7/17/2019 Redes de Bravais: Hexagonal

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 1  OBJETIVOS

1.1  Objetivo general:

— Conocer las propiedades más importantes de

las celdas unitarias.

1.2  Objetivos específicos:

— Categorizar los diferentes modelos básicos delas estructuras cristalográficas.

— Elaborar un modelo físico de una estructura preseleccionada.

— Evidenciar los resultados, por medio de fotos.

2  MARCO TEÓRICO

 — Estructura cristalina: Conceptualización de laordenación de átomos o moléculas de un ma-terial. La estructura de muchos sólidos se puede definir considerando que proceden deagrupar esferas que representan a los átomos,iones o moléculas sencillas, que forman la es-tructura del sólido. Ejemplo:

 — Redes de Bravais: Son una disposición infi-nita de puntos discretos cuya estructura es in-variante bajo cierto grupo de traslaciones. Enla mayoría de casos también se da una inva-riancia bajo rotaciones o simetría rotacional(Wikipedia, 2015).

 — Celdas unitarias: La construcción de la celdase realiza definiendo las paralelas de estosvectores hasta el punto en el que se cruzan. Secaracteriza por tener un único nodo de la redde ahí el adjetivo de "unitaria". Existen distin-tas formas para las celdas unitarias de una de-terminada red el volumen de toda celda unita-ria es siempre el mismo (Wikipedia, 2015).

Construcción de celdas cristalográficas.

Laboratorio de Ciencia y tecnología de los materiales. Reporte de laboratorio #1.

Carlos Castro Alfaro – A81494.Universidad de Costa Rica, Sede Interuniversitaria de Alajuela.

9 de septiembre, 2015.

RESUMEN: El presente informe abordará el cálculo, determinación y creación del modelo hexagonal de lasceldas cristalográficas conocidas como redes de Bravais. Se detallara el paso a paso de la metodología a seguir, para lograr efectuar el modelo preseleccionado. Una vez alcanzado el procedimiento se evidenciara los resul-tados obtenidos así como recomendaciones para el lector, basadas en retos y dificultades experimentadas du-

rante el ensamble de la estructura cristalográfica.ABSTRACT: The present report will address calculation, determination and creation of the hexagonal modelof the Crystallographic cell known as Bravais networks. Detailing the step-by-step methodology to follow, toachieve the model selected. Once reached the procedure would highlight the results obtained as well as recom-mendations for the reader, based on challenges and difficulties experienced during assembly of the crystalstructure.

 Ilustración 1. Agrupamiento de átomos. 

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 — Configuración hexagonal cristalina simple: esuno de los siete sistemas cristalinos. Tiene lamisma simetría que un prisma regular con una base hexagonal; hay sólo una red de Bravaishexagonal. Geométricamente se define como:

2  (1)

2√6 /3  (2)

La estructura se deberá identificar como laimagen a continuación.

Donde   es la arista del hexágono y   es laaltura del mismo,  sería el radio del átomo.

 — Factor de empaquetamiento: Es la fracción deespacio de la celda unitaria que es ocupada porátomos. Los valores de empaquetamiento se-rian, cúbica simple 52%, cúbica centrada encuerpo 68%, cúbica centrada en cara 74%,Hexagonal compacta 74%.

3  MARCO METODOLÓGICO

Se facilita verbalmente un indicativo para poderllevar acabo la práctica de “Estructuras cristalinas”.

i.  Condiciones iniciales: se opta por realizarla práctica de forma grupal, por tanto todoslos compañeros participamos meramenteen la elaboración de los modelos. Para ellonos dividimos los modelos.

ii.  Preparación de los modelos: Los compañe-ros Kenneth y Javier trabajaran el modelocúbica centrada en cuerpo. Dennis ensam- blará la cúbica centrada en la cara. Carlosrealizará la hexagonal simple y los compa-ñeros Brayan y Lorenzo presentarán la cú- bica simple.

iii.  Proceder a la construcción del modelo:Cada subgrupo de trabajo deberá realizaruna investigación previa, en la cual de-muestren de forma efectiva la construcciónde sus respectivos modelos.

iv.  Presentación de resultados: La próximaclase se deberá realizar una presentaciónde los resultados obtenidos, exponiendo a

los presentes la metodología de desarrollo,retos y dificultades de la práctica.

El grupo en general se organizará para presentarcada uno de los modelos ensamblados.

4  INSTRUMENTOS & EQUIPO

Para lograr llevar a cabo la practica no se requirió

equipo de la universidad. Los elementos y/o materia-les utilizados, fueron:

 — Elementos:•  Esferas de estereofon.•  Palillos de madera (mondadientes).•  Pinturas.•  Alambre.Bloques.

