Regresión múltiple

7/17/2019 Regresión múltiple

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1.

Entender para este caso que: X = X1; X2 = X2; X3 = X3

a.

Resumen del modelo

Modelo R R cuadrado R cuadrado

corregida

Error típ. de la

estimación

1 ,995a ,989 ,983 10,512

a. Variales predictoras! "#onstante$, %3, %, %2

ANOVAa

Modelo &uma de

cuadrados

gl Media

cuadr'tica

( &ig.

1

Regresión 50335,)89 3 1*++8,)9* 151,838 ,000

Residual 552,511 5 110,502

otal 50888,000 8

a. Variale dependiente! -

. Variales predictoras! "#onstante$, %3, %, %2

Coeficientesa

Modelo #oeicientes no estandari/ados #oeicientes

tipiicados

t &ig.

Error típ. eta

1

"#onstante$ +*,8** 3*,)20 2,111 ,089

% 5,83) 2,01* 2,*5+ 2,89) ,03)

%2 ,110 ,031 +,0+9 3,528 ,01+

%3 ,001 ,000 5,)51 ),802 ,005




b.

Vemos para el modelo que R = 0,995 por lo tanto R2 0,989, con esto se puede concluir ue el

modelo tiene un uen a4uste.

c.

Si trabajamos con un = 0.0!" #eremos que para cada una de las #ariables

con sus respecti#os Si$.:

%0: Xi no es importante en el modelo

%1: Xi es importante en el modelo

Si Si$. & Se rec'a(a %0

Si Si$. )

no se rec'a(a %0

Vemos que para X si$. = 0.3* & 0.0!" por lo tanto la #ariable se rec'a(a %0

Vemos que para X2 si$. = 0.1+ & 0.0!" por lo tanto la #ariable se rec'a(a %0

Vemos que para X3 si$. = 0.00! & 0.0!" por lo tanto la #ariable se rec'a(a %0

Si trabajar,amos un ni#el de si$ni-cancia menor a este" entonces i$ualmente

todas las #ariables contribuir,an al modelo importantemente" por eso se lle$a a

la conclusin que todas las #ariables son importantes en el modelo con

cualquier & 0.0!.

2.

Coeficientes

#oeicientes no estandari/ados #oeicientes

estandari/ados

t &ig.

Error típico eta

% ,051 ,00+ ,9*5 +,331 ,002

"#onstante$ *5*),)98 1+9,)*5 3*,5+8 ,000

a 6ariale dependiente es ln"-$.



a.

/ara el S/SS #emos que arroja un resultado en la estimacin cur#il,nea

eponencial de la orma:

= eb1X" mientras que el modelo pedido es = eb0 4 b1X

%acemos el equi#alente del S/SS en la orma pedida:

= eb0 b0 = 5n67

En nuestro ejemplo = 8!8*.*9 b0 = 5n68!8*.*97 = .+9

/or lo tanto lo que nos piden es: = e.+9 0.0!1X



b.

Veamos el si$uiente cuadro:

Resumen del modelo

R R cuadrado R cuadrado

corregida

Error típico de la

estimación

,9*5 ,931 ,913 ,029

a 6ariale independiente es%.

/odemos #er que el coe-ciente de determinacin es: R2 = 0.913" con esto

podeos a-rmar que el modelo tiene un buen ajuste con un 91.3< de con-an(a.

c.

/ara esto #emos la si$uiente tabla:

ANOVA

&uma de

cuadrados

gl Media

cuadr'tica

( &ig.

Regresión ,0)* 1 ,0)* 53,+)9 ,002

Residual ,003 ) ,001

otal ,050 5

a 6ariale independiente es %.

%0: El modelo no tiene buen ajuste

%1: El modelo tien buen ajuste


Si Si$. ) no se rec'a(a %0

omo se obser#a que Si$. = 0.002" > esto es menor que 0.0!" por lo tanto el

modelo tiene buen ajuste.



3.

Entender para el caso de la cuadr?tica: X = X1; X2 = X2

Resumen del modelo


corregida

Error típ. de la

estimación

1 ,998a ,99* ,99) 8,020

a. Variales predictoras! "#onstante$, %2, %

ANOVAa

Modelo &uma de

cuadrados

gl Media

cuadr'tica

( &ig.

1

Regresión ++3+5,298 2 38*8+,*)9 *01,529 ,000

Residual 321,5++ 5 *),315

otal ++*9*,8+5 +


. Variales predictoras! "#onstante$, %2, %

Coeficientesa


tipiicados

t &ig.

Error típ. eta

1

"#onstante$ 15,80) 11,189 1,)12 ,21+

% ,885 1,)2* ,082 ,*21 ,5*2

%2 ,31) ,039 1,0+8 8,129 ,000


El modelo sería para este caso Y = 15.804 - 0.885X + 0.314X2

/ara el caso de la compuesta:

Resumen del modelo


corregida

Error típico de la

estimación

,99) ,988 ,98* ,119



ANOVA

&uma de

cuadrados

gl Media

cuadr'tica

( &ig.

Regresión *,930 1 *,930 )93,)+0 ,000

Residual ,08) * ,01)

otal +,015 +

a 6ariale independiente es %.

Coeficientes


estandari/ados

t &ig.

Error típico eta

% 1,10+ ,005 2,+02 218,+)3 ,000

"#onstante$ 1),09+ 1,302 10,829 ,000



El modelo sería para este caso Y = 14.097 (1.107X)

a.

@na orma de #er si el modelo tiene buen ajuste es #iendo la tabla de ABCVA"

pero en este caso para #er cual se acomoda mejor al modelo #emos los

coe-cientes de determinacin:

/ara la cuadr?tica: R2 = 0.998

/ara la compuesta R2 = 0.98

on esto notamos que el modelo cuadr?tico se acomoda mejor al modelo >aque el coe-ciente de determinacin tiende m?s cerca a 1" por esto el modelo

cuadr?tico es m?s e-ciente.

b.

