = 15 rad/s. El eje de giro se ha lla en el plano de la espira formando un ángulo θ=300 con la dirección del campo magné tico. Hallar la fuerza electromotriz " "ξ máxima inducida en la espira.

a) 0,15 V b) 0,18 V c) 0,09 V d) 0,27 V e) 0,36 V

161.Se tiene un solenoide con núcleo de hierro de permeabilidad magnética µ=3581, de lon gitud l=50 cm, sección transversal de área A=10 cm2 y número de espiras N=1000. Ha llar la inductancia de este solenoide, si por el arrollamiento del mismo circula una corrien te de intensidad I=1 A.

a) 1,0 H b) 3,0 H c) 5,0 H d) 7,0 H e) 9,0 H

162.En un solenoide de longitud l=50 cm se introduce un núcleo de hierro cuya función B= f(H) se desconoce. El número de espiras por unidad de longitud es n=400, el área de su sección transversal es A=10 cm2. Si por el solenoide circula una corriente de intensidad I=5 A, y el flujo magnético a través de su sección transversal es Φ=1,6•10-3 Wb. Hallar la inductancia del solenoide.


163.La densidad de energía asociada a determinada onda electromagnética de una sola frecu encia es w=10-7 J/m3. Hallar la magnitud del campo magnético. (n=10-9)

a) 350 nT b) 352 nT c) 354 nT d) 356 nT e) 358 nT

164.Un solenoide largo de longitud l=50 cm tiene N=500 vueltas de alambre y sección trans

Física III 489 versal de área A=10 cm2, hallar su inductancia. Si se reduce la corriente a través del sole

noide de 10 A a cero en 0,1 s, determinar la fuerza electromotriz " "ξ promedio durante es te tiempo.

a) 620 Hµ ; 62,0 mV b) 622 Hµ ; 62,2 mV c) 624 Hµ ; 62,4 mV d) 626 Hµ ; 62,6 mV e) 628 Hµ ; 62,8 mV

165.Una bobina de resistencia R=60 Ω y inductancia L=30 H se conecta a una batería de fuerza electromotriz ε=50 V a través de un interruptor. ¿En qué tiempo la corriente en la bobina alcanza la cuarta parte de su valor de equilibrio?

a) 0,10 s b) 0,12 s c) 0,14 s d) 0,16 s e) 0,18 s

166.Se tiene un circuito R-L, indique qué fracción de la corriente eléctrica se alcanza después de transcurrido 4 constantes de tiempo.

a) 0,90 s b) 0,92 s c) 0,94 s d) 0,96 s e) 0,98 s

167.En la Fig.64, la barra de cobre se mueve sobre unas vías conductoras con una velocidad "v"

paralela a un alambre recto, largo, que transporta una corriente "I" . Hallar la fuerza e lectromotriz " "ε inducida en la barra, sabiendo que: v=5 m/s, I=1 A, a=1 cm y b=20 cm.

a) 1 µV b) 2 µV c) 3 µV d) 4 µV e) 5 µV Fig.63 Fig.64 168.Por un alambre largo y recto, de radio R= 0,5 cm, circula una corriente total uniforme de

intensidad Io=2 A. Hallar la energía magnética por unidad de longitud almacenada en el a lambre.

a) 0,1 Jµ /m b) 0,2 Jµ /m c) 0,3 Jµ /m d) 0,4 Jµ /m e)0,5 Jµ /m

169.Hallar la densidad de energía magnética (en Jµ /m3) en el centro de una espira cuadrada de lado a=20 cm, que conduce corriente eléctrica de intensidad I=2 A. (µo=4π•10-7 H/m)

a) 51 b) 53 c) 55 d) 57 e) 59

170.En la Fig.65, el alambre rígido doblado en forma de semicircunferencia de radio R=10 cm gira con frecuencia de f=4 rev/s en un campo magnético uniforme B=2 T, ¿Cuál es la corriente inducida máxima cuando la resistencia interna del medidor "M" es RM=40 mΩ y el resto del circuito tiene una resistencia que puede ignorarse? (µo=4π•10-7 H/m)

I v

a

θ

b

a

I

v


a) π A b) 2π A c) 3π A d) 4 π A e) 5π A

171.Un electrón de carga q=-1,6•10-19 C, masa me= 9,1•10-31 kg, gira en órbita circular de ra dio R=5•10-10 m alrededor de un protón fijo de carga q=1,6•10-19 C, masa mP=1,6•10-27 kg. Hallar la densidad de energía en la posición del protón. (µo=4π•10-7 A/m)

a) 821 J/m3 b) 823 J/m3 c) 825 J/m3 d) 827 J/m3 e) 829 J/m3

172.Una bobina toroidal de resistencia R=40 Ω , se conecta a una batería. La corriente alcan za la mitad de su valor de equilibrio Io=4 A, después de t=0,01 s. Hallar la energía almace nada en el campo magnético.

a) 4,0 J b) 4,2 J c) 4,4 J d) 4,6 J e) 4,8 J

173.En la Fig.66, se muestra una barra de cobre que se mueve con velocidad de v=5 m/s para lelo al alambre recto largo que conduce una corriente de I=1 A. Hallar la fuerza electromo triz inducida en la barra, sabiendo que: a=1 cm y b=20 cm. ( oµ =4π•10-7 H/m)

a) 9,41 Vµ b) 9,43 Vµ c) 9,45 Vµ d) 9,47 Vµ e) 9,49 Vµ

Fig.65 Fig.66

174.Un alambre rectilíneo muy largo de radio R=0,2 cm conduce una corriente de intensidad I=2 A. Hallar la energía almacenada en el campo magnético en un volumen de longitud l=20 cm que se extiende entre a=0,5 cm y b=1,0 cm. (µo=4π•10-7 H/m , n=10-9)


175.Se desea formar un circuito L-C resonante a la frecuencia de f=1600 Hz con una bobina de inductancia L=4 mH. Hallar el valor de la capacidad del condensador.

a) 2,41 Fµ b) 2,43 Fµ c) 2,45 Fµ d) 2,47 Fµ e) 2,49 Fµ

176.En la Fig.67, a=1,0 cm, b=8,0 cm, l=30 cm, y la corriente en el alambre disminuye uni formemente de 3 A a cero en 1,0 s. Si no existe corriente inicial en la espira de resistencia R=0,02 Ω. Hallar la corriente inducida en la espira rectangular. (µo=4π•10-7 H/m , µ=10-6)


177.Un condensador de capacidad C=10Fµ y inductancia L se conectan en serie con una ba

• •

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

R B

M

b

a

v

I

R.SABRERA

Física III 491 tería de fem de frecuencia f=60 Hz. Con un voltímetro se mide 100 V en el condensador y

150 V en la bobina inductora. Hallar la inductancia L de la bobina.

a) 1,00 H b) 1,02 H c) 1,04 H d) 1,06 H e) 1,08 H

178.Un toroide "delgado" de radio medio Rm=15 cm tiene n=100 vueltas por centímetro y á rea transversal S=4 cm2. Hallar la inductancia del toroide. (m=10-3)

a) 47,0 mH b) 47,2 mH c) 47,4 mH d) 47,6 mH e) 47,8 mH 179.En la Fig.67, a=1,0 cm, b=8,0 cm, l=30 cm, y la corriente en el alambre disminuye uni

formemente de 30 A a cero en 1,0 s. Si no existe corriente inicial en la espira de resisten cia R=0,02 Ω. Hallar la energía transferida a la espira en el tiempo de 1,0 s. (p=10-12)


Fig.67 Fig.68

180.Dos alambres de cobre (D= 0,127 cm) largos y paralelos, transportan corrientes de inten sidad I=10 A en sentidos opuestos, sus centros se encuentran separados 2,0 cm. Hallar el flujo por metro (en µWb/m ) de conductor que existe en el espacio entre los ejes de estos dos alambres.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

181.En la Fig.68, en el circuito que presenta una bobina de inductancia L=24 H y resistencia R=120 Ω, se cierra el interruptor "S" en t = 0 s y se aplica una tensión constante de ξ0=36 V. Hallar el tiempo para el cual la corriente alcanza el 80 % de su valor de equilibrio.

a) 0,16 s b) 0,20 s c) 0,24 s d) 0,28 s e) 0,32 s

182.Una bobina de inductancia L=0,2 H y resistencia R=10 Ω está conectada en serie con un condensador de capacidad C y una fuente de corriente alterna (C.A) de ξ=110 V y f= 60 Hz. Hallar el valor de la capacidad del condensador.

a) 34,0 Fµ b) 34,4 Fµ c) 34,8 Fµ d) 35,2 Fµ e) 35,6 Fµ 183.En la Fig.69, el alambre de longitud l=10 cm, masa m=200 g y resistencia R=2 mΩ des

liza sin fricción a lo largo de dos rieles paralelos de resistencia despreciable y conectados

o o

+ ξ0 •

•

S

R L

-

I

b

a

l

Inducción electromagnética 492 en su extremo final por una tira conductora paralela al alambre y sin resistencia, formando el alambre y los rieles un ángulo de θ=530 con la horizontal y a través de esta región e xiste un campo magnético uniforme de B=2 T. Hallar la velocidad del alambre. (g=10 m/s2)


184.En la Fig.70, un alambre se dobla en tres segmentos semicirculares de radio r=10 cm, ca da segmento forma un cuadrante de circunferencia contenidas en los planos XY, XZ y YZ, si existe un campo magnético uniforme en la dirección X, que aumenta a un ritmo de 3•10-3 T/s. Hallar la magnitud de la fuerza electromotriz " "ξ en la espira de alambre.

a) 20,6 Vµ b) 21,6 Vµ c) 22,6 Vµ d) 23,6 Vµ e) 24,6 Vµ Fig.69 Fig.70

185.Se tiene un toroide de N= 800 vueltas, radios interno y externo r1=4 m y r2=8 cm y sec ción transversal rectangular de área S=8 cm2. Hallar la inductancia "L" del toroide.

a) 1,71 mH b) 1,73 mH c) 1,75 mH d) 1,77 mH e) 1,79 mH 186.Un solenoide de inductancia L=15 mH y resistencia R= 20 Ω se conecta a una batería de

ξ= 6 V de resistencia interna despreciable. Hallar la energía almacenada en el solenoide, después de cerrarse el interruptor y haber alcanzado la corriente el 10 % de su valor de e quilibrio.

a) 6,71 Jµ b) 6,73 Jµ c) 6,75 Jµ d) 6,77 Jµ e) 6,79 Jµ 187.Un alambre largo conduce una corriente uniforme de intensidad I=2 A. Hallar la energía

magnética por unidad de longitud almacenada al interior del alambre.

a) 0,1 µJ/m b) 0,2 µJ/m c) 0,3 µJ/m d) 0,4 µJ/m e) 0,5 µJ/m 188.En la Fig.71, se conectan en serie una bobina, una resistencia y un condensador, con una

fuente de corriente alterna (C.A) de valor eficaz Vef =50 V, si ω=50 rad/s, L= 0,04 H, C = 0,02 µF y R=4 Ω . Hallar el valor de la corriente eficaz ef"I " en el circuito eléctrico.


•

•

•

0

a

c

b

y

x

B

r

r

r

z

θ

B

R

m l

Física III 493 189.La resistencia de un solenoide es R=80 Ω y su constante de tiempo es t0= 0,05 s. Hallar

el valor de su inductancia.

a) 1 H b) 2 H c) 3 H d) 4 H e) 5 H

190.Se coloca una bobina de área S=3 cm2, número de vueltas N=50 dentro de un solenoide que conduce una corriente de intensidad I(t)=5 sen(200.t) y cuyo campo magnético a su in terior es B(t)=0,5 sen (200.t). Hallar la inductancia mutua cuando el eje de la bobina for ma 370 con el eje del solenoide. (µo=4π•10-7 H/m , m=10-3)

a) 1,0 mH b) 1,2 mH c) 1,4 mH d) 1,6 mH e) 1,8 mH 191.En los extremos opuestos de un alambre de sección de radio a=20 cm, resistencia R=

0,02 Ω ubicado en un campo magnético uniforme de magnitud B=1 T se aplican fuerzas i guales y opuestas deformándolo hasta obtener un par de alambres rectos paralelos, en un intervalo de tiempo ∆t=0,02 s. Hallar el trabajo realizado en la deformación.

a) 39,40 J b) 39,42 J c) 39,44 J d) 39,46 J e) 39,48 J Fig.71 Fig.72

192.En la Fig.72, por las cremalleras metálicas paralelas unidas por dos condensadores de ca pacidades C=6 Fµ situadas en un plano horizontal, puede moverse, sin fricción el alam bre de masa m=100 g y longitud l=10 cm, además: B=2 T y F= 0,2 N. Hallar la acelera ción que adquiere el alambre, despréciese las resistencias de las cremalleras y el alambre.

a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2 193.En la Fig.73, las espiras circulares de radios R1=1 mm y R2=2 mm, se encuentran en pla

nos paralelos, y conducen corrientes eléctricas de intensidades I1=0,5 A y I2=1,0 A. Hallar la inductancia mutua. (µo=4π•10-7 H/m , d=10 cm, f=10-15)

a) 9,89 fH b) 1,89 fH c) 3,89 fH d) 5,89 fH e) 7,89 fH 194.Demostrar que la autoinductancia de un cable coaxial de radios interno "a" y externo

"b" y longitud " "ℓ , viene dado por: L= (µo/2π)l ln(b/a). 195.Demostrar que la autoinductancia de una línea de transmisión de corriente eléctrica for

mada por dos conductores radios "R" y de longitud muy grande " "ℓ , viene dado por la ex presión: L= (µo/π)l ln(d/R).

o o

•

• R

L

ξ=48√2 cos60t

C

∼

F

B C C

Inducción electromagnética 494 196.En la Fig.74, el disco metálico delgado compacto de radio R=10 cm que gira con una ve

locidad angular constante de ω=20 rad/s, está conectada al circuito eléctrico mediante u nos contactos corredizos. La resistencia del disco es muy pequeña comparada con la resis tencia externa R0=200 Ω . Hallar la cantidad de calor disipada por unidad de tiempo en la resistencia o"R " . (1 eV=1,602•10-19 J, m=9,1•10-31 kg, e=-1,6•10-19 C)

a) 103,8 eVµ b) 203,8 eVµ c) 303,8 eVµ d) 403,8 eVµ e) 503,8 eVµ Fig.73 Fig.74

197.En la Fig.75, por el anillo metálico de radio R=10 cm, colgado mediante alambres flexi bles pasa una corriente eléctrica de intensidad I=1,5 A. El anillo está situado en un campo magnético horizontal uniforme de magnitud B=3 T. Hallar la tensión interna en el anillo.

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N e) 0,5 N 198.En la Fig.76, el cilindro metálico de radio R=10 cm gira alrededor de su eje con una ve

locidad angular constante de ω=40 rad/s. El campo magnético uniforme es paralelo al eje de simetría del cilindro. ¿Para que valor del campo magnético, no surge un campo eléc trostático? (e=-1,6•10-19 C, me=9,1•10-31 kg, n=10-9)


Fig.75 Fig.76

199.En la Fig.76, el cilindro metálico de radio R=10 cm gira alrededor de su eje con una ve locidad angular constante de ω = 40 rad/s. El campo magnético uniforme es paralelo al e

ω

I

I

R0

0

I 2 0 0

R1 R2

I 1

(1) (2)

d

i

i

B

R

B

ω

R

•

•

Física III 495 je de simetría del cilindro y de dirección opuesta al que aparece en la Figura. Hallar la in tensidad del campo eléctrico (en nN/C), si la magnitud del campo magnético es B=10-10 T, n=10-9

a) 1,31 b) 3,31 c) 5,31 d) 7,31 e) 9,31

200.Un anillo metálico de radio "R" se encuentra en un campo magnético perpendicular al plano que contiene al anillo, y cuya magnitud, viene dado por: B k t= , siendo "k" una constante y "t" el tiempo. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el anillo.

a) kR b) kR/2 c) kR/4 d) 2kR e) 3kR/4 201.En la Fig.77, por las cremalleras verticales paralelas AB y CD, unidas por la resistencia

R=2Ω , puede deslizarse sin fricción, el conductor metálico de longitud l=10 cm, masa m=50 g y resistencia despreciable. El sistema se halla en un campo magnético uniforme de magnitud B=5 T, perpendicular al papel. Hallar: (g=10 m/s2)

I) La magnitud de la velocidad uniforme de caída del alambre, desprecie la fricción.


II) La intensidad de la corriente eléctrica inducida en el alambre.

a) 0,2 A b) 0,4 A c) 0,6 A d) 0,8 A e) 1,0 A

III) ¿El sistema electromecánico es conservativo?

Fig.77 Fig.78 202.En la Fig.78, las mitades del anillo de alambre de radio R=10 cm, tienen resistencias de

R1=10Ω y R2=20Ω . El anillo se encuentra en un campo magnético perpendicular al pla no que contiene al anillo, y cuya magnitud varía según: B=Bo+k.t, siendo "t" el tiempo, B0=1 T y k=2 T/s constantes. Hallar:

I) La fuerza electromotriz inducida en el anillo.


II) La intensidad de la corriente eléctrica inducida en el anillo.


R

l

B

m

A C

D B

B

R

R 0

R1

R2 a

b

R.SABRERA

Inducción electromagnética 496 III) La diferencia de potencial eléctrico entre los puntos de unión "a" y "b" .


IV) La magnitud del campo electrostático (en mN/C) en el anillo.

a) 30,3 b) 31,3 c) 32,3 d) 33,3 e) 34,3

V) La magnitud del campo eléctrico originado por la variación temporal del campo magnéti co.


203.En la Fig.79, el cilindro hueco de radios interior a=4 cm, exterior b=8 cm, espesor h=2 cm y resistividad eléctrica ρ = 1,69•10-8 Ω•m, está en un campo magnético en la dirección del eje A, y cuya magnitud, viene dado por: B=k.t, siendo "t" el tiempo, y k=3,38•10-5 T/s una constante. Hallar la intensidad de la corriente inducida en el cilindro.

a) 40 mA b) 42 mA c) 44 mA d) 46 mA e) 48 mA Fig.79 Fig.80 204.En la Fig.80, el alambre AB de longitud a=20 cm, empieza a deslizarse sobre la espira

rectangular metálica fija, con una rapidez constante de v=4 cm/s. La resistencia por uni dad de longitud de la espira y el alambre es α=5,4•10-3 / mΩ . La espira se encuentra en un campo magnético uniforme de magnitud B=2•10-3 T. Hallar la intensidad de corriente que circula por el alambre AB, para el instante en que este ha recorrido la distancia "a".


205.En la Fig.81, el conductor utilizado en el circuito eléctrico, tiene una resistencia por uni dad de longitud de α=5,4•10-3 / mΩ , y se encuentra en un campo magnético, cuya mag nitud, viene dado por: B=k.t, siendo "t" el tiempo y k=5•10-3 T/s. Hallar la intensidad de corriente eléctrica, que circula por el conductor BC. (a=20 cm)


206.Un anillo metálico de radio R=20 cm, se encuentra en un plano perpendicular al eje X si tuado en la posición x=10 cm. Por el anillo circula una corriente eléctrica de intensidad

A

B

v a

3a 3a

B B

a b

h

B A

Física III 497 I=2 A, en sentido antihorario mirando desde el origen 0. I) Hallar la fuerza ejercida sobre el anillo por un campo magnético radial que diverge del ori

gen, dada por: 3B k r / r=

, siendo "r" la distancia radial, y "k" una constante.

a) -41k i (N) b) 41k i (N) c) -45k i (N) d) 45k i (N) e) -47k i (N)

II) Hallar la magnitud de la fuerza con la que se extiende el anillo.

a) 1,58k (N) b) 3,58k (N) c) 5,58k (N) d) 7,58k (N) e) 9,58k (N)

III) Hallar el flujo del campo magnético que pasa por la superficie que encierra el anillo.

a) 10k Wb b) 12k Wb c) 14k Wb d) 16k Wb e) 18k Wb

207.Asumiendo que el radio del electrón es R=1,88•10-15m, su carga eléctrica q=-1,6•10-19 C, y que se mueve lentamente en trayectoria rectilínea con una rapidez constante "v" . (µo=

4π•10-7 H/m , c=1/ o oµ ε )

I) Estimar la energía magnética externa al electrón.

a) 1,5v2•10-31 J b) 4,5v2•10-31 J c) 5,5v2•10-31 J d) 7,5v2•10-31 J e) 9,5v2•10-31J

II) Estimar la masa del electrón.

a) 1,1•10-31 kg b) 3,1•10-31 kg c) 5,1•10-31 kg d) 7,1•10-31 kg e) 9,1•10-31 kg

III) Estimar el radio clásico C"r " del electrón.

a) 2,82•10-15 m b) 4,82•10-15 m c) 6,82•10-15 m d) 8,82•10-15 m e)4,82•10-16m

208.Demostrar que en cierta región R en ausencia de corriente eléctrica (J 0=

), el campo magnético B

es derivable de un potencial escalar "V" , la cual, satisface la ecuación de

Laplace.

209.Demostrar la ley de Ampere en su forma diferencial ox B Jµ∇ =

, siendo B

el campo

magnético y J

la densidad de corriente eléctrica.

210.Demostrar que una partícula de carga eléctrica "q" que se mueve lentamente con una ve

locidad "v"

(no relativista), crea en el espacio que lo rodea un campo magnético B

y un campo eléctrico E

, relacionados entre si por: 2B vx E /c=

, siendo "c" la velocidad de la

luz en el vació.

211.Demostrar la ley de Faraday-Henry en su forma diferencial x E B/ t∇ = −∂ ∂

, siendo B

el

campo magnético y E

el campo eléctrico.

212.Hallar el potencial vectorial magnético A

a una distancia r=r0/6 de un filamento rectilí neo de longitud infinita que conduce una corriente eléctrica de intensidad I=4 A, siendo


o"r " la distancia referencial, para el cual A 0=

.

a) oˆ1,14 rµ b) oˆ1,14µ θ c) oˆ2,14 rµ d) o

ˆ2,14µ θ e) oˆ4,14 rµ

213.En la Fig.82, hallar el potencial vectorial magnético A

correspondiente a una lámina pla na infinita contenida en el plano XY, que conduce una corriente eléctrica uniforme de den sidad ˆj j j=

.

a) oox x j

2

µ−

b) o

ox x j4

µ−

c) o

oz z j2

µ−

d) ooz z j

4

µ−

e) ooy y j

2

µ−

Fig.81 Fig.82

214.En cierta región R del espacio las componentes de la excitación magnética en coordena

das esféricas son: 2 2rH a(R /3 r 5)cosθ= − , 2 2H a(3r /5 R /3)senθ θ= − y Hφ=0, para

r R≤ , 5 3rH (2a R /15r cosθ= , 5 3H (a R /15r )senθ θ= , H 0φ = para r R≥ . Hallar:

I) La densidad de corriente eléctrica j

asociada a H

, para r R≤ .

a) 0 b) acr

r4π

c) acr ˆ4

θπ

d) acr ˆ4

φπ

e) acr

r2π

II) La densidad de corriente eléctrica j

asociada a H

, para r R≥ .

a) 0 b) acr

r4π

c) acr ˆ4

θπ

d) acr ˆ4

φπ

e) acr

r2π

215.Una esfera de radio "R" está magnetizada uniformemente, el vector de magnetización M

, está en la dirección del eje Z positivo. Hallar: I) El potencial escalar magnético "V" , al interior y exterior de la esfera. II) El campo de inducción magnética B

, al interior y exterior de la esfera.

216.En la Fig.83, en la región cerca al centro del anillo de radio R=10 cm, existe un campo magnético variable B

, el cual, crea en el anillo una fuerza electromotriz inducida de va

lor ξ=180,7 Vµ . La resistencia por unidad de longitud de los conductores es α=5,4•10-3 Ω/m. Hallar la intensidad de corriente eléctrica que indica el amperímetro A.

B

C

a

a a/2 A

D F

E

B B

z

x

y

j

k

i

j

P

Física III 499

a) 1 mV b) 2 mV c) 4 mV d) 6 mV e) 8 mV Fig.83 Fig.84

217.En la Fig.84, una bobina rectangular de "N" vueltas, longitud "a" y ancho "b" , gira con una frecuencia "f " en un campo magnético uniforme "B"

.

