CONTROL MECATRONICO I

5.2 REGLAS GENERALES PARA CONSTRUIR LOS LUGARES DE LAS

RAICES.

Autor: ING. MARCELO JAIME QUISPE CCACHUCO

MOTIVACIN

Control de balanceo de una bicicleta 2010

MOTIVACIN

Control de navegacin de un bote (2007)

MOTIVACIN

Control de trayectoria de un helicptero cudrotor (2007)

Contenidos.

Introduccin.Mtodo para construir el

LUGAR DE LAS RAICES.

LGR con MATLAB.Problemas

1.- Introduccin

En labores de diseo es interesante conocer cmo vara laubicacin de los polos del sistema en funcin de unparmetro que el ingeniero pueda modicar a su arbitrio. Conesta informacin se puede saber qu especiaciones dergimen transitorio se pueden imponer en la respuesta delsistema. Habitualmente el parmetro de diseo es unaganancia proporcional dentro del lazo de control. El clculo delos polos es sencillo con una funcin de transferencia desegundo orden:

Sistema controlado de segundo orden

1.- Introduccin

Los polos del sistema son las races del denominador, es decir:

La siguiente figura muestra el lugar que van ocupando estospolos, variando K entre cero e innito.

El sistema es siempre estable para cualquier

valor del parmetro K.

Adems, su respuesta se

puede imponer

subamortiguada,

con cualquier valor de

amortiguamiento.

Lugar delas races del Sistema de segundo orden

1.- Introduccin

El estudio analtico de sistemas de tercer orden o superior esms complicado. El mtodo del lugar de las races ideado en1948 por el norteamericano Walter Richard Evans (1920-1999), permite obtener de forma grca la localizacin de lospolos del sistema sin tener que realizar su clculo numrico.

2.- Pasos para construir el LGR

Para la funcin de transferencia en lazo abierto construir el LGR

Paso 1: Hallando polos y ceros

2.- Pasos para construir el LGR

Para la funcin de transferencia en lazo abierto construir el LGR

Paso 2: Hallando numero de asntotas

Paso 3: Hallar la interseccin de las asntotas con el eje real

2.- Pasos para construir el LGR

Para la funcin de transferencia en lazo abierto construir el LGR

Paso 4: Hallando ngulos de las asntotas.

2.- Pasos para construir el LGR

Paso 5: Hallando punto de interseccin con el eje real.

2.- Pasos para construir el LGR

Paso 5: Hallando punto de interseccin con el eje real.

Pero no todos pertenecen al LGR

2.- Pasos para construir el LGR

Paso 6: Hallando corte con ele eje imaginario.

primera forma (Rooth Hurwitz)Tenemos que hallar los valores crticos

de K con esta Funcin

As que lo primero que se debe hacer es igualarla a 0

2.- Pasos para construir el LGR

Paso 6: Hallando corte con ele eje imaginario.

primera forma (Rooth Hurwitz)

2.- Pasos para construir el LGR

Paso 6: Hallando corte con ele eje imaginario.

segunda forma (en el Pc, cambiar s=jwc)

Igualamos la parte real a 0 y la parte imaginaria tambin a 0

Luego se resuelve el sistema de ecuaciones

2.- Pasos para construir el LGR

Paso 7: Hallando ngulos de entrada y de salida.

Cero (Angulo de entrada o llegada):

2.- Pasos para construir el LGR

Paso 7: Hallando ngulos de entrada y de salida.

Polo (Angulo de salida):

2.- Pasos para construir el LGR

Grfica final:

3.- LGR con MATLAB

Grfica final:

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Root Locus

Real Axis

Imagin

ary

Axis

clear all, close all, clc

num=[1 2 4];

den=conv([1 10 24],[1 1.4 1])

den2=conv([1 0],den)

G=tf(num,den2)

rlocus(G)

MATLAB