RELACIONES DE FASE

5/11/2018 RELACIONES DE FASE - slidepdf.com

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. . RELACIONES DE FASE

CONCEPTOS BASICOS y APLICACloNES

Resumen

En este documento se analiza fa naturaleza discontinua de los suelos modelandolos como sistemas

particulados-multi fases. En fa primera parte se definen las cantidades basicas de peso y volumen haciendose

enfasis en la graved ad especifica de solidos, el contenido de humedad, la relacion de vacios y el grado de

saturacion; y se exponen las relaciones peso-volumen discutiendo su significado fisico como Juerzas de cuerpo

gravitacionales unitarias de los suelos. En la segunda parte se desarrollan las ecuaciones generales de

relaciones defase y se presentan los modelos nomogrametricos empleados para modelar matematicamente las

propiedades fisicas de los sue/os. En la tercera parte se presentan ejemplos de aplicacion de las relaciones de

fase a la interpretacion de ensayos de laboratorio y a la solucion de problemas basicos de mecanica de suelos.

Palabras Clave: Gravedad especifica, contenido de humedad, relacion de vaclos, grado de saturacion, peso

unitario.

1.1 Los SUELOS COMO SISTEMAS PARTICULADOS-MULTIFASES

PrtiMERA PARTE - CONCEPTOS BASICOS SOBRE RELACIONES DE FASE

La naturaleza discontinua de los suelos hace necesario adelantar el analisis de sus propiedades fisicas

modelandolos como sistemas particulados-multifase compuestos por minerales, materia organica, fluidos

liquidos y fluidos gaseosos. EI componente mineral y la materia organica integran la/ase salida mientras losliquidos y gases intersticiales integran la/ase fluida. Para propositos practices se suele asumir que los fluidos

liquidos son agua y los fluidos gaseosos son aire. Esas dos fases y sus componentes en terminos de peso y

volumen se presentan en la Figura I.

V t

Fase SOlids.

Liqu ido s yGasesIntsrsticiales

Fase Fluids.

Componente Mineral

Vv

V a Wa.=O

Ww

Wt

Vw Ague.

Ws

Figura 1. Diagrama de rases.



----------------- ---- -

- -----------

1

Relaciones de Fase 2

Donde:

Wem: Peso del eomponente mineral

Wmo: Peso de la materia organica obtenido mediante calcinacion

Ws: Peso de los solidos, Ws = = Wcm +Wmo

Ww: Peso del agua eontenida en los intersticios del sueloWa: Peso del aire eontenido en los intersticios del suelo (despreciable)

Wt: Peso total del suelo, Wt = = Ws +WwVern: Volumen del eomponente mineral

Vmo: Volumen de la materia organica

Vs: Volumen de los solidos, Vs = = Vern +VmoVw: Volumen del agua eontenida en los intersticios del suelo

Va: Volumen del aire eontenido en los intersticios del suelo

Vv: Volumen de vacios, Vv =Vw +Va

Vt: Vo1umen total del suelo, Vt =Vs + Vv

1.2 RELACIONES EN PEso

Gra ve da d E sp ec ijic a d e S olid os , Gs

E s la r elac io n entre el peso de los solidos y e1peso de un volumen de agua igual al volumen de los solidos.

Gs-:::.Ws

WI(la)

Aplieando e1 principio de Arquimedes a la solucion de la ec. la, el peso del volumen de agua desalojado por

los solidos es: W' = = Vs Y w . Por tanto, la gravedad especifica de los solidos se puede expresar de la forma:

Gs:;::~VsYw

(lb)

Aplicando el mismo principio a las componentes de la fase s6lida se pueden obtener las siguientes

expresiones para la Gravedad Especifica del Componente Mineral, Gem, y 1aGravedad Especifica de Materia

Organica, Gmo, respectivamente:

GWem

cm=---Vcmyw

(Ic)

WmoGmo=---

Vmoyw(ld)

Reemplazando Ws = Wem + Wmo y Vs = Vern + Vmo en 1a ec. lb y despejando en funci6n de las ec. lc y

ld, se obtiene:

Gs =Gem Gmo(Wem+Wmo)

Gem Wmo+GmoWcm(Ie)

La gravedad especffica de s6lidos fisicamente representa la constante gravimetrica de los suelos y depende de

la composicion mineralogica y del eontenido de materia organica de los mismos, como se deduce de la ec. le

y se ilustra en 1aFigura 2. En la Tabla I se presentan los valores de gravedadespecffica de algunos minerales

presentes en los suelos y en la Tabla 2 los valores de gravedad especifica de solidos de algunos suelos. En la



-------~--~~---~----~-- ------ -----


norma ASTM D 854 se consignan los pasos que se deben seguir para determinar la gravedad especifica de

s6lidos de los suelos.

- , Ws: Peso de IDS S6lidos

~~Gmo - _ - - - - _-';:.......,==---

Gem: G~8ved8d E~pecifica del

C om po ne nt e . li ne l: al

Gem

G mo: G I: 8v eda d E sp ec ifi ca d e l a

H at e ~ ia O :r : g an i c a

Gs

M o : C on te ni do de Ma te ri a

O : r : g a n i c a

o 1 0 0

Mo = = Wmo/Ws (% )

F igura 2. V ariaci6n de la grav edad especifica de los solidos con el con ten ido de m ateria org an ica del suelo,

Cuarzo 2,65

Caolinita 2,60

Hita 2,80.Montmorilonita 2,65 - 2,80Haloisita 2,00 - 2,55

Fe1despa to Potas ico 2,57F e 1d es pa to d e S od io y Calcio 2,62 - 2,76

Clorita 2,60 - 2,90

Biotita 2,80 - 3,20

Moseovita 2,76 - 3,10Hornblenda 3,00 ~ 3,47

Limonita 3,60 --4,00Olivino 3,27 - 3,70

______ T;;..;iJ> ..:.po_Q .(!_§.ue1o . Gs

Grava 2,65 - 2,68

Arena 2,65 - 2,68

Limo 2,66 - 2,70

Arc il l a Inorgani ca 2,68 - 2,80Arcilla Organica 2,57 - 2,70

Tur ba Amo rf a 2,00

Tu rb a F ib ro sa 1,50

Contenido de Humedad, w

Es la relaci6n entre el peso del agua contenida en los intersticios del suelo y el peso de los solidos.

Www=-

Ws(2a)



--- - -


Para prop6s itos de c alculo elc on ten ido de hum edad se m an eja en decim ales aun que su v alor suele reportarse

com o una cantidad porcentual. F isicam ente representa la relacion entre los pesos de l os component es

incompresibles de l os suelos .

R econ ocien do el heche de qu e un suelo n o puede resistir ac cion es m ecan icas c uan do su estructura se dispersa

totalmente 0 cuando el contenido de hum edad causa que fluya com o un m aterial viscose, para una gravedad

especifica de solidos deten nin ada el con ten ido de hum edad fisicam en te 0010 p uede v ariar en tre c ero (suelo

seco) y el c on te nid o d e h um ed ad n ec esario p ara q ue to do s lo s in terstic io s d e la estru ctu ra m a s ab ie rt a posibl e

se llen en de ag ua:

o s w s wsatemax. (3)

Donde:

w sa tem ax : C on ten id o d e h um ed ad d e satu ra ci6 n p ara la estru etu ra m as a bierta p osib le d el su elo .

D ebe quedar m uy claro que para c ualquier arreg lo posible de su estructura, un suelo puede en con trarse seco,

p ar ci almen te s at ur ado 0to talm en te satu rad o; y q ue para u n a rreg lo d eterm in ad o d e su estru ctu ra le e s p osib lesaturarse 0 secarse var iando 0no e l g ra do d e empa qu etam ie nto de I a m i sma .

E n su estad o in alterad o lo s su elo s fin es (lim os y arc illas) su elen p resen tar c on ten id os d e h um ed ad natural, Wo. ,

superiores a c ero pero situados en tre los den om in ados L im ites de C on sisten cia: Lim ite de C on tracci6n , We,

L imi te P la st ic o, wp, y L im ite L iquido, Wt. E stes lim ites correspon den a los c on ten idos de humedad de

saturacion que establecen las fronteras con vencionales entre los estados posibles de consistencia de esos

su elo s. E s b astan te u su al en co ntra r su elo s c on c on ten id os d e h um ed ad n atu ral p or e neim a d el 100%, situacion

particuIarm ente frecuente en m ateriales m uy com presibles con gravedades especificas bajas. Los suelos

lacustres de C iudad de M exic o, por ejem plo, suelen presen tar con ten idos de hum edad n atural de hasta 400%;

en los suelos arcillosos blan dos de la saban a de B og ota, por otra parte, se han en con trado v alores superiores a

250%, muy posiblem en te asociados con la presen cia de m in erales m on tm orilon itic os. E n la n orm a A STM D

2216 se c on sig nan los pasos que se deben seg uir para determ in ar el c on te nid o d e h um ed ad d e lo s su elo s.

Contenido de Materia Organica, Mo

E s la relacion en tre el peso de la m ateria org an ica y el p eso d e lo s so lid os.

Mo= Wmo

Ws(4a)

Com o W s =W em + Wmo, el con ten ido de m ateria org an ic a se puede expresar de la form a:

Mo =Ws - Wem :::1-Wem =1-Gem Vem

Ws Ws GsVs(4b)

Para propositos de calculo el contenido de m ateria organica se m aneja en decim ales aunque su valor suelereportarse com o una cantidad porcentuaL El contenido de m ateria organica de un suelo puede variar entre

c er o ( su el o i no rgani co ) y 100% ( tu rb a amor fa 0turba f ib rosa) :

OsMoslOO% (5)

E n lo s su elo s su pe rfic iales d e la saro na de B og ota se han en con trado v alores prom edio de M o en tre 2 y 20%;

a profun didades m ayores se en cn en tran alg un os lim os o rg an ic os de alta com presibiIidad con M o del orden de

470 /0 , Gs = 1 ,4 5 Y W = = 2000/0..En la norm a ASTM D 1997 se consignan los pasos que se deben seguir para

d eterm in ar el c on ten id o d e m ate ria o rg an ic a d e lo s su elo s.



:;Relaciones de Fase 5

:;1.3 RELACIONES EN VOUHvlEN

=

Relacion de Vacios, e

Es la relaci6n entre el volumen de vacios y el volumen de solidos.

Vve=-

Vs(6a)

:;

Para propositos de calculo y reporte la relacion de. vacios se maneja en decimales. Para una gravedad

especifica de solidos determinada, la relacion de vacios de un suelo puede variar entre Ia correspondiente a la

estructura mas compacta posible del suelo (emm) y la correspondiente a la estructura mas abierta posible del

suelo (emax):

(7)

:;En los suelos granulares la relacion de vacios minima se obtiene vibrando a una frecuencia fija un recipiente

de dimensiones normalizadas en cuyo interior se deposita el material en estado seco y en estado saturado;mientras la relacion de vacios maxima se obtiene dejando caer libremente desde una altura fija un peso

conocido de material seco dentro de un recipiente de dimensiones normalizadas (norma AS1M D 2049).