I) Probar que en la bobina se genera una fem inducida, cuya expresión viene dado por:

o2 f .N.b.a B sen(2 .t) sen(2 f .t)ξ π π ξ π= =

Este es el principio de operación de los generadores de corriente alterna. II) ¿Cuántas vueltas por unidad de área, debe tener un generador, para que girando con una

frecuencia de f=60 rev/s en un campo magnético de magnitud B=0,5 T, la fuerza electro motriz inducida en el generador sea de ξ = 150 voltios?

a) 0,5 vuel.m2 b) 0,6 vuel.m2 c) 0,7 vuel.m2 d) 0,8 vuel.m2 e) 0,9 vuel.m2

218.En la Fig.85, el freno electromagnético con "corriente vortice" consiste en un disco de

conductividad σ=5,81•107 S/m y espesor t=1 cm que gira en torno a su eje de simetría y un campo magnético de magnitud B=0,5 T, perpendicular al plano del disco, y que pasa a través de la superficie cuadrada de lados a=2 cm, situada a una distancia r=5 cm de 0. Hallar la magnitud del torque que tiende a disminuir la rotación del disco cuando su velo cidad angular instantánea es ω=40 rad/s.

a) 5,01 N.m b) 5,21 N.m c) 5,41 N.m d) 5,61 N.m e)5,81 N.m

219.En la Fig.86, la barra MN hace contacto con dos rieles metálicos MP y NQ separados 50 cm situados en un campo uniforme de magnitud B=1,0 T perpendicular al plano que con tiene a las espiras. La resistencia total del circuito MNPQ es R=0,4 Ω.

I) ¿Cuál es la magnitud y el sentido de la fem inducida en la barra cuando se mueve hacía la izquierda con una rapidez de v=8,0 m/s?

a) 4 V (MN

) b) 4 V (NM

) c) 6 V (MN

) d) 6 V (NM

) e) 8 V (MN

)

II) Hallar la magnitud de la fuerza que se requiere para mantener a la barra MN en movi miento.

a) 2 N b) 3 N c) 4 N d) 5 N e) 6 N

A B

R

R

600

R B x x x x x x x x x x x x

a

b


III) Comparar el ritmo con el cual la fuerzaF

realiza trabajo mecánico con el ritmo de au mento de la energía térmica en el circuito.

a) 10 J/s b) 20 J/s c) 30 J/s d) 40 J/s e) 50 J/s

Fig.85 Fig.86

220.En la Fig.87, se muestra el campo de inducción magnética en función del tiempo a través de la sección de una espira circular de una vuelta de alambre de radio r=10 cm, y resisten cia despreciable conectado a una resistencia externa de R=10Ω .

I) Representar la gráfica de la fuerza electromotriz inducida a través del resistor. II) Representar la gráfica de la corriente "I" a través del resistor "R" . III) Representar la gráfica del ritmo de generación de energía térmica en el resistor. Fig.87 Fig.88 221.En la Fig.88, las espiras de alambre situados en planos paralelos tienen el mismo eje. La

distancia "x" entre los centros de las espiras es mucho mayor que el radio "R" de la es pira mayor y con una rapidez constante v dx /dt= (con "x" aumentando).

I) Hallar el flujo magnético B" "Φ como función de "x" a través del área delimitada por la espira pequeña.

II) Hallar la dirección de la corriente inducida en la espira pequeña si v>0. III) Hallar el sentido de la corriente inducida en la espira. 222.En la Fig.89, la barra metálica MN de longitud l=16 cm reposa en el cilindro hueco de ra

dio R=10 cm. El campo magnético es paralelo al eje del cilindro y aumenta con respecto al tiempo con una rapidez de dB/dt=0,5 T/s. Hallar la fuerza electromotriz inducida en la barra.

ω

t r 0

a2

B

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

M

N

P

Q

B

50cm

0 1 2 3 t(s)

B(T)

1/2

x

r

R I

I

R.SABRERA

Física III 501

a) 1,6 mV b) 2,0 mV c) 2,4 mv d) 2,8 mV e) 3,2 mV

223.En la Fig.90, la resistencia de R=2Ω situada en la varilla MN de longitud l=10 cm y ma sa m=40 g, puede deslizarse sobre la armadura metálica de resistencia despreciable, conec tada a la batería de fem Eo=12 V. El campo magnético uniforme es perpendicular al plano horizontal que contiene a la armadura, y su magnitud es de B=0,5 T.

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre la varilla.

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N e) 0,5 N

II) Hallar la rapidez con la que se desliza la varilla MN, sobre la armadura en t=0,01s


III) Hallar la intensidad de corriente inducida al cerrarse la llave S, en el instante t=0,01s.

a) 1,675 mA b) 1,475 mA c) 1,075 mA d) 1,875 mA e) 1,275 mA Fig.89 Fig.90 224.Por un solenoide muy largo de sección transversal circular de radio R=5 cm que está a

rrollado con n=300 vueltas de alambre por centímetro, inicialmente circula una corriente eléctrica de I0=2,4 A. La corriente se reduce linealmente a 0 A en 0,04 s. Hallar:

I) La magnitud del campo eléctrico a una distancia de r=4 cm del eje del solenoide.

a) oN

30 kC

µ b) oN

32 kC

µ c) oN

34 kC

µ d) oN

36 kC

µ e) oN

38 kC

µ

II) La magnitud del campo eléctrico a una distancia de r=8 cm del eje del solenoide.

a) oN

20 kC

µ b) oN

22 kC

µ c) oN

24 kC

µ d) oN

26 kC

µ e) oN

28 kC

µ

III) La magnitud del campo eléctrico a una distancia de r=5 cm del eje del solenoide.

a) oN

45 kC

µ b) oN

50 kC

µ c) oN

55 kC

µ d) oN

60 kC

µ e) oN

65 kC

µ

0

R

l

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

M N

l R ξ0 + -

S o x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

B

M

N

Inducción electromagnética 502 225.El flujo magnético que pasa por cada una de las "N" vueltas de alambre de una bobina

es B" "Φ , y la corriente eléctrica que circula por la bobina es "I" .

I) Demostrar que la inductancia de la bobina es L= ΦB/I. II) Si la inductancia de la bobina estrechamente arrollada es L=10 mH, la bobina tiene N=10

vueltas y la corriente es de I=2 mA, hallar el flujo que atraviesa la bobina.

a) 1 Wbµ b) 2 Wbµ c) 3 Wbµ d) 4 Wbµ e) 5 Wbµ 226.En la Fig.91, por el conductor de longitud l=50 cm que se encuentra sobre el eje X, circu

la una corriente eléctrica de intensidad I=2 A. Hallar el trabajo que se debe hacer para ro tarlo a velocidad constante y ubicarlo sobre el eje Y, en presencia del campo magnético u niforme de magnitud B=3 T.

a) 0,88 J b) 1,18 J c) 1,48 J d) 1,78 J e) 2,08 J

Fig.91 Fig.92

227.Con un alambre de longitud l=20 m se construye un solenoide de longitud lo=10 cm. El diámetro del solenoide "D" es mucho menor que su longitud lo. Hallar la inductancia del solenoide. (µo=4π•10-7 H/m , m=10-3)

a) 0,1 mH b) 0,2 mH c) 0,3 mH d) 0,4 mH e) 0,5 mH 228.En la Fig.92, la curva de B vs H, corresponde al núcleo de hierro colado de una bobina

de radios interno r=7 cm, externo R=9 cm y sección transversal cuadrada de lado a=2 cm. Hallar el flujo magnético " "Φ a través del núcleo, si la fuerza magnetomotriz (fmm) de la bobina es F=500 A.

a) 120 Wbµ b) 130 Wbµ c) 140 Wbµ d) 150 Wbµ e) 160 Wbµ 229.Una bobina toroidal delgada tiene radio R=15 cm y sección transversal circular de área

A=4 cm2 su devanado primario es de n1=75 vueltas/cm y el secundario de n2=40 vuel tas/cm. Suponiendo que el secundario se enrolla directamente sobre el devanado del pri mario. Hallar:

I) La inductancia 1"L " propia del devanado primario.


z

l y

x

0

l

B

I

994

0,4

H(A/m)

B(T)

Física III 503 II) La inductancia 2"L " propia del devanado secundario.


III) La inductancia mutua "M" correspondiente a los devanados primario y secundario.


IV) Probar directamente que entre las inductancias, se cumple que: 1 2M L L= .

230.Se tiene dos bobinas de 1"N " , 2"N " vueltas y coeficientes de inductancia 1"L " , 2"L " . I) Probar que si las bobinas se conectan en serie muy alejadas una de otra a una batería de

fem " "ξ , la inductancia equivalente del sistema es 1 2L L L= + . II) Probar que si las bobinas se conectan en paralelo muy alejadas una de otra a una batería

de fem " "ξ , la inductancia equivalente del sistema es 1 1 11 2L L L− − −= + .

231.En coordenadas esféricas, las componentes del vector j

de la corriente orbital con densi dad espacial media que circula en el átomo de hidrógeno excitado, son: rj j 0θ= = y

8 3 7 2r / 3a 3j (1/ 2.3 )(eh r / ma )e senφ π θ−= , siendo m=9,1•10-31 kg, e=1,6•10-19 C, la masa y

carga del electrón, a=0,5•10-10 m el radio de Bhor, h=6,6•10-34 J.s la constante de Planck. Hallar la magnitud de la intensidad magnética H

en el origen de coordenadas, generada

por esta corriente orbital.

a) 345 kA/m b) 355 kA/m c) 365 kA/m d) 375 kA/m e) 385 kA/m

232.Probar que para determinar el campo magnético B

en un punto P en cierta región del es pacio R, se debe medir las velocidades 1v

, 2v

en dicho punto de dos movimientos di

ferentes de una partícula de carga "q" , y las fuerzas magnéticas 1F

, F

ejercidas sobre ella. Para el caso de velocidades perpendiculares entre si, la expresión del campo magnético, viene dado por: 2 2 2

1 1 1 2 2 1 1 2 2B (F x v ) / q v (F x v v / q v v )v= +

i . 233.Una corriente de I=0,2 A está cargando un capacitor de placas circulares de radio R=10

cm, separadas por una distancia d=4 mm. (µo=4π•10-7 H/m, G=109, n=10-9) I) Hallar la rapidez de incremento en el tiempo del campo eléctrico (en GV/m.s) entre las

placas.

a) 700 b) 720 c) 740 d) 760 e) 780

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico entre las placas a la distancia de r=5 cm del centro

a) 100 nT b) 150 nT c) 200 nT d) 250 nT e) 300 nT 234.En el modelo de Bhor del átomo de hidrógeno de 1913, el electrón gira en una órbita cir

cular de radio R=5,29•10-11 m, con una rapidez de v=2,19•106 m/s. I) Hallar la magnitud del momento magnético (en 10-24 A•m2) debido al movimiento del elec

Inducción electromagnética 504 trón.

a) 9,07 b) 9,27 c) 9,47 d) 9,67 e) 9,87

II) Si el electrón gira en sentido contrario a las manecillas del reloj en una circunferencia ho rizontal, ¿Cuál es la dirección de este vector de momento magnético?

235.En la Fig.93, el toroide de radio medio Rm=20 cm y número de vueltas N=630 se llena con acero pulverizado de susceptibilidad χm=100. Si la corriente en los bobinados es de I= 3 A, hallar la magnitud del campo de inducción magnética B

al interior del solenoide.

a) 151 mT b) 161 mT c) 171 mT d) 181 mT e) 191 mT 236.En la Fig.94, por el alambre en forma de espiral exponencial, r=eθ, donde 0≤θ≤2π, circu

la corriente eléctrica de intensidad I=10 A. Para completar una espira, los extremos de la espiral se conectan por medio de un alambre recto a lo largo del eje x. Hallar el campo de inducción magnética B

en el origen de coordenadas.

a) 0,79µo b) 0,79µo c) 0,49µo d) 0,49µo e) 0,19µo Fig.93 Fig.94

237.Al interior de un toroide de núcleo de hierro el campo magnético es de B=1,3 T. El toroi de tiene un radio medio de Rm=10 cm y una permeabilidad magnética de µ=5000µo. ¿Qué corriente pasa por el toroide si el número de vueltas de alambre es de N=470. El espesor del anillo de hierro es pequeño comparado con 10 cm, de modo que el campo en el mate rial puede considerarse uniforme.

a) 271 mA b) 273 mA c) 275 mA d) 277 mA e) 279 mA 238.Una bobina de N=500 vueltas se enrolla sobre un anillo de hierro de permeabilidad mag

nética µ=750µo con un radio medio de Rm=20 cm y área de sección transversal A=8 cm2. Hallar el flujo magnético B" "Φ en este anillo de Rowland cuando la corriente en la bobi

Rm

E

0

G

S

y

x θ

β=π/4 dl r

r dr

r=eθ

I

I

Física III 505 na es de I=0,5 A. (µo=4π•10-7 H/m, µ=10-6)

a) 110 µWb b) 110 µWb c) 120 µWb d) 130 µWb e) 150µWb

239.En la saturación el alineamiento de los espines del hierro puede contribuir con 2 T al campo magnético total B

. Si cada electrón contribuye con un momento magnético de m=

9,27•10-24 A.m2 (un magnetón de Bhor). La densidad atómica del hierro es n=8,5•1028

átomos/m3. ¿Cuántos electrones por átomo contribuyen al campo saturado de hierro?

a) 2,02 b) 2,22 c) 2,42 d) 2,62 e) 2,82

240.El momento magnético de la tierra asumida una esfera es aproximadamente m=8•1022 A•m2. (µo=4π•10-7 H/m, µ=10-6)

I) Si este fuera causado por la magnetización completa de un gigantesco depósito de hierro, ¿A cuántos electrones dispares correspondería esto?

a) 8,03.1045 b) 8,23.1045 c) 8,43.1045 d) 8,63.1045 e) 8,83.1045

II) A dos electrones no pareados por átomo de hierro, ¿A cuántos kilogramos (en 1020 kg) de hierro correspondería lo anterior? La densidad de hierro es de ρ=7900 kg/m3, y su densi dad atómica es de nA=8,5•1028 átomos/m3.

a) 4,01 b) 4,21 c) 4,41 d) 4,61 e) 4,81

241.En la Fig.95, el conductor rectilíneo de longitud infinita que conduce una corriente de I=10 A, está incrustado en la masa de hierro de permeabilidad magnética µ=2000µo, y es tá aislado de esta. Hallar la densidad de flujo magnético en el punto P. (µo=4π•10-7 H/m, µ=10-6, a=20 mm, b=30 mm)

a) 2,134i -0,267j b) 0,267i -2,134j c) 2,134i +0,267j

d) 2,134j -0,267k e) 2,134j+0,267k Fig.95 Fig.96

242.En la Fig.96, por la bobina de N=2000 vueltas del circuito magnético circula una corrien te de intensidad I=10 A. Suponga que todas las ramas tienen una sección transversal de á rea A=2 cm2, y la permeabilidad magnética relativa del hierro es µr=1500.

10cm

12cm

2cm 1cm

0,6cm

•

•

a

a

b I

µ

x

y

0

P

Inducción electromagnética 506 I) Hallar las reluctancias en el núcleo R1, el entrehierro R2, la reluctancia total R, y la fuer

za magnetomotriz total F. II) Hallar las fuerzas magnetomotrices en el núcleo F1, el entrehierro F2, y el flujo magnético

en el núcleo Φ1, entrehierro Φ2, y el flujo total Φ. 243.Por un tubo de longitud infinita de radios interno "a" y externo "b" de un material con

ductor magnético, colocado a lo largo del eje z, circula una corriente total "I" , además el tubo se encuentra en un campo magnético uniforme oˆB B ρ=

. (µo=4π•10-7 H/m, µ=10-6)

I) Hallar la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre el tubo. II) Evaluar la fuerza por unidad de longitud, para: a=2 cm, b=4 cm, I=10 A y Bo=2 T.

a) 10 φ N/m b) 20 k N/m c) 20 φ N/m d) 10 k N/m e)20 ρ N/m 244.En una región R del vació, la intensidad de campo magnético, en coordenadas cilíndri

cas, viene dado por: H

=ρ (sen φ ρ +2 cos φ φ ) cos(4.106t) A/m. Hallar la densidad de co

rriente de desplazamiento DJ

y el campo eléctrico E

.

245.En cierta región R del espacio la susceptibilidad magnética es, χm=19 y la intensidad de campo magnético, está dada por: H

=5x2yzi +10xy2z j -15xyz2 k A/m. Hallar la energía

magnética almacenada en la región R definida por: 0< x <1 m, 0< y <2 m, -1 m< z <2 m. (µo=4π•10-7 H/m m=10-3)

a) 21,13 mJ b) 22,13 mJ c) 23,13 mJ d) 24,13 mJ e) 25,13 mJ 246.En la Fig.97, por una espira cuadrada de alambre de N=1 vuelta, y longitud lateral de l=2

cm, circula una corriente de Ie=0,2 A en el sentido de las manecillas del reloj. La espira se encuentra al interior de un solenoide de n=30 vueltas/cm, que conduce una corriente de Is=15 A en el sentido de las manecillas del reloj, el plano de la espira es perpendicular al campo magnético del solenoide. (µo=4π•10-7 H/m m=10-3, µ=10-6)

I) Hallar la fuerza sobre el lado AB de la espira cuadrada.

a) 226 µN k b) -226 µN k c) 226 µN j d) -226 µN j e) 226µN j

II) Hallar la magnitud del torque magnético sobre la espira cuadrada, ejercido por el campo magnético del solenoide.

a) 0 b) 4,0 µN.m c) 4,5 µN.m d) 4,0 µN.m e)4,0 µN.m

247.En la Fig.98, el alambre doblado en forma de una pirámide, con θ=53º y l=1,6 m, se colo ca en un campo magnético uniforme de B=0,3 T perpendicular a la base de la pirámide. El alambre es rígido, pero está articulado en los puntos "a" y "b" . Si la pirámide se cae sobre su base en un tiempo de t=0,1 s. Hallar la fem E promedio en el alambre durante es te tiempo.

a) -5,75 V b) +5,75 V c) -6,75 V d) +6,75 V e) -7,75 V


248.Un circuito en serie RL con L=3 H y un circuito RC en serie con C=3 µF tienen la mis ma constante de tiempo. Si los dos circuitos tienen la misma resistencia "R" . (k=103, m=10-3)

I) Hallar el valor de la resistencia "R" .


II) Hallar la constante de tiempo " "τ .


249.En la Fig.99, un pulso de corriente es suministrado a la parte de circuito mostrado. La co rriente inicial es cero, luego para 0 ≤ t ≤ 200 µs es I=10 A, y luego se anula. Hallar la co rriente en la bobina inductora en función del tiempo. (R=100 Ω, L=10 mH, m=10-3)

Fig.99 Fig.100

250.En la Fig.100, una aplicación de un circuito RL es la generación de un alto voltaje que varía en el tiempo a partir de una fuente de bajo voltaje, como se muestra. (E=12 V, R1=12 Ω, R2=1200 Ω, L=2 H, m=10-3)

I) Hallar la corriente en el circuito un largo tiempo después de que el interruptor ha estado en la posición A.

a) 1,0 A b) 1,5 A c) 2,0 A d) 1,5 A e) 3,0 A

II) ¿En qué relación están los voltajes V1 (en la resistencia de 12 Ω), V2 (en la resistencia de 1200 Ω y V3 (en la bobina inductora)?

y

x

z

IS Ie

Ie

A

B l

l

l

l

l

B

a

b

θ θ

•

•

L R

I(t)

I(t)

•

•

L

R1

R2

A

B S

E

•

•

R.SABRERA


a) V1<V2<V3 b) V2<V1<V3 c) V1<V3<V2 d) V3<V2<V1 e) V2<V3<V1

III) ¿Qué tiempo transcurre hasta que el voltaje a través del inductor disminuya hasta 12 V?


251.En la Fig.101, la corriente eléctrica de intensidad I=4 A que circula por el cable recto y largo ingresa en el conductor perpendicularmente a su superficie y se extiende uniforme mente sobre ella. Hallar la intensidad de campo magnético en el punto P, para θ=600 y r=10 cm. (µo=4π•10-7 H/m m=10-3)

a) 3,08 A/m b) 3,28 A/m c) 3,48 A/m d) 3,68 A/m e)3,98 A/m

252.En la Fig.102, la esfera de radio R=20 cm se magnetiza, siendo el vector de magnetiza ción igual a: M

=λ(x i +y j+(z+R)k ) con " "λ una constante. Un dipolo de momento mag

nético m=8 A.m2 se ubica en el punto P, situado a la distancia c=22 cm, con su eje parale lo al eje-x. Hallar la magnitud del torque magnético sobre el dipolo.

a) 0,1µoλ N•m b) 0,2µoλ N•m c) 0,3µoλ N•m d) 0,4µoλ N•m e) 0,5µoλ N•m

Fig.101 Fig.102

253.Se tiene un alambre de longitud " "ℓ y radio de sección "a" enrollado de tal forma que constituye un inductor en forma cilíndrica de radio "r" (r>>a). Las vueltas están rebobina das estrechamente sin sobrelapamiento. (µo=4π•10-7 H/m µ=10-6)

I) Hallar inductancia "L" de este inductor en función de "r" , " "ℓ y "a". II) Evaluar la inductancia del inductor para: a=2 mm, r=4 cm, l=20 cm.


254.Un electrón se mueve con gran rapidez en un campo magnético uniforme B=5•10-4 T, y un campo eléctrico uniforme E=2•103 V/m. Las componentes de la velocidad inicial per pendicular y paralela a los campos magnético y eléctrico son E⊥=6•106 m/s, y EII=4•106 m/s, respectivamente. (m=9,11•10-31 kg, e=-1,6•10-19 C, M=106, n=10-9)

I) Describir cualitativamente el movimiento que describe el electrón. II) Hallar la frecuencia ciclotrónica correspondiente al movimiento transversal del electrón.

a) 10 MHz b) 12 MHz c) 14 MHz d) 16 MHz e) 18 MHz

P

r

I

θ

x

y

z

0 m

P c

Física III 509 III) Hallar el periodo correspondiente al movimiento transversal del electrón.


IV) Hallar el aumento que experimenta la velocidad paralela a los campos eléctrico y magnéti co, correspondiente al primer periodo.

a) 15 Mm/s b) 25 Mm/s c) 35 Mm/s d) 45 Mm/s e) 55 Mm/s

V) Hallar la posición del electrón en dirección paralela a los campos eléctrico y magnético, después de transcurrido el primer periodo.

a) -0,31 m b) +0,61 m c) -0,61 m d) +0,61 m e) -0,91 m

255.En la Fig.103, las partículas con cargas positivas separadas por una distancia "d" , cada u na con carga "q" y masa "m" , se mueven al principio con la misma velocidad "v" en di

recciones perpendiculares a la línea que los une. El campo magnético uniforme B

aplica do desvía las trayectorias de las partículas, que toman la forma circular. ¿Para qué intensi dad de campo magnético las partículas chocan de frente, a la mitad del camino entre los dos puntos iniciales? Despreciar las fuerzas eléctricas entre las cargas.

a) mv/qd b) mv/2qd c) 2mv/qd d) mv/4qd e) 4mv/qd

256.En la Fig.104, por la bobina circular de N=25 vueltas, masa m=0,05 kg, que está inmersa en un campo magnético uniforme de magnitud B=0,2 T; circula una corriente de intensi dad I=5 A. Inicialmente la bobina se sujeta para que su plano transversal sea paralelo al campo magnético. Hallar la aceleración angular instantánea (en 103 rad/s2) de la bobina respecto al eje horizontal cuando esta se suelta.

a) 3,14 b) 3,34 c) 3,54 d) 3,74 e) 3,94 Fig.103 Fig.104

257.Asuma que la intensidad del campo magnético terrestre desde el suelo hasta una altura de h=6,0•106 m es uniforme y de magnitud B=5•10-5 T. Con este dato, estime la energía en el campo magnético terrestre, en esta región. El radio medio de la Tierra es R=6,3•106 m. (µo=4π•10-7 H/m, E=1018)

a) 2,85 EJ b) 3,85 EJ c) 4,85 EJ d) 5,85 EJ e) 6,85 EJ

v

v +q

+q

• • • • • • • • B

• • • • • • • •

• • • • • • •

• • • • • • • •

d

• • • • • • • •

• • • • • • • •

I

I

B

Inducción electromagnética 510 258.En la Fig.105, en el circuito eléctrico mostrado si se estira rápidamente el solenoide, ti

rando de sus extremos,¿Cómo cambia la corriente eléctrica en el circuito? 259.En la Fig.106, en el centro del condensador de placas planas paralelas cargado hasta la

tensión o"V " se encuentra la pequeña bolita metálica de radio "r" . ¿Qué carga aparecerá en la bolita, si la conectamos mediante un alambre con una de las placas? La redistribu ción de la carga a lo largo de las placas producida por la bolita puede despreciarse.

a) πεorVo b) 2πεorVo c) 3πεorVo d) 4πεorVo e) πεorVo/2

Fig.105 Fig.106

260.La intensidad del campo eléctrico en la onda electromagnética de frecuencia ω=2•1016 rad/s modulada en amplitud con frecuencia Ω=2.1015 rad/s varía con el tiempo según la ley E= a(1+cos Ωt) cos ωt (en donde "a" es una constante). Hallar la energía de los elec trones expulsados por esta onda de los átomos de hidrógeno gaseoso con la energía de io nización Wi=13,5 eV. El átomo absorbe la luz monocromática por porciones (cuantos) cu ya energía es ℏω (ℏ=1,05•10-34 J.s es la constante de Planck, e=-1,6•10-19 C)

a) 2,0 eV b) 2,2 eV c) 2,4 eV d) 2,6 eV e) 2,8 eV 261.Desde gran altura se suelta un anillo de masa "m" , diámetro "D" y resistencia "R" , en

presencia de un campo magnético. El plano del anillo en todo instante se mantiene parale lo. La magnitud del vector de inducción B

del campo magnético varía con la altura "h" ,

según la ley: B=Bo(1+αh), donde " "α es una constante. I) Hallar una expresión para la velocidad estacionaria de caída del anillo, en función de "m"

"D" , o"B " , " "α y "g" .

