Preguntas paro análisis

2-1 ¿Cuále, son las dos leyes básicas de la probabilidad'

2-2 ¿Cuál es el significado de los eventos mutuamenteexcluycnies? ¿Qué se quiere decir con colectivamenteexhaustivo? Mencione un ejemplo de cada uno.

2-3 Describa los diversos enfoques utilizados para deter-minar valores de probabilidad.

2-4 ¿Por qué se resta la probabilidad de intersección dedos eventos en la suma de la probabilidad de los mis-mos'

2-5 ¿Cuál es la diferencia entre eventos dependientes yeventos independientes'

2-6 ¿Qué es el teorema de Bayes y cuándo puede utili-zarse?

2-7 Describa las características del proceso de Bernoulli.¿Cómo se asocia este proceso con la distribuciónbinornial?

2-8 ¿Qué es una variable aleatoria? ¿Cuáles son los diver-sos tipos de variables aleatori·as?

2-9 ¿Cuál es la diferencia entre una distribución de proba-bilidad discreta y una distribución de probabilidadcontinua? Proporcione su propio ejemplo de cadauna.

2-10 ¿Cuál es el valor esperado, y qué es lo que mide'¿Cómo se calcula en una distribución de probabilidaddiscreta?

2-11 ¿Qué es la varianza y qué mide? ¿Cómo se calcula en elcaso de una distribución de probabilidad discreta'

2-12 Mencione tres rro,:.:-sos d; ii(b0..:iL, (ju\.. . uedan \..-ks-cribirse mediante la distribución normal.

2-13 Después de evaluar la respuesta de los estudiantes auna pregunta sobre un caso que se utilizó en clase, elinstructor elaboró la siguiente distribución de proba-bilidad. ¿Qué tipo de distribución de probabilidad es?

Excelente 5 0.05

Bueno 4 0.25

Promedio 3 0.40

Razonable 2 0.15

Pobre 0.15

Probtemas*¡.

//- 2-14l'íl./

Un estudiante que cursa la asignatura de CienciaAdministrativa 301 en East Heaven Universityrecibirá una de cinco calificaciones posibles del curso:A, B, C, D o F. La distribución de calificacionesdurante los últimos dos años es la siguiente:

A 80

B 75

C 90

D 30

F r_J

Total 300

Si esta distribución es un buen indicador de las califi-caciones futuras, ¿cuál es la probabilidad de que elestudiante reciba una calificación de C en el curso?

• 2-15 Se lanza al aire 1 dólar de plata dos veces. Calcule lasprobabilidades de que ocurran cada uno de los si-guientes eventos:

(a) cae cara en el primer lanzamiento

(b) cae cruz en el segundo lanzamiento si el primerlanzamiento fue una cara

(c) dos cruces(el) una cruz en el primero y una cara en el segundo

(e) o una cara en el primero)' una cruz en el segundo

(f) por lo menos una cara en los dos lanzamientos

• 2-16 Una urna contiene 8 fichas rojas, 10 fichas verdes y 2fichas blancas. Se saca una ficha, se reemplaza)' luegose extrae una segunda ficha. ¿Cuál es la probabilidad de

(al sacar una ficha blanca la primera vez?

(b ) sacar una ficha blanca la primera vez \' una roja lasegunda'

(c) sacar dos fichas verdes:(d) sacar una ficha roja la segunda vez, si se sacó una

ficha blanca la primera vez:• 2-17 Evertight, productor líder de clavos de calidad, fabrica

clavos de 1, 2, 3, 4 >' :; pulgadas para varios usos.Durante el proceso de producción, si hav un exceso osi los clavos están ligeramente defectuosos, se colocanen una bandeja común. Aver se pusieron en la bandeja651 clavos de 1 pulgada, 243 de 2 pulgadas, 41 de 3pulgadas, 451 clavos de 4 pulgadas y 333 de 5 pul-gadas.(a) ¿Cuál es la probabilidad de que al meter la mano

en la bandeja se obtenga un clavo de 4 pulgadas?