 — Instrumentos:•  Regla de 20cm.•  Lápiz 2B.•  Goma, cola blanca o similar.

•  Vernier análogo.•  Tenaza de puntas.

5  DATOS & RESULTADOS

A continuación se presentan los datos expuestos enel marco teórico, los cuales se realizaron utilizandocada uno de los conceptos y cálculos presentados enel marco teórico.

Arista: 2 ∗ 2 ∗ 19 38  (3)Altura: 2√6/3 62   (4)

Los resultados obtenidos y evidencia de la meto-dología se aprecian posteriormente.

 Ilustración 2. Estructura hexagonal 

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6 

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Se logró realizar el modelo por medio de la meto-dología de alambre, facilitado por una plantilla dibu- jada en papel, obteniendo así algunos muy precisos.

En la imagen anterior se puede observar el acoplede la plantilla con respecto a la base hexagonal ya en-samblada, y se garantiza los ángulos de 120° necesa-rios para el modelo.

Muestra del resultado es la base hexagonal de laestructura, mostrada a continuación.

Retos y dificultades: El primer reto enfrentado eracomo designar un método el cual satisficiera la nece-sidad de un ángulo de 120°. Despreciando las habili-dades necesarias para realizar los dobleces del alam- bre, se presentó la dificultad de dar rigidez al modeloel cual se solucionó con los mondadientes.

7  CONCLUSIONES

La idea de poder subdividir la práctica, mas sin em- bargo trabajar en grupo, dio resultado. La metodolo-gía fue acertada, de tal forma que se logró abarcar lasestructuras básicas sin tener que relacionarse directa-mente con los modelos de los demás compañeros.

Para efectos de este informe, se desarrolló la es-tructura hexagonal, sin embargo en la bitácora (docu-

mento paralelo al presente) posteriormente se deberáincluir las demás estructuras desarrolladas, por lo quenos permite abarcar y entender las demás estructuras.

Y para complementar lo anterior, se deberá reali-zar una presentación de las estructuras ensambladas,y así dar a conocer a los demás compañeros los cono-cimientos adquiridos además de las experiencias a lolargo de la práctica.

8  RECOMENDACIONES

Sería útil realizar una simulación computarizadade los modelos, en el cual se evidencien las aristas yángulos, dado en que el modelo ensamblado no se lo-gró evidenciar dichas medidas.

 Ilustración 3. Plantilla hexagonal 

 Ilustración 4. Contra luz de base -vs- plantilla 

 Ilustración 5. Base hexagonal 

 Ilustración 6. Estructura Hexagonal simple, Estructura cristalina 

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9  CUESTIONARIO

9.1  ¿Por qué un material es más suave que otro?

R/.9.2  Un clip pesa 1.18 gramos y está hecho de hierro

 BCC. Calcule:

     El número de celdas unitarias en el clip.

    El número de átomos de hierro que seencuentran en el clip.

R/.

9.3 

Suponga que usted trabaja en una compañía que fabrica y exporta pelotas de fútbol. Con el propósito de optimizar sus gastos de transporte(y por ende, aumentar sus ganancias), las pelotas son empacadas en cajas de 157,3 cm(largo) x 157,3 cm (ancho) x 72,4 cm (alto). Las

 pelotas tienen un radio de 15 cm. ¿Cuál es elmejor patrón de ordenamiento para empacar las pelotas: cúbico centro en el cuerpo, cúbicosimple o cúbico centrado en la cara?

Por factor de empaquetamiento (referirse al marcoteórico) a la estructura de mayor aprovechamientovolumétrico seria la cúbica centrada en la cara. Porende la mejor forma de acomodar las pelotas de fut- bol, seria según el modelo ya mencionado.

9.4   La densidad del potasio es 0.855 g/cm3, y tiene

una estructura BCC y un átomo por punto de red.R/.

10  BIBLIOGRAFÍA

CienciasDeLosMateriales. (18 de agosto de 2015).google.drive. Obtenido dehttp://bit.ly/1ObBhm9

EMoore, S. (18 de Agosto de 2015).  BloqueI.- EstructurasCristalina. Obtenido dehttp://bit.ly/1ObBeGW

EstructurasCristalinas. (18 de agosto de 2015).Google.drive. Obtenido dehttp://bit.ly/1ObBBRG

www.mimus.es. (13 de Agosto de 2015). Obtenido dehttp://www.mim-us.es/estructuras_cristalinas/redes_de_bravais.html

11  ANEXOS

A1. Medida de medida .

A2. Instrumentos requeridos.