REGRESIN Y CORRELACIN

PLANO CARTESIANOEl plano cartesiano est formado por dos rectas numricas perpendiculares, unahorizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal esllamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas ode las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

PLANO CARTESIANO

P(1,1)

Q(4,3)

Q(5,2)

Ecuacin de la regresin

y= 2x +3

x Y0 31 5

Pendiente

Ordenada al origenEcuacin de la regresin Y= a + bx

Ecuacin de la regresin

y= -2x +10

x Y0 101 8

Ecuacin de la regresin

Lnea recta de mejor ajuste

+e

-e

Mtodo de los mnimos cuadrados: busca que la suma de los errores al cuadrado

sea al mnimo. La suma de los errores + y los errores - =0

Diagrama de Dispersin

Coeficiente de regresin

REGRESION Y CORRELACINA continuacin se estudiaran las tendencias que representan 2 variables relacionadas entre sipara representar esta relacin se usar una representacin grafica llamada diagrama dedispersin, se estudiar un modelo matemtico para estimar el valor de una variablebasndonos en el valor de la otra, lo que se llamara anlisis de regresin, se explicara masadelante el coeficiente de correlacin y su utilidad en la regresin.

DIAGRAMA DE DISPERSION: Es aquel grafico que representa la relacin entre 2 variables

VARIABLE DEPENDIENTE: Es la variable que se predice o calcula y la representacin es Y

VARIABLE INDEPENDIENTE: Es la variable que proporciona las bases para el calculo y la representacin es X

COEFICIENTE DE CORRELACION:Describe la intensidad entre 2 conjuntos de variables. El valor de coeficiente de correlacin,puede tomar valores desde -1 hasta 1, indicando que mientras mas cercano a 1 sea el valordel coeficiente de relacin en cualquier direccin, mas fuerte ser la asociacin lineal entrelas 2 variables. Mientras mas cercano a 0 sea el coeficiente de correlacin indicara que masdbil es la asociacin entre ambas variables si es = 0, se concluir que no existe relacin linealalguna entre ambas variables.

ANALISIS DE REGRESION Es la tcnica empleada para desarrollar la ecuacin y dar las estimaciones.

ECUACION DE REGRESION SIMPLE: Es una ecuacin que define la relacin lineal entre 2 variables: y=a+bx

PRINCIPIOS DE MINIMOS CUADRADOS: Es la tcnica empleada para obtenerla ecuacin de regresin, minimizando la suma de los cuadrados de lasdistancias verticales entre los valores verdaderos de x y los valorespronosticados de y

CORRELACIN Y REGRESIN LINEAL

CORRELACIN LINEAL

RELACIN TIPO ESTADSTICO ENTRE DOS VARIABLES. EJEMPLOSHoras de estudio (x) Calificacin obtenida (y)

Libros ledos (x) Errores ortogrficos (y)

Medidas preventivas (x) Nm. Lesiones (y)

Edad (x) Respuestas inadecuadas(y)

Contaminacin(x) Enfermedades(y)

CARACTERSTICAS

La correlacin se encuentra entre (-1, 1)La correlacin puede ser positiva.

La correlacin puede ser negativa.

La correlacin puede ser nula.

CORRELACIN POSITIVA

Significa que individuosque tienen puntuacionesALTAS en una variabletienden a obtenerpuntuaciones ALTAS en laotra variable y viceversa.

CORRELACIN NEGATIVA

Significa que individuos que tienen puntuaciones ALTASen una variable tienden a obtener puntuaciones BAJASen la otra variable y viceversa.

EJEMPLOS

Edad(x)

Respuestasinadecuadas

(y)2 113 124 105 115 97 39 810 311 611 5

Vacunas (x)

Enfermedades (y)

10 0

9 1

9 0

8 4

7 3

6 3

5 5

CORRELACIN NULA

Significa que no existe dependencia entre las variables.

EJEMPLOS

Edad(x)

Ventas (y)

2 113 124 105 115 97 39 810 311 611 5

Calif.(x) Utilidades (y)

10 0

9 1

9 0

8 4

7 3

6 3

5 5

DIAGRAMA DE DISPERSIN

Representacin en un sistema de coordenadas rectangulares, donde (x, y) son los valores de las variables correlacionadas

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 1 2 3

U

t

i

l

i

d

a

d

e

s

aos

CORRELACIN POSITIVA

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100

VENTAS

GANANCIAS

CORRELACIN NEGATIVA

02468

101214

0 2 4 6 8 10 12 14

ANTICONCEPTIVOS (x)

EMBARAZOS y

CORRELACIN NULA

00.5

11.5

22.5

33.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Calificaciones

Partidos

ganados

COEFICIENTE DE CORRELACINDE PEARSON

Sirve para medir la relacin existente entre las variables correlacionadas.

SE AGREGAN TRES COLUMNAS MS.

x y xy x2 y2

x y xy x2 y2

Se sustituyen los valores en el coeficiente Pearson.

EJERCICIOS. CALCULA EL COEFICIENTE DE CORRELACIN PEARSON

Edad(x)

Respuestasinadecuadas

(y)2 113 124 105 115 97 39 810 311 611 5

EJEMPLO16El vicepresidente de una empresa de productos qumicos y de manufacturade fibra piensa que las utilidades anuales dependen de lo que invierta eninvestigacin y desarrollo. El nuevo presidente ejecutivo no esta de acuerdocon l y ha pedido datos. He aqu los datos correspondientes a 6 aos.El vicepresidente solicita al departamento de estadstica lo siguiente:a. El diagrama de dispersinb. La ecuacin de regresinc. Las utilidades para el ao 2008 si se tiene presupuestado gastar 8 millonesd. La interpretacin de la pendiente de la rectae. Interprete el coeficiente de correlacin

EJEMPLO16

EJEMPLO16

EJEMPLO16

VERHOJADEEXCELPARAELCALCULO

EJEMPLO16

EJEMPLO16

EJEMPLO16

RELACION TIPO DE CORRELACION

0 No existe0

EJERCICIO 2

C) Y=23.3 1.5XD) 0.9643E) Relacin negativa Los datos estn cercanos a uno, significa que los datos se ajustan de forma adecuada a una lnea rectaF) y(x=8)= 11.3

EJEMPLO 16bLa tabla muestra las respectivas alturas x,y de una muestra de 12 padres y sus hijos primognitos.a. Construya un diagrama de dispersinb. Encontrar la ecuacin de la rectac. Determine si se trata de un caso directamente

proporcional o inversamente proporcionald. Si el padre mide 1.80m cuanto medir el hijo?e. Que tan buena relacin existe entre las

variables?

Ejemplo16b

Ejemplo16b

Ejemplo16b

LINKSINTERESANTES

https://www.youtube.com/watch?v=CQNtDQZ0RKI

https://www.youtube.com/watch?v=Mwac65D6_lE

https://www.youtube.com/watch?v=rFLgLOsU1LM