Refuerzo calculo

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Refuerzo calculo Juan pablo dominguez

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Diapositiva 1

Refuerzo calculoJuan pablo dominguez DOMINIOEs el conjunto de cada elemento del que se define una funcin o una operacin.

Dominio: x=0=> Dom f(x)=R-(0).Observamos que podemos leer funcin en el eje OX para cualquier valor de x menos en x=0.Recorrido: leemos en el eje OY desde (-,-2]u[2, )

El dominio depende de la raz. ndice impar: Dom f(x)=R. ndice par: P (X) => P (X) 0 radicando 0

El valor del logaritmo debe ser > 0.No existen los logaritmos de los nmeros negativos ni el de cero.Se resuelven igual que las irracionales pero en vez de usar 0 usaremos Dominio: x+2>0 => x > -2 => Dom f(x) (-2, ).Recorrido=R.

dominiorangoLasrelacionesy lasfuncionesdescriben la interaccin entre variables que estn ligadas. Estas relaciones incluyenvalores independientesyentradas, que son las variables que pueden ser manipuladas por las circunstancias. Tambin incluyenvalores dependientesysalidas, que son las variables determinadas por los valores independientes. Existe otro par de componentes que debemos considerar cuando hablamos de relaciones, se llamandominioyrango. El rango de una funcin o relacin es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relacin puede producir. Es la coleccin de todas las salidas posibles.EJEMPLO: En algunas situaciones slo uno de los dos, el dominio o el rango, est restringido. Considera la grfica del valor absoluto de la funcin,y= |x|. La lnea se extiende indefinidamente en ambas direcciones sobre el ejex, por lo que el dominio son todos los nmeros reales. Sin embargo, como el valor absoluto transforma cualquier valor negativo en uno positivo, no existen valores negativos en el rango. El rango est formado de todos los nmeros reales mayores o iguales a 0 aunque siguen siendo demasiados como para escribirlos todos.

Los primeros puntos de la grfica que se pueden hallar, son los puntos de la funcin que pertenecen a los ejes coordenados.

Para hallar el punto donde la funcin corta aleje de ordenadas (eje Y)se resuelve el sistema:

Para hallar los puntos donde la funcin corta aleje de abscisas (eje X)se resuelve el sistema:

x y 0 2 1 0 2 0 1/2 0

Cortes con ejesCrecimiento o decrecimientoLa idea de funcin creciente o decreciente es bsicamente intuitiva, aunque debe saberse formular matemticamente:

Funcin estrictamente creciente

Una funcin es estrictamente creciente en un punto cualquiera (que llamamosa) cuando se cumple la siguiente propiedad:

La funcinfes estrictamente creciente enaE(a)tal quexE(a)se cumple: x>a=> f(x)> f(a) x f(x)< f(a)

Lo cual se lee como sigue: La funcinfes estrictamente creciente enasi, y solo si, existe un entorno deatal que para cualquierxque pertenezca a ese entorno se cumple que sixes estrictamente mayor queaentoncesf(x)es estrictamente mayor quef(a), y que sixes estrictamente menor queaentoncesf(x)es menor quef(a).

Claramente la idea de crecimiento estricto es ms sencilla que su definicin formal

Funcin estrictamente decreciente

Una funcin es estrictamente decreciente en un punto cualquieraacuando se cumple la siguiente propiedad: La funcinfes estrictamente decreciente enaE(a)tal quexE(a)se cumple:x>af(x)