EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE HARDY-CROSSDetermine en el sistema de tuberías mostrado:

Tubería

1 0.25 82 0.3 123 0.2 124 0.25 85 0.3 12

Iteración #1

Circuito Tubería

I1 0.25 8 135 0.00197 550 231.1922 0.30 12 140 0.00031 -315 -12.8403 0.20 12 140 0.00020 85 0.759

219.111

ΔQ1= -251.98

II3 0.20 12 140 0.00020 -85 -0.7594 0.25 8 135 0.00197 -400 -128.2675 0.30 12 140 0.00031 465 26.393

-102.632

ΔQ2= 143.59

a) Los caudales en cada tubería.b) La CPA cuando Zc= 100 m. y Pc/Ƴ=15 m. c) El nivel del reservorio (Z0) para Zc= 100 m. y Pc/Ƴ=15 m.

Longitud(Km)

Diámetro(Plg)

LongitudL (Km)

DiámetroD (plg)

Coef. H & W(p^0.5/s)

CoeficienteR

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

Zo

2

1

5

4

3

+ II

+ I

865 l/s

550

315

400

85 465

135140140135140

Iteración #1 Iteración #2 Iteración #3 Iteración #4

h/Q h/Q h/Q

0.420 298.02 74.416 0.250 254.01 55.370 0.218 253.100.041 -566.98 -38.089 0.067 -610.99 -43.739 0.072 -611.900.009 -310.57 -8.339 0.027 -362.37 -11.093 0.031 -359.300.470 27.989 0.344 0.538 0.320

ΔQ1= -44.01 ΔQ1= -0.91 ΔQ1=

0.009 310.57 8.339 0.027 362.37 11.093 0.031 359.300.321 -256.41 -56.341 0.220 -248.62 -53.216 0.214 -252.600.057 608.59 43.421 0.071 616.38 44.455 0.072 612.400.386 -4.581 0.318 2.332 0.317

ΔQ2= 7.79 ΔQ2= -3.98 ΔQ2=

C(p^0.5/s)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Iteración #4 Iteración #5 Iteración #6

h/Q h/Q h/Q

55.004 0.217 252.72 54.851 0.217 252.71 54.848 0.217-43.859 0.072 -612.28 -43.910 0.072 -612.29 -43.911 0.072-10.920 0.030 -359.61 -10.937 0.030 -359.58 -10.935 0.0300.225 0.319 0.004 0.319 0.002 0.319

-0.38 ΔQ1= -0.01 ΔQ1= 0.00

10.920 0.030 359.61 10.937 0.030 359.58 10.935 0.030-54.802 0.217 -252.67 -54.831 0.217 -252.71 -54.846 0.21743.926 0.072 612.33 43.916 0.072 612.29 43.911 0.0720.043 0.319 0.021 0.319 0.000 0.319

-0.07 ΔQ2= -0.04 ΔQ2= 0.00

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

de Hardy-Cross (u otro alternativo) determinar los caudales y pérdidas de carga en el sistema.

Tubería Longitud (Km)Diámetro (Plg) C (Pie^0.5/s)1 0.52 8 1402 0.62 6 1403 0.51 6 1404 0.63 8 1405 0.70 6 1406 1.60 6 1407 0.72 8 140

Utilizando el Método de Hardy-Cross

Circuito Tubería

I1 0.52 8 1402 0.62 6 140

PROBLEMA 4: En la Fig. 3 El sistema de tuberías se encuentra en un plano horizontal. Empleando el método

Coeficiente: R = (1.72*10^6*L)/(C^1.85*D^4.87)Factor de aceleración de convergencia: n=1.85

LongitudL (Km)

DiámetroD (Plg)

Coef. de H & WC

(pies^0.5/s)

1

2

7

3 5

4+ I + I I

26

52

81

194 l/s85 l/s

48

44

33 65

I3 0.51 6 1404 0.63 8 140

II4 0.63 8 1405 0.70 6 1406 1.60 6 1407 0.72 8 140

con lo cual concluye el proceso iterativo.