Conociendo la gravedad especifica de los solidos, los pesos y los volumenes de los materiales dentro de los

recipientes, las relaciones de vacios correspondientes se determinan mediante el analisis de ecuaciones de

fase. Existen algunas formulaciones teoricas para determinar las relaciones de vacios minima y maxima de los

suelos granulares modelandolos como arreglos de esferas uniformes en cubos simples (estado suelto) y

piramides (estado dense). AI efectuar los analisis geometrieos de los arreglos de esferas se obtiene que

emm =:: 0,34 y emax =:: 0,91. Das (1983) llama Ia atenci6n sobre el hecho de que los suelos granulares no son

esferas uniformes perfectas y por tanto las particulas mas pequefias buscan ocupar los espacios dejados por las

m a s grandes haciendo que la relacion de vacios real tienda a ser menor que la te6rica. Por otro lado, si n

embargo, la misma irregularidad de las particulaspuede causar qu e Ia relaci6n de vacios real tienda a ser

mayor que la teorica, En la medida en que estes dos efectosse compensen las relaciones de vacios minima y

maxima reales pueden situarse dentro del rango obtenido mediante las formulaciones te6ricas de arreglos deesferas perfectas. En la Tabla 3 se presentan algunos valores de relaciones de vaeios y pesos unitarios secos

minimos y maximos para diferentes tipos de suelos granulares.

:;

:;

==

Tabla 3. Valores tipicos de relaciones de vacios l' : pc:;sosunitarios secos de los su!los t[anulares.

Tipo de Suelo Relacion de Vacios, e Peso Unitario Seco, Y d (kN/m3)

emin emh 'Ydmin 'Ydmh

Grava 0,30 0,60 16 20

Arena Gruesa 0,35 0,75 15 19

Arena Fina 0,40 0,85 14 19

Arena de Ottawa 0,50 0,80 14 17Arena Gravosa 0,20 0,70 15 22

Arena Limosa 0,40 1,00 13 19

Arenas y Gravas 0,15 0,85 14 23

Limosas

:;

:;:;

:;Un indicador usualmente empleado para juzgar si la relaci6n de vacios de un suelo predominantemente

granular es alta 0baja es Ia Densidad Relativa, Dr; la cual se evahia mediante In expresion:

e ' -eDr = max x 100

emax -emln(8a)



- ->- -

-_-- -- --


Si e 0:= e m m el suelo se encuentra en el estado m as denso posible y Dr 0:= 100% ; si por otro lado e =~ el

s uelo s e en cu en tra en e1 estado m as suelto posible y Dr = = 0% . En la F igura 3 y en la T abla 4 se presenta un o

de los c r it er io s m a s em p lead os p ara c alific ar la eomp ac id ad d e lo s su elo s g ran ula re s e n fu nc io n d e I a d en sid ad

relativa.

r T

'Yd(e) 1 ' d m i n

e emin

I

Meclia Derua Muy Densa I

T T T 15 70 85 100

emlix

I

IMuy Suelta Sue1ta

o 15

Dens idad Rela tiva , Dr (%)

Figura 3. Concepto de densidad relativa en terminos de la relaci6n de vacios y el peso unitario seco.

Tabla 4. • Calificaci6n de la compacidad de los suelos euiares.

Compacidadr(%)

0-15

15- 35

35-70

70-85

85-IOU

Muy Suelta

Suelta

MediaDensa

MuyDensa

E n los suelo s fin os de o rig en sedim en tario es posible h aeer estim ativ os de las- relacion es de v aeios m in im a y

m axim a m ediante el analisis de curvas de contraccion libre 0 curv as de c on solid acion un idim en sion al de

m ate ria les sa tu rad os re co ns titu id os , S in em barg o, lo s res ultad os o bte nid os m ed ian te es tes p ro ced im ien to s

correspon den a c on dicion es ex trem as que dificilm en te o eurren en la n aturaleza y que n o tien en en c nen ta losefectos de la m ic ro fa br ic a y la m ic ro estru ctu ra e n la c ap ac id ad d e c am b io v olume tric o d e lo s suelos,

En el an alisis g eom ecan ico del co mportam ien to de lo s suelos se asum e que tan to la co mpresibilidad de los

solidos com o la del agua es nula y que cualquier cam bio en el volum en del suelo 8010 ten dra lu gar s i o cu rre

v ariacion en el v olum en d e v acios; esten estes parcial 0 to talm en te lle no s d e ag ua 0 aire. D e 10 an te rio r se

desprende que cualquier cam bio en el v olum en total de un suelo debe estar acom patiado de flu jo d es de 0

h ac ia lo s p oro s. C o ns ec ue ntem en te , la re la cio n de v ac io s fisic am en te re prese nta la relac io n en tre el v olu men

v ariable y el v olum en que perm an ec e con stan te duran te un proc eso dren ado de v ariacion de esfu erzos en un

suelo.

L a re lac io n d e v ac io s d e u n s uelo d ep en de, e ntre o tras c os as , d e la s c on dic io nes d e m eteo riza cien d el m aterial

p aren tal - en el c as o d e s uelo s res id uale s- 0d e d ep os itac io n - en e l c aso d e su elo s se dim en ta rio s- , d el m ax im o

n iv el d e e sf ue rz os e fe ctiv os at cual se h alla v isto som etid o en el tiem po geologico p as ad o, d el e sta do in ic ia ld e es fu erz os efec tiv os an te s d e im po ne rle a cc io nes m ec an ic as , as i c om o d el n iv el y la tray ec to ria d e es fu erzo s

e fe ct iv o s a ct ua nt es d u ra n te la aplic acion d e las ac eion es m ec an icas; en otras palabras, la relacion de v acios

d ep en de d el o rig en , la h is to ria de es fu erzo s y e l e stad o g en era l d e es fu erzo s d el su elo ,

Los suelos arc illosos superficiales de la sabana de Bogota que ban estado som etidos a procesos de

sobrecon solidac ion po r desec acion suelen ex hibir relacio nes d e v aeios relativ am en te bajas, d el ord en d e

e = 1,2 4 a 1 ,39 . A alg un os suelos localizados po r debajo del n iv el freatico , por e l c on tr ar io , e xh ib en v alo re s

c on sid er ab lem en te a lto s, e ntr e 3 ,1 0 Y4 , 10 .



=__-~-


VolumenEspecifico,v

E s la relacion en tre el v olum en total y e l v olum en d e s olid os .

VIV=-

Vs(9a)

Para propositos de calculo y rep orte el v olu men esp eeifieo se m an eja en d ec im ales . F is ieam en te rep resen ta el

v olum en total ocupado por un a un idad de volum en de solidos. Sustituyen do la ex presion V t = Vs + Vv y la

ee. 6a en la ec. 9a, se deduce que:

Vs+Vvv=---=l+e

Vs(9b)

P or ta nto , para una gravedad especifica de solidos determ inada, el volum en especifico de un suelo puede

v ar ia r e nt re Vrnln ( estru ctura m as c om pac ta p osib le del su elo ) Y Vmax ( es tru ctu ra m as ab ie rta p os ib le d el s ue lo ):

(lOa)

( lOb)

E l analisis de las ec. 8a y lO b rev ela qu e las c on siderac io nes g eoteen ic as as oc iadas c on la relaeio n de v ac ios

s on e n to do a plic ab le s a l v olum en e sp ec ific o y p or tan to la d en sid ad relativ a se p ued e ex presar c om o:

Dr= vrnax =2'_x 100

vmax -vmin(8b)

Porosidad, n

E s la relacion en tre el volum en de vacios y e l v olum en to ta l.

Vvn=-

Vt(11a)

Para propositos de calculo Y r eporte la porosidad se m aneja en decim ales. A I ig ual que la relacion de v acios y

el v olum en esp ec ific o, la p orosid ad es u n in dic ado r d e la efic ien cia c on la c ualla estru ctura de u n s uelo p ued e

organ izarse en sus estados m as den sos 0 su elto s po sibles y po r ello h ay c orrespo nden cia fisic a u niv oca en trel os t re s pa rame tr es .

S us titu ye nd o la e xp re sio n V t =Vs + Vv y las ec. 6a y 9b en Ia ec. l1a, se deduce que:

Vv lien=---=--=--=--

Vs+Vv Vs 1 1 1 1+e-+ -+Vv e

(llb)

ne=--I-n

(6b)

en=-

v(He)

-~



-- - -- -~


De esto se desprende que la porosidad de un suelo puede variar entre Ilmin (estructura mas compacta posible

del suelo) Y l lmax (estruetura mas abierta posible del suelo) y que tambien es posible expresar Ia densidad

relativa en funcion de la porosidad:

(12a)

emin ssemax

1+emfn 1+emax

(12b)

em in emax--sns--vmin vmax

(l2e)

(8c)

La porosidad, sin embargo, no es un parametro conveniente para evaluar la manera como varia el volumen de

un suelo con la variaci6n de los esfuerzos aplicados por que tanto el numerador como el denominador de la

ec. l Ia dependen del volumen de vacios. Por esta raz6n, es m a s prudente emplearla como un indicador de la

probabilidad ocurrencia de vacios en el volumen total de un suelo.

Grado de Saturacion, S

Es la relacion entre el volumen de agua contenida en los vacios y el volumen de vacios,

S=Vw

Vv(13)

Para propositos de caleulo el grado de saturacion se maneja en decimales aunque su valor suele reportarse

como una cantidad porcentual. Matematicamente es un indicador de la probabilidad-de ocurrencia de agua en

los vacios del suelo. Para cualquier arreglo posible de la estructura del suelo eI grade de saturation puede

variar entre cero (suelo seco) Y 100% (suelo saturado):

OsS ::0;100% (14)

Para una gravedad especifica y una relaci6n de vacios detenninadas, el concepto de suelo seco esta asociado

con la condicion Vv = = Va. El concepto de suelo satnrado, por su parte, 10 esta con la condicion Vv = = Vw.

Algo que debe quedar muy claro es que Ia condici6n de saturaci6n no esta necesariamente condicionada por la

localizacion de un suelo con respecto al nivel freatico. Algunos suelos arcillosos inicialmente sumergidos

pueden pennanecer saturados luego de experimentar abatirniento del nivel freatico, rnientras otros

inicialmente desecados pueden pennanecer en esa condici6n temporalmente aun luego de estar sujetos a

ascensos del nivel freatico. Las razones de ello son la baja permeabilidad de este tipo de suelos y los efectosde la tension capilar,

La mayoria de los suelos trepico-andinos suelen encontrarse parcialmente saturados en su estado natural,

exhibiendo alta resistencia al corte y muy baja compresibilidad. Su naturaleza colapsible, sin embargo,

ocasiona que una vez inicie el proceso de saturacion se venzan los enlaces capilares ocasionados por lasuccion y los suelos experimenten perdidas subitas de volumen 0fluyan como IOOos.Este fen6meno ha sido

detectado en algunos suelos de las laderas de los andes suramericanos, particularmente en las cordilleras

central y oriental de Colombia.