II) Evaluar la velocidad estacionaria de caída del anillo, para: m=50 g, R=60 Ω, D=8 cm, Bo=2 T, α=5•103 m•A-1, y g=9,8 m/s2.

a) 1,16 cm/s b) 1,36 cm/s c) 1,56 cm/s d) 1,76 cm/s e)1,96 cm/s 262.Un toroide de radio medio Rm=25 cm y radio de sección transversal r=2 cm está enrolla

do con un cable de superconductor de longitud l=1000 m por el que circula una corriente de intensidad I=400 A. (µo=4π•10-7 H/m k=103, M=106)

I) Hallar el número de vueltas de la bobina.

a) 7918 b) 7928 c) 7938 d) 7948 e) 7958

o o

E

L

A

Vo 2r

R.SABRERA

Física III 511 II) Hallar la magnitud del campo magnético de inducción en el radio medio.

a) 2,15 T b) 2,25 T c) 2,35 T d) 2,45 T e) 2,55 T

III) Asumiendo que "B" es constante en toda el área de la bobina, calcular la densidad de ener gía magnética (en MJ/m3, M=106)

a) 2,19 b) 2,29 c) 2,39 d) 2,49 e) 2,59

IV) Teniendo en cuenta II), calcular la energía magnética total almacenada en el toroide.

a) 5,11 kJ c) 5,21 kJ c) 5,31 kJ d) 5,41 kJ e) 5,51 kJ 263.Un gran electroimán tiene una inductancia de L=50 H y una resistencia de R=8 Ω. Si se

conecta a una fuente de potencia de corriente continua de V=250 voltios. Hallar el tiempo que tarda la corriente en alcanzar la intensidad de I=10 A.

a) 2,11 s c) 2,21 s c) 2,31 s d) 2,41 s e) 2,51 s 264.En la Fig.107, en el circuito eléctrico mostrado, suponer que el interruptor S se ha cerra

do durante un tiempo muy largo, tal que existen corrientes estacionarias en el inductor y que su resistencia es despreciable. R1=10 Ω, R2=100 Ω, L=2 H, E=10 V.

I) Hallar la intensidad de corriente suministrada por la batería.

I) 0 A c) 0,5 A c) 1,0 A d) 1,5 A e) 2,0 A

II) Hallar la intensidad de corriente que circula por el resistor 2"R " .

I) 0 A c) 0,5 A c) 1,0 A d) 1,5 A e) 2,0 A

III) Hallar la intensidad de corriente que circula por la bobina inductora "L" .

I) 0 A c) 0,5 A c) 1,0 A d) 1,5 A e) 2,0 A

IV) Hallar el voltaje inicial entre los extremos del inductor, cuando se abre el interruptor S.

I) 80 V c) 90 V c) 100 V d) 110 V e) 120 V 265.En la Fig.108, en el circuito eléctrico, constituido por el resistor de R=15 Ω, y las bobi

nas inductoras de L1=8 mH y L2=4 mH, y la fuente de E=24 V. Justo instantes después de cerrado el interruptor S, hallar: (m=10-3, k=103)

I) La variación de la intensidad de corriente con el tiempo en el resistor "R" .

a) 7,0 kA/s b) 7,5 kA/s c) 8,0 kA/s d) 8,5 kA/s e) 9,0 kA/s

II) La variación de la intensidad de corriente con el tiempo en el inductor 1"L " .


III) La variación de la intensidad de corriente con el tiempo en el inductor 2"L " .



IV) Después de transcurrido un tiempo muy largo, ¿Cuál es la intensidad de corriente final?


266.En la Fig.109, en el campo de inducción magnético de magnitud B=6 T perpendicular al plano XY, se encuentra un cable en forma de parábola y=αx2, siendo α=4 m-1 una constan te. En el instante t=0 s desde el vértice de la parábola empieza a desplazarse progresiva mente el puente MN con una aceleración de a=2 m/s2. Hallar en el circuito formado, el va lor de la f.e.m (ξ) de inducción para el instante en que y=20 cm.

a) 2,0 V b) 2,2 V c) 2,4 V d) 2,6 V e) 2,8 V

267.En la Fig.110, los cilindros compactos idénticos de radios R=20 cm, ejes paralelos y cuya distancia entre sus centros es OO’=10 cm se intersecan. Dos corrientes con densi dades de J=40 A/m2 atraviesan las zonas no intersecadas a lo largo de los ejes, en sentidos opuestos.

I) Hallar el campo de inducción magnética en la zona de intersección.


II) Hallar la distribución de la densidad lineal de la corriente en la superficie del cilindro de radio "R" que crea dentro del cilindro un campo magnético uniforme de inducción o"B " , en función de ángulo " "θ que se mide respecto de la horizontal.

a) o

o

B( )senθµ

b) o

o

2B( )senθ

µ c) o

o

B( ) cosθµ

d) o

o

2B( ) cosθ

µ e) o

o

B( ) tgθµ

III) Hallar la densidad de corriente máxima en la superficie del cilindro.

a) o

o

B

µ b) o

o

2B

µ c) o

o

3B

µ d) o

o

4B

µ e) o

o

5B

µ

268.Con un alambre de cobre de longitud l=52,5 cm, diámetro D=1,10 mm, resistividad ρ= 1,69•10-8 Ω•m se forma una espira circular, y se coloca su plano perpendicular a un cam

•

•

L

R1

R2

S

E

•

•

•

L2

R

S

E

•

•

•

L 1

Física III 513 po magnético uniforme que aumenta con el tiempo a una rapidez constante de α=9,82 mT/s. ¿A qué rapidez se genera la energía interna en la espira.

a) 4,15 µJ b) 4,35 µJ c) 4,55 µJ d) 4,75 µJ e) 4,95 µJ Fig.109 Fig.110

269.Alrededor de un núcleo cilíndrico de sección transversal de área A=12,2 cm2 están deva nadas N=125 vueltas de alambre de cobre aislado. Las dos terminales están conectadas a un resistor. La resistencia total en el circuito es de R=13,3 Ω. Un campo magnético longi tudinal uniforme aplicado externamente en el núcleo cambia de Bo=1,57 T en una direc ción a B=1,57 T, en dirección opuesta en un tiempo de t=2,88 ms. ¿Qué cantidad de carga circula por el circuito eléctrico? (m=10-3)


270.Por un solenoide de espiras circulares de radio R=10 cm, circula una corriente eléctrica de intensidad I=2 A. La cantidad de espiras por centímetro de longitud del solenoide es n=10 Hallar la tensión interna que experimentan las espiras. (µo=4π•10-7 H/m)

a) 100µo N b) 200µo N c) 300µo N d) 400µo N e) 500µo N

271.Una corriente de I=3 A está distribuida con homogeneidad por la sección de un cilindro infinito de radio R=20 cm. Hallar la fuerza por unidad de longitud (en N/m) sobre una de las mitades del cilindro. (µo=4π•10-7 H/m)

a) 1,0µo b) 1,5µo c) 2,0µo d) 2,5µo e) 3,0µo

272. Demostrar que la fuerza electromotriz inducida indξ en un circuito cerrado C, es igual, a

la variación temporal de la circulación del campo magnético vectorial A

, a lo largo de di

cho circuito, esto es: ind

CA d / tξ = −∂ ∂∫ i ℓ .

273.A lo largo de un conductor de cobre rectilíneo de sección circular de radio R=5,0 mm pa sa una corriente de intensidad I=50 A. Hallar la diferencia de potencial entre el eje del con ductor y su superficie. La concentración de electrones de conducción en el cobre es de n= 0,9•1023 eS/cm3. (µo=4π•10-7 H/m, p=10-12)

a) 121 pV b) 221 pV c) 321 pV d) 421 pV e) 521 pV

y

x 0

M N

a B

R

R a J

J

Inducción electromagnética 514 274.Dos protones se desplazan paralelamente uno a otro con una velocidad idéntica de v=600

km/s. Hallar la razón entre las magnitudes de las fuerzas de interacción magnética y eléc trica (FM/FE=?) de dichos protones. (µ=10-6)

a) 1µ b) 2µ c) 4µ d) 6µ e) 8µ

275.Dos esferas metálicas de radios R1=10 cm y R2=20 cm, que se encuentran a la distancia de d=1 m, se conectan a una batería de fuerza electromotriz ξ=200 V. Hallar la fuerza de interacción entre las esferas. Despreciar la interacción con los alambres conductores. (T=1012)

a) 1,0 TN b) 1,2 TN c) 1,4 TN d) 1,6 TN e) 1,8 TN

276.Una masa "m" de cobre se estira formando un alambre de sección de radio "r" , con el cual, a su vez se forma una espira circular de radio "R" , y se coloca en un campo magné tico uniforme "B"

, cuya rapidez de cambio temporal es dB/dt. Asuma que B

es perpendi

cular al plano que contiene a la espira. I) Hallar una expresión para la corriente inducida "I" en el anillo en términos de la masa

"m" , la resistividad " "ρ , la densidad " "δ y "dB / dt" . II) Evaluar la intensidad de corriente inducida "I" , para: m=80 g, δ=8,9 g/cm3, ρ=1,69•10-8

Ω.m y dB/dt=0,02 T/s.

a) 0, 55 A b) 0,65 A c) 0,75 A d) 0,85 A e) 0,95 A

277.Se desea construir un electroimán que genere una inducción magnética de B=1 400 Gs en el espacio interpolar. La longitud del núcleo de hierro es l1=40 cm, la longitud del espa cio interpolar es l2=1 cm, el diámetro del núcleo es D=5 cm. ¿Qué f.e.m se debe suminis trar al arrollamiento del electroimán para obtener el campo magnético deseado, si se cuen ta con un conductor de cobre de sección transversal de área A=1 mm2 y resistividad ρ= 1,7•10-7 Ω•m?

a) 30,4 V b) 32,4 V c) 34,4 V d) 36,4 V e) 38,4 V

278.En la Fig.111, la espira rectangular de lados "a", "b" , y resistencia eléctrica "R" , giran do a una velocidad angular de " "ω se introduce en un campo magnético de inducción "B"

, inicialmente perpendicular al plano que contiene a la espira. I) Hallar la magnitud del torque magnético sobre la espira, para que este gire con velocidad

angular constante, en función de "a", "b" , "B" "R" , " "ω y el tiempo "t" . II) Evaluar la magnitud del torque magnético, para: a=15 cm, b=12 cm, B=20 T, R=10 Ω,

ω=40 rad/s, t =0,1 s.

a) 0,19 N.m b) 0,29 N.m c) 0,39 N.m d) 0,49 N.m e) 0,59 N.m 279.En la Fig.112, la barra metálica de lados a=10 cm, b=2 cm, c=12 cm se mueve a la velo

cidad de v=14 m/s en el campo magnético uniforme de inducción B=2,5 T. (k=9•109

N•m2/C2) I) Hallar la diferencia de potencial entre las caras laterales anterior y posterior de la barra.

Física III 515

a) 0,5 V b) 0,6 V c) 0,7 V d) 0,8 V e) 0,9 V

II) Hallar el valor de la densidad de carga superficial (en pC/m2) de las caras laterales ante rior y posterior de la barra metálica.

a) 0,14 b) 0,24 c) 0,44 d) 0,64 e) 0,84 Fig.111 Fig.112

280.Un condensador de capacidad C=10 µF se carga periódicamente de una batería que pro duce una diferencia de potencial de ∆V=120 voltios y se descarga a través de un solenoi de de longitud l=10 cm con N=200 espiras. El valor medio de la excitación magnética en el interior del solenoide es H=3,02 Oe. ¿Cuántas veces por segundo se produce la conmu tación del condensador? (1 Oe = (1000/4π) A/m; l>>D)

a) 50 s-1 b) 10 s-1 c) 80 s-1 d) 100 s-1 e) 500 s-1

281.En la Fig.113, la línea de corriente "I" en dirección del eje-z está a una distancia "d" so bre la superficie que separa los medios magnéticos de permeabilidades 1" "µ y 2" "µ .

I) Hallar las corrientes imagen I ' en la posición x=-d e I" en x=d que satisfagan todas las condiciones de frontera. El campo en la región "1" se debe a I e I ' , mientras que el campo en la región "2" se debe a I" .

II) Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de longitud sobre la línea de corriente I.

Fig.113 Fig.114

282.En la Fig.114, la varilla metálica AB, de resistencia por unidad de longitud de ρ=0,4 Ω•m, se desplaza a velocidad constante de v=4 cm/s (v

⊥AB), conectando dos conducto

B

a

b/2

ω

c

a

b

B

v

d

µ1

µ2 x

y

d

I, I”

I’

O A

B

C

D

B v

θ

R.SABRERA

Inducción electromagnética 516 res ideales OC y OD, que forman un ángulo de θ=53o. La longitud de OC es l=40 cm y AB ⊥ OC. Todo el sistema se encuentra en un campo magnético uniforme de inducción B=2 T, perpendicular al plano que contiene las varillas.

I) Hallar una expresión para la cantidad total de calor disipado en el circuito durante el movi miento de la varilla desde O hasta C, en función de "B" , " "ℓ , "v" , " "ρ y " "θ .

II) Hallar una expresión para el trabajo realizado en el desplazamiento de la varilla, en fun ción de "B" , " "ℓ , "v" , " "ρ y " "θ .

III) En que sentido circula la corriente inducida en la varilla AB. IV) Hallar el valor de la fem " "ξ inducida en la varilla AB, cuando esta se encuentra a la dis

tancia de 20 cm del vértice O. (m=10-3)


V) Hallar la corriente eléctrica inducida en la varilla AB, cuando está se encuentra a la distan cia de 20 cm del vértice O.

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A

VI)Hallar la magnitud de la fuerza magnética que actua sobre la varilla AB, cuando está se en cuentra a la distancia de 20 cm del vértice O.

a) 0,11 N b) 0,21 N c) 0,31 N d) 0,41 N e) 0,51 N

VII)Hallar la cantidad de calor total que se disipa en la varilla AB. (m=10-3)


283.Un largo cilindro dieléctrico de radio R=20 cm se polariza estáticamente de modo que en todos sus puntos la polarización es P rα=

, siendo " "α una constante positiva, r

la distan

cia hasta el eje. El cilindro se pone en rotación alrededor de su eje con velocidad angular constante de ω=100 rad/s. Hallar la magnitud de la inducción B

del campo magnético en

el centro del cilindro.

a) 1 o (T)µ α b) o2 (T)µ α c) o3 (T)µ α d) o4 (T)µ α e) o5 (T)µ α

284.Un hemisferio compacto de radio R=20 cm que está polarizado uniformemente con pola rización P

gira con velocidad angular constante de ω=100 rad/s, respecto de un eje parale

lo a P

que pasa por el centro de la base del hemisferio y es perpendicular al mismo. Ha llar la intensidad de campo magnético en el centro de la base del hemisferio.

a) 1P A/m b) 3P A/m c) 5P A/m d) 7P A/m e) 9P A/m

285.En la Fig.115, en el campo de gravedad se coloca verticalmente el anillo metálico. La varilla metálica de longitud R=20 cm y masa m=80 g esta conectada al anillo y al eje de giro O fijo. El campo magnético de inducción B=2,5 T es perpendicular al plano del ani llo. (g=9,8 m/s2)

I) ¿Cómo debe variar la intensidad de corriente en la varilla en función del tiempo "t" , para que la varilla gire con velocidad angular constante " "ω ? Desprecie la fricción.

Física III 517 II) Evaluar la expresión obtenida en I), para: ω=4 rad/s, y t=0,1 s.

a) 1,04 A b) 1,24 A c) 1,44 A d) 1,64 A e) 1,84 A

286.En la Fig.116, se muestra el modelo de un motor de corriente continua, constituido por el anillo conductor, el resistor de R=4 Ω, la fuente de fem ξ=12 V. La varilla móvil de longi tud r=20 cm gira con velocidad angular constante " "ω . La fuerza de fricción entre el ani llo y la varilla móvil es f=5 N.

I) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que circula en el circuito.

a) 1,0 A b) 1,5 A c) 2,0 A d) 2,5 A e) 3,0 A

II) Hallar la velocidad angular estacionaria con la que gira la varilla móvil.


Fig.115 Fig.116

287.Un disco metálico de radio R=25 cm gira alrededor de sus eje con una rapidez angular constante de ω=130 rad/s. Hallar la diferencia de potencial entre el centro y el borde del disco metálico. (me=9,11•10-31 kg, e=-1,6•10-19 C, m=10-3, n=10-9)

I) Cuando no hay campo magnético exterior (B=0).

a) 1 nV b) 2 nV c) 3 nV d) 4 nV e) 5 nV

II) Cuando hay un campo magnético externo de magnitud B=5 T, perpendicular al disco.


288.Una barra cilíndrica de aluminio delgada muy larga, de susceptibilidad magnética χm= 2,3.10-5 y área de sección transversal A=4 cm2, se encuentra ubicada a lo largo del eje de una bobina con corriente. El extremo derecho de la barra se encuentra en el centro de la bobina, donde el campo magnético de inducción es Bo=1,5 T, y en el otro extremo el cam po magnético es prácticamente nulo. ¿Con qué fuerza la bobina actúa sobre la barra? (µo= 4π•10-7 H/m).

a) 0,52 N b) 0,62 N c) 0,72 N d) 0,82 N e) 0,92 N

289.En la Fig.117, la barra conductora está conectada mediante los resortes al par de rieles en

0

R g

ω

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

B

0

r

ω

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

B

R

E


presencia del campo magnético externo de inducción B

=6 cos 10.t i mT. Si el eje-z es la posición de equilibrio de la barra y la velocidad es v

=2 cos 10.t j m/s. Hallar la fem " "ξ

inducida en la barra, en el instante t=0,1 s. (l=10 m, a=5 m, µo=4π•10-7 H/m).

a) 2,54 V b) 2,64 V c) 2,74 V d) 2,84 V e) 2,94 V 290.En la Fig.118, se muestra la sección transversal de un disco generador homopolar de ra

dio interno r1=2 cm y externo r2=10 cm que gira en un campo magnético uniforme de in ducción B=15 mT a una rapidez de ω=60 rad/s. Hallar la fem " "ξ inducida en el disco.

a) 4,12 mV b) 4,32 mV c) 4,52 mV d) 4,72 mV e) 4,92 mV Fig.117 Fig.118

291.Por un solenoide largo de N=600 vueltas y longitud l=10 cm circula una corriente de in tensidad I=2 A. Una varilla de hierro delgada, de permeabilidad µ=3µo y sección trans versal de área A=2 cm2, se introduce a lo largo del eje del solenoide. Si la varilla se extrae hasta que la mitad de su longitud permanezca dentro del solenoide, hallar aproximadamen te la fuerza que tienda a regresarla a su lugar. (µo=4π•10-7 H/m, m=10-3)

a) 30,2 mN b) 32,2 mN c) 34,2 mN d) 36,2 mN e) 38,2 mN 292.Entre los polos de un electroimán se encuentra una pequena bobina, cuyo eje coincide

con la dirección del campo magnético B

. El área de la sección transversal de la bobina es A=3 mm2, el número de espiras N=60. Si la bobina gira a un ángulo de θ=180º alrededor de su diámetro, por el galvanómetro balístico conectado a ella circula una carga de q=4,5 µC. Hallar la magnitud de B

entre los polos, si la resistencia total del circuito es R=40 Ω.

a) 0,1 T b) 0,2 T c) 0,3 T d) 0,4 T e) 0,5 T 293.Un cilindro de aluminio macizo y largo, de radio R=5 cm, gira alrededor de su eje con u

na velocidad angular de ω=45 rad/s, en un campo magnético uniforme de inducción B=10 mT, que es paralelo al eje. Despreciando el campo magnético de las cargas surgidas

I) Hallar la densidad de carga superficial en el cilindro macizo.


l

a

z

y

v B

r1

r2

B

ω

R.SABRERA

Física III 519 II)Hallar la densidad de carga volumétrica en el cilindro compacto.

a) -0,1 pC/m3 b) -0,2 pC/m3 c) -0,3 pC/m3 d) -0,4 pC/m3 e) -0,5 pC/m3

294.Un anillo de radio de alambre muy delgado de radio R=20 cm, y carga Q=8 nC se aproxi ma al punto de observación P de modo que su centro se mueve rectilíneamente a la veloci dad constante de v=4 m/s. El plano del anillo en todo instante es perpendicular es perpen dicular a la dirección de su movimiento.

I) ¿Para que distancia "x" del punto P al anillo, la densidad de corriente de desplazamiento

D"J " es máxima?


II) Hallar el valor de esta corriente de desplazamiento máximo.

a) 0,12 nA/m2 b) 0,32 nA/m2 c) 0,52 nA/m2 d) 0,72 nA/m2 e) 0,92 nA/m2

295.Un electroimán que tiene forma de "U" , de longitud l=40 cm, distancia de separación de los polos d=10 cm y permeabilidad magnética µ=4µo, tiene una sección cuadrada de área A=6 cm2. Se enrolla con N=500 vueltas de alambre por la que pasa una corriente de inten sidad I=2 A. Hallar la fuerza con la que el imán sostiene contra sus polos una barra del mismo material y de la misma sección. (µo=4π•10-7 H/m, k=103)

a) 480,5 kN b) 482,5 kN c) 484,5 kN d) 486,5 kN e) 488,5 kN 296.¿A qué frecuencia de la intensidad de campo eléctrico con dependencia armónica en el

tiempo, esta genera una densidad de corriente de conducción y una densidad de corriente de desplazamiento iguales en módulo? (k=9•109 N•m2/C2, G=109, M=106)

I) En el agua de mar de permitividad relativa εr=72 y conductividad σ=4 S/m.

a) 1 GHz b) 2 GHz c) 3 GHz d) 4 GHz e) 5 GHz

II) En tierra húmeda de permitividad relativa εr=2,5 y σ=10-3 S/m


297.El espacio entre dos esferas metálicas concéntricas está lleno de un medio homogéneo débil conductor, de resistividad " "ρ y permeabilidad dieléctrica " "ε . En el instante t=0 a la esfera interna se le comunico cierta carga.

I) Hallar en un punto arbitrario del medio y en un mismo instante la relación entre las densidades de corrientes de conducción CJ

y desplazamiento DJ

.

II) Hallar la corriente de desplazamiento a través de este medio y que abarca la esfera interior si la carga de esta última es "q" en el instante dado.

298.En los cálculos relacionados al efecto electromagnético de las corrientes en un buen con ductor generalmente se ignora la corriente de desplazamiento, incluso para frecuencias de micro-ondas.

I) Hallar la razón de la magnitud de la densidad de corriente de desplazamiento a la de con ducción, para un conductor de cobre de permitividad relativa εr=1 y conductividad σ=

Inducción electromagnética 520 5,7•107 S/m, siendo la frecuencia de la onda eléctrica de f=100 GHz.

a) 1,75•10-8 b) 3,75•10-8 c) 5,75•10-8 d) 7,75•10-8 e) 9,75•10-8

II) Exprese la ecuación diferencial que describe el comportamiento de la intensidad de cam po magnético H

en un buen conductor en ausencia de fuentes.

299.En cierta región R del espacio la densidad de corriente es, J

= (2yi +xz j+z3 k )sen(104t)

A/m. Hallar la densidad de carga volumétrica en dicha región, si ρ(x; y; 0; t)=0.

300.En un medio no magnético, la expresión del campo eléctrico es, E

=50cos(109t-8x) j +

40sen(109t-8x)k V/m. I) Hallar la expresión de la intensidad de campo magnético H

.