Circuito Tubería

I1234

II4567

Luego de 6 iteraciones, obtenemos un error de pérdida ΔQ < 0.001

Obteniendo los siguientes caudales y pérdidas finales

de Hardy-Cross (u otro alternativo) determinar los caudales y pérdidas de carga en el sistema.

2

h/Q h/Q

0.00383 -85 -14.209 0.167 -86.956 -14.820 0.1700.01853 -33 -11.946 0.362 -34.956 -13.289 0.380

El sistema de tuberías se encuentra en un plano horizontal. Empleando el método

Iteración #1 Iteración #2Coeficient

eR

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

7

5

6+ I I

20

159

44

24

0.01525 48 19.654 0.409 46.044 18.199 0.3950.00464 65 10.480 0.161 69.513 11.866 0.171

3.979 1.100 1.956 1.117

ΔQ1= -1.956 ΔQ1= -0.947

0.00464 -65 -10.480 0.161 -69.513 -11.866 0.1710.02093 9 1.219 0.135 2.531 0.117 0.0460.04783 24 17.104 0.713 17.531 9.567 0.5460.00530 44 5.819 0.132 37.531 4.336 0.116

13.662 1.142 2.153 0.878

ΔQ2= -6.469 ΔQ2= -1.326

Resultados Finales

-88.147 -15.198-36.147 -14.13944.853 17.33769.945 12.003

0.003

ΔQ1= -0.001

-69.945 -12.0030.907 0.017

15.907 7.99235.907 3.995

0.002

ΔQ2= -0.001

iteraciones, obtenemos un error de pérdida ΔQ < 0.001

Obteniendo los siguientes caudales y pérdidas finales:

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

h/Q h/Q

-87.903 -15.120 0.172 -88.103 -15.184 0.172 -88.141 -15.196-35.903 -13.963 0.389 -36.103 -14.107 0.391 -36.141 -14.134

El sistema de tuberías se encuentra en un plano horizontal. Empleando el método

Iteración #3 Iteración #4 Iteración #5CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

45.097 17.512 0.388 44.897 17.369 0.387 44.859 17.34269.892 11.986 0.171 69.937 12.000 0.172 69.944 12.003

0.416 1.121 0.078 1.122 0.014

ΔQ1= -0.201 ΔQ1= -0.038 ΔQ1= -0.007

-69.892 -11.986 0.171 -69.937 -12.000 0.172 -69.944 -12.0031.205 0.030 0.025 0.960 0.019 0.020 0.915 0.018

16.205 8.272 0.510 15.960 8.041 0.504 15.915 8.00036.205 4.057 0.112 35.960 4.006 0.111 35.915 3.997

0.372 0.818 0.066 0.807 0.012

ΔQ2= -0.246 ΔQ2= -0.044 ΔQ2= -0.008

h/Q h/Q

0.172 -88.147 -15.198 0.1720.391 -36.147 -14.139 0.391

Iteración #5 Iteración #6CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

0.387 44.853 17.337 0.3870.172 69.945 12.003 0.1721.122 0.003 1.122

ΔQ1= -0.001

0.172 -69.945 -12.003 0.1720.019 0.907 0.017 0.0190.503 15.907 7.992 0.5020.111 35.907 3.995 0.1110.805 0.002 0.805

ΔQ2= -0.001

EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE HARDY-CROSS Caso de seudo-circuito / seudo-tuberíaEn el sistema de los 3 reservorios, determine los caudales que transportan las tuberías, y lacota piezométrica en el punto D

Circuito Tubería

11 4 10 120 0.01321609 -402 6 8 120 0.05876871 204

ΔQ1=

22 6 8 120 0.058769 -20.000 3 5 6 120 0.198800 -57.500 5

ΔQ2=

Iteración #1Longitu

dL (Km)

Diámetro

D (Plg)

Coef. de H & W

C (pies^0.5/s)

