1. Determinar los momentos de extremo del marco que se muestra en la figura. Se muestra el valor relativo de I para cada miembro del marco.

PASO 1: Clculo de rigidez

= 0 = 0

Nudo B = =

30 =

30

30+

25

= 0.45

=

25 =

25

30+

25

= 0.55

Propiedad suma de rigideces en un nudo es igual a 1

PASO 2: Clculo de momentos de empotramientos

= 30

302202 10 = 133.3

=30

302102 20 = 66.7

=2(252)

12= 104.2

= 2 252

12= 104.2

PASO 3: Calculo por Hardy Cross

Para el Nudo B, se suma los momentos:

133.3 + 104.2 = 29.10

Como el nudo debe estar en equilibrio tendra que sumarse 29.10, pero proporcionalmente a sus rigideces.

= 29.10 0.4 = 11.64

= 29.10 0.6 = 17.46

BA se coloca la mitad a AB, y con el mismo signo

BC se coloca la mitad a CB, y con el mismo signo

Al trmino de iteraciones se suma obtenindose el momento

= 72.52

= 121.66

= 121.66

= 95.47

EJERCICIO 2Calcule los momentos de extremo de la estructura mostrada, Los valores de I son constantes para todos los miembros de esta estructura.

PASO 1: Calculo de rigidecesAB = 0

DC = 0Para empotramiento : 0 entonces FB = 0

EC = 0

En el nudo B, encontramos, considerando I constante:

=3

41

25 =

34

125

34

125 +

125 +

120

= 0.25

=1

25 =

125

34

125 +

125 +

120

= 0.33

Por propiedad, la suma de rigideces en un nudo tiene que ser igual a 1.

+ + = 10.25 + 0.33 + = 1 = 0.42

Como es simtrico en cuanto a longitudes y apoyos.

= = 0.25 = = 0.33 = = 0.42

PASO 2: Calculo de momentos de empotramiento

=2

12= 156.2

=2

12= 156.2

=

8= 50

=

8= 50

Las otras vigas al no recibir cargas, su momento de empotramiento es 0

PASO 3: Realizando las iteraciones

Nudo B, se le suma los momentos

156.2 + 50 = 106.2

Y como el nudo debe estar en equilibrio tendra que sumarse 106.2, pero proporcionalmente a su rigidez:

= 0.25 106.2 = 26.55 = 0.33 106.2 = 35.05 = 0.42 106.2 = 40.60

De BF se coloca la mitad a FB, y con el mismo signo.

Nudo C, se suma los momentos y como debe estar en equilibrio; se coloca con el signo cambiado pero proporcionalmente a su rigidez.

= 0.33 156.2 = 51.55 = 0.25 156.2 = 39.05 = 0.42 156.2 = 65.60

CE se coloca la mitad a FB, con el mismo signo.Al tener los nudos B y C en equilibrio, colocamos el ultimo momento en el otro nudo, es decir.

=25.05

2= 17.53, = 17.53

=51.55

2= 25.78, = 25.78

Luego se busca el equilibrio en los nudos y se realizan las iteraciones hasta que a partir de ellos no se considere grande su efecto en los momentos.

Al termino de las iteraciones se suma, obtenindose el momento

= 0 = 33.72

= 140.37 = 106.65 = 21.67 = 119.25 = 44.49 = 74.76 = 37.39

= 0