II) Hallar la constante dieléctrica relativa r" "ε .

a) 5,16 b) 5,36 c) 5,56 d) 5,76 e) 5,96

301.Hallar la energía "W" del campo magnético de una superficie esférica de radio R=10 cm carga eléctrica Q=9•10-8 C, distribuida uniformemente en su superficie, y que gira alrede dor de su diámetro con velocidad angular constante de ω=100 rad/s. (µo=4π•10-7 H/m)

a) 10 zJ b) 30 zJ c) 50 zJ d) 70 zJ e) 90 zJ

302.En la Fig.119, el circuito de alambre, en forma de semicírculo de radio R=20 cm, se ha lla al borde del campo magnético de inducción Bo=2 T. En el instante t=0 inicia un giro del circuito a una aceleración angular de α=8 rad/s2, alrededor del eje O que coincide con la línea del vector oB

. Hallar la fem de inducción del circuito para la sexta semivuelta en

el instante t=0,01 s. Considerese como sentido positivo de la fem el indicado en la Figura.

a) 3,2 mV b) -3,2 mV c) 3,6 mV d) -3,6 mV e) 4,0 mV

303.En la Fig.120, el circuito plano en forma de cuadrados unidos de lados a=20 cm y b=10 cm, se encuentra en el campo magnético uniforme B=Bosen(ωt) con Bo=10 mT y ω=100 rad/s. Hallar la corriente de inducción en el circuito, si su resistencia por unidad de longi tud es ρ=50 mΩ/m.

a) 0,21 A b) 0,23 A c) 0,25 A d) 0,27 A e) 0,29 A

Fig.119 Fig.120

0

θ

B

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

a b

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

B

Física III

APENDICE A

1. TRIGONOMETRIA Basandose en la Figura. mostrada, pode mos definir las siguientes relaciones:

y

senr

θ = , x

cosr

θ = , y

tgx

θ =

x

ctgy

θ = , r

secx

θ = , r

cscy

θ =

a) Identidades trigonométricas

sentg

cos

θθθ

= , 2 2sen cos 1θ θ+ =

2 2sec 1 tgθ θ= + , 2 2csc 1 ctgθ θ= +

Suma y diferencia de dos ángulos

sen( ) sen cos cos senα θ α θ α θ± = ±

cos( ) cos cos cos cosα θ α θ α θ± = ∓

tg tgtg( )

1 tg tg

α θα θα θ±± =

∓

ctg ctg 1ctg( )

ctg ctg

α θα θα θ

± =±∓

Relaciones entre funciones de 2 θ y θ.

sen 2 2sen cosθ θ θ=

2 2cos2 cos senθ θ θ= −

2

2tgtg2

1 tg

θθθ

=−

, 2ctg 1

ctg22ctg

θθθ−=

Relaciones entre funciones de θ/2 y θ.

2 1 1sen (1 cos )

2 2θ θ= −

2 1 1cos (1 cos )

2 2θ θ= +

Relaciones entre funciones de 3 θ y θ.

3sen3 3sen 4senθ θ θ= −

3cos3 4cos 3cosθ θ θ= −

Suma y diferencia de funciones 1 1

sen sen 2sen ( )cos ( )2 2

α θ α θ α θ± = ± ∓

1 1cos cos 2cos ( )cos ( )

2 2α θ α θ α θ+ = + −

1 1cos cos 2sen ( )sen ( )

2 2α θ α θ α θ− = − + −

Producto de dos funciones

1sen sen [cos( ) cos( )]

2α θ α θ α θ= − − +

1cos cos [cos( ) cos( )]

2α θ α θ α θ= − + +

Y

X

r

x

y θ

0

Física III 1

sen cos [sen( ) sen( )]2

α θ α θ α θ= − + +

Identidades fundamentales

i ie esen

2i

θ θθ

−−= ,

i ie ecos

2

θ θθ

−+=

ie cos isenθ θ θ± = ±

Relaciones de funciones recíprocas

1 1 2 1

2

asen a cos 1 a tg

1 a

− − −= − =−

21 1 2 1 1 a

cos a sen 1 a tga

− − − −= − =

1 1 1

2 2

a 1tg a sen cos

1 a 1 a

− − −= =+ +

Funciones hiperbólicas

x xe esenh x

2

−−= ,

x xe ecosh x

2

−+=

x x

x x

e etgh x

e e

−

−−=+

,

x x

x x

e ectgh x

e e

−

−+=−

Recíproca de funciones hiperbólicas

1 2senh x n(x 1 x )− = + +ℓ

1 2cosh x n(x x 1)− = + −ℓ

1 1 1 xtgh x n( )

2 1 x− +=

−ℓ

1 1 x 1ctgh x n( )

2 x 1− +=

−ℓ

b) Teorema del seno Los lados de un triángulo son proporcio

nales a los senos de los ángulos opuestos, esto es:

a b csen sen senα θ β

= =

c) Teorema del coseno En todo triángulo, el cuadrado de un lado

es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos el doble producto de éstos por el coseno del ángulo com prendido entre ellos, esto es:

2 2 2a b c 2bccosα= + −

2 2 2b a c 2accosθ= + −

2 2 2c a b 2a bcosβ= + −

d) Teorema de la tangente En cualquier triángulo, la diferencia de

dos lados cualesquiera es a su suma co mo la tangente de la mitad de la diferen cia de los ángulos opuestos es a la tangen te de la mitad de su suma, esto es:

a b tg[( ) / 2]a b tg[( ) / 2]

α θα θ

− −=+ +

e) Relaciones en los triángulo rectán-

gulos En el triángulo rectángulo ABC, se cum

plen las siguientes relaciones:

θ α

β

c

a b

C

A B

B

A

C

c b

a

h

n m

Física III • 2b a m= • 2c a n=

• 2h mn= • h b c / a=

• 2 2 2a b c= + • 2

2

b m

nc=

Relaciones entre funciones 4 θ y θ.

2sen 4 4sen cos 8sen cosθ θ θ θ θ= −

4 2cos4 8cos 8cosθ θ θ= −

3

2 4

4tg 4tgtg4

1 6tg tg

θ θθθ θ

−=− +

2. CALCULO

a) Desarrollo de series de potencias 1) Desarrollo binomial

n n n 1 n 2 2 n 3 3 nn (n 1) n (n 1)(n 2(x y) x n x y x y x y ... y

2! 3!− − −− − −+ = + + + + , n Z∈

2) Desarrollo de Taylor

2 3 n

' (n)(x a) (x a) (x a)f (x) f (a) (x a)f (a) f "(a) f "'(a) ... n f ( (a) ...

2! 3! n!− − −= + − + + + + +

2 3

' h hf (x h) f (x) h f (x) f "(x) f "'(x) ...

2! 3!+ = + + + + +

2 3

' x xf (x h) f (h) x f (h) f "(h) f '"(h) ...

2! 3!+ = + + + + +

Si, f (x) es una función con derivadas de todos los órdenes en el intervalo a x b≤ ≤ , en

tonces existe un valor de "x" con a x b< < , tal que se cumple:

2 n 1 n

(n 1) (n)(b a) (b a) (b a)f (b) f (a) (b a)f '(a) f "(a) ... f (a) f (a)

2! (n 1)! n!

−−− − −= + − + + + +

−

2 3 n 1 n

(n 1)h h h hf (a h) f (a) h f '(a) f "(a) f '"(a) ... f (a) f (a h)

2! 3! (n 1)! n!θ

−−+ = + + + + + + +

−

para, b a h= + , 0 1θ< <

2 n 1

(n 1)n

(x a) (x a)f (x) f (a) (x a)f '(a) f "(a) ... f (a) R

2! (n 1)!

−−− −= + − + + + +

−

de donde, (n)

nn

f (a (x a))R (x a)

n!θ+ −= − , 0 1θ< <

Física III 3) Serie de Mclaurin

2 3 n 1

n 1n

x x xf (x) f (0) x f '(0) f "(0) f '"(0) ... x R

2! 3! (n 1)!

−−= + + + + + +

−

de donde, n

nf (a (x a))

Rn!

θ+ −= , 0 1θ< <

4) Exponenciales

1 1 1 1 1

e 1 ...1! 2! 3! 4! 5!

= + + + + + + + 2 3 4 5

x x x x x xe x ...

1! 2! 3! 4! 5!= + + + + + + +

2 3 4

x e e ee

(x log a) (lxog a) (x log a)a 1 x log a ...

2! 3! 4!= + + + + + +

2 3 4

x a (x a) (x a) (x a)e e [1 (x a) ... ]

2! 3! 4!− − −= + − + + + + +

5) Logarítmicas

2 3e

x 1 1 x 1 1 x 1log x ( ) ( ) ...

x 2 x 3 x− − −= + + + + (

1x

2> )

2 3 4e

1 1 1log x (x 1) (x 1) (x 1) (x 1) ...

2 3 4= − − − + − − − + + (2 x≥ > ∞ )

3 5e

x 1 1 x 1 1 x 1log x 2[ ( ) ( ) ... ]

x 1 3 x 1 5 x 1− − −= + + + ++ + +

(x 0> )

2 3 4 5e

1 1 1 1log (1 x) x x x x x ...

2 3 4 5+ = − + − + − + ( 1 x 0− < < )

e e 3 5

1 1 1log (n 1) log (n 1) 2[ ... ]

n 3n 5n+ − − = + + + +

3 5e3 e

x 1 x 1 xlog (a x) log a 2[ ( ) ( ) ... ]

2a x 3 2a x 5 2a x+ = + + + + +

+ + + (a 0> , -a< x <∞ )

3 5 2n 1

e1 x x x x

log 2[x ... ...]1 x 3 5 2n 1

−+ = + + + + +− −

( 1 x 1− < < )

2 3

e e 2 3

x a (x a) (x a)log x log a ...

a 2a 3a

− − −= + − + − + (0 x 2a< ≤ )

Física III 6) Trigonométricas

3 5 7x x x

sen x x ...2! 5! 7!

= − + − + + ( x R∀ ∈ )

2 4 6x x xcosx 1 ...

2! 4! 6!= − + − + + ( x R∀ ∈ )

3 5 7 9 2n 2n

2n 1nx 2x 17x 62x 2 (2 1)Btg x x ... x ...

3 15 315 2835 (2n)!−−= + + + + + + +

( 2 2x / 4π< y Bn los números de Bernoulli)

2 5 7 2n

2n 1n1 x x 2x x 2 Bctg x ... x ...

x 3 45 945 4725 (2n)!−= − − − − − − −

( 2 2x π< y Bn los números de Bernoulli)

2

4 6 8 2nn

x 5 61 277secx 1 x x x ... E x ...

2 24 720 8064= + + + + + + +

( 2 2x / 4π< y En los números de Euler)

2n 1

3 5 7 2n 1n

1 x 7 31 127 2(2 1)cscx x x x ... B x ...

x 6 360 15120 604800 (2n)!

−−−= + + + + + + +

( 2 2x π< y Bn los números de Bernoulli)

3

1 5 7x 1.3 1.3.5sen x x x x ....

2.3 2.4.5 2.4.6.7− = + + + + + ( 2 1x 1, sen x

2 2

π π−< − < < )

3

1 5 7x 1.3 1.3.5cos x (x x x ... )

2 2.3 2.4.5 2.4.6.7

π− = − + + + + + ( 2 1x 1, 0 cos x π−< < < )

3 5 7

1 x x xtg x x ...

3 5 7− = − + − + + ( 2x 1< )

12 5 7

1 1 1 1tg x ...

2 x 3x 5x 7x

π− = − + − + − + (x > 1)

12 2 7

1 1 1 1tg x ...

2 x 3x 5x 7x

π− = − − + − + − + (x < -1)

3 5 7

1 x x xctg x x ...

2 3 5 7

π− = − + − + + + ( 2x 1< )

2 4 6 8

ex x x 17x

log cosx ...2 12 45 2520

= − − − − + + ( 2 2x / 4π< )

Física III

3 4 6

ex 7x 62x

log tg x log lex ...3 90 2835

= + + + + + ( 2 2x / 4π< )

2 4 5 6 7

sen x x 3x 8x 3x 56xe 1 x ...

2! 4! 5! 6! 7!= + + − − − + + +

3 4 6

cos x x 4x 31xe e(1 ... )

2! 4! 6!= − + − + +

2 3 4 5

tg x x 3x 9x 37xe 1 x ...

2! 3! 4! 5!= + + + + + + + ( 2 2x / 4π< )

7) Hiperbólicas e hiperbólicas recíprocas

3 5 7 2n 1x x x x

senh x x ...3! 5! 7! (2n 1)!

+= + + + + +

+ ( x < ∞ )

2 4 6 2nx x x x

cosh x 1 ...2! 4! 6! (2n)!

= + + + + + ( x < ∞ )

n 1 2n 2n

3 5 7 9 2n 1n

1 2 17 62 ( 1) 2 (2 1)tgh x x x x x x ... B x ..

3 15 315 2835 (2n)!

+−− −= − + − + + + ±

3 5 7 n 1 2n

2n 1n

1 x x 2x x ( 1) 2ctgh x ... B x ...

x 3 45 945 4725 (2n)!

+−−= + − + − + + ± (0 x π< < )

n

2 4 6 8 2nn

1 5 61 1835 ( 1)sech x 1 x x x x ... E x

2! 4! 6 8! 2n!−= − + − + − + ± ( x / 2π< )

3 5 n 2n 1

2n 1n

1 x 7x 31x 2( 1) (2 1)csch x ... B x ...

x 6 360 15120 (2n)!

−−− −= − + − + + + (0 x π< < )

1 3 5 7 n 2n 11 1.3 1.3.5 1.3.5(2n 1)senh x x x x x ... ( 1) x

2.3 2.4.5 2.4.6.7 2.4.6...2n (2n 1)− +−= − + − + + − ±

+

12 4 6

1 1.3 1.3.5cosh x [ n(2x) ]

2.2x 2.4.4x 2.4.6.6x− = ± − − −ℓ (x > 1)

3 5 7 2n 1

1 x x x xtgh x x ... ...

3 5 7 2n 1

+− = + + + + + + +

+ ( x 1< )

Física III b) Diferenciales y derivadas 1) Diferenciales dax a dx= d(u v) du dv+ = + duv udv vdu= +

2

u vdu udvd

v v

−= n n 1d x n x dx−= y y 1 yed x yx dx x log xdy−= +

x xde e dx= a x a xde a e dx= x xeda a log a dx=

1ed log x x dx−= 1

a ad log x x log edx−= x xed x x (1 log x)dx= +

2) Derivadas

dsen x cosxdx= dcosx sen xdx= − 2d tg x sec dx=

2dctg x csc xdx= − dsecx tg xsecxdx= dcscx ctg xcscxdx= −

d versx sen xdx= 1 2dsen x 1 x dx− = −

1 2dcos x 1 x dx− = −

1 2d tg x 1 x dx− = +

1 2dctg x 1 x dx− = − + 1 1 2dsec x x x 1dx− −= −

1 1 2dcsc x x x a dx− −= − −

1 2d vers x 2x x dx− = − dsenh x cosh xdx=

dcosh x senh xdx= 2d tgh x sech xdx=

2dctgh x csch xdx= −

dsech x sech x tgh xdx= − dcsch x csch xctgh xdx= − 1 2dsenh x x 1dx− = +

1 2dcosh x x 1dx− = −

1 2d tgh x 1 x dx− = − 1 2dctgh x x 1dx− = − −

1 2dsech x x 1 x dx− = − −

1 2dcsch x x x 1dx− = − +

c) Integrales

1) Integrales indefinidas

adx a x=∫ a f (x)dx a f (x)dx=∫ ∫

(y)

(y)dx dyy'

φφ =∫ ∫ , siendo y' dy /dx= (u v)dx udx vdx+ = +∫ ∫ ∫

udv u v vdu= −∫ ∫ dv du

u dx u v v dxdx dx

= −∫ ∫

Física III

n 1n x

x dx , (n 1)n 1

+= ≠ −

+∫ f '(x)dx

logf (x)f (x)

=∫ , [df (x) f '(x)dx]=

dx

log x o log( x)x

= −∫ f [(x)dx

f (x) , [df (x) f[(x)dx]2 f (x)

= =∫

x xe dx e=∫

a x a x1e dx e

a=∫

a x

a x bb dx

a logb=∫ log xdx x log x x= −∫

x xa logadx a=∫

1 12 2

dx 1 x 1 xtg ( ) o ctg ( )

a a a ax a− −= −

+∫

1

2 2

dx 1 x 1 a xtg ( ) o log

a a 2a a xa x− +=

−−∫ 1

2 2

dx 1 xctg ( )

a ax a−= −

−∫

1 1

2 2

dx x xsen ( ) o cos ( )

a aa x

− −= −−

∫ 2 2

2 2

dxlog(x x a )

x a= + ±

±∫

1

2 2

dx 1 acos ( )

a xx x a

−=−

∫

2

2 2

dx 1 a a xlog( )

a xx a x

+ ±= −±

∫

1 1/ 2dx 2 a bx

tg ( )ax ' a bx a

− +=−+ −∫

n 1n (a bx)

(a bx) dx(n 1)b

+++ =+∫ , (n 1≠ )

dx 1

log(a bx)a bx b

= ++∫ 2

dx 1

b(a bx)(a bx)= −

++∫

3 2

dx 1

(a bx) 2b(a bx)= −

+ +∫ 2

xdx 1[a bx a log(a bx)]

a bx b= + − +

+∫

2 2

xdx 1 a[log(a bx) ]

a bx(a bx) b= + +

++∫ 3 2 2

xdx 1 1 a[ ]

a bx(a bx) b 2(a bx)= − +

++ +∫

dx 1 a bx

logx (a bx) a x

+= −+∫ 2 2

dx 1 1 a bxlog

a (a bx) ax (a bx) a

+= −++∫

2 2

dx 1 b a bxlog

a x xx (a bx) a

+= − ++∫

12 2

dx 1 xtg

c cc x−=

+∫

Física III

2 2

dx 1 c xlog

2c c xc x

+=−−∫ 2 2

dx 1 x clog

2c x cx c

−=+−∫

dx 1 c d x

log( )(a bx)(c dx) ad bc a bx

+=+ + − +∫

32a bx dx (a bx)

3b+ = +∫

3

2

2(2a 3bx) (a bx)x a bx dx

15b

− ++ = −∫

a bx dxdx 2 a bx a

x x a bx

+ = + ++∫ ∫

dx 2 a bx

ba bx

+=+∫ 2

xdx 2(2a bx)a bx

a bx 3b

−= − ++∫

dx 1 a bx a

log( )x a bx a a bx a

+ −=+ + +∫

2 2

2 2

dxlog(x x a )

x a= + ±

±∫

2 2

2 2

xdxx a

x a= ±

±∫

2 2 3 2 2 31x (x a ) dx (x a )

3± = ±∫

2 2 3 2 2 2

dx x

(x a ) a x a

±=± ±

∫ 2 2 3 2 2

xdx 1

(x a ) x a

−=± ±

∫

2 2 3 2 2 51

x (x a ) dx (x a )5

± = ±∫

2 2

22 2 2

dx x a

a xx x a

±=±

∫ ∓

2 2

2 2

dx 1 a a xlog( )

a xa x

+ −= −−

∫ 2 2

2 2

xdxa x

a x= − −

−∫

2 2 2 2 31

x a x dx (a x )3

− = − −∫ 2 2 3 2 2 2

dx x

(a x ) a a x=

− −∫

2 2 3 2 2

xdx 1

(a x ) a x=

− −∫

2 2 3 2 2 51x (a x ) dx (a x )

5− = − −∫

2 22 2 1

2 2

x dx x a xa x sen

2 2 aa x

−= − − +−

∫

2 2

22 2 2

dx a x

a xx a x

−= −−

∫

2 2 2 21

2

a x a x xdx sen

x ax−− −= − −∫

21

2 2 3 2 2

x dx x xsen

a(a x ) a x

−= −− −

∫

Física III

1

2

dx a xcos ( )

a2ax x− −=

−∫ 1/ 2 1 21 x

( ) dx sen x 1 x1 x

−+ = − −−∫

1

2 2

dx 1 cx bsen

ca 2bx cx b ac

−=± − +

∫∓

sen xdx cosx= −∫

cosxdx sen x=∫ tg xdx logcosx= −∫

ctg xdx logsen x=∫ x

secxdx log tg( )4 2π= +∫

1

cscxdx log tg x2

=∫ 2 1 1

sen xdx cosxsen x x2 2

= − +∫

3 21

sen xdx cosx (sen x 2)3

= − +∫ 2 1 1

cos xdx sen xcosx x2 2

= +∫

x x

sen dx acosa a

= −∫ x x

cos dx asena a

=∫

1

sen(a bx)dx cos(a bx)b

+ = − +∫ 1

cos(a bx)dx sen(a bx)b

+ = +∫

dx x

log tgsen x 2

=∫ dx x

log tg( )cosx 4 2

π= +∫

2

dxtg x

cos x=∫

dx xtg( )

1 sen x 4 2

π=±∫ ∓ ∓

dx x

tg1 cosx 2

=+∫

dx xctg

1 cosx 2= −

−∫

22 x xsen 2x cos2x

xsen xdx4 4 8

= − −∫

3 22 2 x x 1 xcos2x

x sen xdx ( )6 4 8 4

= − − −∫

4 3x sen 2x sen 4x

sen xdx8 4 32

= − +∫

22 x xsen2x cos2x

xcos xdx4 4 8

= + +∫

4 3x sen 2x sen 4x

cos xdx8 4 32

= + +∫ 3 21

tg xdx tg x logcosx2

= +∫

4 31

tg xdx tg x tg x x3

= − +∫ 3 21

ctg xdx ctg c logsen x2

= − −∫

4 31

ctg xdx ctg x ctg x x3

= − + +∫ 21

sen xcosxdx sen x2

=∫

Física III

2 2 1 1

sen xcos xdx ( sen 4x x)8 4

= − −∫

m 1m cos x

sen xcos xdxm 1

+= −

+∫

m 1m sen x

sen xcosxdxm 1

+=

+∫ 2

sen xdxsecx

cos x=∫

2sen xdx x

sen x log tg( )cosx 4 2

π= − + +∫ 2

cosxdxcscx

sen x= −∫

dx

log tg xsen xcosx

=∫ 2

dx 1 xlog tg

cosx 2sen xcos x= +∫

2

dx 1 xlog tg( )

sen x 4 2sen xcosx

π= − + +∫ 2 2

dx2ctg2x

sen xcos x= −∫

2

dxctg x

sen x= −∫ 2tg xdx tg x x= −∫

2ctg xdx ctg x x= − −∫ 2sec xdx tg x=∫

2csc xdx ctg x= −∫ xsen x sen x xcosx= −∫

2 2x sen xdx 2xsen x (x 2)cosx= − −∫ xcosxdx cosx xsen x= +∫

2 2x cosxdx 2xcosx (x 2)sen x= + −∫ 1 1 2sen xdx xsen x 1 x− −= + −∫

1 1 2cos xdx xcos x 1 x− −= − −∫ 1 1 21tg xdx x tg x log(1 x )

2− −= − +∫

1 1 21ctg xdx x tg x log(1 x )

2− −= + + +∫ 1 1 2sec xdx xsec x log(x x 1)− −= − + −∫

1 1 2csc xdx xcsc x log(x x 1)− −= + + −∫

1 1 2 2x xsen xsen a x

a a− −= + −∫

1 1 2 2x x

cos dx xcos a xa a

− −= − −∫ 1 1 2 2x x a

tg dx x tg log(a x )a a 2

− −= − +∫

1 2 2x x a

ctg dx xctg log(a x )a a 2

− = + +∫ log xdx x log x x= −∫

2 2x xx log xdx log x

2 4= −∫

3 32 x x

x log xdx log x3 9

= −∫

Física III

p 1 p 1p

2

x xx log(ax)dx log(ax)

p 1 (p 1)

+ += −

+ +∫ 2 2(log x) dx x (lox) 2x log x 2x= − +∫

n

n 1(log x) 1dx (log x)

x n 1+=

+∫ dx

log(log x)x log x

=∫

n n 1

dx 1

x (log x) (n 1)(log x) −= −−∫ m m 1

2

log x 1x log xdx x [ ]

m 1 (m 1)+= −

+ +∫

1 1

sen log xdx xsen log x xcoslog x2 2

= −∫ 1 1

coslog xdx xsen log x xcoslog x2 2

= +∫

x xe dx e=∫

x xe dx e− −= −∫

a x a x1

e dx ea

=∫

a xa x

2

exe dx (a x 1)

a= −∫

x

x x

dx elog

1 e 1 e=

+ +∫ 1 m x

m x m x

dx 1 atg (e )

bm aba e be−

− =+∫

a xa x

2 2

e (asen px pcospx)e sen pxdx

a p

−=+∫

a xa x

2 2

e (a cospx psen px)e cospxdx

a p

−=+∫

senh xdx cosh x=∫ cosh xdx senh x=∫

tgh xdx logcosh x=∫ ctgh xdx logsenh x=∫

1 xsech xdx 2tg (e )−=∫

xcsch xdx log tgh( )

