Relacion de problemas: Modelos de distribuciones discretas y continuas

Grado de Ingeniera Electronica Industrial

1. El numero de mensajes envados al tablon de anuncios de una plataforma se distribuye segununa Poisson con una media de cinco mensajes por hora.a) >Cual es la probabilidad de que cinco mensajes sean recibidos en una hora?b) >Cual es la probabilidad de que se reciban menos de dos mensajes en media hora?

2. Un producto electronico consta de 40 circutos integrados. La probabilidad de que alguncircuto sea defectuoso es 0.01. Se sabe que estos circutos actuan de forma independiente y elproducto funciona si no hay circutos defectuosos. >Cual es la probabilidad de que el circutofuncione?

3. En una aerolnea no todos los pasajeros que reservan su asiento luego toman el vuelo. Estaaerolena vende 125 pasajes para un vuelo de 120 pasajeros. Sabiendo que la probabilidad deque un pasajero no tome el vuelo es 0.1, y que los pasajeros se comportan de fora independiente,determinar:a) >Cual es la probabilidad de que todos los pasajeros que se presentan atomar el vuelolopuedan tomar?b) >Cual es la probabilidad de que el vuelo salga con asientos vacos?

4.- Un test de eleccion multiple consta de 25 preguntas, cada una con cuatro posibles respuestas.Un estudiante se dispone a realizar eltest. Determinar:a) >Cual es la probabilidad de que un estudiante responda al menos de 20 preguntas correcta-mente?b) >Cual es la probabilidad de que un estudiante responda menos de cinco preguntas correc-tamente?

5.- Cada una de las llamadas realizadas por los oyentes a un determinado progrma de radiotiene una probabilidad de 0.02 de conectar. Suponiendo que las llamadas son independientes,determinar:

a) >Cual es la probabilidad de que la primera llamada que conecte con el programa sea tu decimallamada?b)>Cual es la proabbilidad de que necesites mas de cinco llamadas para conectar con el pro-grama?c)>Cual es el numero medio de llamadas necesarias para conectar?

6.- Una empresa comercial dispone de ocho ordenadores que utiliza para operar en bolsa. Laprobabilidad de que un ordenador falle en un da es de 0.005 y el fallo de estos se producede manera independiente. Los ordenadores se reparan por la noche para al da siguiente estardisponibles.a) >Cual es la probabilidad de que los ocho ordenadores fallen en un da?

b) >Cual es el numero medio de das hasta que un ordenador especco falle?

b) >Cual es el numero medio de das hasta que los ocho ordenadores fallen en el mismo da?

7.- Una balanza electronica actua en una operacion automatizada de empaquetar. Si se detectan

tres paquetes con bajo peso, la operacion se detiene. La probabilidad de que un paquete tengabajo peso es de 0.01 y cada empaquetado es independiente. Determinar el numero medio deempaquetados antes de que se detenga el proceso.

8.- El numero de clientes que llegan a un banco en una hora es una variable aleatoria condisribucion de Poisson. Sabiendo que la probabilidad de que no llegue ningun cliente en unahora es 0.05, determinar el numero medio de clientes que llegan en una hora y la varianza.

9.- El numero de defectos en paneles de plastico utilizados en el interior de los automoviles sedistribuye segun una Posson de media 0.5 defetos por metro cuadrado. Los coches tiene 1m2

de panel de plastico.a) >Cual es la probabilidad de que haya defectos en el interior de un automovil?b) La fabrica de estos automoviles vende diez a una empresa de alquiler de coches, >cual es laprobabilidad de que ninguno tenga defectos?c) En las hipotesis del apartado anterior, >cual es la probabilidad de que como maximo uncoche tenga defectos?

10.- Un envo de productos qumicos llega en 15 lotes. Se seleccionan al azar y sin reempla-zamiento tres lotes para una inspeccion sobre la pureza de los productos. Si dos de los lotesno se ajustan alos requisitos de pureza, >cual es la probabilidad de que se haya seleccionano almenos un lote que no cumpla los requisitos?

11.- El numero de conexiones a un servidor FTP sigue una distribucion de Poisson de parametro2.5 conexiones por hora. >Cual es la probabilidad de que transcurran mas de dos horas sin quese produzca ninguna conexion?

12.- El tiempo que duran las bateras de un movil se distribuye segun una exponencial demedia 500 horas.a) >Cual es la probabilidad de que una batera dure mas de 600 horas?b) Si una batera ha funcionado 350 horas, >cual es la probabilidad de que funcione 300 horamas?

13.- En un experimento de laboratorio se utilizan 10gr de Po, sabiendo que la duracion mediade un atomo de esta materia es de 140 das. >Cuantos das transcurriran hasta que hayadesaparecido el 90% de este material?

14.- El tiempo que tarda un operador de bases de datos en rellenar un formulario electronicoes uniforme en 1.5 a 2.2 minutos.a) >Cual es la probabilidad de que tarde menos de dos minutos?b) Determinar el tiempo medio que tarda un operador en rellenar un formulario. Calcular lafuncion de distribucion.

15.- La resistencia a la compresion de muestras de cemento se puede modelar mediante unadistribucion normal de media 6000km=cm2 y una desviacion de 100km=cm2.a) >Cual es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250km=cm2?b) >Cual es la probabilidad de que la resistencia de una muestra este comprendida entre5800Km=cm2 y 5900Km=cm2?c) >Que resistencia es superada por el 95% de las muestras?

16.- El diametro del punto producido por una impresora es distribudo normalmente con undiametro medio de 0.002 pulgadas y una desviacion tpica de 0.0004 pulgadas.a) >Cual es la probabilidad de que el diametro de un punto exceda mas de 0.0026 pulgadas?b) >Cual es la probabilidad de que un diametro este entre 0.0014 y 0.0026 pulgadas?c) >Que desviacion tpica es necesaria para que la probabilidad en el apartado anterior sea de0.995?

17.- El ancho de lnea para la fabricacion de semiconductores se distribuye normalmente conmedia 0.5m y una desviacion tpica 0.05m.a) >Cual es la probabilidad de que el ancho de lnea sea mayor que 0.62m?b) >Cual es la probabilidad de que el ancho de lnea este comprendido entre 0.47m y 0.63m?c) >Cual sera el ancho de lnea para que el 90% de los anchos de lnea esten por debajo de esevalor?