--~---- - - - - --= ---=---------_- - - - - ---


Contenido de Aire, A

Es la relaei6n entre el volumen de aire y el volumen total.

= =A=Va

Vt (15a)

= Para prop6sitos de calculo el contenido de aire se maneja en decimales aunque su valor suele reportarse como

una cantidad porcentual. El eontenido de aire es otra manera de cuantificar las condiciones de saturaci6n y

materruitieamente es un indicador de 1a probabilidad de ocurrencia de aire en el suelo.

Sustituyendo las ec. lla y 13 en la expresi6n Va =Vv - Vw se obtiene que:

A = Vv-Vw = = Vv-SVv = VV(I-S) =n(I-S)Vt Vt Vt

(I5b)

Sustituyendo 1a ec. llc y 1.3.9b en la ec. 15b se obtiene que:

A = : _ (l-S)= (v-l)(l-S)v v

(15c)

El analisis de la ec. ISh revela que para cualquier arreglo posible de la estructura del suelo, el contenido de

aire puede variar entre cero (suelo saturado, S = 100%) Yel valor de la porosidad (suelo seeo, S = 0%):

O~A~n (16)

En los suelos parcialmente saturados los cambios vo lumet ri co s e st an asociados con el drenaje del agua y el

aire asi como con la compresibilidad de este ultimo. £1 aire no es precisamente incompresible eomo si 10

pueden ser los s6lidos y el agua y por ello el a na li si s g eomec an ic o de los suelos parcialmente saturados

demanda de un tratamiento espacial de la fase fluida.

= 1. 4 RELACIONES PEso- VOLUMEN

= = A las relaciones entre los pesos y los volumenes de las fases de los suelos se les denominan pesos unitarios y

fisicamente representan fuerzas de cuerpo gravitacionales unitarias que ejercen los suelos. En el analisis

geomecanico de los suelos se acostumbra trabajar con los pesos unitariosrelacionados a continuaci6n.

==

Peso Unitario de los Solidos, Y s

Es 1arelaci6n entre el peso de los solidos y el volumen de los solidos.

Ws

r , = Vs (17a)

Sustituyendo la ec. lb en la ec. l7a se encuentra que:

:;

6 ;r , =Gsyw (17b)

Peso Unitario del Agua, Yw

Es la relaci6n entre el peso del agua y el volumen del agua.




(18)

Peso Unitario Total, Y tEs Ia relacion entre el peso total y el volumen total.

WtYt:::: Vt (19a)

Para una gravedad especifica y una relaci6n de vacios detenninadas -equivalentes a un arreglo especifico de

la estructura del suelo- se pueden presentar tres cases generales del peso unitario total en funci6n del

contenido de humedad del suelo.

Ysum =Yt -Yw (20)

EI primero caso corresponde a la condicion de suelo seco, en donde Ia fuerza de cuerpo gravitacional unitaria

se genera exclusivamente por la distribucion del peso de la fase solida en el volumen total del suelo. De esta

manera el peso unitario total corresponde al peso unitario del suelo seco, yd :

Ws Ws WsY t =Yd =-::::--::::---

Vt Vs+Vv Vs+Va(19b)

El segundo caso corresponde a la condicion de suelo parcialmente saturado, en donde la fuerza de cuerpo

gravitacional unitaria se genera por la distribuci6n del peso de la fase s6lida en el volumen total del suelo y la

distribuci6n del peso del agua que ocupa parcialmente los intersticios de la fase fluida en el volumen total del

suelo.

Wt Ws+Ww Ws+Ww Ws WwYt ::::-= :::: = = +----

Vt Vs+Vv Vs+Vw+Va Vs+Vw+Va Vs+Vw+Va(19c)

EI tercer caso corresponde a la condicion de suelo saturado, en donde la fuerza de cuerpo gravitacional

unitaria se genera por la distribucion del peso de los solidos en el volumen total del suelo y la distribucion del

peso del agua que ocupa totalmente los intersticios en el volumen total del suelo. De esta manera el peso

unitario total corresponde al peso unitario saturado, ysat:

Wt Ws+Ww Ws+Ww Ws WwYt = Ysat ==-== ::: = = +---

Vt Vs+Vv Vs+Vw Vs+Vw Vs+Vw(l9d)

Cuando un suelo se encuentra bajo el nivel freatico se ve afectado por efectos del empuje hidrostatico.

Aplicando el principio de Arquimedes, el valor del peso unitario sumergido del suelo corresponde a la

diferencia entre el peso unitario total (parcial 0totalmente saturado) y el peso unitario del agua:




SEGUNDA PARTE - ECUACIONES GEl\I£RALES DE RELACIONES DE FASE Y MODELOS NOMOGRAlVffiTRICOS

2.1 ECUACIONES GENERALES DE RELACIONES DE FASE

En la primera parte de este documento se expuso el significado fisico de los parametres asociados con lasfases de los suelos y se hizo especial enfasis en la gravedad especifica de solidos, el contenido de humedad, la

relacion de vacios y el grado de saturacion debido a que integran las cantidades en peso y volumen de mas

relevancia en el analisis geomecanico de los suelos. En este numeral se deducen las ecuaciones generales de

relaciones de fase en funcion de esos parametres y en la Tabla 5 se presentan otras ecuaciones auxiliares que

resultan del analisis de suelos saturados.

El procedimiento para deducir las ecuaciones generales de fase consiste en expresar el peso y el volumen de

los suelos en terminos de Gs, w, e, S, Y s y Y W '

Operando sobre las cantidades en peso a partir de las ec. lb, 2a y 17b se tiene que:

Ws =GsywVs (2Ia)

=Ws =: r, Vs (2Ib)

Ww = = Ws w =Gs w r w Vs (22a)

Ww ==WsW =Y8 wVs (22b)

De esta manera el peso total del suelo se puede expresar como:

Wt =Ws +Ww =Ws +Ws w =Ws(l + w)=Gs(l+w)yw Vs (23a)

Wt =Ws + Ww =Ws +Ws w= W~(l+ w)=y, (l+w) Vs (23b)

Por otro lade, operando sobre las cantidades en volumen a partir de las ec. 6a, 13, 18, 22a y 22b se tiene que:

Vv =eVs (24a)

= = Vw=SVv=eSVs (2Sa)

= =Ww

Vw=-==GswVsYw

(2Sb)

= Ww Ys 'Vw=-=-wT's

Yw Yw

(25c)

:;Vv= Vw = = GswVs

S S(24b)

= Vw YVv=-=_s-wVs

S SYw

(24c)




Comparando las ec , 25a y 25b y 24c se obtiene que:

Gs w+ e S (26a)

r , w=eSyw (26b)

A partir de estas dos ecuaciones se deduce que para un suelo con una gravedad especifica y una relacion de

vacios determinadas, el contenido de humedad de saturacion corresponde a:

ewsat(e) =~

Gs(27a)

eywwsat(e) =~-

Ys(27b)

Reemplazando la ec. 26a en la ec. 22a se obtiene que:

Ww:::eSyw Vs (22c)

De esta manera el peso total se puede expresar de la forma:

Wt=(Gs+eS) r; Vs (23c)

(23d)

Sustituyendo las ec , 24a, 25a, 24b y 25c en l a expresion Va =Vv - Vw se tiene que:

Va =Vv-Vw=eVs-e SVs =e(l-S) VS (28a)

Va =Vv-Vw= eVs-GswVs =(e-Gsw) f - ' s (28b)

Va =Vv- Vw =e Vs-!'!__ w Vs::: (e-!.!__ w J v 'SYw Yw

(28c)

Finalmente, sustituyendo la ec. 24a en la expresion Vt =Vs + Vv se tiene que:

Vt=Vs+eVs=(l+e) Vs (29)

En 1a Figura 4 se presenta el diagrama de fases de los suelos con las cantidades en peso y volumen antes

deducidas. Se aclara que es igualmente valido expresar las ecuaciones de relaciones fase en terminos del

volumen especffico, la porosidad 0 el contenido de aire como parametres indicadores de relaciones en

volumen.




Volumen Peso

" '-, '\.

I' r I "Va=e(1-S) vs=(e-G.m1vs=le- Ys wJvs AIRE

Yw

I

tswVs r, "-

rv = eVs = -- =- w Vs

rs SY w

AGUAt=(l+e)Vs Vw=eSVs=GswVs=I£w Vs Ww=GswywVs=ys wVs=eSywVs

Yw

I

'\. " ' . . : : :Wt=Gs(l+w)rwVs=Ys(l+w) V.

"- '\. ~ Wt=(Gs+eS) YwVs=(rs +eS r

SOLIDOS

VS Ws=Gsyw VS=Ys Vs

" ' " '-, "\

"- ~"

s

=-

= =

= =

Figura 4. Diagramaa y ecuaciones generales de fase de los suelos,

=A partir de las condiciones indicadas en la Figura 4 se obtienen las siguientes expresiones para los pesosunitarios de los suelos:

:;

:;

Ws Gsyw Vs GsywYd=-= =--

Vt (l+e)Vs (I+e)(30a)

Ws Ys Vs r,Yd=-= =--

VI (I+e)Vs (l+e)(30b)

:;

:;:;

Wt Gs(I+w)yw Vs GS(l+w)ywY -_- -

t - Vt - ( 1 + e ) vs - ( 1 + e )(3Ia)

Wt Y s ( I +w) Vs Y s ( 1 + w)Yt =-Vt = ( 1 +e) Vs :: ( 1 +e)

(3Ib)

_ WI _ (Gs+eS)ywv·s _ (Gs+eS)yw

Yt - Vt - (l+e)Vs - (I+e)

_ WI _ ( y s +eS Yw)Vs _ C r . +eS Yw)

Yt - Vt - ( 1 +e)Vs - ( I +e)

(3Ic)

(31d)



- -.-- - - --- --=-- -


C om parando las ec. 30a y 31a se en cuentra que:

Yl = Y d (l+w) (3Ie)

P or o tr o lado, sustituyendo las ec. 26a y 17b en la ec. 31b se en cuentra que:

Wt Ys ( I+w)Y t : :: -: ::

Vt ( 1 + G~w)

Y s (1+w) S Y s (1+w) S Y s (I +w) Y w S

::: (S+Gs w ) : : : ( Y s )::: (y W S+Y s w )S+-w

Yw

(3U)

Dr= Ydrm ix Y d(e)-Ydm in xlOO

Y d(e) Y dmax -Y dmin

(8d)

Debido a que el peso unitario seco de un suelo depende de su relacion de vacios, facilm ente se puede

d emo stra r q ue la d en sid ad relativ a p ued e e xp re sa rse c omo:

E n esta expresion Y d m a x r ep re se nta e l p es o u nita rio s ec o p ara la condicion ma s c omp ac ta posible d el su elo - es

decir, cu an do la relacion de vacios es e m m - ; Ydminepresen ta el peso un itario sec o p ara la condicion mas s ue lt a

posible d el su elo - es deeir, cu an do la relaci6 n d e v acios es e m a x y Yd(e) re presen ta e l p eso u nitario se eo para la

condicion ex iste nte en el suelo.