CoeficienteR

CaudalQ (l/s)

12

3

91 m

100 m

2.5 l/s

4

5

+ 1

+ 2

40

57.5

20

Tubería Longitud (Km)Diámetro (Plg)C (Pie^0.5/s)1 4 10 1202 6 8 1203 5 6 120

h/Q h/Q

-12.159 0.304 -46.072 -15.793 0.343 -37.267 -10.667 14.999 0.750 -14.121 -7.878 0.558 -16.561 -10.580 9.000 9.000 9.000 11.839 1.054 -14.671 0.901 -12.247

-6.072 ΔQ1= 8.805 ΔQ1= 7.156

-14.999 0.750 14.121 7.878 0.558 16.561 10.580 -357.933 6.225 -29.451 -103.812 3.525 -18.206 -42.640 11.000 11.000 11.000 -361.932 6.975 -84.934 4.083 -21.060

28.049 ΔQ2= 11.245 ΔQ2= 3.819

ΔQ1= -[Ʃh+(ZA-ZB)]/[1.85*Ʃ(h/Q)]

ΔQ2= -[Ʃh+(ZB-ZC)]/[1.85*Ʃ(h/Q)]

Iteración #1 Iteración #2 Iteración #3Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

80 m

h/Q h/Q h/Q

0.286 -30.111 -7.190 0.239 -26.467 -5.664 0.214 -24.719 0.639 -13.224 -6.977 0.528 -11.704 -5.566 0.476 -10.952

9.000 9.000 0.925 -5.167 0.766 -2.230 0.690

ΔQ1= 3.644 ΔQ1= 1.748 ΔQ1=

0.639 13.224 6.977 0.528 11.704 5.566 0.476 10.952 2.342 -14.387 -27.585 1.917 -12.263 -20.527 1.674 -11.267

11.000 11.000 2.981 -9.608 2.445 -3.961 2.149

ΔQ2= 2.124 ΔQ2= 0.996 ΔQ2=

Iteración #3 Iteración #4 Iteración #5 Iteración #6CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

h/Q h/Q h/Q

-4.991 0.202 -23.960 -4.712 0.197 -23.644 -4.597 0.194 -4.923 0.449 -10.632 -4.660 0.438 -10.496 -4.550 0.434 9.000 9.000 9.000 -0.914 0.651 -0.371 0.635 -0.147 0.628

0.758 ΔQ1= 0.316 ΔQ1= 0.127

4.923 0.449 10.632 4.660 0.438 10.496 4.550 0.434 -17.549 1.558 -10.829 -16.308 1.506 -10.649 -15.809 1.485 11.000 11.000 11.000 -1.626 2.007 -0.648 1.944 -0.259 1.918

0.438 ΔQ2= 0.180 ΔQ2= 0.073

Iteración #6 Iteración #7 Iteración #8Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

h/Q

-23.518 -4.552 0.194 -10.442 -4.507 0.432

9.000 -0.059 0.625

ΔQ1= 0.051

10.442 4.507 0.432 -10.576 -15.609 1.476

11.000 -0.102 1.908

ΔQ2= 0.029

Iteración #9CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

SOLUCIÓN:Utilizando el Método de Hardy-Cross

Circuito Tubería

11 (*) 1.22 16 100 0.000573

2(**) 0.61 8 140 0.0044926

PROBLEMA 3: ¿Cuáles son los gastos que fluyen por las tuberías del sistema mostrado en la Fig. 2? El nivel de agua en A se encuentra en la cota 91.40 m, B en la 85.30 m, C en la 70 m, y D en la 51.20 m

Coeficiente: R = (1.72*10^6*L)/(C^1.85*D^4.87)Factor de aceleración de convergencia: n=1.85

Longitud

L (Km)

Diámetro

D (Plg)

Coef. de H & W

C (pies^0.5/s)Coeficiente

R

12

4

6

5

51.20 m.

91.40 m.