(b ) ¿Cuál es la probabilidad de sacar uno de 5 pulga-das?

(c) Si un uso en particular requiere utilizar clavos de3 pulgadas o más cortos, ¿cuál es la probabilidadde sacar un clavo que satisfaga los requisitos de laaplicación'

2-18 El año pasado, en Northern Manufacturing Cornpanyse resfriaron 200 personas. Ciento cincuenta)' cincopersonas que no hicieron ejercicio tuvieron resfria-dos, v el resto del personal con resfriados participó enun programa de ejercicios semanal. La mitad de los1000 empleados participó en algún tipo de ejercicio.

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado ten-ga un resfriado el año próximo?

(b) Dado que un empleado está participando en unprograma de ejercicios, ¿cuál es la probabilidadde que se resfríe e! año próximo?

(e) ¿Qué probabilidad hay que un empleado que noestá participando en un programa de ejercicios seresfríe e! próximo año?

(d) ¿Son eventos independientes hacer ejercicio y res-friarse? Explique su respuesta.

2-19 El equipo de baloncesto profesional Kings de Spring-field ha ganado 12 de sus últimos 20 juegos y se esperaque continúen ganando con la misma tasa de porcen-taje. El administrador de boletos de! equipo quiereatraer a una gran multitud para el próximo juego perocree que depende de cuán bien se desempeñen losKings hoy por la noche contra los Comets de Galves-ton. Él estima que la probabilidad de atraer a una granmultitud es de 0.90 si el equipo gana esta noche. ¿Cuáles la probabilidad de que el equipo gane hoy y de quehaya una gran multitud en el juego de mañana?

2-20 David Mashley imparte dos cursos de estadística enKansas College. A la clase de Estadística 201 asisten 7estudiantes de segundo año y 3 de tercero. El cursomás avanzado, Estadística 301, tiene inscritos 2 estu-diantes de segundo año y 8 de tercero. Como ejemplode una técnica de muestre o de negocios, el profesorMashley elige al azar de entre la pila de tarjetas deregistro de la clase de Estadística 201 la tarjeta de clasede un estudiante y después la regresa a la pila. Si eseestudiante fuera de segundo año, Mashley sacaría otratarjeta de la pila de Estadística 201; sino, sacaría al azaruna tarjeta del grupo de Estadística 301. ¿Son estosdos eventos independientes? ¿Cuál es la probabilidadde obtener que saque(a) el nombre de un alumno de tercer año en la pri-

mera extracción?(b) el nombre de un alumno de tercer año en la

segunda extracción, si sacó el de uno de segundoaño en la primera extracción?

(e) el nombre de un alumno de tercer año en lasegunda extracción, si se sacó el de uno de terceroen la primera ronda?

(d) el nombre de un alumno de segundo año enambas extracciones?

(e) el nombre de un alumno de tercer año en ambasextracciones?

(f) el nombre de un alumno de segundo y uno detercer año sin importar e! orden en que salieron?

2-21 El puesto de avanzada Abu Han, en un oasis en el cora-zón del desierto Negev, tiene una población de 20miembros de tribus beduinas y 20 miembros de tribusfarimas. El Kamin, un oasis cercano, tiene una pobla-ción de 32 beduinos y 8 farimas. Un soldado israelíperdido que se separó accidentalmente de su unidaddel ejército, camina sin rumbo por el desierto y llega allímite de uno de los oasis. El soldado no tiene idea decuál oasis ha encontrado, pero la primera persona queve a la distancia es un beduino. ¿Qué probabilidadeshay de que haya llegado por accidente a Abu Ilan?¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre en ElKamin?