2=∫

xsenh xdx xcosh x senh x= −∫ xcosh xdx xsenh x cosh x= −∫

2) Integrales definidas

n 1 x

0

x e dx (n)Γ∞

− − =∫ 1

m0

dx 1

m 1x=

−∫ , (m > 1)

p0

dxcscp

(1 x)xπ π

∞

=+∫ , (p < 1) p

0

dxctgp

(1 x)xπ π

∞

= −−∫ , (p < 1)

p 1

0

x dx

1 x sen p

ππ

∞ −=

+∫ , (0 < p <1) m 1

n0

x dx

nsen (m / n)1 x

ππ

∞ −=

+∫ , (0 < m < n)

Física III

0

dx

(1 x) xπ

∞

==∫ 2 2

0

a dx

2a x

π∞

=+∫ , si a 0>

/ 2

n

0

(n 1/ 2)sen xdx ,

2 (n / 2 1)

π π ΓΓ

+=+∫ n > -1

/ 2n

0

(n 1/ 2)cos xdx ,

2 (n / 2 1)

π π ΓΓ

+=+∫ n > -1

0

/ 2, si m 0sen mxdx

0, si m 0x

/ 2, si m;0

π

π

∞ >= = −

∫

0 2

0, m 1sen xcosmxdx

/ 4, m 1x

/ 2, m 1

π

π

∞ >

= = ± <

∫

0

cosxdx

x

∞

= ∞∫

0

tg xdx

x 2

π∞

=∫

0

sen kxsen mxdx 0, (k m, k, m Z)π

= ≠ ∈∫

0

coskxcosmxdx 0, (k m, k, m Z)π

= ≠ ∈∫

2 2

0 0

sen mxdx sen mxdx2

π π π= =∫ ∫

2

20

sen xdx

2x

π π∫

m

2 m0

/ 2e , (m 0)cosmxdx

1 x / 2e , (m 0)

π

π

−∞ >= + <

∫

n 1n ax

n 1

(n 1) /a , (n 1)x e dx

n!/a , (n Z )

Γ +−

+ +

+ > −= ∈

∫

2 2

0 0

1cos(x )dx sen(x )dx

2 2

π∞ ∞

= =∫ ∫

0 0

sen xdx cosxdx

2x x

π∞ ∞

= =∫ ∫

/ 2 1

20

dx cos a

1 a cosx 1 a

π −=

+ −∫ , (a < 1)

2

20

dx 2

1 a cosx 1 a

π π=

+ −∫ , (a2 < 1)

a x

0

1e dx

a

∞− =∫

2 2a x

0

e dx2a

π∞− =∫ (a > 0)

2x

0

1xe dx

2

∞− =∫

22 x

0

x e dx4

π∞− =∫

22n ax

n 1 n0

1.3.5...(2n 1)x e dx

a2 a

π∞−

+−=∫

2 2 22a

( x a / x )

0

ee dx

2

π∞ −− − =∫

Física III

nx

0

1e x dx

2n n

π∞− =∫

n x

0

edx

nx

π∞ −=∫

a x2 2

0

ae cosmxdx

a m

π− =

+∫ , (a > 0) a x2 2

0

me sen mxdx

a m

π− =

+∫ , (a > 0)

2 2

2 2b / 4a

a x

0

ee cosbxdx

2a

π π −− =∫ ,(a > 0)

1n n

0

(log x) dx ( 1) n!= −∫

1

1/ 2

0

(log1/ x) dx2

π=∫

11/ 2

0

(log1/ x) dx π− =∫

1

n

0

(log1/ x) dx n!=∫ 1

0

3x log(1 x)dx

4− = −∫

1

0

1x log(1 x)dx

4+ =∫

1 2

0

log xdx

1 x 12

π= −

+∫

1 2

0

log xdx

1 x 6

π= −

−∫ 1 2

20

log xdx

81 x

π= −

−∫

1 2

0

1 x dxlog( )

1 x x 4

π+ =−∫

1

20

log xdxlog2

21 x

π= −

−∫

1

n nn 1

0

(n 1)x log(1/ x) dx

(m 1)

Γ+

+==∫ , (m+1>0)

1 p q

0

(x x )dx p 1log( ), (p 1 0)

log x q 1− += + >

+∫

1

1/ 20

dx

[log(1/ x)]π=∫

x 2

x0

e 1log( )dx

4e 1

π∞ + =−∫

2

0

x logsen xdx log22

π π= −∫

/ 2

0

sen x logsen x dx log 2 1π

= −∫

/ 2 / 2

0 0

logsen xdx logcosxdx log22

π π π= = −∫ ∫

/ 2

0

log tg xdx 0π

=∫

2 2

0

a a blog(a bcosx)dx log( ), (a b)

2

π

π + −± = ≥∫

Física III d) Fórmulas para la suma de los números naturales 1) Suma de los "n" primeros números natu

rales.

nn(n 1)

S2+=

2) Suma de los "n" primeros números pa res naturales.

nS n(n 1)= +

3) Suma de los "n" primeros números im pares naturales.

2nS n=

4) Suma de los cuadrados de los "n" prime ros números naturales.

nn(n 1)(2n 1)

S6

+ +=

5) Suma de los cubos de los "n" primeros números naturales.

2 2

nn (n 1)

S4+=

e) Promedios 1) Media aritmética (M a) La media aritmética de "n" cantidades

a1, a2,…,an, viene dado por:

1 2 na

a a ... aM

n+ + +=

2) Media geométrica (M g) La media geométrica de "n" cantidades


1/ ng 1 2 nM [a .a .....a ]=

3) Media armónica (M h) La media armónica de "n" cantidades


h1 2 n

nM

1/a 1/a ... 1/a=

+ + +

f) Progresiones 1) Progresión aritmética Si "a" es el primer término de una pro

gresión aritmética, "k" el último, "d" la diferencia común, "n" el número de tér minos y "S" la suma de términos, se cumple:

k a (n 1)d= + − , n

S (a k)2

= +

nS [2a (n 1)d]

2= + −

2) Progresión geométrica Si "a" es el primer término de una pro

gresión geométrica, "k" el último, "r" la razón común, "n" el número de térmi nos y "S" la suma de los "n" términos, en estas condiciones se cumple:

n 1k a r −= , k r a

Sr 1

−=−

, n(r 1)

S a(r 1)

−=−

Si, "n" es infinito y r2<1, entonces, la suma de los infinitos términos de la pro gresión es:

a

S1 r

=−

g) Ecuación cuadrática Las dos raíces de una ecuación cuadráti

ca del tipo: 2a x bx c 0+ + = , vienen da dos por:

2 1/ 2b [b 4ac]x

2a− ± −=

• Si: 2b 4ac 0− > , las raíces son reales y diferentes.

• Si: 2b 4ac 0− = , las raíces son iguales y reales.

• Si: 2b 4ac 0− < , las raíces son comple jas y diferentes.

Física III • También, se cumplen las siguientes rela

ciones:

1 2b

x xa

+ = − y 1 2c

x xa

=

h) Logaritmo

1) Definición El logaritmo de un número "N" , es el

exponente "x" al que hay elevar otro nú mero denominado base "b" , para obte ner dicho número, esto es:

xb N= ⇒ bx log N=

Se lee "x" es el logaritmo del número "N" en la base "b" .

2) Operaciones

• b b blog M N log M log N= +

• b b bM

log log M log NN

= −

• pb blog M plog M=

• xb

1log Nx log N

x=

3. GEOMETRIA

a) Triángulos

1) Puntos notables de un triángulo Baricentro Es el punto de intersección de las tres

medianas, en el se encuentra el centro de gravedad del triángulo.

2 2 2 1/ 2a

1m [2b 2c a ]

2= + −

2 2 2 1/ 2b

1m [2a 2c b ]

2= + −

2 2 2 1/ 2c

1m [2a 2b c ]

2= + −

Ortocentro Es el punto de intersección de las tres al

turas

1/ 2a

2h [p(p a)(p b)(p c)]

a= − − −

1/ 2b

2h [p(p a)(p b)(p c)]

b= − − −

1/ 2c

2h [p(p a)(p b)(p c)]

c= − − −

Incentro Es el punto de intersección de las tres bi

sectrices, correspondientes a sus tres án gulos

1/ 22B [bcp(p a)]

b cα = −+

C

B A c

b a ma mb

mc

•

C

B A c

b a ha

hb hc

•

c

b a Bα Bβ

Bθ

•

α α

θ θ

β β

C

B A

Física III Circunferencia

Longitud circunferencia : R2C π=

Radio circunferencia : π2

CR =

Longitud de arco : o

o

180

nRπ=ℓ

Círculo

Area total círculo : 4

DRA

22 ππ ==

Longitud de arco : θRS =

Longitud de circunferencia : R2C π=

Longitud de cuerda : 2 22 R d= −ℓ Distancia de cuerda : dRh −= Angulo central en radianes : θ

Cubo Area : 22 r24a6A ==

Volumen : 33 r8aV ==

Diagonal : d 3 a=

Lado del cubo : a

Radio de la esfera inscrita : r

Esfera Area total de una esfera : 22 DR4A ππ == Area de zona : 1Z hR2A π=

Area de luna : θ2L R2A =

Volumen de una esfera : 3R3

4V π=

Volumen sector esférico : 12

S hR3

2V π=

Volumen segmento esférico : )hr3(h6

V 23

2331S +=

π

de una sola base

Volumen segmento esférico : )hr3r3(h6

V 22

22

2322S ++=

π

de dos bases

0

R

R

θ ℓ

0

R

R

θ h d

ℓ S

a

a a

d

h1

h2

h3

R r2

r3

Física III Tetraedro

Area : 2 2A 3 a 24 3 r= =

Volumen : 3 3V 2 a / 2 8 3 r= =

Radio de la esfera inscrita : r

Tronco de cono

Radio de la base media : 2

Rrrm

+=

Area lateral : g)Rr(AL += π

Area total : )Rr(g)Rr(A 22 +++= ππ

Volumen : )RRrr(h3

1V 22 ++= π

Generatriz del cono : g

Cilindro Area lateral : hR2AL π=

Area total : 2RhR2A ππ +=

Volumen : hRV 2π=

Tonel

Volumen : )R2r(h3

1V 22 += π

Radio menor : r

Radio mayor : R

Altura : h

Toroide Area : Rr4A π=

Volumen : Rr4V 2π= Radio menor : r Radio mayor : R

a

a

a

a

a a

R

r

rm h g

h

R

h

r

R

R

r

Física III Paralelepípedo

Volumen : V a b c=

Superficie total : A 2(a b b c c a)= + +

Diagonal : 2 2 2d a b c= + +

Radio mayor : R

Pirámide o cono

Volumen : 1

V Sh3

=

Area lateral : 1

A p a2

=

Area de la base : S

Altura : h

Perímetro de la base : p

Paralelogramo

Area : θsenbahaA ==

Angulo entre los lados : θ

Altura : h

Polígono regular de n lados

Area del polígono : o

21 180A n a ctg

4 n=

Area sector : 2S

1 1A R S R

2 2θ= =

Area segmento : 2SEG

1A R ( sen )

2θ θ= −

Perímetro del polígono : p 2 n R senn

π=

Area polígono circunscrito : 2A n R tgn

π=

d c

b

a

h

a

R

p

h

a

b

θ

a

R θ

0

Física III Trapecio

Area : (B b) h

A2

+=

Area : hpmA =

Area : h

A (B b b ')6

= + +

H : altura Triángulo

Area : 3A 3 3 r=

3a r=

3 2 3 r=ℓ

4. GEOMETRIA ANALITICA PLANA a) Distancia entre dos puntos La distancia entre dos puntos P1, P2 de coordenadas rectangulares (x1; y1), (x2; y2), viene

dado por:

2/1212

212 ])yy()xx[(d −+−=

La distancia entre dos puntos P1, P2 de coordenadas polares (r1; 1θ ), (r2; 2θ ), viene dad

por:

2/12121

22

21 )]cos(rr2rr[d θθ −++=

b) Formas que adoptan las ecuaciones de una recta 1) 0CyBxA =++ (forma general ) 2) )xx(myy 11 −=− (forma punto pendiente ) 3) bxmy += (forma pendiente intersección )

4) 1b

y

a

x=+ (forma intersecciones )

c) Pendiente de una recta La pendiente de la recta que pasa por los puntos P1(x1; y1) y P2(x2; y2), viene dado por:

12

12

xx

yym

−−

=

b

B

pm h

3ℓ

a3

r •

Y

X

θ

P1

0

P2

Física III d) Coordenadas del punto medio Las coordenadas del punto medio del segmento de recta P1(x1; y1) y P2(x2; y2), viene dado por:

2

xxx 21

m+

= y 2

yyy 21

m+

=

e) Angulo entre dos rectas El ángulo entre dos rectas S1, S2 de pendientes m1 y m2, viene dado por:

21

21

mm1

mmtg

+=θ

e) Area de un triángulo El área de un triángulo cuyas coordenadas rectangulares

de sus vértices son: A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3), viene dado por:

)yxyxyxyxyxyx(2

1A 311323321221 −+−+−=

Si las coordenadas polares de los vértices del triángulo

son: );r(A 11 θ , );r(B 22 θ y );r(C 33 θ , entonces el área de di cho triángulo es:

)](senrr)(senrr)(senrr[2

1A 313123321221 θθθθθθ −+−+−=

CONICAS a) Circulo La ecuación de un circulo de centro en (h ; k) y radio

"R" , viene dado por:

222 R)ky()hx( =−+−

• Si el centro se ubica en el origen, la ecuación ante

rior, queda así:

222 Ryx =+

Y

X P1

0

P2

Pm •

Y

X

L1

0

L2

θ

Y

X

• (h; k)

B

A C

Area

Física III • La ecuación polar de un círculo con el origen sobre

la circunferencia y su centro en el punto C es:

)cos(C2r αθ −=

• Si el origen no está sobre la circunferencia, el radio es "a" y el centro está en el punto b, a, en este caso la ecuación es:

)cos(br2bra 222 αθ −−+=

b) Elipse La ecuación de una elipse con centro en (h; k) y se

miejes mayor "a" y menor "b" es:

1b

)ky(

a

)hx(2

2

2

2

=−+−

• Si el centro se encuentra en el origen de coordenadas 0, la ecuación se convierte en:

1b

y

a

x2

2

2

2

=+

• La ecuación polar cuando el polo está en el centro de la elipse es:

θθ 2222

222

cosbsena

bar

+=

c) Hipérbola La ecuación de una hipérbola de centro (h; k) y de

ejes paralelos a los ejes de coordenadas X, Y y de eje transverso horizontal es:

1b

)ky(

a

)hx(2

2

2

2

=−−−

Si el centro está en el origen de coordenadas 0, la e cuación se reduce a:

1b

y

a

x2

2

2

2

=+

Y

X •

0 R

Y

X •

0

b

(h; k) a

Y

X •

0 b

a

(h; k)

X

Y

0

Física III siendo "a" el semieje transverso y "b" el semieje conjugado (vertical).

La ecuación polar que tiene el centro en el polo es:

θθ 2222

222

cosbsena

bar

−=

d) Hipérbola equilátera Es aquella hipérbola que tiene por centro el origen y

por asíntotas los ejes de coordenadas, su ecuación es: Cyx =

siendo "C" una constante. e) Parábola La ecuación de una parábola con vértice en V(h; k) y

foco en F(h+p; k) es:

)hx(p4)ky( 2 −=−

Si el vértice está en el origen, la ecuación anterior se

reduce a:

xp4y2 =

La ecuación polar cuando el foco está en el polo y "p" es el semilado recto es:

θcos1

pr

−=

Si el vértice está en el polo y "p" tiene el mismo significado anterior, la ecuación es:

θθ

2sen

cosp2r =

f) Relaciones entre las coordenadas polares y rectangulares

θcosrx = θsenry =

22 yxr += , )x

y(tg 1−=θ ,

22 yx

ysen

+=θ ,

22 yx

xcos

+=θ

X

Y

Y

X 0

V •

• F

Y

X

V •

• F

Y

X θ

r

x

y

0

Física III

g) Angulo sólido Angulo sólido es el espacio comprendido al interior de una circunferencia cónica (vérti

ce), como muestra la Fig., los ángulos sólidos se representan simbólicamente mediante " "Ω . El valor del ángulo sólido en todo el espacio es 4π .

En el S.I. (Sistema Internacional) los ángulos se miden en estereorradián, y para obtener su valor se traza una superficie esférica de radio arbitrario "R" con centro en el vértice O, (como se muestra en la Fig.); y se aplica la relación:

2

S

RΩ =

siendo "S" el área del casquete esférico interceptado

por el ángulo sólido. • Cuando el ángulo sólido es pequeño en lugar de "S"

se debe considerar un diferencial de superficie de área "dS", de modo que la ecuación anterior, queda así:

2

dSd

RΩ =

• En algunos casos la superficie " "dS no es per pendicular a OP y ella forma un ángulo " "θ con la normal a " "dS , como muestra la Fig., en éste caso el ángulo sólido, viene dado por:

2

dScosd

R

θΩ =

5. COORDENADAS CURVILINEAS ORTOGONALES a) Transformación de coordenadas Sean x, y, z las coordenadas de un punto P en el sistema cartesiano (S), y x1, x2, x3 las

coordenadas de dicho punto en un sistema de coordenadas ortogonales (0), si existe una transformación biunívoca entre los sistemas (S) y (0), entonces, la terna (x, y, z) podemos expresarlo en función de la terna (x1, x2, x3), así:

1 2 3x x(x , x , x )= , 1 2 3y y(x , x , x )= , 1 2 3z z(x , x , x )=

o viceversa, la terna (x1, x2, x3) en función de la terna (x, y, z), así:

1 1x x (x, y, z)= , 2 2x x (x, y, z),= 3 3x x (x, y, z)=

R Ω

0

S

P

dΩ

0

θ

dS

Física III b) Coordenada curvilínea ortogonal En la Figura, las superficies x1=c1, x2=c2, x3=c3 siendo

c1, c2, c3 constantes se llaman superficies coordenadas; la intersección de cada par de estas superficies definen las líneas coordenadas L3, L2, L 3. Cuando estas líneas de coordenadas se cortan en ángulo recto se dice que el sistema de coordenadas (0) es ortogonal.

c) Vectores unitarios Los vectores unitarios que se utilizan como vectores base para definir el sistema de coor

denadas ortogonales (0), y que son tangentes a las líneas de coordenadas L1, L2, L 3, vie nen dados por:

i ii

ii

r / x r / xe

hr / x

∂ ∂ ∂ ∂= =

∂ ∂

con (i=1, 2, 3)

donde, ˆ ˆ ˆr x i y j z k= + + o 1 2 3r r(x , x , x )= es el vector de posición del punto P en los

sistemas de coordenadas (S) y (0), respectivamente, y hi con (i=1, 2, 3) los coeficientes métricos o coeficientes de Lamé, cuyas expresiones, vienen dados por:

2 2 2 1/ 2i

i i i

yx zh [( ) ( ) ( ) ]

x x x

∂∂ ∂= + +∂ ∂ ∂

con (i=1, 2, 3)

el sentido del vector unitario ie , con (i=1,2 ,3) es el de crecimiento de xi. Como ix∇ es un vector normal en el punto P a la superficie i ix c= , el vector unitario en

esta dirección y sentido, viene dado por:

* ii

i

xe

x

∇=

∇ con (i=1, 2, 3)

En conclusión, en cada punto de un sistema de coordenadas curvilíneas se pueden definir dos sistemas de vectores unitarios ie tangentes a las líneas de coordenadas Li, con (i=1,2,

3) y *ie perpendiculares a las superficies de coordenadas xi=ci con (i=1, 2, 3). Ambos sis

temas de vectores unitarios coincidirán solo en el caso en que el sistema de coordenadas sea ortogonal, y tendrán la misma función que la de los vectores unitarios cartesianos i , j , k , con la diferencia que los vectores unitarios (ie o *

ie ) pueden cambiar de dirección y sentido de un punto a otro.

d) Elementos de línea, superficie y volumen Como, i i iˆr / x h e∂ ∂ =

(i=1, 2, 3), el diferencial del vector de posición r

en el sistema de coordenadas ortogonal (0), viene dado por:

X

0

Z

Y

u1=c1

u3=c3

u2=c2 P

L1 L2

L3

Física III

1 2 31 2 3

r r rdr dx dx dx

x x x

∂ ∂ ∂= + +∂ ∂ ∂

1 1 1 2 2 2 3 3 3ˆ ˆ ˆdr h dx e h dx e h dx e= + +

y el cuadrado del elemento de longitud es:

2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 3 3ds dr dr h dx h dx h dx= = + +

i

En la Figura., como los vectores unitarios 1e , 2e , 3e son mutuamente perpendiculares

entre si; los elementos de superficie dA1 (formado por L2, L3), dA2 (formado por L1, L3), y dA3 (formado por L1, L2), vienen dados:

1 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3ˆ ˆ ˆ ˆdA (h dx e ) x (h dx e ) h h e x e dx dx h h dx dx= = =



En la Figura, el elemento de volumen en el sistema de coordenadas ortogonal, viene dado

por el triple producto escalar, esto es:

1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3ˆ ˆ ˆdV (h dx e ) (h dx e )x (h dx e ) h h h dx dx dx= =i

e) El gradiente, la divergencia, el rotacional y la laplaciana. Sean:Φ un campo escalar y A

un campo vectorial, entonces las expresiones de los opera

dores gradiente, divergencia, rotacional y Laplaciana, en un sistema de coordenadas curvi línea ortogonal, vienen dados por:

3

i 1 2 3i 1i i 1 1 2 2 3 3

1 1 1 1ˆ ˆ ˆ ˆgrad e e e e

h x h x h x h x

Φ Φ Φ ΦΦ Φ=

∂ ∂ ∂ ∂= ∇ = = + +∂ ∂ ∂ ∂∑

2 3 1 3 1 2 1 2 31 2 3 1 2 3

1divA A [ (h h A ) (h h A ) (h h A )]

h h h x x x∂ ∂ ∂= ∇ = + +

∂ ∂ ∂

i

1 1 2 2 3 3

1 2 3 1 2 3

1 1 2 2 3 3

ˆ ˆ ˆh e h e h e

1rot A x A

h h h x x x

h A h A h A

∂ ∂ ∂= ∇ =

∂ ∂ ∂

L1

L3

L2 P

h2dx2e2

h3dx3e3

h1dx1e1

Física III

2 3 3 12 1 2

1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3

h h h h h h1[ ( ) ( ) ( )]

h h h x h x x h x x h x

Φ Φ ΦΦ ∆Φ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∇ = = + +∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

1) Coordenadas rectangulares En este sistema de coordenadas: x1=x, x2=y, x3=z, los coeficientes métricos son: h1=1,

h2=1, h3=1, y a su vez, los operadores diferenciales, vienen dados por:

ˆ ˆ ˆgrad i j kx y z

Φ Φ ΦΦ Φ ∂ ∂ ∂= ∇ = + +∂ ∂ ∂

, yx z

AA AdivA A

x y z

∂∂ ∂= ∇ = + +∂ ∂ ∂

i

y yz x z xA AA A A Aˆ ˆ ˆrot A x A ( ) i ( ) j ( ) k

y z z x x y

∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂= ∇ = − + − + −

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

2 2 2

22 2 2x y z

Φ Φ ΦΦ ∆Φ ∂ ∂ ∂∇ = = + +∂ ∂ ∂

2 2 2 2ds dx dy dz= + + ; dV dxdydz=

Las superficies coordenadas son: tres planos mutuamente perpendiculares. 2) Coordenadas cilíndricas Las coordenadas cilíndricas: 1x ρ= , 2x ϕ= , 3x z= , están relacionados con las coorde

nadas cartesianas por: x cosρ ϕ= , y senρ ϕ= , z=z, los coeficientes métricos son: h1=1,

2h ρ= , 3h 1= , y las expresiones de los operadores diferenciales, son:

1 2 31

ˆ ˆ ˆgrad e e ez

Φ Φ ΦΦ Φ

ρ ρ ϕ∂ ∂ ∂

= ∇ = + +∂ ∂ ∂

321

A1 1 AdivA A ( A )

zρ

ρ ρ ρ ϕ∂∂ ∂= ∇ = + +

∂ ∂ ∂

i

3 32 1 11 2 2 3

A AA A A1 1 1ˆ ˆ ˆrot A x A ( ) e ( ) e ( ( A ) ) e

z zρ

ρ ϕ ρ ρ ρ ρ ϕ∂ ∂∂ ∂ ∂∂

= ∇ = − + − + −∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

2 2

22 2 2

1 1( )

z

Φ Φ ΦΦ ∆Φ ρ

ρ ρ ρ ρ ϕ∂ ∂ ∂ ∂

∇ = = + +∂ ∂ ∂ ∂

2

22

dF( ) d F( ) dF( )1 d 1F( ) F( ) ( )

d d dd

ρ ρ ρρ ∆ ρ ρ

ρ ρ ρ ρ ρρ∇ = = = +

Física III

2 2 2 2 2ds d d dzρ ρ ϕ= + + ; dV d d dzρ ρ ϕ=

Las superficies coordenadas son: cte.ρ = , cilindros concéntricos; cte.ϕ = , planos; y z=cte. planos.