2.2 NOMOGRAMAS DE RELACIONES DE FASE

P ara m odelar m atem aticam en te los estado s fisico s d e lo s suelos es n ec esario ten er en c uen ta d os prin cipios

fu nd am en tale s: ( a) la g rav ed ad e sp ec ific a d e lo s solidos depende e xc lu siv am en te d e la c omp osic i6 n d el su eloy (b) l os e st ados f is ic os po si bl es de u n su elo solo pueden ocu rrir den tro de los lim ites fijado s al c on te nid o d e

humedad y a la relacion d e v ac io s (ec. 3 y 7). En tre las ecuacion es g enerales de fase existen cuatro que

c omb in ad as c on ve nie ntemen te p erm ite n a na li za r todos los estado s fisic os po sib les de los su elos en lug ares

geome tr ico s denominados nomogramas de relaciones defase.

Nomograma de Relaciones de Fase en Funcion de la Relacion de Vacios

Las eeuaciones que perm iten g enerar este tipo de n om ogram a y l as condic iones de fro ntera a so cia da s c on

estas so n la s siguientes:

I

w = e ~ :, , = 0

I

e+emin

e:::: :emax

(3Ia)

Wt (Gs+eS) yw

Yt=Vt"" (l+e)

1

8=100% le=emIn

8=0 e=emax

(3lc)

E n estas ecuacion es la relaci6n de v acios es la variable in dependiente y el peso un itario to tal la v ariable

d ep en dien te . P ara u na g ra ve dad e sp ec ific a d e so lid os, WI c on te nid o d e h um ed ad y un g rado de saturac ion

determ inados, la ec. 31a es parte de una curva con asintota en el eje de las ordenadas a 10 largo de la cual el




c on ten id o d e h um ed ad es c on sta nte (linea de iso-humedady; m ientras la ec. 3ic es parte de una hiperbola con

o rig en en Y s yasintota en el eje de las abscisas a 1 0 larg o de la cualla saturaci6n es con stan te (linea de iso-

saturaciom. La supe rposi ci6n de las lin ea s d e iso -h um ed ad e is o- satu rac io n g en era u n lu gar geometrico para

las fu erzas d e c uerp o g rav itac io nale s u nitarias c om o el ilu strad o en la Figura 5.

20

19

18

17

16

15

~14

g 13

?-

0 12.~'c

11;:J

0

~ 100..

9

8

7

6

5

4

0.6

- , s ~ 100%

Arcilla Habana Oscum Reconstituida

Gs =2,62

we =25%

wp =45%

wl= 145%

emin ~ 1,0

emax = 3,8

4.2

Figura 5. Nomograma de re1aciones de fase en funcion de la relacion de vacios para una arcilla reconstituida deldeposito lacustre de la sabana de Bogota (Berdugo, 1999).

~ 100%

_____ w~20%

- - - S = 0 " 1 0

1.0 14 2.2 2.6.8 3.0 3.4 3.8

Nomograma de Relaciones de Fase en Funcion del Contenido de Humedad

L as ecuaciones que penniten generar este tipo de nomograma y l as condicione s de f ro nte ra a so cia da s c on

e st as son l as s ig u ie n te s:

Relacion de Vacios, e

e

r, =Yd(e) (l+w) 1 ~=em~ .1 w=Gs

e=emax w=O

1 1

w=emax S

S=loo % . Gs

s=o % emin Sw=--

Gs

(31e)

(31t)



--~~-=-==--~------- .


E n am bas e cu ac io nes e l c on ten id o d e h um ed ad es la v ariab le in dep en dien te y eI p es o u nitario to ta lla v aria ble

depen dien te. P ara un a g rav edad espeeifiea de solidos y una relac i6n de vacios determ inadas, la ee. 31e

c orresp on de a u na lin ea de recta con in te re ep to Yd(e) y pend ien te Yd(e) a 10 larg o d e la eu alla relac i6 n d e v ac io s

e s const an t e (liinea de iso-vaciosy. Por SU otro lado, para un a g rav edad especifica de s61idos y un grade desaturaei6n determ inados, la ec. 3lf es parte de una hiperbola con origen en Y 8 y asintota en el eje de las

abscisas a 10 largo de la cual la saturacion es constante (linea de iso-saturaciom. Cuando w = 0 %, sin

em barg o, la ec uac io n 3 1f c arec e d e sig nific ad o fis ic o y ellugar geometrico de S =0% coin cide con el eje de

la s o rd en ad as . L a s up er po sic io n de las lin eas d e is o- va cio s e iso -satu rac io n g en era u n lu gar g eometric o p ara

las fu erz as d e c uerp o g rav itac io nale s u nitarias c om o el ilu stra do en la F ig ura 6 .

20

19

18

17

16

15

",""" 14

.€

~13;>-

0" 12

:~: 3 II0

'"I)10l..

9

8

7

6

5

4

0

e= 1,0

Arc il la Habana O s cu ra Re co ns ti tu id a

Gs=2,62

wc= 25%

wp=45%~= 145%

emfn = 1,0

emax=3,8

90 100 110 120 130 140 1500 20 30 500 60 70 80

Contenido de H um edad, w (%)

Figura 6. Nomogrma de relaciones de fase en funcion del contenido de humedad para una arcilla reconstituida deldeposito lacustre de Ia sabana de Bogota (Berdugo, 1999).

L a p osib ilid ad d e c on cep tu alizar d e m an era in teg ra l to do s lo s e stad os fls ic os p os ib le s d e lo s su elo s p erm ite,

en tre o tras c os as, in te rp retar rac io nalm en te lo s en sa yo s de laboratorio y las pruebas in situ rutin arias de la

mecanica de suelos experim ental, al tiem po que facilita solucionar Ia m ayoria de los problem as

geomecanicos, C om o en am bos nom ogram as estan representados todos los estados fisicos posibles de un

suelo, cualqu ie ra de elios es ig ualm en te util al m om en to de ev aluar la v ariacion de s us p ro pi ed ad es f is ic as

com o consecuencia de la im posicion de procesos m ecanicos. E ll la F igura 7, por ejem plo, se em plea el



-- -- ~-..___- - - -- -_ - - - -- -

Relaciones de Fase

nomograma de relaciones de fase en funci6n del contenido de humedad para representar los efectos de la

compactacion, la consolidaci6n, la expansion y el colapso sobre las propiedades fisicas de los suelos finos.

'Ytf

=Col ap so por Sat ur ac i6n de

Suelos Metaes tables'1 't opt

comp

'1 ' dopt

comp

:;'Yto

:; .:»:

= =CompactaciDn ell Campo

::; W f -sat \ I i > o-satoptcomp

Figura 7. Efectos de la compactacion, la consolidacion, la expansion y el colapso sobre las propiedades flsicas de los

suelos finos (Berdugo, 1999).

=:;

17



:: 0

t-O >

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TERCERA PARTE - APUCACION DE LAS RELACIONES DE FASE

3.1 INTERPRETACION DE ENSAYOS DE LABORATORIO

De todas las relaciones de fase las (micas que pueden obtenerse de manera directa mediante procedimientosde laboratorio 0 campo son la gravedad especifica de solidos, el contenido de humedad, el contenido de

materia organica y el peso unitario total; las demas se deducen haciendo uso de las ecuaciones de relaciones

de fase antes indicadas. En este numeral se presentan ejemplos de aplicacion de las relaciones de fase a la

interpretacion de algunos ensayos de laboratorio empleados rutinariamente en la mecanica de suelos

experimental.

Ejemplo 1 Ensayo de Gravedad Especifica de Solidos

Con base en la norma ASTM D 854 se requiere obtener una ecuacion para calcular la gravedad especifica de

los solidos de un suelo.

Solucion:

EI procedimiento para la determinacion de la gravedad especifica de los s6lidos mediante la norma ASTM D

854 se fundamenta en el principio de Arquimedes para obtener de manera indirecta el volumen de los s6lidosde un suelo contenido en un picnometro, El procedimiento consiste de los siguientes pasos:

i. Preparacion de la Muestra

Se debera preparar una muestra seca al homo que luego debera triturarse y tamizarse utilizando como minimo

los tamices NO.4 YNo. 10. El material para ensayo debera seleccionarse de la porcion que pase el tamiz No.

10.

ii. Calibracion del Picnometro

(a) Determinar el peso del picnometro vacio, W p.

(b) Llenar el picnometro con agua destilada basta la marca de calibracion.

(c) Determinar el peso del p ic nomet ro I le ne de agua a diferentes tem p er atu ras , W pw.

(d) Elaborar una curva de calibracion del p ic nometr o tomando como abscisa la temperatura y como ordenada

el peso del picnometro lleno de agua hasta la marca de calibracion.

Ill. Preparacion de la Mezcla Agua - Suelo en el Picnometro

Se debera vaciar la muestra de suelo seco en el picnometro aftadiendo agua destilada hasta llenar el

picnometro en % de su volumen.

- , iv. Desaireado de la Mezcla Agua-Suelo en el Picn6metro

Se debera remover el aire atrapado en la mezcla agua-suelo conectando la boca del picnometro a una linea de

vacio 0 bien sometiendo Ia mezcla a un bafto maria. Terminado el proceso de desaireado, el picnometro

debera llenarse con agua destilada hasta la marca de calibracion .. .v. Determinacion del Peso del Conjunto Picnometro + Agua + Suelo

Se debera determinar el peso del conjunto picnometro + agua + suelo, Wpws(fx), con el aguahasta la marca de

calibracion garantizando una precision de 0,01 g.

vi. Determinacion de la Temperatura de la Mezcla Agua + Suelo en el Picnometro

Se debera determinar la temperatura de la mezcla agua + suelo dentro del picnometro, T", existente al

momento de determinar el peso del conjunto picnometro + agua + suelo, W pws(fx); garantizando una precision

de oyC.- vii. Secado de la Mezcla Agua-Suelo en el Homo

Se debera seleccionar un recipiente para secado de muestras y determinar su peso, Wr, con una precision de

0,01 g. Seguidamente debera vaciar el contenido del picnomero en el recipiente de secado cuidando no perder




material de suelo. En caso de ser necesario, se podra extraer el material retenido dentro del picnometro por

lavado. Se debera conducir el conjunto muestra humeda + recipiente al homo y someterlo a un proceso de

secado a llO ± 5° C durante no menos de 16 horas y como maximo hasta cuando el peso del conjunto no

varie en mas del 0,1% luego de una hora de secado.