Veremos el ABCVA del modelo cuadr?tico:



ANOVAa

Modelo &uma de

cuadrados

gl Media

cuadr'tica

( &ig.

1

Regresión ++3+5,298 2 38*8+,*)9 *01,529 ,000

Residual 321,5++ 5 *),315

otal ++*9*,8+5 +



Dener en cuenta que: X = X1; X2 = X2

*.

/ara el modelo lo$ar,tmico:

Resumen del modelo


corregida

Error típico de la

estimación

,990 ,980 ,9+* 10,952


Coeficientes


estandari/ados

t &ig.

Error típico eta

ln"%$ 101,))9 5,9*+ ,990 1+,002 ,000

"#onstante$ 395,29+ 1*,)35 2),053 ,000

/ara el modelo n#erso

Resumen del modelo


corregida

Error típico de la

estimación

,908 ,82) ,+95 32,210


Coeficientes




estandari/ados

t &ig.

Error típico eta

1 7 % 889,11+ 1*+,+00 ,908 5,302 ,002

"#onstante$ )*,)2) 18,50) 2,509 ,0)*

a.

Se$Fn lo que podemos obser#ar con los coe-cientes de determinacin:

/ara la lo$ar,tmica: R2 = 0.90

/ara la in#ersa: R2 = 0.+9!

on esto notamos que el modelo lo$ar,tmico se acomoda mejor al modelo >a

que el coe-ciente de determinacin tiende m?s cerca a 1" por esto el modelo

cuadr?tico es m?s e-ciente.

Esto lo podemos comprobar con el si$uiente $r?-co:



b.

Veremos el ABCVA del modelo cuadr?tico:

ANOVA

&uma de

cuadrados

gl Media

cuadr'tica

( &ig.

Regresión 3)**+,881 1 3)**+,881 289,052 ,000

Residual +19,*19 * 119,93*

otal 3538+,500 +




!.

Si reali(amos el si$uiente problema de tal manera como nos dan los datos"

entonces lle$aremos a una $r?-ca en la que se muestra en cada #alor de

#ariable independiente una acumulacin #ertical; para poder e#itar este

problema" entonces trabajaremos con los promedios de las #ariables

dependientes > 'allaremos la re$resin correspondiente:

X

Y (rome

d!o)

* 92.!

! 9!

8 11+*.2!

+ 90*.2!

+8.2!

9 230.+!

a.

Veamos si los datos se acomodan a una re$resin lineal:

Resumen del modelo


corregida

Error típ. de la

estimación1 ,+05a ,)9* ,3+0 25),592+2

a. Variales predictoras! "#onstante$, %

ANOVAa

Modelo &uma de

cuadrados

gl Media

cuadr'tica

( &ig.

1

Regresión 255)92,01) 1 255)92,01) 3,9)2 ,118

Residual 2592*9,819 ) *)81+,)55

otal 51)+*1,833 5


. Variales predictoras! "#onstante$, %



Coeficientesa


tipiicados

t &ig.

Error típ. eta

1"#onstante$ 1*11,219 )09,012 3,939 ,01+

% 120,829 *0,859 ,+05 1,985 ,118


Se puede obser#ar que la re$resin del modelo lineal es una mala opcin >a

que la recta m,nimos cuadrados tiene una tendencia mu> distinta a la

distribuida por los datos. Adem?s el coe-ciente de determinacin > de

correlacin son mu> distantes a 1" por lo que el modelo no tendr,a buen ajuste"

incluso tambiGn nos damos cuenta la Dabla de ABCVA" en la cual el Si$. es

ma>or que cualquier > para nuestro caso de 0.0! tambiGn.



b.

Vemos el caso para una re$resin cuadr?tica

Entender para el caso de la cuadr?tica: X = X1

; X2 = X2

Resumen del modelo


corregida

Error típ. de la

estimación

1 ,9++a ,95) ,92) 88,)2399

a. Variales predictoras! "#onstante$, %2, %

ANOVAa

Modelo &uma de

cuadrados

gl Media

cuadr'tica

( &ig.

1

Regresión )912**,2+0 2 2)5*33,135 31,)1* ,010

Residual 23)5*,)0+ 3 +818,802

otal 51)+22,*++ 5



Coeficientesa


tipiicados

t &ig.

Error típ. eta

1

"#onstante$ 151),3+1 58*,*81 2,581 ,082

% 912,200 189,31+ 5,319 ),818 ,01+

%2 +9,)*) 1),)+2 *,0*1 5,)91 ,012


c.

Se obser#a por el coe-ciente de determinacin 60.9!*7 que el modelo tiene un

buen ajuste >a que este tiende a 1 por lo que comparado con la re$resin

lineal" este es muc'o m?s ajustado que el anterior.



%a$amos la prueba de 'iptesis para

%0: El modelo no tiene buen ajuste

%1: El modelo tien buen ajuste

Si Si$. &

Se rec'a(a %0


omo se obser#a que Si$. = 0.010" > esto es menor que 0.0!" por lo tanto el

modelo tiene buen ajuste.

Veri-quemos si se debe incluir el tGrmino cuadr?tico mediante una prueba de

'iptesis:

%0: X2 no es importante en el modelo

%1: X2

es importante en el modelo



Denemos como = 0.0! > este #alor es ma>or que 0.012" por lo tanto se

rec'a(a %0 con lo que podemos a-rmar que el tGrmino cuadr?tico es

importante en el modelo > por eso se debe incluir.

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