3) Coordenadas esféricas Las coordenadas esféricas: 1x r= , 2x θ= , 3x ϕ= , están relacionados con las coordena-

das cartesianas por: x rsen cosθ ϕ= , y r sen senθ ϕ= , z rcosθ= , los coeficientes métri cos son: h1=1, 2h r= , 3h 1= , y las expresiones de los operadores diferenciales son:

1 2 31 1

ˆ ˆ ˆgrad e e er r r sen

Φ Φ ΦΦ Φθ θ ϕ

∂ ∂ ∂= ∇ = + +∂ ∂ ∂

2 31 22

A1 1 1divA A (r A ) (sen A )

r rsen rsenrθ

θ θ θ ϕ∂∂ ∂= ∇ = + +

∂ ∂ ∂

i

2 1 13 1 3 2 2 3

A A A1 1 1 1ˆ ˆ ˆrot A [ (sen A ) ]e [ (r A )]e [ (rA ) ]e

r sen r sen r r rθ

θ θ ϕ θ ϕ θ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

= − + − + −∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

22 2

2 2 2 2 2

1 1 1(r ) (sen )

r rr r sen r sen

Φ Φ ΦΦ θθ θθ θ ϕ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∇ = + +∂ ∂ ∂ ∂ ∂

222

2 2

d F(r) dF(r)1 d 2F(r) F(r) (r F(r))

r r drdr dr∆∇ = = = +

2 2 2 2 2 2 2ds dr r d r sen dθ θ ϕ= + +

2dV r sen drd dθ θ ϕ=

Las superficies coordenadas son: r cte.= , esferas concéntricos; cte.ϕ = , conos; y ϕ =cte.

planos.

Física III

APENDICE B

1. FACTORES DE CONVERSION

Angulo plano grado minuto segundo radían revolución

1 grado 1 60 3 600 1 745•10-2 2,778•10-3

1 minuto 1,667•10-2 1 60 2,909•10-4 4,630•10-5

1 segundo 2,778•10-4 1,667•10-2 1 4,848•10-6 7,716•10-7

1 radían 57,30 3 438 2,063•105 1 0,1592

1 revolución 360 2,16•104 1,296•106 6,283 1

Angulo sólido

1 esfera = 4π esterorradianes = 12,57 esterorradianes

Longitud Angstrom metro pulgada pie yarda milla-T

1Angstrom 1 10-10 39,36•10-10 3,28•10-10 1,09•10-10 6,2•10-14

1 metro 1010 1 39,37 3,28 1,09 0,621•10-3

1 pulgada 2,54•108 0,0254 1 0,083 0,0278 1,578•10-5

1 pie 30,48•108 0,3048 12 1 0,3333 1,894•10-4

1 yarda 91,44•108 0,9144 36 3 1 5,68•10-4

1 milla-T 6,21•106 6,21•10-4 63360 5280 1760 1

1 milla-N 1852•1010 1852 72912 6076 2025,3 1,15

1 vara 5,292•1010 5,0292 198 16,5 5,5 3,125•10-3

1 legua 4,828•1013 4828,032 190080 15840 5280 3

1 año luz 9,45•1025 9,45•1015 372•1015 31•1015 10,33•1015 5,87•1012

1 parsec 30,84•1025 30,84•1015 1212•1015 101•1015 33,67•1015 19,15•1012

1 braza 1,83•1010 1,8288 72 6 2 1,135•10-3

1 estadio 201,16•1010 201,168 7920 660 220 0,125

Física III

Area mm2 cm2 m2 km2 plg2 pie2

1 mm2 1 10-2 10-6 10-12 15,5 1,076•10-5

1 cm2 102 1 10-4 10-10 0,155 1,076•10-3

1 m2 106 104 1 10-6 1550 10,76

1 km2 1012 1010 106 1 155•10-5 10,76•106

1 plg2 645,2 6,452 6,452•10-4 6,45•10-10 1 6,9•10-3

1 pie2 9,29•104 929 9,29•10-2 9,29•10-8 144 1

1 yarda2 0,836•106 0,836•104 0,8361 0,836•10-6 1296 9

1 milla2 2,15•1012 2,59•1010 2,59•106 2,59 4,01•109 27,87•106

1 hectárea 1010 108 104 10-2 1,55•107 10,76•104

1 acre 4046,8•106 4046,8•104 4046,86 4046,8•10-6 6,27•106 43560

1 vara2 25,29•106 25,29•104 25,2928 25,29•10-6 3,92•104 272,15

1 legua2 23,31•1012 23,31•1010 23,31•106 23,31 3,6•1011 25•108

Volumen

mm3 cm3 m3 km3 litro pie3

1 mm3 1 10-3 10-9 10-18 10-6 3,531•10-8

1 cm3 103 1 10-6 10-15 10-3 3,531•10-5

1 m3 109 106 1 10-9 103 35,31

1 km3 1018 1015 109 1 1012 35,31•109

1 litro 106 103 10-3 10-12 1 3,531•10-2

1 galón 3,785•106 3,785•103 3,785•10-3 3,785•10-12 3,785 133,67•10-3

1 pie3 2,832•107 2,832•104 2,832•10-2 2,832•10-11 28,321 1

1 plg3 16,39•103 16,39 1,639•10-5 1,639•10-14 1,639•10-2 5,787•10-4

1 cuarto 0,946•106 0,946•103 0,946•10-3 0,946•10-12 0,946 33,417•10-3

1 pinta 0,473•106 0,473•103 0,473•10-3 0,473•10-12 0,473 16,708•10-3

1 onza 2,365•106 2,365•103 2,365•10-4 2,365•10-13 0,2365 8,35•10-3

1 barril 0,159•109 0,159•106 0,159 0,159•10-9 0,159•103 5,614

Física III

Tiempo año día hora minuto segundo

1 año 1 365,2 8,766•10-3 5,259•105 3,156•107

1 día 2,738•10-3 1 24 1 440 8,640•104

1 hora 1,141•10-4 4,167•10-2 1 60 3 600

1 minuto 1,901•10-6 6,944•10-4 1,667•10-2 1 60

1 segundo 3,169•10-8 1,157•10-5 2,778•10-4 1,667•10-2 1

Masa g kg lb onza tonelada

1 g 1 10-3 2,205•10-3 35,27•10-3 9,8•10-7

1 kg 103 1 2,205 35,27 9,8•10-4

1 lb 453,6 0,4536 1 16 4,46•10-4

1 onza 28,35 2,835•10-2 0,0625 1 2,79•10-5

1 tonelada 1 016•103 1 016 2 240 35 840 1

1 ton. métr 106 103 2 204,6 35 274 0,98

1 slug 14,59•103 14,59 32,17 514,8 1,43•10-2

1 arroba 11,34•103 11,34 25 400 1,11•10-2

1 quintal 45,36•103 45,36 100 1 600 4,45•10-2

1 utm 9,8•103 9,8 21,60 345,6 9,6•10-3

1 uma 1,66•10-24 1,66•10-27 3,66•10-27 5,857•10-26 1,63•10-30

1 cuarto 254,01•103 254,01 560 8 960 0,249

1 dracma 1,772 1,77•10-3 3,9•10-3 6,25•10-2 1,736•10-3

Velocidad mm/s cm/s m/s km/h pie/s milla/h

1 cm/s 10 1 0,01 3,6•10-2 3,281•10-2 2,237•10-2

1 m/s 1000 100 1 3,6 3,281 2,237

Física III 1 km/h 277,8 27,78 0,2778 1 0,9113 0,6214

1 pie/s 304,8 30,48 0,3048 1,097 1 0,6818

1 milla/h 447,0 44,70 0,4470 1,609 1,467 1

1 nudo 514,4 51,44 0,5144 1,852 1,688 1,151

Aceleración mm/s2 cm/s2 m/s2 km/h2 pie/s2 plg/s2

1 cm/s2 10 1 0,01 129,6 3,281•10-2

1 m/s2 1000 100 1 3,6 3,281 39,37

1 km/h2 277,8 27,78 0,2778 1 0,9113 3,04•10-3

pie/s2 304,8 30,48 0,3048 3,95•103 1 12

plg/s2 25,4 2,54 25,4•10-3 329,18 83,3•10-3 1

Fuerza lbf pdl kgf N dyn ozf

1 pdl 3,108•10-2 1 1,41•10-2 0,1383 1,383•104 0,497

1 lbf 1 32,17 0,4536 4,448 4,448•105 16

1 kgf 2,205 70,93 1 9,80665 9,8•105 35,26

1 N 0,2248 7,233 0,102 1 105 3,597

1 dyn 2,248•10-6 72,32•10-6 1,02•10-6 10-5 1 3,597•10-5

1 tf 2000 64340 907,2 8896,6 8896,6•105 3,20•104

1 tf m 2204,6 70921 1000 9806,6 9806,6•105 3,53•104

1 arroba 25 804,25 11,34 111,20 111,20•105 4

1 quintal 100 3217 45,36 444,80 444,80•105 1600

1 ozf 62,49•10-3 2,011 28,36•10-3 0,278014 0,278014•105 1

Presión lbf/pie2 pdl/pie2 kgf/m2 Pa dyn/cm2 bar Torr

1 atm 2,116•103 68,06•103 1,033•104 1,013•105 1,013•106 1,013 760

1 lbf/pie2 1 32,17 4,8825 47,881 478,81 4,13•10-6 0,359

Física III 1 lbf/plg2 144 4632,48 703,08 6894,8 68948 5,95•10-4 51,69

1 pdl/pie2 31•10-3 1 0,152 1,49 14,9 0,13•10-6 0,011

1 kgf/m2 0,2048 6,59 1 9,806 98,06 0,85•10-6 0,073

1 Pa 2,089•10-2 0,672 0,102 1 10 10-5 7,5•10-3

1 bar 24,2•104 7,79•106 1,02•104 105 106 1 8,69•104

1 Torr 2,785 89,60 13,6 133,3 1333 0,12•10-4 1

Energía lbf•pie pdl•pie kgf•m joule ergio 1kWh 1 eV

1 Btu 778 2,502•103 107,55 1055 1,055•1010 2,93•10-4 6,59•1021

1 lbf•pie 1 32,17 0,13825 1,356 1,356•107 0,38•10-6 0,85•1019

1 pdl•pie 3,11•10-2 1 4,3•10-3 4,21•10-2 4,214•105 1,17•10-8 2,63•10-17

1 cal 3,087 99,308 0,427 4,186 4,186•107 1,17•10-6 2,62•1019

1 kgf•m 7,233 232,5 1 9,806 9,806•107 2,72•10-6 6,12•1019

1 joule 0,7376 23,729 0,102 1 107 0,28•10-6 6,20•1018

1 hp•h 1,98•106 63,7•106 0,27•106 2,68•106 2,68•1013 0,746 1,67•1025

1 kWh 2.65•106 85,41•106 0,37•106 3,6•106 3,6•1013 1 2,25•1025

1 eV 1,18•10-19 38•10-19 0,16•10-19 1,6•10-19 1,6•10-12 4,4•10-26 1

Potencia lbf•pie/s pdl•pie/s kgf•m/s vatio ergio/s hp cal/s

1 Btu/h 0,216 0,695 2,99•10-2 0,293 0,293•107 3,93•10-4 7•10-2

1 lbf•pie/s 1 32,17 0,138 1,356 1,356•107 1,82•10-3 0,324

1 pdl•pie/s 3,108•10-2 1 4,3•10-3 4,21•10-2 4,21•105 5,65•.10-5 10-2

1 kgf•m/s 7,2329 232,68 1 9,806 9,806•107 0,013 2,343

1 vatio 0,7376 23,729 0,102 1 107 1,34•10-3 0,239

1 hp 550 17693 76,07 746 746•107 1 178,16

1 kW 737,6 2,373•104 101,97 103 1010 1,341 239

1 Btu/s 778 25,028•103 107,58 1055 1,055•1010 1,414 252

Densidad de masa

g/cm3 kg/m3 lb/pulg3 lb/pie3 utm/m3

Física III 1 g/cm3 1 103 36,2•10-3 62,5 102,06

1 kg/m3 10-3 1 0,36•10-4 6,25•10-2 0,102

1 lb/pulg3 27,68 2,768•104 1 1 728 2,825•103

1 lb/pie3 16•10-3 16 5,79•10-4 1 1,6345

1 utm/m3 9,798•10-3 9,798 0,354•10-3 0,612 1

Carga eléctrica abcoulomb A•h coulomb statcoulomb

1 abcoulomb 1 2,778•10-3 10 2,998•1010

1 ampere-hora 360 1 3600 1,079•1013

1 coulomb 0,1 2,778•10-4 1 2,998•109

1 statcoulomb 3,336•10-11 9,266•10-14 3,336•10-10 1

Corriente eléctrica abampere ampere statampere

1 abampere 1 10 2,998•1010

1 ampere 0,1 1 2,998•109

1 statampere 3,336•10-11 3,336•10-16 1

Fuerza electromotriz 1 abvoltio voltio statvoltio

abvoltio 1 10-8 3,336•10-11

1 voltio 106 1 3,336•10-3

1 statvoltio 2,998•1010 299,8 1

Resistencia eléctrica 1 abohmio ohmio statohmio

abohmio 1 10-9 1,113•10-21

1 ohmio 109 1 1,113•10-12

1 statohmio 8,987•1020 8,987•1011 1

Capacitancia

Física III abfaradio faradio microfaradio statfaradio

1 abfaradio 1 109 1015 8,987•1020

1 faradio 10-9 1 106 8,987•1011

1 microfaradio 10-15 10-6 1 8,987•105

1 statfaradio 1,113•10-21 1,113•10-12 1,113•10-6 1

2. VALORES DE ALGUNAS PROPIEDADES FISICAS

PROPIEDADES DE ALGUNOS LIQUIDOS

Líquido

Densidad

en kg/m3

Calor

J/kg•0C

específico

cal/g•0C

Coeficiente de

tensión

superficial (N/m)

Benzol 880 1 720 0,41 0,03

Agua 1 000 4 190 1,0 0,073

Glicerina 1 200 2 430 0,58 0,064

Aceite de ricino 900 1 800 0,43 0,035

Kerosene 800 2 140 0,051 0,03

Mercurio 13 600 138 0,033 0,5

Alcohol 790 2510 0,6 0,02

PROPIEDADES DE ALGUNOS SOLIDOS

Sólido

Densidad

en kg/m3

Temperatura

de fusión 0C

Calor

J/kg•0C

específico

cal/g•0C

Calor de

fusión

J/kg

Coeficiente

dilatación

térmica

Aluminio 2 600 659 896 0,214 3.22•105 2,3•10-5

Hierro 7 900 1 530 500 0,119 2,72•105 1,2•10-5

Latón 8 400 900 386 0,092 - 1,9•10-5

Hielo 900 0 2 100 0,5 3,35•105 -

Cobre 8 600 1 100 395 0,094 1,76•105 1,6•10-5

Estaño 7 200 232 230 0,055 5,86•104 2,7•10-5

Física III Platino 21 400 1 770 117 0,028 1,13•105 0,89•10-5

Corcho 200 - 2 050 0,49 - -

Plomo 11 300 327 126 0,030 2,26•104 2,9•10-5

Plata 10 500 960 234 0,056 8,80•104 1,9•10-5

Acero 7 700 1 300 460 0,11 - 1,06•10-5

Zinc 7 000 420 391 0,093 1,17•105 2,9•10-5

PROPIEDADES ELASTICAS DE ALGUNOS SOLIDOS

Sustancia

Resistencia a la

rotura en N/m2

Módulo de

Young en N/m2

Aluminio 1,1•108 6,9•1010

Hierro 2,94•108 19,6•1010

Cobre 2,45•108 11,8•1010

Plomo 0,2•108 1,57•1010

Plata 2,9•108 7,4•1010

Acero 7,85•108 21,6•1010

PERMITIVIDAD RELATIVA (k) DE ALGUNOS DIELECTRICOS

Cera 7,800 Madera 2,5-8

Agua 81 Alcohol, etílico (00 C) 28,4

Kerosene 2 Petróleo 2,1

Aceite 5 Agua (destilada, 00 C) 88,0

Parafina 2 Agua (destilada, 200 C) 80,0

Mica 6 Aire (1 atm) 1,00059

Vidrio 5-10 Aire (100 atm) 1,0548

Nilón 3,5 CO2 (1 atm) 1,000985

Caucho 2-3, 5 Porcelana 6

Azufre 4,0 Ebonita 2,6

Física III

CONDUCTIVIDAD TERMICA DE ALGUNOS SOLIDOS (λ en W/m•

oC)

Aluminio 210 Fieltro 0,046 Hierro 58,7

Cuarzo fundido 1,37 Cobre 390 Arena seca 0,325

Corcho 0,050 Plata 460 Ebonita 0,174

RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES (ρ en Ω•m )

Aluminio 2,83•10-8 Germanio (puro) 0,45

Cobre 1,69•10-8 Germanio (5.10-6 % de As) 0,011

Oro 2,44•10-8 Silicio (puro) 640,0

Hierro (00 C) 8,85•10-8 Silicio (10-4 % de As) 0,003

Niquel 7,24•10-8 Solución de NaCl 0,044

Plata (00 C) 1,47•10-8 Ambar 5,0•1014

Mercurio 95,8•10-8 Vidrio 1020-1014

Tungsteno 5,51•10-8 Ebonita 1012-1016

Constatan (Cu60) 44,0•10-8 Mica 1011-1015

Nicromo 100•10-8 Madera 108-1011

CONDUCTIVIDAD ELECTRICA DE ALGUNOS MATERIALES (σ en S/m )

Aluminio 3,54•107 Germanio (puro) 2,22

Cobre 5,81•107 Germanio (5.10-6 % As) 90,9

Oro 4,09•107 Silicio (puro) 1,56•10-3

Hierro (00 C) 1,53•107 Silicio (10-4 % de As) 3,33•10-2

Níquel 6,80•107 Solución de NaCl 25

Plata (00 C) 6,14•107 Ambar 2,0•10-15

Tungsteno 1,82•107 Vidrio 10-20-10-14

Mercurio 1,82•106 Ebonita 10-12-10-16

Física III Constatan (Cu60) 2,04•106 Mica 10-11-10-15

Nicromo 1,00•106 Madera 10-8-10-11

SUSCEPTIBILIDAD ELECTRICA ( χe) DE ALGUNOS MATERIALES

Mica 5 Hidrógeno 5,0•10-4

Porcelana 6 Helio 0,6•10-4

Vidrio 8 Nitrógeno 5,5•10-4

Baquelita 4,7 Oxígeno 5,0•10-4

Aceite 1,1 Argón 5,2•10-4

Trementina 1,2 Oxido de carbono 9,2•10-4

Benceno 1,84 Aire 5,4•10-4

Alcohol (etílico) 24 Vapor de agua 7,0•10-3

Agua 78 Aire (100 atm) 5,5•10-2

MOMENTOS DIPOLARES DE ALGUNAS MOLECULAS (m •C)

HCl 3,43•10-30 HBr 2,60•10-30 HI 1,26•10-30

CO 0,40•10-30 H2O 6,20•10-30 H2S 5,30•10-30

SO2 5,30•10-30 NH3 5,00•10-30 C2H5OH 1,26•10-30

SUSCEPTIBILIDAD MAGNETICA ( χm) DE ALGUNOS MATERIALES

Hidrógeno (1 atm) -2,1•10-9 Oxígeno (1 atm) 2,1•10-6

Nitrógeno 91 atm) -5,0•10-9 Magnesio 1,2•10-5

Sodio 2,4•10-6 Aluminio 2,3•10-5

Cobre -1,0•10-5 Tungsteno 6,8•10-5

Bismuto -1,7•10-5 Titanio 7,1•10-5

Diamante -2,2•10-5 Platino 3,0•10-4

Mercurio -3,2•10-5 GdCl3 2,8•10-3

Física III

MOVILIDAD DE LOS IONES EN LOS ELECTROLITOS (m 2/V•s)

NO-3 6,4•10-8 H+ 3,26•10-7 K+ 6,70•10-8

Cl- 6,8•10-8 Ag+ 5,6•10-8

Código de colores para las resistencias

Colores 1ª Cifra 2ª Cifra Multiplicador Tolerancia

Negro 0 0 Marrón 1 1 x10 1% Rojo 2 2 x 102 2%

Naranja 3 3 x 103 Amarillo 4 4 x 104

Verde 5 5 x 105 0.5% Azul 6 6 x 106

Violeta 7 7 x 107 Gris 8 8 x 108

Blanco 9 9 x 109 Oro x 10-1 5% Plata x 10-2 10%

Sin color 20%

PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

101 deca da 10-1 deci d

102 hecto h 10-2 centi c

103 kilo k 10-3 mili m

106 mega M 10-6 micro µ

109 giga G 10-9 nano n

1012 tera T 10-12 pico p

1015 peta P 10-15 femto f

1018 exa E 10-18 atto a

Física III 3. FORMULAS E IDENTIDADES DEL ANALISIS VECTORIAL 1) ( )φ ϕ φ ϕ∇ + = ∇ + ∇ 2) ( )φϕ φ ϕ ϕ φ∇ = ∇ + ∇

3) (f g) f g∇ + = ∇ + ∇ i i i 4) x (f g) x f xg∇ + = ∇ + ∇

5) ( f ) f fφ φ φ∇ = ∇ + ∇

i i i 6) (f xg) g x f f xg∇ = ∇ − ∇ i i i

7) x f 0∇ ∇ =

i 8) x f x f x fφ φ φ∇ = ∇ + ∇

9) 2x x f f f∇ ∇ = ∇∇ − ∇

i 10) x 0φ∇ ∇ =

11) f xg x h (f h)g (f g)h= −

i i 12) ˆ ˆ/ n nφ φ∂ ∂ = ∇

13) ˆ ˆB / n (n )B∂ ∂ = ∇

14) 2φ φ∇ ∇ = ∇i

15) x r 0∇ = 16) r 3∇ =i

17) r r / r∇ = 18) 3(1 / r) r / r∇ = −

19) 3 2(r / r ) (1/ r) 0, si r 0∇ = −∇ = ≠i 20)

r r 'r r ' ' r r '

r r '

−∇ − = −∇ − =

−

21) F( ) ( F / )φ φ φ∇ = ∂ ∂ ∇ 22) A( ) ( A / )φ φ φ∇ = ∂ ∂ ∇ i

23) x A( ) x ( A / )φ φ φ∇ = ∇ ∂ ∂

24) (A )B( ) (A )( B / )φ φ φ∇ = ∇ ∂ ∂

25) S Vf ds f dV= ∇∫ ∫ i i 26)

C Sf d x f ds= ∇∫ ∫ i ℓ i

27) S V

ds dVφ φ= ∇∫ ∫

28) S Vds x f x f dV= ∇∫ ∫

29) S V Vf (g ds) f gdV (g )f dV= ∇ + ∇∫ ∫ ∫ i i i 30)

L Sd ds xφ φ= ∇∫ ∫ ℓ

31) x(f xg) f g g f (g )f (f )g∇ = ∇ − ∇ + ∇ − ∇

i i i i

32) (f g) (f )g (g )f f x xg g x x f∇ = ∇ + ∇ + ∇ + ∇ i i i

33) (e x f ) (g x h) (e g)(f h) (e h)(f g)= − i i i i i

34) (e x f )x (g x h) [e (f x h)]g [e (f xg)]h= −

i i

35) L S

N MMdx Ndy ( )dxdy

x y

∂ ∂+ = −

∂ ∂∫ ∫∫

36) 2

V S[ ( ) ( )]dV ( ) dsϕ φ ϕ φ ϕ φ∇ + ∇ ∇ ∇∫∫∫ ∫∫

i i

37) 2 2

V S[ ]dV ( ) dsϕ φ φ ϕ ϕ φ φ ϕ∇ − ∇ = ∇ − ∇∫∫∫ ∫∫

i

Física III 4. ECUACIONES DE MAXWELL EN EL VACIO (S.I.)

