Regresión lineal yackson lara

PARTICIPANTE.

Yackson Gabriel Lara

CI: 17277374

Instituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”

Yackson Lara CI: 17.277.374.

En análisis de regresión utilizamos la variable independiente (X) para estimar la variable dependiente (Y).

La relación entre las variables es lineal.

Ambas variables deben ser por lo menos escala del intervalo.

El criterio de mínimos cuadrados se utiliza para determinar la ecuación. Este es el término (Y – Y')2


La ecuación de regresión es: Y' = a + bX, donde: Y' es el valor pronosticado de la variable Y para un valor

seleccionado de X. a es la ordenada de la intersección con el eje Y cuando X =

0. Es el valor estimado de Y cuando X=0 b es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en Y'

para cada cambio de una unidad en X. el principio de mínimos cuadrados se utiliza para obtener a

y b.


El principio de mínimos cuadrados se utiliza para obtener a y b. Las ecuaciones para determinar a y b son:

bn XY X Y

n X X

aY

nb

X

n

( ) ( )( )

( ) ( )

2 2


Yackson Lara, presidente de la sociedad de alumnos del Politécnico “Santiago Mariño”, se ocupa de estudiar el costo de los libros de texto. Él cree que hay una relación entre el número de páginas en el texto y el precio de venta del libro. Para proporcionar una prueba, selecciona una muestra de ocho libros de texto actualmente en venta en la librería.

Para ello, dibuja un diagrama de dispersión. Que permitirá comprobar el coeficiente de correlación.


Libro Páginas Precio (Bs) Intr. a la Historia 500 84 Álgebra 700 75 Intr.a la Psicología 800 99 Intr. a la Sociología 600 72 Mercadotecnia 400 69 Intr. a la Biología 500 81 Fund. de Jazz 600 63 Intr.a la Enfermería 800 93


400 500 600 700 800

60

70

80

90

100

Page

Scatter Diagram of Number of Pages and Selling Price of Text

Price ($)Price Bs


Libro Páginas Precio (Bs)

X Y XY X2 Y2

Intr. a la Historia 500 84 42,000 250,000 7,056

Álgebra 700 75 52,500 490,000 5,625

Intr. a la Psicología 800 99 79,200 640,000 9,801

Intr. a la Sociología 600 72 43,200 360,000 5,184

Mercadotecnia 400 69 27,600 160,000 4,761

Intr. a la Biología 500 81 40,500 250,000 6,561

Fund. de Jazz 600 63 37,800 360,000 3,969

Intr. a la Enfermería 800 93 74,400 640,000 8,649

Total 4,900 636 397,200 3,150,000 51,606


Al desarrollar la ecuación de regresión para la información dada se puede utilizar para estimar el precio de venta basado en el número de páginas.

05143.)900,4()000,150,3(8

)636)(900,4()200,397(82

b

0.488

900,405143.0

8

636a


La ecuación de regresión es:

Y' = 48.0 + .05143X

La ecuación cruza al eje Y en Bs 48. Un libro sin las páginas costaría Bs 48.

La pendiente de la línea es .05143. El costo de cada página adicional es de cinco céntimos.

El signo del valor de b y el signo del valor de r serán siempre iguales.


Podemos utilizar la ecuación de regresión para

estimar valores de Y.

El precio de venta estimado de un libro de 800 páginas es Bs 89.14, encontrado por

14.89)800(05143.00.48

05143.00.48

XY


El error estándar de estimación mide la dispersión de los valores observados alrededor de la línea de regresión.

Las fórmulas que se utilizan para comprobar el error estándar son:

2

2

)(

2

2

.

n

XYbYaY

n

YYs xy


Encuentre el error estándar de estimación para el

problema que implica el número de páginas en un libro

y el precio de venta.

408.10

28

)200,397(05143.0)636(48606,51

2

2

.

n

XYbYaYs xy


Para cada valor de X, hay un grupo de valores de Y, y estos valores de Y se distribuyen normalmente.

Las medias de estas distribuciones normales de valores Y, caen todas en la recta de regresión.

Las desviaciones estándar de estas distribuciones normales son iguales.

Los valores de Y son estadísticamente independendientes. Esto significa que en la selección de una muestra, los valores de Y elegidos para un valor particular de X no dependen de los valores de Y de ningún otro valor de X.


El intervalo de confianza para el valor medio de Y para un valor dado de X está dado por:

31.1514.89

8

)4900(000,150,3

)5.612800(

8

1)408.10(447.214.89

)(

)(1

2

2

22

2

.

n

XX

XX

ntsY xy


El intervalo de predicción para un valor individual de Ypara un valor dado de X se da por:

72.2914.89

8

)4900(000,150,3

)5.612800(

8

11)408.10(447.214.89

)(

)(11

2

2

22

2

.

n

XX

XX

ntsY xy


Resumir los resultados: El precio de venta estimado para un libro con 800 páginas es

89.14 Bs. El error estándar de estimación es 10.41 Bs. El intervalo de confianza de 95% para todos los libros con

800 páginas es 89.14 Bs+-15.31 Bs. Esto significa que los límites están entre 73.83 Bs y 104.45 Bs.

El intervalo de predicción de 95% para un libro particular con 800 páginas es 89.14 Bs+-29.72 Bs. Esto significa que los límites están entre 59.42 Bs y 118.86 Bs.

Estos resultados aparecen en la siguiente salida de MINITAB.


Regression Analysis: Price versus Pages

The regression equation is

Price = 48.0 + 0.0514 Pages

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 48.00 16.94 2.83 0.030

Pages 0.05143 0.02700 1.90 0.105

S = 10.41 R-Sq = 37.7% R-Sq(adj) = 27.3%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 393.4 393.4 3.63 0.105

Residual Error 6 650.6 108.4

Total 7 1044.0

Predicted Values for New Observations

New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI

1 89.14 6.26 ( 73.82, 104.46) ( 59.41, 118.88)



Karl Pearson

Londres

27 de marzo de 1857-

Londres,

27 de abril de 1936

Charles Edward Spearman

Londres,

10 de septiembre de 1863 -

Londres,

7 de septiembre de 1945

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