2-22 El soldado israelí que se perdió y mencionamos en elproblema 2.21 decide descansar durante unos minu-

tos antes de entrar al oasis que acaba de encontrar enel desierto. Al cerrar los ojos, se queda dormidodurante 15 minutos, despierta, y camina hacia e! cen-tro del oasis. Reconoce a la primera persona a la que veesta segunda vez como a un beduino. ¿Cuál es la pro-babilidad posterior de que se encuentre en El Kamin?

2-23 Ace Machine Works calcula que la probabilidad de quesu torno esté bien ajustado es de 0.8. Cuando el tornose ajusta apropiadamente, hay una probabilidad de 0.9de que las partes producidas pasen la inspección. Sinembargo, si e! torno no está bien ajustado, la probabi-lidad de producir una pieza buena es de solamente0.2. Se elige al azar una pieza, se inspecciona y resultaser aceptable. En este momento, ¿cuál es la probabili-dad posterior de que el torno esté bien ajustado?

2-24 La liga de softball Bastan South Fifth Street está com-puesta por tres equipos: Marna's Boys, el equipo 1; losKillers, el equipo 2, y los Machos, el equipo 3. Cadaequipo juega con los demás solamente una vezdurante la temporada. El registro de partidos gana-dos-perdidos de los últimos cinco años es el siguiente:

Marna's Boys (1)Los Killers (2)Los Machos (3)

X21

3X4

4

1

X

Cada fila representa el número de victorias durantelos últimos 5 años. Los Marna's Boys le ganaron a losKillers 3 veces, a los Machos 4 veces, y así sucesiva-mente.(a) ¿Qué probabilidad tienen los Killers de ganar to-

dos los juegos del año próximo?(b) ¿Qué probabilidad hay de que los Machos ganen

por lo menos un juego del año próximo?(c) ¿Qué probabilidad tienen los Marna's Boys de ga-

nar exactamente un juego el año próximo?(d) ¿Qué probabilidad tienen los Killers de ganar me-

nos de dos juegos el año próximo?2-25 El calendario de juegos de los Killers para el año pró-

ximo es el siguiente (remítase al problema 2-24):Juego 1: Los MachosJuego 2: Marna's Boys

(a) ¿Qué probabilidad tienen los Killers de ganar suprimer juego?

(b) ¿Qué probabilidad tienen los Killers de ganar suúltimo juego?

(e) ¿Qué probabilidad tienen los Killers de llegar alpunto de equilibrio, esto es, ganar solamente unjuego?

(d) ¿Qué probabilidad tienen los Killers de ganartodos los juegos?

(e) ¿Qué probabilidad tienen los Killers de perdertodos = los juegos?

(f) ¿Le gustaría a usted ser el entrenador de losKillers?

2-26 El equipo de Northside Rifle tiene dos tiradores, Dicky Sally. Dick le da al centro de la diana 90% de lasveces, y Sally le atina 95% de las veces.(a) ¿Qué probabilidad hay de que o Dick o Sally o

ambos le atinen al centro de la diana si cada unotira una vez?

(b) ¿Qué probabilidad hay de que ambos, Dick ySally, le den al centro de la diana?

(e) ¿Hizo usted alguna suposición al contestar laspreguntas anteriores? Si contestó que sí, ¿creeusted que tiene justificación para hacer dichaís)suposición( es)?

2-27 En un muestreo de 1000 que representa una encuestade la población total, 650 personas eran originarias deLaketown, y e! resto era de River City. De la muestra,de 19 personas que tenían algún tipo de cáncer, 13eran originarias de Laketown.(a) ¿Son independientes los eventos de vivir en Lake-

town y padecer algún tipo de cáncer?(b) ¿En qué ciudad preferiría vivir, si suponemos que

su objetivo principal fuera no padecer cáncer?2-28 Calcule la probabilidad de "dado cargado ya que se

tiró un 3" como se mostró en el ejemplo 7, esta vezmediante e! empleo de la forma general del teoremade Bayes de la ecuación 2-7.