Vlll. Determinacion del Peso de la Muestra Seca al Homo

Se debera retirar del homo el conjunto muestra seca + recipiente, dejarlo enfriar al aire y determinar su peso,

WOlBff, con una precision de 0,01 g. Se debera calcular el peso de la muestra seca (peso de los s6lidos), Ws,

ajustando el resultado ados decimales representativos.

ix. Determinacion del Peso Corregido del Picnometro Heno de Agua

Se debera determinar el peso del picnometro lleno de agua hasta la marca de calibracion corregido por efectos

de Ia temperatura del ensayo, WfYW(fx); empleando la curva de calibracion del picnometro.

x. Determinacion de la Gravedad Especifica de los Solidos Corregida a 20°C

Se debera determinar la gravedad especifica de los s6lidos corregida a 20°C, Gs, ajustando el resultado ados

decimales representativos.

De la ec. lb se tiene que la gravedad especifica de los s6lidos equivale a:

WsGs:;:::--

VSYw

Si se requiere que la gravedad especifica de los solidos se ajuste a una temperatura de 20° C, el peso unitario

del agua debera ser su equivalente a dicha temperatura y por tanto:

WsGs(20")= -,---

Vs Yw(200)

Ws se obtiene de la diferencia entre el peso del conjunto muestra seca + recipiente y el peso del recipiente:

Para obtener el volumen de los solidos se requiere aplicar el principio de Arquimedes teniendo en cuenta la

temperatura del agua al momento del ensayo. Con estas consideraciones el volumen de los solidos es:

W'Vs=-

Y w(Tx)

Donde W' es el peso del agua desalojada por los s6lidos. A partir de 10 indicado en los pasos v, vi y ix, W'

corresponde a la diferencia entre el peso de agua contenida en el picn6metro cuando este esta libre de suelo y

el peso del agua contenida en el pienometro cuando este se llena con la mezcla suelo+agua, ambos ajustados a

la temperatura del ensayo:

W '= lW pW (TX ) - W p)-tW pW S(TX ) - W p - (Wms+r - w r » ) " , (w pw (T X) - W p ws(T x) + (W ms+r - W r»)

De esta manera la ecuaci6n para calcular la gravedad especifica de los solidos tiene la forma:




(Wms+r - W r ) Y w(Tx) W s KGs (200)= = t () J = = ( )

\W pw(Tx) - W pws(Tx) + W ms+r - W r Y w(200) \W pw(Tx) - W pws(Tx) +W s(It)

Los valores del peso unitario del agua a diferentes temperaturas y los facto res de correccion K se relacionan

en la Tabla 6.

Tabla 6. Factor de correccion del peso unitario del agua

Temperatura (OC) Peso Unitario del Agua (g1cm~) .~ - Factor de Correccion K--_. -

18

19

20

21

22

23

24

2526

27

28

29

30

0,9986244 1,0004

0,9984347 1,0002

0,9982343 1,0000

0,9980233 0,9998

0,9978019 0,9996

0,9975702 0,9993

0,9973286 0,9991

0,9970770 0,99890,9968156 0,9986

0,9965451 0,9983

0,9962652 0,9980

0,9959761 0,9977

0,9956780 0,9974

Ejemplo 2 Ensayo de Contenido de Humedad

Con base en la norma ASTM D 2216 se requiere obtener una ecuacion para calcular el contenido de humedad

de un suelo.

Solucion:

EI procedimiento para Ia determinacion del contenido de humedad mediante la norma ASTM D 2216 se

fundaments en el principio de que el fluido liquido de adsorcion, el de la capa doble difusa y el de la fase

liquida de un suelo son agua; pero que solo el Ultimo puede ser evacuado mediante procesos de secado sin

verse afectado el peso de los solidos. EI procedimiento consiste de los siguientes pasos:


Se debera preparar una muestra humeda representativa del material a ensayar evaluando Ia posible presencia

de materia organica,

ii. Determinacion del Peso del Recipiente de Secado

Se debera seleecionar un recipiente de secado compatible con el volumen y peso de la muestra a ensayar

determinando su peso, Wr, cuando este se encuentra vacio y totalmente seeo garantizando una precision de

0,01 g.

1 1 1 . Determinaci6n del Peso del Conjunto Muestra Humeda + Recipiente

Se debera colocar la muestra de suelo humedo en el reeipiente de seeado determinando su peso, Wmh+!,

garantizando una precision de 0,01 g.

iv, Secado del Conjunto Muestra Humeda +Recipiente en el Homo

Se debera conducir el conjunto muestra humeda + reeipiente al homo y someterlo a un proceso de secado a

110 ± 5° C durante no menos de 16 horas y como maximo hasta cuando el peso del conjunto no varie en mas

del 0,1% fuego de una hora de seeado.




v. Determinacion del Peso del Conjunto Muestra Seca +RecipienteSe debera retirar del homo el conjunto muestra seca + recipiente, dejarlo enfriar al aire y detenninar su peso,

Wms+ r ,con una precision de 0,01 g. Se debe ra ca lcu la r el peso de la muestra seca (peso de los so lid os ), W s,

ajustando el resultado a dos decimales representatives.

vi. Determinacion del Contenido de Humedad de la Muestra

Se debera determinar el contenido de humedad de la muestra, w, ajustando el resultado ados decimales

representativos.

De la ec. 2a se tiene que el contenido de hurnedad de un suelo equivale a:

Www==-Ws

EI peso del agua contenida en los intersticios de la muestra de suelo es la diferencia entre el peso de la

muestra humeda y el peso de la muestra seca, Debido a que en el ensayo la muestra siempre se pesa dentro del

recipiente de secado, el peso del agua es igual a:

EI peso de los solidos de la muestra, por su parte, corresponde al peso de la muestra seca:

Ws=Wms+r -Wr

De esta manera la ecuaci6n para calcular el contenido de humedad tiene Ia forma:

(w -W·)w = = mh+r ms+r x 100

(Ws+r -Wr)(2b)

Ejemplos Ensayo de Contenido de Materia Organica

Con base en el procedimiento indicado a continuaci6n se requiere obtener una ecuacion para calcular el

contenido de materia organica de una muestra de suelo.

i. Preparaci6n de la Muestra

Se prepar6 una muestra Inimeda representativa del material a ensayar verificando Ia presencia de materia

organica,

ii. Determinaci6n del Peso del Recipiente de Secado

Se selecciono un recipiente de secado compatible con el volumen y peso de la muestra a ensayar

detenninando su peso, W" cuando este se encontraba vacio y totalmente seco garantizando una precision de

0,01 g.

ru. Determinacion del Peso del Conjunto Muestm Hiuneda +Recipiente

Se coloc6 la muestra de suelo humedo en el recipientede secado detenninando su peso, Wmh-h" , garantizando

una precision de 0,01 g.

iv, Secado del Conjunto Muestra Humeda +Recipiente en el Homo

Se condujo el conjunto muestra humeda + recipiente al horno y se someti6 a un proceso de secado a 110° C

durante 16 horns.



Relaciones de Fase 2 3

v. Determinacion del Peso del Conjunto Muestra Seca + RecipienteEl conjunto muestra seca + recipiente se dejo enfriar al aire y luego se determine su peso, Wms+ r s con una

precision de 0,01 g.

vi. Calcinacion de la Muestra Seca en el Homo de Ignicion

Se condujo el conjunto muestra seca + recipiente al homo de ignicion donde permanecio 6 horas a 4450C, se

dejo enfriar al aire y luego se determine el peso del conjunto muestra seca calcinada + recipiente, Wmsc+r- con

una precision de 0,01 g.

Solucion:

EI procedimiento para la determinacion del contenido de materia organica por el metoda de ignicion se

fundamenta en el principio segun el cual el componente organico de un suelo se consume u oxida totalmente a

una temperatura inferior a la necesaria para consumir el componente mineral. EI procedimiento permite

obtener de manera indirecta el peso seco de la materia organica con respecto al peso de los solidos de un suelo

y es aplicable a suelos granulares y finos con presencia de materia vegetal (madera, raices, pasto, carbonatos,

etc), a turbas amorfas, a turbas fibrosas y a lodos organicos en general.

De la ec. 4b se tiene que el contenido de materia organica de un suelo equivale a:

H Ws-WcmlVO=----

Ws

EI peso de los s6lidos de la muestra es la diferencia entre el peso del conjunto muestra seca + recipiente y el

peso del recipiente. Por su parte, el peso del componente mineral es la diferencia entre el peso de la muestra

seca calcinada + recipiente y el peso del recipiente. De esta manera la ecuaci6n para calcular el contenido de

materia organica tiene la forma:

Alo = (Wms+r -Wr )-(Wmsc+r -Wr) x 1 00 = (Wms+r -Wmsc+r) xlOO

(Wms+r-Wr) (Wms+r -Wr)

(4c)

Ejemplo 4 Determinacion del Peso Unitario Total de una Muestra de Suelo por el Metoda de la Parafina

y fa Sumergencia

Con base en el procedimiento indicado a continuacion se requiere obtener una ecuacion para calcular el peso

unitario total de una muestra de suelo de forma irregular.


Se tallo Ia muestra hasta darle una forma aproximadamente cubica de unos 5,0 em de lado.

ii. Determinacion del Peso Unitario Total de la Parafina

Debido a que la parafina flota en el agua, se adelanto el siguiente procedimiento para determinar su peso

unitario total:(a) Calibracion de Ia balanza con un hilo sintetico suspendido del plato de carga.

(b)Determinacion del peso sumergido de un bloque de hierro fijado at hilo sintetico, Wsbb•

(c) Determinacion del peso total de un bloque de parafina fijado al hilo sintetico, WIp.

(d) Determinacion del peso sumergido del conjunto bloque de hierro + bloque de parafina, W sbh+sp-

Nota: Todas los pesos se determinaron con una precision de 0,01 g.

ll1. Determinacion del Peso Total de la Muestra

Se determine el peso total de la muestra de suelo tallada, WInbcon una precisi6n de 0,01 g.




iv. Recubrimiento de la Muestra con Parafina

Se fundic una porcion de parafina suficientemente grande como para garantizar la cobertura total de la

muestra, se recubno la muestra con una pelicula de parafina y luego se sumergio la muestra en la parafina

fundida cuidando que todas las irregularidades de la muestra quedaran cubiertas por la pelicula de parafina.

v. Determinacion del Peso Total de la Muestra Parafinada

Se determine el peso total de la muestra parafinada, WtInp, con una precision de 0,01 g.

vi. Determinacion del Peso Sumergido de la Muestra Parafinada

Se calibre la balanza con un hilo sintetico suspendido del plato de carga y se determin6 el peso sumergido de

la muestra parafinada fijada al hilo sintetico, Wsmp,con una precision de 0,01 g.