Para campos electromagnéticos independientes del tiempo

Ley

Forma integral

Forma diferencial

De Gauss para el campo e léctricoE

oSE ds q /ε=∫ i

oE /ρ ε∇ =i

De Gauss para el campo de inducción magnética B

SB ds 0=∫ i

B 0∇ =i

De circulación para el cam po eléctrico E

LE d 0=∫i ℓ

x E 0∇ =

De circulación para el cam po de inducción magné tica

oLB d Iµ=∫i ℓ

ox B Jµ∇ =

Para campos electromagnéticos dependientes del tiempo

Ley

Forma integral

Forma diferencial

De Gauss para el campo eléctricoE

oSE ds q /ε=∫ i

oE /ρ ε∇ =i

De Gauss para el campo de inducción magnética B

SB ds 0=∫ i

B 0∇ =i

De circulación para el campo eléctrico E

L S

dE d B ds

dt= −∫ ∫ i ℓ i

x E 0∇ =

De circulación para el campo de inducción mag nética

o o oL S

dB d I B ds

dtµ ε µ= +∫ ∫

i ℓ i

ox B Jµ∇ =

Física III 5. RESUMEN DE FORMULAS DEL ELECTROMAGNETISMO (S.I.)

Nombre Discreta (s) Continua (s)

Ley de Coulomb 1 2123

12

q .qF k r

r=

1 2

21 1 12 23

12V V

F k dV r dVr

ρρ= ∫ ∫

Fuerza sobre una carga F q E=

en el campo eléctrico E

Intensidad del campo eléctrico N

k k3

k 1 k

/ r r ) qE k

r r=

−=

−∑

3V

(r r´)E k dV

r r´ρ−

=−

∫

Campo a una distancia "d" de un

filamento de longitud infinita y

densidad de carga lineal " "λ


filamento de longitud finita " "ℓ y

densidad de carga lineal " "λ

Campo a una distancia "d" del centro

de una espira cuadrada de lados "2a"

y densidad de carga lineal " "λ


plano infinito de densidad de carga

superficial uniforme" "σ

•

d

P

λ

∞ ∞

o

E2 d

λπε

=

d λ

l/2

θ

• P

o

senE

2 d

λ θπε

=

P

d

2a

2a

λ

0

2 2 2 2 1/ 2o

8 a dE

4 (a d )(2a d )

λπε

=+ +

o

E2

σε

=

• P

σ

∞ ∞

∞

∞ d

01)

02)

03)

04)

05)

06)

07)

Física III Campo a una distancia "d" del centro

de un anillo de radio "R" , y densidad

de carga lineal uniforme " "λ

Campo a una distancia "d" del centro

De un disco de radio "R" , y densidad

De carga superficial uniforme " "σ

Campo de planos infinitos paralelos

delgados cargados con densidades

de cargas superficiales σ±

Campo de planos infinitos paralelos

delgados cargados con densidades

de cargas superficiales σ

Campo de un cascarón esférico de

radio "R" , y densidad de carga

superficial uniforme " "σ

Campo de una esfera compacta de

radio "R" , y densidad de carga

volumétrico uniforme " "ρ

2 2 3/ 2o

R dE

2 (d R )

λε

=+

d

P

λ

R

σ

-σ

A

B

C

2 2o

0, para r R,E

R / r para r R.σ ε

<= ≥

o/ en BE

0, en A y C

σ ε=

σ

σ

A

B

C

o/ en A y CE

0, en B

σ ε=

R

r

P σ

R

r

P ρ

o

3 2o

r / 3 , para r R,E

R / 3 r para r R.

ρ ε

ρ ε

≤= ≥

2 2o

dE [1 ]

2 d R

σε

= −+

d

P

σ

R

08)

09)

10)

11)

12)

13)

Física III Campo de un segmento esférico

de radio "R" , y densidad de

carga superficial uniforme " "σ

Campo en el eje de simetría de

un cascarón cilíndrico de longitud

" "ℓ , y densidad de carga superficial

uniforme " "σ

Campo en el eje de simetría de

un cilindro compacto de longitud

" "ℓ , y densidad de carga volumétrica

uniforme " "ρ

Componente perpendicular del campo de una superficie plana cargada, que limita

un ángulo sólido " "Ω

Ecuación para las líneas de fuerza de E

y xE dx E dy=

Tensor Maxwelliano de tensión eléctrica 21 1T (E E E )

4 2αβ α β αβδπ

= −

oE

4

σ Ωπε⊥ =

2 2 2 2o

2 2 2 2o

R R( ), z

2 R (z ) R zE

R R( ), z

2 R ( z) R z

σε

σε

− >+ − +=

− < + − +

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ

2

2o

rE ( )( )

4 R

σ ππε

=

0 E

R r

σ

•

z

P

O

eje

l

R

σ

•

z

P

•

•

O

eje

l

R

ρ

E⊥

σ

P

Ω

2 2 2 2

o

2 2 2 2

o

[ (z ) R z R ], z2

E[2z ( z) R z R ], z

2

ρερε

+ − + − + >= − + − + − + <

ℓ ℓ ℓ

ℓ ℓ ℓ

14)

15)

16)

17)

18)

19)

Física III Flujo de E

a través de una superficie S E S

E dSΦ = ∫i

Densidad de líneas de campo eléctrico oD Eε=

Número de líneas del campo eléctrico EN Φ=

Ley de Gauss en su forma integral E n oSE dS Q /Φ ε= =∫i

Ley de Gauss en su forma diferencial oE /ρ ε∇ =i

Momento dipolar de un dipolo eléctrico p qd=

Potencial eléctrico de un dipolo eléctrico 2o

pcosV(r, )

4 r

θθπε

=

Componentes radial (Er) y tangencial (Eθ) r 3o

2pcosE

4 r

θπε

= , 3o

psenE

4 rθ

θπε

=

del campo E

de un dipolo eléctrico

Campo eléctrico de un dipolo eléctrico 2 1/23

o

pE [3cos 1]

4 rθ

πε= +

Momento del momento dipolar de un dipolo M px E=

Trabajo para alinear un dipolo eléctrico W p E= −i

Energía de interacción de un dipolo con E

W p E= −i

Energía de interacción entre dos dipolos 1 2 1 1 2 2 1 23 5

o 2 1 2 1

1 p p 3p (r r )p (r r )W [ ]

4 r r r rπε− −= −

− −

i i i

Momento del cuádrupolo 2Q 2qd=

Potencial eléctrico de un cuádruplo 2

23

o

qdV (3cos 1)

4 rθ

πε≈ −

Componentes del campo eléctrico de 2r 4

o

3qdE (3cos 1)

4 rθ

πε= − ,

4o

3qdE (sen 2 )

4 rθ θ

πε=

Campo eléctrico de un cuadrupolo 4 2 1/ 24

o

3qdE (5cos 2cos 1)

4 rθ θ

πε= − +

Trabajo para desplazar una carga "q" W q E d= ∫ℓi ℓ

un cuadrupolo eléctrico

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)

Física III Circulación del campo eléctrico E

CE W / q E d= = ∫ℓ

i ℓ

Condición de campo eléctrico conservativo rot E 0=

o CE E d 0= =∫ℓi ℓ

Definición de energía potencial eléctrica B AW U U U∆= − = −

Diferencia de energía potencial entre B y A B

B A oAU U q E d− = −∫

i ℓ

Energía potencial eléctrica en un punto P P

P oU q E d∞

= −∫i ℓ

Energía potencial de interacción de Q1 y Q2 1 2Q QU k

r=

Energía potencial de una carga en un N

i ji

o ijj i

q .q1U

4 . rπ ε ≠= ∑

sistema de "N" cargas puntuales

Energía potencial de un sistema de "N" N N

i jS

o iji j j 1

q .q1U

8 rπε ≠ == ∑∑

cargas puntuales

Definición de potencial eléctrico en un punto P PP

Po

UV E d

q ∞= = −∫

i ℓ

Potencial eléctrico de una carga puntual "q" q

V kr

=

Potencial eléctrico de un sistema de N

k

kk 1

qV k

r== ∑

"N" cargas puntuales

Potencial eléctrico de un cuerpo cargado D

dqV k

r= ∫

Diferencia de potencial eléctrico entre B y A B

BA B AA

V V V E dr∆ = − = −∫ i

Ecuación de las líneas equipotenciales x yE dx E dy= −

Cargas después del contacto de dos esferas de '1 1 1 2 1 2Q (R / R R )(Q Q )= + +

radios R1, R2 con cargas iniciales Q1 Q2, '2 2 1 2 1 2Q (R / R R )(Q Q )= + +

Potencial eléctrico a una distancia "d" de un filamento de longitud infinita y densidad de carga lineal uniforme " "λ

•

d

P

λ

∞ ∞ o

CV n( )

2 dλπε

= ℓ

38)

39)

40)

41)

42)

43)

44)

45)

46)

47)

48)

49)

50)

51)

52)

53)

Física III Potencial eléctrico a una distancia "d" de un filamento de longitud " "ℓ y densidad de carga lineal uniforme " "λ Potencial eléctrico a una distancia "z" del centro de una espira de lados " "ℓ y densidad de carga lineal uniforme " "λ Potencial eléctrico a una distancia 'd"del centro de una espira circular de radio "R" y densidad de carga lineal uniforme " "λ Potencial eléctrico a la distancia "d" de una superficie plana muy grande de densidad de carga superficial uniforme " "σ Potencial eléctrico a una distancia "d" del centro de un disco de radio "R" , y densidad de carga superficial uniforme " "σ Potencial eléctrico de un cascarón cilíndrico muy largo de radio "R" , y densidad de carga superficial uniforme " "σ

2 2

o

( / 2) dV n[ ]

2 d 2d

λπε

+= +

ℓ ℓℓ

•

d

P

λ

l/2 l/2

• P

λ

l

l

z

2 2

2 2 2 2o

z 2( / 2)2V n[ ]

z ( / 2) 2 z ( / 2)

λπε

+= +

+ +

ℓ ℓℓ

ℓ ℓ

2 2 1/2

o

RV

2 (d R )

λε

=+

d

P

λ

R

o

V d2

σε

= −

P

σ ∞

∞ ∞

∞

d

2 2

o

V [ d R d]2

σε

= + −

d

P

σ

R

P

R

R l

•

l>>R

λ

r

54)

55)

56)

57)

58)

59)

Física III

Pc

V 2 k n( ), r Rr

π λ= >ℓ y Pc

V 2 k n( ), r Rr

π λ= ≤ℓ

Potencial eléctrico de un cilindro muy largo compacto de radio "R" , y densidad de carga longitudinal uniforme " "λ

Potencial eléctrico de un cascarón esférico de radio "R" , y densidad de carga superficial uniforme " "σ Potencial eléctrico de una esfera compacta de radio "R" , y densidad de carga volumétrico uniforme " "ρ Potencial eléctrico de un hemisferio compacto de radio "R" , y densidad de carga volumétrica uniforme " "ρ Potencial eléctrico de un segmento esférico hueco de radio "R" , y densidad de carga superficial uniforme " "σ

P

R

R l

•

l>>R

λ

r

P2

r2k n( ), r R

RVr

k [1 ( ) ], r RR

λ

λ

− ≥= − ≤

ℓ

r

P σ

R

oP 2

o

R / , r R,V

R / r, r R.

σ ε

σ ε

≤= ≥

r

P ρ

R

2 2o

P 3o

(3R r ) / 6 , r R,V

R / 3 r, r R.

ρ ε

ρ ε

− ≤= ≥

0

R

P

d

ρ

2 2 3/2 3 2 3P

o

V [2(d R ) 2d 3R d 2R ]12

ρε

= + − − +

σ

R

θ0 0

oo

RV (1 cos )

2

σ θε

= −

60)

61)

62)

63)

64)

Física III El gradiente del potencial eléctrico E gradV V= − = −∇

Componentes cartesianas del campo E

xV

Ex

∂∂

= − ; yV

Ey

∂∂

= − y zV

Ez

∂∂

= −

Componentes polares planas del campo E

rV

Er

∂∂

= − ; 1 V

Erθ

∂∂θ

= −

Componentes cilíndricas del campo E

V

Eρ∂∂ρ

= − ; 1 V

Eθ∂

ρ ∂θ= − y z

VE

z

∂∂

= −

Componentes esféricas del campo E

rV

Er

∂∂

= − ; 1 V

Erθ

∂∂θ

= − y

1 VE

r senϕ∂

ϕ ∂ϕ= −

Carga puntual "Q" frente a una placa a potencial nulo (V=0) Componente normal del campo eléctrico en la placa

n 3oo

2Qd 'E

4 r

σεπε

= = −

Fuerza eléctrica entre la placa y la carga "Q"

2

2o

1 QF

16 dπε=

Carga puntual "Q" frente a una esfera conductora a V=0 Carga imagen y distancia al centro esfera

2

ia a

Q Q y bd d

= − =

Densidad de carga superficial inducida en la esfera

2 2'

2 2 1/ 2

Q(d a )

4 a (d a 2da cos )σ

π θ−= −

+ +

La ecuación de Laplace y Poisson

∇2V en coordenadas cartesianas rectangulares

∇2V en coordenadas polares planas

Q d

d Q

a

0

2

o

0 LaplaceV

/ Poissonρ ε

∇ = −

2

2 2o

01 V 1 V(r )

/r r r r

∂ ∂ ∂ρ ε∂ ∂ ∂θ

+ = −

2 2 2

2 2 2o

0V V V/x y z

∂ ∂ ∂ρ ε∂ ∂ ∂

+ + = −

65)

66)

67)

68)

69)

70)

71)

73)

72)

74)

75)

76)

Física III ∇2V en coordenadas cilíndricas

∇2V en coordenadas esféricas

Energía del campo eléctrico E

en el vació 2o

1U E dV

2ε= ∫

Energía eléctrica de un conductor cargado S V

1 1U V dS V dv

2 2σ ρ= +∫ ∫

Densidad de energía eléctrica en el vació 2o

U 1u E

V 2ε= =

Intensidad de corriente eléctrica dQ

I en vAdt

= =

Velocidad media o arrastre de los electrones e

eEv

m

τ= −

Señal eléctrica alterna senoidal oA(t) A sen( t )ω θ= +

Valor pico a pico de la señal alterna senoidal 2Ao

Valor medio de la señal alterna senoidal T

m 0

1A A(t)dt

T= ∫

Valor eficaz de la señal alterna senoidal T 2 1/2

ef 0

1A [ A (t)dt]

T= ∫

Factor de forma de la señal alterna senoidal ef

m

AF

A=

Definición de densidad de corriente eléctrica I

JA

=

Vector densidad de corriente eléctrica J nq v=

Intensidad de corriente por un conductor A A

I J dS Jcos dSθ= =∫ ∫i

Relación para un conductor de sección variable 1 2

2 1

J A

J A=

Densidad de corriente para un medio continuo J vρ=

22 2

2

2 2 2o

1 V 1 V(r ) (sen )

r rr r sen

01 V/r sen

∂ ∂ ∂ ∂θ∂ ∂ ∂θ ∂θθ

∂ρ εθ ∂φ

+

+ = −

2 2

2 2 2o

01 V 1 V V(r )

/r r r r z

∂ ∂ ∂ ∂ρ ε∂ ∂ ∂θ ∂

+ + = −

77)

78)

79)

80)

81)

82)

83)

84)

85)

86)

87)

88)

89)

90)

91)

92)

Física III

Resistencia eléctrica de un conductor RS

ρ= ℓ

Resistencia en función de la temperatura o oR R [1 (T T )]α= + −

Resistividad macroscópica de un material VA V

I Jρ = =

ℓ ℓ

Resistividad microscópica de un material e2

m v

neρ

λ< >=< >

Resistividad en función de la temperatura o o m o(T T )ρ ρ ρ α= + −

Cambio en fracción de la resistividad om o

o

(T T )ρ ρη α

ρ−= = −

Coeficiente de resistividad de un material 1 d

dT

ραρ

=

Conductividad macroscópica de un material J

ó J EE

σ σ= =

Conductividad microscópica de un material 2

e

1 ne

m v

λσρ

< >= =< >

Densidad electrónica de un material AN .z.n

A

ρ=

Energía cinética media del movimiento térmico se− 2c

1 3m.v k.T

2 2=

Velocidad media de los se− en el gas electrónico N 1/2

ii 1

1v [ v ]

N =< >= ∑

Velocidad cuadrática media de los se− N 2 1/2

c ii 1

1v [ v ]

N == ∑

Ley de Wiedemann-Franz 2K k3 ( ) T

eσ=

Conductancia eléctrica de un conductor 1 I

GR V

= =

Ley de Ohm para conductores ohmicos V

R cte.I

= =

Analogía entre electricidad e hidráulica ABV IR= y ABP QC=

Potencia eléctrica consumida en una resistencia 2

2 VP VI I R

R= = =

93)

94)

95)

96)

97)

98)

99)

100)

101)

102)

103)

104)

105)

106)

107)

108)

109)

110)

Física III Potencia instantánea en corriente alterna (C.A) P(t) V Icos VIcos(2 t )φ ω φ= − −

Potencia active (P) de una corriente alterna (C.A) 2P IVcos IZIcos I Rφ φ= = =

Potencia fluctuante de una corriente alterna (C.A) P(t) V Icos(2 t )ω φ= −

Potencia reactiva (Q) de una corriente alterna (C.A) 2L CQ IVsen I (X X )φ= = −

Reactancias inductiva (XL) y capacitiva (XC) L C1

X L, XC

ωω

= =

Potencia aparente (S) de una corriente alterna (C.A) ˆS P jQ= +

Factor de potencia (F) de una corriente alterna P

F cosS

φ= =

Primera ley de Faraday m kQ k I t= =

Segunda ley de Faraday x1 A

k CkF z

= = , F=10-3 C-1

Ley unificada de Faraday 1 A

m QF z

=

Coeficiente de disociación en un electrolito n '

nα = , n ' # de iones disociados

Recombinación electrolítica o2

1 CC.n

α− =

Cuantización de las cargas en un electrolito A

z.FQ

N= ±

Densidad de corriente en un electrolito J

=q+no+<v+

>+ q-no-<v−

>

Velocidad media de los iones (+) y (-) v u E+ +< >=

, v u E− −< >=

Carga eléctrica debido a los iones (+) A

Fq e.z z

N+ + += = y o oq n q n+ + − −=

Ley de Ohm en un electrolito oA

FJ z n (u u )E

N + + + −= +

Resistividad de un electrolito A

o

N

F.z n (u u )ρ

+ + + −=

+

Energía cinética media mínima partículas ionizantes 2i

1 mm.v (1 ).W

2 M= +

Corriente de saturación S oI e N=

111)

112)

113)

114)

115)

116)

117)

118)

119)

120)

121)

122)

123)

124)

125)

126)

127)

128)

129)

130)

Física III

Ecuación de continuidad para J J 0

t

ρ∂ + ∇ =∂

i

La ecuación de Laplace para J J 0∇ =

i

Densidad de carga del equilibrio electrostático t /o(r) (r)e σ ερ ρ −=

Tiempo de relajación Ctεσ

=

Trabajo de las fuerzas de Coulomb 2

C 1 21E d V V= −∫

i ℓ

Fuerza electromotriz 2

12 E1E dξ = ∫

i ℓ

Fuerza electromotriz de Thomson 2

1

dTσ

σξ σ= ∫

Diferencia de potencial entre dos puntos a, b 1 2N N

ab k kk 1 k 1

V IR ( ) ξ= =

= − ±∑ ∑

Diferencia de potencial en los bornes de una pila ab1

V ( )1 r / R

ξ=+

Resistencia de compensación 2g

xg S

rR

r R=

+

Resistencia equivalente para conexión serie e 1 NR R ... R= + +

Resistencia equivalente para conexión paralelo 1 1 1e 1 NR R ... R− − −= + +

Corriente en un galvanómetro balístico o

NBAqI

ω=

Corriente en un galvanómetro k

INAB

α=

Resistencia desconocida en el puente Weatstone 2g

xg S

rR

r R=

+

f.e.m desconocida en un potenciómetro 1x S

1S

R

Rξ ξ=

Primera ley de Kirchoff (Regla de nodos) kk( ) I 0± =∑

Segunda ley de Kirchoff (Regla de mallas) N M

k k kk 1 k 1

( ) I R ( )ξ= =

± = ±∑ ∑

131)

132)

133)

134)

135)

136)

137)

138)

139)

140)

141)

142)

143)

144)

145)

146)

147)

148)

Física III

Resistencia en paralelo (Shunt) con un amperímetro 0 0S

0

I RR

I I=

−

Resistencia en serie con un voltímetro a 00

VR R

I= −

Cantidad de calor disipado por efecto Joule 2

2 VQ 0,24 i R t 0,24 t

R= =

Cálculo microscópico del efecto Joule V

P J EdV= ∫ i

Movilidad de los electrones en un conductor v

Eµ =

Fuerza electromotriz en una bobina de inducción d di(t)

(t) Ldt dt

Φξ = − = −

Energía eléctrica almacenada en una bobina 2M

1W LI

2=

Inductancia equivalente para conexión en serie e 1 NL L ... L= + +

Inductancia equivalente para conexión en paralelo 1 1 1e 1 NL L ... L− − −= + +

Impedancia equivalente para conexión en serie 1 NZ Z ... Z= + +

Impedancia equivalente para conexión en paralelo 1 1 1e 1 NZ Z ... Z− − −= + +

Voltaje total en un circuito eléctrico RL 2 2 1/2LV I[R X ] IZ= + =

Angulo de fase entre V

y I

en el circuito eléctrico RL 1 1LX Ltg ( ) tg ( )

R Rωφ − −= =

Voltaje total en un circuito eléctrico RC 2 2 1/2CV I[R X ]= +

Angulo de fase entre V

y I

en el circuito eléctrico RC C1 1X 1 / Ctg ( ) tg ( )

R R

ωφ − −= =

Susceptibilidad eléctrica de un dieléctrico io o(k 1)

Eση ε ε ε= = − = −

Constante dieléctrica o o

k 1η εε ε

= + =

Capacidad especifica de inducción o okε ε ε η= = +

Vector desplazamiento dieléctrico oD k Eε=

149)

150)

151)

152)

153)

154)

155)

156)

157)

158)

159)

160)

161)

162)

163)

164)

165)

166)

167)

Física III Teorema de gauss para dieléctricos

S

D dS q=∫i (carga libre)

Ley de Snell en dieléctricos 1 1

2 2

tg k

tg k

ϕϕ

=

Vector de polarización en dieléctricos N

e e, ii 1

1P p

V∆ == ∑

Vector de polarización para dieléctrico neutro e o o oP n E Eε α ε η= =

Vector de polarización para dieléctrico polar e o eP n p= < >

Fórmula de Debye-Langevin 2

o c

o

n p

3 kTη

ε=

Densidad superficial de cargas de polarización p e ˆP nσ =i

Densidad volumétrica de cargas de polarización p ediv Pρ = −

Relación entre D

, E

y P

o eD E Pε= +

Carga inducida en una esfera conductora ik 1

q ( )qk−=

Trabajo de extracción de un electrón en un metal W e(V V') µ= − −

Capacidad eléctrica q

CV∆

=

Capacidad de un condensador plano paralelo oACd

ε=

Capacidad de un condensador cilíndrico o2

Cn(b / a)

πε=

ℓ

ℓ

Capacidad de un condensador esférico oa b

C 4(b a)

πε=−

Capacidad equivalente para conexión en serie 1 1 1e 1 NC C ... C− − −= + +

Capacidad equivalente para conexión en paralelo e 1 NC C ... C= + +

Carga instantánea en proceso de carga condensador t /RCabq(t) V C (1 e )−= −

Intensidad de corriente en un proceso de carga t /RCabVI(t) e

R−=

168)

169)

170)

171)

172)

173)

174)

175)

176)

177)

178)

179)

180)

181)

182)

183)

184)

185)

186)