• 2-29 ¿Cuál de las siguientes son distribuciones de probabi-lidad? ¿Por qué?(a)

-2-1

O1

2

0.10.20.30.250.15

(b)

11.5

22.5

3

l.l

0.20.30.25

-1.25

(c)

1

2

345

0.10.20.30.4

0.0

• 2-30 Harrington Health Food almacena 5 hogazas de panNeutro-Bread. La distribución de probabilidad de lasventas de Neutro-Bread se presenta en la siguientetabla. ¿Cuántas hogazas de pan venderá Harringtonen promedio?

o1

234

0.050.150.200.250.200.155

• 2-31 ¿Cuál es e! valor esperado y la varianza de la siguientedistribución de probabilidad?

VARlABLI! AUlATORlA X PROBABIUDAD

0.05

2 0.05

3 0.10

4 0.10

5 0.15

6 0.15

7 0.25

8 0.15

:Io'~~ay 10 preguntas en una prueba de falso-verdadero.// // Un estudiante no se siente preparado para superarV esta prueba y adivina al azar las respuestas de cada

una de ellas.(a) ¿Qué probabilidad hay de que e! estudiante tenga

exactamente 7 respuestas correctas?(b) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga exacta-

mente 8 respuestas correctas?(e) ¿Qué probabilidad hay de que tenga exactamente

9 respuestas correctas?(d) Calcule la probabilidad de que el estudiante tenga

exactamente 10 respuestas correctas.(e) ¿Qué probabilidad hay de que tenga más de 6 res-

puestas correctas?2-33 Gary Schwartz es el vendedor estrella de su compañía.

Los registros indican que él realiza una venta en 70%de sus visitas. Si les llama a cuatro clientes potenciales,¿qué probabilidad hay de que haga exactamente3 ventas? ¿Cuál es la probabilidad de que realice exac-tamente 4 ventas?

2-34 Si 10% de todas las unidades de disco que se producenen una línea de ensamble están defectuosas, ¿quéprobabilidad hay de que en una muestra al azar de 5unidades exactamente haya una defectuosa? ¿Cuál esla probabilidad de que no se encuentren defectos enun muestreo al azar de 5 unidades?

2-35 Trowbridge Manufacturing produce estuches paracomputadoras personales y otros equipos electrónicos.El inspector de control de calidad de esta empresa creeque un proceso específico está fuera de control.Normalmente, sólo 5% de todos los estuches se con-sideran defectuosos debido a decoloraciones. Si setoma una muestra de 6 de estos casos, ¿cuál es la prob-abilidad de que no haya estuches defectuosos si el pro-ceso funciona correctamente? ¿Qué probabilidadexiste de que haya exactamente un estuche defectuoso?

2-36 Remítase al ejemplo de Trowbridge Manufacturing de!problema 2-35. El procedimiento de inspección decontrol de calidad consiste en seleccionar 6 artículos, ysi hay O o 1 estuches defectuosos en el grupo de 6, sedice que el proceso se encuentra controlado. Si elnúmero de defectos es mayor que 1, el proceso seencuentra fuera de control. Suponga que la proporciónde artículos defectuosos es 0.15. ¿Cuál es la probabili-dad de que encontrar Oo 1 defectos en una muestra de6 si la proporción real de defectos es de 0.15?

2-37 Un horno industrial utilizado para curar corazones dearena para una fábrica que produce monoblocks paramotores de automóviles pequeños, puede mantenertemperaturas notablemente constantes. El rango detemperatura del horno sigue una distribución normalcon una media de 450°F y una desviación están dar de25°F. Leslie Larsen, presidenta de la fábrica, está pre-ocupada debido al gran número de corazones defec-tuosos que se han producido durante los últimosmeses. Si el horno se calienta a más de 475°F, elcorazón sale defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad deque el horno provoque que un corazón salga defectu-oso? ¿Qué probabilidad hay de que la temperatura delhorno varíe de 460°F a 470°F?

