Relación distribución

normal y binomial

Unidad 2

Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith

Plantel: CONALEP – Chipilo

Periodo escolar: Febrero - Julio 2016

Módulo: Tratamiento de Datos y Azar

Elaborado: 16 de febrero 2016

Determina el comportamiento, propiedades y características de los resultados de la variable aleatoria conforme su distribución de probabilidad continua.

Resultado de Aprendizaje 2.3

El desarrollo del presente trabajo es con el motivo de que el estudiante amplié su conocimiento sobre la probabilidad, haciendo uso dé:a) La función de distribución continuab) Aprenda a manejar tablas de valores probabilísticosc) Aprenda a interpretar la grafica de una gaussiana.

Este tema se complica por ser un poco más especializado por lo que se trabajará con varios ejemplos de aplicación.

Justificación

Parámetros de la distribución

binomial

Parámetro Expresión

Media = np

Varianza 2 = npq

Desviación típica = 𝐧𝐩𝐪

Relación entre la distribución

binomial y normal

Si “n” es grande, y ni la probabilidad de éxito “p” y ni la probabilidad de fracaso “q” están muy próximas a cero, la distribución binomial puede aproximarse a la distribución normal con variables estandarizadas dada por :

Z = 𝒙 −𝒏𝒑

𝒏𝒑𝒒

Donde np = npq = 2

√npq =

La relación entre una distribución que tiene datos continuos y una que tiene datos discretos se da mediante algo que conocemos comofactor de corrección.

Este es de:

0.5Y considera 4 casos:a) Al menos x ocurra X – 0.5b) Ocurran más de x x + 0.5c) Ocurran a lo más de x x + 0.5d) Ocurran menos de x x – 0.5

Ejemplo

Durante cierta epidemia de gripe, enferma 30% de la población, en un aula con 200 estudiantes de medicina. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 40 padezcan la enfermedad? Calcular la probabilidad de que haya 60 estudiantes con gripe:

Características:

a) Dos resultados posibles: enferma o no enferma (binomial)

b) Se puede contar (discreta)

c) La probabilidad de que estén enfermos de gripe es del 0.3

Tenemos que:n = 200 usando el factor de correcciónP = 0.3 (40 – 0.5) = 39.5

Entonces calculamos:

= np 2 = npq = √npq = 200(0.3) 2 = (200)(0.3)(0.7) = √42 = 60 2 = 42 = 6.48

Ahora calculando Z:

Z = 39.5 −60

6.48

Z = - 3.16

Ahora empleamos la tabla de los valores de Z encontramos que:

Z = 0.000789

Encontramos el área más allá de 39.5

P(x 40) = 1 – 0.000789P(x 40) = 0.999

Que es la probabilidad de que al menos el 40 padezcan la enfermedad.

1. Almaráz Hernández Graciela, 2013, “Estadística: Tratamiento de Datos y Azar”, Edit. Sefirot

2. Murray Spiegel, 2010, “Probabilidad y Estadística”, tercera Edición, México, McGraw-Hill Interamericana.

3. Gutiérrez Banegas Ana Laura, 2012, “Probabilidad y estadística: Enfoque por competencias”, Editorial: McGraw-Hill

4. Gamiz Casarrubias, Beatriz, 2008, “Probabilidad y estadística con practicas en Excel” Segunda Edición, México, Justin time press, S.A. de C.V.

Referencias bibliográficas

Paginas webhttps://www.youtube.com/watch?v=PXTKp3y58kE

https://prezi.com/gkcwwipu0xup/relacion-entre-la-distribucion-binomial-poisson-y-normal/

http://probabilidadestadistic.blogspot.mx/2010/09/distribucion-binomial-y-distribucion.html

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4060015/Lecciones/Capitulo%20VI/relaciones.htm