Solucion:

El procedimiento para la determinacion del peso unitario total por el metodo de la parafina y la sumergencia

se fundamema en el principio de Arquimedes para obtener de manera indirecta el volumen total de muestras

de suelo a partir de la evaluaci6n de la fuerza de empuje asociada con Ia sumergencia de estas en el agua. Es

aplicable a muestras de suelo con caracteristicas friables 0muestras que por su composicion dificultan su

tallado en formas geometricas regulares.

El peso unitario total de la parafina corresponde a la relaeion entre su peso total y su volumen total:

Wtp

r ==-p V

tp

Para obtener el volumen total de la parafina se requiere aplicar el principio de Arquimedes teniendo en cuenta

que se conoce el peso sumergido del bloque de hierro. Con estas consideraciones el volumen total de la

parafina es el cociente entre el peso del agua desalojado por esta y el peso unitario del agua:

W'

Vtp ==-r w

EI peso del agua desalojado por la parafina, W', es la diferencia entre su peso total, W tp, y su peso sumergido,

Wsp. Como se conoce el peso sumergido del bloque de hierro, Wsbh, Yel peso sumergido del conjunto bloque

de hierro + bloque de parafina, Wsbh+sp =Wsbh + Wsp, el peso sumergido de la parafina es igual a:

Wsp = = Wsbh+sp - Wsbh

Con esto, el peso del agua desalojado por la parafina y el volumen total de la parafina resultan ser:

Wtp -w.«; +WsbhVtp = = _ _ : :- ~ ~ . .: .. _ _ - -

Y w

Por tanto, la ecuaci6n para calcular el peso unitario de la parafina tiene la forma:

r p =W r ;tp -Wsbh+sp +Wsbh




C uan do el peso un itario de la parafina n o se determ ina experim en talm ente usual m ente se adopta un valor

p ro med io d e 9 ,3 k N/m 3, c or re sp ondie nte a l r ep or ta do e nl a lite ra tu ra te cn ic a.

E l peso unitario total de la m uestra de suelo, por su parte, corresponde a Ia relacion entre sn peso total y su

vo lumen tot al :

E l v olum en to tal de la m uestra de suelo, V tub c orre sp on de a la d ife ren cia e ntre el v olum en to tal d e la m u estra

parafinada, Vtmp, y el v olum en d e la p ara fin a d e re cu brim ien to , Vp; y po r t an to :

rtm =V -f/tmp p

A plican do n uev am en te el p rin cip io de A rq uim edes, el v olum en total de la m uestra parafin ada es el coc ien teen tre el peso del ag ua desalo jad o p or esta y el peso un itario d el ag ua:

=W ' mp

Vtmp :::--

r w

C om o el p eso del ag ua desalojad o p or la m uestra parafin ada, W 'm p, es la d iferen cia en tre su peso total, W tm p,

y su peso sum ergido, W smp, el v olum en total de la m uestra parafin ada es ig ual a:

Por su parte, el volum en de la parafin a de recubrim iento es el cocien te en tre su peso total y su peso unitario ,Y P ; don de el peso total de la parafina de recubrim iento correspon de a la diferen cia entre el peso total de la

mues tr a pa ra f inada y el peso total de la m uestra. C on esto se obtiene que:

P or tan to , Ia ec uacion para c alc ular el peso un itario total de un a m uestra de su elo por el m etod o de la parafin a

y la su merg en cia tien e la fo rm a:

W(m Wtmr tm : : : .: : : r ;

(W

tmp

-Wsmp

) [Wtmp -W

tm

1 (w -w ) - ~ { w -w )tmp , smp ~ tmp tmr» rp rp

(3lg)

Ejemplo 5

D uran te un program a de exploraeion del subsuelo adelantado en un deposito lacustre se recuperaron dos

mu es tr as in alte ra da s c on tu be s de p are d d elg ad a tip o " Sh elb y" d e 3 ,0 p ulg ad as de d iam etro . L a in sp ec cio n d e

la perforaci6n revelo que el n ivel m atico local se estabilizoa 2,50 m por debajo de la superficie del terreno

(v er F ig ura 8). S obre las m uestras se realizaron en sayos de gravedad especi fi ca de lo s so lid os, c on ten id o d e

h um ed ad y p eso u nitario to tal o bten ien do se lo s sig uien tes d ato s:



-~ - - -~ - --


Muestra No. 1 Muestra No.·2

Profundidad: 1,00 - 1,50 m. Profundidad: 4,00 - 4,50 m.

Descripcion: Arcilla limosa habana amarillenta. Descripcion: Arcilla limosa habana carmelita.

ENSAYO DE GRAVEDAD ESPECIFICA DE LOS ENSAYO DE GRA VEDAD ESPECIFICA DE LOSSOLIDOS SOLIDOS

WpwsITx): 86,308 g. WllwsITx): 75,480 g.

r,2° C Tx: 22° C

W r : 28,295 g. v: 18,090 g.

W m s + r : 43,635 g. Wm.+r:30,550

W PWfIx):76,700 WpwfTx):67,678 g.

ENSAYO DE CONTENIDO DE HUMEDAD ENSAYO DE CONTENIDO DE HUMEDAD

W m h + r : 183,65 g. Wmh+r:151,45 g.

W m s + r : 127,31 g. Wms+r:79,98 g.

W r : 18,96 g. w; 16,36 g.ENSAYO DE PESO UNIT ARlO TOTAL (pESO Y ENSAYO DE PESO UNIT ARlO TOTAL (pESO Y

MEDIDA) MEDIDA)Peso Total de la Muestra, Wt: 389,21 g. Peso Total de la Muestra, Wt: 373,25 g.

Diametro de la Muestra, d: 5,24 em. Diametro de Ia Mnestra, d: 5,26 em.

Altura de la Muestra, h: 12,10 em , Altura de Ia Muestra, h: 12,10 cm.

4,00 Muestra No.2

Arc il la l imosa habana

cannelita

Se requiere calcular los ensayos de laboratorio y determinar los siguientes parametres de cada una de las

muestras:

(a) Peso unitario seco, Y d .

(b) Relacion de vacios, e.

(c) Volumen especifico, v,

(d) Porosidad, n.

(e) Grado de saturation, S.

(f) Contenido de aire, A.

Prof m

5,00

Muestra No. 1

Arc il la l imos a hab an a

amarillenta

NF: -250m

--~----

1,00

2,00

3,00

6,00

Figura 8 Perfil del subsuelopara los ejempJos5 y 6.



-- - __ - -~ - - - ~- - -- ------=-.


Solucion:

ENSAYO DE GRAVEDAD ESPECIFICA DE LOS SOUDOSMuestra No. 1 Muestra No.2

Wpws(Tx):86,308 g. W llws(Tx):75,480 g.

r;22° C Tx: 22° C

w ; 28,295 g. »: 18,090 g.W=+-r : 43,635 g. W=+-r : 30,550

Wpw(Txf76,700 Wpw(Txf67,678g.

Peso de los Solidos Peso de los S61idos

Ws:= (43,635 - 28,295) g. = 15,34 g. Ws = (30,550 - 18,090) g. :=12,46 g.

Factor de Correccion K: 0,9996 (Tabla 1.3.6) Factor de Correccion K: 0,9996 (Tabla 1.3.6)

Gs (20" C), ec. If Gs (200 C), ec. If

G 15,34gxO,9996= = 2,68

G 12,46gxO,9996=2,67s (20°)= (76,700-86,308+15,34)g s (20°)= (67,678-75,480+ 12,46)g

ENSAYO DE CONTENIDO DE HUMEDAD

Muestra No. 1 Muestra No. 2

Wmh+r:183,65 g. Wmh+cr:51,45 g.

WmJ;+cr:27,31 g. W m s + r : 79,98 g.

Wr: 18,96 g. W I: 16,36 g.

Wn, ec. 2b Wn, ec. 2b

wn = (183,65-127,31)g x 100=52,00% wn = (151,45-79,98)gxlOO=1l2 34%(127,31-18,96) g (79,98-16,36)g ,

ENSAYO DE PESO UNIT ARlO TOTAL (pESO Y MEDIDA)

Muestra No. 1 Muestra No.2

Peso Total de la Muestra, Wt: 389,21 g. Peso Total de la Muestra, Wt: 373,25 g.

Diametro de la Muestra, d: 5,24 em, Diametro de la Muestra, d: 5,26 em.

Altura de la Muestra, h: 12,10 em. Altura de la Muestra, h: 12,10 em,

Volumen Total de la Muestra: Volumen Total de la Muestra:

d2

d2

Vt=trx-xh Vt=trx-xh

4 4(524cm)2 3 (5,26 em]

23

Vt=trx' x12,lOcm=260,94em Vt=trx xI2,1Oem=262,93cm4 4

Peso Unitario Total, ec. 19a Peso Unitario Total, ec. 19a

Yt = 389,21g =1,49g1cm3 (l4,62kN/m3) Yt:= 373,25g =1,42g1cm3 (13,91kN/m3)

260,94cm3 262,93cm3




(a) Peso unitario seco, Y d , ee. 31e: r d = = (rt_)l+w

Muestra No. I Muestra No. 2

1,49g1cm3

=O,98g1em3 ~,60kN/m3) 3 ~ ),42g/cm 3 3

r d = = ( 1 +0,52)r d = ( ) = = 0,67 g/cm ,57 kN/m

1+1,1234

(b) Relacion de vacios, e, ee. 30a: e = = Gs r w -1r d

Muestra No. I Muestra No. 2

2,68 32,67 xl 00g/em3 -1=2 99.::. X 100g/cm -1 = = 173 e=

0,98 g/cm ' ' , 0,67g1em3 ' ,

( c) V olum en e sp eeific o, v , ec . 9b: v = = I +e


v = = 1+1,73::: 2,73 v = 1;+-2,99 = = 3,99

(d) Porosidad, 11, ec. lle: n = ; ! ! _v

Muestra No.1 Muestra No.2

n=1,73 =063 n = = 2,99 = = 0 752,73 ' 3,99 '

(e) Grado de saturacion, S, ee. 26a: S = = Gs we


s=2,68x 0,52

x 100=80,55%S= 2,67 x 1,1234

x 100=100%1,73 2,99

(f) Contenido de aire, A, ec. I5b: A = = n (1- s)


A = = 0,63 x (I-O,80S5) =0,12 A = = 0,75 x (1-1,0) =0

Ejemplo 6

Un estudio hidrogeologico realizado despues del programa de exploracion del subsuelo indicado en el

ejemplo 5 revelo que debido a efectos de flujo del agua subterranea el nivel freatico local puede ascender

basta la cota - 0,50 m. Para tener en cuenta esta situacion en la caracterizacion geotecnica del subsuelo, una

porcion de la Muestra No.1 se instalo en un equipo triaxial y se le permitio saturarse sin restricciones de




deformaciones. Luego de 48 horas de saturacion el material exhibio una expansion volumetrica del 10%. A

partir de los resultados de este ensayo, se requiere determinar:

(a) Relacion de vacios de expansion, e r .