2-38 Steve Goodman, supervisor de producción de lacompañía Florida Gold Fruit, calcula que la ventapromedio de naranjas es de 4700 unidades y que ladesviación estándar es de 500 naranjas. Las ventassiguen una distribución normal. .(a) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas sean

mayores a 5500 naranjas?(b) ¿Qué probabilidad hay de que las ventas sean su-

periores a 4500 naranjas?(c) Calcule la probabilidad de que las ventas sean

menores a 4900 naranjas.(d) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas sean

menores a 4300 naranjas?X: 2-39 Susan Williams ha sido gerente de producción de

Medical Suppliers, lne. durante los últimos 17 años.Esta empresa produce vendajes y cabestrillos parabrazos. Durante los últimos cinco años, la demandade vendajes No-Stick ha sido sumamente constante.En promedio, las ventas han sido de alrededor de87,000 paquetes de No-Stick. Susan tiene razonespara creer que la distribución de este producto sigueuna curva normal, con una desviación están dar de4000 paquetes. ¿Cuál es la probabilidad de que lasventas sean menores a 81,000 paquetes?

2-40 Armstrong Faber produce un lápiz estándar delnúmero 2 llamado Ultra-Lite. Desde que ChuckArmstrong fundó Armstrong Faber, las ventas hanaumentado constantemente. Sin embargo debido alaumento del precio de los productos de madera,Chuck se ha visto forzado a incrementar el precio delos lápices Ultra Lite. Como resultado, la demandade Ultra-Lite se ha mantenido estable durante losúltimos seis años. En promedio, Armstrong Faber havendido 457,000 lápices cada año. Además, 90% deltiempo las ventas se han encontrado entre 454,000 y460,000 unidades. Se espera que las ventas sigan unadistribución normal con una media de 457,000lápices. Calcule la desviación están dar de estadistribución. (Sugerencia: Utilice la tabla normal paraencontrar Z, y luego aplique la ecuación 2-15.)

2-41 El tiempo para terminar un proyecto de construcciónse distribuye normalmente con una media de 60semanas y una desviación estándar de 4 semanas.(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se

termine en 62 semanas o menos?(b) Calcule la probabilidad de que el proyecto se

termine en 66 semanas o menos.(c) ¿Qué probabilidad hay de que en el proyecto se

empleen más de 65 semanas?

2-42 Un nuevo sistema de computadoras integrado mun-dialmente se instalará en una corporación muyimportante. Se están llevando a cabo licitaciones paraconcretar este proyecto, y el contrato se otorgará auno de los interesados. Como parte de la propuesta deeste proyecto, los interesados deben especificar cuántotiempo les llevará. Habrá sanciones importantes si setermina con retraso. Un contratista potencial deter-mina que el tiempo promedio para terminar unproyecto de este tipo es de 40 semanas con unadesviación estándar de 5 semanas. Se supone que eltiempo requerido para terminar este proyecto se dis-tribuye normalmente.(a) Si la fecha de entrega del proyecto se fija en 40

semanas, ¿cuál es la probabilidad de que el con-tratista tenga que pagar una multa (p. ej., si elproyecto no se termina a tiempo)?

(b) Si la fecha de entrega de este proyecto se fija en 43semanas, ¿qué probabilidad tiene el contratista depagar una multa (p. ej., si el proyecto no se ter-mina a tiempo)?

(e) Si el interesado quisiera fijar la fecha de entregade la propuesta para que solamente exista unaposibilidad de 5% de retraso (y en consecuenciasolamente una posibilidad de 5% de pagar unasanción), ¿qué fecha de entrega debería fijarse?

2-43 A la sala de emergencias del hospital Costa Valley lle-gan, en promedio, 5 pacientes por día. La demanda detratamiento en la sala de emergencias de este hospitalsigue una distribución de Poisson.(a) Utilice el apéndice C para calcular la probabilidad

de que lleguen exactamente O, 1, 2, 3, 4 Y 5pacientes por día.

