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Asignatura: MATEMÁTICAS II (E.T.S.I.E.)– Curso: 2015-2016Relación de ejercicios de repaso

1. Simplifica las siguientes expresiones:

a) 3 (12 + 24) + 12   b)   2 + 42 + 4

  c)   22 + 4

  d)

2

38

7

e)  3 (12 + 24) + 12

12  f )

27

2 − 42 + 4

  g)

27

2 − 42 + 4

3 (12 + 24) + 12

12

h)  3

8 +

 4

6

i)  3 (12 + 24) + 12   j)  36

4  k)

36

4 1/2

l)  1

2 3

8 +

 4

6ll)

√ 2025   m)

 a2

c2 , c = 0   n)

 a2

c−2  ñ)

√ a3 b c

a2 b−1  a = 0

o)√ 

a2 + b2 + 2 a b p)√ 

a2 + b2 − 2 a b q ) 

a2 b6 c

c−2 b2 c  b = 0

r) (a2 b2 (2 a b−2))3

s)√ 

a2 + b2 − 2 a b6 t)  

a2 b6 c

c−2 b2 c  b = 0

2. ¿Qué identidades son ciertas?

a)  x2 + y2 + 2 x y = (x + y)2 b) 3 (x + y)2 = ((x + y) + (x + y))2c) (x + y)2 + y2 + 2 (x + y) y  = (x + 2 y)2 d)

 √ x + y  =

√ x +

√ y, x, y ≥ 0

e)  x + y

z   =

  x

z  +

 y

z , z  = 0 f)   z 

x + y  =

  z 

x +

 z 

y, x + y = 0   x = 0   y = 0

g)  x2 + y2 + 2 x y

x + y  = x + y, x + y = 0 h)   x

2 − y2x + y

  = x − y, x + y = 0

3. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a ) 8 x + 12 − 2 x = 24 + 2 xb)   a3 x + 6 a

−a x = 12 a + a x   siendo a una constante cualquiera

c )   x2 − x − 2 = 0d ) (x − a) (x − b) (x − c) = 0 siendo a, b, c   constantes cualesquierae )   x4 − 13 x2 + 36 = 0

4. Realiza las siguientes divisiones de polinomios:

a )  x4 + 3 x3 + 12 x2

x

b)  (x − 1)2

x + 2

c )  (x − 1)(x2 − (a + b) x + a b)

x − b   siendo  a, b   constantes cualesquiera

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5. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

1 + 2 z y  = 01 + 4 z x  = 0x2 + 2 y2 = 9

b)

x + 2 x2 y = 0y + 4 z y2 = 0x2 + 2 y2 = 9

c)

1 + 2 λ y = 01 + 4 λ x = 0x2 + 2 y2 = 9

6. Calcula el valor de x:

x = log4 64

x = log31

27

x = log3 81

x = log2 2√ 

2

logx 125 = −3

log2(4 x) = 3

6. Sabiendo que el cos(1000)  −0,17,  calcula las razones trigonométricas de los ángulosα = 2000 y  β  = 500,  respectivamente.

7. Simplifica las siguientes expresiones:

sen(2 α)

tg(α)

tg(π +  α)

tg(π − α)cos(α)

tg(α)(1 − sen(α))8. Escribe las razones trigonométricas de un ángulo de 3546o en función de las de un ángulo

positivo menor que 45o.

9. Calcula la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra de 8 metros cuando losrayos de sol inciden sobre la tierra con un ángulo cuya tangente es 1,6351.

10. Resuelve la siguiente ecuación  ex+2 =√ 

e.

11. Conocidos ln(a) = 0,6 y ln(b) = 2,4, calcula: ln(√ 

a), ln(   4√ 

a), ln(√ 

ab) y ln(   3 

ab

e2).