(b) Contenido de humedad de saturacion, Wsat.

(e) Peso unitario total del material expandido, Y I .

(d) Peso unitario seeo del material expandido, Y d .

Solucion:

La deformacion volumetrica del suelo es el cociente entre el cambio volumetrico total y el volumen total

inieial. Durante un proceso mecanico, sin embargo, el volumen de los s6lidos de un suelo permaneee

eonstante de manera que la deformacion volumetrica del material ocurre solo por variacion del volumen de

vacios. Con estas eonsideraciones la expansion volumetrica equivale a:

( V S +Vif )-(Vs +Vvo)

Vs +Vvo

(32)

L. . . .

Dividiendo el numerador y el denominador entre Vs, la ecuacion de la expansion volumetrica queda en

terminos de las relaciones de vacios final e inieial y tiene la forma:

Vif Vvo_-_

L\V V V ef -eo Aes(33)=-

Vto Vs Vvo l+eo Vo-+_Vs Vs

Donde eo es la relacion de vacios inieial de la muestra y Vo el volumen especifico inicial de la muestra, ambos

detenninados en el ejemplo 5.

. . . .(a) Relaci6n de vacios de expansion, e r .Despejando la ec. 33, la relacion de vacios de expansion eorresponde a:

AVef =--xvo+eo =0,10x2,73+1,73=2,00

Vto_ ,. . . . (b) Contenido de humedad de saturacion, Wsat.

A partir de la ec. 27a, el contenido de humedad de saturacion equivale a:

e 2,00 0

wsat(e) =-=--xl00=74,63YoGs 2,68

=(c) Peso unitario total del material expandido, Y I .Teniendo en euenta que el material se encuentra saturado, el peso unitario total correspondiente se puede

ealcular mediante la ec. 31e, para S = 1,0:

= (Gs+e) _(2,68+1,73) 109! 3-162g! 3{1583kN/3)r, ( ) r; - ( ) x, em -, em , ml+e 1+1,73




(d) Peso unitario seco, Y d , del material expandido.

A partir de la ec. ec. 31e se tiene que:

v =.-!.!_ = = 1,62g'em3 =093 g/cnr' (9 11kN/m3 )

r a (l+w) (1+0,7463)' ,

Ejemplo 7

Para la realizaei6n de un ensayo de contraccion en un consolidemetro de IOOosse se1eeeion6 una fuente de

materiales arcillosos con Gs = 2,70, w, = 46% Y Y t : = 13,72 kN/m3. El eonsolid6metro tiene un diametro

interno de 15,0 em y una altura de 45,0 em. E1 material debera colocarse en el eonsolid6metro en estado

semifluido a un eontenido de humedad equivalente a su Limite Liquido, WI = 160%. Con el objeto de eubicar

los materiales necesarios para realizar el ensayo se requiere ealcular:

(a) Volumen total de arcilla en estado natural necesario para llenar el consolidometro con e1 material en

estado semifluido.(b) Volumen de agua que hay que adicionar a la arcilla en su estado natural para preparar el material

semifluido.

Solucion:

Caraeterizaei6n del material in situ:

13,72kN/m3

r dis = 9,40kN/m3

1+0,46

eis:= 2,70 x9,8kN/m3 -1=1,81

9,40kN/m3

S =2,70 x 0,46 x 100 = = 6862%IS 1,81 '

Caracterizaci6n del material semifluido:

El Limite Liquido es de por S I un contenido de humedad de saturaci6n y por tanto el material en estado

semifluido se encontrara totalmente saturado, S, = 100%.

e =2,70xl,60=4.32c 1,0 '

= = 2,70x(1 +1,60) x9,8kN/m3 = = 12 93kN/m3rtc 1+4,32' ,

= 12,93kN/m3

=4 97kN/m3

r de ( 1 + 1,60) ,

(a) Volumen de arcilla a explotar en Ia fuente de materiales:

Teniendo en cuenta que la gravedad especifica de los s6lidos no se altera como consecuencia de los proeesos

de explotacion e hidrataci6n del material, tanto el peso como el volumen de los s6lidos permaneceran

constantes; de esta manera:

w : V V Vas r«s= r s, tis =Ydc Ic ~ -=:-

Vtc r dis



_ ..-- - - -~=---------- - -

-I Relaciones de Fase 31

Viis 4,97 kN/m3=053 m

3de arcilla en estado naturill

Vtc 9,40 kN/m 3' m 3 de material en estado semifluido

Volumen total efectivo del consolid6metro:

V - ( 0, 15m ) 2 0 45 _ 7 95 10-3 3tc -1rX x, m-, x m

4

Volumen total de arcilla en estado natural necesario:

ViiS :::0,53 x 7,95x lO-3 m3 =4,21x 10-3 m3

(b) Volumen de agua adicional requerido:

Como el material sera manipulado a partir de su estado natural, 10 mas conveniente es establecer el volumen

de agua que hay que adicionar a cada unidad de volumen de arcilla explotada para obtener una unidad de

volumen de material en estado semilluido.

AVw = Vwc - V wis = Sc Vvc - S is VV is

V iis V s + Vvis Vs + V viS

Como la gravedad especifica de los solidosno se altera durante el proceso de hidrataci6n, el numerador y el

denominador de la ecuacion se pueden dividir por Vs, para dejarla en terminos de la relacion de vacios:

Sc V vc _ Sis VV iS

AV w = Vs v~ = Sc ec -Sis eis

V ; i s Vs + _VV_iS 1+ eis

V s Vs

- Si se sustituye la expresi6n S=Gs W en la ecuacion anterior se encuentra que:e

Sustituyendo los datos obtenidos de Ia caracterizacion de los materiales se tiene que:

AVw = 2,70(1,60-0,46) =109- m3deagua

Viis 1+ 1,81 ' m3 de arcillaen estado natural

Volumen de agua requerido:

-Ejemplo 8

Durante Ia realizacion del ensayo de contraccion indicado en el ejemplo 7 se evaluo simultaneamente el peso

y el volumen total del material contenido en el consolidometro hasta que se verifico que se encontraba




totalmente seco. Los datos registrados durante el ensayo se presentan en la Tabla 7. Se requiere interpretar el

ensayo para detenninar el contenido de humedad a partir del cual el material deja experimentar cambio

volumetrico y la relacion de vacios final del material.

Tabla 7. Resultados del ensayo de contracci6n

Peso Total del Material, Wt (leN) Volumen Total del Material, Vt (m3)x 10-3

----------0)04-------------------· 7,950

0,096 7,120

0,088 6,310

0,072 4,710

0,064 3,900

0,056 3,010

0,048 3,010

0,044 3,010

0,042 3,010

0,040 3,010

Solucion:

EI contenido de humedad a partir del cual un material fino deja experimentar cambio volumetrico en

condiciones de contracci6n libre se denomina en mecanica de suelos Limite de Contracci6n, We. AI igual que

el Limite Liquido y el Limite Plastico, el Limite de Contracci6n corresponde a un contenido de humedad de

saturaci6n; particularmente a aquel a partir del cual un material que sufre desecaci6n no exhibe cambio

volumetrico con la disminucion de su contenido de humedad.

Si se hace el ejercicio de graficar los resultados de un ensayo de contraccion libre situando elpeso total en el

eje de las abscisas y el volumen total en el eje de las ordenadas, se obtiene un lugar geometrico como el

ilustrado en la Figura 9 denominado linea de contraccion. Del analisis de la linea de contracci6n se puede

establecer que el cambio volumetrico que experimenta el suelo basta alcanzar un volumen total constante se

debe a la salida de agua de sus intersticios. Por tanto, el cambio volumetrico que ocurre entre el volumen total

inicial, Vii, y el volumen total de contraccion, Vte, equivale al cambio en el volumen de agua.

Despejando We de la ecuaci6n anterior se tiene:

(34)

Reemplazando los valores obtenidos en el ejemplo 7 y los consignados en la Tabla 7 en la ec. 34, el Limite de

Contraccion del suelo tiene el siguiente valor:

w ==[1,60_h950XIO-J -3,010xl0-J) m J x ( 1+L60) x 98kN/m3 ] X 100==3897%

c O,104kN ' ,

Como el Limite de Contracci6n es un contenido de humedad de saturaci6n y el volumen de vacios permanece

constante desde el punto de contracci6n hasta que el suelo seca totalmente, la relaci6n de vacios final

corresponde a la asociada con We:

er =ec = = Gs we

ec ==2,70 x 0,3897 = 1,05



Relaciones de Fase

9.0E-03

S.OE-03

7.0E-03

r-.

g 6.0E-03

: >

1 5.0E-03

~: g-.;

4.0E-030t-

sE

E 3.0E-030

>

2.0E-03

IOE-03

33

O.OE+OO-l---.,_--.,_--_-"-...--___,----- ......--... .--_--_,..--.. . . ,. .---I0.00 0.01 0.09 0.10 0.11.02 0.G3 0.04 0.05 0.06 0.07 O.OS

Peso Total del Material, Wt (kN/m3)

Figura 9 Linea de contraccion para el suelo de los ejemplos 7 y 8.

Como una primera aproximacion a los valores extremos de 1arelaci6n de vacios de este suelo se puede asumir

que e m a x = 4,32 (asociada con el Limite Liquido) y e . r u n = 1,05 (asociada con el Limite de Contraccion).

3.2 INTERPRETACION DE PRUEBAS DE CAMPO

Ejemplo 9

Durante un programa de investigacion del subsuelo adelantado para caracterizar un deposito de arenas

limosas de origen aluvial fue necesario determinar los parametres fisicos del suelo directamente en campo.

Para obtener el peso unitario total se recuper6 una muestra superficial hincando un molde de compactaci6n

con borde de ataque perfilado. EI molde tenia 4 pulg de diametro interno, 4,58 pulg de altura y pesaba 4,391b;

el molde lleno de suelo, por su parte, registro un peso de 7,98 lb. Del fondo de 1aperforacion dejada por la

hinca del molde se recupero una muestra alterada a la cual se le realizo un ensayo de contenido de humedadnatural con secado rapido (3 horas), obteniendose los siguientes resultados:

W m h + r : 0,65 lb.

W m s + t : 0,611b.

v; 0,46 lb.

Para obtener la gravedad especifica de los solidos se vacio 1,00 lb de material en estado seco dentro del molde

de compactacion lleno con agua y se establecio que el peso de agua desplazada por el material fue de 0,38 lb.




