Regla de tres, porcentajes, promedio

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Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio

Regla de tres

La regla de tres es un instrumento muy sencillo y útil al mismotiempo. Consiste en una sencilla operación que nos va a permitirencontrar el cuarto término de una proporción, de la que sóloconocemos tres términos. Así, por ejemplo, nos permite sabercuánto cuestan dos kilos de patatas si el cartel del mercado marcael precio de un kilo, o calcular el precio de 150 bolígrafos si la cajade cinco unidades vale 60 céntimos de euro. Además, la regla detres nos va a permitir operar al mismo tiempo con elementos tandistintos como horas, kilómetros, número de trabajadores o dineroinvertido.



Regla de tres simple

Es una relación que puede ser: directamente proporcional, sicuando una variable aumenta la otra también (a más tiempotrabajado, más dinero ganado); o inversamente proporcional, sicuando una variable aumenta la otra disminuye (más tiempotrabajado, menos tiempo de ocio).




Ejemplo 1Un agricultor vende 10 kilos de tomate en $12000; el consumidorfinal compra un kilo de tomates por $1800. ¿A qué precio vendé elkilo de tomate el agricultor?; ¿Cuál es la diferencia entre el preciodel agricultor y lo que pagó el consumidor?




Solución:Kilos Precio

10 120001 x

A más kilos más precio, la relación es directamente proporcional,

101 = 12000

x

x = 12000(1)10 = 1200

El agricultor vende el kilo de tomate a $1200 y el consumidor finallo compra a $1800, la diferencia es de $600




Ejemplo 2Un vehículo que tarda 5 horas en recorrer un trayecto a unavelocidad de 80km/h; en cuanto tiempo recorrerá el mismo trayectoen una velocidad de 60km/h.



Regla de tres simpleSolución:

Tiempo Velocidad(horas) (km/h)

6 80x 60

La relación es inversamente proporcional a mayor velocidadmenos tiempo.

x

6 = 8060

x = (6)8060 = 8

El trayecto lo recorre en 8 horas a una velocidad de 60km/h.MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 7 / 16


Regla de tres compuesta

Cuando aparecen más de dos tipos de magnitudes distintas, nosenfrentamos a un problema que se puede resolver mediante unaregla de tres compuesta.

Ejemplo 1Regla de tres compuesta directa. 3 obreros pueden fabricar18 piezas en 5 horas. ¿Cuántas piezas fabricarán 5 obrerostrabajando 6 horas cada uno?




Solución:

Obreros Piezas Tiempo3 18 55 x 6

(+) (+)

Se analiza la magnitud númerode piezas con número deobreros y tiempo; se observaque a más obreros más piezaspueden realizar, por tantola relación es directamenteproporcional (+); de igualforma la relación número de piezas y tiempo son directamenteproporcionales a más tiempo más piezas se pueden realizar(+).Por tanto:18x

= 35 · 5

6; 18x

= 36; x = 18(6)

3 ; x = 36Luego 5 obreros realizan 36 piezas en 6 horas.




Ejemplo 2Regla de tres compuesta inversa.3 bombas, trabajando 4 horas diarias, llena una pileta en dos días¿Cuántos días tardarán en llenarla 2 bombas trabajando 6 horasdiarias?



Regla de tres compuestaSolución:

Bombas Tiempo Tiempo(horas (días)diarias)

3 (−) 4 (−) 2 (+)2 (+) 6 (+) x

Como la relación entre las magnitudes es inversa, A más bombasmenos días. A más horas menos días. Se tiene:

2x

= 23 · 6

4; 2x

= 1212; x = 2

Luego 2 bombas llenan la pileta en 2 días trabajando 12 horasdiarias.



Porcentajes o tanto por ciento

El tanto por ciento de un número, es dicho número multiplicadopor k

100 ; donde k corresponde al porcentaje que se quiere sacar.

Ejemplos

El 20 % de 750 es 750( 20

100

)= 150 o 750 (0,2) = 150

El 8 % de 1020 es 1020( 8

100

)= 81,6 o 1020 (0,08) = 81,6



Promedio

El concepto de promedio se vincula a la media aritmética, queconsiste en el resultado que se obtiene al generar una división conla sumatoria de diversas cantidades por el dígito que las representeen total. Claro que esta noción también se utiliza para nombrar alpunto en que algo puede ser dividido por la mitad o casi por elmedio y para referirse al término medio de una cosa o situación.El promedio, por lo tanto, es un número finito que puedeobtenerse a partir de la sumatoria de diferentes valores divididaentre el número de sumandos.



Promedio

EjemploNombre AlturaSandra 143 cmKarina 150 cmJuan 145 cmAngel 165 cmPedro 152 cm

Para encontrar el promedio de la altura de los niños en la tablaanterior, se suma las alturas y se divide por el número de niños.

143 + 150 + 145 + 165 + 1525 = 755

5 = 151

Por lo tanto el promedio de la altura es 151 cm.



Promedio ponderado

La noción de promedio ponderado se utiliza para nombrar unmétodo de cálculo que se aplica cuando, dentro de una serie dedatos, uno de ellos tiene una importancia mayor. Hay, por lotanto, un dato con mayor peso que el resto. El promedioponderado consiste en establecer dicho peso, también conocidocomo ponderación, y utilizar dicho valor para realizar el cálculodel promedio. Con esto en claro, podemos entender cómo secalcula el promedio ponderado. Primero debemos multiplicar cadadato por su ponderación y lugo sumar dichos valores. Finalmentedebemos dividir esta suma por la suma de todos los pesos.



Promedio ponderado

EjemploEn el sistema de evaluación de Uniminuto existen 3momentos, dos parciales del 35 % cada uno y un final del30 %. Un estudiante en la asignatura de Fundamentos deMatemáticas saco en el primer parcial 3,5; en el segundoparcial 2,8 y en el final 3,0. ¿Cuál será la nota promedioponderado del estudiante en la asignatura?

3,5(35) + 2,8(35) + 3(30)35 + 35 + 30 = 3,105

3,5 (0,35) + 2,8 (0,35) + 3 (0,3) = 3,105

La nota promedio es de 3,1MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 16 / 16

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