Física III Constante de tiempo en un proceso de carga t R C=

Carga instantánea en un proceso de descarga t / RCq(t) Q.e−=

Energía eléctrica almacenada en un condensador 2

21 Q 1 1W qV CV

2 C 2 2= = =

Densidad de energía eléctrica en un condensador 2 2

o o abE Vw

2 2d

ε ε= =

Fuerza eléctrica entre las placas de un condensador 22 2

o

o o

E AD A QF

2 2 2 A

εε ε

= = =

Coeficientes de potencial sistema de "N" cargas N

i ij jj 1V p Q

==∑

Energía de un sistema de "N" conductores N

j jj 1

1W Q V

2 == ∑

Coeficientes de capacidad de "N" conductores N

i ij jj 1Q c V

==∑

Intensidad de corriente eléctrica de desplazamiento D DS S

DI J dS ( ) dS

t

∂= =∂∫ ∫

i i

La ley de Biot-Savart para calculo de B

o3

C

I d x rB

4 r

µπ

= ∫

ℓ

La ley de Biot-Savart para calculo de modulo de B

o2

C

I senB d

4 r

µ θπ

= ∫ ℓ

Cálculo de B

en un medio o sustancia magnética o mB B B= +

Campo de inducción magnética a una distancia

"d" del extremo de un imán


"d" de un filamento rectilíneo muy largo que

conduce una corriente "I"

d

q •

P

B=? IMAN

N

o2

qB

4 d

µπ

=

I

B •

d

∞ ∞

o IB

2 d

µπ

=

187)

188)

189)

190)

191)

192)

193)

194)

195)

196)

197)

198)

199)

200)

Física III Campo de inducción magnética a una distancia

"d" de un filamento rectilíneo finito que


Campo de inducción magnética en el centro

de una espira rectangular de lados "a", "b"

que conduce una corriente "I"


"d" del centro de una espira cuadrada de lados

"2a" que conduce una corriente "I"


"d" del centro de un anillo de radio"R" que


Campo de inducción magnética en el centro de

un filamento en forma de arco circular de

radio "R" que conduce una corriente "I"

Campo de inducción magnética a una distancia "d"

del centro de un anillo de radio "R" , densidad de

carga lineal " "λ que gira con frecuencia " "ω

I

•

d

α β

B

o IB (sen sen )

4 d

µ α βπ

= +

b

a

0 •

I

I

I

I

B

2 2 1/2o 8I(a b )

B4 a b

µπ

+=

2o

2 2 2 2 1/2

2 IaB

(a d )(2a d )

µπ

=+ +

R

d

0

ω

λ

2o

2 2 3/2

IRB

2 (d R )

µ=

+

θ

R R

B

I

o IB

4 R

µ θπ

=

I

I

R

d

0

P

P

d

I

I

2a

2a

201)

202)

203)

204)

205)

206)

Física III

Campo de inducción magnética en puntos

del eje de simetría de un solenoide de "N"

vueltas, que conduce una corriente "I"

Campo de inducción magnética de un

toroide de radios interno 1"R " , externo

2"R " que conduce una corriente "I"

Campo de inducción magnética de un

compacto de radio "R" , muy largo que


Campo de inducción magnética en P de un

anillo de radio "R" , que conduce corriente

"I" , cuando d>>R

Campo de inducción magnética en P de un

disco de radio "R" , densidad de carga

superficial " "σ , y que gira con frecuencia

angular " "ω

3o

2 2 3/2

RB

2 (d R )

µ λ ω=+

θ1 θ2 P

l

R •

o2 1

INB (cos cos )

2

µ θ θ= −ℓ

Rm

I I

0 R1

R2

o1 2

1 2

INR r R

B 2 r0 r R o r R

µπ

< <= < >

R I

•

o2

o

I r, r R

2 RBI, r R.

2 r

µπ

µπ

≤= ≥

I

I

0 P

R

d 2

o3

IRB

4d

µ=

ω

P

σ

R

d

2 2

o2 2 1/2

R 2dB [ 2d]

2 (R d )

µ ωσ += −+

207)

208)

209)

210)

211)

Física III Campo de inducción magnética a una distancia

"d" del centro de un anillo de radio "R" , densidad

de carga lineal " "λ , que gira alrededor de su diámetro

con frecuencia angular " "ω

Campo de inducción magnética en puntos

del eje de simetría de un cilindro hueco

rotante de radio "R" , y densidad de carga

superficial " "σ


"d" del centro de una espira hexagonal de lados "a"

que conduce una corriente "I"

Campo de inducción magnética en puntos del

plano que contiene una banda de corriente "I"

de ancho "w" a una distancia "d"


"d" de una banda de corriente "I" de ancho "w"

•

λ

R

ω

P

d

3o

3

RB , d R

4d

µ λ ω= >>

ω

R

•

•

d

P

h σ

•

o2 2 2 2

R d d hB ( )

2 d R (d h) R

µ ω σ −= ++ − +

P

a

a

a

a

a

a d

2o

2 2 2 2

3 3 IaB

(4d 3a ) d a

µ

π=

+ +

d P

I

w

oI wB n(1 )

2 w d

µπ

= +ℓ

•

d

P I

0

W

1o I wB ( ) tg ( )

w 2d

µπ

−=

212)

213)

214)

215)

216)

Física III Campo de inducción magnética en el punto P,

de N vueltas de corriente "I" que se encuentran

sobre un tronco de cono

Campo de inducción magnética en el punto

P, creado por dos espiras circulares que

conducen corrientes "I" (x<<2b)

Campo de inducción magnética generado

por una esfera hueca de radio "R" , densidad

de carga superficial " "σ que gira alrededor

de su diámetro


"d" del centro de un disco de radio "R" , densidad

de carga superficial " "σ , que rota alrededor de su

diámetro

Campo de inducción magnética generado

por una esfera sólida rotante de radio "R" ,

densidad de carga volumétrica " "ρ

θ θ

a

b

I P

2oIN bB sen cos n( )

2(b a) a

µ θ θ=−

ℓ

2b x 0 P

a

a

I

I

2 2 22o

2 2 3/2 2 2

I a 3 (4b a )B [1 x ...]

2(a b ) (a b )

µ −= + ++ +

ω

R 0

σ • P

z

4 3o

o

2 R / 3z , para z RB

2 R / 3, para z R

µ ωσµ ωσ

≥= ≤

•

σ

R

ω

P

d

4o

3

R1B , d R

16 d

µ σ ω= >>

5 3o

2o

2 R /15z , para z RB

R / 3, para z 0

µ ωρ

µ ωρ

≥= =

ω

R 0

ρ • P

z

217)

219)

218)

220)

221)

Física III Campo de inducción magnética en el centro

de la base de un cilindro sólido rotante de

"R" , densidad de carga volumétrica " "ρ


"d" de la base mayor de un segmento esférico

hueco de densidad de carga superficial " "σ

Campo de inducción magnética en el vértice P

de un cono regular hueco rotante de altura "h" ,

ángulo de vértice " "θ y densidad de carga

superficial " "σ


de un cono regular sólido rotante de altura "h" ,

ángulo de vértice " "θ y densidad de carga

volumétrica " "ρ


de una pirámide de base circular de radio "R"

con densidad de carga superficial " "σ

ω

P

ρ h

•

R

2 2oB h( R h h)2

µ ρω= + −

ω

0

R

σ

θ d

P •

2o

1B R[ sen (cos 2)]

3 2 2

θ θµ ωσ= +

σ

ω

R

P

θ

2oB Rsen2

µ ωσ θ=

ρ

ω

R

P

θ

2o2

1 2cosB R ( )

4 1 cos

µ θρωθ

−=−

σ

R

R

P

ω

oB (8 5 2) R2

µωσ= −

222)

224)

223)

225)

226)

Física III Campo de inducción magnética en el vértice

P de un paraboloide de ecuación cz=x2+y2,

altura "H" , densidad de carga superficial " "σ

Campos de inducción magnética, creados por

dos bandas de de densidades de corriente "J" ,

separados por una distancia "d"


"d" del centro de una superficie circular de

radio "R" , con densidad de corriente "J"


"d" del centro de una superficie cuadrada de

lados "a", con densidad de corriente "J"

Campo de inducción magnética de una esfera

Compacta de radio "R" , densidad de carga

Volumétrica " "ρ , y se desplaza con velocidad

"v"

y x

z

0 σ

H

ω

1H c[1 ]

1 H / cωσ= −

+

d

J

J

(I)

(II)

(III)

o

o

J, zona I

B 0, zona II

J zona III

µ

µ

=

P

R

0

d

J

o2 2

J dB (1 )

2 d R

µ= −

+

J

P

a

a

d

0

•

oJ 1B ( )

2 1 4d / a

µ=

+

v 0

B

• A

θ

R

ρ

A 2o

4 vrsenB

(3)(4 )c

πρ θπε

=

3

B 2 2o

4 vR senB

(3)(4 )r c

πρ θπε

=

227)

228)

229)

230)

231)

Física III

Relación de campos de una carga puntual que 2

1B v x E

c=

se desplaza con velocidad "v"

Definición de intensidad magnética o

BH

µ=

Fuerza magnética sobre una carga puntual F q v x B=

Fuerza de Lorentz sobre una carga puntual F qE q vx B= +

Fuerza magnética sobre un conductor curvilíneo V

F J x BdV= ∫

Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo F I x B= ℓ

Fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos o 1 2I IF

2 d

µπ

= ℓ

Torque magnético sobre un circuito de corriente M x Bτ =

Momento magnético de un circuito de corriente M I S=

Periodo de las oscilaciones transversales de un imán 1/ 2

o

2 IT 2 ( )

mB

π πω

= =

Periodo de las oscilaciones longitudinales de un imán 3

1/2

o o

2 2MRT 2 ( )

3 NIm

π πω µ

= =

Diferencia de potencial de equilibrio en el efecto Hall 1 2IB

V V V Rd

∆ = − =

Campo eléctrico transversal en el efecto Hall HE R B x J=

La constante de Hall o

AR

n q=

La conductividad eléctrica en el efecto Hall 2e

hσ ν=

Campo de inducción en función del potencial vectorial B rot A=

Potencial vectorial magnético de una densidad "J"

1

o 12 1V

2 1

J(r )A(r ) dV

4 r r

µπ

=−∫

Potencial vectorial de un circuito distante o 22 2

2

mx rA(r )

4 r

µπ

=

232)

235)

233)

234)

236)

237)

238)

239)

240)

241)

242)

243)

244)

245)

246)

248)

247)

249)

Física III

Campo magnético de un circuito eléctrico distante o 2 22 3 5

2 2

m 3(m r ) rB(r ) [ ]

4 r r

µπ

= − +

i

Componente radial Hr de un dipolo magnético r 3

2mcosH

4 r

θπ

=

Componente tangencial Hθ de un dipolo magnético 3

msenH

4 rθ

θπ

=

Modulo de la intensidad magnética de un dipolo 2 1/ 23

1 mH (3cos 1)

4 rθ

π= +

Potencial escalar V y campo de inducción B

oB Vµ= − ∇

Potencial escalar magnético de un circuito pequeño 232

m rV

4 rπ= i

Potencial escalar de un circuito de corriente grande I

V(P)4

Ωπ

= −

Longitud de onda de De Broglie h h

mv pλ = =

Cantidad de movimiento de De Broglie h

p k2π

=

Vector número de onda ˆk (2 / )nπ λ=

Carga especifica en un espectrómetro de Dempster 2 2

q 2. V

m B r

∆=

Periodo de una partícula en un cicrotrón 2

2 WT

Be.c

π=

Campo de inducción magnética en un cicrotrón 2o

2 WB

Te.c

π=

Periodo de resonancia en un ciclotrón o 2

2 m 2 WT T

B q B q

π π≈ = =

Condición de funcionamiento en un sicrotrón oe.Tmcte.

B 2π= =

La ley de Ampere para circuitos magnéticos oBC B d Iµ= =∫

ℓ

i ℓ

Flujo magnético a través de una superficie "S" B SB dSΦ = ∫i

250)

251)

252)

253)

254)

255)

256)

257)

258)

259)

260)

261)

262)

263)

264)

265)

Física III Ley de Gauss para campos magnéticos div B 0=

Ley de Ohm para circuitos magnéticos mmm RΦ=ξ

Reluctancia de un circuito magnético con "S" constante imi

o

RSµµ

= ℓ

Reluctancia de un circuito magnético con "S" variable ∫ µµ= ℓ ℓ

0o

m S

dR

Reluctancia total para una conexión en serie n

m mii 1R R==∑

Reluctancia para una conexión en paralelo n 1 1

m mii 1R [ R ]− −

== ∑

Primera ley de Kirchoff para circuitos magnéticos n

mii 10,Φ= =∑

Segunda ley de Kirchoff para circuitos magnéticos k k

mi mi mii 1 i 1R ( )Φ ξ= == ±∑ ∑

Trabajo de desplazamiento de un conductor m

m mW I d iΦ

Φ Φ= =∫

Densidad de corriente de desplazamiento DD

Jt

∂=∂

Razón entre las densidades de corriente CJ

y DJ

C

D

J

J

σωε

=

Continuidad de la componente normal de B

2 1n (B B ) 0− =

i

Discontinuidad de componente tangencial de H

2 2 1 Sn x (H H ) J

− =

Continuidad del flujo de inducción magnética 2 1VBdV (S ) (S )Φ Φ∇ = −∫i

Definición de fuerza electromotriz C

WE d

qξ = = ∫

i ℓ

f.e.m inducida en una bobina rotante de "N" espiras NBS senξ ω θ=

Ley de Faraday Bd

dt

Φξ = −

f.e.m en función del potencial vectorial magnético A dt

ξ ∂= −∂ ∫

i ℓ

Voltaje de salida (V2) en un transformador 22 1

1

NV ( ) V

N=

266)

267)

268)

269)

270)

271)

272)

273)

274)

275)

276)

277)

278)

279)

280)

281)

282)

283)

284)

Física III Potencia entregada y consumida en un transformador 1 1 2 2V I V I=

Definición de flujo de autoinducción aS

B dSΦ = ∫i

Autoindiccón para un contorno no ferromagnético a LIΦ =

Ley de Faraday para un contorno no ferromagnético aL

d diL

dt dt

Φξ = − = −

Expresión para el coeficiente de autoinducción o3

S

d x rL dS

2 r

µπ

= ∫ ∫ℓ

ℓi

Coeficiente de autoinducción para un

solenoide muy largo

Coeficiente de autoinducción para un

solenoide de coeficiente k=l/d

Coeficiente de autoinducción para

cilindros coaxiales de radios 1"R " ,

2"R " y longitud " "ℓ

Coeficiente de autoinducción de un un toroide de sección transversal rectangular de lados "a", 'b"

Coeficiente de autoinducción para Una línea de transmisión

2oL N S /µ µ= ℓ

2o

1

1 RL . n( )

2 Rµ µ

π= ℓ ℓ

2oL k N S /µ µ= ℓ

I N

S

l

I N

S

l

2 2o

1

1 RL N b n( )

2 Rµ µ

π= ℓ

o1 d

L n( )R

µ µπ

= ℓ ℓ

R1

R2

l

N

R1

R2

b a

I

d

R

R

l

294)

293)

292)

291)

290)

289)

288)

287)

286)

285)

Física III

Voltaje de salida (V2) en un transformador 22 1

1

NV ( ) V

N=

Intensidad de corriente en un circuito eléctrico R-L R t/L R t/LoI(t) I e (1 e )

R

ξ− −= + −

Tiempo de relajamiento en un circuito eléctrico R-L cL

tR

=

Energía magnética en una bobina inductora 2M

1W LI

2=

Densidad de energía en una bobina inductora 2M o

1w H

2µ µ=

Inducción mutua para dos bobinas de corriente 212

d

dt

Φξ = −

Flujo magnético de inducción mutual para dos bobinas 21 21 1 11 11 2M I , M IΦ Φ= =

Coeficiente de inducción mutual para un núcleo hierro 1 221

m

N .NM

R=

Expresión de Neumann para calculo de 21"M " 2 2

o21 C C

d ' dM

4 r r '

µπ

=−∫ ∫ ℓ i ℓ

Coeficiente de autoinducción para conexión en serie e 1 2 kkL L L ... L= + + =∑

Coeficiente de autoinducción para conexión paralelo 1 1 1 1e 1 2 kk

L L L ... L− − − −= + + =∑

Fuerza electromotriz generada en un disco de Faraday 21B R

2ξ ω=

Momento magnético orbital del electrón L Le

m L g L2m

= − =

Momento angular en el estado estacionario del electrón L ( 1)= +ℓ ℓ ℏ

Momento dipolar orbital del electrón Le

m ( 1)2m

= − +ℏℓ ℓ

Momento magnético orbital del átomo Z

L L,kk 1m m==∑

Espín del electrón zh

S2 4π

= ± = ±ℏ

Momento magnético dipolar de espín S Se

m S g Sm

= − =

295)

296)

297)

298)

299)

300)

301)

302)

303)

304)

305)

306)

307)

308)

309)

310)

311)

312)

Física III

Proyección del momento magnético dipolar en el eje-z S,Z Be

m2m

µ= ± = ±ℏ

Momento magnético dipolar de un electrón e S Lm g S g L= +

Velocidad angular de presesión de la órbita del electrón oL

eH

2m

µω =

Momento angular orbital inducido (teorema de Largor) 2

oe Sm H

4 m

µ∆π

⊥= −

Torque magnético sobre un electrón moviéndose B

eBx mτ =

Energía magnética de un electrón en un campo B

eW m B=i

Vector de magnetización de un material N

nk

V 0 V 0 k 1

m 1M Lim Lim m

V V→ → == = ∑

Campo magnetizante en un material magnetizado o

1H B M

µ= −

Susceptibilidad magnética de un medio mM

Hχ =

Permeabilidad magnética de un material o m(1 )µ µ χ= +

Permeabilidad magnética relativa del material m mo

k 1µ χµ

= = +

Susceptibilidad diamagnética de una sustancia 2

Z 2o om 1k 1

n er

6m

µχ == − ∑

Susceptibilidad paramagnética de una sustancia 2

o om

n mH

3kT

µχ =

Permeabilidad magnética de un cuerpo ferromagnético B

(H)H

µ µ= =

Período de las oscilaciones en un circuito CLC o

2T 2 LC

π πω

= =

Amplitud de la intensidad de corriente en un CLC oo o o

QI Q

LCω= =

Amplitud de la diferencia de potencial en un CLC oo

QV

C=

315)

316)

314)

313)

317)

318)

319)

320)

321)

322)

323)

324)

326)

325)

327)

328)

329)

Física III

Amplitud de la diferencia de potencial en un CLC oo

QV

C=

Energía eléctrica máxima de E

en un CLC 2E o

1W CV

2=

Energía magnética máxima de B

en un CLC 2M o

1W LI

2=

Carga en oscilación sobreamortiguada de un CRLC 2R(1 1 (4L / R C)t / 2L

oq(t) q e− + −=

Carga en oscilac. criticam. amortiguado de un CRLC R t / 2Lq(t) e (A Bt)−= +

Carga en oscilación infraamortiguado en CRLC Rt/2L

o o2

q e sen( t )q(t)

1 R C / 4L

ω β− +=−

Coeficiente de amortiguamiento o atenuación R

2Lγ =

Frecuencia angular de la oscilación infraamortiguada 2 1/ 2[(1/ LC) (R / 2L) ]ω = −

Fase inicial de la oscilación infraamortiguada 1 2 1/ 2o tg [(4L / R C) 1]β −= −

Amplitud de las oscilaciones inframortiguadas R t / 2Lo2

qA e

1 R C/ 4L

−=−

Periodo de las oscilaciones infraamortiguadas 2

2 4 LT

4L / C R

π πω

= =−

Decremento logarítmico de una amortiguación A(t)

n TA(t T)

ε γ= =+

ℓ

Tiempo de relajación de las oscilaciones amortiguadas 1

N Tτγ

= =

Relación entre " "ω y " "ε 2 2 1/2o

o

[1 ( ) ( ) ]2

ω εω ωω π

= −

Factor de calidad del sistema oscilante 2 T 2

2 2Q

1 e 1 eγ επ π− −= =

− −

Rapidez de cambio de la energía del sistema oscilante 2dER I

dt= −

Pm en un oscilador armónico amortiguado forzado o o1

P I cos2

ξ β< >=

330)

331)

332)

333)

334)

335)

336)

337)

338)

339)

340)

341)

343)

344)

345)

342)

346)

Física III

Valor eficaz de la corriente y f.e.m en un OAAF oef

II

2= ; o

ef 2

ξξ =

Valor máximo de la corriente en un OAAF oo, maxI

R

ξ=

Frecuencia de resonancia en un OAAF r o1

LCΩ Ω ω= = =

Relación entre E y B para ondas electromagnéticas E cB=

Velocidad de propagación de las O.E en el vació 8o o

mc f 3 10

sλ= = i

Velocidad de la luz en el vació 1/2 8o o

mc [ ] 3 10

sε µ −= = i

Velocidad de propagación de una O.E.en un medio v fλ=

Ecuación para la componente E

de una O.E. 2

22

1 EE 0

tc

∂∇ − =∂

Ecuación para la componente H

de una O.E. 2

22

1 HH 0

tc

∂∇ − =∂

Densidad de energía de una onda electromagnética 2 2o oEw E H

2 2

εε µ µ= +

Energía del campo electromagnético 2oV

W E dVεε= ∫

Vector de Poynting P E x H=

Penetración de rayos gamma en una pared d0I(d) I e µ−=

Energía de un fotón hc

Eλ

=

Ley de Snell para la refracción i i R Rn sen n senθ θ=

Indice de refracción ocn

v

λλ

= =

Angulo crítico en reflexión interna total 1 RC

i

nsen ( )

nθ −=

La fuente se aleja del receptor en reposo (E. Doppler) 0

1

fvf

1 (v / v)λ= =

+

La fuente se acerca al receptor en reposo (E. Doppler) 0

1

ff

1 (v / v)=

−

El efecto Doppler electromagnético 2 1/ 2

0[1 (v / c) ]

f f1 (v / c) cosθ

−=+

347)

348)

349)

350)

351)

352)

353)

354)

355)

356)

357)

358)

360)

359)

361)

362)

363)

364)

365)

366)

Física III CONSTANTES FISICAS UNIVERSALES

Magnitud Símbolo Valor 01. Unidad masa atómica 1 u.m.a 1,6605655(86) •10-27 kg 02. Carga elemental e 1,6021892(46) •10-19 C 03. Carga especifica electrón e/me 1,7588047(49) •10-11 C/kg

04. Longitud onda Compton (n) λC, n=h/(mnc) 1,3195909(22) •10-15 m

05. Longitud onda Compton (p) λC, p=h/(mpc) 1,3214099(22) •10-15 m

06. Longitud onda Compton (e) λC, e=h/(mec) 2,4263089(40) •10-12 m

07. Magnetón de Bhor µB=eh/2m 9,274078(36) •10-24 J/T

08. Magnetón Nuclear µn=eh/2mp 5,050824(20) •10-27 J/T

09. Momento magnético protón µp 1,410617(55) •10-26 J/T

10. Momento magnético electrón µe 9,284832(36) •10-24 J/T

11. Masa en reposo del neutrón mn 1,6749543(86) •10-27 kg 12. Masa en reposo del protón mp 1,6726485(86) •10-27 kg 13. Masa en reposo del electrón me 0,9109534(47) •10-30 kg 14. Volumen de 1 mol gas perfecto Vo=RTo/Po 0,02241383(70) m3/mol 15. Constante de Boltzman K=R/NA 1,380662(44) •10-23 J/K 16. Constante universal gases R 8,31441(26) J/mol•K 17. Constante de gravitación G 6,672(41) •10-11 N•m2/kg2 18. Constante de Planck ℏ 6,6266176(36) •10-34 J/Hz

19. Constante de radiación primera c1=2πhc2 3,741832(20) •10-16 W•m2

20. Constante de radiación segunda c2=hc/k 0,01438786(45) m•K

21. Constante de Stefan-Boltzman σ=π2k4/60h3c2 5,6703(71) •10-8 W/m2•K4

22. Constante de estructura fina α=µoce2/2h 0,0072973506(60)

23. Constante de Faraday F=NAe 9,648456(27) •104 C/mol

24. Constante eléctrica εo=1/(µoc2) 8,85418782(7) •10-12 F/m

25. Radio de Bhor ao=α/(4πR∞) 0,52917706(44) •10-10 m

26. Radio clásico del electrón Ro=µoe2/4πme 2,8179380(70) •10-15 m

27. Velocidad de la luz en el vació c 299792458(1,2) m/s 28. Aceleración de caída libre g 9,80665 m/s2 29. Número de Avogadro NA 6,022045(31) •1023 mol-1 30. Energía en reposo neutrón mnc

2 939,5731(27) MeV 31. Energía en reposo protón Mpc

2 938,2796(27) MeV 32. Energía en reposo electrón Mec

2 0,5110034(14) MeV 33. Constante magnética µo 12,5663706144 H/m

34. Constante de Rydberg R∞= 2oµ mec

3e4/8h3 1,097373177(83) •107m-1

35. Cuanto de flujo magnético Φo=h/2e 2,0678506(54) •10-15 Wb

Física III

RED DE UNIVERSIDADES DE LA UNASUR · 2019. 5. 17. · REGULO SABRERA ALVARADO. Tercera Edición,...

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