+ 1

+ 2+ 3

100

20

6060

22(**) 0.61 8 140 0.004492

3 1.5 10 130 0.0042747

31(*) 1.22 16 100 0.000573

4 6.1 12 90 0.0141225

con lo cual concluye el proceso iterativo.

Circuito Tubería

11 (*) -150.3082(**) 0.453

6

22(**) -0.453

3 -83.3657

31(*) 150.308

4 67.3965

Luego de 7 iteraciones, obtenemos un error de pérdida ΔQ < 0.001

Obteniendo los siguientes caudales finales:

Resultados FinalesCaudalQ (l/s)

Tubería

1 1.22 16 1002 0.61 8 1403 1.5 10 1304 6.1 12 90

h/Q h/Q

-100 -2.870 0.029 -138.400 -5.235 0.038 -145.09820 1.147 0.057 8.563 0.239 0.028 5.359

6.1 6.1 4.377 0.086 1.104 0.066

ΔQ1= -27.503 ΔQ1= -9.079 ΔQ1=

: ¿Cuáles son los gastos que fluyen por las tuberías del sistema mostrado en la Fig. 2? 91.40 m, B en la 85.30 m, C en la 70 m, y D en la 51.20 m

Longitud(Km)

Diámetro(Plg)

C(p^0.5/s)

Iteración #1 Iteración #2 Iteración #3CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

37

70.0 m.

85.30 m.

60

-20 -1.147 0.057 -8.563 -0.239 0.028 -5.359-60 -8.325 0.139 -76.066 -12.913 0.170 -81.942

15.300 15.3005.828 0.196 2.148 0.198

ΔQ2= -16.066 ΔQ2= -5.875 ΔQ2=

100 2.870 0.029 138.400 5.235 0.038 145.09860 27.509 0.458 70.897 37.459 0.528 68.516

-40.200 -40.200-9.821 0.487 2.494 0.566

ΔQ3= 10.897 ΔQ3= -2.381 ΔQ3=

iteraciones, obtenemos un error de pérdida ΔQ < 0.001

h/Q h/Q h/Q

-5.713 0.039 -148.965 -5.998 0.040 -149.942 -6.071 0.040 0.100 0.019 1.861 0.014 0.008 0.894 0.004 0.004

6.1 6.1 6.1 0.487 0.058 0.116 0.048 0.032 0.045

-4.530 ΔQ1= -1.308 ΔQ1= -0.392

Iteración #3 Iteración #4 Iteración #5Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

-0.100 0.019 -1.861 -0.014 0.008 -0.894 -0.004 0.004 -14.819 0.181 -82.974 -15.166 0.183 -83.315 -15.281 0.183 15.300 15.300 15.3000.381 0.200 0.120 0.190 0.015 0.188

-1.032 ΔQ2= -0.341 ΔQ2= -0.044

5.713 0.039 148.965 5.998 0.040 149.942 6.071 0.040 35.165 0.513 67.852 34.537 0.509 67.522 34.227 0.507 -40.200 -40.200 -40.2000.678 0.553 0.336 0.549 0.098 0.547

-0.663 ΔQ3= -0.330 ΔQ3= -0.097

h/Q h/Q

-150.237 -6.093 0.041 -150.308 -6.099 0.041 0.546 0.001 0.003 0.453 0.001 0.002

6.1 6.1 0.008 0.043 0.002 0.043

ΔQ1= -0.100 ΔQ1= -0.028

Iteración #6 Iteración #7CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

CaudalQ (l/s)

Pérdidah (m)

-0.546 -0.001 0.003 -0.453 -0.001 0.002 -83.358 -15.296 0.183 -83.365 -15.298 0.184

15.300 15.3000.003 0.186 0.000 0.186

ΔQ2= -0.007 ΔQ2= -0.001

150.237 6.093 0.041 150.308 6.099 0.041 67.425 34.136 0.506 67.396 34.109 0.506

-40.200 -40.2000.029 0.547 0.008 0.547

ΔQ3= -0.029 ΔQ3= -0.007