Relación entre el número de primos en [0,x] y [0,kx]
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[0,x] [0, kx] k k 0 0 kx ] k 0 x] π(kx) ∼ k π(x) x →∞ x/ ln(x) π(x) ∼ x/ ln(x) lim x→∞ π(x) x/ ln(x) = 1 f (x) = x/ ln(x) lim x→∞ π(x) f (x) = 1 x kx k = 0 lim x→∞ π(kx) f (kx) = 1 lim x→∞ π(kx) f (kx) / π(x) f (x) = 1 lim x→∞ f (x) f (kx) π(kx) π(x) = 1 lim x→∞ f (x) f (kx) = 1 k lim x→∞ π(kx) k π(x) = 1 π(kx) ∼ k π(x)
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Se demuestra la relación existente entre la cantidad de números primos en el intervalo [0,x] y el intervalo [0,kx] cuando x tiende a infinito y k>0.
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7/17/2019 Relación entre el número de primos en [0,x] y [0,kx]
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[0, x] [0, kx]
k
k 0
0 kx] k
0 x]
π(kx) ∼ k π(x)
x→∞
x/ ln(x)
π(x) ∼ x/ ln(x)
limx→∞
π(x)x/ ln(x) = 1
f (x) = x/ ln(x)
limx→∞
π(x)f (x) = 1
x kx k = 0
limx→∞
π(kx)f (kx) = 1
limx→∞
π(kx)f (kx) /
π(x)f (x) = 1
limx→∞
f (x)f (kx)
π(kx)π(x) = 1
limx→∞
f (x)f (kx) = 1
k
limx→∞
π(kx)k π(x) = 1
π(kx) ∼ k π(x)