Intentado obtener un primer estimativo de la relacion de vacios maxima del suelo se tomaron 2,00 lb de

material seco y se depositaron en el molde de c omp ac ta cio n d ejan do las c ae r y a comodar se li br ement e. Se

verific6 que la distancia promedio entre la parte superior del molde y la superficie del suelo depositado fue de

0,73 pulg. Para evaluar la relacion de vacios minima, el material depositado en el molde se vibro

manualmente y se verifico que la distancia promedio entre la parte superior del molde y la superficie del suelo

vibrado fue de 2,24 pulg. Se requiere interpretar los datos de campo para determinar la densidad relativa del

depos ito a luv ia l.

Solucion:

Volumen del molde de compactacion:

v =trx(4pulg)2 x458pulg=5755pulg3::;:_!_pie3m 4' , 30

Peso unitario total:

r. = (7,9~-4,39)lb = 107,70 Ibfpie3 (16,91kN/m3)

-pie3

30

Contenido de Humedad:

w = (0,65 - 0,61)lb x 100 = 2667%n (0,61-0,46)lb '

Peso unitario seco:

::;:107,70 Ib/pie

3

::;:85,02 lbl ie3 (1 3 35 kN/m3)Y d 1+0,2667 . P ,

Gravedad espec if ica de los solidos:

llbGs=--::;:263

0,381b '

Relaci6n de v ac io s in situ:

eis

:::;2,63 x 62,43lb/pie3

-1::;: 0,93

85,02 Ib/pie3

Relacion de vac io s maxima :

E l vo lumen total ocupado por el material en estado suelto es :

(4,58-0,73)pulgx _ ! _ _ pie]

Vtsuelto::;: 30 =0,0280pie34,58pulg

2,63 x 62,431b/pieJ xO,0280pieJ 0e ' = -1=13max 2,OOlb '



Relaciones de Fase 3 5-Rela cio n d e v ac io s minima:

E l v olum en total ocu pad o po r el m aterial en estad o d en so es:

-( 4,5 8- 2,2 4) pu lg x _ !_ pi e3

Vtdenso = 30 = 0,0 170 pie 3

4,58pulg

e ' ::::2,63x62,431b/pie3

x 0 ,0170p ie3

-1 =040

mID 2,001b '

D en sid ad r ela tiv a d el d ep os ito a lu via l:

Dr= 1 ,3 0- 0,9 3 x 1 00 ::::4 1,1 1% ( compa cid ad me dia )1,30-0,40

Ejemplo 10

E n el dep osito aluv ial caracterizado en el ejem plo 9 se c on struira un con duc to su bterran eo c om o el in dic ad o

en la F igura 10. E l m aterial excavado se depositara tem poralm ente a un lado de la zanja, quedando m uy

p ro bab leme nte e n su esta do m a s suelto posible. E n la m edida en que avance la construccion del conducto se

reco nfig urara el terren o co mpactan do el m aterial ex cav ad o b asta alc an zar un a d en sidad relativ a m in im a del

70% a un contenido de hum edad del 23% . Tenien do en cuenta las con diciones clim ato16gicas del sitio del

proyecto y el tiem po requerido para la construccion de los tram os de conducto, se estim a que el m aterial

exc av ado exp erim en tara u na co ntrac cio n v olum etrica d el orden d el 1 0% , ac om pafiad a d e un a perdida de peso

del orden del 5% . Con estas consideraciones se requiere form ular las siguien tes especificaciones deconstruccion:

( a) P eso u nitario sec o y p es o u nita rio to ta l del mater ia l compactado .

(b)Cub ic ac io n d e ma te ria le s d e c on str uc cio n

(c) V olum en de ag ua requ erido p ara la co mpactacion del m aterial.

2'·7,44"

Deposi to .A1uma1

(Arena L imosa )

..1'---4-0· ---,I'

Figura 10. Detalle de la excavacion y del conducto.



--------~- -- - -- - -

" 'J . .


Solucion:

Caracterizaci6n del material excavado:

Los cambios en las propiedades fisicas del suelo se deben analizar considerando que como consecuencia de la

excavaci6n el material se expande hasta alcanzar la relaci6n de vacios maxima a contenido de humedadconstante y que como consecuencia del clima se contrae por desecaci6n.

Efecto sobre el volumen del material:

Vym:ix_ Vyeont

Vs Vs emax -econt- -

i1Vtecont = em:ix -~-(l+emax)= 1,30-0,lOx (1+ 1,30)= 1,07Vtexcv

WS{W n ~ weont)~~-=~~-=WS( l+wn}

( W n -wcont)

( l + w n )

Efecto sobre el peso del material:

W t e.'tCY W I excv

Weont =wn- i 1W t (l+wn)=[0,2667-0,05x(I+O,2667)}xlOO=20,34%Wtexcv

Caracterizaci6n del material compactado:

Para conocer las condiciones generales de compactacion se requiere determinar la relacion de vacios asociada

con un densidad relativa del 70%, el peso unitario seeo de compactaci6n, el peso unitario total de

compactacion, el volumen de material excavado necesario para reconfigurar el terreno y el volumen de agua

requerido para Ia compactacion del material excavado.

Relacion de vacios de compactacion:

ecomp:= 1,30-0,70 x (1,30-0,40)=0,67

(a) Pesos unitarios de compactacion:

r dcomp =~ x 62,431blpie3

:=98,321b/pieJ (15,44 kN/m 3)

1+0,67

r tcomp = 98,321b/pie3x (1+0,23)= 120,931b/pie3 ~8,99 kN/m

3)



- ------------

.. . .Relaciones de Fase 37

(b) Cubicacion de materiales de construccion:

Vs Vvexcv-+--

Vrexcv = Vs + Vvexcv _ Vs Vs = 1+ eexcv = 1+ 1,07 = 124 pie3 de materialexcavado

Vrcamp Vs + Vvcomp Vs + Vvcomp 1+ ecamp 1+ 0,67 ' pie3 de materialcompactado

Vs Vs

Volumen de zanja a compactar:

Vtcamp = (4,00 x 6,00-2,62x 4,Oo)pie2 x 1,00 pie =13,52 pie 3. d~materialcompa.~tadopie lineal de excavacion

V

-13 52 pie3de materialcompactado 390 . - 5272 80 . 3

tcomp -, .. . r

x ptes - , ptepte lineal de excavacion

Volumen de material excavado requerido:

r;;excv= 1,24 pie3de materialexcavado x 13,52 pie

3de materialcompactado = 1676 pie

3de materialexcavado

pie3 de materialcompactado pie lineal de excavacion pie lineal de excavaci6n

V= 16 76 pie

3de materialexcavado 390' -653640 . 3

texcv , .. . r=> pIes - ,ptepte hnealde excavacion

(c) Volumen de agua requerido para la compactacion del material (ver ejemplo 7).

dVw Scamp ecomp -Sexcv eexcv Gs w comp -Gs Wexcv Gs (w comp -wxcv)

Vtexcv I+ e excv 1+ eexcv 1+e excv

8Vw = 2,63 (0,23-0,2034) =00338 pie3deagua

Vtexcv 1+ 1,07 ' pie ' de materialexcavado

L\Vw=0,0338 pie

3deagua x 16,76 pie

3dematerialexcavado =0,5665 pie

3deagua

pie3 de materialexcavado pie lineal de excavacion pie lineal de excavacion

. 3 d8V

w= 0,5665 pte. e agua x 390 pie = 220,94 pie3

pie lineal de excavacien

En la Figura 11 se emplea el nomograma de relaciones de fase en funci6n del contenido de humedad para

ilustrar el efecto de los procesos mecanicos analizados en este ejemplo sobre las propiedades fisicas del suelo.

-



- -

Figura 11. Efecto de los procesos mecanicos sobre las propiedades fisicas del suelo: (1) excavacion, (2) contraccion

volumetrica y desecacion, (3) hidrataci6n y (4) compactaci6n.

Relaciones de Fase

'tf

,t camp

, d comp ~- r

W centW

camp Wn

3.3 EJERCICIOS

38

1. Expresar las ecuaciones generales de relaciones de fase en terminos del volumen especifico, la porosidad y

el contenido de aire,

2. Demostrar que el peso unitario sumergido de un suelo se puede expresar como:

( v s - Y w )Ysum = = ( l + e )

. Graficar los nomogramas de relaciones de fase en funci6n de la relacion de vacios y el contenido de

humedad para una arena con Gs =2,65, C m " " 1,00 = = Y e . n m : : : 0,40.

4. Una muestra de suelo arcilloso hiunedo tiene un volumen de 1,00 m3y un peso total de 16,66 kN.

Adoptando una gravedad especifica de 2,65 y un contenido de humedad de 30%, se requiere calcular los

componentes en peso y volumen del suelo.

5. Para el suelo del ejercicio 4 se requiere determinar el contenido de humedad de saturaci6n y el peso

unitario saturado. Adicionalmente, se debera detenninar el volumen de agua que hay que adicionar al suelo

para saturarlo.



-

--=

= --.-- - ---;-

. .

-


6. Asumiendo que el suelo indicado en el ejemplo 6 experimenta una contraccion volumetrica del 15% y una

perdida de peso del 8% luego de que descienda nuevamente el nivel freatico, se requiere detenninar:

(a) Relacion de vacios de contraccion, ecorn.

(b) Contenido de humedad de contraccion, weont.

(e) Peso unitario total del material contraido, yt .

(d) Peso unitario seco del material contraido, yd,.

7 A partir del analisis de la linea de contraccion ilustrada en la Figura 9, se requiere demostrar que el Limite

de Contraccion se puede expresar como:

We = ( V te - _ ! _ _ ) r wWs r,

8. A partir de los resultados obtenidos en el ejemplo 10 se requiere detenninar el volumen de material

excavado remanente luego de la reconfiguracion del terreno y el mnnero de acarreos necesarios para

evacuarlo del sitio del proyecto, asumiendo que una volqueta tiene una capacidad de 4,5m3.

9. Reformular las especificaciones de construccion del ejemplo 10 asumiendo que la zanja experimenta una

contraccion volumetrica del 12%. Adicionalmente, se requiere detenninar el volumen de material excavado

remanente luego de la reconfiguracion del terreno y el mimero de acarreos necesarios para evacuarlo del sitio

del proyecto, asumiendo que una volqueta tiene una capacidad de 4,5m3.

10.Discutir la representatividad, confiabilidad, alcances y limitaciones de los procedimientos de campo

adelantados para caracterizar el deposito aluvial del ejemplo 9. Indicar los efectos de estos procedimientos

sobre los parametres empleados para la formulacion de las especificaciones de construccion del conducto.

BIBLIOGRAFiA

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SANGLERAT, G., OLIVARl, G., CAMBOU, B. (1984) Practical Problems in Soil Mechanics and Foundation

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