(b) ¿Cuál es la suma de estas probabilidades, y porqué es este número menor al?

2-44 A partir de los datos del problema 2-43, determine laprobabilidad de que haya más de tres visitas al servi-cio de la sala de emergencias en un día cualquiera.

2-45 En promedio, 3 automóviles llegan por hora al tallerde reparación de silenciadores Carla's Muffler. La dis-tribución del número de vehículos que llegan al taller,sigue una distribución exponencial.(a) ¿Cuál es el tiempo esperado entre llegadas?(b) ¿Cuál es la varianza del tiempo entre llegadas?

2-46 Se utilizará una prueba determinada para detectar lapresencia de esteroides después de un encuentro pro-fesional de atletismo. Si se encuentran esteroides, laprueba lo indicará con una precisión de 95% de lasveces. Sin embargo, si no se detectan esteroides, laprueba lo indicará 90% de las veces (esto significa quela prueba se equivoca 10% de las veces y predice lapresencia de esteroides). Basándose en datos anteri-ores, se cree que 2% de los atletas utilizan esteroides.Esta prueba se administra a un atleta, y el resultadosobre el uso de esteroides es positivo. ¿Qué probabili-dad existe de que esta persona realmente utiliceesteroides?

2-47 Se ha contratado a Market Researchers, Inc, para lle-var a cabo un estudio que determine si el mercado deun producto nuevo es bueno o malo. En estudios sim-ilares que se llevaron a cabo anteriormente, cada vezque el mercado realmente era bueno, el estudio de

¡

investigación indicaba que sería bueno 85% de lasveces. Por otro lado, cada vez que el mercado era real-mente malo, el estudio predecía de forma incorrectaque sería bueno 20% de las veces. Antes que se lleve acabo el estudio, se piensa que existe una posibilidadde 70% de que el mercado sea bueno. CuandoMarket Researchers, Inc. lleva a cabo el estudio paraeste producto, los resultados predicen que el mercadoserá bueno. Dados los resultados de este estudio,¿cuál es la probabilidad de que el mercado realmentesea bueno?

2-48 Policy Pollsters es una empresa de investigación demercado que se especializa en encuestas políticas. Losregistros indican que en elecciones pasadas, cuandoun candidato resultaba electo, Policy Pollsters habíapronosticado con precisión 80% de las veces y que seequivocaban 20% de ellas. Los registros tambiénmuestran que para los candidatos perdedores, laempresa predijo precisamente que perderían 90% delas veces y que se equivocaron solamente 10% de ellas.Antes que se haga una encuesta, existe una probabili-dad de 50% de ganar la elección. Si Policy Pollsterspredice que un candidato ganará la elección, ¿qué

probabilidad existe de que realmente gane ese can-didato? Si Policy Pollsters predice que un candidatoperderá la elección, ¿cuál es la probabilidad de que elcandidato realmente pierda?

2-49 Burger City es una gran cadena de restaurantes decomida rápida que se especializa en hamburguesasgourmet. Actualmente, utiliza un modelo matemáticopara predecir el éxito de los nuevos restaurantes conbase en su ubicación y la información demográficadel área. En el pasado, 70% de los restaurantes que seabrieron tuvieron éxito. El modelo matemático se haprobado en los restaurantes existentes para determi-nar su nivel de eficacia. En el caso de los restaurantesexitosos, el modelo predijo que lo serían en 90% delos casos, mientras que 10% de las veces el modelopredijo un fracaso. En el caso de los restaurantes queno eran exitosos, cuando se aplicó el modelo, éstepredijo incorrectamente 20% de las veces que seríanexitosos y 80% de las veces fue preciso y predijo unrestaurante sin éxito. Si el modelo se utiliza para unanueva ubicación y predice que el restaurante seráexitoso, ¿qué probabilidad hay de que realmente losea?